BOŽÍ OBRAZ V ČLOVEKU AKO VÝCHODISKO PRE SOCIÁLNYCH PRACOVNÍKOV. Ján Zozuľak

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "BOŽÍ OBRAZ V ČLOVEKU AKO VÝCHODISKO PRE SOCIÁLNYCH PRACOVNÍKOV. Ján Zozuľak"

Transcript

1 BOŽÍ OBRAZ V ČLOVEKU AKO VÝCHODISKO PRE SOCIÁLNYCH PRACOVNÍKOV Ján Zozuľak Otázka obrazu má dlhú históriu a tvorí základný termín v gréckej filozofii u Platóna, stoikov a neskôr u novoplatonikov. Zároveň tvorí jadro antropológie v Starej zmluve, hlavne v Prvej Mojžišovej knihe, 1 v ktorej sa odhaľuje Boží pôvod človeka: A stvoril Boh človeka; podľa Božieho obrazu ho stvoril. 2 A ďalej sa uvádza spôsob, akým Boh stvoril človeka: A učinil Boh človeka z hliny a vdýchol do jeho tváre dych života a stal sa človek živou bytosťou. 3 Z toho vyplýva, že základom kresťanskej antropológie, ktorá je postavená na biblickom učení o človeku, je presvedčenie, že Boh stvoril človeka podľa Božieho obrazu. 4 Keď hlbšie preskúmame Starú zmluvu, zistíme, že obsahuje jasné a úplné učenie o človeku ako Božom obraze, 5 alebo presnejšie, učenie o človeku, ktorý bol stvorený podľa Božieho obrazu. Niektorí súčasní bádatelia, hlavne protestantskí, popierajú, že na začiatku Prvej Mojžišovej knihy nachádzame učenie o Božom obraze v človeku, podobné tomu, ktoré neskôr vidíme u Otcov Cirkvi, ktorí rozvinuli učenie o Božom obraze (teológia obrazu). Existuje určitá nejasnosť a neúplnosť v slovách Prvej Mojžišovej knihy o stvorení človeka podľa Božieho obrazu, ale táto nejasnosť sa ozrejmí, ak sa na Starú zmluvu budeme pozerať očami apoštola Pavla, 6 teda keď ju budeme hodnotiť 1 Pozri Gen 1, Múdrosť Šalamúnova 7, Podrobnejšie pozri ΒΕΛΛΑ, Β.: Ο άνθρωπος κατά την Παλαιάν ιαθήκην. Αθήναι ΜΠΡΑΤΣΙΩΤΟΥ, Ν.: Ανθρωπολογία της Παλαιάς ιαθήκης, I. Ο άνθρωπος ως θείον δηµιούργηµα. Αθήναι Gen 1, Gen 2, 7. 4 Gen 5, 1. 5 Pozri 1Kor 11, 7: Muž... je Božím obrazom a Jeho slávou. 6 Pozri Žid 10, 1. 5

2 len ako tieň skutočností, ktoré budú zjavené v budúcnosti, to znamená vo vtelení Božieho Lóga, ktorý je úplnou a skutočnou Pravdou, Christovým telom. 1 Filon Alexandrijský tiež používa termín obraz a dáva mu zvláštny význam. 2 V Novej zmluve je termín obraz obohatený o christologický obsah, čo dáva antropológii nový rozmer, pretože učenie o Božom obraze je spojené s eschatologickým chápaním pripodobnenia človeka k obrazu Christa, ktorý je obrazom neviditeľného Boha 3. Pre apoštola Pavla obraz neviditeľného Boha je Christos. A človek je obrazom Obrazu. Túto pravdu potvrdzuje aj Ján Zlatoústy slovami: Človek je obrazom Obrazu. Tak ako Syn... Tým, čím je Boh v nebi, tým je človek na zemi, myslím podľa moci; a ako panuje nad všetkým, čo sa nachádza na zemi, rovnako tak aj Boh panuje nad všetkým, čo sa nachádza na nebi a na zemi. 4 Na začiatku listu Židom apoštol Pavol hovorí, že v Novej zmluve sa nám Boh zjavuje už nie cez prorokov, ale cez svojho Syna, ktorý je odbleskom Jeho slávy a vyjadrením Jeho hypostázy 5 a cez ktorého bol stvorený svet. Učenie apoštola Pavla o Božom obraze je zhrnuté v prvej kapitole listu Kolossenským, v ktorom Božieho Syna nazýva obrazom neviditeľného Boha : On je obraz neviditeľného Boha, prvorodený všetkého stvorenia, lebo v Ňom bolo stvorené všetko, čo je v nebesiach a čo je na zemi, viditeľné a neviditeľné, či tróny alebo panstvá, kniežatstvá alebo mocnosti; všetko bolo stvorené prostredníctvom Neho a v Ňom; a On je pred všetkým a všetko udržiava, aby mohlo existovať. A On je hlavou tela, Cirkvi. 6 1 Pozri Kol 1, 17. Porovnaj Jn 1, Pozri ΚΑΡΑΒΙ ΟΠΟΥΛΟΥ, Ι.: Η περί Θεού και ανθρώπου διδασκαλία Φίλωνος του Αλεξανδρέως (Ανάτυπο από τη Θεολογία, Αθήναι 1966, s ΑΓΟΥΡΙ ΟΥ, Σ.: Φίλων ο Ιουδαίος (Ανάτυπο από το Γρηγόριο Παλαµά, Θεσσαλονίκη 1967). 3 Pozri Kol 1, 15; 3, 10; Rim 8, 29; 1Kor 15, ΙΩΑΝΝΟΥ ΤΟΥ ΧΡΥΣΟΣΤΟΜΟΥ: Εις Εβραίους 2, 2. In: ΕΠΕ 24, 240. PG 63, Žid 1, 1 3. Porovnaj Jn 1, 3. 6 Kol 1, Pozri ΚΑΡΑΒΙ ΟΠΟΥΛΟΥ, Ι.: Ερµηνευτικόν υπόµνηµα εις την προς Κολοσσαείς επιστολήν του Αποστόλου Παύλου. In: Επιστηµονική Επετηρίς Θεολογικής Σχολής Πανεπιστηµίου Θεσσαλονίκης, č. 13, Θεσσαλονίκη 1969, s Porovnaj ďalšie texty apoštola Pavla: Rim 8, 29. 2Kor 4, 4. Žid 1, 3. 1Jn 3, 2. 6

3 Dôležité na tomto texte je to, že v ňom nie je vyjadrený osobný názor apoštola Pavla, ale liturgický hymnus prvých kresťanov. Dôležité je aj to, že tu apoštol Pavol vyjadruje nie triadologické učenie, ale kozmologické a antropologické, to znamená, že v ňom nezdôrazňuje vzťah Lóga a Otca (túto otázku rozvíja apoštol Pavol na inom mieste), ale význam Christa pre človeka. Tento text je veľmi dôležitý, pretože jasne poukazuje na christologický rozmer antropológie apoštola Pavla. Takýto rozmer termínu obraz je, okrem iného, zrejmý aj zo základného učenia apoštola Pavla, že človek, aby došiel k dokonalosti, musí si obliecť obraz nebeského 1 človeka, Christa, aby došiel do miery veku plnosti Christa 2 a aby už viac nebol ako malé dieťa 3. Dospievanie človeka sa podľa apoštola Pavla zhoduje s rastom v Christu. Christologický termín Boží Lógos evanjelistu Jána má obdobný, ak nie totožný obsah, ako termín apoštola Pavla obraz neviditeľného Boha. 4 Na základe toho je zrejmé, že list apoštola Pavla Židom, podobne aj iné texty Novej zmluvy, umožňujú chápať zjavenie Starej zmluvy o stvorení človeka podľa Božieho obrazu len cez christologické nazeranie. Biblická hermeneutika prijíma, že Boží obraz pre apoštola Pavla je Christos 5 a v tejto súvislosti je dôležité upozorniť, že učenie apoštola Pavla je východiskom pre teológiu o obraze pre svätých Otcov Cirkvi. Prostredníctvom Novej zmluvy sa dozvedáme o ozajstnom zmysle starozákonného zjavenia o stvorení človeka podľa Božieho obrazu a podoby, pretože len cez Christa a v Christu ako pravom obraze Boha, ktorý sa stal človekom, sa nám jasne a úplne zjavuje pravda, že človek bol stvorený podľa Božieho obrazu. Len vtelenie Božieho Lóga, Božieho Syna, ktorý je Originálom človeka, dáva zmysel 1 1Kor 15, Ef 4, Ef 4, Pozri ΙΩΑΝΝΟΥ ΤΟΥ ΧΡΥΣΟΣΤΟΜΟΥ: Εις Εβραίους 2, 2 3. In: ΕΠΕ 24, PG 63, Pozri ΚΑΡΑΒΙ ΟΠΟΥΛΟΥ, Ι.: «Εικών Θεού» και «κατ εικόνα» Θεού παρά τω Αποστόλω Παύλω. Αι Χριστολογικαί βάσεις της Παυλείου ανθρωπολογίας. Θεσσαλονίκη Pozri CULLMANN, O.: Die Christologie des Neuen Testaments. Tübingen , s ΝΕΛΛΑ, Π.: Ζώον Θεούµενον. Προοπτικές για µία Ορθόδοξη κατανόηση του ανθρώπου. Vyd. Αρµός, Αθήνα , s

