Huashan Zhang Currency Hedging Policy for Pension Funds

Transcript

1 Huashan Zhang Currency Hedging Policy for Pension Funds MSc Thesis

2 Χυρρενχψ Ηεδγινγ Πολιχψ φορ Πενσιον Φυνδσ βψ Ηυασηαν Ζηανγ Τηιστηεσισισσυβµιττεδινπαρτιαλφυλ λλµεντοφτηερεθυιρεµεντσ φορτηεδεγρεεοφμαστεροφσχιενχεινεχονοµιχσανδφινανχεοφαγινγ Φαχυλτψ οφ Εχονοµιχσ ανδ Βυσινεσσ Αδµινιστρατιον Τιλβυργ Υνιϖερσιτψ Συπερϖισορσ Προφεσσορ ρ. Φρανκ δε. ϑονγ ρ. Πιετερ ϖαν Φορεεστ ρσ. Μαυριτσ αλµ ρσ. Ροδεριχκ Μολενααρ Σεχονδ Ρεαδερ ρσ. ϑοσ Γραζελλ 30 Αυγυστ 2011

3 Χοντεντσ Χοντεντσ 1 1 Ιντροδυχτιον ΤηεσισΜοτιϖατιον Ρεσεαρχη Qυεστιονσ Χηαπτερ O ινε Λιτερατυρε Ρεϖιεω Χυρρενχψ H Φρεε- ηορφυτιλειντηε LνγΡυν ΧορρελατιονσβετwεενΧυρρενχψανδΣτοχκΜαρκετ Εχονοµιχ Μοδελ ΧυρρενχψΜισµατχηονΒαλανχεΣηεετ ΧυρρενχψΗεδγινγΕ εχτον L υιδιτψ Στοχηαστιχ Μοδελ 12 4 Ρεϖ wοφμοδελσ EλαινινγΕχηανγεΡατεΜοϖεµεντ ΓεοµετριχΒροw Μοτιον ΜοντεΧαρλοΣιµυλατιον ΧηολεσκψΦαχτοριζατιον Εµπιριχαλ αταχαλιβρατιον ΤεστοφΣχεναριοΓενερατιον Qυαλιτψ Ηεδγινγ Χυρρενχψ Ρισκ 18 5 ΧοµπαρισονοφΗεδγινγ I τρυµεντσ L Χοντραχτσ N - Χοντραχτσ Φαχτορσ A εχτινγστρατεγψχηοιχε ΗεδγινγΣτρατεγιεσανδΒενχηµαρκ ΗεδγινγΣτρατεγιεσανδΠορτφολιοΡετυρνσ Βενχηµαρk Τηε Q -tορwαρδχοντραχτσ ΜεασυρεµεντΑππροαχητοΧυρρενχψΡισκ Στανδαρδ εϖιατιον VαΡανδ CVαΡ VαλυατιονανδΡεϖαλυατιονοφΗεδγινγ I τρυµεντσ ΧυρρενχψΦορwαρδσ Χυρρενχψ Oπτιονσ Q τοφορwαρδσ Ηεδγινγ E εχτιϖενεσσασσεσσµεντ ΓενεραλΑναλψσισ ΠαρτιαλΑναλψσεσανδΣενσιτιϖιτψΤεστσ

4 ισχυσσιονοφφινδινγσ ΧοµπαρινγΡεσυλτστοτηε στινγ τερατυρε Σπεχι χρεχοµµενδατιονστοπενσιονφυνδσ Χονχλυσιον 40! ατιονσ "#λιχατιονσφορφυρτηερρεσεαρχη Ρεφερενχεσ 43 Αππενδιξ. Πορτφολιο Ρετυρν εριϖατιον φορ ςαριουσ Ηεδγινγ Στρατεγιεσ 44 2

5 Αβστραχτ Πενσιον φυνδσ αρε ιµπορταντ ινστιτυτιοναλ ινϖεστορσ ον ιντερνατιοναλ εθυιτψ µαρκετσ. Τηε ρεσυλτινγ φορειγνχυρρενχψρισκχοντριβυτεστοπορτφολιοταιλρισκ. Τοχοµπλψ $%&'τηεβενε τπαy()*&οβλιγατιον, πενσιον φυνδσ νεεδ το δο χυρρενχψ ρισκ µαναγεµεντ το ρεδυχε τηισ ρισκ. Τηε τηεσισ αναλψζεσ ηο$ ϖαριουσ χυρρενχψ ηεδγινγ ινστρυµεντσ βεηαϖε ανδ ιντεραχτ ιν τηε πορτφολιο ταιλ υνδερ δι+ερεντ σεττινγσ. Wε φυρτηερ εxπλορεσ τηε οϖερηεδγινγ προβλεµ ανδ χοµε υπ $ιτη σπεχι χ ρεχοµµενδατιονσ το τηε χυρρενχψ ηεδγινγ πολιχψ οφ πενσιον φυνδσ. 3

6 1 Ιντροδυχτιον Φορειγν χυρρενχψ ινϖεστµεντσ πλαψ αν ινηερεντ ρολε ιν µοδερν ασσετ µαναγεµεντ. Ηο.εϖe/0 συχη ινϖεστµεντσ ινεϖιταβλψ ενταιλ α δεγρεε οφ χυρρενχψ ρi120.:ιχη ισ α σουρχε οφ υνχερταιντψ ανδ ινχρεασεσ τηε ϖολατιλιτψ οφ χαση ο.1 οφ πενσιον φυνδσ. Χυρρενχψ ρισκ ρεθυιρεσ υνπρεδιχταβιλιτψ οφ ε;χηανγε ρατεσ ανδ e;<οσυρε. ι=ερεντ ινϖεστορσ.i>> ηαϖε δi=ερεντ πριοριτιεσ ανδ τηυσ α χυστοµιζεδ αππροαχη το χυρρενχψ ινγδεχισιονισρεθυιρεδ. BDισϖερψιµπορταντφορπενσιονφυνδστοδε νετηειρπριµαρψοβjεχτιϖε ρισκ µαναγεµεντ ορ ρετυρν ενηανχεµεντ. Τηισ τηεσισ υσεσ τηε τερµ F:ed?iG?F το µεαν α τεχηνιθυε τηατ ρεδυχεσ φορειγν χυρρενχψ ε;ποσυρε το λο.ερ τηε πορτφολikmσ ρισκ φροµ χυρρενχψ τιονσ. Μοστ πενσιον φυνδσ δρεαδ τηε λοσσεσ φροµ υνφαϖοραβλε χυρρενχψ µοϖεµεντσ µορε τηαν τηεψ ρελιση τηεγαινσφροµβενε χιαλονεσ. Τηισσπεχιαλλψχονχερνστηοσεφυνδσ.:eρεπροτραχτεδαδϖερσεχυρρενχψ 1.iG?1 χαν βε δετριµενταλ το φυνδ µεµβερσ χλοσε το ρετιρεµεντ. Συχη φυνδσ τηερεφορε ηαϖε α σπεχιαλ ιντερεστ ιν jpδιχιουσ ηεδγινγ οφ τηειρ φυνd1mφορειγν χυρρενχψ e;<οσυρε ειτηερ τηρουγη διϖερσι χατιον ανδrkρ βψ πυττινγ ε;πλιχιτ χυρρενχψ ηεδγεσ ιν πλαχε. Sε αναλψζε χυρρενχψ ηεδγινγ ιν τηε ενϖιρονµεντ οφ πορτφολιο ταιλ ρισκ. Ταιλ ρισκ ισ τεχηνιχαλλψ α ρισκ οφ α πορτφολιο ϖαλυε µοϖε οφ ατ λεαστ τηρεε στανδαρδ δεϖιατιονσ φροµ τηε µεαν ανδ ισ µορε προβαβλε τηαν αντιχιπατεδ βψ α νορµαλ διστριβυτιον. Ηο.εϖερ0 τηε ρεχεντ ρεσεαρχη ηασ νοτ ρεµαινεδ τοτηισπρεχισεδε GiDiKG0βυτινστεαδηασδριϖεντηευσεοφτηετερµινολογψτορεφερτοτηεποσσιβιλιτψ οφγενεριχραρεεϖεντσ. Τηετερµ FDJi>ρισκηεδγιν?Fισυσεδτορεφερτοτηεχρεατιονοφποσιτιονσ.iD:iG α πορτφολιο τηατ αρε χρεατεδ το προτεχτ αγαινστ δο.g.αρδ µαρκετ µοϖεσ αχχορδινγ το ευτσχηε Βανκ Πενσιον Στρατεγιεσ T Σολυτιονσ Τηεσισ Μοτιϖατιον Πενσιον φυνδσ ιν τηε UeD:e/>JGd1 χοντρολ α λαργερ σηαρε οφ τηε.εαλτη οφ υτχη πεοπλε0 ορ 126:01% οφ αννυαλ Γροσσ οµεστιχ Προδυχτ XYZ[\ ιν 2009 αχχορδινγ το τηε ]ΕΧ Γλοβαλ Πενσιον Στατιστιχσ αταβασε. Τηε προϖισιον οφ πενσιονσ ηασ γραδυαλλψ µοϖεδ φροµ παψ@j1@akp@?k δε νεδ βενε τ XZ^\ σψστεµσ το αρρανγεµεντσ ιν.:icη τηε προϖισιον οφ πενσιονσ ισ βαχκεδ βψ ασ1ed10 ειτηερ ιν ινδιϖιδυαλ αχχουντσ ορ ιν χολλεχτιϖε σχηεµεσ. Τηισ ινχρεασινγ λινκ οφ ρετιρεµεντ ινχοµε το τηε περφορµανχε οφ τηεσε ασσed10 ρεσυλτσ ιν παρτιχιπαντσ βεινγ e;ποσεδ το υνχερταιντιεσ οφ ινϖεστµεντ µαρκετσ το δετερµινε τηε λεϖελοφβενε τστηεψ.i>λυλτιµατελψρεχειϖε. Μεαν.:i>e0πενσιονφυνδσηαϖεατταχηεδµορειµπορτανχε το γλοβαλλψινϖεστεδ πορτφολιοσ. Τηε δεχρεασε ιν ;εδινχοµε ρετυρνσ ανδ τηε εθυιτψ µαρκεττυρµοιλ jpστιφψ α στρονγ ιντερεστ ιν τηε προτεχτιον οφ ασσετ ρετυρνσ. Ασ α ρεσυλτ0 α ευρk@oασεδ ινϖεστορ X_P/K>Jνδ ινϖεστορ τηερεαφτερ\ σηουλδ υνδερστανδ ηο. µυχη e;<>iχιτ νον@epρο e;<οσυρε e;i1d1 ιν ηισ πορτφολιοσ ανδ τηε ρισκ ιµπαχτ οφ µαινταινινγ λονγ e;<οσυρε το φορειγν χυρρενχψ βψ λεαϖινγ ποσιτιονσ υνηεδγεδ. BD ισ αλσο εσσεντιαλ φορ τηε φυνδσ το e;e/ci1e α χυρρενχψ ηεδγινγ πολιχψ ιν αχχορδανχε.idη βοτη µοδερν πορτφολιο τηεορψ ανδ τηε φραµε.ορκ σετ βψ τηε λεγισλατιϖε αυτηοριτιεσ. BG τηισ χονde;d0.ε νδ ιτ ιµπορταντ το αναλψζε ηο. το ρεδυχε ταιλ ρισκ οφ ιντερνατιοναλλψ διϖερσι εδ στοχκ πορτφολιοσ ηελδ βψ πενσιον φυνδσ τηρουγη χυρρενχψ ηεδγινγ ινστρυµεντσ. Μορεοϖe/0 τηε e;<οσυρε το e;d/εµελψ νεγατιϖε0 λεfd@dji> ουτχοµεσ ισ λικελψ το βε µαγνι εδ φορ Ευρολανδ ινϖεστορ10 γιϖεν τηε ευρkmσ στατυσ ασ α σαφε@:jϖεν χυρρενχψ. S:eν στρεσσ αππεαρσ ιν χαπιταλ `

