2.1. Ðñïóäïêþìåíá áðïôåëýóìáôá 2.2. ÅðéðëÝïí ðáñáäåßãìáôá ÐáñÜäåéãìá 1. ÌåôáôñïðÞ áðü âáèìïýò ÖáñåíÜéô óå âáèìïýò Êåëóßïõ
|
|
|
- Αμάραντος Μαγγίνας
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 2.1. Ðñïóäïêþìåíá áðïôåëýóìáôá Ïëïêëçñþíïíôáò áõôü ôï êåöüëáéï, èá Ý åéò êáôáíïþóåé áêñéâþò ôçí Ýííïéá ôïõ áëãïñßèìïõ. Èá Ý åéò óõíåéäçôïðïéþóåé ôç óðïõäáéüôçôá ôùí áëãïñßèìùí ùò ìåèïäïëïãßá óêýøçò êáé ùò åñãáëåßï áíôéìåôþðéóçò ôùí ðñïâëçìüôùí. Èá Ý åéò äéáðéóôþóåé ìýóá áðü ôá ðáñïõóéáæüìåíá ðáñáäåßãìáôá êáé áðü ôéò áóêþóåéò ðïõ èá ëýóåéò, ôçí áíáãêáéüôçôá áëãïñéèìéêþò ðñïóýããéóçò êáôü ôç äéáäéêáóßá åðßëõóçò ôùí ðñïâëçìüôùí. Èá Ý åéò ìðïñýóåé íá åîáóêçèåßò óôç ìïñöïðïßçóç áëãïñßèìùí ìå ñþóç óõãêåêñéìýíùí ôå íéêþí. ôóé ëïéðüí åéóüãåóáé óôá åñãáëåßá áíüðôõîçò áëãïñßèìùí, äçëáäþ óôç ìåèïäïëïãßá åðßëõóçò ðñïâëçìüôùí ìå ðñïãñáììáôéóìü ÅðéðëÝïí ðáñáäåßãìáôá ÐáñÜäåéãìá 1. ÌåôáôñïðÞ áðü âáèìïýò ÖáñåíÜéô óå âáèìïýò Êåëóßïõ Ç ìåôáôñïðþ ìßáò èåñìïêñáóéáêþò ôéìþò áðü âáèìïýò ÖáñåíÜéô óå âáèìïýò Êåëóßïõ ãßíåôáé ìå âüóç ôïí ôýðï ( F ) 5 32 C = 9 üðïõ ïé ìåôáâëçôýò C êáé F óõìâïëßæïõí ôéò áíôßóôïé åò ôéìýò. Ç ìåôáôñïðþ áõôþ ãßíåôáé åýêïëá ìå ôïí åðüìåíï áëãüñéèìï ðïõ Ý åé áêïëïõèéáêþ äïìþ.
2 18 ÁíÜðôõîç åöáñìïãþí óå ðñïãñáììáôéóôéêü ðåñéâüëëïí Áëãüñéèìïò Èåñìïêñáóßá ÄéÜâáóå farenheit celsius (farenheit-32) * 5 / 9 Åêôýðùóå celsius ÔÝëïò Èåñìïêñáóßá ÐáñÜäåéãìá 2. Õðïëïãéóìüò ãåùìåôñéêþí ìåãåèþí Åóôù üôé äåäïìýíçò ôïõ ìþêïõò ôçò áêôßíáò èýëïõìå íá õðïëïãßóïõìå ôï åìâáäüí ôïõ áíôßóôïé ïõ êýêëïõ, ôï åìâáäüí ôïõ ôåôñáãþíïõ ðïõ åßíáé ðåñéãåãñáììýíï óôï äåäïìýíï êýêëï êáé ôï ìþêïò ôçò äéáãùíßïõ ôïõ ôåôñáãþíïõ áõôïý. Ï åðüìåíïò áëãüñéèìïò åðéëýåé ôï ãåùìåôñéêü áõôü ðñüâëçìá, üðïõ ôá ïíüìáôá ôùí ìåôáâëçôþí åßíáé ðñïöáíþ. ÔÝëïò, äéåõêñéíßæåôáé üôé ï áêüëïõèïò áëãüñéèìïò êáëåß Ýíáí áëãüñéèìï ïíïìáæüìåíï Ñßæá, ðïõ åðéóôñýöåé ôçí ôåôñáãùíéêþ ñßæá åíüò èåôéêïý áñéèìïý. Áëãüñéèìïò Ãåùìåôñéêüò ÄéÜâáóå aktina emvadon 3.14 * aktina * aktina plevra 2 * aktina tetragwno plevra * plevra diagwnios Ñßæá(2 * tetragwno) Åêôýðùóå emvadon, tetragwno, diagwnios ÔÝëïò Ãåùìåôñéêüò ÐáñÜäåéãìá 3. ÔéìÝò èåñìïêñáóßáò áðü Ìåôåùñïëïãéêü ÊÝíôñï Óå Ýíá ìåôåùñïëïãéêü êýíôñï ñåéüæåôáé íá âñåèåß ç ìýãéóôç êáé ç åëü éóôç èåñìïêñáóßá áðü ôéò ìýóåò çìåñþóéåò èåñìïêñáóßåò åíüò ìþíá. Íá ãñáöåß Ýíáò áëãüñéèìïò ðïõ èá äéáâüæåé ôç ìýóç çìåñþóéá èåñìïêñáóßá ãéá êüèå çìýñá åíüò ìþíá 30 çìåñþí êáé èá õðïëïãßæåé ôçí åëü éóôç êáé ôç ìýãéóôç áðü áõôýò ôéò èåñìïêñáóßåò Ãéá ôïí õðïëïãéóìü åëü éóôçò êáé ìýãéóôçò èåñìïêñáóßáò åßíáé âáóéêü íá äïèïýí áñ éêýò ôéìýò óôéò ìåôáâëçôýò ðïõ èá êñáôþóïõí ôéò ôéìýò ãéá íá ìðïñåß íá ãßíåé óùóôü ç óýãêñéóç. ÅÜí ãéá ðáñüäåéãìá óôç ìåôáâëçôþ ÌÉÍ äþóïõìå áñ éêþ ôéìþ 0, äåí èá êáôáëþîïõìå óå óùóôþ åëü éóôç èåñìïêñáóßá, åö üóïí óôï ìþíá äåí õðüñ ïõí áñíçôéêýò èåñìïêñáóßåò. Áíôßèåôá åüí óôï ÌÁ äþóïõìå áñ éêþ ôéìþ 0, äåí èá êáôáëþîïõìå óå óùóôþ ìýãéóôç èåñìïêñáóßá, óôçí ðåñßðôùóç ðïõ üëïò ï ìþíáò åß å êáèçìåñéíþ áñíçôéêþ ìýóç èåñìïêñáóßá. ÅðïìÝíùò åßíáé ñþóéìï ç ÌÉÍ íá Ý åé áñêåôü õøçëþ èåñìïêñáóßá ùò áñ éêþ ôéìþ, åíþ áíôßèåôá ç ÌÁ íá Ý åé áñêåôü áìçëþ èåñìïêñáóßá ùò áñ éêþ ôéìþ.
3 ÂáóéêÝò Ýííïéåò áëãïñßèìùí 19 Áëãüñéèìïò ÅëÜ éóôç_ìýãéóôç1 ÌÉÍ 100 ÌÁ -100 Ãéá i áðü 1 ìý ñé 30 ÄéÜâáóå THÅÑ Áí THÅÑ < ÌÉÍ ôüôå ÌÉÍ ÔÇÅÑ Áí THÅÑ > ÌÁ ôüôå ÌÁ ÔÇÅÑ ÔÝëïò_åðáíÜëçøçò ÁðïôåëÝóìáôá // ÌÉÍ, ÌÁ // ÔÝëïò ÅëÜ éóôç_ìýãéóôç1 ÐáñÜäåéãìá 4. Åðßëõóç äåõôåñïâüèìéáò åîßóùóçò Ç ðåñßðôùóç ôçò äåõôåñïâüèìéáò åîßóùóçò åßíáé ðáñüìïéá. Áñ éêü åßíáé áðáñáßôçôï ç ôéìþ ôïõ Á íá åßíáé ìç ìçäåíéêþ, ðñüãìá ðïõ åëýã åôáé êáôü ôçí åßóïäï. Óôç óõíý åéá, ãéá ôçí åýñåóç ðñáãìáôéêþí ñéæþí ôçò åîßóùóçò Ax 2 +Bx+Ã=0, ðñýðåé íá åëåã èåß áí ç äéáêñßíïõóá åßíáé èåôéêþ. Êáé ðüëé êáëåßôáé ï áëãüñéèìïò Ñßæá, ðïõ åðéóôñýöåé ôçí ôåôñáãùíéêþ ñßæá åíüò èåôéêïý áñéèìïý. Áëãüñéèìïò Åîßóùóç Áñ Þ_åðáíÜëçøçò ÄéÜâáóå a ÌÝ ñéò üôïõ a 0 ÄéÜâáóå b ÄéÜâáóå c delta b*b-4*a*c Áí delta 0 ôüôå solution1 (-b+ñßæá(delta))/(2*a) solution2 (-b-ñßæá(delta))/(2*a) Åêôýðùóå solution1,solution2 ÔÝëïò_áí ÔÝëïò ÅîßóùóçB ÐáñÜäåéãìá 5. Öïßôçóç óôï ÐáíåðéóôÞìéï Óå êüðïéá Ó ïëþ õðüñ åé Ýíá 3åôÝò ÔìÞìá ìå äéáöïñåôéêü áñéèìü öïéôçôþí / öïéôçôñéþí áíü Ýôïò öïßôçóçò. ÓõíïëéêÜ ôï ÔìÞìá áõôü Ý åé 200 öïéôçôýò. Íá ó åäéáóèåß Ýíá äéüãñáììá ñïþò êáé íá ãñáöåß Ýíáò áëãüñéèìïò ðïõ èá äéáâüæåé ôï Ýôïò êüèå öïéôçôþ ôïõ ÔìÞìáôïò êáé èá õðïëïãßæåé ôïí áñéèìü ôùí öïéôçôþí ãéá êüèå Ýôïò öïßôçóçò. Åßíáé ñþóéìï åäþ íá ñçóéìïðïéçèåß ç äéáäéêáóßá ôùí ðïëëáðëþí åðéëïãþí äéüôé åßíáé Ýíá ðñüâëçìá üðïõ ñåéüæåôáé íá ãßíåé îå ùñéóôüò õðïëïãéóìüò ãéá ôéò äéáêñéôýò ôéìýò 1, 2, 3 ðïõ åßíáé ôá Ýôç öïßôçóçò óôï óõãêåêñéìýíï ÔìÞìá.
4 20 ÁíÜðôõîç åöáñìïãþí óå ðñïãñáììáôéóôéêü ðåñéâüëëïí ÄéÜãñáììá ñïþò Áëãüñéèìïò Áëãüñéèìïò ÖïéôçôÝò_Åôïò s1 0 s2 0 s3 0 Ãéá i áðü 1 ìý ñé 200 ÄéÜâáóå Å Áí Å = 1 ôüôå s1 s1+1 áëëéþò_áí Å = 2 ôüôå s2 s2+1 áëëéþò_áí Å = 3 ôüôå s3 s3+1 ÔÝëïò_áí ÔÝëïò_åðáíÜëçøçò ÁðïôåëÝóìáôá // s1, s2, s3 // ÔÝëïò ÖïéôçôÝò_Åôïò
5 ÂáóéêÝò Ýííïéåò áëãïñßèìùí 21 ÐáñÜäåéãìá 6. ÄéïöáíôéêÞ áíüëõóç Íá åêðïíçèåß Ýíáò áëãüñéèìïò ãéá ôçí åýñåóç üëùí ôùí áêåñáßùí ëýóåùí ôçò åîßóùóçò 3x+2y 7z=5 ãéá ôéìýò ôùí x, y, z ìåôáîý ôùí 0 êáé 100. Ç åðßëõóç ôýôïéùí åîéóþóåùí ìå ðïëëýò ìåôáâëçôýò ðïõ åðéäý ïíôáé ðïëëýò ëýóåéò, ïíïìüæåôáé äéïöáíôéêþ áíüëõóç. ÁëãïñéèìéêÜ ôï ðñüâëçìá áíôéìåôùðßæåôáé ùò åîþò. Áëãüñéèìïò ÄéïöáíôéêÞ Ãéá x áðü 0 ìý ñé 100 Ãéá y áðü 0 ìý ñé 100 Ãéá z áðü 0 ìý ñé 100 Áí 3x+2y-7z=5 ôüôå Åêôýðùóå x,y,z ÔÝëïò_åðáíÜëçøçò ÔÝëïò_åðáíÜëçøçò ÔÝëïò_åðáíÜëçøçò ÔÝëïò ÄéïöáíôéêÞ 2.3. ÓõìâïõëÝò - õðïäåßîåéò Áðü ôçí áñ Þ ôçò åíáó üëçóþò óïõ ìå ôïõò áëãüñéèìïõò, åßíáé ñþóéìï íá ìüèåéò íá áêïëïõèåßò êüðïéïõò êáíüíåò êáé êüðïéåò ãåíéêýò áñ Ýò, Ýôóé þóôå íá ìðïñåßò íá ëýóåéò ðñáãìáôéêü ðñïâëþìáôá ìå ìåèïäéêü ôñüðï êáé íá âñßóêåéò ôçí êáëýôåñç ôå- íéêþ ãéá ôçí åðßëõóç åíüò ðñïâëþìáôïò. Ôç óðïõäáéüôçôá ôùí áëãïñßèìùí êáèþò êáé ôçí áíáãêáéüôçôü ôïõò ãéá ôçí åðßëõóç ðñïâëçìüôùí èá ôçí êáôáëáâáßíåéò üëï êáé êáëýôåñá üóï ôá ðñïâëþìáôá ãßíïíôáé ðåñéóóüôåñï óýíèåôá êáé ðïëýðëïêá. Ï áëãüñéèìüò óïõ ðñýðåé íá åßíáé áðëüò êáé íá ðñïôåßíåé ôçí åîõðíüôåñç äõíáôþ ëýóç óå Ýíá ðñüâëçìá. Åßíáé ñþóéìï íá ðñïóðáèåßò êüèå öïñü íá åíôüîåéò Ýíá ðñüâëçìá óå Ýíá óýíïëï áðü äéáäï éêü âþìáôá óå öõóéêþ ãëþóóá êáé óôç óõíý- åéá íá êáôáãñüöåéò áõôü ôá âþìáôá óå êüðïéá áëãïñéèìéêþ äïìþ. Èá ðñýðåé íá ñçóéìïðïéåßò åðáíáëçðôéêýò äïìýò ãéá ðñïâëþìáôá óôá ïðïßá ìßá áêñéâþò ßäéá åíýñãåéá ãßíåôáé ãéá Ýíá óýíïëï áðü ðáñüìïéåò ïíôüôçôåò (ð.. ãéá 100 ìáèçôýò, ãéá 20 áõôïêßíçôá êëð). Åßíáé ñþóéìï íá áíáãíùñßóåéò ôçí áëãïñéèìéêþ äïìþ ðïõ âïëåýåé áíüëïãá ìå ôçí åêöþíçóç ôïõ ðñïâëþìáôïò.
