Određivanje statičke šeme glavnog nosača

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Određivanje statičke šeme glavnog nosača"

Transcript

1 1 PRORAČUN GLAVNIH NOSAČA Određivanje statičke šeme glavnog nosača Konstrukcijska i statička šema za jednobrodnu halu Konstrukcijska i statička šema za dvobrodnu halu

2 3 Metode globalne analize materijalna nelinearnost Kruto plastična analiza zanemaruje elastično ponašanje konstrukcije pre pojave plastičnih zglobova i formiranja mehanizma loma; Elasto plastična analiza podrazumeva plastifikaciju koncentrisanu samo na mestima plastičnih zglobova, dok se na ostalom delu konstrukcija ponaša idealno elastično; Nelinearna plastična analiza uzima u obzir delimičnu plastifikaciju elemenata u plastičnim zonama; pri formiranju plastičnog zgloba javljaju tri oblasti: potpuno plastifikovana na mestu samog plastičnog zgloba, elastoplastična oblast u blizini plastičnog zgloba i elastična oblast na preostalom delu elementa ili konstrukcije. 4 Metode globalne analize - geometrijska nelinearnost Analiza prvog reda može se zanemariti uticaj deformisane geometrije (uslovi ravnoteže na nedeformisanoj geometriji konstrukcije). Analiza drugog reda uzima u obzir uticaj deformisane geometrije (uslovi ravnoteže na deformisanoj geometriji konstrukcije).

3 5 Uticaji deformisane geometrije konstrukcije Prema EN uticaj deformisane geometrije konstrukcije može da se zanemari kada je ispunjen uslov: Fcr cr 10 za elasticnu analizu F Fcr cr 15 za plasticnu analizu FEd cr koeficijent kojim se uvećava proračunsko opterećenje da bi se dostigla elastična globalna nestabilnost konstrukcije, F Ed proračunsko opterećenje koje deluje na konstrukciju (suma vertikalnog opterećenja), F cr Ed elastična kritična sila za globalni model izvijanja, zasnovana na početnoj elastičnoj krutosti. 6 Značenje veličina u izrazu za određivanje cr

4 7 Uticaji deformisane geometrije konstrukcije Bočno pomerljiv okvirni nosač Bočno nepomerljiv okvirni nosač 8 Uticaji deformisane geometrije konstrukcije Kada povećanje sila i momenata u presecima (ili druge promene) izazvane deformacijama mogu da se zanemare, za proračun konstrukcija može da se koristi globalna analiza prvog reda. Okvirni nosači sa blagim nagibom krova i okvirni nosači sa gredama i stubovima u ravni mogu da se provere za bočno pomerljiv model loma po teoriji prvog reda kada je kriterijum ograničenja veličine α cr zadovoljen za svaki sprat.

5 9 Uticaji deformisane geometrije konstrukcije H Ed Kada aksijalni pritisak u gredama ili riglama nije značajan, cr može da se odredi korišćenjem približnog izraza: cr H V Ed Ed h H, Ed proračunska vrednost horizontalnih reakcija na dnu razmatranog sprata usled horizontalnog opterećenja i fiktivnih ekvivalentnih horizontalnih sila (imperfekcije nosača), V Ed ukupno vertikalno opterećenje koje deluje na konstrukciju na dnu razmatranog sprata, H,Ed horizontalno pomeranje vrha u odnosu na dno sprata, odnosno relativno horizontalno opterećenje sprata, usled horizontalnih opterećenja, uključujući i fiktivne ekvivalentne horizontalne sile, h visina sprata. 10 Uticaji deformisane geometrije konstrukcije Može se smatrati da je nagib krova blag ako nije strmiji od 6, a aksijalni pritisak u gredama ili riglama je značajan kada je ispunjen sledeći uslov: 0,3 A N f y Ed N Ed proračunska vrednost aksijalne sile pritiska u razmatranoj gredi, relativna vitkost u razmatranoj ravni, sračunata za gredu ili riglu smatrajući da je obostrano zglobno oslonjena.

6 11 Imperfekcije Lokalne imperfekcije koriste se za analizu pojedinačnih elemenata; Globalne imperfekcije odnose se na konstrukciju kao celinu, na okvirne nosače i spregove ili sisteme za ukrućenje. 1 Ekvivalentne geometrijske imperfekcije Globalne imperfekcije zakošenja Lokalne imperfekcije zakrivljenja

7 13 Imperfekcije Globalna teorija drugog reda P Δ efekat Lokalna teorija drugog reda P δ efekat 14 Lokalne imperfekcije zakrivljenja Vrednosti lokalnih imperfekcija zavise od primenjene metode analize (elastične ili plastične) i merodavne krive izvijanja. Nacionalni prilog SRPS EN /NA daje preporučene vrednosti lokalnih imperfekcija zakrivljenja.

8 15 Početne globalne imperfekcije zakošenja 0 h m gde su: 0 = 1/00 h koeficijent redukcije za visinu stubova: h ; h /3 1,0 h h m visina konstrukcije u metrima, koeficijent redukcije za broj stubova u redu: 1 0,5 1 m m broj stubova u redu uključujući samo stubove koji nose vertikalno opterećenje N Ed ne manje od 50% prosečne vrednosti opterećenja stubova u vertikalnoj ravni koja se razmatra. m 16 Početne globalne imperfekcije zakošenja Imperfekcije zakošenja, prema EN , mogu da se zanemare kod okvirnih nosača koji su izloženi dejstvu horizontalnih sila značajnog intenziteta: H Ed 0,15V Ed Za okvirne nosače koji su osetljivi na uticaje drugog reda, pored globalnih imperfekcija zakošenja razmatraju se i lokalne imperfekcije zakrivljenja za svaki pritisnuti element kod koga bar jedna veza na kraju prenosi momenat savijanja ako je ispunjeni uslov: A f y 0,5 NEd proračunska vrednost sile pritiska, relativna vitkost u ravni elementa, koja se određuje smatrajući da je element zglobno oslonjen na oba kraja. N Ed

9 17 Ekvivalentne horizonalne sile Radi jednostavnijeg modeliranja konstrukcije, uticaji globalnih i lokalnih imperfekcija mogu da se zamene sistemom ekvivalentnih horizontalnih sila. Umesto proračunskog modela sa deformisanom početnom geometrijom usled imperfekcija, koristi se model sa idealnom geometrijom koji je opterećen fiktivnim sistemom uravnoteženih horizontalnih sila koje izazivaju deformaciju, ekvivalentnu početnim imperfekcijama. 18 Ekvivalentne horizonalne sile Globalne imperfekcije zakošenja Lokalne imperfekcije zakrivljenja

10 19 Ekvivalentne horizontalne sile za globalnu analizu okvirnog nosača 0 Metode proračuna okvirnih nosača Ukoliko je pri proračunu potrebno uzeti u obzir uticaj deformisane konstrukcije pri određivanju uticaja u konstrukciji i provere stabilnosti (teorija II reda), to se može ostvariti na jedan od sledećih načina: a) U potpunosti primenom globalne analize drugog reda uzimajući u obzir uticaje globalnih (P ) i lokalnih (P δ) imperfekcija, bilo direktno ili preko ekvivalentnih (fiktivnih) horizontalnih sila. Nije potrebna provera nosivosti pojedinačnih elemenata na izvijanje, već je neophodno da se sprovedu samo kontrole nosivosti najopterećenijih poprečnih preseka, na osnovu merodavnih urticaja dobijenih globalnom analizom drugog reda.

11 1 Metode proračuna okvirnih nosača b) Delom globalnom analizom, a delom proverom nosivosti pojedinačnih elemenata na izvijanje, kada se uzimaju u obzir samo globalne imperfekcije (P ), dok se lokalne imperfekcije zakrivljenja pojedinačnih elemenata ne uzimaju u obzir pri globalnoj analizi, već kroz kontrolu nosivosti pojedinačnog elementa na izvijanje. U tom slučaju nosivost pojedinačnih elemenata treba da se proveri prema odgovarajućem kriterijumu za kontrolu nosivosti pojedinačnih elementata. Dužina izvijanja jednaka sistemnoj dužini stuba. c) Pojedinačnom proverom stabilnosti ekvivalentnih elemenata metoda ekvivalentnog stuba, koristeći odgovarajuće dužine izvijanja u skladu sa globalnim oblikom izvijanja konstrukcije. Kontrola nosivosti poprečnih preseka greda i veza greda stub treba da se sprovede na osnovu uticaja II reda koji mogu da se odrede uprošćenim postupkom tako što se uticaji I reda usled bočnih (horizontalnih) sila u gredama i na mestima veza gredastub uvećavaju usled uticaja globalnih imperfekcija. Metode proračuna okvirnih nosača Model i imperfekcije Globalne i lokalne imperfekcije Samo globalne imperfekcije Bez imperfekcija* Metoda analize Globalna analiza II reda Globalna analiza II reda Globalna analiza I reda Kontrola nosivosti preseka Kontrole nosivosti Kontrola nosivosti stubova na izvijanje Dužina izvijanja: L cr h Kontrola nosivosti stubova na izvijanje Dužina izvijanja: L cr h; >1 * Imperfekcije se ne uzimaju u obzir samo pri proračunu stabilnosti stubova. Kada se određuju uticaji u gredama i vezama greda stub globalne imperfekcije treba da se uzmu u obzir (na primer preko ekvivalentnih horizontalnih sila). a) b) c)

