Teorija mašina i mehanizama

Transcript

1 Teoj mšn mehnzm S A D R Ž A J. FUNKCIJA, VRSTE I STRUKTURA MEHANIZAMA Funkcj mehnzm Vste mehnzm Stuktu mehnzm ANALIZA POLUŽNIH MEHANIZAMA..... Polužn četvoougo..... Tenutn pol. Invezno ketnje Gfčke metode pozcone nlze stnj bzn ubznj Pozcon nlz. Položj poketne tčke Dv beskončno blsk položj poketne tčke Gfčke metode odedjvnj bzne Penosn funkcj pvog ed T beskončno blsk položj poketne tčke Gfčke metode odedjvnj ubznj Anltčke metode pozcone nlze stnj bzn ubznj Pozcon nlz Anltčk metod odeđvnj bzn ubznj Košćenje pogmskh pket z knemtsku nlzu mehnzm Men postupk odeđvnj položj, bzn ubznj člnov elnh mehnzm Knemtk ketnj koz t beskončno blsk položj Besse-ov kugov Eule-Svy-jev jednčn Tngent n ulete cent kvne Rspoed tčk P-A-A 0 -A w Pevojn povtn kug kod četvoočlnh mehnzm Ekstemum penosne funkcje pvog ed Putnje tčk spojke. Teoem Robets-Čebšev SINTEZA POLUŽNIH MEHANIZAMA Sntez mehnzm z vodjenje Sntez mehnzm z penos Sntez mehnzm s povtnm ketnjem Sntez mehnzm ko geneto funkcje Ugo penos MEHANIZMI S KOTRLJANJEM Zupčst penosnc s nepoketnm osm Plnetn penosnc Knemtk plnetnh penosnk Putnje tčk plnetnog točk Dfeencjln penosnc Jednostepen dfeencjln penosnc Dvostepen dfeencjln penosnc Tlsn penosnk (Hmonc dve)... 70

2 5. BREGASTI MEHANIZMI Vste begsth mehnzm Anlz begsth mehnzm Sntez begsth mehnzm Izbo penosne funkcje Polupečnk osnovnog kug Konstukcj pofl begste ploče MEHANIZMI SA PREKIDNIM KRETANJEM Mehnzm s mlteškm kstom Mehnzm s zvezdstm točkom Mehnzm s skkvcom DINAMIKA MEHANIZAMA Sle moment Pogonske sle moment Tehnološke sle moment Sle moment u zglobovm Knetosttk Gup duge klse Gup teće klse Gup četvte klse Gup pve klse Sle moment necje Tnsltono ketnje Rotcono ketnje Npdn tčk ezultujuće sle necje čln Metod ekvvlentnh ms Sttčk zmen ms Dnmčk zmen ms Uvnoteženje oto... 8 LITERATURA...

3 3. FUNKCIJA, VRSTE I STRUKTURA MEHANIZAMA.. Funkcj mehnzm Osnovn funkcj mehnzm je penos sle ketnj l vođenje tčke po zdtoj putnj, odnosno, tel koz zdte položje. U zvsnost od tog koj od ovh funkcj domn, zlkuju se dve osnovne gupe mehnzm: ) mehnzm z penos b) mehnzm z vođenje. Mehnzm z penos mju zdtk d slu l ketnje penesu od pogon do zvšnog del mšne l nekog dugog mehnzm po utvđenoj penosnoj funkcj. Penosn funkcj je zvsnost zlzne koodnte Ψ z kužno, odnosno s z pvolnjsko ketnje vodjenog čln, ulzne koodnte φ pogonskog čln (slk.): ψ = ψ( ϕ) ; = s( ϕ) s. (.) Sl... Pv zvod penosne funkcje Ψ', odnosno S', po ulznoj koodnt φ pedstvlj penosnu funkcju pvog ed: ψ = dψ dϕ ; ds s =. (.) dϕ Kko, u opštem slučju, ulzn koodnt zvs od vemen φ=φ(t), to se bzn vodjenog čln odnosno s & = v, može zzt pomoću penosne funkcje pvog ed: ψ& = ω, dψ dψ dϕ ω = ψ & = = = ψ ωu ; dt dϕ dt ds ds dϕ v = s& = = = s ωu, dt dϕ dt (.3) gde je: ω u - pogonsk ugon bzn. Dug zvod penosne funkcje po ulznoj koodnt pedstvlj penosnu funkcju dugog ed: d ψ ψ = ; s = dϕ d s. (.4) dϕ

4 4 U opštem slučju, ubznje vodjenog čln ( ψ ω ) ε = ω & = ψ&, odnosno v s = & = &, može se fomulst zzm: d u dψ dωu ψ & = ε = = ωu + ψ = ψ ωu + ψ ω& u dt dt dt (.5) & s = = s ω + s ω& u u odkle se, z konstntnu ugonu bznu ω u = const., dobj: ψ& & = ψ ω ; u & s = ω. (.6) s u Može se uočt d su penosn funkcj pvog ed funkcj bzne slčne funkcje, s fktoom slčnost ω u (pogonsk ugon bzn), ko d su z ω u = const. penosn funkcj dugog ed funkcj ubznj slčne funkcje, s fktoom slčnost ω u. Jednčne (.) do (.6) vže z kužnu ulznu koodntu, odnosno z klsčne pogonske motoe s otconm ketnjem. N slčn nčn mogu se zvest odgovjuće jednčne z slučj kd je ulzn koodnt lnjsk, odnosno kd je pogon lnen moto. Penosne funkcje mehnzm su u opštem slučju nelnene mogu bt pogesvne, pogesvne s egesvnm delom l povtne funkcje. Sve ove funkcje mogu bt s peodm movnj (tbel.). Tbel..

5 Mehnzm z vođenje mju zdtk d povedu tčku, odnosno telo, koz zdte položje. U koodntnom sstemu - xyz (slk.) zdt su položj tčke C koz koje je potebno povest tčku mehnzm u zdtom smeu. 5 ) b) c) Sl... Položj tel u postou defnsn je položjem njegovh tju nekolnenh tčk (ne leže n stoj pvoj). Zdtk mehnzm z vođenje tel u postou svod se stog n vođenje tčk A, B C koz zdte položje A, B C, odnosno vođenje tougl ΔABC koz zdte položje ΔA B C (slk.b). Položj poketne vn u odnosu n nepoketnu p vnskom ketnju defnsn je položjem dveju tčk A B, odnosno položjem duž AB, p se vođenje vn svod n vođenje duž AB koz zdte položje (slk.c)... Vste mehnzm Govoeć o funkcj mehnzm zvšl smo njhovu podelu n mehnzme z penos mehnzme z vođenje. U zvsnost od pvc os obtnj člnov, mehnzm mogu bt: - vn; ose obtnj su plelne, člnov mehnzm keću se u medjusobno plelnm vnm, - sfen; sve ose obtnj seku se u jednoj tčk, ketnje člnov mehnzm vš se u koncetčnm klotm, - poston; ose obtnj se mmolze, člnov mehnzm elzuju postono ketnje. N slc.3 pkzn su pme vnog (), sfenog (b) postonog (c) polužnog mehnzm. ) b) c) Sl..3. Dv susedn čln mehnzm, međusobno povezn zglobom, čne knemtsk p (slk.4). Kod vnh mehnzm mogu se sest čet tp knemtskh pov: - otcon p (slk.4), - pzmtčn p (slk.7c), - kotljjn p (slk.7b) - begst p (slk.7). Sl..4.

6 6 Pem vst knemtčkh pov koje sdže, mehnzm mogu bt: - polužn, sstvljen od otconh pzmtčnh pov, - kotljjn (zupčst) - begst. N slc.5. pkzn su pme vnh, sfenh postonh polužnh, zupčsth begsth mehnzm. Vst mehnzm Polužn Kotljjn (zupčst) Begst Rvn mehnzm Sfen mehnzm Poston mehnzm Sl..5. U nednm poglvljm bće obdjen nlz sntez vnh polužnh, zupčsth begsth mehnzm. U okvu zupčsth mehnzm neće bt obđvn klsčn zupčst penosnc, koj se zučvju u Mšnskm elementm, već smo mehnzm s nelnenom penosnom funkcjom, ko plnetn dfeencjln penosnc..3. Stuktu mehnzm Element mehnzm su člnov, zglobov ogn. Boj, vst spoed element defnšu stuktuu mehnzm. Zglobnom vezom se obezbedjuje d člnov knemtskog p sve veme eltvnog ketnj budu u medjusobnom kontktu. Dv čln mehnzm mogu bt medjusobno vezn smo jednm zglobom. Čln mehnzm može mt dv zglob (bnn čln), t zglob (tenen čln) l vše zglobov (slk.6). Sl..6. Od oblk zglob zvs vst mogućeg eltvnog ketnj zmedju člnov (otcj, tnslcj l otcj tnslcj). Boj mogućh eltvnh ketnj u zglobu defnše se bojem stepen slobode ketnj zglob (f). Rzlk boj stepen slobode ketnj slobodnog tel (b) boj stepen slobode ketnj u zglobu (f) defnše boj ognčenj ketnj uvedenh zglobnom vezom (u): u = b - f. (.7) Boj stepen slobode ketnj slobodnog tel u postou je b=6 (t moguće tnslcje t otcje), p ketnju u vn b=3 (dve moguće tnslcje jedn otcj). U tbel.. dt je pegled njčešće košćenh zglobov, s bojem stepen slobode ketnj u zglobu, vstm mogućh eltvnh ketnj smbolm z njhovo pkzvnje u knemtskm shemm.

7 7 Tbel.. Boj ogn -čenj Boj stepen slobod ŠEMA ZGLOBA smbol Medjusobn vez člnov u zglobovm knemtskh pov ostvuje se: - po povšn (nž knemtsk pov - otcon (slk.4) pzmtčn p (slk.7c)), - po lnj (vš knemtsk p - kotljjn p (slk.7b)), l - u tčk (vš knemtsk p - begst p (slk.7)). ) b) c) Sl..7.

8 8 Tbel.3. Vst dod po povšn po lnj u tčk Rotcon p u= Pzmtčn p u= Rotcon pzmtčn p, koj po defncj mju dod po povšn, mogu konstuktvno bt zveden tko d se dod zmeđu člnov ostvuje u tčkm l po lnjm, kko je to pkzno u tbel.3. Pzmtčn p s poketnom vodjcom (slk.7c) nzv se kulsn p. Mnj, kompktnj čln tkvog p nzv se kulsn kmen, vodjc kulsom. Klzč u pzmtčnom pu s nepoketnom vođcom (klzč 3 n slc.9) nzv se klp. Kvj je čln mehnzm koj se može okenut z pun kug (π) oko nepoketne ležšne tčke. Blnsje l šetlc je čln mehnzm koj se može ognčeno kett oko nepoketne ležšne tčke z ugo θ < π. Spojk je opšte poketn čln mehnzm, zglobno vezn z dv poketn čln mehnzm. Postolje je čln mehnzm koj se može smtt nepoketnm. Vše člnov, medjusobno poveznh zglobovm, čne knemtsk lnc. Knemtsk lnc je otvoen ko je poslednj čln vezn smo jednm člnom mehnzm (slk.8, levo). Ukolko je poslednj čln vezn z dv l vše člnov mehnzm knemtsk lnc je ztvoen (slk.8, desno). Mehnzm se često defnše ko ztvoen knemtsk lnc s jednm člnom koj se može smtt nepoketnm (slk.8, desno). ) Robot mnpulto sdže otvoene ztvoene knemtske lnce, često u toku d menjju svoju stuktuu. Pkzn dvonožn hodč s obe noge n tlu (slk.8b, desno) pedstvlj ztvoen knemtsk lnc, s jednom nogom n tlu (slk.8b, levo) otvoen knemtsk lnc. b) Sl..8. Ogn vše pomoćnu funkcju, dodju se mehnzmu kko b poboljšl njegovu osnovnu funkcju. U ogne spdju: opuge, motze, gnčnc sl. Svoju osnovnu funkcju mehnzm može ostvt bez ogn, md se bez njh ukupn zdtk mehnzm ne spunjv optmlno. Konstukcon ctež mehnzm su veom složen. Konstukcj, zd oblk zvse od bojnh uslov. Z knemtsku nlzu sntezu potebne su jednostvne sheme. U tbelm n dosd pkznm slkm već su košćen pojedn smbol z pkzvnje ketnj, zglobov stuktue mehnzm. U tbel.4. dt je pegled smbol, koj će u nednm poglvljm bt košćen z pkzvnje stuktunh knemtskh shem mehnzm.

9 9 Tbel.4. Zglob Poketn Nepoketn Jednostuk Všestuk Kotljjn p Begst p Pzmtčn p Klpn Kulsn Rotcon p Poketn zglobov bće oznčvn velkm slovm: A, B, C..., nepoketn zglobov još s ndeksom ( 0 ) nepoketnog čln (postolj): A 0, B 0,... N slc.9. pkzn je konstukcon ctež klpnog mehnzm njegov stuktun knemtsk shem. Sl..9.

10 Člnov mehnzm obeležvju se pskm bojevm l mlm slovm (,b,c,...), njhove dužne mlm slovm, uglov kojm se defnše njhov položj psnm gčkm slovm (α, β, γ, ϕ, ψ...). Kod složenh mehnzm ko kod pmene numečkh metod člnov mehnzm bće obeležvn s I (nepoketn čln - postolje s I 0 ), delov člnov zmeđu pojednh tčk nosće u ndeksu oznke ovh tčk (np. deo zmedju tčk A C - I AC ). U tom slučju položj člnov bće defnsn uglovm θ, meenm od pvc poztvnog sme x-ose, gde je ndeks - edn boj čln u mehnzmu. Reltvn položj dv čln bće obeležen uglovm θ k (ndeks, k su edn bojev člnov), meenm u poztvnom mtemtčkom smeu. Defncje, temn smbol koj se koste u ltetu z oblst Teoje mšn mehnzm usglšvju se utvđuju u Komsj z temnologju IFToMM- (Intenconln fedecj z teoju mšn mehnzm). Boj stepen slobode ketnj mehnzm pedstvlj boj potebnh koodnt d b njegov položj bo jednoznčno odeđen. Imjuć u vdu d mehnzm mju jedn nepoketn čln, boj stepen slobode ketnj može se fomulst zzom: F = b ( n ) z= u gde je n - boj člnov, - boj zglobov, u - boj njhovh ognčenj. Z postone mehnzme (svk čln m 6 stepen slobode ketnj) se ov elcj u zvjenom oblku može pedstvt zzom: gde je: ( n ) 5 z5 4 z4 3 z3 z z F = 6 (.9) z - boj knemtskh pov (zglobov). klse (s f=5), z - boj knemtskh pov (zglobov). klse (s f=4), z 3 - boj knemtskh pov (zglobov) 3. klse (s f=3), z 4 - boj knemtskh pov (zglobov) 4. klse (s f=), z 5 - boj knemtskh pov (zglobov) 5. klse (s f=), Pelzom s postonh n vne mehnzme, svk čln svk knemtsk p gube po 3 stepen slobode ketnj odkle sled d svk čln vnog mehnzm m 3 stepen slobode ketnj obzuje s susednm člnovm knemtske pove pete (oduzmju stepen slobode ketnj) l četvte klse (oduzmju stepen slobode ketnj). Stog se stuktun fomul z odedjvnje boj stepen slobode vnh mehnzm može pedstvt zzom: ( n ) z 5 z 4 F = 3. (.0) Mehnzm će zvodt jednoznčno defnsno ketnje ko je boj pogonskh element jednk boju stepen slobode ketnj. U pks se, medutm, jvljju mehnzm kod kojh je boj stepen slobode ketnj jednk nul l čk mnj od nule, koj se pk keću. Njhov poketljvost je uslovljen specfčnm dmenzjm člnov mehnzm. N slc.0. pkzn su pme mehnzm koj mju boj stepen slobode ketnj jednk nul, l se mogu kett ko je spunjen uslov (slk.0): l = l = l 3 l II l II l 3 (.) odnosno z dug mehnzm (slk.0b): l = l ; l II l ; l AC =l BD. (.) (.8) 0 ) b) Sl..0. Pošto dužne člnov pedstvljju uslov poketljvost, to ov mehnzm moju bt veom tčno zdjen.

11 Uočmo još, d b mehnzm n slc.0.. mogo d funkconše bez jedne kvje, odnosno mehnzm n slc.0.b. bez jedne spojke, što znč d mehnzm vš defnsno ketnje bez ovh člnov. Ovkv člnov mehnzm su s spekt funkcje mehnzm suvšn, njhove veze psvne. Mehnzm pkzn n slc... može d funkconše bez točkć ko čln klz po ekvdstnt kve beg, n odstojnju jednkom polupečnku točkć (slk..b). Točkć je u ovom slučju suvšn čln ne teb g uzmt u obz p zčunvnju boj stepen slobode ketnj dugh knemtskh velčn. U ovom slučju, točkć se može smtt ognom, je m pomoćnu funkcju petvnj tenj klznj u tenje kotljnj. ) b) Sl... Ukolko se kod vnh mehnzm, kod kojh je pmenom obsc z vne mehnzme dobjeno F=, pmen obzc z postone mehnzme, dobj se negtvn boj stepen slobode ketnj. Ov zlk je posledc uslov z zvođenje vnh mehnzm, koj pozlz z defncje vnskog ketnj (plelnost os obtnj), koju obzc z postone mehnzme ne podzumev; ovkv mehnzm se ne može kett ukolko nje obezbedjen plelnost os obtnj. Često se, zbog teškoć dovoljno tčnog elzovnj ove plelnost, zglobov A B zvode ko sfen, ne ko što je uobčjeno kod vnh mehnzm ko clndčn (slk.). Sl... Sl..3. U obotc se češće pmenjuju otvoen knemtsk lnc, s vše stepen slobode ketnj. Zbog moguće pomene stuktue ovh mehnzm u toku d, menj se boj stepen slobode ketnj. Boj stepen slobode ketnj hvtč n slc.3. kd je bez objekt je F=, kd uhvt objekt F=0.

12 . ANALIZA POLUŽNIH MEHANIZAMA Knemtsk lnc sstvljen od otconh pzmtčnh pov nzv se polužn mehnzm. Njjednostvnj vnsk polužn mehnzm je otvoen knemtsk lnc, koj sdž smo jedn knemtsk p u kome je jedn od člnov nepoketn. Ovkv knemtsk p, koj može bt otcon l pzmtčn, pedstvlj pem klsfkcj uskog nučnk Assu- gupu pve klse (slk.). Pem Assu-u, svk polužn mehnzm s F= obzuje se tko što se pogonskom nepoketnom člnu dodju knemtsk lnc koj zdovoljvju uslov d m je stepen slobode ketnj jednk nul: ( n ) z z = 3n 0 F = p z 3 = n p 3 z = odkle sled odedjen boj kombncj boj poketnh člnov (n p ) zglobov, koje zdovoljvju ovj uslov: n p z Po stoj klsfkcj, gup duge klse je knemtsk p s dv poketn čln (djd), gup teće klse je četvoočln knemtsk lnc bez ztvoene stuktue, gup četvte klse četvoočln knemtsk lnc, koj može mt ztvoenu stuktuu (slk.). Sl... Gupe duge, teće četvte klse, u zvsnost od zstupljenost otconh pzmtčnh pov, mogu bt zlčth modfkcj. N slc. pkzne su modfkcje gupe duge klse. Gup pve klse m jedn stepen slobode ketnj, dok gupe duge, teće četvte klse, uz petpostvku d su slobodn zglobov stln (nepoketn), mju boj stepen slobode ketnj jednk nul. Sl... Polužn mehnzm fomju se dodvnjem gup všh kls gup pve klse postolju. Boj stepen slobode ketnj polužnog mehnzm jednk je boju gup pve klse u mehnzmu... Polužn četvoougo Osnovn polužn mehnzm, polužn četvoougo (slk.3), sstoj se od jedne gupe pve jedne gupe duge klse. Polužn četvoougo m čet čln, od kojh je jedn nepoketn, ko čet otcon zglob. Položj člnov mehnzm defnsn je uglovm ϕ, γ ψ (slk.). Polužn četvoougo m jedn stepen slobode ketnj p je z jednoznčno defnsnje položj svh člnov mehnzm potebno dovoljno poznvt jednu od koodnt (ϕ, γ l ψ), odnosno mehnzm teb d m jedn pogonsk čln. Iz pethodnog zključk je posteko zhtev d b mehnzm teblo d m njmnje jedn čln koj može d se okene z pun kug (π).

13 Kktestčn položj polužnog četvoougl su unutšnj spoljšnj postoljn položj (slk.3), ko spoljšnj unutšnj mtv položj (slk.3b). 3 ) b) Sl..3. N osnovu ovh kktestčnh položj, ko uslov ztvoenost knemtskog lnc, zveden je ktejum Gshof- koj gls: D b njmnje jedn čln mehnzm mogo d se okene z pun kug (π), zb dužn njkćeg njdužeg čln mo bt mnj od zb dužn peostl dv čln: ( l mx + lmn ) 4 l = gde su l - dužne člnov mehnzm. Mehnzm koj ne zdovoljvju Gshof-ov ktejum su dvoblnsje. (.) U zvsnost od tog koj je čln mehnzm njkć, zlkujemo t osnovn tp polužnh četvoouglov (slk.4): ) jednokvjn mehnzm (slk.4); njkć čln je zglobom vezn z postolje d može se okenut z pun kug (kvj), dok je ketnje čln b ognčeno (blnsje); b) dvoblnsjen mehnzm (slk.4b); njkć čln mehnzm, spojk c, može se okenut z pun kug, dok je ketnje člnov b ognčeno (blnsje). c) dvokvjn mehnzm (slk.4c); njkć čln mehnzm je postolje d, člnov b se mogu okett z pun kug (kvje). Sl..4.

14 Iz osnovnh tpov polužnog četvoougl mogu se modfkcjom otconog u pzmtčn p dobt dv modfkovn polužn mehnzm - klpn kulsn mehnzm. Klpn mehnzm Kužno vođenje tčke B može bt elzovno pomoću klzč kužne vođce čj b cent kvne bl tčk B 0 (slk.5). 4 ) b) c) Sl..5. Ako stojnje B 0 B, kužn putnj tčke B postje pvolnjsk (slk.5b), dobjen mehnzm pedstvlj ekscentčn klpn mehnzm, gde je ekscentčnost (e) stojnje tčke A 0 od pvc ketnj klzč. Z e=0 (slk.5c) dobj se centčn klpn mehnzm. Kulsn mehnzm Kužno vodjenje tčke B može se elzovt ko je deo spojke kužnog oblk (polupečnk BB 0 ), koj polz koz kulsn kmen vezn z tčku B 0 (slk.6). Tčk B, vezn z kulsn kmen, uvek je cent kužnce, dkle, keće se po pvobtnoj kužnoj putnj. ) b) c) Sl..6. Ako stojnje BB o, kužnc postje pv (slk.6b), dobjen mehnzm je ekscentčn kulsn mehnzm, gde je ekscentctet (e) stojnje tčke A od pvc kulse. Z e=0 (slk.6c) dobj se centčn kulsn mehnzm. Moguć oblc kulsnog mehnzm pkzn su n slc.7. Sl..7. N slčn nčn može se od osnovnh tpov polužnog četvoougl dobt već boj modfkovnh polužnh četvoougov (slk.8).

15 5 Sl Tenutn pol. Invezno ketnje Pomen položj jednog tel u odnosu n dugo telo nzv se ketnje. Ketnje poketnog tel u odnosu n nepoketno nzv se psolutno, u odnosu n tkođe poketno telo eltvno ketnje. Položj tel p vnskom ketnju defnsn je položjem dveju tčk, p se poblem vnskog ketnj kutog tel svod n poučvnje vnskog ketnj štp. Štp AB može se z jednog pozvoljnog položj A B pevest u dug položj A B obtnjem oko tčke pesek smetl duž A A B B z ugo α koj gde pvc ov dv položj štp (slk.9). Ako umesto končnh stojnj A A B B posmtmo beskončno blske položje, tj. ko se tčke A A odnosno B B poklpju (slk.9b), ond se smetle duž A A B B poklpju s nomlm putnj tčk A B, pesečn tčk noml s tenutnm polom P. Ovkvo opšte-vnsko ketnje može se stog pedstvt obtnjem štp oko tenutnog pol P. ) b) Sl..9.