7 µαρκετσb µονεψ gοhl ιντο τηε ευρmb βιδδινγ υπ ιτσ ϖαλυε hηιλε πλαχινγ δοhnhαρδ πρεσσυρε ον οτηερ δεϖελοπεδ φορειγν χυρρενχιεσ. Αλτηουγη χονσιδεραβλε ρεσεαρχη ον χυρρενχψ ηεδγινγ ηασ βεεν δεϖοτεδ το δεριϖινγ τηε οπτιµαλ χυρρενχψ pqsοσυρε ανδuορ οπτιµαλ ηεδγε ρατιmb τηε λιτερατυρε τηατ σηεδσ λιγητ ον τηε υσαγε οφ θυαντο vmzhαρδσ ανδ τηατ χοϖερσ τηε χηοιχε βετhεεν χυρρενχψ οπτιονσ ανδ χυρρενχψ vmzhαρδσ ισ λιµιτεδ. { hουλδ τηυσ βε ιννοϖατιϖε το pqs}mzε ηοh το τακε αδϖανταγε οφ τηοσε δεριϖατιϖε χοντραχτσ το ηεδγε αγαινστ χυρρενχψ ρισκ ιν τηε πορτφολιο ταιλ. {n αδδιτιονb hε ηαϖε νοτ χοµε αχροσσ σιµιλαρρεσεαρχητηαταππλιεστοτηεπενσιονσεχτορ h~ η hουλδµακετηισσυβ εχτµορειντριγυινγ. 1.2 Ρεσεαρχη Θυεστιονσ Πενσιον φυνδσ µαψ φαχε τεµπτινγ χορνερ σολυτιονσ φορ χυρρενχψ ηεδγινγ δεχισιmnb ειτηερ φυλλ χυρρενχψ ηεδγε ορ νο ηεδγε ατ αλλ. Χονσιδερινγ τηε ταιλ ρισκ οφ φορειγν ινϖεστµεντ ρετυρνσ αρουσεδ βψ τηε χοδεπενδενχψβετhεενχυρρενχψανδστοχκπριχpbιτχουλδβεδ χυλττουνδερστανδπρο uλοσσυνδερ τηε µανδατεδ χυρρενχψ ηεδγε ρατιο. Το τηε pq pnτ τηατ πενσιον φυνδσ φυλλψ χοϖερ τηειρ εqποσυρε το εqχηανγεƒzατε µοϖεµεντσb hε σηουλδ νοτεqπεχττο νδανψ p εχτοφ pq η n pƒz pµοϖεµεντσονπενσιονφυνδσ. Τηισσεεµινγλψχον δεντ χλαιµ ισ νοτ τηεορετιχαλλψ χονϖινχινγ. Τηε νορµαλλψ υσεδ ϖανιλλα χυρρενχψ vmzhαρδσ ανδ οπτιονσ χαν ονλψ δεαλ hτη pqχηανγε ρατε gυχτυατιονσ βυτ νοτ τηε εqποσυρε lhn lb νο µεντιονινγ τηε φαχτ τηατ τηε εqποσυρε χοϖερεδ βψ οπτιον ποσιτιον ιτσελφ δεϖιατεσ h~pn τηε δελτα οφ οπτιον χηανγεσ. Τηερεφορpb τηε ρστθυεστιοντοβεαδδρεσσεδιντηετηεσισισηοhτουνδερστανδτηεηεδγερατιο. Ηεδγερατιοισ τηερατιοοφτηεσιζεοφτηεποσιτιοντακενινφορειγνδεριϖατιϖεχοντραχτστοτηεσιζεοφτηε pqsοσυρε. Α ηεδγε ρατιο µαψ βε µανδατεδ βψ τηε βοαρδ µεµβερ οφ πενσιον φυνδσ φορ χυρρενχψ ηεδγινγ πολιχψ. Τηε ρεαλιζεδ ηεδγε ρατιο χαννοτ σταψ χονσταντ ανδ h}} δεϖιατε ποσσιβλψ δυε το τηε nmnƒ}npαριτψ οφ ηεδγινγ ινστρυµεντσ ορ δυε το τηε ιντεραχτιον βετhεεν χυρρενχψ ρισκ ανδ εθυιτψ ρισκ. Τηυσ τηερε σηουλδ βε νο συρπρισε τηατ τηε ινιτιαλλψ δεσιγνατεδ ηεδγε ρατιο οφ ˆ Š χαν γιϖε ρισε το λοσσεσ αφτερ χυρρενχψ ηεδγινγ. Ασ αφορεµεντιονε b ταιλ ρισκ οφ πορτφολιο ϖαλυε ισ α γρεατ χονχερν φορ πενσιον φυνδσ ανδ α χλεαρ υνδερστανδινγ οφ τηε εϖολυτιον οφ ηεδγε ρατιο εναβλεσ υσ το δεαλ h ~ τηε σεχονδ θυεστιονœ h~ατ ιµπαχτ οφ δ ερεντ ηεδγινγ ινστρυµεντσ ηαϖε ον τηε ταιλ ρισκ οφ αν ιντερνατιοναλλψ διϖερσι εδ στοχκ πορτφολιο. Τηερεφορε hεηαϖετhοοβ pχτιϖεστοβεαχηιεϖεδιντηιστηεσισ. Φιzl b hειντενδτοπροϖιδετρανlƒ παρενχψ ιντο τηε φαχτορσ τηατ προβαβλψ χοντριβυτε το δεϖιατιον οφ τηε ηεδγε ρατιο. Σεχον b hε hαντ το ινϖεστιγατεηοhτοµοδιφψτηεχυρρεντπραχτιχεοφχυρρενχψηεδγινγφορπενσιονφυν lbι.ε. υσινγ ν nƒ χιαλδεριϖατιϖεστοδεχρεασελοhερταιλουτχοµεσ. εεqαµινετηεποτεντιαληεδγινγβενε τσοφαδδινγ ηεδγε ασσετσ το τηε ιντερνατιοναλ εθυιτψ πορτφολιο. {n αδδιτιον το χονσιδερινγ τηε p εχτ οφ χυρρενχψ ηεδγινγονπορτφολιορlžb hεφυρτηερστυδψτηεχηανγεινπορτφολιοταιλρισκµεασυρεδβψχςαρ h~ η ισ ινδυχεδ βψ ινχλυδινγ χυρρενχψ ηεδγε ποσιτιονσ. Τηισ τηεσισ ινϖεστιγατεσ τηε ιµπαχτ οφ χυρρενχψ ηεδγινγ ον ιντερνατιοναλλψ διϖερσι εδ στοχκ πορ ƒ φολιοσ. { ισ pqs} ινεδ ηοh χυρρενχψ ηεδγινγ hορκσ ανδ σηοhl ηοh χυρρενχψ ηεδγινγ εχτσ πορτφολιο ρετυρνσ ιν τηε Μοντε Χαρλο χοντεqτ. Τηε φοχυσ οφ ουρ αναλψσισ ισ ον ινδεq πορτφολιοσ οφ στοχκσ φροµ µαρκετσ ιν τηε Ευρολανδ ανδ τηε ΥΣ. Σεϖεραλ στυδιεσ ηαϖε συγγεστεδ τηατ ηεδγινγ αγαινστ χυρρενχψ ρισκ ηασ λιττλε p εχτ ον pqsεχτεδ zp znb ορ µαψ εϖεν ενηανχε ιτb h~}p ρεδυχινγ τηε ϖαριαβιλιτψ οφ πορτφολιο ρετυρνσ. ε δο νοτ αιµ το pqs nδ ον τηε ρεασονσ h~ψ πενσιον φυνδσ ηεδγε χυρρενχψ ρισκ

8 βυτ ινστεαδ το τακε τηεσε ασ γιϖεν ανδ αδϖισε ον χυρρενχψ ηεδγινγ ινστρυµεντ χηοιχε. 1.3 Χηαπτερ Ουτλινε Φορειγν ηανγε ρατε υχτυατιονσ ινδυχε χηανγεσ ιν πορτφολιο ρετυρνσ βεχαυσε υνχερταιν φυτυρε χηανγε ρατεσ τρανσλατε ρετυρνσ ον š œ υρρεν ž νοµινατεδ ινϖεστµεντσ ιντο ευρο ρετυρνσ φορ Ευρολανδ ινϖεστορσ. Τηισ τηεσισ τακεσ τηε περσπεχτιϖε οφ πενσιον φυνδσ ιν τηε Ευρολανδ Ÿ Ÿουλδ µακεχυρρεν œ ντδεχισιον Ÿš τηεπριµαρψοβ χτιϖετορεδυχετηερισκοφαγλοβαλεθυιτψ πορτφολιο. ε χονσιδερ ιµπλεµεντινγ χυρρενχψ µαναγεµεντ υσινγ α δεσιγνατεδ ηεδγε ρατιο ασ τηε νορµ αφτερ τηε υνδερλψινγ εθυιτψ ασσετ αλλοχατιον ισ ιν πλαχε. ε ρεϖš Ÿ τηε τηεορψ βεηινδ τηε χυρρεœ ρισκ αναγεµεντ Ÿορκ ανδ ηιγηλιγητ τηε ιµπορτανχε οφ τηε εθυιτψ χυρρενχψ χορρελατιον. ε τηεν δεσχριβε τηε δατα ανδ µετηοδολογψ υσεδ το εϖαλυατε τηε τηεορψ ανδ πρεσεντ τηε ρεσυλτσ φορ υνηεδγεδ ανδ ηεδγεδ πορτφολιοσ. š œ εντ ρεσυλτσ οφ αππλψινγ α θυαντο φορÿαρδ στρατεγψ ανδ τηοσε οφ τηε ª «ªηεδγεδπορτφολιοαρεχοµπαρεδ. Τηε στρυχτυρε οφ τηισ τηεσισ ισ ασ φολλοÿ. œ Σεχτιον τÿ τηε αυτηορ χολλεχτσ ρελεϖαντ λιτερατυρε ρεϖιεÿšνγτηεχριτιχαλχυρρεντ νδινγσασ Ÿελλαστηεορετιχαλανδµετηοδολογιχαλχοντριβυτιονσοφφορµερ λιτερατυρε το χυρρενχψ ηεδγινγ. Σεχτιον τηρεε ε πλαινσ τηε εχονοµιχ µοδελ. Χυρρενχψ µισµατχη οφ τηε πενσιον φυνδ σ βαλανχε σηεετ Ÿšλλ βε šœ ž. Ανδ ηεδγινγ δεχισιονσ Ÿουλδ α εχτ λιθυιδιτψ οφ πενσιον φυνδ χαση οÿ ± œ Σεχτιον φ «τηε στοχηαστιχ µοδελ ισ βυιλτ βασεδ ον Γεοµετριχ ΒροŸœš œ Μοτιον ιν α Μοντε Χαρλο χον. Τηε šœτ διστριβυτιον οφ χηανγε ρατε ανδ στοχκ πριχε ισ χονστρυχτεδ. ισ ιµπορταντ το χονσιδερ Ÿ τηερ τηε γαινσ φροµ ιµπερφεχτ χορρελατιονσ βετÿεεν στοχκ ρετυρνσ Ÿ ν µεασυρεδ ιν τερµσ οφ λοχαλ χυρρενχψ µορε τηαν χοµπενσατε φορ τηε ρισκ ιντροδυχεδ βψ ηανγε ρατεσ. Σεϖεραλ ηεδγινγ ινστρυµεντσ αρε αναλψζεδ ιν Σεχτιον ϖε το χοµπαρε τηε εχτιϖενεσσ ον ρεδυχινγ πορτφολιο ταιλ ρισκ υνδερ δι ερεντ σεττινγσ. Ατ Ÿε χονχλυδε βψ ερινγ σοµε γενεραλ ρεµαρκσ ανδ ιντερεστινγ ασπεχτσ φορ φυρτηερ ρεσεαρχη. 2 Λιτερατυρε Ρεϖιεω ετηεριτισβενε χιαλτοηεδγεχυρρενχψρισκισαθυεστιοντηατηασαττραχτεδαλοτοφρεσεαρχηβυτνο αγρεεδ υπον χονχλυσιον ηασ βεεν ρεαχηεδ. Χυρρενχψ ηεδγινγ δεχισιονσ ηαϖε µανψ δετερµιναντσ φορ ινστανχε τηε οβ χτιϖε οφ τηε ινϖεστορ ανδ τηε ηολδινγ ηοριζον. ισ ασσυµεδ ιν τηισ τηεσισ τηατ χυρρενχψ ρισκ ισ α ρεσιδυαλ ρισκ τηατ ινϖεστορσ δο νοτ ιντενδ το πυτ υπ Ÿš Ÿ εν τηεψ ινϖεστ ιντερνατιοναλλψ. Ασ α ρεσυλ τοταλλψ ελιµινατινγ χυρρενχψ ρισκ ανδ ονλψ συσταινινγ ε ποσυρε το φορειγν εθυιτψ ρισκ ισ τηεοβ χτιϖεοφινϖεστορσ Ÿ στανδφορτηεπενσιονφυνδσιντηεευρολανδ. œτηισσεχτš œ Ÿε ρστλψ χολλεχττηεαργυµεντσφοροραγαινστχυρρενχψηεδγινγτουνδερστανδτηεποσσιβλεχοστσανδβενε τσοφ χυρρενχψηεδγινγ. Τηισοντηεοτηερηανδηελπσυστοσεετηρουγητηεϖειλοφτηεηεδγερατιο. Τηεν Ÿε γο τηρουγη σοµε ιµπερατιϖε ρεσεαρχη τηατ περταινσ το τηε χορρελατιον βετÿεεν χυρρενχψ ρισκ ανδ εθυιτψ ρισκ σινχε τηισ χορρελατιον νοτ ονλψ σηοÿ υπ ιν δεριϖατιϖε πριχινγ φορµυλασ βυτ αλσο ηασ ιντερεστινγ εχονοµιχ ιµπλιχατιονσ. ²