12 3 Pojednostavljen postupak kojim se uzimaju u obzir uticaji II reda - Metoda uvećanih momenata usled bočnih sila Primenljiva kod jednospratnih okvirnih nosača kod kojih je cr 3 Koristi se elastična analiza prvog reda, s tim što se horizontalni uticaji H Ed i fiktivno ekvivalentno opterećenje usled imperfekcija H f = V ed uvećava faktorom: 1 1 1/ cr 4 Proračun glavnih krovnih nosača Rožnjače se postavljaju u čvorovima rešetkastog krovnog nosača, u protivnom, reaktivno opterećenje rožnjača izaziva lokalno savijanje pojasnih elemenata. Veličina opterećenja u čvorovima gornjeg pojasa krovnog nosača može se odrediti pooću izraza: sopstvena težina g i opterećenje snegom s: R g g l R s s l opterećenje vetrom w: R w w ' l w l cos

13 5 Proračun glavnih krovnih nosača Ako je krovni nosač izlomljen, na mestima preloma treba zavariti vertikalna ukrućenja, da bi se skretne sile iz pojasa prenele u rebro i sprečilo poprečno savijanje pojaseva. Najpovoljnje je da se vertikalana ukrućenja nalaze u pravcu simetrale ugla. 6 Proračun glavnih krovnih nosača U opšem slučaju, kontrola graničnih stanja upotrebljivosti podrazumeva kontrolu ugiba krovnog nosača i horizontalnih pomeranja stubova. Veličina deformacija srazmerna je krutosti nosača na savijanje, EI. Ugib krovnog nosača ne treba da bude veći od L/300 gde je L raspon vezača. U cilju smanjenja ukupne deformacije, radionički se izvodi nadvišenje krovnog nosača za celu veličinu usled stalnog i deo usled opterećenja snegom (1/4 ili 1/ veličine deformacije). Maksimalno horizontalno pomeranje stubova jednobrodne, prizemne hale bez kranskih nosača treba da bude manje od H/150, gde je H visina stuba.

14 7 Kruta veza krovnog rešetkastog nosača sa stubovima Kod okvirnih nosača kod kojih se zahteva velika krutost u poprečnom pravcu, rešetkasti krovni nosač se kruto vezuje sa stubovima. Na mestu veze,uz reakcije oslonaca, javlja se oslonački momenat savijanja M s. Kada se momenat M s podeli sa visinom rešetkastog nosača h, dobija se spreg sila P. 8 Proračun glavnih stubova Glavni stubovi su opterećeni na kombinovano naprezanje normalnom silom i momentom savijanja usled opterećenja koja deluju na konstrukciju krova, usled dejstva vetra na podužne zidove i opterećenja od mostnih dizalica.

15 9 Proračun rešetkastih stubova Pri proračunu sila u elemnetima rešetkastog stuba iz merodavnih vrednosti presečnih sila N, V, M mogu se dobiti ekstremne vrednosti aksijalnih sila; u unutrašnjem pojasu rešetkastog stuba (pritisnut usled dejstva momenta savijanja): N z h u spoljašnjem pojasu rešetkastog stuba (zategnut usled dejstva momenta savijanja): gde su: h teorijska širina rešetkastog stuba; M 1, M momenti savijanja idealizovanog stuba u tačkama 1 i ; N normalna sila idealizovanog stuba; z 1,z udaljenje ose pojasnih štapova od težišta stuba. M h 1 N v 1 N z h M h 1 N v 30 Proračun rešetkastih stubova Aksijalna sila u oslonačkoj dijagonali rešetkastog stuba se može odrediti putem izraza: 1 V D max cos

16 31 Proračun rešetkastih stubova Važan detalj kod rešetkastih stubova je presek na mestu veze gornjeg i donjeg dela stuba. Vrednosti presečnih sila u elementima stuba za slučaj pod a): P1 s1 P s P 1 s1 P s H1 H P1 P a a A P 3 Presečne sile u elementima stuba slučaj pod b): H P1 P P s A P h P s P h s 1 1 P3 s 1 1 B 3 Proračun rešetkastih stubova - presečne sile na prelasku gornjeg na donji deo stuba

17 33 Proračun glavnih stubova Ukoliko je kod središnjih stubova hala izvršeno slabljenje preseka otvorom za prolaz iznad revizione staze, potrebno je izvršiti kontrolu nosivosti oslabljenog preseka. Konstruktivno rešenje ojačanja preseka predviđa da se ivice otvora ojačaju dodatnim pojasnim limovima. U takvom slučaju u "granama" stuba usled smičuće sile V javlja se lokalni momenat savijanja M v, a dejstvo momenta savijanja M zamenjuje se spregom sila sa krakom a. Poprečni presek "grane" stuba mora se proveriti na kombinovano naprezanje usled sila N v i M v : N v N M V h V h M v a 4 34 Proračun glavnog stuba sa otvorom iznad revizione staze

18 35 Proračun glavnih stubova dužine izvijanja Kod glavnih stubova okvirnih nosača potrebno je pravilno odrediti dužinu izvijanja stuba u ravni okvira. Kod okvira na dva zgloba dužina izvijanja stuba u ravni okvira kreće se u opsegu od,0h do 3,0H, a kod uklještenih okvira između 1,0H i,0h (H je visina stuba okvirnog nosača). Dužina izvijanja stuba izvan ravni okvira zavisi od položaja bočnih oslonaca i jednaka je sistemnoj visini stuba ili visini između temelja i sprega za bočne udare. Kod stubova sa stepenasto promenljivim momentom inercije neophodno je odrediti granične uslove oslanjanja na krajevima stuba. U zavisnosti od odnosa krutosti, odnosa dužina i odnosa aksijalnih sila gornjeg i donjeg dela stuba, potrebno je odrediti koeficijente dužina izvijanja za svaki deo stuba, respektivno, prema pravilima datim u standardu. 36 Proračun glavnih stubova dužine izvijanja

19 37 Proračun glavnih stubova dužine izvijanja 38 Metoda ekvivalntnog stuba određivanje dužina izvijanja L cr N h; 1,0 cr EI L cr Provera stabilnosti stubova se vrši prema kriterijumima datim u EN , na osnovu momenata i sila u presecima određenim prema teoriji prvog reda, ne uzimajući u obzir imperfekcije. Dužine izvijanja su određene za globalni oblik izvijanja okvirnog nosača, uzimajući u obzir krutost elemenata i veza, prisustvo plastičnih zglobova i raspodelu sila pritisaka usled proračunskih opterećenja.

20 39 Dužine izvijanja stuba okvirnog nosača Bočno nepomerljiv oblik Bočno pomerljiv oblik Koeficijent raspodele 1 Koeficijent raspodele 1 l Koeficijent raspodele Koeficijent raspodele 40 Dužine izvijanja stubova jednospratnog, jednobrodnog okvirnog nosača Koeficijenti raspodele η i, za teorijske modele izvijanjadobijaju se pomoću izraza: 1 K c /( K c K11 K1) K c c 1 K /( K K ) K c K ij koeficijent krutosti stuba I/L, koeficijent efektivne krutosti grede.

21 41 Koeficijenti raspodele za kontinualne stubove K 1 Koeficijent raspodele 1 Stub koji se razmatra i 0 stub je uklješten u čvoru i i 1 stub jezglobno oslonjen u čvoru i Koeficijent raspodele 4 Koeficijenti efektivne krutosti Kada grede nisu opterećene aksijalnim silama, koeficijenti efektivne krutosti mogu da se odrede prema tabeli, pod uslovom da grede ostaju u elastičnoj oblasti pri proračunskim momentima. Koeficijenti efektivne krutosti za gredu Uslovi rotacionog ograničenja na daljem kraju grede Uklještenje Zglob Rotacija kao na bližem kraju (dupla krivina) Rotacija jednaka, a suprotnog znaka onoj na bližem kraju (jednostruka krivina) Opšti slučaj. Rotacija na bližem i na daljem kraju Koeficijent efektivne krutosti grede K (pod uslovom da greda ostaje elastična) 1,0 I/L 0,75 I/L 1,5 I/L 0,5 I/L a b 1 0,5 / I L b a /

22 Koeficijent dužine izvijanja l/l za stub u bočno pomerljivom obliku l,,,,, L / Koeficijent dužine izvijanja l/l za stub u bočno nepomerljivom obliku ,47 0,364 0,65 0,145 1 l/ L

23 45 Elementi sa stepenasto promenljivim presekom i normalnom silom koeficijenti dužina izvijanja donjeg i gornjeg segmenta prema СНиП II-3-81 Koeficijenti dužine izvijanja donjeg segmenta β 1 u funkciji veličina n i α 1 46 Elementi sa stepenasto promenljivim presekom i normalnom silom koeficijenti dužina izvijanja donjeg i gornjeg segmenta prema СНиП II-3-81 Koeficijenti dužine izvijanja gornjeg segmenta β 1 / 1 3 gde su: l I1 Il1 F1 F 1 n b l bi I l F l 1 l I 1 I 1 1 dužina donjeg segmenta, dužina gornjeg segmenta, momenat inercije donjeg segmenta u ravni izvijanja, momenat inercije gornjeg segmenta u ravni izvijanja, F 1 i F proračunske vrednosti koncentrisanih sila koje deluju na gornjem i donjem segmentu elementa.

