Elastsusõpetus. Tallinna Tehnikaülikool Mehaanikainstituut Deformeeruva keha mehaanika õppetool. Andrus Salupere. Loengukonspekt.
|
|
- Λάχεσις Μανωλάς
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Tallnna Tehnkaülkool Mehaankansttuut Deformeeruva keha mehaanka õppetool ndrus Salupere Elastsusõpetus Loengukonspekt Tallnn Eessõna Käesolev loengukonspekt on mõeldud kasutamseks Tallnna Tehnkaülkool ehtusteaduskonna ülõplastel elastsusõpetuse (EMD0020) kursuse õppmsel. Õppeane laendatud programm, Elastsusõpetus, EMD0020 programm (vt. kujutab endast antud loengukonspekt lahutamatut lsa. Seal on estatud õppeane eesmärgd, maht, eeldusaned ja soovtatav krjandus nng krjeldatud antud ane õppmsel kehtvat töökorraldust. Märkused: 1. Loengukonspekt valmb käesoleva semestr jooksul nng on (pdevalt uuenevana) väljas nternets mnu koduleheküljel
2 2. Loengukonspekt pole mõeldud kasutamseks sesesva õpkuna. Seetõttu on õptavast anest tervklku ülevaate saamseks loengute külastamne ja vajalkus ulatuses konspekteermne hädavajalk. 3. Tekst paremas servas olevad märgd (,, jne.) tähstavad koht, kus loengus estatakse oluls selgtavad märkus. 4. Loengukonspekt psut ebaharlk väljanägemne (kaks 5 lehekülge on pagutatud ühele 4 lehele) on tngtud praktlstest kaalutlustest. Loengutel nädatakse materjal 5 lehekülgede kaupa. 5. Vabandan juba ette teksts esneda võvate trükvgade pärast. Vastavassulsed märkused on teretulnud n loengutes ku e-krjade kujul aadressl salupere@oc.ee. 2 ndrus Salupere 3 Peatükk 1 Sssejuhatus
3 1.1. Elastsusõpetus Elastsusõpetus Katsed on nädanud, välsmõjude (pndkoormused, massjõud, soojendamne, jahutamne) tomel võvad tahked kehad deformeeruda. Ku deformatsoond e ületa teatud pr, ss välsmõjude kõrvaldamsel keha taastab oma esalgse kuju. Sellst tahke keha omadust nmetatakse elastsuseks. Elastsusteoora ehk elastsusõpetus uurb elastsete kehade deformatsoone ja lkumst. Sõltuvalt välsmõjude kõrvaldamse krusest võvad sn kaasneda teatud võnkumsed. Ku deformatsoond aga ületavad teatava pr, ss keha algne kuju e taastu täelkult osa deformatsoone sälb. Ned jäävad deformatsoone nmetatakse plastseteks deformatsoondeks. Elastsusteoora ülesandeks on määrata ja hnnata geomeetrls suurus, ms seloomustavad keha deformatsoon: läbpanded, srded jne.; ssejõude ja pnged, ms lmnevad deformatsoonprotsesss. Selleks rakendatakse matemaatls meetoded (matemaatlne analüüs, dferentsaalvõrrandte teoora jne.) Elastsusõpetus 5 Elastsusteoora põhneb pdeva keskkonna mehaankal 1. Seega on vaja ssse tuua võ määrata: Pdeva keskkonna mõste. Ssejõudude ja deformatsoonde vahelsed seosed ehk olekuvõrrandd (vmased määratakse ekspermentdest). Geomeetrlsed suurused, ms krjeldavad keha deformatsoone. Ssejõud ja nende seos välsmõjudega. Käesoleva kursuse raames kästletakse lneaarset elastsusteoorat. 1 Pdeva keskkonna mehaanka uurb tahkste (deformeeruvate tahkete kehade), gaasde ja vedelke lkumst välsmõjude tomel.
4 1.2. Mehaanka harud Mehaanka harud Mehaanka on teadus, ms uurb tahkete kehade, vedelke ja gaasde lkumst, selle lkumse põhjus ja tagajärg. Joons 1.1: Mehaanka harud 1.2. Mehaanka harud Jäga keha mehaanka Teoreetlne mehaanka ehk absoluutselt jäga keha mehaanka uurb absoluutselt jäkade kehade lkumst ja pagalsesu nele rakendatud jõudude tomel. bsoluutselt jäga keha mstahes kahe punkt vahelne kaugus on konstantne. Kõk kehad, mda me antud kursuses vaatleme, loeme absoluutselt jäkadeks. Laas laastus võb teoreetlse mehaanka jagada staatkaks, knemaatkaks ja dünaamkaks. Staatka uurb: 1) kehade tasakaalu (täpsemalt öeldes kehadele rakendatud jõusüsteemde tasakaalu) ja 2) jõusüsteemde lhtsustamst ehk taandamst. Knemaatka uurb lkumse geomeetrls seaduspärasus. Klasskalne dünaamka uurb punktmassde ja jäkade kehade lkumst nele mõjuvate jõudude tomel. Lkumsena ehk mehaankalse lkumsena mõstetakse vaadeldava keha asend muutust teste kehade suhtes. Selleks valtakse tavalselt üks keha, mlle suhtes uurtakse lkumst ja seotakse sellega jägalt koordnaatsüsteem. Tulemust nmetatakse taustsüsteemks.
5 1.2. Mehaanka harud 8 Punktmassks nmetatakse materaalset keha, mlle mõõtmed tema lkumse uurmsel e arvestata. eg loetakse unversaalseks, st., ühtvs kulgevaks kõgs taustsüsteemdes Pdeva keskkonna mehaanka Pdeva keskkonna mehaanka (PKM) uurb tahkste (deformeeruvate tahkete kehade), gaasde ja vedelke lkumst välsmõjude tomel. Palju harusd tahkse (deformeeruva keha) mehaanka tugevusõpetus elastsusteoora plastsusteoora jne. hüdro- ja aeromehaanka hüdrostaatka 1.2. Mehaanka harud 9 hüdrodünaamka jne Tehnlne mehaanka Tehnlne mehaanka = staatka + tugevusõpetus. Tugevusõpetus on mehaanka haru, ms uurb konstruktsoonelementde psava tugevuse, jäkuse ja stablsuse saavutamst võmalkult ökonoomsel moel.
6 1.3. Ülevaade tehnlse mehaanka põhmõstetest, hüpoteesdest ja võrrandtest Ülevaade tehnlse mehaanka põhmõstetest, hüpoteesdest ja võrrandtest Täpsema ülevaate saamseks on soovtatav lugeda professor leksander Klauson loengukonspekte (vt. Staatka Joons 1.2: Jõud ja jõu mõjusrge Jõud on kehade vastastkuse mõju mõõt. Jõud on vektoraalne suurus Ülevaade tehnlse mehaanka põhmõstetest, hüpoteesdest ja võrrandtest 11 Jõusüsteem on kehale mõjuvate jõudude kogum. Jäga keha mehaankas (k.a. staatkas) on jõud lbsev vektor. Tessõnu, jäga keha mehaankas võb lugeda jõudu rakendatuks oma mõjusrge mstahes punkt. Jõu projektsoon on skalaar: ku on x telje suunalne ühkvektor, ss projektsoon F x = F = F cos α. Jõu komponent on vektor: F x = F x. Joons 1.3: Jõu projektsoond ja jõu komponenedd.
