A 1 y 1 (t) + A 2 y 2 (t)
|
|
- Ῥέα Βασιλείου
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 5. ΔΙΕΛΕΥΣΗ ΣΗΜΑΤΟΣ ΑΠΟ ΓΡΑΜΜΙΚΟ ΚΑΙ XΡONIKA AMETABΛHTO ΣΥΣΤΗΜΑ 5.. Γειά περί γραμμιώ αι χροιά αμετάβλητω συστημάτω 5... Ορισμός Γραμμιό είαι έα σύστημα το οποίο, ότα στη είσοδό του εμφαιστεί έα σήμα Α x (t) + Α x (t), η απόρισή του (δηλαδή το σήμα εξόδου του) είαι το σήμα Α y (t) + Α y (t) όπου y (t), y (t) οι απορίσεις του συστήματος στα μεμοωμέα σήματα x (t) αι x (t). A x (t) + A x (t) Γραμμιό σύστημα A y (t) + A y (t) Χροιά αμετάβλητο είαι έα σύστημα του οποίου η συμπεριφορά δε μεταβάλλεται από το χρόο. Σε έα τέτοιο σύστημα, α y(t) είαι η απόριση σε σήμα εισόδου x(t), η απόριση στο χροιά μετατοπισμέο σήμα x(tt o ) είαι το σήμα y(tt o ). Βασιή (αι πολύ χρήσιμη) ιδιότητα τω γραμμιώ αι χροιά αμετάβλητω συστημάτω είαι ότι η απόρισή τους σε ημιτοοειδές σήμα εισόδου είαι, επίσης, ημιτοοειδές σήμα αι μάλιστα της ίδιας συχότητας. Έα γραμμιό σύστημα μπορεί α ετελέσει πρόσθεση αι αφαίρεση σημάτω, πολλαπλασιασμό σήματος επί σταθερά, παραγώγιση αι ολολήρωση Απόριση γραμμιού αι χροιά αμετάβλητου συστήματος Γειά Η απόριση εός γραμμιού αι χροιά αμετάβλήτου συστήματος προσδιορίζεται για συγεριμέα σήματα εισόδου. Έτσι: Α το σήμα εισόδου είαι ο ρουστιός παλμός δ(t), η απόριση χαρατηρίζεται ως «ρουστιή». Α το σήμα εισόδου είαι το βηματιό σήμα u(t), η απόριση χαρατηρίζεται ως «βηματιή». Γερ. Κ. Παγιατάης: Τηλεπιοιωιαά Συστήματα 5.
2 Α το σήμα εισόδου είαι το παλμιό σήμα p(t), η απόριση χαρατηρίζεται ως «παλμιή». Α το σήμα εισόδου είαι το ημιτοοειδές σήμα c(t), η απόριση χαρατηρίζεται ως «αρμοιή». Κρουστιή απόριση συάρτηση μεταφοράς Έστω h(t) η απόριση (σήμα εξόδου) του συστήματος ότα στη είσοδό του εφαρμοστεί ό ρουστιός παλμός δ(t). Η h(t) οομάζεται «ρουστιή απόριση» του συστήματος. «ρουστιή» είσοδος δ(t) h(t) «ρουστιή» απόριση Η ρουστιή απόριση h(t) εός συστήματος μπορεί α θεωρηθεί ως έα είδος «απόρισης ααφοράς», υπό τη έοια ότι μπορεί α χρησιμοποιηθεί για το υπολογισμό της απόρισης y(t) του συστήματος για οποιοδήποτε σήμα εισόδου x(t). Πράγματι, μπορεί α αποδειχθεί ότι y(t) = h(τ).x(tτ).dτ = h(t)x(t) (5.) δηλαδή η απόριση y(t) δίεται από τη συέλιξη της ρουστιής απόρισης h(t) αι του σήματος εισόδου x(t). x(t) h(t) y(t) = h(t)x(t) Πεδίο t Ο μετασχηματισμός Fourier Η() της ρουστιής απόρισης h(t) οομάζεται συάρτηση μεταφοράς (transer unction) του συστήματος. Με βάση το ορισμό του μετασχηματισμού Fourier, προύπτει ότι Η() = h(t).e j.π.t. (5.) αι, ατίστροφα, ότι h(t) = H().e j.π.t. (5.3) Οι όροι «ρουστιή», «βηματιή», «παλμιή» αι «αρμοιή» συιστού χαρατηρισμό με βάση το σήμα εισόδου (δ(t), u(t), p(t) αι c(t), ατίστοιχα). Εξυπαούεται ότι τα σήματα εισόδου δε είαι, ατ αάγη, «ρουστιά», «βηματιά», «παλμιά» ή «αρμοιά». Γερ. Κ. Παγιατάης: Τηλεπιοιωιαά Συστήματα 5.
3 Κάοτας χρήση της εξίσωσης (.33) (μετασχηματισμός Fourier συέλιξης σημάτω), προύπτει ότι Y() = H().X() (5.4) δηλαδή προύπτει ότι, στο πεδίο της συχότητας, η απόριση εός συστήματος είαι απλώς το γιόμεο της συάρτησης μεταφοράς του αι του σήματος εισόδου. Το γεγοός αυτό αποτελεί έα αόμη επιχείρημα υπέρ της χρήσης του πεδίου συχότητας για τη μελέτη τω γραμμιώ συστημάτω. X() H() Y() = Η().X() Πεδίο Δεδομέου ότι η φασματιή πυότητα εέργειας αι η φασματιή πυότητα ισχύος εός σήματος m(t) δίοται (ατίστοιχα) από τις σχέσεις G E () = M() αι G P () = M() /T, αποδειύεται εύολα ότι, α G E,x (), G E,y () oι φασματιές πυότητες εέργειας αι G P,x (), G P,y () οι φασματιές πυότητες ισχύος (για τα σήματα εισόδου x(t) αι εξόδου y(t)), τότε G E,y () = Η() G E,x () (5.5) G P,y () = Η() G P,x () (5.6) Από τα παραπάω, προύπτει ότι η συμπεριφορά εός γραμμιού συστήματος μπορεί γειά α προσδιοριστεί με δύο ισοδύαμους τρόπους: Στο πεδίο του χρόου t, μέσω της ρουστιής του απόρισης h(t). Στο πεδίο της συχότητας, μέσω της συάρτησης μεταφοράς Η(). Σημειώεται ότι η Η() είαι γειά μιγαδιή συάρτηση, επομέως για τη πλήρη γραφιή ααπαράστασή της απαιτούται δύο γραφιές παραστάσεις, του μέτρου H() (άρτια συάρτηση) αι της φάσης φ() (περιττή συάρτηση). Συήθως δίεται μόο η παράσταση της H(). Απόριση σε ημιτοοειδές σήμα εισόδου Μπορεί α αποδειχθεί ότι έα γραμμιό αι χροιά αμετάβλητο σύστημα περιγράφεται από μια εξίσωση της μορφής To α θα ισχύσει η (5.5) ή η (5.6) εξαρτάται από το α τα σήματα εισόδου αι εξόδου είαι σήματα εέργειας ή σήματα ισχύος. Γερ. Κ. Παγιατάης: Τηλεπιοιωιαά Συστήματα 5.3
4 Ν 0 Κ d y(t) d x(t) b a (5.7) 0 όπου x(t), y(t) τα σήματα εισόδου αι εξόδου ατίστοιχα. Θεωρώτας ότι το σήμα εισόδου x(t) είαι έα ημιτοοειδές σήμα που, στη εθετιή του μορφή, γράφεται ως x(t) = A x e jπ ο t d x(t) (jπ ο ) A x e jπ ο t (5.8) αι ότι, λόγω της γραμμιότητας, το σήμα εξόδου y(t) είαι αι αυτό ημιτοοειδές της ίδιας συχότητας, τότε y(t) = A y e jπ ο t d y(t) (jπ ο ) A y e jπ ο t (5.9) οπότε, με ατιατάσταση στη (5.7), προύπτει ότι A y e jπ ο t = άρα A y = Κ 0 Ν 0 a b Κ 0 Ν 0 a b (jπ (jπ (jπ (jπ o o ) ) o o ) ) A x e jπ ο t A x = Η( o )A x (5.0) Aπό τη σχέση (5.0) προύπτει ότι α στη είσοδο του συστήματος εφαρμοστεί περιοδιό σήμα x(t) = Σ (,) X n.e j.π.n o.t, τότε στη έξοδο του συστήματος εμμφαίζεται έα επίσης περιοδιό σήμα y(t) = Σ (,) Y n.e j.π.n o.t αι, μάλιστα, Y n = Η( n ).X n y(t) = Σ (,) Η( n ).X n.e j.π.n o.t (5.) 5.. Φίλτρα 5... Ορισμός Τα φίλτρα είαι γραμμιά συστήματα τα οποία επιτρέπου τη διέλευση συγεριμέης ζώης συχοτήτω εώ αποόπτου (στη πραγματιότητα εξασθεού ισχυρά) τις υπόλοιπες. Έα φίλτρο χαρατηρίζεται από τη συάρτηση μεταφοράς του H(). Γερ. Κ. Παγιατάης: Τηλεπιοιωιαά Συστήματα 5.4