16 Ako je tenutn pol nepoketn tčk, štp vš otcono ketnje, putnje tčk su kužn lukov (slk.0.). Ukolko je tenutn pol u beskončnost, štp se keće tnsltono; p tnsltonom ketnju štp AB ostje sve veme ketnj pleln smom seb (slk.0.b). Specjln slučj tnsltonog ketnj štp duž sopstvenog pvc nzv se klznje (slk.0.c). 6 Sl..0. Zglobov su, po defncj, tenutn polov eltvnog ketnj susednh člnov, koj nose oznke člnov n koje se odnose (slk.), p čemu edosled ndeks nje od znčj (np. P P ). Pem Kennedyjevoj teoem, t pol psolutnog eltvnog ketnj dvju člnov (dv psolutn njhov eltvn pol) leže n stom pvcu p se stog psolutn tenutn pol 0 čln (spojk) u odnosu n čln 4 tj. 0 (postolje) nlz u peseku pvc koj polze koz polove Reltvn pol 3 člnov 3 nlz se u peseku pvc Shem, po kojoj se odedjuju položj polov, pedstvljen je gfom (slk.b), u kome su člnov mehnzm pedstvljen tčkm, polov dužm zmeđu ovh tčk. ) b) Sl... P opšte-vnskom ketnju spojke, s pomenom položj tčk A B tenutn pol P menj svoj položj (slk.). Geometjsko mesto pomene položj pol u nepoketnoj vn nzv se nepoketn ulet (k n ), u poketnoj vn poketn ulet (k p ) (slk.b). Z slučj eltvnog ketnj, obe ulete su poketne, tčk njhovog dod je eltvn tenutn pol (slk.c). ) b) c) Sl...

17 Z nlzu geometje knemtke ketnj kost se koodntn sstem čj je koodntn početk u tenutnom polu P, s tngentom n ulete (t) ko pscsom, njhovom nomlom (n) ko odntom (slk.3). 7 ) b) Sl..3. U slučju d ulete zmene uloge, tj. d nepoketn ulet postne poketn obnuto, tkvo ketnje nzvmo nveznm, mehnzm kojm se ostvuje tkvo ketnje - knemtsk supotnm mehnzmom. Np. z kug koj se kotlj po nepoketnoj pvoj, nvezno ketnje zvod pv koj se kotlj po nepoketnom kugu (slk.4). Sl..4. Sl..5. Knemtsk supotn polužnom četvoouglu je mehnzm kod kog postolje spojk menjju uloge (slk.5) p je stog knemtsk supotn jednokvjnom mehnzmu tkođe jednokvjn mehnzm (slk.6.), knemtsk supotn dvokvjnom mehnzmu dvoblnsjen mehnzm (slk.6.b). Sl..6.

18 8 Kulsn mehnzm je knemtsk supotn klpnom mehnzmu (slk.7). Sl Gfčke metode pozcone nlze stnj bzn ubznj Z pozconu nlzu stnj bzn ubznj koste se gfčke, nltčke numečke metode. Gfčke nltčke metode zvjene su pe sveg z nlzu jednostvnjh mehnzm (četvoočlnh), l je njhov pmen moguć kod složenjh mehnzm. Numečke metode su zvjene pvenstveno d pmene kod složenh polužnh mehnzm..3.. Pozcon nlz. Položj poketne tčke Njjednostvnj postupk pozcone nlze je gfčk postupk; elzuje se ctnjem knemtske sheme z nz uzstopnh položj mehnzm (slk.8). Geometjsko mesto tčk koz koje polz poketn tčk nzv se putnj l tjektoj (slk.9). Ketnje tčke defnše se oblkom putnje zkonom put. Položj tčke u dtom tenutku odedjen je njenm koodntm A[q (t)]. Sl Dv beskončno blsk položj poketne tčke Sl..9. Iz pode ketnj pozlz d u dv beskončno blsk tenutk, poketn tčk zuzm dv beskončno blsk položj n putnj. Bzn tčke pedstvlj pv zvod vekto položj tčke po vemenu: d v = = & (.) dt vekto bzne je odeđen: - nteztetom v = ds/dt, - pvcem (u pvcu tngente n putnju) - smeom (u smeu ketnj tčke). Tčke A A (slk.0) su dv susedn blsk položj tčke A. Bzn, dkle, defnše dv beskončno blsk položj poketne tčke. Inteztet bzne kod otconog ketnj može bt zžen ko pozvod stojnj ρ = A 0 A ugone bzlne ω: v = ρ ω, (.3) je je: ds = ρ dϕ dϕ ω = ϕ & =. Sl..0. dt

19 Gfčke metode odedjvnj bzn Ukolko je poznt bzn zglobne tčke A opšte-poketnog čln (spojke) polužnog četvoougl A 0 ABB 0 (slk.), z odedjvnje bzne zglobne tčke B l blo koje duge tčke spojke (C) može se kostt nekolko metod: ) metod tenutnog pol ) b) c) Sl... Z odedjvnje bzne tčke A, ko tčke kvje () koj elzuje obtno ketnje, može se kostt zz (.3): v A = A 0A ω0. Tčk A, medjutm, ppd spojc () s kojom se obće oko tenutnog pol 0 p se njen bzn može zzt peko ugone bzne spojke (ω 0 ): v A = PA ω 0. (.4) Pošto se njpe z pethodne jednčne oded ugon bzn spojke (ω 0 ), mogu se odedt bzne svh ostlh tčk spojke, np. tčke koj vod konc n mehnzmu z obzovnje petlje p švenju švćom mšn (slk.b) l vodjene tčke mehnzm z pomenu dohvt kod potlno-obtnh lučkh dzlc (slk.c): v B = PB ω 0 ; v C = PC ω0. (.5) Iz pethodnh jednčn je moguće fomt odnos: ω v A v v = = = = tg. (.6) PA PB PC B C 0 θ 0 Vekto bzn svh tčk spojke n pvcu koj polz koz tenutn pol poketnu tčku zvšvju se n pvoj koj spj vh bzne poketne tčke pol bzne koj se često nzv θ-lnj, po tome se cel metod često nzv metodom θ-lnje (slk.). Ist metod, metod tenutnog pol, može se elzovt pomoću zokenuth bzn zokenuth z 90 o (slk.). P tome vhov zokenuth bzn fomju tougo (mnogougo) slčn touglu koj fomju poketne tčke (šfn touglov). Sl...

20 0 b) metod bzn klznj Iz uslov d su pojekcje bzn poketnh tčk, n pvce koje defnšu te tčke, međusobno jednke (slk.3), sled d je: v = A cos α = vb cos β vk ; v A cos α = v C cos γ = v K', p čemu su v K v K bzne klznj u pvcu AB, odnosno AC. Sl..3. c) Eule-ov metod Pomenje spojke z jednog položj u dug može se elzovt tnslcjom spojke do novog položj tčke A, ztm otcjom tčke B oko tčke A. Odvde sled d se bzn tčke B (slk.4) može zzt ko zb bzne tčke A ( v A ) bzne tčke B oko tčke A A ( v B ): v B = v + v. (.8) A A B Bzn tčke B je upvn n štp BB 0, bzn v A B upvn n štp AB, p čemu je: Sl..4. v A B = AB ω 0. (.9) Ov metod se može pment n zokenute bzne (slk.5): A v = v + v. (.0) B A B Sl..5. Stnje bzn može bt pkzno plnom bzn, ko plnom zokenuth bzn (slk.5b). Polzeć od cent O nnoseć njpe v A, ztm pvc z v B koz O odn. pvc z koz vh v A, dobjju se ntenztet bzn v B A v B, nlognm postupkom nteztet bzn v C A v C. A v B

21 Sve nvedene metode mogu se pment n klpn mehnzm, p čemu se pvc vekto bzne tčke B poklp s pvcem ketnj klzč (slk.6,b slk.7,b). Sl..6. Sl..7. Kd se kulsn kmen okeće oko tčke B 0, kuls vš opšte-vnsko ketnje, p se sve nvedene metode mogu pment n kulsn mehnzm (slk.8). Sl..8. Ukolko se kulsn kmen okeće oko tčke A, zvodeć složeno ketnje, mo se njpe odedt penosn bzn v = v v (slk.8b), ztm, n osnovu nje θ-lnje, bzn blo koje duge tčke n kuls (K), p koj se okeće oko B Penosn funkcj pvog ed Penosn funkcj pvog ed može se gfčk odedt ko odnos stojnj pol 3 (H) od pol 0 (A 0 ), odnosno, od pol 30 (B 0 ), pkznh n slc.9c. Kko se eltvno ketnje člnov 3 može pedstvt kotijnjem ulet k k 3, kuto veznh z člnove 3 (slk.9,b), eltvn pol H 3 ko njhov zjednčk dodn tčk m bznu (slk.9): v H odkle sled: = p ω = q ω ψ = ω ω 30 p p = =. q d + p (.) (.)

22 ) b) c) Sl..9. N osnovu ojentcje duž p q može se odedt pedznk penosne funkcje pvog ed. Ako su p q stog pedznk (pol 3 lež vn duž 0-30), funkcj ψ je poztvn (slk.30), ko su p q zlčtog znk (pol 3 lež zmeđu polov 0 30), funkcj ψ je negtvn (slk.30b), kd je p=0 (pol 0 3), funkcj ψ je jednk nul (slk.30c). ) b) c) Sl..30. Penosn funkcj pvog ed jednokvjnog mehnzm je pomenljvog pedznk (slk.3), dok je penosn funkcj pvog ed dvokvjnog mehnzm uvek poztvn (slk.3b). ) b) Sl..3. Penosn funkcj pvog ed klpnog mehnzm je: ds v v s. (.3) B = = = dϕ ωu ω 0 Kko je vb = vh = A 0H ω0 (slk.3), to sled: s = A 0 H (.4) (3.4) U L gde je U L - zme u kojoj je nctn mehnzm. Penosn funkcj u ovom slučju nje bezdmenzon velčn, je defnše odnos pmet pvolnjskog kužnog ketnj. Sl..3.

23 .3.5. T beskončno blsk položj poketne tčke T beskončno blsk položj poketne tčke (slk.33) defnsn su dugm zvodom vekto položj tčke po vemenu odn. ubznjem: dv d = =. (.5) dt dt Kko je vekto bzne v = v T, gde je T ot tngente, ubznje će bt: dv dt = T + v. (.6) dt dt Sl..33. Imjuć u vdu d je: dt dt ds v = = v K = v K N = N, (.7) dt ds dt ρ gde je K N - vekto kvne kve lnje (K ), N - ot glvne nomle, ρ - polupečnk kvne, dobj se končno: dv v = T + N. (.8) dt ρ Iz jednčne (.8) vd se d ubznje m dve, međusobno nomlne komponente: = T + (.9) - tngencjlnu T u pvcu tngente T - nomlnu N, usmeenu k sedštu kvne putnje. N Gfčke metode odedjvnj ubznj Ako je poznto stnje bzn (odeljk.3.3.) ubznje zglobne tčke A, može se odedt ubznje zglobne tčke B l pozvoljne tčke C u vn spojke polužnog četvoougl A 0 ABB 0 (slk.34). Sl..34. Sl..35. Tčk B se keće po kužnoj putnj te stog m nomlnu tngencjlnu komponentu ubznj (.9): = +. (.0) B BN BT Nomln komponent ubznj tčke B je usmeen od B k B 0 m ntenztet: v B = BB0 ω30 (.) B B BN = dok je tngencjln komponent ntenztet: 0 BT = BB & 0 ω 30 (.) upvn je n pvc BB 0. S duge stne, ubznje tčke B se, Eule-ovom metodom, može zzt zbom: A A A = + = + +. (.3) B A B A BN BT

24 Nomln komponent ubznj tčke B oko A, ntenztet: A BN A ( v ) B = AB ω 0 =, (.4) AB usmeen je od B k A. Kko je stnje bzn poznto, nomlne komponente ubznj se mogu zčunt zzm (.) (.4), l odedt gfčkm postupkom, košćenjem Tles-ove teoeme (slk.35). Rešenje jednčn (.0) (.3) dobj se u peseku pvc tngencjlnh komponent ubznj (slk.34). Ubznje pozvoljne tčke C u vn spojke može se odedt n vše nčn. Ako je poznto ubznje tčk A B, ubznje C se dobj pmenom pethodnog postupk, z jednčn: C C = A B + A CN B CN + A CT = + +. B CT (.5) Ako ubznje tčke B nje poznto, ond se njpe mo odedt ubznje tčke B. Umesto tčke B moglo b se odedt ubznje tčke Q koj se poklp s tenutnm polom (slk.50), ztm, ko dug jednčn z odedjvnje ubznj tčke C kostt: Q Q = + +. (.6) C Q CN CT Ako je poznt položj tenutnog pol ubznj P ( P = 0 ), ond se, zbog (.8), z odedvnje ubznj C ko dug jednčn može kostt: P P = +. (.7) C CN CT 4 Ako je poznt položj tenutnog cent kvne C 0 putnje tčke C (slk.6), ond se z odedvnje ubznj C ko dug jednčn može kostt: C = +. (.8) CN CT Ubznje tčke B klpnog mehnzm m smo tngencjlnu komponentu, u pvcu ketnj tčke B ( = 0 ), što donekle pojednostvljuje postupk odedjvnj ubznj B (slk.36). BN Sl..36.

25 5 Kod kulsnog mehnzm s opšte-vnskm ketnjem kulse (slk.37) ubznje tčke C, koj ppd kuls, poklp se s tčkom B 0, može se odedt n osnovu jednčn: A A C = A + CN + CT = +. (.9) C CN CT Kko tčk C lež n povtnom kugu (slk.57), cent kvne putnje tčke C, tčk C 0, lež n polovn stojnj PC. Sl..37. Kod kulsnog mehnzm s otcjom kulse B 0 K (slk.38), psolutno ubznje kulsnog kmen m nomlnu tngencjlnu komponentu, koje se mogu odedt vektosk unet u pln ubznj (slk.38c). K A O Pem Cools-ovoj teoem je: ) b) c) Sl..38. A = Ap + A + Aco ( Ap ApN + ApT = ), (.30) koolsovo ubznje se može odedt nltčk, vektoskm pozvodom: Aco = ω v (.3) ( ) p A vp kod vnog ketnj gfčkm postupkom (slk.38b) pošto je: ω p = = tg θ, Aco = v A tg θ. B A Pošto je vednost v Ap poznt (slk.38), može se odedt nomln komponent ubznj ApN : v p ApN =, (.3) B0A ko pvc tngencjlne komponente ApT ( Ap = ApN + ApT ). Unošenjem Aco u pln ubznj, tko d ztvo polgon (slk.38c), uz poznte pvce z ApT, ko A (plelno kuls), dolz se do ubznj Ap tčke A kulse, n osnovu njeg do ubznj blo koje duge tčke n kuls (K). 0

26 6 Rzmee. Fzčke velčne se pedstvljju n ctežu dužm, u zme: - z dužnu U = L cm cm c cm / s - z bznu U v = (.33) cm - z ubznje U c cm / s =, cm gde ndeks c oznčv velčnu n ctežu. c Fzčk velčn se dobj s ctež kd se odgovjuć dužn pomnož zmeom: l = l c U L ; v = v c Uv ; = c U. (.34) Z konstukcju nomlne komponente ubznj vž: N c odkle sled d je: U v ( v ) ( U ) c v v UL UL = = = = ( ) N, (.35) l ( ) c l Uv Uv ( U ) U L v =. (.36) UL Ovj uslov će bt spunjen smo ko se bzn nomln komponent ubznj tčke A pedstve n ctežu dužnom kvje mehnzm..4. Anltčke metode pozcone nlze stnj bzn ubznj.4.. Pozcon nlz Položj člnov mehnzm zvs od položj pogonskh člnov stuktue mehnzm, defnše se jednčnom: ( ) = 0 f (.37) θ j koj postče z uslov ztvoenost knemtskog lnc u kojoj θ j pedstvlj sve koodnte kojm se defnšu položj člnov mehnzm. Genelsne koodnte θ j obuhvtju dkle: - nezvsno pomenljve (pogonske) velčne q k, čj je boj jednk boju stepen slobode ketnj - od njh zvsne velčne φ, kojm se defnše položj ostlh člnov mehnzm.

27 Anltčk postupk se pmenjuje u slučjevm kd se može postvt eksplctn zvsnost zmeđu koodnt vodjenh pogonskh člnov mehnzm: ( ) = 0 φ q k. (.38) Položj polužnog četvoougl odeđen je pogonskm uglom ϕ (slk.39). Penosnom funkcjom nultog ed ψ(ϕ) defnše se položj čln 3, funkcjom γ(ϕ) položj čln. Njčešće pmenjvn nltčk metod položjne nlze polužnog četvoougl je vektosk metod. Člnov mehnzm n slc.39. pedstvljen su vektom konstntnog ntenztet (, b, c d ), dok ntenztet vekto f zvs od položj mehnzm. Položj vekto f defnsn je penosnom funkcjom δ(ϕ), koj stovemeno pedstvlj penosnu fukcju ekvvlentnog kulsnog mehnzm (slk.6c). Vektosk metod knemtske nlze polužnh mehnzm bće opsn u kompleksnoj notcj, md se z nlzu mogu kostt dektov mtčn notcj. z kojeg sled: Sl..39. d cos ϕ cos δ = ; f odnosno: S slke.39 sled: d = + f, (.39) odnosno: ϕ δ d = e + f e, (.40) odkle se, zvjnjem u oblku: ( cos ϕ + sn ϕ) + f ( cos δ + sn δ) d = (.4) stvljnjem n mgnn eln deo, dobj sstem jednčn: d = cos ϕ + f cos δ 0 = sn ϕ + f sn δ (.4) sn ϕ sn δ = (.43) f sn ϕ tg δ =. (.44) cos ϕ d 7 Košćenjem kosnusne teoeme (tougo b, c, f ) dobj se penosn funkcj γ(ϕ), z jednčne: cos ( γ δ) f = + c b c f, (.45) gde je f = d + d cos ϕ, dok se penosn funkcj ψ(ϕ) dobj zvjnjem jednčne: γ δ ψ c e = f e + b e (.46) n eln mgnn deo, u oblku: c sn γ f sn δ snψ =. (.47) b

28 8.4.. Anltčk metod odeđvnj bzn ubznj Dfeencnjem vekto položj tčke B (slk.40): = + c = d + b (.48) B po vemenu, dobj se: ϕ & = ϕ& e + c γ& e B γ = b ψ& e ψ, (.49) gde je: v A 0 = ω = ϕ& v A B 0 = c ω = c γ& Sl..40. v B = b ω 30 = b ψ&. Jednčn (.49) pedstvlj nltčku ntepetcju gfčke Eule-ove metode ( v B = v A + v B ); pozvod α mgnne jednce kompleksnog boj z: z = e z e = z e vektosk se može ntepett ko zketnje vekto ekvvlentnog kompleksnom boju z, z ugo π/ u mtemtčk poztvnom smeu. Upoeđvnjem elnh mgnnh delov leve desne stne jednčne (.49), nkon seđvnj, dobj se sstem jednčn: γ & γ & čj su ešenj: ( c sn γ) + ψ& ( b sn ψ) = ϕ& sn ϕ ( c cos γ) + ψ& ( b cos ψ) = ϕ& cos ϕ c cos γ π π α+ A (.50) ϕ& sn ϕ b sn ψ Δγ ϕ& cos ϕ - b cos ψ γ& = =, (.5) Δ - c sn γ b sn ψ - b cos ψ - c sn γ ϕ& sn ϕ Δψ c cos γ ϕ& cos ϕ ψ & = =, (.5) Δ - c sn γ b sn ψ c cos γ - b cos ψ odnosno: ω ω 0 = γ & = c sn ϕ & sn sn = ψ & = ϕ & b sn ( ψ ϕ) ( γ ψ) ( γ ϕ) ( γ ψ) 30. (.53) Bzn zglobne tčke B se sd može odedt elcjom: v B = b ω 30. (.54)

29 9 Bzn pozvoljne tčke K u vn spojke (slk.4), čj je položj defnsn vektoom položj K : K = + l = e ϕ + l e β, (.55) odeđuje se, nkon dfeencnj pethodnog zz ( β & = γ& ), z jednčne: v K = & K = ϕ& e ϕ + l γ& e što pedstvlj nltčku ntepetcju zz β, (.56) v K = v + v. A A K Sl..4. Dvostukm dfeencnjem vekto položj tčke B ( B ) po vemenu, dobj se: & B = B = ϕ&& e ϕ ϕ& ϕ γ γ ψ & && & && e + c γ e što pedstvlj nltčku ntepetcju zz: B A A B AT AN A BT A BN BT c γ BN e = b ψ e b ψ e ψ, (.57) = + = = +. (.58) Upoeđvnjem elnh mgnnh delov leve desne stne jednčne (.57), nkon sedjvnj, dobj se: & γ && γ ( c sn γ) + ψ&& ( b sn ψ) = ϕ&& sn ϕ + ϕ& cos ϕ + c γ& cos γ b ψ& cos ψ = A ( c cos γ) + ψ&& ( b cos ψ) = ϕ&& cos ϕ + ϕ& sn ϕ + c γ& sn γ b ψ& sn ψ = B. (.59) Rešenj ovog sstem jednčn su ugon ubznj člnov 3: & γ = ε = ω& 0 0 = c A cos ψ + B sn ψ sn ( ψ γ) A cos γ + B sn γ ψ & = ε = ω& =. b sn ( ψ γ) Ubznje pozvoljne tčke K u vn spojke odeđuje se dvostukm dfeencnjem jednčne (.55): K = ϕ β ( ϕ&& ϕ& ) e + l ( && γ γ& ) e (.60), (.6) što pedstvlj nltčku ntepetcju gfčke metode z odeđvnje ubznj. D b se vekto, koj pedstvljju ešenje pethodne jednčne, mogl unet u odgovjućoj zme n knemtsku shemu mehnzm, potebno je pethodno odedt ntenztete vekto uglove χ I koje on zklpju s poztvnm smeom x-ose: + = Re Im ; Re χ = c tg (.6) Im p čemu su Re Im eln mgnn delov ubznj odgovjućh tčk.

30 30 Kod klpnog mehnzm (slk.4) vekto položj tčke B može se fomulst jednčnom: b s e c e B + = + = γ ϕ, (.63) odkle se dfeencnjem po vemenu dobj zz z bznu tčke B: B B v s e c e & & & & = = γ + ϕ = γ ϕ, (.64) Dvostukm dfeencnjem vekto položj tčke B po vemenu dobj se zz z ubznje tčke B: B B s e c e c e e && & && & && & & = = γ γ + ϕ ϕ = γ γ ϕ ϕ, (.65) što se svod n poznt zz, košćen kod gfčkh metod: A BN A BT AN AT B =. (.66) Sl..4. Sl..43. N slčn nčn se kod kulsnog mehnzm (slk.43) mogu fomulst zz z vekto položj bznu tčke A: ψ ϕ + = = A e b d e, (.67) ψ ψ ϕ ψ + = ϕ = A e b e b e & & & & (.68) odnosno: Ap A A v v v + =. Dvostukm dfeencnjem vekto položj po vemenu dobj se: ( ) ( ) ψ ψ ψ ψ + + ψ = A e b b e b b & & && & && & &, (.69) odnosno: ( ) co pt pn co pt pn A A A A A A A A A = =, (.70) je se poed uobčjenh komponent ubznj, jvlj Cools-ovo ubznje, upvno n pvc kulse ( b ): p Aco v A b ω ψ = = & &. (.7)

31 .5. Košćenje pogmskh pket z knemtsku nlzu mehnzm Z knemtsku nlzu mehnzm mogu se kostt specjlzovn pogmsk pket z modelnje ketnj kuth tel. N slc.44. pkzn je model centčnog klpnog mehnzm, dmenzj = 4 cm c = 6 cm, u pogmskom pketu WORKING MODEL D, ko njme dobjen djgm položj, bzne ubznj klzč z ugonu bznu pogonske kvje ω 0 =8,4 s - =const. 3 Sl Men postupk odeđvnj položj, bzn ubznj člnov elnh mehnzm Položj, bzne ubznj člnov elnh mehnzm mogu se odedt odgovjućm menm uedjjm. N nednoj fotogfj pkzn je eln klpn mehnzm, dmenzj = 4 cm c = 6 cm, z čj klzč je kuto vezn odgovjuć dvč put koj odedjuje položje klzč. Sl..45. Uctvnjem vše sukcesvnh položj klzč s B (t) dobjen je djgm pomene položj klzč (slk.46):

32 s B [mm] Sl..46. Iz pethodnog djgm se softveskm dfeencnjem može dobt djgm pomene bzne klzč v B (t): v B [m/s] 0,5 0,4 0,3 0, 0, 0-0, , -0,3-0,4-0,5 nednm dfeencnjem djgm pomene ubznj klzč B (t): B [m/s ] Sl Vednost ubznj klzč mogu se dektno zmet, košćenjem dvč ubznj: B [m/s ] 5 Sl Sl..49. Ovj djgm odstup od pethodnog djgm, dobjenog dvostukm dfeencnjem zkon put, zbog utcj zzoâ u zglobovm.

