ПОПИНСКА РЕКА ХИДРОГРАФСКЕ КАРАКТЕРИСТИКЕ СЛИВА

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ПОПИНСКА РЕКА ХИДРОГРАФСКЕ КАРАКТЕРИСТИКЕ СЛИВА"

Transcript

1 Зборник радова Департмана за географију, туризам и хотелијерство 35/2006. Оригинални научни рад UDK (497.11) ПОПИНСКА РЕКА ХИДРОГРАФСКЕ КАРАКТЕРИСТИКЕ СЛИВА POPINA RIVER HYDROLOGIC CHARACTERISTICS OF THE BASIN Ковачевић, Т.*, Јеремић, А.** Резиме Попинска река се налази у Централном делу Србије, на североисточним падинама планине Гоч и припада сливу Западне Мораве. Утврђивање хидрографских карактеристика слива Попинске реке био је основни задатак рада. Циљ рада се налази у функцији обогаћивања сазнања о Западном Поморављу. Подаци су добијени теренским истраживањима и коришћењем различитих врста топографских и географских карата. До резултата истраживања дошло се математичким поступцима, статистичком обрадом података и синтетичком, аналитичком и дескриптивном методом. Кључне речи: Попинска река, Слив, Западна Морава Abstract Popina River is situated in the central part of Serbia. It is lie on the northeast slopes of Goc Mountain. It belongs to the confluence of West Morava River. Identification of hydrologic characteristics of the confluence of Popina River was the basic task of the paper. The aim of the paper is in function of enrichment knowledge about West Morava Region. Data was made during the terrain exploration and permanent using by different types of topographic and geographic maps. The results of exploration are got by mathematics proceeding, statistical treatment of different data and with others methods (synthetic, analytic, descriptions). Key words: Popina River, confluence, West Morava * Мр Тамара Ковачевић, истраживач сарадник, Универзитет у Новом Саду, Природно-математички факултет, Департман за географију, туризам и хотелијерство, Трг Доситеја Обрадовића 3, Нови Сад, snstamara@yahoo.com ** Ана Јеремић, апсолвент 33

2 Географски положај, границе и величина слива Попинске реке Слив Попинске реке припада сливу Западне Мораве. Изворишни краци се налазе на североисточној ивици побрђа које улази у састав планине Гоч, а више од половине доњег дела слива чини део долине Западне Мораве. Слив Попинске реке се на северу граничи током Западне Мораве и делом њеног слива, на истоку сливом Осаоничке реке, Црнишавске реке и малим делом слива Сребрнице, на југу сливом реке Расине, а на западу сливом Врњачке реке (карта 1). Граница слива се од ушћа у Западну Мораву (166 m а.в.) диже у правцу југозапада на брдо Стрижба (320 m), затим исправља правац простирања ка југу, на брдо Ћосовац, па преко кота од 341 м а.в и 360 м а.в. повија ка југоистоку, па на коту 449 m до Рогова (513 m). Од тога места поново се простире ка југу преко сниженог развођа на коти 468, од когa се пење дуж Равне горе (591 m) ка југу-југоистоку све до Погледа (735 m). Од њега граница слива има западну оријентацију и креће се преко Чукара (712 m), Кулучаре (762 m), Папратне (899 m), коте Малог врха (939 m) и Малог врха (991 m), одакле прави лук ка северозападу преко сниженог развођа крајева Крукчевице, Иричког брда и Арнаутовца, све до највише коте слива, која се налази на 1001 m. Од ове коте, граница слива Попинске реке се спушта у правцу североистока преко кота 767 m код засеока Чеперковићи, Липиних кота од 550 и 459 m, Равног бучја, Чипре (409 m), па на коту код сеоског насеља Дубље (325 m). Од ње наставља даље преко Козје главе и коте 232 m све до ушћа у Западну Мораву (Топографска карта, 1984 и 1984а). Слив Попинске реке прекрива површину од 58,9 km2 и асиметричан је. Лева страна слива је развијенија од десне. Јужна половина слива има гушћу речну мрежу од северније, која jе ближе ушћу. Од ушћа у Западну Мораву (најсевернија тачка слива Nϕ, Eλ, 166 m), до Кулучаре (најјужнија тачка слива Nϕ, Eλ, 762 m), измерено је 13,4 km. Најзападнија тачка слива ( Nϕ, Eλ, 1001 m), је од најисточније, Поглед ( Nϕ, Eλ, 735 m), удаљена 10,5 km (Топографска карта, 1984 и 1984а). Геолошка грађа слива Попинске реке Највеће распрострањење у сливум имаjу мезозојске творевине, затим кенозозојски седименти, док су стене палеозојске старости најразноврснијег састава. Палеозојска серија серицит-хлоритских шкриљаца и метаморфисаних пешчара се простире средином слива Попинске реке, изграђујући десни део долине Лесковачке реке, доње токове Бршњанице, Ситровице, подручје између северних падина Дрењака и Шерине косе, као и изворишну челенку Каменичке реке са брдом Липа са којег се сливају потоци који дају воде највећој левој притоци Каменичке реке. Најкарактеристичнија палеозојска стена у серији Гоча, Жељина и Централног Копаоника назива се Сепак (карта 1). Он је изграђен од хлорит-епидот актинолитских шкриљаца и метабазита. Иако већи део слива Попинске реке чине североисточни обронци Гоча, Сепак има мало распрострањење. Налази се између два раседа у средњем делу слива Сировице, леве притоке Брезовачке реке (Основна геолошка карта СФРЈ, 1970). Палеозојске формације калкшиста и мермера се лонгитудинално простиру на брдима Грот, Стублица, Клисура и у долини Бршњанице. На том потезу се у долини Лесковачке реке налази каменолом. Готово свака кућа у сеоском насељу Брезовица поседује пећи за добијање креча (слика 1). Непотпуно издиференцирани харцбургити и дунити палеозоика избијају на површину и спајају се са осталим станама преко дијапирских контаката на подручју средњег дела тока 34

3 Слика 1. Пећ за печење креча у сеоском насељу Брезовица, крај истоименог тока (фото: Тамара Ковачевић, август 2005) Photo 1 Oven for lime roasting in Brezovica village, near the stream which has the same name (Photo: Tamara Kovacevic, august 2005) Ситровице и Каменичке реке, односно преко Церовите и Шерине косе ка југоистоку све до Барачког брда (карта 1). Горњејурски габрови и родингити прате претходно поменуте формације харцбургита и дунита и на топографску површину слива Попинске реке излазе на три места: на брду Дрењак, у засеоку Станишинаца који се назива Чеперковићи и на Арнаутовцу (Основна геолошка карта СФРЈ, 1970). Доњокредни флиш, алевролити, глинци и пешчари барема и апта прекривају највећу површину слива (карта 1). Најмање распрострањење имају у доњој трећини долине Попинске реке и у делу који се наставља у правцу југоистока тангирајући североисточну ивицу слива Ђаковачког потока. Већа површина на којој ове стене излазе на топографску површину обухвата изворишну челенку слива Лесковачке реке која се налази на Малом врху и брду Папратна. У ову површину спада и горња половина слива Бршњанице коју чини слив Стубличке реке. На северозападном делу Малог врха симболично распрострањење имају горњокредни слојеви кречњака (аб-ценоман) (Основна геолошка карта СФРЈ, 1970). Седиментно вулканогена серија потиче са почетка неогена. У њој се налази више од половине тока Попинске реке, доњи део слива Каменичке реке у ком се налази и њен укљештени меандар, брдо Грац са већином слива Ђаковачког потока. Клисура Каменичке реке се полако преображава јер се у њој налазе каменоломи грађевинског материјала (Основна геолошка карта СФРЈ, 1970). Слив тангира крајичке седимената који изграђују вишу и нижу терасу Западне Мораве. Друге квартарне седименте чини мала површина дилувијума нешто јужније од засеока Чеперковићи на око 800 m и два лонгитудинална распрострањења алувијума дуж речних корита Брезовачке и Попинске реке (карта 1). 35

4 Карта 1. Геолошка карта слива Попинске реке, основа преузета са Основне геолошке карте СФРЈ из Легенда: 1. речни ток, 2. алувијум, 3. делувијум, 4. седименти више и ниже терасе Западне Мораве, 5. седиментно вулканогена серија, 6. горњокредни слојеви кречњака, 7. доњокредни флиш, алевролити, глинци и пешчари барема и апта, 8. горњејурски габрови и родингити, 9. непотпуно издиференцирани харцбургити и дунити палеозоика, 10. палеозојске формације калкшиста и мермера, 11. серицит-хлоритски шкриљци са метабазитима, 12. палеозојска серија серицит хлоритских шкриљаца и метаморфисаних пешчара Map 1 Geologic map of Popina River confluence, base was taken from Basic geologic map SFRJ from Legend: 1. river stream, 2. alluvium, 3. diluvium, 4. sediments of upper and lower terraces of West Morava River, 5. sediment volcanic series, 6. upper cretaceous layers of limestone, 7. lower cretaceous flysch, alevrolits, clays and sandstone of Barem and Apt, 8. upper Jurassic gabbros and rodingit, 9. deficiently different Paleozoic harzburgite and dunite, 10. Paleozoic formations of marble, 11. Sericit-chlorite mice with metabasites, 12. Paleozoic series of sericit-chlorite mice and sandstone which are metamorphosed 36