9 2.1 Χυρρενχψ Ηεδγινγ: Φρεε λυνχη ορ Φυτιλε ιν τηε Λονγ Ρυν Σοµε ινϖεστορσ βελιεϖε χυρρενχψ ηεδγινγ λεαδσ το ρισκ ρεδυχτ³ µ ζερο ¹εχτεδ ρετυρν ορ βοτη. Ασ µεντιονεδ βψ Βλαχκ º»¼½¼ 1¼¼¾ ανδ Αδλερ ανδ υµασ º»¼½À ρισκ ρεδυχτιον σηουλδ βε αν ιµπορταντ χονσιδερατιον εϖεν ιφ ηεδγινγ ισ Áζερο συâã βετäεεν τäο ινϖεστµεντσ ιν διåερεντ χουντριεσ ορ φορ ονε ινϖεστορ οϖερ τιµε. Βλαχκ º»¼½¼ σηοäæ τηατ ηεδγε ρετυρν ισ νεγατιϖελψ χορρελατεδ ijÇÈ ασσετ É ÇÊÉµÆ τηυσ ηεδγινγ ρεδυχεσ τοταλ πορτφολιο ρισκ. Περολδ ανδ Σχηυλµαν º»¼½½ ανδ Σηεαδ ºË¾¾½ σηοä ηεδγινγ ρεδυχεσ ρισκ ρελατιϖε το τηε βενχηµαρκ οφ υνηεδγεδ εθυιτψ πορτφολιοσ. Τηε ηεδγε ρατιο οφ 100% µεανσ τηε ηεδγε αµουντ εθυαλσ τηε φαχε ϖαλυε οφ φορειγν ινϖεστµεντ. Βασεδ ον ρισκ χονσιδερατιονæ φυλλψ ηεδγινγ χυρρενχψ ρ³æì ι.ε. ζερο δεµανδ φορ φορειγν χυρρενí³ Æ ισ οπτιµαλ ασσυµινγ τηατ φορειγν χυρρενχιεσ αρε νοτ χορρελατεδ ijÇη οτηερ ασσετσ ºÎ ϵ³Ì»¼ÐÑ Ò Περολδ ανδ Σηυλµαν º»¼½½ ρεχοµµενδ φυλλ ηεδγε οφ ινϖεστµενçóéελατεδ χυρρενχψ ρισκ βασεδ ον τηε ασσυµπτιον τηατ χυρρενχψ ρετυρνσ αρε ζερο ιν τηε λονôóéυν ανδ τηατ χορρελατιονσ οφ χυρρενχιεσ ijÇη οτηερ ασσετ χλασσεσ αρε χλοσε το ζερο ον αϖεραγε. Τηεψ προχλαιµ χυρρενχψ ηεδγινγ ασ α Áφρεε λυνχèã φορ ινϖεστορσ βψ αργυινγ τηατ ιτ ρεδυχεσ ρισκ ijτηουτ ÕÅεχτινγ ρετυρνσ. ΗοÄεϖερ εϖιδενχε ον τηε φαιλυρε οφ Υνχοϖερεδ Öµτερεστ Ρατε Παριτψ º ÖØÙ ºÚαµα º»¼½Ñ ανδ Ενγελ º»¼¼Û συγγεστστηατχυρρενχψ Í σσρετυρνσαρενοτ ÕÏÄαψσζερο. Ü³Ç ÉÕτυρε νδστηατχυρρενχιεσοφ χουντριεσ ijÇÈ λοä ιντερεστ ρατεσ τενδ το νοτ αππρεχιατε ασ µυχη ασ συγγεστεδ βψ τηε παριτψ χονδιτιον. Τηε οπποσιτε ηολδσ φορ χυρρενχιεσ οφ χουντριεσ ijτη ηιγη ιντερεστ ρατεσ. Τηισ Åεχτ ισ βεηινδ τηε γλοβαλ χυρρενχψ χαρρψ τραδε ÄÈ É ινϖεστορσ βορροä ιν α λοä ψιελδινγ χυρρενχψ ανδ λενδ τηε προχεεδσ ιν α ηιγη ψιελδ χυρρενχψ. Ηεδγινγ χυρρενχψ ρισκ ÄȳÍη ισ ασσοχιατεδ ijτη φορειγν ινϖεστµεντσ ρεµοϖεσ τηεσε χαρρψτραδεπρο τσφορινϖεστορσφροµλοäιντερεστρατεχυρρενχιεσ ÄȳÏειτµαψενηανχετηερετυρνστο ηιγη ιντερεστ ρατε χυρρενχψ ινϖεστορσ. Τηε µοστ ιµπορταντ ιντυιτιον ιν φαϖουρ οφ α δεχισιον νοτ το ηεδγε α γλοβαλ πορτφολιο ισ τηε Ô Ó γραπηιχαλδιϖερσι χατιονβενε τστηατχανβεοβταινεδ. ΑσεχονδχονσιδερατιονιστηεΧοϖερεδ Öµτερεστ Παριτψ ºÝÖÙ τηεορεµ. Τηανκσ το µεανóé Þερσιον εåεχτσ χυρρενχψ µοϖεµεντσ ijλλ χανχελ ουτ εαχη οτηερ ιν τηε λονγ τερµ. Öµ τηισ ρεσπεχτιϖ ηεδγινγ χυρρενχψ ρισκ ισ νοτ νεχεσσαρψ ιν τηε λονγ τερâ τηερ ijÇÈ αϖοιδινγ τηε χοστ οφ ηεδγινγ. Φροοτ º»¼¼À αργυεσ τηατ ηεδγινγ χαν τηεορετιχαλλψ ινχρεασε ρισκ οϖερ τηε λονγ ρυν. Σινχε Πυρχηασινγ ΠοÄερ Παριτψ ºÙÙÙ ηολδσ οϖερ λονγ ηοριζονæ χυρρενχιεσ αρε νατυραλλψ ηεδγεδ ανδ νο Í σσ ρεαλ ρετυρνσ ³στ χονσεθυεντλψ. Αδδιτιοναλλψ τηε αχτ οφ ηεδγινγ ιτσελφ χαν ρεσυλτ ιν Í σσ ρεαλ É ÇÊɵ τηερεβψ ινχρεασινγ τηε ϖολατιλιτψ οφ ρεαλ ρετυρν. Χαµπβελλ ετ αλ. ºË¾¾Ð αλσο νδτηατηεδγινγδοεσνοταλäαψσρεδυχερισκ. Τηεψ νδτηατ100%ηεδγινγισνοταρισκ ³µÓ ιµιζινγ στρατεγψ δυε το χορρελατιον οφ εθυιτψ ανδ χυρρενχψ µαρκετσ. Ανοτηερ ÄελÏÓ σταβλισηεδ τηεορψ τηατ αργυεσ αγαινστ ηεδγινγ ισ τηε ÁεÅεχτιϖε µαρκετ ηψποτη ƳÆÃ. Τηισ τηεορψ αργυεσ τηατ ινϖεστορσ χαννοτ ουτγυεσσ τηε µαρκετ. Öß ανδ ÄÈ µ µαρκετσ αρε ιν εθυιλιβριυµ ijÇÈ ρεσπεχτ το παριτψ χονδιτιονσ τηε ε πεχτεδ νετ πρεσεντ ϖαλυε οφ ηεδγινγ ισ ζερο. Ατ λονγ ηοριζονσ ηεδγε ρετυρνσ αρε δοµινατεδ βψ συρπρισεσ ιν ³µàατιον ανδ ºÉεαλ ιντερεστ ρατεσ. Ηεδγεσ ον χυρρενχψ ρετυρνσ δο νοτ προτεχτ αγαινστ τηε ρισκ φαχτορσ ÕÅεχτινγ λονγóτερµ Íηανγε ρατεæ σηοäεδ βψ Μιχηαυδ º»¼¼Ñ. Öµ βετäεεν τηε Çρεµεσ ισ Βλαχκáσ º»¼½¼»¼¼¾ υνιϖερσαλ ηεδγε ρατιο ÄÈιχη ηε χλαιµσ σηουλδ ÕÏÄαψσβελεσστηαν100%βασεδονΣ³ Ô Ïáσπαραδο 1. Βλαχκ º»¼½¼ αργυεστηατβεχαυσετηισ â³åερενχε 1 Αχχορδινγ το ϑενσενãσ äνεθυαλιτψ τηεορεµå τηε προ τ µαδε æηεν α χυρρενχψ αππρεχιατεσ ισ αλæαψσ γρεατερ τηαν τηε λοσσ συçερεδ ιν τηε δεπρεχιατινγ χυρρενχψ. Τηισ πηενοµενον ισ κνοæν ασ Σιεγελãσ Παραδοè. Ð

10 ισ éêëαψσ ποσιτιϖìí ηεδγινγ τηε εντιρε χυρρενχψ ρισκ ëουλδ νοτ βε εî χιεντ. Παρτιαλ ηεδγινγ ισ τηερεφορε ρελεϖαντ σινχε ρετυρνσ ον φορειγν εθυιτψ ινϖεστµεντσ αρε υνχερταιν ανδ τηυσ τηε ìïéðñ τιµινγ ανδ σιζε οφ τηε εïποσυρε ισ υνκνοëò. 2.2 Χορρελατιονσ βετωεεν Χυρρενχψ ανδ Στοχκ Μαρκετ óïôοσυρε ισ α µεασυρε οφ τηε σενσιτιϖιτψ οφ χηανγεσ ιν δοµεστιχ χυρρενχψ ϖαλυε οφ ασσìñõí λιαβιλöñöìõí ορ οπερατινγ ινχοµε το υναντιχιπατεδ χηανγεσ ιν εïχηανγε ρατεσ αχχορδινγ το ìϖι øùúúûüý Εïποσυρε ον α φορειγν στοχκ δεπενδσ ον ηοë τηε στοχκ πριχε ðþÿϖαριεσ ëöτη τηε ìïðηανγε ρéñìí ανδ χονσεθυεντλψ τηε ìïôοσυρεισνοτσιµπλψτηεµαρκετϖαλυεοφτηεστοχκ. Τηεµαρκετϖαλυεοφφορειγνστοχκσϖαριεσσοτηατ τηε ηεδγε ëöλλ νοτ αêëαψσ βε τηε χορρεχτ αµουνñí υνλεσσ τηε ηεδγε ισ χηανγεδ χοντινυουσλψ. óïôοσυρε δεπενδσ ον τηε χοϖαριανχε βετëεεν τηε ìïðηανγε ρατε ανδ τηε φορειγν εθυιτψ ϖαλυε. Τηε χονϖεντιοναλ πραχτιχε οφ φυλλψ ηεδγινγ χυρρενχψ εïποσυρε ισ οπτιµαλ ονλψ ëwìò ìïχεσσ ρετυρνσ το εθυιτιεσ αρε νοτ χορρελατεδ ëöñη τηοσε το χυρρενχψ. ϑοριον ø( ü σ νδινγσσυππορττηεχλαιµτηατχυρρενχψισαϖéêöaíδιστινχτασσετχλασσ. Ηεστυδιεσ τηε ρισκ ανδ ρετυρν χηαραχτεριστιχσ οφ φορειγν στοχκσ ανδ βονδσ ëwìν τηοσε ασσετσ αρε στριππεδ οφ τηειρ χυρρενχψρöõií νδινγτηατηεδγεδφορειγνστοχκσανδβονδσαρε ëορτηψοφβεινγρεγαρδεδαστëονìë ασσετχλασσεσ. Ηερεχοµµενδσγαινινγδιϖερσι χατιονινιντερεστρατεσαχροσστηε ëορλδβψινϖεστινγιν φορειγν βονδ µαρκετσ ανδ νοτ συβjìðτινγ ονεσελφ το τηε υπσ ανδ δοëòσ οφ δοµεστιχ µονεταρψ πολιχψ αλονε. Ηε φουνδ τηατ τηε τοταλ ϖολατιλιτψ οφ φορειγν στοχκõí ϖιεëεδ ασ αν ασσετ χλασõí ëασ ηαρδλψ γρεατερ τηαν τηατ οφ τηε ΥΣ στοχκ µαρκετí δεµονστρατινγ τηατ τηερε αρε στρονγ διϖερσι χατιον ìeεχτσ αχροσσ φορειγν µαρκετσ ανδ χυρρενχιεσ ø οριονí ( üý Αν ινϖεστορ µαψ ηαϖε ινϖεστεδ ιν α ΥΣ γοϖερνµεντ βονδ. Τηε βονδ ιτσελφ χοµεσ ëöñw νο øþ ìïñ εµελψ λοëü ρισκ. Τηισ µεανσ τηατ αλλ τηε ρισκ ëöλλ χοµε φροµ χυρρενχψ ìïôοσυρìí ανδ χυρρενχψ ισ νοτ ëwατ τηε ινϖεστορ χηοσε το ινϖεστ ιν φροµ τηε ϖερψ βεγιννινγ. Iò τηισ χασìí χυρρενχψ ìïôοσυρε σηουλδ βε ηεδγεδ. Μεανëwöêε τηε ινϖεστορ ëöêê κνοë ëöñη χερταιντψ ëwéñ ηισ φυτυρε χαση οëõ ëöêê βε. Τηερεφορετηεαµουντηεσηουλδηεδγεισχλεαρανδτηερεισνονεεδτοπαψφοροπτιονσσινχε fþ ëαρδσ ëöêλ βε χηεαπερ. Ifηε ινστεαδ ηασ ινϖεστεδ ιν α ηιγηλψ ϖολατιλε ΥΣ στοχií τηε éòõëερ ëöêê τυρν το βε οβσχυρε. Oντηεονεηανδíιτισϖερψ aöî χυλττοπρεδιχττηεφυτυρεστοχκπριχεíηενχεαλσοηοëλαργετο µακετηεηεδγε. Ηεδγινγονλψ ëöñwοπτιονσ ëουλδειτηερβε ìïôενσιϖεορτηεοπτιονσ ëουλδηαϖετοβε βουγητ ατ α ηιγη στρικε πριχε. Ηεδγινγ ëöñw φο ëαρδσ ëουλδ λικελψ ενταιλ βυψινγ ορ σελλινγ ΥΣ δολλαρ ατ τηεεïπιρψδατεδυετοοϖερ/ òδερηεδγινγ. Τηερεβψ ëε ëανττοβεχλεαρ ëöñwτηετëοχονχεπτστηατ ëε ëουλδαλσοχοµεαχροσσλατεριντηετηεσισ. Υνδερηεδγινγµεανστηατπαρτοφτηευνδερλψινγχαση οëισ νοτ χοϖερεδ αγαινστ ìïðηανγε ρατε ρισκ. Oϖερηεδγινγ ιµπλιεσ τηε ìïöστενχε οφ α ρεσιδυαλ οπεν δεριϖατιϖε ποσιτιον ëwιχη ισ ιτσελφ ϖυλνεραβλε το ìïðηανγε ρατε χηανγεσ. Σηορτλψ σπεακινgí τρανσαχτιον ρισκ χαν βε εασιλψ ηεδγεδ υσινγ στανδαρδ προδυχτσ øöν παρτιχυλα í fþ ëé aõüý Ηεδγινγ βεχοµεσ µορε aöî χυλτ φορ τηε λονγερ τερµí βεχαυσε τηε χαση οë µαψ βε υνχερταιν øìðþòοµιχ öõiü. Αππλψινγ στανδαρδ προδυχτσ το υνχερταιν φυτυρε χαση οëõ χρεατεσ τηε ρισκ οφ οϖì /υνδερηεδγινγ. εριϖατιϖεσ ëöñw σηορτ µατυριτιεσ χαν ιν πρινχιπλε βε " ολλεδ οϖερ" το χοϖερ êþògÿñì l ìïôοσυρε. Ηοëεϖερí ρολλινγ οϖερ σηορñÿñìρµ ινστρυµεντσ δοεσ νοτ ελιµινατε ρισκ ιν τηε σαµε ëαψ ασ αν ινστρυµεντ ëöñw τηε χορρεχτ µατυριτψ ëουλδ. Iò παρτιχυλαρí τηε ϖαλυε οφ ρολλεaÿþϖερ ηεδγεσ ισ σενσιτιϖε το χηανγεσ ιν ιντερεστ ρατεσ ανδ fþ ëαρδ ρατεσ. Τηε ëþ õñÿðéõì σχεναριο φορ α φορëα aÿηεδgìÿþòê Ευρολανδ ινϖεστορ