33 33.7. Knemtk ketnj koz t beskončno blsk položj.7.. Besse-ov kugov Posmtjmo ubznje tčke A, čj je položj defnsn polnm koodntm (,ϕ) u koodntnom sstemu tpn (slk.50b). ) b) Sl..50. Ako je poznto ubznje neke tčke A poketne vn (slk.50), ond se ubznje blo koje tčke B u vn može odedt ko zb ubznj tčke A ubznj tčke B oko tčke A, pem Eule-ovom obscu: A = +. (.7) B A B Nek je poznto ubznje neke tčke Q poketne vn (slk.50b), koj se u dtom tenutku poklp s tenutnm polom P. Ubznje tčke A se u tom slučju može zzt elcjom: Q = +. (.73) A Q A Ubznje tčke Q, u opštem slučju, m nomlnu tngencjlnu komponentu. Kko se tčk Q, u posmtnom tenutku, poklp s polom P, njen bzn je jednk nul, smm tm je nomln komponent ubznj jednk nul (.8). Tčk P je povtn tčk putnje tčke Q, tngent n putnju tčke Q (u ovom tenutku) poklp se s nomlom ulet (slk.50b). Ubznje tčke A oko tčke Q P m nomlnu komponentu usmeenu od tčke A pem tčk Q tngencjlnu komponentu, upvnu n pvc AP, čj je sme odedjen smeom ugonog ubznj ω&. Njhov ntenztet su: Q AN = PA ω = ω Q = PA ω & = ω& AT. (.74) Z nlzu ketnj tčke A pogodnje je poznvt nomlnu tngencjlnu komponentu ubznj ove tčke. Nomln komponent ubznj tčke A je u pvcu PA, pošto cent kvne putnje tčke A, tčk A 0, lež n pvcu PA (slk.50), p je: AN = Q AN Q sn ϕ = ω Q sn ϕ. (.75) Ukolko se tčk A u posmtnom tenutku keće pvolnjsk, nomln komponent ubznj je jednk nul, p se z pethodne jednčne dobj: ω Q sn ϕ = 0, (.76) odnosno, Q = sn ϕ = dw sn ϕ. (.77) ω Odnos Q ω m dmenzju dužne, jednčn (.77), geometjsko mesto tčk koje nemju nomlnu

34 komponentu ubznj, pedstvlj jednčnu kug, pečnk d = Q w (slk.5). Cent ovog kug lež ω n noml, kug polz koz koodntn početk P. Tčke koje leže n ovom kugu opsuju pevoj tj. mju pvolnjsku putnju u njmnje t beskončno blsk položj, p se ovj kug nzv pevojn kug (k w ). Sve tčke koje leže n pevojnom kugu obeležvmo ndeksom w. Tčk pesek nomle (n) pevojnog kug (k W ) nzv se pevojn pol (W). Anlzom ketnj poketne tčke koz čet beskončno blsk položj ustnovljeno je d jedn od tčk pevojnog kug elzuje pvolnjsku putnju u njmnje čet beskončno blsk položj, poznt je pod menom Bll-ov tčk l tčk undulcje (U B). Z stconnu vednost pečnk pevojnog kug (d w =const.) Bll-ov tčk se poklp s pevojnm polom (B W). N slc.5. pkzn je pomen oblk putnje u zvsnost od položj tčke u poketnoj vn. 34 Sl..5. Sl..5. N slc.5. pkzn je skc knemtsk shem mehnzm moto SUS, čj je boj stepen slobode ketnj jednk nul, mehnzm je poketljv smo zhvljujuć pvolnjskom (hozontlnom) pomenju tčke C (lež n pevojnom kugu čln 4) koje omogućuje tnsltono pomenje (klznje) čln 5. Tngencjln komponent ubznj tčke A upvn je n pvc PA (slk.50b), p je: AT Q = PA ω & = cos ϕ = ω& cos ϕ. (.78) AT Q Q Z slučj kd je = 0 dobj se: g AT Q = cos ϕ = dg ω& cos ϕ. (.79) Odnos Q m dmenzju dužne, jednčn (.79), geometjsko mesto tčk koje nemju tngencjlnu ω& Q komponentu ubznj, pedstvlj jednčnu kug, pečnk d g = (slk.53). Cent kug se nlz n ω & poztvnom l negtvnom delu tngente, što zvs od sme ugonog ubznj ω&, kug polz koz koodntn početk (P). Bzne tčk koje leže n ovom kugu dostžu u tom tenutku ekstemum, odnosno pelze z ežm st u ežm opdnj obnuto, p se ovj kug nzv pelzn kug (k g ). Tčk pesek tngente (t) pelznog kug (k g ) nzv se pelzn pol (G). Sl..53.

35 Pelzn pevojn kug (k w k g ) seku se u tčkm P P (slk.54). Tčk P je pol ubznj, koj nem ubznje, dok je tčk P Q snguln tčk, pošto, ko što je n slc.50. pokzno, on m ubznje ( Q ). 35 Sl..54. Posmtjmo ubznje tčke A u odnosu n tčku P : P P = + +. A P AN Kko je = 0, sled: A P = + P P AN AT AT (.80) (.8) gde je: P AN P = AP ω AT AP ω odkle se dobj: = &, 4 ω + ω. (.8) = & A AP Ugo ψ koj ubznje A zklp s potegom AP odeđujemo z odnos: P ω& AT tg ψ = =. (.83) P ω AN Kko ugo ψ ne zvs od položj tčke (,ϕ), to je ugo zmeđu poteg P G ubznj G, ko poteg P W ubznj w, poteg P Q ubznj Q, tkođe ψ. S slke.54. sled odnos: d d w g ω& = tg ψ = ω. (.84) Pevojn kug (k w ) pelzn kug (k g ) po svome utou nose nzv Besse-ov kugov.

36 Eule-Svy-jev jednčn Nek u položju () mehnzm tčk A (slk.55) cent kvne njene putnje (A 0 ) leže n pvoj koj s tngentom zklp ugo ϕ. Ako je stojnje P A = A 0 o P =, ond je polupečnk kvne tčke A: ρ = 0. (.85) ) b) Sl..55. Tčk A, oketnjem z ml ugo dα oko tčke A 0 (slk.55b), pelz u beskončno blsk položj A ; nov položj tenutnog pol (P ) lež n pvoj koz A A 0 (slk.55). Polov P P su beskončno blsk (n nepoketnoj ulet), p se može eć d pol P lež n tngent ulet. Ko što se s slke.55.b. vd, tčk A može dospet u položj A zoketnjem oko pol P (z ugo dθ). Iz tougl ΔP P A 0 sled: dp 0 = sn dα sn ( π ( ϕ + dα) ) odnosno, kko je sn dα dα ( π ( ϕ + dα) ) sn ϕ sn : (.86) dp 0 =. (.87) dα sn ϕ S duge stne je: A A = ρ dα = dθ, (.88) p smenom velčn z jednčn (.85) (.88) u jednčnu (.87) sled: odnosno: dα dθ = = 0 dp sn ϕ ρ dp sn ϕ ρ 0 = = dθ = dp sn ϕ dθ =. (.89) dp sn ϕ Zmenom θ' = dθ/dp u jednčn (.89) dobj se: 0 θ =. sn ϕ (.90) U slučju d se cent kvne nlz u beskončnost ( o ), tj. d se tčk keće pvolnjsk, jednčn (.90) b teblo d pedje u jednčnu pevojnog kug. Upoedvnjem jednčn (.90) (.76) dobj se: dp d w = =, θ dθ p se končno može npst jednčn: (.9)

37 37 o = d w sn ϕ (.9) koj se pem utom nzv Eule-Svy-jev jednčn. dp Iz jednčne (.9) neposedno sled: u d = dt w = dθ ω (.93) dt gde u pedstvlj bznu pomene položj tenutnog pol, ω ugonu bznu. Specjln slučjev Eule-Svy-jeve jednčne jvljju se kd je: ) o : cent kvne je u beskončnost, polupečnk kvne ρ, tčk se u dtom tenutku keće pvolnjsk, Eule-Svy-jev jednčn dobj oblk: = dw sn ϕ. (.94) Dobj se dkle jednčn pevojnog kug (k w ). Npomenmo još, d je bzn pevojnog pol v w = d w ω, odnosno, kko sled z jednčne (.93), bzn pevojnog pol jednk je bzn pomene položj tenutnog pol: u v w = d ω. (.95) = w Sl..56. b) : tčk lež u beskončnost. Iz Eule-Svy-jeve jednčne sled: o = dw sn ϕ. (.96) Cent kvne putnje tčke (u beskončnost) lež n kugu pečnk d w, čj je cent n negtvnom delu nomle, koj polz koz koodntn početk nzv se povtn kug (k ). Povtn kug (k ) je smetčn pevojnom kugu (k w ) u slučju nveznog ketnj on postje pevojn kug. Povtn kug je dkle pevojn kug knemtsk supotnog mehnzm. Sl..57. d) = 0 : tčk se poklp s tenutnm polom P. Iz Eule-Svy-jeve jednčne, smenom: = d sn ϕ Sl..58. ρ = 0, dobj se: = = w 0 w w ρ + = ρ = 0 w w = w w W (.97) odkle sled d je z =0 ρ=0, što znč d sve tčke koje se poklpju d tenutnm polom P u tom tenutku opsuju putnju polu- pečnk kvne ρ=0.

38 d) ϕ = 0 : tčk lež n tngent, p kko je w =0, z (.97) sled d je ρ = - što znč d sve tčke koje leže n tngent opsuju kužn luk čj se cent poklp s tenutnm polom P. 38 Sl Tngent n ulete cent kvne Kko tčk, cent kvne njene putnje pol (P) leže n polnom pvcu, to se tenutn pol može odedt ko su poznte dve tčke (A B) cent kvn njhovh putnj (A 0 B 0 ), u peseku pvc AA 0 BB 0. Sl..60. Uočmo tčku H AB (slk.60), koj se dobj u peseku pvc AB A 0B. Dok tčk P vž z celu vn spojke (sve tčke u 0 njoj), položj tčke H zvs od položj odgovjućeg p poketnh tčk. Pol H je kolnen pol, pvc PH pedstvlj osu kolnecje. Polzeć od ovh odnos, može se odedt tngent n ulete bez konstusnj smh ulet, ko cent kvne putnje blo koje tčke u poketnoj vn. Pem ovom postupku, konstukcj tngente se može spovest tko što se njpe pondju tčke P H, pomoću tčk A, A 0, B B 0. Ztm se pvc PH PB 0 (slk.6) usvoje z koodntne ose ξ η kosouglog koodntnog sstem ξpη. Jednčn pve koj polz koz tčke A 0 B 0 može se u tom koodntnom sstemu npst u oblku: ξ η + PH PB 0 =. (.98) Sl..6. Tekuće koodnte tčke A 0 (ξ=pu η= UA 0 ) mogu se n osnovu odnos koj vže u touglu ΔA 0 PU: PA 0 sn zzt ko: = ξ β = η ( α + β) sn sn α sn β ξ = PA0 sn ( α + β) (.99) sn α η = PA0. (.00) sn ( α + β)

39 Unošenjem vednost z ξ η dljm ešvnjem jednčne (.98) sled: ( α + β) sn = sn β PH PA 0 Anlogno, z pvu koz B A (slk.6), dobj se: ( α + β) sn = sn β PH PA odkle sled: sn α. (.0) PB0 sn α PB ( α + β) sn α sn( α + β) sn PA 0 PB 0 = PA Kko je PA = A ; PB = B ; A0 sn B (.0) sn α. (.03) PB PA o = Ao ; ( α + β) = sn α A B0 odnosno, u opštem slučju: PB o = Bo, sled, nkon seđvnj jednčne (.03):, (.04) 39 l sn ϕ = const. = C, (.05) 0 C =. (.06) 0 sn ϕ Ov jednčn može pedstvljt Eule-Svy-jevu jednčnu kd b n desnoj stn bo zz C=/d w ko b se ugo (ϕ) meo od pvc tngente n ulete. Ovj uslov je spunjen kd tngent (t) zklp ugo α s pvcem PB 0, odnosno ugo (α+β) s pvcem PA 0, kko pokzuje slk.6. Konstukcj cent kvne putnje tčke (np. tčke C poketne vn) spovod se tko što se njpe odede tčke P H AB, n osnovu poznth tčk A 0, A, B B 0 (slk.6). Tngent n ulete u tčk P zklp s jednm polnm pvcem st ugo koj, ojentsn u supotnom smeu, os kolnecje zklp s dugm polnm pvcem. Tčk C 0 mo ležt n pvcu PC. Tčk H CB se nlz u peseku pvc BC pvc koj zklp ugo α s pvcem PC. Spjnjem tčk H CB B 0, u peseku s Sl..6. pvcem PC, dolz se do cent kvne C 0. Konstukcj tngente cent kvne poznt je ko Boblle- ov konstukcj Rspoed tčk P-A-A 0 -A w Položj tčke A w, tčke n pevojnom kugu (k w ), n pvcu P-A-A 0 zvs od položj ovh tčk. Uvođenjem smene x = u jednčnu (.97) dobj se: w ρ x =. (.07) Gfčko ešenje ove jednčne ( A 0A AAw = PA ) može se nć uz pomoć Tles-ove teoeme (slk.63.,b) l konstukcjom pkznom n slc.63.c. Konstukcj s slke.63.. kost se kd je < ρ, konstukcj s slke.63.b. kd je > ρ. Konstukcj s slke.63.c. kost se u ob slučj.

40 40 Sl..63. P pozntom spoedu tčk P-A-A 0, potžmo položj tčke A w pomoću konstukcje c. Njpe se postve pve, pozvoljnh pvc, z tčk A 0 P, s pesekom u tčk oznčenoj s H. Pv, pleln s pvcem HA 0, koj polz koz tčku P, pesec pvu HA u tčk N. U peseku pvc P-A-A 0 pvc koj polz koz tčku N, pleln je s pvcem PH, nlz se tčk A w. Dokz ovog postupk pozlz z slčnost touglov ΔPHA ΔNAA 0, odnosno ΔHAA 0 ΔPAN, odkle sled odnos: PA AA 0 NA = = AH AA PA w, (.08) odnosno: AA 0 AA w = PA, (.09) što odgov jednčn (.07). Ako je poznt pvc tngente (t) nomle (n), ko položj b jedne tčke n pevojnom kugu (A w ), povlčenjem nomle n poteg tčke A w (slk.5) može se odedt pečnk pevojnog kug (d w ), tme sme nomle tngente u sstemu tpn, je ko što je već pokzno, pevojn kug se uvek nlz n poztvnoj stn nomle Pevojn povtn kug kod četvoočlnh mehnzm Ko što je već u odeljku.7.3. pokzno, koodntn sstem Ptn može se defnst bez poznvnj ulet. Pvc tngente (t) zklp st ugo s pvcem PB ko os kolnecje PH s pvcem PA (slk.64). N nčn kko je to već opsno (slk.63c), dolz se do tčk A w B w n pevojnom kugu (k w ). Povlčenjem nomle n PB w z B w, dobj se n noml (n) pevojn pol (W), čme je odeđen pečnk pevojnog kug (d w ). Kko se pevojn kug uvek nlz n poztvnoj stn nomle, to položj pevojnog pol služ z ojentsnje koodntnog sstem Ptn. Kod klpnog mehnzm (slk.65), tčk B se keće pvolnjsk p lež n pevojnom kugu (k w ), kod kulsnog mehnzm (slk.66), knemtsk supotnog klpnom mehnzmu, tčk B 0 lež n povtnom kugu (k ), n osnovu kog odedjujemo pevojn kug (stog pečnk, n poztvnoj stn nomle). Sl..60.

41 4 Sl..65. Sl Ekstemum penosne funkcje pvog ed Položj mehnzm u kome penosn funkcj pvog ed m ekstemum dobj se z uslov: dψ ψ = = dϕ p d ( d + p) = 0 (.0) dp odkle sled d penosn funkcj pvog ed dostže ekstemum (ψ mx ) u tenutku kd je p = = 0. dϕ Tngent n ulete k k 3 dobj se nnošenjem ugl ϕ (koj os kolnecje zklp s pvcem spojke) n pvc postolj, l u supotnom smeu (slk.67). Z ml pštj pogonskog ugl dϕ tčk H 3 peć će u položj H (n tngent t ); umesto zoketnj kvje z ugo dϕ, zokenul smo postolje u supotnom smeu z st ugo. Kko je p = A 0H A 0N, HN = p dϕ NH dp sled: HN dp p ctg ( ϕ + dϕ ) = ctg ϕ = = = (.) HN p dϕ p Sl..67. Sl..68. Iz pethodne jednčne sled d penosn funkcj pvog ed m ekstemum kd je ctg ϕ = 0, odnosno, kd spojk os kolnecje gde pv ugo (slk.68).

42 .8. Putnje tčk spojke. Teoem Robets-Čebšev Tčke koje leže u vn spojke polužnog četvoougl opsuju ztvoene putnje, čj oblk zvs od položj tčke u vn (slk.69). 4 Sl..69. Sl..70. U opštem slučju, putnje tčk spojke polužnog četvoougl su tckulne kve šestog ed, putnje tčk spojke klpnog mehnzm su kve četvtog ed, kod mehnzm s dv klzč (slk.70) putnje svh tčk su elpse. Teoem Robets-Čebšev- govo o mogućnostm z všestuku elzcju putnj tčk spojke polužnh mehnzm. Z elzcju putnje blo koje tčke spojke nekog polužnog četvoougl mogu se fomt još dv nov polužn četvoougl. Položj tčke K u vn spojke polznog mehnzm A 0 ABB 0 defnsn je touglom ΔAKB (slk.7). Fomjmo plelogme A 0 AKA B 0 BKA, ztm, znd duž A K A K, touglove ΔA KB ΔA KB, slčne touglu ΔAKB, končno, plelogm B KB C 0. Ako se dokže d je tčk C 0 nepoketn, td zst postoje dv nov četvoougl A 0 A B C 0 B 0 A B C 0 čje tčke K opsuju stu putnju ko tčk K polznog četvoougl. Dokz teoeme se dkle može svest n dokz d položj tčke C 0 ne zvs od položj polznog mehnzm. P dokzu pethodne tvdnje polz se od defnsnj položj tčke C 0 vektoom A 0C, ko zbom 0 kontunh vekto: A C = + c +, (.7) 0 0 b ) b) Sl..7.

43 43 odnosno: ( δ+ γ) ( δ+ϕ) ( δ+ψ ) 0 C = e + c e + b e (.73) A 0 gde je = m, z slčnost touglov sled d je: odnosno: c m = m c ; m m = (.74) n c m m c = ; b = b (.75) c c je je: n = b, m = b m =. c Smenom vednost z, b c u (.73) dobj se, posle sedjvnj ( = m = m ): c m δ ϕ γ ψ A 0 C 0 = e ( e + c e + b e ). (.76) c Kko je: d = e sled d je: ϕ + c e γ + b e m δ A 0 C = d e = const. 0 c Anlognm postupkom se dobj: ψ = const., (.77) (.78) n β B0 C = d e = const., (.79) 0 c n osnovu čeg se može zključt d je: ΔA 0 B 0 C 0 ΔABK. (.80) Pmenom teoeme Robets-Čebšev- n klpn mehnzm (slk.7) dolz se do zključk d je z elzcju putnje blo koje tčke spojke klpnog mehnzm moguće fomt još jedn nov klpn mehnzm (dug mehnzm koj se dobj opsnom konstukcjom je bekončno velkh dmenzj). Sl..7. D b se odedo pvc klznj zglob B novog klpnog mehnzm A 0 A B, odnosno njegov cent kvne C 0, bez tženj dugog mehnzm, dovoljno je skostt posledcu konstukcje pkzne n slc.7, d je ovj pvc klznj pod uglom α u odnosu n pvc klznj polznog mehnzm.

44 44 3. SINTEZA POLUŽNIH MEHANIZAMA Oblst snteze mehnzm bv se kenjem novh ešenj mehnzm z elzovnje odgovjućh tehnološkh poces, petvnjem koncept ketnj u mehnzm mšnu. Tpčn zhtev koje sntezom mehnzm teb elzovt su: - vodjenje nekog tel koz odedjen boj zdth položj, - vodjenje neke tčke duž zdte putnje l koz odedjen boj zdth položj - elzovnje zdte funkconlne zvsnost pomenj vodjenog čln od pomenj pogonskog čln mehnzm (mehnzm z penos). tko d zlkujemo sntezu mhnzm z vođenje sntezu mehnzm z penos, md, ponekd, ove dve funkcje mehnzm nsu deljve. Postupk snteze mehnzm sstoj se z: ) stuktune snteze - zbo l snteze: - tp mehnzm (polužn, begst, plnetn) - stuktue mehnzm (boj člnov, nžh všh knemtskh pov, knemtsk šem) b) dmenzone snteze - odedjvnje vednost dmenzj člnov mehnzm (dužn uglov) kojm b se njpblžnje mogo elzovt postvljen zdtk snteze. Sntezom se često ne može doć do ešenj mehnzm koje zdtu funkconlnu zvsnost (slk 3..b) odn. putnju (slk 3..) elzuje egzktno već smo do ešenj koje u odedjenom boju dsketnh položj elzuje tčne vednost zdte funkconlne zvsnost odn. putnje; ov položj se uobčjeno nzvju tčnm položjm. Dugm ečm, zdt elzovn funkcj odn. putnj, poklpju se smo u pojednm tčkm. Ognčen je boj poblem z koje egzstju egzktn ešenj snteze (elzovnje pvolnjske putnje, putnjâ oblk konusnh pesek nekh kvh všeg ed upošćenh kktestk) z zlku od pblžne snteze kojom se može elzovt, n odedjenom ntevlu, skoo svk funkconln zvsnost odn. putnj. ) b) Sl.3.. Z ešvnje poblem snteze mehnzm zvjene su njpe gfčke metode, zbog nelnenost poblem koje je teblo ešvt. Ztm su zvjene nltčke metode; težlo se dobjnju ešenjâ u ztvoenom oblku, pošto on nude velke mogućnost nlze dobjenh ešenj, p su stog ešvn pe sveg poblem snteze mehnzm s mnjm bojem člnov mnjm bojem zdth tčnh položj. Rzvoj čunske tehnke neposedn tehnološk poblem ohbl su početkom 60-th godn pošlog vek, posebno u USA, zvoj numečkh postupk snteze koj su potsnul gfčke metode (pojedne numečke nltčke metode su zvjene n osnovu gfčkh konstukcj). Pmenom čun u pocesu snteze elmnsn su nedostc gfčkh postupk, vezn z tčnost bznu dobjnj ešenj, zdtke snteze moguće je ešvt u većem boju tčnh položj, ešen su zdc koj b z gfčku sntezu bl suvše komplkovn, l je uvodjenje numečkh metod donelo pobleme duge vste od kojh nek n do dns nsu kvltetno ešen (osnovnu teškoću numečkh postupk pedstvlj zbo dovoljno dobog početnog ešenj ovh tetvnh postupk). Nedostc nltčkh postupk snteze mehnzm dovel su do zvoj tzv. optmlne snteze mehnzm (nelneno pogmnje). U nednm odeljcm bće pkzne osnovne metode snteze, zvjene do t položj, čme se stv osnov z dlje poučvnje ove poblemtke.

