E-LOGOS/2006 ISSN

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "E-LOGOS/2006 ISSN"

Transcript

1 E-LOGOS/2006 ISSN Ontoteologická koncepcia majstra Eckharta z Hochheimu Jozef E. Murín Abstrakt: Tento príspevok sa zaoberá ontoteologickými prvkami filozofovania stredovekého mystika majstra Eckharta z Hochheimu. Opisuje hlavné Eckhartove koncepty: Boh ako Jedno, čiže radikálnu jednotu božstva, atribúty a ne-atribúty (via negativa) Boha ako Jedna, Boha ako bytie, ďalej Boha ako myslenie a Boha ako bytnosť a tiež vzťah Jedna a Trojice. Eckhart si tiež kladie otázku, ako môže z jednoty vzniknúť mnohosť a aký je vzťah medzi Bohom a stvorením. Odpútava sa od tradičnej terminológie látky a formy, podstaty a akcidencií a pracuje s pojmami bytie, existencia a nad-bytie. Vo svojom filozofovaní začína rozlišovať medzi Bytím a bytím-tak-a-tak, medzi esse absolute a esse formaliter. Kľúčové slová: ontoteológia, božstvo, boh, via negativa, deus est esse, deus est intelligere, stredoveká mystika, kresťanský novoplatonizmus Ak by si chcel vedieť všetko, rovno sa môžeš pokúsiť chytiť vietor. Eckhart z Hochheimu Vrcholný stredovek je pre Európu obdobím oživenia duchovného vývoja. Španielsko je miestom stretu arabskej, židovskej a starovekej gréckej vzdelanosti. Po celej Európe sa otvárajú univerzity, šíria sa radikálne hnutia chudoby. Po obdobiach platonizmu (al-kindí, al-fárábí) a aristotelizmu (Avicenna, Averroes, Maimonides) sa ako vedľajší prúd v myslení presadzuje novoplatonizmus so svojimi mysticizujúcimi prvkami (al-ghazzálí). Nie je náhodou, že jeden z najvýznamnejších prúdov európskej mystiky vzišiel z vrcholnej scholastiky. Keď sa náboženská viera a svetská múdrosť dostávajú do príliš tesného spojenia, prispieva istý majster z Hochheimu k uvoľneniu viery od racionalizovanej teológie a filozofie. Eckhart používa scholastickú metódu ale nepodáva prepracovaný systém. Jeho dielo je výrazom intenzívneho náboženského zážitku, vyjadruje bezprostredné poznanie z vnútorného prameňa intuície. V jeho podaní sa znovu objavujú myšlienky Plotína

2 a Dionýza Areopagitu o Bohu ako o absolútne dobrom a jednom ako aj stará mystická náuka o jednote Boha a ľudskej duše 1. Vo svojej práci sa chcem zamerať na ontologické prvky Eckhartovho filozofovania, súvisiace s otázkami božieho Bytia a poznateľnosti tohto bytia. Zaujíma ma, v čom sa líši od hlavného prúdu stredovekého európskeho myslenia. Budem sa venovať aj Eckhartovmu prístupu, ktorý sa označuje ako via negativa. ŽIVOT A DIELO MAJSTRA ECKHARTA Majster Johannes Eckhart ( ) na narodil na hrade Waldenfels v Hochheime v Durýnsku ako syn šľachtica. V mladosti vstupuje do dominikánskeho rádu. K jeho veľkým súčasníkom patrí Albert Veľký a Tomáš Akvinský. Vo dominikánskom ráde sa stáva postupne predstaveným kláštora v Erfurte, provinciálom saskej a neskôr celonemeckej provincie. Počas rádového i univerzitného štúdia v Kolíne a Paríži študuje scholastiku a Aristotela. Eckhartovo myslenie sa formuje aj v strete so spiritualitou ženských rehoľných sestier a beghinského hnutia. Pravdepodobne počas svojho druhého pobytu v Paríži sa stretne s novoplatónsko-augustínskou argumentáciou Heinricha von Gent zameranej proti niektorým aspektom Tomášovej ontoteológie. Ku koncu života pôsobí Eckhart v Kolíne, kde je v roku 1326 obžalovaný u tamojšieho arcibiskupa, že káže heretické náuky. Obžalobné spisy uvádzali 108 viet, ktoré sa zdali nesprávne, nejasné, alebo poburujúce (72 z nemeckých kázní, 12 z latinských komentárov ku knihe Genesis a zvyšok prevažne z Knihy Božskej útechy). Majster Eckhart odchádza do Avignonu na pápežský dvor, aby sa tam osobne obhajoval. V roku 1327 na verejnom čítaní v dominikánskom kláštore v Kolíne okrem iného vyhlasuje: Pokiaľ by sa však v mojej vierouke a morálke malo niečo také nachádzať,... odvolávam to tu verejne a výslovne pred vami všetkými a každým zvlášť,... ako by som to nikdy nebol povedal ani nekázal. 2 1 Boha v nás priviesť k Božskému vo všetkom! (Plotín) Tieto novoplatónske, resp. novoplatonizmu podobné myšlienky možno azda nájsť v mystických smeroch každého rozvinutého náboženského systému. Židovská kabala so svojimi hlavnými stredovekými spismi Sefer jecira a Zohar učí o neprerušovanom vzťahu medzi Bohom ako nekonečným zdrojom sily a múdrosti, a človekom v konečnom svete. Za počiatok všetkého považuje Ejn-Sof, Nekonečno. Sfarot, výrony svetla tohto božského Nekonečna, vytvárajú duchovné a hmotné svety. V islamskom sufizme sa Boh označuje ako Jedno alebo al-haqq (Pravda). Je nesmierne blízko všetkému, no napriek tomu neprístupný zmyslom či bežnému mysleniu. Indická védanta opisuje všejednotu Brahmu a átmanu. Brahma, večný princíp sveta, z ktorého všetko vychádza, a do ktorého sa všetko vracia, je identický sa našim najvlastnejším, vnútorným ja. Skutočné poznanie dosiahne ten, kto prehliadne zmyslovú podmienenosť svojej skúsenosti. 2 Sokol, J.: Mistr Eckhart a středověká mystika, s

3 Pápežská bula Jána XXII. In agro dominico z roku 1329 sa o ňom zmieňuje už ako o zosnulom, pričom 15 viet odsudzuje ako blud, 11 ako divné, nepodložené a podozrivé tvrdenia. Obsahuje tiež zmienku o ďalších vetách, ktoré sa pravdepodobne nepodarilo spoľahlivo doložiť. Medzi dochované teologické a filozofické spisy majstra Eckharta písané latinsky patrí: Trojdielny spis Opus tripartitum zložený z Opus Propositionum Tvrdenia, Opus Quaestionum Otázky a Opus expositionum Výklady, Parížske otázky prvá o poznaní anjelov, druhá o bytí a poznaní v Bohu, tretia o dominikánsko-františkánskom spore o tom, či je prednejší rozum a múdrosť alebo vôľa a láska, Komentár ku knihe Sentencií Petra Lombarda. Spisy dochované v nemčine, pôvodne určené pre dominikánske rehoľné sestry, ktorými približuje zložitejšie a ťažšie uchopiteľné mysticizujúce témy, sú často prekvapivé a plné paradoxov. Patria medzi nich: Naučenia, Kniha božskej útechy, O vznešenom človeku. ECKHARTOVA VIA NEGATIVA Filozofické myslenie v európskej tradícii, ktoré berie skutočnosť transcendentna veľmi vážne, sa zvykne označovať ako negatívne, resp. ako apofatická cesta 3. Absolútna transcendentnosť Boha sa u Eckharta prejavuje dôsledným negovaním všetkých jeho atribútov, označení, predstáv či pojmov, ktoré si o ňom utvárame. Cesta postupného negovania pred Eckhartom vyvrcholila v novoplatonizme Plotína ( ), a to umŕtvením filozofie a premenou filozofa na mystika. 4 Vo svojej kázni Surrexit autem Saulus de terra, apertisque oculis nihil videbat 5 sa Eckhart zamýšľa nad vetou z Písma: Šavol vstal zo zeme, otvoril oči, ale nič nevidel. 6 Poukazuje na štyri významy slova nič. 3 Medzi najvýznamnejších predstaviteľov negatívneho prístupu v kresťanskom myslení patria kapadockí otcovia: Basileios ( ), Gregor z Nyssy ( ) a Gregor z Nazianza ( ). Tak napríklad Basileios rozlišoval dva typy kresťanskej náuky, kérygma (verejné učenie založené na Písme) a dogma (hlbší zmysel biblickej pravdy, ktorý je možné vyjadriť iba symbolicky a pochopiť iba na základe náboženskej skúsenosti). Niektoré náboženské pravdy môžu byť podľa Basileia naznačené iba symbolickými gestami liturgie alebo a to je ešte lepšie mlčaním. 4 Cf. Losský, V: Dogmatická teologie 5 In Sokol, J.: Mistr Eckhart a středověká mystika, s Sk 9, 8a - 3 -