4 stvoreniu človeka podľa Božieho obrazu. Na základe uvedeného je zrejmé, že v Novej zmluve sa jasne zdôrazňuje, že človek je Božie stvorenie 1 a že bol stvorený podľa Božieho obrazu. 2 Z toho vyplýva, že pravdivé svedectvo o zmysle a smerovaní života človeka nám poskytuje len Božie zjavenie zachytené vo Svätom Písme. Svätootcovské chápanie obrazu Svätí Otcovia pokračujú v línii apoštola Pavla a spájajú Pavlovu tému Christos Boží obraz s témou stvorenia človeka podľa Božieho obrazu. Už u Irineja Lyonského, Klimenta Alexandrijského, Origena, Atanáza Veľkého a Gregora Nysského existuje jasné rozlíšenie, že Christos je obrazom Boha a človek je obrazom Christa, teda že človek je obrazom Obrazu. 3 U svätých Otcov nenájdeme konečné vyjadrenie, či jasné zadefinovanie obrazu. Napriek tomu je dôležité zdôrazniť, že Otcovia vo svojich opakovaných snahách nájsť uspokojivé pochopenie antropologickej otázky používajú ako ťažisko termín podľa obrazu. 4 V svätootcovskej literatúre otázka obrazu 5 slúži ako os, okolo ktorej sa stretáva pravoslávna kozmológia i pravoslávna antropológia, ale aj samotná christológia. Je zrejmé, že otázka obrazu, hoci je základom, nemôže vyčerpať všetky skutočnosti pravoslávnej antropológie. Iné otázky, ako napríklad podobnosť, príbuznosť, blahodať, synovstvo, zbožštenie a podobne, dopĺňajú a kompletizujú pravoslávne chápanie človeka. Keď Gregor Nysský vysvetľuje, prečo je ľudská prirodzenosť nepochopiteľná (αθεώρητος), hovorí, že keď Boh je nepochopiteľný, aj Jeho obraz v človeku musí byť nepochopiteľný. Konkretizuje to takto: Obraz, keď nestráca nič z toho, čo pozorujeme v origináli, je presne obrazom; ale keď vybočuje z podobnosti voči 1 Pozri Mt 19, 4; Sk 17, Pozri Kol 3, Pozri ΝΕΛΛΑ, Π.: Ζώον Θεούµενον, cit. dielo, s Pozri tamže, s Termín obraz sa v každej dobe obohacuje o ďalší obsah podľa problémov, ktorým jeden alebo druhý Otec Cirkvi čelí, a podľa toho sa pristupuje pri objasňovaní teologických otázok. 8

5 originálu, v tejto časti nie je obrazom. 1 To znamená, že keď jednou z pozorovaných vecí Božej prirodzenosti je nepochopiteľnosť podstaty, je nevyhnutné, aby v tom obraz napodobňoval originál, pretože ak by prirodzenosť obrazu bola pochopiteľná a originál by bol nad pochopiteľnosťou, protikladnosť skúmaných vecí by odhaľovala nevydarenosť obrazu. Avšak nakoľko prirodzenosť našej mysle, ktorá je stvorená podľa obrazu Stvoriteľa, sa vymyká poznaniu, má presnú podobnosť so Stvoriteľom, pretože svojou nepochopiteľnosťou charakterizuje nepochopiteľnú prirodzenosť. 2 Výrazy obraz, odblesk a charakter, uvádzané pre Božieho Syna, majú v teológii triadologický význam, ktorý vyzdvihovali svätí Otcovia predovšetkým počas ariánskych sporov. V teológii sa slovami obraz, odblesk a charakter označuje to, čo je spoločné pre Syna a Otca. Totožnosť prirodzenosti znamená totožnosť podstaty Otca a Syna. Zároveň však existuje rozlíšenie osôb, teda osobný vzťah hypostázy Syna s hypostázou Otca. Syn je prirodzeným obrazom Otca, pretože je totožný s podstatou Otca a súpodstatný s Ním. Súpodstatnosť nezjavuje v sebe prirodzenosť Otca, teda Jeho Božstvo, ale zostáva zvláštnou hypostázou, ktorá nie je totožná s hypostázou Otca, ani s Božstvom Otca, ktoré zjavuje cez seba samého. Vďaka tomuto biblickému zjaveniu Syna ako obrazu Otca 3 veľkí Otcovia, predovšetkým Kappadockí, rozvinuli trojičnú teológiu, podľa ktorej Božia prirodzenosť existuje v Božích osobách, v Božích hypostázach, pretože kresťanský Boh je osobný Boh Biblie, Trojjediný Boh. Jedna z najzákladnejších právd kresťanskej viery je presne toto rozlíšenie v Bohu medzi Božou prirodzenosťou (podstatou) a Božími hypostázami. Existuje len jedna prirodzenosť (podstata), pretože existuje len jeden Boh, ale kresťanský Boh nie je len jedna prirodzenosť alebo jedna podstata, je predovšetkým Boh Trojica, teda hypostáza Otca, hypostáza Syna a hypostáza Svätého Ducha, ktoré majú len jednu Božiu prirodzenosť 1 Keď je originál nepochopiteľný vo svojej podstate, nepochopiteľný je nevyhnutne aj jeho obraz, ktorý by bol inak nevydarený. 2 ΓΡΗΓΟΡΙΟΥ ΝΥΣΣΗΣ: Περί κατασκευής ανθρώπου, 11. In: ΕΠΕ 5, 72. PG 44, 156AB. 3 Ján Damaský hovorí, že Lógos je podstatný, dokonalý a živý obraz neviditeľného Boha. ΙΩΑΝΝΟΥ ΑΜΑΣΚΗΝΟΥ: Έκδοσις ακριβής της Ορθοδόξου πίστεως 1, 8, s. 48, PG 94, 812A. 9

6 (podstatu). Tieto tri hypostázy nie sú časti Boha, pretože každá hypostáza má ako svoju vlastnú prirodzenosť v celej úplnosti, ktorá stále zostáva nevyčerpateľnou. Zároveň tri Božie hypostázy sú v úplnom spoločenstve a vzájomnom prenikaní Božieho života. Nikdy nie je možné oddeliť jednu od druhej, ale ani sa nemieša jedna s druhou, lebo kresťanský Boh je Trojica v jednote a jednota v Trojici. Boh sa zjavuje nie ako najvyššia bytosť, ale ako osobný Boh, ako bytosť, ktorá má tri hypostázy so spoločnou podstatou. Trojica je jeden Boh, pretože má jednu podstatu a v každej hypostáze existuje nie časť, ale celé a dokonalé Božstvo. Svätootcovské vyjadrenie: Jeden v Trojici a Trojica v jednom (µονάς εν Τριάδι και Τριάς εν µονάδι) 1 vyjadruje súpodstatnosť osôb Svätej Trojice a zároveň ich hypostatické rozlíšenie. Úplná totožnosť Božej podstaty neruší úplné rozlíšenie osobných vlastností. To znamená, že Boh je podľa prirodzenosti jeden, ale prirodzenosť je trojhypostázna. Rovnako tak aj ľudská prirodzenosť je jedna, ale mnohohypostázna, teda je jedna, existujúca v množstve stvorených ľudských hypostáz. 2 Toto skutočné, ontologické rozlíšenie v človeku pretrváva, nakoľko v človeku osoba a prirodzenosť tiež pretrvávajú nemeniteľne jedno s druhým a v oboch existuje ľudská bytosť. Je to zrejmé z biblického rozprávania o stvorení, kde sa hovorí, že Boh, ktorý za šesť dní stvoril rôzne stvorenia, pred stvorením človeka povedal: Stvorme človeka podľa nášho obrazu a podoby. 3 V tomto stvoriteľskom akte pri stvorení človeka je evidentné trojičné pôsobenie Boha, ako to stále zdôrazňujú svätí Otcovia a vo všeobecnosti prežíva celá cirkevná tradícia, opierajúca sa o hebrejský originál. 1 Pozri ΤΡΕΜΠΕΛΑ, Π.: ογµατική της Ορθοδόξου Εκκλησίας, 1. diel. Αθήναι 1959, s POPOVIČ, J.: Dogmatika Pravoslavne Crkve, 1. diel, Beograd 1932, s. 140, 162. Porovnaj ΓΡΗΓΟΡΙΟΥ ΘΕΟΛΟΓΟΥ: Λόγος 6, 22: PG 35, 749C. Λόγος 25, 17: PG 35, 1221C. ΕΠΙΦΑΝΙΟΥ ΚΥΠΡΟΥ: Αγκυρωτός 22: PG 43, 57C 60A. 2 Pozri ΓΙΕΒΤΙΤΣ, Α.: Ο άνθρωπος κατ εικόνα και καθ οµοίωσιν του Θεού. In: Φως Ιλαρόν, Vydanie Ακρίτας, Νέα Σµύρνη, s Gen 1,