45 3.. Sntez mehnzm z vodjenje Mehnzm z vođenje mju zdtk d neko telo (np. hubu utomobl n slc 3.), l tčku (slk.69), povedu koz zdte položje. Nek je položj poketnog tel p vnom ketnju defnsn položjem dveju tčk ovog tel (C D), koje se, u opštem slučju, ne poklpju s zglobovm kojm je ovo telo vezno z ostle člnove mehnzm (pkzn u kugu n slc 3.). Tčke C j (C, C,... C n ) D j (D, D,... D n ) su homologne tčke pedstvljju sukcesvne položje tčke C odn. D. Ugo zmeđu dv sukcesvn položj poketne vn (slk 3.b) je ugo zmeđu dv susedn položj štp CD (χ j,j+ ). 45 ) b) Sl.3.. Štp CD (slk 3.b) može z položj C j D j peć u položj C j+ D j+ n dv nčn: - otcjom štp (vn) z ugo χ j,j+, ztm plelnm pomenjem do položj C j+ D j+ l - otcjom štp (vn) oko pol P j,j+ z ugo χ j,j+ ; pol se nlz u peseku smetl duž C C (c j j+ j,j+) D D (d j j+ j,,j+). Uočmo još, d je χ j,j+ + χ j+,j = π. Dv položj poketne vn Ukolko želmo d ovu vn vodmo spojkom polužnog četvoougl (slk 3.3,b), položj vn je zdt položjem zglobnh tčk spojke (A B n slc 3.3) u dv homologn položj (slk 3.3c), putnje tčk A B su kužnce s centom u A 0, odnosno B 0. Smetl duž A A ( ) je geometjsko mesto tčk A 0, smetl duž B B (b ) geometjsko mesto tčk B 0 što znč d postoj bezboj ešenj. Postojnje velkog boj ešenj puž mogućnost z postvljnje dodtnh knemtskh, dnmčkh konstuktvnh uslov. U slučju A 0 B 0 P dobj se tvjlno ešenje, kd mehnzm ne postoj, zdtk vođenj se obvlj otcjom tougl ΔABP oko pol P. ) b) c) Sl.3.3.

46 46 U opštem slučju, kd je položj vn zdt pozvoljnm homolognm tčkm C j D j, gde je j=, (slk 3.), moguće je dodtno zdt zglobne tčke spojke (A B), odnosno tčke postolj (A 0 B 0 ). Ako su zdte tčke A B 0 (slk 3.4), td je geometjsko mesto tčk A 0 smetl, geometjsko mesto tčk B, odnosno B su kc ugl χ, čj je smetl b, teme P. T položj poketne vn Sl.3.4. Poketn vn zdt je pom tčk u t homologn položj. Ukolko su odbne tčke (A,B) zglobne tčke, njhove putnje su kužnce oko A 0 odnosno B 0. Tčk A 0 nlz se u peseku smetl, 3 3, tčk B 0 u peseku smetl b, b 3 b 3 (slk 3.5). Sl.3.5. Sl.3.6. U opštem slučju, položj poketne vn je defnsn pozvoljnm tčkm C j D j, gde je j=,,3. U peseku smetl c jk d jk (j k, k=,,3) nlze se polov P jk. Reltvn položj poketne vn defnsn su polovm P, P 3 P 3 koj čne tougo polov (slk 3.6). Postupk snteze se ndlje povod zmtnjem ketnj poketne vn u odnosu n tougo polov (slk 3.7). Tčk koj se poklp s polom P 3 ppd položju 3 poketne vn. Položj te tčke, kd se vn nlz u položju, dobj se njenm oketnjem oko polov P P 3, odnosno, peslkvnjem tčke P 3 dobj se tčk P' 3 ; tčke P 3 P' 3 su smetčne u odnosu n osu. Ose (stnce tougl polov) nose oznku ponovljenog ndeks temen. Homologne tčke A A 3, z pozvoljno odbnu zglobnu tčku A, dobjju se peslkvnjem oko ose, ztm oko ose, odn. ose 3. U peseku kužnc, čj su cent temen tougl polov, nlz se osnovn tčk A 3. Tčke A A su homologne tčke, je je: Δ P, (3.) Sl.3.7. AP3 ΔPA3P3 ΔPA P3

47 odnosno, ponovnm peslkvnjem tčke P' 3 oko ose, odedjen je položj homologne tčke A. N slčn nčn može se dokzt d je tčk A 3 homologn tčk. Ugo χ = A PA (slk 3.8) može se zzt ko: χ = γ + δ, odkle sled d je ugo: χ α = γ + δ =, odn. χjk α jk =. (3.4) Ležšn tčk A 0 nlz se u peseku smetl jk, koje su stovemeno smetle uglov χ jk, p je: χ ε = δ = γ, (3.5) odnosno: ε k = γ k. (3.6) N slc 3.9 pkzn je postupk odedjvnj položj tčke A 3 homolognh tčk A j, ko je zdt ležšn tčk A 0. Spovođenjem stog postupk z tčku B 0 dobj se tžen polužn četvoougo. (3.) (3.3) 47 Sl.3.8. Sl.3.9. Specjln slučjev se jvljju zboom specfčnh položj zglobne tčke A 0 : ) A 0 P jk ; zbog ε jk = 0, supotn stnc tougl polov je geometjsko mesto osnovne jedne od homolognh tčk (slk 3.0); b) A 0 lež n stnc tougl polov; zbog ε jk = 0, osnovn dve homologne tčke (slk 3.0b) poklpju se s polom koj se ne nlz n ovoj stnc;

48 c) A 0 ; homologne tčke A j leže n pvoj, tčk A 3 dobj se pethodno opsnm postupkom (penošenjem ugl ε jk =γ jk ). Kko se duž A 3P vd pod stm uglom γ z temenâ tougl P 3 P 3, to je geometjsko mesto tčk A 3 kužnc opsn oko tougl polov u 3 (slk 3.0c). Geometjsk mest homolognh tčk (A j ) su kužnce u, u u 3, dobjene peslkvnjem kužnce u 3 u odnosu n odgovjuće ose, ko što je pkzno n slc 3.. Peslkne kužnce se seku u tčk H 3, koj je, stovemeno, pesek vsn tougl polov. 48 ) b) c) Sl.3.0. Homologn tčk A j dobj se peslkvnjem tčke A 3 (slk 3.). Zhvćen ugo zmeđu pvc "s" (postvljenog koz tčke A H 3 ) pvc povučenog koz H 3 plelno s "" (pvc ležšne tčke A 0 ) jednk je zbu ugl α ( P3H3P3 ), ugl γ - α ( AH3P3 = P3PA3 ) ugl zhvćenog zmeđu pvc "" vsne h ( γ). Kko je zb ovh uglov jednk 90 o, sled d pv "s" uvek polz koz tčku H 3, p se homologne tčke nlze u peseku pve "s", upvne n "", odgovjućh kužnc u j. Sl.3.. Sl.3..

49 d) zglob B ; homologne tčke B j, ko osnovn tčk B 3, (slk 3.3) leže u beskončnost. Tčk B 0 se nlz n kužnc opsnoj oko tougl polov. Pvc eltvnog klznj "s j " upvn su n pvce beskončnost homolognh tčk. Iz knemtske supotnost s pethodnm slučjem sled d se tčke H j dobjju peslkvnjem tčke H 3 d leže n kugu u 3. Pvc eltvnog klznj odeđen su tčkm B 0 H j. 49 Sl Sntez mehnzm z penos Sntez mehnzm z penos obuhvt metode snteze mehnzm s povtnm ketnjem, geneto funkcje, bzne sl Sntez mehnzm s povtnm ketnjem Vodjen čln mehnzm često m zdtk d, z jedn obt pogonskog čln, elzuje zdto povtno ketnje (tbel..), ko što je to np. slučj kod mehnzm bsč vetobnskog stkl utomobl (slk 3.4). Sl.3.4.

50 50 Povtno ketnje vodjenog čln može bt otcono (slk 3.5) l tnsltono (slk 3.5b). Penosn funkcj ψ (ϕ), odnosno s(ϕ), teb u tom slučju d zdovolj postvljene uslove smo u kjnjm položjm ψ O (ϕ O ), odnosno s o (ϕ O ), dok je peostl tok penosne funkcje pozvoljn (slk 3.5c). Sl.3.5. Spoljšnj unutšnj mtv položj jednokvjnog mehnzm (slk 3.6) mogu se fomulst zzm: ( ) d e b e c s s = + + ψ ϕ (3.7) ( ) ( ) ( ) d e b e c o s o s = + +ψ ψ +ϕ ϕ. Zdtkom snteze njčešće se tže dmenzje mehnzm z zdto ϕ o (hod kvje zmedju spoljšnjeg unutšnjeg mtvog položj mehnzm), ψ o (hod blnsje) d=a 0 B 0. D b z jednčn (3.7) odedl, ksnje (+c), elmnšmo njpe b ψ s, množenjem pve jednčne s ) e ( o ψ sbnjem s dugom jednčnom,čme se dobj: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) o o s o s e d e c e c ψ +ψ ϕ +ϕ ϕ = +. (3.8) Sl.3.6. Množenjem pethodne jednčne s ψ + ϕ + ϕ o o s e dobj se jednčn: ( ) ( ) = + ψ ψ ϕ + ϕ ψ ϕ ψ ϕ o o o s o o o o e e e d e c e c, (3.9) koj, u zvjenom oblku, gls: ( ) ψ ϕ + ψ ϕ sn cos c o o o o ( ) = ψ ϕ ψ ϕ + sn cos c o o o o sn sn cos d o o s o s ψ ϕ + ϕ ϕ + ϕ =. (3.0) Iz pethodne jednčne, upoeđvnjem mgnnh delov leve desne stne, sled: ϕ + ϕ ψ ϕ ψ = cos sn sn d o s o o o, (3.) odnosno: ϕ π ϕ ψ ϕ ψ = cos sn sn d o s o o o. (3.) Jednčn (3.), ko geometjsko mesto tčk A s, pedstvlj kug (k As ) pečnk:

51 5 ψo sn = d ϕo ψ sn o, (3.3) čj je cent n kku ugl ϕ o ϕ = π. Sl.3.7. Gfčk ntepetcj jednčne (3.) svod se n ponlženje tčke R ko pesečne tčke kk ugl ϕ = π - ϕ o / z tčke A 0 kk ugl ψ o / z tčke B 0 (slk 3.7). Upoeđenjem elnh delov leve desne stne jednčne (3.0) dobj se: ψo d sn c = sn ϕ ϕo ψo sn što, posle sbnj s jednčnom (3.) seđvnj, dje: ψ d sn ( + ) = o c cos π ϕ ϕ + sn( ϕ o ψ o o ) s ϕo +, (3.4) Jednčn (3.5), ko geometjsko mesto tčk B s, je kug (k Bs ) pečnk: ( c) s o ψ. (3.5) ψ o sn + = d (3.6) sn( ϕ ψ ) o o čj je cent u peseku pve koj polz koz A 0 pod uglom: ψo ϕ = π ϕo (3.7) ψ o pve koj polz koz B 0 pod uglom. Gfčk ntepetcj se, u ovom slučju, svod n ponlženje cent kug k Bs, u peseku smetle duž RA 0 pvc RB 0 (slk 3.8). Sl.3.8. Postvljnjem pvc kvje u spoljšnjem mtvom položju, pod željenm uglom ϕ s, dobj se n kugu k As tčk A s, n kugu k Bs tčk B s, čme odedjujemo dmenzje mehnzm. Npomenmo još, d se upotebljv ešenj z B s mogu dobt smo u oblst zmedju tčk L N, odnosno zvn ugl ψ o.

52 Klpn mehnzm Kod klpnog mehnzm (np. mehnčke pese n slc 3.9) je: ψ so d sn o =, (3.8) p čemu je ψ o = 0, d. Tčk R, shodno tome, nlz se u peseku kk ugl ϕ o / pvc plelnog pvcu postolj A 0 B 0 n stojnju s o / od tčke A 0 (slk 3.8). Konstukcj se ndlje ne zlkuje od snteze polužnog četvoougl, s tm što je u ovom slučju oblst upotebljvh ešenj ognčen stojnjem s o od tčke A 0. 5 ) b) Sl.3.9. Kulsn mehnzm. Kod kulsnog mehnzm (centčnog ekscentčnog) vž: ϕ0 ψ0 = π, (3.9) što znč d se cent kug k Bs nlz u beskončnost (3.5). Dužn kvje defnše se ko u pethodnm slučjevm, ekscentčnost (e) dobj se z uslov d je u mtvom položju ugo zmedu kvje pvc klznj pv (slk 3.0). Postvljnjem pvc kvje u spoljšnjem mtvom položju, pod željenm uglom ϕ s, dobj se u peseku s kugom k As tčk A s, u peseku s kugom nd pečnkom A 0B ekscentčnost (e). 0 Sl Sntez mehnzm ko geneto funkcje Ukolko mehnzm teb d elzuje zdtu funkconlnu zvsnost pomenj pogonskog vodjenog čln mehnzm, u ltetu se nzv genetoom funkcje. Jedn od tpčnh zdtk knemtske snteze je sntez mehnzm koj će obtn /l tnslton pomenj pogonskog vodjenog čln dovest u koelcju tko d pomenje ulznog čln bude szmeno s nezvsno pomenljvom x, vodjenog s zvsno pomenljvom y=f(x) u opsegu x o x x n+ (slk 3.).

53 Sntez polužnog četvoougl ko geneto funkcje Ukolko pogonsk vodjen čln zvode obtno ketnje (slk 3.), mehnzm u blck box -u teb d obezbed d uglov otcje φ ψ budu lneno nlogn s x y espektvno. Zdtu funkconlnu zvsnost blck box - y=f(x), u oblst ϕ do ϕ n, odnosno ψ do ψ n, mogo b d elzuje nz zlčth mehnzm, uključujuć polužn četvoougo (slk 3.b). 53 ) b) Sl.3.. Sntezom se može dobt polužn četvoougo kojm se elzuje penosn funkcj koj je tčn u končnom boju tčk, pblžn u oblstm zmeđu ovh tčk (slk 3.b). Fomnjem plelogm A 0 ABC (slk 3.) dobjju se touglov ΔA 0 CB 0 ΔCBB 0 z kojh se dobj: ( ψ ϕ) CB0 = c + d c d cos γ = + b b cos -, (3.0) odkle je: c + d b + b cos( ψ - ϕ) c cos γ =. (3.) d Sl.3.. Iz uslov ztvoenost knemtskog lnc sled jednčn: cos ϕ + c cos γ - b cos ψ = d (3.) koj, zmenom vednost z c cos γ (3.) deljenjem s b, dobj oblk: + b + d c b Uvođenjem smen: d d cos ϕ + cos ψ = cos b ( ψ - ϕ). (3.3) + b + d c R =, b d R =, (3.4) b d R 3 =, jednčn (3.3) dobj oblk: R 3 ( ψ ϕ) R cos ϕ + R cos ψ = cos. (3.5) Pmenom ove jednčne može se pojektovt mehnzm koj m tčnu funkcju u t tčke. Zmenom koespodentnh pov uglov (ϕ, ψ ), (ϕ, ψ ) (ϕ 3, ψ 3 ), koj odgovju tčnm ešenjm, u pethodnoj jednčn, dobjmo t smultne jednčne:

54 R R R R cos ϕ + R3 cos ψ = cos ( ψ ϕ ), R cos ϕ + R3 cos ψ = cos ( ψ ϕ ), (3.6) R cos ϕ3 + R3 cos ψ3 = cos ( ψ ϕ ). 3 3 čj ešenj odedjuju tžen odnos dužn člnov mehnzm. Z veću tčnost (4 5 tčk) moguć su smo pblžn ešenj. Mehnzm, kojm zdt t eltvn položj pogonskog čln elzuju t zdt položj vodjenog čln, može se odedt gfčkom metodom. Nek su, poed uglov ϕ ϕ, koj defnšu eltvn pomenj pogonskog čln, ψ ψ, koj defnšu eltvn pomenj vodjenog čln, zdte dužne pogonskog čln = A 0 A postolj d = A 0B (slk 3.3.). Odedmo dužne spojke c= AB vodjenog čln b= B B 0 0. Gfčk postupk, kojm se ešv ovj zdtk, pkzn je n slc 3.3.b. Umesto blnsje, zokeće se postolje (d) oko tčke B 0 (u supotnom smeu) z ugo ψ odnosno ψ odedjuju tčke A 0 A 0. Tčk A dobj se u peseku luk polupečnk, opsnog oko tčke A 0, luk polupečnk B 0 A, opsnog oko tčke B 0. N nlogn nčn odeđuje se tčk A 3. U peseku smetl duž A A A nlz se tčk B, čme je odeđen dužn člnov c= AB b= B 0 B. A Sl.3.3. Sntez klpnog mehnzm ko geneto funkcje N slc 3.4 pkzn je mehnčk geneto funkcje kod kog je otcj kvje lneno nlogn jednoj pomenljvoj (x), tnsltono pomenje dugog čln lneno nlogno dugoj, funkconlno zvsnoj pomenljvoj (y). Zdtu funkconlnu zvsnost mogo b d elzuje klpn mehnzm. N slc 3.4b pkzn je šestočln mehnzm ndkto potok vode koz pelv (geneto funkcje), fomn ednom vezom klpnog mehnzm polužnog četvoougl; ulzn koodnt je pomenje plovk, uzokovno pomenom nvo vode (x). ) b) Sl.3.4.

55 Sntezom se može dobt klpn mehnzm kojm se geneše penosn funkcj koj je tčn u 3 zdt položj mehnzm (ϕ, s ), (ϕ, s ) (ϕ 3, s 3 ), pblžn u oblstm zmeđu ovh tčk. Vednost dužne kvje, dužne spojke ekscentctet klpnog mehnzm mogu se odedt ešvnjem sstem od 3 jednčne koje fomulšu zhtev d mehnzm tčno elzuje 3 zdt položj: Sl.3.5. ( sn ϕ ) s + = cos ϕ + c e ( sn ϕ ) s = + (3.7) cos ϕ + c e ( sn ϕ ) s + 3 = cos ϕ3 + c 3 e Rešvnjem ovog sstem smultnh jednčn dobj se z dužnu kvje zz: s ( sn ϕ sn ϕ3 ) + s ( sn ϕ3 sn ϕ) + s3 ( sn ϕ sn ϕ ) [ cos ϕ ( sn ϕ sn ϕ ) + s cos ϕ ( sn ϕ sn ϕ ) + s cos ϕ ( sn ϕ sn ϕ )]. = (3.8) s Zmenom dobjene vednost z dužnu kvje u zzu: s e = s s cos ϕ ( sn ϕ sn ϕ ) + s cos ϕ (3.9) dobj se vednost ekscentctet, zmenom obe ove vednost u zzu: c = + e + s s cos ϕ + e sn ϕ (3.30) vednost dužne spojke. Sntez mehnzm z zdte bzne ubznj U okvu ovog zdtk snteze zđen je metod z pojektovnje polužnog četvoougl, čj člnov u dtom tenutku mju tčno defnsne bzne ubznj. Postvljnjem kontune jednčne polužnog četvoougl (slk 3.6) fomulsnjem njenh zvod, dobj se sstem jednčn: + c b = d, ω0 + ω0 c ω30 b = 0, (3.3) ε ω + ε ω c ε ω b, z kojeg sled: d ( ) ( ) ( ) 0 = = 0 0 ( ε ω ) ( ε ω ) 0 ω 0 0 D 30 ω (3.3) gde je detemnnt sstem: D = ω ω ω. (3.33) ( ε ω ) ( ε ω ) ( ε ω ) Sl.3.6.

56 56 Izčunvnjem jednčne (3.3) dobj se: d = ω ε30 ω30 + ω30 ε D ( ( ) ( ) 0 0 ω0 z sstem jednčn (3.3) sled: d ω 0 0 ω 30 ( ε ω ) 0 ( ε ω ) c = D odnosno: d c = D ( ω ( ε ω ) ω ( ε ) ko : b = ω0 ( ε ω ) ( ε ω ) 0 ω 0 odnosno: d b = ω ε0 ω0 ω0 ε D 0 D 0 ω 0 ( ( ) ( ) 0 0 ω0 0 30, (3.34), (3.35), (3.36) d 0 0, (3.37). (3.38) Kko se dužne člnov, b c mogu zzt eltvno (u odnosu n d), to se u svm pethodnm jednčnm može usvojt jednčn vednost fkto d /D. Seđvnjem pethodnh jednčn končno se dobj: = ω0 ω30 ( ω30 ω0 ) + ( ω30 ε0 ω0 ε30 ), c = ω0 ω30 ( ω0 ω30 ) + ( ω0 ε30 ω30 ε0 ), b = ω0 ω0 ( ω0 ω0 ) + ( ω0 ε0 ω0 ε0 ), d = + c b. (3.39) Ugo penos Ugo koj gde psolutn eltvn bzn zglob koj povezuje vodjen čln s spojkom (slk 3.7), jednk uglu koj gde pvc ov dv čln (μ), nzv se ugo penos. Kod jednokvjnog mehnzm, ovj ugo dostže njmnju vednost u unutšnjem postoljnom, njveću u spoljšnjem postoljnom položju (slk 3.7b). Ne b teblo kostt opseg ketnj u kome je ugo penos mnj od 45 o pošto b u tm položjm nevelko tenje u zglobu moglo pouzokovt bloknje d mehnzm. Njbolj penos sl /l ketnj postže se mehnzmom kod kog u celom opsegu ketnj ugo penos što mnje odstup od pvog ugl (90 o ). Zbog jednostvnost nlze, ugo penos je posto opštephvćen ktejum (me) kvltet ešenj dobjenh sntezom mehnzm z penos. ) b) Sl.3.7.

57 57 4. MEHANIZMI S KOTRLJANJEM P zmtnju knemtčkh osnov konsttovl smo d se svko ketnje može pedstvt kotljnjem bez klznj poketne po nepoketnoj ulet. Isto tko, međusobnm kotljnjem eltvnh ulet mogu se elzovt zlčte penosne funkcje. N toj osnov se zsnv funkconsnje fkconh zupčsth penosnk, koj se međusobno zlkuju jedno po kkteu veze: - fkcon penosnc sdže vše knemtske pove s dnmčkm vezm (slk 4.), - zupčst penosnc sdže vše knemtske pove s geometjskm l knemtskm vezm (slk 4.b). ) b) Sl.4. Kko je pmen zupčsth pov spostnjenj, ndlje ćemo govot o zupčstm povm, ko se, uz spunjenje dnmčkh uslov veze, neke od stuktu mogu elzovt fkconm povm. U opštem slučju, mnmln knemtsk lnc s zupčstm pom sstoj se od dv zupčnk ( ) poluge 3 (slk 4.b). Zupčnk se okeće oko pol 3, zupčnk oko pol 3. Zupčnc se stlno doduju u polu koj lež n podeonom kugu, koj se u Mšnskm elementm nzv spežn tčk. U zvsnost od zbo postolj (nepoketnog čln) zlkujemo t osnovne vste zupčsth penosnk: ) zupčste penosnke s nepoketnm osm - čln 3 nepoketn, b) plnetne zupčste penosnke - čln nepoketn, c) dfeencjlne zupčste penosnke - pol 3 nepoketn.