4 1. Keď vstal zo zeme, videl otvorenými očami Nič, a toto Nič bol Boh; keď uvidel Boha, hovorí tomu Nič. Jedno nie je možné vidieť. Boh je Jedno. Boh je Nič. Preto, kto niečo vidí a niečo poznáva, nie je to Boh. Boh je preto Nič, pretože nie je ani to ani ono. Boh je pravé svetlo; kto ho chce uvidieť, musí byť slepý a musí Boha zbaviť každého niečo. 2. Keď vstal, nevidel Nič, iba Boha. Ak teda chceme poznať Boha, musí sa to stať bez sprostredkovania, aby do nás nepadlo niečo cudzieho. Musí to byť vlastné poznanie, zbavené všetkého ostatného, predmetného. 3. Vo všetkých veciach nevidel nič než Boha. Nevidel nič, lebo jeho duša bola tak oslepená svetlom, ktoré je Boh, že nemohol vnímať nič iné. 4. Keď uvidel Boha, videl všetky veci ako nič. Svetlo, ktoré je Boh, nie je s ničím zmiešané. To znamená, že videl pravé svetlo, ktoré nie je ničím. Tým svetlom nemyslel nič iné než to, že s otvorenými očami nevidel. Tým, že nič nevidel, videl Božské nič. Keď sa má duša zoznámiť s Bohom, musí byť slepá. Nevidel nič z jeho svetla je všetko svetlo a z jeho bytia je každé bytie. V kázni Renovamini spiritu mentis vestrae 7 Eckhart hovorí, že máme byť obnovení vo svojom duchu (resp. mens, myseľ) 8. Myseľ bola podľa Augustína stvorená zároveň s bytím duše a je prvou časťou duše, je v nej zvláštna sila schránka alebo nádoba duchovných tvarov či utváraných obrazov. Práve v tejto sile tkvie rovnosť medzi dušou a Otcom tak ako Otec vylieva svoje božstvo, celý poklad svojho božského bytia do Syna a Ducha s rozlíšením ich osôb, tak vylieva pamäť duše poklad svojich obrazov do ostatných síl duše. 9 Keď sa duša zbaví všetkých obrazov a predstáv a nahliada iba to jediné Jedno, stretne sa holé bytie duše s holým beztvarým bytím božskej jedinosti, čo je bytie nad bytím. Obnoveniu podlieha i duša, ktorá sa tak volá podľa toho, že dáva telu život, a že je formou, tvarom tela. Obnoveniu podlieha i duch, a duch sa volá preto, lebo je oddelený od všetkého tu a teraz a od všetkého prírodného. 10 Boh je bez mena, lebo o ňom nemôže nikto nič povedať, ani ho pochopiť. Keď teda poviem: Boh je dobrý., nie je to pravda. Eckhart uvažuje, že môžem povedať, že ja som dobrý, ale Boh nie. Dokonca je možné povedať: ja som lepší ako Boh, lebo čo je dobré, môže byť lepšie a môže sa stať najlepším. Ale Boh nie je dobrý preto nemôže byť lepší. Keďže nemôže byť lepší, nemôže byť ani najlepší, lebo tieto tri veci (dobrý, lepší a najlepší) sú Bohu cudzie on je nad všetkým. Nie je pravda ani to, že je Boh je múdry, alebo že Boh 7 In Sokol, J.: Mistr Eckhart a středověká mystika, s Ef 4, 23 9 Cf. Armstrong: Dějiny Boha, s. 153: Augustín rozlišuje tri schopnosti duše: pamäť, pochopenie a vôľu, ktoré zodpovedajú poznaniu, sebapoznaniu a láske. Tieto duševné činnosti rovnako ako tri božské osoby v podstate predstavujú jednu, pretože nevytvárajú tri oddelené mysle, ale každá z nich naplňuje celú myseľ a prestupuje ostatné dve. 10 Cf. Sokol, J., Mistr Eckhart a středověká mystika, s

5 je bytie. Boh je bytím a ničotou, nad-súcnom. Ako hovorí Augustín: To najkrajšie, čo môže človek o Bohu povedať je to, že z múdrosti vnútorného bohatstva môže mlčať. Preto mlč a netáraj o Bohu, lebo keď o ňom táraš, klameš a hrešíš. Ak chceš byť bez hriechu a dokonalý, netáraj o Bohu. O Bohu nemáš ani nič chápať, pretože Boh je nad všetko chápanie. 11 Vždy keď niečo z Boha pochopím, nie je to On. Tým, že si myslím, že som niečo pochopil, stal som sa nechápavým a svojou nechápavosťou som sa stal zvieraťom. Podľa Eckharta všetko, čo je na stvorení nerozumné, je zvieracie. Preto ak sa nechcem stať zvieraťom, nemám nič poznávať o Bohu. To môžem podľa Eckharta urobiť tak, že úplne vypadnem zo svojej svojskosti a rozplyniem sa v Jeho jehosti. Naše naše sa v Jeho jeho stane jedným mojim tak úplne, aby som s ním večne chápal jeho nevzniknutú bytnosť a jeho nenazvateľnú nič-nosť. 12 EGO SUM QUI SUM Aký je Eckhartov Boh? Vychádza z výroku z knihy Exodus 3,14, ktorým Boh zjavuje Mojžišovi svoje meno. Ego sum qui sum, teda ja som ktorý som, hovorí na tomto mieste Hospodin 13. Nad týmto výrokom vyslovuje Eckhart niekoľko úvah. Prvé JA je subjektom výpovede. KTORÝ SOM je predikátom, ktorý pričíta subjektu to, čím už je, teda číre bytie. SOM je bytnosťou subjektu JA. Predikát k subjektu nič nepridáva, bytnosť (bytie-čo, Washeit) a bytie (bytie-či, Obheit) sú totožné 14. Boh je podľa neho čistá podstata, mere substantia. Boh je najčistejšia jednoduchosť a jednota, ktorá je vylúčením diferencie, počtu a mnohosti. 15 Som ktorý som je čírou afirmáciou, sebavysvetlením totožnosti. Hovorí to isté dvakrát. Táto afirmácia vylučuje všetko cudzie, iné. Boh ako Jedno, alebo absolútna jednota sama je a pôsobí v sebe ako negácia negácie, ako sebavylučujúci sa potvrdzuje v sebe ako čisté Bytie 16. Boh je absolútne sebou samým, v sebe a pre seba. Nikým iným nemysliteľný a tým odlíšený, oddelený a ozvláštnený od ostatného. Konštitutívne pre Jednotu Boha je, že je nemenný, odlíšený od všetkého, a súčasne zostáva skrze svoje zakladajúce pôsobenie vo stvorenom neodlíšený od všetkého. Táto dialektická Jednota protikladov Diferencie a Vzťahu je možná a mysliteľná iba v nekonečnom, pretože tieto protiklady sa v ňom nemôžu navzájom obmedziť. 11 Ibid., s Cf. ibid. 13 Mnohovýznamové hebrejské hyha rva hyha prekladá Septuaginta ako εγο ειµι ο ων. Pokiaľ hebrejský text nedáva takmer žiadny priestor k metafyzickým špekuláciám, grécke ja som to súcne nás priamo provokuje. Otázkou asi zostáva, či Eckhart poznal iný biblický text než Vulgátu. 14 Cf. Beierwaltes, W.: Platonismus im Christentum, s Cf. Beierwaltes, W.: Platonismus a idealismus, s Cf. Beierwaltes, W.: Platonismus im Christentum, s