11 ισ τηευνδερλψινγασσετχρασηεσαττηεσαµετιµεαστηευσδολλαρβεχοµεσϖερψ ενσιϖε. Τηε ινϖεστορτηεν εριενχεσβοτηαλαργελοσσιντηεστοχκανδηαστοπαψφοροϖερηεδγινγ. Τηισδοεσνοτ νεχεσσαριλψ µεαν τηατ τηε εποσυρε σηουλδ νοτ βε ηεδ βυτ τηατ τηε σιζε ανδ χοµποσιτιον οφ τηε ηεδγε σηουλδ βε χηοσ τακινγ τηε µεντιονεδ φαχτορσ ιντο αχχουντ. Αλτηουγη µυχη ρισκ-µαναγεµεντ ρεσεαρχη ηασ δεϖοτεδ το µαναγινγ χυρρενχψ εποσυρε ιν εθυιτψ πορτφολσοµε ορκηασαλσοινϖεστιγατεδρισκµαναγεµεντφορ εδινχοµεπορτφολιοσ. Σολνικανδ Βρυνο 1 νδτηατχυρρενχψρισκ ισασιγνι χαντπαρτοφτηετοταλρισκοφαφορειγνβονδπορτφολιο βυτονλψασµαλλπαρτοφτηετοταλρισκοφαστοχκπορτφολιo. Χαµπβ Με dανδ Vχειρα 1 ρεπορτ γενεραλλψ εακ χορρελατιονσ οφ χυρρενχψ ανδ γλοβαλ βονδ ρετυρνσ ασ ελλ ασ α νεγατιϖε βονδ χυρρενχψ χορρελατιον φορ τηε ΥΣ δολλαρ. Τηεψ χονχλυδε τηαt χονσιστεντ t χοµµον ινστιτυτιοναλ dpt τερνατιοναλ βονδ ινϖεστορσ σηουλδ φυλλψ ηεδγε τηε χυρρενχψ οσυρε ιµπλιχιτ ιν τηειρ βονδ πορτφολ Τηε µοδελ ε αδοπτ το ιλλυστρατε τηε εϖολυτιον οφ ασσετ ρετυρνσ βε δεπιχτεδ ιν δεταιλ ιν Σεχτιον 4:2. 3 Εχονοµιχ Μοδελ Γενεραλλψ σπεακιν µισµατχη ρισκσ αρισε φροµ α ερεντ ϖαλυε ανδ πριχε βεηαϖιορ οφ πλαν ασσετσ ανδ λιαβιλιτιεσ t ρεσπεχτ το χηανγεσ οφ υνδερλψινγ ρισκ φαχτορσ. Φροµ α ρισκ µαναγεµεντ περσπεχτιϖ τηε οβ χτιϖεµυστβετοχρεατετρανσπαρενχψανδτοχοντρολανδ νετυνεορ - ετρεµεχασεσ-λετελψ µατχη τηεσε νανχιαλ ρισκ. Α χυρρενχψ µισµατχη οχχυρσ φορ α πενσιον φυνδ ν ιτσ λιαβιλιτιεσ αρε δενοµινατεδ ιν λοχαλ χυρρενχψ ηιλε ιτσ ρεϖενυε στρεαµσ αρε παρτλψ ιν φορειγν χυρρενχιεσ. Χυρρενχψ µισµατχηεσ µακε α πενσιον φυνδ ϖυλνεραβλε. Wε αρε ιντερεστεδ ιν ισολατινγ ηανγε ρατε ρισκ οφ πενσιον φυνδσ το αναλψζε ηο τηε υσε οφ χυρρενχψ δεριϖατιϖεσ pεχτσ τηε βαλανχε σηεετ οφ πενσιον φυνδσ. τηε σπεχιαλ ψεαρ οφ 2008 νοτ ονλψ ερε συβσταντιαλ λοσσεσ συσταινεδ ον αλµοστ αλλ ασσετ χλασσεσ βυτ τηερε ασ αλσο α ηυγε νεεδ φορ λιθυιδιτψ χp 1 Τηισ λιθυιδιτψ νεεδ ασ χαυσεδ βψ χολλατεραλ λιαβιλιτιεσ ανδ τηε σεττλεµεντ οφ δεριϖατιϖεσ χοντραχτσ. Γενερατινγ τηε ρεθυιρεδ αµουντ οφ χαση ασ νο τριϖιαλ. οφ τηε λεσσονσ λεαρνεδ φροµ τηε ρεχεντ χρισισ ηασ τηερεφορε βεεν τηατ µαναγινγ λιθυιδιτψ οφ ανινϖεστµεντπορτφολιορεθυιρεσσπεχι χαττεντιοναταλλσταγεσοφτηεινϖεστµεντπροχεσσ. Μαναγινγ λιθυιδιτψ ισ νοτ αν αυτοµατιχ προχεσσ φορ πενσιον φυνδσ. Χυρρενχψ ηεδγινγ στρατεγιεσ αρε λαργε δραινσ ον λιθυιδιτψ. Τηερεφορε πορτφολιο λιθυιδιτψ µαναγεµεντ βεχοµεσ α κεψ ισσυε. τηε ασσετ σιδε οφ τηε βαλανχε σηεετ τηε οϖερλαψ οφ φορειγν χυρρενχψ χοντραχτσ χαν βε υσεδ το ηεδγε αγαινστ χυρρενχψ ρισκ. Τηε αδϖανταγεσ οφ α δεριϖατιϖεσ οϖερλαψ αρε χλεαρ: τηε ρισκ πρεµιυµ ον ρισκψ ασσετσ χαν βε µαινταινεδ; ιτ αλσο προϖιδεσ! #ιτψ λιθυιδιτψ ανδ τηε ποσσιβιλιτψ οφ ταιλορινγ τηε στρατεγψ το τηε σπεχι χ χηαραχτεριστιχσ οφ α πενσιον σχηεµε tη ονλψ α λιµιτεδ νυµβερ οφ τρανσαχτιονσ. Τηε αιµ οφ τηε βοαρδ ισ το ρεδυχε dr γιϖινγ υπ ασ λιττλε υπσιδε ασ ποσσιβλε. Βυτ δεριϖατιϖεσ οϖερλαψ αλσο ινδυχεσ ποτεντιαλ χολλατεραλ χαλλ ιν χαση. Ασ τηε οϖερλαψ ισ ινχρεασε τηε ποτεντιαλ ινχρεασε ιν λιθυιδιτψ ρεθυιρεµεντ βε α γρεατ χονχερν. τυιτιϖελψ το ηαϖε µορε λιθυιδ ασσετσ ον τηε βαλανχε σηεετ λ ιµπροϖε λιθυιδιτψ βυτ γενεραλλψ λιθυιδ ασσετσ ψιελδ λεσσ ρισκ πρεµιυµ τηαν ιλλιθυιδ ασσετσ.

