Zjemnená špecifikácia CPU-1
|
|
- Νανα Δασκαλόπουλος
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Zjemnená špecifikácia CPU-1 Systém CPU-1 // prvá zjemnená špecifikácia DT // detto ako pri CPU-0 + r_stav є {OD, IF} PORTY vstup D data, instrukcia, Res signal, Wait, Clk signal, vystup D data, A adresa, Rd/Wr, Req signal, OPER STAV PC adresa, IR instrukcia, AC data, Contr r_stav; proces InstrCy = ResOper.[InstrRead.( (IR.opkod=BRN): BRNoper, (IR.opkod=ADD): ADDoper, (IR.opkod=LD): LDoper, (IR.opkod=ST): SToper )] ω ; agent InstrRead SI Contr = IF; TE es, up(clk=1), ef; KM (u; es; u). (Wait=0; ; u)*. (Wait=1 ; ;u).(wait=1; ; A=PC, Rd/Wr=1, Req=1) +.(Wait=0, D=d ; ; Req=1).(Wait=0; ; Req=0)*.(Wait=1;ef; Req=0);
2 g IR := d; // IR obsahuje inštrukciu PC := PC+1; Contr := OD; // OD Operation Decode agent BRNoper SI Contr = OD; TE es, up(clk=1), ef; KM g (u; es; u)(u; ef; u); PC := ak AC < 0 tak IR.adresa inak PC; Contr := IF; agent ADDoper SI Contr = OD; TE es,up(clk=1), ef; KM (Wait=1;es; u) (Wait=1; ;A=IR.adresa,Req=1,Rd/Wr=1) +..(Wait=0, D=d ; ; Req=1).(Wait=0; ; Req=0).(u ; ef ; Req=0); g AC := AC + d; Contr := IF; agent LDoper SI Contr = OD; TE es, up(clk=1), ef; KM (Wait=1; es; u).(wait=1 ; ; A=IR.adresa, Req=1, Rd/Wr=1) +.(Wait=0, D=d ; ; Req=1). (u; ef ; Req=0) g AC := d; Contr := IF; agent SToper SI Contr = OD;
3 TE es, up(clk=1), ef; KM (Wait=1; es; u).(wait=1 ; ;A=IR.adresa, D=AC, Rd/Wr=0, Req=1) +.(Wait=0 ; ; A= IR.adresa, D=AC, Rd/Wr=0, Req=1)..(Wait=0 ; ; A= IR.adresa, D=AC, Req=0, Rd/Wr=1). (u; ef ; Req=0) // v predposlednej akcii sa zabezpecuje zapis udaja z AC do // pamati udalostou up(rd/wr=1) g Contr := IF; agent ResOper TE es, ef; KM (u; es; u)(u; ef; u); g PC := 0; Contr := IF; START InstrCy (ez or (up(clk=1) and Res))
4 Zjemnenú špecifikáciu CPU-2 vytvoríme implementáciou agentov CPU-1 (InstrRead,., SToper) procesmi s mikrooperáciami. Takto zjemnená špecifikácia predstavuje už špecifikáciu správania na úrovni RT (mikroarchitektúry). System CPU-2 DT // detto ako v CPU-1 PORTY vstup D data, Res signal, Wait signal, Clk signal; výstup D data, A adresa, Req signal, Rd/Wr signal; OPER STAV PC adresa, IR instrukcia, AC data, MAR adresa // Memory Address Register MBR data // Memory Buffer Register proces PrInstRead = (LdMAR IncrPC)[EA] (Wait=1) [SetMRd] (Wait=0) [LdIR] (Wait=1) ; // symbol " " značí súbežnosť proces PrST = (MovIR-MAR LdMBR).[SetMWr] (Wait=0) ; proces PrBRN = (AC<0):MovIR-PC, (AC >=0):EA;
5 proces PrLD = MovIR-MAR.[SetMRd] (Wait=0). LdAC; proces PrADD = MoveIR-MAR.[SetMRd] (Wait=0).AddAC; proces PrGlobal = Reset.[ PrInstRead.((IR.opkod=BRN): PrBRN; (IR.opkod=ADD): PrADD; (IR.opkod=LD): PrLD; (IR.opkod=ST): PrST) ] ω ; agent LdMAR TE es,ef; KM (u;es;u)(u;ef;u); g MAR := PC agent IncrPC TE es, ef; KM (u;es;u)(u; ef;u); g PC := PC + 1 agent SetMRd TE es, ef; KM (Wait=1; es; A=MAR, Req=1, Rd/Wr=1).(u ; ef; u ) // [SetMRd] wait=0 [A.B] Wait=0 KM = A.A*.(Wait=0,D=d;ef; u) g MBR := d agent LdIR TE es, ef; KM (Wait=0; es;u).(u; ef; Req=0); // [LdIR] Wait=1 KM = (Wait=0;es;u) (Wait=0;es; Req=0)*. (Wait=1;ef;Req=0) // v KM sa caka iba na Wait=1 g IR := MBR; agent LdAC // KM = A.B
6 TE es, ef; KM (Wait=0; es; u)(u; ef; Req=0); // KM = A.B g AC := MBR; agent LdMBR TE es, ef; KM (u; es; u)(u; ef; u); g: MBR := AC; agent SetMWr TE es, ef; KM (Wait=1;es; A=MAR, D=MBR, Rd/Wr=0, Req=1).(u; ef; A=MAR, D=MBR); // KM = A.B // [SetMWr] Wait=0 KM = A.A*.B, kde B je vhodne dourčená akcia B // B = (Wait=0; ef; A=MAR, D=MBR, Rd/Wr=1, Req=0) agent MovIR-PC TE es,ef; KM (u; es; u)(u; ef; u); g: PC := IR.adresa; agent MovIR-MAR TE es, ef; KM (u; es; u)(u; ef; u); g MAR := IR.adresa; agent AddAC TE es,ef; KM (u; es; u)(u; ef; Req=0); g AC := AC + MBR;
7 agent Reset TE es, ef; KM (u; es; u)(u; ef; u); g PC := 0; START PrGlobal (ez or (up(clk=1) and Res));
8 Verifikácia CPU-2 oproti CPU-1 Potrebujeme zostaviť agentov, ktorí zodpovedajú jednotlivým procesom (špecifikujú jednotlivé procesy) v CPU-2 a porovnať s agentami v CPU-1. Ukážeme to iba na procesoch (1) PrInstRead a (2) PrBRN, teda zostavíme agentov PrInstRead resp. PrBRN. (1) Zostavenie KM generovanej procesom PrInstRead a zodpovedajúceho agenta PrInstRead = (LdMAR IncrPC).[EA](Wait=1) [SetMRd](Wait=0)..[LdIR](Wait=1); Mikrooperácie LdMAR a IncrPC sa realizujú súbežne. V danom prípade sa exekujú v tom istom mikrocykle (mikrotakte), pretože v akciách ich KM sú vstupné a tiež výstupné vektory nešpecifikované, KM pre ich paralelnú kompozíciu možno vyjadriť a opísať bez operátora ako spoločný výraz. Priraďovacie príkazy pre jednotlivé stavové premenné v súbežných mikrooperáciách sa potom združia do jedného súboru (pozri nižšie). LdMAR KM (u;es;u)(u;ef;u); g ==> MAR:= PC; IncrPC KM (u;es;u)(u;ef;u); g ==> PC:= PC+1; IncrPC LdMAR KM (u;es;u)(u;ef;u); g ==> MAR:= PC, PC:= PC+1; (IncrPC LdMAR) KM (u;es;u)(u;ef;u) [EA] (Wait=1) [EA] + = EA.EA* KM (u; es;u).(wait=0; ;u)*.(wait=1;ef;u)
9 (LdMAR IncrPC)]. [EA] (Wait=1) KM (u; es; u). (u; ;u). (Wait=0; ; u) *.(Wait=1; ef; u) SetMRd KM (Wait=1; es; A=MAR,Req=1,Rd/Wr=1).( u ; ef ; u) [SetMRd] (Wait=0) = SetMRd. SetMRd* KM (Wait=1;es; A=MAR,Req=1,Rd/Wr=1).(Wait=1 ; ; A=MAR, Req=1, Rd/Wr=1)*.(Wait=0, D=d; ef; A=MAR, Req=1, Rd/Wr=1) (LdMAR IncrPC)]. [EA] (Wait=1). [SetMRd] (Wait=0) KM (u;es;u). (u; ;u). (Wait=0; ; u) *.(Wait=1;; A=MAR,Req=1,Rd/Wr=1)..(Wait=1;;A=MAR,Req=1,Rd/Wr=1)*.(Wait=0,D=d; ef; A=MAR,Req=1,Rd/Wr=1) [LdIR] (Wait=1) LdIR KM (Wait=0; es ;u).(u; ef; Req=0) LdIR + = LdIR.LdIR* KM (Wait=0; es ;u).(wait=0; ;Req=0) *. (Wait=1, ef, Req=0) Zreťazením dostaneme kompletný výraz pre KM, ktorú generuje PrInstRead : PrInstRead KM (u; es; u).(u; ;u).(wait=0; ; u) *.(Wait=1; ; A=MAR,Req=1,Rd/Wr=1)..(Wait=1;;A=MAR,Req=1,Rd/Wr=1)*.(Wait=0,D=d;;A=MAR,Req=1,Rd/Wr=1)..(Wait=0,,Req=0) *.(Wait=1; ef ; Req=0) Minimálne komunikácia trvá 4 mikrocykly (hodinové cykly): (LdMAR IncrC). EA. SetMRd. LdIR (minimálne je 5 bodov d-času pre 4 mikrocykly.)
