ÊÅÖÁËÁÉÏ. ÖõóéêÝò Ýííïéåò & ÊéíçôÞñéåò ìç áíýò. l 19
|
|
|
- Ποσειδώνιος Ρέντης
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 ÊÅÖÁËÁÉÏ 2 ÖõóéêÝò Ýííïéåò & ÊéíçôÞñéåò ìç áíýò 2.1. ÃåíéêÜ 2.2. Äýíáìç 2.3. ÔñéâÞ 2.4. ÑïðÞ 2.5. Ðßåóç 2.6. Áðüëõôç Þ ðñáãìáôéêþ ðßåóç 2.7. ñãï 2.8. ÅíÝñãåéá 2.9. Éó ýò Èåñìïêñáóßá Ó åôéêþ êáé áðüëõôç èåñìïêñáóßá Ðõêíüôçôá, åéäéêü âüñïò êáé åéäéêüò üãêïò Èåñìüôçôá Ôñüðïé ìåôüäïóçò ôçò èåñìüôçôáò Ðñþôïò èåñìïäõíáìéêüò íüìïò Äåýôåñïò èåñìïäõíáìéêüò íüìïò ÊéíçôÞñéåò ìç áíýò - Ïñéóìüò ÊéíçôÞñéåò ìç áíýò - ÊáôÜôáîç l 19
2 ÖÕÓÉÊÅÓ ÅÍÍÏÉÅÓ ÊÁÉ ÊÉÍÇÔÇÑÉÅÓ ÌÇ ÁÍÅÓ Äéäáêôéêïß óôü ïé Ï óêïðüò ôïõ êåöáëáßïõ áõôïý åßíáé íá äþóåé óôï ìáèçôþ ôéò âáóéêýò ãíþóåéò ãéá ôéò êõñéüôåñåò öõóéêýò Ýííïéåò êáé ôá äéüöïñá ìåãýèç ðïõ èá óõíáíôþóåé óå åðüìåíåò åíüôçôåò áõôïý ôïõ âéâëßïõ. Ïé ãíþóåéò áõôýò åßíáé áðáñáßôçôåò ãéá ôçí êáôáíüçóç ôüóï ôùí áñ þí ëåéôïõñãßáò ôùí äéáöüñùí ìç áíþí, üóï êáé ôùí äéáöüñùí öáéíïìýíùí ðïõ ï ìáèçôþò âëýðåé êáèçìåñéíü, ãýñù ôïõ. ÌåôÜ ôçí ïëïêëþñùóç ôïõ êåöáëáßïõ áõôïý, ï ìáèçôþò èá ðñýðåé íá åßíáé óå èýóç: l íá äßíåé ôïí ïñéóìü ôçò äýíáìçò êáé íá ãíùñßæåé ôéò ìïíüäåò ìýôñçóþò ôçò l íá äßíåé ôïí ïñéóìü ôçò ôñéâþò êáé íá ìðïñåß íá äéá ùñßæåé ôá åßäç ôçò l íá äßíåé ôïí ïñéóìü ôçò ñïðþò êáé ôùí ìïíüäùí ìýôñçóþò ôçò l íá äßíåé ôïí ïñéóìü ôçò ðßåóçò êáé ôùí ìïíüäùí ìýôñçóþò ôçò l íá äßíåé ôïí ïñéóìü ôçò èåñìïêñáóßáò êáé ôùí ìïíüäùí ìýôñçóþò ôçò l íá äßíåé ôïí ïñéóìü ôïõ Ýñãïõ êáé ôùí ìïíüäùí ìýôñçóþò ôïõ l íá äßíåé ôïí ïñéóìü ôçò éó ýïò êáé ôùí ìïíüäùí ìýôñçóþò ôçò l íá äßíåé ôïí ïñéóìü ôçò åíýñãåéáò êáé ôùí ìïíüäùí ìýôñçóþò ôçò êáé íá ãíùñßæåé ôá âáóéêü åßäç åíýñãåéáò l íá äßíåé ôïí ïñéóìü ôçò èåñìüôçôáò êáé ôùí ìïíüäùí ìýôñçóþò ôçò l íá ìðïñåß íá åîçãåß ìå áðëü ëüãéá ôéò âáóéêýò áñ Ýò ôïõ ðñþôïõ êáé äåýôåñïõ èåñìïäõíáìéêïý íüìïõ l íá ìðïñåß íá êáôáôüóóåé êáôü åßäç, ôéò êéíçôþñéåò ìç áíýò, áíüëïãá ìå ôïí ôñüðï ëåéôïõñãßáò ôïõò, ôï êáýóéìï ðïõ ñçóéìïðïéïýí, ôç äéüôáîç ôùí âáóéêþí ôìçìüôùí ôïõò ê.ô.ë. ÔÝëïò, ï ìáèçôþò èá ðñýðåé íá åêôåëåß ìå åõ Ýñåéá ôéò âáóéêýò ìåôáôñïðýò ôùí ìïíüäùí ãéá üëá ôá ìåãýèç ðïõ ðåñéãñüöïíôáé. 2.1 ÃåíéêÜ Áðü ôç ÖõóéêÞ åßíáé ãíùóôü, üôé üëá ôá óþìáôá ðïõ õðüñ ïõí óôç öýóç âñßóêïíôáé åßôå óå óôåñåþ, åßôå óå õãñþ åßôå óå áýñéá êáôüóôáóç. ÅéäéêÜ ãéá ôéò äýï ôåëåõôáßåò ðåñéðôþóåéò ìå ìéá ëýîç ç êáôüóôáóþ ôùí óùìüôùí áõôþí (õãñþí êáé á- åñßùí) áñáêôçñßæåôáé ùò ñåõóôþ, åíþ ôá ßäéá ùò ñåõóôü. Ôá öõóéêü óþìáôá, ãåíéêü, ìðïñïýí íá áëëüæïõí êáôüóôáóç, üôáí ãéá êüðïéï ëüãï ìåôáâüëëåôáé åßôå ç èåñìïêñáóßá ôïõò åßôå ç ðßåóþ ôïõò. ôóé, ôá óôåñåü óþìáôá èåñìáéíüìåíá ëéþíïõí êáé ìåôáôñýðïíôáé óå õãñü. Ôá õãñü üôáí èåñìáßíïíôáé ìåôáôñýðïíôáé óå áôìïýò, åíþ áíôßèåôá, ôá áýñéá üôáí øý ïíôáé êáé óõìðéýæïíôáé, ìåôá- 20 l
3 ôñýðïíôáé óå õãñü. áñáêôçñéóôéêü åßíáé ôï ðáñüäåéãìá ôïõ íåñïý ôï ïðïßï óõíáíôüìå êáèçìåñéíü, åßôå ùò ðüãï (óôåñåü êáôüóôáóç), åßôå ùò õãñü óôç èüëáóóá, Þ óôç âñýóç ôïõ óðéôéïý ìáò (õãñþ êáôüóôáóç), åßôå ôýëïò, ùò áôìü óôá óýííåöá (áýñéá êáôüóôáóç). Ç êáôüóôáóç åíüò áåñßïõ ðñïóäéïñßæåôáé ìå áêñßâåéá, üôáí åßíáé ãíùóôü ôñßá áñáêôçñéóôéêü óôïé åßá ôçò äçëáäþ, ç ðßåóç, ç èåñìïêñáóßá êáé ï üãêïò ôïõ. Áí Ýíá áðü ôá ôñßá ìåãýèç ìåôáâëçèåß, ôüôå, èåùñåßôáé, üôé ôï áýñéï ìåôáâüëëåé ôçí êáôüóôáóþ ôïõ. Ôéò áëëáãýò áõôýò åðéäéþêïõìå íá ðñïêáëïýìå êáé íá åëýã ïõìå, Ýôóé þóôå, ìýóù ôùí èåñìéêþí ìç áíþí, íá ðáñüãïõìå ôï æçôïýìåíï Ýñãï. 2.2 Äýíáìç Ãéá íá ìåôáâëçèåß ç êéíçôéêþ êáôüóôáóç åíüò óþìáôïò Þ ãéá íá ðáñáìïñöùèåß ôï ó Þìá ôïõ, èá ðñýðåé íá õðüñ åé ìéá áéôßá. Ôçí áéôßá áõôþ, ôçí ïðïßá äå âëýðïõìå áëëü ôçí áíôéëáìâáíüìáóôå áðü ôá áðïôåëýóìáôü ôçò, ôçí ïíïìüæïõìå äýíáìç êáé ôç óõìâïëßæïõìå ìå ôï ãñüììá F. Äýíáìç, ëïéðüí åßíáé ôï áßôéï ðïõ ðñïêáëåß ôç ìåôáâïëþ ôçò êéíçôéêþò êáôüóôáóçò åíüò óþìáôïò Þ ôçí ðáñáìüñöùóþ ôïõ. Ðáñáäåßãìáôá äõíüìåùí åßíáé ç ðáãêüóìéá Ýëîç ôùí óùìüôùí, ïé ìáãíçôéêýò êáé ïé çëåêôñéêýò äõíüìåéò, ç ôñéâþ, ç äýíáìç ôïõ áíýìïõ, ç Ýíôáóç ôïõ åëáôçñßïõ, ç Ý- íôáóç ôùí ìõþí åíüò áíèñþðïõ ðïõ óðñþ íåé Þ áíõøþíåé Ýíá áíôéêåßìåíï, ç äýíáìç ôùí áåñßùí ðïõ ðáñüãïíôáé áðü ôçí êáýóç ôïõ êáõóßìïõ ìýóá óôï èüëáìï êáýóçò ìéáò ìç áíþò ê.ô.ë. Ïé äõíüìåéò óôç öýóç, áðü ðëåõñüò ðñïýëåõóçò, äéáêñßíïíôáé óå äõíüìåéò å- ðáöþò êáé óå äõíüìåéò ðåäßïõ. Óôçí ðñþôç êáôçãïñßá, ïé äõíüìåéò åìöáíßæïíôáé üôáí ôá óþìáôá Ýñ ïíôáé óå å- ðáöþ ìåôáîý ôïõò, åíþ óôç äåýôåñç êáôçãïñßá, ç åìöüíéóþ ôïõò ãßíåôáé ùñßò ôá óþìáôá íá Ýñ ïíôáé óå åðáöþ, ðáñü ìüíï áí áõôü âñåèïýí óôçí êáôüëëçëç áðüóôáóç Þ ãåíéêüôåñá, óôïí êáôüëëçëï þñï (ðåäßï). Ôá ðéï ãíùóôü áðü ôá ðåäßá åßíáé áõôü ôçò âáñýôçôáò ôçò Ãçò êáé ãåíéêüôåñá ôùí ïõñüíéùí óùìüôùí êáé ôï ìáãíçôéêü ðåäßï, ôçí åðßäñáóç ôïõ ïðïßïõ áíôéëáìâáíüìáóôå üôáí ñçóéìïðïéïýìå Ýíá ìáãíþôç ãéá íá óçêþóïõìå Ýíá ìåôáëëéêü áíôéêåßìåíï Þ üôáí ðáñáôçñïýìå ôçí êßíçóç ôïõ äåßêôç ìéáò ðõîßäáò. Ìéá äýíáìç êáèïñßæåôáé, åðáêñéâþò, ü- ôáí åßíáé ãíùóôü: ôï ìýãåèüò ôçò, äçëáäþ ç ôéìþ ôçò ç äéåýèõíóç ðüíù óôçí ïðïßá åíåñãåß, ç öïñü ôçò, äçëáäþ ðñïò ðïéá êáôåýèõíóç äñá êáé ôï óçìåßï åöáñìïãþò ôçò Óôçí ðåñßðôùóç ðïõ ôá ðáñáðüíù óôïé- åßá åßíáé ãíùóôü, ç äýíáìç ìðïñåß íá áíáðáñáóôáèåß ãñáöéêü, ùò Ýíá äéüíõóìá (âýëïò), ôï ìþêïò ôïõ ïðïßïõ åêöñüæåé ôï ìýãåèïò ôçò äýíáìçò, ç áé ìþ ôïõ ôç öïñü ôçò äýíáìçò êáé ç áñ Þ Þ ôï ôýëïò ôïõ äéáíýóìáôïò ôï óçìåßï åöáñìïãþò ôçò. Óôï Ó Þìá 2.1 öáßíåôáé ç ãñáöéêþ áíáðáñüóôáóç ìéáò äýíáìçò êáé ï ïñéóìüò ôùí óôïé åßùí ðïõ ôçí êáèïñßæïõí. l 21