58 4.. Zupčst penosnc s nepoketnm osm Zupčstl penosnc s nepoketnm osm njčešće služe z elzcju lnene penosne funkcje, eđe z elzcju nelnene, peodčno pomenljve penosne funkcje. U pvom slučju zupčnc su kužnog oblk okeću se oko cent kug. U dugom slučju zupčnc mju pomenljv polupečnk kvne l se okeću oko tčke koj se ne poklp s centom kug. Z elzcju lnene penosne funkcje koste se clndčn zupčnc s spoljšnjm (slk 4.) l unutšnjm (slk 4.b) ozubljenjem. Mehnzm s zupčstom letvom pedstvljju specjln slučj, kod kog jedn od zupčnk m beskončno velk polupečnk (slk 4.c). 58 ) b) c) Sl.4. Dodn tčk zupčnk () je zjednčk tčk zupčnk p je: V = ω0 = ω odkle sled d je penosn odnos: ω ± 0 0 = ± =. (4.) ω0 Penosn odnos m negtvn pedznk kd je eltvn tenutn pol zmeđu polov 0 0 (ko kod polužnog četvoougl, n slc.30), odkle sled d je kod penosnk s spoljšnjm zupčenjem: =, (4.3) (4.) kod penosnk s unutšnjm zupčenjem: = +. (4.4) Kod penosnk s zupčstom letvom penosn odnos se defnše ko odnos bzn (ko n slc.3): ω ω =. (4.5) 0 0 = V = ω0 Uočmo još, d je penosn funkcj nultog ed lnen odn. d je penosn funkcj pvog ed konstntn: dψ ω0 ψ ' = = = = = const. (4.6) dϕ ω 0 Opšt obzc z penosn odnos = / vž u slučju nelnene penosne funkcje. Velčne su pomenljve, zvse od položj mehnzm moju zdovoljt uslov: + =const. (4.7) Uslov konstntnog osnog stojnj ognčv zbo mogućh oblk zupčnk n elpse, ovle, ekscente ztvoene kve jednke šne (slk 4.3).

59 59 Sl.4.3 N slc 4.3 pkzn je elptčn penosnk, kod kog su zupčnc elpse čje su jednčne: x y = b, (4.8) penosn funkcj = / odgov penosnoj funkcj ukštenog dvokvjnog mehnzm kod kog su dužne člnov =b c=d. Shem ovlnog penosnk (m=) pkzn je n slc 4.3b. Zupčnc su ovl čj je jednčn: b =. (4.9) + b / + b / cos ( ) ( ) ϕ N slc 4.3c pkzn je p zupčsth segment kod kog penosn funkcj zvs od oblk kontue. Polupečnc dobjju se n osnovu zdte penosne funkcje pvog ed ψ'(ϕ): = d ψ' d = + / ψ' ψ' + (4.0) ; d = + ψ'. (4.) 4.. Plnetn penosnc Ukolko je jedn od zupčnk nepoketn, zupčst p pelz u plnetn penosnk. ) b) c) Sl.4.4 Plnetn zupčst penosnk može bt s spoljšnjm (slk 4.4) s unutšnjm zupčenjem. Kod plnetnog penosnk s unutšnjm zupčenjem zlkujemo dv slučj: - polupečnk nepoketnog zupčnk je već od polupečnk poketnog zupčnk (slk 4.4b), - polupečnk nepoketnog zupčnk je mnj od polupečnk poketnog zupčnk (slk 4.4c).

60 Knemtk plnetnh penosnk Plnetn penosnk s spoljšnjm zupčenjem Plnetn penosnk s spoljšnjm zupčenjem (slk 4.5) sstoj se od centlnog, nepoketnog zupčnk (), plnetnog zupčnk () kvje (3). Plnetn zupčnk () zvod složeno ketnje - okeće se oko tčke M zjedno s kvjom oko tčke M 0. Apsolutn ugon bzn plnetnog zupčnk ω 0 dobj se ko zb penosne ugone bzne ω 30 eltvne ugone bzne plnetnog zupčnk u odnosu n kvju ω 3 : ω. (4.) 0 = ω30 + ω3 Bzn tčke M je: V M = l ω = ω, (4.3) 3 gde je: l = + (4.4) dužn kvje M 0 M. Iz jednčne (4.3) sled: l 3 ω 0 = ω30, (4.5) što, unošenjem vednost z l 3 z jednčne (4.4), dje: ω = ω (4.6) N osnovu ove jednčne jednčne (4.) končno sled: ω =. (4.7) 0 3 = ω30 Sl.4.5. Iz uslov jednkost bzne pevojnog pol bzne pomene položj tenutnog pol (.95), s obzom d bzn pomene položj tenutnog pol odgov bzn tčke n kvj koj se poklp s tenutnm polom d w ω = ω, (4.8) 0 30 sled d je pečnk pevojnog kug: ω30 dw =. (4.9) ω 0 Unošenjem vednost z jednčne (4.7) dobj se: dw =, (4.0) odkle možemo zključt d je pečnk pevojnog kug mnj od polupečnk plnetnog zupčnk.

61 Plnetn penosnk s unutšnjm zupčenjem > Kod ovog penosnk kvj (3) se okeće oko tčke M 0 pokeće zupčnk (). Zupčnk se okeće oko tčke kvje M u zhvtu je s unutšnje ozubljenm, nepoketnm zupčnkom (slk 4.6). 6 Ugon bzn plnetnog zupčnk je: ω. (4.) 0 = ω30 ω3 Bzn tčke M je: V M = l ω = ω, (4.) gde je l 3 =, n osnovu čeg sled: ω 0 = ω30, (4.3) odnosno: ω0 3 = =. (4.4) ω 30 Iz uslov jednkost bzne pevojnog pol bzne pomene položj tenutnog pol (.95): d w ω = ω, (4.5) 0 30 sled d je pečnk pevojnog kug: Sl.4.6 d w =. (4.6) Kko je u ovom slučju > 0, to je pečnk pevojnog kug već od polupečnk plnetnog zupčnk. Z specjln slučj = (slk 4.7), penosn odnos je =, pečnk pevojnog kug je d w =. Sl.4.7

62 Plnetn penosnk s unutšnjm zupčenjem > I u ovom slučju se kvj (3) okeće oko tčke M 0 pokeće zupčnk (slk 4.8). Plnetn zupčnk, s unutšnjm ozubljenjem, okeće se oko tčke kvje M u zhvtu je s spoljšnje ozubljenm centlnm, nepoketnm zupčnkom (). Ugon bzn plnetnog zupčnk je: ω. (4.7) 0 = ω30 + ω3 Bzn tčke M je: V M = l ω = ω, (4.8) gde je dužn kvje l 3 =, n osnovu čeg sled ugon bzn: ω 0 = ω30, (4.9) odnosno, penosn odnos: ( ) =. (4.30) 3 Iz uslov jednkost bzne pevojnog pol bzne pomene položj tenutnog pol (.95): d w ω = ω, (4.3) 0 sled d je pečnk pevojnog kug: Sl.4.8. dw = =. (4.3) Ovj zz se ne zlkuje od zz (4.6) ukolko b se vednost z usvojl s negtvnm pedznkom. Kko je 0 < <, sled d je pečnk pevojnog kug već od polupečnk nepoketnog zupčnk. 30 Specjln slučj. Kotljnje kug po pvoj (zupčnk po zupčstoj letv) pedstvlj specjln slučj plnetnog penosnk s beskončno velkm pečnkom centlnog zupčnk (slk 4.9). Sl.4.9. Bzn tčke M, u ovom slučju, jednk je bzn pomene položj tenutnog pol, z čeg zključujemo d se tčk M poklp s pevojnm polom W, odnosno, d je = d w.

63 4... Putnje tčk plnetnog točk P kotljnju kug po kugu, tčke poketnog kug opsuju tohode. N slc 4.0. pkzne su moguće vjnte kotljnj kug po kugu ko dv specjln slučj kod kojh polupečnc odn. postju beskončno velk, odgovjuć kugov - pve. U zvsnost od vjnte kotljnj, tčke poketnog kug opsvće: ) hpotohode - kug se kotlj po unutšnjoj stn nepoketnog kug, b) ototohode - kug se kotlj po nepoketnoj pvoj, c) eptohode - kug se kotlj po spoljšnjoj stn nepoketnog kug, d) evolvente - pv se kotlj po nepoketnom kugu, e) pecklode - kug se svojom unutšnjom stnom kotlj po spoljšnjoj stn nepoketnog kug. 63 Sl.4.0. Ako s h obeležmo stojnje tčke od cent poketnog kug (slk 4.), ond je, u zvsnost od velčne tog stojnj: ) z h > tohod podužen opsuje petlju, b) z h < tohod skćen opsuje putnju s pevojnm tčkm, c) z h = tohode mju "špc" dobjju nzv cklode (hpo-, ep-, oto- pecklode). Tohode će bt ztvoene kve ko je odnos polupečnk kugov ceo boj. Sl.4..

64 Od posebnog ntees je putnj Bll-ove tčke (odeljk.7..). Z stconnu vednost pečnk pevojnog kug (d w =const.), ko što je to slučj kod plnetnh penosnk, Bll-ov tčk se poklp s pevojnm polom (B W). U zvsnost od odnos polupečnk kugov, Bll-ov tčk opsuje tougo, četvoougo, petougo td., s zobljenm uglovm. Z opsn specjln slučj kotljnj kug po unutšnjoj stn nepoketnog kug, kod kog je = (slk 4.7), sve tčke n poketnom kugu postju Bll-ove tčke, putnje svh tčk n poketnom kugu su pve lnje. Putnj Bll-ove tčke se može kostt z konstukcju mehnzm s peodm movnj (slk 4.). N ovj nčn se mogu kostt duge putnje tčk poketnog kug. N slc 4.3. pkzno je košćenje podužene tohode, dobjene kotljnjem poketnog kug po spoljšnjoj stn nepoketnog kug stog pečnk, z elzcju pogesvne penosne funkcje s egesvnm delom (tbel.). Npomenmo d se epcklod, opsn tčkom n obmu poketnog kug (h= ) koj se kotlj po spoljšnjoj stn nepoketnog kug, u ovom slučju nzv kdod. 64 Sl.4.. Sl.4.3. Kko je nje pokzno (odeljk.8.), putnj neke tčke spojke polužnog četvoougl može se elzovt pomoću t zlčt polužn četvoougl. N slčn nčn može se dokzt d se tohode mogu elzovt pomoću dv zlčt plnetn p. N bz dvostuke elzcje putnj tčk plnetnog zupčnk zvjen su : - Wnkel-ov moto SUS (slk 4.4) koj se dns ugdjuje np. u Mzdu RX-8 - Cyclo- (cklo) penosnc (slk 4.5) koje kkteše vlo vsok penosn odnos (=:85), stepen kosnog dejstv do η=0,98 penos snge u sponu P=0,-0 kw.

65 65 Sl.4.4 Sl Dfeencjln penosnc Zupčst p, kod kog je osm poluge (3) zupčnk, z zlku od plnetnog p, poketn zupčnk, m F= stepen slobode ketnj nzv se dfeencjln penosnk. Slčno plnetnm penosncm, kod ovh penosnk se mogu zlkovt t osnovn tp (slk 4.0): ) s spoljšnjm zupčenjem, b) s unutšnjm zupčenjem >, c) s unutšnjm zupčenjem >. Sl.4.6

66 Jednostepen dfeencjln penosnc Složeno ketnje zupčnk defnsno je funkcjom: ( ϕ ϕ ) ϕ. (4.33) = f, 3 Ugon bzn ω 0 dobj se dfeencnjem funkcje φ po vemenu (t): dϕ dϕ dϕ dϕ dϕ3 = +. (4.34) dt dϕ dt dϕ dt Pošto su ugone bzne člnov 3: d ϕ ω 0 = dt 3 d 3 ϕ ω 30 =, (4.35) dt penosn odnos člnov, kd čln 3 muje: ( 3) ϕ =, (4.36) ϕ penosn odnos člnov 3, kd čln muje: ( ) ϕ 3 =, (4.37) ϕ 3 uvođenjem elcj (4.35), (4.36) (4.37) u jednčnu (4.34) dobj se: ( 3) ( ) ω = ω + ω (4.38) odkle se smenom 3 = - dobj: odnosno: 30 ( ) 30 ( 3) ( 3) ω = ω + ω, (4.39) 0 0 ω 0 30 =. (4.40) ω 0 ω ω 30 Do ove jednčne se može doć peko pln bzn (slk 4.7). Ako je poznt ugon bzn ω 30, bzn tčke M je: V M 3 30 ( + ) ω30 = l ω =. (4.4) Bzn tčke E, koj pedstvlj zjednčku tčku zupčnk, može se zčunt pomoću ugone bzne čln : V = ω, (4.4) E 0 peko ugone bzne zupčnk : V E gde je: = V V, (4.43) M VE = ω0. (4.44) Sl.4.7. M Izjednčvnjem vednost z V E u jednčnm (4.4) (4.43) unošenjem vednost V E z jednčne (4.44) dobj se: ω0 = ( + ) ω30 ω0, (4.45) odnosno, posle deljenj jednčne (4.45) s : ( ) ω30 + ω0 ω, (4.46) 0 = odkle sled jednčn (4.40). Ov jednčn vž z sve tpove dfeencjlnh penosnk, njhove zlke se zžvju pedznkom (±) vednost 3. M M E

67 Dfeencjln penosnk se kost kod utomobl (slk 4.8). Postvljen je n zdnjoj osovn služ d omoguć d se zdnj točkov mogu d obću zlčtm bznm u kvn (spoljšnj točk se obće bže od unutšnjeg). Zdnj osovn je stog zveden ko dve poluosovne koje ulze u kutju dfeencjl (K), koj m ulogu kvje, mogu se slobodno obtt u njoj. Moto pokeće pogonsko (kdnsko) vtlo (O) n čjem kju se nlz penosn zupčnk (z o ) koj je spegnut s tnjstm zupčnkom (z) n kutj dfeencjl obće se zjedno s njom. U kutj se, n njenom obodu, nlze dve kstste osovnce (T) n kojm su nsdjen ml končn zupčnc, tzv. tkč l stelt (t). On se slobodno obću n osovncm, mogu se spezt s končnm zupčncm n poluosovnm. Os kststh osovnc je upvn n osu poluosovn zdnjh točkov. Sl Dvostepen dfeencjln penosnc Blo koj dv osnovn dfeencjln penosnk mogu se povezt u dvostepen dfeencjln penosnk, p čemu je boj mogućh kombncj k=3 =9 (,b,c - osnovn tpov dfeencjlnh penosnk s slke 4.6): Kombncje uokvene punom lnjom pedstvljju dentčne dfeencjlne penosnke s kombncjm uokvenm spekdnom lnjom, p z nlzu peostje ukupno šest zlčth kombncj. N pmeu dvostepenog dfeencjlnog penosnk, pkznom n slc 4.9, koj pedstvlj kombncju dv osnovn dfeencjln penosnk s spoljšnjm zupčenjem (tp -), pkzćemo tok nlze bzn postupk konstusnj pln bzn. ) b) Sl.4.9. Ko što se s slke vd, zupčnc su u međusobnoj spez ko zupčnc ' ', polug (3) je zjednčk z ob del penosnk. Zupčnc ' su međusobno kuto vezn, što znč d mju stu ugonu bznu ω 0 =ω 0. Kko je ω 0 =ω 30 +ω 3 =ω 30 +ω 3, sled d je: ω. (4.47) 3 = ω'3 = ω0 ω30 = ω'0 ω30

68 68 N osnovu jednčne (4.40) dobj se: ( ω ω ) = ( ω ω ) (4.48) 0 30 '' '0 30 Ako su poznte ugone bzne ω 0 ω 0, z pethodne jednčne se može fomulst zz z ugonu bznu poluge (3): gde su: ω, (4.49) 30 = λ ω0 + λ ω'0 λ = ; '' '' λ =. (4.50) '' Ugon bzn ω 30 može se odedt pomoću pln bzn (slk 4.9b). Obmn bzn zupčnk je: V = ω, (4.5) zupčnk ': V '' ' 0 = ω. (4.5) '0 Kko su ovo stovemeno bzne tčk n obmu zupčnk odnosno ', to pv, koj spj vhove vekto ovh bzn, defnše tenutn pol 0 '0. Vekto bzne tčke M, cent zupčnk ', zvšv se tkođe n θ 0 -lnj. Tčk M ppd člnu 3 p se spjnjem vh vekto bzne tčke M s tenutnm polom 30 defnše ugo θ 30, tme ugon bzn ω 30. Ist tok nlze se može spovest z dvostepene dfeencjlne penosnke dobjene sledećm kombncjm osnovnh penosnk: - dfeencjln penosnk s spoljšnjm zupčenjem penosnk s unutšnjm zupčenjem ( > ), kombncj -b (slk 4.0); - dfeencjln penosnk s spoljšnjm zupčenjem penosnk s unutšnjm zupčenjem ( > ), kombncj -c (slk 4.); ) b) Sl.4.0. ) b) Sl.4..

69 - dfeencjln penosnk s unutšnjm zupčenjem ( > ) penosnk s unutšnjm zupčenjem ( ' > ' ), kombncj b-b (slk 4.); - dfeencjln penosnk s unutšnjm zupčenjem ( > ) penosnk s unutšnjm zupčenjem ( > ), kombncj b-c (slk 4.3); - dfeencjln penosnk s unutšnjm zupčenjem ( > ) penosnk s unutšnjm zupčenjem ( > ), kombncj c-c (slk 4.4). N slkm 4.0b do 4.4b pkzn je pln bzn z odgovjuće penosnke. 69 ) b) Sl.4.. ) b) Sl.4.3. ) b) Sl.4.4.

70 Tlsn penosnk (Hmonc dve) Tlsn penosnk (slk 4.5) spd u gupu četvoočlnh mehnzm sstoj se od elstčnog zupčnk s spoljšnjm ozubljenjem (), kutog zupčnk s unutšnjm ozubljenjem (), geneto tls (3) postolj (4 0). 70 Sl.4.5. Zupčnc nlze se u zhvtu u oblst većeg pečnk geneto tls. Geneto tls, pkzn n slc 4.5, sstoj se od poluge (3) dv točk (3'). Dugčje zvođenje geneto tls, u oblku elpse, pkzno je n slc 4.6. Vljc (3') petvju tenje klznj zmedju člnov 3 u tenje kotljnj. Sl.4.6. Boj zub kutog zupčnk (z ) već je od boj zub elstčnog zupčnk (z ).Njčešć zlk je z -z =. Podeon kok zupčnk je p =p. Ugon kok je pem tome ϕ 0 = π/z, odnosno ϕ 0 = π/z. Ko posledc zlke boj zub jvlj se eltvno ketnje zupčnk. Tlsn penosnk kkteše vlo vsok penosn odnos ( > :40), stepen kosnog dejstv do η=0,9, mogu se penet obtn moment do M = 6000 Nm edukovt bojev obtj do n mx = 0000 mn -, lkš je mnj (kompktnj) od dugh poznth edukto. N slkm pkzn su nek, komecjlno dostupn zvodjenj tlsnog penosnk: - HDUC n slc 4.7 ( =, M = 6000 Nm, tjno podmzn, 5% ukupnog boj zub u zhvtu); HDUF n slc 4.8 ( =, M = 340 Nm); SHDUC n slc 4.8b (n = 5,3 7,4 mn -, M = - 58 Nm).

71 7 Sl.4.7. ) b) Sl.4.8. Tlsne penosnke sećemo kod ltnh mšn, tekstlnh mšn, štmpskh mšn, u ndustj pp, l u obotc (slk 4.9), ketnoj tehnc, kosmčkm letlcm steltm (n slc 4.9b pkzn je lunohod u koj su tkodje bl ugdjen tlsn penosnc). ) b) Sl.4.9. Tlsn penosnlk m dv stepen slobode ketnj zbog tog spd u gupu dfeencjlnh penosnk. Složeno ketnje penosnk može se opst funkcjom ϕ 3 (ϕ, ϕ ). Dfeencnjem po vemenu dobj se: dϕ3 dϕ3 dϕ dϕ3 dϕ = +, (4.53) dt dϕ dt dϕ dt

72 7 gde su: dϕ3 dt = ω dϕ dt 30, = ω0 dϕ dt = ω0 ugone bzne člnov penosnk. Ako čln muje, penosn odnos člnov 3 je: (4.54) ( ) ϕ3 ω30 3 = =, (4.55) dϕ ω 0 ko čln muje, penosn odnos člnov 3 je: () ϕ3 ω30 3 = =. (4.56) dϕ ω 0 Ako je zupčnk nepoketn, z jedn obtj geneto tls (3) (ϕ 3 =π) elstčn zupčnk () se okene u supotnom smeu z: π ϕ =, (4.57) ( z ) z z p je: ( ) π z 3 = =. (4.58) π ( ) ( z z) z z z U slučju d je zupčnk nepoketn, z jedn obtj geneto tls (3) (ϕ 3 =π) zupčnk se okene u stom smeu z ugo: π ϕ, (4.59) ( z ) = z z odkle sled: () z 3 = z z. (4.60) Iz jednčn (4.53) do (4.60) sled: Uočmo d je: z z ω 30 = ω0 + ω0. (4.6) z z z z ( ) ( ) +. (4.6) 3 3 = Zustvljnjem jednog od poketnh člnov dobj se penosnk s jednm stepenom slobode ketnj. Rzlčtm zbom nepoketnog pogonskog čln dobjju se penosnc zlčth penosnh odnos: ) Čln je nepoketn (slk 4.30). Pogonsk čln () vodjen čln (3) okeću se u supotnom smeu. Penosnk d ko multplkto m penosn odnos: ( ) z z 3 =. (4.63) z Kd je čln 3 pogonsk, čln vodjen, penosnk d ko edukto m penosn odnos: ( ) z 3 =. (4.64) z z ) b) c) Sl.4.30.

73 b) Čln je nepoketn (slk 4.30b). Pogonsk čln () vodjen čln (3) okeću se u stom smeu. Penosnk d ko multplkto m penosn odnos: () z z 3 =. (4.65) z Kd je čln 3 pogonsk, čln vodjen, penosnk d ko edukto m penosn odnos: () z 3 =. (4.66) z z 73 c) Čln 3 je nepoketn (slk 4.30c). Pogonsk čln () vodjen čln () okeću se u stom smeu. Penosnk d ko edukto m penosn odnos: ( 3) z =. (4.67) z Kd je čln pogonsk, vodjen čln vodjen, penosnk d ko multplkto m penosn odnos: ( 3) z =. (4.68) z Tlsn penosnk može bt dvostepen (slk 4.3). Čln zveden je u oblku clnd, s dv elstčn zupčnk s spoljšnjm ozubljenjem; boj zub pvog zupčnk je z, dugog z 3. Elstčn zupčnc spegnut su s kutm zupčncm s unutšnjm ozubljenjem bojem zub z odn. z 4. Sl.4.3. Kut zupčnk () je nepoketn. Ketnje geneto tls (3) se dvostepeno penos do kutog zupčnk (4). Pv stepen penos čn pogonsk čln - geneto tls (3), elstčn zupčnk s z zub nepoketn čln - kut zupčnk s z zub: z z ω 0 = ω30. (4.69) z Dug stepen je dfeencjln penosnk čj su pogonsk člnov - geneto tls (3) elstčn zupčnk s z 3 zub, vodjen čln - kut zupčnk s z 4 zub. Jednčn (4.6) z ovj slučj gls: z z 3 4 ω 30 = ω0 + ω40, (4.70) z 4 z3 z 4 z3 odkle se, zmenom ω 0 z jednčne (4.69), dobj: z z z z 4 3 ω 40 = ω30. (4.7) z z4

74 74 5. BREGASTI MEHANIZMI Begst mehnzm spdju u gupu točlnh mehnzm sstoje se od begstog p (pogonsk vodjen čln) postolj. Zbog jednostvnost zde mogućnost elzcje složenh penosnh funkcj često se pmenjuju z mehnzcju utomtzcju poces pozvodnje. 5.. Vste begsth mehnzm Penosne funkcje se kod begsth mehnzm elzuju klznjem kve k begstog p po kvoj k (slk 5.), p čemu begst p vš tnsfomcju: ) tnsltonog u tnsltono ketnje, b) otconog u tnsltono ketnje, c) tnsltonog u otcono ketnje l d) otconog u otcono ketnje. Tnsfomcj jedne tnslcje u dugu (slk 5.) ostvuje se tko što se tnsltono ketnje pogonskog čln (), peko kvh k k, penos n vodjen čln () koj se tkodje keće tnsltono. Tnsfomcj otconog u tnsltono ketnje (slk 5.b) ostvuje se pomoću begste ploče, koj ot oko nepoketne tčke A 0, čj kv k, peko kve k, deluje n čln () pome g tnsltono. Rstojnje obtne tčke A 0 od pvc vođce vođenog čln nzv se ekscentctet (e). Z e 0 begst mehnzm je ekscentčn, z e=0 centčn. Kd pogonsk vodjen čln mehnzm pkznog n slc 5.b. zmene uloge, dobj se mehnzm z tnsfomcju tnsltonog u otcono ketnje. Tnsfomcj jedne otcje u dugu (slk 5.c) ostvuje se tko što se otcono ketnje pogonskog čln () oko nepoketne tčke A 0, peko kvh k k, penos n vodjen čln () koj ot oko nepoketne tčke B 0. Sl.5.. Kve k k mogu mt zlčte polupečnke kvne (ρ), tme zlčte oblke. Kktestčn su sledeć slučjev:

75 75 ) ρ =0; kv k degeneše u tčku koj u svkom tenutku doduje kvu k (slk 5.). Sl.5.. b) ρ = = const.; kv k je kužn luk (slk 5.3), kv k polz koz cent ovog kužnog luk (B). Vez člnov ostvuje se peko kvh k k. Z elzcju penosne funkcje meton je kv k, dok njen ekvdstnt k (n stojnju ) defnše oblk begste ploče (stvn kv). Ukolko se žel zbeć tenje klznj zmeđu člnov, umesto del kužnog luk (pečukst podzč) kost se točkć koj ot oko tčke B (slk 5.3b). Polupečnk točkć () mo bt mnj od mnmlnog polupečnk kvne (ρ mn ) teojske kve k. Z = ρ mn, kv jvlj se gubtk hod (slk 5.4c). k m špc (slk 5.4b), z > ρ mn Sl.5.3. ) b) c) Sl.5.4. c) ρ ; kv k pelz u pvu koj u svkom tenutku ketnj tng kvu k (slk 5.5), što uvod odgovjuć ognčenj z oblk beg, tme penosnu funkcju. Tčk dod menj svoj položj n kvoj k pvoj k. Ovkve, tnjste podzče sećemo np. kod mehnzm z otvnje ztvnje ventl u motom SUS (slk 5.6). Sl.5.5.

