Kάθε γνήσιο αντίτυπο φέρει την υπογραφή του συγγραφέα. Copyright: Βαλιάσης Θωμάς, Eκδόσεις Zήτη, Μάιος 2009

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Kάθε γνήσιο αντίτυπο φέρει την υπογραφή του συγγραφέα. Copyright: Βαλιάσης Θωμάς, Eκδόσεις Zήτη, Μάιος 2009"

Λυδία Κοτζιάς
7 χρόνια πριν
Προβολές:

2 2 Kάθε γνήσιο ντίτυπο φέρει την υπογρφή του συγγρφέ ISBN opyright: Βλιάσης Θωμάς, Eκόσεις Zήτη, Μάιος 2009 Tο πρόν έργο πνευμτικής ιιοκτησίς προσττεύετι κτά τις ιτάξεις του Eλληνικού νόμου (N.2121/1993 όπως έχει τροποποιηθεί κι ισχύει σήμερ) κι τις ιεθνείς συμβάσεις περί πνευμτικής ιιοκτησίς. Aπγορεύετι πολύτως η άνευ γρπτής άεις του εκότη κι συγγρφέ κτά οποιοήποτε τρόπο ή μέσο ντιγρφή, φωτοντύπωση κι εν γένει νπργωγή, εκμίσθωση ή νεισμός, μετάφρση, ισκευή, νμετάοση στο κοινό σε οποιήποτε μορφή (ηλεκτρονική, μηχνική ή άλλη) κι η εν γένει εκμετάλλευση του συνόλου ή μέρους του έργου. Φωτοστοιχειοθεσί Eκτύπωση Βιβλιοεσί Bιβλιοπωλείο Π. ZHTH & Σι OE 18ο χλμ Θεσσλονίκης - Περίς T.Θ Περί Θεσσλονίκης T.K Tηλ.: (10 γρμ.) Fax: info@ziti.gr Aρμενοπούλου Θεσσλονίκη Tηλ , Fax sales@ziti.gr

3 5 Πρόλογος Στο βιβλίο υτό υπάρχουν οι λύσεις στ «Θέμτ εξετστικών περιόων» που περιλμβάνοντι στο βιβλίο «Σττική των Γρμμικών Φορέων» του Θωμά Ν. Βλιάση κι επιπλέον μερικά κόμη πρείγμτ. Αφορούν θέμτ ισοσττικών φορέων, μεθόου υνάμεων, μεθόου μετκινήσεων κι μεθόου ross. Από τις ύο πρλλγές της μεθόου μετκινήσεων, επιλέχθηκε γι την επίλυση όλων των πρειγμάτων η μέθοος υσκμψίς κι μόνο πέντε πρείγμτ γι ικτικούς λόγους επιλύθηκν κι με την κλσική μέθοο μετκινήσεων. Η επιλογή υτή ικιολογείτι πό το γεγονός ότι σήμερ η μέθοος υσκμψίς, σν τμήμ της γενικότερης μεθόου των πεπερσμένων στοιχείων, ποτελεί τη βάση κτσκευής προγρμμάτων υπολογισμού. Το βοήθημ υτό ελπίζετι ν συμβάλλει στην κτνόηση των προβλημάτων της Εφ. Σττικής. Επισημίνετι όμως πως την ικνότητ ν επιλύει ο φοιτητής τ θέμτ της Εφ. Σττικής την ποκτά κτά βάση πό την πρκολούθηση των μθημάτων κι την προσπάθει που ο ίιος κτβάλλει γι ν επιλύσει άγνωστ θέμτ. Γι το λόγο υτό γι έν ριθμό θεμάτων ίετι μόνο η εκφώνηση κι ορισμένες τιμές γι τον έλεγχο της ορθότητς της επίλυσής τους. Θεσσλονίκη, Μάιος 2009 Θ. Ν. Βλιάσης

4 7 Περιεχόμεν I. ΙΣΟΣΤΑΤΙΚΟΙ ΦΟΡΕΙΣ... 9 Ασκήσεις II. ΜΕΘΟΔΟΣ ΔΥΝΑΜΕΩΝ Ασκήσεις IΙI. ΜΕΘΟΔΟΣ ΜΕΤΑΚΙΝΗΣΕΩΝ Ασκήσεις IV. ΜΕΘΟΔΟΣ ROSS Ασκήσεις... 3 Πίνκες... 5