6 22 ÁíÜðôõîç åöáñìïãþí óå ðñïãñáììáôéóôéêü ðåñéâüëëïí 2.4. Äñáóôçñéüôçôåò - áóêþóåéò Óôçí ôüîç ÄÔ1. Ï õðïëïãéóìüò ôçò ðåñéüäïõ ôïõ åêêñåìïýò äßíåôáé áðü ôïí ôýðï: T = 2ð L g üðïõ L åßíáé ôï ìþêïò ôïõ åêêñåìïýò êáé g åßíáé ç åðéôü õíóç ôçò âáñýôçôáò. Íá ãñáöåß áëãüñéèìïò ðïõ íá õëïðïéåß ôïí ôýðï áõôü. ÄÔ2. Íá ãñüøåôå ìå âþìáôá áëãïñßèìïõ ôç äéáäéêáóßá ìåôáôñïðþò ôùí ðáñáêüôù íïìéóìüôùí óå åõñþ, ìå äåäïìýíï üôé Ý åôå ôéò ðáñáêüôù ðëçñïöïñßåò : 1. Ôï åõñþ Ý åé ôéìþ ðþëçóçò 330 äñ. 2. Ç ëßñá Áããëßáò Ý åé ôéìþ ðþëçóçò 550 äñ. 3. Ôï äïëüñéï ÁìåñéêÞò Ý åé ôéìþ ðþëçóçò 280 äñ. 4. Ôï ìüñêï Ãåñìáíßáò Ý åé ôéìþ ðþëçóçò 100 äñ. Óôç óõíý åéá íá õðïëïãßóåôå óå äñá ìýò ôï óýíïëï áðü 1025 ëßñåò Áããëßáò, 2234 äïëüñéï ÁìåñéêÞò êáé 3459 ìüñêá Ãåñìáíßáò ÄÔ3. Íá ãñüøåôå ìå âþìáôá áëãïñßèìïõ êáé ìå äéüãñáììá ñïþò ôá ðáñáêüôù 1. Ôï ìýóï üñï çëéêéþí ìßáò ïìüäáò 100 áíèñþðùí. 2. Ôï óýíïëï âáèìïëïãßáò üëùí ôùí ïìüäùí ðïõ Ý ïõí ðüñåé ðåñéóóüôåñï áðü 100 âáèìïýò óå Ýíá äéáãùíéóìü. ÄÔ4. Ôé ôýðïõ áëãïñéèìéêþ óõíéóôþóá ðñýðåé íá ñçóéìïðïéþóåôå ãéá ôá ðáñáêüôù óôïé åßá õðïëïãéóìïý ; ÃñÜøåôå ôï áíôßóôïé ï ôìþìá äçëþóåùí. 1. Ôï óýíïëï ðïóïý ãéá ìßá ëßóôá áðü 100 áíôéêåßìåíá. 2. Ôç âáèìïëïãßá åíüò ìáèçôþ åüí Ý åé ðåñüóåé ôá ìáèþìáôü ôïõ 3. Ôï ìýóï üñï âáèìïëïãßáò 100 ìáèçôþí. 4. ÄéÜâáóå üíïìá êáé ôçëýöùíï åíüò ìáèçôþ. 5. ÄéÜâáóå üíïìá, äéåýèõíóç êáé ôçëýöùíï 25 ìáèçôþí. 6. Ôïí áñéèìü ðïõ ðñïêýðôåé üôáí ñßîïõìå Ýíá æüñé. ÄÔ5. Íá äéáâüæïíôáé äýï áñéèìïß ðïõ áíôéóôïé ïýí óôï ðïóïóôü ôïõ äéïîåéäßïõ ôïõ Üíèñáêá êáé ôïõ áæþôïõ ìßáò çìýñáò, üðùò Ý åé êáôáãñáöåß óôá åéäéêü ìç áíþìáôá
7 ÂáóéêÝò Ýííïéåò áëãïñßèìùí 23 êáôáãñáöþò óôçí áôìüóöáéñá ôçò ðüëçò. Íá åêôõðþíåôáé üôé ç áôìüóöáéñá åßíáé «êáèáñþ», áí ôï ðïóïóôü ôïõ äéïîåéäßïõ ôïõ Üíèñáêá åßíáé êüôù áðü 0.35, Þ íá åêôõðþíåôáé «ìïëõóìýíç» óôçí áíôßèåôç ðåñßðôùóç. Åðßóçò íá åêôõðþíåôáé «äéáõãþò», áí ôï Üæùôï åßíáé êüôù áðü 0.17, áëëéþò íá åêôõðþíåôáé «áäéáõãþò». ÄÔ6. Åóôù üôé Ýíáò ÐáíåëëÞíéïò Äéáãùíéóìüò óôá ÌáèçìáôéêÜ äßíåé äéêáßùìá óõììåôï Þò óôï 1% ôùí ìáèçôþí ìßáò ôüîçò ìå ôçí ðñïûðüèåóç üôé ï ìýóïò üñïò ôçò âáèìïëïãßáò óôá ÌáèçìáôéêÜ ôùí ìáèçôþí áõôþò ôçò ôüîçò åßíáé ìåãáëýôåñïò áðü 18. Íá ãñáöåß Ýíáò áëãüñéèìïò ðïõ èá åëýã åé ôç äõíáôüôçôá óõììåôï Þò óå Ýíáí ôýôïéï äéáãùíéóìü êáé íá ðáñáêïëïõèþóåôå ôïí áëãüñéèìï ãéá ôá äåäïìýíá ôçò ôüîçò óáò. ÄÔ7. Ïé õðüëëçëïé ìßáò åôáéñåßáò óõìöþíçóáí ãéá ôï ìþíá ÄåêÝìâñéï íá êñáôçèïýí áðü ôï ìéóèü ôïõò äýï ðïóü, Ýíá ãéá ôçí åíßó õóç ôïõ ðáéäéêïý ùñéïý SOS êáé Ýíá ãéá ôçí åíßó õóç ôùí óêïðþí ôçò UNICEF. Ï õðïëïãéóìüò ôïõ ðïóïý ôùí åéóöïñþí åîáñôüôáé áðü ôïí áñ éêü ìéóèü ôïõ êüèå õðáëëþëïõ êáé õðïëïãßæåôáé ìå âüóç ôá ðáñáêüôù üñéá ìéóèþí : Ìéóèüò ÅéóöïñÜ 1 ÅéóöïñÜ 2 Åùò äñ 5% 4% % 6% ,5% 8% ìåãáëýôåñï áðü % 11% Íá ãñáöåß áëãüñéèìïò ðïõ íá äý åôáé ùò åßóïäï ôï ìéóèü ôïõ êáé óôç óõíý åéá íá õðïëïãßæåé ôï ðïóü ôùí äýï åéóöïñþí êáé ôï êáèáñü ðïóü ðïõ èá ðüñåé ï õðüëëçëïò. ÄÔ8. Óå 10 ó ïëåßá ôçò ðåñéöýñåéáò Ý ïõí åãêáôáóôáèåß ðåéñáìáôéêü 10 çëåêôñïíéêïß õðïëïãéóôýò (åîõðçñýôåò) ðïõ ðåñéý ïõí ðëçñïöïñéáêýò «óåëßäåò» ôïõ Internet êáé ìðïñåß íá ðñïóðåëüóåé êáíåßò ôçí ðëçñïöïñßá ôïõò ìýóá áðü ïðïéïäþðïôå çëåêôñïíéêü õðïëïãéóôþ óôïí êüóìï. Íá ãñáöåß Ýíáò áëãüñéèìïò ðïõ èá äéáâüæåé ôïí óõíïëéêü áñéèìü ôùí ðñïóðåëüóåùí ðïõ ðñáãìáôïðïéþèçêå óå êüèå Ýíáí áðü ôïõò åîõðçñýôåò áõôïýò ãéá äéüóôçìá ìéáò çìýñáò. Íá âñåèåß ï åîõðçñýôçò ìå ôï ìéêñüôåñï áñéèìü ðñïóðåëüóåùí êáèþò êáé ï åîõðçñýôçò ìå ôï ìåãáëýôåñï áñéèìü ðñïóðåëüóåùí. ÄÔ9. Óå Ýíá öõôþñéï õðüñ ïõí 3 åßäç äýíäñùí ðïõ èá äïèïýí ãéá äåíäñïöýôåõóç. Ôï 1 ï åßäïò äýíäñïõ èá äïèåß óôçí ðåñéï Þ ôçò Ìáêåäïíßáò, ôï 2 ï óôçí ðåñéï Þ ôçò ÈñÜêçò, êáé ôï 3 ï åßäïò óôçí ðåñéï Þ ôçò ÐåëïðïííÞóïõ. Íá ó åäéáóèåß ôï äéüãñáììá ñïþò êáé íá ãñáöåß Ýíáò áëãüñéèìïò ðïõ èá äéáâüæåé ôïí áñéèìü ôïõ åßäïõò ôïõ äýíäñïõ êáé èá åêôõðþíåé ôçí ðåñéï Þ óôçí ïðïßá èá ãßíåé ç äåíäñïöýôåõóç.
8 24 ÁíÜðôõîç åöáñìïãþí óå ðñïãñáììáôéóôéêü ðåñéâüëëïí ÄÔ10. Óå Ýíá ìïõóåßï õðüñ ïõí 10 äéáöïñåôéêýò áßèïõóåò ðïõ ðåñéý ïõí äéüöïñá Ýñãá ôçò åëëçíéóôéêþò ðåñéüäïõ. ÊÜèå áßèïõóá Ý åé ôï äéêü ôçò áñéèìü ðïõ åßíáé áðü 101, 102,, Ýùò 110. Íá ãñüøåéò Ýíáí áëãüñéèìï ðïõ èá äéáâüæåé ôïí áñéèìü ôùí å- ðéóêåðôþí êüèå áßèïõóáò ãéá ìßá çìýñá êáé èá õðïëïãßæåé ôï ìýóï üñï ôùí åðéóêåðôþí áðü üëåò ôéò áßèïõóåò. Óôç óõíý åéá ï áëãüñéèìïò èá ðñýðåé íá åêôõðþíåé ôïõò áñéèìïýò ôùí áéèïõóþí ðïõ åß áí ðåñéóóüôåñïõò åðéóêýðôåò áðü ôï ìýóï üñï ôùí åðéóêåðôþí. Óôï óðßôé Óôï ôåôñüäéï óáò áíôéìåôùðßóôå ôá ðáñáêüôù ðñïâëþìáôá : ÄÓ1. Äßíåôáé ôï ðáñáêüôù äéüãñáììá ñïþò : Íá äþóåôå ôçí åêöþíçóç ôïõ ðñïâëþìáôïò ðïõ åêöñüæåôáé ìå ôï óõãêåêñéìýíï äéüãñáììá ñïþò.