24 47 Proračun krute veze u uglovima okvirnih nosača Presečne sile N k, V k, M k dobijene iz statičkog proračuna odnose se na idealnu čvornu tačku preseka k idealizovanih elemenata okvira, pa ih je potrebno preračunati na ravan veze: M Mk V e V V k N N k 48 Vuta sa izlomljenim donjim pojasom G D M A G sin h R A I

25 49 Vuta sa kružnim donjim pojasom A R Gdx da Gdx A G 4 50 Proračun stope stubova Raspodela napona pritiska ispod ležišnih ploča zavisi od krutosti oslonačke konstrukcije (ležišna ploča sa konzolnim limovima i ukrućenjima).

26 51 Proračun stope stubova U zavisnosti od vrste uticaja na mestu oslonca stuba razlikuju se sledeći slučajevi: centrično opterećenje: N b A ekscentrično opterešenje u oblasti malog ekscentriciteta pri čemu rezultanta leži unutar jezgra preseka ležišne ploče: b N A M W gde su A i W površina, odnosno otporni momenat ležišne ploče; ekscentrično opterećenje u oblasti velikog ekscentriciteta kada rezultanta leži izvan jezgra preseka ležišne ploče. 5 Centrično i ekscentrično opterećenje ležišne ploče teorijekse osnove D M N z h M N d Z h D N h z d

27 53 Proračun stope rešetkastih stubova Kod rešetkastih stubova obično se ne pravi zajednička ležišna ploča već se ispod svakog pojasnog elementa postavlja ležišna ploča na malteru. Ako se ispod ležišne ploče uspostavi konstantan napon pritiska time je jasno utvrđen pložaj sile pritiska D. Sile D i Z određuju se iz uslova ravnoteže. 54 Proračun stope stubova Pri dimenzionisanju oslonačke konstrukcije stuba, maksimalna normalna sila i maksimalni momenat savijanja ne dobijaju se pri istoj kombinaciji opterećenja. Dimenzionisanje se vrši prema odgovarajućim, merodavnim uticajima u vezi. Najveći napon pritiska u betonu dobija se za vrednosti sila N max i M odg, a najveća sila zatezanja (ankerovanja) za vrednosti sila N min i M max.

28 55 Proračunska nosivost stope stubova i ležišnih ploča prema EN Proračunski moment nosivost stope stuba M j,rd

29 57 Proračun stope stubova ležišne ploče Za ležišne ploče se uglavnom koriste limovi ili široki pljosnati čelik pa je stoga racionalno debljinu i širinu birati u odgovarajućem modulu: debljina 0, 5, 30, 35, 40, 45 mm; širina 300, 30, 340, 350, 360, 380, 400, 450, 500, 550 mm itd. sa modulom 50 mm. Zavisno od oblika ležišne ploče pri proračunu se polazi od različitih teorijskih modela: u obliku konzolnih traka, u obliku nosača, u obliku ploče. 58 Proračun ležišne ploče - model konzolnih traka p1a M pa

30 59 Proračun ležišne ploče - model u obliku nosača M 0 pa M p b p 8 a 8 M Mp a 0, 354b 0 60 Proračun ležišne ploče - model u obliku ploče

31 61 Proračun stope stubova - ukrućenja Dimenzije ležišne ploče i ukrućenja se određuju na osnovu reakcije oslonaca N i M i dopuštenog napona u betonu σ b,dop. Prednost treba dati neukrućenim ležišnim pločama, zbog manjih troškova izrade. Ako se dimenzionisanjem neukrućene ploče dobijaju velike debljine, potrebna su ukrućenja u vidu rebara ili konzolnih limova. 6 Proračun stope stubova - ukrućenja Rebra za ukrućenje se postavljaju tako da u pojedinim elementima ležišne ploče uticaji budu što ravnomerniji.

32 63 Modeli za proračun veze oslonačkih ukrućenja i stuba Izborom rebara za ukrućenje utvrđuju se njihove uticajne površine. Za proračun veze rebra za ukrućenje postoje dva postupka: 1. rebro za ukrućenje tretira kao konzola,. rebro za ukrućenje se tretira kosi podupirač. 64 Postavljanje oslonačkih ukrućenja

33 65 Proračun nosivosti konzolnih limova Kada stopa prima veće vrednosti momenta ukljuštenja mora se izvršiti ukrućivanje ležišne ploče pomoću konzolnih limova. Ankerovanje se ostvaruje pomoću anker nosača, a izuzetno retko direktnim ankerovanjem kada se sila zatezanja u ankeru prihvata trenjem. 66 Proračun nosivosti konzolnih limova Primenjuju se ubetonirani anker nosača od dva U profila. Anker nosači se dimenzionišu na momenat savijanja grede sa prepustima. Veličine momenata merodavnih za dimenzionisanje zavise od odnosa prepusta prema dužini anker nosača. za e 0,07 L M max M 1 Z L e za e 0,07 L Mmax M1 Z L 1 e 4 L

34 67 Proračun nosivosti konzolnih limova 68 Raspodela napona u poprečnom preseku ubetoniranog stuba Kod stubova kod kojih se uklještenje ostvaruje ubetoniranjem stuba u betonsku čašicu, vertikalna sila pritiska N se prenosi preko ležišne ploče i trenjem. U suprotnom su potrebni dodatni moždanici u obliku navarenih ugaonika, moždanika sa glavama ili armaturnih petlji. Horizontalna sila V i momenat uklještenja M se prenose po dubini ubetoniranog dela stuba.

35 69 Raspodela napona u poprečnom preseku ubetoniranog stuba Ako stub I profila nije ubetoniran, na delu nožice se stvara visoka koncentracija napona u ravni rebra pošto se naležuća nožica usled savijanja deformiše. Ako je prostor između nožica dobro izbetoniran, naležuća površina nožice je dobro oslonjena, čeoni pritisak se izjednačava pa je računska pretpostavka konstantnog napona pritiska ispunjena. 70 Raspodela napona pritiska U vezi raspodele napona pritiska u pravcu dubine uklještenja moguće su različite pretpostavke o trougaonom ili paraboličnom obliku napona: 1. za troguao: 1 D D ab ab. za parabolu: D D ab 1, 5 3 ab gde je σ ivični napon.

36 71 Raspodela napona po dubini

METODA KONAČNIH ELEMENATA Osnovne akademske studije, VI semestar

METODA KONAČNIH ELEMENATA Osnovne akademske studije, VI semestar METODA KONAČNIH ELEMENATA Osnovne akademske studije, VI semestar Prof dr email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15 Sadržaj Matrična analiza linijskih

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE. Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić

OSNOVI ELEKTRONIKE. Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić OSNOVI ELEKTRONIKE Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić savic@el.etf.rs http://tnt.etf.rs/~si1oe Termin za konsultacije: četvrtak u 12h, kabinet 102 Referentni smerovi i polariteti 1. Odrediti vrednosti

Διαβάστε περισσότερα

Geometrijske karakteristike poprenih presjeka nosaa. 9. dio

Geometrijske karakteristike poprenih presjeka nosaa. 9. dio Geometrijske karakteristike poprenih presjeka nosaa 9. dio 1 Sile presjeka (unutarnje sile): Udužna sila N Poprena sila T Moment uvijanja M t Moment savijanja M Napreanja 1. Normalno napreanje σ. Posmino

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

Mašinski fakultet Univerziteta u Beogradu/ Mašinski elementi 1/ Predavanje 3. Slika1.1 Primeri nepokretne i obrtne osovine

Mašinski fakultet Univerziteta u Beogradu/ Mašinski elementi 1/ Predavanje 3. Slika1.1 Primeri nepokretne i obrtne osovine ašinski fakultet Univerziteta u Beogradu/ ašinski elementi 1/ Predavanje.1 OSOVINE I VRATILA.1.1. Uvod Vratila i osovine, kao osnovni elementi obrtnog kretanja, moraju uvek biti preko kliznih i kotrljajnih

