MAGNETICKÁ REZONANCIA

Transcript

1 1 MAGNETICKÁ REZONANCIA Úvod Magnetická ezonancia (MR) je jedný z nohých fyzikálnych javov, objavených v posledných desaťočiach, ktoého význa v posledno čase stúpol vďaka jeho ozšíeniu do viaceých oblastí života. Do povedoia šiokej veejnosti sa dostal využití jadovej agnetickej ezonancie (NMR z angl. nuclea agnetic esonance) v edicíne, kde sa používajú počítačové toogafy NMR pi kvalitnejšo diagnostikovaní ôznych choôb. Zopakujte si Vyenujte, kde ste sa s pojo ezonancia stetli. Čo ozuiete pod pojo ezonancia? Aký spôsobo dokážee vyvolať ezonanciu? Čo podieňuje agnetické vlastnosti niektoých látok? Ako sa spávajú zagnetizované telesá v agneticko poli? V súčasnosti poznáe viac duhov agnetickej ezonancie (MR), či už agnetických oentov elektónov (elektónová paaagnetická, elektická, cyklotónová, feiagnetická, feoagnetická, antifeoagnetická, akustická paaagnetická, spin-vlnová ezonancia a iné), alebo agnetických oentov jada atóu (jadová agnetická ezonancia, kvadupólová ezonancia, γ- ezonancia, dvojná agnetická ezonancia a iné). MR sa využíva vo fyzikálno, cheicko a biologicko výskue. Vyhľadajte na Intenete Poocou niektoého z vyhľadávačov a zadaní kľúčových slov: nukleána agnetická ezonancia získajte infoácie o uvedenej pobleatike. Donievae sa, že vzhľado na šioké ozšíenie javu agnetickej ezonancie vznikla poteba vysvetliť zložité spávanie sa častice vykazujúcej agnetický oent v stave agnetickej ezonancie nielen pe študentov vysokých škôl, ale i pe študentov stedných škôl. Pokúse sa spoločne pochopiť fyzikálnu podstatu javu agnetickej ezonancie. 1 Jav agnetickej ezonancie Vysvetliť a pochopiť zložité spávanie sa častice s agnetický oento v stave ezonancie je ožné na vedoostnej úovni študentov vysokých škôl využití vlastností otujúcej sústavy, alebo iešení ovnice netleného haonického pohybu. Na stednej škole sa však pokúsie o vysvetlenie na píklade elektónovej paaagnetickej ezonancie. Vychádzajúc z planetáneho odelu atóu, elektón obiehajúci okolo jada vytváa vo svojo okolí agnetické pole, teda á obitálny agnetický oent. Spávanie sa častice vytváajúcej svoji pohybo agnetický oent ôžee piovnať ku spávaniu sa telesa otujúceho okolo svojej osi (gyoskopu), ktoé á oent hybnosti, v gavitačno poli. Piovnanie ná poôže peklenúť baiéu v pochopení spávania sa ikočastice, použijúc opis spávania sa telesa, ktoé je študento znáe z vlastnej skúsenosti (nap. detská hačka vlk).

2 2 Pozoujte Roztočte detskú hačku vĺčka. Pozoujte jeho otačný pohyb. Opíšte pozoovaný pohyb. Saotný opis pohybu tuhého telesa okolo svojej osi vykonáe na základe analógie so zákoni a fyzikálnyi veličinai opisujúcii pohyb hotného bodu po piake. V Tab.1 sú po iadkoch napísané navzájo zodpovedajúce si fyzikálne veličiny a zákony chaakteizujúce posuvný pohyb hotného bodu a otáčavý pohyb tuhého telesa. Vo výklade pe študentov nie je potebné používať vektoové veličiny a vektoový zápis ovníc. Všetky veličiny a vzťahy edzi nii ôžee zapisovať v skaláno tvae. fyzikálne veličiny a vzťahy edzi nii pe posuvný pohyb hotnosť otáčavý pohyb I oent zotvačnosti s dáha ϕ uhol otočenia v s / ω = ϕ / t uhlová ýchlosť a v / ε = ω / t uhlové zýchlenie p = v hybnosť P = I ω oent hybnosti F = a = p / sila D = Iε = P / oent sily Tab.1. Odpovedajúce si fyzikálne veličiny a zákony chaakteizujúce posuvný a otáčavý pohyb. Rotujúce teleso (gyoskop) vykazuje oent hybnosti P, ktoého se a veľkosť sa zachováva ak na teleso nepôsobí gavitačné pole (zákon zachovania oentu hybnosti). Uvažuje teleso podopené v osi otáčania io ťažiska. Gavitačné pole pôsobí v ťažisku telesa silou, ktoej oent á na teleso otáčavý účinok. Teleso vykonáva pecesný pohyb, pi ktoo os otáčania opisuje kužeľovú plochu. Magnetický oent ožno definovať dvoa nezávislýi spôsobi, ktoé sa navzájo dopĺňajú: pvý spôsob definuje Apéov oent ako súčin slučkového púdu i a plochy S, ktoú púd opisuje: is = (vekto plochy je kolý na plochu a á se do polpiestou, z ktoého obiehanie púdu je opačný ako pohyb hodinových učičiek). 2 Jednotka agnetického oentu je A, Ob.1. Duhý spôsob definuje Coulobov oent vychádza Ob.1. Magnetický oent. z existencie agnetického nožstva (analógia k elektickéu náboju, ktoý vystupuje v definícii elektického oentu v elektostatike nasledovne: p e = e ), = e, kde: e je agnetické nožstvo, -vekto so začiatko v ieste záponého a konco v ieste kladného náboja.