4 ÖÕÓÉÊÅÓ ÅÍÍÏÉÅÓ ÊÁÉ ÊÉÍÇÔÇÑÉÅÓ ÌÇ ÁÍÅÓ Ó Þìá 2.1 : Ï ïñéóìüò ôçò äýíáìçò ¼ôáí óå Ýíá óþìá åíåñãïýí ðåñéóóüôåñåò áðü ìßá äõíüìåéò, ãéá íá âñïýìå ôï á- ðïôýëåóìü ôïõò, èá ðñýðåé íá êüíïõìå ôç óýíèåóç ôùí åðéìýñïõò äõíüìåùí. Ôï áðïôýëåóìá áõôþò ôçò óýíèåóçò åßíáé ç óõíéóôáìýíç äýíáìç. Ìå Üëëá ëüãéá, ç óõíéóôáìýíç äýíáìç åßíáé ç äýíáìç åêåßíç ç ï- ðïßá, üôáí èåùñçèåß üôé å- íåñãåß óå Ýíá óþìá, åðéöýñåé ôï ßäéï áðïôýëåóìá ðïõ åðéöýñïõí äýï Þ ðåñéóóüôåñåò äõíüìåéò ðïõ åíåñãïýí ôáõôï ñüíùò, óôï ßäéï óþìá. ÁõôÝò ïé åðéìýñïõò äõíüìåéò ïíïìüæïíôáé óõíéóôþóåò äõíüìåéò. Ìå ôïí ßäéï ôñüðï, êüèå äýíáìç ìðïñåß íá áíáëõèåß óôéò åðéìýñïõò óõíéóôþóåò äõíüìåéò ôçò. ÌïíÜäá ìýôñçóçò ôçò äýíáìçò óôï äéåèíýò óýóôçìá (SI) åßíáé ôï Newton (Íéïýôïí) ôï ïðïßï óõìâïëßæåôáé ìå ôï ãñüììá N êáé ïñßæåôáé ùò: 1N = kg l m /s 2 ÅðéðëÝïí ðëçñïöïñßåò Ãéá ôç äýíáìç éó ýåé ï èåìåëéþäçò íüìïò ôçò Ìç áíéêþò ðïõ óõíäýåé ôï áßôéï, ôï ïðïßï åßíáé ç ßäéá ç äýíáìç, ìå ôï áðïôýëåóìá áõôþò, ðïõ åßíáé ç åðéôü õíóç ôïõ óþìáôïò êáé ðåñéãñüöåôáé áðü ôç ó Ýóç : åðéôü õíóç ã åßíáé ç åðéôü õíóç ôçò âáñýôçôáò g, ôï ãíùóôü äçëáäþ áðü ôç öõóéêþ ìýãåèïò, ôï ïðïßï óõíþèùò Ý åé ôçí ôéìþ g = 9,81 m/s 2. Óõíåðþò, Ýíá óþìá ðïõ Ý åé ìüæá m = 1kg äý- åôáé ìéá åëêôéêþ äýíáìç F áðü ôç Ãç ßóç ìå: F = m l ã F = m l g = 1kg l 9,81m/s 2 = 9,81 kg m/s 2 Ï üñïò m, ðïõ åßíáé ðüíôá èåôéêüò, åßíáé ç ìüæá ôïõ óþìáôïò êáé ðñïêýðôåé áðü ôçí ðáñáðüíù ó Ýóç ùò ôï ðçëßêï ôçò äýíáìçò F ç ïðïßá á- óêåßôáé óôï óþìá äéá ôçò åðéôü õíóçò ã ðïõ äßíåé ç äýíáìç áõôþ óôï óþìá, äçëáäþ : m = F / ã Óôçí ðåñßðôùóç ôïõ ðåäßïõ âáñýôçôáò ôçò Ãçò, ç äýíáìç F åßíáé ôï âüñïò ôïõ óþìáôïò, åíþ ç Ï íüìïò áõôüò ïíïìüæåôáé èåìåëéþäçò ãéáôß á- ðü áõôüí ðñïýñ ïíôáé üëïé ïé õðüëïéðïé íüìïé ôçò Ìç áíéêþò. Áðü ôïí ïñéóìü ôçò äýíáìçò ðñïêýðôåé üôé, áí óå Ýíá óþìá ç äýíáìç F åßíáé ìçäåíéêþ, åðåéäþ ç ìüæá m åßíáé ðüíôá äéüöïñç ôïõ ìçäåíüò, áõôü óçìáßíåé üôé ç åðéôü õíóç ôïõ óþìáôïò èá åßíáé ìçäýí. ÄçëáäÞ, ôï óþìá ïýôå åðéôá ýíåôáé, ïýôå å- ðéâñáäýíåôáé, ìå áðïôýëåóìá åßôå íá ðáñáìýíåé áêßíçôï, åßôå íá êéíåßôáé ìå óôáèåñþ ôá ýôçôá. 22 l
5 Áí, áíôéèýôùò, óå Ýíá óþìá áóêçèåß óôáèåñþ äýíáìç, ôï óþìá èá áðïêôþóåé óôáèåñþ åðéôü- õíóç,áöïý ç ìüæá ôïõ åßíáé óôáèåñþ. ëëåò ìïíüäåò ìýôñçóçò ôçò äýíáìçò åßíáé ôï kilopond (kp) (êéëïðüíô) êáé ç ëßìðñá äýíáìçò (pound-force) Þ (lbf). Ãéá ôç ìåôáôñïðþ ôùí ìïíüäùí ìðïñïýí íá ñçóéìïðïéçèïýí ïé áíáëïãßåò: 1 N = 0, kp 1 N = 0, lbf áëëü êáé 1 kp = 9,80665 N 1 lbf = 4, ÔñéâÞ ÔñéâÞ åßíáé ç äýíáìç ðïõ áíáðôýóóåôáé ìåôáîý äýï óùìüôùí ôá ïðïßá âñßóêïíôáé óå åðáöþ êáé êéíïýíôáé Þ ôåßíïõí íá êéíçèïýí ôï Ýíá ðñïò ôçí êáôåýèõíóç (ìýñïò) ôïõ Üëëïõ. Ç äýíáìç ôçò ôñéâþò Ý åé äéåýèõíóç á- íôßèåôç áðü åêåßíç ðïõ Ý åé ç ó åôéêþ êßíçóç ôùí äýï åðéöáíåéþí üôáí ôñßâïíôáé ìåôáîý ôïõò, ìå áðïôýëåóìá íá åìðïäßæåôáé ç êßíçóç ôùí äýï óùìüôùí. ÕðÜñ ïõí ôñßá åßäç ôñéâþò: ç óôáôéêþ ôñéâþ ç ôñéâþ ïëßóèçóçò ç ôñéâþ êýëéóçò Ðéï áíáëõôéêü: ÓôáôéêÞ ôñéâþ åßíáé åêåßíç ðïõ åìöáíßæåôáé üôáí ïé äýï åðéöüíåéåò ðïõ Ýñ- ïíôáé óå åðáöþ åßíáé áêßíçôåò. ÔñéâÞ ïëßóèçóçò Ý ïõìå üôáí Ýíá óþìá ïëéóèáßíåé (ãëéóôñü) åðüíù óå ìéá åðéöüíåéá. Ãéá ðáñüäåéãìá, ôñéâþ ïëßóèçóçò åìöáíßæåôáé ìåôáîý ôùí åðéöáíåéþí ôùí åëáôçñßùí ôïõ åìâüëïõ ìéáò ìç áíþò êáé ôùí ôïé ùìüôùí ôïõ éôùíßïõ. ÔñéâÞ êýëéóçò áíáðôýóóåôáé üôáí Ý- íá óþìá êõëßåôáé åðüíù óôçí åðéöüíåéá åíüò Üëëïõ óþìáôïò. ôóé ôñéâþ êýëéóçò Ý ïõìå óôçí ðåñßðôùóç ôùí Ýíóöáéñùí ôñéâýùí (ñïõëåìüí) êáé óôçí åðéöüíåéá åðáöþò ôùí åëáóôéêþí ôùí áõôïêéíþôùí ìå ôï Ýäáöïò. Ç óôáôéêþ ôñéâþ åßíáé ðüíôïôå ìåãáëýôåñç ôçò ôñéâþò ïëßóèçóçò, åíþ ç ôñéâþ êýëéóçò åßíáé ìéêñüôåñç áðü ôçí áíôßóôïé ç ôçò ïëßóèçóçò. ÐåéñáìáôéêÜ Ý åé áðïäåé èåß, üôé ç äýíáìç ôñéâþò Ô åßíáé áíüëïãç ðñïò ôçí êüèåôç óõíéóôþóá ôçò äýíáìçò Fê, ðïõ êñáôü ôá äýï óþìáôá óå åðáöþ êáé áíåîüñôçôç áðü ôï åìâáäüí ôçò åðéöüíåéáò åðáöþò ôùí äýï óùìüôùí. ÄçëáäÞ, éó ýåé ç ó Ýóç: Ô = ì l F ê Ï üñïò ì óôçí ðáñáðüíù ó Ýóç ïíïìüæåôáé óõíôåëåóôþò ôñéâþò êáé åßíáé ìéá óôáèåñü ùñßò ìïíüäåò, ðïõ åîáñôüôáé áðü ôï åßäïò ôùí åðéöáíåéþí ðïõ âñßóêïíôáé óå åðáöþ, áëëü êáé áðü ôï åßäïò ôçò ôñéâþò ðïõ õðüñ åé ìåôáîý ôùí äýï óùìüôùí (óôáôéêþ ôñéâþ, Þ ôñéâþ ïëßóèçóçò Þ ôñéâþ êýëéóçò). Áðü ôçí ðáñáðüíù ó Ýóç êáôáëáâáßíïõìå üôé ç äýíáìç ôñéâþò äåí åîáñôüôáé áðü ôï åìâáäüí ôçò åðéöüíåéáò åðáöþò ôùí äýï óùìüôùí, áëëü ìüíï áðü ôï åßäïò ôùí åðéöáíåéþí ðïõ Ýñ ïíôáé óå åðáöþ, äçëáäþ áðü ôï óõíôåëåóôþ ôñéâþò, (Ó Þìá l 23
6 ÖÕÓÉÊÅÓ ÅÍÍÏÉÅÓ ÊÁÉ ÊÉÍÇÔÇÑÉÅÓ ÌÇ ÁÍÅÓ 2.2). Ãéá ðáñüäåéãìá, ç äýíáìç ôñéâþò ðïõ áíáðôýóóåôáé üôáí óðñþ íïõìå Ýíá âéâëßï åðüíù óå Ýíá ôñáðýæé, åßíáé ç ßäéá áíåîüñôçôá áðü ôï ðïéá ðëåõñü (åðéöüíåéá) ôïõ âéâëßïõ Ýñ åôáé óå åðáöþ ìå ôï ôñáðýæé (ç ìéêñþ Þ ç ìåãüëç). Óôï ðáñüäåéãìá áõôü èåùñïýìå üôé üëåò ïé ðëåõñýò ôïõ âéâëßïõ åßíáé áðü ôï ßäéï õëéêü êáé óõíåðþò, Ý ïõí ôïí ßäéï óõíôåëåóôþ ôñéâþò. Ç äýíáìç ôçò ôñéâþò ðáñüãåé áñíçôéêü Ýñãï ôï ïðïßï ìåôáôñýðåôáé óå èåñìüôçôá. Óôéò êéíçôþñéåò ìç áíýò ôï ëüäé ôçò ëßðáíóçò, åêôüò áðü ôç ìåßùóç ôùí ôñéâþí, áðïìáêñýíåé êáé ìýñïò ôçò áíáðôõóóüìåíçò èåñìüôçôáò. ôóé ôá äéüöïñá óçìåßá ôçò ìç- áíþò êáôü ôç äéüñêåéá ôçò ëåéôïõñãßáò ôçò, äéáôçñïýí óôáèåñþ èåñìïêñáóßá êáé âñßóêïíôáé ìýóá óôá üñéá ôçò áíôï Þò ôïõò. 2.4 ÑïðÞ Ó Þìá 2.2 Ç äýíáìç ôñéâþò åßíáé áíåîüñôçôç áðü ôï åìâáäüí ôçò åðéöüíåéáò åðáöþò ÁíÜëïãá ìå ôï åßäïò ôçò ôñéâþò, ï óõíôåëåóôþò ôçò äéáêñßíåôáé óå óôáôéêü óõíôåëåóôþ ôñéâþò, óå êéíçôéêü óõíôåëåóôþ ôñéâþò êáé óå óõíôåëåóôþ ôñéâþò