5 Ισοσττικοί φορείς 9 I. ΙΣΟΣΤΑΤΙΚΟΙ ΦΟΡΕΙΣ Πράειγμ 1 Στο φορέ του σχ. 1 ν υπολογιστούν: ) Τ ιγράμμτ Μ, p, Q, p β) Η στροφή του κόμβου Ε Δεομέν: b/h οκών: 0,3/0,6 m ) Ο φορές ποτελείτι πό το τριρθρωτό πλίσιο FKG το οποίο με μί τομή ποχωρίζετι κι επιλύετι, κι πό το τριρθρωτό πλίσιο ADB. το οποίο επιλύετι στη συνέχει Αντιράσεις Τριρθρωτό (FKG) ΣMG = 0 Fy 8-4= 0 fi Fy = ΣMK = 0 Fx = 0 fi Fx = 35 ΣFx = 0 Gx = 0 fi Gx = 15 Τριρθρωτό (ΑDB) ΣMB = 0 Ay = 0 fi Ay = ΣMD = 0 Ax = 0 fi Ax = 10 ΣFx = 0 Bx -- 10= 0 fi Bx = Φορτί ιτομής Q =- + =- Q - + =- ΜΗ = 35 4 = 140 ΜL =-15 4=- π M =-35 4 =-140 Μ = = 100 k Μ =-10 4=-40 ME =- 4 =-240 N M = 4-4=-40 Μ = 15 4= Ν Μ = =-100 M = 4-4=-40 N π Ν N

6 10 Κεφάλιο Ι Φορές 4 H 40 knm K L kn 4 F G 4 10 D N E A B (Δ.Ε.Σ.) H F 40 K L G D N E 10 A B M, 1 : 1/12 4/12 1 4/12 4/12 8/12 1/12 1/12 1/12 Q, P : 15 M, P : Σχήμ 1

7 Ισοσττικοί φορείς bd 0,3 0,6 β) Ι = = , E= 2110, 3 2 EI = kn m Αν ληφθεί υπόψη μόνο η επίρση των ροπών στη μετκίνηση Μ, pm, 1 È Ê 4 ˆ φε = Ú ds= Á- + EI Í ( 40) ( 100) 4 Î Ë 12 1 È Ê 8 8 ˆ Ê 4 16ˆ Í( -40) Á- - + (-240) (- 240) 4 = 6 Ë Á Ë Î φ Ε τότε είνι 226,67 = = 0, EI -3 rad Πράειγμ 2 Στο φορέ του σχήμτος 2 ν υπολογισθεί η μετκίνηση του F Δεομέν: EI = kν m, EFr = kn Ο φορές ποτελείτι πό το τριρθρωτό πλίσιο (ΑDE) το οποίο στηρίζετι στην ενισχυμένη οκό (ΕΒ) Διάγρμμ M, p Τριρθρωτό (ADE) Λόγω συμμετρίς είνι A = E = ΣMD = 0 Αx 4-8 = 0 fi Ax = y y Ενισχυμένη οκός (ΕB) Τίθετι S11 = X κι εκφράζοντι οι ξονικές υνάμεις των ράβων συνρτήσει της ΣM2 Βy 16 + X 12 + X 4-20 = 0 16By + 16X = 0 ΣM + - = + = c Βy 12 X By 8X 400 ΣFy = 0 y - 37, , + = 0 fi y = 0 By = 37,5 X=-6, -6, S1B = S2 = =- 8,84 S11 = S22 = S1 2 =-6, cos45 MF =- 4 =- 200, MB =- 4 =- 100, M1 = ,5 4 =- Διάγρμμ M, 1 (ΑDE): ΣME = 0 Ay = 0 fi Ay = 0, ΣMD = 0 Ax 4-0, 8 = 0 fi Ax = 0,5