5 5... Σηματιοί τύποι φίλτρω Ιδαιό βαθυπερατό (low-pass) φίλτρο Το ιδαιό βαθυπερατό φίλτρο επιτρέπει τη διέλευση συχοτήτω που είαι χαμηλότερες από μια χαρατηριστιή συχότητα (συχότητα αποοπής) B. H συάρτηση μεταφοράς Η() εός τέτοιου φίλτρου δίεται από τη σχέση Η() = (B < < B) αι Η() = 0 (αλλού) (5.) Η() B 0 B Η ρουστιή απόριση του ιδαιού βαθυπερατού φίλτρου προύπτει με εφαρμογή της (5.3) (αι της ιδιότητας της φασματιής ααπαράστασης εότητα 3.3.3) αι μπορεί α αποδειχθεί ότι είαι η sin(πbt) h(t) = B. πbt (5.3) 3 δ(t) h(t) B Φίλτρο 0 t /B 0 /B Η φυσιή σημασία της (5.8) είαι η αόλουθη: Εά το φίλτρο είχε άπειρο εύρος ζώης, τότε η έξοδος h(t) θα ήτα «πιστό ατίγραφο» της εισόδου δ(t). Όμως, επειδή το φίλτρο έχει πεπερασμέο εύρος ζώης Β, αδυατεί α παραολουθήσει τις απότομες μεταβολές του ρουστιού παλμού εισόδου δ(t), οπότε στη έξοδό του εμφαίζεται έα σήμα h(t) με «ομαλότερη» μεταβολή. 3 Επισημαίεται ότι η ρουστιή απόριση h(t), έτσι όπως δίεται από τη σχέση (5.3), υποοεί ότι, α αι το σήμα εισόδου δ(t) εφαρμόζεται τη χροιή στγμή t=0, το σήμα εξόδου h(t) υφίσταται αι για t<0 (πρι δηλαδή τη εφαρμογή του σήματος εισόδου δ(t)). Προφαώς, αυτό είαι αδύατο, γεγοός που υποδηλώει αι τη αδυαμία υλοποίησης του ιδαιού βαθυπερατού φίλτρου. Γερ. Κ. Παγιατάης: Τηλεπιοιωιαά Συστήματα 5.5
6 Μπορεί α αποδειχθεί ότι η απόριση ιδαιού βαθυπερατού φίλτρου σε βηματιή είσοδο της μορφής x(t) = Α.u(t) δίεται από το τύπο y(t) = Α.(e t/rc ) (5.4) όπου η «προοδευτιή» αύξηση του y(t) (ατιπαραβαλλόμεη με τη απότομη μετάβαση, από τη τιμή 0 στη τιμή Α, του x(t)) είαι συέπεια του πεπερασμέου εύρους του φίλτρου αι της αδυαμίας του α «παραολουθήσει» τις απότομες μεταβολές (δηλαδή τις μεταβολές υψηλής συχότητας) που υφίσταται τα σήματα εισόδου του. y(t)= Α.u(t) Α 0 t X() R Ιδαιό βαθυπερατό φίλτρο Η() C Y() y(t) Α 0 t Πραγματιό βαθυπερατό φίλτρο H συάρτηση μεταφοράς Η() εός τέτοιου φίλτρου δίεται από τη σχέση H() = j B (5.5) Ισχύει ότι: H() = B (5.6) H max () = H(0) = (5.7) H(B) = 0,7 (5.8) Η σχέση (5.8) δηλώει ότι ως εύρος ζώης Β του βαθυπερατού φίλτρου, μπορεί α θεωρηθεί η συχότητα Β ατά τη οποία η συάρτηση μεταφοράς του φίλτρου μειώεται στο / 70% της μέγιστης τιμής της. Για συχότητες > B, το φίλτρο θεωρείται ότι εισάγει μη αποδετή απόσβεση στα διερχόμεα σήματα (πρατιά τα «αποόπτει»). Υπό Γερ. Κ. Παγιατάης: Τηλεπιοιωιαά Συστήματα 5.6
7 τη έοια αυτή, για το βαθυπερατό φίλτρο, το εύρος ζώης Β του σήματος ταυτίζεται με τη συχότητα αποοπής. Η() / -B B Το «πραγματιό» βαθυπερατό φίλτρο που περιγράφηε παραπάω μπορεί α θεωρηθεί ως ειδιή περίπτωση μιας ευρύτερης «οιογέειας» φίλτρω που οομάζοται φίλτρα Butterworth. Τα φίλτρα αυτά έχου συάρτηση μεταφοράς της μορφής H() = ( j B n ) (5.9) της οποίας το μέτρο ισούται με H() = ( B n ) (5.0) όπου Β η συχότητα αποοπής. Η παράμετρος n αποτελεί τη τάξη του φίλτρου αι, όσο μεγαλύτερη είαι τόσο η συάρτηση μεταφοράς προσεγγίζει αυτή του ιδαιού βαθυπερατού φίλτρου (για n, προύπτει η ιδαιή συάρτηση μεταφοράς (5.)). Το ιδαιό βαθυπερατό φίλτρο αποτελεί, ουσιαστιά, «οριαή ατάσταση» του πραγματιού βαθυπερατού φίλτρου. Παράδειγμα πραγματιού βαθυπερατού φίλτρου Στο ύλωμα του σχήματος, α Z C = /π.c η σύθετη ατίσταση του πυωτή, με εφαρμογή διαίρεσης τάσης προύπτει οπότε Z Y() = X(). Z C C R =... = X(). j..πrc ( 4 ) 4 Η μορφή της συγεριμέης συάρτησης μεταφοράς είαι χαρατηριστιή τω φίλτρω ου βαθμού (ο παροομαστής είαι πολυώυμο ου βαθμού). Φίλτρα με περισσότερο «απότομες» χαρατηριστιές (που προσομοιάζου αλύτερα στο ιδαιό φίλτρο) έχου συαρτήσεις μεταφοράς με παροομαστή υψηλότερου βαθμού βλ. εξίσωση (5.0). Γερ. Κ. Παγιατάης: Τηλεπιοιωιαά Συστήματα 5.7
8 Y() H() = = X() j..πrc Συγρίοτας τη παραπάω σχέση με τη εξίσωση (5.5) προύπτει ότι Β = πrc X() R C Y() Εργαστηριαός υπολογισμός συχότητας αποοπής (εύρους ζώης) Β βαθυπερατού φίλτρου ος τρόπος Η είσοδος αι η έξοδος του φίλτρου διασυδέοται σε παλμογράφο. Στη είσοδο του φίλτρου, εφαρμόζεται ημιτοειδές σήμα x(t) = A x cos(π.t) = t A x cos(π. ). Δεδομέου ότι το φίλτρο είαι παθητιό, το σήμα εξόδου είαι T ημιτοοειδές ίδιας συχότητας (αι περιόδου) αι διαφέρει από το σήμα εισόδου t μόο ως προς το πλάτος. Συεπώς, y(t) = A y cos(π.t) = A y cos(π. ) T Η περίοδος Τ του σήματος εισόδου μειώεται προοδευτιά από το χρήστη (το πλάτος Α x παραμέει αμετάβλητο). Για άθε τιμή της περιόδου Τ, αταγράφεται το πλάτος A y του σήματος εξόδου. Α Τ c η τιμή της περιόδου για τη οποία Α y Ax 0,707.A x, τότε Β ος τρόπος Στο φίλτρο, εφαρμόζεται βηματιή είσοδος (της μορφής x(t) = Α.u(t)). Στη απόριση y(t) του φίλτρου, μετριέται ο χρόος αόδου (rise time) τ r (ορίζεται ως το χροιό διάστημα ώστε το σήμα εξόδου y(t) α αυξηθεί από το 0% στο 90% της τιμής του). Ισχύει η παραάτω προσεγγιστιή σχέση: 0,35 Β τ r. T c (5.) Ιδαιό ζωοπερατό (band-pass) φίλτρο H συάρτηση μεταφοράς Η() εός τέτοιου φίλτρου δίεται από τη σχέση Γερ. Κ. Παγιατάης: Τηλεπιοιωιαά Συστήματα 5.8
9 Η() = ( L < < H ) αι Η() = 0 (αλλού) (5.) A H() H L L H Πραγματιό ζωοπερατό φίλτρο Το ιδαιό ζωοπερατό φίλτρο αποτελεί «οριαή ατάσταση» του πραγματιού ζωοπερατού φίλτρου. Η συάρτηση μεταφοράς H() του τελευταίου φαίεται στο σχήμα που αολουθεί. H() A Α/ H L L H 5.3. Άλλα γραμμιά υλώματα Διαφοριστής (dierentiator) dx(t) Πεδίο χρόου: y(t) = K (5.3) Πεδίο συχότητας: Y() = K(j.π).X() (5.4) (βλ. εξίσωση 3.3) Y() H() = = K(j.π) (5.5) X() Ολοληρωτής (integrator) Πεδίο χρόου: y(t) = K x(t). (5.6) Πεδίο συχότητας: K Y() = X() (5.7) jπ Γερ. Κ. Παγιατάης: Τηλεπιοιωιαά Συστήματα 5.9
10 (βλ. εξίσωση 3.33) Y() K H() = = X() jπ (5.8) 5.4. Συστήματα που δε εισάγου παραμόρφωση Έα σύστημα που δε εισάγει παραμόρφωση, απλώς πολλαπλασιάζει το σήμα εισόδου επί μια σταθερά αι το μετατοπίζει χροιά. Ισχύει δηλαδή ότι y(t) = K.x(t t o ) (5.9) Με χρήση τω ιδιοτήτω του μετασχηματισμού Fourier, προύπτει ότι Y() = K.X().e jπ t o (5.30) Συεπώς η συάρτηση μεταφοράς εός τέτοιου συστήματος δίεται από το τύπο Y() H() = = Ke jπ t o (5.3) X() Η εξίσωση (5.3) δηλώει ότι η συάρτηση μεταφοράς εός συστήματος που δε εισάγει παραμόρφωση έχει σταθερό μέτρο H() = K (για όλες τις συχότητες) αι φάση φ() = π..t o που είαι γραμμιή συάρτηση της συχότητας. Με βάση τα παραπάω, έα ιδαιό βαθυπερατό, υψιπερατό ή ζωοπερατό φίλτρο δε εισάγει παραμόρφωση ότα ολόληρο το εύρος ζώης του προς επεξεργασία σήματος είαι ετός της ζώης διέλευσης του φίλτρου Οι τηλεπιοιωιαές ζεύξεις ως ζωοπερατά συστήματα Κάθε τηλεπιοιωιαή ζεύξη επιτρέπει τη διέλευση μιας συγεριμέης ζώης συχοτήτω. Υπό τη έοια αυτή, οι ζεύξεις συμπεριφέροται ως (πραγματιά) ζωοπερατά φίλτρα αι χαρατηρίζοται από έα εύρος ζώης λειτουργίας Β = Η L (5.3) Γερ. Κ. Παγιατάης: Τηλεπιοιωιαά Συστήματα 5.0