10 V tejto formule môžeme subvýrazy typu K.K* nahradiť výrazom K +. Výsledný komunikačný výraz agenta PrInstRead je teda : KM (u; es; u). (u; ;u). (Wait=0; ; u) *. (Wait=1; ; A=MAR,Req=1,Rd/Wr=1) +..(Wait=0,D=d;;A=MAR,Req=1,Rd/Wr=1).(Wait=0,,Req=0) *.(Wait=1; ef ; Req=0) KM východiskového agenta InstRead z CPU-1 : KM (u; es; u). (Wait=0; ; u)*. (Wait=1 ; ;u).(wait=1; ; A=PC, Rd/Wr=1, Req=1) +.(Wait=0, D=d ; ; Req=1).(Wait=0; ; Req=0)*.(Wait=1;ef; Req=0); Výraz KM z východiskového agenta InstRead v CPU-0 je fakticky ekvivalentný s výrazom KM agenta PrInstRead Ďalej je zrejmé, že po vykonaní procesu PrInstRead (agenta PrInstRead) dostane CPU do vyžadovaného koncového stavu IR := d // d je inštrukcia PC := PC + 1 MAR := PC MBR := d
11 Teraz môžeme zostaviť agent PrInstRead agent PrInstRead SI Contr=IF0 TE es,up(clk=1),ef; KM (u; es; u). (u; ;u). (Wait=0; ; u) *. (Wait=1;; A=MAR,Req=1,Rd/Wr=1) +..(Wait=0, D=d; ; A=MAR, Req=1, Rd/Wr=1).(Wait=0,,Req=0) *.(Wait=1; ef ; Req=0) g IR := d; PC := PC + 1; MAR := PC; MBR := d;
12 (2) Zostavenie KM generovanej procesom PrBRN a zodpovedajúceho agenta PrBRN = (AC<0): MovIR-PC, (AC >=0): EA; EA KM (u;es;u)(u;ef;u) MovIR-PC KM (u; es;u)(u; ef; u) (AC<0): MovIR-PC, (AC>=0):EA KM [ AC >=0: (u; es;u) # AC < 0: (u; es ; u) ] (u; ef; u); Agent PrBRN vyzerá takto: agent PrBRN TE es,ef; up(clk =1) KM [ AC >=0: (u; es;u) # AC < 0: (u; es ; u) ] (u; ef; u); g PC := ak AC < 0 tak IR.adresa inak PC agent BRNoper SI Contr = OD; TE es, up(clk=1), ef; KM (u; es; u)(u; ef; u); g PC := ak AC < 0 tak IR.adresa inak PC; Contr := IF;
13 Odvodenie konečného stavového stroja (FSM) Z globálneho procesu PrGlobal = Reset.[PrInstVyb.((IR.opkod=BRN): PrBRN, (IR.opkod=ADD): PrADD, (IR.opkod=LD): PrLD, (IR.opkod=ST): PrST ) ]ω; a z jednotlivých agentov PrInstRead, PrBRN, PrADD, PrLD a PrST, ktoré zodpovedajú procesom PrInstVyb, PrBRN, PrADD, PrLD a PrST možno odvodiť konečný stavový stroj (FSM), ktorý vyjadruje tok riadenia a teda aj funkciu riadiacej časti CPU. Tu uvedieme Moorov FSM RS = (DV,R,MO,p,v), kde DV sú vstupné vektory pre riadenie, R sú stavy riadenia, MO sú mikrooperácie (jedno-cyklové agenty) v procesoch a p, v sú: prechodová a výstupná funkcia. p : R x DV R, v: R MO, teda v (q) = M je mikrooperácia, ktorá sa má vykonať v stave q. Pripomíname, že pri zostavení Moorovho FSM sme, pri vyjadrení čakacieho cyklu v procese PrInstRead použili cyklus s testovaním podmieky na konci cyklu [EA] (Wait=1) z čoho vyplýva KM pre EA.EA*: (u ;es ; u). (Wait =0 ; ; u)*. (Wait=1 ;ef ; u) V prípade, že by sme ho nahradili cyklom (Wait=0) [EA] dostali by sme KM : (Wait =0 ; ; u)*. (Wait=1; ef ; u). Získali by sme jeden cyklus k dobru. V prvom prípade je obyčajne jednoduchšia prechodová funkcia, pravda, na úkor straty jedného hodinového cyklu.
14 Prechodová tabuľka Moorovho FSM RS. Stav q Hodnoty vstupov - vstupný vektor v Nasl. stav p(q,v) Mikrooperácie v(q) podprocesy v PrGlobal RES u IF0 Reset IF0 u IF1 LdMAR IncrPC IF1 Wait=0 IF1 EA IF1 Wait=1 IF2 IF2 Wait=1 IF2 SetMRd PrInstVyb IF2 Wait=0,D=d IF3 IF3 Wait=0 IF3 LdIR IF3 Wait=1 OD OD d.opkod=st ST0 EA OD d.opkod=add AD0 OD d.opkod=brn, c=0 BR0 OD d.opkod=brn, c=1 BR1 OD d.opkod=ld LD0 LD0 Wait=1 LD1 MovIR-MAR LD1 Wait=1 LD1 SetMRd PrLD LD1 Wait=0,D=d LD2 LD2 u IF0 LdAC ST0 u ST1 MovIR-MAR LdMBR ST1 Wait=1 ST1 SetMWr PrST ST1 Wait=0 IF0 AD0 u AD1 MovIR-MAR AD1 Wait=1 AD1 SetMRd PrADD AD1 Wait=0,D=d AD2 AD2 u IF0 AddAC BR0 u IF0 EA PrBRN BR1 u IF0 MovIR-PC
15 Pri použití čakacieho cyklu v procese PrInstRead s podmienou na začiatku cyklu - (Wait=0) [EA] by prechodová fukcia p vyzerala takto: q v p(q,v) IF0 Wait=1 IF0 Wait=0 IF1 Wait=0 IF1 Wait=1 IF2 IF1 IF1 IF2 Výstupné symboly uvedeného FSM, priradené riadiacim stavom FSM, sú mená agentov = mikrooperácie, ktoré sa vykonajú na OČ pri jednotlivých stavoch FSM. Majú funkciu nastavovania hodnôt operačných stavových premenných z Q (v operačnej časti CPU). Z tohto modelu CPU v tvare FSM môžme dobre rozlíšiť množinu riadiacich stavov R od množiny operačných stavov Q. Množina R = {reset,ifo,if1, BR1} vystupuje v Moorovom FSM, ktorý modeluje správanie riadiacej časti CPU. Množinu Q tvorí množina vektorov hodnôt operačných stavových premenných v modeli CPU, teda množina Q = {(<MBR>, <MAR>, <PC>, <IR>, <AC>) }. Uvedený FSM je vlastne vyššie zavedený komunikačný stavový stroj (KSM) opisujúci komunikáciu generovanú v nekonečnom procese PrGlobal v špecifikácií CPU-2. Poznámka: Páry stavov (LD0, AD0) a (LD1, AD1) sú ekvivalentné a možno ich dať do spoločnej trasy od stavu OD, ktorú označíme predikátom d.opkod ε {ADD, LD}, pričom rozvetvenie na zakončenie LD a ADD sa rozvetví do stavu LD2 resp. ADD2
16 Špecifikácia v danej prípadovej štúdií CPU obsahuje iba jeden globálny proces PrGlobal. Ide o čisto sekvenčný systém bez súbežných globálnych procesov. Teda ide o jednu primárnu architektúru s jednou sekvenčnou riadiacou jednotkou. FSM v tvare prechodového grafu je na obrázku. Výstupy (mimo agenta Reset ) sme v prechodovom grafe vynechali.
