Automatsko upravljanje 2012/2013

Σχετικά έγγραφα
Periodičke izmjenične veličine

( ) ( ) Zadatak 001 (Ines, hotelijerska škola) Ako je tg x = 4, izračunaj

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

18. listopada listopada / 13

( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova)

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost

DOMAĆA ZADAĆA 5. /Formulacije i rješenja zadataka/ - INŽENJERSKA MATEMATIKA 1 ak. 2009/2010. Selma Grebović. Sarajevo, Decembar 2009.

Elementi spektralne teorije matrica

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

TEHNIČKI FAKULTET SVEUČILIŠTA U RIJECI Zavod za elektroenergetiku. Prijelazne pojave. Osnove elektrotehnike II: Prijelazne pojave

1.4 Tangenta i normala

Kaskadna kompenzacija SAU

Operacije s matricama

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVAC. riješeni zadaci 1 od 8 1. Nađite parametarski i kanonski oblik jednadžbe pravca koji prolazi točkama. i kroz A :

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.

5. Karakteristične funkcije

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA

numeričkih deskriptivnih mera.

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

MATEMATIKA I 1.kolokvij zadaci za vježbu I dio

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.

Otpornost R u kolu naizmjenične struje

Osnovne teoreme diferencijalnog računa

7 Algebarske jednadžbe

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

2. Ako je funkcija f(x) parna onda se Fourierov red funkcije f(x) reducira na Fourierov kosinusni red. f(x) cos

IZVODI ZADACI (I deo)

Polarizacija. Procesi nastajanja polarizirane svjetlosti: a) refleksija b) raspršenje c) dvolom d) dikroizam

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Neka je a 3 x 3 + a 2 x 2 + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka.

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)

Induktivno spregnuta kola

POGON SA ASINHRONIM MOTOROM

BIPOLARNI TRANZISTOR Auditorne vježbe

Funkcija gustoće neprekidne slučajne varijable ima dva bitna svojstva: 1. Nenegativnost: f(x) 0, x R, 2. Normiranost: f(x)dx = 1.

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II

radni nerecenzirani materijal za predavanja

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

A N A L I S I S K U A L I T A S A I R D I K A L I M A N T A N S E L A T A N S E B A G A I B A H A N C A M P U R A N B E T O N

Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2.

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

Antene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja:

VILJUŠKARI. 1. Viljuškar se koristi za utovar standardnih euro-pool paleta na drumsko vozilo u sistemu prikazanom na slici.

Matematička analiza 1 dodatni zadaci

FAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI

Signali i sustavi - Zadaci za vježbu II. tjedan

Teorijske osnove informatike 1

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

2.6 Nepravi integrali

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Reverzibilni procesi

6 Primjena trigonometrije u planimetriji

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

Priveznice W re r R e o R p o e p S e l S ing n s

KONVEKSNI SKUPOVI. Definicije: potprostor, afin skup, konveksan skup, konveksan konus. 1/5. Back FullScr

TRIGONOMETRIJA TROKUTA

Uvod u teoriju brojeva

Automatsko upravljanje 2016/2017

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

MATEMATIKA Pokažite da za konjugiranje (a + bi = a bi) vrijedi. a) z=z b) z 1 z 2 = z 1 z 2 c) z 1 ± z 2 = z 1 ± z 2 d) z z= z 2

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Matematka 1 Zadaci za drugi kolokvijum

1 Promjena baze vektora

Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu

( , 2. kolokvij)

Moguća i virtuelna pomjeranja

2.2 Srednje vrijednosti. aritmetička sredina, medijan, mod. Podaci (realizacije varijable X): x 1,x 2,...,x n (1)

Upravljanje u mehatroničkim sustavima

Transcript:

Auomasko upravljanje 2012/2013 Prof.dr.sc. Nedjeljko Perić, Prof.dr.sc. Zoran Vukić Prof.dr.sc. Mao Baoić, Doc.dr.sc. Nikola Mišković Zavod za auomaiku i računalno inženjersvo Fakule elekroehnike i računarsva Predavanje 19 - PID regulaor Auomasko upravljanje :: Predavanje 19 - PID regulaor c 2012 Perić,Vukić,Baoić,Vašak&Mišković 1 / 29