11 όπου L, H η χαμηλή αι υψηλή συχότητα αποοπής. Η ιδιότητα αυτή τω τηλεπιοιωιαώ ζεύξεω υποδηλώει απλώς τη αδυαμία τους α «παραολουθού» τις πολύ αργές αι τις πολύ γρήγορες μεταβολές τω μεταδιδόμεω σημάτω. Η αδυαμία αυτή εδηλώεται με τη εισαγωγή απόσβεσης στις χαμηλότερες αι τις υψηλότερες αρμοιές τω σημάτω, γεγοός που οδηγεί στη παραμόρφωση τω σημάτω αθώς αυτά μεταδίδοται μέσω της τηλεπιοιωιαής ζεύξης. x(t) πομπός μέσο δέτης y(t) H() H() A Α/ - H - L L H 5.5. Ασήσεις Άσηση Να εξεταστεί α τα συστήματα που περιγράφοται από τις παραάτω εξισώσεις είαι γραμμιά ή/αι χροιά αμετάβλητα. dx(t) (α) y(t) = x(t) + (β) y(t) = x (t) (γ) y(t) = t.x(t) Λύση (α) Θεωρώ ως είσοδο το σήμα A x (t) + A x (t). Τότε, η έξοδος είαι ίση με d[a x(t) A x (t)] [A x (t) + A x (t)] + = dx(t) dx (t) [A x (t) + A ] + [A x (t) + A ] = A y (t) + A y (t) Άρα το σύστημα είαι γραμμιό. Το σύστημα είαι χροιά αμετάβλητο γιατί α, στο σήμα εισόδου x(t), τεθεί t tτ, τότε το σήμα εξόδου είαι το y(tτ) (β) Θεωρώ ως είσοδο το σήμα A x (t) + A x (t). Τότε, η έξοδος είαι ίση με [A x (t) + A x (t)] = A x (t) + A x (t) + A A x (t)x (t) A y (t) + A y (t) Γερ. Κ. Παγιατάης: Τηλεπιοιωιαά Συστήματα 5.
12 (αφού y (t) = x (t) αι y (t) = x (t)) Άρα το σύστημα δε είαι γραμμιό. Το σύστημα είαι χροιά αμετάβλητο γιατί α, στο σήμα εισόδου x(t), τεθεί t tτ, τότε το σήμα εξόδου είαι το y(tτ) (γ) Θεωρώ ως είσοδο το σήμα A x (t) + A x (t). Τότε, η έξοδος είαι ίση με t.[a x (t) + A x (t)] = A.tx (t) + A.tx (t)= A y (t) + A y (t) Άρα το σύστημα είαι γραμμιό. Το σύστημα δε είαι χροιά αμετάβλητο γιατί α, στο σήμα εισόδου x(t), τεθεί t tτ, τότε το σήμα εξόδου είαι το t.x(tτ) y(tτ) (αφού y(tτ) = (tτ).x(tτ)) Άσηση Έα γραμμιό σύστημα έχει συάρτηση μεταφοράς τη H() = τ.sa(πτ).e jπτ. Να υπολογιστεί η απόρισή του σε είσοδο δ(t). Λύση x(t) = δ(t) Μ i () = Δ() = Συεπώς Y() = H().X() = τ.sa(πτ).e jπτ = P().e jπτ y(t) = p(tτ) όπου έγιε χρήση της ιδιότητας 4 του μετασχηματισμού Fourier. y(t) τ/ 3τ/ t Άσηση 3 Τόσο η ρουστιή απόριση h(t) όσο αι η είσοδος x(t) εός συστήματος έχου τη μορφή ορθογωιού παλμού ύψους Α= V αι διάρειας τ. Να αποδειχθεί ότι η έξοδός του είαι της μορφής y(t) = τ t ( t τ) y(t) = 0 ( t > τ) Λύση y(t) = h(t)x(t) = h(τ).x(tτ).dτ Γερ. Κ. Παγιατάης: Τηλεπιοιωιαά Συστήματα 5.
13 Στα δύο σήματα παρουσιάζεται επιάλυψη μόο για τ t : Συεπώς: Για t < τ αι t > τ: y(t) = 0 Για τ t τ: To εμβαδό της επιάλυψης είαι μηδειό για t = τ, αυξάεται για τ t 0, μεγιστοποιείται για t = 0 (τότε ισούται με Ατ =.τ = τ) αι μειώεται για 0 t τ μέχρι που μηδείζεται για t = τ. Συεπώς γ(t) = τ+t (τ t 0) αι γ(t) = τt (0 t τ) ή, σε συεπτυγμέη μορφή, γ(t) = τ t (τ t τ) Άσηση 4 Η φασματιή πυότητα εέργειας εός σήματος X(t) δίεται από το τύπο G x () = 60 (J/Hz) εώ το σήμα αταλαμβάει το φάσμα 0 0 khz. (α) Να υπολογιστεί η εέργεια Ε του σήματος x(t). (β) Το σήμα διέρχεται από γραμμιό σύστημα με συάρτηση μεταφοράς 0 6 Η() =.e jπτ (τ χροιή σταθερά) το οποίο λειτουργεί στις συχότητες 0 5 khz. Να υπολογιστεί η εέργεια Ε ο του σήματος εξόδου. Απατήσεις (α) Ε = [0-0 khz] G x () d = [0-0 khz] 60 d = kHz = 8 Joule (β) G o () = H() 0 6 G x () =.e jπτ 60 0 = 60 = 6 (J/Hz) Ε o = [0-5 khz] 6d = = 60 4 Joule 0 5kHz 5.6. Παραπομπές Νασιόπουλος Α., Τηλεπιοιωίες, Εδ. Αράυθος, 007: Εότητες.5,.9.7. Κωττής Π., Διαμόρφωση αι Μετάδοση Σημάτω, Εδ. Τζιόλα 003: Κεφάλαιο. Taub H., Schilling D. L., Τηλεπιοιωιαά Συστήματα, Εδ. Τζιόλα 997: Κεφάλαιο. Haykin S., Συστήματα Επιοιωίας, Εδ. Παπασωτηρίου 995: Κεφάλαιο. Γερ. Κ. Παγιατάης: Τηλεπιοιωιαά Συστήματα 5.3
A 1 y 1 (t) + A 2 y 2 (t)
5. ΔΙΕΛΕΥΣΗ ΣΗΜΑΤΟΣ ΑΠΟ ΓΡΑΜΜΙΚΟ ΚΑΙ XΡONIKA AMETABΛHTO ΣΥΣΤΗΜΑ 5.. Γενικά περί γραμμικών και χρονικά αμετάβλητων συστημάτων 5... Ορισμός Γραμμικό είναι ένα σύστημα το οποίο, όταν στην είσοδό του εμφανιστεί
Διαβάστε περισσότεραΑΝΩΤΑΤΟ ΣΥΜΒΟΥΛΙΟ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΠΡΟΣΩΠΙΚΟΥ
ΑΝΩΤΑΤΟ ΣΥΜΒΟΥΛΙΟ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΠΡΟΣΩΠΙΚΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΤΗΣ ΤΡΑΠΕΖΑΣ ΤΗΣ ΕΛΛΑΔΟΣ ΕΤΟΥΣ 007 ΚΕΝΤΡΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΥ ΚΑΤΗΓΟΡΙΑ: ΔΕΥΤΕΡΟΒΑΘΜΙΑΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ Απογευματιή εξέταση στα μαθήματα: «. Άλγεβρα» «.5
Διαβάστε περισσότεραΣ Τ Α Τ Ι Σ Τ Ι Κ Η Μέτρα Θέσης
ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ / ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ Σ Τ Α Τ Ι Σ Τ Ι Κ Η Μέτρα Θέσης. Ποιους ορισμούς πρέπει α ξέρω; Τι οομάζουμε αι πώς συμβολίζεται: η επιρατούσα τιμή μιας μεταβλητής ; Οομάζεται η τιμή της μεταβλητής, που παρουσιάζει
Διαβάστε περισσότερα78 Ερωτήσεις Θεωρίας Στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας
Στα Μαθηματιά Γειής Παιδείας Tι οομάζουμε συάρτηση Tι οομάζουμε παραγματιή συάρτηση πραγματιής μεταβλητής Μια διαδιασία με τη οποία άθε στοιχείο εός συόλου Α πεδίο ορισμού ατιστοιχίζεται σε έα αριβώς στοιχείο
Διαβάστε περισσότεραΣωστό - Λάθος Επαναληπτικές
ΘΕΩΡΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΟΛΩΝ ΤΩΝ ΕΤΩΝ ημιτελές(veron 6-4-206) ΠΡΟΣΟΧΗ! Επισημαίω ότι οι λύσεις ούτε πλήρεις είαι ούτε έχου διπλοελεγχθεί τουλάχιστο μέχρι τώρα.ετσι ο ααγώστης πρέπει α έχει υπόψη του ότι μπορεί
Διαβάστε περισσότεραΠληθυσμός μιας έρευνας λέγεται το σύνολο των αντικειμένων που εξετάζουμε ως προς ένα ή περισσότερα χαρακτηριστικά.
ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Στατιστιή λέγεται ο λάδος τω Μαθηματιώ ο οποίος συγετρώει στοιχεία που ααφέροται σε έα σύολο ατιειμέω, τα ταξιομεί, αι τα παρουσιάζει σε ατάλληλη μορφή ώστε α μπορού α ααλυθού αι α ερμηευθού.
Διαβάστε περισσότεραΓ. ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Σ Τ Α Τ Ι Σ Τ Ι Κ Η. Μαθηματικά Γενικής Παιδείας. Γ Λυκείου
Γ. ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Σ Τ Α Τ Ι Σ Τ Ι Κ Η Μαθηματιά Γειής Παιδείας Γ Λυείου Δημήτρης Αργυράης Γεράσιμος Κουτσαδρέας Μαθηματιά Γειής Παιδείας Στατιστιή Γ. Λυείου ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ
Διαβάστε περισσότερα4.7 ΙΣΟΫΠΟΛΟΙΠΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ
174 47 ΙΣΟΫΠΟΛΟΙΠΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ Το ζήτημα της διαιρετότητας τω αεραίω είαι υρίαρχο θέμα στη Θεωρία τω Αριθμώ Μια έοια που βοηθάει στη μελέτη αι επίλυση προβλημάτω διαιρετότητας είαι η έοια τω ισοϋπόλοιπω αριθμώ
Διαβάστε περισσότεραΜΕΤΡΑ ΘΕΣΗΣ ΜΕΤΡΑ ΔΙΑΣΠΟΡΑΣ
Παγόσμιο χωριό γώσης 0 ο ΜΑΘΗΜΑ ΕΝΟΤΗΤΑ 2.3. ΜΕΤΡΑ ΘΕΣΗΣ ΜΕΤΡΑ ΔΙΑΣΠΟΡΑΣ Σοπός: Στη εότητα αυτή παρουσιάζοται τα μέτρα θέσης αι τα μέτρα διασποράς. Ο ορισμός τους αι διάφοροι μέθοδοι υπολογισμού. Γίεται
Διαβάστε περισσότεραΘΕΩΡΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ
ΘΕΩΡΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ Τι οομάζεται συάρτηση Συάρτηση uncton είαι μια διαδιασία με τη οποία άθε στοιχείο εός συόλου Α ατιστοιχίζεται σε έα αριβώς στοιχείο άποιου
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ
ΚΕΦΑΛΑΙΟ ο. Τι οοµάζεται συάρτηση ; Είαι µια διαδικασία µε τη οποία κάθε στοιχείο εός συόλου Α ατιστοιχίζεται σε έα ακριβώς στοιχείο κάποιου άλλου συόλου Β.. Ποιες είαι οι κυριότερες γραφικές παραστάσεις
Διαβάστε περισσότεραβ± β 4αγ 2 x1,2 x 0.
Ορισµοί, ισότητα, µέτρο, άθροισµα µιγαδικώ αριθµώ Μιγαδικό επίπεδο Γεωµετρική παράσταση του αθροίσµατος µιγαδικώ αριθµώ ax 3 + β x + γ x+ δ = 0 Η προσπάθεια επιλύσεως εξισώσεω 3 ου βαθµού ( ) και δευτεροβαθµίω
Διαβάστε περισσότεραΑκολουθίες Αριθµητική Γεωµετρική Πρόοδος
Ακολουθίες Αριθµητική Γεωµετρική Πρόοδος Μία συάρτηση α µε πεδίο ορισµού το Ν * λέγεται ακολουθία και συµβολίζεται µε (α ) δηλ. a : N * R : α = α( ) Ο α 1 λέγεται πρώτος όρος της ακολουθίας, ο α δεύτερος
Διαβάστε περισσότεραΟρισµοί, ισότητα, µέτρο, άθροισµα µιγαδικών αριθµών. Μιγαδικό επίπεδο. Γεωµετρική παράσταση του αθροίσµατος µιγαδικών αριθµών.
Ορισµοί, ισότητα, µέτρο, άθροισµα µιγαδικώ αριθµώ Μιγαδικό επίπεδο Γεωµετρική παράσταση του αθροίσµατος µιγαδικώ αριθµώ Η προσπάθεια επιλύσεως εξισώσεω 3 ου βαθµού ( ax 3 βx γx δ 0) πραγµατικούς συτελεστές
Διαβάστε περισσότεραlim f (x) = +. ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ Μη πεπερασμένο όριο στο x 0 R
ΚΕΦΑΛΑΙΟ ο: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΟ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 6: ΜΗ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΟ ΟΡΙΟ ΣΤΟ R - ΟΡΙΟ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΣΤΟ ΑΠΕΙΡΟ - ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΟ ΟΡΙΟ ΑΚΟΛΟΥΘΙΑΣ [Κεφ..6: Μη Πεπερασμέο Όριο στο R - Κεφ..7: Όρια Συάρτησης
Διαβάστε περισσότεραΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Γενικές έννοιες
ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Γειές έοιες Στατιστιή είαι ο λάδος τω μαθηματιώ, ο οποίος ως έργο έχει τη συγέτρωση στοιχείω, τη ταξιόμησή τους αι τη παρουσίασή τους σε ατάλληλη μορφή, ώστε α μπορού α ααλυθού αι α ερμηευθού
Διαβάστε περισσότερα(Καταληκτική ημερομηνία αποστολής 15/11/2005)
η Εργασία 005-006 (Καταληκτική ημερομηία αποστολής 5//005) Άσκηση (0 μοάδες). (α) Δείξτε αλγεβρικά πώς βρίσκοται δύο διαύσματα A και B, εά είαι γωστά το άθροισμά τους S και η διαφορά τους D (β) Βρείτε
Διαβάστε περισσότεραΣήματα και Συστήματα. Διάλεξη 10: Γραμμικά Φίλτρα. Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής
Σήματα και Συστήματα Διάλεξη 10: Γραμμικά Φίλτρα Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής 1 Γραμμικά Φίλτρα 1. Ιδανικά Γραμμικά Φίλτρα Ιδανικό Κατωδιαβατό Φίλτρο Ιδανικό Ανωδιαβατό Φίλτρο Ιδανικό Ζωνοδιαβατό
Διαβάστε περισσότεραφ = 2ω = = 2 2(ν 2) + 4 = 2 + 4
Γιατί οι μέλισσες κάου εξαγωικές τις κηρήθρες τους ; Χριστία Δασκαλάκη Α.Μ. 99 Ημερομηία παράδοσης 9-10-014 Θεωρούμε έα καοικό -γωο και σημειώουμε μια γωία του καθώς και τις γωίες του ισοσκελούς τριγώου
Διαβάστε περισσότεραΕ 1. Διαφορικός λογισμός (Κανόνες παραγώγισης)
Ε Διαφορικός λογισμός Καόες παραγώγισης Σελίδα από Πότε μια συάρτηση λέγεται παραγωγίσιμη στο σημείο του πεδίου ορισμού της ; Μια συάρτηση λέμε ότι είαι παραγωγίσιμη σ έα σημείο του πεδίου ορισμού της,
Διαβάστε περισσότερα2.1 Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΚΛΑΣΜΑΤΟΣ
1 2.1 Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΚΛΑΣΜΑΤΟΣ ΘΕΩΡΙΑ 1. Κλάσµα : Είαι το µαθηµατιό σύµβολο το οποίο δηλώει σε πόσα ίσα µέρη χωρίσαµε το όλο αι πόσα µέρη πήραµε Κλάσµα : πόσα µέρη πήραµε σε πόσα ίσα µέρη χωρίσαµε : αριθµητής
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ 2002
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ 00 ΘΕΜΑ 1ο Α. Aς υποθέσουµε ότι x 1,x,,x k είαι οι τιµές µιας µεταβλητής Χ, που αφορά τα άτοµα εός δείγµατος µεγέθους, όπου
Διαβάστε περισσότεραΔυνάμεις πραγματικών αριθμών
Κεφάλαιο 1 ο 45 Β. Δυάμεις πραγματικώ αριθμώ Α έχουμε έα γιόμεο της μορφής (-) (-) (-) (-) όπου κάθε παράγοτας είαι (δηλαδή ο ίδιος ο αριθμός) μπορούμε α το συμβολίσουμε με μια πιο απλή μορφή : (-) 4.