Διαβάστε περισσότερα

1 RАVANSKE REŠETKE (1.2)

1 RАVANSKE REŠETKE (1.2) 1 RАVNSKE REŠETKE Rešetkasti nosači predstavljaju sistem sačinjen od lakih krutih štapova međusobno zglobno vezanih svojim krajevima. Zglobne veze krajeva štapova se nazivaju čvorovi. Rešetke su opterećene

Διαβάστε περισσότερα

METODA KONAČNIH ELEMENATA Osnovne akademske studije, VI semestar

METODA KONAČNIH ELEMENATA Osnovne akademske studije, VI semestar METODA KONAČNIH ELEMENATA Osnovne akademske studije, VI semestar Prof dr email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15 Sadržaj Rešavanje jednačina ravnoteže

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja

radni nerecenzirani materijal za predavanja Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci iz trigonometrije za seminar

Zadaci iz trigonometrije za seminar Zadaci iz trigonometrije za seminar FON: 1. Vrednost izraza sin 1 cos 6 jednaka je: ; B) 1 ; V) 1 1 + 1 ; G) ; D). 16. Broj rexea jednaqine sin x cos x + cos x = sin x + sin x na intervalu π ), π je: ;

Διαβάστε περισσότερα

Induktivno spregnuta kola

Induktivno spregnuta kola Induktivno spregnuta kola 13. januar 2016 Transformatori se koriste u elektroenergetskim sistemima za povišavanje i snižavanje napona, u elektronskim i komunikacionim kolima za promjenu napona i odvajanje

Διαβάστε περισσότερα

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički

Διαβάστε περισσότερα

ASIMPTOTE FUNKCIJA. Dakle: Asimptota je prava kojoj se funkcija približava u beskonačno dalekoj tački. Postoje tri vrste asimptota:

ASIMPTOTE FUNKCIJA. Dakle: Asimptota je prava kojoj se funkcija približava u beskonačno dalekoj tački. Postoje tri vrste asimptota: ASIMPTOTE FUNKCIJA Naš savet je da najpre dobro proučite granične vrednosti funkcija Neki profesori vole da asimptote funkcija ispituju kao ponašanje funkcije na krajevima oblasti definisanosti, pa kako

Διαβάστε περισσότερα

Proračun toplotne zaštite

Proračun toplotne zaštite Proračun toplotne zaštite za objekat Stambeni objekat urađen prema JUS U.J5.600 iz 1998 i JUS U.J5.510 iz 1987 godine. Sadržaj - analiza konstrukcija - analiza linijskih gubitaka - proračun toplotnih transmisionih

Διαβάστε περισσότερα

Vektorski prostori. Vektorski prostor

Vektorski prostori. Vektorski prostor Vektorski prostori Vektorski prostor Neka je X neprazan skup i (K, +, ) polje. Skup X je vektorski ili linearni prostor nad poljem skalara K ako ima sledeću strukturu: (1) Definisana je operacija + u skupu

Διαβάστε περισσότερα

TAČKA i PRAVA. , onda rastojanje između njih računamo po formuli C(1,5) d(b,c) d(a,b)

TAČKA i PRAVA. , onda rastojanje između njih računamo po formuli C(1,5) d(b,c) d(a,b) TAČKA i PRAVA Najpre ćemo se upoznati sa osnovnim formulama i njihovom primenom.. Rastojanje između dve tačke Ako su nam date tačke Ax (, y) i Bx (, y ), onda rastojanje između njih računamo po formuli

Διαβάστε περισσότερα

4 Numeričko diferenciranje

4 Numeričko diferenciranje 4 Numeričko diferenciranje 7. Funkcija fx) je zadata tabelom: x 0 4 6 8 fx).17 1.5167 1.7044 3.385 5.09 7.814 Koristeći konačne razlike, zaključno sa trećim redom, odrediti tačku x minimuma funkcije fx)

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Prijanjanje i klizanje

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Prijanjanje i klizanje PRIJANJANJE I KLIZANJE Uslov kotrljanja točka TRENJE PRIJANJANJE IZMEĐU TOČKA I PODLOGE Kulonovo trenje uprošćen matematički model, važi za kruta tela tj. nedeformabilne materijale Ne važi za gumu Guma

Διαβάστε περισσότερα

Fakultet tehničkih nauka, Softverske i informacione tehnologije, Matematika 2 KOLOKVIJUM 1. Prezime, ime, br. indeksa:

Fakultet tehničkih nauka, Softverske i informacione tehnologije, Matematika 2 KOLOKVIJUM 1. Prezime, ime, br. indeksa: Fakultet tehničkih nauka, Softverske i informacione tehnologije, Matematika KOLOKVIJUM 1 Prezime, ime, br. indeksa: 4.7.1 PREDISPITNE OBAVEZE sin + 1 1) lim = ) lim = 3) lim e + ) = + 3 Zaokružiti tačne

Διαβάστε περισσότερα

Ovo nam govori da funkcija nije ni parna ni neparna, odnosno da nije simetrična ni u odnosu na y osu ni u odnosu na

Ovo nam govori da funkcija nije ni parna ni neparna, odnosno da nije simetrična ni u odnosu na y osu ni u odnosu na . Ispitati tok i skicirati grafik funkcij = Oblast dfinisanosti (domn) Ova funkcija j svuda dfinisana, jr nma razlomka a funkcija j dfinisana za svako iz skupa R. Dakl (, ). Ovo nam odmah govori da funkcija

Διαβάστε περισσότερα

6. Plan armature prednapetog nosača

6. Plan armature prednapetog nosača 6. Plan armature prednapetog nosača 6.1. Rekapitulacija odabrane armature Prednapeta armatura odabrano:3 natege 6812 Uzdužna nenapeta armatura. u polju donji rub nosača (mjerodavna je provjera nosivosti

Διαβάστε περισσότερα

Zadatak 2 Odrediti tačke grananja, Riemann-ovu površ, opisati sve grane funkcije f(z) = z 3 z 4 i objasniti prelazak sa jedne na drugu granu.

Zadatak 2 Odrediti tačke grananja, Riemann-ovu površ, opisati sve grane funkcije f(z) = z 3 z 4 i objasniti prelazak sa jedne na drugu granu. Kompleksna analiza Zadatak Odrediti tačke grananja, Riemann-ovu površ, opisati sve grane funkcije f(z) = z z 4 i objasniti prelazak sa jedne na drugu granu. Zadatak Odrediti tačke grananja, Riemann-ovu

Διαβάστε περισσότερα

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE **** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA

Διαβάστε περισσότερα

PRILOG 1 PRAVILNIK BAB 87

PRILOG 1 PRAVILNIK BAB 87 PRILOG 1 PRAVILNIK BAB 87 PRILOG 1.1 PRAVILNIK O TEHNIČKIM NORMATIVIMA ZA BETON I ARMIRANI BETON I OPŠTE ODREDBE 1 Ovim pravilnikom propisuju se uslovi i zahtevi koji moraju biti ispunjeni pri projektovanju,

Διαβάστε περισσότερα

Na grafiku bi to značilo :

Na grafiku bi to značilo : . Ispitati tok i skicirati grafik funkcije + Oblast definisanosti (domen) Kako zadata funkcija nema razlomak, to je (, ) to jest R Nule funkcije + to jest Ovo je jednačina trećeg stepena. U ovakvim situacijama

Διαβάστε περισσότερα

Devizno tržište. Mart 2010 Ekonomski fakultet, Beograd Irena Janković

Devizno tržište. Mart 2010 Ekonomski fakultet, Beograd Irena Janković Devizno tržište Devizni urs i devizno tržište Devizni urs - cena jedne valute izražena u drugoj valuti Promene deviznog ursa utiču na vrednost ative i pasive oje su izražene u stranoj valuti Devizni urs

Διαβάστε περισσότερα

A. STATIČKI PRORAČUN POLUMONTAŽNE STROPNE KONSTRUKCIJE "YTONG STROP" strana

A. STATIČKI PRORAČUN POLUMONTAŽNE STROPNE KONSTRUKCIJE YTONG STROP strana S A D R Ž A J OPĆI DIO: Izvadak iz sudskog registra o registraciji Rješenje o upisu u imenik ovlaštenih inženjera građevinarstva Izvješće o kontroli Tipskog projekta glede mehaničke otpornosti i stabilnosti

Διαβάστε περισσότερα

FIZIČKO-TEHNIČKA MERENJA: MERENJE BRZINE I UBRZANJA

FIZIČKO-TEHNIČKA MERENJA: MERENJE BRZINE I UBRZANJA : MERENJE BRZINE I UBRZANJA UVOD Iako brzina predstavlja prvi, a ubrzanje drugi izvod, ne preporučuje se njihovo određivanje preko izvoda, jer usled šuma greška može biti velika. Može se koristi sledeća

Διαβάστε περισσότερα

PRIKAZ STANDARDA SCS ISO 13370:2006 Toplotne karakteristike zgradaprenošenje toplote preko tla- Metode proračuna -u pogledu određivanja U-vrednosti-

PRIKAZ STANDARDA SCS ISO 13370:2006 Toplotne karakteristike zgradaprenošenje toplote preko tla- Metode proračuna -u pogledu određivanja U-vrednosti- PRIKAZ STANDARDA SCS ISO 13370:2006 Toplotne karakteristike zgradaprenošenje toplote preko tla- Metode proračuna -u pogledu određivanja U-vrednosti- Prenos toplote preko poda (temelja) koji je u kontaktu

Διαβάστε περισσότερα

S A D R Ž A J. 1.1 Opšti podaci Čelik za prednaprezanje Kotve i kablovi Oprema Gubici sile prednaprezanja...