êýëéóçò. ÅíäåéêôéêÜ áíáöýñïõìå, üôé ï óõíôåëåóôþò ôñéâþò ïëßóèçóçò ìåôáîý ìåôáëëéêþí åðéöáíåéþí ìå êáëþ êáôåñãáóßá ôïõò êáé óõíå Þ ëßðáíóç, ìðïñåß íá öèüóåé Ýùò êáé ôçí ôéìþ 0,01. ÁíôéèÝôùò, ï óõíôåëåóôþò ôñéâþò ïëßóèçóçò ìåôáîý îýëéíùí åðéöáíåéþí, öèüíåé Ýùò êáé ôçí ôéìþ 0,5. Ãéá ôç ìåßùóç ôùí ôñéâþí óôá äéüöïñá ôìþìáôá ôùí ìç áíþí ñçóéìïðïéïýíôáé ëéðáíôéêýò ïõóßåò (ëüäé ëßðáíóçò, ãñüóï êôë.), ïé ïðïßåò ìåéþíïõí ôï óõíôåëåóôþ ôñéâþò êáé óõíåðþò, êáé ôç äýíáìç ôñéâþò. Ìå ôïí ôñüðï áõôü ðåñéïñßæïíôáé ïé áðþëåéåò ëüãù ôñéâþí, ðïõ óôéò êéíçôþñéåò ìç- áíýò åßíáé ðïëý óçìáíôéêýò. ¼ôáí óå Ýíá óþìá ôï ïðïßï ìðïñåß íá ðåñéóôñýöåôáé ãýñù áðü Ýíá óçìåßï, åöáñìïóôåß ìéá äýíáìç, ç äéåýèõíóç ôçò ïðïßáò äåí äéýñ åôáé áðü ôï óçìåßï ðåñéóôñïöþò, ôüôå ôï óþìá èá óôñáöåß. Ôï ìýãåèïò ôçò óôñïöþò áõôþò åîáñôüôáé: áðü ôï ìýãåèïò ôçò äýíáìçò êáé áðü ôçí åëü éóôç áðüóôáóç ôçò äýíáìçò áðü ôï óçìåßï ðåñéóôñïöþò ÏíïìÜæïõìå, ëïéðüí ñïðþ M, ôï ãéíüìåíï ôçò äýíáìçò F åðß ôçí åëü éóôç áðüóôáóç d, (Ó Þìá 2.3). ÄçëáäÞ éó ýåé ç ó Ýóç: M = F l d Ç åëü éóôç áðüóôáóç d ïíïìüæåôáé ìï- ëïâñá ßïíáò. ÁíÜëïãá ìå ôç öïñü ìå ôçí ïðïßá ìéá äýíáìç óôñýöåé ôï óþìá, ç áíôßóôïé ç ñïðþ áñáêôçñßæåôáé ùò èåôéêþ Þ áñíçôéêþ. ÓõíÞèùò, üôáí ç äýíáìç óôñýöåé ôï óþìá êáôü ôç öïñü ôùí äåéêôþí ôïõ ñïëïãéïý, ç ñïðþ Ý åé äåîéüóôñïöç öïñü êáé áñáêôçñßæåôáé ùò èåôéêþ. ÁíôéèÝôùò, üôáí ç äýíáìç óôñýöåé ôï óþìá áíôßèåôá ðñïò ôç öïñü ôùí äåéêôþí ôïõ ñïëïãéïý, ç ñïðþ åßíáé áñéóôåñüóôñïöç êáé áñáêôçñßæåôáé ùò áñíçôéêþ. 24 l
7 Ó Þìá 2.3 : Ï ïñéóìüò ôçò ñïðþò Ç ñïðþ åßíáé Ýíá ìýãåèïò ôï ïðïßï óõíáíôüìå êáèçìåñéíü óôç æùþ ìáò óå ìåãüëï ðëþèïò åöáñìïãþí, üðùò ãéá ðáñüäåéãìá, üôáí óößããïõìå Þ áëáñþíïõìå ìéá âßäá ìå ôï «ãåñìáíéêü» êëåéäß Þ üôáí ñçóéìïðïéïýìå ôï åñïýëé (ðüìïëï) ìéáò ðüñôáò ãéá íá ôçí áíïßîïõìå. Ôçí áéóèáíüìáóôå åðßóçò óôá ðüäéá ìáò, üôáí êéíïýìáóôå ìå ôï ðïäþëáôï, åíþ ôçí áíôéëáìâáíüìáóôå êáé óå ìéá ìç áíþ åóùôåñéêþò êáýóçò (ÌÅÊ) üôáí âëýðïõìå ôç ìåôáôñïðþ ôçò ðáëéíäñïìéêþò êßíçóçò ôïõ åìâüëïõ óå áíôßóôïé ç ðåñéóôñïöéêþ ôïõ óôñïöáëïöüñïõ Üîïíá ôçò ìç áíþò. Éó ýåé, óõíåðþò, üôé êáé ìå ôéò äõíüìåéò: üôáí äçëáäþ óå Ýíá óþìá åðåíåñãïýí ðåñéóóüôåñåò áðü ìßá ñïðýò, ôï óþìá êáôáëáâáßíåé ôç óõíéóôáìýíç ôïõò, ðïõ äåí åßíáé ôßðïôá Üëëï áðü ôï áëãåâñéêü Üèñïéóìá üëùí ôùí ñïðþí ðïõ åíåñãïýí. ôóé, áí óå Ýíá óþìá åíåñãïýí ïé ñïðýò M1, M2 êáé Ì3, ç óõíéóôáìýíç ñïðþ Ì èá åßíáé: Ì = Ì 1 + Ì 2 + Ì 3 ÐáñÜäåéãìá - óêçóç óôù, üôé ï äéùóôþñáò ìéáò ìç áíþò ðåôñåëáßïõ (diesel) ìåôáâéâüæåé ìéá äýíáìç F ßóç ìå N, (Ó Þìá 2.4). Ðïéïò åßíáé ï ìï ëïâñá- ßïíáò ôçò äýíáìçò ùò ðñïò ôïí Üîïíá ôïõ óôñïöáëïöüñïõ êáé ðüóç ç ñïðþ ðïõ ðñïêáëåß; Äßíïíôáé åðßóçò: ç ãùíßá ö = 8 ç áðüóôáóç L = 0,4m Ëýóç Ãéá íá âñïýìå ôïí ìï ëïâñá ßïíá, ðñïåêôåßíïõìå ôçí åõèåßá ôïõ äéùóôþñá ðñïò ôá êüôù, êáé áðü ôï êýíôñï ôïõ óôñïöáëïöüñïõ öýñíïõìå êüèåôç ãñáììþ ðñïò ôçí ðñïýêôáóç ôïõ äéùóôþñá, (Ó Þìá 2.4). Ç æçôïýìåíç áðüóôáóç åßíáé ôï ìþêïò d ôï ïðïßï ìðïñåß íá õðïëïãéóôåß åýêïëá, ñçóéìïðïéþíôáò ôçí ôñéãùíïìåôñéêþ ó Ýóç ïñéóìïý ôïõ çìßôïíïõ ôçò ãùíßáò ö. ÄçëáäÞ, èá éó ýåé ç ó Ýóç : Ó Þìá 2.4 : Õðïëïãéóìüò ôçò ñïðþò ðïõ ðñïêáëåß ï äéùóôþñáò ôçò ìç áíþò sinö = d / L Þ d = L l sinö Þ d = 0,4 l 0,13917 = 0,0557 m Óõíåðþò ç ñïðþ ðïõ áíáðôýóóåôáé óôï êýíôñï ôïõ óôñïöáëïöüñïõ èá åßíáé: M = F l d = l 0,0557 = 668,4 Nm l 25
ÊåöÜëáéï 4 ÄÉÁÍÕÓÌÁÔÁ. 4.1 ÅéóáãùãÞ (ÃåùìåôñéêÞ)
44 ÊåöÜëáéï 4 ÄÉÁÍÕÓÌÁÔÁ 4.1 ÅéóáãùãÞ (ÃåùìåôñéêÞ) Óå äéüöïñåò öõóéêýò åöáñìïãýò õðüñ ïõí ìåãýèç ôá ïðïßá ìðïñïýí íá áñáêôçñéóèïýí ìüíï ìå Ýíá áñéèìü. ÔÝôïéá ìåãýèç, üðùò ãéá ðáñüäåéãìá, ç èåñìïêñáóßá
2.4 ñçóéìïðïéþíôáò ôïí êáíüíá áëõóßäáò íá âñåèåß ç dr
2.1 i) Íá âñåèïýí ïé óõíôåôáãìýíåò ôïõ óçìåßïõ óôï ïðïßï ç åõèåßá r = 2 + t)i + 1 2t)j + 3tk ôýìíåé ôï åðßðåäï xz. ii) Íá âñåèïýí ïé óõíôåôáãìýíåò ôïõ óçìåßïõ óôï ïðïßï ç åõèåßá r = ti + 1 + 2t)j 3tk ôýìíåé
Íá èõìçèïýìå ôç èåùñßá...
ÇËÅÊÔÑÉÊÏ ÐÅÄÉÏ Íá èõìçèïýìå ôç èåùñßá....1 Ôé ïíïìüæïõìå çëåêôñéêü ðåäßï; Çëåêôñéêü ðåäßï ïíïìüæïõìå ôïí þñï ìýóá óôïí ïðïßï áí âñåèåß Ýíá çëåêôñéêü öïñôßï èá äå èåß äýíáìç. Ãéá íá åîåôüóïõìå áí óå êüðïéï
3.1 Íá âñåèåß ôï ðåäßï ïñéóìïý ôçò óõíüñôçóçò f: 4 x. (iv) f(x, y, z) = sin x 2 + y 2 + 3z Íá âñåèïýí ôá üñéá (áí õðüñ ïõí): lim
3.1 Íá âñåèåß ôï ðåäßï ïñéóìïý ôçò óõíüñôçóçò f: 4 x (i) f(x, y) = sin 1 2 (x + y) (ii) f(x, y) = y 2 + 3 (iii) f(x, y, z) = 25 x 2 y 2 z 2 (iv) f(x, y, z) = z +ln(1 x 2 y 2 ) 3.2 (i) óôù f(x, y, z) =
ÓÕÍÄÕÁÓÔÉÊÇ É, ÓÅÐÔÅÌÂÑÉÏÓ ÏÌÁÄÁ ÈÅÌÁÔÙÍ B
ÓÕÍÄÕÁÓÔÉÊÇ É, ÓÅÐÔÅÌÂÑÉÏÓ 2008 - ÏÌÁÄÁ ÈÅÌÁÔÙÍ B ÈÝìá. Èåùñïýìå ôï óýíïëï Ω {; 2; ; 2008}. (á ( âáèìüò Ðüóåò åßíáé ïé ìåôáèýóåéò ôùí óôïé åßùí ôïõ Ω óôéò ïðïßåò ôá Üñôéá óôïé åßá êáôáëáìâüíïõí ôéò ôåëåõôáßåò
2.6 Áðüëõôç Þ ðñáãìáôéêþ ðßåóç
2.6 Áðüëõôç Þ ðñáãìáôéêþ ðßåóç Ç ðßåóç ðïõ åîáóêåß Ýíá õãñü Þ Ýíá áýñéï óôï þñï ðïõ âñßóêåôáé, õðïëïãßæåôáé ìå Ýíá üñãáíï ôï ïðïßï ïíïìüæåôáé ìáíüìåôñï. Áí ïñßóïõìå, ëïéðüí, ùò áðüëõôç ðßåóç, ôçí ðñáãìáôéêþ
ÓÕÍÄÕÁÓÔÉÊÇ É, ÓÅÐÔÅÌÂÑÉÏÓ ÏÌÁÄÁ ÈÅÌÁÔÙÍ Á
ÓÕÍÄÕÁÓÔÉÊÇ É, ÓÅÐÔÅÌÂÑÉÏÓ 2008 - ÏÌÁÄÁ ÈÅÌÁÔÙÍ Á ÈÝìá. Èåùñïýìå ôï óýíïëï Ω {; 2; ; 2008}. (á ( âáèìüò Ðüóåò åßíáé ïé ìåôáèýóåéò ôùí óôïé åßùí ôïõ Ω óôéò ïðïßåò ôï óôïé åßï âñßóêåôáé óå êüðïéá áðü ôéò
ÓÕÍÈÇÊÇ ÁÌÅÔÁÈÅÔÏÔÇÔÁÓ ÓÕÓÔÇÌÁÔÏÓ ÔÏÉ ÙÌÁÔÙÍ ÐÁÑÁÑÔÇÌÁ Â
ÓÕÍÈÇÊÇ ÁÌÅÔÁÈÅÔÏÔÇÔÁÓ ÓÕÓÔÇÌÁÔÏÓ ÔÏÉ ÙÌÁÔÙÍ ÐÁÑÁÑÔÇÌÁ Â ÐÁÑÁÑÔÇÌÁ Â 464 ÅÊÙÓ 000 - Ó ÏËÉÁ ÓÕÍÈÇÊÇ ÁÌÅÔÁÈÅÔÏÔÇÔÁÓ ÓÕÓÔÇÌÁÔÏÓ ÔÏÉ ÙÌÁÔÙÍ Â.1 ÁÓÕÌÌÅÔÑÏ ÓÕÓÔÇÌÁ Η N / ( 0. + 0.1 η) 0.6 ν ν, η 3, η > 3...