5 Тектонски склоп Планина Гоч се по Вукашиновићу (1973) налази између Западног и Централног дубинског разлома, што слив Попинске реке сврстава у зону Унутрашњих Динарида. Горњи део слива припада најисточнијем крају антиклинале Гоча и Столова, а доњи Западно моравском тектонском рову (Миљковић, Ковачевић, 2003). Слив Попинске реке садржи два дужа и четири краћа раседа оријентисана правцем северозапад-југоисток и четири краћа раседа која се пружају правцем север-југ (Основна геолошка карта СФРЈ, 1970). Најдужи расед од 7 км је предиспонирао долину Ђаковачког потока. Има облик релативно спуштеног блока између Борјака (447 m) на источној граници слива и брда Грац (449 m). Други расед (5 km) је предодредио долину Лесковачке и Брезовачке реке. Нешто источније је померен његов наставак дужине око 1 км и исте оријентације. Преостала три краћа раседа која се пружају правцем северозапад-југоисток су паралелно положена у сливу Бршњанице са Стубличком реком. Дужине им се смањују у правцу изворишта. Палеозојска формација Сепак раздваја први (2 km) и други (1,2 km) расед у растојању од 1,1 km. Трећи (1 km) расед је 2 km југозападније (Основна геолошка карта СФРЈ, 1970). Од раседа правца север-југ, најсевернији почиње у долини Попинске реке. Он се од ушћа Каменичке реке пружа у правцу севера у дужини од 1 km. Други, од око 700 m дужине, одваја Сепак формацију од серицит хлоритских шкриљаца и метаморфисаних пешчара. Трећи и четврти су међусобно удаљени 0,8-1km и омогућавају продирање доњокредних формација барема и апта (флиш, алевролити, глинци и пешчари) међу серицит хлоритске шкриљаце и метаморфисане пешчаре у међуречју неименоване притоке Брезовачке реке, која се налази између Ситровице и Стубличке реке (Основна геолошка карта СФРЈ, 1970). Један релативно спуштен блок који се простире скоро правцем исток-запад формирао је већ поменуто снижено развође на 468 m између Рогова (513 m) и Равне горе (591 m), на источној граници слива. На контакту доњокредних формација барема и апта су чела краљушти, која су, или дефинитивно утврђена или покривена или апроксимативно лоцирана. Непотпуно издиференцирани харцбугити и дунити су од околних стена одвојени дијапирским контактима (Основна геолошка карта СФРЈ, 1970). Рељеф слива Попинске реке Рељефни облици у сливу Попинске реке су формирани дејством различитих егзогених сила на тектонски предиспонираном терену, којег изграђује описана геолошка грађа. Пространија и виша брда се сматрају делом масива планине Гоч, а то су: Мали врх (991 m) на југу (слика 2), Поглед (735 m) на југоистоку и Кулучара (762 m) између њих. Чука над Миодраговићком чесмом је на крајњем југозападу и чини највишу тачку слива (1001 m). Дреновача између поменуте Чуке и Малог врха (931 m) открива снижено развође. Терен пада ка југоистоку преко Дрењака (716 m), Вратарне (634 m), Грота (561 m), Рогова (513 m), Граца (449 m) итд. (карта 2). Друго снижено развође констатовано је између Погледа и Рогова на 468 m. Бела и Жута стена представљају стране сутеске на половини тока Попинске реке. На сужавање слива ка ушћу утицало је узвишење Стражба (320 m), које чини део окружења Осаоничке клисуре на Западној Морави, која раздваја Чачанско-краљевачку котлину од Трстеничко-крушевачке. Старије и мекше стене подложне су брзом разоравању и распадању, међутим, ове стене у већем делу слива прекрива и штити густа шумска вегетација. Из тог разлога, егзогене силе имају слабији учинак на разоравање од очекиваног, док је распадање у мањој мери приметно око извора и водених токова. Денудација је веома присутна и лако уочљива нарочито на местима где постоје сеоски колски путеви. Најснажније дејство денудација има за време снажних 37

6 Слика 2. Мали врх (991 m) у позадини сеоског насеља Стублице (фото: Тамара Ковачевић, август 2005) Photo 2 Mali vrh (991 m) is situated in background of Stublica village (Photo: Tamara Kovacevic, august 2005) и кратких јунских пљускова, летњих непогода и у време топљења снежног покривача. Јаруге се појављују на местима са великим падовима топографске површине. Оне имају сличну морфологију са долинама периодичних водених токова. Јаруге настају денудационим процесима, а долине од воде из периодичних извора који формирају периодичне водене токове. Према томе, могуће их је разликовати само током дана без падавина у влажнијем делу године. Тада у јаругама нема воде, а у долинама периодичних водених токова има. Оријентација тектонских разлома предиспонирала је најниже тачке ка којима су гравитирали водени токови. Флувијална ерозија је, дакле, обликовала већу половину слива, која се налази у меком флишу, алевролитима, глинцима и пешчарима барема и апта. Она је издубила дубоке речне долине и модификовала правце простирање брда у правцу североистока. Мали протицај река није омогућио флувијалној ерозији да учини речне долине широким. Њима расте ширина ка ушћу, али ни долина Попинске реке није шира од 500 м. Ове долине су монофазне. Једино је долина Западне Мораве, којој припадају мали делови слива полифазна. Она садржи две акумулативне терасе плеистоцене старости, које су настале усецањем у властитом материјалу. И виша ( m) и нижа тераса ( m) су нагнуте низ речни ток и ка Западној Морави, што значи да су конформне (Миљковић, Ковачевић, 2001). Већина токова слива Попинске реке има клисурасти карактер. Типичан укљештени меандар уочен је у доњем току Каменичке реке. Од акумулативних облика често се наилази на бројне микро плавине. Зоном плавина би се могла назвати област Брезовачке и Попинске реке, јер се ка њима сливају сви токови. Лонгитудиналне аде, дуге и по пар стотина метара су честе, али су најчешће антропогено формиране. Људи су скретали делове речног тока и усмеравали га ка воденицама, којих је некад било седам. 38

7 Климатске карактеристике Климатске карактеристике слива Попинске реке се могу сагледати на основу климатолошких података добијених очитавањем инструмената метеоролошког заклона у периоду од до године, који се налази у центру Врњачке Бање, на 235 m, на нешто мање од 5 km западно од слива. Клима је умерено континентална са просечном годишњом температуром ваздуха од 10,2 C. Јул је најтоплији (19,5 C), а јануар најхладнији месец (-0,6 C). Лето и зима су јасно изражени, пролеће (5,7 C) је за 0,1 C хладније од јесени (5,8 C) (Ковачевић, 2002). У вишим деловима слива, са повећањем надморске висине на сваких 100 m смањују се за 0,6 C средње месечне, а тиме и просечна годишња температура ваздуха. С обзиром на то, што је највиша тачка слива позиционирана на 1001 m, у највишим деловима слива средња годишња температура ваздуха износи око 5,7 C. Утицај температурног режима на прилике у сливу је индиректан, јер температурне промене модификујући влажност ваздуха и ваздушни притисак одређују врсту и количину падавина. Најдоминантнији ветар је јужни ветар са Гоча (206 ) који освежава у вечерњим часовима, али је присутан и северозападни (189 ) који долази долином Западне Мораве и доноси највише падавина сливу и северни ветар (184 ) који се спушта са Гледићких планина. Најјачи ветар стиже из правца истока и има јачину од 2,6 m/s. Остали ветрови су за по 0,1 m/s међусобно слабији следећим редоследом: северозападни, североисточни, југоисточни, западни, па онда северни и јужни. Дакле, северни и јужни ветар су најслабији, али најдоминантнији. Средња годишња релативна влажност ваздуха има вредност од 77 %. Просечна годишњна облачност износи 5,8 десетина, док сунце сија 1989,2 h годишње(метеоролошки годишњаци ). Ниже планинске температуре омогућују излучивање веће количине воденог талога у топлијем делу године, али и честу појаву снежних падавина у хладнијем. На апсолутној висини од 235 m примарни максимум падавина се за период од 20 година појављује у јулу са 91 mm, а секундарни максимум у мају са 85 mm воденог талога. Најмање падавина имају октобар и фебруар месец, те у тим периодима периодични извори пресушују, а сталним се смањује издашност. Летњи пљускови су краћи и водом обилнији у односу на дуго сипеће јесење кише. Кишомери у долини Западне Мораве просечно годишње измере по 764 mm воденог талога, а на Гочу и 1020 mm. Утицај падавина на водостај водених токова је очигледан. Реке повећавају протицај за време излучивања падавина. Он опада тек један дан након престанка обилних падавина. Снег се просечно задржава 37 дана, у периоду од новембра до марта. Када падне у великим количинама, саобраћај је веома отежан. Мразеви и град су веома честа појава (Метеоролошки годишњаци ). Слив је скривен међу шумском вегетацијом. Она ублажава температурне екстреме, смањује брзину ветрова иницирајући излучивање падавина и модификује водни режим. Хидрографске одлике Сем слива Врњачке реке, са којим се Попинска река граничи на западу, други, мањи, околни сливови и водени токови нису представљали предмет детаљних хидролошких истраживања1. Поређењем резултата ових истраживања утврђене су одређене сличности, али и разлике. Најуочљивија разика је одсуство минералних и термоминералних вода. 1 Са истраживањима везаним за Западну Мораву, због димензија, поређење нема смисла. 39

8 Подземне воде и извори Долина Западне Мораве, односно западноморавски алувијон је богат подземним водама (Група аутора, 1976). Збијени тип издани је костатован у алувијалним шљунковима, песковима, седиментима делића више и ниже терасе Западне Мораве и миоцене седиментно-вуканогене серије (карта 1), односно у доњем делу слива Попинске реке, око Ђаковачког потока, доњег тока Каменичке реке и Ситровице. Издан планинског залеђа је разбијена пукотинска. Изворе доста често маркирају засеоци, који се јављају на вишим надморским висинама. Прецизније речено, извори су најбронији у јужној, горњој половини слива, у горњокредним стенама флиша, алевролита, глинаца и пеш- Табела 1. Катастар извора у сливу Попинске реке Table 1 Springs cadastre in the confluence of Popina River Број извора на карти 2 1. Локација или назив извора Надморска висина (у m) Између Погледа и Чукара, почев од запада Крај леве саставнице Лесковачке реке (б.в.т.)* Периодични који се слива у Ђаковачки поток На северној страни Граца (б.в.т.) Са Кулучаре Крштена вода Крштена вода слив Кршенског потока Подно села Стублице Орљувак Подно Малог врха Смрековица Од Иричана ка Стубличкој реци На Арнаутовцу (б.в.т.) Са Дреноваче ка притоци Бршњанице Са Барачког брда (б.в.т.) На притоци Ситровице Бугари на притоци Брезовачке реке Притока Сувачког потока Чесма код једине цркве у сливу Попинске реке 280 * Извор са којег се не наставља водени ток, односно б.в.т. значи без воденог тока Извор: (Топографска карта, 1984) Source: (Topographic map, 1984) 40