6 DEUS UNUS EST Boh je jeden, Deus unus est. Ak sa v tejto vete dá dôraz na JE, odkazuje sa na to, že Bohu ako Jednote prislúcha Bytie - a to nie ako akcidencia, ale ako bytnosť. Ak sa dá dôraz na JEDEN, znamená to, že Boh ako čisté Bytie je pravdivo Jedno. Na základe toho, že je Jedno, je čistým bytím. Poradie v tejto vete nie je dôležité, je možné ho zmeniť, pretože medzi BOH - JE - JEDNO je vzťah vzájomnej identity. Ak je však Boh takto radikálne Jedno, ako môže tvoriť mnohosť? Eckhart premýšľa takto: 1. Jedno je to, čo je neodlíšiteľné. To, čo je odlíšiteľné, je dvoje alebo mnohé. Neodlíšiteľnosť patrí k prirodzenosti Boha je nekonečný, nie je obmedzený hranicami rodu alebo súcna. Na druhej strane o prirodzenosti stvoreného platí, že je obmedzené a ohraničené práve preto, že je stvorené. 17 Nič nie je tak odlíšiteľné, ako Boh a stvorenie, pretože Boh (absolútne neodlíšiteľné) sa od stvoreného (odlíšiteľného) líši viac ako sa môžu dve rôzne odlíšiteľné stvorenia líšiť od seba navzájom. 2. Nič nie je tak neodlíšiteľné, ako Boh a stvorenie, ako Bytie a súcno. Žiadne zložené súcno nie je odlíšiteľné od toho, z ktorého, skrze ktorého a v ktorom je stvorené. Všetko, čím je, má od Božského Bytia. Preto nie je žiadne stvorenie tak neodlíšiteľné od iného stvorenia, ako je neodlíšiteľné od Božského bytia, od ktorého sa skrze svoju odlišnosť neodlišuje, aj keď je samo odlišné. 3. Všetko, čo sa odlišuje svojou neodlíšiteľnosťou, je tým viac odlíšiteľné, čím viac je neodlíšiteľné, odlišuje sa práve svojou neodlíšiteľnosťou. Eckhart tu odvodzuje princíp diferencovateľnosti z princípu Jedna. 18 Jedno je absolútne neodlíšiteľné. Neznamená to, že by bol Boh vzhľadom k súcnu neodlíšiteľný a teda s ním totožný, skôr je takým spôsobom vyňatý zo súcna, že v tejto dimenzii nejde žiaden vzťah myslieť. V kategóriách transcendencie to znamená, že Boh transcenduje stvorenstvo práve tým, že je imanentný ku všetkým tvorom. Boh je tým viac imanentný stvoreniu, čím viac ho transcenduje (presahuje), pretože odlišujúcou charakteristikou Jedna je jeho neodlíšiteľnosť od všetkých vecí. Boh je imanentný stvoreniu ako jeho transcendentálna existencia. Je tým viac imanentným, čím viac je transcendentným, pretože sa odlišuje od imanentnosti rozdielom, ktorý nie je vôbec žiadnym rozdielom. 19 Keď Augustín o Bohu hovorí: Ty si bol so mnou, ale ja som nebol s Tebou. (Conf. X, 27), Eckhart vysvetľuje: Ty si bol so mnou, lebo si neodlíšiteľný a ja som nebol s Tebou, lebo som odlíšiteľný Cf. Dostál a kol.: Jednota a mnohost, s Cf. Winkler, N.: Meister Eckhart zur Einführung, s Cf. O Meara, D.: Neoplatonism and Christian thought, s Cf. Dostál a kol.: Jednota a mnohost, s

7 JEDEN BOH, TRI OSOBY Pre Tomáša Akvinského je Bytie základom Božieho poznania. Eckhart v Parížskych otázkach prehlasuje: Za tretie ukazujem, že sa mi nezdá, že Boh poznáva preto, že je, ale preto je, že poznáva. Potvrdenie nachádza v Jánovom evanjeliu: na začiatku predsa nebolo Bytie ale λογος slovo, alebo tiež rozum, myslenie. Ak je pre Tomáša Boh čistý akt, actus purus, potom Eckart dopĺňa: Boh je čisté myslenie, purus intelligere. Rozpor? Nie, veď Bytie a myslenie sú to isté. Boh je číre myslenie, ktoré všetky svoje obsahy tvorí autonómne zo seba a v tomto sa poznáva vo svojej identite. Eckhart ide predsa len ešte ďalej: Boh je prapôvodná činnosť, nereprezentuje bytie, pretože bytie je obmedzené na stvorenie. Boh je nad-bytie. 21 Boha, ktorý je celkom mimo svet, nazýva Eckhart božstvom a odlišuje od Boha. Pôvodné božstvo, pretože mu nemožno ani pripísať bytie, je ako priepasť ničoty. Božstvo nepôsobí, nie je v ňom žiadne dielo. Aby sa zjavilo, musí sa najprv prehlásiť, vysloviť slovo. Až tým sa stane z jedného božstva trojjediný Boh kresťanstva. Božstvo sa rozostúpi v subjekt a objekt. Boh Otec je subjekt. Objekt-Slovo je Boh Syn. Eckhart hovorí: Večné slovo je slovo Otca a je jeho jednorodený syn, náš Pán Ježiš Kristus. V ňom vyslovil všetky stvorenia bez počiatku a konca. Duch je puto lásky, ktoré spája Otca a Syna. Trojjediný Boh kresťanský sa tak javí ako prvá emanácia, vyžiarenie pôvodného božstva, ktoré stojí nad ním. 22 Ako chce Eckhart udržať jednotu bytnosti v rozdiele osôb? Vychádzanie osôb je nutné podľa neho myslieť inak než vychádzanie súcna zo súcna. V Bohu nevzniká niečo iné ale niekto iný. Nevzniká rozdiel medzi počiatkom a započatým. V bezčasovo mysliacom kruhu prebieha pohyb od toho k tomu istému. 23 Preto môže Eckhart nakoniec povedať: Boh je troj-aký podľa osôb a jedno-duchý podľa prirodzenosti. 24 ZÁVER Majster Eckhart patrí k zástupu zabudnutých a znovuobjavených postáv európskeho filozofovania. Vzývali či zavrhovali ho obe veľké západné kresťanské konfesie. Naňho sa odvoláva nemecký romantizmus, Fichte, Hegel, Schopenhauer. Inšpiroval C. G. Junga, ba dokonca aj Heideggera a Fromma. Jeho filozofia je mystikou filozofickou. Nie je to mystika extatických stavov a prevrátených očí, ale intenzívne premýšľanie o ľudskej ceste k zjednoteniu a návod na dosiahnutie mystickej skúsenosti. Jeho teologické formulácie sú prekvapivé, originálne, ba niekedy až pohoršujúce. 21 Cf. Beierwaltes, W.: Platonismus a idealismus, s Cf. Störig, H. J.: Malé dějiny filosofie, s Cf. Beierwaltes, W.: Platonismus a idealismus, s Gott ist dreifach von Personen und ist einfach von Natur. Uvádzam túto vetu aj v nemčine pre jej dôležitosť a problematický preklad

8 LITERATÚRA [1] ARMSTRONG, Karen. Dějiny Boha. Přel. Š. Kovařík, L. Kropáček, M. Moravcová. 1. vyd. Praha: Argo, [2] BEIERWALTES, Werner. Platonismus a idealismus. 1. vyd. Praha: OIKOYMENH, 1996 [3] BEIERWALTES, Werner. Platonismus im Christentum. 1. vyd. Frankfurt am Main: Klostermann, 1998 [4] DOSTÁL, M.; FLOSS, K.; THURNER, M. a kol. Jednota a mnohost. 1. vyd. Praha: Vyšehrad, 2002 [5] LOSSKÝ, V.: Dogmatická teologie, 2. vyd. Praha: 1994, Dostupné v WWW: [6] MIETH, Dietmar. Meister Eckhart: Einheit mit Gott. 1. vyd. Düsseldorf: Patmos, 2002 [7] O MEARA, Dominic. Neoplatonism and Christian thought. 1. vyd. State University od New York Press: New York, 1982 [8] STÖRIG, Hans Joachim. Malé dějiny filosofie. 7. vyd. Kostelní Vydří: Karmelitánské nakladatelství, 2000 [9] WEHR, Bernard. Mistr Eckhart. Prel. D. Hoffman. 1. vyd. Olomouc: Votobia, [10] WINKLER, Norbert. Meister Eckhart zur Einführung. 1. vyd. Hamburg: Junius,

Matematika Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie

Matematika Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie Matematika 2-01 Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie Euklidovská metrika na množine R n všetkých usporiadaných n-íc reálnych čísel je reálna funkcia ρ: R n R n R definovaná nasledovne: Ak X = x

Διαβάστε περισσότερα

Ekvačná a kvantifikačná logika

Ekvačná a kvantifikačná logika a kvantifikačná 3. prednáška (6. 10. 004) Prehľad 1 1 (dokončenie) ekvačných tabliel Formula A je ekvačne dokázateľná z množiny axióm T (T i A) práve vtedy, keď existuje uzavreté tablo pre cieľ A ekvačných

Διαβάστε περισσότερα

Obvod a obsah štvoruholníka

Obvod a obsah štvoruholníka Obvod a štvoruholníka D. Štyri body roviny z ktorých žiadne tri nie sú kolineárne (neležia na jednej priamke) tvoria jeden štvoruholník. Tie body (A, B, C, D) sú vrcholy štvoruholníka. strany štvoruholníka

Διαβάστε περισσότερα

Prechod z 2D do 3D. Martin Florek 3. marca 2009

Prechod z 2D do 3D. Martin Florek 3. marca 2009 Počítačová grafika 2 Prechod z 2D do 3D Martin Florek florek@sccg.sk FMFI UK 3. marca 2009 Prechod z 2D do 3D Čo to znamená? Ako zobraziť? Súradnicové systémy Čo to znamená? Ako zobraziť? tretia súradnica

Διαβάστε περισσότερα

7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE

7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE 7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE Funkcia f reálnej premennej je : - každé zobrazenie f v množine všetkých reálnych čísel; - množina f všetkých usporiadaných dvojíc[,y] R R pre ktorú platí: ku každému R eistuje

Διαβάστε περισσότερα

O T Č E N Á Š VÝKLAD MODLITBY PÁNOVEJ

O T Č E N Á Š VÝKLAD MODLITBY PÁNOVEJ HCJB SLOVENSKO HLAS EVANJELIA Relácie spracované do 26 častí v r. 2005. O T Č E N Á Š VÝKLAD MODLITBY PÁNOVEJ AUTOR: MGR. PAVEL HANES PHD. Spracoval kol. HCJB-Sk ved. M. Hudec MODLITBA PÁNOVÁ ÚVOD: /vyjadrenie