76 76 Sl.5.6. d) ρ ; kv k pelz u pvu (slk 5.7), dok kv k, poed opšteg oblk (slk 5.7), može bt tčk (ρ =0, slk 5.7b), kug (ρ =const., slk 5.7c) l pv (ρ, slk 5.7d). ) b) c) d) Sl.5.7. N slkm pkzn su poston begst mehnzm z tnsfomcju otconog u tnsltono (slke ), otconog u otcono ketnje (slk 5.9b). ) Sl.5.8. b) Sl.5.9. Tjn vez pogonskog s vodjenm člnom može bt ostven oblkom (geometjske l knemtske veze) l dejstvom sle (dnmčke veze).

77 Geometjske (knemtske) veze ostvuju se kontktom: - točkć žljeb (slke 5.8, z tnsfomcju otcje u tnslcju odn. slke 5.9b. 5.. z tnsfomcju otcje u otcju), - točkć vođce (slk 5.), l - pomoću dv beg čj pofl obezbeđuju konstntno stojnje zmeđu cent točkć (slk 5.3 z tnsfomcju otcje u tnslcju odn. slk 5.3b z tnsfomcju otcje u otcju). Vez žljeb-točkć, zveden s dv točkć (slk 5.0b), pedstvlj poboljšno ešenje koje otklnj gešku zzo, koj kod ešenj s jednm točkćem mo d postoj kko b se obezbedlo nesmetno oketnje točkć. 77 Sl.5.0. Sl.5.. Sl.5.. ) b) Sl.5.3. Dnmčk vez ostvuje se dejstvom sle opuge (slke ), težne (slk 5.4b) l ptsk pneumtskog l hdo-clnd (slk 5.4c). ) b) c) Sl.5.4.

78 5.. Anlz begsth mehnzm Anlz zpočnje utvđvnjem penosne funkcje begstog mehnzm u zvsnost od pofl beg tp begstog mehnzm. Iz penosne funkcje nultog ed ψ(ϕ), odnosno S(ϕ), dobj se dfeencnjem penosn funkcj pvog ed (.3): ψ ( ϕ) = ψ& ω 0 ; s ( ϕ) s& = ω ztm penosn funkcj dugog ed (.6): ψ ψ&& ( ϕ) = ω 0 0 && s ω ; s ( ϕ) = 0, (5.). (5.) Penosn funkcj nultog ed mehnzm z tnsfomcju tnsltonog u tnsltono ketnje može bt fomulsn ko funkcj y(x) u usvojenom koodntnom sstemu Oxy (slk 5.5). 78 ) b) Sl.5.5. Bzn vodjenog čln pedstvlj psolutnu bznu ( v ) složenog ketnj člnov : v = vp + v, (5.3) p čemu je: v p - penosn bzn, u ovom slučju bzn pogonskog čln, v - eltvn bzn čln u odnosu n čln, čj se pvc poklp s pvcem tngente n kvu k u tčk B. Iz tougl bzn (slk 5.5b) sled: v dy = vp tg α = vp. (5.4) dx N slčn nčn odeđuje se penosn funkcj nultog ed kod mehnzm z tnsfomcju otconog u tnsltono ketnje (slk 5.6). Put s se kod centčnog mehnzm me od tčke pofl beg koj je njblž centu oketnj A 0. Rstojnje o pedstvlj polupečnk osnovnog kug. Ugo otcje me se u supotnom smeu od sme ugone bzne ω 0, ko početk ϕ=0 defnše se tčk pofl beg n osnovnom kugu. Sl.5.6.

79 Podelom osnovnog kug n već boj delov meenjem odgovjućh vednost put s n, ztm njhovm nnošenjem (z odgovjuće vednost uglov ϕ n ) u koodntn sstem, dobj se gfk penosne funkcje nultog ed (slk 5.6c). Bzn vodjenog čln odeđuje se n st nčn ko kod pethodnog slučj, s tm što je ovde penosn bzn upvn n poteg A 0 B, ntenztet: 79 v p = A B ω. (5.5) 0 0 Penosn funkcj se može dobt nltčk, tnsfomcjom zz z pofl beg (ϕ) u s(ϕ): ( ) = ( ϕ ) o s ϕ. (5.6) Dfeencnjem ove funkcje dobj se penosn funkcj pvog s'(ϕ) dugog ed s"(ϕ), odnosno, bzn ubznje: v ( ) = s( ϕ) = s ( ϕ) ω0 ϕ &, ( ϕ ) = s& ( ϕ) = s ( ϕ) ω &. 0 Kod mehnzm s točkćem (slk 5.6b) nlz se zvod n st nčn, s tm što se sve velčne vezuju z teojsk pofl (k ). (5.7) Sl.5.7. Kod ekscentlčnog begstog mehnzm (slk 5.7), put se me od tčke A, vednost s o je odedjen zzom: s o = o e. (5.8) Kod mehnzm s vnm klzčem (slk 5.8), put s se me od osnovnog kug do pve k u pvcu nomle n k. Penosn funkcj nultog ed dobj se n st nčn ko kod pethodnh mehnzm, s tm što se ugo ϕ n me od nomle n pvu k. Ov pv je tngent n pofl beg m s njm dodnu tčku koj ne mo ppdt noml. Specfčnost ovog mehnzm je to d je ugo zmeđu psolutne eltvne bzne uvek pv. Sl.5.8.

80 P tnsfomcj otconog u otcono ketnje (slk 5.9) penosn funkcj je ψ(ϕ), ugo ψ se me od njnžeg položj blnsje, oznčenog uglom ψ o, koj odedjuju dmenzje mehnzm osnovnog kug: d + l o cos ψ 0 =. (5.9) d l 80 Sl.5.9. Penosn funkcj ψ(ϕ) dobj se zoketnjem postolj A 0B oko tčke A 0 0 u supotnom smeu od sme ugone bzne ω 0. Z pogonsk ugo ϕ n dobjmo položj vodjenog čln ψ n nnošenjem dužne blnsje l= B 0 B z tčke B 0n do pesek s osnovnm kugom poflom beg k. Ugon bzn vodjenog čln može se odedt uz pomoć tougl bzn. Penosn bzn ( vp = A 0B ω0 ) upvn je n poteg A 0 B, psolutn bzn ( v = B0B ω0 ) upvn je n poteg B 0 B, dok se pvc eltvne bzne poklp s pvcem tngente kve k (slk 5.0b). Ugon bzn vodjenog čln je: v ψ& = ω 0 =. B B 0 Kko je A 0 0 B 0 0 to se pol nlz u peseku pvc A 0B nomle n eltvnu bznu v 0 = v. Po nlogj s (.) sled d je penosn odnos tj. penosn funkcj pvog ed: ω 0 p ψ = =. ω q 0 (5.0) ) b) Sl.5.0.

81 Sntez begsth mehnzm Sntez begsth mehnzm obuhvt: - zbo penosne funkcje, - zbo polupečnk osnovnog kug - konstukcju pofl begste ploče. Poed knemtskh dnmčkh kktestk, n ove velčne utču uslov d mogućnost ugdnje Izbo penosne funkcje Relzovnje odgovjućeg tehnološkog poces defnše njčešće penosnu funkcju smo u pojednm oblstm ketnj, dok se tok penosne funkcje u peostlm oblstm može slobodno zbt. Penosn funkcj mehnzm podzč ventl, pkznog n slc 5., teb d obezbed movnje vodjenog čln u peodm 0- (ztvoen ventl) -3 (otvoen ventl), dok se oblk penosne funkcje u peodu - (ϕ p ) 3-4 (ϕ s ) može slobodno zbt (slk 5.b,c). Od zbo ovh pelznh delov penosne funkcje, medjutm, zvs kvltet d mehnzm. ) b) c) Sl.5.. N slc 5. pkzn je, pme d, penosn funkcj sstvljen od pbole (), dve pve (b c) snusode (d), tko d susedn segment u svm veznm tčkm, osm u tčk C, mju zjednčku tngentu. Dfeencnjem penosne funkcje dobjju se djgm bzne ubznj. Uočvmo d se n mestu špc u penosnoj funkcj nultog ed (tčk C) jvlj skok u djgmu bzne, dok se u djgmu ubznj skokov jvljju u tčkm A, B, D E. Uočvmo, tkodje, d skok u djgmu bzne (tčk C) uzokuje beskončno velku vednost ubznj, tme sle necje. Posledce ovh pojv su tzj (A, B, D E) ud (C). Sl.5. Nomne penosne funkcje. Penosne funkcje se, d pojednostvljvnj počun mogućnost upoeđvnj njhovh kktestk, njčešće fomulšu u nomnom oblku. Funkcje tekućh koodnt ϕ

82 ϕ (slk 5.b), ko penosne funkcje ψ(ϕ) odn. s(ϕ), nomju se u odnosu n njhove mksmlne vednost: ) z peod podznj vodjenog čln: gde je: ψ ψ 0 ϕ = f ; ϕp s s 0 = f ϕ ϕ p, (5.) ϕ 0 < < ; (5.) ϕ p b) z peod spuštnj vodjenog čln: gde je: ψ ψ 0 ϕ = f ϕ ; s ϕ s = f. (5.3) s0 ϕs ϕ 0 < <. (5.4) ϕ s Pethodne fomulcje se mogu uopštt uvodjenjem smene: ϕ ϕ z = = 0 < z <, (5.5) ϕ ϕ p s p obe penosne funkcje nultog ed fomulšemo ko f(z), dok su penosne funkcje pvog dugog ed: d f ( ) ( z) z ; ( z) f = dz ( z) d f f =. (5.6) dz Ko pelzne penosne funkcje uglvnom se koste stepene tgonometjske fuunkcje. Stepene penosne funkcje mogu se zzt u oblku: n ( z) = f A z. (5.7) = 0 Oblst pmenljvost pojednh stepenh funkcj zvs od njvećeg stepen funkcje. Pelzn penosn funkcj u oblku stepene funkcje čj je njveć stepen pn boj, sstoj se z dv nezvsn del. U oblst 0 < z < 0,5 penosn funkcj se fomulše jednčnom (5.7), u oblst 0,5 < z < jednčnom: n ( z) = A ( z) f. (5.8) = 0 Nomn stepen funkcj s nepnm njvećm stepenom može mt dve hozontlne tngente p se može kostt ko jednstven kv u celoj oblst 0 < z <. 8 Kvdtn pbol (slk 5.3), ko pelzn nomn penosn funkcj, mo mt dv nezvsn del. Pv deo, u oblst 0 < z < 0,5, postvlj se uz gnčne uslove: ) f(0) = 0 - početk ketnj, ) f'(0) = 0 - hozontln tngent, 3) f(0,5) = 0,5 - uslov smetje. Zmenom pvog uslov u opštem oblku jednčne (5.7): f ( z) A + A z + A = (5.9) 0 z dobj se koefcjent A 0 =0, z dugog uslov sled A =0 končno, z tećeg uslov dobj se A =. Zmenom ovh koefcjent u jednčn (5.9), nomn penosn funkcj nultog ed dobj oblk: f(z) = z. (5.0)

83 83 Sl.5.3. Penosne funkcje pvog, dugog tećeg ed su, u ovom slučju: f'(z) = 4z, f"(z) = 4, f'"(z) = 0. (5.) Istm postupkom, l z uslov smetčnost, dobj se z dugu gnu, u oblst 0,5 < z < : f(z) = - (-z), ko : f'(z) = 4(-z), f"(z) = -4, f'"(z)=0. (5.) Kubn pbol (slk 5.3b), ko pelzn nomn penosn funkcj, dobj se z opšteg oblk: f 3 ( z) A + A z + A z + A = (5.3) 0 3 z uz gnčne uslove f(0)=0, f()=, f'(0)=0 f'()=0, ko: f 3 ( z) 3 z z =. (5.4) Tgonometjske nomne penosne funkcje mju povoljnje kktestke u odnosu n stepene penosne funkcje, zhvljujuć gnčnm uslovm koje moju d zdovolje mogućnostm optmzcje. Snod (slk 5.3c) ko pelzn nomn penosn funkcj: f = (5.5) ( z) ( cos πz) dobjen je ntegcjom željene penosne funkcje pvog ed: ( z) = A sn( A z), (5.6) f uz gnčne uslove f(0)=0, f'(0)=f'()=0 f(0,5)=0,5.

84 84 Bestehon-ov snod (slk 5.3d) ko pelzn nomn penosn funkcj: f = (5.7) ( z) z sn( π z) dobjen je ntegcjom željene penosne funkcje dugog ed: ( z) = A sn( A z) (5.8) f uz gnčne uslove: f(0)=0, f()=, f'(0)=f'()=0 f"(0)=f"(0,5)=f"()=0. Jednčn Bestehon-ove snode pedstvlj zlku pve snusne lnje. Z međusobno upoeđvnje nomnh penosnh funkcj, poed gfčkog pkz (slk 5.3), može d posluž tbeln pkz koj sdž znčce mksmlnh vednost to: - z bznu - C f ( z) =, v mx - z ubznje - C f ( z) = mx, - z tzj - C f ( z) j = mx, ( ) mx - z dnmčk pogonsk moment - C f ( z) f ( z) M =. Nomn penosn funkcj C v C C j C M Kvdtn pbol Kubn pbol, ,46 Snod,57 4,93 + 3,88 Bestehon-ov snod 6,8 39,5 8, Polupečnk osnovnog kug Clj ove etpe snteze begsth mehnzm je odeđvnje dmenzj begste ploče tko d mnmln ugo penos μ mn ne bude spod dozvoljene vednost (odeljk 3..3.). Mnmlne dozvoljene vednost ugl penos μ mn doz zvse od boj obtj begste ploče. Z spoohodne begste mehnzme (n < 30 mn - ) je μ mn doz > 45, z bzohodne begste mehnzme (n > 30 mn - ) je μ mn doz > 65. Z peod spuštnj vodjenog čln, vednost mnmlnog ugl penos mogu bt mnje z 6-8. Kod begstog mehnzm z tnsfomcju otconog u tnsltono ketnje (slk 5.4) ugo penos je (ošt) ugo zmedju tngente pofl beg pvc tnslcje klzč, odnosno zmedju pvc eltvne psolutne bzne. S slke 5.4 sled: ( + s) v p o ω0 o + s tg μ = = =, (5.9) v ds s dt odkle se, z pozntu penosnu funkcju s(ϕ), dobj o (μ) u oblku: o s tg μ - s. (5.30) Jednčn (5.30) fomulše vednost njmnjeg dozvoljenog polupečnk osnovnog kug z zdt mnmln ugo penos. Sl.5.4. Gfčk ntepetcj ovog postupk, koj se zbog svoje jednostvnost dovoljne tčnost ešenj češće pmenjuje, elzuje se n nčn pkzn n slc 5.5. N duž s o = B ub, koj pedstvlj hod vodjenog s

85 85 čln mehnzm zmeđu unutšnje (B u ) spoljšnje mtve tčke (B s ), teb nnet, z odgovjuć ugo ϕ, vednost penosne funkcje s(ϕ), ztm z dobjene tčke, pod uglom od 90, zokenutu u smeu ugone bzne ω 0, vednost s'(ϕ). Spjnjem vhov nnesenh vednost s',dobj se otogonln hodogf bzn, pošto s' pedstvlj bznu (z ω 0 = sec - ). Npomenmo d se penosn funkcj s'(ϕ) može dobt z nomne penosne funkcje f'(z), peko jednčne: ds so s = = f ( z), (5.3) dϕ ϕ p,s p čemu teb mt u vdu d su s' f' zvod po zlčtm pomenljvm. Sl.5.5. Kko je z d mehnzm vžn psolutn mnmum pečnk osnovnog kug, neophodno je d se n stoj slc konstuše otogonln hodogf bzne z peod podznj (ndex p) peod spuštnj vodjenog čln (ndex s). Ispod pesek tngent n otogonln hodogf bzn pod uglom μ mn doz, dobj se oblst, šfno pkzn n slc 5.5, u kojoj teb d se nđe obtn tčk begste ploče A 0. Polupečnk osnovnog kug je o = A 0B, što odgov jednčnm (5.9) (5.30). u S slke 5.5. sled d se njmnj begst ploč dobj ko se tčk A 0 poklop s pesečnom tčkom tngent. U opštem slučju, tkv mehnzm m ekscentctet s poztvnm l negtvnm pedznkom. Sl.5.6. Gfčk postupk se može zntno pojednostvt uvođenjem petpostvke d će μ=μ mn s'=s' mx bt n polovn hod (s o /). Uvodjenjem ove petpostvke, jednčn (5.9) dobj oblk: so omn + tg μ mn =. (5.3) s mx Umesto otogonlnog hodogf, konstukcj se u ovom slučju svod n nnošenje zokenute vednost s' mx (z podznje spuštnje) n polovn hod (s o /), ztm nnošenje odgovjućh velčn ugl μ mn doz (slk 5.6). Iko pblžn, ovj skćen, Flocke-ov postupk dje dovoljno tčne ezultte, obzom n to d se konstuktvnm uslovm ne tž uvek begst ploč mnmlnh dmenzj. Polupečnk osnovnog kug begste ploče mehnzm s vnm klzčem odeđuje se z uslov d je polupečnk kvne svh tčk pofl beg poztvn (slk 5.7). Nek je cent kvne pofl beg u tčk B tčk B 0, polupečnlk kvne: ρ = B B = x + s. (5.33) 0 o + Ubznje tčke B 0, koj se okeće konstntnom ugonom bznom ω 0 oko tčke A 0, je: B0 = = B A ω. (5.34) B0N Kko duž B 0A pedstvlj u odgovjućoj zme ubznje 0 Bo, duž x pojekcju tog ubznj n pvc ketnj klzč, sled d je: & s = s ω ω, (5.35) 0 = x 0 odnosno, duž x odgov penosnoj funkcj dugog ed s". Iz uslov d je: Sl.5.7. ρ = s + o + s > 0, (5.36)

86 sled d je polupečnk osnovnog kug: ( s s) o > +. (5.37) 86 Mnmln polupečnk osnovnog kug može se dobt gfčkm putem, z djgm s"(s) (slk 5.8). Tčk A 0 se dobj u peseku ose s tngente n kvu s"(s), koj zklp ugo od 45 s osom s. Duž A 0 O odedjuje mnmln polupečnk osnovnog kug, čme je zdovoljen uslov: s <, (5.38) + s o koj pozlz z jednčne (5.37). Sl.5.8. Osnovne dmenzje mehnzm z tnsfomcju otconog u otcono ketnje (slk 5.9) su polupečnk osnovnog kug ( o ), dužn blnsje (l) dužn postolj (d). Uz npomenu d je s o = l ψ B B,pethodn zmtnj se mogu pment n ovu gupu mehnzm. o u s Zokenute bzne s l ψ nnose se z odgovjućh tčk n luku B u B s pod uglom ψ (slk 5.9). Sl.5.9. Sl Pve, povučene pod uglom μ mn doz z vhov zokenuth bzn s', odnosno obvojnce ovko povučenh pvh z peod podznj peod spuštnj, ognčvju oblst mogućh ešenj. I u ovom slučju može se kostt pblžn, Flocke-ov postupk (slk 5.30), ko se n sedn luk B u B s nnesu zokenute vednost l ψ' p mx l ψ' s mx z njhovh vhov povuku pve pod uglom μ mn doz, koje u ovom slučju ognčvju oblst mogućh ešenj.

87 Konstukcj pofl begste ploče Pofl beg se konstuše n osnovu penosne funkcje s(ϕ), odnosno ψ(ϕ) usvojenog polupečnk osnovnog kug. Pofl beg se odedjuje postupkom koj je nvezn postupcm opsnm p nlz begsth mehnzm (slke ). Rstojnj s n (ϕ n ) z djgm s(ϕ) nnose se n odgovjuće pvce od osnovnog kug, tko što ugo φ ste od početnog ugl (s=0) u smeu supotnom od sme ugone bzne. Ako je klzč s točkćem, ekvdstntn kv (u odnosu n dobjenu teojsku kvu), n stojnju jednkom polupečnku točkć, pedstvlj stvn pofl beg. Kod begstog mehnzm s vnm klzčem njpe se nnos velčn s n (ϕ n ) od osnovnog kug, ztm u kjnjoj tčc postvlj noml n ovu duž. Ove nomle pedstvljju tngente pofl beg čj se kontu dobj ko njhov obvojnc (slk 5.3). Sl.5.3. Z begste mehnzme kojm se tnsfomše otcono u otcono ketnje, njpe se n osnovu dmenzj mehnzm odeđuje ugo ψ o (jednčn 5.9). Zoketnjem tčke B 0 oko A 0 z ugo ϕ n, u smeu supotnom od sme ugone bzne ω 0, dobj se tčk B 0n (slk 5.9). Tčk B n pofl beg dobj se n pvcu postvljenom koz B 0n, pod uglom ψ o +ψ n u odnosu n pvc A 0B 0 (ψ n n je odeđen penosnom funkcjom ψ(ϕ)), n odstojnju jednkom dužn blnsje B. 0nBn

88 88 6. MEHANIZMI SA PREKIDNIM KRETANJEM Mehnzm s pekdnm ketnjem (kočn mehnzm) tnsfomšu kontnuno pogesvno ketnje pogonskog čln u ketnje s peodom movnj, vodjenog čln. Sl.6.. Penosn funkcj mehnzm s pekdnm ketnjem (slk 6.) sstoj se z dv del, z: - peod ketnj φ k u kome se vodjen čln keće po penosnoj funkcj ψ(φ) - peod movnj φ m u kome vodjen čln muje (ψ = const.), pogonsk čln nstvlj ketnje. Njspostnjenj vn mehnzm s pekdnm ketnjem su: - mehnzm s mlteškm kstom, - mehnzm s zvezdstm točkom - mehnzm s skkvcom. Vžn kktestk kod mehnzm s pekdnm ketnjem je odnos vemen ketnj vodjenog čln (t k ) pem ukupnom peodu ketnj (t k + t m ): k υ = (6.) t k t + t m gde je t m - veme movnj vodjenog čln. Z konstntnu pogonsku ugonu bznu (ω 0 =const.) je: ϕ υ = k. (6.) π Upoeđvnje kvltet zlčth kočnh mehnzm zsnv se n upoedjenju njhovh dnmčkh kktestk koje zvse od oblk penosne funkcje u fz ketnj vodjenog čln (ko kod begsth mehnzm), posebno u pelznm tčkm (ϕ=0, ϕ=ϕ k ). 6.. Mehnzm s mlteškm kstom Mehnzm s mlteškm kstom je zvjen z kulsnog mehnzm, skćvnjem kulse (slk 6.) koje je omogućlo d kulsn kmen može zć z zhvt kd kuls dospe u mtv položj. Mehnzm s mlteškm kstom spd u gupu točlnh mehnzm sstoj se od pogonskog čln (), vodjenog čln () postolj (slk 6.3); njme se njčešće elzuje kočno ketnje vodjenog čln z ψ k =π/. Rukvc A se keće po kugu polupečnk = A 0 A, ulz u poez vodjenog čln () vš njegovo oketnje oko tčke B 0. Nkon što ukvc zdje z zhvt, lučn geometjsk kočnc CB obezbedjuje movnje vodjenog čln ().