9 ÂáóéêÝò Ýííïéåò áëãïñßèìùí 25 ÄÓ2. Åóôù üôé óïõ Ý ïõí äþóåé Ýíá ìåôá åéñéóìýíï çëåêôñïíéêü õðïëïãéóôþ ãéá 6 ìþíåò. ÈÝëåéò íá äéáðñáãìáôåõôåßò ôçí ôéìþ áõôïý ôïõ õðïëïãéóôþ ãéá íá äåéò áí ìðïñåßò íá ôïí áëëüîåéò ìå êüðïéï Üëëï ìïíôýëï. Ç áñ éêþ ôéìþ ôïõ õðïëïãéóôþ ðïõ ðþñåò åßíáé äñ. êáé óïõ ôïí ðñïóöýñïõí ãéá äñ. Åßíáé ñþóéìï íá íá õ- ðïëïãßóåéò ôï ðïóïóôü ôçò áðáîßùóçò ãéá ôïí õðïëïãéóôþ áõôü äåäïìýíïõ üôé ôï å- ôþóéï ðïóïóôü õðïôßìçóçò õðïëïãßæåôáé áðü ôïí ðáñáêüôù ôýðï : Ðïóïóü_Áðáîßùóçò = 1 ÔéìÞ_ðñïóöïñÜò ÁñxéêÞ_ ÔéìÞ 1 Áñéèìüò _ åôþí Íá ó åäéáóèåß ôï äéüãñáììá ñïþò êáé íá ãñáöåß Ýíáò áëãüñéèìïò ðïõ èá õðïëïãßæåé ôï ðïóïóôü áðáîßùóçò ãéá ôïí õðïëïãéóôþ ðïõ ðþñåò ãéá ôïõò 6 ìþíåò. Óôç óõíý- åéá íá ãåíéêåýóåéò ôïí áëãüñéèìï, Ýôóé þóôå íá äïõëåýåé åðáíáëçðôéêü ãéá Ýíáí á- ñéèìü áðü äéáöïñåôéêü åßäç ôùí ïðïßùí îýñåéò ôï áñ éêü ðïóü, ôï ðïóü ôçò ðñïóöïñüò êáé ôï ñïíéêü äéüóôçìá ãéá ôï ïðïßï èýëåéò íá õðïëïãßóåéò ôá ðïóïóôü áðáîßùóçò. ÄÓ3. Åíáò êáôáíáëùôþò ðçãáßíåé óôï ðïëõêáôüóôçìá êáé Ý åé óôç ôóýðç ôïõ åõñþ. ÎåêéíÜ íá áãïñüæåé äéüöïñá åßäç êáé ôáõôü ñïíá êñáôü ôï óõíïëéêü ðïóü óôï ïðïßï Ý åé öèüóåé êüèå óôéãìþ ðïõ áãïñüæåé êüðïéï åßäïò. Ïé ôéìýò ôùí åéäþí ðïõ á- ãïñüæåé åßíáé óå äñá ìýò êáé åßíáé äåäïìýíï üôé 1 åõñþ=330 äñá ìýò. Íá ãñáöåß óå öõóéêþ ãëþóóá, ìå áêïëïõèßá âçìüôùí êáé ìå äéüãñáììá ñïþò Ýíáò áëãüñéèìïò ãéá ôïí õðïëïãéóìü ôïõ ðïóïý áðü ôá øþíéá ðïõ Ýãéíáí êáé íá óôáìáôü ç áãïñü åéäþí Ýôóé þóôå íá ìçí îåðåñáóôåß ôï ðïóü ðïõ Ý åé äéáèýóéìï ï êáôáíáëùôþò. ÄÓ4. Äßíåôáé ï ðáñáêüôù áëãüñéèìïò : Áëãüñéèìïò Åëåã ïò_áíüèåóçò ÄéÜâáóå x ¼óï x > 1 åðáíüëáâå Áí x åßíáé Üñôéïò ôüôå x x/2 áëëéþò x 3*x+1 ÔÝëïò_áí ÔÝëïò_åðáíÜëçøçò ÁðïôåëÝóìáôá // x // ÔÝëïò Åëåã ïò_áíüèåóçò Íá ãñüøåéò ôá áðïôåëýóìáôá áõôïý ôïõ áëãïñßèìïõ ãéá x=13, x=9 êáé x=22. Ôé ðáñáôçñåßò ; ÄÓ5. Óå Ýíá Ëýêåéï êüèå ìáèçôþò áîéïëïãåßôáé ìå âüóç ôï ìýóï üñï ðïõ èá Ý åé óå 5 âáóéêü ìáèþìáôá. Íá ãñáöåß Ýíáò áëãüñéèìïò ðïõ èá äéáâüæåé ôç âáèìïëïãßá ãéá êáèýíá áðü ôá 5 áõôü ìáèþìáôá êáé èá õðïëïãßæåé ôï ìýóï üñï ôïõ ìáèçôþ.
10 26 ÁíÜðôõîç åöáñìïãþí óå ðñïãñáììáôéóôéêü ðåñéâüëëïí Íá áíáëõèåß ôï ðñüâëçìá êáé íá ðñïôáèåß ëýóç ôïõ ìå áêïëïõèßá âçìüôùí êáé ìå äéüãñáììá ñïþò. Õðüäåéîç Ãéá ôïí õðïëïãéóìü ôïõ óõíïëéêïý ìýóïõ üñïõ ç ñþóç åðáíáëçðôéêþò äïìþò åßíáé óçìáíôéêþ ëüãù ôçò åëüöñõíóçò ôïõ êþäéêá áðü ðáñüìïéåò åíôïëýò êáé áðü ñþóç ðïëëáðëþí ìåôáâëçôþí. ÄÓ6. Ðçãáßíåéò óå Ýíá ðïëõêáôüóôçìá êáé ðáñáôçñåßò ôéò ðáñáêüôù ôéìýò ãéá 4 äéáöïñåôéêü åßäç ãüëáêôïò. Åßäïò ÔéìÞ Ðïóüôçôá ÃÁËÁ_Á 195 äñ 300ml ÃÁËÁ_B 205 äñ 400ml ÃÁËÁ_à 400 äñ 500ml ÃÁËÁ_Ä 450 äñ 550ml Íá ãñüøåéò Ýíáí áëãüñéèìï ðïõ èá õðïëïãßæåé êáé èá åìöáíßæåé ôï åßäïò ãüëáêôïò ðïõ Ý åé ôçí ðëýïí óõìöýñïõóá ôéìþ. ÄÓ7. Åóôù üôé èýëåéò íá õðïëïãßóåéò ôï ðïóü ðïõ èá Ý åéò óôï ìýëëïí ìå âüóç ôï ðïóü ðïõ ôþñá Ý åéò áðïôáìéåýóåé óôçí ôñüðåæá. Äßíåôáé ï ðáñáêüôù ôýðïò õðïëïãéóìïý : åðéôüêéï Ôåëéêü_Ðïóü = Áñ éêü_ðïóü xñüíéá Íá ãñüøåéò Ýíáí áëãüñéèìï ðïõ íá õðïëïãßæåé ôï ðïóü ðïõ èá Ý åéò ìåôü áðü 5 ñüíéá ìå äåäïìýíï üôé ôï åôþóéï åðéôüêéï åßíáé 6,5 %. Íá åðåêôåßíåéò ôïí áëãüñéèìï Ý- ôóé þóôå íá õðïëïãßæåé ôï ðïóü ðïõ èá Ý åéò ãéá 5 äéáöïñåôéêü ðïóü ðïõ Ý åé êñáôþóåé óå îå ùñéóôïýò ôñáðåæéêïýò ëïãáñéáóìïýò. Íá âñåèåß êáé ôï ôåëéêü ðïóü ðïõ èá Ý åéò áðü üëïõò áõôïýò ôïõò ëïãáñéáóìïýò. ÄÓ8. Åóôù üôé Ý åéò íá åðåêôåßíåéò ôï ðñüâëçìá ôçò äåíäñïöýôåõóçò ðïõ äüèçêå óôéò äñáóôçñéüôçôåò ãéá ôçí ôüîç (ÄÔ9). Íá åðåêôåßíåéò ôïí áëãüñéèìï Ýôóé þóôå íá äéáâüæåéò Ýíá óýíïëï áðü 100 ôéìýò ðïõ áöïñïýí ôï åßäïò ôïõ äýíäñïõ êáé íá õðïëïãßæåéò ðüóá áðü ôá äýíäñá áõôü èá öõôåõôïýí óôç Ìáêåäïíßá, ðüóá óôç ÈñÜêç êáé ðüóá óôçí Ðåëïðüííçóï. ÄÓ9. Åóôù üôé èýëåéò íá ïñãáíþóåéò ìßá åêäþëùóç ãéá ôçí ðáãêüóìéá çìýñá ðåñéâüëëïíôïò êáé Ý åéò ôç ùñçôéêüôçôá (óå áñéèìü áôüìùí) êáé ôéò ôéìýò ðïõ èá êïóôßóåé ç åíïéêßáóç þñïõ áðü 3 äéáöïñåôéêïýò þñïõò óôïõò ïðïßïõò ìðïñåß íá ãßíåé ç åêäþëùóç. ÅðéðëÝïí Ý åéò ðñïóöïñýò áðü 5 äéáöïñåôéêïýò ïñçãïýò ðïõ äéáèýôïõí
11 ÂáóéêÝò Ýííïéåò áëãïñßèìùí 27 ñþìáôá ãéá ôçí õðïóôþñéîç ôçò åêäþëùóçò. Íá ãñáöåß Ýíáò áëãüñéèìïò ðïõ èá õ- ðïëïãßæåé ðüóïé ïñçãïß ìðïñïýí íá êáëýøïõí ôï êüóôïò ôçò áßèïõóáò ìå ôç äõíáôþ ìåãáëýôåñç ùñçôéêüôçôá Ôåóô áõôïáîéïëüãçóçò Äßíïíôáé ïé ðáñáêüôù ïìüäåò ðñïôüóåùí. Óå êüèå ìßá áðü áõôýò, íá êüíåôå ôéò áðáñáßôçôåò äéïñèþóåéò þóôå íá éó ýïõí ïé ðñïôüóåéò 1. Ç áíáðáñüóôáóç áëãïñßèìïõ ìå åëåýèåñï êåßìåíï (free text) áðïôåëåß ôïí ðéï êáëü äïìçìýíï ôñüðï ðáñïõóßáóçò áëãïñßèìïõ. 2. Ôá äéáãñüììáôá ñïþò (flow charts) áðïôåëïýí Ýíáí áêïëïõèéáêü ôñüðï ðáñïõóßáóçò åíüò áëãïñßèìïõ ìå ñþóç âçìüôùí. 3. Ç êùäéêïðïßçóç (coding) åíüò áëãïñßèìïõ ãßíåôáé ìå Ýíá ðñüãñáììá ðïõ üôáí å- êôåëåóèåß ìðïñåß êáé íá ìç äþóåé ôá ßäéá áðïôåëýóìáôá ìå ôïí áëãüñéèìï. ÓõìðëÞñùóå ôá êåíü ìå ôï óùóôþ ëýîç ðïõ ëåßðåé 4. Ç äïìþ (óåéñéáêþí âçìüôùí) ñçóéìïðïéåßôáé ðñáêôéêü ãéá ôçí áíôéìåôþðéóç áðëþí ðñïâëçìüôùí, üðïõ åßíáé äåäïìýíç ç óåéñü åêôýëåóçò åíüò óõíüëïõ åíåñãåéþí. 5. Ç äïìþ ôçò ñçóéìïðïéåßôáé üôáí õðüñ åé áíáãêáéüôçôá áðüöáóçò ìåôáîý åíüò óõíüëïõ ðåñéðôþóåùí. 6. Ç åíüò áëãïñßèìïõ ãßíåôáé ìå Ýíá ðñüãñáììá ðïõ üôáí åêôåëåóèåß èá äþóåé ôá ßäéá áðïôåëýóìáôá ìå ôïí áëãüñéèìï. 7. Ôá áðïôåëïýí Ýíá ãñáöéêü ôñüðï ðáñïõóßáóçò åíüò áëãïñßèìïõ. 8. Ïé äéáäéêáóßåò óõíäõüæïõí êáé ñçóéìïðïéïýí ðåñéóóüôåñåò áðü ìßá ðåñéðôþóåéò áëãïñéèìéêþí óõíéóôùóþí. áñáêôþñéóå ôá ðáñáêüôù óáí óùóôü Þ ëüèïò 9. Ç áëãïñéèìéêþ õðïóôþñéîç âïçèü óôçí åðßëõóç ðñïâëçìüôùí. 10. Ïé áëãïñéèìéêýò äïìýò áðïôåëïýíôáé áðü Ýíá åíéáßï êïììüôé êáé äéáöýñïõí ìüíï óôá óôïé åßá åéóüäïõ. 11. Ãéá ôïí õðïëïãéóìü åíüò áèñïßóìáôïò áêåñáßùí ìðïñþ íá ñçóéìïðïéþóù ôç äïìþ ôçò åðéëïãþò. 12. Ïé äéáäéêáóßåò ðïëëáðëþí åðéëïãþí ñçóéìïðïéïýíôáé ãéá ôéò äéáöïñåôéêýò å- íýñãåéåò ðïõ ðñýðåé íá ãßíïõí ìå âüóç ôïí áñéèìü ôùí äéáêñéôþí áêåñáßùí ôéìþí ìßáò ìåôáâëçôþò.