7 Zoznam bibliografických odkazov: CULLMANN, O.: Die Christologie des Neuen Testaments. Tübingen POPOVIČ, J.: Dogmatika Pravoslavne Crkve, 1. diel, Beograd ΑΓΟΥΡΙ ΟΥ, Σ.: Φίλων ο Ιουδαίος (Ανάτυπο από το Γρηγόριο Παλαµά, Θεσσαλονίκη 1967). ΒΕΛΛΑ, Β.: Ο άνθρωπος κατά την Παλαιάν ιαθήκην. Αθήναι ΓΙΕΒΤΙΤΣ, Α.: Ο άνθρωπος κατ εικόνα και καθ οµοίωσιν του Θεού. In: Φως Ιλαρόν, Vydanie Ακρίτας, Νέα Σµύρνη. ΓΡΗΓΟΡΙΟΥ ΘΕΟΛΟΓΟΥ: Λόγος 6. In: PG 35. Λόγος 25. In: PG 35. ΓΡΗΓΟΡΙΟΥ ΝΥΣΣΗΣ: Περί κατασκευής ανθρώπου. In: ΕΠΕ 5. PG 44. ΕΠΙΦΑΝΙΟΥ ΚΥΠΡΟΥ: Αγκυρωτός. In: PG 43. ΙΩΑΝΝΟΥ ΑΜΑΣΚΗΝΟΥ: Έκδοσις ακρι βής της Ορθοδόξου πίστεως. In: PG 94. ΙΩΑΝΝΟΥ ΤΟΥ ΧΡΥΣΟΣΤΟΜΟΥ: Εις Εβραίους In: ΕΠΕ 24. PG 63. ΚΑΡΑΒΙ ΟΠΟΥΛΟΥ, Ι.: «Εικών Θεού» και «κατ εικόνα» Θεού παρά τω Αποστόλω Παύλω. Αι Χριστολογικαί βάσεις της Παυλείου ανθρωπολογίας. Θεσσαλονίκη ΚΑΡΑΒΙ ΟΠΟΥΛΟΥ, Ι.: Ερµηνευτικόν υπόµνηµα εις την προς Κολοσσαείς επιστολήν του Αποστόλου Παύλου. In: Επιστηµονική Επετηρίς Θεολογικής Σχολής Πανεπιστηµίου Θεσσαλονίκης, č. 13, Θεσσαλονίκη 1969, s ΚΑΡΑΒΙ ΟΠΟΥΛΟΥ, Ι.: Η περί Θεού και ανθρώπου διδασκαλία Φίλωνος του Αλεξανδρέως (Ανάτυπο από τη Θεολογία, Αθήναι 1966, s ΜΠΡΑΤΣΙΩΤΟΥ, Ν.: Ανθρωπολογία της Παλαιάς ιαθήκης, I. Ο άνθρωπος ως θείον δηµιούργηµα. Αθήναι ΝΕΛΛΑ, Π.: Ζώον Θεούµενον. Προοπτικές για µία Ορθόδοξη κατανόηση του ανθρώπου. Vyd. Αρµός, Αθήνα ΤΡΕΜΠΕΛΑ, Π.: ογµατική της Ορθοδόξου Εκκλησίας, 1. diel. Αθήναι

Ekvačná a kvantifikačná logika

Ekvačná a kvantifikačná logika a kvantifikačná 3. prednáška (6. 10. 004) Prehľad 1 1 (dokončenie) ekvačných tabliel Formula A je ekvačne dokázateľná z množiny axióm T (T i A) práve vtedy, keď existuje uzavreté tablo pre cieľ A ekvačných

Διαβάστε περισσότερα

JEDNOTA VIERY V EKLEZIOLÓGII SVÄTÉHO APOŠTOLA PAVLA. Pavol KOCHAN. V súčasnej dobe, ktorá je poznačená myšlienkou ekumenizmu, volajúcom

JEDNOTA VIERY V EKLEZIOLÓGII SVÄTÉHO APOŠTOLA PAVLA. Pavol KOCHAN. V súčasnej dobe, ktorá je poznačená myšlienkou ekumenizmu, volajúcom JEDNOTA VIERY V EKLEZIOLÓGII SVÄTÉHO APOŠTOLA PAVLA Pavol KOCHAN V súčasnej dobe, ktorá je poznačená myšlienkou ekumenizmu, volajúcom po nastolení jednoty medzi jednotlivými kresťanskými vierovyznaniami,

Διαβάστε περισσότερα

Matematika Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie

Matematika Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie Matematika 2-01 Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie Euklidovská metrika na množine R n všetkých usporiadaných n-íc reálnych čísel je reálna funkcia ρ: R n R n R definovaná nasledovne: Ak X = x

Διαβάστε περισσότερα

NÁČRT SVÄTOOTCOVSKÉHO POHĽADU NA STVORENIE ČASU. Pavol KOCHAN. Keď otvoríme Bibliu, hneď na začiatku Svätého Písma sa stretneme so

NÁČRT SVÄTOOTCOVSKÉHO POHĽADU NA STVORENIE ČASU. Pavol KOCHAN. Keď otvoríme Bibliu, hneď na začiatku Svätého Písma sa stretneme so NÁČRT SVÄTOOTCOVSKÉHO POHĽADU NA STVORENIE ČASU Pavol KOCHAN Keď otvoríme Bibliu, hneď na začiatku Svätého Písma sa stretneme so zaujímavou myšlienkou: Na počiatku Boh stvoril nebo a zem. Častokrát jej

Διαβάστε περισσότερα

KENÓZA, ZÁKLADNÝ PRINCÍP MISIE CIRKVI. Štefan ŠAK

KENÓZA, ZÁKLADNÝ PRINCÍP MISIE CIRKVI. Štefan ŠAK KENÓZA, ZÁKLADNÝ PRINCÍP MISIE CIRKVI Štefan ŠAK Abstract: The strong base of every mission as well as unity is undoubtedly the love. We will make clear the theological point of view at the question of

Διαβάστε περισσότερα

Obvod a obsah štvoruholníka

Obvod a obsah štvoruholníka Obvod a štvoruholníka D. Štyri body roviny z ktorých žiadne tri nie sú kolineárne (neležia na jednej priamke) tvoria jeden štvoruholník. Tie body (A, B, C, D) sú vrcholy štvoruholníka. strany štvoruholníka

Διαβάστε περισσότερα

Prechod z 2D do 3D. Martin Florek 3. marca 2009

Prechod z 2D do 3D. Martin Florek 3. marca 2009 Počítačová grafika 2 Prechod z 2D do 3D Martin Florek florek@sccg.sk FMFI UK 3. marca 2009 Prechod z 2D do 3D Čo to znamená? Ako zobraziť? Súradnicové systémy Čo to znamená? Ako zobraziť? tretia súradnica

Διαβάστε περισσότερα

Start. Vstup r. O = 2*π*r S = π*r*r. Vystup O, S. Stop. Start. Vstup P, C V = P*C*1,19. Vystup V. Stop

Start. Vstup r. O = 2*π*r S = π*r*r. Vystup O, S. Stop. Start. Vstup P, C V = P*C*1,19. Vystup V. Stop 1) Vytvorte algoritmus (vývojový diagram) na výpočet obvodu kruhu. O=2xπxr ; S=πxrxr Vstup r O = 2*π*r S = π*r*r Vystup O, S 2) Vytvorte algoritmus (vývojový diagram) na výpočet celkovej ceny výrobku s

Διαβάστε περισσότερα

Priamkové plochy. Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava

Priamkové plochy. Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava Priamkové plochy Priamkové plochy Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava Priamkové plochy rozdeľujeme na: Rozvinuteľné

Διαβάστε περισσότερα

Život vedca krajší od vysnívaného... s prírodou na hladine α R-P-R

Život vedca krajší od vysnívaného... s prírodou na hladine α R-P-R Život vedca krajší od vysnívaného... s prírodou na hladine α R-P-R Ako nadprirodzené stretnutie s murárikom červenokrídlym naformátovalo môj profesijný i súkromný život... Osudové stretnutie s murárikom