9 Карта 2. Извори и водени токови слива Пописке реке (бројеви на карти су везани за бројеве у табели 1) Map 2 Springs and streams of the Popina River confluence (numbers on the map are relate on numbers in table 1) чара. Налазе се на надморским висинама од 400 до 920 m., али их највише има у зони m. У најстаријим палеозојским стенама слива Попинске реке, серицит-хлоритски шкриљцима и метаморфисаним пешчарима, регистрована су два извора на 720 и 860 m (табела 1). Само се један извор налази на дијапирском контакту поменутих стена и непотпуно издиференцираних харцбургита и дунита, на 420 m (Топографска карта, 1984). У седиментно-вулканогеној серији констатована су само два извора, најниже позиционирана у сливу (на 280 и 320 m) (карта 1 и 2). Извори су мале и промењиве издашности (0,5-3 l/min), што указује да на њих утичу и атмосферске падавине. За водоснабдевање становништво користи бунаре, водовод или речну воду. У бунарима се налази фреатска вода слабијег квалитета или артешка која се пукотински и гравитационо слива са планинског залеђа. Водовод је локалног карактера јер каптира планинске изворе на планини Гоч. Насеља у сливу Попинске реке су сконцентрисана углавном око токова са највећом количином воде, Брезовачке и Попинске реке. Некада је ова вода била вишенаменски кориштена, а данас се употребљава за наводњавање башта и одлагање отпадака. Површинска хидрографија Попинска река је десна притока Западне Мораве. Кривудајући и правећи микро меандре простире се правцем југ-север у дужини од 6,9 km. Настаје на око 240 m на месту где се Ситровица улива у Брезовачку реку. Брезовачка река чини логичан продужетак Попинске реке, само 41

10 што је њен правац пружања југоисток северозапад. Брезовачка река настаје на сутоку Бршњанице и Лесковачке реке на 300 m и тече у дужини од 2,8 km. Сувачки поток настаје на 850 m на брду Папратна (899 m) и тече у правцу североистока у дужини од 3,45 km. Просечан пад Сувачког потока је 128,6 m/km, што је скоро 2,5 пута више од вредности израчунате за цео слив (табела 3). Сувачки поток прима две леве притоке које се спуштају низ Вратарну (634 m), од којих јужнија и дужа (1,5km) представља сталан извор на скоро 800 m. Десна страна слива је хидрографски богатија и састоји се из 4 притоке (најдужа има 1,6 km) чија се изворишта налазе између Папратне и Кулучаре (762 m) (Топографска карта, 1984). Лесковачка река настаје на 400 m спајањем Сувачког потока и једног кратког водотока који настаје од два дужа на 427 m. Десни, краћи (1,8 km), се спушта са Погледа (735 m), а леви дужи (2 km), са Чукара (712 m). Оба су оријентисана правцем југоисток-северозапад и међу њима се издиже Марића брег (Топографска карта, 1984). Лесковачка река тече правцем југјугоистоксевер северозапад у дужини од 3,9 km и има пет десних кратких и периодичних притока које долазе са падина Равне горе (591 m) и две леве. Крштенски поток је дужа притока (2,9 km) Лесковачке реке која извире подно Малог врха (939 m) на извору Крштена вода (825 m). У Лесковачку реку се улива на 382 m. Овај поток у влажнијем делу године дохрањују два периодична водотока који се у њега притичу са брда Вртарна. Друга десна притока Лесковачке реке силази са брда на коме се налази сеоско насеље Стублица (688 m). Извор јој се налази на 560 m, а у Лесковачку реку се улива на 345 m (Топографска карта, 1984). Површина слива Лесковачке реке је 15,9 km 2 (табела 2). Просечан пад износи 21,8 m/km (табела 3), што је скоро 2,5 пута мање од вредности израчунате за цео слив, што је указује на сагласност речног профила. Бршњаница и Лесковачка река на 315 m граде Брезовачку реку. Слив Бршњанице са Стубличком реком (9,6 km 2 ) се простире правцем југозапад-североисток у дужини од 4,6 km и има полумесечаст облик. Изворишна челенка Стубличке реке је изузено разграната. Један водоток долази са севера, са Дреноваче (931 m), неколико са запада, са Иричког брда (902 m), а два са Малог врха (939 m). Међусобно се сустичући граде два водотока, која се од 613 m називају Стубличком реком. На потезу од Малог врха до Стублице постоје два стална (1,4 km и 1,9 km) и један периодичан поток који чине десне притоке Стубличке реке. Једина лева притока (2,4 km) извире на Дреновачи, на 780 m и од њеног ушћа Стубличка река се назива Бршњаницом. Воде Бршњанице све до сутока са Лесковачком реком теку између Грота (561 m) на југу и Барачког брда на северу. Бршњаница има најгушћу речну мрежу (2,14 km/km 2 ) од свих подсливова Попинске реке. Просечан пад слива износи 64,8 m/km, што је нешто више од просечне вредности слива. Али уколико би се пад рачунао од највишег изворишта у њеном сливу, његова Табела 2. Преглед густине речне мреже секундарних сливова Попинске реке Table 2 Density of rivers network index of secondary confluences of Popina River Субсливови Слив Површина слива (km 2 ) Укупна дужина свих токова (km) Густина речне мреже по Нојману (km/km 2 ) Бршњаница 9,6 20,5 2,14 Ситровица 4,8 9,7 2,02 Каменичка река 9,6 18,6 1,94 Ђаковачки поток 3,2 4,6 1,44 Лесковачка река 15,9 32,9 2,07 Попинска река 58,9 111,3 1,89 Извор: (Топографска карта, 1984) Source: (Topographic map, 1984) 42

11 Слика 3. Мост преко Брезовачке реке осликава њену ширину у летњем делу године (фото: Тамара Ковачевић, август 2005) Photo 3 Bridge across Brezovacka River as indicator of its width in summer time (Photo: Tamara Kovacevic, august 2005) просечна вредност би била већа. Сагласност пада су нарушили серицит-хлоритски шкриљци са метабазитима који су избили на топографску површину деловањем тектонике (профил 3). Брезовачка река, природан наставак Лесковачке реке, тече правцем југоисток северозапад кроз истоимено насеље у дужини од 2,8 km. Са Дрењака (716 m) јој дотиче периодична притока (2,7 km). Друга лева притока је стална, али има симболичну дужину (1 km). Са десне стране, низ брдо Рогови такође се сливају једна периодична (1,3 km) и једна стална притока (1,6 km) Профил 1. Каменичка река Profile 1 Kamenicka River Профил 2. Ситовица Profile 2 Sitrovica River 43

12 Профил 4. Ђаковачки поток Profile 4. Djakovacki stream Профил 3. Бршњаниц Profile 3. Brsnjanica River Табела 3. Преглед просечних падова најдужих токова у сливу Попинске реке Table 3 Listing of averages descendants of the longest streams in the confluence of Popina River Назив тока h1 (m) h2 (m) L (km) P (m/km или ) Сувачки поток* ,5 128,6 Лесковачка река ,9 21,8 Крштенски поток* ,9 152,8 Бршњаница ,6 64,8 Ситровица ,8 128,1 Брезовачка река ,8 23,2 Каменичка река ,6 58,8 Ђаковачки поток ,6 65,3 Попинска река ,9 12,2 Слив ,8 52,3 * Слив Лесковачке реке Извор: (Топографска карта, 1984) Source: (Topographic map, 1984) (Топографска карта, 1984). Брезовачка река има ширину од 0,42 до 4 метра у зависности у ком делу године се мери (слика 3). Када се воде Ситровице улију у Брезовачку реку, она исправља свој ток и мења назив. Наиме, од тога места, на 250 m, Брезовачка река почиње да тече под именом Попинска река у правцу севера, ка Западној Морави. Тај ток је дуг 6,9 km, и километар пред ушћем (166 m) повија ка североистоку (Топографска карта, 1984). Ситровица извире на Дреновачи (931 m), на 865 m, спушта се у правцу североистока између Шерине косе (631 m) на северозападу и Дрењака (716 m) на југоистоку, да би придодавајући воде Брезовачкој реци повећала протицај Попинској реци. Ситровица је дуга 4,8 km и прима са леве стране једну сталну (1,2 km) и две периодичне притоке, а са десне две периодичне при Вредност је измерена у августу године