12 28 ÁíÜðôõîç åöáñìïãþí óå ðñïãñáììáôéóôéêü ðåñéâüëëïí ÄéÜëåîå üëá üóá ñåéüæåôáé ìåôáîý ôùí ðñïôåéíüìåíùí 13. Ôá ñçóéìïðïéïýìåíá ãåùìåôñéêü ó Þìáôá ãéá ôçí áíáðáñüóôáóç ôùí äéáãñáììüôùí ñïþò åßíáé ôá åîþò : Á) Ýëëåéøç Â) ñüìâïò Ã) ïñèïãþíéï Ä) êýêëïò 14. ÐïéÜ áðü ôá ðáñáêüôù åßíáé äåêôü ùò áëãïñéèìéêýò äïìýò : Á) åðéëïãþ Â) åêôýðùóç Ã) áíüãíùóç Ä) õðïëïãéóìüò Å) åðáíüëçøç ÂÜëå Ýíáí êýêëï óôá óùóôü 15. Ïé áëãïñéèìéêýò óõíéóôþóåò ðåñéëáìâüíïõí : Á) ÅðéëïãÞ Â) ÅðáíÜëçøç Ã) ÁíÜãíùóç Ä) ÐïëëáðëÞ Åêôýðùóç 16. Ï ðïëëáðëáóéáóìüò áëü ñùóéêü ðåñéëáìâüíåé : Á) ðïëëáðëáóéáóìü åðß 4 Â) ðïëëáðëáóéáóìü åðß 2 Ã) äéáßñåóç äéá 4 Ä) äéáßñåóç äéá Ç ÐëçñïöïñéêÞ åßíáé ç åðéóôþìç ðïõ ìåëåôü ôïõò áëãïñßèìïõò áðü ôéò áêüëïõèåò óêïðéýò : Á) Õëéêïý Â) ÈåùñçôéêÞ Ã) ÐéèáíïëïãéêÞ Ä) ÁíáëõôéêÞ
ÓÕÍÄÕÁÓÔÉÊÇ É, ÓÅÐÔÅÌÂÑÉÏÓ ÏÌÁÄÁ ÈÅÌÁÔÙÍ Á
ÓÕÍÄÕÁÓÔÉÊÇ É, ÓÅÐÔÅÌÂÑÉÏÓ 2008 - ÏÌÁÄÁ ÈÅÌÁÔÙÍ Á ÈÝìá. Èåùñïýìå ôï óýíïëï Ω {; 2; ; 2008}. (á ( âáèìüò Ðüóåò åßíáé ïé ìåôáèýóåéò ôùí óôïé åßùí ôïõ Ω óôéò ïðïßåò ôï óôïé åßï âñßóêåôáé óå êüðïéá áðü ôéò
ÓÕÍÄÕÁÓÔÉÊÇ É, ÓÅÐÔÅÌÂÑÉÏÓ ÏÌÁÄÁ ÈÅÌÁÔÙÍ B
ÓÕÍÄÕÁÓÔÉÊÇ É, ÓÅÐÔÅÌÂÑÉÏÓ 2008 - ÏÌÁÄÁ ÈÅÌÁÔÙÍ B ÈÝìá. Èåùñïýìå ôï óýíïëï Ω {; 2; ; 2008}. (á ( âáèìüò Ðüóåò åßíáé ïé ìåôáèýóåéò ôùí óôïé åßùí ôïõ Ω óôéò ïðïßåò ôá Üñôéá óôïé åßá êáôáëáìâüíïõí ôéò ôåëåõôáßåò
ÊåöÜëáéï 4 ÄÉÁÍÕÓÌÁÔÁ. 4.1 ÅéóáãùãÞ (ÃåùìåôñéêÞ)
44 ÊåöÜëáéï 4 ÄÉÁÍÕÓÌÁÔÁ 4.1 ÅéóáãùãÞ (ÃåùìåôñéêÞ) Óå äéüöïñåò öõóéêýò åöáñìïãýò õðüñ ïõí ìåãýèç ôá ïðïßá ìðïñïýí íá áñáêôçñéóèïýí ìüíï ìå Ýíá áñéèìü. ÔÝôïéá ìåãýèç, üðùò ãéá ðáñüäåéãìá, ç èåñìïêñáóßá
3.1 H Ýííïéá ôçò óõíüñôçóçò ÐÁÑÁÄÅÉÃÌÁÔÁ - ÅÖÁÑÌÏÃÅÓ
.1 Ç Ýííïéá ôçò óõíüñôçóçò 55.1 H Ýííïéá ôçò óõíüñôçóçò Åñþ ôçóç 1 Ôé ëýãåôáé óõíüñôçóç; ÁðÜíôçóç Ç ó Ýóç åêåßíç ðïõ êüèå ôéìþ ôçò ìåôáâëçôþò x, áíôéóôïé ßæåôáé óå ìéá ìüíï ôéìþ ôçò ìåôáâëçôþò y ëýãåôáé
Ó ÅÄÉÁÓÌÏÓ - ÊÁÔÁÓÊÅÕÇ ÓÔÏÌÉÙÍ & ÅÉÄÉÊÙÍ ÅÎÁÑÔÇÌÁÔÙÍ ÊËÉÌÁÔÉÓÌÏÕ V X
V X A B+24 AEROGRAMÌI Ïé äéáóôüóåéò ôùí óôïìßùí ôçò óåéñüò Å öáßíïíôáé óôï ðáñáêüôù ó Þìá. Áíôßóôïé á, ïé äéáóôüóåéò ôùí óôïìßùí ôçò óåéñüò ÂÔ öáßíïíôáé óôï Ó Þìá Å. Ãéá ôïí ðñïóäéïñéóìü ôçò ðáñáããåëßáò
16. ÌåëÝôç ôùí óõíáñôþóåùí y=çìx, y=óõíx êáé ôùí ìåôáó çìáôéóìþí ôïõò.
55 16. ÌåëÝôç ôùí óõíáñôþóåùí y=çìx, y=óõíx êáé ôùí ìåôáó çìáôéóìþí ôïõò. A ÌÝñïò 1. Íá êáôáóêåõüóåéò óôï Function Probe ôç ãñáöéêþ ðáñüóôáóç ôçò y=çìx. Óôïí ïñéæüíôéï Üîïíá íá ïñßóåéò êëßìáêá áðü ôï -4ð
( ) ξî τέτοιο, + Ý åé ìßá ôïõëü éóôïí ñßæá óôï äéüóôçìá ( ) h x =,να δείξετε ότι υπάρχει ( α,β) x ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΣΤΙΣ ΠΑΡΑΓΩΓΟΥΣ
. Äßíåôáé ç óõíüñôçóç : [, + ) R óõíå Þò óôï äéüóôçìá [,+ ) êáé ðáñáãùãßóéìç óôï äéüóôçìá (,+ ), ãéá ôçí ïðïßá éó ýåé ( ) = α. óôù üôé õðüñ åé κî R, þóôå íá éó ýåé ( ) κ ãéá êüèå Î (,+ ). Íá äåßîåôå üôé
3.1 Íá âñåèåß ôï ðåäßï ïñéóìïý ôçò óõíüñôçóçò f: 4 x. (iv) f(x, y, z) = sin x 2 + y 2 + 3z Íá âñåèïýí ôá üñéá (áí õðüñ ïõí): lim
3.1 Íá âñåèåß ôï ðåäßï ïñéóìïý ôçò óõíüñôçóçò f: 4 x (i) f(x, y) = sin 1 2 (x + y) (ii) f(x, y) = y 2 + 3 (iii) f(x, y, z) = 25 x 2 y 2 z 2 (iv) f(x, y, z) = z +ln(1 x 2 y 2 ) 3.2 (i) óôù f(x, y, z) =
ÄéáêñéôÝò êáé óõíå åßò ôõ áßåò ìåôáâëçôýò ÁóêÞóåéò
ÄéáêñéôÝò êáé óõíå åßò ôõ áßåò ìåôáâëçôýò ÁóêÞóåéò Áíôþíçò Ïéêïíüìïõ aeconom@math.uoa.gr ÌáÀïõ óêçóç (Ross, Exer. 4.8) Áí E[X] êáé V ar[x] 5 íá âñåßôå. E[( + X) ],. V ar[4 + X]. óêçóç (Ross, Exer. 4.64)
ÊåöÜëáéï 5 ÄÉÁÍÕÓÌÁÔÉÊÏÉ ÙÑÏÉ. 5.1 ÅéóáãùãÞ. 56 ÊåöÜëáéï 5. ÄÉÁÍÕÓÌÁÔÉÊÏÉ ÙÑÏÉ
55 56 ÊåöÜëáéï 5. ÄÉÁÍÕÓÌÁÔÉÊÏÉ ÙÑÏÉ ÊåöÜëáéï 5 ÄÉÁÍÕÓÌÁÔÉÊÏÉ ÙÑÏÉ 5.1 ÅéóáãùãÞ Ïñéóìüò: íá óýíïëï V êáëåßôáé äéáíõóìáôéêüò þñïò Þ ãñáììéêüò þñïò ðüíù óôïí IR áí (á) ôï V åßíáé êëåéóôü ùò ðñïò ôç ðñüóèåóç,
2.4 ñçóéìïðïéþíôáò ôïí êáíüíá áëõóßäáò íá âñåèåß ç dr
2.1 i) Íá âñåèïýí ïé óõíôåôáãìýíåò ôïõ óçìåßïõ óôï ïðïßï ç åõèåßá r = 2 + t)i + 1 2t)j + 3tk ôýìíåé ôï åðßðåäï xz. ii) Íá âñåèïýí ïé óõíôåôáãìýíåò ôïõ óçìåßïõ óôï ïðïßï ç åõèåßá r = ti + 1 + 2t)j 3tk ôýìíåé
ÊåöÜëáéï 3 ÏÑÉÆÏÕÓÅÓ. 3.1 ÅéóáãùãÞ
28 ÊåöÜëáéï 3 ÏÑÉÆÏÕÓÅÓ 3.1 ÅéóáãùãÞ Ãéá êüèå ôåôñáãùíéêü ðßíáêá A áíôéóôïé åß Ýíáò ðñáãìáôéêüò áñéèìüò ï ïðïßïò êáëåßôáé ïñßæïõóá êáé óõíþèùò óõìâïëßæåôáé ìå A Þ det(a). ÌåôáèÝóåéò: Ìéá áðåéêüíéóç ôïõ
å) Íá âñåßôå ôï äéüóôçìá ðïõ äéáíýåé ôï êéíçôü êáôü ôï ñïíéêü äéüóôçìá áðü ôï ðñþôï Ýùò ôï Ýâäïìï äåõôåñüëåðôï ôçò êßíçóþò ôïõ.
ÌÁÈÇÌÁÔÉÊÁ ÃÅÍÉÊÇÓ ÐÁÉÄÅÉÁÓ Ã ËÕÊÅÉÏÕ È Å Ì Á 1 ï 3 ï Ä É Á Ã Ù Í É Ó Ì Á á êéçôü êéåßôáé ðüù óôï Üîïá x~x. Ç èýóç ôïõ êüèå ñïéêþ óôéãìþ t äßåôáé áðü ôç 3 óõüñôçóç x(t) = t 1t + 60t + 1, üðïõ ôï t ìåôñéýôáé
Áóõìðôùôéêïß Óõìâïëéóìïß êáé Éåñáñ ßá ÓõíáñôÞóåùí
Áóõìðôùôéêïß Óõìâïëéóìïß êáé Éåñáñ ßá ÓõíáñôÞóåùí Çëßáò Ê. Óôáõñüðïõëïò Ïêôþâñéïò 006 1 Áóõìðôùôéêïß Óõìâïëéóìïß ÎåêéíÜìå äéáôõðþíïíôáò ôïõò ïñéóìïýò ôùí ðýíôå ãíùóôþí áóõìðôùôéêþí óõìâïëéóìþí: Ïñéóìüò
Óõíå Þ êëüóìáôá & Áöáéñåôéêüò Åõêëåßäåéïò áëãüñéèìïò
Óõíå Þ êëüóìáôá & Áöáéñåôéêüò Åõêëåßäåéïò áëãüñéèìïò Áããåëßíá ÂéäÜëç åðéâëýðùí êáèçãçôþò: ÃéÜííçò Ìïó ïâüêçò Q 13 Éïõíßïõ, 2009 ÄïìÞ äéðëùìáôéêþò åñãáóßáò 1o êåö. ÅéóáãùãÞ óôá óõíå Þ êëüóìáôá 2ï êåö. Ëßãç
ΕΛΕΝΗ ΓΕΡΟΥΛΑΝΟΥ. Εικονογράφηση ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ ΓΙΑ ΠΑΙΔΙΑ ΝΗΠΙΑΓΩΓΕΙΟΥ ΛΗΔΑ ΒΑΡΒΑΡΟΥΣΗ ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ
ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ ΓΙΑ ΠΑΙΔΙΑ ΝΗΠΙΑΓΩΓΕΙΟΥ ΕΛΕΝΗ ΓΕΡΟΥΛΑΝΟΥ Εικονογράφηση ΛΗΔΑ ΒΑΡΒΑΡΟΥΣΗ ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ Ï ðéï ìåãüëïò êáé ï ðéï óçìáíôéêüò ðáéäáãùãéêüò êáíüíáò äåí åßíáé ôï íá
Ðñïêýðôïõí ôá ðáñáêüôù äéáãñüììáôá.