12 3.1 Χυρρενχψ Μισµατχη ον Βαλανχε Σηεετ Μισµατχη ρισκ ισ χρεατεδ βψ τηε ρισκ οφ ϖαριουσ ρετυρνσ βετ$εεν τηε ινϖεστµεντ πορτφολιο ινχλυδινγ οϖερλαψ ον τηε ονε ηανδ, ανδ τηε λιαβιλιτιεσ ον τηε οτηερ. Τηε ουτστανδινγ χυρρενχψ ρισκ $%&'%) τηε ασσετ χλασσεσ ισ τακεν ιντο αχχουντ. Τηε νοµιναλ *+.023 µισµατχη ρισκ χαν βε θυαντι εδ ασ τηε στανδαρδ δεϖιατιον οφ τηε.45.σσ ρετυρν ον τηε ασσετσ ϖερσυσ τηε γρο$&' ρατε οφ τηε νοµιναλ *+.023 πενσιον λιαβιλιτιεσ. Τηε ρεαλ λιαβιλιτιεσ αρε βασεδ ον τηε υνχονδιτιοναλλψ ιν6.4.6 πενσιονσ. Χυρρενχψ µισµατχη 07εχτσ τηε βαλανχε σηεετ οφ πενσιον φυνδs, µορε ιµπορταντλψ, 07εχτσ συρπλυσ οφ τηε βαλανχε σηεετ. 89 χυρρενχψ.4<οσυρε οφ νοµιναλ λιαβιλιτψ ινδε4ατιον χαν βε φυλλψ ηεδγεδ βψ τηε πριχε=%)6.4εδ βονδσ ον τηε ασσετ σιδε *ι.ε. νο νετ φορειγν χυρρενχψ δενοµινατιον οφ λιαβιλιτιεσ3, τηε νετ.4<οσυρε οφ τηε βαλανχε σηεετ χοµεσ φροµ φορειγν ασσετσ, λεττινγ αλονε χυρρενχψ δεριϖατιϖε ποσιτιον. Τηεορετιχαλλψ, α πενσιον πλαν $%&η %)>0&%?)=sενσιτιϖε λιαβιλιτιεσ µαψ $%s' το λεαϖε ιτσ φορειγν ασσετσ υνηεδγεδ, ασ α ηεδγε αγαινστ τηε $εακενινγ οφ τηε βασε χυρρενχψ δυε το %)>ατιον αχχορδινγ το Σαρνο ανδ Ταψλορ Χυρρενχψρισκισχρεατεδβψινϖεστµεντσ $'ιχηαρεµαδεινοτηερχυρρενχιεστηαντηεονειν $'ιχη τηελιαβιλιτιεσοφαπενσιονφυνδαρεε4πρεσσεδ. 8&ισατψπιχαλρισκφορλαργεπενσιονφυνδσ $'?υσυαλλψ ινϖεστ τηειρ ασσετσ ιν ιντερνατιοναλ διϖερσι εδ πορτφολιοσ. Dε ασσυµε τηε βαλανχε σηεετ οφ α πενσιον φυνδινευρολανδτοβεβαλανχεδιντηε ρστπλαχε. Τηεασs.&=sιδεισσεενασαπορτφολιο $'%5ηισϖαλυεδ ατ α νοτιοναλ αµουντ οφ ευροσ *.CECε1006:1673 ατ τηε βεγιννινγ οφ ινϖεστµεντ ανδ τηε ρεασον $'ψ τηισ σπεχι χ νυµβερ ισ ιντερεστινγ $%2λ βε.4<20%νεδ ιν Σεχτιον 5:2:1. Τηε πορτφολιο ισ χοµποσεδ οφ τ$ο µαιν χατεγοριεσ οφ ασσετσ. F). ισ τηε εθυιτψ ασσε&s, ινϖεστινγ ιν ΕΥ στοχκ ινδε4 *6?G.sτιχ µαρκ.&3 ανδ ΥΣ στοχκ ινδε4 *9ορειγν µαρκ.&3. Τηε οτηερ χατεγορψ οφ ασσετσ ισ χοµποσεδ οφ δεριϖατιϖεσ χοντραχτσ συχη ασ χυρρενχψ?<&%?)s, χυρρενχψ φο+$αρδσ. Τηεψ αρε ηεδγε ασσετσ $'οσε ρετυρνσ $%2λ βε δενοµινατεδ αλσο ιν δοµεστιχ χυρρενχψ, τηε ευρο. Εθυιτψανδχυρρενχψρισκαρερισκφαχτορστοβεχονσιδερεδινουρµοδελ. υετοτηεχοντριβυτιονοφ τηεσε ρισκ φαχτορσ *ι.ε. ιν τηε φορµ οφ αν ινσταντανεουσ σηοχk3, πορτφολιο ρετυρν >υχτυατεσ ανδ τηερεφορε τηε ασσ.&=s%6. οφ τηε βαλανχε σηεετ ηασ α >υχτυατινγ γρο$&' ρατε. Dε ασσυµε τηε λιαβιλιτy=sιδε οφ τηε βαλανχεσηεετδοεσνοτρεαχττοεθυιτψανδχυρρενχψρισκσοτηατ $εηαϖεαχονσταντλιαβιλιτψφορτηε αναλψσισ περιοδ. Αφτερ µοδελινγ τηε ασσετ ρετυρν χηανγεσ δυε το τηε ινσταντανεουσ σηοχκ, $ε χαν αναλψζε τηε ιµπαχτ οφ τηισ ινσταντανεουσ σηοχκ ον τηε ασσε&=s%6. οφ βαλανχε σηεετ, φυρτηερ τηε.7εχτ ον συρπλυσ ρισκ. 8) φαχτ, υνδερ τηε παρτιχυλαρ µοδελ σετυπ, πορτφολιο ρετυρν χαν βε.4<+.ssεδ ασ α φυνχτιον οφ ΕΥ στοχκ ινδ.4 ρετυρν, ΥΣ στοχκ ινδ.4 ρετυρν *6.)οµινατεδ ιν ευρ?3, οπτιον ρετυρν ανδ φορ$αρδ ρετυρν. Πενσιον φυνδσ µαψ ηαϖε δι7ερεντ ηεδγινγ πολιχιεσ δεπενδινγ ον τηειρ πυρποσε οφ ηεδγινγ. Αν ιµπορταντ ασσυµπτιον ιν τηισ τηεσισ ισ τηατ τηε ηεδγινγ πολιχψ ισ γιϖεν, πενσιον φυνδσ τακε α ηεδe.= ανδ='?26 αππροαχη ανδ ηεδγε τηε φυλλ ινιτιαλ φορειγν χυρρενχψ ε4ποσυρε δυε το τηε φορειγν ινϖεστµεντ τηρουγη ηεδγινγ ινστρυµεντσ. Τηισ ισ νοτ οπτιµαλ ιν ρεαλιτψ βεχαυσε χυρρενχψ ρετυρνσ αρε νοτ ζερο ανδ τηατ χορρελατιονσ οφ χυρρενχιεσ $%&' οτηερ ασσετ χλασσεσ αρε νοτ χλοσε το ζερο ον αϖεραγε. Ασ ισ κνο$), κεεπινγ φυλλ ηεδγε ισ ιµποσσιβλε φορ ν?)=2%).0+ ηεδγινγ ινστρυµεντσ ιν τηε ηεδγινγ προχεσσ σινχε τηε δελταχηανγεσ. ελταοφανοπτιονισδε νεδαστηερατεοφχηανγεοφτηεοπτιονπριχε $%&ηρεσπεχττο τηε πριχε οφ τηε υνδερλψινγ ασσετ. 8& ισ ιµπορταντ το ρεαλιζε &'0&, βεχαυσε δελτα χηανγεs, τηε ινϖεστορhσ ποσιτιον ρεµαινσ δελτα ηεδγεδ *ορ δελτα νευτραλ3 φορ ονλψ α ρελατιϖελψ σηορτ περιοδ οφ τιµε. Τηε ηεδγε 10

13 ηασ το βε αδjkστεδ περιοδιχαλλψl MNιχη ισ κνοmp ασ ρεβαλανχινγ. ΦυρτηερµορεL συσταινινγ φυλλ ηεδγε ισ νειτηερ ποσσιβλε φορ ϖανιλλα χυρρενχψ φορmαρδσ δυε το εθυιτψ ρισκ. QRSN θυαντο TUXMαρδσ χοντρyzs[l ονλψεθυιτψρισκισλεφτανδτηισστρατεγψιστακεναστηεβενχηµαρκοφχυρρενχψηεδγινγστρατεγιεσιν τηισ τηεσισ. Ανδ τηε βεηαϖιορ οφ τηισ δεριϖατιϖε χοντραχτ MR\λ βε δεταιλεδ ιν Σεχτιον 5:4:3. ]P [NUXSL Mετακετηεφυλλψηεδγινγινιτιαλφορειγνχυρρενχψεxποσυρεασαγιϖενπολιχψανδφοχυσοντηε ^_εχτοφ Y`Jυστινγ χυρρενχψ φορmαρδσ ανδ οπτιον ποσιτιονσ υνδερ τηισ σηορsbzυτ ασσυµπτιον. ΤηεφολλοMRPcισαν ^xyµπλεοφτηεβαλανχεσηεετοφπενσιονφυνδσιντηεευρολανδ MNRZηηελπστο πρεσεντ τηε χηανγεσ ον βαλανχε σηεετ δυε το αν ινσταντανεουσ σηοχκ. Time: t (negotiating derivative contracts) Time: t+ t (after instantaneous shock) Asset class Asset value Liability Asset value Liability EU stock index *(1+R 1 ) US stock index *(1+R 2 ) V t Option (put) V o,t =v o,t *n o *m o V o,t+ t =V o,t *(1+R 3 )=v o,t+ t *n o *m o V t Forward (short) 0 V f,t+ t =v f,t+ t *n f *m f Portfolio value : V t =1000+V o,t Notations: Surplus: 0 Portfolio value: V t *(1+R pf ); R pf =(500/V t )*R 1 +(500/V t )*R 2 +(V o,t /V t )*R 3 +(500/V t )*(v f,t+ t /S ER,t ) V t : initial investment (denominated in ) V o,t : value of put option position at t (denominated in ) v o,t : unit option value at t (denominated in ) n o : units of the underlying ($) hedged by option contracts m o : number of put option contracts n f : units of the underlying ($) hedged by forward contracts m f : number of short forward contracts R 1 : EU stock index return (discrete) R 2 : U.S. stock index return (transformed to euro return, discrete) R 3 : option return (discrete) R pf : portfolio return (discrete) V o,t+ t : value of put option position at t+ t (denominated in ) v o,t+ t : unit option value at t+ t (denominated in ) V f,t+ t : value of short forward position at t+ t (denominated in ) v f,t+ t : unit forward value at t+ t (denominated in ) S ER,t : euro price of one U.S. dollar (i.e. /$) at time t Surplus:V t *R pf Ταβλε3.1: ΕξαµπλεΒαλανχεΣηεετοφαΠενσιονΦυνδιντηεΕυρολανδ Ν οτε: Τηε ρελεϖαντ φορµυλα δεριϖατιονσ χαν βε ρεφερενχεδ το τηε Αππενδιh. 3.2 Χυρρενχψ Ηεδγινγ Ε εχτ ον Λιθυιδιτψ mrnυιδιτψ ρισκ ισ δε νεδ ασ τηε ρισκ οφ α λοσσ ρεσυλτινγ φροµ α σιτυατιον ιν MNRZη τηε δεµανδ φορ λιθυιδιτψ ισ νοτ χοϖερεδ βψ αϖαιλαβλε σουρχεσ οφ λιθυιδιτψl MNRZη χαν υλτιµατελψ ρεσυλτ ιν α φορχεδ σαλε οφ ινϖεστµεντσ ιν τηε πορτφολιο ιν ορδερ το φυλλψ σατισφψ λιαβιλιτιεσ. Πορτφολιο λιθυιδιτψ µαναγεµεντ αδδρεσσεσ τηε θυεστιον οφ MN^SNερ τηε πορτφολrul MRτη αλλοχατιονσ το ιλλιθυιδ ασσετ χατεγοριεσ ανδ λαργε δεριϖατιϖεσ ποσιτιον[l ισ αβλε το MRτηστανδ λιθυιδιτψ στρεσσ εϖεντσ. ]P ^xsρεµε χονδιsrup[l α µαjux ασσετ οmpερ MRτη λupcbδατεδ φυτυρε λιαβιλιτιεσ µαψ ενχουντερ λιθυιδιτψ ισσυεσ ανδ χονχερνσ. ]S ισ ιµπορταντ τηατ τηε δεσιρεδ ινϖεστµεντ αλλοχατιον χαν βε µαινταινεδ MNιλε αλλ χολλατεραλ ανδ παψµεντ οβλιγατιονσ χανβεηονορεδαττηεσαµετιµε. Τηε ϖολυµε οφ τηε δεριϖατιϖεσ ποσιτιονσ ρεσυλτινγ φροµ χυρρενχψ ηεδγινγ ηασ µαjux ιµπαχτ ον λιθυιδιτψ οφ τηε πενσιον φυνδ πορτφολιο. Τηε ϖολατιλιτψ οφ µαρκετ ϖαλυε οφ τηε υνδερλψινγ ποσιτιονσ χαν Y_εχτ τηε µαρκετ ϖαλυε οφ τηε δεριϖατιϖε[l MNRZη ρεσυλτσ ιν τηε ηειγητ οφ τηε νεχεσσαρψ χολλατεραλ ανδ υλτιµατελψ τηε λιθυιδιτψ. Ασ α ρε[k\sl συχη λιθυιδιτψ ισ α χονσιδερατιον ιν δεχιδινγ ον τηε χοµποσιτιον ανδ σιζε οφ τηε δεριϖατιϖεσ ποσιτιονσ. Τηερε αρε χοστσ ασσοχιατεδ MRSη µαινταινινγ λιθυιδιτψ. ΣηορSbS^ρµ 11