Διαβάστε περισσότεραiii. Ακόμα, αλλάζουμε πρόσημα (όλα!) όποτε θέλουμε : α α, α β β α
. ΤΑΥΤΟΤΗΤΕΣ Ετός από τις λασσιές, θυμηθείτε υρίως τις δύο παραάτω : α β α β α αβ β α β α β α αβ β, αλλά αι τη γειότητα: α β α β α α β α β... αβ β, α,β,.. ΑΠΟΛΥΤΕΣ ΤΙΜΕΣ (ορισμοί σχέσεις συμπεράσματα)
Διαβάστε περισσότεραείναι οι τιμές μιας μεταβλητής Χ, που αφορά τα άτομα ενός δείγματος μεγέθους v,. Συχνότητα (απόλυτη) νi
ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ Πληθυσμός λέγεται έα σύολο που θέλουμε α εξετάσουμε τα στοιχεία του ως προς έα ή περισσότερα χαρακτηριστικά τους Μεταβλητές λέγοται τα χαρακτηριστικά ως προς τα οποία εξετάζουμε
Διαβάστε περισσότεραΑΛΥΤΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ( ) Να αποδείξετε ότι για κάθε θετικό ακέραιο ν ισχύει : ! + 2 2! + 3 3! + +ν ν! = (ν + 1)!
ΑΛΥΤΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1. Να αποδείξετε ότι για κάθε θετικό ακέραιο ισχύει : 1 + 1 1! +! +! + +! = ( + 1)!. Να αποδείξτε ότι 6 10 [ ( 1) ] = ( + 1) ( + ) ( + ) (), για κάθε θετικό ακέραιο.. Να αποδείξετε ότι
Διαβάστε περισσότεραστους μιγαδικούς αριθμούς
Πράξεις στους μιγαδικούς αριθμούς Πρόσθεση μιγαδικώ αριθμώ Βασικές ασκήσεις Βασική θεωρία α) ) Πώς γίεται η πρόσθεση δύο μιγαδικώ αριθμώ; ) Ποια είαι η γεωμετρική ερμηεία του αθροίσματος δύο μιγαδικώ;
Διαβάστε περισσότεραΟ μαθητής που έχει μελετήσει το κεφάλαιο αυτό θα πρέπει:
Ο μαθητής που έχει μελετήσει το κεφάλαιο αυτό θα πρέπει: Να γωρίζει τη έοια της ακολουθίας, τους τρόπους που ορίζεται, τις διαφορές της από μία συάρτηση. Να γωρίζει τους ορισμούς της αριθμητικής και γεωμετρικής
Διαβάστε περισσότεραΠαρατηρήσεις 1 Για α ααζητήσουµε το όριο της f στο, πρέπει η f α ορίζεται όσο θέλουµε κοτά στο, δηλαδή η f α είαι ορισµέη σ έα σύολο της µορφής ( α, )
Η έοια του ορίου Όριο συάρτησης Ότα οι τιµές µιας συάρτησης f προσεγγίζου όσο θέλουµε έα πραγµατικό αριθµό l, καθώς το προσεγγίζει µε οποιοδήποτε τρόπο το αριθµό, τότε γράφουµε lim f() = l και διαβάζουµε
Διαβάστε περισσότεραΓΙΑ ΜΙΑ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΣΤΗΝ ΥΛΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ
Περιοδικό ΕΥΚΕΙΔΗ Β Ε.Μ.Ε. (τεύχος 7) ΕΡΩΤΗΕΙ ΚΑΤΑΝΟΗΗ ΓΙΑ ΜΙΑ ΕΠΑΝΑΗΨΗ ΤΗΝ ΥΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΕΝΙΚΗ ΠΑΙΔΕΙΑ Α) Να χαρακτηρίσετε τις παρακάτω προτάσεις με () α είαι σωστές και με () α είαι λάθος, αιτιολογώτας
Διαβάστε περισσότερα1.7 OΡΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΣΤΟ ΑΠΕΙΡΟ
ΟΡΙΟ ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΡΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΣΤΟ ΑΠΕΙΡΟ Στ πράτω σχήμτ έχουμε τις γρφιές πρστάσεις τριώ συρτήσεω, g, h σε έ διάστημ της μορφής, 8 l a C g C g h γ C h Πρτηρούμε ότι θώς το υξάετι περιόριστ με
Διαβάστε περισσότερατις διαφορετικές μεταξύ τους τιμές της Y ( λ ν )
Διδιάστατες Καταομές Διδιάστατες Καταομές Πίαας συοτήτω διδιάστατης αταομής Θεωρούμε δύο τυαίες μεταβητές X, Y αι ζεύγη παρατηρήσεω,,,,,, από δείγμα μεγέθους Τόσο τα,,, όσο αι τα,,, δε είαι απαραιτήτως
Διαβάστε περισσότεραx(t)e jωt dt = e 2(t 1) u(t 1)e jωt dt = e 2 t 1 e jωt dt =
Πανεπιστήµιο Κρήτης - Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών Εφαρµοσµένα Μαθηµατικά για Μηχανικούς ιδάσκν : Α. Μουχτάρης Εφαρµοσµένα Μαθηµατικά για Μηχανικούς- Λύσεις 3η Σειρά Ασκήσεν 03/05/0 Λύσεις 3ης Σειράς Ασκήσεν
Διαβάστε περισσότεραX 1 = X1 = 1 (1) X 3 = X3 = 1 (2) X k e j2πk 1 2 t = k
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών HY-5: Εφαρµοσµένα Μαθηµατικά για Μηχανικούς Εαρινό Εξάµηνο 6-7 ιδάσκοντες : Γ. Στυλιανού, Γ. Καφεντζής Λύσεις Τέταρτης Σειράς Ασκήσεων Ασκηση (i) Είναι T
Διαβάστε περισσότεραΑΛΓΕΒΡΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ Β ΤΑΞΗΣ ΠΕΜΠΤΗ 22 ΜΑΪΟΥ 2003 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ
ΑΛΓΕΒΡΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ Β ΤΑΞΗΣ ΠΕΜΠΤΗ ΜΑΪΟΥ 003 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ 1ο Α. Να αποδείξετε ότι ο ος όρος µιας αριθµητικής προόδου µε πρώτο όρο α 1 και διαφορά ω είαι α = α 1 + (-1)ω. Μοάδες 7 Β. Να γράψετε
Διαβάστε περισσότερα2.3 ΜΕΤΡΑ ΘΕΣΗΣ ΚΑΙ ΙΑΣΠΟΡΑΣ. 1. Μέση τιµή x = Σταθµικός Μέσος x = 3. ιάµεσος (δ) ενός δείγµατος ν παρατηρήσεων, οι οποίες έχουν διαταχθεί σε
.3 ΜΕΤΡΑ ΘΕΣΗΣ ΚΑΙ ΙΑΣΠΟΡΑΣ ΘΕΩΡΙΑ. Μέση τιµή x = x = x = + + + t t... t = x + x +... + x + +... + x κ κ = f x κ t κ κ = κ κ x = κ x. Σταθµικός Μέσος x = xw + x w +... + x w w + w +... + w = x w w όπου
Διαβάστε περισσότεραΣυστήματα Επικοινωνιών Ι
+ Διδάσκων: Δρ. Κ. Δεμέστιχας e-mail: cdemestichas@uowm.gr Συστήματα Επικοινωνιών Ι Συναρτήσεις συσχέτισης/αυτοσυσχέτισης Φίλτρα Μετασχηματισμός Hilbert + Περιεχόμενα n Συνάρτηση αυτοσυσχέτισης n Συνάρτηση
Διαβάστε περισσότεραIV.12 OΜΟΓΕΝΕΙΑ. 1. Μερικές ελαστικότητες. 2. Σχετικά ή ποσοστιαία διαφορικά.
IV.1 OΜΟΓΕΝΕΙΑ 1.Μεριές ελαστιότητες.σχετιά ή ποσοστιαία διαφοριά 3.Ελαστιότητα λίμαας 4.Ομογενής μηδενιού βαθμού 5.Ομογενής βαθμού 6.Ιδιότητες ομογενών ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ 7.Ισοσταθμιές ομογενών 8.Ελαστιότητα υποατάστασης
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ 2002
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ 00 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ 1ο Α. Aς υποθέσουµε ότι 1,,, k είαι οι τιµές µιας µεταβλητής Χ, που αφορά Β.1. τα άτοµα εός δείγµατος µεγέθους,
Διαβάστε περισσότεραΕπομένως το εύρος ζώνης του διαμορφωμένου σήματος είναι 2.