Διαβάστε περισσότερα

Start. Vstup r. O = 2*π*r S = π*r*r. Vystup O, S. Stop. Start. Vstup P, C V = P*C*1,19. Vystup V. Stop

Start. Vstup r. O = 2*π*r S = π*r*r. Vystup O, S. Stop. Start. Vstup P, C V = P*C*1,19. Vystup V. Stop 1) Vytvorte algoritmus (vývojový diagram) na výpočet obvodu kruhu. O=2xπxr ; S=πxrxr Vstup r O = 2*π*r S = π*r*r Vystup O, S 2) Vytvorte algoritmus (vývojový diagram) na výpočet celkovej ceny výrobku s

Διαβάστε περισσότερα

AerobTec Altis Micro

AerobTec Altis Micro AerobTec Altis Micro Záznamový / súťažný výškomer s telemetriou Výrobca: AerobTec, s.r.o. Pionierska 15 831 02 Bratislava www.aerobtec.com info@aerobtec.com Obsah 1.Vlastnosti... 3 2.Úvod... 3 3.Princíp

Διαβάστε περισσότερα

Priamkové plochy. Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava

Priamkové plochy. Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava Priamkové plochy Priamkové plochy Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava Priamkové plochy rozdeľujeme na: Rozvinuteľné

Διαβάστε περισσότερα

NÁČRT SVÄTOOTCOVSKÉHO POHĽADU NA STVORENIE ČASU. Pavol KOCHAN. Keď otvoríme Bibliu, hneď na začiatku Svätého Písma sa stretneme so

NÁČRT SVÄTOOTCOVSKÉHO POHĽADU NA STVORENIE ČASU. Pavol KOCHAN. Keď otvoríme Bibliu, hneď na začiatku Svätého Písma sa stretneme so NÁČRT SVÄTOOTCOVSKÉHO POHĽADU NA STVORENIE ČASU Pavol KOCHAN Keď otvoríme Bibliu, hneď na začiatku Svätého Písma sa stretneme so zaujímavou myšlienkou: Na počiatku Boh stvoril nebo a zem. Častokrát jej

Διαβάστε περισσότερα

Cvičenie č. 4,5 Limita funkcie

Cvičenie č. 4,5 Limita funkcie Cvičenie č. 4,5 Limita funkcie Definícia ity Limita funkcie (vlastná vo vlastnom bode) Nech funkcia f je definovaná na nejakom okolí U( ) bodu. Hovoríme, že funkcia f má v bode itu rovnú A, ak ( ε > )(

Διαβάστε περισσότερα

Matematika prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad

Matematika prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad Matematika 3-13. prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad Erika Škrabul áková F BERG, TU Košice 15. 12. 2015 Erika Škrabul áková (TUKE) Taylorov

Διαβάστε περισσότερα

ARMA modely čast 2: moving average modely (MA)

ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2014/2015 ARMA modely časť 2: moving average modely(ma) p.1/24 V. Moving average proces prvého rádu - MA(1) ARMA modely

Διαβάστε περισσότερα

Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy

Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2012/2013 Jednotkový koreň(unit root),diferencovanie časového radu, unit root testy p.1/18

Διαβάστε περισσότερα

Tomáš Madaras Prvočísla

Tomáš Madaras Prvočísla Prvočísla Tomáš Madaras 2011 Definícia Nech a Z. Čísla 1, 1, a, a sa nazývajú triviálne delitele čísla a. Cele číslo a / {0, 1, 1} sa nazýva prvočíslo, ak má iba triviálne delitele; ak má aj iné delitele,

Διαβάστε περισσότερα

Život vedca krajší od vysnívaného... s prírodou na hladine α R-P-R

Život vedca krajší od vysnívaného... s prírodou na hladine α R-P-R Život vedca krajší od vysnívaného... s prírodou na hladine α R-P-R Ako nadprirodzené stretnutie s murárikom červenokrídlym naformátovalo môj profesijný i súkromný život... Osudové stretnutie s murárikom

Διαβάστε περισσότερα

1. Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej

1. Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej . Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej Definícia.: Hromadný bod a R množiny A R: v každom jeho okolí leží aspoň jeden bod z množiny A, ktorý je rôzny od bodu a Zadanie množiny

Διαβάστε περισσότερα

KATEDRA DOPRAVNEJ A MANIPULAČNEJ TECHNIKY Strojnícka fakulta, Žilinská Univerzita

KATEDRA DOPRAVNEJ A MANIPULAČNEJ TECHNIKY Strojnícka fakulta, Žilinská Univerzita 132 1 Absolútna chyba: ) = - skut absolútna ochýlka: ) ' = - spr. relatívna chyba: alebo Chyby (ochýlky): M systematické, M náhoné, M hrubé. Korekcia: k = spr - = - Î' pomerná korekcia: Správna honota:

Διαβάστε περισσότερα

Deliteľnosť a znaky deliteľnosti

Deliteľnosť a znaky deliteľnosti Deliteľnosť a znaky deliteľnosti Medzi základné pojmy v aritmetike celých čísel patrí aj pojem deliteľnosť. Najprv si povieme, čo znamená, že celé číslo a delí celé číslo b a ako to zapisujeme. Nech a

Διαβάστε περισσότερα

JEDNOTA VIERY V EKLEZIOLÓGII SVÄTÉHO APOŠTOLA PAVLA. Pavol KOCHAN. V súčasnej dobe, ktorá je poznačená myšlienkou ekumenizmu, volajúcom

JEDNOTA VIERY V EKLEZIOLÓGII SVÄTÉHO APOŠTOLA PAVLA. Pavol KOCHAN. V súčasnej dobe, ktorá je poznačená myšlienkou ekumenizmu, volajúcom JEDNOTA VIERY V EKLEZIOLÓGII SVÄTÉHO APOŠTOLA PAVLA Pavol KOCHAN V súčasnej dobe, ktorá je poznačená myšlienkou ekumenizmu, volajúcom po nastolení jednoty medzi jednotlivými kresťanskými vierovyznaniami,

Διαβάστε περισσότερα

1. písomná práca z matematiky Skupina A

1. písomná práca z matematiky Skupina A 1. písomná práca z matematiky Skupina A 1. Vypočítajte : a) 84º 56 + 32º 38 = b) 140º 53º 24 = c) 55º 12 : 2 = 2. Vypočítajte zvyšné uhly na obrázku : β γ α = 35 12 δ a b 3. Znázornite na číselnej osi

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín. Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť.

Kontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín. Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť. Kontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť. Ktoré fyzikálne jednotky zodpovedajú sústave SI: a) Dĺžka, čas,

Διαβάστε περισσότερα

Motivácia Denícia determinantu Výpo et determinantov Determinant sú inu matíc Vyuºitie determinantov. Determinanty. 14. decembra 2010.

Motivácia Denícia determinantu Výpo et determinantov Determinant sú inu matíc Vyuºitie determinantov. Determinanty. 14. decembra 2010. 14. decembra 2010 Rie²enie sústav Plocha rovnobeºníka Objem rovnobeºnostena Rie²enie sústav Príklad a 11 x 1 + a 12 x 2 = c 1 a 21 x 1 + a 22 x 2 = c 2 Dostaneme: x 1 = c 1a 22 c 2 a 12 a 11 a 22 a 12

Διαβάστε περισσότερα

u R Pasívne prvky R, L, C v obvode striedavého prúdu Činný odpor R Napätie zdroja sa rovná úbytku napätia na činnom odpore.

u R Pasívne prvky R, L, C v obvode striedavého prúdu Činný odpor R Napätie zdroja sa rovná úbytku napätia na činnom odpore. Pasívne prvky, L, C v obvode stredavého prúdu Čnný odpor u u prebeh prúdu a napäta fázorový dagram prúdu a napäta u u /2 /2 t Napäte zdroja sa rovná úbytku napäta na čnnom odpore. Prúd je vo fáze s napätím.