ÊåöÜëáéï 3 ÏÑÉÆÏÕÓÅÓ. 3.1 ÅéóáãùãÞ
28 ÊåöÜëáéï 3 ÏÑÉÆÏÕÓÅÓ 3.1 ÅéóáãùãÞ Ãéá êüèå ôåôñáãùíéêü ðßíáêá A áíôéóôïé åß Ýíáò ðñáãìáôéêüò áñéèìüò ï ïðïßïò êáëåßôáé ïñßæïõóá êáé óõíþèùò óõìâïëßæåôáé ìå A Þ det(a). ÌåôáèÝóåéò: Ìéá áðåéêüíéóç ôïõ
Ó ÅÄÉÁÓÌÏÓ - ÊÁÔÁÓÊÅÕÇ ÓÔÏÌÉÙÍ & ÅÉÄÉÊÙÍ ÅÎÁÑÔÇÌÁÔÙÍ ÊËÉÌÁÔÉÓÌÏÕ V X
V X A B+24 AEROGRAMÌI Ïé äéáóôüóåéò ôùí óôïìßùí ôçò óåéñüò Å öáßíïíôáé óôï ðáñáêüôù ó Þìá. Áíôßóôïé á, ïé äéáóôüóåéò ôùí óôïìßùí ôçò óåéñüò ÂÔ öáßíïíôáé óôï Ó Þìá Å. Ãéá ôïí ðñïóäéïñéóìü ôçò ðáñáããåëßáò
ÅðåéäÞ ïé äõíüìåéò F 1 êáé F 2 åßíáé ïìüññïðåò (ó Þìá) èá éó ýåé: F ïë = F 1 + F 2. ÔåëéêÜ: F ïë = 1.500Í.
ÌÅÈÏÄÏËÏÃÉÁ Ç äýíáìç áëëçëåðßäñáóçò äýï çëåêôñéêþí öïñôßùí ìðïñåß íá õðïëïãéóôåß ìå âüóç ôïí íüìï ôïõ Coulomb. Óôï ðáñüäåéãìá ìáò âñßóêåôáé ç óõíéóôáìýíç äýíáìç ðïõ åíåñãåß óôï öïñôßï q áðü äýï Üëëá öïñôßá
16. ÌåëÝôç ôùí óõíáñôþóåùí y=çìx, y=óõíx êáé ôùí ìåôáó çìáôéóìþí ôïõò.
55 16. ÌåëÝôç ôùí óõíáñôþóåùí y=çìx, y=óõíx êáé ôùí ìåôáó çìáôéóìþí ôïõò. A ÌÝñïò 1. Íá êáôáóêåõüóåéò óôï Function Probe ôç ãñáöéêþ ðáñüóôáóç ôçò y=çìx. Óôïí ïñéæüíôéï Üîïíá íá ïñßóåéò êëßìáêá áðü ôï -4ð
ÓÔÁÔÉÊÏÓ ÇËÅÊÔÑÉÓÌÏÓ Ðåñéå üìåíá
ÓÔÁÔÉÊÏÓ ÇËÅÊÔÑÉÓÌÏÓ Ðåñéå üìåíá Íüìïò ôïõ Coulomb Çëåêôñéêü Ðåäßï - íôáóç ÄõíáìéêÝò ÃñáììÝò Äõíáìéêü - ÄéáöïñÜ Äõíáìéêïý ÐõêíùôÝò ÃéÜííçò Ãáúóßäçò - ÅÊÖÅ ßïõ Äéáôýðùóç ôïõ Íüìïõ F F - F r F Ç HëåêôñïóôáôéêÞ
Ðñïêýðôïõí ôá ðáñáêüôù äéáãñüììáôá.
ÌÅÈÏÄÏËÏÃÉÁ Ãéá Ýíá óþìá ðïõ åêôåëåß åõèýãñáììç ïìáëü ìåôáâáëëüìåíç êßíçóç éó ýïõí ïé ôýðïé: õ=õ ï +á. t x=õ. ï t+ át. ÅÜí ôï óþìá îåêéíüåé áðü ôçí çñåìßá, äçëáäþ ç áñ éêþ ôá ýôçôá åßíáé õ ï =0, ôüôå ïé
ÈÅÌÁ 1ï. ÈÅÌÁ 2ï. ÈÅÌÁ 3ï. Óåë. 1 ÃÕÌÍÁÓÉÏ ÈÅÌÁÔÁ ÃÑÁÐÔÙÍ ÅÎÅÔÁÓÅÙÍ ÐÅÑÉÏÄÏÕ ÌÁÚÏÕ-ÉÏÕÍÉÏÕ Ó ÏËÉÊÏ ÅÔÏÓ ÔÁÎÇ: Â ÌÁÈÇÌÁ: ÖÕÓÉÊÇ ÅÉÓÇÃÇÔÇÓ:
ÃÕÌÍÁÓÉÏ ÈÅÌÁÔÁ ÃÑÁÐÔÙÍ ÅÎÅÔÁÓÅÙÍ ÐÅÑÉÏÄÏÕ ÌÁÚÏÕ-ÉÏÕÍÉÏÕ Ó ÏËÉÊÏ ÅÔÏÓ ÔÁÎÇ: Â ÌÁÈÇÌÁ: ÖÕÓÉÊÇ ÅÉÓÇÃÇÔÇÓ: Çì/íßá: ÈÅÌÁ 1ï Äýï áõôïêßíçôá Á êáé Â êéíïýíôáé ìå ìýóåò ôá ýôçôåò 60km/h êáé 90km/h êáé äéáíýïõí
( ) ξî τέτοιο, + Ý åé ìßá ôïõëü éóôïí ñßæá óôï äéüóôçìá ( ) h x =,να δείξετε ότι υπάρχει ( α,β) x ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΣΤΙΣ ΠΑΡΑΓΩΓΟΥΣ
. Äßíåôáé ç óõíüñôçóç : [, + ) R óõíå Þò óôï äéüóôçìá [,+ ) êáé ðáñáãùãßóéìç óôï äéüóôçìá (,+ ), ãéá ôçí ïðïßá éó ýåé ( ) = α. óôù üôé õðüñ åé κî R, þóôå íá éó ýåé ( ) κ ãéá êüèå Î (,+ ). Íá äåßîåôå üôé
ΕΛΕΝΗ ΓΕΡΟΥΛΑΝΟΥ. Εικονογράφηση ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ ΓΙΑ ΠΑΙΔΙΑ ΝΗΠΙΑΓΩΓΕΙΟΥ ΛΗΔΑ ΒΑΡΒΑΡΟΥΣΗ ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ
ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ ΓΙΑ ΠΑΙΔΙΑ ΝΗΠΙΑΓΩΓΕΙΟΥ ΕΛΕΝΗ ΓΕΡΟΥΛΑΝΟΥ Εικονογράφηση ΛΗΔΑ ΒΑΡΒΑΡΟΥΣΗ ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ Ï ðéï ìåãüëïò êáé ï ðéï óçìáíôéêüò ðáéäáãùãéêüò êáíüíáò äåí åßíáé ôï íá
ΜΑΘΗΜΑ 1. Βαρυτικές και Μαγνητικές Μέθοδοι Γεωφυσικής Διασκόπησης ΝΟΜΟΣ ΒΑΡΥΤΗΤΑΣ NEWTON ΓΗΙΝΟ ΠΕΔΙΟ ΒΑΡΥΤΗΤΑΣ ΜΕΤΡΟΥΜΕΝΑ ΜΕΓΕΘΗ -
ΜΑΘΗΜΑ 1 Βαρυτικές και Μαγνητικές Μέθοδοι Γεωφυσικής Διασκόπησης ΝΟΜΟΣ ΒΑΡΥΤΗΤΑΣ NEWTON ΓΗΙΝΟ ΠΕΔΙΟ ΒΑΡΥΤΗΤΑΣ ΠΥΚΝΟΤΗΤΕΣ ΠΕΤΡΩΜΑΤΩΝ- ΟΡΥΚΤΩΝ ΜΕΤΡΟΥΜΕΝΑ ΜΕΓΕΘΗ - ΜΟΝΑΔΕΣ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΣΤΡΕΠΤΟΣ ΖΥΓΟΣ- ΕΚΚΡΕΜΕΣ
1.1 ÊáñôåóéáíÝò óõíôåôáãìýíåò óôï 3-äéÜóôáôï þñï
ÊåöÜëáéï 1 ÄÉÁÍÕÓÌÁÔÁ 1.1 ÊáñôåóéáíÝò óõíôåôáãìýíåò óôï 3-äéÜóôáôï þñï óôù ç ôñéüäá (a, b, c). Ôï óýíïëï ôùí ôñéüäùí êáëåßôáé 3-äéÜóôáôïò þñïò êáé óõìâïëßæåôáé ìå IR 3. Åéäéêüôåñá ç ôñéüäá (a, b, c) ïñßæåé
ÅñùôÞóåéò ÓõìðëÞñùóçò êåíïý
ÅñùôÞóåéò ÓõìðëÞñùóçò êåíïý Çëåêôñéêü ðåäßï.10 Ôé ïíïìüæïõìå çëåêôñéêü ðåäßï; Çëåêôñéêü ðåäßï ïíïìüæïõìå ôïí.. ìýóá óôïí ïðïßï áí âñåèåß..... öïñôßï äý åôáé......11 íá óçìåéáêü çëåêôñéêü öïñôßï äçìéïõñãåß
B i o f l o n. Ãéá åöáñìïãýò ìåôáöïñüò çìéêþí
B i o f l o n Ãéá åöáñìïãýò ìåôáöïñüò çìéêþí Ç åôáéñåßá Aflex, ç ïðïßá éäñýèçêå ôï 1973, Þôáí ç ðñþôç ðïõ ó åäßáóå ôïí åýêáìðôï óùëþíá PTFE ãéá ôç ìåôáöïñü çìéêþí õãñþí ðñßí áðü 35 ñüíéá. Ï åëéêïåéäþò
S.I.1Pa (Pascal) =1N/m. 1atm = 1, Pa = =1,013bar = 760mmHg =760Torr
1.4. ÊáôáóôÜóåéò ôçò ýëçò ÌåôáâïëÝò - Éäéüôçôåò ÁÝñéï Óôåñåü Õãñü Ç ýëç åìöáíßæåôáé óõíþèùò óå 3 öõóéêýò êáôáóôüóåéò: n Ôçí áýñéá (g) n Ôçí õãñþ (1) n Ôçí óôåñåþ (s) g: gas = áýñéï, l: liquid = õãñü, s:
Cel animation. ÅöáñìïãÝò ðïëõìýóùí
ÅöáñìïãÝò ðïëõìýóùí Cel animation Ç ôå íéêþ áõôþ óõíßóôáôáé óôçí êáôáóêåõþ ðïëëþí ó åäßùí ðïõ äéáöýñïõí ìåôáîý ôïõò óå óõãêåêñéìýíá óçìåßá. Ôá ó Ýäéá áõôü åíáëëüóóïíôáé ôï Ýíá ìåôü ôï Üëëï äßíïíôáò ôçí
ÃËÙÓÓÁÑÉ. ÃëùóóÜñé. Áëëçëåðßäñáóç: ÏíïìÜæåôáé ç äéáäéêáóßá Üóêçóçò äõíüìåùí ìåôáîý äýï óùìüôùí.
291 c m y k ÃëùóóÜñé 291 ÃËÙÓÓÁÑÉ Á ÁäñÜíåéá Þ áäñüíåéá ôùí óùìüôùí Þ áäñüíåéá ôçò ýëçò ïíïìüæåôáé ç éäéüôçôá ðïõ Ý ïõí ôá óþìáôá íá áíôéóôýêïíôáé óôç ìåôáâïëþ ôçò êéíçôéêþò ôïõò êáôüóôáóçò. ÁäñáíåéáêÞ
ÅÑÙÔÇÓÅÉÓ. ÄõíáìéêÞ óå ìßá äéüóôáóç. 1. Íá áíáöýñåôå ðáñáäåßãìáôá áðü ôá ïðïßá íá öáßíåôáé üôé ç äýíáìç åßíáé äéáíõóìáôéêü
101 c m y k ÄõíáìéêÞ óå ìßá äéüóôáóç 101 ÅÑÙÔÇÓÅÉÓ 1. Íá áíáöýñåôå ðáñáäåßãìáôá áðü ôá ïðïßá íá öáßíåôáé üôé ç äýíáìç åßíáé äéáíõóìáôéêü öõóéêü ìýãåèïò. 2. ÐåñéãñÜøôå áðëü ðåßñáìá áðü ôï ïðïßï íá öáßíåôáé
ÊåöÜëáéï 5 ÄÉÁÍÕÓÌÁÔÉÊÏÉ ÙÑÏÉ. 5.1 ÅéóáãùãÞ. 56 ÊåöÜëáéï 5. ÄÉÁÍÕÓÌÁÔÉÊÏÉ ÙÑÏÉ
55 56 ÊåöÜëáéï 5. ÄÉÁÍÕÓÌÁÔÉÊÏÉ ÙÑÏÉ ÊåöÜëáéï 5 ÄÉÁÍÕÓÌÁÔÉÊÏÉ ÙÑÏÉ 5.1 ÅéóáãùãÞ Ïñéóìüò: íá óýíïëï V êáëåßôáé äéáíõóìáôéêüò þñïò Þ ãñáììéêüò þñïò ðüíù óôïí IR áí (á) ôï V åßíáé êëåéóôü ùò ðñïò ôç ðñüóèåóç,
å) Íá âñåßôå ôï äéüóôçìá ðïõ äéáíýåé ôï êéíçôü êáôü ôï ñïíéêü äéüóôçìá áðü ôï ðñþôï Ýùò ôï Ýâäïìï äåõôåñüëåðôï ôçò êßíçóþò ôïõ.