Uvod Cilj Razumjei algoriamsku srukuru proporcionalno-inegracijskoderivacijskog regulaora (PID regulaora) Naučii posupak diskreizacije algorima koninuiranog PID regulaora e doći do njegove osnovne rekurzivne jednadžbe prikladne za implemenaciju u digialnom računalu Doći, na prirodan način, do pianja kako odredii paramere PID regulaora koji osiguravaju specificirano vladanje zavorenog susava auomaskog upravljanja Auomasko upravljanje :: Predavanje 19 - PID regulaor c 2012 Perić,Vukić,Baoić,Vašak&Mišković 3 / 29

Regulaori Regulaori Regulaor vori regulacijsko odsupanje e() = r() y() na osnovi kojeg se, prema odred _ enom algorimu, odred _ uje u() Upravljačka veličina u() osigurava, preko izvršnog člana, konrolirani dook energije (maerije) upravljanom procesu i na aj način držanje regulirane veličine na odred _ enom iznosu i uz djelovanje poremećajnih veličina Upravljani proces ne može renuačno reagirai na promjenu upravljačke veličine u(), zbog vremenskog zaezanja, odnosno energeski (maerijalni) spremnici procesa ne mogu se renuačno punii/praznii Brzina promjena sanja energeskih (maerijalnih) spremnika procesa odred _ ena je vremenskim konsanama Prema ome, srukura i parameri regulaora moraju proizaći iz srukure i parameara maemaičkog modela procesa Auomasko upravljanje :: Predavanje 19 - PID regulaor c 2012 Perić,Vukić,Baoić,Vašak&Mišković 4 / 29

Regulaori Proces sam po sebi može bii nesabilan. U om slučaju regulaor mora osigurai kompenzaciju nesabilnog rada procesa. Zao se regulaor G R (s) naziva i kompenzacijskim članom ili korekcijskim članom, jer korigira dinamiku procesa U osnovi se prevorba regulacijskog odsupanja e() u upravljački signal u() obavlja na način prikazan Slikom 19.1 u 1 e u u 2 Slika 19.1 : Načelna srukura regulaora u 1 : odred _ eno renuačnim iznosom e u 2 : odred _ eno prošlim iznosima e i endencijom promjene e U praksi su danas široko u uporabi regulaori koji se zasnivaju na proporcionalnom (P), inegracijskom (I) i derivacijskom (D) djelovanju; o su PID regulaori Auomasko upravljanje :: Predavanje 19 - PID regulaor c 2012 Perić,Vukić,Baoić,Vašak&Mišković 5 / 29

Idealni PID regulaor (1) Idealni PID regulaor Najčešće korišeni sandardni regulaor je PID ipa prikazan na Slici 19.2 K P E( s ) K U ( s) I s E( s ) 1 U ( s) TI s KDs TDs Slika 19.2 : Idealni PID regulaor - paralelna (neinerakivna) izvedba Prijenosna funkcija idealnog PID regulaora prema Slici 19.2 glasi: G R (s) = U(s) E(s) = K P + K ( I s + K Ds 1+ 1 ) T I s + T Ds (19-1) Auomasko upravljanje :: Predavanje 19 - PID regulaor c 2012 Perić,Vukić,Baoić,Vašak&Mišković 6 / 29

Idealni PID regulaor (2) Idealni PID regulaor G R (s) = U(s) E(s) = K P + K ( I s + K Ds 1+ 1 ) T I s + T Ds Ovdje je: = K P - koeficijen pojačanja (engl. Proporional Gain) K I - koeficijen inegracijskog djelovanja (engl. Inegral Gain) K D - koeficijen derivacijskog djelovanja (engl. Derivaive Gain) T I = K P K I - inegracijska vremenska konsana; (engl. Inegral Time) T D = K D K P - derivacijska vremenska konsana; (engl. Derivaive Time) Parameri regulaora, T I i T D uobičajeno se mogu podešavai (ugad _ ai) u odred _ enom području vrijednosi; o su podesivi (ugodivi) parameri regulaora Izborom podesivih parameara regulaora, može se regulaor prilagodii vladanju procesa ako da se posigne najpovoljnije regulacijsko vladanje susava Auomasko upravljanje :: Predavanje 19 - PID regulaor c 2012 Perić,Vukić,Baoić,Vašak&Mišković 7 / 29

Idealni PID regulaor Prijelazna funkcija idealnog PID regulaora Iz (19-1) slijedi u() = e()+ T I 0 e(τ)dτ + T D de() d (19-2) Ako je e() = S(), onda se dobije prijelazna funkcija h() PID regulaora (Slika 19.3) K + K T δ R R D h( ) T I 0 Slika 19.3 : Prijelazna funkcija idealnog PID regulaora; visina srelice T D derivacijskog udjela predsavlja samo mjeru oežanja δ-impulsa Auomasko upravljanje :: Predavanje 19 - PID regulaor c 2012 Perić,Vukić,Baoić,Vašak&Mišković 8 / 29