S A D R Ž A J. 1.1 Opšti podaci Čelik za prednaprezanje Kotve i kablovi Oprema Gubici sile prednaprezanja... 1 1 S A D R Ž A J 1.0 OPIS SISTEMA 1.1 Opšti podaci... 2 1.2 Čelik za prednaprezanje... 2 1.3 Kotve i kablovi... 2 1.4 Oprema... 3 1.5 Gubici sile prednaprezanja... 3 1.5.1 Uvlačenje klina... 4 1.5.2 Elastično

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI AUTOMATSKOG UPRAVLJANJA PROCESIMA. Vežba br. 6: Dinamika sistema u frekventnom domenu u MATLABu

OSNOVI AUTOMATSKOG UPRAVLJANJA PROCESIMA. Vežba br. 6: Dinamika sistema u frekventnom domenu u MATLABu OSNOVI AUTOMATSKOG UPRAVLJANJA PROCESIMA Vežba br. 6: Dinamika sistema u frekventnom domenu u MATLABu I Definisanje frekventnih karakteristika Dinamički modeli sistema se definišu u vremenskom, Laplace-ovom

Διαβάστε περισσότερα

PRSKALICA - LELA 5 L / 10 L

PRSKALICA - LELA 5 L / 10 L PRSKALICA - LELA 5 L / 10 L UPUTSTVO ZA UPOTREBU. 1 Prskalica je pogodna za rasprsivanje materija kao sto su : insekticidi, fungicidi i sredstva za tretiranje semena. Prskalica je namenjena za kućnu upotrebu,

Διαβάστε περισσότερα

Unipolarni tranzistori - MOSFET

Unipolarni tranzistori - MOSFET nipolarni tranzistori - MOSFET ZT.. Prijenosna karakteristika MOSFET-a u području zasićenja prikazana je na slici. oboaćeni ili osiromašeni i obrazložiti. b olika je struja u točki, [m] 0,5 0,5,5, [V]

Διαβάστε περισσότερα

LINEARNA ELEKTRONIKA VEŽBA BROJ 4 ANALIZA AKTIVNIH FILTARA SA JEDNIM OPERACIONIM POJAČAVAČEM

LINEARNA ELEKTRONIKA VEŽBA BROJ 4 ANALIZA AKTIVNIH FILTARA SA JEDNIM OPERACIONIM POJAČAVAČEM ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU LINEARNA ELEKTRONIKA LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 4 ANALIZA AKTIVNIH FILTARA SA JEDNIM OPERACIONIM POJAČAVAČEM.. IME I PREZIME BR. INDEKSA

Διαβάστε περισσότερα

Matematički modeli sistema

Matematički modeli sistema Matematički modeli sistema U analizi i sintezi SAU se koriste kvantitativni matematički modeli koji opisuju fiziku sistema. Generalno, dinamika sistema je opisana običnim diferencijalnim jednačinama. lasa

Διαβάστε περισσότερα

Predavanje br 3 TRANSPORT I LOGISTIKA 2006/2007 OSNOVE ZA DIMENZIONISANJE ČELIČNIH KONSTRUKCIJA

Predavanje br 3 TRANSPORT I LOGISTIKA 2006/2007 OSNOVE ZA DIMENZIONISANJE ČELIČNIH KONSTRUKCIJA ANALIZA NOSEĆIH STRUKTURA 11 Predavanje br TRANSPORT I LOGISTIKA 006/007 OSNOVE ZA DIMENZIONISANJE ČELIČNIH KONSTRUKCIJA Dimenzionisanje čeličnih konstrukcija se izvodi na bazi poznavanja rasporeda spoljašnjih

Διαβάστε περισσότερα

2. KOLOKVIJ IZ MATEMATIKE 1

2. KOLOKVIJ IZ MATEMATIKE 1 2 cos(3 π 4 ) sin( + π 6 ). 2. Pomoću linearnih transformacija funkcije f nacrtajte graf funkcije g ako je, g() = 2f( + 3) +. 3. Odredite domenu funkcije te odredite f i njenu domenu. log 3 2 + 3 7, 4.

Διαβάστε περισσότερα

PRIVREDNO DRUŠTVO ZA PROIZVODNJU I POSTAVLJA NJE C EVI, PROFILA I OSTALIH PROIZVODA OD PLASTIČ N IH M ASA

PRIVREDNO DRUŠTVO ZA PROIZVODNJU I POSTAVLJA NJE C EVI, PROFILA I OSTALIH PROIZVODA OD PLASTIČ N IH M ASA PRIVREDNO DRUŠTVO ZA PROIZVODNJU I POSTAVLJA NJE C EVI, PROFILA I OSTALIH PROIZVODA OD PLASTIČ N IH M ASA d.o.o Radnicka bb 32240 LU ČANI SRBIJA TR: 205-68352-90; MB: 17533606; PIB: 103195754; E-mail:

Διαβάστε περισσότερα

MEHANI^KI PRORA^UN NADZEMNIH VODOVA 10 kv,20 kv i 35 kv IZVEDENIH SLABOIZOLOVANIM PROVODNICIMA

MEHANI^KI PRORA^UN NADZEMNIH VODOVA 10 kv,20 kv i 35 kv IZVEDENIH SLABOIZOLOVANIM PROVODNICIMA JP ELEKTROPRIVREDA SRBIJE Beograd, Vojvode Stepe 4 PRILOG TEHNI^KE PREPORUKE br.10v MEHANI^KI PRORA^UN NADZEMNIH VODOVA 10 kv,20 kv i 35 kv IZVEDENIH SLABOIZOLOVANIM PROVODNICIMA - PRIMERI SA KOMENTAROM

Διαβάστε περισσότερα

2.2. Analiza vremena Pert metodom

2.2. Analiza vremena Pert metodom 2.2. Analiza vremena Pert metodom Dok je kod CPM metode poznato samo jedno vreme trajanja aktivnosti t, kod Pert metode dane su tri procjene: a - optimistično vreme (najkraće moguće vreme u kojemu se može

Διαβάστε περισσότερα

STVARANJE VEZE C-C POMO]U ORGANOBORANA

STVARANJE VEZE C-C POMO]U ORGANOBORANA STVAAJE VEZE C-C PM]U GAAA 2 6 rojne i raznovrsne reakcije * idroborovanje alkena i reakcije alkil-borana 3, Et 2 (ili TF ili diglim) Ar δ δ 2 2 3 * cis-adicija "suprotno" Markovnikov-ljevom pravilu *

Διαβάστε περισσότερα

Tehnologija bušenja II

Tehnologija bušenja II INŽENJERSTVO NAFTE I GASA Tehnologija bušenja II 1. Vežba V - 1 Tehnologija bušenja II Slide 1 of 44 Algebra i trigonometrija V - 1 Tehnologija bušenja II Slide 2 of 44 Jednačine Pitanje: Ako je a = 3b

Διαβάστε περισσότερα

O DIMENZIONALNOJ ANALIZI U FIZICI.

O DIMENZIONALNOJ ANALIZI U FIZICI. 1 O DIMENZIONALNOJ ANALIZI U FIZICI Ljubiša Nešić, Odsek za fiziku, PMF, Niš http://www.pmf.ni.ac.yu/people/nesiclj/ Uvod Kao što je poznato, fizičke veličine mogu da imaju dimenzije ili pak da budu bezdimenzionalne.