Διαβάστε περισσότερα

Termodynamika. Doplnkové materiály k prednáškam z Fyziky I pre SjF Dušan PUDIŠ (2008)

Termodynamika. Doplnkové materiály k prednáškam z Fyziky I pre SjF Dušan PUDIŠ (2008) ermodynamika nútorná energia lynov,. veta termodynamická, Izochorický dej, Izotermický dej, Izobarický dej, diabatický dej, Práca lynu ri termodynamických rocesoch, arnotov cyklus, Entroia Dolnkové materiály

Διαβάστε περισσότερα

BOŽÍ OBRAZ V ČLOVEKU AKO VÝCHODISKO PRE SOCIÁLNYCH PRACOVNÍKOV. Ján Zozuľak

BOŽÍ OBRAZ V ČLOVEKU AKO VÝCHODISKO PRE SOCIÁLNYCH PRACOVNÍKOV. Ján Zozuľak BOŽÍ OBRAZ V ČLOVEKU AKO VÝCHODISKO PRE SOCIÁLNYCH PRACOVNÍKOV Ján Zozuľak Otázka obrazu má dlhú históriu a tvorí základný termín v gréckej filozofii u Platóna, stoikov a neskôr u novoplatonikov. Zároveň

Διαβάστε περισσότερα

ARMA modely čast 2: moving average modely (MA)

ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2011/2012 ARMA modely časť 2: moving average modely(ma) p.1/25 V. Moving average proces prvého rádu - MA(1) ARMA modely

Διαβάστε περισσότερα

Kompilátory. Cvičenie 6: LLVM. Peter Kostolányi. 21. novembra 2017

Kompilátory. Cvičenie 6: LLVM. Peter Kostolányi. 21. novembra 2017 Kompilátory Cvičenie 6: LLVM Peter Kostolányi 21. novembra 2017 LLVM V podstate sada nástrojov pre tvorbu kompilátorov LLVM V podstate sada nástrojov pre tvorbu kompilátorov Pôvodne Low Level Virtual Machine

Διαβάστε περισσότερα

Presvätá Trojica (Trojjediný Boh) v názorných príkladoch

Presvätá Trojica (Trojjediný Boh) v názorných príkladoch 1 Presvätá Trojica (Trojjediný Boh) v názorných príkladoch (rozšírená verzia článku 1.1) (Holy Trinity in explanatory examples) Základom kresťanskej viery je viera v Trojjediného Boha teda v jediného Boha,

Διαβάστε περισσότερα

ŠNEKÁČI mýty o přidávání CO2 založenie akvária Poecilia reticulata REPORTÁŽE

ŠNEKÁČI mýty o přidávání CO2 založenie akvária Poecilia reticulata REPORTÁŽE bulletin občianskeho združenia 2 /6.11.2006/ ŠNEKÁČI mýty o přidávání CO2 založenie akvária Poecilia reticulata REPORTÁŽE akvá ri um pr pree kre vet y, raky a krab y akva foto gr afi e Ji Jiřříí Plí š

Διαβάστε περισσότερα

Pravdivostná hodnota negácie výroku A je opačná ako pravdivostná hodnota výroku A.

Pravdivostná hodnota negácie výroku A je opačná ako pravdivostná hodnota výroku A. 7. Negácie výrokov Negácie jednoduchých výrokov tvoríme tak, že vytvoríme tvrdenie, ktoré popiera pôvodný výrok. Najčastejšie negujeme prísudok alebo použijeme vetu Nie je pravda, že.... Výrok A: Prší.

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 2. časť: Analytická geometria

Matematika 2. časť: Analytická geometria Matematika 2 časť: Analytická geometria RNDr. Jana Pócsová, PhD. Ústav riadenia a informatizácie výrobných procesov Fakulta BERG Technická univerzita v Košiciach e-mail: jana.pocsova@tuke.sk Súradnicové

Διαβάστε περισσότερα

Podnikateľ 90 Mobilný telefón Cena 95 % 50 % 25 %

Podnikateľ 90 Mobilný telefón Cena 95 % 50 % 25 % Podnikateľ 90 Samsung S5230 Samsung C3530 Nokia C5 Samsung Shark Slider S3550 Samsung Xcover 271 T-Mobile Pulse Mini Sony Ericsson ZYLO Sony Ericsson Cedar LG GM360 Viewty Snap Nokia C3 Sony Ericsson ZYLO

Διαβάστε περισσότερα

výber myšlienok, výrokov i aforizmov pre súčasných aj budúcich učiteľov matematiky (ale nielen pre nich) Vybral a zostavil Dušan Jedinák

výber myšlienok, výrokov i aforizmov pre súčasných aj budúcich učiteľov matematiky (ale nielen pre nich) Vybral a zostavil Dušan Jedinák výber myšlienok, výrokov i aforizmov pre súčasných aj budúcich učiteľov matematiky (ale nielen pre nich) Vybral a zostavil Dušan Jedinák 2010 2 Slovo na úvod Ak človek chápe svoju prácu ako povolanie,

Διαβάστε περισσότερα

Z obsahu : Bože nemlč... Čís.40/10roč...premeňte sa obnovením mysle... Rok 2014

Z obsahu : Bože nemlč... Čís.40/10roč...premeňte sa obnovením mysle... Rok 2014 Čís.40/10roč....premeňte sa obnovením mysle... Rok 2014 Z obsahu : Jediná cesta nič iné 02 Byť ovečkou 03 Konfrotácia 05 Obete v 3. Chráme 07 Vplyv Cirkev Mesián. 09 Židia vs kresťania 16 Prorok Ozeáš

Διαβάστε περισσότερα

MIDTERM (A) riešenia a bodovanie

MIDTERM (A) riešenia a bodovanie MIDTERM (A) riešenia a bodovanie 1. (7b) Nech vzhl adom na štandardnú karteziánsku sústavu súradníc S 1 := O, e 1, e 2 majú bod P a vektory u, v súradnice P = [0, 1], u = e 1, v = 2 e 2. Aký predpis bude

Διαβάστε περισσότερα

3. Striedavé prúdy. Sínusoida

3. Striedavé prúdy. Sínusoida . Striedavé prúdy VZNIK: Striedavý elektrický prúd prechádza obvodom, ktorý je pripojený na zdroj striedavého napätia. Striedavé napätie vyrába synchrónny generátor, kde na koncoch rotorového vinutia sa

Διαβάστε περισσότερα

4. Výrokové funkcie (formy), ich definičný obor a obor pravdivosti

4. Výrokové funkcie (formy), ich definičný obor a obor pravdivosti 4. Výrokové funkcie (formy), ich definičný obor a obor pravdivosti Výroková funkcia (forma) ϕ ( x) je formálny výraz (formula), ktorý obsahuje znak x, pričom x berieme z nejakej množiny M. Ak za x zvolíme

Διαβάστε περισσότερα

Masarykova univerzita Filozofická fakulta. Ústav klasických štúdií. Bakalárska diplomová práca

Masarykova univerzita Filozofická fakulta. Ústav klasických štúdií. Bakalárska diplomová práca Masarykova univerzita Filozofická fakulta Ústav klasických štúdií Bakalárska diplomová práca 2014 Zuzana Mavromoustakis Zajacová Masarykova univerzita Filozofická fakulta Ústav klasických štúdií Novogrécky

Διαβάστε περισσότερα

Goniometrické rovnice a nerovnice. Základné goniometrické rovnice

Goniometrické rovnice a nerovnice. Základné goniometrické rovnice Goniometrické rovnice a nerovnice Definícia: Rovnice (nerovnice) obsahujúce neznámu x alebo výrazy s neznámou x ako argumenty jednej alebo niekoľkých goniometrických funkcií nazývame goniometrickými rovnicami

Διαβάστε περισσότερα

Pevné ložiská. Voľné ložiská

Pevné ložiská. Voľné ložiská SUPPORTS D EXTREMITES DE PRECISION - SUPPORT UNIT FOR BALLSCREWS LOŽISKA PRE GULIČKOVÉ SKRUTKY A TRAPÉZOVÉ SKRUTKY Výber správnej podpory konca uličkovej skrutky či trapézovej skrutky je dôležité pre správnu

Διαβάστε περισσότερα

HASLIM112V, HASLIM123V, HASLIM136V HASLIM112Z, HASLIM123Z, HASLIM136Z HASLIM112S, HASLIM123S, HASLIM136S

HASLIM112V, HASLIM123V, HASLIM136V HASLIM112Z, HASLIM123Z, HASLIM136Z HASLIM112S, HASLIM123S, HASLIM136S PROUKTOVÝ LIST HKL SLIM č. sklad. karty / obj. číslo: HSLIM112V, HSLIM123V, HSLIM136V HSLIM112Z, HSLIM123Z, HSLIM136Z HSLIM112S, HSLIM123S, HSLIM136S fakturačný názov výrobku: HKL SLIMv 1,2kW HKL SLIMv

Διαβάστε περισσότερα

6 Limita funkcie. 6.1 Myšlienka limity, interval bez bodu

6 Limita funkcie. 6.1 Myšlienka limity, interval bez bodu 6 Limita funkcie 6 Myšlienka ity, interval bez bodu Intuitívna myšlienka ity je prirodzená, ale definovať presne pojem ity je značne obtiažne Nech f je funkcia a nech a je reálne číslo Čo znamená zápis

Διαβάστε περισσότερα

KENÓZA, ZÁKLADNÝ PRINCÍP MISIE CIRKVI. Štefan ŠAK

KENÓZA, ZÁKLADNÝ PRINCÍP MISIE CIRKVI. Štefan ŠAK KENÓZA, ZÁKLADNÝ PRINCÍP MISIE CIRKVI Štefan ŠAK Abstract: The strong base of every mission as well as unity is undoubtedly the love. We will make clear the theological point of view at the question of

Διαβάστε περισσότερα

Rozsah hodnotenia a spôsob výpočtu energetickej účinnosti rozvodu tepla

Rozsah hodnotenia a spôsob výpočtu energetickej účinnosti rozvodu tepla Rozsah hodnotenia a spôsob výpočtu energetickej účinnosti príloha č. 7 k vyhláške č. 428/2010 Názov prevádzkovateľa verejného : Spravbytkomfort a.s. Prešov Adresa: IČO: Volgogradská 88, 080 01 Prešov 31718523