7 1.3. Ülevaade tehnlse mehaanka põhmõstetest, hüpoteesdest ja võrrandtest 12 Vabaks kehaks nmetatakse keha, mlle lkumst e pra mtte üksk tngmus. Vaba keha saab antud asendst üle va mstahes uude asendsse. Sde on keha lkumst ktsendav tngmus. Tavalselt moodustab sdeme mng tene keha. Sdemereaktsoon ehk reaktsoonjõud on jõud, mllega sdet moodustav keha mõjub vaadeldavale kehale. Insenerülesannete puhul nmetatakse sdemed tht ka tugedeks ja vastavad reaktsoonjõudusd toereaktsoondeks. Sdemetest vabastatavuse prntsp: Iga seotud keha võb vaadelda vaba kehana ku asendada sdemed sdemereaktsoondega. Sdemete tüübd: sle pnd, kare pnd, lkumatu lgend(tug), lkuv lgend(tug), kerge varras, panduv ühendus jne Ülevaade tehnlse mehaanka põhmõstetest, hüpoteesdest ja võrrandtest 13 Jõu momendks punkt suhtes nmetatakse vektort, ms võrdub jõu rakenduspunkt kohavektor r ja jõuvektor F vektorkorrutsega. M O = r F, M O M O = Fr snϑ = Fd. (1.1) Jõu moment seloomustab jõu pööravat tomet. Joons 1.4: Jõu moment punkt suhtes. Momentvektor M O suurus (ehk moodul) ja suund sõltub punkt O valkust kud e sõltu punkt valkust jõu mõjusrgel.
8 1.3. Ülevaade tehnlse mehaanka põhmõstetest, hüpoteesdest ja võrrandtest 14 Momentvektor M O mõjusrge määrab telje, mlle ümber jõud F püüab tektada pöörlemst. Pöörde suund määratakse kruvreeglga ku (parema käe) kruv teljeshlse lkumse suund ühtb momentvektor suunaga, ss keha pöörlemse suund ühtb kruv pöörlemse suunaga. Ja vastupd, ku kruv pöörata keha pöörlemse suunas, ss tema teljeshlse lkumse suund ühtb momentvektor suunaga. Jõu moment telje suhtes võrdub selle telje mstahes punkt suhtes letud momentvektor projektsoonga vaadeldaval teljel. See on üldlevnud määratlus ja selle põhjal on tegu skalaarga. Tegelkult võb ka jõu moment telje suhtes kästleda vektorna. Praktkas letakse moment valemst M = ±Fd, s.t. jõud korda jõu õlg, nng märk määratakse kruvreeglga Ülevaade tehnlse mehaanka põhmõstetest, hüpoteesdest ja võrrandtest 15 Jõupaar moodustavad kaks võrdvastupdst jõudu F ja F mllel on ernev mõjusrge. Jõupaar moment võrdub ühe jõupaar moodustava jõu momendga tese rakenduspunkt suhtes. Jõupaar moment on vabavektor. Joons 1.5: Jõupaar ja jõupaar moment
9 1.3. Ülevaade tehnlse mehaanka põhmõstetest, hüpoteesdest ja võrrandtest 16 Lemma jõu paraleellükkest. Jäga keha mstahes punkts rakendatud jõu võb paralleelselt tema mõjusrgega üle kanda uude rakenduspunkt B ku lsada punkts rakendatud jõu moment punkt B suhtes. Staatka põhteoreem (Ponsot teoreem): Iga jägale kehale rakendatud jõusüsteem saab asendada taandamstsentrsse rakendatud jõusüsteem peavektorga ja jõusüsteem peamomendga taandamstsentr suhtes. Joons 1.6: Jõusüsteem peavektor ja peamoment. Jõusüsteem peavektor: F O = n =1 F Jõusüsteem peamoment: M O = n =1 M O(F ), kus punkt O nmetatakse taandamstsentrks 1.3. Ülevaade tehnlse mehaanka põhmõstetest, hüpoteesdest ja võrrandtest 17 Jõusüsteem on tasakaalus parajast ss ku peavektor F O ja mng punkt O suhtes letud peamoment M O on võrdsed nullga: F O = F = 0, M O = M O (F ) = 0. (1.2) Skalaarsed tasakaalu tngmused: F x = 0, F y = 0, F z = 0, M x (F ) = 0, M y (F ) = 0, M z (F ) = 0. (1.3)
10 1.3. Ülevaade tehnlse mehaanka põhmõstetest, hüpoteesdest ja võrrandtest 18 Tasapnnalne jõusüsteem F x = 0, F y = 0, M Oz (F ) = 0. (1.4) lternatvsed võrrandd F x = 0, M z (F ) = 0, M Bz (F ) = 0 (1.5) võ võ F y = 0, M z (F ) = 0, M Bz (F ) = 0 (1.6) M z (F ) = 0, M Bz (F ) = 0, M Cz (F ) = 0, (1.7) kus punktd, B ja C e asetse samal srgel. Staatlselt määratud ja staatlselt määramata ülesanded: Ku on võmalk koostada n sama palju tasakaaluvõrranded ku palju on tundmatud toereaktsoone, ss on tegu staatlselt määratud ülesandega. Vastupdsel juhul on tegu staatlselt määramata ülesandega. Mtmetes õpkutes kasutatakse antud konteksts ka termned staatkaga määratud ülesanded ja staatkaga määramata ülesanded Ülevaade tehnlse mehaanka põhmõstetest, hüpoteesdest ja võrrandtest 19 Raskuskese Skalaarkujul x C = V xdv V r C =, y C = V rdv V V ydv V. (1.8), z C = V zdv V. (1.9) Masskese: sarnased valemd, kud V m Pnnakese: sarnased valemd, kud V
11 1.3. Ülevaade tehnlse mehaanka põhmõstetest, hüpoteesdest ja võrrandtest 20 Pnnamomendd. n + m astme pnnamoment x m y n d (1.10) Joons 1.7: Tasapnnalse kujund pnnamomendd. Nullastme pnnamoment pndala: = d. (1.11) 1.3. Ülevaade tehnlse mehaanka põhmõstetest, hüpoteesdest ja võrrandtest 21 Esmese astme pnnamomendd staatlsed momendd: S x = yd S y = xd. (1.12) Joons 1.8: Staatlne moment.
12 1.3. Ülevaade tehnlse mehaanka põhmõstetest, hüpoteesdest ja võrrandtest 22 Tese astme pnnamomendd nertsmomendd momendd: telgnertsmomendd I x = y 2 d, I y = x 2 d; (1.13) polaarnertsmoment I ρ = ρ 2 d; (1.14) tsentrfugaalnertsmoment I xy = xyd. (1.15) 1.3. Ülevaade tehnlse mehaanka põhmõstetest, hüpoteesdest ja võrrandtest 23 Rstlõke keskteljed ja peateljed. Peanertsmomendd. Peatasandd. Joons 1.9: Rstlõge.
13 1.3. Ülevaade tehnlse mehaanka põhmõstetest, hüpoteesdest ja võrrandtest 24 Tugevusõpetus Ssejõud: pkjõud, väändemoment, põkjõud, pandemoment. Joons 1.10: Pkjõud 1.3. Ülevaade tehnlse mehaanka põhmõstetest, hüpoteesdest ja võrrandtest 25 Joons 1.11: Väändemoment
14 1.3. Ülevaade tehnlse mehaanka põhmõstetest, hüpoteesdest ja võrrandtest 26 Joons 1.12: Põkjõud ja pandemoment 1.3. Ülevaade tehnlse mehaanka põhmõstetest, hüpoteesdest ja võrrandtest 27 Joons 1.13: Ssejõudude märgreegld.