ÌÅÈÏÄÏËÏÃÉÁ Ãéá Ýíá óþìá ðïõ åêôåëåß åõèýãñáììç ïìáëü ìåôáâáëëüìåíç êßíçóç éó ýïõí ïé ôýðïé: õ=õ ï +á. t x=õ. ï t+ át. ÅÜí ôï óþìá îåêéíüåé áðü ôçí çñåìßá, äçëáäþ ç áñ éêþ ôá ýôçôá åßíáé õ ï =0, ôüôå ïé
Estimation Theory Exercises*
Estimation Theory Exercises* Öþôçò ÓéÜííçò ÐáíåðéóôÞìéï Áèçíþí, ÔìÞìá Ìáèçìáôéêü fsiannis@math.uoa.gr December 22, 2009 * Áðü ôéò óçìåéþóåéò "ÓôáôéóôéêÞ Óõìðåñáóìáôïëïãßá" ôïõ Ô. ÐáðáúùÜííïõ, ôéò óçìåéþóåéò
Ανώτερα Μαθηματικά Ι. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 7: Οριακή Τιμή Συνάρτησης. Αθανάσιος Μπράτσος. Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών ΤΕ
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Ανώτερα Μαθηματικά Ι Ενότητα 7: Οριακή Τιμή Συνάρτησης Αθανάσιος Μπράτσος Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών ΤΕ Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται
3524 ÅÖÇÌÅÑÉÓ ÔÇÓ ÊÕÂÅÑÍÇÓÅÙÓ (ÔÅÕ ÏÓ ÄÅÕÔÅÑÏ)
F ÅÖÇÌÅÑÉÓ ÔÇÓ ÊÕÂÅÑÍÇÓÅÙÓ ÔÇÓ ÅËËÇÍÉÊÇÓ ÄÇÌÏÊÑÁÔÉÁÓ 3523 ÔÅÕ ÏÓ ÄÅÕÔÅÑÏ Áñ. Öýëëïõ 252 28 Öåâñïõáñßïõ 2002 ÁÐÏÖÁÓÅÉÓ Áñéè. 19306/Ã2 ÐñïãñÜììáôá Óðïõäþí Ôå íéêþí Åðáããåëìáôéêþí Åêðáéäåõôçñßùí (Ô.Å.Å.).
ÐÉÍÁÊÅÓ ÔÉÌÙÍ ÁÍÔÉÊÅÉÌÅÍÉÊÙÍ ÁÎÉÙÍ
ÕÐÏÕÑÃÅÉÏ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ÏÉÊÏÍÏÌÉÊÙÍ ÃÅÍÉÊÇ ÄÉÅÕÈÕÍÓÇ ÄÇÌÏÓÉÁÓ ÐÅÑÉÏÕÓÉÁÓ & ÅÈÍÉÊÙÍ ÊËÇÑÏÄÏÔÇÌÁÔÙÍ ÄÉÅÕÈÕÍÓÇ ÔÅ ÍÉÊÙÍ ÕÐÇÑÅÓÉÙÍ & ÓÔÅÃÁÓÇÓ ÔÌÇÌÁ ÁÍÔÉÊÅÉÌÅÍÉÊÏÕ ÐÑÏÓÄÉÏÑÉÓÌÏÕ ÖÏÑÏËÏÃÇÔÅÁÓ ÁÎÉÁÓ ÁÊÉÍÇÔÙÍ
ÓÕÍÈÇÊÇ ÁÌÅÔÁÈÅÔÏÔÇÔÁÓ ÓÕÓÔÇÌÁÔÏÓ ÔÏÉ ÙÌÁÔÙÍ ÐÁÑÁÑÔÇÌÁ Â
ÓÕÍÈÇÊÇ ÁÌÅÔÁÈÅÔÏÔÇÔÁÓ ÓÕÓÔÇÌÁÔÏÓ ÔÏÉ ÙÌÁÔÙÍ ÐÁÑÁÑÔÇÌÁ Â ÐÁÑÁÑÔÇÌÁ Â 464 ÅÊÙÓ 000 - Ó ÏËÉÁ ÓÕÍÈÇÊÇ ÁÌÅÔÁÈÅÔÏÔÇÔÁÓ ÓÕÓÔÇÌÁÔÏÓ ÔÏÉ ÙÌÁÔÙÍ Â.1 ÁÓÕÌÌÅÔÑÏ ÓÕÓÔÇÌÁ Η N / ( 0. + 0.1 η) 0.6 ν ν, η 3, η > 3...
Συντακτική ανάλυση. Μεταγλωττιστές. (μέρος 3ον) Νίκος Παπασπύου, Κωστής Σαγώνας
Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Μεταγλωττιστές Νίκος Παπασπύου, Κωστής Σαγώνας Συντακτική ανάλυση (μέρος 3ον) Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό
ιαδικασία åãêáôüóôáóçò MS SQL Server, SingularLogic Accountant, SingularLogic Accountant Ìéóèïäïóßá
1.1 ÃåíéêÝò ðëçñïöïñßåò ãéá ôçí Express Ýêäïóç ôïõ SQL Server... 3 1.2 ÃåíéêÝò ðëçñïöïñßåò ãéá ôçí åãêáôüóôáóç... 3 2.1 ÅãêáôÜóôáóç Microsoft SQL Server 2008R2 Express Edition... 4 2.1 Åíåñãïðïßçóç ôïõ
ÂáóéêÝò ííïéåò Áëãïñßèìùí
2. ÂáóéêÝò ííïéåò Áëãïñßèìùí 24 ÁíÜðôõîç åöáñìïãþí óå ðñïãñáììáôéóôéêü ðåñéâüëëïí ÅéóáãùãÞ Áñ éêü åîçãåßôáé ï üñïò áëãüñéèìïò êáé ðáñáèýôïíôáé ôá óðïõäáéüôåñá êñéôþñéá ðïõ ðñýðåé íá ðëçñåß êüèå áëãüñéèìïò.
1. i) ÊÜèå üñïò ðñïêýðôåé áðü ôçí ðñüóèåóç ôïõ óôáèåñïý áñéèìïý 3 óôïí ðñïçãïýìåíï, ïðüôå Ý ïõìå áñéèìçôéêþ ðñüïäï á í ìå ðñþôï üñï
5. ÐÑÏÏÄÏÉ 7 5. ÁñéèìçôéêÞ ðñüïäïò Á ÏìÜäá. i) ÊÜèå üñïò ðñïêýðôåé áðü ôçí ðñüóèåóç ôïõ óôáèåñïý áñéèìïý 3 óôïí ðñïçãïýìåíï, ïðüôå Ý ïõìå áñéèìçôéêþ ðñüïäï á í ìå ðñþôï üñï á = 7 êáé äéáöïñü ù = 3. Óõíåðþò
1. Íá ëõèåß ç äéáöïñéêþ åîßóùóç (15 ìïí.) 2. Íá âñåèåß ç ãåíéêþ ëýóç ôçò äéáöïñéêþò åîßóùóçò (15 ìïí.)
ÔÅÉ ËÜñéóáò, ÔìÞìá Ìç áíïëïãßáò ÌáèçìáôéêÜ ÉI, ÅîÝôáóç Ðåñéüäïõ Éïõíßïõ 24/6/21 ÄéäÜóêùí: Á éëëýáò Óõíåöáêüðïõëïò 1. Íá ëõèåß ç äéáöïñéêþ åîßóùóç (15 ìïí.) (3x 2 + 6xy 2 )dx + (6x 2 y + 4y 3 )dy = 2. Íá
ÅÍÏÔÇÔÁ 6ç ÑÏÍÏÓ-ÄÉÁÄÏ Ç
Ενότητα 6 Μάθημα 45 Πρώτος-τελευταίος 1. Íá êáôáíïþóïõí ôéò Ýííïéåò ðñþôïò êáé ôåëåõôáßïò. 2. Ná ìüèïõí íá ñùôïýí êáé íá áðáíôïýí ó åôéêü ìå ôï ñüíï êáé ôç äéáäï Þ ãåãïíüôùí. 1. Íá áêïýóïõí ôï ðáñáìýèé
ÏÑÉÁÊÇ ÔÉÌÇ ÓÕÍÁÑÔÇÓÇÓ
ÌÜèçìá 7 ÏÑÉÁÊÇ ÔÉÌÇ ÓÕÍÁÑÔÇÓÇÓ Óôï ìüèçìá áõôü èá äïèåß ç Ýííïéá ôïõ ïñßïõ ìéáò ðñáãìáôéêþò óõíüñôçóçò ìå ôñüðï ðñïóáñìïóìýíï óôéò áðáéôþóåéò ôùí äéáöüñùí åöáñìïãþí, ðïõ áðáéôïýíôáé óôçí åðéóôþìç ôïõ.
B i o f l o n. Ãéá åöáñìïãýò ìåôáöïñüò çìéêþí
B i o f l o n Ãéá åöáñìïãýò ìåôáöïñüò çìéêþí Ç åôáéñåßá Aflex, ç ïðïßá éäñýèçêå ôï 1973, Þôáí ç ðñþôç ðïõ ó åäßáóå ôïí åýêáìðôï óùëþíá PTFE ãéá ôç ìåôáöïñü çìéêþí õãñþí ðñßí áðü 35 ñüíéá. Ï åëéêïåéäþò
ÖÅÊ 816 ÅÖÇÌÅÑÉÓ ÔÇÓ ÊÕÂÅÑÍÇÓÅÙÓ (ÔÅÕ ÏÓ ÄÅÕÔÅÑÏ) ÏÄÇÃÉÅÓ ÐÁ ÔÇ ÓÕÌÐËÇÑÙÓÇ ÔÇÓ ÁÉÔÇÓÇÓ ÅÃÊÅÊÑÉÌÅÍÏÕ ÁÐÏÈÇÊÅÕÔÇ Ï ÇÌÁÔÙÍ 1. ÇÌÅÑÏÌÇÍÉÁ: ÁíáãñÜöåô
11544 ÅÖÇÌÅÑÉÓ ÔÇÓ ÊÕÂÅÑÍÇÓÅÙÓ (ÔÅÕ ÏÓ ÄÅÕÔÅÑÏ) ÖÅÊ 816 ÅÖÇÌÅÑÉÓ ÔÇÓ ÊÕÂÅÑÍÇÓÅÙÓ (ÔÅÕ ÏÓ ÄÅÕÔÅÑÏ) 11545 ÏÄÇÃÉÅÓ ÐÁ ÔÇ ÓÕÌÐËÇÑÙÓÇ ÔÇÓ ÁÉÔÇÓÇÓ ÅÃÊÅÊÑÉÌÅÍÏÕ ÁÐÏÈÇÊÅÕÔÇ Ï ÇÌÁÔÙÍ 1. ÇÌÅÑÏÌÇÍÉÁ: ÁíáãñÜöåôáé
8.1 Ãåíéêüò äéäáêôéêüò óêïðüò
ÅðéëïãÞ êáé åðáíüëçøç ÊåöÜëáéï 8 ÅðéëïãÞ êáé åðáíüëçøç 8.1 Ãåíéêüò äéäáêôéêüò óêïðüò Ï ãåíéêüò óêïðüò ôïõ êåöáëáßïõ åßíáé íá êáôáóôïýí éêáíïß ïé ìáèçôýò íá óõíôüóóïõí êáé íá åêôåëïýí óå äïìçìýíç ãëþóóá
Cel animation. ÅöáñìïãÝò ðïëõìýóùí
ÅöáñìïãÝò ðïëõìýóùí Cel animation Ç ôå íéêþ áõôþ óõíßóôáôáé óôçí êáôáóêåõþ ðïëëþí ó åäßùí ðïõ äéáöýñïõí ìåôáîý ôïõò óå óõãêåêñéìýíá óçìåßá. Ôá ó Ýäéá áõôü åíáëëüóóïíôáé ôï Ýíá ìåôü ôï Üëëï äßíïíôáò ôçí
Program first(input, output); begin. end {first}.
Ðñïãñáììáôéóìüò õðïëïãéóôþ ÅöáñìïãÝò ÐëçñïöïñéêÞò - Õðïëïãéóôþí 7.1 Ðåñßëçøç êåöáëáßïõ Êýñéï äéáêñéôéêü ãíþñéóìá ôïõ õðïëïãéóôþ åßíáé ç äõíáôüôçôá ðñïãñáììáôéóìïý ôïõ, ìå ôç ëåéôïõñãßá ôïõ íá êáèïñßæåôáé
ÌÅÑÏÓ 3 ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ ΥΠΟΣΤΗΡΙΞΗΣ ΤΗΣ ΚΛΙΝΙΚΗΣ ΠΡΑΞΗΣ ÁÐÁÉÔÇÓÅÙÍ ÕÐÇÑÅÓÉÙÍ. Υπηρεσίες Ιατρικής Πληροφορικής και Τηλεϊατρικής 9 ÂÁÓÉÊÅÓ ÊÁÔÅÕÈÕÍÓÅÉÓ
138 Υπηρεσίες Ιατρικής Πληροφορικής και Τηλεϊατρικής ÌÅÑÏÓ 3 ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ ΥΠΟΣΤΗΡΙΞΗΣ ΤΗΣ ΚΛΙΝΙΚΗΣ ΠΡΑΞΗΣ 9 ÂÁÓÉÊÅÓ ÊÁÔÅÕÈÕÍÓÅÉÓ 10 ÌÏÍÔÅËÏ ÁÐÏÔÉÌÇÓÇÓ ÔÙÍ ÁÐÁÉÔÇÓÅÙÍ 11 ÔÏÌÅÉÓ ÅÖÁÑÌÏÃÇÓ ÔÙÍ ÕÐÇÑÅÓÉÙÍ 139
8. ÅðéëïãÞ êáé åðáíüëçøç
8. ÅðéëïãÞ êáé åðáíüëçøç 164 ÁíÜðôõîç åöáñìïãþí óå ðñïãñáììáôéóôéêü ðåñéâüëëïí ÅéóáãùãÞ Óôï ðñïçãïýìåíï êåöüëáéï áíáðôýîáìå ðñïãñüììáôá, ôá ïðïßá Þôáí ðïëý áðëü êáé ïé åíôïëýò ôùí ïðïßùí åêôåëïýíôáé ç
ÁíÜðôõîç åöáñìïãþí óå ðñïãñáììáôéóôéêü ðåñéâüëëïí
10. ÕðïðñïãñÜììáôá 204 ÁíÜðôõîç åöáñìïãþí óå ðñïãñáììáôéóôéêü ðåñéâüëëïí ÅéóáãùãÞ Ç åðßëõóç åíüò ðñïâëþìáôïò äéåõêïëýíåôáé ìå ôç äéáßñåóç ôïõ óå ìéêñüôåñá õðïðñïâëþìáôá. Ç åðßëõóç ôùí õðïðñïâëçìüôùí áõôþí
Chi-Square Goodness-of-Fit Test*
Chi-Square Goodness-of-Fit Test* Öþôçò ÓéÜííçò ÐáíåðéóôÞìéï Áèçíþí, ÔìÞìá Ìáèçìáôéêü fsiannis@mathuoagr February 6, 2009 * Áðü ôéò óçìåéþóåéò "ÓôáôéóôéêÞ Óõìðåñáóìáôïëïãßá" ôïõ Ô ÐáðáúùÜííïõ êáé ôá âéâëßá
Ανώτερα Μαθηματικά Ι. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 11: Διανυσματική Συνάρτηση. Αθανάσιος Μπράτσος. Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών ΤΕ
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Ανώτερα Μαθηματικά Ι Ενότητα 11: Διανυσματική Συνάρτηση Αθανάσιος Μπράτσος Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών ΤΕ Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται
ÅÍÏÔÇÔÁ 5ç ÔÁ Ó ÇÌÁÔÁ
Ενότητα 5 Μάθημα 38 Ο κύκλος 1. Ná êáôáíïþóïõí ôçí Ýííïéá ôïõ êýêëïõ. 2. Ná ìüèïõí íá ñùôïýí êáé íá áðáíôïýí ó åôéêü ìå ôïí êýêëï. 1. Íá ðáßîïõí êáé íá ôñáãïõäþóïõí ôï «Ãýñù-ãýñù üëïé» êáé «To ìáíôçëüêé».