Διαβάστε περισσότερα

Gramatická indukcia a jej využitie

Gramatická indukcia a jej využitie a jej využitie KAI FMFI UK 29. Marec 2010 a jej využitie Prehľad Teória formálnych jazykov 1 Teória formálnych jazykov 2 3 a jej využitie Na počiatku bolo slovo. A slovo... a jej využitie Definícia (Slovo)

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

Planárne a rovinné grafy

Planárne a rovinné grafy Planárne a rovinné grafy Definícia Graf G sa nazýva planárny, ak existuje jeho nakreslenie D, v ktorom sa žiadne dve hrany nepretínajú. D sa potom nazýva rovinný graf. Planárne a rovinné grafy Definícia

Διαβάστε περισσότερα

24. Základné spôsoby zobrazovania priestoru do roviny

24. Základné spôsoby zobrazovania priestoru do roviny 24. Základné spôsoby zobrazovania priestoru do roviny Voľné rovnobežné premietanie Presné metódy zobrazenia trojrozmerného priestoru do dvojrozmernej roviny skúma samostatná matematická disciplína, ktorá

Διαβάστε περισσότερα

,Zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky,

,Zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky, Farba skupiny: zelená Označenie úlohy:,zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky, Úloha: Zistiť, ako závisí účinnosť zohrievania vody na indukčnom variči od priemeru použitého hrnca. Hypotéza: Účinnosť

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTRICKÉ POLE. Elektrický náboj je základná vlastnosť častíc, je viazaný na častice látky a vyjadruje stav elektricky nabitých telies.

ELEKTRICKÉ POLE. Elektrický náboj je základná vlastnosť častíc, je viazaný na častice látky a vyjadruje stav elektricky nabitých telies. ELEKTRICKÉ POLE 1. ELEKTRICKÝ NÁBOJ, COULOMBOV ZÁKON Skúmajme napr. trenie celuloidového pravítka látkou, hrebeň suché vlasy, mikrotén slabý prúd vody... Príčinou spomenutých javov je elektrický náboj,

Διαβάστε περισσότερα

Metodicko pedagogické centrum. Národný projekt VZDELÁVANÍM PEDAGOGICKÝCH ZAMESTNANCOV K INKLÚZII MARGINALIZOVANÝCH RÓMSKYCH KOMUNÍT

Metodicko pedagogické centrum. Národný projekt VZDELÁVANÍM PEDAGOGICKÝCH ZAMESTNANCOV K INKLÚZII MARGINALIZOVANÝCH RÓMSKYCH KOMUNÍT Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť / Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ Kód ITMS: 26130130051 číslo zmluvy: OPV/24/2011 Metodicko pedagogické centrum Národný projekt VZDELÁVANÍM PEDAGOGICKÝCH

Διαβάστε περισσότερα

PRIEMER DROTU d = 0,4-6,3 mm

PRIEMER DROTU d = 0,4-6,3 mm PRUŽINY PRUŽINY SKRUTNÉ PRUŽINY VIAC AKO 200 RUHOV SKRUTNÝCH PRUŽÍN PRIEMER ROTU d = 0,4-6,3 mm èíslo 3.0 22.8.2008 8:28:57 22.8.2008 8:28:58 PRUŽINY SKRUTNÉ PRUŽINY TECHNICKÉ PARAMETRE h d L S Legenda

Διαβάστε περισσότερα

Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ M A T E M A T I K A

Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ M A T E M A T I K A M A T E M A T I K A PRACOVNÝ ZOŠIT II. ROČNÍK Mgr. Agnesa Balážová Obchodná akadémia, Akademika Hronca 8, Rožňava PRACOVNÝ LIST 1 Urč typ kvadratickej rovnice : 1. x 2 3x = 0... 2. 3x 2 = - 2... 3. -4x

Διαβάστε περισσότερα

M6: Model Hydraulický systém dvoch zásobníkov kvapaliny s interakciou

M6: Model Hydraulický systém dvoch zásobníkov kvapaliny s interakciou M6: Model Hydraulický ytém dvoch záobníkov kvapaliny interakciou Úlohy:. Zotavte matematický popi modelu Hydraulický ytém. Vytvorte imulačný model v jazyku: a. Matlab b. imulink 3. Linearizujte nelineárny

Διαβάστε περισσότερα

Masarykova univerzita Filozofická fakulta. Ústav klasických studií

Masarykova univerzita Filozofická fakulta. Ústav klasických studií Masarykova univerzita Filozofická fakulta Ústav klasických studií Novořecký jazyk a literatura Zuzana Išpoldová Mytologické postavy v diele A. Sikeliana Magisterská diplomová práca Vedúca práce: Mgr. Nicole

Διαβάστε περισσότερα

Príklady na precvičovanie Fourierove rady

Príklady na precvičovanie Fourierove rady Príklady na precvičovanie Fourierove rady Ďalším významným typom funkcionálnych radov sú trigonometrické rady, pri ktorých sú jednotlivé členy trigonometrickými funkciami. Konkrétne, jedná sa o rady tvaru

Διαβάστε περισσότερα

Chí kvadrát test dobrej zhody. Metódy riešenia úloh z pravdepodobnosti a štatistiky

Chí kvadrát test dobrej zhody. Metódy riešenia úloh z pravdepodobnosti a štatistiky Chí kvadrát test dobrej zhody Metódy riešenia úloh z pravdepodobnosti a štatistiky www.iam.fmph.uniba.sk/institute/stehlikova Test dobrej zhody I. Chceme overiť, či naše dáta pochádzajú z konkrétneho pravdep.

Διαβάστε περισσότερα

ZADANIE 1_ ÚLOHA 3_Všeobecná rovinná silová sústava ZADANIE 1 _ ÚLOHA 3

ZADANIE 1_ ÚLOHA 3_Všeobecná rovinná silová sústava ZADANIE 1 _ ÚLOHA 3 ZDNIE _ ÚLOH 3_Všeobecná rovinná silová sústv ZDNIE _ ÚLOH 3 ÚLOH 3.: Vypočítjte veľkosti rekcií vo väzbách nosník zťženého podľ obrázku 3.. Veľkosti známych síl, momentov dĺžkové rozmery sú uvedené v

Διαβάστε περισσότερα

Řečtina I průvodce prosincem a začátkem ledna prezenční studium

Řečtina I průvodce prosincem a začátkem ledna prezenční studium Řečtina I průvodce prosincem a začátkem ledna prezenční studium Dobson číst si Dobsona 9. až 12. lekci od 13. lekce už nečíst (minulý čas probírán na stažených slovesech velmi matoucí) Bartoň pořídit si

Διαβάστε περισσότερα

O Brownovej detektívke s pridanou hodnotou

O Brownovej detektívke s pridanou hodnotou O Brownovej detektívke s pridanou hodnotou alebo fakty a umelecká licencia *) v knihe Da Vinciho kód V priebehu asi dvoch rokov som počúval z času na čas reči o knihe D. Browna Da Vinciho kód. **) Boli

Διαβάστε περισσότερα

PATMOS. Ježiš hovorí: Bol som mŕtvy a hľa, žijem na veky vekov a mám kľúče smrti a podsvetia

PATMOS. Ježiš hovorí: Bol som mŕtvy a hľa, žijem na veky vekov a mám kľúče smrti a podsvetia Α Ω Spravodajca evanjelického a.v. cirkevného zboru v Prešove Veľká noc 2012 Ročník 17 Číslo: 2 Pokoj vám, sestry a bratia, naši milí čitatelia zborového časopisu! PATMOS Ježiš hovorí: Bol som mŕtvy a

Διαβάστε περισσότερα

Kto miluje Hospoda Boha, uráža Boží majestát

Kto miluje Hospoda Boha, uráža Boží majestát Kto miluje Hospoda Boha, uráža Boží majestát Kto miluje Hospoda Boha, uráža Boží majestát (Hospoda Boha majú ľudia ľúbiť a nie ho milovať) Dve podmienky pre vstup do Kráľovstva nebeského: 1) láska k Hospodu

Διαβάστε περισσότερα

Zrýchľovanie vesmíru. Zrýchľovanie vesmíru. o výprave na kraj vesmíru a čo tam astronómovia objavili

Zrýchľovanie vesmíru. Zrýchľovanie vesmíru. o výprave na kraj vesmíru a čo tam astronómovia objavili Zrýchľovanie vesmíru o výprave na kraj vesmíru a čo tam astronómovia objavili Zrýchľovanie vesmíru o výprave na kraj vesmíru a čo tam astronómovia objavili Zrýchľovanie vesmíru o výprave na kraj vesmíru

Διαβάστε περισσότερα

SLOVENSKO maloobchodný cenník (bez DPH)

SLOVENSKO maloobchodný cenník (bez DPH) Hofatex UD strecha / stena - exteriér Podkrytinová izolácia vhodná aj na zaklopenie drevených rámových konštrukcií; pero a drážka EN 13171, EN 622 22 580 2500 1,45 5,7 100 145,00 3,19 829 hustota cca.