Διαβάστε περισσότερα

O T Č E N Á Š VÝKLAD MODLITBY PÁNOVEJ

O T Č E N Á Š VÝKLAD MODLITBY PÁNOVEJ HCJB SLOVENSKO HLAS EVANJELIA Relácie spracované do 26 častí v r. 2005. O T Č E N Á Š VÝKLAD MODLITBY PÁNOVEJ AUTOR: MGR. PAVEL HANES PHD. Spracoval kol. HCJB-Sk ved. M. Hudec MODLITBA PÁNOVÁ ÚVOD: /vyjadrenie

Διαβάστε περισσότερα

AerobTec Altis Micro

AerobTec Altis Micro AerobTec Altis Micro Záznamový / súťažný výškomer s telemetriou Výrobca: AerobTec, s.r.o. Pionierska 15 831 02 Bratislava www.aerobtec.com info@aerobtec.com Obsah 1.Vlastnosti... 3 2.Úvod... 3 3.Princíp

Διαβάστε περισσότερα

Deliteľnosť a znaky deliteľnosti

Deliteľnosť a znaky deliteľnosti Deliteľnosť a znaky deliteľnosti Medzi základné pojmy v aritmetike celých čísel patrí aj pojem deliteľnosť. Najprv si povieme, čo znamená, že celé číslo a delí celé číslo b a ako to zapisujeme. Nech a

Διαβάστε περισσότερα

Matematika prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad

Matematika prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad Matematika 3-13. prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad Erika Škrabul áková F BERG, TU Košice 15. 12. 2015 Erika Škrabul áková (TUKE) Taylorov

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 2. časť: Analytická geometria

Matematika 2. časť: Analytická geometria Matematika 2 časť: Analytická geometria RNDr. Jana Pócsová, PhD. Ústav riadenia a informatizácie výrobných procesov Fakulta BERG Technická univerzita v Košiciach e-mail: jana.pocsova@tuke.sk Súradnicové

Διαβάστε περισσότερα

Podnikateľ 90 Mobilný telefón Cena 95 % 50 % 25 %

Podnikateľ 90 Mobilný telefón Cena 95 % 50 % 25 % Podnikateľ 90 Samsung S5230 Samsung C3530 Nokia C5 Samsung Shark Slider S3550 Samsung Xcover 271 T-Mobile Pulse Mini Sony Ericsson ZYLO Sony Ericsson Cedar LG GM360 Viewty Snap Nokia C3 Sony Ericsson ZYLO

Διαβάστε περισσότερα

Motivácia Denícia determinantu Výpo et determinantov Determinant sú inu matíc Vyuºitie determinantov. Determinanty. 14. decembra 2010.

Motivácia Denícia determinantu Výpo et determinantov Determinant sú inu matíc Vyuºitie determinantov. Determinanty. 14. decembra 2010. 14. decembra 2010 Rie²enie sústav Plocha rovnobeºníka Objem rovnobeºnostena Rie²enie sústav Príklad a 11 x 1 + a 12 x 2 = c 1 a 21 x 1 + a 22 x 2 = c 2 Dostaneme: x 1 = c 1a 22 c 2 a 12 a 11 a 22 a 12

Διαβάστε περισσότερα

3. Striedavé prúdy. Sínusoida

3. Striedavé prúdy. Sínusoida . Striedavé prúdy VZNIK: Striedavý elektrický prúd prechádza obvodom, ktorý je pripojený na zdroj striedavého napätia. Striedavé napätie vyrába synchrónny generátor, kde na koncoch rotorového vinutia sa

Διαβάστε περισσότερα

Goniometrické rovnice a nerovnice. Základné goniometrické rovnice

Goniometrické rovnice a nerovnice. Základné goniometrické rovnice Goniometrické rovnice a nerovnice Definícia: Rovnice (nerovnice) obsahujúce neznámu x alebo výrazy s neznámou x ako argumenty jednej alebo niekoľkých goniometrických funkcií nazývame goniometrickými rovnicami

Διαβάστε περισσότερα

ANALÝZA CHRISTOLOGICKÉHO A SOTERIOLOGICKÉHO ASPEKTU TEOLÓGIE SVÄTÉHO KLIMENTA RÍMSKEHO...

ANALÝZA CHRISTOLOGICKÉHO A SOTERIOLOGICKÉHO ASPEKTU TEOLÓGIE SVÄTÉHO KLIMENTA RÍMSKEHO... Obsah štúdie ANALÝZA CHRISTOLOGICKÉHO A SOTERIOLOGICKÉHO ASPEKTU TEOLÓGIE SVÄTÉHO KLIMENTA RÍMSKEHO... 3 Vasyľ KUZMYK Η ΔΙΕΘΝΙΚΗ ΑΞΙΑ ΤΟΥ ΕΘΙΜΟΥ ΤΟΥ ΑΒΑΤΟΥ ΤΟΥ ΑΓΙΟΥ ΟΡΟΥΣ... 13 Alexios PANAGOPOULOS PATRISTICKÉ

Διαβάστε περισσότερα

Presvätá Trojica (Trojjediný Boh) v názorných príkladoch

Presvätá Trojica (Trojjediný Boh) v názorných príkladoch 1 Presvätá Trojica (Trojjediný Boh) v názorných príkladoch (rozšírená verzia článku 1.1) (Holy Trinity in explanatory examples) Základom kresťanskej viery je viera v Trojjediného Boha teda v jediného Boha,

Διαβάστε περισσότερα

PRIEMER DROTU d = 0,4-6,3 mm

PRIEMER DROTU d = 0,4-6,3 mm PRUŽINY PRUŽINY SKRUTNÉ PRUŽINY VIAC AKO 200 RUHOV SKRUTNÝCH PRUŽÍN PRIEMER ROTU d = 0,4-6,3 mm èíslo 3.0 22.8.2008 8:28:57 22.8.2008 8:28:58 PRUŽINY SKRUTNÉ PRUŽINY TECHNICKÉ PARAMETRE h d L S Legenda

Διαβάστε περισσότερα

ARMA modely čast 2: moving average modely (MA)

ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2014/2015 ARMA modely časť 2: moving average modely(ma) p.1/24 V. Moving average proces prvého rádu - MA(1) ARMA modely

Διαβάστε περισσότερα

HASLIM112V, HASLIM123V, HASLIM136V HASLIM112Z, HASLIM123Z, HASLIM136Z HASLIM112S, HASLIM123S, HASLIM136S

HASLIM112V, HASLIM123V, HASLIM136V HASLIM112Z, HASLIM123Z, HASLIM136Z HASLIM112S, HASLIM123S, HASLIM136S PROUKTOVÝ LIST HKL SLIM č. sklad. karty / obj. číslo: HSLIM112V, HSLIM123V, HSLIM136V HSLIM112Z, HSLIM123Z, HSLIM136Z HSLIM112S, HSLIM123S, HSLIM136S fakturačný názov výrobku: HKL SLIMv 1,2kW HKL SLIMv

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín. Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť.

Kontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín. Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť. Kontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť. Ktoré fyzikálne jednotky zodpovedajú sústave SI: a) Dĺžka, čas,

Διαβάστε περισσότερα

2 O SILE A VLASTNOSTIACH JAZYKA (3, 5-12) вельми2 хвaлитсz. СE, мaлъ џгнь, (и3) к0ль вели6ки вє1щи сожигaетъ.

2 O SILE A VLASTNOSTIACH JAZYKA (3, 5-12) вельми2 хвaлитсz. СE, мaлъ џгнь, (и3) к0ль вели6ки вє1щи сожигaетъ. 2 O SILE A VLASTNOSTIACH JAZYKA (3, 5-12) 5 οὕτω καὶ ἡ γλῶσσα μικρὸν μέλος ἐστὶ καὶ μεγαλαυχεῖ. ἰδοὺ ὀλίγον πῦρ ἡλίκην ὕλην ἀνάπτει! 5 тaкожде же и3 љзhкъ мaлъ ќдъ є4сть, и3 вельми2 хвaлитсz. СE, мaлъ

Διαβάστε περισσότερα

Tomáš Madaras Prvočísla

Tomáš Madaras Prvočísla Prvočísla Tomáš Madaras 2011 Definícia Nech a Z. Čísla 1, 1, a, a sa nazývajú triviálne delitele čísla a. Cele číslo a / {0, 1, 1} sa nazýva prvočíslo, ak má iba triviálne delitele; ak má aj iné delitele,

Διαβάστε περισσότερα

1. Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej

1. Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej . Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej Definícia.: Hromadný bod a R množiny A R: v každom jeho okolí leží aspoň jeden bod z množiny A, ktorý je rôzny od bodu a Zadanie množiny