1.1 Ïé öõóéêïß áñéèìïß - ÄéÜôáîç öõóéêþí, Óôñïããõëïðïßçóç
1.1 Ïé öõóéêïß áñéèìïß - ÄéÜôáîç öõóéêþí, Óôñïããõëïðïßçóç 7 1.1 Ïé öõóéêïß áñéèìïß - ÄéÜôáîç öõóéêþí, Óôñïããõëïðïßçóç Åñþ ôçóç 1 Ðïéïé áñéèìïß ïíïìüæïíôáé öõóéêïß; Ðþò ôïõò óõìâïëßæïõìå êáé ðþò ùñßæïíôáé;
Ανώτερα Μαθηματικά Ι. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 8: Συνέχεια Συνάρτησης. Αθανάσιος Μπράτσος. Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών ΤΕ
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Ανώτερα Μαθηματικά Ι Ενότητα 8: Συνέχεια Συνάρτησης Αθανάσιος Μπράτσος Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών ΤΕ Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται
ÁÑÉÈÌÇÔÉÊÇ ËÕÓÇ ÅÎÉÓÙÓÅÙÍ
ÌÜèçìá 1 ÁÑÉÈÌÇÔÉÊÇ ËÕÓÇ ÅÎÉÓÙÓÅÙÍ 11 ÅéóáãùãéêÝò Ýííïéåò 111 Ïñéóìïß Êñßíåôáé áñ éêü áðáñáßôçôï íá ãßíåé óôïí áíáãíþóôç õðåíèýìéóç ôùí ðáñáêüôù âáóéêþí ìáèçìáôéêþí åííïéþí: Ïñéóìüò 111-1 (åîßóùóçò) ËÝãåôáé
ÌÁÈÇÌÁÔÉÊÇ ËÏÃÉÊÇ Ë1 5ï ðáêýôï áóêþóåùí
ÌÁÈÇÌÁÔÉÊÇ ËÏÃÉÊÇ Ë1 5ï ðáêýôï áóêþóåùí ñþóôïò ÊïíáîÞò, A.M. 200416 ìðë 30-06-2005 óêçóç 1. óôù R N n ; n 1. ËÝìå üôé ç R åßíáé "áñéèìçôéêþ" áí õðüñ åé ôýðïò ö(x 1 ; : : : ; x n ) ôçò Ã1 èá ôýôïéïò ðïõ
ÓÕÍÁÑÔÇÓÅÉÓ ÐÏËËÙÍ ÌÅÔÁÂËÇÔÙÍ
66 ÊåöÜëáéï 3 ÓÕÍÁÑÔÇÓÅÉÓ ÐÏËËÙÍ ÌÅÔÁÂËÇÔÙÍ 3.1 ÅéóáãùãÞ óôù üôé S åßíáé Ýíá óýíïëï áðü óçìåßá óôïí n äéüóôáôï þñï. Ìéá óõíüñôçóç (ðïõ ïñßæåôáé óôï S) åßíáé ìéá ó Ýóç ç ïðïßá ó åôßæåé êüèå óôïé åßï ôïõ
ÁÑÉÈÌÇÔÉÊÇ ËÕÓÇ ÓÕÍÇÈÙÍ ÄÉÁÖÏÑÉÊÙÍ ÅÎÉÓÙÓÅÙÍ
ÌÜèçìá 8 ÁÑÉÈÌÇÔÉÊÇ ËÕÓÇ ÓÕÍÇÈÙÍ ÄÉÁÖÏÑÉÊÙÍ ÅÎÉÓÙÓÅÙÍ 8.1 ÅéóáãùãéêÝò Ýííïéåò Åßíáé Þäç ãíùóôü óôïí áíáãíþóôç üôé ç åðßëõóç ôùí ðåñéóóüôåñùí ðñïâëçìüôùí ôùí èåôéêþí åðéóôçìþí ïäçãåß óôç ëýóç ìéáò äéáöïñéêþò
J-Y(St)Y Ôçëåöùíéêü êáëþäéï åóùôåñéêïý þñïõ ìå èùñüêéóç êáôü VDE 0815
J-Y(St)Y Ôçëåöùíéêü êáëþäéï åóùôåñéêïý þñïõ ìå èùñüêéóç êáôü VDE 0815 ÅÖÁÑÌÏÃÇ ñçóéìïðïéïýíôáé óå ìüíéìåò åãêáôáóôüóåéò ãéá ôç ìåôüäïóç áíáëïãéêïý Þ øçöéáêïý óþìáôïò. Ôï ðåäßï åöáñìïãþí ôïõò ðåñéëáìâüíåé
ÓÕÍÅ ÅÉÁ ÓÕÍÁÑÔÇÓÇÓ. 8.1 ÃåíéêÝò Ýííïéåò êáé ïñéóìïß
ÌÜèçìá 8 ÓÕÍÅ ÅÉÁ ÓÕÍÁÑÔÇÓÇÓ ¼ìïéá, üðùò êáé óôï ÌÜèçìá ÏñéáêÞ ôéìþ óõíüñôçóçò, äßíïíôáé ðåñéëçðôéêü ïé âáóéêüôåñïé ïñéóìïß êáé èåùñþìáôá ðïõ áíáöýñïíôáé óôç óõíý åéá ìéáò ðñáãìáôéêþò óõíüñôçóçò, åíþ ï
Μαθηματικά ΙΙΙ. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 15: Προσέγγιση συνήθων διαφορικών εξισώσεων Μέρος Ι. Αθανάσιος Μπράτσος
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Μαθηματικά ΙΙΙ Ενότητα 15: Προσέγγιση συνήθων διαφορικών εξισώσεων Μέρος Ι Αθανάσιος Μπράτσος Τμήμα Μηχανικών Ενεργειακής Τεχνολογίας
Τυπικές Γλώσσες. Μεταγλωττιστές. (μέρος 1ο) Νίκος Παπασπύου, Κωστής Σαγώνας
Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Μεταγλωττιστές Νίκος Παπασπύου, Κωστής Σαγώνας Τυπικές Γλώσσες (μέρος 1ο) Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται
Ç íýá Ýííïéá ôïõ ýðíïõ!
ΑΞΕΣΟΥΑΡ Ç íýá Ýííïéá ôïõ ýðíïõ! ÅããõÜôáé ôçí áóöüëåéá êáé õãåßá ôïõ ìùñïý êáôü ôç äéüñêåéá ôïõ ýðíïõ! AP 1270638 Õðüóôñùìá Aerosleep, : 61,00 AP 125060 ÊÜëõììá Aerosleep, : 15,30 ÁóöáëÞò, ðüíôá áñêåôüò
ÏñãÜíùóç ÐñïãñÜììáôïò
ÊåöÜëáéï 4 ÏñãÜíùóç ÐñïãñÜììáôïò Åðéäéùêüìåíïé óôü ïé: ¼ôáí ïëïêëçñþóåôå ôç ìåëýôç áõôïý ôïõ êåöáëáßïõ, èá åßóôå éêáíïß: é íá ðåñéãñüöåôå ôéò åíôïëýò ðïõ ñçóéìïðïéïýíôáé óôá õðïðñïãñüììáôá êáé óôï êýñéï
Union of Pure and Applied Chemistry).
.5 Ç ãëþóóá ôçò çìåßáò Ãñáö çìéêþí ôýðùí êáé åéóáãùã óôçí ïíïìáôïëïãßá ôùí áíüñãáíùí åíþóåùí..5.1 ÃåíéêÜ. Ç çìåßá Ý åé ôç äéê ôçò äéåèí ãëþóóá, ç ïðïßá êáèïñßæåôáé áðü êáíüíåò ðïõ Ý ïõí ðñïôáèåß êáé ðñïôåßíïíôáé
Ανώτερα Μαθηματικά Ι. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 15: Ορισμένο Ολοκλήρωμα Μέρος ΙΙΙ - Εφαρμογές. Αθανάσιος Μπράτσος
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Ανώτερα Μαθηματικά Ι Ενότητα 5: Ορισμένο Ολοκλήρωμα Μέρος ΙΙΙ - Εφαρμογές Αθανάσιος Μπράτσος Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών ΤΕ Το περιεχόμενο
ÁíÜðôõîç åöáñìïãþí óå ðñïãñáììáôéóôéêü ðåñéâüëëïí
9. Ðßíáêåò 184 ÁíÜðôõîç åöáñìïãþí óå ðñïãñáììáôéóôéêü ðåñéâüëëïí ÅéóáãùãÞ Ç ñþóç ôùí ìåôáâëçôþí ìå äåßêôåò óôçí Üëãåâñá åßíáé Ýíáò éäéáßôåñá äõíáìéêüò ôñüðïò ãéá ôç äéá åßñéóç ìåãüëïõ áñéèìïý äåäïìýíùí
¼ñãáíá Èåñìïêñáóßáò - ÓõóêåõÝò Øõêôéêþí Ìç áíçìüôùí
¼ñãáíá Èåñìïêñáóßáò - ÓõóêåõÝò Øõêôéêþí Ìç áíçìüôùí ÈåñìïóôÜôçò ÓõíôÞñçóçò REF-DF-SM ÅëÝã åé Ýíá èåñìïóôïé åßï PTC Êëßìáêá èåñìïêñáóßáò: -19? +99 C ëåã ïò áðüøõîçò - dfrst Ôñßá ñåëý: óõìðéåóôþò (30Á, 2ÇÑ),
Μαθηματικά ΙΙΙ. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 16: Προσέγγιση συνήθων διαφορικών εξισώσεων Μέρος ΙΙ. Αθανάσιος Μπράτσος
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Μαθηματικά ΙΙΙ Ενότητα 16: Προσέγγιση συνήθων διαφορικών εξισώσεων Μέρος ΙΙ Αθανάσιος Μπράτσος Τμήμα Μηχανικών Ενεργειακής Τεχνολογίας
ATHINA COURT. ÐïëõôåëÞ Äéáìåñßóìáôá
ATHINA COURT ÐïëõôåëÞ Äéáìåñßóìáôá ΣΥΓΚΡΟΤΗΜΑ ΙΑΜΕΡΙΣΜΑΤΩΝ ΑΘΗΝΑ Το συγκρότημα διαμερισμάτων AΘΗΝΑ βρίσκεται σε μια ήσυχη περιοχή στην Έγκωμη, Γωνία Γρηγόρη Αυξεντίου & Αρχιεπισκόπου Λεοντίου και αποτελείται
Åîéóþóåéò 1ïõ âáèìïý
algevra-a-lykeiou-kef-07-08.qxd 9/8/00 9:00 Page 00 7 Åîéóþóåéò ïõ âáèìïý Ç åîßóùóç áx + â = 0 áx = â (ìå á 0) (ìå á = â = 0) â Ý åé áêñéâþò ìßá ëýóç, ôç x =. á áëçèåýåé ãéá êüèå ðñáãìáôéêü áñéèìü x (ôáõôüôçôá
6936 ÅÖÇÌÅÑÉÓ ÔÇÓ ÊÕÂÅÑÍÇÓÅÙÓ (ÔÅÕ ÏÓ ÄÅÕÔÅÑÏ)
F ÅÖÇÌÅÑÉÓ ÔÇÓ ÊÕÂÅÑÍÇÓÅÙÓ ÔÇÓ ÅËËÇÍÉÊÇÓ ÄÇÌÏÊÑÁÔÉÁÓ 6935 ÔÅÕ ÏÓ ÄÅÕÔÅÑÏ Áñ. Öýëëïõ 432 17 Áðñéëßïõ 2001 ÁÐÏÖÁÓÅÉÓ Áñéè. 91496 Áíþôáôá ¼ñéá ÕðïëåéììÜôùí, MRLs, Öõôïðñïóôáôåõôéêþí Ðñïúüíôùí åðß êáé åíôüò
Áíáìüñöùóç ôïõ ÐñïãñÜììáôïò Ðñïðôõ éáêþí Óðïõäþí ôïõ ÔìÞìáôïò Ìáèçìáôéêþí ôïõ
ÔÏ ÅÑÃÏ ÓÕà ÑÇÌÁÔÏÄÏÔÅÉÔÁÉ ÁÐÏ ÔÏ ÅÕÑÙÐÁÉÊÏ ÊÏÉÍÙÍÉÊÏ ÔÁÌÅÉÏ ÊÁÉ ÁÐÏ ÅÈÍÉÊÏÕÓ ÐÏÑÏÕÓ Áíáìüñöùóç ôïõ ÐñïãñÜììáôïò Ðñïðôõ éáêþí Óðïõäþí ôïõ ÔìÞìáôïò Ìáèçìáôéêþí ôïõ Ðáíåðéóôçìßïõ Áèçíþí ìå Ýìöáóç óôçí ÐëçñïöïñéêÞ,
ÅñãáóôÞñéï 1. ÄïìÝò ÄåäïìÝíùí. 1.1 Óôü ïé. 1.2 Áðáñáßôçôï Õëéêü
1 ÅñãáóôÞñéï 1 ÄïìÝò ÄåäïìÝíùí ôìþìá: Äéá åßñéóçò Ðëçñïöïñéþí, ÔÅÉ ÊáâÜëáò äéäüóêùí: Äñ. Âáóßëåéïò áôæþò, Åð. ÊáèçãçôÞò ôï êåßìåíï áõôü âñßóêåôáé óôï äéáäßêôõï óôç óåëßäá www.it.teithe.gr/ chatzis 1.1
9. ÁíÜðôõîç ðñïãñáììüôùí ìå ñïíéêýò ëåéôïõñãßåò.