8 12 Κεφάλιο Ι Φορές B A KN E B 1 2 F D G cos cos45 Δ.Ε.Σ. A y = E y = B B x = B x = 37,5 y = 0 A x = E x = M, P : A y = 0, A x = 0,5 A 1 F D 0, 0, 0,5 0,5 E B 1 2 B x = 0,5 B y = 0,375 M, 1 : 1 0, Σχήμ 2

9 Ισοσττικοί φορείς 13 (EB): ΣM = 0 By 16 -X 12 -X 4-0, 20 = 0 16By - 16X = 5 ΣM = - - = - = 2 0 By 12 X 8 0, By 8X 4 By = 0,375 X = 0,06 0,06 S1B = S2 = = 0,088 cos45 MF = 0,5 4= 2, MB = 0, 4 = 1, M1 = 0, 8-0,375 4 = 0,5 Υπολογισμός της u F M, pm, 1 Sr,pSr,1r l uf = Ú ds + Σ = á (-200) (-200) EI EF 3 r (-100) [(-100)(2 1+ 0,5) + (- )(1+ 2 0,5)] 4 + (-) 0,5 8Q [( -6,) 0, ( 6,) 0, ( 8,84) 0,088 5, ( 8,84) 0,088 8,485] 1 1 u F = ( ,3) + (- 17,0) = =- ( 3,204-0,010) 10 =-3, P Πράειγμ 3 ) Στο φορέ του σχ. 3 ν υπολογισθούν τεκμηριωμέν οι μέγιστες τιμές των μεγεθών r r M B, Q c, y ότν έν ομοιόμορφο φορτίο q= kn/m, μήκους 4 m κινείτι στο ιάστημ ΑΗ. β) Ν υπολογισθεί επίσης η βύθιση της άρθρωσης F που ντιστοιχεί στην υπολογισθείσ maxm B r. ) Ο φορές ποτελείτι πό την ενισχυμένη οκό ΑΒF κι πό τη συνεχή οκό EDH. r r Υπολογίζοντι οι γρμμές επιρροής [M B ], [Q ], [ y ] r [M B ] : Τίθετι άρθρωση εξιά της στήριξης Β κι προκλείτι μετκίνηση Δφ =- 1rad r [Q c ] : Τίθετι μονοκινητή πάκτωση εξιά της στήριξης Β κι προκλείτι μετκίνηση Δh =- 1m [ y ] : Κτργείτι η στήριξη κι προκλείτι μετκίνηση υ=- 1m

10 Ασκήσεις 65 Ασκήσεις Άσκηση 1 Στο φορέ του σχήμτος ν υπολογισθούν: ) Τ ιγράμμτ M, Q, N. β) Οι γρμμές επιρροής [Μ i ] [, [Q i ] 2,5 A kn 40 kn/m 40 kn/m i B F G H D K L E Απ.: Αποτελέσμτ 5 2,5 2,5 2, ,5 2,5 2,5 ) Αy =-, By = 75, y =,42, Ey = ME =- 1, MH =- 62,48, ΜΗ =- 187,52, ΝΗΕ =- β) [Μ i ]: υg =- 1,, υi = 3, υk =- 1,, [Q i ]: υg = 0,21, υi =- 0,5, υi = 0,5, υk =- 0,21 Άσκηση 2 Στο φορέ σχήμτος ν υπολογισθούν: ) Τ ιγράμμτ M, Q, N β) Oι γρμμές επιρροές επιρροής [Q i ], [M i ], [N i ] γι κίνηση μονιίου φορτίου πό το έως το Β. 30 kn Απ.: 3 3 A 10 D i B A y : Ay = 130, Ax = 106,67 By = 120, Bx = 136,67, NAD = 106,67 k ΜD = 410, [Ν ] : υ 1,33 i [M ]: υ 2 i MD = 0, π MD =- 90 [Q ]: υ 1 =, i = =

Σχετικά έγγραφα

Copyright: Βοβός Α. Νικόλαος, Eκδόσεις Zήτη, Ιανουάριος 2011

Βοβός - ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ISBN 978-96-46-28-9 Copyright: Βοβός Α. Νικόλαος, Eκδόσεις Zήτη, Ιανουάριος 211 Tο παρόν έργο πνευματικής ιδιοκτησίας προστατεύεται κατά τις διατάξεις του Eλληνικού νόμου (N.2121/1993