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΠΛΗ ΓΙΑ ΤΙΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Το φέρον σε ένα σύστημα DSB διαμόρφωσης είναι c t A t μηνύματος είναι το m( t) sin c( t) sin c ( t) ( ) cos 4 c και το σήμα. Το διαμορφωμένο σήμα διέρχεται
Διαβάστε περισσότεραΤεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Τμήμα Πληροφορικής & Επικοινωνιών Σήματα και Συστήματα
Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Τμήμα Πληροφορικής & Επικοινωνιών Σήματα και Συστήματα Δρ. Δημήτριος Ευσταθίου Επίκουρος Καθηγητής Μετασχηματισμός Fourier Στο κεφάλαιο αυτό θα εισάγουμε και θα μελετήσουμε
Διαβάστε περισσότεραx(t) = 4 cos(2π400t π/3) + 2 cos(2π900t + π/8) + cos(2π1200t) h(t) = 2000sinc(2000t) = h(t) = 2000sinc(2000t) H(f) = rect
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών HY-215: Εφαρµοσµένα Μαθηµατικά για Μηχανικούς Εαρινό Εξάµηνο 215-16 ιδάσκοντες : Γ. Στυλιανού, Γ. Καφεντζής ΤΕΛΙΚΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ιάρκεια : 3 ώρες - Ηµεροµηνία
Διαβάστε περισσότερα1.6 ΜΗ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΟ ΟΡΙΟ ΣΤΟ x
ΟΡΙΟ ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ 7 6 ΜΗ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΟ ΟΡΙΟ ΣΤΟ Στο σχήμ 4 έχουμε τη γρφιή πράστση μις συάρτησης οτά στο Πρτηρούμε ότι, θώς το ιούμεο με οποιοδήποτε τρόπο πάω στο άξο πλησιάζει το πργμτιό ριθμό, οι
Διαβάστε περισσότεραΣΕΙΡΕΣ ΚΑΙ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΙ FOURIER. e ω. Το βασικό πρόβλημα στις σειρές Fourier είναι ο υπολογισμός των συντελεστών c
ΣΕΙΡΕΣ ΚΑΙ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΙ FOURIER x(t+kτ) = x(t) = π/ω f = / x(t) = = 8 c j t e ω c = (a-jb ) Το βασικό πρόβλημα στις σειρές Fourier είναι ο υπολογισμός των συντελεστών c. Αυτός γίνεται κατορθωτός αν
Διαβάστε περισσότερα1. Το σύνολο των μιγαδικών αριθμών
Το σύολο τω μιγαδικώ αριθμώ Γωρίζουμε ότι η εξίσωση δε έχει λύση στο σύολο τω πραγματικώ αριθμώ Για α ξεπεράσουμε αυτή τη αδυαμία «μεγαλώσαμε» το σύολο και δημιουργήσαμε το σύολο, έτσι, ώστε α έχει τις
Διαβάστε περισσότεραΤΜΗΜΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΑΣΦΑΛΙΣΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ Σ
ΤΜΗΜΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΑΣΦΑΛΙΣΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ Σ υ δ υ α σ τ ι κ ή Πειραιάς 7 Μάθημα 8ο ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΕΣ ΤΑΥΤΟΤΗΤΕΣ Μ. Κούτρας Συδυαστική 7-8 8 Το διωυμικό θεώρημα μπορεί α αποτελέσει τη βάση για τη απόδειξη
Διαβάστε περισσότεραΕπαναληπτικό Διαγώνισμα Μαθηματικών Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου
Επααληπτικό Διαγώισμα Μαθηματικώ Γεικής Παιδείας Γ Λυκείου Θέμα A Α.α) Τι οομάζουμε συάρτηση και τι οομάζουμε πραγματική συάρτηση πραγματικής μεταβλητής; β) Τι λέγεται τιμή μιας συάρτησης f στο χ ; γ)
Διαβάστε περισσότεραΕκφωνήσεις Λύσεις των θεμάτων
ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ Άλγεβρα Α Γεικού Ημερησίου Λυκείου Προσθήκη θεμάτω 8 Νοεμβρίου 04 Εκφωήσεις Λύσεις τω θεμάτω Έκδοση 3 η (//04) Περιέχοται τα θέματα ΓΗ_Α_ΑΛΓ 480 ΓΗ_Α_ΑΛΓ 3073 ΓΗ_Α_ΑΛΓ 3096 ΓΗ_Α_ΑΛΓ 35
Διαβάστε περισσότερα(c f (x)) = c f (x), για κάθε x R
ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 30 ΜΑΪΟΥ 04 - ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΘΕΜΑ Α Α. Α η συάρτηση f είαι
Διαβάστε περισσότεραΣήματα και Συστήματα. Διάλεξη 5: Γραφική Μέθοδος Υπολογισμού του Συνελικτικού Ολοκληρώματος. Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής
Σήματα και Συστήματα Διάλεξη 5: Γραφική Μέθοδος Υπολογισμού του Συνελικτικού Ολοκληρώματος Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής . Γραφική Μέθοδος Υπολογισμού του Συνελικτικού Ολοκληρώματος 2 Γραφικός
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ/ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 30/09/12 ΛΥΣΕΙΣ
ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 0-03 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ/ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 30/09/ ΘΕΜΑ ο ΛΥΣΕΙΣ Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας το αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις -4
Διαβάστε περισσότεραΤεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Τμήμα Πληροφορικής & Επικοινωνιών Σήματα και Συστήματα
Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Τμήμα Πληροφορικής & Επικοινωνιών Σήματα και Συστήματα Δρ. Δημήτριος Ευσταθίου Επίκουρος Καθηγητής Φυσική Σημασία του Μετασχηματισμού Fourier Ο μετασχηματισμός Fourier
Διαβάστε περισσότεραΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ
ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΤΕΤΑΡΤΗ 0 ΜΑΪΟΥ 015 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΣΥΝΟΛΟ
Διαβάστε περισσότεραΕκφωνήσεις Λύσεις των θεμάτων
ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ Άλγεβρα Α Γεικού Ημερησίου Λυκείου Προσθήκη θεμάτω 6 Οκτωβρίου 04 Εκφωήσεις Λύσεις τω θεμάτω Έκδοση η (3//04) Περιέχοται τα θέματα ΓΗ_Α_ΑΛΓ 480 ΓΗ_Α_ΑΛΓ 3073 ΓΗ_Α_ΑΛΓ 3096 ΓΗ_Α_ΑΛΓ 35 ΓΗ_Α_ΑΛΓ
Διαβάστε περισσότερα4 ΘΕΩΡΙΑ ΑΡΙΘΜΩΝ 4.1 Η ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΠΑΓΩΓΗ. Εισαγωγή
4 ΘΕΩΡΙΑ ΑΡΙΘΜΩΝ 4.1 Η ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΠΑΓΩΓΗ Εισαγωγή Η Θεωρία Αριθμώ, δηλαδή η μελέτη τω ιδιοτήτω τω θετικώ ακεραίω, έθεσε από πολύ ωρίς τους μαθηματικούς μπροστά στο εξής πρόβλημα: Κάποια πρόταση αληθεύει
Διαβάστε περισσότερα2.2 ΠΡΑΞΕΙΣ ΣΤΟ ΣΥΝΟΛΟ R ΤΩΝ ΜΙΓΑΔΙΚΩΝ
ΠΡΑΞΕΙΣ ΣΤΟ ΣΥΝΟΛΟ R ΤΩΝ ΜΙΓΑΔΙΚΩΝ Σύμφωα με το ορισμό του R, η πρόσθεση και ο πολλαπλασιασμός δύο μιγαδικώ αριθμώ γίοται όπως ακριβώς και οι ατίστοιχες πράξεις με διώυμα α + βx στο, όπου βέβαια ατί για
Διαβάστε περισσότεραΣυνδυαστική Ι. Περιληπτική Θεωρία Τμήμα κ. Οικονόμου. Χατζηδάκης Αλέξανδρος
Συδυαστιή Ι Περιληπτιή Θεωρία Τμήμα. Οιοόμου Χατζηδάης Αλέξαδρος Παεπιστήμιο Αθηώ - Τμήμα Μαθηματιώ Χειμεριό Εξάμηο 2009-2010 # μεταθέσεω! # μη επααλ. Διατάξεω ()! ( )! # επααλ. Διατάξεω # μη επααλ. Συδυασμώ
Διαβάστε περισσότεραΑΛΓΕΒΡΑ. Για να βρούµε την δύναµη i (όπου κ ακέραιος), διαιρούµε το κ µε το 4 και σύµφωνα µε την ταυτότητα της διαίρεσης ισχύει κ=4ρ+υ όπου ρ Ζ
ΑΛΓΕΒΡΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ο ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ - ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ κ Για α βρούµε τη δύαµη i (όπου κ ακέραιος), διαιρούµε το κ µε το 4 και σύµφωα µε τη ταυτότητα της διαίρεσης ισχύει κ=4ρ+υ όπου ρ Ζ και υ = 0,,, οπότε i κ 4ρ+
Διαβάστε περισσότεραΣΤΟΧΑΣΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ 1o Τμήμα (Α - Κ): Αμφιθέατρο 4, Νέα Κτίρια ΣΗΜΜΥ Διαμόρφωση Πλάτους
ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ 1o Τμήμα (Α - Κ): Αμφιθέατρο 4, Νέα Κτίρια ΣΗΜΜΥ Διαμόρφωση Πλάτους Ασκήσεις 3.6, 3.7, 3.9, 3.14, 3.18 καθ. Βασίλης Μάγκλαρης maglaris@netmode.ntua.gr www.netmode.ntua.gr