Διαβάστε περισσότερα

SPECIJALNE INŽENJERSKE GRAĐEVINE 4. PREDAVANJE

SPECIJALNE INŽENJERSKE GRAĐEVINE 4. PREDAVANJE SPECIJALNE INŽENJERSKE GRAĐEVINE 4. PREDAVANJE Visoke građevine VISOKE GRAĐEVINE SADRŽAJ PREDAVANJA (1.dio) Uvodno Povijest i kronologija visokih građevina Nosivi elementi za osnovna opterećenja Mjere

Διαβάστε περισσότερα

Tehnologija bušenja II. 5. predavanje

Tehnologija bušenja II. 5. predavanje INŽENJERSTVO NAFTE I GASA Tehnologija bušenja II 5. predavanje 5. Horizontalno bušenje Tehnologija bušenja II Slide 1 of 40 Tehnologija horizontalnog bušenja 5. Horizontalno bušenje Tehnologija bušenja

Διαβάστε περισσότερα

stolica yachtsman Od polietilena bijele boje otpornog na udarce. Tapecirana. Stolice i stolovi A B C D E F G Visina (inch) Dubina (inch) Širina (inch)

stolica yachtsman Od polietilena bijele boje otpornog na udarce. Tapecirana. Stolice i stolovi A B C D E F G Visina (inch) Dubina (inch) Širina (inch) A B C D E F G STOLICE Naziv Visina (inch) Širina (inch) Dubina (inch) AQ1000002 SKIPPER SKLOPIVA STOLICA BIJELA SA BIJELIM JASTUKOM 18 20 17 A AQ1000025 SKIPPER SKLOPIVA STOLICA,BIJELA SA BIJELO PLAVIM

Διαβάστε περισσότερα

MOSTOVI SA KOSIM ZATEGAMA

MOSTOVI SA KOSIM ZATEGAMA MOSTOVI SA KOSIM ZATEGAMA U toku posljednjih tridesetak godina mostovi sa kosim zategama doživljavaju spektakularan razvoj u cijelom svijetu. Ekonomičnost ovih mostova ne leži samo u odličnom iskorištenju

Διαβάστε περισσότερα

TEHNOLOGIJA MAŠINOGRADNJE

TEHNOLOGIJA MAŠINOGRADNJE TEHNOLOGIJA MAŠINOGRADNJE DEO: TEHNOLOGIJA PLASTIČNOG DEFORMISANJA Doc. dr Mladomir Milutinović SAVIJANJE Savijanje je tehnološka metoda plastičnog deformisanja koja nalazi široku primenu u praksi, kako

Διαβάστε περισσότερα

POLINOMI I RACIONALNE FUNKCIJE Nastava u Matematiqkoj gimnaziji, Vladimir Balti

POLINOMI I RACIONALNE FUNKCIJE Nastava u Matematiqkoj gimnaziji, Vladimir Balti POLINOMI I RACIONALNE FUNKCIJE Nastava u Matematiqkoj gimnaziji, 004. Vladimir Balti Pojam polinoma. Prsten polinoma.. Dati su polinomi P (x) = x + x +, Q(x) = x 4 x +, R(x) = x x +. Proveriti da li za

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVE PRORAČUNA I DJELOVANJA NA KONSTRUKCIJE SADRŽAJ

OSNOVE PRORAČUNA I DJELOVANJA NA KONSTRUKCIJE SADRŽAJ OSNOVE PRORAČUNA I DJELOVANJA NA KONSTRUKCIJE SADRŽAJ 1 OSNOVE PRORAČUNA KONSTRUKCIJA... 2 2 DJELOVANJA NA KONSTRUKCIJE... 6 2.1 Klasifikacija djelovanja... 7 2.2 Vlastita težina... 8 2.3 Uporabna opterećenja

Διαβάστε περισσότερα

unutrašnja opterećenja

unutrašnja opterećenja * Ravnoteža u deformabilnom tijelu Koncentrisana sila (idealizacija) Površinska sila Spoljašnja opterećenja: površinske i zapreminske sile Reakcije oslonaca Jednačine ravnoteže Linearna raspodjela opterećenja

Διαβάστε περισσότερα

Kompleksni brojevi. Algebarski oblik kompleksnog broja je. z = x + iy, x, y R, pri čemu je: x = Re z realni deo, y = Im z imaginarni deo.

Kompleksni brojevi. Algebarski oblik kompleksnog broja je. z = x + iy, x, y R, pri čemu je: x = Re z realni deo, y = Im z imaginarni deo. Kompleksni brojevi Algebarski oblik kompleksnog broja je z = x + iy, x, y R, pri čemu je: x = Re z realni deo, y = Im z imaginarni deo Trigonometrijski oblik kompleksnog broja je z = rcos θ + i sin θ,

Διαβάστε περισσότερα

Racionalni algebarski izrazi

Racionalni algebarski izrazi . Skratimo razlomak Racionalni algebarski izrazi [MM.4-()6] 5 + 6 +. Ako je a + b + c = dokazati da je a + b + c = abc [MM.4-()] 5 6 5. Reši jednačinu: y y y + + = 7 4 y = [MM.4-(4)] 4. Reši jednačinu:

Διαβάστε περισσότερα

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA **** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.

Διαβάστε περισσότερα

Snimanje karakteristika dioda

Snimanje karakteristika dioda FIZIČKA ELEKTRONIKA Laboratorijske vežbe Snimanje karakteristika dioda VAŽNA NAPOMENA: ZA VREME POSTAVLJANJA VEŽBE (SASTAVLJANJA ELEKTRIČNE ŠEME) I PRIKLJUČIVANJA MERNIH INSTRUMENATA MAKETA MORA BITI ODVOJENA

Διαβάστε περισσότερα

Str

Str Str. Testiranje statističkih hipoteza Predavač: Dr Mirko Savić savicmirko@ef.uns.ac.rs www.ef.uns.ac.rs Definicija: Hipoteza predstavlja pretpostavku koja je zasnovana na određenim činjenicama (najčešće

Διαβάστε περισσότερα

2.7 Primjene odredenih integrala

2.7 Primjene odredenih integrala . INTEGRAL 77.7 Primjene odredenih integrala.7.1 Računanje površina Pořsina lika omedenog pravcima x = a i x = b te krivuljama y = f(x) i y = g(x) je b P = f(x) g(x) dx. a Zadatak.61 Odredite površinu

Διαβάστε περισσότερα

REHAU SOLECT SISTEMI ZA KORIŠĆENJE SOLARNE ENERGIJE

REHAU SOLECT SISTEMI ZA KORIŠĆENJE SOLARNE ENERGIJE REHAU SOLECT SISTEMI ZA KORIŠĆENJE SOLARNE ENERGIJE Zadržano pravo na tehničke izmene Važi od januara 2007 www.rehau.com Građevinarstvo Automotivi Industija 2 REHAU SOLECT SISTEMI ZA KORIŠĆENJE SOLARNE

Διαβάστε περισσότερα

MEHANI^KI PRORA^UN NADZEMNIH VODOVA 10 kv, 20 kv I 35 kv

MEHANI^KI PRORA^UN NADZEMNIH VODOVA 10 kv, 20 kv I 35 kv JP ELEKTROPRIVREDA SRBIJE Beograd, Vojvode Stepe 41 PRILOG TEHNI^KE PREPORUKE br.10b MEHANI^KI PRORA^UN NADZEMNIH VODOVA 10 kv, 0 kv I 35 kv - PRIMERI SA KOMENTAROM - - I izdawe - Obradili: Ђорђе Gli{i}

Διαβάστε περισσότερα

2. METODE RJEŠAVANJA STRUJNIH KRUGOVA ISTOSMJERNE STRUJE

2. METODE RJEŠAVANJA STRUJNIH KRUGOVA ISTOSMJERNE STRUJE 2. METOE RJEŠVNJ STRUJNH KRUGOV STOSMJERNE STRUJE U svrhu lakšeg snalaženja u analizi složenih strujnih krugova i električnih mreža uvode se nazivi za pojedine dijelove mreže. Onaj dio električne mreže

Διαβάστε περισσότερα

SINTEZA I PODEŠAVANJE PROSTOG REGULACIONOG KRUGA

SINTEZA I PODEŠAVANJE PROSTOG REGULACIONOG KRUGA Glava I SINTEZA I PODEŠAANJE PROSTOG REGULACIONOG KRUGA 4.1. UOD Činjenice izložene u prethodnim poglavljima su definisale objekat upravljanja, tehničke uslove na konturu upravljanja kao i strukturu prostog

Διαβάστε περισσότερα

Tačno merenje Precizno Tačno i precizno

Tačno merenje Precizno Tačno i precizno MERENJE, GREŠKE MERENJA I OBRADA REZULTATA MERENJA Izmeriti neku veličinu u fizici znači naći brojni odnos merene fizičke veličine prema vrednosti iste fizičke veličine, koja je dogovorno izabrana za jedinicu.