15 1.3. Ülevaade tehnlse mehaanka põhmõstetest, hüpoteesdest ja võrrandtest 28 Joons 1.14: Dferentsaal- ja ntegraalseosed lauskoormuse ntensvsus Dferentsaal- ja ntegraalseosed lauskoormuse ntensvsuse ja ssejõudude vahel dn dx = N = p x, dq z dx = Q z = p z, dm y dx = M y = Q z, N(x) = N(a) Q z (x) = Q z (a) M y (x) = M y (a) x a x a x a p x (x)dx, (1.16) p z (x)dx, (1.17) Q z (x)dx. (1.18) 1.3. Ülevaade tehnlse mehaanka põhmõstetest, hüpoteesdest ja võrrandtest 29 Joons 1.15: Dferentsaal- ja ntegraalseosed ssejõud
16 1.3. Ülevaade tehnlse mehaanka põhmõstetest, hüpoteesdest ja võrrandtest 30 Joons 1.16: Lõkemeetod ja pnged varda rstlõkes Lõkemeetod, pnged varda rstlõkes 1.3. Ülevaade tehnlse mehaanka põhmõstetest, hüpoteesdest ja võrrandtest 31 Pnged varda punkts. Vaatleme varda punkt K, mda läbb pnd normaalga n. Seal mõjub pngevektor p. Vmane omab normalkomponent σ x ja tangentsaalkomponente τ xy ja τ xz. σ x normaalpnge märgreegel analoogne pkjõuga τ xy ja τ xz nhkepnge ehk tangentsaalpnge märgreegel analoogne põkjõuga Joons 1.17: Pnge varda punkts
17 1.3. Ülevaade tehnlse mehaanka põhmõstetest, hüpoteesdest ja võrrandtest 32 Joons 1.18: Normaalpnge 1.3. Ülevaade tehnlse mehaanka põhmõstetest, hüpoteesdest ja võrrandtest 33 Joons 1.19: Nhkepnge
18 1.3. Ülevaade tehnlse mehaanka põhmõstetest, hüpoteesdest ja võrrandtest 34 Normaaldeformatsoon (normaalmoone) Joons 1.20: Normaaldeformatsoon: σ > Ülevaade tehnlse mehaanka põhmõstetest, hüpoteesdest ja võrrandtest 35 Joons 1.21: Normaaldeformatsoon: σ < 0
19 1.3. Ülevaade tehnlse mehaanka põhmõstetest, hüpoteesdest ja võrrandtest 36 Nhkedeformatsoon ehk nhe ehk nhkemoone Joons 1.22: Nhkedeformatsoon 1.3. Ülevaade tehnlse mehaanka põhmõstetest, hüpoteesdest ja võrrandtest 37 Joons 1.23: Nhkedeformatsoon
20 1.3. Ülevaade tehnlse mehaanka põhmõstetest, hüpoteesdest ja võrrandtest 38 Elastsuskonstandd: E Young moodul ehk (normaal)elastsusmoodul; G nhkeelastsusmoodul; ν Posson tegur; G = E 2(1 + ν) (1.19) Pngete ja deformatsoonde (moonete) vahelsed seosed: ε x = σ x E, γ xy = τ xy G, γ xz = τ xz G,..., ε y = ε z = νε x (1.20) 1.3. Ülevaade tehnlse mehaanka põhmõstetest, hüpoteesdest ja võrrandtest 39 Deformatsoonenerga Vaatleme vedru, mlle elastsusjõu moodul F = kx. Elastsusjõu elementaartöö dw = F dx = kxdx Elastsusjõu töö lõplkul deformatsoonl ong võrdne vedru deformatsoonl tekknud potentsaalse energaga U = W = x1 0 dw = x1 0 kxdx = kx (1.21) nalooglselt vedruga letakse elastsel deformatsoonl akumuleeruvat energat. Vmane estatakse tavalselt energa thedusena. Näteks u σ = du dv = Eε2 x 2 = ε xσ x 2 = σ2 x 2E, ja summaarne deformatsoonenerga thedus u τ = du dv = Gγ2 xy 2 = γ xyτ xy 2 = τ2 xy 2G (1.22) u = u σ + u τ. (1.23)
21 1.3. Ülevaade tehnlse mehaanka põhmõstetest, hüpoteesdest ja võrrandtest 40 Seos pngete ja ssejõudude vahel Joons 1.24: Pnged varda rstlõke elementaarpnnal d. N = σ x d; Q y = τ xy d; Q z = τ xz d; (1.24) M y = zσ x d; M z = yσ x d; T = (yτ xz zτ xy )d. (1.25) 1.3. Ülevaade tehnlse mehaanka põhmõstetest, hüpoteesdest ja võrrandtest 41 Pkkepnge σ x = N (1.26) Joons 1.25: Pkkepnge
22 1.3. Ülevaade tehnlse mehaanka põhmõstetest, hüpoteesdest ja võrrandtest 42 Pandepnge σ x = M y I y z (1.27) Joons 1.26: Pandepnge 1.3. Ülevaade tehnlse mehaanka põhmõstetest, hüpoteesdest ja võrrandtest 43 Nhkepnge ehk lõkepnge maxτ xz = 3 2 Q z (1.28) Joons 1.27: Lõkepnge
23 1.3. Ülevaade tehnlse mehaanka põhmõstetest, hüpoteesdest ja võrrandtest 44 Pnguste lgd Joons 1.28: Pnguste lgd 1.3. Ülevaade tehnlse mehaanka põhmõstetest, hüpoteesdest ja võrrandtest 45 Varda põhdeformatsoond Ernevad ssejõud põhjustavad vardas ernevad deformatsoone, srded ja pöörded. Joons 1.29: Varda põhdeformatsoond
24 1.3. Ülevaade tehnlse mehaanka põhmõstetest, hüpoteesdest ja võrrandtest 46 Surutud srge saleda varda stablsus. Joons 1.30: Varda nõtke ja stablsuse kadu 1.3. Ülevaade tehnlse mehaanka põhmõstetest, hüpoteesdest ja võrrandtest 47 Joons 1.31: Krtlne jõud ja stablsuse kadu
25 1.3. Ülevaade tehnlse mehaanka põhmõstetest, hüpoteesdest ja võrrandtest 48 Stablsuse kadu pandel ja kve Joons 1.32: Kve 1.3. Ülevaade tehnlse mehaanka põhmõstetest, hüpoteesdest ja võrrandtest 49 Dünaamlne koormus Inertsjõud, D lembert prntsp, kvaasstaatlsed ülesanded Võnkumne Löök lajaotuse 1.3 kokkuvõte Kuna tugevusõpetus põhneb lneaarsel elastsusteooral, ss on nel kahel anel väga palju ühst materjald on lneaarselt elastsed, homogeensed, sotroopsed; kehtb Sant Venant prntsp 2, jne. Tesest küljest aga on tugevusõpetuse puhul tegu maksmaalselt lhtsustatud teooraga seega leavad paljud probleemd elastsusõpetuses kästlemst psut vähem lhtsustatud kujul. Näteks talade pane. Mõned järgnevates peatükkdes uurtavad probleemd pole aga üldse tugevusõpetuse uurmsobjektks, näteks plaadd. 2 Koormuse rakenduskohast psavalt kaugel e sõltu pnge koormuse seloomust (rakendusvsst).
26 Ssukord 50 Ssukord Eessõna 1 1 Sssejuhatus Elastsusõpetus Mehaanka harud Jäga keha mehaanka Pdeva keskkonna mehaanka Tehnlne mehaanka Ülevaade tehnlse mehaanka põhmõstetest, hüpoteesdest ja võrrandtest. 10
Elastsusõpetus. (Lineaarne elastsusteooria)
Tallnna Tehnkaülkool Mehaankansttuut Rakendusmehaanka õppetool ndrus Salupere Elastsusõpetus (Lneaarne elastsusteoora) Loengukonspekt Tallnn 2009-2011 1 Eessõna Käesolev loengukonspekt on eeskätt mõeldud
Διαβάστε περισσότεραRuumilise jõusüsteemi taandamine lihtsaimale kujule
Kodutöö nr.1 uumilise jõusüsteemi taandamine lihtsaimale kujule Ülesanne Taandada antud jõusüsteem lihtsaimale kujule. isttahuka (joonis 1.) mõõdud ning jõudude moodulid ja suunad on antud tabelis 1. D
Διαβάστε περισσότεραStaatika ja kinemaatika
Staatika ja kinemaatika MHD0071 I. Staatika Leo eder Mehhatroonikainstituut Mehaanikateaduskond allinna ehnikaülikool 2016 Sisukord I Staatika 1. Sissejuhatus. 2. Newtoni seadused. 3. Jõud. 4. ehted vektoritega.