17 Metodika syntézy operačných častí a špecifikácia riadenia A. Prechod od špecifikácie na syntézu operačnej časti systému B. Reprezentácia štruktúrnej implementácie operačnej časti a špecifikácie riadenia - tok údajov a tok riadenia C. Zostavenie štruktúry operačnej časti D. Zostavenie špecifikácie riadiacej časti A. Prechod od špecifikácie na syntézu operačnej časti systému Syntéza operačných častí (OČ) predstavuje jednu časť procesu návrhu štruktúrnej implementácie primárnych architektúr. Východisko: (cieľová) špecifikácia systému, t.j. množina procesov, alebo tzv. globálny proces P S. Cieľ: štruktúrna implementácia OČ. Globálny proces PS vyjadruje celkové správanie systému dané cieľovou špecifikáciou a to opisnými prostriedkami jedného procesu. Obsahuje agenty definované na systéme (obvykle mikrooperácie) a možno ho spravidla extrahovať a zostaviť zo špecifikácie. P S zostavíme na základe znalosti o štartovaní procesov (aj agentov) vonkajšími udalosťami. Globálny proces sa naštartuje udalosťou "ez" (reprezentujúcou pripojenie energie) a ako celok sa realizuje v nekonečnom cykle s "čakacím cyklom" na niektorú štartovaciu udalosť (danú štartovacím výrazom) tohto procesu.
18 Vychádzame z vypracovanej cieľovej špecifikácie VSYS-2, alternatívnej verzie VSYS-2 // vynecháme položku DT PORTY vstup D udaj; RD, CO, ACK, CLK booleovska hodnota; vystup DO udaj; RR, CR, REQ booleovska hodnota; OPER STAV M pole M(0),...,M(15) udaj; DO udaj; RR, CR, REQ booleovska hodnota; I index; proces PrReadIn = Reset.[(ACK=1)[EA].SetReq.[EA](ACK=1).ResReq.WriteM. InkrI ](I=0).SetRR ; proces PrCompute = Reset.[Add.InkrI](I=0).SetCR ; proces P1 = [ (RD=1): PrReadIn, (CO=1): PrCompute, ((RD=0 and CO=0)): EA ] ω ; agent Reset TE es, ef =up(clk=1); KM (u; es; u)(u; ef; DO=0, RR=0, CR=0, REQ=0); g I:=0; DO:=0; RR:=0; CR:=0; REQ:=0 TR FA e { up(i=0), up(do=0), dw(rr=1), dw(cr=1), dw(req=1)}: afto(e, ef, 0) ; agent InkrI TE es, ef =up(clk=1); KM (u; es; u)(u; ef; u);
19 g I:=I+1; TR afto(up(i=i+1), ef, 0); agent Add TE es, ef =up(clk=1); KM (u; es; u)(u; ef; DO=d); vs d = <DO> +< M(I)>; g DO:=DO + M(I); TR afto(up(do=d), ef, 0); agent SetCR TE es, ef =up(clk=1); KM (u; es; u)(u; ef; CR=1); g CR:=1; TR afto(up(cr=1), ef, 0); agent WriteM TE es, ef =up(clk=1); KM (D=d; es; u)(u; ef; u) g M(I) := d TR afto(up(m(i)=d), ef, 0) agent SetReq TE es, es, ef =up(clk=1); KM (ACK=0; es; u)(u; ef; REQ=1); g REQ:=1; TR afto(up(req=1), ef, 0); agent ResReq TE es, es, ef =up(clk=1); KM (ACK=1; es; u)(u; ef; REQ=0); g REQ :=0;
20 TR afto(dw(req=1),ef,0); agent SetRR TE es, es, ef =up(clk=1); KM (u; es; u)(u; ef; RR=1); g RR:=1; TR afto(up(rr=1), ef, 0); START P1 ez; Restr RD nand CO; RR => (not RD); CR => (not CO) ; CO => RR ; Pri danej restr sú výrazy RR => (not RD); a CR => (not CO); ktoré zabezpečujú, že ak práve skončil agent PrReadIn, tak nebude znova naštartovaný a podobne to platí aj pre PrCompute. Výraz CO => RR ; zabezpečuje, že PrCompute bude naštartovaný až po naplnení pamäti údajmi. Globálny proces sa nachádza práve v tejto alternatíve VSYS-2 a zodpovedá procesu P1. PS=P1= [ (RD=1): Reset. [ (ACK=1)[EA].SetReq.[EA](ACK=1). ResReq. WriteM..InkrI ](I=0). SetRR, (CO=1): Reset.[ Add. InkrI ](I=0).SetCR, ((RD=0)and(CO=0)): EA ] ω ;
21 Vo forme programovej schémy môžeme tento proces aj s danými obmedzeniami v špecifikácií (restr) opísať aj takto: Ps = L0: EA / (RD and (not CO) and (not RR)): L1, (CO and (not RD) and (not CR) and RR): C1, (RD nor CO) and (RD or RR)) and (CO or (not RR)) : L0 L1: Reset / L2; L2: ACK: L3, L4 L3: EA / L2 L4: SetReq / L5; L5: EA / ACK: L6, L5; L6 :ResReq / L7 L7: WriteM / L8; L8:InkrI/L9; L9:(I /=0 ) and (ACK=0): L4, (I /=0) and (ACK=1): L3, (I=0): L10; L10: SetRR / L0 C1: Reset / C2; C2: Add / C3; C3: InkrI / C4; C4:(I /= 0):C2, C5; C5: SetCR / L0 Zrejme ide o proces, pri exekúcii ktorého sa systém správa tak, ako predpisuje špecifikácia VSYS-2. Začiatočný príkaz (na návestí L0) predpisuje čakať (pri RD=0 a CO=0) v cykle z prázdnym agentom EA (prázdnou mikrooperáciou) na udalosť up(rd=1) alebo up(co=1), po ktorej sa inicializuje exekúcia sekcie procesu (označená návestiami "L" alebo "C"), ktorá zodpovedá procesu PrReadIn, resp. PrCompute.
22 A. Reprezentácia štruktúrnej implementácie operačnej časti a špecifikácie riadenia - tok údajov a tok riadenia Prostriedkami reprezentácie štruktúry OČ a globálneho procesu Ps, s ktorými sa pri návrhu v praxi najčastejšie pracuje, sú dva orientované grafy, vyjadrujúce priamo tzv. tok údajov a tok riadenia v navrhovanom systéme. Tok údajov predstavuje súbor funkčných závislostí medzi operandami (vstupnými údajmi a konštantami) a výsledkami (výstupnými údajmi) a teda súbor väzieb medzi premennými a operáciami. Operácie obsiahnuté v toku údajov sú obyčajne -- jednoduché funkcie (vyjadrené operátormi +,-,*, /,+1 a pod.) nad príslušnými údajmi, alebo -- priamo agenty (najčastejšie, mikrooperácie). Výstupmi agenta A v toku údajov sú výstupné a operačné stavové premenné, ktorých hodnoty sa v A nastavujú. Vstupy agenta A v toku údajov sú vstupné a stavové premenné a údajové konštanty, od ktorých priamo závisia hodnoty nastavovaných premenných v A. Tak napr. agent Add z VSYS-2 má tieto vstupy: stavové premenné M, I a DO, a výstup stavovú premennú DO. Značíme to takto: Add (M, I, DO ; DO)
23 Zostavenie grafu toku údajov Graf toku údajov (GTU) sa zostaví tak, že premenným, konštantám a operáciam v danej špecifikácií sa priradia vrcholy orientovaného grafu. Orientované hrany sa usporiadajú tak, aby vyjadrovali realizované údajové väzby medzi vstupmi, operáciami (agentmi) a ich výstupmi. Vrcholy priradené operáciam vyznačujeme obdĺžnikmi a vrcholy priradené premenným sú kružnice alebo elipsy. Konštanty uvádzame medzi apostrofmi, napr. konštanta: 0. Na ilustráciu uvedieme 2 GTU systému VSYS. V prvom GTU sú operácie priamo agenty definované v špecifikácií VSYS-2. Tento spôsob vyjadrenia toku údajov nie je viazaný na úroveň abstrakcie; môže používať ľubovoľné agenty ako nedeliteľné entity. V grafe sú naznačené aj operačné vrcholy (funkcie) generujúce hodnoty predikátov. Nositeľmi predikátov (ACK=1), (RD=1) a (CO=1) sú priamo vstupné boolovské premenné systému. V jednoduchých agentoch (mikrooperáciách) môže byť zahrnutý určitý paralelizmus v realizácii funkcií, ktoré obsahujú (napr. agent Reset zahrňuje 4 funkcie priradenia hodnoty 0 operačným stavovým premenným DO, I, RR, CR, čo sa vykonáva súbežne). GTU s agetmi použijeme (v zjednodušenej forme) pri plánovaní vykonávania operácií v riadiacich cykloch RČ.
24 GTU: '0' '1' Reset ResReq SetReq SetRR SetCR Vst. syst. D I Req RR CR WriteM M InkrI « výstupy systému » « vstupy systému » ACK RD CO Add I = 0 = 1 = 1 = 1 DO p Výstup systému « vstupy RC » Spôsob zostavenia je zrejmý. Vychádzame zo špecifikácie VSYS-2 a pre jednotlivých agentov stanovíme ich vstupy a výstupy. Medzi tieto vrcholy vložíme vstupujúce orientované hrany, resp. vystupujúce hrany do, resp. z vrcholu (agentu).
25 Druhý GTU reprezentuje tok údajov s jednoduchými operáciami. Jednoduché operácie sú vyjadrené priamo operátormi: + (súčet údajov), +1 (inkrementovanie údaja), (priame priradenie údaja premennej). Graf zostavíme z predchádzajúceho GTU s tým, že pre jednotlivé agenty zistíme aké jednoduché operácie sa v nich realizujú nad vstupnými operandami. Napr. v mikrooperácií Add sa realizuje jednoduchá operácia "+" nad vstupmi M,I, a DO s nastavením výsledku ako (novej) hodnoty DO {t.j. DO := DO + M[I] }. Symbolom sa vyznačujú priraďovacie operácie := pre operačné stavové premenné. Často ich vynechávame.
26 GTU s jednoduchými operáciami je vhodný pre extrahovanie štruktúry operačnej časti systému.
5. NÁVRH RIADIACICH JEDNOTIEK A. Štruktúrna syntéza riadiaceho synchrónneho sekvenčného obvodu B. Koncepcia mikroprogramovej riadiacej jednotky C.
5. NÁVRH RIADIACICH JEDNOTIEK A. Štruktúrna syntéza riadiaceho synchrónneho sekvenčného obvodu B. Koncepcia mikroprogramovej riadiacej jednotky C. Všeobecný typ mikropríkazu D. Formáty mikroinštrukcií
Ekvačná a kvantifikačná logika
a kvantifikačná 3. prednáška (6. 10. 004) Prehľad 1 1 (dokončenie) ekvačných tabliel Formula A je ekvačne dokázateľná z množiny axióm T (T i A) práve vtedy, keď existuje uzavreté tablo pre cieľ A ekvačných
Matematika Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie
Matematika 2-01 Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie Euklidovská metrika na množine R n všetkých usporiadaných n-íc reálnych čísel je reálna funkcia ρ: R n R n R definovaná nasledovne: Ak X = x
vyjadrujú spriahnutie agentov. Procesy môžu byť aj nekonečné, ale predpokladáme, že každý nekonečný proces možno opísať procesom typu (A) ω
C. Procesy vyjadrujú spriahnutie agentov. Procesy môžu byť aj nekonečné, ale predpokladáme, že každý nekonečný proces možno opísať procesom typu (A) ω Pre konečný proces existuje agent ktorý ho šecifikuje.
7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE
7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE Funkcia f reálnej premennej je : - každé zobrazenie f v množine všetkých reálnych čísel; - množina f všetkých usporiadaných dvojíc[,y] R R pre ktorú platí: ku každému R eistuje
Matematika prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad
Matematika 3-13. prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad Erika Škrabul áková F BERG, TU Košice 15. 12. 2015 Erika Škrabul áková (TUKE) Taylorov
Goniometrické rovnice a nerovnice. Základné goniometrické rovnice
Goniometrické rovnice a nerovnice Definícia: Rovnice (nerovnice) obsahujúce neznámu x alebo výrazy s neznámou x ako argumenty jednej alebo niekoľkých goniometrických funkcií nazývame goniometrickými rovnicami
Cvičenie č. 4,5 Limita funkcie
Cvičenie č. 4,5 Limita funkcie Definícia ity Limita funkcie (vlastná vo vlastnom bode) Nech funkcia f je definovaná na nejakom okolí U( ) bodu. Hovoríme, že funkcia f má v bode itu rovnú A, ak ( ε > )(
Motivácia Denícia determinantu Výpo et determinantov Determinant sú inu matíc Vyuºitie determinantov. Determinanty. 14. decembra 2010.
14. decembra 2010 Rie²enie sústav Plocha rovnobeºníka Objem rovnobeºnostena Rie²enie sústav Príklad a 11 x 1 + a 12 x 2 = c 1 a 21 x 1 + a 22 x 2 = c 2 Dostaneme: x 1 = c 1a 22 c 2 a 12 a 11 a 22 a 12
Obvod a obsah štvoruholníka
Obvod a štvoruholníka D. Štyri body roviny z ktorých žiadne tri nie sú kolineárne (neležia na jednej priamke) tvoria jeden štvoruholník. Tie body (A, B, C, D) sú vrcholy štvoruholníka. strany štvoruholníka
ARMA modely čast 2: moving average modely (MA)
ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2014/2015 ARMA modely časť 2: moving average modely(ma) p.1/24 V. Moving average proces prvého rádu - MA(1) ARMA modely
Matematika 2. časť: Analytická geometria
Matematika 2 časť: Analytická geometria RNDr. Jana Pócsová, PhD. Ústav riadenia a informatizácie výrobných procesov Fakulta BERG Technická univerzita v Košiciach e-mail: jana.pocsova@tuke.sk Súradnicové
6 Limita funkcie. 6.1 Myšlienka limity, interval bez bodu
6 Limita funkcie 6 Myšlienka ity, interval bez bodu Intuitívna myšlienka ity je prirodzená, ale definovať presne pojem ity je značne obtiažne Nech f je funkcia a nech a je reálne číslo Čo znamená zápis
Gramatická indukcia a jej využitie
a jej využitie KAI FMFI UK 29. Marec 2010 a jej využitie Prehľad Teória formálnych jazykov 1 Teória formálnych jazykov 2 3 a jej využitie Na počiatku bolo slovo. A slovo... a jej využitie Definícia (Slovo)
LR(0) syntaktické analyzátory. doc. RNDr. Ľubomír Dedera
LR0) syntaktické analyzátory doc. RNDr. Ľubomír Dedera Učebné otázky LR0) automat a jeho konštrukcia Konštrukcia tabuliek ACION a GOO LR0) syntaktického analyzátora LR0) syntaktický analyzátor Sám osebe
Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ M A T E M A T I K A
M A T E M A T I K A PRACOVNÝ ZOŠIT II. ROČNÍK Mgr. Agnesa Balážová Obchodná akadémia, Akademika Hronca 8, Rožňava PRACOVNÝ LIST 1 Urč typ kvadratickej rovnice : 1. x 2 3x = 0... 2. 3x 2 = - 2... 3. -4x
KATEDRA DOPRAVNEJ A MANIPULAČNEJ TECHNIKY Strojnícka fakulta, Žilinská Univerzita
132 1 Absolútna chyba: ) = - skut absolútna ochýlka: ) ' = - spr. relatívna chyba: alebo Chyby (ochýlky): M systematické, M náhoné, M hrubé. Korekcia: k = spr - = - Î' pomerná korekcia: Správna honota:
Funkcie - základné pojmy
Funkcie - základné pojmy DEFINÍCIA FUNKCIE Nech A, B sú dve neprázdne číselné množiny. Ak každému prvku x A je priradený najviac jeden prvok y B, tak hovoríme, že je daná funkcia z množiny A do množiny
Prechod z 2D do 3D. Martin Florek 3. marca 2009
Počítačová grafika 2 Prechod z 2D do 3D Martin Florek florek@sccg.sk FMFI UK 3. marca 2009 Prechod z 2D do 3D Čo to znamená? Ako zobraziť? Súradnicové systémy Čo to znamená? Ako zobraziť? tretia súradnica
Start. Vstup r. O = 2*π*r S = π*r*r. Vystup O, S. Stop. Start. Vstup P, C V = P*C*1,19. Vystup V. Stop
1) Vytvorte algoritmus (vývojový diagram) na výpočet obvodu kruhu. O=2xπxr ; S=πxrxr Vstup r O = 2*π*r S = π*r*r Vystup O, S 2) Vytvorte algoritmus (vývojový diagram) na výpočet celkovej ceny výrobku s
Metódy vol nej optimalizácie
Metódy vol nej optimalizácie Metódy vol nej optimalizácie p. 1/28 Motivácia k metódam vol nej optimalizácie APLIKÁCIE p. 2/28 II 1. PRÍKLAD: Lineárna regresia - metóda najmenších štvorcov Na základe dostupných
Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy
Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2012/2013 Jednotkový koreň(unit root),diferencovanie časového radu, unit root testy p.1/18
ARMA modely čast 2: moving average modely (MA)
ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2011/2012 ARMA modely časť 2: moving average modely(ma) p.1/25 V. Moving average proces prvého rádu - MA(1) ARMA modely
M6: Model Hydraulický systém dvoch zásobníkov kvapaliny s interakciou
M6: Model Hydraulický ytém dvoch záobníkov kvapaliny interakciou Úlohy:. Zotavte matematický popi modelu Hydraulický ytém. Vytvorte imulačný model v jazyku: a. Matlab b. imulink 3. Linearizujte nelineárny
M8 Model "Valcová a kužeľová nádrž v sérií bez interakcie"
M8 Model "Valcová a kužeľová nádrž v sérií bez interakcie" Úlohy: 1. Zostavte matematický popis modelu M8 2. Vytvorte simulačný model v prostredí: a) Simulink zostavte blokovú schému, pomocou rozkladu
1. Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej
. Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej Definícia.: Hromadný bod a R množiny A R: v každom jeho okolí leží aspoň jeden bod z množiny A, ktorý je rôzny od bodu a Zadanie množiny
Pevné ložiská. Voľné ložiská
SUPPORTS D EXTREMITES DE PRECISION - SUPPORT UNIT FOR BALLSCREWS LOŽISKA PRE GULIČKOVÉ SKRUTKY A TRAPÉZOVÉ SKRUTKY Výber správnej podpory konca uličkovej skrutky či trapézovej skrutky je dôležité pre správnu
Kompilátory. Cvičenie 6: LLVM. Peter Kostolányi. 21. novembra 2017
Kompilátory Cvičenie 6: LLVM Peter Kostolányi 21. novembra 2017 LLVM V podstate sada nástrojov pre tvorbu kompilátorov LLVM V podstate sada nástrojov pre tvorbu kompilátorov Pôvodne Low Level Virtual Machine
Definícia parciálna derivácia funkcie podľa premennej x. Definícia parciálna derivácia funkcie podľa premennej y. Ak existuje limita.
Teória prednáška č. 9 Deinícia parciálna deriácia nkcie podľa premennej Nech nkcia Ak eistje limita je deinoaná okolí bod [ ] lim. tak túto limit nazýame parciálno deriácio nkcie podľa premennej bode [
ALGEBRA. Číselné množiny a operácie s nimi. Úprava algebrických výrazov
ALGEBRA Číselné množiny a operácie s nimi. Úprava algebrických výrazov Definícia Množinu považujeme za určenú, ak vieme o ľubovoľnom objekte rozhodnúť, či je alebo nie je prvkom množiny. Množinu určujeme
Komplexné čísla, Diskrétna Fourierova transformácia 1
Komplexné čísla, Diskrétna Fourierova transformácia Komplexné čísla C - množina všetkých komplexných čísel komplexné číslo: z = a + bi, kde a, b R, i - imaginárna jednotka i =, t.j. i =. komplexne združené
Súčtové vzorce. cos (α + β) = cos α.cos β sin α.sin β cos (α β) = cos α.cos β + sin α.sin β. tg (α β) = cotg (α β) =.
Súčtové vzorce Súčtové vzorce sú goniometrické hodnoty súčtov a rozdielov dvoch uhlov Sem patria aj goniometrické hodnoty dvojnásobného a polovičného uhla a pridám aj súčet a rozdiel goniometrických funkcií
Kontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín. Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť.
Kontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť. Ktoré fyzikálne jednotky zodpovedajú sústave SI: a) Dĺžka, čas,
x x x2 n
Reálne symetrické matice Skalárny súčin v R n. Pripomeniem, že pre vektory u = u, u, u, v = v, v, v R platí. dĺžka vektora u je u = u + u + u,. ak sú oba vektory nenulové a zvierajú neorientovaný uhol
Lineárna algebra I - pole skalárov, lineárny priestor, lineárna závislosť, dimenzia, podpriestor, suma podpriestorov, izomorfizmus
1. prednáška Lineárna algebra I - pole skalárov, lineárny priestor, lineárna závislosť, dimenzia, podpriestor, suma podpriestorov, izomorfizmus Matematickým základom kvantovej mechaniky je teória Hilbertových
P r s r r t. tr t. r P
P r s r r t tr t r P r t s rés t t rs s r s r r t é ér s r q s t r r r r t str t q q s r s P rs t s r st r q r P P r s r r t t s rés t t r t s rés t t é ér s r q s t r r r r t r st r q rs s r s r r t str
Odporníky. 1. Príklad1. TESLA TR
Odporníky Úloha cvičenia: 1.Zistite technické údaje odporníkov pomocou katalógov 2.Zistite menovitú hodnotu odporníkov označených farebným kódom Schématická značka: 1. Príklad1. TESLA TR 163 200 ±1% L
9. kapitola Boolove funkcie a logické obvody
9. kapitola Boolove funkcie a logické obvody Priesvitka 1 Boolova algebra Elektronické obvody v počítačoch a v podobných zariadeniach sú charakterizované binárnymi vstupmi a výstupmi (rovnajúcimi sa 0
Rozsah hodnotenia a spôsob výpočtu energetickej účinnosti rozvodu tepla
Rozsah hodnotenia a spôsob výpočtu energetickej účinnosti príloha č. 7 k vyhláške č. 428/2010 Názov prevádzkovateľa verejného : Spravbytkomfort a.s. Prešov Adresa: IČO: Volgogradská 88, 080 01 Prešov 31718523
!"!# ""$ %%"" %$" &" %" "!'! " #$!
" "" %%"" %" &" %" " " " % ((((( ((( ((((( " %%%% & ) * ((( "* ( + ) (((( (, (() (((((* ( - )((((( )((((((& + )(((((((((( +. ) ) /(((( +( ),(, ((((((( +, 0 )/ (((((+ ++, ((((() & "( %%%%%%%%%%%%%%%%%%%(
Υλοποίηση Mικροεπεξεργαστή MIPS -16
Υλοποίηση Mικροεπεξεργαστή MIPS -16 Διάδρομος Δεδομένων και Μονάδα Ελέγχου 1 Περίληψη Μνήμη RAM Εκτέλεση εντολών με πολλαπλούς κύκλους Σχεδιασμός Διαδρόμου Δεδομένων (Data Path) Καταχωρητής Εντολών (Instruction
Podnikateľ 90 Mobilný telefón Cena 95 % 50 % 25 %
Podnikateľ 90 Samsung S5230 Samsung C3530 Nokia C5 Samsung Shark Slider S3550 Samsung Xcover 271 T-Mobile Pulse Mini Sony Ericsson ZYLO Sony Ericsson Cedar LG GM360 Viewty Snap Nokia C3 Sony Ericsson ZYLO
Priamkové plochy. Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava
Priamkové plochy Priamkové plochy Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava Priamkové plochy rozdeľujeme na: Rozvinuteľné
Spojité rozdelenia pravdepodobnosti. Pomôcka k predmetu PaŠ. RNDr. Aleš Kozubík, PhD. 26. marca Domovská stránka. Titulná strana.
Spojité rozdelenia pravdepodobnosti Pomôcka k predmetu PaŠ Strana z 7 RNDr. Aleš Kozubík, PhD. 6. marca 3 Zoznam obrázkov Rovnomerné rozdelenie Ro (a, b). Definícia.........................................
AerobTec Altis Micro
AerobTec Altis Micro Záznamový / súťažný výškomer s telemetriou Výrobca: AerobTec, s.r.o. Pionierska 15 831 02 Bratislava www.aerobtec.com info@aerobtec.com Obsah 1.Vlastnosti... 3 2.Úvod... 3 3.Princíp
rs r r â t át r st tíst Ó P ã t r r r â
rs r r â t át r st tíst P Ó P ã t r r r â ã t r r P Ó P r sã rs r s t à r çã rs r st tíst r q s t r r t çã r r st tíst r t r ú r s r ú r â rs r r â t át r çã rs r st tíst 1 r r 1 ss rt q çã st tr sã
2. prednáška. Teória množín I. množina operácie nad množinami množinová algebra mohutnosť a enumerácia karteziánsky súčin
2. prednáška Teória množín I množina operácie nad množinami množinová algebra mohutnosť a enumerácia karteziánsky súčin Verzia: 27. 9. 2009 Priesvtika: 1 Definícia množiny Koncepcia množiny patrí medzi
3. Striedavé prúdy. Sínusoida
. Striedavé prúdy VZNIK: Striedavý elektrický prúd prechádza obvodom, ktorý je pripojený na zdroj striedavého napätia. Striedavé napätie vyrába synchrónny generátor, kde na koncoch rotorového vinutia sa
Úvod do lineárnej algebry. Monika Molnárová Prednášky
Úvod do lineárnej algebry Monika Molnárová Prednášky 2006 Prednášky: 3 17 marca 2006 4 24 marca 2006 c RNDr Monika Molnárová, PhD Obsah 2 Sústavy lineárnych rovníc 25 21 Riešenie sústavy lineárnych rovníc
FUNKCIE N REÁLNYCH PREMENNÝCH
FAKULTA MATEMATIKY, FYZIKY A INFORMATIKY UNIVERZITY KOMENSKÉHO V BRATISLAVE FUNKCIE N REÁLNYCH PREMENNÝCH RNDr. Kristína Rostás, PhD. PREDMET: Matematická analýza ) 2010/2011 1. DEFINÍCIA REÁLNEJ FUNKCIE
Harmonizované technické špecifikácie Trieda GP - CS lv EN Pevnosť v tlaku 6 N/mm² EN Prídržnosť
Baumit Prednástrek / Vorspritzer Vyhlásenie o parametroch č.: 01-BSK- Prednástrek / Vorspritzer 1. Jedinečný identifikačný kód typu a výrobku: Baumit Prednástrek / Vorspritzer 2. Typ, číslo výrobnej dávky
HASLIM112V, HASLIM123V, HASLIM136V HASLIM112Z, HASLIM123Z, HASLIM136Z HASLIM112S, HASLIM123S, HASLIM136S
PROUKTOVÝ LIST HKL SLIM č. sklad. karty / obj. číslo: HSLIM112V, HSLIM123V, HSLIM136V HSLIM112Z, HSLIM123Z, HSLIM136Z HSLIM112S, HSLIM123S, HSLIM136S fakturačný názov výrobku: HKL SLIMv 1,2kW HKL SLIMv
7 Derivácia funkcie. 7.1 Motivácia k derivácii
Híc, P Pokorný, M: Matematika pre informatikov a prírodné vedy 7 Derivácia funkcie 7 Motivácia k derivácii S využitím derivácií sa stretávame veľmi často v matematike, geometrii, fyzike, či v rôznych technických
,Zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky,
Farba skupiny: zelená Označenie úlohy:,zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky, Úloha: Zistiť, ako závisí účinnosť zohrievania vody na indukčnom variči od priemeru použitého hrnca. Hypotéza: Účinnosť
Riadenie zásobníkov kvapaliny
Kapitola 9 Riadenie zásobníkov kvapaliny Cieľom cvičenia je zvládnuť návrh (syntézu) regulátorov výpočtovými (analytickými) metódami Naslinovou metódou a metódou umiestnenia pólov. Navrhnuté regulátory
Vektorový priestor V : Množina prvkov (vektory), na ktorej je definované ich sčítanie a ich
Tuesday 15 th January, 2013, 19:53 Základy tenzorového počtu M.Gintner Vektorový priestor V : Množina prvkov (vektory), na ktorej je definované ich sčítanie a ich násobenie reálnym číslom tak, že platí:
5 Ι ^ο 3 X X X. go > 'α. ο. o f Ο > = S 3. > 3 w»a. *= < ^> ^ o,2 l g f ^ 2-3 ο. χ χ. > ω. m > ο ο ο - * * ^r 2 =>^ 3^ =5 b Ο? UJ. > ο ο.
728!. -θ-cr " -;. '. UW -,2 =*- Os Os rsi Tf co co Os r4 Ι. C Ι m. Ι? U Ι. Ι os ν ) ϋ. Q- o,2 l g f 2-2 CT= ν**? 1? «δ - * * 5 Ι -ΐ j s a* " 'g cn" w *" " 1 cog 'S=o " 1= 2 5 ν s/ O / 0Q Ε!θ Ρ h o."o.
ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΑΥΞΗΣΗΣ ΤΗΣ ΑΠΟΔΟΣΗΣ ΤΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ I
ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΑΥΞΗΣΗΣ ΤΗΣ ΑΠΟΔΟΣΗΣ ΤΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ I MIPS Η MIPS (Microprocessor without Interlocked Pipeline Stages) είναι μία αρχιτεκτονική συνόλου εντολών (ISA) γλώσσας μηχανής που αναπτύχθηκε από την εταιρεία
Logické systémy. doc. RNDr. Jana Galanová, PhD. RNDr. Peter Kaprálik, PhD. Mgr. Marcel Polakovič, PhD.
Logické systémy doc. RNDr. Jana Galanová, PhD. RNDr. Peter Kaprálik, PhD. Mgr. Marcel Polakovič, PhD. KAPITOLA 1 Úvodné pojmy V tejto časti uvádzame základné pojmy, prevažne z diskrétnej matematiky, ktoré
Deliteľnosť a znaky deliteľnosti
Deliteľnosť a znaky deliteľnosti Medzi základné pojmy v aritmetike celých čísel patrí aj pojem deliteľnosť. Najprv si povieme, čo znamená, že celé číslo a delí celé číslo b a ako to zapisujeme. Nech a
C 1 D 1. AB = a, AD = b, AA1 = c. a, b, c : (1) AC 1 ; : (1) AB + BC + CC1, AC 1 = BC = AD, CC1 = AA 1, AC 1 = a + b + c. (2) BD 1 = BD + DD 1,
1 1., BD 1 B 1 1 D 1, E F B 1 D 1. B = a, D = b, 1 = c. a, b, c : (1) 1 ; () BD 1 ; () F; D 1 F 1 (4) EF. : (1) B = D, D c b 1 E a B 1 1 = 1, B1 1 = B + B + 1, 1 = a + b + c. () BD 1 = BD + DD 1, BD =
Matematika 2. časť: Funkcia viac premenných Letný semester 2013/2014
Matematika 2 časť: Funkcia viac premenných Letný semester 2013/2014 RNDr. Jana Pócsová, PhD. Ústav riadenia a informatizácie výrobných procesov Fakulta BERG Technická univerzita v Košiciach e-mail: jana.pocsova@tuke.sk
r t t r t t à ré ér t é r t st é é t r s s2stè s t rs ts t s
r t r r é té tr q tr t q t t q t r t t rrêté stér ût Prés té r ré ér ès r é r r st P t ré r t érô t 2r ré ré s r t r tr q t s s r t t s t r tr q tr t q t t q t r t t r t t r t t à ré ér t é r t st é é
Integrovanie racionálnych funkcií
Integrovanie racionálnych funkcií Tomáš Madaras 2009-20 Z teórie funkcií už vieme, že každá racionálna funkcia (t.j. podiel dvoch polynomických funkcií) sa dá zapísať ako súčet polynomickej funkcie a funkcie
Επεξεργαστής Υλοποίηση ενός κύκλου μηχανής
ΗΥ 232 Οργάνωση και Σχεδίαση Υπολογιστών Διάλεξη 9 Επεξεργαστής Υλοποίηση ενός κύκλου μηχανής Νίκος Μπέλλας Τμήμα Μηχανικών Η/Υ, Τηλεπικοινωνιών και Δικτύων 1 Ti είναι Αρχιτεκτονική και τι Μικροαρχιτεκτονική
TRIGONOMETRIJA TROKUTA
TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane
ss rt çã r s t Pr r Pós r çã ê t çã st t t ê s 1 t s r s r s r s r q s t r r t çã r str ê t çã r t r r r t r s
P P P P ss rt çã r s t Pr r Pós r çã ê t çã st t t ê s 1 t s r s r s r s r q s t r r t çã r str ê t çã r t r r r t r s r t r 3 2 r r r 3 t r ér t r s s r t s r s r s ér t r r t t q s t s sã s s s ér t
Rozsah akreditácie 1/5. Príloha zo dňa k osvedčeniu o akreditácii č. K-003
Rozsah akreditácie 1/5 Názov akreditovaného subjektu: U. S. Steel Košice, s.r.o. Oddelenie Metrológia a, Vstupný areál U. S. Steel, 044 54 Košice Rozsah akreditácie Oddelenia Metrológia a : Laboratórium
Automaty a formálne jazyky
Automaty a formálne jazyky Podľa prednášok prof. RNDr. Viliama Gefferta, DrSc., PrírF UPJŠ Dňa 8. februára 2005 zostavil Róbert Novotný, r.novotny@szm.sk. Typeset by LATEX. Illustrations by jpicedit. Úvodné
Riešenie rovníc s aplikáciou na elektrické obvody
Zadanie č.1 Riešenie rovníc s aplikáciou na elektrické obvody Nasledujúce uvedené poznatky z oblasti riešenia elektrických obvodov pomocou metódy slučkových prúdov a uzlových napätí je potrebné využiť
Vyhlásenie o parametroch stavebného výrobku StoPox GH 205 S
1 / 5 Vyhlásenie o parametroch stavebného výrobku StoPox GH 205 S Identifikačný kód typu výrobku PROD2141 StoPox GH 205 S Účel použitia EN 1504-2: Výrobok slúžiaci na ochranu povrchov povrchová úprava
4 Reálna funkcia reálnej premennej a jej vlastnosti
Reálna unkcia reálnej premennej a jej vlastnosti Táto kapitola je venovaná štúdiu reálnej unkcie jednej reálnej premennej. Pojem unkcie patrí medzi základné pojmy v matematike. Je to vlastne matematický
C. Kontaktný fasádny zatepľovací systém
C. Kontaktný fasádny zatepľovací systém C.1. Tepelná izolácia penový polystyrén C.2. Tepelná izolácia minerálne dosky alebo lamely C.3. Tepelná izolácia extrudovaný polystyrén C.4. Tepelná izolácia penový
STREDOŠKOLSKÁ MATEMATIKA
TECHNICKÁ UNIVERZITA V KOŠICIACH FAKULTA ELEKTROTECHNIKY A INFORMATIKY KATEDRA MATEMATIKY A TEORETICKEJ INFORMATIKY STREDOŠKOLSKÁ MATEMATIKA pre študentov FEI TU v Košiciach Ján BUŠA Štefan SCHRÖTTER Košice
RIEŠENIE WHEATSONOVHO MOSTÍKA
SNÁ PMYSLNÁ ŠKOL LKONKÁ V PŠŤNO KOMPLXNÁ PÁ Č. / ŠN WSONOVO MOSÍK Piešťany, október 00 utor : Marek eteš. Komplexná práca č. / Strana č. / Obsah:. eoretický rozbor Wheatsonovho mostíka. eoretický rozbor
Reálna funkcia reálnej premennej
(ÚMV/MAN3a/10) RNDr. Ivan Mojsej, PhD ivan.mojsej@upjs.sk 18.10.2012 Úvod V každodennom živote, hlavne pri skúmaní prírodných javov, procesov sa stretávame so závislosťou veľkosti niektorých veličín od
MIDTERM (A) riešenia a bodovanie
MIDTERM (A) riešenia a bodovanie 1. (7b) Nech vzhl adom na štandardnú karteziánsku sústavu súradníc S 1 := O, e 1, e 2 majú bod P a vektory u, v súradnice P = [0, 1], u = e 1, v = 2 e 2. Aký predpis bude
Gramatiky. Kapitola Úvod. 1.2 Návrh gramatík
Kapitola 1 Gramatiky 1.1 Úvod Základnými spôsobmi reprezentácie jazykov sú rozpoznávanie a generovanie. Gramatika je reprezentáciou jazyka generovaním. Gramatika je konečná množina pravidiel, ktorých postupnou
24. Základné spôsoby zobrazovania priestoru do roviny
24. Základné spôsoby zobrazovania priestoru do roviny Voľné rovnobežné premietanie Presné metódy zobrazenia trojrozmerného priestoru do dvojrozmernej roviny skúma samostatná matematická disciplína, ktorá
Planárne a rovinné grafy
Planárne a rovinné grafy Definícia Graf G sa nazýva planárny, ak existuje jeho nakreslenie D, v ktorom sa žiadne dve hrany nepretínajú. D sa potom nazýva rovinný graf. Planárne a rovinné grafy Definícia
FUNKCIE. Funkcia základné pojmy. Graf funkcie
FUNKCIE Funkcia základné pojm. Graf funkcie V prai sa často stretávame so skúmaním závislosti veľkosti niektorých veličín od veľkosti iných veličín, napríklad dĺžka kružnice l závisí od jej priemeru d
Obsah. 1.1 Reálne čísla a ich základné vlastnosti... 7 1.1.1 Komplexné čísla... 8
Obsah 1 Číselné obory 7 1.1 Reálne čísla a ich základné vlastnosti............................ 7 1.1.1 Komplexné čísla................................... 8 1.2 Číselné množiny.......................................
Ú V O D Z Á K L A D N É L O G I C K É Č L E N Y
Ú V O D Z Á K L A D N É L O G I C K É Č L E N Y Všetky logické integrované obvody (IO) pracujú v dvojkovej sústave; sú citlivé len na dva druhy diskrétnych signálov. a) Tzv. log.1 prestavuje vstupný signál
1. písomná práca z matematiky Skupina A. 1. písomná práca z matematiky Skupina B
. písoá pác z tetik Skpi A. Zjedodšte výz : ) z 8 ) c). Doplňte, pltil ovosť : ) ). Vpočítjte : ) ) c). Vpočítjte : ) ( ) ) v v v c). Upvte výz ovete spávosť výsledk pe : 6. Zostojte tojholík ABC, k c
Základy matematickej štatistiky
1. Náhodný výber, výberové momenty a odhad parametrov Katedra Matematických metód Fakulta Riadenia a Informatiky Žilinská Univerzita v Žiline 6. mája 2015 1 Náhodný výber 2 Výberové momenty 3 Odhady parametrov
Metodicko pedagogické centrum. Národný projekt VZDELÁVANÍM PEDAGOGICKÝCH ZAMESTNANCOV K INKLÚZII MARGINALIZOVANÝCH RÓMSKYCH KOMUNÍT
Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť / Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ Kód ITMS: 26130130051 číslo zmluvy: OPV/24/2011 Metodicko pedagogické centrum Národný projekt VZDELÁVANÍM PEDAGOGICKÝCH
KURZ JAZYKA C učebný text pre kvartu a kvintu osemročného gymnázia
Škola pre Mimoriadne Nadané Deti a Gymnázium, Teplická 7, 831 02 Bratislava Mgr. Anino BELAN KURZ JAZYKA C učebný text pre kvartu a kvintu osemročného gymnázia BRATISLAVA 2003 1 2 Obsah Úvod...4 Totálny
PRÍSTROJE PRE ROZVÁDZAČE
PRÍSTROJE PRE ROZVÁDZAČE MERAČE SPOTREBY ENERGIE MONITORY ENERGIE ANALYZÁTORY KVALITY ENERGIE PRÚDOVÉ TRANSFORMÁTORY BOČNÍKY ANALÓGOVÉ PANELOVÉ MERAČE DIGITÁLNE PANELOVÉ MERAČE MICRONIX spol. s r.o. -
KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA.
KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA 1 Grupoid (G, ) je asocijativa akko važi ( x, y, z G) x (y z) = (x y) z Grupoid (G, ) je komutativa akko važi ( x, y G) x y = y x Asocijativa
VLASTNÉ ČÍSLA A JORDANOV KANONICKÝ TVAR. Michal Zajac. 3 T b 1 = T b 2 = = = 2b
VLASTNÉ ČÍSLA A JORDANOV KANONICKÝ TVAR Michal Zajac Vlastné čísla a vlastné vektory Pripomeňme najprv, že lineárny operátor T : L L je vzhl adom na bázu B = {b 1, b 2,, b n } lineárneho priestoru L určený
Tomáš Madaras Prvočísla
Prvočísla Tomáš Madaras 2011 Definícia Nech a Z. Čísla 1, 1, a, a sa nazývajú triviálne delitele čísla a. Cele číslo a / {0, 1, 1} sa nazýva prvočíslo, ak má iba triviálne delitele; ak má aj iné delitele,
ΗΥ 232 Οργάνωση και Σχεδίαση Υπολογιστών. Διάλεξη 2 Οργάνωση μνήμης Καταχωρητές του MIPS Εντολές του MIPS 1
ΗΥ 232 Οργάνωση και Σχεδίαση Υπολογιστών Διάλεξη 2 Οργάνωση μνήμης Καταχωρητές του MIPS Εντολές του MIPS 1 Νίκος Μπέλλας Τμήμα Μηχανικών Η/Υ, Τηλεπικοινωνιών και Δικτύων 1 Σύνολο Εντολών Το ρεπερτόριο
Assessment of otoacoustic emission probe fit at the workfloor
Assessment of otoacoustic emission probe fit at the workfloor t s st tt r st s s r r t rs t2 t P t rs str t t r 1 t s ér r tr st tr r2 t r r t s t t t r t s r ss r rr t 2 s r r 1 s r r t s s s r t s t
Termodynamika. Doplnkové materiály k prednáškam z Fyziky I pre SjF Dušan PUDIŠ (2008)
ermodynamika nútorná energia lynov,. veta termodynamická, Izochorický dej, Izotermický dej, Izobarický dej, diabatický dej, Práca lynu ri termodynamických rocesoch, arnotov cyklus, Entroia Dolnkové materiály
Τέτοιες λειτουργίες γίνονται διαμέσου του
Για κάθε εντολή υπάρχουν δυο βήματα που πρέπει να γίνουν: Προσκόμιση της εντολής (fetch) από τη θέση που δείχνει ο PC Ανάγνωση των περιεχομένων ενός ή δύο καταχωρητών Τέτοιες λειτουργίες γίνονται διαμέσου
4. Výrokové funkcie (formy), ich definičný obor a obor pravdivosti
4. Výrokové funkcie (formy), ich definičný obor a obor pravdivosti Výroková funkcia (forma) ϕ ( x) je formálny výraz (formula), ktorý obsahuje znak x, pričom x berieme z nejakej množiny M. Ak za x zvolíme
KATALÓG KRUHOVÉ POTRUBIE
H KATALÓG KRUHOVÉ POTRUBIE 0 Základné požiadavky zadávania VZT potrubia pre výrobu 1. Zadávanie do výroby v spoločnosti APIAGRA s.r.o. V digitálnej forme na tlačive F05-8.0_Rozpis_potrubia, zaslané mailom
! "# $ % $&'& () *+ (,-. / 0 1(,21(,*) (3 4 5 "$ 6, ::: ;"<$& = = 7 + > + 5 $?"# 46(A *( / A 6 ( 1,*1 B"',CD77E *+ *),*,*) F? $G'& 0/ (,.
! " #$%&'()' *('+$,&'-. /0 1$23(/%/4. 1$)('%%'($( )/,)$5)/6%6 7$85,-9$(- /0 :/986-$, ;2'$(2$ 1'$-/-$)('')5( /&5&-/ 5(< =(4'($$,'(4 1$%$2/996('25-'/(& ;/0->5,$ 1'$-/%'')$(($/3?$%9'&-/?$( 5(< @6%-'9$
KURZ JAZYKA C učebný text pre kvartu a kvintu osemročného gymnázia
Škola pre Mimoriadne Nadané Deti a Gymnázium, Teplická 7, 831 02 Bratislava Anino BELAN KURZ JAZYKA C učebný text pre kvartu a kvintu osemročného gymnázia 2. vydanie BRATISLAVA 2003 2011 Copyright 2011,
Automatizácia technologických procesov
Téma: Logické obvody. Základné pojmy. Logická algebra,logické funkcie. Znázornenie logických funkcií a základy ich minimalizácie. - sú častým druhom riadenia, ktoré sa vyskytujú ako samostatné ako aj v