Διαβάστε περισσότεραΜοριακή Φασµατοσκοπία
Μοριακή Φασµατοσκοπία Ασκήσεις του χειµεριού εξαµήου 5-6. α) Για τη τρίτη "γραµµή" της σειράς Pasch του υδρογοοειδούς ιότος C VI (ή C 5+ ) α υπολογίσετε το κυµαταριθµό της µεταπτώσεως, τη συχότητα του
Διαβάστε περισσότεραΑΛΓΕΒΡΑ Α' ΛΥΚΕΙΟΥ. Η ΕΞΙΣΩΣΗ αx+β=0
Η ΕΞΙΣΩΣΗ α+β=0 εξισώσεις πρώτου βαθμού. Να λύσετε τις παρακάτω εξισώσεις: α) 5 ( ) = ( ) β) 8( ) ( ) = ( + ) 5(5 ) γ) (5 ) ( ) = ( + ) δ) (-)-(-)=7( -)-(+). Να λύσετε τις παρακάτω εξισώσεις: 5 α) β) 8
Διαβάστε περισσότερα+ + = + + α ( β γ) ( )
ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Αριθµητική παράσταση Αριθµητική παράσταση λέγεται µια σειρά αριθµώ που συδέοται µεταξύ τους µε πράξεις. Η σειρά τω πράξεω σε µια αριθµητική παράσταση είαι η εξής: 1. Υπολογίζουµε
Διαβάστε περισσότεραΑΡΧΕΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΑΡΧΕΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Ενότητα #3: Φίλτρα Χ. ΚΑΡΑΪΣΚΟΣ Τμήμα Μηχανικών Αυτοματισμού Τ.Ε. Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό
Διαβάστε περισσότερα(πολλδ β) = πολλδ + ( 1) ν β ΕΥΣΤΡΑΤΙΟΣ ΚΩΣΤΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΘΟ ΙΚΟ ΙΑΙΡΕΤΟΤΗΤΑ
ΙΑΙΡΕΤΟΤΗΤΑ Ορισµός: Λέµε ότι ο ακέραιος β 0διαιρεί το ακέραιο α και γράφουµε β/α, ότα η διαίρεση του α µε το β είαι τέλεια, δηλαδή υπάρχει κ Z τέτοιος ώστε α = κ β. Συµβολίζουµε ότι α = πολβ. Α ο β δε
Διαβάστε περισσότεραΗ παραπάνω ιδιότητα γενικεύεται και για περισσότερους από δύο πραγµατικούς αριθµούς. Έτσι έχουµε: αβγ α β γ = β β. d a β = α
ΑΜΥΡΑ ΑΚΗ 0, ΝΙΚΑΙΑ ΤΗΛ:0-903576 e-mail : tetrakti@ otenet.gr γρήγορα&εύκολα www.tetraktis.gr ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΜΑΘ Α0 ΑΠΟΛΥΤΗ ΤΙΜΗ Τυπολόγιο - Μεθοδολογία. Ορισµός: Έστω α έας πραγµατικός
Διαβάστε περισσότεραc f(x) = c f (x), για κάθε x R
(http://edu.klmaka.gr) ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Δ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 30 ΜΑΪΟΥ 014 - ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ
Διαβάστε περισσότεραΑσκήσεις7 80. AU διαγώνιο. αποτελούμενη από ιδιοδιανύσματα του A. Πρόσθετες ιδιότητες κανονικών πινάκων: Έστω A o
Ασκήσεις7 80 Ασκήσεις7 Διαγωοποίηση Ερμιτιαώ Πιάκω Βασικά σημεία Λήμμα του Schur (μιγαδική και πραγματική εκδοχή) Φασματικό θεώρημα (μιγαδική και πραγματική εκδοχή) Ορισμός και ιδιότητες καοικώ πιάκω Θεώρημα
Διαβάστε περισσότερα5.5 ΠΟΛΥΩΝΥΜΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΣΤΟ C
5 55 ΠΟΛΥΩΝΥΜΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΣΤΟ C Εισαγωγή Η επίλυση τω εξισώσεω ου και 4ου βαθμού, η ααγκαστική επαφή με τους μιγαδικούς αριθμούς για τη έκφραση τω πραγματικώ ριζώ και η εξέλιξη του αλγεβρικού λογισμού
Διαβάστε περισσότεραΑ. ΓΛΩΣΣΑ ΚΑΙ ΛΟΓΟΤΕΧΝΙΑ
ΑΝΩΤΑΤΟ ΣΥΜΒΟΥΛΙΟ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΠΡΟΣΩΠΙΚΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΕΤΟΥΣ 2006 ΚΕΝΤΡΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΥ Κλάδος: ΠΕ 70 ΔΑΣΚΑΛΩΝ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗΝ ΠΡΩΤΗ ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ (Γωστικό ατικείμεο) Σάββατο 27-1-2007
Διαβάστε περισσότερα«Χρηματοδοτική Ανάλυση και Διοικητική», Τόμος A
ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραμμα Σπουδώ : Διοίκηση Επιχειρήσεω και Οργαισμώ Θεματική Εότητα : Δ.Ε.Ο. 3 Χρηματοοικοομική Διοίκηση Ακαδημαϊκό Έτος : 202-203 η ΓΡΑΠΤΗ ΕΡΓΑΣΙΑ «Χρηματοδοτική Αάλυση
Διαβάστε περισσότεραc f(x) = c f (x), για κάθε x R
ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Δ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 30 ΜΑΪΟΥ 014 - ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ
Διαβάστε περισσότερα4. ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΟΥ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥ FOURIER
4. ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΟΥ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥ FOURIER Υπολογίζουµε εύκολα τον αντίστροφο Μετασχηµατισµό Fourier µιας συνάρτησης χωρίς να καταφεύγουµε στην εξίσωση ανάλυσης. Υπολογίζουµε εύκολα την απόκριση
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ του Κώστα Βακαλόπουλου ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ του Κώστα Βακαλόπουλου ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Στο άρθρο αυτό θα παρουσιάσουμε μια μικρή συλλογή ασκήσεω οι οποίες καλύπτου τις έοιες που μάθαμε στο κεφάλαιο της Στατιστικής. Σε
Διαβάστε περισσότερα«0» ---> 0 Volts (12.1) «1» ---> +U Volts
12. ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗ ΚΛΕΙΔΩΜΑΤΟΣ ΣΥΧΝΟΤΗΤΑΣ (Frequency Shift Keying ή FSK) 12.1. Αναπαράσταση του ψηφιακού σήματος πληροφορίας m(t) To σήμα πληροφορίας m(t) πρέπει να είναι μονοπολικό (uni-polar) της μορφής:
Διαβάστε περισσότεραTo σήμα πληροφορίας m(t) πρέπει να είναι μονοπολικό (uni-polar) ΝRZ σήμα της μορφής: 0 ---> 0 Volts (11.1) 1 ---> +U Volts
11. ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗ ΚΛΕΙΔΩΜΑΤΟΣ ΠΛΑΤΟΥΣ (Amplitude Shift Keying - ΑSK) 11.1. Αναπαράσταση του ψηφιακού σήματος πληροφορίας To σήμα πληροφορίας πρέπει να είναι μονοπολικό (uni-polar) ΝZ σήμα της μορφής: 0 --->
Διαβάστε περισσότεραΤηλεπικοινωνίες. Ενότητα 5: Ψηφιακή Μετάδοση Αναλογικών Σημάτων. Μιχάλας Άγγελος Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ
Τηλεπικοινωνίες Ενότητα 5: Ψηφιακή Μετάδοση Αναλογικών Σημάτων Μιχάλας Άγγελος Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για
Διαβάστε περισσότερα1.5 ΑΞΙΟΣΗΜΕΙΩΤΕΣ ΤΑΥΤΟΤΗΤΕΣ
ΜΕΡΟΣ Α.5 ΑΞΙΟΣΗΜΕΙΩΤΕΣ ΤΑΥΤΟΤΗΤΕΣ 67.5 ΑΞΙΟΣΗΜΕΙΩΤΕΣ ΤΑΥΤΟΤΗΤΕΣ ΟΡΙΣΜΟΣ Οομάζουμε ταυτότητα κάθε ισότητα που περιέχει μεταβλητές και επαληθεύεται για όλες τις τιμές τω μεταβλητώ αυτώ. Τετράγωο αθροίσματος
Διαβάστε περισσότεραΔιαμόρφωση FM στενής ζώνης. Διαμορφωτής PM
Παραγωγή σημάτων FM Διαμόρφωση FM στενής ζώνης [ π φ π ] st () A cos(2 ft) ()sin(2 t ft) c c c Διαμορφωτής PM m (t) + s(t) A c sin(2 π ft) c +90 0 ~ A c cos(2 π ft) c Διαμόρφωση PM στενής ζώνης 2f c Άμεση
Διαβάστε περισσότεραΤηλεπικοινωνιακά Συστήματα Ι
Τηλεπικοινωνιακά Συστήματα Ι Διάλεξη 6: Διαμόρφωση Πλάτους (2/2) Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής 1 Ατζέντα Διαμόρφωση Απλής Πλευρικής Ζώνης (SSB) Διαμόρφωση Υπολειπόμενης Πλευρικής Ζώνης (VSB)
Διαβάστε περισσότεραΤηλεπικοινωνίες. Ενότητα 1: Εισαγωγή. Μιχάλας Άγγελος Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ
Τηλεπικοινωνίες Ενότητα 1: Εισαγωγή Μιχάλας Άγγελος Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες,
Διαβάστε περισσότεραΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Του Κώστα Βακαλόπουλου ΑΣΚΗΣΗ (ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ) Το εύρος (R) τω παρατηρούμεω υψώ τω 00 πελατώ εός γυμαστηρίου είαι cm. A) Να ομαδοποιήσετε τα δεδομέα
Διαβάστε περισσότεραΑΛΓΕΒΡΑ ΤΑΝΥΣΤΩΝ. 1. Εισαγωγικά. Υποθέτουµε ότι ο αναγνώστης γνωρίζει τα περιεχόµενα στην ενότητα Γραµµικές Μορφές.