Διαβάστε περισσότεραVektoralgebra seisukohalt võib ka selle võrduse kirja panna skalaarkorrutise
Jõu töö Konstanse jõu tööks lõigul (nihkel) A A nimetatakse jõu mooduli korrutist teepikkusega s = A A ning jõu siirde vahelise nurga koosinusega Fscos ektoralgebra seisukohalt võib ka selle võrduse kirja
Διαβάστε περισσότεραTallinna Tehnikaülikool Mehaanikainstituut Rakendusmehaanika õppetool. Andrus Salupere. Staatika /EMR0010/ Loengukonspekt
Tallinna Tehnikaülikool Mehaanikainstituut Rakendusmehaanika õppetool Andrus Salupere Staatika /EMR0010/ Loengukonspekt Tallinn 2006 Eessõna Käesolev loengukonspekt on mõeldud kasutamiseks Tallinna Tehnikaülikooli
Διαβάστε περισσότεραMATEMAATIKA TÄIENDUSÕPE MÕISTED, VALEMID, NÄITED, ÜLESANDED LEA PALLAS VII OSA
MATEMAATIKA TÄIENDUSÕPE MÕISTED, VALEMID, NÄITED, ÜLESANDED LEA PALLAS VII OSA SISUKORD 57 Joone uutuja Näited 8 58 Ülesanded uutuja võrrandi koostamisest 57 Joone uutuja Näited Funktsiooni tuletisel on
Διαβάστε περισσότεραELEKTRIVÕRKUDE TALITLUSE ANALÜÜS JA JUHTIMINE
Tallnna tehnkaülkool Elektroenergeetka Insttuut Peeter Raesaar ELEKTRIVÕRKUDE TALITLUSE ANALÜÜS JA JUHTIMINE I osa TALLINN 000 . SISSEJUHATUS KIRJANDUS. Atf S. Debs. Modern Power Systems Control and Operaton.
Διαβάστε περισσότεραTARTU ÜLIKOOL Teaduskool. STAATIKA TASAKAALUSTAMISTINGIMUSED Koostanud J. Lellep, L. Roots
TARTU ÜLIKOOL Teaduskool STAATIKA TASAKAALUSTAMISTINGIMUSED Koostanud J. Lellep, L. Roots Tartu 2008 Eessõna Käesoleva õppevahendi kasutajana on mõeldud eelkõige täppisteaduste vastu huvi tundvaid gümnaasiumi
Διαβάστε περισσότεραEhitusmehaanika harjutus
Ehitusmehaanika harjutus Sõrestik 2. Mõjujooned /25 2 6 8 0 2 6 C 000 3 5 7 9 3 5 "" 00 x C 2 C 3 z Andres Lahe Mehaanikainstituut Tallinna Tehnikaülikool Tallinn 2007 See töö on litsentsi all Creative
Διαβάστε περισσότεραTehniline Mehaanika. I. Staatika II. Tugevusõpetus III. Kinemaatika IV. Dünaamika V. Masinaelemendid /aparaatide detailid/ I STAATIKA
Tehniline Mehaanika I. Staatika II. Tugevusõpetus III. Kinemaatika IV. Dünaamika V. Masinaelemendid /aparaatide detailid/ I STTIK 1.1. Põhimõisted Staatika on jäikade kehade tasakaaluõpetus. Ta uurib tingimus,
Διαβάστε περισσότεραFunktsiooni diferentsiaal
Diferentsiaal Funktsiooni diferentsiaal Argumendi muut Δx ja sellele vastav funktsiooni y = f (x) muut kohal x Eeldusel, et f D(x), saame Δy = f (x + Δx) f (x). f (x) = ehk piisavalt väikese Δx korral
Διαβάστε περισσότερα28. Sirgvoolu, solenoidi ja toroidi magnetinduktsiooni arvutamine koguvooluseaduse abil.
8. Sigvoolu, solenoidi j tooidi mgnetinduktsiooni vutmine koguvooluseduse il. See on vem vdtud, kuid mitte juhtme sees. Koguvooluseduse il on sed lihtne teh. Olgu lõpmt pikk juhe ingikujulise istlõikeg,
Διαβάστε περισσότεραSegmenteerimine peidetud Markovi mudelite segude korral
Tartu Ülkool Loodus- ja täppsteaduste valdkond Matemaatka ja statstka nsttuut Matemaatlse statstka erala Segmenteermne pedetud Markov mudelte segude korral Magstrtöö 30 EAP) Autor katsmsjärgsete parandustega
Διαβάστε περισσότεραFüüsika täiendusõpe YFR0080
Füüsika täiendusõpe YFR0080 Füüsikainstituut Marek Vilipuu marek.vilipuu@ttu.ee Füüsika täiendusõpe [6.loeng] 1 Tehiskaaslaste liikumine (1) Kui Maa pinna lähedal, kõrgusel kus atmosfäär on piisavalt hõre,
Διαβάστε περισσότεραSissejuhatus. Kinemaatika. Erinevad ühikud. 1 Hz. Vektorid. F ja F - vektori moodul F. cosα. Keskmine kiirus. Kiirus. s = t. = t. v dt r.
Sssejuhatus Enevad ühkud ad ad π Hz s s Hz π Vektod F - vekto F ja F - vekto oodul F - vekto ojektsoon ngle suunale, võb olla os / neg. F cosα F Vekto stkoodnaadstkus Ükskõk llst vektot võb estada tea
Διαβάστε περισσότεραMATEMAATIKA TÄIENDUSÕPE MÕISTED, VALEMID, NÄITED LEA PALLAS XII OSA
MATEMAATIKA TÄIENDUSÕPE MÕISTED, VALEMID, NÄITED LEA PALLAS XII OSA SISUKORD 8 MÄÄRAMATA INTEGRAAL 56 8 Algfunktsioon ja määramata integraal 56 8 Integraalide tabel 57 8 Määramata integraali omadusi 58
Διαβάστε περισσότεραGeomeetrilised vektorid
Vektorid Geomeetrilised vektorid Skalaarideks nimetatakse suurusi, mida saab esitada ühe arvuga suuruse arvulise väärtusega. Skalaari iseloomuga suurusi nimetatakse skalaarseteks suurusteks. Skalaarse
Διαβάστε περισσότεραVedelikkromatograafia ja massispektromeetria
Vedelkkromatograafa ja massspektromeetra LOT.06.016 (4 AP) 1 Ülevaade Vaadeldakse süvendatult analüütlse keema sesukohalt vedelkkromatograafat ja massspektromeetrat ursuse põhtähelepanu on praktlstel aspektdel
Διαβάστε περισσότεραSissejuhatus mehhatroonikasse MHK0120
Sissejuhatus mehhatroonikasse MHK0120 2. nädala loeng Raavo Josepson raavo.josepson@ttu.ee Loenguslaidid Materjalid D. Halliday,R. Resnick, J. Walker. Füüsika põhikursus : õpik kõrgkoolile I köide. Eesti
Διαβάστε περισσότεραDeformeeruva keskkonna dünaamika
Peatükk 4 Deformeeruva keskkonna dünaamika 1 Dünaamika on mehaanika osa, mis uurib materiaalsete keskkondade liikumist välismõjude (välisjõudude) toimel. Uuritavaks materiaalseks keskkonnaks võib olla
Διαβάστε περισσότεραEnam kui kahe grupi keskmiste võrdlus
Bomeetra Enam ku kahe populatsoon keskväärtuste võrdlemne dspersoonanalüüs Enam ku kahe grup keskmste võrdlus H 0 : 1 = 2 = = k H 1 : leduvad sellsed grupd,j, et Eeldustel, et j uurtav (sõltuv) tunnus
Διαβάστε περισσότεραTallinna Tehnikaülikool Mehaanikainstituut Deformeeruva keha mehaanika õppetool. Andrus Salupere STAATIKA ÜLESANDED
Tallinna Tehnikaülikool Mehaanikainstituut Deformeeruva keha mehaanika õppetool Andrus Salupere STAATIKA ÜLESANDED Tallinn 2004/2005 1 Eessõna Käesolev ülesannete kogu on mõeldud kasutamiseks eeskätt Tallinna
Διαβάστε περισσότερα2.1. Jõud ja pinged 2-2
1 Peatükk 2 Pinge 2.1. Jõud ja pinged 2-2 2.1 Jõud ja pinged Kehale mõjuvad välisjõud saab jagada kahte rühma. 1. Pindjõud ehk kontaktjõud on põhjustatud keha kontaktist teiste kehade või keskkondadega.