89 89 Penosn funkcj u fz ketnj vodjenog čln (slk 6.3b) odgov penosnoj funkcj kulsnog mehnzm (slk 6.) zmeđu dv kjnj položj: sn ϕ ψ = c tg. (6.3) d - cos ϕ Sl.6. ) b) Sl.6.3 Tpčn pme pmene mehnzm s mlteškm kstom pkzn su n slc 6.4. (pomenje flmske tke u knopojektou) slc 6.5. (vševeten utomt). Sl.6.4.

90 90 Sl.6.5. Mehnzm s unutšnjm mlteškm kstom (slk 6.6) zvjen je košćenjem dugog, odsečenog del kulse s slke 6.. ) b) Sl.6.6.

91 9 U opštem slučju, vodjen čln () može mt n poez - kuls (n slc 6.7. je n=5), p čemu je ugo zmedju dv poez: π ψ k =. (6.4) n Sl.6.7. Vodjen čln se pome z ugo Ψ k obtnjem pogonskog čln z ugo: n ϕ k = π ψk = π. (6.5) n Vodjen čln se okene z pun kug (π) z n obtj pogonskog čln, p se može eć d je penosn odnos mehnzm jednk n. Penosn odnos se može defnst ko odnos pomenj pogonskog vodjenog čln u fz ketnj vodjenog čln: ϕ ψ k k n =. (6.6) Kktestčne dužne pogonskog vodjenog čln su: ψk = A 0A = d sn, (6.7) ψk b = B0B = d cos, njhov odnos je: b ψk = ctg. (6.8) Dubn poez kulse defnše se velčnom s (slk 6.7): s k ( d ) = d sn ugo lučne kočnce CB je: ψ, (6.9) n + γ = π ϕk = π. (6.0) n Z unutšnj mltešk kst (slk 6.6) vž: π ψ k =, n n + ϕ k = π, n (6.)

92 9 njhov odnos je: ϕ ψ k n =. (6.) k + Kktestčne dužne člnov su: ψk = A 0A = d sn, (6.3) ψk b = B0B = d cos, njhov odnos je: b ψk = ctg. (6.4) Dubn poez kulse je: s ugo lučne kočnce: ( d + ) = d + sn ψk. (6.5) n γ = π. (6.6) n Boj pogonskh ukvc može bt već. N slc 6.8. pkzn je mltešk kst s 4 poez 3 (slk 6.8), odnosno 4 ukvc (slk 6.8b). ) b) Sl.6.8. Vodjen čln mehnzm s slke 6.8. se z svku tećnu obt pogonskog čln okene z četvtnu obt. Cklus se ponvlj t put tokom jednog obtj pogonskog čln, p je tme omogućeno smnjenje boj obtj pogonskog čln. Ako je boj vnomeno spoeđenh ukvc m, odnos vemen ketnj pem vemenu jednog obt pogonskog čln uvećv se m put. Kko ukupn odnos ne može bt već od jednce sled d je: ( ) m n m υ = n (6.7) odnosno, n 4 m = +, n n (6.8) gde su m n cel bojev. Ako je n pme m=4, z n=4 (slk 6.8b) veme movnj je jednko nul, u tenutku kd jedn ukvc zlz z zhvt ugon bzn vodjenog čln postne nul, sledeć ulz u zhvt, p kočnc nje potebn. Reltvne dmenzje mehnzm s spoljšnjm mlteškm kstom dte su u tbel 6., s unutšnjm mlteškm kstom u tbel 6..

93 93 Tbel 6.. Tbel 6. Kod mehnzm s konstntnm kokom zlčtm peodm movnj (slk 6.9) pogonsk ukvc nsu smetčno spoedjen, p zb uglov lučnh kočnc mo bt: m m n γ = π = n ( ) (6.9) Sl.6.9.

94 Mehnzm čj pogonsk čln m vše ukvc, vodjen čln poeze zlčte dužne (slk 6.0) m penosnu funcju s pomenljvm kokom ψ k u toku jednog obt pogonskog čln. 94 Sl.6.0. Specjln slučjev mehnzm s mlteškm kstom, s beskončno velkm bojem peod (n ), odnosno beskončno velkm pečnkom vodjenog čln (slk 6.) mju penosnu funkcju: ( cos ϕ) s =, s = sn ϕ, s = cos ϕ. (6.0) Sl.6.. Tjnje peod movnj može se povećt mehnzmom s tkom z koju je pčvšćen pogonsk ukvc (slk 6.).

95 95 Sl. 6.. Z pogon mlteškog kst se umesto kužne putnje može kostt tohod (odeljk 4...). Nočto pogodne su putnje Bll-ove tčke (slk 4.) kojm se obezbeđuje postepeno ubzvnje vodjenog čln (slk 6.3). Postepeno ubzvnje vodjenog čln može se postć ko se, ko pogonsk putnj, kost smetčn putnj tčk spojke polužnog četvoougl A 0 ABB 0, s pevojnm pvolnjskm delovm, čje tngente zklpju ugo 0 β 0 π (slk 6.4). Klpn mehnzm A 0 A B vš funkcju geometjske kočnce. Sl Sl. 6.4.

96 6.. Mehnzm s zvezdstm točkom Kočno ketnje se može elzovt zupčstm pom kod kog je pogonsk čln segment zupčnk (slk 6.5). 96 Sl Penosn funkcj ovkvog mehnzm b bl veom nepovoljn zbog beskončno velkh ubznj p uspostvljnju p pekdu kontkt zupčstog p. Zbog tog se z poketnje zustvljnje vodjenog čln koste ukvc n pogonskom odgovjuć poez n vodjenom člnu (slk 6.6). Sl Pe nego što zupčnc ostve kontkt, ukvc R ulz u poez P ubzv vodjen čln do ugone bzne zupčstog p. U sledećoj fz, pogonsk vodjen čln su u dvostukoj vez (ukvc se nlz u poezu, zupčnc su u zhvtu), ztm ukvc zlz z poez. Pe kj ketnj, koje se ndlje odvj peko zupčste veze, ukvc R ulz u poez P nkon pekd dvostukog zhvt peuzm ulogu kočnce, postepeno smnjujuć bznu vodjenog čln do nule. Movnje je obezbeđeno lučnom geometjskom kočncom. Putnj ukvc defnše oblk poez kojm se obezbedjuje nesmetn zlz z zhvt ukvc z ubznje R, ko ulz ukvc z uspoenje R. Kko se d o kotljnju kug po kugu, R R su n obmu kug, poez je oblk cklode. D b se ketnje odvjlo bez ud u tenutku ulsk zlsk ukvc z zhvt, cklod kug n kome se nlz ukvc moju mt zjednčku tngentu.

97 6.3. Mehnzm s skkvcom Kočn mehnzm mogu bt zvjen n osnovu mehnzm s povtnom penosnom funkcjom (tbel..). Dodtnm člnom, geometjsk l dnmčk, obezbedjuje se jednosmeno ketnje vodjenog čln. Ko osnovn mehnzm kost se njčešće jednokvjn mehnzm (slk 6.7), l se mogu kostt njegove modfkcje - klpn kulsn mehnzm. Dodtn čln z geometjsko usmevnje sstoj se z testesto nzubljenog točk koj se može jednosmeno pomet pomoću skkvce vezne z blnsje (slk 6.7). Dodtn čln može bt nzubljen s unutšnje stne (slk 6.7b). 97 ) b) c) Sl Peod ketnj vodjenog čln odgov pomenju blnsje zmedju dv mtv položj polužnog četvoougl, vćnje blnsje u pethodn mtv položj kost se z peod movnj. Rzvoj ovog tp mehnzm zsnv se n sntez mehnzm s povtnm ketnjem (poglvlje 3...). Kod mehnzm s smokočenjem (slk 6.7c) dodtn čln dnmčk usmev ketnje vodjenog čln. Kočno ketnje se može elzovt vodjenjem skkvce odgovjućom putnjom tčke spojke jednokvjnog mehnzm (slk 6.8). N slc 6.9. pkzn je pmen ovkvog mehnzm z kočno pomenje pefone tke. Sl Sl. 6.9.

98 98 7. DINAMIKA MEHANIZAMA Osnovn zdtk dnmke mehnzm je zučvnje ketnj pod dejstvom sl l stžvnje uslov pod kojm se može odvjt željeno ketnje. Postom bzn težnjom d se vsokopoduktvne mšne gde pmenom pncp lke gdnje, kod svh vst mšn se jvljju dnmčk poblem poteb z detljnom nlzom dejstv sl. Većn zdtk poblem se može uopštt ešvt nezvsno od tog o kojoj se vst mšn d (odn. u kojoj mšn je ugdjen mehnzm), p čemu se postupk može podelt u t fze: fomnje dnmčkog model mšne, ešvnje postvljenog model, nlz ezultt njhovog utcj n konstukcju mšne. N bz konstukcjske dokumentcje mšne fom se njen model (slk 7.), odnosno defnšu se element model: mse, odn. moment necje, ko kumulto knetčke enegje, elstčn element opuge, ko kumulto potencjlne enegje, pgušvč, ko element koj toše mehnčku enegju, petvjuć je u toplotnu, pobud, odnosno element z dovod enegje ko njhov ulog u enegetskm tokovm. ) b) Sl.7.. Po utvdjvnju stuktue model defnšu se pmet model, odnosno velčne koje se jvljju u dfeencjlnm jednčnm, uzokovne utcjem ms, elstčnh element, pgušvč pobude. Ovj deo poces modelnj sdž njveće nesgunost cele dnmke mšn, pe sveg zbog utvdjvnj kktestk elstčnost pgušenj. P odedjvnju ovh pmet se zbog tog njčešće koste ekspementln ezultt stečen skustv. Model mehnzm u velkoj me zvs od tog d l g čne kut l elstčn tel d l se mse opug mogu znemt, odnosno d l se može zmtt dsketzovn stuktu l kontnuum. P ešvnju mnogh pktčnh poblem moguće je znemt elstčnost člnove mehnzm smtt kutm pošto pomene dmenzj člnov mehnzm, koje nstju usled dejstv sl, dovode do znemljvo mlh odstupnj penosne funkcje mehnzm ψ(ϕ). Osm tog, pomene dmenzj člnov jvljju se po pvlu u fom osclcj, p ukolko su te osclcje u podktčnoj oblst, ond je svsshodno d se ko pvo, upotebljvo pblženje petpostv d su člnov kut. Model (dfeencjlne jednčne ketnj) čk njjednostvnjh četvoočlnh mehnzm su nelnen veom složen p njhovo ešvnje nje moguće stnddnm postupcm. Umesto nje često košćenh gfčkh postupk dns se vše koste numečke metode, posebno one s utomtskom poceduom. Dok je pv fz, postvljnje model, zdtk nženje, dug, njegovo ešvnje, može se povet mtemtčm, teć, njsloženj, ntepetcj ezultt, zhtev nženjesko skustvo. Poed nlze ezultt njhovog povtnog dejstv n konstukcju, u ovoj fz vš se pove dekvtnost postvljenog model. Sv zdc dnmke mehnzm mogu se svstt u dve oblst koje nzvmo: dnmčk nlz dnmčk sntez. Dnmčk nlz se bv sledećm poblemm: odedjvnje tok ketnj mehnzm poznth dmenzj ms n koj deluju zdte sle, odedjvnje dodtne sle kojom se obezbedjuje željeno ketnje mehnzm, poznth dmenzj ms, n koj deluju zdte sle, odedjvnje sle čjm se delovnjem u odedjenoj tčk uspostvlj vnotež s zdtm slm koje deluju n mehnzm poznth dmenzj.

99 99 Nkon ešvnj ovh zdtk, vš se knetosttčk nlz mehnzm. Knetosttk se bv odedjvnjem sl u zglobovm mehnzm n osnovu kojh se dmenzonšu člnov zglobov mehnzm (slk 7.). Dnmčk sntez obuhvt metode kojm se defnšu pmet mehnzm kko b spunjvo zdte dnmčke uslove. Zdc dnmčke snteze, koj njčešće pozlze z poblem pktčne pmene mšn, su: ešvnje dnmčkh poblem poketnj zustvljnj mšne, Sl.7.. ešvnje poblem nevnomenost hod pogonskog čln mšne, koj se jvlj ko posledc nelnenost penosne funkcje (dmenzonsnje zmjc), uvnoteženje mehnzm (optmlnm spoedom ms poketnh delov) u clju smnjenj sl koje deluju n postolje, uvnoteženje oto, td. 7.. Sle moment Sle moment koj deluju n mehnzm mogu se podelt n: ) sle momente koj vše poztvn d - pogonske sle, b) sle momente koj vše negtvn d - tehnološke sle sle otpo c) sle momente koj vše poztvn negtvn d, čj je ukupn učnk jednk nul (sle težne sle opug). Sve sle moment čne polje sl koje može bt konzevtvno, utonomno heteonomno. Kod konzevtvnog polj sle zvse od položj mehnzm F(q), kod utonomnog polj sle zvse od položj bzne F (q,q& ), dok kod heteonomnog polj sle zvse kko od položj bzne, tko od vemen F (q,q, & t). Ko posledc ketnj jvljju se necjlne sle koje ne ulze u polje sl, sle u zglobovm mehnzm koje ne vše d, l utču n sle tenj koje vše negtvn d Pogonske sle moment Pogonske sle moment se s pogonskh mšn penose n pogonsk čln mehnzm vše poztvn d: Α > 0. (7.) Zvsnost pogonske sle (moment) od položj mehnzm, odnosno bzne, pedstvlj mehnčku kktestku pogonske mšne. Režm nčn d pogonske mšne zvs od kolčne vste enegje koj se u pogonskoj mšn petv u F, M mehnčku enegju. Velčn kojom se utče n kolčnu enegje, odnosno ežm d, pedstvlj pmet egulcje (h). Kktestk pogonske mšne može se pedstvt fmljom kvh (slk 7.3). h S l q, q

100 00 Sl.7.4. N slc 7.4. pkzn je kktestk jednoclndčnog dvotktnog moto F(ϕ). Sl F zvs od položj mehnzm peodčno je pomenljv s peodom π. Kod četvootktnh moto se dn cklus obvlj z dv obt kvje, p je peod 4π. Pomenom kolčne gov utče se n ežm d moto; kktestk moto je fmlj kvh (slk 7.4) s kolčnom gov ko pmetom egulcje (h). Uobčjeno je d pozvodjč moto s unutšnjm sgoevnjem dju podtke o nomnlnoj snz nomnlnom boju obtj p kome se t nomnln sng zvj. U ovom, nomnlnom ežmu d moto može d d tjno, bez smetnj. Moto može ktkotjno d zvje nešto veću - mksmlnu sngu. U zvsnost od uslov eksplotcje defnsne su duge kktestke moto, njčešće se koste bznsk kktestk opteećenj. Kod bznske kktestke su sve velčne dte u funkcj sednje bzne klp l boj obtj kvje. Bznsk kktestk snge P(n) defnše se ekspementlno. N slc 7.5. dt je bznsk kktestk snge p punom (spoljn kktestk) pcjlnom opteećenju z oto- () dzel-moto (b). Mksmln sng p punom pcjlnom opteećenju kod dzel moto je uvek p stom boju obtj, dok kod otomoto tj boj opd s smnjenjem opteećenj. ) b) Sl.7.5. Kod elektomehnčkh pogon, pogonsk sl, odnosno moment, zvse od položj bzne, odnosno fekvencje. N slc 7.6. pkzn je kktestk mgnet F(s) gde s defnše položj mgnet, jčn stuje (I) pedstvlj pmet egulcje. Sl.7.6.

101 Moment snhonh moto, z kontnuno otcono ketnje, zvs od bzne, z zlku od moment snhonh moto koj ne zvs od bzne (slk 7.7). Kktestk kočnh moto (otcono ketnje) je funkcj fekvencje ketnj (slk 7.7b). 0 ) b) Sl Tehnološke sle moment Tehnološke sle moment pedstvljju zlog pojektovnj mšne, odnosno mehnzm, p se nzvju kostn otpo. Kktestk tehnološkog otpo zvs od vste mšne tehnološkog poces. Rd tehnološkh sl moment je negtvn: Α < 0. (7.) Kod elektomoto, ventlto, centfuglnh pump dugh otconh mšn, velčne sle moment zvse od bzne (slk 7.8). P konstntnoj ugonoj bzn konstntne su velčne sle moment (slk 7.8b). ) b) Sl.7.8. Kktestke mšn koje sdže mehnzme s nelnenom penosnom funkcjom pedstvljju zb: ) kktestke koj zvs od ms, dmenzj stuktue mehnzm b) kktestke kosnog otpo uzokovnog tehnološkm pocesom. N slc 7.9. pkzn je zjednčk kktestk n kojoj se gfk pogonske sle tehnološkog otpo seku u tčk A koj pedstvlj optmum z d mšne. M A Sl.7.9. ω

102 7..3. Sle moment u zglobovm Sle (moment) u zglobovm mehnzm spdju u gupu unutšnjh sl. U opštem slučju, sl F k koj deluje n telo s tel k jednk je sl F k koj se s tel penos n telo k: F + F 0. (7.3) k k = U slučju delne veze (nem tenj), pvc dejstv sl fk fk je noml n povšnu (lnju) dod p se ove sle nzvju nomlnm slm oznčvju s F N. Njhov d je: ΑN = 0. (7.4) Kod všh knemtskh pov s lnjskm dodom (slk 7.0) sl je spoedjen po lnj dod, p dodu u tčk, sl deluje u tčk dod, dok je njen ntenztet nepoznt. 0 ) b) c) Sl.7.0. Kod nžh knemtskh pov sle veze deluju po povšn. Sl veze otconog p polz koz cent zglob (slk 7.0b), njen pvc fk fk ntenztet F N zvse od spoed ntenztet spoljšnjh sl. Kod pzmtčnh pov (slk 7.0c) pvc dejstv sl fk fk nomln je n osu klznj dok su npdn tčk ntenztet sle nepoznt. Od spoed ntenztet spoljšnjh sl moment zvse kontktn mest, s njm kontktne sle zmedju člnov knemtskog p. Z slučj kd je klzč duž od vodjce (slk 7.), sme nomlnh sl zvs od pvc sme dejstv edukovne sle koj zmenjuje sve sle momente koj s čln k deluju n čln. ) b) c) d) Sl.7.. Ako je stojnje b <, sle u kontktnm pvcm su plelne, stog sme (slk 7.,b), p čemu je: F = F + F, (7.5) k dok su z F k k k b >, sle u kontktnm pvcm supotno usmeene (slk 7.c,d): = F F. (7.6) k k

103 03 ) b) c) d) Sl.7.. Z slučj kd je klzč (klp) kć od vodjce (slk 7.), moguće su tkodje čet kombncje kontktnh sl. Ako edukovn nomln sl F N deluje n stojnju: M e = (7.7) F N od zglobne tčke B tko d je spunjen uslov: < e <, (7.8) kontkt se ostvuje s gonje (slk 7.), odnosno donje stne klzč (slk 7.b), što zvs od sme edukovne sle F. N Ukolko je e > (slk 7.c), odnosno e < (slk 7.d) kontkt se ostvuje s zlčth stn klzč. Z slučj s slke 7.. slke 7.b. vž jednkost: F k = F k, (7.9) dok se kontktne sle u slučjevm s slke 7.c. slke 7.d. odedjuju z sume moment z odgovjuće kontktne tčke.

104 7.. Knetosttk Metodm knetosttke defnšu se uslov vnoteže sl u mehnzmu n osnovu njh sle koje opteećuju člnove zglobove mehnzm. Kko je mehnzm u vnotež ko su sv njegov člnov u vnotež, uslov vnoteže sl u mehnzmu zžvju se s t nezvsne sklne jednčne z svk čln mehnzm: X = 0 Y = 0 M = 0 (7.0) gde su s X Y oznčene pojekcje sl n odgovjuće koodntne ose. Anlz uslov vnoteže sl vš se pod petpostvkom d su člnov mehnzm kut tel, što znč d se stojnj zmedju tčk tel pod dejstvom sl ne menjju d se npdn tčk sle može pozvoljno pomet duž npdne lnje sle. Uslov vnoteže defnšu se n osnovu ksom sttke u zvsnost od boj sl mogu se fomulst dodtnm uslovm (slk 7.3): ) dve sle su u vnotež ko su stog ntenztet pvc, supotnog sme (slk 7.3), b) t sle su u vnotež ko fomju ztvoen polgon sl, npdne lnje sl se seku u jednoj tčk (slk 7.3b), c) čet sle su u vnotež ko ezultnte po dve sle polze koz pesečne tčke lnj dejstv th sl, stog su ntenztet supotnog sme (slk 7.3c). Npomenmo još d se dejstvo većeg boj sl može zment dejstvom ezultnte (slk 7.3d), dok se dejstv moment M sle F (slk 7.3e) mogu zment dejstvom sle F n stojnju: M e =. (7.) F 04 ) b) c) d) e) Sl.7.3. Ako n mehnzm poed pogonske sle deluje još smo jedn sl, uslov vnoteže mogu bt postvljen z mehnzm u celn. N polužn četvoougo s slke 7.4, poed pogonske sle, koj deluje n kvju (), deluje sl F n spojku (). Kko n čln 3 ne deluju spoljšnje sle, s spojke se, peko zglob B, penos

105 05 ) b) Sl.7.4. sl u pvcu štp 3, koj u tčk B 0 zzv ekcju F B. Koz pesečnu tčku O npdnh lnj sl F 0 F B 0 F B 0 mo poć npdn lnj sle F A koj se s pogonskog čln penos n spojku. Intenztet sl F A odedjuju se polgonom (touglom) sl, pogonsk moment pozvodom: M = F h. (7.) A Kod mehnzm n slc 7.4b, pesečn tčk O npdnh lnj sl koje deluju n čln nlz se u peseku zjednčke nomle kvh k k ose opuge. Npdn lnj sle F B, u zglobu B 0 0, polz koz tčku O. Pogonsk moment se u ovom slučju može fomulst elcjom (7.). Ako n mehnzm deluje već boj sl, pepoučuje se metod zdvjnj mehnzm n knemtske lnce koj spunjvju uslove sttčke odedjenost (boj nepoznth ekcj jednk je boju jednčn). Z svk čln knemtskog lnc mogu se postvt t skln uslov vnoteže sl (7.0). Kko je u otconom zglobu, s jednm eltvnm stepenom slobode ketnj, poznt npdn tčk ekcje dok su ntenztet pvc nepoznt, u pzmtčnom zglobu poznt pvc dok su npdn tčk ntenztet nepoznt, u zglobovm s dv eltvn stepen slobode ketnj poznt pvc npdn tčk, to se uslov sttčke odedjenost može fomulst zzom: gde je: 3 m = z + z, (7.3) m = n - boj poketnh člnov, z - boj zglobov s f = z - boj zglobov s f =. Ovj uslov spunjvju Assu-ove gupe (slk.), kod kojh je stepen slobode ketnj gupe: F = = 3(n ) z z 0, (7.4) osm kod gupe pve klse koj m jedn stepen slobode ketnj koj će bt posebno zmtn.