Διαβάστε περισσότερα

PROMO AKCIA. Platí do konca roka 2017 APKW 0602-HF APKT PDTR APKT 0602-HF

PROMO AKCIA. Platí do konca roka 2017 APKW 0602-HF APKT PDTR APKT 0602-HF AKCIA Platí do konca roka 2017 APKW 0602-HF APKT 060204 PDTR APKT 0602-HF BENEFITY PLÁTKOV LAMINA MULTI-MAT - nepotrebujete na každú operáciu špeciálny plátok - sprehľadníte situáciu plátkov vo výrobe

Διαβάστε περισσότερα

LR(0) syntaktické analyzátory. doc. RNDr. Ľubomír Dedera

LR(0) syntaktické analyzátory. doc. RNDr. Ľubomír Dedera LR0) syntaktické analyzátory doc. RNDr. Ľubomír Dedera Učebné otázky LR0) automat a jeho konštrukcia Konštrukcia tabuliek ACION a GOO LR0) syntaktického analyzátora LR0) syntaktický analyzátor Sám osebe

Διαβάστε περισσότερα

Katechetický úrad Gréckokatolíckej eparchie Košice KATECHETICKÁ SLUŽBA. Štvrťročník pre kňazov a katechétov

Katechetický úrad Gréckokatolíckej eparchie Košice KATECHETICKÁ SLUŽBA. Štvrťročník pre kňazov a katechétov Katechetický úrad Gréckokatolíckej eparchie Košice KATECHETICKÁ SLUŽBA Štvrťročník pre kňazov a katechétov č. 2/2009-2010 Ú V O D N Í K Milí priatelia, kňazi, katechétky a katechéti! V poslednom čase sa

Διαβάστε περισσότερα

zlomok poznatel nej časti skutočnosti. Robí tak prostredníctvom svojich pojmov (tento proces môžeme nazvat formalizácia), jej hlavnou úlohou je potom

zlomok poznatel nej časti skutočnosti. Robí tak prostredníctvom svojich pojmov (tento proces môžeme nazvat formalizácia), jej hlavnou úlohou je potom 0 Úvod 1 0 Úvod 0 Úvod 2 Matematika (a platí to vo všeobecnosti pre každú vedu) sa viac či menej úspešne pokúša zachytit istý zlomok poznatel nej časti skutočnosti. Robí tak prostredníctvom svojich pojmov

Διαβάστε περισσότερα

Testament obchodníka s nábytkom. Malý slovník ΙΚΕΑ

Testament obchodníka s nábytkom. Malý slovník ΙΚΕΑ VYDÁVA INTER IKEA SYSTEMS B.V. 2007 Testament obchodníka s nábytkom Malý slovník ΙΚΕΑ Ingvar Kamprad, zakladateľ IKEA Obsah Testament obchodníka s nábytkom Vytvárať lepší každodenný život pre väčšinu ľudí

Διαβάστε περισσότερα

literárny klub rosenie uvádza zborník vlastnej tvorby edícia drizga

literárny klub rosenie uvádza zborník vlastnej tvorby edícia drizga rosenie rosenie je literárny počin študentiek obidvoch škôl nachádzajúcich sa na sútoku lásky a viery. prežívajú svoje túžby a slová menia na kvapky radosti. načrite do tejto zbierky nie rukami ale srdcom.

Διαβάστε περισσότερα

MIESTO MLADÉHO ČLOVEKA V EUCHARISTICKOM SPOLOČENSTVE. Štefan Šak

MIESTO MLADÉHO ČLOVEKA V EUCHARISTICKOM SPOLOČENSTVE. Štefan Šak MIESTO MLADÉHO ČLOVEKA V EUCHARISTICKOM SPOLOČENSTVE Štefan Šak Abstrakt: Snahou tejto štúdie je poukázať na to, že výchova Cirkvi znamená v prvom rade vedenie, a to vedenie nielen ľudí mladých, ale aj

Διαβάστε περισσότερα

STAROSTLIVOSŤ O SEBA V XENOFÓNTOVOM DIELE MEMORABILIA. Ulrich Wollner

STAROSTLIVOSŤ O SEBA V XENOFÓNTOVOM DIELE MEMORABILIA. Ulrich Wollner ACTA FACULTATIS PHILOSOPHICAE UNIVERSITATIS PREŠOVIENSIS Monografia 115 (AFPh UP 287/369) 2010 STAROSTLIVOSŤ O SEBA V XENOFÓNTOVOM DIELE MEMORABILIA Ulrich Wollner The Care of the Self in Xenophon s Memorabilia

Διαβάστε περισσότερα

Výroky, hypotézy, axiómy, definície a matematické vety

Výroky, hypotézy, axiómy, definície a matematické vety Výroky, hypotézy, axiómy, definície a matematické vety Výrok je každá oznamovacia veta (tvrdenie), o ktorej má zmysel uvažovať, či je pravdivá alebo nepravdivá. Výroky označujeme pomocou symbolov: A, B,

Διαβάστε περισσότερα

23. Zhodné zobrazenia

23. Zhodné zobrazenia 23. Zhodné zobrazenia Zhodné zobrazenie sa nazýva zhodné ak pre každé dva vzorové body X,Y a ich obrazy X,Y platí: X,Y = X,Y {Vzdialenosť vzorov sa rovná vzdialenosti obrazov} Medzi zhodné zobrazenia patria:

Διαβάστε περισσότερα

Regula. sv. Benedikta. Mnísi z rehole svätého Benedikta

Regula. sv. Benedikta. Mnísi z rehole svätého Benedikta Regula ipit Prologus Obsculta, o fili, præcepta magistri, et inclina aurem cordis tui, et admonitionem pii patris libenter excipe et e mo dirigitur, quisquis abrenuntians propriis voluntatibus, domino

Διαβάστε περισσότερα

Ohraničenosť funkcie

Ohraničenosť funkcie VaFu05-T List Ohraničenosť funkcie RNDr. Beáta Vavrinčíková U: V bežnom živote sa často stretávame s funkciami, ktorých hodnot sú určitým spôsobom obmedzené buď na celom definičnom obore D alebo len na

Διαβάστε περισσότερα

Návrh vzduchotesnosti pre detaily napojení

Návrh vzduchotesnosti pre detaily napojení Výpočet lineárneho stratového súčiniteľa tepelného mosta vzťahujúceho sa k vonkajším rozmerom: Ψ e podľa STN EN ISO 10211 Návrh vzduchotesnosti pre detaily napojení Objednávateľ: Ing. Natália Voltmannová

Διαβάστε περισσότερα

Reálna funkcia reálnej premennej

Reálna funkcia reálnej premennej (ÚMV/MAN3a/10) RNDr. Ivan Mojsej, PhD ivan.mojsej@upjs.sk 18.10.2012 Úvod V každodennom živote, hlavne pri skúmaní prírodných javov, procesov sa stretávame so závislosťou veľkosti niektorých veličín od

Διαβάστε περισσότερα

Ταξίδι Γενικά. Γενικά - Τα απαραίτητα. Γενικά - Συνομιλία. Możesz mi pomóc? [form.:] Może Pan(i) mi pomóc? Παράκληση για βοήθεια

Ταξίδι Γενικά. Γενικά - Τα απαραίτητα. Γενικά - Συνομιλία. Możesz mi pomóc? [form.:] Może Pan(i) mi pomóc? Παράκληση για βοήθεια - Τα απαραίτητα Możesz mi pomóc? [form.:] Może Pan(i) mi pomóc? Παράκληση για βοήθεια Czy mówisz po angielsku? [form.:] Czy mówi Pan(i) po angielsku? Ερώτηση σε πρόσωπο αν μιλά αγγλικά Czy mówisz po _

Διαβάστε περισσότερα

Modul pružnosti betónu

Modul pružnosti betónu f cm tan α = E cm 0,4f cm ε cl E = σ ε ε cul Modul pružnosti betónu α Autori: Stanislav Unčík Patrik Ševčík Modul pružnosti betónu Autori: Stanislav Unčík Patrik Ševčík Trnava 2008 Obsah 1 Úvod...7 2 Deformácie

Διαβάστε περισσότερα

Odporníky. 1. Príklad1. TESLA TR

Odporníky. 1. Príklad1. TESLA TR Odporníky Úloha cvičenia: 1.Zistite technické údaje odporníkov pomocou katalógov 2.Zistite menovitú hodnotu odporníkov označených farebným kódom Schématická značka: 1. Príklad1. TESLA TR 163 200 ±1% L

Διαβάστε περισσότερα

VLASTNÉ ČÍSLA A JORDANOV KANONICKÝ TVAR. Michal Zajac. 3 T b 1 = T b 2 = = = 2b

VLASTNÉ ČÍSLA A JORDANOV KANONICKÝ TVAR. Michal Zajac. 3 T b 1 = T b 2 = = = 2b VLASTNÉ ČÍSLA A JORDANOV KANONICKÝ TVAR Michal Zajac Vlastné čísla a vlastné vektory Pripomeňme najprv, že lineárny operátor T : L L je vzhl adom na bázu B = {b 1, b 2,, b n } lineárneho priestoru L určený

Διαβάστε περισσότερα

Zadání úloh. Úloha 4.1 Sirky. Úloha 4.2 Zvuk. (4b) (4b) Studentský matematicko-fyzikální časopis ročník IX číslo 4. Termín odeslání 24. 3.