9. ÁíÜðôõîç ðñïãñáììüôùí ìå ñïíéêýò ëåéôïõñãßåò. 9.1 ÃåíéêÜ. Ôá ðåñéóóüôåñá PLC äéáèýôïõí óçìáíôéêýò åõêïëßåò üóïí áöïñü óôïí ðñïãñáììáôéóìü ñïíéêþí ëåéôïõñãéþí ìå ñçóéìïðïßçóç ôùí ñïíéêþí ëåéôïõñãéþí
ΘΕΜΑ: Τροποποίηση κατηγοριών στα εγκεκριµένα ενιαία τιµολόγια εργασιών για έργα οδοποιϊας.
ΕΞ. ΕΠΕΙΓΟΝ ΕΓΚΥΚΛΙΟΣ 5 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Αθήνα, 23 Φεβρουαρίου 2005 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΕ.ΧΩ..Ε. Αρ.Πρωτ. 17α/10/22/ΦΝ 437 ΓΕΝΙΚΗ ΓΡΑΜ. ΗΜΟΣΙΩΝ ΕΡΓΩΝ ΓΕΝ. /ΝΣΗ ΙΟΙΚΗΣΗΣ & ΠΡΟΓ/ΤΟΣ /ΝΣΗ ΝΟΜΟΘΕΤΙΚΟΥ ΣΥΝΤ/ΣΜΟΥ &
ΕΝΔΟΣΚΟΠΙΚΕΣ ΚΑΙ ΧΕΙΡΟΥΡΓΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΘΕΡΑΠΕΙΑΣ ΚΙΝΗΤΙΚΩΝ ΔΙΑΤΑΡΑΧΩΝ ΓΑΣΤΡΟΟΙΣΟΦΑΓΙΚΗΣ ΣΥΜΒΟΛΗΣ Εκπαιδευτικό Σεμινάριο.
ΕΝΔΟΣΚΟΠΙΚΕΣ ΚΑΙ ΧΕΙΡΟΥΡΓΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΘΕΡΑΠΕΙΑΣ ΚΙΝΗΤΙΚΩΝ ΔΙΑΤΑΡΑΧΩΝ ΓΑΣΤΡΟΟΙΣΟΦΑΓΙΚΗΣ ΣΥΜΒΟΛΗΣ Εκπαιδευτικό Σεμινάριο Τελικό Πρόγραμμα Β Χειρουργική και Γαστρεντερολογική κλινική, Ναυτικού Νοσοκομείου
> ÁíáãåíÝò óôüäéï (ðïëý ìåãüëç äéüñêåéá) Ôï áíáãåíýò åßíáé ôï óôüäéï ôçò áíüðôõîçò. Ç ôñß á áñ ßæåé íá ãåííéýôáé êáé ðïëý ãñþãïñá ðáßñíåé ôçí ïëïêëçñù
ÊåöÜëáéï 5.2 ÓôÜäéá áíüðôõîçò ôçò ôñß áò Óêïðüò ôïõ êåöáëáßïõ áõôïý åßíáé ïé ìáèçôýò/ ôñéåò íá ãíùñßóïõí ôá óôüäéá áíüðôõîçò ôçò ôñß áò. > ÅéóáãùãÞ Ïé ôñß åò óå üðïéïí ôýðï ôñé þìáôïò êáé áí áíþêïõí (
ÌÉÃÁÄÉÊÅÓ ÓÕÍÁÑÔÇÓÅÉÓ
ÌÜèçìá 5 ÌÉÃÁÄÉÊÅÓ ÓÕÍÁÑÔÇÓÅÉÓ 5.1 ÅéóáãùãÞ Óôï ìüèçìá áõôü èá äïèïýí ïé âáóéêüôåñåò Ýííïéåò ôùí ìéãáäéêþí óõíáñôþóåùí. Ï áíáãíþóôçò, ãéá ìéá åêôåíýóôåñç ìåëýôç, ðáñáðýìðåôáé óôç âéâëéïãñáößá ôïõ ìáèþìáôïò
F ÅÖÇÌÅÑÉÓ ÔÇÓ ÊÕÂÅÑÍÇÓÅÙÓ ÔÇÓ ÅËËÇÍÉÊÇÓ ÄÇÌÏÊÑÁÔÉÁÓ 5551 ÔÅÕ ÏÓ ÔÅÔÁÑÔÏ Áñ. Öýëëïõ 647 7 Áõãïýóôïõ 2001 ÐÅÑÉÅ ÏÌÅÍÁ ÁÐÏÖÁÓÅÉÓ Ôñïðïðïßçóç åãêåêñéìýíïõ ó åäßïõ ðüëçò ÄÞìïõ Çñáêëåßïõ, óôçí ðïëåïäïìéêþ åíüôçôá
Üóêçóç 15. ÕëéêÜ - åîáñôþìáôá äéêôýïõ ðåðéåóìýíïõ áýñá êáé ðíåõìáôéêýò óõóêåõýò
ÕëéêÜ - åîáñôþìáôá äéêôýïõ ðåðéåóìýíïõ áýñá êáé ðíåõìáôéêýò óõóêåõýò Óôü ïé ôçò Üóêçóçò äéüñêåéá Üóêçóçò: 6 äéäáêôéêýò þñåò Óôï ôýëïò ôçò Üóêçóçò ïé ìáèçôýò èá åßíáé éêáíïß: é íá áíáãíùñßæïõí ôá åîáñôþìáôá
4.5 ÁóêÞóåéò çìéêþò éóïññïðßáò ìå åðßäñáóç óôç èýóç éóïññïðßáò
4.5 ÁóêÞóåéò çìéêþò éóïññïðßáò ìå åðßäñáóç óôç èýóç éóïññïðßáò Óôéò áóêþóåéò ìå åðßäñáóç óôç èýóç ìéáò éóïññïðßáò ãßíåôáé áíáöïñü óå ðåñéóóüôåñåò áðü ìßá èýóåéò éóïññïðßáò. Ïé èýóåéò éóïññïðßáò åßíáé äéáäï
Íá èõìçèïýìå ôç èåùñßá...
ÇËÅÊÔÑÉÊÏ ÐÅÄÉÏ Íá èõìçèïýìå ôç èåùñßá....1 Ôé ïíïìüæïõìå çëåêôñéêü ðåäßï; Çëåêôñéêü ðåäßï ïíïìüæïõìå ôïí þñï ìýóá óôïí ïðïßï áí âñåèåß Ýíá çëåêôñéêü öïñôßï èá äå èåß äýíáìç. Ãéá íá åîåôüóïõìå áí óå êüðïéï
ÐÑÏÓÅÃÃÉÓÇ ÐÁÑÁÃÙÃÙÍ
ÌÜèçìá 6 ÐÑÏÓÅÃÃÉÓÇ ÐÁÑÁÃÙÃÙÍ ÅéóáãùãÞ 1Ç ðñïóýããéóç ôçò ôéìþò ôçò ðáñáãþãïõ ìéáò óõíüñôçóçò ñçóéìïðïéåßôáé êõñßùò: i) üôáí ëüãù ôçò ðïëýðëïêçò ìïñöþò ôïõ ôýðïõ ôçò åßíáé áäýíáôïò ï èåùñçôéêüò õðïëïãéóìüò
Ìáèáßíïõìå ôéò áðïäåßîåéò
50. Βήµα ο Μαθαίνουµε τις αποδείξεις ã) Ùò ðñïò ôçí áñ Þ ôùí áîüíùí, áí êáé ìüíï áí Ý ïõí áíôßèåôåò óõíôåôáãìýíåò. ÄçëáäÞ: á = á êáé â = â ÂÞìá Ìáèáßíïõìå ôéò áðïäåßîåéò ä) Ùò ðñïò ôç äé ïôüìï ôçò çò êáé
ÄÉÁÍÕÓÌÁÔÉÊÅÓ ÓÕÍÁÑÔÇÓÅÉÓ
ÌÜèçìá 17 ÄÉÁÍÕÓÌÁÔÉÊÅÓ ÓÕÍÁÑÔÇÓÅÉÓ 17.1 ÅéóáãùãéêÝò Ýííïéåò 17.1.1 Ïñéóìüò äéáíõóìáôéêþò óõíüñôçóçò 1 Õðåíèõìßæåôáé ï ïñéóìüò ôçò ðñáãìáôéêþò óõíüñôçóçò ìéáò ðñáãìáôéêþò ìåôáâëçôþò, ðïõ ãéá åõêïëßá óôç
ÁÑÉÈÌÇÔÉÊÇ ÏËÏÊËÇÑÙÓÇ
ÌÜèçìá 7 ÁÑÉÈÌÇÔÉÊÇ ÏËÏÊËÇÑÙÓÇ ÅéóáãùãÞ ¼ìïéá, üðùò êáé óôï ÌÜèçìá ÐñïóÝããéóç Ðáñáãþãùí, ç ðñïóåããéóôéêþ ôéìþ ôïõ ïñéóìýíïõ ïëïêëçñþìáôïò ñçóéìïðïéåßôáé êõñßùò, üôáí I(f) = f(x) dx i) ëüãù ôçò ðïëýðëïêçò
Κίνδυνοι στο facebook WebQuest Description Grade Level Curriculum Keywords
Κίνδυνοι στο facebook WebQuest Description: Το Facebook είναι ένας ιστοχώρος
1. Εισαγωγή 2. Διαπιστεύσεις: Πιστοποίηση Ε.ΚΕ.ΠΙΣ.- Πιστοποίηση ΕΛΟΤ ΕΝ ISO 9001: Σκοπός του Προγράμματος 4. Κατηγορίες υποψηφίων που
1. Εισαγωγή 2. Διαπιστεύσεις: Πιστοποίηση Ε.ΚΕ.ΠΙΣ.- Πιστοποίηση ΕΛΟΤ ΕΝ ISO 9001:2008 3. Σκοπός του Προγράμματος 4. Κατηγορίες υποψηφίων που γίνονται δεκτοί στο Πρόγραμμα - Τρόπος ένταξης 5. Το Πιστοποιητικό
ÊÅÖÁËÁÉÏ 4 ÅËÅÃ ÏÓ ÊÁËÇÓ ÐÑÏÓÁÑÌÏÃÇÓ
ÊÅÖÁËÁÉÏ 4 ÅËÅÃ ÏÓ ÊÁËÇÓ ÐÑÏÓÁÑÌÏÃÇÓ 4.1 ÃÅÍÉÊÁ Ìå ôïí ôßôëï "Ýëåã ïò êáëþò ðñïóáñìïãþò" (goodness-of-fit) åííïïýìå ôçí äéáäéêáóßá (Þ ôéò äéáäéêáóßåò) åêåßíåò ìå ôéò ïðïßåò ìðïñïýìå íá åëýãîïõìå áí ôá
Êáëþò Þëèáôå. Ïäçãüò ãñþãïñçò Ýíáñîçò. ÓõíäÝóôå. ÅãêáôáóôÞóôå. Áðïëáýóôå
Êáëþò Þëèáôå Ïäçãüò ãñþãïñçò Ýíáñîçò ÓõíäÝóôå ÅãêáôáóôÞóôå Áðïëáýóôå Ôé õðüñ åé óôç óõóêåõáóßá Áêïõóôéêü DECT 122 Óôáèìüò âüóçò DECT 122 ÌïíÜäá çëåêôñéêþò ôñïöïäïóßáò Ôçëåöùíéêü êáëþäéï Åðáíáöïñôéæüìåíåò
ÁðáñéèìçôÝò- ÓõãêñéôÝò
ÊåöÜëáéï 5 ÁðáñéèìçôÝò- ÓõãêñéôÝò Åðéäéùêüìåíïé óôü ïé: ¼ôáí ïëïêëçñþóåôå ôç ìåëýôç áõôïý ôïõ êåöáëáßïõ, èá åßóôå éêáíïß: é íá ðåñéãñüöåôå ôéò åíôïëýò ðïõ ñçóéìïðïéïýíôáé ãéá ôïí ðñïãñáììáôéóìü ôùí áðáñéèìçôþí
ÌÜèçìá 1ï: ÅÉÓÁÃÙÃÇ. Ï Áëãüñéèìïò ùò Ðñþôç ¾ëç
ÌÜèçìá 1ï: ÅÉÓÁÃÙÃÇ Ï Áëãüñéèìïò ùò Ðñþôç ¾ëç Ç Ýííïéá ôïõ áëãïñßèìïõ (algorithm) ìáò åßíáé ãíùóôþ áðü áñêåôü ìáèþìáôá ôùí ðñïçãïõìýíùí åîáìþíùí. Ç Ýííïéá áõôþ åßíáé êåíôñéêþ ãéá ôçí ÐëçñïöïñéêÞ, êáé ç
Artwork Package GK Issue 2.0
,QWXLW\Œ/RGJLQJ Artwork Package 585-310-739GK Issue 2.0 &RPFRGH October 1997 Copyright 1997, Lucent Technologies All Rights Reserved Printed in U.S.A. v ± º Ÿ «¼± Ÿ³µ² ³ ² ³ «µ² ²µ º³²¼³ µ ž»²± ²ž± ¼³²
Προτεινόμενα θέματα Πανελλαδικών εξετάσεων. Χημεία Θετικής Κατεύθυνσης ΕΛΛΗΝΟΕΚΔΟΤΙΚΗ
Προτεινόμενα θέματα Πανελλαδικών εξετάσεων Χημεία Θετικής Κατεύθυνσης 2o ΕΛΛΗΝΟΕΚΔΟΤΙΚΗ 1.1. ÓùóôÞ áðüíôçóç åßíáé ç Ä. ΘΕΜΑ 1ο 1.2. ñçóéìïðïéïýìå ôçí êáôáíïìþ ôùí çëåêôñïíßùí óå áôïìéêü ôñï éáêü óýìöùíá
ÅõñùðáúêÞ íùóç Áëïõìéíßïõ Ý åé äçìïóéåýóåé Ýíáí ìßíé - ïäçãü åðåîþãçóçò
Ôå íéêü èýìáôá CE marking of curtain walling This FAECF Guidance Sheet provides an explanation to the product standard on curtain walling EN 13830 with more details for the manufacturer and reader of the
Ενότητα 7: Διαδικασιακός Προγραμματισμός
Συμβολικές Γλώσσες Προγραμματισμού Ενότητα 7: Διαδικασιακός Προγραμματισμός Νικόλαος Καραμπετάκης Τμήμα Μαθηματικών Άδειες Χρήσης è Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.