Διαβάστε περισσότεραKompleksarvu algebraline kuju
Kompleksarvud p. 1/15 Kompleksarvud Kompleksarvu algebraline kuju Mati Väljas mati.valjas@ttu.ee Tallinna Tehnikaülikool Kompleksarvud p. 2/15 Hulk Hulk on kaasaegse matemaatika algmõiste, mida ei saa
Διαβάστε περισσότεραGraafiteooria üldmõisteid. Graaf G ( X, A ) Tippude hulk: X={ x 1, x 2,.., x n } Servade (kaarte) hulk: A={ a 1, a 2,.., a m } Orienteeritud graafid
Graafiteooria üldmõisteid Graaf G ( X, A ) Tippude hulk: X={ x 1, x 2,.., x n } Servade (kaarte) hulk: A={ a 1, a 2,.., a m } Orienteeritud graafid Orienteerimata graafid G(x i )={ x k < x i, x k > A}
Διαβάστε περισσότεραFüüsika. Mehaanika alused. Absoluutselt elastne tsentraalpõrge
9.09.017 Füüsika Mehaanika alused Absoluutselt elastne tsentraalpõrge Põrkeks nimetatakse keha liikumisoleku järsku muutust kokkupuutel teise kehaga. Kui seejuures ei teki jääkdeformatsioone, nimetatakse
Διαβάστε περισσότεραKvantstatistika klassikud. Osakeste jaotumine energiate vahel pooljuhis. Pooljuhtide tsooniteooria
Pooljuhtde tsoonteoora Kvantstatsta lassud Ms mõned materjald on väga head eletrjuhd (metalld, ud mõned on solaatord? On ju n metalldel u a solaatortel väga õrge eletronde thedus (0 cm -3. Vastus petub
Διαβάστε περισσότεραDeformatsioon ja olekuvõrrandid
Peatükk 3 Deformatsioon ja olekuvõrrandid 3.. Siire ja deformatsioon 3-2 3. Siire ja deformatsioon 3.. Cauchy seosed Vaatleme deformeeruva keha meelevaldset punkti A. Algolekusontemakoor- dinaadid x, y,
Διαβάστε περισσότεραPinge. 2.1 Jõud ja pinged
Peatükk 2 Pinge 1 2.1. Jõud ja pinged 2-2 2.1 Jõud ja pinged Kehale mõjuvad välisjõud saab jagada kahte rühma. 1. Pindjõud ehk kontaktjõud on põhjustatud keha kontaktist teiste kehade või keskkondadega.
Διαβάστε περισσότεραPLASTSED DEFORMATSIOONID
PLAED DEFORMAIOONID Misese vlavustingimus (pinegte ruumis) () Dimensineerimisega saab kõrvaldada ainsa materjali parameetri. Purunemise (tugevuse) kriteeriumid:. Maksimaalse pinge kirteerium Laminaat puruneb
Διαβάστε περισσότεραVektorid II. Analüütiline geomeetria 3D Modelleerimise ja visualiseerimise erialale
Vektorid II Analüütiline geomeetria 3D Modelleerimise ja visualiseerimise erialale Vektorid Vektorid on arvude järjestatud hulgad (s.t. iga komponendi väärtus ja positsioon hulgas on tähenduslikud) Vektori
Διαβάστε περισσότερα5. aksioom Deformeeritava keha tasakaal ei muutu, kui ta punktid jäigalt ühendada ja lugeda keha absoluutselt jäigaks.
. Staatka põhmõstd ja aksoomd. aksoom bsoluutslt jägal khal akdatud kaks jõudu o tasakaalus(kvvaltsd ullga) ss ja ault ss, ku ad o moodullt võdsd, mõjuvad pk sama sgt ja o suualt vastupdsd.. aksoom bsoluutslt
Διαβάστε περισσότεραLexical-Functional Grammar
Lexical-Functional Grammar Süntaksiteooriad ja -mudelid 2005/06 Kaili Müürisep 6. aprill 2006 1 Contents 1 Ülevaade formalismist 1 1.1 Informatsiooni esitus LFG-s..................... 1 1.2 a-struktuur..............................
Διαβάστε περισσότερα2.2.1 Geomeetriline interpretatsioon
2.2. MAATRIKSI P X OMADUSED 19 2.2.1 Geomeetriline interpretatsioon Maatriksi X (dimensioonidega n k) veergude poolt moodustatav vektorruum (inglise k. column space) C(X) on defineeritud järgmiselt: Defineerides
Διαβάστε περισσότερα3. IMPULSS, TÖÖ, ENERGIA
KOOLIFÜÜSIKA: MEHAANIKA3 (kaugõppele) 3. IMPULSS, TÖÖ, ENERGIA 3. Impulss Impulss, impulsi jääus Impulss on ektor, mis on õrdne keha massi ja tema kiiruse korrutisega p r r = m. Mehaanikas nimetatakse
Διαβάστε περισσότεραHAPE-ALUS TASAKAAL. Teema nr 2
PE-LUS TSL Teema nr Tugevad happed Tugevad happed on lahuses täielikult dissotiseerunud + sisaldus lahuses on võrdne happe analüütilise kontsentratsiooniga Nt NO Cl SO 4 (esimeses astmes) p a väärtused
Διαβάστε περισσότεραLokaalsed ekstreemumid
Lokaalsed ekstreemumid Öeldakse, et funktsioonil f (x) on punktis x lokaalne maksimum, kui leidub selline positiivne arv δ, et 0 < Δx < δ Δy 0. Öeldakse, et funktsioonil f (x) on punktis x lokaalne miinimum,
Διαβάστε περισσότεραKontekstivabad keeled
Kontekstivabad keeled Teema 2.1 Jaan Penjam, email: jaan@cs.ioc.ee Rekursiooni- ja keerukusteooria: KV keeled 1 / 27 Loengu kava 1 Kontekstivabad grammatikad 2 Süntaksipuud 3 Chomsky normaalkuju Jaan Penjam,
Διαβάστε περισσότεραAnalüütiline keemia II
Analüütlse keema kursus Analüütlne keema II loeng: LOKT.06.013 (3 EAP) semnar: LTKT.06.003 (3 EAP) [LOKT.06.014 (3 EAP)] Toetub Analüütlne keema I (LOKT.06.010) nstrumentaalmeetodte osale. St edas: Spektroskooplsed
Διαβάστε περισσότεραTallinna Tehnikaülikool Mehaanikainstituut Rakendusmehaanika õppetool. Andrus Salupere. Loengukonspekt EMR5170, EMR0020, 4,0 AP
Tallinna Tehnikaülikool Mehaanikainstituut Rakendusmehaanika õppetool Andrus Salupere DÜNAAMIKA Loengukonspekt EMR5170, EMR0020, 4,0 AP Tallinn 2003/2004/2005 Eessõna Käesolev loengukonspekt on mõeldud
Διαβάστε περισσότεραElastsusteooria tasandülesanne
Peatükk 5 Eastsusteooria tasandüesanne 143 5.1. Tasandüesande mõiste 144 5.1 Tasandüesande mõiste Seeks, et iseoomustada pingust või deformatsiooni eastse keha punktis kasutatakse peapinge ja peadeformatsiooni
Διαβάστε περισσότεραSkalaar, vektor, tensor
Peatükk 2 Skalaar, vektor, tensor 1 2.1. Sissejuhatus 2-2 2.1 Sissejuhatus Skalaar Üks arv, mille väärtus ei sõltu koordinaatsüsteemi (baasi) valikust Tüüpiline näide temperatuur Vektor Füüsikaline suurus,
Διαβάστε περισσότερα4. KEHADE VASTASTIKMÕJUD. JÕUD
4. KEHADE VASTASTIKMÕJUD. JÕUD Arvatavasti oled sa oma elus kogenud, et kõik mõjud on vastastikused. Teiste sõnadega: igale mõjule on olemas vastumõju. Ega füüsikaski teisiti ole. Füüsikas on kehade vastastikuse
Διαβάστε περισσότερα4.2.5 Täiustatud meetod tuletõkestusvõime määramiseks
4.2.5 Täiustatud meetod tuletõkestusvõime määramiseks 4.2.5.1 Ülevaade See täiustatud arvutusmeetod põhineb mahukate katsete tulemustel ja lõplike elementide meetodiga tehtud arvutustel [4.16], [4.17].