Idealni PID regulaor Serijska izvedba PID regulaora (1) Komercijalni PID regulaori većinom su izvedeni u zv. serijskom odnosno inerakivnom obliku (Slika 19.4): ( G RS (s) = S 1+ 1 ) 1+(T (1+T DS s) = K IS + T DS )s + T IS T DS s 2 T IS s }{{} RS T IS s }{{} PD PI (19-3) E( s) S 1 TIS s TDS s U ( s) Slika 19.4 : Serijska (inerakivna) izvedba PID regulaora Prijenosna funkcija (19-3) može se napisai i u obliku: G RS (s) = S T IS + T DS T IS + S T IS 1 s + ST DS s (19-4) Auomasko upravljanje :: Predavanje 19 - PID regulaor c 2012 Perić,Vukić,Baoić,Vašak&Mišković 9 / 29

Idealni PID regulaor Serijska izvedba PID regulaora (2) Serijski oblik PID regulaora može se uvijek prevorii u ekvivalenni paralelni oblik PID regulaora, dok obrano ne vrijedi. Serijskom PID regulaoru (19-4) ekvivalenan je paralelni PID regulaor (19-1) s paramerima T = K IS + T DS RS, T I = T IS + T DS, T D = T IST DS (19-5) T IS T IS + T DS Paralelni oblik PID regulaora (19-1) može se prevorii u ekvivalenni serijski oblik PID regulaora (19-4) samo ako je T I 4T D. Parameri akvog ekvivalennog serijskog regulaora računaju se prema sljedećim izrazima: S = 2 (1+ 1 4T D /T I ) (19-6) T IS = T I 2 (1+ 1 4T D /T I ) (19-7) T DS = T I 2 (1 1 4T D /T I ) (19-8) Auomasko upravljanje :: Predavanje 19 - PID regulaor c 2012 Perić,Vukić,Baoić,Vašak&Mišković 10 / 29

Realni PID regulaor Realni PID regulaor Idealno D - vladanje ne može se ehnički realizirai. Soga se umjeso idealnog D - člana korisi DT 1 - član: T ν s G D (s) = K D 1+T ν s, (19-9) gdje je T ν - mala (parazina) vremenska konsana iznosa T ν = T D ν, ν = 5 20 Prijenosna funkcija realnog PID regulaora (PIDT 1 -regulaora) glasi: G R (s) = K P + K I s + K T ν s D 1+T ν s, (19-10) odnosno ( G R (s) = 1+ 1 T I s + T Dr gdje su podesivi parameri: s 1+T ν s = K P, T I = K I, T Dr = K DT ν ), (19-11) Auomasko upravljanje :: Predavanje 19 - PID regulaor c 2012 Perić,Vukić,Baoić,Vašak&Mišković 11 / 29

Realni PID regulaor Prijelazna funkcija h() realnog PID regulaora ima oblik kao na Slici 19.5 TDr KR(1 + ) T v h( ) T I 0 Tv Slika 19.5 : Prijelazna funkcija realnog PID regulaora Auomasko upravljanje :: Predavanje 19 - PID regulaor c 2012 Perić,Vukić,Baoić,Vašak&Mišković 12 / 29

Posebni slučajevi PID regulaora Posebni slučajevi PID regulaora Kao posebni slučajevi PID regulaora dobiju se: a) T D = 0 PI regulaor ( G R (s) = 1+ 1 ) T I s b) T I = 0 PD regulaor (19-12) G R (s) = (1+T D s), (19-13) odnosno PDT 1 regulaor ( ) s G R (s) = 1+T Dr, (19-14) 1+T νs c) T D = 0, T I = 0 P regulaor G R (s) = (19-15) d) I regulaor G R (s) = K I s = T I s (19-16) Auomasko upravljanje :: Predavanje 19 - PID regulaor c 2012 Perić,Vukić,Baoić,Vašak&Mišković 13 / 29

Posebni slučajevi PID regulaora Prijelazne funkcije posebnih slučajeva PID regulaora (Slika 19.6) h( ) h( ) h( ) T I T I K T δ R D h( ) TDr h( ) KR(1 + ) T v T v 1 Slika 19.6 : Prijelazne funkcije P, I, PI, PD i PDT 1 regulaora Auomasko upravljanje :: Predavanje 19 - PID regulaor c 2012 Perić,Vukić,Baoić,Vašak&Mišković 14 / 29