Διαβάστε περισσότερα

Termodynamika. Doplnkové materiály k prednáškam z Fyziky I pre SjF Dušan PUDIŠ (2008)

Termodynamika. Doplnkové materiály k prednáškam z Fyziky I pre SjF Dušan PUDIŠ (2008) ermodynamika nútorná energia lynov,. veta termodynamická, Izochorický dej, Izotermický dej, Izobarický dej, diabatický dej, Práca lynu ri termodynamických rocesoch, arnotov cyklus, Entroia Dolnkové materiály

Διαβάστε περισσότερα

7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE

7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE 7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE Funkcia f reálnej premennej je : - každé zobrazenie f v množine všetkých reálnych čísel; - množina f všetkých usporiadaných dvojíc[,y] R R pre ktorú platí: ku každému R eistuje

Διαβάστε περισσότερα

PRAVOSLÁVNY BIBLICKÝ ZBORNÍK I/2009

PRAVOSLÁVNY BIBLICKÝ ZBORNÍK I/2009 PRAVOSLÁVNY BIBLICKÝ ZBORNÍK I/009 K OSOBNOSTI SVÄTÉHO APOŠTOLA PAVLA Zborník katedry biblických náuk Pravoslávnej bohosloveckej fakulty Prešovskej univerzity v Prešove Gorlice 009 Editor: Mgr. Ján Husár

Διαβάστε περισσότερα

PRINCÍP FILANTROPICKEJ SLUŽBY CIRKVI V SPOLOČNOSTI

PRINCÍP FILANTROPICKEJ SLUŽBY CIRKVI V SPOLOČNOSTI PRINCÍP FILANTROPICKEJ SLUŽBY CIRKVI V SPOLOČNOSTI Štefan ŠAK Abstrakt: Samotná podstata filantropickej služby Cirkvi spočíva v tom, že človek, ktorý sa ocitol v núdzi a je odkázaný na pomoc Cirkvi, nie

Διαβάστε περισσότερα

6 Limita funkcie. 6.1 Myšlienka limity, interval bez bodu

6 Limita funkcie. 6.1 Myšlienka limity, interval bez bodu 6 Limita funkcie 6 Myšlienka ity, interval bez bodu Intuitívna myšlienka ity je prirodzená, ale definovať presne pojem ity je značne obtiažne Nech f je funkcia a nech a je reálne číslo Čo znamená zápis

Διαβάστε περισσότερα

Kto miluje Hospoda Boha, uráža Boží majestát

Kto miluje Hospoda Boha, uráža Boží majestát Kto miluje Hospoda Boha, uráža Boží majestát Kto miluje Hospoda Boha, uráža Boží majestát (Hospoda Boha majú ľudia ľúbiť a nie ho milovať) Dve podmienky pre vstup do Kráľovstva nebeského: 1) láska k Hospodu

Διαβάστε περισσότερα

Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy

Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2012/2013 Jednotkový koreň(unit root),diferencovanie časového radu, unit root testy p.1/18

Διαβάστε περισσότερα

,Zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky,

,Zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky, Farba skupiny: zelená Označenie úlohy:,zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky, Úloha: Zistiť, ako závisí účinnosť zohrievania vody na indukčnom variči od priemeru použitého hrnca. Hypotéza: Účinnosť

Διαβάστε περισσότερα

Rozsah hodnotenia a spôsob výpočtu energetickej účinnosti rozvodu tepla

Rozsah hodnotenia a spôsob výpočtu energetickej účinnosti rozvodu tepla Rozsah hodnotenia a spôsob výpočtu energetickej účinnosti príloha č. 7 k vyhláške č. 428/2010 Názov prevádzkovateľa verejného : Spravbytkomfort a.s. Prešov Adresa: IČO: Volgogradská 88, 080 01 Prešov 31718523

Διαβάστε περισσότερα

MIESTO MLADÉHO ČLOVEKA V EUCHARISTICKOM SPOLOČENSTVE. Štefan Šak

MIESTO MLADÉHO ČLOVEKA V EUCHARISTICKOM SPOLOČENSTVE. Štefan Šak MIESTO MLADÉHO ČLOVEKA V EUCHARISTICKOM SPOLOČENSTVE Štefan Šak Abstrakt: Snahou tejto štúdie je poukázať na to, že výchova Cirkvi znamená v prvom rade vedenie, a to vedenie nielen ľudí mladých, ale aj

Διαβάστε περισσότερα

Z obsahu : Bože nemlč... Čís.40/10roč...premeňte sa obnovením mysle... Rok 2014

Z obsahu : Bože nemlč... Čís.40/10roč...premeňte sa obnovením mysle... Rok 2014 Čís.40/10roč....premeňte sa obnovením mysle... Rok 2014 Z obsahu : Jediná cesta nič iné 02 Byť ovečkou 03 Konfrotácia 05 Obete v 3. Chráme 07 Vplyv Cirkev Mesián. 09 Židia vs kresťania 16 Prorok Ozeáš

Διαβάστε περισσότερα

1. písomná práca z matematiky Skupina A

1. písomná práca z matematiky Skupina A 1. písomná práca z matematiky Skupina A 1. Vypočítajte : a) 84º 56 + 32º 38 = b) 140º 53º 24 = c) 55º 12 : 2 = 2. Vypočítajte zvyšné uhly na obrázku : β γ α = 35 12 δ a b 3. Znázornite na číselnej osi

Διαβάστε περισσότερα

24. Základné spôsoby zobrazovania priestoru do roviny

24. Základné spôsoby zobrazovania priestoru do roviny 24. Základné spôsoby zobrazovania priestoru do roviny Voľné rovnobežné premietanie Presné metódy zobrazenia trojrozmerného priestoru do dvojrozmernej roviny skúma samostatná matematická disciplína, ktorá

Διαβάστε περισσότερα

u R Pasívne prvky R, L, C v obvode striedavého prúdu Činný odpor R Napätie zdroja sa rovná úbytku napätia na činnom odpore.

u R Pasívne prvky R, L, C v obvode striedavého prúdu Činný odpor R Napätie zdroja sa rovná úbytku napätia na činnom odpore. Pasívne prvky, L, C v obvode stredavého prúdu Čnný odpor u u prebeh prúdu a napäta fázorový dagram prúdu a napäta u u /2 /2 t Napäte zdroja sa rovná úbytku napäta na čnnom odpore. Prúd je vo fáze s napätím.

Διαβάστε περισσότερα

ARMA modely čast 2: moving average modely (MA)

ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2011/2012 ARMA modely časť 2: moving average modely(ma) p.1/25 V. Moving average proces prvého rádu - MA(1) ARMA modely

Διαβάστε περισσότερα

STAROSTLIVOSŤ O SEBA V XENOFÓNTOVOM DIELE MEMORABILIA. Ulrich Wollner

STAROSTLIVOSŤ O SEBA V XENOFÓNTOVOM DIELE MEMORABILIA. Ulrich Wollner ACTA FACULTATIS PHILOSOPHICAE UNIVERSITATIS PREŠOVIENSIS Monografia 115 (AFPh UP 287/369) 2010 STAROSTLIVOSŤ O SEBA V XENOFÓNTOVOM DIELE MEMORABILIA Ulrich Wollner The Care of the Self in Xenophon s Memorabilia

Διαβάστε περισσότερα

Kompilátory. Cvičenie 6: LLVM. Peter Kostolányi. 21. novembra 2017

Kompilátory. Cvičenie 6: LLVM. Peter Kostolányi. 21. novembra 2017 Kompilátory Cvičenie 6: LLVM Peter Kostolányi 21. novembra 2017 LLVM V podstate sada nástrojov pre tvorbu kompilátorov LLVM V podstate sada nástrojov pre tvorbu kompilátorov Pôvodne Low Level Virtual Machine

Διαβάστε περισσότερα

Cvičenie č. 4,5 Limita funkcie

Cvičenie č. 4,5 Limita funkcie Cvičenie č. 4,5 Limita funkcie Definícia ity Limita funkcie (vlastná vo vlastnom bode) Nech funkcia f je definovaná na nejakom okolí U( ) bodu. Hovoríme, že funkcia f má v bode itu rovnú A, ak ( ε > )(

Διαβάστε περισσότερα

M6: Model Hydraulický systém dvoch zásobníkov kvapaliny s interakciou

M6: Model Hydraulický systém dvoch zásobníkov kvapaliny s interakciou M6: Model Hydraulický ytém dvoch záobníkov kvapaliny interakciou Úlohy:. Zotavte matematický popi modelu Hydraulický ytém. Vytvorte imulačný model v jazyku: a. Matlab b. imulink 3. Linearizujte nelineárny