13 160,0 140,0 152,8 128,6 128,1 ( / ) 120,0 100,0 80,0 60,0 40,0 20,0 21,8 64,8 23,2 58,8 65,3 12,2 0,0 Графикон 1. Просечни падови у водених токова слива Попинске реке (Tокови су поређани по месту појављивања почев од изворишта) Graph 1 Averages descendants of the streams in the confluence of Popina River (Streams are positioned according to the place of appearing, from spring to chops of the Popina River) токе. Њен слив (4,8 km2) има издужен облик (табела 2). Просечан пад ове реке износи 128,1 m/ km, што је око 2,5 пута више од просечног пада слива (табела 3). На њеном профилу се уочава аномалија коју је у харцбургитима и дунитима издубила неименована притока (профил 2). Попинска река има само једну десну притоку, Ђаковаки поток и четири леве, од којих су три кратке и периодичног карактера. На скоро истом месту (250 m) речне долине у Попинску реку се уливају и Ђаковачки поток и Каменичка река, њена једина значајнија притока. Каменичку реку изграђују на 638 m три водотока брда Арнаутовац (908 m). Читав слив (9,6 km2) генерално је оријентисан ка североистоку (табела 2). Издужен је и лагано се сужава ка ушћу. Река је дуга 6,6 km и карактерише је често мењање правца отицања. Сагласност профила нарушавају отпорне формације непотпуно издиференцираних харцбургита и дунита (профил 1). На десној страни слива, Каменичка река има једну сталну и две краће периодичне притоке које дотичу са Шерине косе. Леву страну слива чине три краће периодичне притоке и једна дуга која се спушта низ Церовиту косу и улива се на 324 m у Каменичку реку. Ниже од тога места, Каменичка река нема притока, јер протиче укљештеним меандром између Беле стене (део Чипре 409 m) на северозападу и Јагодиног брега на југоистоку (Топографска карта, 1984). Просечан пад Каменичке реке (58,8 m/km) је нешто већи од просечног пада слива (табела 3), а мањи од свих узводних токова, што је и било очекивано. Ђаковачки поток је једина дужа (3,6 km) десна притока Попинске реке. Извире на Роговима (513 m) на 470 m. Тече правцем југоисток-северозапад, између Варошке планине (447 m) на истоку и брда Грац (449 m) на западу, уливајући се у Попинску реку на 235 m. Слив Ђаковачког потока (3,2 km2) је неразвијен и узан. Просечан пад (65,3 m/km) је већи од просечног пада слива и већи од очекиваног. У поређењу са другим значајнијим токовима слива, Ђаковачки поток има најсагласнији пад (профил 4). Очито је да је утврђени тектонски разлом издигнуо флишну серију и повећао пад при изворишту. 45

14 Профил 5. Попинска река Profile 5 Popina River Просечан пад слива је добијен делењем разлике надморских висина највишег извора, који се налази подно Малог врха (940 m), и најниже тачке на ушћу Попинске реке (166 m), и износи 774 m р.в, са растојањем између те две есктремне тачке у сливу (14,8 km). Вредност просечног пада слива је 52,3 m/km. Међутим, Попинска река у правом смислу речи има најмањи пад слива (12,2 m/km) и њен ток је у потпуности сагласан. Профил 5 приказује трећи случај у ком је исцртан пад Попинске реке са свим њеним логичним наставцима, који носе друга имена. Према њему, Попинска река са узводним токовима има пад од 42,1 m/km. У поређењу са осталим профилима, и овде је истакнут изузетно стрм горњи део долине. На том профилу увиђа се прекид алувијума. Узводни алувијум је формиран од материјала којег су наталожиле притоке (карта 2). Анализирајући густину речне мреже (по Нојману) на субсливовима Попинске реке, уочава се да је она врло уједначена (око 2 km/km2). За разлику од ње, падови се дијаметрално разликују. Реке слива Попинске реке имају различите ширине, што је у зависности од геолошког састава и антропогеног утицаја. У мекшима стенама корита су шира. Протицај на рекама је генерално врло променљив, јер је у директној зависности од ширине речног корита, пада топографске површине и падавина. На неким токовима слива Попинске реке (Брезовачка, Лесковачка река итд) примента је дубинска ерозија. Речна корита су у сушнијем делу године дубока и по 1-2 метра. Карактеристика слива Попинске реке је често рачвање речног тока. Оно је ређе спонтано настајало од еродираног материјала, којег река транспортује и таложи на локалитетима са мањим падовима, посебно у време излучивања обилних падавина. Чешће су људи скретали речни ток, стављајући га у различите функције (млин, прање рубља итд). Закључак Слив Попинске реке припада сливу Западне Мораве. Површина од 58,9 km2 има крушкасти изглед који је оријентисан правцем југ-север. Слив је обликован у палеозојским метаморфитима, мезозојским седиментима јурске и кредне старости и неогеним седиментно-вулкан- 46

15 ским творевинама садејством тектонике и у највећој мери флувијално-денудацијим агенсима. Издани имају плувио-нивални режим храњења. Извори се најчешће јављају (у 75% случајева) у јужној, вишој половини слива, у доњокредним стенама. Они су по карактеру нормално пукотински и нормално гравитациони. Речну мрежу чини Попинска река које се узводно назива Брезовачком и Лесковачком реком. Слив је асиметричан, лева страна слива је развијенија од десне, на којој постоји само један већи водоток, Ђаковачки поток. Густина речне мреже по Нојману износи 1,89 km/km2. Просечан пад слива је 52,3 m/km. Шумска вегетација коренским системом спречава денудационе процесе и регулише водни режим у сливу Попинске реке. Само се током излучивања обилних али краткотрајних летњих пљускова дешава да речна вода напусти своје корито. Поплавни талас се одмах након престанка падавина инфлтрира у педолошки покривач или слије у речно корито, те не причињава велике штете. Југозападни делови слива имају веће падове терена, који је изграђен од старијих и слабо отпорних стена. Површински мале крчевине сведоче о силини денудационих процеса. Локално становиштво је свесно значаја присуства шумског покривача у овом делу слива и брине о његовом очувању. Литература Вукашиновић, С. (1973): О потреби усаглашавања морфоструктурне поделе Југославије са најновијим сазнањима о геотектонском склопу наше територије, Гласник СГД, св. LIII, бр.2, Београд; Група аутора (1976): Геологија Србије, VII-1, Хидрогеологија, Универзитет у Београду, Завод за регионалну геологију и палеонтологију Рударско-геолошког факултета, Београд Ковачевић, Т. (2002): Екотуризам Врњачке Бање и њене околине, стр , Научно-стручни часопис Туризам, бр.6, Савремене тенденције у туризму 2002., Универзитет у Новом Саду, ПМФ, Департман за географију, туризам и хотелијерство, Нови Сад; Метеоролошки годишњаци ( ): Савезни хидрометеоролошки завод, Београд; Миљковић, Љ, Ковачевић, Т. (2001): Врњачка река рељефне карактеристике слива, стр , Зборник радова Института за географију, бр.31, Универзитет у Новом Саду, ПМФ, Институт за географију, Нови Сад; Миљковић, Љ, Ковачевић, Т. (2003): Врњачка река хидрографске карактеристике слива, стр , Зборник радова Департмана за географију, туризам и хотелијерство бр.32, Универзитет у Новом Саду, ПМФ, Департман за географију, туризам и хотелијерство, Нови Сад; Основна геолошка карта СФРЈ, (1970): Врњци, 1: , Савезни геолошки завод, Војногеографски институт, Београд; Топографска карта (1984): Р=1:50.000, Краљево 4, Лист 531-3, ВГИ, Београд; Топографска карта (1984а): Р=1:50.000, Крушевац 3, Лист 530-4, ВГИ, Београд 47

Зборник радова Департмана за географију, туризам и хотелијерство 32/2002 ВРЊАЧКА РЕКА. Хидрографске карактеристике слива VRNJAČKA RIVER

Зборник радова Департмана за географију, туризам и хотелијерство 32/2002 ВРЊАЧКА РЕКА. Хидрографске карактеристике слива VRNJAČKA RIVER Зборник радова Департмана за географију, туризам и хотелијерство 32/2002 Оригинални научни рад UDK 556.53 ВРЊАЧКА РЕКА Хидрографске карактеристике слива VRNJAČKA RIVER Hidrological features of confluence

Διαβάστε περισσότερα

1.2. Сличност троуглова

1.2. Сличност троуглова математик за VIII разред основне школе.2. Сличност троуглова Учили смо и дефиницију подударности два троугла, као и четири правила (теореме) о подударности троуглова. На сличан начин наводимо (без доказа)

Διαβάστε περισσότερα

налазе се у диелектрику, релативне диелектричне константе ε r = 2, на међусобном растојању 2 a ( a =1cm

налазе се у диелектрику, релативне диелектричне константе ε r = 2, на међусобном растојању 2 a ( a =1cm 1 Два тачкаста наелектрисања 1 400 p и 100p налазе се у диелектрику релативне диелектричне константе ε на међусобном растојању ( 1cm ) као на слици 1 Одредити силу на наелектрисање 3 100p када се оно нађе:

Διαβάστε περισσότερα

РЕЉЕФНЕ КАРАКТЕРИСТИКЕ ГОЧА И ПОДГОРИНЕ

РЕЉЕФНЕ КАРАКТЕРИСТИКЕ ГОЧА И ПОДГОРИНЕ Зборник радова Департмана за географију, туризам и хотелијерство 36/2007. Оригинални научни рад UDK 551.4.03 (497.11) РЕЉЕФНЕ КАРАКТЕРИСТИКЕ ГОЧА И ПОДГОРИНЕ CHARACTERISTICS OF RELIEF OF GOC MOUNTAIN AND

Διαβάστε περισσότερα

РЕКА ЦРНИЦА МОРФОХИДРОЛОШКИ ПРИКАЗ

РЕКА ЦРНИЦА МОРФОХИДРОЛОШКИ ПРИКАЗ РЕКА ЦРНИЦА МОРФОХИДРОЛОШКИ ПРИКАЗ Река Црница је једна од најзначајнијих десних притока Велике Мораве. Слив јој лежи између Горњовеликоморавске котлине на западу и Кучаја и Самањца на истоку. Северну

Διαβάστε περισσότερα

ТРАПЕЗ РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ. Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце

ТРАПЕЗ РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ. Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ ТРАПЕЗ Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце Ментор :Криста Ђокић, наставник математике Власотинце, 2011. године Трапез

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ УПУТСТВО ЗА ОЦЕЊИВАЊЕ ОБАВЕЗНО ПРОЧИТАТИ ОПШТА УПУТСТВА 1. Сваки

Διαβάστε περισσότερα

7.3. Површина правилне пирамиде. Површина правилне четворостране пирамиде

7.3. Површина правилне пирамиде. Површина правилне четворостране пирамиде математик за VIII разред основне школе 4. Прво наћи дужину апотеме. Како је = 17 cm то је тражена површина P = 18+ 4^cm = ^4+ cm. 14. Основа четворостране пирамиде је ромб чије су дијагонале d 1 = 16 cm,

Διαβάστε περισσότερα

КРУГ. У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице.