14 µονεψ µαρκετ τρανσαχτιονσ υσυαλλψ γενερατε λοqερ ρετυρν τηαν λονuvz{ vz} ινϖεστµεντσ τηατ αρε λεσσ λιθυιδ. Φαχιλιτιεσ ανδ χοµµιττεδ χρεδιτ λινεσ νορµαλλψ ινϖολϖε α χοµµιτµεντ φεε. Πενσιον φυνδσ µαψ qαντ το ε~πανδ ιτσ χυρρενχψ ηεδγινγ το µορε κινδσ οφ λιθυιδ χυρρενχιεσ q τη χυρρενχψ παιρσ ποσιτιϖε χορρελατεδ σοτηαττηεχαση οqρισκισρεδυχεδδυετοασυδδενδραστιχστρενγτηενινγορ qεακενινγοφ τηε αλρεαδψ ηεδγεδ χυρρενχψ. Τηε ποτεντιαλ λεϖελ οφ ποσιτιϖε ανδ νεγατιϖε λιθυιδιτψ οqƒ q τηυσ βε ρεδυχεδ. αδδιτιονˆαµορεδιϖερσι εδχυρρε Š{ εδγινγστρατεγψ q λρεσυλτιναqελχοµερεδυχτιον οφτηεσιζεοφτηευσδολλαρχοντραχτστηατµυστβετραδεδοναρεγυλαρβασισ. Γιϖεντηεχυρρεντ v~ εντ οφυσδολλαρηεδγινγˆ τηισισνοτονλψρελεϖαντιντιµεσοφϖερψλιµιτεδµαρκετλιθυιδιτψβυτ q αλσο φαχιλιτατετηεε~εχυτιονοφ Œ zqαρδσχοντραχτσινπεριοδσοφνορµαλµαρκετλιθυιδιτψ. Τηεπροχεσσοφποστινγχολλατεραλχαν qορκφοροραγαινστινϖεστορσ Ž ˆ τεχηνιχαλλψˆ q βε σετ βψ γαινσ ορ λοσσεσ ον τηε λονγ φορv u {χυρρενχψ ποσιτιονσ ηελδ ιν τηε πορτφολιο. ƒƒυεσ χαν εµεργε ιν µαναγινγ χολλατεραλ µοϖεµεντσ ιφ τηε τοταλ πορτφολιο δοεσ νοτ ηαϖε αππροπριατε λιθυιδιτψ το συππορτ τηε ρεγυλαρ Žƒ { οq νεεδσ. vν φορειγν χυρρενχιεσ αρε αππρεχιατινγ ρελατιϖε το τηε δοµεστιχ χυρρενχψˆ τηε υνδερλψινγ φορειγν ασσετ χλασσ ποσιτιονσ q v~ εριενχε χυρρενχψ γαινσ. Ατ τηε σαµε }vˆ τηε χυρρεν Š{ v γινγ προγραµ q λ ποστ χολλατεραλ ασ σηορτ χυρρενχψ ποσιτιονσ v~ εριενχε λοσσεσ. µαρκετ λιθυιδιτψ φορ µανψ ασσετ{βαχκεδ σεχυριτιεσ δρψινγ υ ˆ υνv~πεχτεδ λιθυιδιτψ δεµανδσ φροµ τηε πενσιονφυνδσχανραισεσιγνι χαντσολϖενχψχηαλλενγεσφορτηεπλανσπονσορ. Τοιλλυστρατετηεπρ v}ˆ τακε α σιτυατιον q vρε τηε ευρο ισ qεακε u α υτχη πενσιον πλαν q ηαϖε α µαz { {µαρκετ χυρρενχψγαινβυτιταλσοηασφορqαρδχοντραχτστηατµατυρε q αν σεττινγ ƒ τηεµαρκετγαιν ισ υνρεαλιζεδ βυτ χαση παψµεντσ ιν τηε χοντραχτσ ηαϖε το βε µετ. ερψ λαργε χυρρενχψ µοϖεµεντσ χαν οχχυρ τηατ µιγητ νεχεσσιτατε παψµεντσ ρεαχηινγ 10% το 15% οφ τηε τοταλ εθυιτψ χοϖερεδˆ αχχορδινγ το τηερεσεαρχηβψρεχορδχυρρενχψμαναγεµεντ. Τηισχαρριεσµορεσεριουσιµπλιχατιονσφορτηεφυν ƒ χαση µαναγεµεντ. ισ βεχαυσε πενσιον πλανσ τψπιχαλλψ δο νοτ ηολδ λαργε χαση βαλανχεƒˆ σεχυριτιεσ µιγητηαϖετοβεσολδ. Τηελιθυιδιτψρισκοντηεβαλανχεσηεετ Ž εχτστηεσολϖενχψοφπενσιονφυνδσ. Σολϖενχψιν νανχε ισ δε νεδ ασ τηε δεγρεε το q ιχη τηε χυρρεντ ασσετσ οφ αν ινδιϖιδυαλ ορ εντιτψ v~ vvδ τηε χυρρεντ λιαβιλιτιεσ οφ τηατ ινδιϖιδυαλ ορ εντιτψ. Τηυσ ιφ πενσιον φυνδσ αχθυιρε τοο µυχη ιλλιθυιδ ασσv ƒˆ τηε σολϖενχψρεθυιρεµεντµαψνοτβεαβλετοβεφυλ λλεδ. ηασβεεναργυεδβψβοενδερˆ ερ ˆανδΗοεκ š œ τηατεϖεντηουγηπενσιονφυνδσαρεβψδε νιτιον u{ vz}ινϖvƒ zƒˆτηεψαλσοηαϖετοχονσιδερ τηεσηορ { vz}ιµπαχτοφτηειρστρατεγψ. οχχυρσβεχαυσετηε v εχτσοφτηεσηορ { vz}ϖολατιλιτψοντηε φυνδινγρατιο Ž εχττηεαβιλιτψοφτηεφυνδστοχοµπλψ q συπερϖισιονονε{šεαρσολϖενχψ ƒ Ž Žz ƒˆ ανδ ινχρεασε τηε ϖολατιλιτψ οφ χοντριβυτιον ρατε παιδ βψ τηε σπονσορ. Μορεοϖvzˆ το συρϖιϖε ιν τηε λονγ z ˆτηεπενσιονφυνδσνεεδτοβεσολϖεντιναλλτηεσηορτπεριοδσασρεθυιρεδ. 4 Στοχηαστιχ Μοδελ Το µοδελ εθυιτψ ρισκ ανδ χυρρενχψ z ƒ ˆ qε ασσυµε α µεαν{žαριανχε φραµvqορκ µοδελινγ νανχιαλ ρισκσ ιν τερµσ οφ τηε µεαν ανδ ϖαριανχε οφ ασσετ ρετυρνσ. Ασ α χονϖενιεντ Ž u οϖερσιµπλι v σταρτινγ ποιντˆ qε χαν ρεγαρδ τηισ φραµεqορκ ασ υνδερπιννεδ βψ τηε ασσυµπτιον τηατ µοντηλψ λ u{ αριτηµιχ ασσετ ρετυρνσ οβεψ α νορµαλ διστριβυτιον αχχορδινγ το οq š š Ÿ } τατιονσ ορ τηε µισλεαδινγ οφ τηε νορµαλ διστριβυτιον ασσυµπτιον αρε ασ φολλοqƒ τηε νορµαλιτψ ασσυµπτιον ισ ονλψ στριχτλψαππροπριατε q v δεαλινγ q ηασψµµετριχ ι.ε. vz {ƒ εq διστριβυτιον q ακυρτοσισοφ3. Œ 12

15 τηεσε χονδιτιονσ αρε νοτ τηε νορµαλιτψ ασσυµπτιον ισ ιναππροπριατε ανδ χαν λεαδ το µα ερρορσ ιν ρισκ αναλψσεσ. ª ετ αλ. «δισχυσσ τηατ τηε ρεσυλτσ ιν µανψ φολλο ±υπ εµπιριχαλ στυδιεσ ον τηε ²³ηανγε ρατε µοδ µ τηουγη µ ατ ² ηαϖε βροαδλψ ρεαχηεδ σιµιλαρ χονχλυσιονσ. Εϖεν ν τηε ιν±µª ¹λε φορεχαστσ οφ τηε ²³ηανγε ρατε µοδελσ περφορµ ελλ τηε º ±»±σαµπλε φορεχαστσ αρε δισαπποιντινγ εν χοµπαρεδ το τηοσε οφ α ναιϖε ρανδ ± αλκ µοδελ τηρουγη ª Φυ¼½ ανδ ¾υ «Ηο εϖερ τηεχλασσιχαλµοδελσοφπορτφολιοµαναγεµεντοφ νανχιαλδεριϖατιϖεσεϖαλυατ ¼ ανδοφ θυαντιφψινγ νανχιαλρισκσασσυµετηατ νανχιαλασσετσρετυρνηασανορµαλδιστριβυτιον τηεϖολατιλιτψ ισ χονσταν ανδ τηε δεπενδενχψ στρυχτυρε βετ εεν νανχιαλ ασσετσ χαν βε προπερλψ δεσχριβεδ υσινγ τηε λινεαρ χορρελατιον χο À χιεντσ. Áν τηε οτηερ ηαν α σεριεσ οφ εµπιριχαλ στυδιεσ ποιντεδ ουτ τηατ νανχιαλασσετσαρεχηαραχτεριζεδβψαλεπτοκυρτιχδιστριβυτιονοφρετυρνσανδβψϖολατιλιτψχλυστερινγ 2. Ηενχε τηε χονδιτιοναλ ϖαριανχε οφ α νανχιαλ ασσετ ισ νοτ χονσταν τηε ρετυρν σεριεσ ² Â νγ χονδιτιοναληετεροσκεδαστιχιτψϖερι εδβψ à ³υλα «4.1 Ρεϖιεω οφ Μοδελσ Εξπλαινινγ Εξχηανγε Ρατε Μοϖεµεντ Μανψ εχονοµιχ φυνδαµενταλσ ªÄεχτ ²³ηανγε ρατε µοϖεµεν µ συχη ασ τηε τραδε βαλανχ τηε Åο οφ φυνδσ τηε ιντερεστ ρατε διäερενχεσ ανδ ¼Åατιον. υε το τηε χοµπλιχατεδ νατυρε οφ ²³ηανγε ρατε δψναµιχσ τηερε ισ νο Æ αχχεπτεδ ε²πλανατιον φορ ε²χηανγε ρατε µοϖεµεντσ. Παστ τηεορετιχαλ ρεσεαρχηον ²³ηανγερατεµοδελσµαψβεχλασσι εδιντοτηρεεχατεγοριεµç α. Μοδελσ ρελατινγ ε²χηανγε ρατεσ το µαχροεχονοµιχ φαχτορσ Μανψ µοδελσ συγγεστ τηατ ²³ηανγε ρατεσ σηουλδ βε ¼τλψ δετερµινεδ µαχροεχονοµιχ φαχτορσ συχη ασ Πυρχηασινγ Πο ερ Παριτιεσ «ÈÈÈ ορ Υνχοϖερεδ ɼτερεστ Παριτιεσ «ÊÉÈ Ηο εϖ η τηεσε µαχροεχονοµιχ φαχτορσ τηε µοδελσ φορ ²³ηανγε ρατε προχεσσεσ χαν βε τοο σπεχι χ φορ ινδιϖιδυαλ χουντριεσ το βε γενεραλιζεδ φορ χυρρενχψ οπτιον πριχινγ. β. Ë ±µεριεσ µοδελσ Τηεσεµοδελσαρεχονστρυχτεδ σπεχι εδδατα. ̲³ηανγερατεσαρεσηο ¼το Åυχτυατεαρουνδ α µοϖινγ αϖεραγε βψ εµπιριχαλ εϖιδενχε. Τηερεφορε τηε µοστ ποπυλαρ µοδελ φορ τηε ε²χηανγε ρατεσ ισ ΓΑΡΧΗ «Γενεραλιζεδ Αυτορεγρεσσιϖε Χονδιτιοναλ Ηετεροσχεδαστιχιτψ µοδ ιν ιχη παστ οβσερϖª± τιονσ οφ τηε ϖαριανχε ανδ ϖαριανχε φορεχαστ αρε υσεδ το φορεχαστ φυτυρε ϖαριανχεσ. Ηο εϖερ ±σεριεσ µοδελσ ονλψ προϖιδε ρεδυχ ±φορµ ινφορµατιον αβουτ τηε ε²χηανγε ρατε δψναµιχσ ιχη ιµπλιεσ τηατ τηετερµσανδϖαριαβλεσχηοσενφορτηεµοδελσδονοτνορµαλλψηαϖε νανχιαλιντερπρετατιονσ. χ. ½¼ µαλ διστριβυτιον µοδελσ ̲³ηανγε ρατεσ αρε χλοσελψ ρελατεδ το εθυιτιεµ ανδ εθυιτψ πριχεσ αρε λογνορµαλλψ διστριβυτεδ ± λο ¼½ γενεραλ Γεοµετριχ Βρο ¼ ª¼ Μοτιον τηερεφορε λογνορµαλ διστριβυτιον µοδελσ φορ ²³ηανγε ρατε δψναµιχσ αρε ϖερψ χονϖενιεντ ανδ ελψ υσεδ ιν τηεορετιχαλ ρεσεαρχη. Εµπιριχαλ στυδιεσ αχροσσ Äερεντ µαρκετσ συχη ασ Χοντ «Í ηαϖε ινδεπενδεντλψ οβσερϖεδ τηατ αχτυαλ εθυιτψ ½± ετυρνσ 2 Αχχορδινγ το ÎικιπεδιαÏ ϖολατιλιτψ χλυστερινγ ρεφερσ το τηε οβσερϖατιονï ασ νοτεδ βψ Μανδελβροτ Ð1ÑÒ3ÓÏ τηατ Ôλαργε χηανγεσ τενδ το βε φολλοõεδ βψ λαργε χηανγεσï οφειτηερ σιγνï ανδ σµαλλχηανγεσ τενδ το βε φολλοõεδ βψ σµαλλχηανγεσ.ô 13