Διαβάστε περισσότερα9. AM ja FM detektorid
1 9. AM ja FM detektorid IRO0070 Kõrgsageduslik signaalitöötlus Demodulaator Eraldab moduleeritud signaalist informatiivse osa. Konkreetne lahendus sõltub modulatsiooniviisist. Eristatakse Amplituuddetektoreid
Διαβάστε περισσότεραElastsusteooria põhivõrrandid,
Peatükk 4 Elastsusteooria põhivõrrandid, nende lahendusmeetodid ja lihtsamad ruumilised ülesanded 113 4.1. Elastsusteooria põhivõrrandid 114 4.1 Elastsusteooria põhivõrrandid 1. Tasakaalu (diferentsiaal)võrrandid
Διαβάστε περισσότεραSkalaar, vektor, tensor
Peatükk 2 Skalaar, vektor, tensor 1 2.1. Sissejuhatus 2-2 2.1 Sissejuhatus Skalaar Üks arv, mille väärtus ei sõltu koordinaatsüsteemi (baasi) valikust Tüüpiline näide temperatuur Vektor Füüsikaline suurus,
Διαβάστε περισσότεραVektori u skalaarkorrutist iseendaga nimetatakse selle vektori skalaarruuduks ja tähistatakse (u ) 2 või u 2 u. u v cos α = u 2 + v 2 PQ 2
Vektorite sklrkorrutis Vtleme füüsikkursusest tuntud olukord, kus kehle mõjub jõud F r j keh teeb selle jõu mõjul nihke s Konkreetsuse huvides olgu kehks rööbsteel liikuv vgun Jõud F r mõjugu vgunile rööbstee
Διαβάστε περισσότεραPlaneedi Maa kaardistamine G O R. Planeedi Maa kõige lihtsamaks mudeliks on kera. Joon 1
laneedi Maa kaadistamine laneedi Maa kõige lihtsamaks mudeliks on kea. G Joon 1 Maapinna kaadistamine põhineb kea ümbeingjoontel, millest pikimat nimetatakse suuingjooneks. Need suuingjooned, mis läbivad
Διαβάστε περισσότεραSirgete varraste vääne
1 Peatükk 8 Sirgete varraste vääne 8.1. Sissejuhatus ja lahendusmeetod 8-8.1 Sissejuhatus ja lahendusmeetod Käesoleva loengukonspekti alajaotuses.10. käsitleti väändepingete leidmist ümarvarrastes ja alajaotuses.10.3
Διαβάστε περισσότερα1 Funktsioon, piirväärtus, pidevus
Funktsioon, piirväärtus, pidevus. Funktsioon.. Tähistused Arvuhulki tähistatakse üldlevinud viisil: N - naturaalarvude hulk, Z - täisarvude hulk, Q - ratsionaalarvude hulk, R - reaalarvude hulk. Piirkonnaks
Διαβάστε περισσότερα6.6 Ühtlaselt koormatud plaatide lihtsamad
6.6. Ühtlaselt koormatud plaatide lihtsamad paindeülesanded 263 6.6 Ühtlaselt koormatud plaatide lihtsamad paindeülesanded 6.6.1 Silindriline paine Kui ristkülikuline plaat on pika ristküliku kujuline
Διαβάστε περισσότεραT~oestatavalt korrektne transleerimine
T~oestatavalt korrektne transleerimine Transleerimisel koostatakse lähtekeelsele programmile vastav sihtkeelne programm. Transleerimine on korrektne, kui transleerimisel programmi tähendus säilib. Formaalsemalt:
Διαβάστε περισσότεραKordamine 2. osa Jõud looduses, tihedus, rõhk, kehad vedelikus ja gaasis. FÜÜSIKA 8. KLASSILE
Kordamine 2. osa Jõud looduses, tihedus, rõhk, kehad vedelikus ja gaasis. FÜÜSIKA 8. KLASSILE AINE TIHEDUS AINE TIHEDUSEKS nimetatakse füüsikalist suurust, mis võrdub keha (ainetüki) massi ja selle keha
Διαβάστε περισσότερα3. DETAILIDE TUGEVUS VÄÄNDEL
ugevusanalüüsi alused. EAILIE UGEVUS VÄÄNEL 1. EAILIE UGEVUS VÄÄNEL.1. Varda arvutusskeem väändel Väände puhul on tihtipeale koormusteks detaili otseselt väänavad pöördemomendid või jõupaarid (Joon..1):
Διαβάστε περισσότεραAnalüütilise geomeetria praktikum II. L. Tuulmets
Analüütilise geomeetria praktikum II L. Tuulmets Tartu 1985 2 Peatükk 4 Sirge tasandil 1. Sirge tasandil Kui tasandil on antud afiinne reeper, siis iga sirge tasandil on selle reeperi suhtes määratud lineaarvõrrandiga
Διαβάστε περισσότεραMitmest lülist koosneva mehhanismi punktide kiiruste ja kiirenduste leidmine
TALLINNA TEHNIKAÜLIKOOL MEHAANIKAINSTITUUT Dünaamika kodutöö nr. 1 Mitmest lülist koosnea mehhanismi punktide kiiruste ja kiirenduste leidmine ariant ZZ Lahendusnäide Üliõpilane: Xxx Yyy Üliõpilase kood:
Διαβάστε περισσότερα!"#$ % &# &%#'()(! $ * +
,!"#$ % &# &%#'()(! $ * + ,!"#$ % &# &%#'()(! $ * + 6 7 57 : - - / :!", # $ % & :'!(), 5 ( -, * + :! ",, # $ %, ) #, '(#,!# $$,',#-, 4 "- /,#-," -$ '# &",,#- "-&)'#45)')6 5! 6 5 4 "- /,#-7 ",',8##! -#9,!"))
Διαβάστε περισσότεραKORDAMINE RIIGIEKSAMIKS VII teema Vektor. Joone võrrandid.
KORDMINE RIIGIEKSMIKS VII teema Vektor Joone võrrandid Vektoriaalseid suuruseid iseloomustavad a) siht b) suund c) pikkus Vektoriks nimetatakse suunatud sirglõiku Vektori alguspunktiks on ja lõpp-punktiks
Διαβάστε περισσότεραCHAPTER 70 DOUBLE AND TRIPLE INTEGRALS. 2 is integrated with respect to x between x = 2 and x = 4, with y regarded as a constant
CHAPTER 7 DOUBLE AND TRIPLE INTEGRALS EXERCISE 78 Page 755. Evaluate: dxd y. is integrated with respect to x between x = and x =, with y regarded as a constant dx= [ x] = [ 8 ] = [ ] ( ) ( ) d x d y =
Διαβάστε περισσότεραEhitusmehaanika. EST meetod
Ehitusmehaanika. EST meetod Staatikaga määramatu kahe avaga raam /44 4 m q = 8 kn/m 00000000000000000000000 2 EI 4 EI 6 r r F EI p EI = 0 kn p EI p 2 m 00 6 m 00 6 m Andres Lahe Mehaanikainstituut Tallinna
Διαβάστε περισσότεραFüüsika täiendusõpe YFR0080
Füüsika täiendusõpe YFR0080 Füüsikainstituut Marek Vilipuu marek.vilipuu@ttu.ee Füüsika täiendusõpe [4. loeng] 1 Loengu kava Dünaamika Inerts Newtoni I seadus Inertsiaalne taustsüsteem Keha mass, aine
Διαβάστε περισσότεραArvuteooria. Diskreetse matemaatika elemendid. Sügis 2008
Sügis 2008 Jaguvus Olgu a ja b täisarvud. Kui leidub selline täisarv m, et b = am, siis ütleme, et arv a jagab arvu b ehk arv b jagub arvuga a. Tähistused: a b b. a Näiteks arv a jagab arvu b arv b jagub
Διαβάστε περισσότεραMatemaatiline analüüs I iseseisvad ülesanded
Matemaatiline analüüs I iseseisvad ülesanded. Leidke funktsiooni y = log( ) + + 5 määramispiirkond.. Leidke funktsiooni y = + arcsin 5 määramispiirkond.. Leidke funktsiooni y = sin + 6 määramispiirkond.