Διαβάστε περισσότερα

Silní a slabí podle Římanům 14 15

Silní a slabí podle Římanům 14 15 UNIVERZITA KARLOVA V PRAZE EVANGELICKÁ TEOLOGICKÁ FAKULTA Diplomová práce Silní a slabí podle Římanům 14 15 Marek Majtán-Černák Katedra: Nový zákon Vedoucí práce: Jan Roskovec Th.D. Studijní program: Navazujíci

Διαβάστε περισσότερα

C. Kontaktný fasádny zatepľovací systém

C. Kontaktný fasádny zatepľovací systém C. Kontaktný fasádny zatepľovací systém C.1. Tepelná izolácia penový polystyrén C.2. Tepelná izolácia minerálne dosky alebo lamely C.3. Tepelná izolácia extrudovaný polystyrén C.4. Tepelná izolácia penový

Διαβάστε περισσότερα

(Εξήγηση του τίτλου και της εικόνας που επέλεξα για το ιστολόγιό μου)

(Εξήγηση του τίτλου και της εικόνας που επέλεξα για το ιστολόγιό μου) Εν αρχή ην ο Λόγος. (Εξήγηση του τίτλου και της εικόνας που επέλεξα για το ιστολόγιό μου) Στις νωπογραφίες της οροφής της Καπέλα Σιξτίνα φαίνεται να απεικονίζονται μέρη του ανθρώπινου σώματος, όπως ο εγκέφαλος,

Διαβάστε περισσότερα

PATMOS. Ježiš hovorí: Bol som mŕtvy a hľa, žijem na veky vekov a mám kľúče smrti a podsvetia

PATMOS. Ježiš hovorí: Bol som mŕtvy a hľa, žijem na veky vekov a mám kľúče smrti a podsvetia Α Ω Spravodajca evanjelického a.v. cirkevného zboru v Prešove Veľká noc 2012 Ročník 17 Číslo: 2 Pokoj vám, sestry a bratia, naši milí čitatelia zborového časopisu! PATMOS Ježiš hovorí: Bol som mŕtvy a

Διαβάστε περισσότερα

E-LOGOS/2006 ISSN

E-LOGOS/2006 ISSN E-LOGOS/2006 ISSN 1211-0442 Ontoteologická koncepcia majstra Eckharta z Hochheimu Jozef E. Murín Abstrakt: Tento príspevok sa zaoberá ontoteologickými prvkami filozofovania stredovekého mystika majstra

Διαβάστε περισσότερα

Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ M A T E M A T I K A

Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ M A T E M A T I K A M A T E M A T I K A PRACOVNÝ ZOŠIT II. ROČNÍK Mgr. Agnesa Balážová Obchodná akadémia, Akademika Hronca 8, Rožňava PRACOVNÝ LIST 1 Urč typ kvadratickej rovnice : 1. x 2 3x = 0... 2. 3x 2 = - 2... 3. -4x

Διαβάστε περισσότερα

Pravdivostná hodnota negácie výroku A je opačná ako pravdivostná hodnota výroku A.

Pravdivostná hodnota negácie výroku A je opačná ako pravdivostná hodnota výroku A. 7. Negácie výrokov Negácie jednoduchých výrokov tvoríme tak, že vytvoríme tvrdenie, ktoré popiera pôvodný výrok. Najčastejšie negujeme prísudok alebo použijeme vetu Nie je pravda, že.... Výrok A: Prší.

Διαβάστε περισσότερα

Ο Τριαδικός Θεός: Η Τριαδικότητα και η Μοναδικότητα του Θεού

Ο Τριαδικός Θεός: Η Τριαδικότητα και η Μοναδικότητα του Θεού 12 Νοεμβρίου 2018 Ο Τριαδικός Θεός: Η Τριαδικότητα και η Μοναδικότητα του Θεού Θρησκεία / Θεολογία Βασίλειος Γκρίλλας, Θεολόγος, ΜΑ Θεολογίας Το βασικότερο δόγμα της Ορθόδοξης Εκκλησίας είναι το Τριαδολογικό.

Διαβάστε περισσότερα

Katechetický úrad Gréckokatolíckej eparchie Košice KATECHETICKÁ SLUŽBA. Štvrťročník pre kňazov a katechétov

Katechetický úrad Gréckokatolíckej eparchie Košice KATECHETICKÁ SLUŽBA. Štvrťročník pre kňazov a katechétov Katechetický úrad Gréckokatolíckej eparchie Košice KATECHETICKÁ SLUŽBA Štvrťročník pre kňazov a katechétov č. 2/2009-2010 Ú V O D N Í K Milí priatelia, kňazi, katechétky a katechéti! V poslednom čase sa

Διαβάστε περισσότερα

KATEDRA DOPRAVNEJ A MANIPULAČNEJ TECHNIKY Strojnícka fakulta, Žilinská Univerzita

KATEDRA DOPRAVNEJ A MANIPULAČNEJ TECHNIKY Strojnícka fakulta, Žilinská Univerzita 132 1 Absolútna chyba: ) = - skut absolútna ochýlka: ) ' = - spr. relatívna chyba: alebo Chyby (ochýlky): M systematické, M náhoné, M hrubé. Korekcia: k = spr - = - Î' pomerná korekcia: Správna honota:

Διαβάστε περισσότερα

Masarykova univerzita Filozofická fakulta. Ústav klasických štúdií. Bakalárska diplomová práca

Masarykova univerzita Filozofická fakulta. Ústav klasických štúdií. Bakalárska diplomová práca Masarykova univerzita Filozofická fakulta Ústav klasických štúdií Bakalárska diplomová práca 2014 Zuzana Mavromoustakis Zajacová Masarykova univerzita Filozofická fakulta Ústav klasických štúdií Novogrécky

Διαβάστε περισσότερα

KATALÓG KRUHOVÉ POTRUBIE

KATALÓG KRUHOVÉ POTRUBIE H KATALÓG KRUHOVÉ POTRUBIE 0 Základné požiadavky zadávania VZT potrubia pre výrobu 1. Zadávanie do výroby v spoločnosti APIAGRA s.r.o. V digitálnej forme na tlačive F05-8.0_Rozpis_potrubia, zaslané mailom

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

SLOVENSKO maloobchodný cenník (bez DPH)

SLOVENSKO maloobchodný cenník (bez DPH) Hofatex UD strecha / stena - exteriér Podkrytinová izolácia vhodná aj na zaklopenie drevených rámových konštrukcií; pero a drážka EN 13171, EN 622 22 580 2500 1,45 5,7 100 145,00 3,19 829 hustota cca.

Διαβάστε περισσότερα

Zrýchľovanie vesmíru. Zrýchľovanie vesmíru. o výprave na kraj vesmíru a čo tam astronómovia objavili

Zrýchľovanie vesmíru. Zrýchľovanie vesmíru. o výprave na kraj vesmíru a čo tam astronómovia objavili Zrýchľovanie vesmíru o výprave na kraj vesmíru a čo tam astronómovia objavili Zrýchľovanie vesmíru o výprave na kraj vesmíru a čo tam astronómovia objavili Zrýchľovanie vesmíru o výprave na kraj vesmíru

Διαβάστε περισσότερα

ČASOPIS PRIEVIDZSKEJ FARNOSTI BARTOLOMEJ ROČNÍK XXVI. Chrám

ČASOPIS PRIEVIDZSKEJ FARNOSTI BARTOLOMEJ ROČNÍK XXVI. Chrám ČASOPIS PRIEVIDZSKEJ FARNOSTI BARTOLOMEJ ROČNÍK XXVI. ČÍSLO 6 JÚN 2018 Chrám Prievidzský anjel - ŠuFut v Necpaloch - Noc kostolov - Detské tábory Zahalené tajomstvo - Boh je krása - Dvadsať rokov kňaz

Διαβάστε περισσότερα

MIDTERM (A) riešenia a bodovanie

MIDTERM (A) riešenia a bodovanie MIDTERM (A) riešenia a bodovanie 1. (7b) Nech vzhl adom na štandardnú karteziánsku sústavu súradníc S 1 := O, e 1, e 2 majú bod P a vektory u, v súradnice P = [0, 1], u = e 1, v = 2 e 2. Aký predpis bude

Διαβάστε περισσότερα

Metodicko pedagogické centrum. Národný projekt VZDELÁVANÍM PEDAGOGICKÝCH ZAMESTNANCOV K INKLÚZII MARGINALIZOVANÝCH RÓMSKYCH KOMUNÍT

Metodicko pedagogické centrum. Národný projekt VZDELÁVANÍM PEDAGOGICKÝCH ZAMESTNANCOV K INKLÚZII MARGINALIZOVANÝCH RÓMSKYCH KOMUNÍT Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť / Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ Kód ITMS: 26130130051 číslo zmluvy: OPV/24/2011 Metodicko pedagogické centrum Národný projekt VZDELÁVANÍM PEDAGOGICKÝCH