3 3 Vysvetlenie spávania sa agnetického oentu v agneticko poli vykonáe na základe analógie spávania sa echanických a agnetických veličín (agnetoechanický paalelizu). Teleso ajúce súčasne echanický a agnetický oent (ktoé sú kolineáne) sa pohybuje ovnako ako echanický zotvačník. Ak je upnuté tak, že je voľné (t. j. osi upevnenia pechádzajú ťažisko telesa), tak gavitačná sila neá účinok na pohyb telesa. Úlohu otáčavého účinku gavitačného poľa pebeá agnetické pole s indukciou B, pôsobiace na agnetický oent telesa oento sily D, ktoý bude ať tendenciu natočiť agnetický oent do seu vektoa B. Ak do definičného vzťahu pe oent sily dosadíe za vekto aena sily vekto z definičného vzťahu pe agnetický oent = / e, tak dostanee nasledovný výaz pe oent sily pôsobiaci na agnetický oent: 1 F D = F = F = = B, (1.1) e e alebo v skaláno tvae 1 F D = F sinα = F sinα = sinα = Bsinα, (1.2) e e petože indukcia B je sila pôsobiaca na jednotkové kladné agnetické nožstvo v agneticko poli (analogicky, ako je definovaná intenzita elektického poľa v elektostatike) a α je uhol, ktoý zviea vekto agnetického oentu a indukcie agnetického poľa B. Magnetický a vlastný echanický oent eleentánej častice je viazaný vzťaho: = γp (1.3) kde γ je gyoagnetický poe. Rovnica (1.3) poukazuje na agnetoechanický paalelizus, pod ktoý ozuiee fundaentálny súvis edzi agnetický a echanický oento častice. Ak na elektón začne pôsobiť agnetické pole, vekto agnetického oentu začne pecesovať okolo seu vonkajšieho agnetického poľa B podobne ako echanický zotvačník, Ob.2. Ob.2. Pecesia agnetického oentu. Pohyb takéhoto agnetického zotvačníka ôžee teda piovnať k otáčavéu pohybu tuhého telesa okolo osi o, ktoý je spôsobený oento vonkajších síl D, pe ktoý platí analogický vzťah aký je zákon sily pe postupný pohyb (Tab.1): D = Iε. (1.4) Rovnicu (1.4) viee upaviť, ak dosadíe za ε z definície uhlového zýchlenia vzťah ω /, pičo je kátky časový okaih: ω D = Iε = I. (1.5) Súčin I ω pedstavuje zenu oentu hybnosti telesa P pi otáčavo pohybe, tak ako je to znázonené na ob.3.