Διαβάστε περισσότεραITI 0041 Loogika arvutiteaduses Sügis 2005 / Tarmo Uustalu Loeng 4 PREDIKAATLOOGIKA
PREDIKAATLOOGIKA Predikaatloogika on lauseloogika tugev laiendus. Predikaatloogikas saab nimetada asju ning rääkida nende omadustest. Väljendusvõimsuselt on predikaatloogika seega oluliselt peenekoelisem
Διαβάστε περισσότεραKORDAMINE RIIGIEKSAMIKS V teema Vektor. Joone võrrandid.
KORDMINE RIIGIEKSMIKS V teema Vektor Joone võrrandid Vektoriaalseid suuruseid iseloomustavad a) siht b) suund c) pikkus Vektoriks nimetatakse suunatud sirglõiku Vektori alguspunktiks on ja lõpp-punktiks
Διαβάστε περισσότεραd dx x 2 = 2x d dx x 3 = 3x 2 d dx x n = nx n 1
d dx x 2 = 2x d dx x 3 = 3x 2 d dx x n = nx n1 x dx = 1 2 b2 1 2 a2 a b b x 2 dx = 1 a 3 b3 1 3 a3 b x n dx = 1 a n +1 bn +1 1 n +1 an +1 d dx d dx f (x) = 0 f (ax) = a f (ax) lim d dx f (ax) = lim 0 =
Διαβάστε περισσότεραNewtoni seadused on klassikalise mehaanika põhialuseks. Neist lähtuvalt saab kehale mõjuvate jõudude kaudu arvutada keha liikumise.
KOOLIÜÜSIKA: MEHAANIKA (kaugõppele). DÜNAAMIKA. Newtoni seadused. Newtoni seadused on klassikalise mehaanika põhialuseks. Neist lähtuvalt saab kehale mõjuvate jõudude kaudu avutada keha liikumise. Newtoni
Διαβάστε περισσότεραTeSys contactors a.c. coils for 3-pole contactors LC1-D
References a.c. coils for 3-pole contactors LC1-D Control circuit voltage Average resistance Inductance of Reference (1) Weight Uc at 0 C ± 10 % closed circuit For 3-pole " contactors LC1-D09...D38 and
Διαβάστε περισσότεραSmith i diagramm. Peegeldustegur
Smith i diagramm Smith i diagrammiks nimetatakse graafilist abivahendit/meetodit põhiliselt sobitusküsimuste lahendamiseks. Selle võttis 1939. aastal kasutusele Philip H. Smith, kes töötas tol ajal ettevõttes
Διαβάστε περισσότεραDEF. Kolmnurgaks nim hulknurka, millel on 3 tippu. / Kolmnurgaks nim tasandi osa, mida piiravad kolme erinevat punkti ühendavad lõigud.
Kolmnurk 1 KOLMNURK DEF. Kolmnurgaks nim hulknurka, millel on 3 tippu. / Kolmnurgaks nim tasandi osa, mida piiravad kolme erinevat punkti ühendavad lõigud. Kolmnurga tippe tähistatakse nagu punkte ikka
Διαβάστε περισσότεραHULGATEOORIA ELEMENTE
HULGATEOORIA ELEMENTE Teema 2.2. Hulga elementide loendamine Jaan Penjam, email: jaan@cs.ioc.ee Diskreetne Matemaatika II: Hulgateooria 1 / 31 Loengu kava 2 Hulga elementide loendamine Hulga võimsus Loenduvad
Διαβάστε περισσότεραMUDELLENNUKI TASAKAAL JA PÜSIVUS
MUDELLENNUKI TASAKAAL JA PÜSIVUS Mudellennuki tasakaaluks normaallennus nimetatakse tema niisugust olukorda, kus mudellennukile mõjuvad jõud ei põhjusta tema asendi muutusi (ei pööra mudellennukit). Nagu
Διαβάστε περισσότεραKandvad profiilplekid
Kandvad profiilplekid Koosanud voliaud ehiusinsener, professor Kalju Looris ja ehnikalisensiaa Indrek Tärno C 301 Pärnu 2003 SISUKORD 1. RANNILA KANDVATE PROFIILPLEKKIDE ÜLDANDMED... 3 2. DIMENSIOONIMINE
Διαβάστε περισσότεραFÜÜSIKA I PÕHIVARA. Põhivara on mõeldud üliõpilastele kasutamiseks õppeprotsessis aines FÜÜSIKA I. Koostas õppejõud P.Otsnik
FÜÜSIKA I PÕHIVARA Põhivara on mõeldud üliõpilastele kasutamiseks õppeprotsessis aines FÜÜSIKA I. Koostas õppejõud P.Otsnik Tallinn 2003 2 1. SISSEJUHATUS. Mõõtühikud moodustavad ühikute süsteemi. Meie
Διαβάστε περισσότεραm r = F m r = F ( r) m r = F ( v) F = F (x) m dv dt = F (x) vdv = F (x)dx d dt = dx dv dt dx = v dv dx
m r = F m r = F ( r) m r = F ( v) x F = F (x) m dv dt = F (x) d dt = dx dv dt dx = v dv dx vdv = F (x)dx 2 mv2 x 2 mv2 0 = F (x )dx x 0 K = 2 mv2 W x0 x = x x 0 F (x)dx K K 0 = W x0 x x, x 2 x K 2 K =
Διαβάστε περισσότεραFüüsika täiendusõpe YFR0080
Füüsika täiendusõpe YFR0080 Füüsikainstituut Marek Vilipuu marek.vilipuu@ttu.ee Füüsika täiendusõpe [10.loeng] 1 Arvestustöö Arvestustöö sooritamiseks on vaja 50p (kes on kohal käinud piisab 40p) (maksimaalselt
Διαβάστε περισσότεραm i N 1 F i = j i F ij + F x
N m i i = 1,..., N m i Fi x N 1 F ij, j = 1, 2,... i 1, i + 1,..., N m i F i = j i F ij + F x i mi Fi j Fj i mj O P i = F i = j i F ij + F x i, i = 1,..., N P = i F i = N F ij + i j i N i F x i, i = 1,...,
Διαβάστε περισσότεραKirjeldab kuidas toimub programmide täitmine Tähendus spetsifitseeritakse olekuteisendussüsteemi abil Loomulik semantika
Operatsioonsemantika Kirjeldab kuidas toimub programmide täitmine Tähendus spetsifitseeritakse olekuteisendussüsteemi abil Loomulik semantika kirjeldab kuidas j~outakse l~oppolekusse Struktuurne semantika
Διαβάστε περισσότερα5. TUGEVUSARVUTUSED PAINDELE
TTÜ EHHTROONKNSTTUUT HE00 - SNTEHNK.5P/ETS 5 - -0-- E, S 5. TUGEVUSRVUTUSE PNELE Staatika üesandes (Toereaktsioonide eidmine) vaadatud näidete ause koostada taade sisejõuepüürid (põikjõud ja paindemoment)
Διαβάστε περισσότερα,millest avaldub 21) 23)
II kursus TRIGONOMEETRIA * laia matemaatika teemad TRIGONOMEETRILISTE FUNKTSIOONIDE PÕHISEOSED: sin α s α sin α + s α,millest avaldu s α sin α sα tan α, * t α,millest järeldu * tα s α tα tan α + s α Ülesanne.