Διαβάστε περισσότερα

Harmonizované technické špecifikácie Trieda GP - CS lv EN Pevnosť v tlaku 6 N/mm² EN Prídržnosť

Harmonizované technické špecifikácie Trieda GP - CS lv EN Pevnosť v tlaku 6 N/mm² EN Prídržnosť Baumit Prednástrek / Vorspritzer Vyhlásenie o parametroch č.: 01-BSK- Prednástrek / Vorspritzer 1. Jedinečný identifikačný kód typu a výrobku: Baumit Prednástrek / Vorspritzer 2. Typ, číslo výrobnej dávky

Διαβάστε περισσότερα

Pevné ložiská. Voľné ložiská

Pevné ložiská. Voľné ložiská SUPPORTS D EXTREMITES DE PRECISION - SUPPORT UNIT FOR BALLSCREWS LOŽISKA PRE GULIČKOVÉ SKRUTKY A TRAPÉZOVÉ SKRUTKY Výber správnej podpory konca uličkovej skrutky či trapézovej skrutky je dôležité pre správnu

Διαβάστε περισσότερα

Masarykova univerzita Filozofická fakulta. Ústav klasických studií

Masarykova univerzita Filozofická fakulta. Ústav klasických studií Masarykova univerzita Filozofická fakulta Ústav klasických studií Novořecký jazyk a literatura Zuzana Išpoldová Mytologické postavy v diele A. Sikeliana Magisterská diplomová práca Vedúca práce: Mgr. Nicole

Διαβάστε περισσότερα

brat Ján Mária od ukrižovanej Nekonečnej Lásky V náručí ukrižovanej Nekonečnej Lásky v dokonalých číslach

brat Ján Mária od ukrižovanej Nekonečnej Lásky V náručí ukrižovanej Nekonečnej Lásky v dokonalých číslach brat Ján Mária od ukrižovanej Nekonečnej Lásky V náručí ukrižovanej Nekonečnej Lásky v dokonalých číslach Vďaka nekonečnej dobrote a štedrosti Trojjediného Boha, dnes, 3. apríla roku Pána 2015, v dvojnásobnom

Διαβάστε περισσότερα

Diecézny katechetický úrad Spišskej diecézy Spišská Nová Ves

Diecézny katechetický úrad Spišskej diecézy Spišská Nová Ves 2 / školský Diecézny katechetický úrad Spišskej diecézy Spišská Nová Ves KATECHETICKÉ Informátor a metodický pomocník pre učiteľov náboženstva a katechétov Spišskej diecézy 2013 / 2014 rok OZVENY OZVENY

Διαβάστε περισσότερα

ŠNEKÁČI mýty o přidávání CO2 založenie akvária Poecilia reticulata REPORTÁŽE

ŠNEKÁČI mýty o přidávání CO2 založenie akvária Poecilia reticulata REPORTÁŽE bulletin občianskeho združenia 2 /6.11.2006/ ŠNEKÁČI mýty o přidávání CO2 založenie akvária Poecilia reticulata REPORTÁŽE akvá ri um pr pree kre vet y, raky a krab y akva foto gr afi e Ji Jiřříí Plí š

Διαβάστε περισσότερα

Rozvod a nové manželstvo

Rozvod a nové manželstvo Rozvod a nové manželstvo V tomto texte by sme sa chceli zaoberať výrokmi z Biblie k otázke rozvodu a uzavretia nového manželstva. Ani Ježišove slová z Matúšovho evanjelia, ktoré bývajú spravidla prekladané

Διαβάστε περισσότερα

Prinavrátiť človeka do centra

Prinavrátiť človeka do centra Sme tu pre vás 22/2010 Ročník: 6. Číslo: 13 Prinavrátiť človeka do centra Sobota 12. júla bola záverečným dňom dvojdňového medzinárodného seminára s názvom: Globálne všeobecné dobro: Smerom k inkluzívnej

Διαβάστε περισσότερα

1 Prevod miestneho stredného slnečného času LMT 1 na iný miestny stredný slnečný čas LMT 2

1 Prevod miestneho stredného slnečného času LMT 1 na iný miestny stredný slnečný čas LMT 2 1 Prevod miestneho stredného slnečného času LMT 1 na iný miestny stredný slnečný čas LMT 2 Rozdiel LMT medzi dvoma miestami sa rovná rozdielu ich zemepisných dĺžok. Pre prevod miestnych časov platí, že

Διαβάστε περισσότερα

výber myšlienok, výrokov i aforizmov pre súčasných aj budúcich učiteľov matematiky (ale nielen pre nich) Vybral a zostavil Dušan Jedinák

výber myšlienok, výrokov i aforizmov pre súčasných aj budúcich učiteľov matematiky (ale nielen pre nich) Vybral a zostavil Dušan Jedinák výber myšlienok, výrokov i aforizmov pre súčasných aj budúcich učiteľov matematiky (ale nielen pre nich) Vybral a zostavil Dušan Jedinák 2010 2 Slovo na úvod Ak človek chápe svoju prácu ako povolanie,

Διαβάστε περισσότερα

Návrh vzduchotesnosti pre detaily napojení

Návrh vzduchotesnosti pre detaily napojení Výpočet lineárneho stratového súčiniteľa tepelného mosta vzťahujúceho sa k vonkajším rozmerom: Ψ e podľa STN EN ISO 10211 Návrh vzduchotesnosti pre detaily napojení Objednávateľ: Ing. Natália Voltmannová

Διαβάστε περισσότερα

Οι Γραφές αποκαλύπτουν αλήθειες της πίστης: Παράδεισος-Πτώση-Σωτηρία

Οι Γραφές αποκαλύπτουν αλήθειες της πίστης: Παράδεισος-Πτώση-Σωτηρία 16 Φεβρουαρίου 2018 Οι Γραφές αποκαλύπτουν αλήθειες της πίστης: Παράδεισος-Πτώση-Σωτηρία Θρησκεία / Ερμηνεία Αγίας Γραφής Μαρία Ελένη Ευθυμίου, Θεολόγος ΜΔΕ Παλαιάς Διαθήκης Ο Μέγας Αθανάσιος είχε σαν

Διαβάστε περισσότερα

NIPTICKÁ METÓDA DUCHOVNÉHO ŽIVOTA PODĽA SVÄTÉHO PÍSMA. Štefan ŠAK. Pre duchovný rast veriaceho človeka je veľmi prospešné vedieť to, že

NIPTICKÁ METÓDA DUCHOVNÉHO ŽIVOTA PODĽA SVÄTÉHO PÍSMA. Štefan ŠAK. Pre duchovný rast veriaceho človeka je veľmi prospešné vedieť to, že NIPTICKÁ METÓDA DUCHOVNÉHO ŽIVOTA PODĽA SVÄTÉHO PÍSMA Štefan ŠAK Pre duchovný rast veriaceho človeka je veľmi prospešné vedieť to, že niptický spôsob života, bdelosť a ostražitosť mysle nad myšlienkami

Διαβάστε περισσότερα

Výpočet. grafický návrh

Výpočet. grafický návrh Výočet aaetov a afcký návh ostuu vtýčena odobných bodov echodníc a kužncových obúkov Píoha. Výočet aaetov a afcký návh ostuu vtýčena... Vtýčene kajnej echodnce č. Vstuné údaje: = 00 ; = 8 ; o = 8 S ohľado

Διαβάστε περισσότερα

Ľutina vítala pútnikov Gréckokatolícki kňazi spievali pápežovi

Ľutina vítala pútnikov Gréckokatolícki kňazi spievali pápežovi slovo časopis gréckokatolíckej cirkvi 46. ročník číslo 19 20 14.09.2014 Ľutina vítala pútnikov Gréckokatolícki kňazi spievali pápežovi 2 predstavujeme slovo na úvod 3 Neobyčajne obyčajný Katedrálny Zbor

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolné otázky z jednotiek fyzikálnych veličín

Kontrolné otázky z jednotiek fyzikálnych veličín Verzia zo dňa 6. 9. 008. Kontrolné otázky z jednotiek fyzikálnych veličín Upozornenie: Umiestnenie správnej odpovede sa môže v kontrolnom teste meniť. Takisto aj znenie nesprávnych odpovedí. Uvedomte si

Διαβάστε περισσότερα

Analytická geometria pre tých, ktorí jej potrebujú rozumieť

Analytická geometria pre tých, ktorí jej potrebujú rozumieť Škola pre Mimoriadne Nadané Deti a Gymnázium, Teplická 7, 831 02 Bratislava Anino BELAN Analytická geometria pre tých, ktorí jej potrebujú rozumieť učebný text pre septimu osemročného gymnázia BRATISLAVA