106 7... Gup duge klse Člnov k m gupe duge klse medjusobno su vezn zglobom C, s člnovm, odnosno j, zglobom A, odnosno B (slk 7.5). 06 Sl.7.5. Nek n čln k deluje glvn vekto spoljšnjh sl F k, n stojnju k od tčke C, glvn moment M k, n čln m glvn vekto F m, n stojnju m, glvn moment M m. Rzložmo slu u zglobu A n n komponentu u pvcu AC ( F t k ) n komponentu upvnu n tj pvc ( F k ) nlogno tome slu u zglobu n B n komponente F t mj F mj. Iz uslov d je sum moment z tčku C jednk nul sled: t Fk lk + Mk + Fk k = 0 (7.5) t F l + M + F 0, mj m m m m = odn. u sklnom oblku: t Fk lk + Mk + Fk hk = 0 (7.6) t F l + M + F h 0. mj m m m m = gde je: h h k m = sn( θ k k α = sn( θ α ). m m k ) m (7.7) Iz jednčne (7.6) dobj se: t Fk = (Mk + Fk hk ) lk (7.8) t Fmj = (Mm + Fm hm ). l m Iz uslov d je glvn vekto sl koje deluju n gupu jednk nul: F F + F + F = 0, (7.9) k + k m mj dobj se, pojektovnjem n x-, odnosno y-osu: t F cos( θ k k odkle sled: k k t F sn( θ π n ) + Fk cosθk π ) n + F snθ k k + F cosα + F snα k k k k + F + F m m cosα snα m m + F + F t mj t mj cos( sn( θ m π θm ) π ) + F + F n mj n mj snθ cosθ m m = 0, = 0 (7.0)

107 A cosθ m B snθ n m Fk = C (7.) cosθ A snθ B n k Fmj =, C gde je: t A = F snθ + F cos α k t k k k k k k k + F k t mj snθ t mj m + F k m cos α m m B = F cos θ + F snα F cos θ + F snα (7.) cos θk cos θm C = = sn( θm θk ). snθ snθ k m m Oslobdjnjem veze člnov k m može se odedt sl u zglobu C, z uslov d je glvn vekto sl koje deluju n čln k (l m) jednk nul: F F + F = 0. (7.3) k + k km Pojekcje sle u zglobu C n koodntne ose bće: x t π n F km = Fk cos( θk ) + Fk cos θk + Fk cos αk (7.4) y t π n F km = Fk sn( θk ) + Fk snθk + Fk snαk, odkle je: 07 F x y km = (Fkm) + (Fkm) (7.5) F km = F mk. (7.6) Sl.7.6. Z slučj modfkcje otconog zglob u pzmtčn (zglob A n slc 7.6), sl F k pvc klznj, n stojnju: h M + F sn( θ α ) deluje upvno n k k k k k = (7.7) Fk od tčke C. Ukolko n člnove gupe duge klse ne deluju moment spoljšnjh sl, sle u zglobovm mogu se odedt gfčkm postupkom: ) metodom supepozcje l b) metodom vežnog polgon.

108 Metod supepozcje se zsnv n supeponnju sl u zglobovm dobjenh ko posledc dejstv glvnog vekto spoljšnjh sl koje deluju n čln ( F ) sl dobjenh ko posledc dejstv glvnog vekto spoljšnjh sl koje deluju n čln 3 ( F ). Ako kod gupe duge klse n slc 7.7. znemmo njpe slu F F, npdn lnj sle u zglobu C ( F 3 ), ko posledc dejstv sle F, poklpće se s pvcem spojne duž zglobov čln 3 (CB ). N čln deluju sle F F, F F 3 ( F F = C ) F F ( = F A ). Ove t sle bće u vnotež ko se njhove npdne lnje seku u stoj tčk F ko fomju ztvoen polgon (tougo) sl. Ov uslov vnoteže sl odedjuju nepoznte vektoe sl F 3 F F. Pošto smo zneml slu F F F, n čln 3 ne deluju spoljšnje sle p se sl F 3 = F3 penos duž F F pvc C B u zglobu B zzv ekcju F B = F Sl.7.7. N st nčn, znemvnjem sle F, mogu se odedt sle u zglobovm koje su posledc dejstv sle F : F F F F A = F. F B 3 Supeponnjem sl dobjenh ko posledce dejstv sle F F dobjju se ezultujuće sle u zglobovm: F F F A = FA + FA (7.8) F F F = F + F. B B B 7... Gup teće klse Oslobdjnjem vez u unutšnjm zglobovm gupe teće klse (A, B C n slc 7.8), mogu se z uslov d sum moment n svkom od spoljšnjh člnov z odgovjuć unutšnj zglob bude jednk nul: () M = 0 A (3) M = 0 (7.9) B (4) M = 0 C t t t odedt tngencjlne komponente sl F, F 36 F 47. Iz uslov d sum svh moment z tčku Assu- (S) bude jednk nul: (, 5 3, 4, ) M S = 0 (7.30)

109 09 Sl.7.8. može se potom odedt nomln komponent sle F n. Peostle dve nomlne komponente odedjujemo z uslov d je sum svh sl koje deluju n ovu gupu teće klse jednk nul: n F 47 n F 36 (, 5 3, 4, ) F = 0, (7.3) sle u zglobovm A, B C z uslov vnoteže sl z člnove, 3 4. Ukolko n člnove gupe teće klse ne deluju moment spoljšnjh sl, sle u zglobovm mogu se odedt gfčkm postupkom. Ako glvn vekto spoljšnjh sl deluje n nek od spoljšnjh (bnnh) člnov gupe (čln n slc 7.9),npdn lnj sle u unutšnjem zglobu tog čln A ( F 5 ) polz koz tčku Assu- S (pesečn tčk dv peostl spoljšnj čln 3 4). Iz uslov vnoteže sl z čln mogu se odedt sle u zglobovm D A ( F F 5 ). Ztm se z uslov vnoteže sl z čln 5, pošto je poznt vekto sle F 5 = F 5 pvc vekto sl F 53 (u pvcu čln 3) F 54 (u pvcu čln 4), odedjuju sle u zglobovm B C. ) b) Sl.7.9. Ukolko glvn vekto spoljšnjh sl deluje n unutšnj (tenn) čln gupe (čln 5 n slc 7.9b), n ovj čln deluju čet sle: F, F 5, F 53 F 54. Pošto n spoljšnje člnove gupe ne deluju spoljšnje sle, npdne lnje sl u unutšnjm zglobovm F 5, F 53 F 54 bće u pvcm člnov, 3 4 espektvno. Čet sle koje deluju n čln 5 bće u vnotež ko su ezultnte po dve sle (F F 5, odn. F 53 F 54 ) stog pvc ntenztet, supotnog sme. Pvc dejstv ovh ezultnt teb d se poklp s Kulmnovom (Culmnn) pvom koj polz koz pesečne tčke pomenuth pov sl. Stog se njpe fom ztvoen polgon (tougo) sl F F 5 ov ezultnt tougo sl koje se seku u tčk S ( F 53, F 54 ezultntu). (u pvcu čln ) ezultnte u pvcu Kulmnove pve, pošto se oded sl koj uvnotežv pethodno pomenutu

110 7..3. Gup četvte klse Ukolko n člnove gupe četvte klse ne deluju moment spoljšnjh sl, glvn vekto spoljšnjh sl deluje n spoljšnj čln gupe (čln n slc 7.0), sle u zglobovm mogu se odedt gfčkm postupkom. N čln 5 ove gupe deluju t sle: F 53 (u pvcu čln 3), F 54 (u pvcu čln 4) sl F B = F56. Ove t sle bće u vnotež ko se njhove npdne lnje seku u stoj tčk što odedjuje pvc npdne lnje sle F B. N čln deluju čet sle: F, F ( = F A ), F 3 F 4, p čemu se sle F 3 F 4 mogu zment njhovom ezultntom: F + (7.3) 3 F4 = F35 + F45 = F53 F54 = FB kojoj je pethodno odedjen pvc npdne lnje. Sle koje deluju n čln : F, F A F B ( = F 3 + F4 ) bće u vnotež ko se njhove npdne lnje seku u stoj tčk što odedjuje pvc npdne lnje sle F A. Pošto je poznt vekto sle F pvc vekto sl F A F B, njpe se fom ztvoen polgon (tougo) ovh sl, potom tougo sl F B, F 53 F Sl Gup pve klse N pogonsk čln (gup pve klse) deluje ezultnt svh sl moment koj deluju n mehnzm ( F n slc 7.). Potebno je uvest slu F p l moment M p koj će d uvnoteže ovu ezultntu. Ako se uvnotežvnje ezultnte vš slom F p, z uslov vnoteže sl z čln (pvc npdnh lnj tju sl seku se u stoj tčk, sle fomju ztvoen tougo) mogu se odedt sl F p sl u zglobu A 0 ( F A ). 0 Ukolko se uvnotežvnje ezultnte vš momentom M p, velčn moment odedjuje se z uslov d sum moment koj deluju n čln, z tčku A 0, bude jednk nul: M p = F h. (7.33) Sl.7..

111 7.3. Sle moment necje Kod nevnomenog ketnj tel, ko ekcj n ubzno l uspoeno ketnje jvljju se, poed dosd zmtnh, dnmčke sle - sle necje. Uslov vnoteže tkvog tel mogu se defnst metodm sttke. U svkoj tčk mse dm deluje sl: df = dm (7.34) gde je ubznje mse dm. Dejstvo necjlnh sl čln mehnzm koj se može smtt kutm svod se n glvn vekto necjlnh sl: F = (7.35) j df m glvn moment necjlnh sl z težšnu tčku: Mj = ε ρ dm = ε Js m (7.36) gde je: = ρ J s dm - moment necje ms u odnosu n težšnu tčku, m ε - ugono ubznje čln mehnzm. Dnmčk poblem se fomlno mogu, uvodjenjem necjlnh sl, svest n sttčke. Sstem necjlnh sl se može zmtt peko glvnog vekto glvnog moment kd se tže ekcje u vezm knemtčkh pov, dok je z odedjvnje dnmčkh npeznj neophodn nlz necjlnh sl, kontnulno spoedjenh duž čln mehnzm Tnsltono ketnje Ubznj svh tčk kutog tel koje se keće tnsltono (slk 7.) medjusobno su jednk p je necjln sl: F = dm = dm (7.37) j m m spoedjen n st nčn ko ms tel. Ukupno dejstvo necjlnh sl u ovom slučju svod se n glvn vekto: F = m (7.38) j S gde je: = - ubznje težšt, S m = dm - ukupn ms tel. m Sl Rotcono ketnje P otcj kutog tel oko nepomčne ose (slk 7.3) sl necje mse dm može se zložt n tngencjlnu: F = dm( ρ ε) (7.39) d jt nomlnu komponentu: df jn = dm ρ ω. (7.40)

112 Sl.7.3. Zb tngencjlne: F = ε dm ρ = m ε ρ = m (7.4) jt m s st nomlne komponente ezultujuće sle necje: F = ω dm ρ = m ρ ω = m (7.4) jn m s sn pedstvlj ukupnu slu necje čln: F = F + F = m. (7.43) j jt jn s Npdn tčk ezultujuće sle necje čln Kko je, u opštem slučju, ketnje mehnzm složeno z tnslcje otcje, utcj necjlnh sl svod se n slu u težštu čln: F = m (7.44) j S moment od necjlnh sl (slk 7.4): M = ε. (7.45) j J S Sl.7.4. Dnmčk moment necje može se fomulst u oblku: J S m S = (7.46) gde je: S - polupečnk dnmčkog moment necje. Inecjln sl F j moment M j mogu se složt u jednu slu koj deluje n stojnju: Mj m S ε S ε e = = = (7.47) F m j S od težšt (S), plelno sl F j, stog ntenztet, čj moment u odnosu n težšte (S) odgov momentu M j (slk 7.5). S C H Sl.7.5.

113 3 Ako ploč ot oko nepoketne tčke C (slk 7.6), ubznje težšt je: 4 S = CS ε + ω (7.48) odkle, z odstojnje ezultujuće sle necje (7.47), sled zz: S ε e = (7.49) 4 CS ε + ω koj, uvodjenjem smene: sn ψ = ε ST = 4 ε + ω S (7.50) dobj oblk: e = SH sn ψ = SH. (7.5) ST S Iz pethodnh jednčn sled d je: S SH CS =. (7.5) Tčk H pedstvlj cent osclovnj (Huygens-ov cent), koj se, n osnovu jednčne (7.5), može gfčk odedt, konstusnjem sednje geometjske popoconle (slk 7.6). Sl.7.6. Ukolko je tčk C poketn (slk 7.7) m ubznje C S, z jednčn (7.47) (7.5) dobj se: C C ST ST e = = SH. (7.53) S CS S Rstojnje e se može odedt gfčk, konstukcjom Tolle- (slk 7.7). Sl.7.7.

114 Nek su n poketnom štpu poznte tčke C, S H, ko ubznj C S. Pv povučen koz H vh ubznj S seče pvu plelnu pvoj CS, povučenu koz vh ubznj C, u tčk E. Koz tčku E polz sl necje F j, plelno ubznju S. Dokz: Iz slčnost touglov: 4 sled: * * Δ EPS ~ ΔSS H ~ ΔEMH odkle je: * MS ES PS = = * SH S H SS * * = S C ST sn ψ (7.54) C ST e = MS sn ψ = SH (7.55) S što odgov jednčn (7.53). Sl necje se može pedstvt peko otcone tnsltone komponente: F = F + F (7.56) j j tns j ot gde je: F j tns = m deluje u težštu, C F j ot = m deluje u centu osclovnj. C S Specjln slučjev Z slučj kd je C = 0 S 0, tj. kd je tčk C nepoketn l je pol ubznj, ezultujuć sl necje polz koz cent osclovnj (slk 7.8). Sl.7.8. Z slučj kd je S (slk 7.9). =, tj. kd štp vš tnsltono ketnje, ezultujuć sl necje polz koz težšte S C Sl.7.9. Z slučj kd je S = 0 C 0 (otcj oko težšne tčke), postoj smo moment od necjlnh sl, defnsn jednčnom (7.45), koj može bt zmenjen spegom sl.

115 7.4. Metod ekvvlentnh ms Dejstvo necjlnh sl čln može se zment dejstvom necjlnh sl dsketno spoedjenh ms u pojednm tčkm čln (slk 7.30). D b p nekom ketnju, necjlne sle moment z ob sstem bl jednk, potebno je d ob sstem mju stu msu, stu težšnu tčku ste msene necjlne momente z težšnu osu, odnosno, moju bt spunjen sledeć uslov: n = n = n = m = m (7.57) m = 0 (7.58) m = J = m (7.59) S gde je: m - ukupn ms čln mehnzm, m - dsketn ms, - stojnje mse od težšt J S - msen necjln moment z težšnu osu. Jednčne (7.57) (7.58) pedstvljju sttčke uslove, zjedno s jednčnom (7.59) čne dnmčke uslove. U skldu s tm može se govot o sttčkoj, odnosno, dnmčkoj zmen ms. 5 Sl Sttčk zmen ms Dsketne mse se njčešće postvljju u zglobnm tčkm mehnzm. Ako se dejstvo necjlnh sl zmenjuje dejstvom dveju ms koncentsnh u tčkm A B (slk 7.3), ond se sttčk uslov, obzom d je = = b, mogu fomulst zzm: m m + m m (7.60) A B = m b 0 (7.6) A B = odkle sled d je: ) b) Sl.7.3.

116 m A m b = l m B Moment necjlnh sl ms m A m B znos: ( m + m ) ε 6 m =. (7.6), (7.63) l M = A B b (7.64) dok je moment necjlnh sl štp: M = m ε. (7.65) Rzlk ov dv moment može se pedstvt spegom (slk 7.3b): M = M + Fl (7.66) odnosno, ko: ( m + m b ) ε + F l m ε = (7.67) A B odkle je: m ε ( b) F =. (7.68) l Dnmčk zmen ms Dve mse Dnmčk uslov defnsn su jednčnm koje, z slučj zmene dvem dsketnm msm, mju čet nepoznte, što znč d se jedn od njh može slobodno zbt. Nek je jedn od ms u zglobnoj tčk A (slk 7.3). Sl.7.3. Dnmčk uslov se u tom slučju mogu fomulst zzm: Kko je: + m m (7.69) ma = m 0 (7.70) ma = m A + m = m. (7.7) = m (7.7) l ma m = m (7.73) l z jednčne (7.7) sled: = (7.74)

117 7 nkon čeg se dobj: A m m + = (7.75) m m + =. (7.76) T mse Dnmčk zmen ms može se zvšt tm msm to tko d se dsketne mse postve u tčke A, B S (slk 7.33). Sl Dnmčk uslov se mogu fomulst zzm: m m m m B S A = + + (7.77) 0 b m m B A = (7.78) B A m b m m = +. (7.79) Iz jednčne (7.78) sled: b m m B A =. (7.80) Smenom u jednčn (7.79) dobj se: l m m A = (7.8) b l m m B =. (7.8) Iz jednčne (7.77), zmenom vednost z m A m B, dobj se d je: b b m m S =. (7.83)

118 7.5. Uvnoteženje oto Delov mšne koj vše obtno ketnje nzvju se otom. Os obtnj oto polz uvek koz sedšt njegovh ukvc. Ukolko je oto potpuno uvnotežen, os obtnj je stovemeno jedn od glvnh centlnh os necje oto. U tom slučju, oto ne penos knetčke ptske n ležšt, nt zzv vbcje. 8 Sl Ako se n uvnotežen oto ukupne mse M, koj se okeće ugonom bznom ω, postv všk mse m n stojnju od ose obtnj (slk 7.34), nstup neuvnoteženost oto, koj se zžv velčnom: U = m. (7.84) On n otou zzv pojvu necjlne centfuglne sle F u, ntenztet: F u = U ω = m ω, (7.85) dovod do pomenj težšt oto u smeu mse m (z tčke O n os obtnj u tčku C) z stojnje: m gmm e = μm. (7.86) M kg Ekscentctet težšt (e) pokzuje specfčnu neuvnoteženost tj. neuvnoteženost oto po jednc njegove mse. Ovko defnsn velčn omogućv upoedjvnje neuvnoteženost oto zlčth ms. Neuvnoteženost oto može bt: - sttčk, - dnmčk l - sttčko-dnmčk. U slučju sttčke neuvnoteženost oto (slk 7.35), glvn centln os necje plelno je pomeen u odnosu n osu obtnj oto, z stojnje koje odgov ekscentctetu težšt (e). Ov vst neuvnoteženost njčešće se jvlj kod oto u oblku dsk. Njen vednost se defnše n već opsn nčn: m gmm. (7.87) U s = [ ] Ispvljnje sttčke neuvnoteženost oto vš se u jednoj koekcjskoj vn, koj občno polz koz njegovo težšte. Sl.7.35.

119 U slučju dnmčke neuvnoteženost oto (slk 7.36), težšte oto C se dlje nlz n os obtnj, l je glvn centln os necje zokenut u odnosu n osu obtnj z ugo α. Velčn dnmčke neuvnoteženost se zžv ko: U d = m L [ gmm ] (7.88) p čemu je L - kk speg neuvnoteženh sl F u, koj nstje ko posledc postojnj vškov mse (m). 9 Sl Sttčko-dnmčk l složen neuvnoteženost oto (slk 7.37) pedstvlj kombncju pethodne dve vste neuvnoteženost. Kod složene neuvnoteženost, težšte oto C je pomeeno s ose obtnj z ekscentctet e, dok stovemeno glvn centln os necje zklp ugo α s osom obtnj oto. Ispvljnje dnmčke sttčko-dnmčke neuvnoteženost oto vš se u dve koekcjske vn. Sl Posebno složen slučj neuvnoteženost jvlj se kod elstčnh oto, koj se tokom obtnj svjju (slk 7.38). Ispvljnje ovkve neuvnoteženost spovod se koekcjom u njmnje t koekcjske vn. Sl Uzoc neuvnoteženost oto mogu bt zlčt. Domnju: - nehomogenost mtejl oto (pojv šupljn, šljke, uključk dugh gešk koje nstju p lvenju, vljnju, zvlčenju td.), - netčnost mehnčke temčke obde, geške centnj, nepvlnost oblk oto (ovlnost, končnost, skvljenost, čeono bcnje td.), - elstčn defomblnost oto u blzn ktčnh bzn, - temčk defomblnost oto usled nehomogenog tempetunog polj td. Ko posledc neuvnoteženost oto dolz do pojve knetčkh ptsk vbcj, koj zzvju ubzno tošenje vtlnh sklopov mšne, nočto ležšt ukvc. Istovemeno se smnjuje tčnost d ltnh mšn. Neuvnoteženost oto pozvod tkodje buku vbcje, čj je utcj n susedne objekte, čovek okolnu kjnje negtvn.

120 Zbog svh nvedenh zlog neophodno je spovest uvnoteženje oto. Pod postupkom uvnoteženj podzumev se postznje tkve spodele ms n otou, p kojoj će knetčk ptsc n ležšt vbcje mšne bt u dozvoljenm gncm. Postupk uvnoteženj oto obuhvt meenje velčne položj neuvnoteženost potom njeno kogovnje. Velčn neuvnoteženost oto utvdjuje se meenjem mpltude osclovnj ležšt (slk 7.39). Ampltud (A) me se p ugonoj bzn oto (ω) čj je vednost dovoljno već od sopstvene kužne fekvence (ω 0 ). N ovj nčn smnjuje se utcj koj b ugon bzn oto (ω) mogl d m n vednost mpltude (A). Ampltud se, tkodje, može met p zntno mnjm ugonm bznm oto, l ne p suvše mlm, je je u tom slučju teško zmet mpltudu (A), pošto on može bt suvše ml. 0 Sl Ispvljnje neuvnoteženost oto vš se u odgovjućoj koekcjskoj vn, dodvnjem koekcjske mse (m k ) n djusu koekcje ( k ) supotno stn všk mse (m) u odnosu n položj ose obtnj, l oduzmnjem koekcjske mse (m k ) n djusu koekcje ( k ) s stne všk mse (m) u odnosu n položj ose obtnj (slk 7.40). Izbo pomenuth koekcjskh velčn vš se n osnovu elcje: m = m = M e. (7.89) k k Sl Uvnoteženje dns pedstvlj edovnu obveznu opecju kojoj mo d bude podvgnut sklop oto svke mšne posle poces zde, pe končne montže. Tkodje, plkom sevsnj tokom eksplotcje mšn svk oto teb uvnotežt ukolko je sevsnje všeno zmenom l ponovnom obdom nekh element sklop, ko ukolko je u toku eksplotcje došlo do hbnj delov. Z ocenu stnj postojenj s obtnm msm usvojen su ktejum bzn n meenju psolutnh vbcj ležšt n spoljšnjoj povšn mšne (kućšt ležjev l nosč kućšt ležjev). Stnddom ISO/IS 37 (slk 7.4) mšne su podeljene u nekolko gup (tčno je specfcno koj mšn ppd kojoj gup), ko ktejum ntenztet vbcj uzet je sednj bzn vbcj u fekventnom opsegu od 0 do.000 Hz. Z zbo dozvoljene zostle neuvnoteženost, posle postupk koekcje, potebno je poznvt nmenu oto, boj obtj, msu sklop oto, položj koekcjskh oslonh vn, djuse koekcje ostle konstukcjske podtke. Pošto necjln sl neuvnoteženost (F u ) zvs od kvdt ugone bzne oto (ω ), očgledno je d dozvoljen zostl neuvnoteženost teb d bude što mnj ukolko je ugon bzn oto (ω) već. Ov čnjenc posebno dobj n težn ko se uzme u obz stln težnj p gdnj mšn z povećnjem bzohodost, odnosno z povećnjem boj obtj njhovh oto n = πω / 30 [ o / mn]. Zbog tog su sv oto mšn, n osnovu dugogodšnjeg skustv bojnh ekspement, podeljen u šest kls tčnost, pem popsm VDI 060, koj služe ko pepouke (slk 7.4).

121 Sl.7.4. G40: -utomobl sk to~kov -bnd{ (felne), td. Sl.7.4.