ÌÁÈÇÌÁÔÉÊÁ ÃÅÍÉÊÇÓ ÐÁÉÄÅÉÁÓ Ã ËÕÊÅÉÏÕ È Å Ì Á 1 ï 3 ï Ä É Á Ã Ù Í É Ó Ì Á á êéçôü êéåßôáé ðüù óôï Üîïá x~x. Ç èýóç ôïõ êüèå ñïéêþ óôéãìþ t äßåôáé áðü ôç 3 óõüñôçóç x(t) = t 1t + 60t + 1, üðïõ ôï t ìåôñéýôáé
3.1 H Ýííïéá ôçò óõíüñôçóçò ÐÁÑÁÄÅÉÃÌÁÔÁ - ÅÖÁÑÌÏÃÅÓ
.1 Ç Ýííïéá ôçò óõíüñôçóçò 55.1 H Ýííïéá ôçò óõíüñôçóçò Åñþ ôçóç 1 Ôé ëýãåôáé óõíüñôçóç; ÁðÜíôçóç Ç ó Ýóç åêåßíç ðïõ êüèå ôéìþ ôçò ìåôáâëçôþò x, áíôéóôïé ßæåôáé óå ìéá ìüíï ôéìþ ôçò ìåôáâëçôþò y ëýãåôáé
ÐÉÍÁÊÅÓ ÔÉÌÙÍ ÁÍÔÉÊÅÉÌÅÍÉÊÙÍ ÁÎÉÙÍ
ÕÐÏÕÑÃÅÉÏ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ÏÉÊÏÍÏÌÉÊÙÍ ÃÅÍÉÊÇ ÄÉÅÕÈÕÍÓÇ ÄÇÌÏÓÉÁÓ ÐÅÑÉÏÕÓÉÁÓ & ÅÈÍÉÊÙÍ ÊËÇÑÏÄÏÔÇÌÁÔÙÍ ÄÉÅÕÈÕÍÓÇ ÔÅ ÍÉÊÙÍ ÕÐÇÑÅÓÉÙÍ & ÓÔÅÃÁÓÇÓ ÔÌÇÌÁ ÁÍÔÉÊÅÉÌÅÍÉÊÏÕ ÐÑÏÓÄÉÏÑÉÓÌÏÕ ÖÏÑÏËÏÃÇÔÅÁÓ ÁÎÉÁÓ ÁÊÉÍÇÔÙÍ
4.5 ÁóêÞóåéò çìéêþò éóïññïðßáò ìå åðßäñáóç óôç èýóç éóïññïðßáò
4.5 ÁóêÞóåéò çìéêþò éóïññïðßáò ìå åðßäñáóç óôç èýóç éóïññïðßáò Óôéò áóêþóåéò ìå åðßäñáóç óôç èýóç ìéáò éóïññïðßáò ãßíåôáé áíáöïñü óå ðåñéóóüôåñåò áðü ìßá èýóåéò éóïññïðßáò. Ïé èýóåéò éóïññïðßáò åßíáé äéáäï
Üóêçóç 15. ÕëéêÜ - åîáñôþìáôá äéêôýïõ ðåðéåóìýíïõ áýñá êáé ðíåõìáôéêýò óõóêåõýò
ÕëéêÜ - åîáñôþìáôá äéêôýïõ ðåðéåóìýíïõ áýñá êáé ðíåõìáôéêýò óõóêåõýò Óôü ïé ôçò Üóêçóçò äéüñêåéá Üóêçóçò: 6 äéäáêôéêýò þñåò Óôï ôýëïò ôçò Üóêçóçò ïé ìáèçôýò èá åßíáé éêáíïß: é íá áíáãíùñßæïõí ôá åîáñôþìáôá
Áóõìðôùôéêïß Óõìâïëéóìïß êáé Éåñáñ ßá ÓõíáñôÞóåùí
Áóõìðôùôéêïß Óõìâïëéóìïß êáé Éåñáñ ßá ÓõíáñôÞóåùí Çëßáò Ê. Óôáõñüðïõëïò Ïêôþâñéïò 006 1 Áóõìðôùôéêïß Óõìâïëéóìïß ÎåêéíÜìå äéáôõðþíïíôáò ôïõò ïñéóìïýò ôùí ðýíôå ãíùóôþí áóõìðôùôéêþí óõìâïëéóìþí: Ïñéóìüò
Estimation Theory Exercises*
Estimation Theory Exercises* Öþôçò ÓéÜííçò ÐáíåðéóôÞìéï Áèçíþí, ÔìÞìá Ìáèçìáôéêü fsiannis@math.uoa.gr December 22, 2009 * Áðü ôéò óçìåéþóåéò "ÓôáôéóôéêÞ Óõìðåñáóìáôïëïãßá" ôïõ Ô. ÐáðáúùÜííïõ, ôéò óçìåéþóåéò
Ανώτερα Μαθηματικά Ι. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 7: Οριακή Τιμή Συνάρτησης. Αθανάσιος Μπράτσος. Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών ΤΕ
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Ανώτερα Μαθηματικά Ι Ενότητα 7: Οριακή Τιμή Συνάρτησης Αθανάσιος Μπράτσος Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών ΤΕ Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται
Ìáèáßíïõìå ôéò áðïäåßîåéò
50. Βήµα ο Μαθαίνουµε τις αποδείξεις ã) Ùò ðñïò ôçí áñ Þ ôùí áîüíùí, áí êáé ìüíï áí Ý ïõí áíôßèåôåò óõíôåôáãìýíåò. ÄçëáäÞ: á = á êáé â = â ÂÞìá Ìáèáßíïõìå ôéò áðïäåßîåéò ä) Ùò ðñïò ôç äé ïôüìï ôçò çò êáé
ÄéáêñéôÝò êáé óõíå åßò ôõ áßåò ìåôáâëçôýò ÁóêÞóåéò
ÄéáêñéôÝò êáé óõíå åßò ôõ áßåò ìåôáâëçôýò ÁóêÞóåéò Áíôþíçò Ïéêïíüìïõ aeconom@math.uoa.gr ÌáÀïõ óêçóç (Ross, Exer. 4.8) Áí E[X] êáé V ar[x] 5 íá âñåßôå. E[( + X) ],. V ar[4 + X]. óêçóç (Ross, Exer. 4.64)
ÓÕÍÁÑÔÇÓÅÉÓ ÐÏËËÙÍ ÌÅÔÁÂËÇÔÙÍ
66 ÊåöÜëáéï 3 ÓÕÍÁÑÔÇÓÅÉÓ ÐÏËËÙÍ ÌÅÔÁÂËÇÔÙÍ 3.1 ÅéóáãùãÞ óôù üôé S åßíáé Ýíá óýíïëï áðü óçìåßá óôïí n äéüóôáôï þñï. Ìéá óõíüñôçóç (ðïõ ïñßæåôáé óôï S) åßíáé ìéá ó Ýóç ç ïðïßá ó åôßæåé êüèå óôïé åßï ôïõ
Ç íýá Ýííïéá ôïõ ýðíïõ!
ΑΞΕΣΟΥΑΡ Ç íýá Ýííïéá ôïõ ýðíïõ! ÅããõÜôáé ôçí áóöüëåéá êáé õãåßá ôïõ ìùñïý êáôü ôç äéüñêåéá ôïõ ýðíïõ! AP 1270638 Õðüóôñùìá Aerosleep, : 61,00 AP 125060 ÊÜëõììá Aerosleep, : 15,30 ÁóöáëÞò, ðüíôá áñêåôüò
1.1 Ïé öõóéêïß áñéèìïß - ÄéÜôáîç öõóéêþí, Óôñïããõëïðïßçóç
1.1 Ïé öõóéêïß áñéèìïß - ÄéÜôáîç öõóéêþí, Óôñïããõëïðïßçóç 7 1.1 Ïé öõóéêïß áñéèìïß - ÄéÜôáîç öõóéêþí, Óôñïããõëïðïßçóç Åñþ ôçóç 1 Ðïéïé áñéèìïß ïíïìüæïíôáé öõóéêïß; Ðþò ôïõò óõìâïëßæïõìå êáé ðþò ùñßæïíôáé;
¼ñãáíá Èåñìïêñáóßáò - ÓõóêåõÝò Øõêôéêþí Ìç áíçìüôùí
¼ñãáíá Èåñìïêñáóßáò - ÓõóêåõÝò Øõêôéêþí Ìç áíçìüôùí ÈåñìïóôÜôçò ÓõíôÞñçóçò REF-DF-SM ÅëÝã åé Ýíá èåñìïóôïé åßï PTC Êëßìáêá èåñìïêñáóßáò: -19? +99 C ëåã ïò áðüøõîçò - dfrst Ôñßá ñåëý: óõìðéåóôþò (30Á, 2ÇÑ),
Προτεινόμενα θέματα Πανελλαδικών εξετάσεων. Χημεία Θετικής Κατεύθυνσης ΕΛΛΗΝΟΕΚΔΟΤΙΚΗ
Προτεινόμενα θέματα Πανελλαδικών εξετάσεων Χημεία Θετικής Κατεύθυνσης 2o ΕΛΛΗΝΟΕΚΔΟΤΙΚΗ 1.1. ÓùóôÞ áðüíôçóç åßíáé ç Ä. ΘΕΜΑ 1ο 1.2. ñçóéìïðïéïýìå ôçí êáôáíïìþ ôùí çëåêôñïíßùí óå áôïìéêü ôñï éáêü óýìöùíá
ÅÑÙÔÇÓÅÉÓ. Åõèýãñáììç êßíçóç. ôçò ìåôáôüðéóþò ôïõ êáé íá âñåßôå ôçí ôéìþ ôçò. Ðüóï åßíáé ôï äéüóôçìá ðïõ äéüíõóå ôï êéíçôü óôç äéáäñïìþ áõôþ;
63 63 ÅÑÙÔÇÓÅÉÓ 1. Íá áíáöýñåôå ðïéá áðü ôá óþìáôá ðïõ öáßíïíôáé óôçí åéêüíá êéíïýíôáé A. Ùò ðñïò ôç Ãç B. Ùò ðñïò ôï áõôïêßíçôï. 5. íá êéíçôü ìåôáôïðßæåôáé áðü ôç èýóç Ì 1 óôç èýóç Ì 2. Íá ó åäéüóåôå
ÄÉÁÍÕÓÌÁÔÉÊÅÓ ÓÕÍÁÑÔÇÓÅÉÓ
30 ÊåöÜëáéï 2 ÄÉÁÍÕÓÌÁÔÉÊÅÓ ÓÕÍÁÑÔÇÓÅÉÓ 2.1 ÅéóáãùãÞ ¼ðùò êáé óôïí IR 2, Ýôóé êáé óôïí IR 3 ìðïñïýìå íá ïñßóïõìå ìéá êáìðýëç ðáñáìåôñéêü. ÄçëáäÞ, íá Ý åé ôç ìïñöþ x = x(t), y = y(t), z = z(t), üðïõ t åßíáé
V 1 V 2 = P 2 , V 2
55. 4.3 Íüìïé ôùí áåñßùí Áðáñáßôçôåò ãíþóåéò Èåùñßáò ¼ëåò ïé ïõóßåò óôçí áýñéá öõóéêþ êáôüóôáóç óõìðåñéöýñïíô áé ìå ôïí ßäéï ôñüðï êáé éäéáßôåñá üóïí áöïñü ôçí óõìðåñéöïñü ôïõò óôéò ìåôáâïëýò ôçò ðßåóçò,
ÅÍÏÔÇÔÁ 5ç ÔÁ Ó ÇÌÁÔÁ
Ενότητα 5 Μάθημα 38 Ο κύκλος 1. Ná êáôáíïþóïõí ôçí Ýííïéá ôïõ êýêëïõ. 2. Ná ìüèïõí íá ñùôïýí êáé íá áðáíôïýí ó åôéêü ìå ôïí êýêëï. 1. Íá ðáßîïõí êáé íá ôñáãïõäþóïõí ôï «Ãýñù-ãýñù üëïé» êáé «To ìáíôçëüêé».