КРУГ. У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице. КРУГ У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице. Архимед (287-212 г.п.н.е.) 6.1. Централни и периферијски угао круга Круг

Διαβάστε περισσότερα

10.3. Запремина праве купе

10.3. Запремина праве купе 0. Развијени омотач купе је исечак чији је централни угао 60, а тетива која одговара том углу је t. Изрази површину омотача те купе у функцији од t. 0.. Запремина праве купе. Израчунај запремину ваљка

Διαβάστε περισσότερα

Теорија електричних кола

Теорија електричних кола др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 7. Теорија електричних кола i i i Милка Потребић др Милка Потребић, ванредни професор,

Διαβάστε περισσότερα

6.2. Симетрала дужи. Примена

6.2. Симетрала дужи. Примена 6.2. Симетрала дужи. Примена Дата је дуж АВ (слика 22). Тачка О је средиште дужи АВ, а права је нормална на праву АВ(p) и садржи тачку О. p Слика 22. Права назива се симетрала дужи. Симетрала дужи је права

Διαβάστε περισσότερα

г) страница aa и пречник 2RR описаног круга правилног шестоугла јесте рац. бр. јесу самерљиве

г) страница aa и пречник 2RR описаног круга правилног шестоугла јесте рац. бр. јесу самерљиве в) дијагонала dd и страница aa квадрата dd = aa aa dd = aa aa = није рац. бр. нису самерљиве г) страница aa и пречник RR описаног круга правилног шестоугла RR = aa aa RR = aa aa = 1 јесте рац. бр. јесу

Διαβάστε περισσότερα

7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ

7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ 7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ 7.1. ДИОФАНТОВА ЈЕДНАЧИНА ху = n (n N) Диофантова једначина ху = n (n N) има увек решења у скупу природних (а и целих) бројева и њено решавање није проблем,

Διαβάστε περισσότερα

Универзитет у Крагујевцу Факултет за машинство и грађевинарство у Краљеву Катедра за основне машинске конструкције и технологије материјала

Универзитет у Крагујевцу Факултет за машинство и грађевинарство у Краљеву Катедра за основне машинске конструкције и технологије материјала Теоријски део: Вежба број ТЕРМИЈСКА AНАЛИЗА. Термијска анализа је поступак који је 903.год. увео G. Tamman за добијање криве хлађења(загревања). Овај поступак заснива се на принципу промене топлотног садржаја

Διαβάστε περισσότερα

КЛИМАТСКЕ И ХИДРОГРАФСКЕ КАРАКТЕРИСТИКЕ СЛИВА ТОПЛОДОЛСКЕ РЕКЕ CLIMATE AND HYDROGRAPHIC CHARACTERISTICS OF THE TOPLODOLSKA RIVER BASIN

КЛИМАТСКЕ И ХИДРОГРАФСКЕ КАРАКТЕРИСТИКЕ СЛИВА ТОПЛОДОЛСКЕ РЕКЕ CLIMATE AND HYDROGRAPHIC CHARACTERISTICS OF THE TOPLODOLSKA RIVER BASIN Пиротски зборник, бр. 41, 115-140 УДК: 551.582:556 DOI: 10.5937/pirotzbor1641115R прегледни рад review paper Весна Ристић Вакањац, Вељко Мариновић, Марина Чокорило Илић, Универзитет у Београду, Рударско-геолошки

Διαβάστε περισσότερα

Key words: river basin, characteristics, terminology, meaning, use.

Key words: river basin, characteristics, terminology, meaning, use. Мирослав Оцокољић Драгана Милијашевић 1 ЕЛЕМЕНТИ РЕЧНОГ СЛИВА ТЕРМИНОЛОГИЈА ИЗРАЗА, ЗНАЧЕЊЕ И УПОТРЕБА Извод: У раду су обрађене и коментарисане бројне физичко географске и друге карактеристике речне мреже

Διαβάστε περισσότερα

Количина топлоте и топлотна равнотежа

Количина топлоте и топлотна равнотежа Количина топлоте и топлотна равнотежа Топлота и количина топлоте Топлота је један од видова енергије тела. Енергија коју тело прими или отпушта у топлотним процесима назива се количина топлоте. Количина

Διαβάστε περισσότερα

ОБЛАСТИ: 1) Тачка 2) Права 3) Криве другог реда

ОБЛАСТИ: 1) Тачка 2) Права 3) Криве другог реда ОБЛАСТИ: ) Тачка ) Права Jov@soft - Март 0. ) Тачка Тачка је дефинисана (одређена) у Декартовом координатном систему са своје две коодринате. Примери: М(5, ) или М(-, 7) или М(,; -5) Jov@soft - Март 0.

Διαβάστε περισσότερα

ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА

ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА 1. Допуни шта недостаје: а) 5m = dm = cm = mm; б) 6dm = m = cm = mm; в) 7cm = m = dm = mm. ПОЈАМ ПОВРШИНЕ. Допуни шта недостаје: а) 10m = dm = cm = mm ; б) 500dm = a

Διαβάστε περισσότερα

ПИТАЊА ЗА КОЛОКВИЈУМ ИЗ ОБНОВЉИВИХ ИЗВОРА ЕНЕРГИЈЕ

ПИТАЊА ЗА КОЛОКВИЈУМ ИЗ ОБНОВЉИВИХ ИЗВОРА ЕНЕРГИЈЕ ПИТАЊА ЗА КОЛОКВИЈУМ ИЗ ОБНОВЉИВИХ ИЗВОРА ЕНЕРГИЈЕ 1. Удео снаге и енергије ветра у производњи електричне енергије - стање и предвиђања у свету и Европи. 2. Навести називе најмање две међународне организације

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 011/01. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

Аксиоме припадања. Никола Томовић 152/2011

Аксиоме припадања. Никола Томовић 152/2011 Аксиоме припадања Никола Томовић 152/2011 Павле Васић 104/2011 1 Шта је тачка? Шта је права? Шта је раван? Да бисмо се бавили геометријом (и не само геометријом), морамо увести основне појмове и полазна

Διαβάστε περισσότερα

Слика 1. Слика 1.2 Слика 1.1

Слика 1. Слика 1.2 Слика 1.1 За случај трожичног вода приказаног на слици одредити: а Вектор магнетне индукције у тачкама А ( и ( б Вектор подужне силе на проводник са струјом Систем се налази у вакууму Познато је: Слика Слика Слика

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Тест Математика Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 00/0. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

Писмени испит из Теорије површинских носача. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама.

Писмени испит из Теорије површинских носача. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама. Београд, 24. јануар 2012. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама. dpl = 0.2 m P= 30 kn/m Линијско оптерећење се мења по синусном закону: 2. За плочу

Διαβάστε περισσότερα

Р Е К Е. Реку сачињава водена маса која се креће кроз неки жлеб или корито.

Р Е К Е. Реку сачињава водена маса која се креће кроз неки жлеб или корито. Р Е К Е Део хидрологије копна чији су предмет проучавања водени токови, почев од оних најмањих (цурци) па до оних највећих (реке) назива се потамологија. Реку сачињава водена маса која се креће кроз неки

Διαβάστε περισσότερα

4.4. Паралелне праве, сечица. Углови које оне одређују. Углови са паралелним крацима

4.4. Паралелне праве, сечица. Углови које оне одређују. Углови са паралелним крацима 50. Нацртај било које унакрсне углове. Преношењем утврди однос унакрсних углова. Какво тврђење из тога следи? 51. Нацртај угао чија је мера 60, а затим нацртај њему унакрсни угао. Колика је мера тог угла?

Διαβάστε περισσότερα

НАЦРТ ГЕНЕРАЛНОГ УРБАНИСТИЧКОГ ПЛАНА КРАЉЕВО 2020.

НАЦРТ ГЕНЕРАЛНОГ УРБАНИСТИЧКОГ ПЛАНА КРАЉЕВО 2020. НАЦРТ ГЕНЕРАЛНОГ УРБАНИСТИЧКОГ ПЛАНА КРАЉЕВО 2020. Одељење за урбанизам, грађевинарство и стамбено-комуналне делатности градске управе Краљево Број: Дана: Н А Ч Е Л Н И К Звонко Ковачевић, дипл.инж.грађ.

Διαβάστε περισσότερα

Tестирање хипотеза. 5.час. 30. март Боjана Тодић Статистички софтвер март / 10

Tестирање хипотеза. 5.час. 30. март Боjана Тодић Статистички софтвер март / 10 Tестирање хипотеза 5.час 30. март 2016. Боjана Тодић Статистички софтвер 2 30. март 2016. 1 / 10 Монте Карло тест Монте Карло методе су методе код коjих се употребљаваjу низови случаjних броjева за извршење

Διαβάστε περισσότερα

Предмет: Задатак 4: Слика 1.0

Предмет: Задатак 4: Слика 1.0 Лист/листова: 1/1 Задатак 4: Задатак 4.1.1. Слика 1.0 x 1 = x 0 + x x = v x t v x = v cos θ y 1 = y 0 + y y = v y t v y = v sin θ θ 1 = θ 0 + θ θ = ω t θ 1 = θ 0 + ω t x 1 = x 0 + v cos θ t y 1 = y 0 +

Διαβάστε περισσότερα

8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х 2 + у 2 = z 2

8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х 2 + у 2 = z 2 8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х + у = z Један од најзанимљивијих проблема теорије бројева свакако је проблем Питагориних бројева, тј. питање решења Питагорине Диофантове једначине. Питагориним бројевима или

Διαβάστε περισσότερα

2. Наставни колоквијум Задаци за вежбање ОЈЛЕРОВА МЕТОДА

2. Наставни колоквијум Задаци за вежбање ОЈЛЕРОВА МЕТОДА . колоквијум. Наставни колоквијум Задаци за вежбање У свим задацима се приликом рачунања добија само по једна вредност. Одступање појединачне вредности од тачне вредности је апсолутна грешка. Вредност

Διαβάστε περισσότερα

Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама r и ϕ.

Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама r и ϕ. VI Савијање кружних плоча Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама и ϕ слика 61 Диференцијална једначина савијања кружне плоче је: ( ϕ) 1 1 w 1 w 1 w Z, + + + + ϕ ϕ K Пресечне

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 014/01. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни

3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни ТАЧКА. ПРАВА. РАВАН Талес из Милета (624 548. пре н. е.) Еуклид (330 275. пре н. е.) Хилберт Давид (1862 1943) 3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни Настанак геометрије повезује

Διαβάστε περισσότερα

Примена првог извода функције

Примена првог извода функције Примена првог извода функције 1. Одреди дужине страница два квадрата тако да њихов збир буде 14 а збир површина тих квадрата минималан. Ре: x + y = 14, P(x, y) = x + y, P(x) = x + 14 x, P (x) = 4x 8 Први

Διαβάστε περισσότερα

Анализа Петријевих мрежа

Анализа Петријевих мрежа Анализа Петријевих мрежа Анализа Петријевих мрежа Мере се: Својства Петријевих мрежа: Досежљивост (Reachability) Проблем досежљивости се састоји у испитивању да ли се може достићи неко, жељено или нежељено,

Διαβάστε περισσότερα

Динамика. Описује везу између кретања објекта и сила које делују на њега. Закони класичне динамике важе:

Динамика. Описује везу између кретања објекта и сила које делују на њега. Закони класичне динамике важе: Њутнови закони 1 Динамика Описује везу између кретања објекта и сила које делују на њега. Закони класичне динамике важе: када су објекти довољно велики (>димензија атома) када се крећу брзином много мањом

Διαβάστε περισσότερα

Марко Урошев СЛИВ ГОЛИЈСКЕ МОРАВИЦЕ ХИДРОЛОШКА АНАЛИЗА

Марко Урошев СЛИВ ГОЛИЈСКЕ МОРАВИЦЕ ХИДРОЛОШКА АНАЛИЗА Марко Урошев СЛИВ ГОЛИЈСКЕ МОРАВИЦЕ ХИДРОЛОШКА АНАЛИЗА Београд 2007 GEOGRAPHIC INSTITUTE JOVAN CVIJIĆ SERBIAN ACADEMY OF SCIENCE AND ARTS SPECIAL ISSUES 69 Marko Urošev GOLIJSKA MORAVICA BASIN HYDROLOGICAL

Διαβάστε περισσότερα

СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ

СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ 8.. Линеарна једначина с две непознате Упознали смо појам линеарног израза са једном непознатом. Изрази x + 4; (x 4) + 5; x; су линеарни изрази. Слично, линеарни

Διαβάστε περισσότερα

Вектори vs. скалари. Векторске величине се описују интензитетом и правцем. Примери: Померај, брзина, убрзање, сила.

Вектори vs. скалари. Векторске величине се описују интензитетом и правцем. Примери: Померај, брзина, убрзање, сила. Вектори 1 Вектори vs. скалари Векторске величине се описују интензитетом и правцем Примери: Померај, брзина, убрзање, сила. Скаларне величине су комплетно описане само интензитетом Примери: Температура,

Διαβάστε περισσότερα

ИЗВОД ИЗ ИЗВЕШТАЈА О ЦЕНАМА КОМУНАЛНИХ УСЛУГА - УДРУЖЕЊЕ ЗА КОМУНАЛНЕ ДЕЛАТНОСТИ -

ИЗВОД ИЗ ИЗВЕШТАЈА О ЦЕНАМА КОМУНАЛНИХ УСЛУГА - УДРУЖЕЊЕ ЗА КОМУНАЛНЕ ДЕЛАТНОСТИ - ИЗВОД ИЗ ИЗВЕШТАЈА О ЦЕНАМА КОМУНАЛНИХ УСЛУГА - УДРУЖЕЊЕ ЗА КОМУНАЛНЕ ДЕЛАТНОСТИ - ЦЕНЕ ПРОИЗВОДЊЕ И ДИСТРИБУЦИЈЕ ВОДЕ И ЦЕНЕ САКУПЉАЊА, ОДВОђЕЊА И ПРЕЧИШЋАВАЊА ОТПАДНИХ ВОДА НА НИВОУ ГРУПАЦИЈЕ ВОДОВОДА

Διαβάστε περισσότερα

6.5 Површина круга и његових делова

6.5 Површина круга и његових делова 7. Тетива је једнака полупречнику круга. Израчунај дужину мањег одговарајућег лука ако је полупречник 2,5 сm. 8. Географска ширина Београда је α = 44 47'57", а полупречник Земље 6 370 km. Израчунај удаљеност

Διαβάστε περισσότερα

5.2. Имплицитни облик линеарне функције

5.2. Имплицитни облик линеарне функције математикa за VIII разред основне школе 0 Слика 6 8. Нацртај график функције: ) =- ; ) =,5; 3) = 0. 9. Нацртај график функције и испитај њен знак: ) = - ; ) = 0,5 + ; 3) =-- ; ) = + 0,75; 5) = 0,5 +. 0.

Διαβάστε περισσότερα

2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ

2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ 2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ 2.1. МАТЕМАТИЧКИ РЕБУСИ Најједноставније Диофантове једначине су математички ребуси. Метод разликовања случајева код ових проблема се показује плодоносним, јер је раздвајање

Διαβάστε περισσότερα

ТАНГЕНТА. *Кружница дели раван на две области, једну, спољашњу која је неограничена и унутрашњу која је ограничена(кружницом).

ТАНГЕНТА. *Кружница дели раван на две области, једну, спољашњу која је неограничена и унутрашњу која је ограничена(кружницом). СЕЧИЦА(СЕКАНТА) ЦЕНТАР ПОЛУПРЕЧНИК ТАНГЕНТА *КРУЖНИЦА ЈЕ затворена крива линија која има особину да су све њене тачке једнако удаљене од једне сталне тачке која се зове ЦЕНТАР КРУЖНИЦЕ. *Дуж(OA=r) која

Διαβάστε περισσότερα

2.3. Решавање линеарних једначина с једном непознатом

2.3. Решавање линеарних једначина с једном непознатом . Решимо једначину 5. ( * ) + 5 + Провера: + 5 + 0 5 + 5 +. + 0. Број је решење дате једначине... Реши једначину: ) +,5 ) + ) - ) - -.. Да ли су следеће једначине еквивалентне? Провери решавањем. ) - 0

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 01/01. година ТЕСТ

Διαβάστε περισσότερα

6.1. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре

6.1. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре 0 6.. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре У обичном говору се често каже да су неки предмети симетрични. Примери таквих објеката, предмета, геометријских

Διαβάστε περισσότερα

Нивелмански инструмент (нивелир) - конструкција и саставни делови, испитивање и ректификација нивелира, мерење висинских разлика техничким нивелманом

Нивелмански инструмент (нивелир) - конструкција и саставни делови, испитивање и ректификација нивелира, мерење висинских разлика техничким нивелманом висинских техничким нивелманом Страна 1 Радна секција: 1.. 3. 4. 5. 6. Задатак 1. За нивелмански инструмент нивелир са компензатором серијски број испитати услове за мерење висинских : 1) Проверити правилност

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 2011/2012. година ТЕСТ 3 МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

2.1. Права, дуж, полуправа, раван, полураван

2.1. Права, дуж, полуправа, раван, полураван 2.1. Права, дуж, полуправа, раван, полураван Човек је за своје потребе градио куће, школе, путеве и др. Слика 1. Слика 2. Основа тих зграда је често правоугаоник или сложенија фигура (слика 3). Слика 3.

Διαβάστε περισσότερα

ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ ИЗ ФИЗИКЕ ПРВИ КОЛОКВИЈУМ I група

ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ ИЗ ФИЗИКЕ ПРВИ КОЛОКВИЈУМ I група ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ ИЗ ФИЗИКЕ ПРВИ КОЛОКВИЈУМ 21.11.2009. I група Име и презиме студента: Број индекса: Термин у ком студент ради вежбе: Напомена: Бира се и одговара ИСКЉУЧИВО на шест питања заокруживањем

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 0/06. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

МАТЕМАТИЧКИ ЛИСТ 2017/18. бр. LII-3

МАТЕМАТИЧКИ ЛИСТ 2017/18. бр. LII-3 МАТЕМАТИЧКИ ЛИСТ 07/8. бр. LII- РЕЗУЛТАТИ, УПУТСТВА ИЛИ РЕШЕЊА ЗАДАТАКА ИЗ РУБРИКЕ ЗАДАЦИ ИЗ МАТЕМАТИКЕ . III разред. Обим правоугаоника је 6cm + 4cm = cm + 8cm = 0cm. Обим троугла је 7cm + 5cm + cm =

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 2010/2011. година ТЕСТ 3 МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 016/017. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 013/014. година ТЕСТ

Διαβάστε περισσότερα

Први корак у дефинисању случајне променљиве је. дефинисање и исписивање свих могућих eлементарних догађаја.

Први корак у дефинисању случајне променљиве је. дефинисање и исписивање свих могућих eлементарних догађаја. СЛУЧАЈНА ПРОМЕНЉИВА Једнодимензионална случајна променљива X је пресликавање у коме се сваки елементарни догађај из простора елементарних догађаја S пресликава у вредност са бројне праве Први корак у дефинисању

Διαβάστε περισσότερα

ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА. k, k 0), осна и централна симетрија и сл. 2, x 0. У претходном примеру неке функције су линеарне а неке то нису.

ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА. k, k 0), осна и централна симетрија и сл. 2, x 0. У претходном примеру неке функције су линеарне а неке то нису. ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА 5.. Функција = a + b Функционалне зависности су веома значајне и са њиховим применама често се сусрећемо. Тако, већ су нам познате директна и обрнута пропорционалност ( = k; = k, k ),

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ПРОБНИ ЗАВРШНИ ИСПИТ школска 016/017. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ

Διαβάστε περισσότερα

МАТРИЧНА АНАЛИЗА КОНСТРУКЦИЈА

МАТРИЧНА АНАЛИЗА КОНСТРУКЦИЈА Београд, 21.06.2014. За штап приказан на слици одредити најмању вредност критичног оптерећења P cr користећи приближан поступак линеаризоване теорије другог реда и: а) и један елемент, слика 1, б) два

Διαβάστε περισσότερα

ТРОУГАО. права p садржи теме C и сече страницу. . Одредити највећи угао троугла ако је ABC

ТРОУГАО. права p садржи теме C и сече страницу. . Одредити највећи угао троугла ако је ABC ТРОУГАО 1. У троуглу АВС израчунати оштар угао између: а)симетрале углова код А и В ако је угао код А 84 а код С 43 б)симетрале углова код А и В ако је угао код С 40 в)између симетрале угла код А и висине

Διαβάστε περισσότερα

РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x,

РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x, РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x, Већи број: 1 : 4x + 1, (4 бода) Њихов збир: 1 : 5x + 1, Збир умањен за остатак: : 5x = 55, 55 : 5 = 11; 11 4 = ; + 1 = 45; : x = 11. Дакле, први број је 45

Διαβάστε περισσότερα

Теорија електричних кола

Теорија електричних кола Др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 7. Теорија електричних кола Милка Потребић Др Милка Потребић, ванредни професор,

Διαβάστε περισσότερα

Ваљак. cm, а површина осног пресека 180 cm. 252π, 540π,... ТРЕБА ЗНАТИ: ВАЉАК P=2B + M V= B H B= r 2 p M=2rp H Pосн.пресека = 2r H ЗАДАЦИ:

Ваљак. cm, а површина осног пресека 180 cm. 252π, 540π,... ТРЕБА ЗНАТИ: ВАЉАК P=2B + M V= B H B= r 2 p M=2rp H Pосн.пресека = 2r H ЗАДАЦИ: Ваљак ВАЉАК P=B + M V= B H B= r p M=rp H Pосн.пресека = r H. Површина омотача ваљка је π m, а висина ваљка је два пута већа од полупрчника. Израчунати запремину ваљка. π. Осни пресек ваљка је квадрат површине

Διαβάστε περισσότερα

У к у п н о :

У к у п н о : ГОДИШЊИ (ГЛОБАЛНИ) ПЛАН РАДА НАСТАВНИКА Наставни предмет: ФИЗИКА Разред: Седми Ред.број Н А С Т А В Н А Т Е М А / О Б Л А С Т Број часова по теми Број часова за остале обраду типове часова 1. КРЕТАЊЕ И

Διαβάστε περισσότερα

b) Израз за угиб дате плоче, ако се користи само први члан реда усвојеног решења, је:

b) Израз за угиб дате плоче, ако се користи само први члан реда усвојеног решења, је: Пример 1. III Савијање правоугаоних плоча За правоугаону плочу, приказану на слици, одредити: a) израз за угиб, b) вредност угиба и пресечних сила у тачки 1 ако се користи само први члан реда усвојеног

Διαβάστε περισσότερα

TAЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА

TAЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА TЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА Два тачкаста наелектрисања оптерећена количинама електрицитета и налазе се у вакууму као што је приказано на слици Одредити: а) Вектор јачине електростатичког поља у тачки А; б) Електрични

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ОЦЕЊИВАЊЕ ОБАВЕЗНО ПРОЧИТАТИ ОПШТА УПУТСТВА 1. Сваки

Διαβάστε περισσότερα

ПРИМЕНА ГИС-а У ХИДРОЛОШКИМ ИСТРАЖИВАЊИМА -ПРИМЕР РЕКЕ ЛЕПЕНИЦЕ-

ПРИМЕНА ГИС-а У ХИДРОЛОШКИМ ИСТРАЖИВАЊИМА -ПРИМЕР РЕКЕ ЛЕПЕНИЦЕ- GEOGRAPHICAL INSTITUTE JOVAN CVIJIC SASA COLLECTION OF PAPERS N O 57 YEAR 2007 Ана Милановић, Драгољуб Штрбац * 911.2:551.49:007 ПРИМЕНА ГИС-а У ХИДРОЛОШКИМ ИСТРАЖИВАЊИМА -ПРИМЕР РЕКЕ ЛЕПЕНИЦЕ- Abstract:

Διαβάστε περισσότερα

предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА

предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА Висока техничка школа струковних студија у Нишу предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА Садржај предавања: Систем

Διαβάστε περισσότερα

Приказ климатских карактеристика Голије у функцији евалуације простора Ана Милановић, Бошко Миловановић

Приказ климатских карактеристика Голије у функцији евалуације простора Ана Милановић, Бошко Миловановић ЗБОРНИК РАДОВА Географски факултет Универзитета у Београду: Свеска LVIII COLLECTION OF PAPERS Faculty of Geography at the University of Belgrade: Vol. LVIII Приказ климатских карактеристика Голије у функцији

Διαβάστε περισσότερα

МАТЕМАТИЧКИ ЛИСТ 2016/17. бр. LI-4

МАТЕМАТИЧКИ ЛИСТ 2016/17. бр. LI-4 МАТЕМАТИЧКИ ЛИСТ 06/7. бр. LI-4 РЕЗУЛТАТИ, УПУТСТВА ИЛИ РЕШЕЊА ЗАДАТАКА ИЗ РУБРИКЕ ЗАДАЦИ ИЗ МАТЕМАТИКЕ III разред. а) 50 4 = 00; б) 0 5 = 650; в) 0 6 = 6; г) 4 = 94; д) 60 : = 0; ђ) 0 : = 40; е) 648 :

Διαβάστε περισσότερα

Упутство за избор домаћих задатака

Упутство за избор домаћих задатака Упутство за избор домаћих задатака Студент од изабраних задатака области Математике 2: Комбинаторика, Вероватноћа и статистика бира по 20 задатака. Студент може бирати задатке помоћу програмског пакета

Διαβάστε περισσότερα

Писмени испит из Теорије плоча и љуски. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама.

Писмени испит из Теорије плоча и љуски. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама. Београд, 24. јануар 2012. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама. = 0.2 dpl = 0.2 m P= 30 kn/m Линијско оптерећење се мења по синусном закону: 2.

Διαβάστε περισσότερα

ГЛАСНИК СРПСКОГ ГЕОГРАФСKОГ ДРУШТВА BULLETIN OF THE SERBIAN GEOGRAPHICAL SOCIETY ГОДИНА СВЕСКА XCIII- Бр. 2 YEAR 2013 TOME XCIII - N о 2

ГЛАСНИК СРПСКОГ ГЕОГРАФСKОГ ДРУШТВА BULLETIN OF THE SERBIAN GEOGRAPHICAL SOCIETY ГОДИНА СВЕСКА XCIII- Бр. 2 YEAR 2013 TOME XCIII - N о 2 ГЛАСНИК СРПСКОГ ГЕОГРАФСKОГ ДРУШТВА BULLETIN OF THE SERBIAN GEOGRAPHICAL SOCIETY ГОДИНА 2013. СВЕСКА XCIII- Бр. 2 YEAR 2013 TOME XCIII - N о 2 Original Research Article UDC: 911.2:551.49 DOI: 10.2298/GSGD1302041M

Διαβάστε περισσότερα

АНАЛИТИЧКА ГЕОМЕТРИЈА. - удаљеност између двије тачке. 1 x2

АНАЛИТИЧКА ГЕОМЕТРИЈА. - удаљеност између двије тачке. 1 x2 АНАЛИТИЧКА ГЕОМЕТРИЈА d AB x x y - удаљеност између двије тачке y x x x y s, y y s - координате средишта дужи x x y x, y y - подјела дужи у заданом односу x x x y y y xt, yt - координате тежишта троугла

Διαβάστε περισσότερα

ПРИЈЕМНИ ИСПИТ. Јун 2003.

ПРИЈЕМНИ ИСПИТ. Јун 2003. Природно-математички факултет 7 ПРИЈЕМНИ ИСПИТ Јун 00.. Одредити све вредности параметра m за које су оба решења једначине x x + m( m 4) = 0 (a) реална; (b) реална и позитивна. Решење: (а) [ 5, + (б) [

Διαβάστε περισσότερα

Математика Тест 3 Кључ за оцењивање

Математика Тест 3 Кључ за оцењивање Математика Тест 3 Кључ за оцењивање ОПШТЕ УПУТСТВО ЗА ОЦЕЊИВАЊЕ Кључ за оцењивање дефинише начин на који се оцењује сваки поједини задатак. У општим упутствима за оцењивање дефинисане су оне ситуације

Διαβάστε περισσότερα

КАРСТНА ВРЕЛА ПИРОТСКЕ КОТЛИНЕ KARST SPRINGS OF PIROT AREA

КАРСТНА ВРЕЛА ПИРОТСКЕ КОТЛИНЕ KARST SPRINGS OF PIROT AREA Пиротски зборник, бр. 40, 203-225 УДК: 556.3(497.11) DOI: 10.5937/pirotzbor1540203M прегледни рад review paper Михајло Мандић, Геолошки завод Србије, Београд Mihajlo Mandic, Geology Institute of Serbia,

Διαβάστε περισσότερα

МАШИНЕ НЕПРЕКИДНОГ ТРАНСПОРТА. ttl. тракасти транспортери, капацитет - учинак, главни отпори кретања. Машине непрекидног транспорта. предавање 2.