Zadání úloh. Úloha 4.1 Sirky. Úloha 4.2 Zvuk. (4b) (4b) Studentský matematicko-fyzikální časopis ročník IX číslo 4. Termín odeslání 24. 3. Studentský matematicko-fyzikální časopis ročník IX číslo 4 Termín odeslání 24. 3. 2003 Milí kamarádi, jetunovéčíslonašehočasopisuasnímiprvníinformaceojarnímsoustředění.budesekonat3. 11.května2003vCelnémuTěchonínavokreseÚstí

Διαβάστε περισσότερα

ČLOVEK A PRÍRODA. (neúplný) experimentálny učebný text

ČLOVEK A PRÍRODA. (neúplný) experimentálny učebný text ČLOVEK A PRÍRODA Zem náš domov (neúplný) experimentálny učebný text V Z D E L Á V A C I A O B L A S Ť Č L O V E K A P R Í R O D A tematický celok Zem náš domov Martin Mojžiš, František Kundracik, Alexandra

Διαβάστε περισσότερα

1. písomná práca z matematiky Skupina A. 1. písomná práca z matematiky Skupina B

1. písomná práca z matematiky Skupina A. 1. písomná práca z matematiky Skupina B . písoá pác z tetik Skpi A. Zjedodšte výz : ) z 8 ) c). Doplňte, pltil ovosť : ) ). Vpočítjte : ) ) c). Vpočítjte : ) ( ) ) v v v c). Upvte výz ovete spávosť výsledk pe : 6. Zostojte tojholík ABC, k c

Διαβάστε περισσότερα

Harmonizované technické špecifikácie Trieda GP - CS lv EN Pevnosť v tlaku 6 N/mm² EN Prídržnosť

Harmonizované technické špecifikácie Trieda GP - CS lv EN Pevnosť v tlaku 6 N/mm² EN Prídržnosť Baumit Prednástrek / Vorspritzer Vyhlásenie o parametroch č.: 01-BSK- Prednástrek / Vorspritzer 1. Jedinečný identifikačný kód typu a výrobku: Baumit Prednástrek / Vorspritzer 2. Typ, číslo výrobnej dávky

Διαβάστε περισσότερα

2. prednáška. Teória množín I. množina operácie nad množinami množinová algebra mohutnosť a enumerácia karteziánsky súčin

2. prednáška. Teória množín I. množina operácie nad množinami množinová algebra mohutnosť a enumerácia karteziánsky súčin 2. prednáška Teória množín I množina operácie nad množinami množinová algebra mohutnosť a enumerácia karteziánsky súčin Verzia: 27. 9. 2009 Priesvtika: 1 Definícia množiny Koncepcia množiny patrí medzi

Διαβάστε περισσότερα

2 O SILE A VLASTNOSTIACH JAZYKA (3, 5-12) вельми2 хвaлитсz. СE, мaлъ џгнь, (и3) к0ль вели6ки вє1щи сожигaетъ.

2 O SILE A VLASTNOSTIACH JAZYKA (3, 5-12) вельми2 хвaлитсz. СE, мaлъ џгнь, (и3) к0ль вели6ки вє1щи сожигaетъ. 2 O SILE A VLASTNOSTIACH JAZYKA (3, 5-12) 5 οὕτω καὶ ἡ γλῶσσα μικρὸν μέλος ἐστὶ καὶ μεγαλαυχεῖ. ἰδοὺ ὀλίγον πῦρ ἡλίκην ὕλην ἀνάπτει! 5 тaкожде же и3 љзhкъ мaлъ ќдъ є4сть, и3 вельми2 хвaлитсz. СE, мaлъ

Διαβάστε περισσότερα

Motivácia pojmu derivácia

Motivácia pojmu derivácia Derivácia funkcie Motivácia pojmu derivácia Zaujíma nás priemerná intenzita zmeny nejakej veličiny (dráhy, rastu populácie, veľkosti elektrického náboja, hmotnosti), vzhľadom na inú veličinu (čas, dĺžka)

Διαβάστε περισσότερα

1. Krátky úvod. 2. Galileo dieťa, študent a mladík ( , 0 až 25 rokov)

1. Krátky úvod. 2. Galileo dieťa, študent a mladík ( , 0 až 25 rokov) Niekoľko poznámok a jeden záväzok na tému Galileo Galilei (alebo čo dal Galileo fyzikom a čo by mohol dať učiteľom matematiky) Hynek Bachratý (Hynek.Bachraty@kst.uniza.sk), Katedra softvérových technológií,

Διαβάστε περισσότερα

Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy

Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2013/2014 Jednotkový koreň(unit root),diferencovanie časového radu, unit root testy p.1/27

Διαβάστε περισσότερα

Definícia parciálna derivácia funkcie podľa premennej x. Definícia parciálna derivácia funkcie podľa premennej y. Ak existuje limita.

Definícia parciálna derivácia funkcie podľa premennej x. Definícia parciálna derivácia funkcie podľa premennej y. Ak existuje limita. Teória prednáška č. 9 Deinícia parciálna deriácia nkcie podľa premennej Nech nkcia Ak eistje limita je deinoaná okolí bod [ ] lim. tak túto limit nazýame parciálno deriácio nkcie podľa premennej bode [

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATICKÁ OLYMPIÁDA

MATEMATICKÁ OLYMPIÁDA S MATEMATICÁ OLYMPIÁDA skmo.sk 2008/2009 58. ročník Matematickej olympiády Riešenia úloh IMO. Nech n je kladné celé číslo a a,..., a k (k 2) sú navzájom rôzne celé čísla z množiny {,..., n} také, že n

Διαβάστε περισσότερα

Dialektika a ateizmus: dve nezlučiteľné podstaty

Dialektika a ateizmus: dve nezlučiteľné podstaty Dialektika a ateizmus: dve nezlučiteľné podstaty KSBPRESS.CZ Nakladatelství Michal Fojtík 2017 1 Petrohrad, 2003 Publikované materiály jsou majetkem Ruské kultury, a proto vůči nim nikdo nemůže uplatňovat

Διαβάστε περισσότερα

C. Kontaktný fasádny zatepľovací systém

C. Kontaktný fasádny zatepľovací systém C. Kontaktný fasádny zatepľovací systém C.1. Tepelná izolácia penový polystyrén C.2. Tepelná izolácia minerálne dosky alebo lamely C.3. Tepelná izolácia extrudovaný polystyrén C.4. Tepelná izolácia penový

Διαβάστε περισσότερα

PUGÁČIK. Časopis ZŠ na Pugačevovej ulici v Humennom

PUGÁČIK. Časopis ZŠ na Pugačevovej ulici v Humennom PUGÁČIK Časopis ZŠ na Pugačevovej ulici v Humennom Číslo 1/ 2005-2006 Milí žiaci, milí čitatelia, sme veľmi radi, že prostredníctvom týchto riadkov môžeme medzi našimi čitateľmi privítať všetkých vás,

Διαβάστε περισσότερα

Einsteinove rovnice. obrázkový úvod do Všeobecnej teórie relativity. Pavol Ševera. Katedra teoretickej fyziky a didaktiky fyziky

Einsteinove rovnice. obrázkový úvod do Všeobecnej teórie relativity. Pavol Ševera. Katedra teoretickej fyziky a didaktiky fyziky Einsteinove rovnice obrázkový úvod do Všeobecnej teórie relativity Pavol Ševera Katedra teoretickej fyziky a didaktiky fyziky (Pseudo)historický úvod Gravitácia / Elektromagnetizmus (Pseudo)historický

Διαβάστε περισσότερα

Margita Vajsáblová. ρ priemetňa, s smer premietania. Súradnicová sústava (O, x, y, z ) (O a, x a, y a, z a )

Margita Vajsáblová. ρ priemetňa, s smer premietania. Súradnicová sústava (O, x, y, z ) (O a, x a, y a, z a ) Mrgit Váblová Váblová, M: Dekriptívn geometri pre GK 101 Zákldné pom v onometrii Váblová, M: Dekriptívn geometri pre GK 102 Definíci 1: onometri e rovnobežné premietnie bodov Ε 3 polu prvouhlým úrdnicovým

Διαβάστε περισσότερα

Vytvorenie koncepcie privítal aj prezident IT Asociácie Slovenska (ITAS) Mário Lelovský.

Vytvorenie koncepcie privítal aj prezident IT Asociácie Slovenska (ITAS) Mário Lelovský. 53/2014, 1. október 2014 Dvojtýždenník o školstve a vzdelávaní Rozširované bezplatne, Ročník LXI Informačná rovnosť Analytici hovoria, že najdrahším tovarom dneška nie je ani zlato, ani diamanty či ropa.

Διαβάστε περισσότερα