1. Íá ëõèåß ç äéáöïñéêþ åîßóùóç (15 ìïí.) 2. Íá âñåèåß ç ãåíéêþ ëýóç ôçò äéáöïñéêþò åîßóùóçò (15 ìïí.)
ÔÅÉ ËÜñéóáò, ÔìÞìá Ìç áíïëïãßáò ÌáèçìáôéêÜ ÉI, ÅîÝôáóç Ðåñéüäïõ Éïõíßïõ 24/6/21 ÄéäÜóêùí: Á éëëýáò Óõíåöáêüðïõëïò 1. Íá ëõèåß ç äéáöïñéêþ åîßóùóç (15 ìïí.) (3x 2 + 6xy 2 )dx + (6x 2 y + 4y 3 )dy = 2. Íá
ÅÑÙÔÇÓÅÉÓ. ÄéáôÞñçóç ôçò ïëéêþò åíýñãåéáò êáé õðïâüèìéóç ôçò åíýñãåéáò
285 285 ÅÑÙÔÇÓÅÉÓ 1. Ôé ìïñöþ åíýñãåéáò Ý ïõí ôá ìüñéá ôùí áñáéþí áåñßùí; ÄéêáéïëïãÞóôå ôçí áðüíôçóþ óáò. 2. Ôé óçìáßíåé ç Ýêöñáóç ôá áýñéá åßíáé óõìðéåóôü ; 3. Ðþò åñìçíåýåôáé ç ðßåóç ðïõ áóêåß Ýíá áýñéï
1. i) ÊÜèå üñïò ðñïêýðôåé áðü ôçí ðñüóèåóç ôïõ óôáèåñïý áñéèìïý 3 óôïí ðñïçãïýìåíï, ïðüôå Ý ïõìå áñéèìçôéêþ ðñüïäï á í ìå ðñþôï üñï
5. ÐÑÏÏÄÏÉ 7 5. ÁñéèìçôéêÞ ðñüïäïò Á ÏìÜäá. i) ÊÜèå üñïò ðñïêýðôåé áðü ôçí ðñüóèåóç ôïõ óôáèåñïý áñéèìïý 3 óôïí ðñïçãïýìåíï, ïðüôå Ý ïõìå áñéèìçôéêþ ðñüïäï á í ìå ðñþôï üñï á = 7 êáé äéáöïñü ù = 3. Óõíåðþò
Ç áñ Þ äéáôþñçóçò ôçò åíýñãåéáò
ÊåöÜëáéï 4 Ç áñ Þ äéáôþñçóçò ôçò åíýñãåéáò 4.1 Ôï Ýñãï óôù ìéá óôáèåñþ äýíáìç F äñü åðß åíüò óùìüôéïõ ðïõ êéíåßôáé åõèýãñáììá üðùò öáßíåôáé óôï Ó Þìá 4.1. Ôï Ýñãï ðïõ ðáñüãåé (Þ êáôáíáëþíåé) ç äýíáìç êáôü
ÏÑÉÁÊÇ ÔÉÌÇ ÓÕÍÁÑÔÇÓÇÓ
ÌÜèçìá 7 ÏÑÉÁÊÇ ÔÉÌÇ ÓÕÍÁÑÔÇÓÇÓ Óôï ìüèçìá áõôü èá äïèåß ç Ýííïéá ôïõ ïñßïõ ìéáò ðñáãìáôéêþò óõíüñôçóçò ìå ôñüðï ðñïóáñìïóìýíï óôéò áðáéôþóåéò ôùí äéáöüñùí åöáñìïãþí, ðïõ áðáéôïýíôáé óôçí åðéóôþìç ôïõ.
ÌÅÑÏÓ 3 ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ ΥΠΟΣΤΗΡΙΞΗΣ ΤΗΣ ΚΛΙΝΙΚΗΣ ΠΡΑΞΗΣ ÁÐÁÉÔÇÓÅÙÍ ÕÐÇÑÅÓÉÙÍ. Υπηρεσίες Ιατρικής Πληροφορικής και Τηλεϊατρικής 9 ÂÁÓÉÊÅÓ ÊÁÔÅÕÈÕÍÓÅÉÓ
138 Υπηρεσίες Ιατρικής Πληροφορικής και Τηλεϊατρικής ÌÅÑÏÓ 3 ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ ΥΠΟΣΤΗΡΙΞΗΣ ΤΗΣ ΚΛΙΝΙΚΗΣ ΠΡΑΞΗΣ 9 ÂÁÓÉÊÅÓ ÊÁÔÅÕÈÕÍÓÅÉÓ 10 ÌÏÍÔÅËÏ ÁÐÏÔÉÌÇÓÇÓ ÔÙÍ ÁÐÁÉÔÇÓÅÙÍ 11 ÔÏÌÅÉÓ ÅÖÁÑÌÏÃÇÓ ÔÙÍ ÕÐÇÑÅÓÉÙÍ 139
à ËÕÊÅÉÏÕ ÈÅÌÁÔÁ ÖÕÓÉÊÇÓ ÈÅÔÉÊÇÓ ÊÁÉ ÔÅ ÍÏËÏÃÉÊÇÓ ÊÁÔÅÕÈÕÍÓÇÓ. ÈÅÌÁ 1ï
1 Ã ËÕÊÅÉÏÕ ÈÅÌÁÔÁ ÖÕÓÉÊÇÓ ÈÅÔÉÊÇÓ ÊÁÉ ÔÅ ÍÏËÏÃÉÊÇÓ ÊÁÔÅÕÈÕÍÓÇÓ ÈÅÌÁ 1ï Óôéò åñùôþóåéò 1 4 íá ãñüøåôå óôï ôåôñüäéü óáò ôïí áñéèìü ôçò åñþôçóçò êáé äßðëá ôï ãñüììá ðïõ áíôéóôïé åß óôç óùóôþ áðüíôçóç. 1.
ιαδικασία åãêáôüóôáóçò MS SQL Server, SingularLogic Accountant, SingularLogic Accountant Ìéóèïäïóßá
1.1 ÃåíéêÝò ðëçñïöïñßåò ãéá ôçí Express Ýêäïóç ôïõ SQL Server... 3 1.2 ÃåíéêÝò ðëçñïöïñßåò ãéá ôçí åãêáôüóôáóç... 3 2.1 ÅãêáôÜóôáóç Microsoft SQL Server 2008R2 Express Edition... 4 2.1 Åíåñãïðïßçóç ôïõ
Fe - Ni - Cr - C. (70% - 80% Cu êáé 30% - 20% Æn).
1.5. Ìßãìáôá Äéáëýìáôá Ôáîéíüìçóç Äéáëõôüôçôá Ðåñéåêôéêüôçôá. Ìå áíüìéîç äýï Þ ðåñéóóüôåñùí çìéêþí ïõóéþí ðïõ äåí áíôéäñïýí ìåôáîý ôïõò, ðñïêýðôåé Ýíá åßäïò ýëçò ðïõ ïíïìüæåôáé ìßãìá. Ôá ìßãìáôá äéáêñßíïíôáé
3524 ÅÖÇÌÅÑÉÓ ÔÇÓ ÊÕÂÅÑÍÇÓÅÙÓ (ÔÅÕ ÏÓ ÄÅÕÔÅÑÏ)
F ÅÖÇÌÅÑÉÓ ÔÇÓ ÊÕÂÅÑÍÇÓÅÙÓ ÔÇÓ ÅËËÇÍÉÊÇÓ ÄÇÌÏÊÑÁÔÉÁÓ 3523 ÔÅÕ ÏÓ ÄÅÕÔÅÑÏ Áñ. Öýëëïõ 252 28 Öåâñïõáñßïõ 2002 ÁÐÏÖÁÓÅÉÓ Áñéè. 19306/Ã2 ÐñïãñÜììáôá Óðïõäþí Ôå íéêþí Åðáããåëìáôéêþí Åêðáéäåõôçñßùí (Ô.Å.Å.).
ÓÅÉÑÅÓ TAYLOR ÊÁÉ LAURENT
ÊåöÜëáéï 7 ÓÅÉÑÅÓ TAYLOR ÊÁÉ LAURENT 7. Áêïëïõèßåò ¼ðùò êáé ãéá ôïõò ðñáãìáôéêïýò áñéèìïýò, ìéá (Üðåéñç) áêïëïõèßá ìðïñåß íá èåùñçèåß ùò óõíüñôçóç ìå ðåäßï ïñéóìïý ôïõò èåôéêïýò áêýñáéïõò. ÄçëáäÞ, ìéá
Union of Pure and Applied Chemistry).
.5 Ç ãëþóóá ôçò çìåßáò Ãñáö çìéêþí ôýðùí êáé åéóáãùã óôçí ïíïìáôïëïãßá ôùí áíüñãáíùí åíþóåùí..5.1 ÃåíéêÜ. Ç çìåßá Ý åé ôç äéê ôçò äéåèí ãëþóóá, ç ïðïßá êáèïñßæåôáé áðü êáíüíåò ðïõ Ý ïõí ðñïôáèåß êáé ðñïôåßíïíôáé
ΠΕΙΡΑΜΑ ΕΦΕΛΚΥΣΜΟΥ. 2. Βασικοί Ορισμοί. P / A o. Ονομαστική ή Μηχανική Τάση P / A. Πραγματική Τάση. Oνομαστική ή Μηχανική Επιμήκυνση L o
ΠΕΙΡΑΜΑ ΕΦΕΛΚΥΣΜΟΥ 1. Εισαγωγή Σε ένα πείραμα εφελκυσμού, ένα δοκίμιο μήκους L και εγκάρσιας διατομής A υφίσταται συνεχώς αυξανόμενη μονοαξονική επιμήκυνση [συνήθως χρησιμοποιώντας σταθερή ταχύτητα v (crss-head
ÓÕÍÅ ÅÉÁ ÓÕÍÁÑÔÇÓÇÓ. 8.1 ÃåíéêÝò Ýííïéåò êáé ïñéóìïß
ÌÜèçìá 8 ÓÕÍÅ ÅÉÁ ÓÕÍÁÑÔÇÓÇÓ ¼ìïéá, üðùò êáé óôï ÌÜèçìá ÏñéáêÞ ôéìþ óõíüñôçóçò, äßíïíôáé ðåñéëçðôéêü ïé âáóéêüôåñïé ïñéóìïß êáé èåùñþìáôá ðïõ áíáöýñïíôáé óôç óõíý åéá ìéáò ðñáãìáôéêþò óõíüñôçóçò, åíþ ï
Ανώτερα Μαθηματικά Ι. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 8: Συνέχεια Συνάρτησης. Αθανάσιος Μπράτσος. Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών ΤΕ
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Ανώτερα Μαθηματικά Ι Ενότητα 8: Συνέχεια Συνάρτησης Αθανάσιος Μπράτσος Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών ΤΕ Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται
10. ÃÑÁÖÉÊÅÓ ÐÁÑÁÓÔÁÓÅÉÓ Ðùò êáôáóêåõüæïõìå ìéá ãñáöéêþ ðáñüóôáóç
0. ÃÑÁÖÉÊÅÓ ÐÁÑÁÓÔÁÓÅÉÓ 0. Ðùò êáôáóêåõüæïõìå ìéá ãñáöéêþ ðáñüóôáóç ÊáôÜ ôç ìåëýôç åíüò öáéíïìýíïõ óôï åñãáóôþñéï êáôáãñüöïõìå ôá áðïôåëýóìáôá ôùí ðáñáôçñþóåùí êáé ôùí ìåôñþóåþí ìáò óå ðßíáêåò. Ïé ðßíáêåò
SPLINES. ÌÜèçìá ÓõíÜñôçóç spline Ïñéóìïß êáé ó åôéêü èåùñþìáôá
ÌÜèçìá 4 SPLINES 4.1 ÓõíÜñôçóç spline 4.1.1 Ïñéóìïß êáé ó åôéêü èåùñþìáôá Óôï ÌÜèçìá ÐïëõùíõìéêÞ ðáñåìâïëþ åîåôüóôçêå ôï ðñüâëçìá ôçò åýñåóçò ôùí ðïëõùíýìùí ðáñåìâïëþò, äçëáäþ ðïëõùíýìùí ðïõ óõíýðéðôáí
ÌÁÈÇÌÁÔÉÊÇ ËÏÃÉÊÇ Ë1 5ï ðáêýôï áóêþóåùí
ÌÁÈÇÌÁÔÉÊÇ ËÏÃÉÊÇ Ë1 5ï ðáêýôï áóêþóåùí ñþóôïò ÊïíáîÞò, A.M. 200416 ìðë 30-06-2005 óêçóç 1. óôù R N n ; n 1. ËÝìå üôé ç R åßíáé "áñéèìçôéêþ" áí õðüñ åé ôýðïò ö(x 1 ; : : : ; x n ) ôçò Ã1 èá ôýôïéïò ðïõ
Ανώτερα Μαθηματικά Ι. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 10: Παράγωγος Συνάρτησης Μέρος ΙI. Αθανάσιος Μπράτσος. Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών ΤΕ