ΑΛΓΕΒΡΑ ΤΑΝΥΣΤΩΝ Εισαγωγιά Υποθέτουε ότι ο ααγώστης γωρίζει τα περιεχόεα στη εότητα Γραιές Μορφές Γειές υποθέσεις Συβοισοί Ο χώρος, στοιχεία του οποίου χρησιοποιούε, είαι έας γραιός (αυσατιός) χώρος V
Διαβάστε περισσότεραΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ
ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Ρωτήσαμε 50 μαθητές μιας τάξης για το αριθμό τω αδελφώ τους Οι απατήσεις που πήραμε είαι: 0,,,,4,5 Α v, v, v, v4, v5, v 6 είαι οι ατίστοιχες συχότητες τους
Διαβάστε περισσότερα11.1. Αναπαράσταση του ψηφιακού σήματος πληροφορίας m(t)
11. ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗ ΚΛΕΙΔΩΜΑΤΟΣ ΠΛΑΤΟΥΣ (Amplitude Shift Keying - ΑSK) 11.1. Αναπαράσταση του ψηφιακού σήματος πληροφορίας To σήμα πληροφορίας πρέπει να είναι μονοπολικό (uni-polar) ΝZ σήμα της μορφής: 0 --->
Διαβάστε περισσότεραονοµάζεται γεωµετρική πολλαπλότητα αυτής. Τα ιδιοδιανύσµατα αυτά είναι βάση του διανυσµατικού υποχώρου E ( λ 0 ), που ονοµάζεται ιδιόχωρος
Γραµµική Άγεβρα ΙΙ Σείδα από 5 Μάθηµα 5 ο Ι ΙΟΤΙΜΕΣ ΚΑΙ Ι ΙΟ ΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΠΙΝΑΚΑ Θεωρία : Γραµµική Άγεβρα : εδάφιο, σε 33 (όχι Πρόταση 63) εδάφιο, σε 4, Πρόταση 65, (χωρίς απόδειξη) και Πρόταση 66 εδάφιο
Διαβάστε περισσότεραΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΜΕ ΥΠΑΡΧΕΙ ( ) τέµνει σε άπειρα σηµεία την πλάγια ασύµπτωτή της; 9. Υπάρχει συνάρτηση που να µην είναι η σταθερή η οποία έχει άπειρες
ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΜΕ ΥΠΑΡΧΕΙ. Υάρχει συάρτηση f : R R : f ( ) + f( ) =, για άθε. Υάρχει συάρτηση f ορισµέη αι συεχής [,+ ), η οοία δε αρουσιάζει αρότατο στο 3. ίεται συάρτηση f τέτοια ώστε f f = +, R. Υάρχει συάρτηση
Διαβάστε περισσότεραΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ. ευτέρα, 17 Μα ου 2010 Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ. Οµάδα Μαθηµατικών της Ώθησης. Επιµέλεια:
ΕΘΝΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 00 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Επιµέλεια: Οµάδα Μαθηµατικώ της Ώθησης ευτέρα, 7 Μα ου 00 Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΕΘΝΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 00 ευτέρα, 7 Μα ου 00 Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ
Διαβάστε περισσότεραΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΛΓΕΒΡΑΣ
ΕΠΝΛΗΠΤΙΚΕΣ ΣΚΗΣΕΙΣ ΛΓΕΡΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΣΩΣΤΟΥ ΛΘΟΥΣ ΠΙΘΝΟΤΗΤΕΣ 1. Για οποιαδήποτε εδεχόμεα, εός δειγματικού χώρου Ω ισχύει η σχέση PA B= PA+ PB. ( ) ( ) ( ). Ισχύει ότι PA ( B) + PA ( B) = PA ( ) + PB ( )
Διαβάστε περισσότεραΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ
ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 30 ΜΑΪΟΥ 04 - ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ
Διαβάστε περισσότεραΜιγαδικοί Αριθμοί. Μαθηματικά Γ! Λυκείου Θετική και Τεχνολογική Κατεύθυνση. Θεωρία - Μέθοδοι
Μιγαδικοί Αριθμοί Μαθηματικά Γ! Λυκείου Θετική και Τεχολογική Κατεύθυση Θεωρία - Μέθοδοι ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ Μάθημα ο ΤΟ ΣΥΝΟΛΟ ΤΩΝ ΜΙΓΑΔΙΚΩΝ Η εξίσωση x δε έχει λύση στο σύολο τω πραγματικώ αριθμώ, αφού
Διαβάστε περισσότεραΚι όµως, τα Ρολόγια «κτυπούν» και Εξισώσεις: Η Άλγεβρα των εικτών του Ρολογιού
Κι όµως, τα Ρολόγια «κτυπού» και Εξισώσεις: Η Άλγεβρα τω εικτώ του Ρολογιού Εισαγωγικά ηµήτρης Ι. Μπουάκης Σχ. Σύµβουλος Μαθηµατικώ Σε ορισµέα βιβλία Αριθµητικής, αλλά κυρίως Άλγεβρας Β Γυµασίου και Α
Διαβάστε περισσότεραΤεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Τμήμα Πληροφορικής & Επικοινωνιών Επικοινωνίες I ΑΣΚΗΣΕΙΣ
Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Τμήμα Πληροφορικής & Επικοινωνιών Επικοινωνίες I ΑΣΚΗΣΕΙΣ Άσκηση 1 Προσδιορίστε τη Σειρά Fourier (δηλαδή τους συντελεστές πλάτους A n και φάσης φ n ) του παρακάτω
Διαβάστε περισσότεραΔ/νση Β /θµιας Εκπ/σης Φλώρινας Κέντρο ΠΛΗ.ΝΕ.Τ. (Πρόοδοι) ΠΡΟΟΔΟΙ
ΠΡΟΟΔΟΙ Οι πρόοδοι αποτελού µια ειδική κατηγορία τω ακολουθιώ και είαι τριώ ειδώ : αριθµητικές, αρµοικές και γεωµετρικές. ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΠΡΟΟΔΟΙ (ΘΕΩΡΙΑ) Ορισµός Μια ακολουθία αριθµώ α, α,, α, α +, θα λέµε
Διαβάστε περισσότεραΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ
ΘΕΜΑ Α ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 0 ΙΟΥΝΙΟΥ 014 - ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ
Διαβάστε περισσότεραΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΛΓΕΒΡΑΣ
ΕΠΝΛΗΠΤΙΚΕΣ ΣΚΗΣΕΙΣ ΛΓΕΡΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΣΩΣΤΟΥ ΛΘΟΥΣ ΠΙΘΝΟΤΗΤΕΣ 1. Για οποιαδήποτε εδεχόμεα, εός δειγματικού χώρου Ω ισχύει η σχέση PA B= PA+ PB. ( ) ( ) ( ). Ισχύει ότι PA ( B) + PA ( B) = PA ( ) + PB ( )
Διαβάστε περισσότεραx(t) ax 1 (t) y(t) = 1 ax 1 (t) = (1/a)y 1(t) x(t t 0 ) y(t t 0 ) =
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών HY-25: Εφαρµοσµένα Μαθηµατικά για Μηχανικούς Εαρινό Εξάµηνο 26-7 ιδάσκοντες : Γ. Στυλιανού, Γ. Καφεντζής Λύσεις Τρίτης Σειράς Ασκήσεων Ηµεροµηνία Ανάθεσης
Διαβάστε περισσότεραΑ. ΟΙ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΚΑΙ ΟΙ ΠΡΑΞΕΙΣ ΤΟΥΣ
ΜΑΘΗΜΑ Κεφάλαιο o : Αλγεβρικές Παραστάσεις Υποεότητα.: Πράξεις µε πραγµατικούς αριθµούς (Επααλήψεις- Συµπληρώσεις) Θεµατικές Εότητες:. Οι πραγµατικοί αριθµοί και οι πράξεις τους.. υάµεις πραγµατικώ αριθµώ..
Διαβάστε περισσότερα{[ 140,150 ),[ 160,170 ),...,[ 200, 210]
Σημειώσεις στη Πληροφορική ΙΙΙ 1. Πείραμα τύχης και πιθαότητα Έα φυσικό φαιόμεο με χαρακτηριστικά που δε μπορούμε α τα προβλέψουμε, οομάζεται στοχαστικό ή τυχαίο. Για παράδειγμα το ύψος τω κυμάτω στη θάλασσα,
Διαβάστε περισσότερα