Èåùñßá ÃñáöçìÜôùí: Åðéêáëýðôïíôá ÄÝíôñá
Èåùñßá ÃñáöçìÜôùí: Åðéêáëýðôïíôá ÄÝíôñá ÄçìÞôñçò ÖùôÜêçò ÔìÞìá Ìç áíéêþí Ðëçñïöïñéáêþí êáé Åðéêïéíùíéáêþí ÓõóôçìÜôùí ÐáíåðéóôÞìéï Áéãáßïõ, 83200 Êáñëüâáóé, ÓÜìïò Email: fotakis@aegean.gr 1 Ïñéóìüò êáé
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΕΘΝ. ΠΑΙ ΕΙΑΣ & ΘΡΗΣΚ/ΤΩΝ ΕΝΙΑΙΟΣ ΙΟΙΚΗΤΙΚΟΣ ΤΟΜΕΑΣ ΣΠΟΥ ΩΝ ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗΣ ΚΑΙ ΚΑΙΝΟΤΟΜΙΩΝ /ΝΣΗ ΣΠΟΥ ΩΝ Π.Ε.
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΕΘΝ. ΠΑΙ ΕΙΑΣ & ΘΡΗΣΚ/ΤΩΝ ΕΝΙΑΙΟΣ ΙΟΙΚΗΤΙΚΟΣ ΤΟΜΕΑΣ ΣΠΟΥ ΩΝ ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗΣ ΚΑΙ ΚΑΙΝΟΤΟΜΙΩΝ /ΝΣΗ ΣΠΟΥ ΩΝ Π.Ε. Τµήµα Α Αν. Παπανδρέου 37 151 80 Μαρούσι Πληροφορίες: Ρ. Γεωργακόπουλος
e-school EëëçíéêÞ Åôáéñåßá ÌåëÝôçò Ìåôáâïëéóìïý ôùí Ïóôþí Εκπαιδευτικά μαθήματα μýóù δéáäéêôýïõ της Ε.Ε.Μ.Μ.Ο.
EëëçíéêÞ Åôáéñåßá ÌåëÝôçò Ìåôáâïëéóìïý ôùí Ïóôþí Σ Õ Í Å É Æ Ï Ì Å Í Ç É Á Ô Ñ É Ê Ç Å Ê Ð Á É Ä Å Õ Ó Ç e-school Εκπαιδευτικά μαθήματα μýóù δéáäéêôýïõ της Ε.Ε.Μ.Μ.Ο. ÓåðôÝìâñéïò 2008 - Éïýíéïò 2009 Ðñüóêëçóç
Τυπικές Γλώσσες. Μεταγλωττιστές. (μέρος 2ο) Νίκος Παπασπύου, Κωστής Σαγώνας
Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Μεταγλωττιστές Νίκος Παπασπύου, Κωστής Σαγώνας Τυπικές Γλώσσες (μέρος 2ο) Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται
Ανώτερα Μαθηματικά Ι. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 5: Μιγαδικές Συναρτήσεις. Αθανάσιος Μπράτσος. Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών ΤΕ
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Ανώτερα Μαθηματικά Ι Ενότητα 5: Μιγαδικές Συναρτήσεις Αθανάσιος Μπράτσος Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών ΤΕ Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται
ÅðåéäÞ ïé äõíüìåéò F 1 êáé F 2 åßíáé ïìüññïðåò (ó Þìá) èá éó ýåé: F ïë = F 1 + F 2. ÔåëéêÜ: F ïë = 1.500Í.
ÌÅÈÏÄÏËÏÃÉÁ Ç äýíáìç áëëçëåðßäñáóçò äýï çëåêôñéêþí öïñôßùí ìðïñåß íá õðïëïãéóôåß ìå âüóç ôïí íüìï ôïõ Coulomb. Óôï ðáñüäåéãìá ìáò âñßóêåôáé ç óõíéóôáìýíç äýíáìç ðïõ åíåñãåß óôï öïñôßï q áðü äýï Üëëá öïñôßá
Èåùñßá ÃñáöçìÜôùí: Óýíïëá Áíåîáñôçóßáò, Óýíïëá ÊÜëõøçò, êáé ñùìáôéêüò Áñéèìüò
Èåùñßá ÃñáöçìÜôùí: Óýíïëá Áíåîáñôçóßáò, Óýíïëá ÊÜëõøçò, êáé ñùìáôéêüò Áñéèìüò ÄçìÞôñçò ÖùôÜêçò ÔìÞìá Ìç áíéêþí Ðëçñïöïñéáêþí êáé Åðéêïéíùíéáêþí ÓõóôçìÜôùí ÐáíåðéóôÞìéï Áéãáßïõ, 83200 Êáñëüâáóé, ÓÜìïò Email:
Ç ÅÔÁÉÑÉÁ ÔÁ ÐÑÏÚÏÍÔÁ. Ç åôáéñßá ðáñüãåé, åìðïñåýåôáé êáé åîüãåé ôá ðáñáêüôù ðñïúüíôá:
Ç ÅÔÁÉÑÉÁ Ç åôáéñßá Áöïß ÊÜìôóç ÁÅ éäñýèçêå ôï 1991 ìåôü áðï óõã þíåõóç ôçò åôáéñßáò Ê.ÊÜìôóçò & Óßá ÏÅ êáé ôçò åôáéñßáò Áöïß ÊÜìôóç ÏÅ. äñá ôçò åôáéñßáò åßíáé ç Èåóóáëïíßêç. Ôï äßêôõï ðùëþóåùí ôçò åôáéñßáò
7. ÂáóéêÜ óôïé åßá ðñïãñáììáôéóìïý
7. ÂáóéêÜ óôïé åßá ðñïãñáììáôéóìïý 146 ÁíÜðôõîç åöáñìïãþí óå ðñïãñáììáôéóôéêü ðåñéâüëëïí ÅéóáãùãÞ ÊÜèå ãëþóóá ðñïãñáììáôéóìïý, üðùò áíáöýñèçêå, Ý åé ôï äéêü ôçò ëåîéëüãéï êáé ôá ðñïãñüììáôá ôçò áêïëïõèïýí
ΜΑΘΗΜΑ 1. Βαρυτικές και Μαγνητικές Μέθοδοι Γεωφυσικής Διασκόπησης ΝΟΜΟΣ ΒΑΡΥΤΗΤΑΣ NEWTON ΓΗΙΝΟ ΠΕΔΙΟ ΒΑΡΥΤΗΤΑΣ ΜΕΤΡΟΥΜΕΝΑ ΜΕΓΕΘΗ -
ΜΑΘΗΜΑ 1 Βαρυτικές και Μαγνητικές Μέθοδοι Γεωφυσικής Διασκόπησης ΝΟΜΟΣ ΒΑΡΥΤΗΤΑΣ NEWTON ΓΗΙΝΟ ΠΕΔΙΟ ΒΑΡΥΤΗΤΑΣ ΠΥΚΝΟΤΗΤΕΣ ΠΕΤΡΩΜΑΤΩΝ- ΟΡΥΚΤΩΝ ΜΕΤΡΟΥΜΕΝΑ ΜΕΓΕΘΗ - ΜΟΝΑΔΕΣ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΣΤΡΕΠΤΟΣ ΖΥΓΟΣ- ΕΚΚΡΕΜΕΣ
ÌÜèçìá 7ï: ÁËÃÏÑÉÈÌÏÉ ÁÍÁÆÇÔÇÓÇÓ
ÌÜèçìá 7ï: ÁËÃÏÑÉÈÌÏÉ ÁÍÁÆÇÔÇÓÇÓ ÓåéñéáêÞ ÁíáæÞôçóç Ç áðëïýóôåñç ìýèïäïò áíáæþôçóçò åßíáé ç óåéñéáêþ sequetial) ãñáììéêþ liear). Áí êáé ç ìýèïäïò åßíáé áðïëýôùò ãíùóôþ áðü ôï áíôéêåßìåíï ôùí Äïìþí ÄåäïìÝíùí,
Ðñüóêëçóç Προέδρου. Προς : τα Μέλη της Ελληνικής Εταιρείας Μελέτης Μεταβολισμού των Οστών. Μαρούσι 4 Μαίου Áãáðçôïß óõíüäåëöïé
Ðñüóêëçóç Προέδρου Προς : τα Μέλη της Ελληνικής Εταιρείας Μελέτης Μεταβολισμού των Οστών Μαρούσι 4 Μαίου 2007 Áãáðçôïß óõíüäåëöïé Η Ελληνική Εταιρεία Μελέτης Μεταβολισμού των Οστών (Ε.Ε.Μ.Μ.Ο) συνεχίζει
Ανώτερα Μαθηματικά Ι. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 6: Γραμμική Άλγεβρα. Αθανάσιος Μπράτσος. Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών ΤΕ
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Ανώτερα Μαθηματικά Ι Ενότητα 6: Γραμμική Άλγεβρα Αθανάσιος Μπράτσος Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών ΤΕ Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται
ÌÜèçìá 10ï: ÁËÃÏÑÉÈÌÏÉ ÄÅÍÄÑÙÍ
ÌÜèçìá 0ï: ÁËÃÏÑÉÈÌÏÉ ÄÅÍÄÑÙÍ Ç ðëçèþñá ôùí äåíäñéêþí äïìþí åßíáé ãíùóôþ áðü ôï ìüèçìá ôùí Äïìþí ÄåäïìÝíùí. Óôï ìüèçìá áõôü èá ðñïóåããßóïõìå êáé ðüëé ìåñéêýò äïìýò äýíäñùí ìå óêïðü ìßá ôõðéêüôåñç áíüëõóç
11. ΜΕΝΤΕΣΕΔΕΣ ΕΠΙΠΛΩΝ
. ΜΕΝΤΕΣΕΔΕΣ ΕΠΙΠΛΩΝ 1 . ΜΕΝΤΕΣΕΔΕΣ ÅÐÉÐËÙÍ Σύντομη αναδρομή στην ιστορία της. Η εταιρία Salice, πρωτοπόρος στον τομέα των χωνευτών μεντεσέδων επίπλων, παράγει μια πολύ μεγάλη γκάμα μεντεσέδων και μηχανισμών