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Ανώτερα Μαθηματικά Ι Ενότητα 10: Παράγωγος Συνάρτησης Μέρος ΙI Αθανάσιος Μπράτσος Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών ΤΕ Το περιεχόμενο του μαθήματος
Óåë. 1 ÃÕÌÍÁÓÉÏ ÈÅÌÁÔÁ ÃÑÁÐÔÙÍ ÅÎÅÔÁÓÅÙÍ ÐÅÑÉÏÄÏÕ ÌÁÚÏÕ-ÉÏÕÍÉÏÕ Ó ÏËÉÊÏ ÅÔÏÓ ÔÁÎÇ: Ã ÌÁÈÇÌÁ: ÖÕÓÉÊÇ ÅÉÓÇÃÇÔÇÓ:
ÃÕÌÍÁÓÉÏ ÈÅÌÁÔÁ ÃÑÁÐÔÙÍ ÅÎÅÔÁÓÅÙÍ ÐÅÑÉÏÄÏÕ ÌÁÚÏÕ-ÉÏÕÍÉÏÕ Ó ÏËÉÊÏ ÅÔÏÓ ÔÁÎÇ: Ã ÌÁÈÇÌÁ: ÖÕÓÉÊÇ ÅÉÓÇÃÇÔÇÓ: Çì/íßá: ÈÅÌÁ 1ï Óõìðëçñþóôå ìå ôç óùóôþ Þ ôéò óùóôýò ðñïôüóåéò ôçí ðáñáêüôù öñüóç: Ç çëåêôñéêþ ðçãþ
1ï ÊñéôÞñéï Áîéïëüãçóçò
1ï ÊñéôÞñéï Áîéïëüãçóçò óå üëç ôçí ýëç ÖõóéêÞò. à ôüîç ÊáèçãçôÞò: ¼íïìá: Âáèìüò: ÈÅÌÁ 1ï Åéê. 1 A. -2ìC ç Á êáé +2ìC ç  -1ìC ç Á êáé -1ìC ç  -9ìC ç Á êáé -9ìC ç  D. +1ìC ç Á êáé +1ìC ç  ÅðéëÝîôå ôç
ÄÉÁÍÕÓÌÁÔÉÊÏÓ ÄÉÁÖÏÑÉÊÏÓ ËÏÃÉÓÌÏÓ
ÌÜèçìá 18 ÄÉÁÍÕÓÌÁÔÉÊÏÓ ÄÉÁÖÏÑÉÊÏÓ ËÏÃÉÓÌÏÓ 18.1 ÅéóáãùãÞ 1 Óôï ìüèçìá áõôü äßíïíôáé ïé âáóéêýò Ýííïéåò ôïõ Äéáíõóìáôéêïý Äéáöïñéêïý Ëïãéóìïý, ðïõ åßíáé ó åôéêýò ìå ôéò âáèìùôýò Þ ôéò äéáíõóìáôéêýò óõíáñôþóåéò
Ïé Íüìïé êßíçóçò ôïõ Newton
ÊåöÜëáéï 3 Ïé Íüìïé êßíçóçò ôïõ Newton Óå áõôü ôï êåöüëáéï èá åîåôüóïõìå ôéò ó Ýóåéò ìåôáîý ôùí äõíüìåùí êáé ôïõ áðïôåëýóìáôoò ðïõ áõôýò ðñïêáëïýí, äçëáäþ ôçí êßíçóç. Ïé ó Ýóåéò áõôýò ðïõ áðïôåëïýí èåìåëéþäåéò
ÐïëëÝò åôáéñßåò ðñïóöýñïõí õðçñåóßåò
Ferral Ferral Της Πηνελόπης Λεονταρά Σήμανση CE: Πως γίνεται ο έλεγχος της παραγωγικής Ï êáèïñéóìüò ôïõ åëýã ïõ ðáñáãùãþò óå Ýíá êáôáóêåõáóôéêü óýìöùíá ìå ôéò ôå íéêýò ðñïäéáãñáöýò ãéá ôá êïõöþìáôá, óôçí
J-Y(St)Y Ôçëåöùíéêü êáëþäéï åóùôåñéêïý þñïõ ìå èùñüêéóç êáôü VDE 0815
J-Y(St)Y Ôçëåöùíéêü êáëþäéï åóùôåñéêïý þñïõ ìå èùñüêéóç êáôü VDE 0815 ÅÖÁÑÌÏÃÇ ñçóéìïðïéïýíôáé óå ìüíéìåò åãêáôáóôüóåéò ãéá ôç ìåôüäïóç áíáëïãéêïý Þ øçöéáêïý óþìáôïò. Ôï ðåäßï åöáñìïãþí ôïõò ðåñéëáìâüíåé
Συντακτική ανάλυση. Μεταγλωττιστές. (μέρος 3ον) Νίκος Παπασπύου, Κωστής Σαγώνας
Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Μεταγλωττιστές Νίκος Παπασπύου, Κωστής Σαγώνας Συντακτική ανάλυση (μέρος 3ον) Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό
ÅñùôÞóåéò ÓõìðëÞñùóçò êåíïý
ÅñùôÞóåéò ÓõìðëÞñùóçò êåíïý 1.6 Äýï..... çëåêôñéêü öïñôßá áëëçëåðéäñïýí ìå äýíáìç F, ðïõ ïíïìüæåôáé äýíáìç çëåêôñéêþò áëëçëåðßäñáóçò Þ, áðëü, äýíáìç Coulomb. Ôï ìýôñï ôçò äýíáìçò Coulomb åßíáé... ìå ôï
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΤΩΝ ΑΕΡΙΩΝ. ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ Μεταβολή Έργο W Θερμότητα Q Μεταβολή Εσωτερικής Ενέργειας Ισόθερμη.
Νόμοι των Αερίων Ισόθερμη Μεταβολή Ισόχωρη Μεταβολή Νόμος Boyle (n,=σταθ.) Νόμος arles =σταθ. (n,=σταθ.) /=σταθ. Σχέση Πίεσης με ταχύτητες μορίων = 1 3 ρ Σχέση Μέσης Κινητικής Ενέργειας μορίων με θερμοκρασία
Ανώτερα Μαθηματικά Ι. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 11: Διανυσματική Συνάρτηση. Αθανάσιος Μπράτσος. Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών ΤΕ
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Ανώτερα Μαθηματικά Ι Ενότητα 11: Διανυσματική Συνάρτηση Αθανάσιος Μπράτσος Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών ΤΕ Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται
ATHINA COURT. ÐïëõôåëÞ Äéáìåñßóìáôá
ATHINA COURT ÐïëõôåëÞ Äéáìåñßóìáôá ΣΥΓΚΡΟΤΗΜΑ ΙΑΜΕΡΙΣΜΑΤΩΝ ΑΘΗΝΑ Το συγκρότημα διαμερισμάτων AΘΗΝΑ βρίσκεται σε μια ήσυχη περιοχή στην Έγκωμη, Γωνία Γρηγόρη Αυξεντίου & Αρχιεπισκόπου Λεοντίου και αποτελείται
ΕΝΔΟΣΚΟΠΙΚΕΣ ΚΑΙ ΧΕΙΡΟΥΡΓΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΘΕΡΑΠΕΙΑΣ ΚΙΝΗΤΙΚΩΝ ΔΙΑΤΑΡΑΧΩΝ ΓΑΣΤΡΟΟΙΣΟΦΑΓΙΚΗΣ ΣΥΜΒΟΛΗΣ Εκπαιδευτικό Σεμινάριο.
ΕΝΔΟΣΚΟΠΙΚΕΣ ΚΑΙ ΧΕΙΡΟΥΡΓΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΘΕΡΑΠΕΙΑΣ ΚΙΝΗΤΙΚΩΝ ΔΙΑΤΑΡΑΧΩΝ ΓΑΣΤΡΟΟΙΣΟΦΑΓΙΚΗΣ ΣΥΜΒΟΛΗΣ Εκπαιδευτικό Σεμινάριο Τελικό Πρόγραμμα Β Χειρουργική και Γαστρεντερολογική κλινική, Ναυτικού Νοσοκομείου
11. ΜΕΝΤΕΣΕΔΕΣ ΕΠΙΠΛΩΝ
. ΜΕΝΤΕΣΕΔΕΣ ΕΠΙΠΛΩΝ 1 . ΜΕΝΤΕΣΕΔΕΣ ÅÐÉÐËÙÍ Σύντομη αναδρομή στην ιστορία της. Η εταιρία Salice, πρωτοπόρος στον τομέα των χωνευτών μεντεσέδων επίπλων, παράγει μια πολύ μεγάλη γκάμα μεντεσέδων και μηχανισμών
ΣΕΡΙΦΟΣ ΣΕΡΙΦΟΥ ΓΑΛΑΝΗΣ
ΔΗΜΟΣ: ΣΕΡΙΦΟΣ ΣΕΡΙΦΟΥ ΓΑΛΑΝΗΣ ΟΙΚΙΣΜΟΣ: ΠΑΡΑΔΟΣΙΑΚΟΣ ÏÉÊÉÓÌÏÓ ÐÑÏÓÏ Ç: ÄåäïìÝíïõ üôé ðñüêåéôáé ãéá ðáñáäïóéáêü ïéêéóìü, ãéá ôïí õðïëïãéóìü ôçò áîßáò ôùí áêéíþôùí äåí åöáñìüæïíôáé ïé óõíôåëåóôýò ðñüóïøçò:
11. ΜΕΝΤΕΣΕΔΕΣ ΕΠΙΠΛΩΝ
. ΜΕΝΤΕΣΕΔΕΣ ΕΠΙΠΛΩΝ 1 . ΜΕΝΤΕΣΕΔΕΣ ÅÐÉÐËÙÍ Σύντομη αναδρομή στην ιστορία της. Η εταιρία Salice, πρωτοπόρος στον τομέα των χωνευτών μεντεσέδων επίπλων, παράγει μια πολύ μεγάλη γκάμα μεντεσέδων και μηχανισμών
ÄÉÁÍÕÓÌÁÔÁ. ÌÜèçìá ÅéóáãùãéêÝò Ýííïéåò Âáóéêïß ïñéóìïß
ÌÜèçìá 1 ÄÉÁÍÕÓÌÁÔÁ 1.1 ÅéóáãùãéêÝò Ýííïéåò Óôï ìüèçìá áõôü èá äïèïýí ôá êõñéüôåñá óôïé åßá ôùí äéáíõóìüôùí, ðïõ åßíáé áðáñáßôçôá ãéá ôçí êáôáíüçóç ôùí åðüìåíùí ìáèçìüôùí. Ï áíáãíþóôçò, ãéá ìéá ðëçñýóôåñç
Ðïéï ìýãåèïò ïíïìüæåôáé ðßåóç êáé ðïéá åßíáé ç ìïíüäá ìýôñçóþò ôçò;
ÅÉÓÁÃÙÃÇ êéíçôéêþ èåùñßá ôùí áåñßùí Ðßåóç Ðïéï ìýãåèïò ïíïìüæåôáé ðßåóç êáé ðïéá åßíáé ç ìïíüäá ìýôñçóþò ôçò; Ðßåóç ( ) åßíáé ôï ìïíüìåôñï ìýãåèïò ðïõ ïñßæåôáé ùò ôï ðçëßêï ôïõ ìýôñïõ ôçò äýíáìçò ( F )
ÅÍÏÔÇÔÁ 6ç ÑÏÍÏÓ-ÄÉÁÄÏ Ç
Ενότητα 6 Μάθημα 45 Πρώτος-τελευταίος 1. Íá êáôáíïþóïõí ôéò Ýííïéåò ðñþôïò êáé ôåëåõôáßïò. 2. Ná ìüèïõí íá ñùôïýí êáé íá áðáíôïýí ó åôéêü ìå ôï ñüíï êáé ôç äéáäï Þ ãåãïíüôùí. 1. Íá áêïýóïõí ôï ðáñáìýèé
9. ÁíÜðôõîç ðñïãñáììüôùí ìå ñïíéêýò ëåéôïõñãßåò.