Διαβάστε περισσότερα

Οι τρεις Ιεράρχες. 30 Ιανουαρίου

Οι τρεις Ιεράρχες. 30 Ιανουαρίου Οι τρεις Ιεράρχες 30 Ιανουαρίου Οι τρεις Ιεράρχες Ποίοι ήταν οι τρεις Ιεράρχες και γιατί τους τιμούμε; Με τον όρο Τρεις Ιεράρχες, αναφερόμαστε συνοπτικά στους τρεις επιφανείς Αγίους και θεολόγους, Βασίλειο

Διαβάστε περισσότερα

Modul pružnosti betónu

Modul pružnosti betónu f cm tan α = E cm 0,4f cm ε cl E = σ ε ε cul Modul pružnosti betónu α Autori: Stanislav Unčík Patrik Ševčík Modul pružnosti betónu Autori: Stanislav Unčík Patrik Ševčík Trnava 2008 Obsah 1 Úvod...7 2 Deformácie

Διαβάστε περισσότερα

ZADANIE 1_ ÚLOHA 3_Všeobecná rovinná silová sústava ZADANIE 1 _ ÚLOHA 3

ZADANIE 1_ ÚLOHA 3_Všeobecná rovinná silová sústava ZADANIE 1 _ ÚLOHA 3 ZDNIE _ ÚLOH 3_Všeobecná rovinná silová sústv ZDNIE _ ÚLOH 3 ÚLOH 3.: Vypočítjte veľkosti rekcií vo väzbách nosník zťženého podľ obrázku 3.. Veľkosti známych síl, momentov dĺžkové rozmery sú uvedené v

Διαβάστε περισσότερα

Diplomové práce - katedra biblika. Strana 1

Diplomové práce - katedra biblika. Strana 1 Diplomové práce - katedra biblika typ priezvisko, meno názov práce - katedra biblika školiteľ miesto rok D Kajanovič Dušan Kristologický hymnus v liste Filipanom Dermek Bratislava 1994 D Kapusta Andrej

Διαβάστε περισσότερα

Hydromechanika II. Viskózna kvapalina Povrchové napätie Kapilárne javy. Doplnkové materiály k prednáškam z Fyziky I pre EF Dušan PUDIŠ (2013)

Hydromechanika II. Viskózna kvapalina Povrchové napätie Kapilárne javy. Doplnkové materiály k prednáškam z Fyziky I pre EF Dušan PUDIŠ (2013) Hyomechanika II Viskózna kvaaina Povchové naäie Kaiáne javy Donkové maeiáy k enáškam z yziky I e E Dušan PUDIŠ (013 Lamináne vs. Tubuenné úenie Pi úení eánej kvaainy ôsobia mezi voma susenými vsvami i

Διαβάστε περισσότερα

18. kapitola. Ako navariť z vody

18. kapitola. Ako navariť z vody 18. kapitola Ako navariť z vody Slovným spojením navariť z vody sa zvyknú myslieť dve rôzne veci. Buď to, že niekto niečo tvrdí, ale nevie to poriadne vyargumentovať, alebo to, že niekto začal s málom

Διαβάστε περισσότερα

ČLOVEK A PRÍRODA. (neúplný) experimentálny učebný text

ČLOVEK A PRÍRODA. (neúplný) experimentálny učebný text ČLOVEK A PRÍRODA Zem náš domov (neúplný) experimentálny učebný text V Z D E L Á V A C I A O B L A S Ť Č L O V E K A P R Í R O D A tematický celok Zem náš domov Martin Mojžiš, František Kundracik, Alexandra

Διαβάστε περισσότερα

Štefan Kolečanský 3 Gob

Štefan Kolečanský 3 Gob Štefan Kolečanský 3 Gob fundamentalistická organizácia vychádzajúca z kresťanstva (Matlovič, 2001) Vznik 70-té roky 19.storočia v Pensylvánii Zakladateľ Charles Taze Russell Celosvetový rozmach zaznamenalo

Διαβάστε περισσότερα

TRADIČNÉ NOVINY súčasného KREsŤANA. RESPONZÓRIOVý ŽALM (Dan 3, ) Medveďom sa netreba pozerať do očí

TRADIČNÉ NOVINY súčasného KREsŤANA. RESPONZÓRIOVý ŽALM (Dan 3, ) Medveďom sa netreba pozerať do očí 23 TRADIČNÉ NOVINY súčasného KREsŤANA ZALOŽENé V ROKU 1849 ROČNÍK 132 www.katolickenoviny.sk CENA 0,50 11. júna 2017 Ruža je voňavý Boží zázrak Ruža je krásny kvet, ktorý šľachtitelia vyšľachtili do farieb

Διαβάστε περισσότερα

Teória pravdepodobnosti

Teória pravdepodobnosti 2. Podmienená pravdepodobnosť Katedra Matematických metód Fakulta Riadenia a Informatiky Žilinská Univerzita v Žiline 23. februára 2015 1 Pojem podmienenej pravdepodobnosti 2 Nezávislosť náhodných udalostí

Διαβάστε περισσότερα

Akumulátory. Membránové akumulátory Vakové akumulátory Piestové akumulátory

Akumulátory. Membránové akumulátory Vakové akumulátory Piestové akumulátory www.eurofluid.sk 20-1 Membránové akumulátory... -3 Vakové akumulátory... -4 Piestové akumulátory... -5 Bezpečnostné a uzatváracie bloky, príslušenstvo... -7 Hydromotory 20 www.eurofluid.sk -2 www.eurofluid.sk

Διαβάστε περισσότερα

VLASTNÉ ČÍSLA A JORDANOV KANONICKÝ TVAR. Michal Zajac. 3 T b 1 = T b 2 = = = 2b

VLASTNÉ ČÍSLA A JORDANOV KANONICKÝ TVAR. Michal Zajac. 3 T b 1 = T b 2 = = = 2b VLASTNÉ ČÍSLA A JORDANOV KANONICKÝ TVAR Michal Zajac Vlastné čísla a vlastné vektory Pripomeňme najprv, že lineárny operátor T : L L je vzhl adom na bázu B = {b 1, b 2,, b n } lineárneho priestoru L určený

Διαβάστε περισσότερα

vitae marec 2018 Jar je tu! Revitae a Peralgin naštartujú našu vitalitu Deväť tipov na očistu, zhodenie kíl a doplnenie energie

vitae marec 2018 Jar je tu! Revitae a Peralgin naštartujú našu vitalitu Deväť tipov na očistu, zhodenie kíl a doplnenie energie vitae marec 2018 Jar je tu! Revitae a Peralgin naštartujú našu vitalitu Deväť tipov na očistu, zhodenie kíl a doplnenie energie Možno máte syndróm dobrého dievčatka www.energy.sk Prípravky mesiaca marca

Διαβάστε περισσότερα

KAGEDA AUTORIZOVANÝ DISTRIBÚTOR PRE SLOVENSKÚ REPUBLIKU

KAGEDA AUTORIZOVANÝ DISTRIBÚTOR PRE SLOVENSKÚ REPUBLIKU DVOJEXCENTRICKÁ KLAPKA je uzatváracia alebo regulačná armatúra pre rozvody vody, horúcej vody, plynov a pary. Všetky klapky vyhovujú smernici PED 97/ 23/EY a sú tiež vyrábané pre výbušné prostredie podľa

Διαβάστε περισσότερα

Úvod do lineárnej algebry. Monika Molnárová Prednášky

Úvod do lineárnej algebry. Monika Molnárová Prednášky Úvod do lineárnej algebry Monika Molnárová Prednášky 2006 Prednášky: 3 17 marca 2006 4 24 marca 2006 c RNDr Monika Molnárová, PhD Obsah 2 Sústavy lineárnych rovníc 25 21 Riešenie sústavy lineárnych rovníc

Διαβάστε περισσότερα

PUGÁČIK. Časopis ZŠ na Pugačevovej ulici v Humennom

PUGÁČIK. Časopis ZŠ na Pugačevovej ulici v Humennom PUGÁČIK Časopis ZŠ na Pugačevovej ulici v Humennom Číslo 1/ 2005-2006 Milí žiaci, milí čitatelia, sme veľmi radi, že prostredníctvom týchto riadkov môžeme medzi našimi čitateľmi privítať všetkých vás,

Διαβάστε περισσότερα

AUTORIZOVANÝ PREDAJCA

AUTORIZOVANÝ PREDAJCA AUTORIZOVANÝ PREDAJCA Julianovi Verekerovi, už zosnulému zakladateľovi spoločnosti, bol v polovici deväťdesiatych rokov udelený rad Britského impéria za celoživotnú prácu v oblasti audio elektroniky a

Διαβάστε περισσότερα