Διαβάστε περισσότερα

Fizika 1. Auditorne vježbe 5. Dunja Polić. Dinamika: Newtonovi zakoni. Fakultet elektrotehnike, strojarstva i brodogradnje Studij računarstva

Fizika 1. Auditorne vježbe 5. Dunja Polić. Dinamika: Newtonovi zakoni. Fakultet elektrotehnike, strojarstva i brodogradnje Studij računarstva Fakultet elektrotehnike, strojarstva i brodogradnje Studij računarstva Školska godina 2006/2007 Fizika 1 Auditorne vježbe 5 Dinamika: Newtonovi zakoni 12. prosinca 2008. Dunja Polić (dunja.polic@fesb.hr)

Διαβάστε περισσότερα

KAMATNE STOPE: IZRAŽAVANJE, PRINCIPI, KRETANJE

KAMATNE STOPE: IZRAŽAVANJE, PRINCIPI, KRETANJE POGLAVLJE VI Finansijska tržišta ta i institucije KAMATNE STOPE: IZRAŽAVANJE, PRINCIPI, KRETANJE Ciljevi predavanja Objasniti Teoriju raspoloživih fondova (Loanable Funds Theory) određivanja kamatnih stopa

Διαβάστε περισσότερα

Masivni mostovi DJELOVANJA NA MOSTOVE

Masivni mostovi DJELOVANJA NA MOSTOVE Masivni mostovi DJELOVANJA NA MOSTOVE Povezanost europskih normi za proračun konstrukcija EN 1990 Općenito Osnove o Eurocodovima proračuna EN 1991 Djelovanja na konstrukcije Sigurnost, uporabljivost i

Διαβάστε περισσότερα

MERENJE, GREŠKE MERENJA I OBRADA REZULTATA MERENJA

MERENJE, GREŠKE MERENJA I OBRADA REZULTATA MERENJA MERENJE, GREŠKE MERENJA I OBRADA REZULTATA MERENJA 1 Merenje Svaki eksperimentalni rad u fizici praćen je merenjem neke fizičke veličine. Izmeriti neku fizičku veličinu znači uporediti je sa standardnom

Διαβάστε περισσότερα

KANCELARIJSKI, SANITARNI i HODNIČKI KONTEJNER

KANCELARIJSKI, SANITARNI i HODNIČKI KONTEJNER Tehnički opis za KANCELARIJSKI, SANITARNI i HODNIČKI KONTEJNER Sadržaj 1 Opšte informacije... 3 1.1 Dimenzije (mm) i težina (kg)... 3 1.2 Skraćenice... 4 1.3 Standardne verzije... 4 1.4 Termoizolacija...

Διαβάστε περισσότερα

GRAFOVI. Ljubo Nedović. 21. februar Osnovni pojmovi 2. 2 Bipartitni grafovi 8. 3 Stabla 9. 4 Binarna stabla Planarni grafovi 12

GRAFOVI. Ljubo Nedović. 21. februar Osnovni pojmovi 2. 2 Bipartitni grafovi 8. 3 Stabla 9. 4 Binarna stabla Planarni grafovi 12 GRAFOVI Ljubo Nedović 21. februar 2013 Sadržaj 1 Osnovni pojmovi 2 2 Bipartitni grafovi 8 3 Stabla 9 4 Binarna stabla 11 5 Planarni grafovi 12 6 Zadaci 13 1 2 1 Osnovni pojmovi Iz Vikipedije, slobodne

Διαβάστε περισσότερα

Predavanje VI. II semestar (2+2+1) Nastavnik: Prof. dr Dragan Pantić, kabinet 337

Predavanje VI. II semestar (2+2+1) Nastavnik: Prof. dr Dragan Pantić, kabinet 337 Predavanje VI II semestar (2+2+1) Nastavnik: Prof. dr Dragan Pantić, kabinet 337 dragan.pantic@elfak.ni.ac.rs ? Kalemovi Kalem je elektronska komponenta koja poseduje reaktivnu otpornost direktno proporcionalnu

Διαβάστε περισσότερα

OBLAST DEFINISANOSTI FUNKCIJE (DOMEN) Pre nego što krenete sa proučavanjem ovog fajla, obavezno pogledajte fajl ELEMENTARNE FUNKCIJE, jer se na

OBLAST DEFINISANOSTI FUNKCIJE (DOMEN) Pre nego što krenete sa proučavanjem ovog fajla, obavezno pogledajte fajl ELEMENTARNE FUNKCIJE, jer se na OBLAST DEFINISANOSTI FUNKCIJE (DOMEN) Prva tačka u ispitivanju toka unkcije je odredjivanje oblasti deinisanosti, u oznaci Pre nego što krenete sa proučavanjem ovog ajla, obavezno pogledajte ajl ELEMENTARNE

Διαβάστε περισσότερα

ORTODROMSKA, LOKSODROMSKA I KOMBINIRANA PLOVIDBA

ORTODROMSKA, LOKSODROMSKA I KOMBINIRANA PLOVIDBA David Brčić ORTODROMSKA, LOKSODROMSKA I KOMBINIRANA PLOVIDBA Riješeni zadaci DAVID BRČIĆ LOKSODROMSKA PLOVIDBA I. Loksodromski zadatak (kurs i udaljenost): tgk= II. Loksodromski zadatak (relativne koordinate):

Διαβάστε περισσότερα

Rad, energija, snaga. Glava Rad

Rad, energija, snaga. Glava Rad Glava 4 Rad, energija, snaga Pojam energije je jedan od najvažnijih u nauci i tehnici ali se koristi i u svakodnevnom životu. U našoj svakodnevnici taj pojam se obično odnosi na gorivo za pokretanje automobila

Διαβάστε περισσότερα

Dekompozicija DFT. Brzi algoritmi na bazi radix-2. Brza Furijeova transofrmacija. Tačnost izračunavanja. Kompleksna FFT OASDSP 1: 7 FFT

Dekompozicija DFT. Brzi algoritmi na bazi radix-2. Brza Furijeova transofrmacija. Tačnost izračunavanja. Kompleksna FFT OASDSP 1: 7 FFT OASDSP : 7 FFT Dkompozicija DFT Brzi algoritmi a bazi radix- Brza Furijova trasofrmacija Tačost izračuavaja Komplksa FFT ovi Sad, Oktobar 5 straa OASDSP : 7 FFT Brza trasformacija : itrativa dkompozicija

Διαβάστε περισσότερα

CIGLA - tehnički priručnik

CIGLA - tehnički priručnik CIGLA - tehnički priručnik SADRŽAJ TERMO PROGRAM KLASIČNI PROGRAM STROPNI PROGRAM TROŠKOVNIK ZA UGRADNJU PROIZVODA 04 13 16 21 Proizvodi Građevinska fizika Prednosti termo bloka Proizvodi Proizvodi Tehničke

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVE ELEKTROTEHNIKE II Vježba 11.

OSNOVE ELEKTROTEHNIKE II Vježba 11. OSNOVE EEKTOTEHNKE Vježba... Za redno rezonantno kolo, prikazano na slici. je poznato E V, =Ω, =Ω, =Ω kao i rezonantna učestanost f =5kHz. zračunati: a) kompleksnu struju u kolu kao i kompleksne napone

Διαβάστε περισσότερα

A 2 A 1 Q=? p a. Rješenje:

A 2 A 1 Q=? p a. Rješenje: 8. VJEŽBA - RIJEŠENI ZADACI IZ MEANIKE FLUIDA. Oreite minimalni protok Q u nestlačiom strujanju fluia ko koje će ejektor početi usisaati flui kroz ertikalnu cječicu. Zaano je A = cm, A =,5 cm, h=,9 m.

Διαβάστε περισσότερα

2.1 Kinematika jednodimenzionog kretanja

2.1 Kinematika jednodimenzionog kretanja Glava 2 Kinematika Gde god da pogledamo oko nas, možemo da uočimo tela u kretanju (u fizici je uobičajeno a se kaže u stanju kretanja ). Čak i kada smo u stanju mirovanja, naše srce kuca i na taj način

Διαβάστε περισσότερα

UPUTSTVA ZA INSTRUMENTE I OPREMU

UPUTSTVA ZA INSTRUMENTE I OPREMU ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU LABORATORIJA ZA ELEKTRONIKU UPUTSTVA ZA INSTRUMENTE I OPREMU MULTIMETAR FLUKE 111 I PROTOBORD- Vladimir Rajović IZVOR ZA NAPAJANJE Agilent E3630A-Dušan Ćurapov GENERATOR

Διαβάστε περισσότερα

LABORATORIJSKE VEŽBE IZ FIZIKE

LABORATORIJSKE VEŽBE IZ FIZIKE LABORATORIJSKE VEŽBE IZ FIZIKE Ime i prezime: Broj indeksa: UPUTSTVO ZA IZRADU LABORATORIJSKIH VEŽBI IZ FIZIKE. Pre početka sa radom pažljivo se upoznati sa napomenama iz ovog uputstva!. Na početku opisa

Διαβάστε περισσότερα

RADIJALNI KLIZNI LEŽAJ

RADIJALNI KLIZNI LEŽAJ FAKULTET ELEKTROTEHNIKE, STROJARSTVA I BRODOGRADNJE ZAVOD ZA STROJARSTVO I BRODOGRADNJU KATEDRA ZA ELEMENTE STROJEVA Damir Jelaska RADIJALNI KLIZNI LEŽAJ (Proračun) Split, srpanj, 2003. O Z N A K E A H

Διαβάστε περισσότερα

Hidraulični sistem je tehnički sistem za pretvaranje i prenos energije i upravljanje

Hidraulični sistem je tehnički sistem za pretvaranje i prenos energije i upravljanje 1 Hidraulični sistemi Hidraulični sistem je tehnički sistem za pretvaranje i prenos energije i upravljanje njome. U ovom poglavlju se analiziraju: osnovne funkcije hidrauličnog sistema, hidraulični prenosnik,

Διαβάστε περισσότερα

='5$9.2 STRUJNI IZVOR

='5$9.2 STRUJNI IZVOR . STJN KGOV MŽ.. Strujni krug... zvori Skup elektrotehničkih elemenata koji su preko električnih vodiča međusobno spojeni naziva se električna mreža ili elektrotehnički sklop. električnoj mreži, kada su

Διαβάστε περισσότερα

Mehanika, kinematika i elastičnost

Mehanika, kinematika i elastičnost Mehanika, kinematika i elastičnost Marko Petković Sreda, 9. Mart 006. god. 1 Osnovne relacije 1. Drugi Njutnov zakon: m v t = F ; m a = F + mω R + m( v ω). Priraštaj impulsa sistema: p p 1 = F t (ako je

Διαβάστε περισσότερα

RAVAN. Ravan je osnovni pojam u geometriji i kao takav se ne definiše. Ravan je određena tačkom i normalnim vektorom.