Διαβάστε περισσότεραTuletis ja diferentsiaal
Peatükk 3 Tuletis ja diferentsiaal 3.1 Tuletise ja diferentseeruva funktsiooni mõisted. Olgu antud funktsioon f ja kuulugu punkt a selle funktsiooni määramispiirkonda. Tuletis ja diferentseeruv funktsioon.
Διαβάστε περισσότερα20. SIRGE VÕRRANDID. Joonis 20.1
κ ËÁÊ Â Ì Ë Æ Á 20. SIRGE VÕRRANDID Sirget me võime vaadelda kas tasandil E 2 või ruumis E 3. Sirget vaadelda sirgel E 1 ei oma mõtet, sest tegemist on ühe ja sama sirgega. Esialgu on meie käsitlus nii
Διαβάστε περισσότεραTARTU ÜLIKOOL Teaduskool. V. Väinaste. Kehade pöördliikumine
TARTU ÜLIKOOL Teaduskool V. Väinaste Kehade pöördliikumine TARTU 009 1 Kehade pöördliikumine Mehaanikas eristatakse kehade liikumise kahte põhiliiki: a) kulgliikumine b) pöördliikumine Kulgliikumise korral
Διαβάστε περισσότεραLOFY Füüsika looduslikus ja tehiskeskkonnas I (3 EAP)
LOFY.01.087 Füüsika looduslikus ja tehiskeskkonnas I (3 EAP) Sissejuhatus... 1 1. Füüsika kui loodusteadus... 2 1.1. Loodus... 2 1.2. Füüsika... 3 1.3. Teaduse meetod... 4 2. Universumiõpetus... 7 3. Liikumine
Διαβάστε περισσότερα(Raud)betoonkonstruktsioonide üldkursus 33
(Raud)betoonkonstruktsioonide üldkursus 33 Normaallõike tugevusarvutuse alused. Arvutuslikud pinge-deormatsioonidiagrammid Elemendi normaallõige (ristlõige) on elemendi pikiteljega risti olev lõige (s.o.
Διαβάστε περισσότεραÜlesanne 4.1. Õhukese raudbetoonist gravitatsioontugiseina arvutus
Ülesanne 4.1. Õhukese raudbetoonist gravitatsioontugiseina arvutus Antud: Õhuke raudbetoonist gravitatsioontugisein maapinna kõrguste vahega h = 4,5 m ja taldmiku sügavusega d = 1,5 m. Maapinnal tugiseina
Διαβάστε περισσότεραM E H A A N I K A KINEMAATIKA Sirgjooneline liikumine
M E H A A N I K A KINEMAATIKA Sirgjooneline liikumine 1. Auto sõitis Tallinnast Tartusse. Esimese poole teest läbis ta kiirusega 80 km/h ja teise poole kiirusega 120 km/h. Tagasiteel liikus auto poole
Διαβάστε περισσότερα1 MTMM Kõrgem matemaatika, eksamiteemad 2014
1 MTMM.00.188 Kõrgem matemaatika, eksamiteemad 2014 Eksamitöö annab kokku 80 punkti ja ülesanded jagunevad järgmisse kuude gruppi: P1 ( 10p ) - ülesanded I kontrolltöö põhiteemade peale; P2 ( 10p ) - ülesanded
Διαβάστε περισσότεραVFR navigatsioon I (Mõisted ja elemendid I)
VFR navigatsioon I (Mõisted ja elemendid I) 1. Suunad ja nende tähistamine. 2. Maakera ja sellega seonduv. 3. Maa magnetism. 4. Kursid (suunanurkade tüübid). 5. Navigatsiooniline kiiruste kolmnurk Min
Διαβάστε περισσότεραANTENNID JA RF ELEKTROONIKA
TALLINNA TEHNIKAÜLIKOOL Mikrolainetehnika õppetool Laboratoorne töö aines ANTENNID JA RF ELEKTROONIKA Antenni sisendtakistuse määramine Tallinn 2005 1 Eesmärk Käesoleva laboratoorse töö eesmärgiks on tutvuda
Διαβάστε περισσότεραEesti koolinoorte 26. füüsika lahtine võistlus
Eesti koolinoorte 6. füüsika lahtine võistlus 8. november 05. a. Vanema rühma ülesannete lahendused. (RONGIVILE) Tähistagu L veduri kaugust jaamaülemast hetkel, mil vedurijuht alustab vile laskmisega.
Διαβάστε περισσότεραLK10. KOLMEFAASILISE ASÜNKROONMOOTORI KARAKTERISTIKUTE UURIMINE
LK1. KOLMEFAASILISE ASÜNKROONMOOTORI KARAKTERISTIKUTE UURIMINE 1. Tööülesanne Tutvuda asünkroonootor ehtusega ja äärata antud ootor kooruskarakterstkud.. Töövahendd Kolefaaslne asünkroonootor koos pdurdusehhansga,
Διαβάστε περισσότεραNÄIDE KODUTÖÖ TALLINNA TEHNIKAÜLIKOOL. Elektriajamite ja jõuelektroonika instituut. AAR0030 Sissejuhatus robotitehnikasse
TALLINNA TEHNIKAÜLIKOOL Elektriajamite ja jõuelektroonika instituut AAR000 Sissejuhatus robotitehnikasse KODUTÖÖ Teemal: Tööstusroboti Mitsubishi RV-6SD kinemaatika ja juhtimine Tudeng: Aleksei Tepljakov
Διαβάστε περισσότεραKui ühtlase liikumise kiirus on teada, saab aja t jooksul läbitud teepikkuse arvutada valemist
KOOLIFÜÜSIKA: MEHAANIKA (kaugõppele). KINEMAATIKA. Ühtlane liikumine Punktmass Punktmassiks me nimetame keha, mille mõõtmeid me antud liikumise juures ei pruugi arestada. Sel juhul loemegi keha tema asukoha
Διαβάστε περισσότεραPEATÜKK 5 LUMEKOORMUS KATUSEL. 5.1 Koormuse iseloom. 5.2 Koormuse paiknemine
PEATÜKK 5 LUMEKOORMUS KATUSEL 5.1 Koormuse iseloom (1) P Projekt peab arvestama asjaolu, et lumi võib katustele sadestuda paljude erinevate mudelite kohaselt. (2) Erinevate mudelite rakendumise põhjuseks
Διαβάστε περισσότερα8. KEEVISLIITED. Sele 8.1. Kattekeevisliide. Arvutada kahepoolne otsõmblus terasplaatide (S235J2G3) ühendamiseks. F = 40 kn; δ = 5 mm.
TTÜ EHHATROONIKAINSTITUUT HE00 - ASINATEHNIKA -, 5AP/ECTS 5 - -0-- E, S 8. KEEVISLIITED NÄIDE δ > 4δ δ b k See 8.. Kattekeevisiide Arvutada kahepoone otsõmbus teraspaatide (S5JG) ühendamiseks. 40 kn; δ
Διαβάστε περισσότεραTeiseks suhteliselt kalliks avaliku arvamuse uurimise võtteks on referendum.
ANDMETE KOGUMINE JA KORRASTAMINE SISSEJUHATUS. ÜLDKOGUM JA VALIM Arvadmete kogume sa alguse koos esmeste rkde tekkega. Selleks, et ehtada püramde ja kaevata sutuskaaled, pd olema ülevaade tööjõust. Selleks,
Διαβάστε περισσότεραEesti koolinoorte XLVIII täppisteaduste olümpiaadi
Eesti koolinoorte XLVIII täppisteaduste olümpiaadi lõppvoor MATEMAATIKAS Tartus, 9. märtsil 001. a. Lahendused ja vastused IX klass 1. Vastus: x = 171. Teisendame võrrandi kujule 111(4 + x) = 14 45 ning
Διαβάστε περισσότεραEesti koolinoorte 65. füüsikaolumpiaad
Eesti oolinoorte 65. füüsiaolumpiaad 14. aprill 018. a. Vabariili voor. Gümnaasiumi ülesannete lahendused 1. (POOLITATUD LÄÄTS) (6 p.) Autor: Hans Daniel Kaimre Ülesande püstituses on öeldud, et esialgse
Διαβάστε περισσότερα