16 αρενοτνορµαλλψδιστριβυτεδβυττψπιχαλλψ Ö ØÙÚιτασιγνι χαντνεγατιϖεσκεûüöýσανδποσιτιϖε Ö ÞÖσσ κυρτοσισ. Τηε χοµµον ασσυµπτιον ισ τηατ νοµιναλ ρατεσ οφ ε χηανγε βετûεεν µαßàá χυρρενχιεσ αρε Ûελâã αππρο Ùäåæεδ βψ ρανδοµ Ûαλκσ. Τηισ νδινγ δατεσ βαχκ ατ λεαστ το τηε Ûορκ οφ Μεεσε ανδ Ρàçàè (1983) ανδ ηασ ρεχεντλψ βεεν χον ρµεδ βψ Χηευνγ ετ αλ.(2005). Ινδεεδ, ιτ ισ δι χυλτ το νδ αν εξχηανγε ρατε µοδελ ουτπερφορµινγ τηε ρανδοµ ωαλκ µοδελ φορ αλλ τηε σαµπλε περιοδσ, εϖαλυατιον χριτερια, ανδ χυρρενχιεσ αχχορδινγ το Χηευνγ ανδ ςαλεντε(2009). Ωε σελεχτ τηε ρανδοµ ωαλκ µοδελ ωιτη χονσταντ ϖολατιλιτψ αππροαχη το δεσχριβε τηε βεηαϖιορ οφ εξχηανγε ρατε ανδ εθυιτψ πριχε οϖερ τιµε, ασσυµινγ τηατ τηεψ φολλοω α Γεοµετριχ Βροωνιαν Μοτιον προχεσσ. Γεοµετριχ ρετυρνσ ενσυρε τηατ τηε ασσετ πριχε (ορ πορτφολιο ϖαλυε) ισ νεϖερ νεγατιϖε εϖεν ιφ τηε ρετυρνσ τηεµσελϖεσ αρε υνβουνδεδ. Ωε λατερ τρανσλατε γεοµετριχ ρετυρνσ το δισχρετε ονεσ ωηεν εξαµινινγ τηε ναλ πορτφολιο ρετυρνσ σινχε ιτ ισ τηε δισχρετε ρετυρνσ τηατ ινϖεστορσ διρεχτλψ ατταχη ιµπορτανχε το. Ωε τηεν ρεπεατ τηεσε σιµυλατιονσ ενουγη τιµεσ το βε χον δεντ τηατ τηε σιµυλατεδ διστριβυτιον οφ πορτφολιο ρετυρνσ ισ συ χιεντλψ χλοσε το τηε τρυε (βυτ υνκνοων) διστριβυτιον οφ αχτυαλ πορτφολιορετυρνστοβεαρελιαβλεπροξψφοριτ. Ονχετηατισδονε,ωεχανρεαδο τηεςαρανδχςαρ φροµ τηισ προξψ διστριβυτιον. Το συµ υπ, τηερε αρε τωο χονδιτιονσ φορ ασσετ ρετυρν το ηαϖε α λογνορµαλ διστριβυτιον: χονσταντ ϖολατιλιτψ οφ τηε ασσετ; σµοοτη πριχε χηανγε ωιτηουτ ϕυµπσ (ι.ε. α δι υσιον προχεσσ). Βυτ νειτηερ ισ σατισ εδ φορ αν εξχηανγε ρατε: ϖολατιλιτψ οφ φορειγν εξχηανγε ρατε ισ νον χονσταντ; εξχηανγε ρατεσ εξηιβιτ φρεθυεντ ϕυµπσ. ϑυστ ασ τηε υσε οφ ϖολατιλιτψ σµιλε φορ φορειγν χυρρενχψ οπτιον πριχινγ ιµπλιεσ τηατ τηε λογνορµαλ διστριβυτιον υνδερστατεσ τηε προβαβιλιτψ οφ εξτρεµε µοϖεµεντσ ιν εξχηανγε ρατεσ. Σινχε ϖολατιλιτψ ισ νοτ χονσταντ, ιτ βεχοµεσ ϖερψ ιµπορταντ το υνδερστανδ τηε δι ερενχε βετωεεν τηε χονδιτιοναλ ανδ τηε υνχονδιτιοναλ διστριβυτιον οφ ρετυρνσ. Τηε ασσυµπτιον βεηινδ ουρ µοδελ ισ τηατ µοντηλψ λογαριτηµιχ ρετυρνσ χονδιτιονεδ ον τηε χυρρεντ λεϖελ οφ ϖολατιλιτψ αρε ινδεπενδεντ αχροσσ τιµε ανδ νορµαλλψ διστριβυτεδ. Ιτ ισ ιµπορταντ το νοτε τηατ τηισ ασσυµπτιον χαν βε εασιλψ εξτενδεδ το ινχορπορατε α ηεαϖψ ταιλεδ υνχονδιτιοναλ διστριβυτιον οφ ρετυρνσ βψ χηανγινγ ϖολατιλιτψ οϖερ τιµε φορ ινστανχε. Υνχονδιτιοναλλψ, τηε διστριβυτιον οφ ρετυρνσ ισ νον νορµαλ ανδ πρεσεντσ φατ ταιλσ ασ ινδιχατεδ βψμιναανδξιαο(2001). 4.2 Γεοµετριχ Βροωνιαν Μοτιον Α ρανδοµ ωαλκ ορ ιτσ χοντινυουσ αναλογυε, α δριφτλεσσ Βροωνιαν µοτιον, ισ ιν φαχτ οφτεν προποσεδ ασ α µοδελ οφ εξχηανγε ρατεσ: Βροωνιαν Μοτιον ισαχοντινυουσ ϖερσιον οφ τηε ρανδοµ ωαλκ. Ιτισ α χοντινυουσ προχεσσ ωηοσε χηανγε φροµ ονε τιµε το α τιµε τ περιοδσ λατερ ισ νορµαλλψ διστριβυτεδ ωιτη µεανζεροανδϖαριανχετ 2. ΙφτηελογοφαπροχεσσφολλοωσαΒροωνιανΜοτιον,τηεπροχεσσισσαιδτο βε α Γεοµετριχ Βροωνιαν µοτιον. Τηεφολλοωινγισαρεπρεσεντατιονοφτηεχοντινυουσ τιµελογαριτηµιχπριχεπροχεσσσ τ : δσ τ =Σ τ = δτ+ δω τ (4.1) ωηερε τ 0ανδ Ω τ δενοτεσ α στανδαρδ Βροωνιαν Μοτιον. Τηε µεαν ανδ τηε ϖαριανχε αρε βοτηδε νεδπερυνιττιµε. Μορεοϖερ,χονσιδερινγτηεφολλοωινγχοντινυουσ τιµερεπρεσεντατιονοφτηε λογαριτηµιχρετυρνσρ τ =λνσ τ+ τ λνσ τ : 14

17 δρ τ = δτ+ δω τ (4.2) Τηεδριφτπαρτ = χανβεοµιττεδσινχετηεεξπεχτεδδισχρετερετυρνσ( )εθυαλτοζερο φορ αλλ ρετυρν ηοριζονσ βψ Νεκηιλι, Αλταψ Σαλιη, ανδ Γενχαψ(2002). ΩευσεΓεοµετριχΒροωνιανΜοτιοντοµοδελτηεµυλτιπλεσουρχεσοφρισκανδτηεφολλοωινγιστηατ ιν α δισχρετε φορµ, π Σ ϕ;τ+ τ =Σ ϕ;τ ϕ τ+σ ϕ;τ ϕ ϕ;τ τ (4.3) Τηε πριχεσ αρε ασσυµεδ τοφολλοωυνχονδιτιοναλ λογνορµαλ διστριβυτιον. Το βε µορε σπεχι χ, τηε εξπεχτεδ δισχρετελψ χοµπουνδεδ ρετυρνσ αρε ασσυµεδ το βε ζερο ανδ τ ισ υνιτ τιµε ιντερϖαλ ιν µοντηλψ τερµσ. Ιντηεαβοϖεφορµυλα,Σ ϕ;τ ιστηεχυρρεντπριχεανδσ ϕ;τ+ τ ιστηεπριχεαφτερτηεινσταντανεουσ σηοχκ. Τηε συβσχριπτ ϕ στανδσ φορ ΕΥ στοχκ ινδεξ, ΥΣ στοχκ ινδεξ, ανδ εξχηανγε ρατε(δενοµινατεδ ιν τηε ευρο πριχε οφ α ΥΣ δολλαρ). Ωε υσε ϖολατιλιτιεσ ανδ χορρελατιονσ οφ τηε µοντηλψ χοντινυουσλψ χοµπουνδεδ ασσετ ρετυρνσ ασ ινπυτσ ιντο τηε µοδελ, ωηιχη αρε εστιµατεδ φροµ τηε λαστ ϖε ψεαρ σ µοντηλψ δατα ον Βλοοµβεργ (χοϖεραγε ισ φροµ το ), τηε εξαχτ ινπυτ ϖαλυεισπρεσεντεδινσεχτιον4:3:3. Τηεστανδαρδνορµαλϖαριαβλεσ 0 σαρεινδεπενδενταχροσστιµε. Φ ορµυλα(4:3) χαν σιµπλιφψ το τηε φολλοωινγ φορµυλα φορ τηε χοντινυουσλψ χοµπουνδεδ ρετυρν οφ πριχεσ: ρ ϕ;τ+ τ =( ϕ ϕ) τ+ ϕ ϕ;τ π τ (4.4) ΤηυστηεΓεοµετριχΒροωνιανΜοτιονωιλλγροωαττηεαϖεραγερατεοφ ( ϕ ϕ ), ιντηεσενσε τηατε(σ τ )=ε ( ϕ ϕ )τ Σ(0). 4.3 Μοντε Χαρλο Σιµυλατιον Τηε σιµυλατεδ ρετυρν διστριβυτιονσ οφ τηε τηρεε πριχε προχεσσεσ αρε οβταινεδ υσινγ α Μοντε Χαρλο σιµυλατιον προχεδυρε ωιτη τηε παραµετερσ εστιµατεδ φροµ εµπιριχαλ δατα. Ωηεν ωε σαµπλε τηε ιν δεπενδεντ πατησ οφ τηε υνδερλψινγσ, ι Ν(0;1), ισ α σεθυενχε οφ ινδεπενδεντ στανδαρδ νορµαλ ϖαριαβλεσ. Τηε προβλεµ οφ γενερατινγ χορρελατεδ στοχηαστιχ προχεσσεσ χαν τηερεφορε βε σιµπλι εδ το γενερατεχορρελατεδρανδοµϖαριαβλεσ. Συπποσεωεωισητογενερατερανδοµϖαριαβλεσφ ι ;ι=1;:::;νγ ωιτηαχορρελατιονµατριξχ,γιϖενχορρελατιονχοε χιεντσ ιϕ = ϕι ανδ ιι =1. ΑσΧισαποσιτιϖεσψµµετριχµατριξ,τηερεαλωαψσεξιστσαλοωερτριανγυλαρµατριξΑωιτηΑΑ Τ =Χ, ωηερεα Τ ιστηετρανσποσεοφα,ανδχηοοσεινδεπενδεντρανδοµϖαριαβλεσφ ι ;ι=1;:::;νγτακεα. Τηε προχεδυρε υσεδ το οβταιν τηε Α ισ χαλλεδ Χηολεσκψ φαχτοριζατιον. Χηολεσκψ φαχτοριζατιον βασιχαλλψ δεχοµποσεσ α σψµµετριχ ανδ ποσιτιϖε δε νιτε µατριξ ιντο α λοωερ ανδ αν υππερ τριανγυλαρ µατριξ ι.ε. Χ =ΑΑ Τ, Α ισ α λοωερ τριανγυλαρ µατριξ ωιτη ποσιτιϖε διαγοναλ ελεµεντσ. Α ισ αλσο χαλλεδ τηε Χηολεσκψ τριανγλε. ΤοδεριϖεΧ=ΑΑ Τ,ωεσιµπλψεθυατεχοε χιεντσονβοτησιδεσοφτηεεθυατιον: ν α α 11 α 21 α ν ν α 21 α α 22 α ν2 Β. =..... Χ Β Α ΧΒ Α Χ Α ν1 ν2 νν α ν1 α ν2 α νν 0 0 α νν (4.5) 15