МАШИНЕ НЕПРЕКИДНОГ ТРАНСПОРТА. ttl. тракасти транспортери, капацитет - учинак, главни отпори кретања. Машине непрекидног транспорта. предавање 2. МАШИНЕ НЕПРЕКИДНОГ ТРАНСПОРТА предавање.3 тракасти транспортери, капацитет учинак, главни отпори кретања Капацитет Капацитет представља полазни параметар при прорачуну транспортера задаје се пројектним

Διαβάστε περισσότερα

I Тачка 1. Растојање две тачке: 2. Средина дужи y ( ) ( ) 2. II Права 1. Једначина прамена правих 2. Једначина праве кроз две тачке ( )

I Тачка 1. Растојање две тачке: 2. Средина дужи y ( ) ( ) 2. II Права 1. Једначина прамена правих 2. Једначина праве кроз две тачке ( ) Шт треба знати пре почетка решавања задатака? АНАЛИТИЧКА ГЕОМЕТРИЈА У РАВНИ I Тачка. Растојање две тачке:. Средина дужи + ( ) ( ) + S + S и. Деоба дужи у односу λ: 4. Површина троугла + λ + λ C + λ и P

Διαβάστε περισσότερα

НИВОИ НЕЈОНИЗУЈУЋИХ ЗРАЧЕЊА У ОКОЛИНИ ТРАНСФОРМАТОРСКИХ СТАНИЦА 110/X kv

НИВОИ НЕЈОНИЗУЈУЋИХ ЗРАЧЕЊА У ОКОЛИНИ ТРАНСФОРМАТОРСКИХ СТАНИЦА 110/X kv НИВОИ НЕЈОНИЗУЈУЋИХ ЗРАЧЕЊА У ОКОЛИНИ ТРАНСФОРМАТОРСКИХ СТАНИЦА /X kv М. ГРБИЋ, Електротехнички институт Никола Тесла 1, Београд, Република Србија Д. ХРВИЋ, Електротехнички институт Никола Тесла, Београд,

Διαβάστε περισσότερα

I Наставни план - ЗЛАТАР

I Наставни план - ЗЛАТАР I Наставни план - ЗЛААР I РАЗРЕД II РАЗРЕД III РАЗРЕД УКУО недељно годишње недељно годишње недељно годишње годишње Σ А1: ОАЕЗНИ ОПШЕОРАЗОНИ ПРЕДМЕИ 2 5 25 5 2 1. Српски језик и књижевност 2 2 4 2 2 1.1

Διαβάστε περισσότερα

МОНИТОРИНГ КВАЛИТЕТА ПОВРШИНСКИХ ВОДА НА ПОДРУЧЈУ ГРАДА НОВОГ САДА

МОНИТОРИНГ КВАЛИТЕТА ПОВРШИНСКИХ ВОДА НА ПОДРУЧЈУ ГРАДА НОВОГ САДА Република Србија Аутономна покрајина Војводина Град Нови Сад Градска управа за заштиту животне средине П Р О Ј Е К А Т МОНИТОРИНГ КВАЛИТЕТА ПОВРШИНСКИХ ВОДА НА ПОДРУЧЈУ ГРАДА НОВОГ САДА Директор Департмана

Διαβάστε περισσότερα

6.3. Паралелограми. Упознајмо још нека својства паралелограма: ABD BCD (УСУ), одакле је: а = c и b = d. Сл. 23

6.3. Паралелограми. Упознајмо још нека својства паралелограма: ABD BCD (УСУ), одакле је: а = c и b = d. Сл. 23 6.3. Паралелограми 27. 1) Нацртај паралелограм чији је један угао 120. 2) Израчунај остале углове тог четвороугла. 28. Дат је паралелограм (сл. 23), при чему је 0 < < 90 ; c и. c 4 2 β Сл. 23 1 3 Упознајмо

Διαβάστε περισσότερα

АНАЛИЗА ПОПЛАВА У СЛИВУ БАРАЈЕВСКЕ РЕКЕ ТОКОМ МАЈА ГОДИНЕ

АНАЛИЗА ПОПЛАВА У СЛИВУ БАРАЈЕВСКЕ РЕКЕ ТОКОМ МАЈА ГОДИНЕ UDK 556.166:627.51(497.11)(282.2 Barajevska reka) 2014 Оригинални научни рад АНАЛИЗА ПОПЛАВА У СЛИВУ БАРАЈЕВСКЕ РЕКЕ ТОКОМ МАЈА 2014. ГОДИНЕ ВОЈИСЛАВ ЂЕКОВИЋ 1 АЛЕКСАНДАР АНЂЕЛКОВИЋ 1 ВЕЛИБОР СПАЛЕВИЋ

Διαβάστε περισσότερα

1. 2. МЕТОД РАЗЛИКОВАЊА СЛУЧАЈЕВА 1

1. 2. МЕТОД РАЗЛИКОВАЊА СЛУЧАЈЕВА 1 1. 2. МЕТОД РАЗЛИКОВАЊА СЛУЧАЈЕВА 1 Метод разликовања случајева је један од најексплоатисанијих метода за решавање математичких проблема. У теорији Диофантових једначина он није свемогућ, али је сигурно

Διαβάστε περισσότερα

Решења задатака са првог колоквиjума из Математике 1Б II група задатака

Решења задатака са првог колоквиjума из Математике 1Б II група задатака Решења задатака са првог колоквиjума из Математике Б II група задатака Пре самих решења, само да напоменем да су решења детаљно исписана у нади да ће помоћи студентима у даљоj припреми испита, као и да

Διαβάστε περισσότερα

Слика бр.1 Површина лежишта

Слика бр.1 Површина лежишта . Конвенционалне методе процене.. Параметри за процену рудних резерви... Површина лежишта Површине лежишта ограничавају се спајањем тачака у којима је истражним радом утврђен контакт руде са јаловином.

Διαβάστε περισσότερα

8.2 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА 2 Задатак вежбе: Израчунавање фактора појачања мотора напонским управљањем у отвореној повратној спрези

8.2 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА 2 Задатак вежбе: Израчунавање фактора појачања мотора напонским управљањем у отвореној повратној спрези Регулциј електромоторних погон 8 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА Здтк вежбе: Изрчунвње фктор појчњ мотор нпонским упрвљњем у отвореној повртној спрези Увод Преносн функциј мотор којим се нпонски упрвљ Кд се з нулте

Διαβάστε περισσότερα

ЕНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ 2 (13Е013ЕП2) октобар 2016.

ЕНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ 2 (13Е013ЕП2) октобар 2016. ЕНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ (3Е03ЕП) октобар 06.. Батерија напона B = 00 пуни се преко трофазног полууправљивог мосног исправљача, који је повезан на мрежу 3x380, 50 Hz преко трансформатора у спрези y, са преносним

Διαβάστε περισσότερα

Факултет организационих наука Центар за пословно одлучивање. PROMETHEE (Preference Ranking Organization Method for Enrichment Evaluation)

Факултет организационих наука Центар за пословно одлучивање. PROMETHEE (Preference Ranking Organization Method for Enrichment Evaluation) Факултет организационих наука Центар за пословно одлучивање PROMETHEE (Preference Ranking Organization Method for Enrichment Evaluation) Студија случаја D-Sight Консултантске услуге за Изградња брзе пруге

Διαβάστε περισσότερα

ИЗВЕШТАЈ О СИСТЕМАТСКОМ ИСПИТИВАЊУ БУКЕ У ВРШЦУ ПРОЛЕЋНА СЕЗОНА 2018

ИЗВЕШТАЈ О СИСТЕМАТСКОМ ИСПИТИВАЊУ БУКЕ У ВРШЦУ ПРОЛЕЋНА СЕЗОНА 2018 Датум извештаја:07.06.2018. ЦЕНТАР ЗА ХИГИЈЕНУ И ХУМАНУ ЕКОЛОГИЈУ ОДЕЉЕЊЕ ХИГИЈЕНЕ ИЗВЕШТАЈ О СИСТЕМАТСКОМ ИСПИТИВАЊУ БУКЕ У ВРШЦУ ПРОЛЕЋНА СЕЗОНА 2018 Издање 3 С А Д Р Ж А Ј Ред. број Страна 1. УВОД 3

Διαβάστε περισσότερα

ЗАШТИТА ПОДАТАКА Шифровање јавним кључем и хеш функције. Diffie-Hellman размена кључева

ЗАШТИТА ПОДАТАКА Шифровање јавним кључем и хеш функције. Diffie-Hellman размена кључева ЗАШТИТА ПОДАТАКА Шифровање јавним кључем и хеш функције Diffie-Hellman размена кључева Преглед Биће објашњено: Diffie-Hellman размена кључева 2/13 Diffie-Hellman размена кључева први алгоритам са јавним

Διαβάστε περισσότερα

Флукс, електрична енергија, електрични потенцијал

Флукс, електрична енергија, електрични потенцијал Флукс, електрична енергија, електрични потенцијал 1 Електрични флукс Ако линије поља пролазе кроз површину A која је нормална на њих Производ EA је флукс, Φ Генерално: Φ E = E A cos θ 2 Електрични флукс,

Διαβάστε περισσότερα

Разлика потенцијала није исто што и потенцијална енергија. V = V B V A = PE / q

Разлика потенцијала није исто што и потенцијална енергија. V = V B V A = PE / q Разлика потенцијала Разлика потенцијала између тачака A и B се дефинише као промена потенцијалне енергије (крајња минус почетна вредност) када се наелектрисање q помера из тачке A утачку B подељена са

Διαβάστε περισσότερα

Хомогена диференцијална једначина је она која може да се напише у облику: = t( x)

Хомогена диференцијална једначина је она која може да се напише у облику: = t( x) ДИФЕРЕНЦИЈАЛНЕ ЈЕДНАЧИНЕ Штa треба знати пре почетка решавања задатака? Врсте диференцијалних једначина. ДИФЕРЕНЦИЈАЛНА ЈЕДНАЧИНА КОЈА РАЗДВАЈА ПРОМЕНЉИВЕ Код ове методе поступак је следећи: раздвојити

Διαβάστε περισσότερα