RAVAN. Ravan je osnovni pojam u geometriji i kao takav se ne definiše. Ravan je određena tačkom i normalnim vektorom. RAVAN Ravan je osnovni pojam u geometiji i kao takav se ne definiše. Ravan je odeđena tačkom i nomalnim vektoom. nabc (,, ) π M ( x,, ) y z Da bi izveli jednačinu avni, poučimo sledeću sliku: n( A, B,

Διαβάστε περισσότερα

Mate Vijuga: Rijeseni zadaci iz matematike za srednju skolu

Mate Vijuga: Rijeseni zadaci iz matematike za srednju skolu 7. KOMPLEKSNI BROJEVI 7. Opc pojmov Kompleksn brojev su sastavljen dva djela: Realnog djela (Re) magnarnog djela (Im) Promatrajmo broj a+ b = + 3 Realn do jednak je Re : Imagnarna jednca: = - l = (U elektrotehnc

Διαβάστε περισσότερα

PRSKALICA - LELA 12 L / LELA16 L

PRSKALICA - LELA 12 L / LELA16 L PRSKALICA - LELA 12 L / LELA16 L UPUTSTVO ZA UPOTREBU 1 Prskalica je pogodna za raspršivanje materija kao sto su : insekticidi, fungicidi i sredstva za tretiranje semena. Uredjaj je namenjen za kućnu,

Διαβάστε περισσότερα

Predstavljanje orijentacije i rotacije u 3D

Predstavljanje orijentacije i rotacije u 3D Predstavljanje orijentacije i rotacije u 3D Orijentacija Još jednom: Orijentacija i pravac - isto ili ne? Pravac je određen vektorom, ali rotacija vektora oko samog sebe nema daljeg uticaja. Orijentacija

Διαβάστε περισσότερα

Univerzitet u Nišu Građevinsko-arhitektonski fakultet. Konstante, promenljive, identifikatori, operatori Biblioteka funkcija Milica Ćirić

Univerzitet u Nišu Građevinsko-arhitektonski fakultet. Konstante, promenljive, identifikatori, operatori Biblioteka funkcija Milica Ćirić Univerzitet u Nišu Građevinsko-arhitektonski fakultet Informatika 2 Mathematica Konstante, promenljive, identifikatori, operatori Biblioteka funkcija Milica Ćirić Mathematica Programski paket Mathematica

Διαβάστε περισσότερα

SMJERNICE ZA PROJEKTOVANJE, GRAĐENJE, ODRŽAVANJE I NADZOR NA PUTEVIMA

SMJERNICE ZA PROJEKTOVANJE, GRAĐENJE, ODRŽAVANJE I NADZOR NA PUTEVIMA DIREKCIJA CESTA Bosna i Hercegovina Javno preduzeće FEDERACIJE BiH PUTEVI REPUBLIKE SRPSKE Sarajev Sarajevo Banja Luka SMJERNICE ZA PROJEKTOVANJE, GRAĐENJE, ODRŽAVANJE I NADZOR NA PUTEVIMA KNJIGA I: PROJEKTOVANJE

Διαβάστε περισσότερα

7. Metode ispitivanja karakteristika optičkih vlakana i kablova

7. Metode ispitivanja karakteristika optičkih vlakana i kablova 7. optičkih vlakana i kablova 7.1 Uvod Merenje karakteristika optičkih vlakana je od višestruke koristi proizvođačima (koje interesuju tehnološki i mehanički problemi pri proizvodnji optičkih vlakana i

Διαβάστε περισσότερα

Chi-kvadrat test. Chi-kvadrat (χ2) test

Chi-kvadrat test. Chi-kvadrat (χ2) test 1 Chi-kvadrat test Chi-kvadrat (χ2) test Test za proporcije, porede se frekvence Neparametarski test Koriste se dihotomne varijable Proverava se veza između dva faktora Npr. tretmana i bolesti pola i smrtnosti

Διαβάστε περισσότερα

56. TAKMIČENJE MLADIH MATEMATIČARA BOSNE I HERCEGOVINE FEDERALNO PRVENSTVO UČENIKA SREDNJIH ŠKOLA. Sarajevo, godine

56. TAKMIČENJE MLADIH MATEMATIČARA BOSNE I HERCEGOVINE FEDERALNO PRVENSTVO UČENIKA SREDNJIH ŠKOLA. Sarajevo, godine 56. TAKMIČENJE MLADIH MATEMATIČARA BOSNE I HERCEGOVINE FEDERALNO PRVENSTVO UČENIKA SREDNJIH ŠKOLA Sarajevo, 3.04.016. godine 56. TAKMIČENJE MLADIH MATEMATIČARA BOSNE I HERCEGOVINE FEDERALNO PRVENSTVO UČENIKA

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci iz Osnova matematike

Zadaci iz Osnova matematike Zadaci iz Osnova matematike 1. Riješiti po istinitosnoj vrijednosti iskaza p, q, r jednačinu τ(p ( q r)) =.. Odrediti sve neekvivalentne iskazne formule F = F (p, q) za koje je iskazna formula p q p F

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE I. Predavanja

BETONSKE KONSTRUKCIJE I. Predavanja BETONSKE KONSTRUKCIJE I Predavanja Zagreb, 010. Igor Gukov SADRŽAJ 1. UVOD...3. FIZIKALNO-MEHANIČKA SVOJSTVA MATERIJALA...6.1. Beton...7.1.1 Računska čvrstoća betona...11.1. Višeosno stanje naprezanja...11.1.3

Διαβάστε περισσότερα

KGV Šutalo d.o.o. Vukovarska Jakšić, Hrvatska OIB VAT ID: HR

KGV Šutalo d.o.o. Vukovarska Jakšić, Hrvatska OIB VAT ID: HR KGV Šutalo d.o.o. Vukovarska 14 34308 Jakšić, Hrvatska +385 34 257 734 info@kgv-sutalo.hr OIB VAT ID: HR06692893248 grijač za bojler 1 1/4 ravni / water heating element 1 1/4 straight RTS12 1200W/230V

Διαβάστε περισσότερα

Termofizika. Glava Temperatura

Termofizika. Glava Temperatura Glava 7 Termofizika Toplota je jedan od oblika energije sa čijim transferom sa tela na telo se svakodnevno srećemo. Tako nas na primer, leti Sunce zagreva tokom dana dok su vedre letnje noći često prilično

Διαβάστε περισσότερα

Zadatak Vul[V] Vul[V]

Zadatak Vul[V] Vul[V] Zadatak 11.1. a) Projektovati kolo A/D konvertora sa paralelnim komparatorima koji ulazni napon u opsegu 0 8V kovertuje u 3 bitni binarni broj prema karakteristici sa Slike 11.1.1. a). U slučaju kada je

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΙΤΣΙΝΑΔΟΡΟΣ ΛΑΔΙΟΥ ΑΕΡΟΣ ΓΙΑ ΠΡΙΤΣΙΝΙΑ M4/M12 ΟΔΗΓΙΕΣ ΧΡΗΣΗΣ - ΑΝΤΑΛΛΑΚΤΙΚΑ

ΠΡΙΤΣΙΝΑΔΟΡΟΣ ΛΑΔΙΟΥ ΑΕΡΟΣ ΓΙΑ ΠΡΙΤΣΙΝΙΑ M4/M12 ΟΔΗΓΙΕΣ ΧΡΗΣΗΣ - ΑΝΤΑΛΛΑΚΤΙΚΑ GR ΠΡΙΤΣΙΝΑΔΟΡΟΣ ΛΑΔΙΟΥ ΑΕΡΟΣ ΓΙΑ ΠΡΙΤΣΙΝΙΑ M4/M12 ΟΔΗΓΙΕΣ ΧΡΗΣΗΣ - ΑΝΤΑΛΛΑΚΤΙΚΑ H OLJLAJNYOMÁSÚ SZEGECSELŐ M4/M12 SZEGECSEKHEZ HASZNÁLATI UTASÍTÁS - ALKATRÉSZEK SLO OLJNO-PNEVMATSKI KOVIČAR ZA ZAKOVICE

Διαβάστε περισσότερα