9. ÁíÜðôõîç ðñïãñáììüôùí ìå ñïíéêýò ëåéôïõñãßåò. 9.1 ÃåíéêÜ. Ôá ðåñéóóüôåñá PLC äéáèýôïõí óçìáíôéêýò åõêïëßåò üóïí áöïñü óôïí ðñïãñáììáôéóìü ñïíéêþí ëåéôïõñãéþí ìå ñçóéìïðïßçóç ôùí ñïíéêþí ëåéôïõñãéþí
Ανώτερα Μαθηματικά Ι. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 15: Ορισμένο Ολοκλήρωμα Μέρος ΙΙΙ - Εφαρμογές. Αθανάσιος Μπράτσος
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Ανώτερα Μαθηματικά Ι Ενότητα 5: Ορισμένο Ολοκλήρωμα Μέρος ΙΙΙ - Εφαρμογές Αθανάσιος Μπράτσος Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών ΤΕ Το περιεχόμενο
ÃÕÌÍÁÓÉÏ ÈÅÌÁÔÁ ÃÑÁÐÔÙÍ ÅÎÅÔÁÓÅÙÍ ÐÅÑÉÏÄÏÕ ÉÏÕÍÉÏÕ Ó ÏËÉÊÏ ÅÔÏÓ ÔÁÎÇ: Ã ÌÁÈÇÌÁ: ÖÕÓÉÊÇ ÅÉÓÇÃÇÔÇÓ:
ÃÕÌÍÁÓÉÏ ÈÅÌÁÔÁ ÃÑÁÐÔÙÍ ÅÎÅÔÁÓÅÙÍ ÐÅÑÉÏÄÏÕ ÉÏÕÍÉÏÕ Ó ÏËÉÊÏ ÅÔÏÓ ÔÁÎÇ: Ã ÌÁÈÇÌÁ: ÖÕÓÉÊÇ ÅÉÓÇÃÇÔÇÓ: Çì/íßá: ÈÅÌÁ 1ï Ðïéåò áðü ôéò ðáñáêüôù ðñïôüóåéò åßíáé óùóôýò êáé ðïéåò ëüèïò; a. Óôçí çëýêôñéóç ìå ôñéâþ
Åîéóþóåéò 1ïõ âáèìïý
algevra-a-lykeiou-kef-07-08.qxd 9/8/00 9:00 Page 00 7 Åîéóþóåéò ïõ âáèìïý Ç åîßóùóç áx + â = 0 áx = â (ìå á 0) (ìå á = â = 0) â Ý åé áêñéâþò ìßá ëýóç, ôç x =. á áëçèåýåé ãéá êüèå ðñáãìáôéêü áñéèìü x (ôáõôüôçôá
[ ] ÐáñÜñôçìá É : Éóüôñïðåò ôáíõóôéêýò óõíáñôþóåéò 1. Ïñéóìüò: Ï óõììåôñéêüò ôáíõóôþò B êáëåßôáé éóüôñïðç óõíüñôçóç ôïõ óõììåôñéêïý ôáíõóôþ A (Á.
![[ ] ÐáñÜñôçìá É : Éóüôñïðåò ôáíõóôéêýò óõíáñôþóåéò 1. Ïñéóìüò: Ï óõììåôñéêüò ôáíõóôþò B êáëåßôáé éóüôñïðç óõíüñôçóç ôïõ óõììåôñéêïý ôáíõóôþ A (Á.](/thumbs/61/46104077.jpg "[ ] ÐáñÜñôçìá É : Éóüôñïðåò ôáíõóôéêýò óõíáñôþóåéò 1. Ïñéóìüò: Ï óõììåôñéêüò ôáíõóôþò B êáëåßôáé éóüôñïðç óõíüñôçóç ôïõ óõììåôñéêïý ôáíõóôþ A (Á.")
ÐÁÑÁÑÔÇÌÁÔÁ 76 77 ÐáñÜñôçìá É : Éóüôñïðåò ôáíõóôéêýò óõíáñôþóåéò Ïñéóìüò: Ï óõììåôñéêüò ôáíõóôþò êáëåßôáé éóüôñïðç óõíüñôçóç ôïõ óõììåôñéêïý ôáíõóôþ f( (Á. üôáí ãéá êüèå êáíïíéêü ïñèïãþíéï ôáíõóôþ Q éó
Çëåêôñéêü Ðåäßï - Íüìïé & ÂáóéêÜ ÌåãÝèç
êåöüëáéï Çëåêôñéêü Ðåäßï - Íüìïé & ÂáóéêÜ ÌåãÝèç Ç ëýîç çëåêôñéóìüò óõíþèùò ìáò ìåôáöýñåé óå åéêüíåò ðïõ áíáöýñïíôáé óôç óýã ñïíç ôå íïëïãßá, üðùò öþò êáé çëåêôñéêþ åíýñãåéá, êéíçôþñåò, çëåêôñïíéêü êõêëþìáôá
ÐÏËËÁÐËÁ ÏËÏÊËÇÑÙÌÁÔÁ
ÌÜèçìá 9 ÐÏËËÁÐËÁ ÏËÏÊËÇÑÙÌÁÔÁ 9. ÄéðëÜ ïëïêëçñþìáôá 9.. ÅéóáãùãÞ Ãéá ôçí êáëýôåñç êáôáíüçóç ôïõ ïñéóìýíïõ ïëïêëçñþìáôïò ìéáò óõíüñôçóçò äýï ìåôáâëçôþí, äçëáäþ ôïõ äéðëïý ïëïêëçñþìáôïò, êñßíåôáé áðáñáßôçôï
Μηχανική του Συνεχούς Μέσου
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Μηχανική του Συνεχούς Μέσου Κινηματική Διδάσκων : Καθηγητής Β. Καλπακίδης Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative
ÄÉÁÍÕÓÌÁÔÉÊÅÓ ÓÕÍÁÑÔÇÓÅÉÓ
ÌÜèçìá 17 ÄÉÁÍÕÓÌÁÔÉÊÅÓ ÓÕÍÁÑÔÇÓÅÉÓ 17.1 ÅéóáãùãéêÝò Ýííïéåò 17.1.1 Ïñéóìüò äéáíõóìáôéêþò óõíüñôçóçò 1 Õðåíèõìßæåôáé ï ïñéóìüò ôçò ðñáãìáôéêþò óõíüñôçóçò ìéáò ðñáãìáôéêþò ìåôáâëçôþò, ðïõ ãéá åõêïëßá óôç
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΕΘΝ. ΠΑΙ ΕΙΑΣ & ΘΡΗΣΚ/ΤΩΝ ΕΝΙΑΙΟΣ ΙΟΙΚΗΤΙΚΟΣ ΤΟΜΕΑΣ ΣΠΟΥ ΩΝ ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗΣ ΚΑΙ ΚΑΙΝΟΤΟΜΙΩΝ /ΝΣΗ ΣΠΟΥ ΩΝ Π.Ε.
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΕΘΝ. ΠΑΙ ΕΙΑΣ & ΘΡΗΣΚ/ΤΩΝ ΕΝΙΑΙΟΣ ΙΟΙΚΗΤΙΚΟΣ ΤΟΜΕΑΣ ΣΠΟΥ ΩΝ ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗΣ ΚΑΙ ΚΑΙΝΟΤΟΜΙΩΝ /ΝΣΗ ΣΠΟΥ ΩΝ Π.Ε. Τµήµα Α Αν. Παπανδρέου 37 151 80 Μαρούσι Πληροφορίες: Ρ. Γεωργακόπουλος
Chi-Square Goodness-of-Fit Test*
Chi-Square Goodness-of-Fit Test* Öþôçò ÓéÜííçò ÐáíåðéóôÞìéï Áèçíþí, ÔìÞìá Ìáèçìáôéêü fsiannis@mathuoagr February 6, 2009 * Áðü ôéò óçìåéþóåéò "ÓôáôéóôéêÞ Óõìðåñáóìáôïëïãßá" ôïõ Ô ÐáðáúùÜííïõ êáé ôá âéâëßá
272. = V 1 V 2. + V í. = n 2. n 1. > c 2 > V 1 V 1. = c 2. c 1
271. 4.4 ÓõãêÝíôñùóç äéáëýìáôïò Áðáñáßôçôåò ãíþóåéò Èåùñßáò ÓõãêÝíôñùóç Þ ìïñéáêüôçôá êáô üãêï äéáëýìáôïò Þ Ìïlarity: Åßíáé ç Ýêöñáóç ôçò ðåñéåêôéêüôçôáò ðïõ åêöñüæåé ôïí áñéè ìü ôùí mol ôçò äéáëõìýíçò
Óõíå Þ êëüóìáôá & Áöáéñåôéêüò Åõêëåßäåéïò áëãüñéèìïò
Óõíå Þ êëüóìáôá & Áöáéñåôéêüò Åõêëåßäåéïò áëãüñéèìïò Áããåëßíá ÂéäÜëç åðéâëýðùí êáèçãçôþò: ÃéÜííçò Ìïó ïâüêçò Q 13 Éïõíßïõ, 2009 ÄïìÞ äéðëùìáôéêþò åñãáóßáò 1o êåö. ÅéóáãùãÞ óôá óõíå Þ êëüóìáôá 2ï êåö. Ëßãç
: Ï ïäçãüò áõôüò åîçãåß ôïí ôñüðï áíôéêáôüóôáóçò êáé áíáâüèìéóçò ôçò ìíþìçò óôïí õðïëïãéóôþ.
µ µ : 419435-151 2007 Ï ïäçãüò áõôüò åîçãåß ôïí ôñüðï áíôéêáôüóôáóçò êáé áíáâüèìéóçò ôçò ìíþìçò óôïí õðïëïãéóôþ. µ µ µ µ ÐñïóèÞêç ìïíüäáò ìíþìçò óôçí õðïäï Þ ìïíüäáò åðýêôáóçò ìíþìçò......................
ÓÅÉÑÅÓ. ÌÜèçìá Áêïëïõèßåò áñéèìþí Ïñéóìüò áêïëïõèßáò
ÌÜèçìá 2 ÓÅÉÑÅÓ 2. Áêïëïõèßåò áñéèìþí Êñßíåôáé óêüðéìï íá äïèåß ðåñéëçðôéêü ðñéí áðü ôç ìåëýôç ôùí óåéñþí ç Ýííïéá ôçò áêïëïõèßáò áñéèìþí. Ï áíáãíþóôçò, ãéá ìéá åêôåíýóôåñç ìåëýôç, ðáñáðýìðåôáé óôç âéâëéïãñáößá
6936 ÅÖÇÌÅÑÉÓ ÔÇÓ ÊÕÂÅÑÍÇÓÅÙÓ (ÔÅÕ ÏÓ ÄÅÕÔÅÑÏ)
F ÅÖÇÌÅÑÉÓ ÔÇÓ ÊÕÂÅÑÍÇÓÅÙÓ ÔÇÓ ÅËËÇÍÉÊÇÓ ÄÇÌÏÊÑÁÔÉÁÓ 6935 ÔÅÕ ÏÓ ÄÅÕÔÅÑÏ Áñ. Öýëëïõ 432 17 Áðñéëßïõ 2001 ÁÐÏÖÁÓÅÉÓ Áñéè. 91496 Áíþôáôá ¼ñéá ÕðïëåéììÜôùí, MRLs, Öõôïðñïóôáôåõôéêþí Ðñïúüíôùí åðß êáé åíôüò
L s Ìå âüóç ôïõò óõíôåëåóôýò ôçò áíôßäñáóçò ðñïêýðôåé ç ðáñáêüôù ó Ýóç ìåôáîý ôùí ôá- õôþôùí ôùí óùìüôùí óôçí áíôßäñáóç: Ät =0,02mol
3.1 ÃÅÍÉÊÁ ÃÉÁ ÔÇ ÇÌÉÊÇ ÊÉÍÇÔÉÊÇ ÊÁÉ ÔÇ ÇÌÉÊÇ ÁÍÔÉÄÑÁÓÇ ÔÁ ÕÔÇÔÁ ÁÍÔÉÄÑÁÓÇÓ ÅñùôÞóåéò ïõ èýìáôïò ìå áéôéïëüãçóç 3.1. Ã éá ôçí áíôßäñáóç 3Á (g) + Â (g) Ã (g) + Ä (g), óôï ñïíéêü äéüóôçìá [10 s, 0 s], õðïëïãßóôçêå
Èåùñßá ÃñáöçìÜôùí: Óýíïëá Áíåîáñôçóßáò, Óýíïëá ÊÜëõøçò, êáé ñùìáôéêüò Áñéèìüò
Èåùñßá ÃñáöçìÜôùí: Óýíïëá Áíåîáñôçóßáò, Óýíïëá ÊÜëõøçò, êáé ñùìáôéêüò Áñéèìüò ÄçìÞôñçò ÖùôÜêçò ÔìÞìá Ìç áíéêþí Ðëçñïöïñéáêþí êáé Åðéêïéíùíéáêþí ÓõóôçìÜôùí ÐáíåðéóôÞìéï Áéãáßïõ, 83200 Êáñëüâáóé, ÓÜìïò Email: