5. KVANTITATIVNE IN KVALITATIVNE METODE ZA OPREDELITEV UPOŠTEVNEGA TRGA
|
|
- Έλλη Γούσιος
- 8 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Kvanttatvne n kvaltatvne metode za opredeltev upoštevnega trga 5. KVANTITATIVNE IN KVALITATIVNE METODE ZA OPREDELITEV UPOŠTEVNEGA TRGA V drugem poglavju (2.2.) so opsan dejavnk, k jh konkurenčne oblast upoštevajo pr opredeltv upoštevnega trga. Opsane dejavnke lahko analzramo le s prmernm kvanttatvnm n kvaltatvnm metodam. Opredeltev upoštevnega trga je posredno, prek ugotavljanja tržnega deleža, namenjena ugotavljanju tržne moč podjetja ozroma povečanju tržne moč zarad koncentracje. Največj problem kvanttatvnh metod so zahteve po podatkh, saj je v velko prmerh zelo težko zbrat dovolj podrobne podatke. Dejansko je opredeltev upoštevnega trga naloga, k zahteva zbranje razlčnh drobcev zapletene n nepopolne sestavljanke. Nt en drobec sam ne zagotavlja pravlnega odgovora, a sestavljanka vseh teh drobcev vsaj dopušča konkurenčnm oblastem dentfcrat tste, k so pomembn, n zavrnt tste, k lahko vodjo k nepravm odločtvam (Market defnton n UK competton polcy, 1992, str ). V določenh prmerh pa lahko neposredno ugotovmo obseg povečanja tržne moč. V prmeru koncentracj lahko ugotovmo, kolko b lahko podjetje, k je nastalo s koncentracjo, povečalo cene n pr tem doseglo dobček. To nam omogočajo moderne kvanttatvne metode. Omenjenh metod velkokrat zarad pomanjkanja potrebnh podatkov n mogoče uporabt, pa tud kadar so na voljo potrebn podatk, jh je smselno dopolnt s "tradconalnm prstopom" ter tržno moč podjetja ocent na podlag opredeltve upoštevnega trga. Zato lahko rečemo, da je opredeltev upoštevnega trga vmesn korak pr ocen tržne moč (Motta, 2003, str. 1). Izbra metode je odvsna od podatkov, k jh mamo na razpolago, n od narave panoge, k jo vzamemo pod drobnogled. Največj problem, na katerega lahko naletmo, so netočn podatk. Velko podatkov, k so zbran na trgu, nastane kot posledca določenh tržnh procesov, za katere n nujno, da so podobn stuacj, k jo smulra test hpotetčnega monopolsta. Posebej moramo upoštevat to dejstvo pr uporab preteklh statstčnh podatkov, podatkov z dokumentov podjetja n zjav vpletenh oseb. Problem tako lahko nastanejo zato, ker do velko odzvov ponudbe n povpraševanja prde zarad kratkoročnh sprememb v tržnh pogojh n ne zarad trajnega povečanja cene. Odzv na takšne spremembe so drugačn od odzvov na povečanja cen, za katere se prčakuje, da bodo veljal leto dn al dlje. V večn prmerov se na podlag odzvov na kratkoročne spremembe ugotov manjša elastčnost ponudbe n povpraševanja n zato lahko sklepamo, da analze na podlag takšnh podatkov vodjo v podcenjevanje zamenljvost (substtucje) ter opredeljevanje ožjh upoštevnh trgov, kot v resnc so. Zgolj uporaba statstčnh metod, brez upoštevanja njhovh omejtev pr opredeljevanju upoštevnega trga, nas torej lahko vod k napačnm sklepom o upoštevnem trgu. Seveda to ne pomen, da statstčnh testov pr opredeljevanju upoštevnega trga n pametno uporabljat. Ob zavedanju n upoštevanju vseh pomanjkljvost teh testov, so t test lahko zelo nformatvn. Test so tud le en del analze n ne morejo nkol nadomestt dobrega 119
2 Kvanttatvne n kvaltatvne metode za opredeltev upoštevnega trga razumevanja panoge, ekonomje, prava n tehnčnh posebnost, k veljajo za obravnavano panogo. Kadar je takšen test zvedljv, je lahko zelo korsten kot dopolntev ostalh metod. Pr zvedb emprčnh razskav moramo upoštevat zlato pravlo n se držat postavljene hpoteze. Še posebej se moramo zognt prrejanju ozroma zbranju podatkov, da b dobl prčakovan rezultat. N smselno zvest vrste regresj z razlčnm spremenljvkam n v razlčnh oblkah, le da b dobl statstčno značlen rezultat. Dejstvo je, da ob dovolj dolgem obračanju podatkov, zelo verjetno dobmo vsaj en statstčno značlen rezultat. Na prmer, če zvedemo deset regresj za eno samo odvsno spremenljvko, pr tem pa uporabmo razlčne neodvsne spremenljvke, mamo 40% možnost, da pr vsaj en regresjsk analz dobmo statstčno značlne koefcente, četud nobena neodvsna spremenljvka n povezana z odvsno spremenljvko (Quanttatve technques n competton analyss, 1999, str ). V ZDA se zadnjh dvajseth leth razvl konsstenten prstop pr določanju upoštevnega trga, k je osnovan na emprčn analz. Tud v EU se vse več pozornost namenja emprčnm analzam. Emprčna orodja se v okvru konkurenčne poltke ne uporabljajo zgolj pr opredeltv upoštevnega trga, ampak tud pr analz tržne strukture, pr analz konkurenčnega vedenja podjetj n pr analz stroškov, k so pomembn pr ocen ekonomj obsega n povečanju učnkovtost pr prevzemh n koncentracjah. V mslh moramo tud met, da nobena od opsanh metod ne more v celot smulrat učnkov koncentracj. Poleg zamenljvost povpraševanja med pomembne dejavnke sodjo še zamenljvost ponudbe (nekater model to upoštevajo), potencalna konkurenca (nov vstop), repozconranje blagovnh znamk n učnk koncentracj na učnkovtost. Kljub omenjenm pomanjkljvostm majo kvanttatvn model tr velke prednost (Werden, 2002, str ): s postavljanjem predpostavk n dentfcranjem ključnh dejavnkov poudarmo osrednje vprašanje, s kvantfcranjem pomembnh dejavnkov ter z upoštevanjem zračunov namesto ntucje vnesemo v analzo večjo natančnost, taka analza je bolj preprčljva n konkretna. Poglavje je razdeljeno na tr dele: v prvem so obravnavane metode, k se uporabljajo za opredeltev prozvodnega upoštevnega trga, v drugem posebne metode, k se uporabljajo zgolj za opredeltev geografskega upoštevnega trga, n v tretjem metode za drektno oceno tržne moč. 120
3 Opredeltev prozvodnega upoštevnega trga cenovn test 5.1. Opredeltev prozvodnega upoštevnega trga Cenovn test Če sta dva zdelka na stem trgu, cene enega zdelka vplvajo na cene drugega n je malo verjetno, da b se cene zdelkov na stem trgu gbale neodvsno druga od druge v določenem časovnem obdobju. Vsakemu neodvsnemu gbanju cen zelo verjetno sled tržna reakcja. V prmeru zamenljvost povpraševanja, razlka med cenam zdelkov povzroč prehod potrošnkov k zdelku, katerega relatvna cena je padla, v prmeru zamenljvost ponudbe pa bodo prozvajalc prešl na prozvodnjo zdelkov, katerh relatvna cena se je zvšala. Če gre za zdelke stega upoštevnega trga, reakcje na spremembe relatvnh cen po kratkem obdobju povzročjo vrntev v ravnotežn položaj (Market defnton n UK competton polcy, 1992, str ) Prmerjava absolutnega n relatvnega gbanja cen Test paralelnega gbanja cen lahko uporabmo pr opredeltv geografskega n prozvodnega trga. Ko gre za opredeltev upoštevnega geografskega trga, je potrebno ugotovt, al obstajajo pomembne absolutne razlke med cenam za st zdelek na razlčnh geografskh območjh. Če te razlke obstajajo, lahko predpostavmo, da gre za razlčne trge. Če sta dve območj znotraj stega geografskega trga, bodo v prmeru spremembe cene na enem od teh dveh območj, tržne sle dscplnrale dobavtelje n vrnle cene v ravnotežn položaj (Market defnton n UK competton polcy, 1992, str. 36). Kot prmer lahko navedemo slovenske prozvajalce, k morajo sprejet cene mednarodnh trgov, saj ma vsak njhov poskus dvga cen lahko za posledco povečanje uvoza. Problem nehomogenh zdelkov rešmo tako, da se osredotočmo na spremembe relatvnh cen, saj absolutna razlka obstaja že zarad razlk v kakovost med zdelk. Če se cene dveh razlčnh blagovnh znamk stega zdelka gbljeta vzporedno, lahko sklepamo, da spadata na st upoštevn trg. Prmerjavo cen lahko opravmo z analzo varanc, k je statstčen test. Analza se razlkuje, če gre za neodvsna al za odvsna vzorca. V prmeru neodvsnega vzorca mamo dva vzorca cen, P 1 n P 2, pr katerh gre za normalno porazdeltev z artmetčno sredno µ 1 n µ 2, ter enako varanco σ. Povprečne cene v vzorch so neprstranske ocene povprečnh cen ( p1 n p 2 ) v populacj. Prav tako je ocena varance z vzorca s 2 neprstranska ocena varance v populacj. Statstčn test za hpotezo µ 1 = µ 2, kjer mata vzorca n n m enot je: [( p p ) s( 1 n m) ] t = 1, (5.1.1)
4 Opredeltev prozvodnega upoštevnega trga cenovn test k se porazdeljuje kot t-statstka s stopnjam prostost, k so enake celotnemu števlu enot v vzorcu mnus 2. Načeloma velja, da mora bt ocenjena vrednost t enaka al manjša 2, da hpoteza o enakh cenah v obeh populacjah drž. Pr odvsnh vzorch gre pogosto za opazovanje sth cen, vendar pred n po določenemu dogodku. V tem prmeru se testra hpoteza µ µ 0, n scer: 1 2 = [( D) S ( n) ] t =, D (5.1.2) kjer je D = ( ) p 1 p 2 (5.1.3) n 2 S D 2 2 ( S + S 2S ) = (5.1.4) ter se t porazdeljuje kot t-statstka s stopnjam prostost, k so enake števlu parov mnus 1 (Quanttatve technques n competton analyss, 1999, str ). Za opsan test potrebujemo najmanj dvajset opazovanj. Problem lahko nastane, kadar porazdeltev podatkov o cenah n normalna. Takrat s pred zvedbo t-testa lahko pomagamo s transformacjo (logartmranje, kvadratn koren). Vedet moramo, da gre za statstčn test, s katerm ugotovmo, al je povprečje cen med dvema regjama al pa pred n po določenem dogodku enako, ne moremo pa ugotovt, zakaj je pršlo do določenega rezultata. Poleg tega je med drugm potrebno ugotovt, al so cene dejansko tste, po katerh je bla opravljena transakcja, al pa gre za cene po cenku. Al so značlnost cen, kot je na prmer garancja, znane? Al so zdelk, za katere veljajo cene, homogen. Tud vsebnsko razlke v cenah nso najboljša osnova za odločanje o obsegu upoštevnega trga. Pr opredeltv upoštevnega trga nas zanma, v kolkšnem obsegu en zdelek predstavlja konkurenčno omejtev drugemu zdelku, razlke v cenah pa tega ne povedo. Če so, na prmer, na trgu zdelk, k se zelo razlkujejo po kakovost n seveda tud po cenah, še vedno lahko drug drugemu predstavljajo konkurenčno omejtev. Četud je nek zdelek nžje kakovost, kupc lahko ob prevelkem porastu cen zdelkov boljše kakovost predejo nanj, saj po mnenju kupcev razlka v cen ne upravčuje več razlke v kakovost. Komsja je razlke v cenah med zdelk poleg ostalh dejavnkov upoštevala v prmerh Aérospatale-Alena/de Havlland 268, du Pont/ICI 269 n Nestlé/Perrer 270. V vseh omenjenh prmerh so velke razlke v cen prspevale k odločtv, da gre za ločene upoštevne trge. 268 Case IV/M.053, 02/10/ Case IV/M.214, 02/06/ Case IV/M.190, 22/07/
5 Opredeltev prozvodnega upoštevnega trga cenovn test Korelacjsk koefcent Ekonomsta Stgler n Sherwn (1985, str ) sta pr opredeltv upoštevnega trga predlagala uporabo korelacjskega koefcenta. Korelacjsk koefcent kvantfcra medsebojno odvsnost med dvema časovnma vrstama, zato se ga pr opredeltv upoštevnega trga lahko uporablja za ugotavljanje občutljvost cen enega zdelka na cene stega zdelka na drugem geografskem področju al na cene drugega zdelka. Korelacjsk koefcent lahko zavzame vrednost med -1 n 1. Poztvna vrednost korelacjskega koefcenta med časovnma vrstama cen za zdelka X n Y pove, da se povečajo cene zdelka X, če se povečajo cene zdelka Y. Če je vrednost korelacjskega koefcenta 0, sklepamo, da n povezave v gbanju cen med zdelkoma. Pr opredeljevanju geografskega upoštevnega trga pa lahko opazujemo gbanje cen stega zdelka na razlčnh geografskh območjh (Market defnton n UK competton polcy, 1992, str. 37). Vsok korelacjsk koefcent med cenama dveh zdelkov je kazalec, da zdelka prpadata stemu upoštevnemu trgu. Če se cene spremnjajo neodvsno, pa lahko sklepamo, da sta t dve področj verjetno dva ločena geografska upoštevna trga. Nemogoče je določt, kako velk mora bt korelacjsk koefcent, da b se odločl, da sta dva zdelka na stem upoštevnem trgu. To pomen, da tud, če je vrednost korelacjskega koefcenta statstčno razlčna od 0, ekonomska nterpretacja korelacjskega testa n znana vnaprej n je odvsna od posameznega prmera (Quanttatve technques n competton analyss, 1992, str ). Korelacjsk koefcent med dvema spremenljvkama x 1 n x 2 je standardna mera povezanost med dvema spremenljvkama n ga zračunamo takole: σ ρ = 12, σ1σ 2 (5.1.5) kjer je σ 12 kovaranca med spremenljvkama x 1 n x 2, σ 1 n σ 2 pa sta standardna odklona (kvadratn koren varance) za spremenljvk x 1 n x 2. Korelacjsk koefcent lahko zavzame vrednost med -1, ko gre za popolno negatvno korelacjo, n 1, ko gre za popolno poztvno korelacjo. Vrednost korelacjskega koefcenta 0 pomen, da med spremenljvkama n korelacje, ozroma, da sta neodvsn. Izvedba testa korelacje zahteva časovno serjo podatkov z vsaj 20 opazovanj. Občajno se korelacjske koefcente zračuna na podlag predhodnega logartmranja časovnh vrst, saj je razlka med logartmoma dveh zaporednh vrednost spremenljvke prblžek stopnje rast. Enake razlke med logartmranm vrednostm pomenjo enake odstotne spremembe cen. Korelacjo je potrebno zračunat za same logartmrane časovne vrste n za razlke med logartmranm cenam. 123
6 Opredeltev prozvodnega upoštevnega trga cenovn test "Lažna" korelacja S korelacjskm koefcentom je povezanh kar nekaj problemov, zato je potrebno vedet, da je vsok korelacjsk koefcent zgolj potreben n ne zadosten pogoj za sklepanje, da dva zdelka prpadata stemu upoštevnemu trgu (Market defnton n UK competton polcy, 1992, str. 37). V nadaljevanju so opsane glavne pomanjkljvost korelacjskega koefcenta. Več avtorjev (Slade, 1986, str. 293; Stgler, Sherwn, 1985, str. 572) opozarja, da je korelacja med dvema časovnma vrstama lahko lažna, zato jo je potrebno očstt vplva skupnh vzročnh dejavnkov. Lahko se zgod, da mamo dve neodvsn geografsk območj, k predstavljata dva popolnoma neodvsna trga. Predpostavmo, da je cena zdelka funkcja ednega vhodnega materala. Cene zdelka na obeh območjh se bodo gbale v korelacj s ceno tega vhodnega materala n posledčno tud druga z drugo. Lažno korelacjo lahko povzroč tud nflacja. Nevarno je tud, da se cene odzvajo z določenm časovnm zamkom n je stočasna korelacja majhna, čeprav je korelacja med tema dvema časovnma vrstama na dolg rok lahko popolna. Na prmer, cena pce v dveh razlčnh mesth se lahko gblje podobno, saj se cena pce odzva na cene sestavn. Seveda pa pc v razlčnh mesth nsta zamenljva zdelka n vsoka korelacja cen ne pomen, da gre za st geografsk upoštevn trg (Hldebrand, 2001, str. 367). Na korelacjsk koefcent vplva tud frekvenca podatkov, na podlag katerh je zračunan, saj problem avtokorelacje narašča s pogostnostjo opazovanj. Avtokorelacja pomen, da današnjo ceno statstčno lahko dobro pojasnmo z včerajšnjo. Vplv skupnh dejavnkov lahko odpravmo tako, da časovne vrste očstmo trenda ("retrendng") pr vseh spremenljvkah al pa z uporabo regresje, ko ceno najprej regresramo glede na skupn dejavnk (cena vhodnega materala, časovn trend, sezonsk vplv, td.), očščeno časovno serjo pa predstavljajo rezdual regresje (Quanttatve technques n competton analyss, 1999, str. 55). Posebno krtko sta uporab cenovnh podatkov pr opredeltv upoštevnega trga namenla Werden n Froeb. Uporabo razlčnh cenovnh testov sta prmerjala z navodl amerškh agencj n ugotovla, da je verjetno, da bomo z njm pršl do napačnh zaključkov. Pokazala sta, da je možno, da cenovn test prvedejo do prav nasprotnh rezultatov, kot jh predlagajo navodla. Werden n Froeb (1991, str. 6-8) sta pokazala, da je monopoln prbtek na trgu padajoča funkcja skupne elastčnost povpraševanja. To pomen, da takrat, ko skupna elastčnost povpraševanja narašča, monopoln prbtek pada. Prav tako sta pokazala, da je korelacjsk koefcent med dvema zdelkoma naraščajoča funkcja dveh ravnotežnh odzvnh elastčnost za dve cen v odvsnost ene od druge 271. Avtorja sta uporabla 271 Ravnotežna odzvna elastčnost cene zdelka gleda na ceno zdelka j je: 124
7 Opredeltev prozvodnega upoštevnega trga cenovn test naslednj prmer za dokaz, da nam cenovna korelacja lahko da popolnoma nasprotne rezultate. Predpostavljala sta zdelka X n Y ter ceno za Y, k je določena na konkurenčn načn. Ob dferencranju pogoja za enakost ponudbe n povpraševanja dobmo: ω YX ε ε + η YX =, YY Y (5.1.6) kjer je η Y elastčnost ponudbe. Padec elastčnost ponudbe za zdelek Y lahko prvede do povečanja ω YX n tako tud korelacjskega koefcenta med cenama za X n Y. Vedet moramo, da padec elastčnost za ponudbo zdelka Y pomen, da bo ravnotežn odgovor na povečanje cene zdelka X pomenl manjšo kolčnsko spremembo n večjo cenovno spremembo zdelka Y. Dejansko gre za to, da je ob manjš elastčnost ponudbe zdelka Y, večj cenovn odzv zdelka Y na spremembo cene X. V takšnem prmeru b na podlag cenovnega testa oba zdelka X n Y uvrstl na st upoštevn trg, čeprav povečanje ω YX pomen zmanjšanje skupne elastčnost povpraševanja ter tud povečanje monopolnega prbtka 272. Ta problem se lahko pojav predvsem v prmerh, ko so zmogljvost omejene. (Market defnton n UK competton polcy, 1992, str ). Spremembe kakovost v času Časovne vrste cen je pr opredeljevanju upoštevnega trga smselno uporabljat le, kadar kakovost zdelkov ostaja enaka v opazovanem časovnem obdobju. Če prhaja do pogosth tehnološkh sprememb al pa je kakovost določena s subjektvnm dejavnk, je potrebno uporabt kakšno drugo metodo. V določenh prmerh korelacjo cen lahko uspešno nadomest metoda hedonstčnh cen, k je namenjena prav prmerjav cen zdelkov, katerh kakovost se spremnja zarad tehnološkh n subjektvnh dejavnkov ter zarad dodatnh stortev n opreme (Market defnton n UK competton polcy, 1992, str. 39). Interpretacja Problematčna je tud odločtev o tem, kako vsok mora bt korelacjsk koefcent, da lahko rečemo, da sodta dva zdelka na st upoštevn trg. Na to vprašanje ne moremo dat absolutnega odgovora, lahko pa s pomagamo s prmerjanjem. Če, na prmer ugotavljamo, al spadajo gazrane n negazrane brezalkoholne pjače na st upoštevn trg, dp p j ω j =. dp j p Če je ravnotežna elastčnost 0,5, to pomen, da 1% porast cene zdelka j povzroč 0,5% porast cene za zdelek. 272 ε c = εcc ω jcε cj, j kjer je ε cc lastna cenovna elastčnost n ε cj kržna cenovna elastčnost zdelka c glede na ceno zdelka j. ω jc je ravnotežna cenovna elastčnost cene zdelka j glede na ceno zdelka c. 125
8 Opredeltev prozvodnega upoštevnega trga cenovn test lahko prmerjamo med seboj povprečn korelacjsk koefcent med posameznm blagovnm znamk gazranh pjač s povprečnm korelacjskm koefcentom negazranh pjač. Če je temu korelacjskemu koefcentu enak povprečn korelacjsk koefcent med posamezno blagovno znamko gazranh brezalkoholnh pjač n posamezno blagovno znamko negazranh brezalkoholnh pjač, al pa je še celo všj, potem lahko sklepamo, da gre za enotn upoštevn trg (Quanttatve Technques n Market Defnton, str. 13). Evropska Komsja je v prmeru Nestlé/Perrer ugotovla, da je korelacja med cenam mneralne vode n ostalh brezalkoholnh pjač nzka al negatvna, kar je Komsjo vodlo k odločtv, da ne gre za st upoštevn trg. Podobno je v bla tud v prmeru du Pont/ICI nzka korelacja med povprečno ceno najlonskh n polproplenskh vlaken dejavnk odločtve za ločena upoštevna trga Test htrost prlagodtve Naslednj trje cenovn test temeljjo na dnamčnh modelh. Ekonomska teorja prav, da so v ravnotežju cene homogenh zdelkov na stem trgu enake, z dovoljeno razlko v všn transportnh stroškov. V realnost je drugače, saj so v prmeru šokov potrebna določena prehodna obdobja, preden se sstem povrne v ravnotežno stanje. Dnamčn model upoštevajo ta prehodna časovna obdobja. Horowtz je predlagal test, k temelj na predpostavk, da če sta dva zdelka na stem trgu, morajo bt razlke v cenah zdelkov stablne, kar pomen, da se relatvne cene po šoku vrnejo v ravnotežje. Avtor predvdeva, da se po šoku razlke v cenah prlagajajo na ravnotežno raven v posebnem dnamčnem procesu, k ga menujemo avtoregresvn proces prvega reda 273 : Avtor predlaga zvedbo naslednje regresje: ( P X log PY ) = a + b( log PX log Py ) + ut log. (5.1.7) t 1 Test torej temelj na ocen lnearnega odnosa med sedanjm n preteklm razlkam v cenah. X n Y sta dva zdelka al pa dve regj, a je dolgoročna razlka v cenah, b je avtoregresjsk parameter, k mer htrost prlagodtve ravnotežju, u t pa slučajna napaka z artmetčno sredno 0 n konstantno varanco. Enačba (5.1.7) predstavlja avtoregresjo prvega reda, saj je razlka med cenama funkcja njene pretekle vrednost n slučajnega elementa (Quanttatve Technques n Market Defnton, 1999, str ). Do časovnega odloga pr zamenjevanju med X n Y prde, če b zavzame vrednost med 0 n 1. Če je vrednost parametra b nč, je prlagodtev v ravnotežje takojšnja. Večja je vrednost parametra b, počasnejš je proces prlagodtve, vendar mora bt parameter b manj od 1, da je proces staconaren Avtoregresvn proces prvega reda zavzame naslednjo oblko: p t = pt 1 + ut θ. 126
9 Opredeltev prozvodnega upoštevnega trga cenovn test Za zvedbo testa htrost prlagodtve so potrebne časovne vrste podatkov, k jh logartmramo n ustvarmo novo spremenljvko razlko vrednost. Nato zvedemo lnearno regresjsko analzo. Za testranje hpoteze, da je parameter b enak 0, upoštevamo t-test, k ga dobmo z regresjsko analzo. Če parameter b n nč, se srečamo s podobnm problemom kot pr korelacjskem koefcentu, saj moramo določt krtčno vrednost parametra b v ekonomskem smslu. Tud ta test ma kar nekaj pomanjkljvost. Lahko se zgod, da je za dve časovn vrst cen značlna avtokorelacja, n v takem prmeru test ne bo dal pravlnh rezultatov 275. Podobno težavo mamo, če je za časovne vrste značlen trend al pa so značln sstematčn sezonsk vplv. Model je tud preveč omejevalen, saj predvdeva, da dnamčne prlagodtve sledjo določenemu vzorcu. Test je zelo občutljv na pogostost zajemanja podatkov, saj na podlag letnh al četrtletnh podatkov govormo o takojšnj prlagodtv, na podlag mesečnh al pa tedenskh podatkov za st pojav pa o zelo počasn prlagodtv Grangerjev test vzročnost Test vzročnost poskušajo določt, al ena časovna serja določa drugo, ozroma, al serj vzajemno določata druga drugo. V zadnjh leth je največ pozornost dobl Grangerjev test vrzočnost. Predpostavljajmo dve časovn vrst cen z enakm števlom opazovanj P 1 n P 2. P 1 je Grangerjev vzrok za P 2, kadar je z upoštevanjem nformacj o P 1 možno doseč boljšo napoved P 2, kot brez njh. Zelo tesno je s konceptom vzročnost povezan koncept eksogenost. V lnearnem, dnamčnem, smultanem modelu enačb, lahko rečemo, da je P 1 eksogena glede na P 2 le, kadar determnante P 1 ne vključujejo tud P 2. Test Grangerjeve vzročnost lahko uporabmo za test eksogenost spremenljvke (Market defnton n UK competton polcy, 1992, str. 41). Grangerjev test vzročnost predstavlja naslednja enačba: 274 Časovna vrsta je staconarna, kadar lastnost (artmetčna sredna n varanca) njenh elementov nso odvsne od časa, kar pomen, da morata bt artmetčna sredna n varanca konstantn v času. Če je vrednost avtoregresjskega parametra b 1 al več od 1, časovna vrsta n staconarna, saj postane varanca neskončna v času. 275 Za lustracjo s lahko zamslmo naslednj prmer. Predpostavljajmo dve medsebojno ekonomsko n statstčno nepovezan časovn vrst, za kater je značlna avtoregresja prvega reda n mata enak avtoregresjsk parameter β: log β, p t = log pt 1 + ut log q t = β log qt 1 + vt. Parameter htrost prlagodtve dobmo z regresranjem ( p log q) t log glede na ( log p log q) 1 t, je ocena tega parametra enaka β. Torej, če je avtokorelacja vsoka, bomo na podlag tega testa sklepal, da je prlagodtev počasna n obratno, da je prlagodtev htra, kadar bo avtokorelacja nzka. V resnc pa pr tem prmeru n nobene prlagodtve, saj gre za dve medsebojno nepovezan časovn vrst n bo naš sklep popolnoma napačen. 127
10 Opredeltev prozvodnega upoštevnega trga cenovn test T T 1 = sp1 t s + γ s s= 1 s= 1 P β P + u, (5.1.8) 2t s t kjer je u t slučajna napaka z artmetčno sredno 0 n konstantno varanco. P 1 regresramo glede na njene pretekle vrednost n glede na vrednost P 2. Ne glede na to, da je zbra časovnh odlogov (zamkov) stvar presoje, se občajno začne z velkm števlom časovnh odlogov ter enakm števlom časovnh odlogov za obe časovn vrst, nato pa se števlo časovnh odlogov manjša z zpuščanjem tsth, k nso pomembn. Če pretekle vrednost spremenljvke P 2 ne vplvajo na sedanjo vrednost P 1, bodo koefcent pr preteklh vrednosth P 2 v enačb (5.1.8) enak 0. To hpotezo testramo s F-testom (Quanttatve Technques n Market Defnton, 1999, str ). Za zvedbo Grangerjevega testa vzročnost potrebujemo enake podatke kot pr testu htrost prlagodtve, prporočljvo pa je uporabt daljše časovne vrste. Z vsakm dodanm časovnm obdobjem dobmo dve nov spremenljvk (P 1 n P 2 v tstem časovnem obdobju), k pa mata po eno vrednost manj. Zarad možne lažne korelacje je potrebno časovne vrste očstt vplva skupnh dejavnkov. To lahko stormo na dva načna. Časovne serje lahko očstmo ndvdualno, z regresranjem vsake posamezne časovne serje glede na vektor skupnh dejavnkov, nato pa uporabmo rezduale kot čste vrednost spremenljvke. Pr drugem načnu pa skupne dejavnke lahko dodamo v enačbo (5.1.8). Slabost metode je tud prsotnost avtokorelacje pr slučajn napak v enačb (5.1.8), kar razveljavlja F-test. Pr časovnh serjah se lahko zgod, da majo nenadn šok učnek na daljš rok od enega obdobja n zarad nercje pretekl dogodk velkokrat vplvajo na sedanje dogodke. Te motnje so avtokorelrane, njhova kovaranca pa je razlčna od 0. Prsotnost avtokorelacje pr slučajn napak ne vplva na neprstranskost ocenjenh parametrov, ampak razveljavlja F-test. Občajno se pred regresjo časovne serje transformrajo, da se zloč avtokorelacja pr slučajn napak, načn, kako se to nared n vplv na rezultate pa je predmet razprave med ekonometrk. Test vzročnost je tud zelo občutljv na same značlnost modela, saj lahko da zelo prstranske rezultate, če, na prmer, zpustmo pomembne spremenljvke. Za takšno napako obstaja kar precejšnja verjetnost, saj velkokrat n na voljo vseh potrebnh podatkov (Massey, 2000, str. 317). Margaret Slade (1986, str ) je test vzročnost uporabla pr določanju, al posamezne regje v ZDA spadajo na st upoštevn trg. Uporabla je tedenske podatke o cenah na debelo za obdobje enega leta. V vsak regj s je zbrala dve mest n zvedla test vzročnost za vsak par mest znotraj n med regjam. Vsak regresjsk enačb je avtorca dodala tud vektor skupnh dejavnkov, da je znčla njhov učnek, n 5 časovnh odlogov, kar je blo dovolj za zločtev avtokorelacje. 128
11 Opredeltev prozvodnega upoštevnega trga cenovn test Dnamčna cenovna regresja n kontegracja Z dnamčno regresjo n kontegracjo določmo obseg upoštevnega trga n analzramo mehanzme, s katerm se cenovne spremembe prenašajo med zdelk n geografskm področj. Cene se prlagodjo v določenem obdobju n le redko takoj, zato je odločlnega pomena pr odločtv, al so trg ntegrran, zbra obdobja prlagajanja cen. Proces prlagajanja sprememb ene cene pr skupn zdelkov n geografskh področj lahko predstavmo s skupno ekonometrčnh modelov, k jh menujemo ECM ("error correcton models"). Z ECM lahko testramo, al dve al več časovnh vrst podatkov o cenah predstavljajo stablno dolgoročno razmerje n ocenmo potreben čas za vzpostavtev takega razmerja po šokh, k povzročjo odmk od ravnotežnega položaja. Čeprav analza cen n dovolj za odločtev o obsegu upoštevnega trga, so podatk o cenah velkokrat edno dostopn In je opsana tehnka s statstčnega vdka najbolj pravlna (Quanttatve Technques n Market Defnton, 1999, str ). Tehnčno metodo zvedemo s pomočjo naslednjega modela, kjer velke črke pomenjo naravne logartme: P α + u, (5.1.9) 1t = 0 + β0p2 t + β1p2 t 1 + γp1 t 1 t 1P t od katerega odštejemo od obeh stran P 1t n dodamo ter odštejemo β 2 1 od desne stran ter dobmo: ( 1 γ ){ P1 t 1 [( β0 + β1) ( γ )] P2 t 1} ut P α +, (5.1.10) 1t = 0 + β0 P2 t 1 kjer je P = ( P P ), = ( P P ) 1t 1t 1t 1 P 2t 2t 2t 1 ter t u slučajna napaka z artmetčno sredno 0 n konstantno varanco. β0 je dolgoročna razlka med dvema cenama. Enačba (5.1.10) je ECM (Error Correcton representaton) enačbe (5.1.9). Zadnj člen v enačb (5.1.10): ( γ ){ P [( β + β ) ( γ )] P } 1 1 t t 1 predstavlja "popravek napake" ("error-correcton term"), saj odraža tekočo "napako" pr doseganju dolgoročnega ravnotežja, ozroma mer, do kolkšne mere sta se dve cen oddaljl. Parameter γ mora bt manj kot 1, da je sstem stablen, kar zagotavlja konvergenco k ravnotežju. Ob zpolnjenem pogoju je vrednost (1- γ) negatvna, kar pomen, da bo odklon od dolgoročnega ravnotežja popravljen v naslednjh obdobjh. Če je vrednost γ=0, b bla prlagodtev takojšnja. Dodatna prednost uporabe enačbe (5.1.10) namesto enačbe (5.1.9) je, da mamo manj multkolnearnost n zato bolj natančne rezultate. 129
12 Opredeltev prozvodnega upoštevnega trga cenovn test ECM so pomembno ekonometrčno orodje, saj omogočajo oceno ravnotežja ob uporab časovnh vrst, k nso staconarne. Na splošno lahko rečemo, da majo staconarne časovne serje artmetčno sredno, h kater težjo, medtem, ko so za nestaconarne časovne serje značlna večja odstopanja. Staconarne časovne serje majo končno varanco, kar pomen, da majo šok zgolj prehodne učnke, za avtokorelacjo pa je značlno, da se znč, ko se šr nterval zajemanja podatkov. Ekonometrk so scer odkrl, da je velko časovnh serj, k so scer nestaconarne, a gre za ntegrrane časovne serje prvega reda. Serja je ntegrrana prvega reda, če je razlka prvega reda staconarna. Dve nestaconarn časovn serj sta kontegrran, če mata lnearno kombnacjo, k je staconarna. Integrran časovn serj, pr katerh lahko njuno razmerje zrazmo z ECM, sta kontegrrane. Namesto, da b blo treba ocenjevat statstčne modele z upoštevanjem dferencranh časovnh vrst n pr tem zgubl pomembne nformacje, lahko problem nestaconarnh časovnh vrst rešmo z oceno ECM, kjer lahko drektno ocenmo htrost prlagodtve cenovnh gbanj v ravnotežn položaj po šoku. Lahko torej uporabmo podatke o ravn cen, k vsebuje velko več nformacj, kot pa dferencrane časovne vrste (razlke med vrednostm spremenljvk). Emprčna zvedba enačbe (5.1.10) n težka, saj zahteva zgolj zvedbo regresje n uporabo t-testa za nčelno hpotezo, da je γ enak 0. Stvar postanejo bolj zapletene, ko je ocenjena absolutna vrednost γ poztvna al večja od 1. To je dokaz možne nestaconarnost n je potrebno poskat nove reštve. Najprej je potreben test staconarnost z "unt root" testom. Če test pokaže, da so podatk nestaconarn, je potrebno testrat, al so podatk kontegrran, kar pomen testranje, al je lnearna kombnacja dveh časovnh serj staconarna. Torej analza kontegracje lahko postane bolj sofstcrana, sama tehnka pa zahteva dolge časovne serje z najmanj 50 opazovanj. Vedet moramo tud, da pr testu kontegracje obstajajo podobn problem kot pr korelacj, saj, če sta časovn vrst cen podvržen stemu vplvu, lahko ugotovmo kontegracjo tud v prmeru, ko cene nso povezane zarad zamenljvost povpraševanja (Market defnton n UK competton polcy, 1992, str. 43). Prporočljvo je tud zgradt model z bolj kompleksno strukturo časovnh odlogov kot v enačb (5.1.10). Prevert moramo tud, če je slučajna napaka avtokorelrana, saj to vplva na test statstčne značlnost. To lahko stormo tako, da rezduale z enačbe (5.1.10) regresramo glede na njhove odložene vrednost n glede na neodvsne spremenljvke v enačb (5.1.10). Za testranje skupne statstčne značlnost koefcentov odloženh vrednost rezdualov pa uporabmo F-test. Lahko se zgod, da je ocenjena htrost prlagodtve v enačb (5.1.10) premajhna, da b mela ekonomsk pomen, saj je kontegracja dolgoročn koncept n bomo našl kontegracjsko razmerje tud, če traja več let, da se cene prlagodjo sprememb določene cene. 130
13 Opredeltev prozvodnega upoštevnega trga ocene elastčnost Ocene elastčnost Za potrebe opredeltve upoštevnega trga sta pomembna dva koncepta elastčnost. Gre za občajno oz. lastno cenovno elastčnost povpraševanja n za kržno cenovno elastčnost povpraševanja. Občajno ozroma lastno cenovno elastčnost povpraševanja lahko opredelmo kot proporconalno zmanjšanje povpraševanja po zdelku v prmeru proporconalnega povečanja cene tega zdelka: xx ( δq δp )( P Q ) ε =. (5.1.11) x x y x Vsoka elastčnost povpraševanja torej pomen, da majhno povečanje cene nekega zdelka povzroč velk padec v kolčn povpraševanja po tem zdelku. V takšnh prmerh povečanja cen za podjetja ne bodo dobčkonosna. Kržna elastčnost pa mer stopnjo zamenljvost povpraševanja med dvema zdelkoma. Pr kržn elastčnost povpraševanja po zdelku x glede na ceno zdelka y gre za proporconalno spremembo povpraševanja po zdelku x glede na proporconalno spremembo cene zdelka y: ( δq δp )( P Q ) ε =. (5.1.12) xy x y y x Vsoka kržna elastčnost med zdelkoma x n y je občajno ndkator, da sta dva zdelka med seboj zamenljva, ozroma, če povemo z drugm besedam, da sta substtuta. Vsoka kržna elastčnost med dvema zdelkoma tako pomen, da je zelo verjetno, da sta znotraj stega upoštevnega trga, saj b povečanje cene enega zdelka, povzročlo zamenjavo tega zdelka z drugm (Market defnton n UK competton polcy, 1992, str. 30). Če je ocena elastčnost mogoča, lahko ocenmo verjetno zgubo prodaje zarad nekonkurenčnega zvšanja cen. Z uporabo nformacj o stroškh n enostavn ekonomsk teorj, je mogoča ocena porasta cen, k b ga povzročl monopolst Kržna cenovna elastčnost povpraševanja Kržna cenovna elastčnost povpraševanja je mera zamenljvost med dvema zdelkoma. Stopnja kržne cenovne elastčnost, na podlag katere lahko rečemo, da je en zdelek učnkovt substtut za drugega, je odvsna od posameznega prmera. Učnkovtost "kazn", k jo povzroč zguba prodaje v prmeru porasta cen, je odvsna tako od učnka na prhodke od prodaje, kot tud od učnka na celotne stroške prozvajalca. Načeloma lahko dokažemo, da kržna cenovna elastčnost manjša od 1 pomen, da dva zdelka med seboj nsta učnkovta substtuta. Kržna cenovna elastčnost manj kot ena namreč pomen, da povečanje cene enega zdelka dejansko poveča dobavteljeve celotne prhodke, kar bo dobčkonosno tud, če se strošk ne spremenjo. Torej le zguba prodaje na račun drugh 131
14 Opredeltev prozvodnega upoštevnega trga ocene elastčnost zdelkov še ne pomen učnkovte omejtve za postavljanje nekonkurenčnh cen (Market defnton n UK competton polcy, 1992, str. 31). Pr uporab kržne cenovne elastčnost povpraševanja obstaja nekaj težav. Ena od teh je netranztvnost, kar pomen, da kržna cenovna elastčnost povpraševanja za zdelek x glede na ceno zdelka y n nujno enaka tej za zdelek y glede na ceno zdelka x. V takšnem prmeru b pršl do drugačnh opredeltev upoštevnega trga, odvsno od tega, kater zdelek se ocenjuje. Stuacjo nam lepo prkazuje prmer, ko je kržna cenovna elastčnost za x glede na ceno y vsoka, toda kržna cenovna elastčnost za y glede na ceno x pa je nzka. Ob zvedb testa hpotetčnega monopolsta za zdelek x b upoštevn trg vseboval le zdelek x, medtem ko b na podlag stega testa za zdelek y sklenl, da upoštevn trg sestavljata zdelka x n y. Zarad opsanega prmera je pr zvedb testa hpotetčnega monopolsta potrebno velko pozornost nament upoštevan skupn zdelkov. Velko avtorjev navaja "celofansko pomoto" 276 kot razlog za neprmernost kržne cenovne elastčnost povpraševanja za mero zamenljvost. Vsako podjetje, k maksmra dobček, bo vedno postavlo ceno na ravn, kjer je povpraševanje po teh zdelkh elastčno. Posledčno lahko v prmeru monopolne moč podjetja n ob monopolnh cenah sklepamo, da je velko zdelkov medsebojno zamenljvh, kar ne drž. Moramo se zavedat, da kržna cenovna elastčnost povpraševanja daje nformacjo le o zamenljvost povpraševanja, nč pa ne pove o zamenljvost ponudbe. Poleg tega se pr odločanju, al je en zdelek na stem trgu kot drug, osredotočmo zgolj na konkurenčn prtsk posameznh zamenljvh zdelkov, n ne na kolektvn konkurenčn prtsk vseh substtutov. Prmer predstavlja trg kosmčev, kjer je velko blagovnh znamk, kržne cenovne elastčnost med njm pa so lahko majhne. Nobena od teh posameznh znamk nma tržne moč, da b močno povečala cene, saj b v takem prmeru pršlo do zamenljvost s števlnm drugm znamkam, od teh pa b vsaka prdobla zgolj majhen delež potrošnkov (Massey, 2000, str. 314) Cenovna elastčnost povpraševanja Medtem ko kržna cenovna elastčnost mer stopnjo zamenljvost med dvema zdelkoma, lastna cenovna elastčnost povpraševanja mer, do katere meje lahko podjetje dvgne cene n še ustvar dobček, ob predpostavk, da cene drugh zdelkov ostanejo enake (Market defnton n UK competton polcy, 1992, str. 33). Razmerje med lastno cenovno elastčnostjo povpraševanja n kržno cenovno elastčnostjo je naslednje: X XX X + s ε = s s ε, (5.1.13) X 276 Več o celofansk pomot glej v poglavju
15 Opredeltev prozvodnega upoštevnega trga ocene elastčnost kjer je ε XX lastna cenovna elastčnost povpraševanja po zdelku X n ε X je kržna cenovna elastčnost. S je delež zdatkov za zdelek X. Iz enačbe lahko razberemo, da tud če je ε X velka, je lahko njen učnek na ε XX majhen, če je razmerje med s /s X dovolj majhno. Torej vsoka kržna elastčnost povpraševanja ne pomen nujno, da je tud lastna cenovna elastčnost povpraševanja vsoka. Lahko se zgod, da je kržna cenovna elastčnost povpraševanja med dvema zdelkoma vsoka, lastna cenovna elastčnost enega od teh dveh zdelkov pa je nzka n obratno. Ob uporab kržne cenovne elastčnost pr opredeljevanju upoštevnega trga se lahko zgod, da je ta opredeljen prešroko al pa preozko Ocene elastčnost v praks Zahteve po podatkh V velko prmerh n mogoče prt do ocen elastčnost zarad težav s podatk. Tud če obstajajo podatk o cenah n kolčnah, lahko naletmo na težave, saj za ekonometrčne teste potrebujemo velko števlo opazovanj. Zarad zahteve po nespremenjenh ostalh pogojh, mamo lahko težave pr ocenjevanju odzva povpraševanja po enem zdelku, kot posledce spremenjenh cen drugega zdelka (Market defnton n UK competton polcy, 1992, str ). Ob uporab časovnh vrst je lahko težko zolrat učnek relatvnh sprememb cen dveh zdelkov. Če mata dva zdelka sorodne vhodne materale al pa če je kržna elastčnost med tema dvema zdelkoma vsoka, se bodo cene teh zdelkov gbale enako. V ekstremnem prmeru, ko sta dva zdelka popolna substtuta, ekonometrčen test ne bo mogoč, saj n neodvsnh sprememb med spremenljvkama. Ocene elastčnost nam povedo le, kakšen je bl tržn odzv na spremembe relatvnh cen, hkrat pa se ob tem pojavlja vrsta vprašanj, al majo te ocene kakšno napovedno vrednost za prhodnost, še posebej, ko gre za koncentracje, saj se s koncentracjo močno spremen okolje, v katerem podjetja delujejo. Elastčnost se spremnjajo v času tud zarad tehnološkh sprememb n sprememb v okush potrošnkov. Tako se lahko zgod, da ocenjena elastčnost velja le za kratek čas, medtem ko se pr opredeltv upoštevnega trga poskuša ugotovt tržne odzve na srednj al dolg rok. Časovno obdobje je pomembno tud pr zajemanju podatkov. Podjetja se o cenah ne odločajo na podlag kratkoročnh prložnost, ampak upoštevajo tud učnke, k jh ma dvg cen na konkurente n vedenje potrošnkov. Test hpotetčnega monopolsta je torej realen le, če upošteva več kot le takojšne odzve na spremembe cen n tako zajame daljše cenovno obdobje. 133
16 Opredeltev prozvodnega upoštevnega trga ocene elastčnost Uporaba ocenjene elastčnost Ocena elastčnost povpraševanja je mogoča le na trgh, k so dobro razskan n kjer obstajajo dobr podatk o cenah n prodanh kolčnah. Dodatna omejtev je tud dolgo časovno obdobje, k ga morajo pr ocenjevanju elastčnost upoštevat konkurenčne oblast, saj je težko dobt prmerne podatke za prmerno dolgo časovno obdobje. Po drug stran pa moramo rezultate ekonometrčnh modelov, če so le t mogoč, nterpretrat ob upoštevanju vseh omejtev. Predvsem je potrebna velka pazljvost, kadar so podatk nezanesljv. 134
17 Opredeltev prozvodnega upoštevnega trga razskave mnenj potrošnkov Razskave mnenj potrošnkov Pr opredeljevanju upoštevnega trga se občajno przadete udeležence vpraša o njhovh verjetnh prlagodtvah nekonkurenčnm cenam. Kupce se občajno vpraša, al b prenehal kupovat zdelek, katerega relatvna cena se je povečala n ga zamenjal z drugm. Razskave potrošnkov so značlne predvsem za ameršk Agencj, k opravta razskavo potrošnkov pr vseh koncentracjah, k so problematčne s stalšča učnkovte konkurence. Lahko gre za kratko telefonsko anketranje al pa poglobljene ntervjuje. Pr telefonskh ntervjujh so zastavljena vprašanja večnoma takšna (Market defnton n UK competton polcy, 1992, str. 45): Katere druge zdelke al dobavtelje b zbral, če b se cene zdelka povečale za 5%? Kako htro b se odločl za zamenjavo? Ste že kdaj premšljeval o takšn zamenjav? Kako b se odzval na manjše n kako na večje povečanje cen? Potencaln dobavtelj odgovarjajo na podobna vprašanja: Al b namenl kaj svojh prozvodnh zmogljvost za prozvodnjo zdelka A, če b vs njegov prozvajalc povečal ceno tega zdelka za 5%? Kako težko b blo to za vas? Poglobljen ntervjuj zahtevajo več časa n temeljjo na podrobnem poznavanju proučevane panoge. Nekatera vprašanja pr takšnem ntervjuju so tako splošna, kot pr htrh telefonskh anketah, druga pa so zelo podrobna, kot so na prmer vprašanja o razlogh za uporabo določenh zdelkov, o razlogh za spremembo v stopnj uporabe določenega zdelka, možnh substtuth za določen zdelek, preteklh zkušnjah pr zamenjav zdelkov, o tem, če so zamenjavo zdelkov spodbudle spremembe relatvnh cen n o tem, kakšn so bl strošk zamenjave zdelkov (sprememba kakovost n trajanja zdelka). Vprašanja se lahko dotkajo tud prmerov zamenjave med zdelk, dobavtelj ozroma med lokacjam dobavteljev. Prdobvanje "pravh nformacj" Pr uporab razskav potrošnkov naletmo vsaj na tr probleme. Velk problem nastane pr prdobvanju "pravh" nformacj. Izkušnje v ZDA so pokazale, da je zelo težko prdobt "prave" odgovore na vprašanja o hpotetčnem povečanju cen, saj anketranc tega koncepta ne razumejo najbolje, n je potrebno porabt kar nekaj časa za razlago logke celotnega koncepta. Anketranc lahko napačno razumejo vprašanje n odgovarjajo, kako b ravnal, če b povečal cene le en prozvajalec al njhov trenutn dobavtelj, ter zato odgovorjo, da b se odločl za zamenjavo, čeprav v resnc zamenjava n najbolj verjetna. Zarad navedenh nevarnost je potrebno podatke, k jh dobmo z razskavo, dopolnt z drugm vr, na podlag katerh lahko prevermo te podatke. Pregledat je potrebno še drugo dokumentacjo n druge že opravljene razskave, velko pa lahko povedo dejansk 135
18 Opredeltev prozvodnega upoštevnega trga razskave mnenj potrošnkov tržn odzv na spremenjene tržne pogoje. T so namreč kazalc tega, al odgovor pr anketranju dejansko odražajo vse možne alternatve. Ne glede na vse naštete pomanjkljvost lahko dobr ntervjuj odkrjejo vrsto vrov konkurence, zamenljvost n konkurenčnh omejtev, k jh samo z obstoječh podatkov n mogoče odkrt (Market defnton n UK competton polcy, 1992, str ). Prstranskost odgovorov Velk problem pr anketranju n ntervjujh so tud prstransk odgovor, saj so podjetja, k so vpletena v koncentracjo, prstranska, kar velja za vse, k lahko s koncentracjo kaj prdobjo al pa zgubjo. Anketar lahko ocen prstranskost tako, da začne z zelo podrobnm vprašanj n se šele nato lot bolj splošnh vprašanj o hpotetčnem dvgu cen (Offce of Far Tradng, Research paper 1, 1992, str. 46). Pomembno vplva na prstranskost odgovorov tud znanje, k ga ma anketranec, njegove zkušnje n položaj v podjetju. Anketranc, k nso dovolj razmšljal o možnost zamenjave v prmeru dvga cen, lahko podcenjujejo stroške n čas, k jh zamenjava zahteva. Pogovor o možnh odzvh, brez podrobnh razskav, je zanmv, a n zanesljv vr podatkov. Izkušnje amerškh Agencj kažejo, da je največja možnost, da prdobmo prave neprstranske nformacje pr poglobljenh ntervjujh, pr katerh anketranc komentrajo dokumente podjetja, posebne odzve na cenovne spremembe al pa načrte za prhodnost. Premalo obsežne razskave potrošnkov Tretj problem je, da razskave potrošnkov nso dovolj obsežne. Na anketo občajno odgovor manj kot 50% anketrancev n upoštevat moramo nevarnost, da odgovor nso reprezentatvn. V prmerh, kjer so vpletena podjetja trgovc na drobno, seveda ne moremo poslat vprašalnkov vsem potrošnkom n je treba uporabt vzorčenje. Pr nterpretacj rezultatov se moramo zavedat pomena mejnh kupcev, saj je pr opredeltv upoštevnega trga odločlno števlo mejnh kupcev, k b v prmeru porasta cene prešl na potrošnjo drugega zdelka. Tako za opredeltev upoštevnega trga nsta zadosten dokaz ne dentfkacja "ujeth" kupcev, k ne morejo pret na drug zdelek, n ne dentfkacja kupcev, k b prešl na potrošnjo drugega zdelka. Zanesljv dokaz nam da le razskava, k odkrje zadostno števlo mejnh kupcev, k b omejl vedenje hpotetčnega monopolstčnega dobavtelja določenega zdelka (Offce of Far Tradng, Research paper 1, 1992, str ). Vsekakor so razskave potrošnkov pomemben vr nformacj pr opredeltv upoštevnega trga, saj so lahko edn vr podatkov, na podlag katerh se lahko sklepa o mejah upoštevnega trga. Pomembno je, da se zavedamo vseh pomanjkljvost razskav n jh poskušamo omejt v največjem možnem obsegu. 136
19 Opredeltev prozvodnega upoštevnega trga posredn dejavnk Posredn dejavnk V velko prmerh podatk za opredeltev upoštevnega trga nso popoln n zato jh je potrebno dopolnt s posrednm dejavnk, k pomagajo pr končn odločtv. Nobeden od obravnavanh posrednh dejavnkov ne more bt ključen pr opredeltv upoštevnega trga, vendar pa pokažejo možne ovre pr zamenjav n podajo možne razlage za pomanjkanje substtucje med razlčnm zdelk ozroma med razlčnm dobavtelj enakh zdelkov (Market defnton n UK competton polcy, 1992, str. 56) Strošk zamenjave zdelka ("Swtchng Costs") Potrošnk majo lahko pr zamenjav enega zdelka z drugm določene stroške. Če, na prmer, željo potrošnk zamenjat sstem ogrevanja n z kurlnega olja pret na zemeljsk pln, morajo nvestrat v novo napeljavo. Vendar tako kot pr transportnh stroškh, tud vsok strošk zamenjave sam po seb nso odločln za opredeltev upoštevnega trga. Če b se vsako leto zadostno števlo potrošnkov odločlo za zamenjavo sstema ogrevanja, b to lahko predstavljalo dovolj velko konkurenčno omejtev (Market defnton n UK competton polcy, 1992, str. 54). Strošk zamenjave so pomembn tud za prozvajalce, kadar gre za oceno zamenljvost ponudbe, saj pomagajo določt sposobnost prozvajalca, da sedanje prozvodne zmogljvost prlagod n zkorst relatvne spremembe cen. Pr ocenjevanju, kako se bodo prozvajalc odzval na spremembe relatvnh cen (s kolčno al ceno), je pomembno, kolko prosth zmogljvost je na voljo. Stroške zamenjave je potrebno presojat od prmera do prmera. Izdelek, za katerega se ugotavlja upoštevn trg, je lahko vhodna sestavna za prozvajalce, a predstavlja tako majhen delež skupnh stroškov, da kupc ne reagrajo na zvšanje cen. Lahko pa se zgod, da se v prmeru zvšanja cen kupc (prozvajalc) odločjo za zamenjavo opreme n jo prlagodjo nadomestnemu zdelku Razskave prozvajalcev n poslovn načrt Z vpogledom v dejavnke, k po mnenju podjetj vplvajo na dobčkonosnost, prodajo n cenovno poltko, lahko dobmo slko o tem, kako deluje trg. Velko podjetj sstematčno belež razloge za povečanja n zmanjšanja števla njhovh kupcev n prodaje. Na prmer, prozvajalc hrane preverjajo, kolko prostora na polcah so prdobl ozroma zgubl. Zamenjava prostora na polcah med blagovnm znamkam nekega zdelka lahko služ za grobo oceno o stopnj konkurence med njma. Prav tako lahko analzo povečanja ozroma zmanjšanja števla kupcev uporabmo pr opredeltv upoštevnega trga, še najbolje pa kot osnovo za pogovor z vpletenm podjetj, s katerm se skuša določt pogoje, zarad katerh je pršlo do sprememb (Market defnton n UK competton polcy, 1992, str. 55). 137
20 Opredeltev prozvodnega upoštevnega trga posredn dejavnk Cena n mejn strošk O upoštevnem trgu lahko sklepamo tud na podlag razlke med ceno n mejnm strošk. Če je razlka majhna, je zmanjšanje dobčka zarad zgube prodaje relatvno majhno, če pa je razlka velka, padec prodaje povzroč velko zmanjšanje dobčka. Kako velka mora bt razlka med mejnm strošk n ceno, da se odločmo za šrš al pa ožj upoštevn trg, je v velk mer odvsno od elastčnost povpraševanja. Če je elastčnost na prmer všja od 5, je pomembna že zelo majhna razlka med ceno n mejnm strošk (na prmer 10 %). Če pa je elastčnost 2 al manj, so pomembne le velke razlke (na prmer 50% prbtek h cen). Razlka med ceno n mejnm strošk je velka v dveh prmerh: lahko gre za nekonkurenčno stuacjo, kar je zelo težko ugotovt, al pa gre za stuacjo, kjer so fksn strošk zelo vsok, mejn strošk pa relatvno konstantn. V zadnj opsan stuacj so tud v konkurenčnh razmerah za zaslužek konkurenčnega donosa potrebne cene, k so všje od mejnh stroškov. Opsane značlnost se pojavljajo v panogah z velkm zagonskm nvestcjam, v panogah s poznano blagovno znamko n v panogah z velkm strošk razvoja (Werden, 1990, str. 7). 138
21 Opredeltev geografskega upoštevnega trga uvozne ovre n transportn strošk 5.2. Opredeltev geografskega upoštevnega trga Metode, k so opsane pr opredeltv upoštevnega trga, lahko uporabmo tud pr opredeltv upoštevnega geografskega trga. Poleg ocen elastčnost n cenovnh testov lahko pr opredeltv geografskega upoštevnega trga uporabmo še nformacje trgovskh tokovh, ovrah v trgovn n transportnh stroškh. V nadaljevanju so opsane uvozne ovre n transportn strošk, k vplvajo na obseg upoštevnega geografskega trga, ter dve metod, s katerm s lahko pomagamo pr opredeltv upoštevnega geografskega trga Uvozne ovre n transportn strošk Uvozne ovre n transportn strošk ne pomenjo, da konkurenco z bolj oddaljenh trgov lahko zanemarmo, a vseeno zmanjšujejo učnkovtost konkurence. Pr kvotah moramo bt pazljv, kadar kvote ne veljajo za vse države, saj se lahko podjetje kvotam zogne tako, da najprej zdelke uvoz v državo, za katero kvote ne veljajo, n se potem zdelk naprej uvažajo z te države. Dejanske učnke trgovnskh omejtev je zelo težko kvantfcrat, saj je težko dobt prave podatke. Še posebej moramo bt pazljv pr proučevanju podatkov o uvozu v prmeru kvot, saj podjetja ne bodo mogla povečat uvoza na domač trg v prmeru povšanja cen n zato podatk o uvozu precenjujejo pomen tujh podjetj pr konkurenčnem oblkovanju cen. Ovro za uvoz na določen trg predstavljajo tud transportn strošk. Vsok transportn strošk lahko pojasnjo, zakaj je trgovna med dvema geografskma območjema ekonomsko nemogoča. Če transportn strošk presegajo razlko v cen, t dve področj predstavljata razlčna trga (Hldebrand, 2001, str. 364). Zelo pomembno je razmerje med transportnm strošk n vrednostjo zdelka. To razmerje je še bolj krtčno, kjer (Hldebrand, 2001, str. 376): pošljke manjšh vrednost ne morejo bt kombnrane z drugm pošljkam z namenom deltve transportnh stroškov, je vrednost nzka n volumen velk, kjer je vrednost v prmerjav s strošk vzdrževanja kakovost zdelka med transportom nzka (pokvarljvo blago, lomljv zdelk, hlapljve kemkalje, td). Kljub vsemu, pa obstoj transportnh stroškov ne more bt zadosten pogoj, da določeno področje ne sod na st upoštevn trg, saj v določenh prmerh uvoz kljub vsokm transportnm stroškom še vedno obstaja. Prmer je lahko uvoz gnojl v Velko Brtanjo z Trndada kljub vsokm transportnm stroškom, saj je osnovna sestavna (naravn pln) v Trndadu velko cenejša (Market defnton n UK competton polcy, 1992, str. 53). 139
22 Opredeltev geografskega upoštevnega trga test trgovskh tokov Test trgovskh tokov Pr opredeltv geografskega upoštevnega trga nam podatek o obsegu prodaje zdelkov, k so prozveden na drugh geografskh področjh, pomaga pr ugotavljanju, kako enostavno oz. težko je preusmert povpraševanje na tuje dobavtelje. Opsano razmšljanje je korstno predvsem pr ugotavljanju, al se domač dobavtelj soočajo s konkurenco tujh dobavteljev. Težko je namreč trdt, da je upoštevn trg mednaroden, če na njem prevladujejo domač dobavtelj. Šele ko je dosežen določen obseg uvoza, se domač dobavtelj zavejo nevarnost uvoza. Enak načn razmšljanja velja, če gre za geografska območja znotraj ene države (Market defnton n UK competton polcy, 1992, str ). Zelo znan je Elznga-Hogartyjev test, pr katerem se upoštevata dva krterja: majhen mora bt zvoz z določenega področja (LOFI) n hkrat tud uvoz na to področje (LIFO). Če kater od teh dveh krterjev n zpolnjen, lahko predpostavljamo, da dve področj spadata na st upoštevn geografsk trg. Omenjena krterja se prever z naslednjm zračunom (Hldebrand, 2001, ): LOFI ("lttle out from nsde"), kjer gre za razmerje med prodajo podjetj na določenem trgu le kupcem na tem trgu n celotno prodajo podjetj na tem trgu vsem kupcem (kupcem na določenem trgu n kupcem zunaj tega trga), LIFO ("lttle n from outsde"), kjer gre za razmerje med prodajo podjetj na določenem trgu kupcem na tem trgu n vsem nakup kupcev na tem trgu. S tem razmerj je mogoče določt najmanjše geografsko področje, kjer je skoraj vsa prozvodnja na tem področju kupljena s stran potrošnkov s tega področja (LOFI) n kjer so skoraj vs nakup potrošnkov s tega področja opravljen pr podjetjh locranh na teh področjh (LIFO). Občajno n na voljo vseh podatkov o kraju zvora dobav n kraju namembnost dobav za vpletena podjetja n vsa ostala podjetja na tem trgu. Ob predpostavk, da podatk so, avtorja Elznga n Hogarty takole opsujeta zračun kazalcev: 1. postopek se začne z največjm vpletenm podjetjem v koncentracjo. Potrebno je najt najmanjše področje, na katero gre najmanj 75% vseh dobav relevantnega zdelka tega podjetja. To je prv hpotetčn geografsk trg. Če obrat proučevanega podjetja nso na en lokacj, je treba opsano kalkulacjo opravt za vsak obrat posebej; 2. nato je potrebno ugotovt, al 75% vse prodaje relevantnega zdelka na hpotetčnem trgu (določenem v točk 1) opravjo podjetja locrana znotraj tega geografskega področja. Če ne, je treba hpotetčn geografsk upoštevn trg tolko razšrt, da je dosežen ta pogoj (LIFO); 3. na koncu je potrebno ugotovt, al je vsaj 75% vseh dobav relevantnega zdelka, k jh opravjo podjetja znotraj hpotetčnega trga, namenjenh potrošnkom znotraj tega hpotetčnega trga. Če ne, je potrebno hpotetčn trg tolko razšrt, da je dosežen ta pogoj (LOFI). Kadar so odstotk prodajnh tokov 90% al celo večj, gre za "močan" trg, medtem ko 75% predstavlja krtčno vrednost. 140
Numerično reševanje. diferencialnih enačb II
Numerčno reševanje dferencaln enačb I Dferencalne enačbe al ssteme dferencaln enačb rešujemo numerčno z več razlogov:. Ne znamo j rešt analtčno.. Posamezn del dferencalne enačbe podan tabelarčno. 3. Podatke
1. VAJA IZ TRDNOSTI. (linearna algebra - ponovitev, Kroneckerjev δ i j, permutacijski simbol e i jk )
VAJA IZ TRDNOSTI (lnearna algebra - ponovtev, Kroneckerev δ, permutacsk smbol e k ) NALOGA : Zapš vektor a = [, 2,5,] kot lnearno kombnaco vektorev e = [,,,], e 2 = [,2,3,], e 3 = [2,,, ] n e 4 = [,,,]
Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 5. december Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 5. december 2013 Primer Odvajajmo funkcijo f(x) = x x. Diferencial funkcije Spomnimo se, da je funkcija f odvedljiva v točki
Diferencialna enačba, v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci
Linearna diferencialna enačba reda Diferencialna enačba v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci d f + p= se imenuje linearna diferencialna enačba V primeru ko je f 0 se zgornja
Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 22. oktober Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 22. oktober 2013 Kdaj je zaporedje {a n } konvergentno, smo definirali s pomočjo limite zaporedja. Večkrat pa je dobro vedeti,
Funkcijske vrste. Matematika 2. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 2. april Gregor Dolinar Matematika 2
Matematika 2 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 2. april 2014 Funkcijske vrste Spomnimo se, kaj je to številska vrsta. Dano imamo neko zaporedje realnih števil a 1, a 2, a
Statistika 2, predavanja,
Statstka, predavana, 70 Jaka Smrekar februar 0 Dskretna porazdeltev na končno mnogo točkah Matematčno ozade Dskretna slučana spremenlvka X: Na bo m X = {ξ 0, ξ,, ξ m } n p = P (X = ξ Parametrčn prostor:
Št. točk: TRETJI KOLOKVIJ IZ TEMELJEV EKONOMIJE 1 (december 2004)
Temelj ekonomje 1 kolokvj 3 Š. očk: TRETJI KOLOKVIJ IZ TEMELJEV EKONOMIJE 1 (december 004) IME IN RIIMEK: VISNA ŠTEVILKA: Usrezno obkrož: REDNI - IZREDNI šudj rvč vpsan v šolskem leu: 004/005, 003/004,
Tretja vaja iz matematike 1
Tretja vaja iz matematike Andrej Perne Ljubljana, 00/07 kompleksna števila Polarni zapis kompleksnega števila z = x + iy): z = rcos ϕ + i sin ϕ) = re iϕ Opomba: Velja Eulerjeva formula: e iϕ = cos ϕ +
KODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK
1 / 24 KODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK Štefko Miklavič Univerza na Primorskem MARS, Avgust 2008 Phoenix 2 / 24 Phoenix 3 / 24 Phoenix 4 / 24 Črtna koda 5 / 24 Črtna koda - kontrolni bit 6 / 24
Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 14. november Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 14. november 2013 Kvadratni koren polinoma Funkcijo oblike f(x) = p(x), kjer je p polinom, imenujemo kvadratni koren polinoma
Tokovni transformator z elektronskim ojačevalnikom
Tokovn transformator z elektronskm ojačevalnkom Tokovn transformator se sestoj z prmarnega navtja skoz katerga teče merjen tok n sekundarnega navtja. a sekundarno navtje je prklopljen merln upor s kompleksno
Znižanje parnega tlaka Parni tlak idealnih raztopin neelektrolitov podamo z Raoultovim zakonom.(1).
. vaja: IZOTONIČNE IN UFRNE RAZTOINE. Uvod Človeško telo je sestavljeno z 66 % vode n scer 4 % kot ntracelularna tekočna (ICT) n 6 % kot ekstracelularna tekočna (ECT). K ECT sodjo nterstcjska tekočna (
Metodologija za določanje bonitetnih ocen gospodarskih družb (AJPES S.BON model) Kratek opis metodologije
Metodologja za določanje bontetnh ocen gospodarskh družb (AJPES S.BON model) Kratek ops metodologje Ljubljana, maj 2011 POVZETEK Prps bontetnh ocen slovenskm podjetjem z modelom AJPES S.BON temelj na analz
Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 21. november Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 21. november 2013 Hiperbolične funkcije Hiperbolični sinus sinhx = ex e x 2 20 10 3 2 1 1 2 3 10 20 hiperbolični kosinus coshx
Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 10. december Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 10. december 2013 Izrek (Rolleov izrek) Naj bo f : [a,b] R odvedljiva funkcija in naj bo f(a) = f(b). Potem obstaja vsaj ena
Metodologija za določanje bonitetnih ocen poslovnih subjektov (gospodarskih družb, zadrug in samostojnih podjetnikov) (S.
Metodologja za določanje bontetnh ocen poslovnh subjektov (gospodarskh družb, zadrug n samostojnh podjetnkov) (S.BON AJPES model) Kratek ops metodologje Ljubljana, maj 2012 POVZETEK Prps bontetnh ocen
Bilance procesov brez reakcije. Kemijsko inženirstvo 2 Snovne in energijske bilance
Blance procesov brez reakcje Kemjsko nženrstvo 2 Snovne n energjske blance Izračun lastnost stanj Izračun lastnost stanj v smslu sprememb notranje energje n entalpje, povezanh s procesom: spremembe v P
Kontrolne karte uporabljamo za sprotno spremljanje kakovosti izdelka, ki ga izdelujemo v proizvodnem procesu.
Kontrolne karte KONTROLNE KARTE Kontrolne karte uporablamo za sprotno spremlane kakovosti izdelka, ki ga izdeluemo v proizvodnem procesu. Izvaamo stalno vzorčene izdelkov, npr. vsako uro, vsake 4 ure.
NEPARAMETRIČNI TESTI. pregledovanje tabel hi-kvadrat test. as. dr. Nino RODE
NEPARAMETRIČNI TESTI pregledovanje tabel hi-kvadrat test as. dr. Nino RODE Parametrični in neparametrični testi S pomočjo z-testa in t-testa preizkušamo domneve o parametrih na vzorcih izračunamo statistike,
Osnove elektrotehnike uvod
Osnove elektrotehnike uvod Uvod V nadaljevanju navedena vprašanja so prevod testnih vprašanj, ki sem jih našel na omenjeni spletni strani. Vprašanja zajemajo temeljna znanja opredeljenega strokovnega področja.
PONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST
PONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST 1. * 2. *Galvanski člen z napetostjo 1,5 V požene naboj 40 As. Koliko električnega dela opravi? 3. ** Na uporniku je padec napetosti 25 V. Upornik prejme 750 J dela v 5 minutah.
TOPNOST, HITROST RAZTAPLJANJA
OPNOS, HIOS AZAPLJANJA Denja: onos (oz. nasčena razona) redsavlja sanje, ko je oljene (rdn, ekoč, lnas) v ravnoežju z razono (oljenem, razoljenm v olu). - kvanavn zraz - r določen - homogena molekularna
Delovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev
KOM L: - Komnikacijska elektronika Delovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev. Določite izraz za kolektorski tok in napetost napajalnega vezja z enim virom in napetostnim delilnikom na vhod.
Križna elastičnost: relativna sprememba povpraševane količine dobrine X, do katere pride zaradi relativne spremembe
2. POGLAVJE φ Elastičnost povpraševanja: E x, Px = % Q x / % P x % Q x > % sprememba Q % P x > % sprememba P Ex, Px = ( Q x / Q x ) / ( P x /P x ) = (P x / Q x ) * ( Q x / P x ) Linearna funkcija povpraševanja:
Splošno o interpolaciji
Splošno o interpolaciji J.Kozak Numerične metode II (FM) 2011-2012 1 / 18 O funkciji f poznamo ali hočemo uporabiti le posamezne podatke, na primer vrednosti r i = f (x i ) v danih točkah x i Izberemo
Integralni račun. Nedoločeni integral in integracijske metrode. 1. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: (a) dx. (b) x 3 +3+x 2 dx, (c) (d)
Integralni račun Nedoločeni integral in integracijske metrode. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: d 3 +3+ 2 d, (f) (g) (h) (i) (j) (k) (l) + 3 4d, 3 +e +3d, 2 +4+4 d, 3 2 2 + 4 d, d, 6 2 +4 d, 2
Ponovitev predavanja 12
Ponovtv prdavanja Msto lnarnh transformacj v ksprmntalnm stavku: X( H Y( Fzkaln procs/ pojav nzor/ stm X( X(t Procs/ Vzorčnj gnal X(t Krak. / Analza Y( H[X(] X(. naključn procs, (vhodn sgnal, vhodna sprmnljvka,
IZPIT IZ ANALIZE II Maribor,
Maribor, 05. 02. 200. (a) Naj bo f : [0, 2] R odvedljiva funkcija z lastnostjo f() = f(2). Dokaži, da obstaja tak c (0, ), da je f (c) = 2f (2c). (b) Naj bo f(x) = 3x 3 4x 2 + 2x +. Poišči tak c (0, ),
Booleova algebra. Izjave in Booleove spremenljivke
Izjave in Booleove spremenljivke vsako izjavo obravnavamo kot spremenljivko če je izjava resnična (pravilna), ima ta spremenljivka vrednost 1, če je neresnična (nepravilna), pa vrednost 0 pravimo, da gre
1. Έντυπα αιτήσεων αποζημίωσης... 2 1.1. Αξίωση αποζημίωσης... 2 1.1.1. Έντυπο... 2 1.1.2. Πίνακας μεταφράσεων των όρων του εντύπου...
ΑΠΟΖΗΜΙΩΣΗ ΘΥΜΑΤΩΝ ΕΓΚΛΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΡΑΞΕΩΝ ΣΛΟΒΕΝΙΑ 1. Έντυπα αιτήσεων αποζημίωσης... 2 1.1. Αξίωση αποζημίωσης... 2 1.1.1. Έντυπο... 2 1.1.2. Πίνακας μεταφράσεων των όρων του εντύπου... 3 1 1. Έντυπα αιτήσεων
SKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK
SKUPNE PORAZDELITVE SKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK Kovaec vržemo trikrat. Z ozačimo število grbov ri rvem metu ( ali ), z Y a skuo število grbov (,, ali 3). Kako sta sremelivki i Y odvisi
Poglavje 5. Poglavje 5. Poglavje 5. c = 1! SPOMNIMO SE!!! Regulacijski sistemi. Regulacijski sistemi
Reglacjsk ssem lka 5. : Vekorja saorskega n roorskega oka v prosor Faklea za elekroehnko Reglacjsk ssem POMNIMO E!!! lka. 5: Kompleksn vekor saorskega oka γ jγ ( e ) j0 j ( ) c ( ) e ( ) e ( ) c! Faklea
Kotne in krožne funkcije
Kotne in krožne funkcije Kotne funkcije v pravokotnem trikotniku Avtor: Rok Kralj, 4.a Gimnazija Vič, 009/10 β a c γ b α sin = a c cos= b c tan = a b cot = b a Sinus kota je razmerje kotu nasprotne katete
Funkcije več spremenljivk
DODATEK C Funkcije več spremenljivk C.1. Osnovni pojmi Funkcija n spremenljivk je predpis: f : D f R, (x 1, x 2,..., x n ) u = f (x 1, x 2,..., x n ) kjer D f R n imenujemo definicijsko območje funkcije
1. Trikotniki hitrosti
. Trikotniki hitrosti. Z radialno črpalko želimo črpati vodo pri pogojih okolice z nazivnim pretokom 0 m 3 /h. Notranji premer rotorja je 4 cm, zunanji premer 8 cm, širina rotorja pa je,5 cm. Frekvenca
matrike A = [a ij ] m,n αa 11 αa 12 αa 1n αa 21 αa 22 αa 2n αa m1 αa m2 αa mn se števanje po komponentah (matriki morata biti enakih dimenzij):
4 vaja iz Matematike 2 (VSŠ) avtorica: Melita Hajdinjak datum: Ljubljana, 2009 matrike Matrika dimenzije m n je pravokotna tabela m n števil, ki ima m vrstic in n stolpcev: a 11 a 12 a 1n a 21 a 22 a 2n
Organizacija in struktura trga
Organizacija in struktura trga Uvod: učinkovitost, tržne strukture, tržna moč Predmet obravnave Analiza podjetij in trgov Strateška konkurenca na različnih osnovah Cene Diferenciacija Oglaševanje Kako
*M * Osnovna in višja raven MATEMATIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sobota, 4. junij 2011 SPOMLADANSKI IZPITNI ROK. Državni izpitni center
Državni izpitni center *M40* Osnovna in višja raven MATEMATIKA SPOMLADANSKI IZPITNI ROK NAVODILA ZA OCENJEVANJE Sobota, 4. junij 0 SPLOŠNA MATURA RIC 0 M-40-- IZPITNA POLA OSNOVNA IN VIŠJA RAVEN 0. Skupaj:
Osnove sklepne statistike
Univerza v Ljubljani Fakulteta za farmacijo Osnove sklepne statistike doc. dr. Mitja Kos, mag. farm. Katedra za socialno farmacijo e-pošta: mitja.kos@ffa.uni-lj.si Intervalna ocena oz. interval zaupanja
Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 12. november Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 12. november 2013 Graf funkcije f : D R, D R, je množica Γ(f) = {(x,f(x)) : x D} R R, torej podmnožica ravnine R 2. Grafi funkcij,
Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 15. oktober Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 15. oktober 2013 Oglejmo si, kako množimo dve kompleksni števili, dani v polarni obliki. Naj bo z 1 = r 1 (cosϕ 1 +isinϕ 1 )
8. Diskretni LTI sistemi
8. Diskreti LI sistemi. Naloga Določite odziv diskretega LI sistema s podaim odzivom a eoti impulz, a podai vhodi sigal. h[] x[] - - 5 6 7 - - 5 6 7 LI sistem se a vsak eoti impulz δ[] a vhodu odzove z
Tabele termodinamskih lastnosti vode in vodne pare
Univerza v Ljubljani Fakulteta za strojništvo Laboratorij za termoenergetiko Tabele termodinamskih lastnosti vode in vodne pare po modelu IAPWS IF-97 izračunano z XSteam Excel v2.6 Magnus Holmgren, xsteam.sourceforge.net
Izpeljava Jensenove in Hölderjeve neenakosti ter neenakosti Minkowskega
Izeljava Jensenove in Hölderjeve neenakosti ter neenakosti Minkowskega 1. Najosnovnejše o konveksnih funkcijah Definicija. Naj bo X vektorski rostor in D X konveksna množica. Funkcija ϕ: D R je konveksna,
V tem poglavju bomo vpeljali pojem determinante matrike, spoznali bomo njene lastnosti in nekaj metod za računanje determinant.
Poglavje IV Determinanta matrike V tem poglavju bomo vpeljali pojem determinante matrike, spoznali bomo njene lastnosti in nekaj metod za računanje determinant 1 Definicija Preden definiramo determinanto,
Državni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sreda, 3. junij 2015 SPLOŠNA MATURA
Državni izpitni center *M15143113* SPOMLADANSKI IZPITNI ROK NAVODILA ZA OCENJEVANJE Sreda, 3. junij 2015 SPLOŠNA MATURA RIC 2015 M151-431-1-3 2 IZPITNA POLA 1 Naloga Odgovor Naloga Odgovor Naloga Odgovor
Matematika 1. Gabrijel Tomšič Bojan Orel Neža Mramor Kosta
Matematika Gabrijel Tomšič Bojan Orel Neža Mramor Kosta 6. november 200 Poglavje 2 Zaporedja in številske vrste 2. Zaporedja 2.. Uvod Definicija 2... Zaporedje (a n ) = a, a 2,..., a n,... je predpis,
p 1 ENTROPIJSKI ZAKON
ENROPIJSKI ZAKON REERZIBILNA srememba: moža je obrjea srememba reko eakih vmesih staj kot rvota srememba. Po obeh sremembah e sme biti obeih trajih srememb v bližji i dalji okolici. IREERZIBILNA srememba:
PRESECI SA PRSLINOM - VELIKI EKSCENTRICITET
TEORJA ETONSKH KONSTRUKCJA 1 PRESEC SA PRSLNO - VELK EKSCENTRCTET ČSTO SAVJANJE - SLOODNO DENZONSANJE Poznato: Nepoznato: - statčk tcaj za pojedna opterećenja ( ) - sračnato - kvaltet materjala (, σ v
vezani ekstremi funkcij
11. vaja iz Matematike 2 (UNI) avtorica: Melita Hajdinjak datum: Ljubljana, 2009 ekstremi funkcij več spremenljivk nadaljevanje vezani ekstremi funkcij Dana je funkcija f(x, y). Zanimajo nas ekstremi nad
MATEMATIČNI IZRAZI V MAFIRA WIKIJU
I FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Jadranska cesta 19 1000 Ljubljan Ljubljana, 25. marec 2011 MATEMATIČNI IZRAZI V MAFIRA WIKIJU KOMUNICIRANJE V MATEMATIKI Darja Celcer II KAZALO: 1 VSTAVLJANJE MATEMATIČNIH
transformacija j y i x x promatramo dva koordinatna sustava S i S sa zajedničkim ishodištem z z Homogene funkcije Ortogonalne transformacije
promatramo dva oordnatna sustava S S sa zaednčm shodštem z z y y x x blo o vetor možemo raspsat u baz, A = A x + Ay + Az = ( A ) + ( A ) + ( A ) (1) sto vred za ednčne vetore sustava S = ( ) + ( ) + (
Tema 1 Osnove navadnih diferencialnih enačb (NDE)
Matematične metode v fiziki II 2013/14 Tema 1 Osnove navadnih diferencialnih enačb (NDE Diferencialne enačbe v fiziki Večina osnovnih enačb v fiziki je zapisana v obliki diferencialne enačbe. Za primer
Definicija. definiramo skalarni produkt. x i y i. in razdaljo. d(x, y) = x y = < x y, x y > = n (x i y i ) 2. i=1. i=1
Funkcije več realnih spremenljivk Osnovne definicije Limita in zveznost funkcije več spremenljivk Parcialni odvodi funkcije več spremenljivk Gradient in odvod funkcije več spremenljivk v dani smeri Parcialni
1. Definicijsko območje, zaloga vrednosti. 2. Naraščanje in padanje, ekstremi. 3. Ukrivljenost. 4. Trend na robu definicijskega območja
ZNAČILNOSTI FUNKCIJ ZNAČILNOSTI FUNKCIJE, KI SO RAZVIDNE IZ GRAFA. Deinicijsko območje, zaloga vrednosti. Naraščanje in padanje, ekstremi 3. Ukrivljenost 4. Trend na robu deinicijskega območja 5. Periodičnost
Multivariatna analiza variance
(MANOVA) MANOVA je multivariatna metoda za proučevanje odvisnosti med več odvisnimi (številskimi) in več neodvisnimi (opisnimi) spremenljivkami. (MANOVA) MANOVA je multivariatna metoda za proučevanje odvisnosti
Moguća i virtuelna pomjeranja
Dnamka sstema sa vezama Moguća vrtuelna pomjeranja f k ( r 1,..., r N, t) = 0 (k = 1, 2,..., K ) df k dt = r + t = 0 d r = r dt moguća pomjeranja zadovoljavaju uvjet: df k = d r + dt = 0. t δ r = δx +
Navadne diferencialne enačbe
Navadne diferencialne enačbe Navadne diferencialne enačbe prvega reda V celotnem poglavju bo y = dy dx. Diferencialne enačbe z ločljivima spremeljivkama Diferencialna enačba z ločljivima spremeljivkama
Transformator. Delovanje transformatorja I. Delovanje transformatorja II
Transformator Transformator je naprava, ki v osnovi pretvarja napetost iz enega nivoja v drugega. Poznamo vrsto različnih izvedb transformatorjev, glede na njihovo specifičnost uporabe:. Energetski transformator.
diferencialne enačbe - nadaljevanje
12. vaja iz Matematike 2 (VSŠ) avtorica: Melita Hajdinjak datum: Ljubljana, 2009 diferencialne enačbe - nadaljevanje Ortogonalne trajektorije Dana je 1-parametrična družina krivulj F(x, y, C) = 0. Ortogonalne
Meritev elementne sestave kovinskih zlitin z metodo PIXE
Mertev elementne sestave kovnskh zltn z metodo PIXE Navodlo za ekspermentalno vajo v okvru predmeta Praktkum IV Matjaž Kavčč Februar 2008-1 - KAZALO UVOD 3 NALOGA... 4 OSNOVE METODE PIXE.. 5 MERITVE. 9
Ekonomska fakulteta Visoka poslovna šola. PRIIMEK IN IME: Datum: Izpit iz predmeta UVOD V GOSPODARSTVO I.del S 1 P 1 Q Q
RIIMEK IN IME: Datum: Izpit iz predmeta UVOD V GOSODARSTVO I.del Neugodne vremenske razmere v poletnih mesecih bodo neugodno vplivale na letošnji pridelek slovenskih vinarjev. Tako se pričakuje precej
S programom SPSS se, glede na število ur, ne bomo ukvarjali. Na izpitu so zastavljena neka vprašanja, zraven pa dobimo računalniški izpis izračunov. T
2. predavanje RVM Kvantitativne metode Borut Kodrič, Koper 21.5.2010 Ključ za dostop do e-učilnice: RMD2009 Tekom srečanj bodo zadeve osvežene v smislu, da bodo okleščene. Morda bo dodan še kak rešen primer.
13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa
13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa Bor Plestenjak NLA 25. maj 2010 Bor Plestenjak (NLA) 13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa 25. maj 2010 1 / 12 Enostranska Jacobijeva
Frekvenčna analiza neperiodičnih signalov. Analiza signalov prof. France Mihelič
Frekvenčna analiza neperiodičnih signalov Analiza signalov prof. France Mihelič Vpliv postopka daljšanja periode na spekter periodičnega signala Opazujmo družino sodih periodičnih pravokotnih impulzov
5 TIRISTORSKA STIKALA IN NASTAVLJALNIKI
Močnostna elektronka 5. Trstorska stkala n nastavljalnk 5 TIISTOSKA STIKALA IN NASTAVLJALNIKI Za vklapljanje n zklapljanje elektrškh tokokrogov lahko namesto mehanskh porabmo td polprevodnška (elektronska)
Na pregledni skici napišite/označite ustrezne točke in paraboli. A) 12 B) 8 C) 4 D) 4 E) 8 F) 12
Predizpit, Proseminar A, 15.10.2015 1. Točki A(1, 2) in B(2, b) ležita na paraboli y = ax 2. Točka H leži na y osi in BH je pravokotna na y os. Točka C H leži na nosilki BH tako, da je HB = BC. Parabola
Aritmetički i geometrijski niz
Zadac sa prethodh prjemh spta z matematke a Beogradskom uverztetu Artmetčk geometrjsk z. Artmetčk z. 00. FF Zbr prvh dvadeset člaova artmetčkog za čj je prv čla, a razlka A) 0 B) C) D) 880 E) 878. 000.
,..., y T imenujemo časovna vrsta.
ČASOVNE VRSTE. UVOD Številsko spremenljivko Y opazujemo v času. Podatki se nanašajo na zaporedna časovna obdobja t, t,..., t T. Statistično vrsto y, y,..., y T imenujemo časovna vrsta. T dolžina časovne
Ekonometrija 4. Ekonometrija, Osnovne studije. Predavač: Aleksandra Nojković
Ekonometrja 4 Ekonometrja, Osnovne studje Predavač: Aleksandra Nojkovć Struktura predavanja Nelnearne zavsnost Prmene u ekonomskoj analz Prmer nelnearne zavsnost Isptujemo zavsnost zmeđu potrošnje dohotka.
DRŽAVNI NAČRT RAZDELITVE EMISIJSKIH KUPONOV za obdobje od 2008 do 2012
DRŽAVNI NAČRT RAZDELITVE EMISIJSKIH KUPONOV za obdobje od 2008 do 2012 KAZALO VSEBINE 1 DOLOČITEV OBDOBJA... 4 2 DOLOČITEV CELOTNE KOLIČINE EMISIJSKIH KUPONOV... 4 2.1 Obveznost Republke Slovenje, da omej
Osnovne ideje mehanike Cosseratovih materialov
Onovne deje mehanke ovh materalov Jure Žalohar Koroška eta, 4000 Kranj, Slovenja Uvod Idejo, da deformajo telea opšemo z tranlajkm n rotajkm prototnm topnjam, ta prva predtavla brata leta 909 (Foret 000,
Posameznikovo in tr no povpraševanje
Posameznikovo in tr no povpraševanje Posameznikovo povpraševanje po dobrini Sprememba cene blaga Krivulja povpraševanja x i =f(p i ) in y, p j = const., j i. y = 60 EUR p 2 = 1 EUR p 1 = 12, 6, 3, 2 EUR
4. Razloži proces multiplikacije! Davki na dohodek so v fiksnem znesku! 5. Kaj zanemarja multiplikatorska analiza povečanja vladnih izdatkov?
. Katero prepostavo glee AS v moelu eynesansega rža najbolj rtzrajo las? Zaaj? 2. Al v moelu eynesansega rža lao upoštevamo obrestno mero? Al jo oločamo v tem moelu? Al ma razvoj moela IS-L ašno povezavo
Reverzibilni procesi
Reverzbln proces Reverzbln proces: proces pr koja sste nkada nje vše od beskonačno ale vrednost udaljen od ravnoteže, beskonačno ala proena spoljašnjh uslova ože vratt sste u blo koju tačku, proena ože
Gimnazija Krˇsko. vektorji - naloge
Vektorji Naloge 1. V koordinatnem sistemu so podane točke A(3, 4), B(0, 2), C( 3, 2). a) Izračunaj dolžino krajevnega vektorja točke A. (2) b) Izračunaj kot med vektorjema r A in r C. (4) c) Izrazi vektor
Poglavje 7. Poglavje 7. Poglavje 7. Regulacijski sistemi. Regulacijski sistemi. Slika 7. 1: Normirana blokovna shema regulacije EM
Slika 7. 1: Normirana blokovna shema regulacije EM Fakulteta za elektrotehniko 1 Slika 7. 2: Principielna shema regulacije AM v KSP Fakulteta za elektrotehniko 2 Slika 7. 3: Merjenje komponent fluksa s
Matematika 1. Gabrijel Tomšič Bojan Orel Neža Mramor Kosta
Matematika 1 Gabrijel Tomšič Bojan Orel Neža Mramor Kosta 21. april 2008 102 Poglavje 4 Odvod 4.1 Definicija odvoda Naj bo funkcija f definirana na intervalu (a, b) in x 0 točka s tega intervala. Vzemimo
STATISTIKA Doc.dr. Tadeja Kraner Šumenjak
STATISTIKA 8.3.0 Doc.dr. Tadeja Kraer Šumejak REGRESIJA IN KORELACIJA KORELACIJSKA ANALIZA (al aalza kovarace) Proučuje povezaost dveh statstčh spremeljvk X Y a populacj, k sta dvostrasko odvsa pojava.
1 Fibonaccijeva stevila
1 Fibonaccijeva stevila Fibonaccijevo število F n, kjer je n N, lahko definiramo kot število načinov zapisa števila n kot vsoto sumandov, enakih 1 ali Na primer, število 4 lahko zapišemo v obliki naslednjih
8. Navadne diferencialne enačbe
8. Navadne diferencialne enačbe 8.1. Začetni problem prvega reda Iščemo funkcijo y(x), ki zadošča diferencialni enačbi y = f(x, y) in začetnemu pogoju y(x 0 ) = y 0, kjer je f dana dovolj gladka funkcija
IZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
16. Kapacitivnost. =, od koder je
Kapactvost 16. 16. Kapactvost Vseba poglavja: defcja kapactvost, kodezator, merjeje račuaje kapactvost, kapactvost osovh struktur, zaporeda vzporeda vezava kodezatorjev, aalza vezj s poljubo vezavo kodezatorjev.
DINAMIKA Študijsko gradivo z zbranimi nalogami s področja dinamike
DINAMIKA Študjsko gradvo z zbranm nalogam s področja dnamke Vladmr Grubelnk Marjan Logar Marbor, 4 Vsebna. Newtonov zakon... 4. Prmer sl... 5. Sla podlage... 5. Gravtacjska sla... 6.. Teža težn pospešek...
EKONOMIJA: Q&A II. MIKROEKONOMIJA
II. Mikroekonomija 1. Uvod 2. Vedenje potrošnika v tržnem okolju 3. opolna konkurenca 4. Ravnotežje na konkurenčnem trgu 5. Elastičnost 6. premembe tržnega ravnotežja 7. odjetja in teorija produkcije 8.
Podobnost matrik. Matematika II (FKKT Kemijsko inženirstvo) Diagonalizacija matrik
Podobnost matrik Matematika II (FKKT Kemijsko inženirstvo) Matjaž Željko FKKT Kemijsko inženirstvo 14 teden (Zadnja sprememba: 23 maj 213) Matrika A R n n je podobna matriki B R n n, če obstaja obrnljiva
P P Ó P. r r t r r r s 1. r r ó t t ó rr r rr r rí st s t s. Pr s t P r s rr. r t r s s s é 3 ñ
P P Ó P r r t r r r s 1 r r ó t t ó rr r rr r rí st s t s Pr s t P r s rr r t r s s s é 3 ñ í sé 3 ñ 3 é1 r P P Ó P str r r r t é t r r r s 1 t r P r s rr 1 1 s t r r ó s r s st rr t s r t s rr s r q s
Matematika 1. Gregor Dolinar. 2. januar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. Gregor Dolinar Matematika 1
Mtemtik 1 Gregor Dolinr Fkultet z elektrotehniko Univerz v Ljubljni 2. jnur 2014 Gregor Dolinr Mtemtik 1 Izrek (Izrek o povprečni vrednosti) Nj bo m ntnčn spodnj mej in M ntnčn zgornj mej integrbilne funkcije
Anuška Ferligoj, Katja Lozar Manfreda, Aleš Žiberna: OSNOVE STATISTIKE NA PROSOJNICAH
Auška Ferlgoj, Katja Lozar Mafreda, Aleš Žbera: OSNOVE STATISTIKE NA PROSOJNICAH Študjsko gradvo pr predmetu Statstka. Fakulteta za družbee vede, Uverza v Ljublja Ljubljaa, 0 5 BIVARIATNA ANALIZA 5 BIVARIATNA
Enačba, v kateri poleg neznane funkcije neodvisnih spremenljivk ter konstant nastopajo tudi njeni odvodi, se imenuje diferencialna enačba.
1. Osnovni pojmi Enačba, v kateri poleg neznane funkcije neodvisnih spremenljivk ter konstant nastopajo tudi njeni odvodi, se imenuje diferencialna enačba. Primer 1.1: Diferencialne enačbe so izrazi: y
Regularizacija. Poglavje Polinomska regresija
Poglavje 5 Regularizacija Pri vpeljavi linearne regresije v prejšnjem poglavju je bil cilj gradnja modela, ki se čimbolj prilega učni množici. Pa je to res pravi kriterij za določanje parametrov modela?
Algebraične strukture
Poglavje V Algebraične strukture V tem poglavju bomo spoznali osnovne algebraične strukture na dani množici. Te so podane z eno ali dvema binarnima operacijama. Binarna operacija paru elementov iz množice
CM707. GR Οδηγός χρήσης... 2-7. SLO Uporabniški priročnik... 8-13. CR Korisnički priručnik... 14-19. TR Kullanım Kılavuzu... 20-25
1 2 3 4 5 6 7 OFFMANAUTO CM707 GR Οδηγός χρήσης... 2-7 SLO Uporabniški priročnik... 8-13 CR Korisnički priručnik... 14-19 TR Kullanım Kılavuzu... 20-25 ENG User Guide... 26-31 GR CM707 ΟΔΗΓΟΣ ΧΡΗΣΗΣ Περιγραφή
BANK OF SLOVENIA Slovenska Ljubljana Slovenia Tel: Fax: Telex: BS LJB SI
BANK OF SLOVENIA Slovenska 35 1505 Ljubljana Slovenia Tel: +386 1 47 19 325 Fax: +386 1 47 19 727 Telex: 31214 BS LJB SI E-mail: bsl@bsi.si WWW: http://www.bsi.si SWIFT: BS LJ SI 2X Variabilnost deviznega
Analiza 2 Rešitve 14. sklopa nalog
Analiza Rešitve 1 sklopa nalog Navadne diferencialne enačbe višjih redov in sistemi diferencialnih enačb (1) Reši homogene diferencialne enačbe drugega reda s konstantnimi koeficienti: (a) 6 + 8 0, (b)
POROČILO 3.VAJA DOLOČANJE REZULTANTE SIL
POROČILO 3.VAJA DOLOČANJE REZULTANTE SIL Izdba aje: Ljubjana, 11. 1. 007, 10.00 Jan OMAHNE, 1.M Namen: 1.Preeri paraeogramsko praio za doočanje rezutante nezporedni si s skupnim prijemaiščem (grafično)..dooči
Iterativno reševanje sistemov linearnih enačb. Numerične metode, sistemi linearnih enačb. Numerične metode FE, 2. december 2013
Numerične metode, sistemi linearnih enačb B. Jurčič Zlobec Numerične metode FE, 2. december 2013 1 Vsebina 1 z n neznankami. a i1 x 1 + a i2 x 2 + + a in = b i i = 1,..., n V matrični obliki zapišemo:
DISKRETNA FOURIERJEVA TRANSFORMACIJA
29.03.2004 Definicija DFT Outline DFT je linearna transformacija nekega vektorskega prostora dimenzije n nad obsegom K, ki ga označujemo z V K, pri čemer ima slednji lastnost, da vsebuje nek poseben element,
Osnove matematične analize 2016/17
Osnove matematične analize 216/17 Neža Mramor Kosta Fakulteta za računalništvo in informatiko Univerza v Ljubljani Kaj je funkcija? Funkcija je predpis, ki vsakemu elementu x iz definicijskega območja