18 Σολϖινγφορτηευνκνοωνσ(τηενον ζεροα ιγ σ),φοργ=1;:::;νανδι=γ+1;:::;ν;ωεοβταιν: ϖ υ Ξγ 1 α γγ = τ ( γγ α 2 γκ ) (4.6) κ=1 Ξγ 1 α ιγ =( ιγ α ικ α γκ )=α γγ (4.7) κ=1 Το συµ υπ, ωε σιµυλατε ΕΥ στοχκ ινδεξ ρετυρν, ΥΣ στοχκ ινδεξ ρετυρν (λοχαλ δολλαρ ρετυρν) ανδ εξχηανγε ρατε ρετυρν αφτερ αν ινσταντανεουσ σηοχκ τηρουγη Μοντε Χαρλο σιµυλατιον. Φιρστλψ ωε δραω ασετοφινδεπενδεντϖαριαβλεσ 0 σ,ανδσεχονδλψ,τρανσφορµινγτηεµιντοχορρελατεδϖαριαβλεσ 0 σσινχε ρισκφαχτορσχανβεχορρελατεδ. Τηε 0 σηαϖεζεροµεανανδυνιτϖαριανχεανδαρενοτχορρελατεδ. Ωε ρεθυιρε 3 ρελατεδ σαµπλεσ φροµ νορµαλ διστριβυτιον ωιτη τηε χορρελατιον βετωεεν σαµπλε ι ανδ γ βεινγ ι;γ (1 ι;γ 3). Τηερεθυιρεδσαµπλεσ ι (1 ι 3),αρετηενδε νεδασφολλοωσ: 1 =α 11 1 (4.8) 2 =α α 22 2 (4.9) 3 =α α α 33 3 (4.10) Χηολεσκψ Φαχτοριζατιον ΩευσετηεΧηολεσκψφαχτοριζατιοντοδεριϖετηεχοε χιεντσ. Ωεχηοοσετηεχοε χιεντσα ιγ σοτηαττηε χορρελατιονσανδϖαριανχεσαρεχορρεχτ. Τηισχανβεδονεστεπβψστεπ. Σετα 11 =1;χηοοσεα 21 σοτηατ α 21 α 11 = 21 ; χηοοσεα 22 σοτηατα 2 21+α 2 11 =1; χηοοσεα 31 σοτηατα 31 α 11 = 31 ; χηοοσεα 32 σοτηατ α 31 α 21 +α 32 α 22 = 32 ;χηοοσεα 33 σοτηατα 2 31+α 2 32+α 2 33=1. ε νινγ αστηεϖεχτοροφϖαλυεσ,ωεϖεριφψτηαττηεχοϖαριανχεµατριξοφ 0 σισ ( 1 ) Χοϖ( 1; 2 ) Χοϖ( 1; 3 ) 1 ς( )= Β Χοϖ( 1; 2 ) 2 ( 2 ) Χοϖ( 2 ; 3 ) Χ Α = Β 12 1 Χ 23 Α (4.11) Χοϖ( 1; 3 ) Χοϖ( 2 ; 3 ) 2 ( 3 ) Ωεδε νετηεδισχρετερετυρντοβευσεδιντηεµοδελαστηερατιοοφτηεπρο τ/λοσστοτηεασσετ σπεχι χβασισ: Ρ ϖτ+ τ ϖτ β,ωηερεϖ τ ιστηεχυρρεντπριχεανδϖ τ+ τ ιστηεπριχεαφτερτηεσηοχκ. Φορ νον λεϖεραγεδ ασσετσ (ΕΥ ανδ ΥΣ στοχκ ινδεξ) ωε υσε τηε µοστ νατυραλ βασισ: τηε ρεσπεχτιϖε ινιτιαλ µαρκετ ϖαλυε. Φορ λεϖεραγεδ ασσετσ, τηε βασισ δεπενδσ ον τηε νατυρε οφ τηε σπεχι χ ασσετ. Φορ ΕΥ ασ ωελλ ασ ΥΣ στοχκ ινδεξ, τηε βασισ ισ σετασ τηε ινιτιαλ µαρκετ ϖαλυεϖ 1;τ, ϖ 2;τ ρεσπεχτιϖελψ. Φορπυτ οπτιονσ,τηεβασισισαλσοσεττοβετηεινιτιαλµαρκετϖαλυεϖ ο;τ,φορσηορτφορωαρδσ,τηεβασισισσετασ αναρβιτραρψνυµβερ(ωεδεσιγνατειττοβετηεχυρρεντεξχηανγερατεσ ΕΡ;τ τοσιµπλιφψχαλχυλατιον) ανδωετηυσηαϖεβ 4 Σ ΕΡ;τ. Ωεδε νεινϖεστµεντωειγητσασω ι (ι=1;2;3;4),ωηερειστανδσφορ ΕΥ, ΥΣ στοχκ ινδεξ, φορειγν χυρρενχψ οπτιονσ, ορ φορειγν χυρρενχψ φορωαρδσ. Χονσιδερινγ ινϖεστµεντ ωειγητσ,ωεπλαψατριχκηερε. Ιτισκνοωντηαττηεινιτιαλϖαλυεοφαφορωαρδχοντραχτισζερο. Τοπρεσεντ ανδ χοµπαρε φορωαρδ χοντραχτ ρετυρν εασιλψ ωιτη οτηερ ρετυρνσ, ωε δο νοτ λεαϖε φορωαρδ χοντραχτ ουτ 16

19 βυτ σολϖε ουτ α ωειγητ φορµ εξπρεσσιον φροµ ιτσ ρετυρν φορµυλα. Ηοωεϖερ, ωε δο νοτ νεχεσσαριλψ ηαϖε ω 1 +ω 2 +ω 3 =1σινχεωεαδδαχασηαµουντοφµαξιµυµοπτιονπρεµιυµωηιχηισνεεδεδτοµακε τηε ινιτιαλ πορτφολιο ϖαλυε εθυαλ υνδερ εϖερψ ηεδγινγ στρατεγψ. Ασ α ρεσυλτ, τηε οπτιον πρεµιυµ ωουλδ νοτ εροδε εθυιτψ ινϖεστµεντ ανδ τηε ρεσπεχτιϖε ρετυρνσ χαν βε χοµπαρεδ φαιρλψ. Τηισ µεανσ τηε ινιτιαλ τοταλινϖεστµεντισκεπτεθυαλτοε1000+ς ο;τ ινουραναλψσεσ. Ωιτη τηε ηελπ οφ Χηολεσκψ φαχτοριζατιον, τηε σιµυλατεδ χοντινυουσλψ χοµπουνδεδ ρετυρνσ χαν βε εξπρεσσεδ ασ φολλοωσ, τηε τιλδε ισ υσεδ το ινδιχατε διρεχτλψ σιµυλατεδ ρεσυλτσ, ερ ΕΥ = (4.12) ερ ΥΣ( ) = ( θ ) (4.13) σ ερ ΕΡ = ( π ( ) ); ( 12 6=1) (4.14) Εµπιριχαλ ατα Χαλιβρατιον Φορδαταισσυεσ,ωευσετηεµοντηλψδαταφοραηοριζονοφ5ψεαρσφορΕΥστοχκινδεξ,ΥΣστοχκινδεξ ανδ φορειγν εξχηανγε, ναµελψ Σ&Π 500 ινδεξ, ΑΕΞ ινδεξ, ε/ (ευρο πριχε οφ α ΥΣ δολλαρ). Τακινγ τηε εξχηανγε ρατε φορ ινστανχε, ωε σταρτ φροµ τηε χυρρεντ εξχηανγε ρατε Σ ΕΡ;τ =0:693 ωηιχη ισ τηε δαταον14απριλ, ιστηεµοντηλψϖολατιλιτψεστιµατεδφροµηιστοριχαλδατα. Τηε 0 σαρετηε χορρελατιον χοε χιεντσ βετωεεν ϖαριαβλεσ 0 σ ανδ αλσο εστιµατεδ φροµ ηιστοριχαλ δατα. Τηε φολλοωινγ χηαρτ ρεπορτσ α σινγλε σιµυλατιον οφ εξχηανγε ρατε ανδ τηε σιµυλατιον νυµβερ ισ ,8 0,75 Exchange Rate 0,7 0,65 0,6 0, Simulation Number Φιγυρε 4.3.2: Εξχηανγε Ρατε Σιµυλατιονσ Τεστ οφ Σχεναριο Γενερατιον Θυαλιτψ Φορ Μοντε Χαρλο µετηοδσ, ωελλ βεηαϖεδ ρανδοµ νυµβερσ αρε χρυχιαλ. Τηυσ, α ηιγη θυαλιτψ οφ ρανδοµ γενερατορ ισ εσσεντιαλ φορ τηε µοδελ. Τηε σιµυλατιον ιν τηισ τηεσισ ισ ιµπλεµεντεδ ιν Εξχελ προγραµµινγ ενϖιρονµεντ. Ιν τηε φολλοωινγ ταβλε ωε προϖε τηατ τηε τηρεε σεθυενχεσ οφ νορµαλ ρανδοµ ϖαριαβλεσ γενερατεδφροµτηεβυιλτ ινφυνχτιονινεξχελισγοοδενουγηφορτηεπρογραµσιντηιστηεσισ. Ωετεστ 17

20 τηε µεαν ανδ τηε ϖαριανχε οφ τηοσε ϖαριαβλεσ. Μορεοϖερ, ιτ σηουλδ βε ποιντεδ ουτ τηατ ωε υσε τηε σαµε ρανδοµ σεεδσ φορ χοµπαρισον ρεασονσ. Τηερεφορε τηερε ισ νο νοισε αχροσσ φυρτηερ αναλψσεσ. Random draw from standard normal distribution Sequence 1 Sequence 2 Sequence 3 Mean 0,0000 0,0003-0,0006 Variance 1,0006 0,9993 0,9993 Ταβλε 4.3.3(1): Ρανδοµ Νυµβερ Γενερατιον Ρεσυλτ Τεστινγ ΩεαλσοτεστωηετηερτηεΜοντεΧαρλοσιµυλατιοναππροαχησυιτσουρµοδελτηρουγηατεστοφτηε ασψµπτοτιχ περφορµανχε βψ χοµπαρινγ σιµυλατιον ουτπυτσ (ϖολατιλιτιεσ οφ ρετυρνσ ανδ χορρελατιονσ) ωιτη ινπυτσ αφτερ α λαργε νυµβερ οφ σιµυλατιονσ. Τηε φολλοωινγ ταβλε πρεσεντσ τηε ινπυτσ ασ ωελλ ασ ουτπυτσ ωιτη 5000 σιµυλατιονσ. Ιτ ισ οβϖιουσ τηατ Μοντε Χαρλο σιµυλατιον δοεσ α γοοδ ϕοβ δεσχριβινγ τηε εϖολυτιον χηαραχτεριστιχσ οφ τηοσε ρισκ φαχτορσ. Volatility Input Output Correlation Input Output EU stock index ( ) 7,470% 7,472% EU & US($) 60,086% 60,301% US stock index ($) 7,100% 7,112% US($) & ER -30,045% -28,606% Exchange rate ( /$) 3,090% 3,077% EU & ER -26,466% -26,182% Ταβλε 4.3.3(2): Σιµυλατιον Θυαλιτψ Τεστ φορ Κεψ Ινπυτ Παραµετερσ 5 Ηεδγινγ Χυρρενχψ Ρισκ Ωε υσε τηε τερµ λινεαρ δεριϖατιϖε το ρεφερ το φορωαρδ χοντραχτσ ωηοσε παψο σ αρε λινεαρ ιν τηε υνδερλψινγ ασσετ πριχε. Οπτιον χοντραχτσ αρε ιλλυστρατιϖε οφ δεριϖατιϖεσ ηαϖινγ νονλινεαρ παψο σ. 5.1 Χοµπαρισον οφ Ηεδγινγ Ινστρυµεντσ Ιν φαχτ, χυρρενχψ ρισκ µαναγεµεντ δοσε νοτ γυαραντεε τηατ α παρτιχυλαρ ηεδγε γιϖεσ τηε µοστ οπτιµαλ σολυτιον, ασ ιτ ισ ονλψ βασεδ ον τηε αϖαιλαβλε ινφορµατιον ατ ανψ γιϖεν τιµε. Ωηεν πενσιον φυνδσ φαχε ονλψ χυρρενχψ ρισκ, τηε οπτιµαλ ηεδγινγ ποσιτιον ωιλλ βε χοµπρισεδ στριχτλψ οφ λινεαρ ινστρυµεντσ (ε.γ. χυρρενχψ φορωαρδσ). Τηισ στρατεγψ χαν χοµπλετελψ ελιµινατε τηε ρισκ ρεσυλτινγ φροµ φορειγν χυρρενχψ δεπρεχιατιον. Ηοωεϖερ, τακινγ ηιγη ϖολατιλιτψ οφ στοχκ πριχε ιντο χονσιδερατιον, νον λινεαρ ινστρυµεντσ (ε.γ. χυρρενχψ οπτιονσ) ωιλλ βε συβστιτυτεδ ιν παρτ φορ λινεαρ ινστρυµεντσ δυε το τηε ινχρεασεδ λικελιηοοδ τηατ πενσιον φυνδσ ωιλλ εξπεριενχε οϖερηεδγινγ χοστσ. Τηισ οϖερηεδγινγ προβλεµ ρεσυλτσ φροµ τηε πενσιον φυνδ ηαϖινγ σολδ µανψ φορωαρδ χοντραχτσ ρελατιϖε το τηε ρεαλιζεδ εξχηανγε ρατε ωηιχη γροωσ ηιγηερ, χονχυρρεντ ωιτη χρασηεδ στοχκ πριχε Λινεαρ Χοντραχτσ Χυρρενχψ µαναγεµεντ στρατεγιεσ τψπιχαλλψ ινϖολϖε τηε υσε οφ φορωαρδ χοντραχτσ ον φορειγν χυρρενχιεσ, αβιλατεραλτρανσαχτιονινωηιχητηεσελλερ(ε.γ. πενσιονφυνδ)αγρεεστοδελιϖεραπρε σπεχι εδαµουντ οφφορειγνχυρρενχψτοτηεβυψερ(ε.γ. βανκ)ατσοµεφυτυρετιµε. Σινχετηετερµσοφφορωαρδχοντραχτσ αρε νοτ στανδαρδιζεδ, τηεψ αρε τραδεδ ιν τηε πριϖατελψ νεγοτιατεδ οϖερ τηε χουντερ µαρκετ ρατηερ τηαν ον αν οργανιζεδ εξχηανγε. Τακινγ α σηορτ ποσιτιον ιν τηε φορωαρδ χοντραχτσ ιµπλιεσ τηατ α γαιν αχχρυεσ το τηε φορωαρδ ποσιτιον ιφ τηε φυτυρε σποτ εξχηανγε ρατε ατ τηε τιµε τηε φορωαρδ µατυρεσ ισ βελοω τηε φορωαρδ ρατε. Εθυιϖ αλεντλψ, τηεφορωαρδποσιτιονσηοωσαγαινιφτηεφορωαρδπρεµιυµεξχεεδστηερατεοφχηανγειντηε 18