4 4 Ob.3. Zena polohy oentu hybnosti P zotvačníka. Vekto P je oent hybnosti zotvačníka súvisiaci s otáčaní sa zotvačníka okolo svojej osi (oent hybnosti súvisiaci s pecesiou je podstatne enší a v našich úvahách ho zanedbávae). Začiatok vektoa je pevný a koncový bod vektoa P otuje s uhlovou ýchlosťou ω a opíše dáhu P po kužnici s poloeo za čas t. Pe oent vonkajších síl platí vzťah, ktoý je z foálneho hľadiska analógiou Newtonovho pohybového zákona (Tab. 1): P D =. (1.6) t Pe oent vonkajších síl D elektónu nachádzajúceho sa v agneticko poli B s agnetický oento, platí ovnica (1.2). Pavé stany vzťahov (1.5) a (1.6) ôžee dať do ovnosti v skaláno tvae: P = B sinα. (1.7) Zenu hybnosti vyjadíe P = Psinα ϕ (ob.3) a pokačujee v úpave ovnice pe výpočet uhlovej ýchlosti pecesie agnetického oentu: Psinα ϕ = Bsinα. (1.8) Rovnicu (1.8) ôžee kátiť výazo sin α : ϕ P = B. (1.9) ϕ Ak za dosadíe uhlovú ýchlosť ω, ktoú z ovnice vyjadíe, získae vzťah pe uhlovú ýchlosť pecesie agnetického oentu: ω = B, (1.1) P alebo ω = γb, (1.11) kde za P se dosadili gyoagnetický poe γ. Uhlová ýchlosť ω nezávisí od uhla pecesie α a volá sa Laoova fekvencia, teda agnetický oent ôže pecesovať s ľubovolný uhlo pecesie, ale závisí od veľkosti indukcie agnetického poľa B, (ob.2). π Ak na agnetický oent pecesujúci s uhlo pecesie α < aplikujee otujúce 2 agnetické pole B 1 kolé na se agnetické pole B s fekvenciou ω tak, že bude

5 5 v každo oente oientované zhodne s pieeto agnetického oentu do oviny kolej na se agnetického poľa B (ide o kuhovo polaizovanú vlnu, ktoá je vo fáze s pieeto vektoa do oviny xy), bude pole B 1 pôsobiť na agnetický oent oento síl, ktoý bude zväčšovať uhol pecesie. Bude dochádzať k absobovaniu enegie stiedavého agnetického poľa, nastane ezonancia. Na absobciu postačuje aj lineáne polaizovaná vlna (vekto agnetickej indukcie bude ležať na ľubovoľnej piake kolej na os pecesie a okažitá hodnota veľkosti agnetického poľa bude haonickou funkciou času), ale podienka nulového fázového posunu usí ostať zachovaná. Ak na agnetický oent aplikujee stiedavé agnetické pole B 1 kolé na agnetické pole B s fekvenciou ôznou v poovnaní s Laoovou fekvenciou agnetický oent začne vykonávať nutáciu. 2 Deonštácia javu agnetickej ezonancie Na deonštáciu javu slúži zotvačník (Ob. 4) upevnený v Cadanovo závese, tak aby všetky ti osi otáčania pechádzali ťažisko zotvačníka. Táto skutočnosť uožňuje splniť podienku, aby gavitačná sila nepôsobila na zotvačník otáčavý oento. V osi zotvačníka sa nachádza vhodný peanentný agnet. Ob. 4. Magnetický zotvačník uložený v sústave Helholtzových cievok. Ak zotvačník oztočíe okolo svojej osi alý elektootoo, os otácie bude zachovávať svoj se, čo deonštuje zákon zachovania oentu hybnosti. Zotvačník vložíe do sústavy dvoch Helholtzových cievok, ktoé vytváajú navzájo kolé agnetické polia, Ob. 4. Ak zapnee púd do niektoej z cievok (neoztočený) zotvačník sa otočí do seu agnetického poľa, teda spáva sa podobne ako agnetka kopasu eagujúca na se agnetického poľa s tý ozdielo, že zotvačník ôže zaujať ľubovoľný se, nie len se vo vodoovnej ovine. Ak zotvačník oztočíe tak, aby os zotvačníka zvieala nenulový uhol so zvislý seo a zapnee zvislé agnetické pole, zotvačník bude vykonávať pecesný pohyb okolo seu agnetického poľa. Fekvencia pecesie bude závislá podľa vzťahu 1.1. Ak do duhého páu Helholtzových cievok pivediee stiedavý púd s fekvenciou odlišnou (výhodnejšia je použiť vyššiu) fekvenciou ako je fekvencia pecesie, zotvačník bude vykonávať nutáciu. Vzhľado na to, že fekvencia pecesie je elatívne nízka, aby bola dobe pozoovateľná, podienky pe ezonanciu je vhodné splniť nasledovne. Do cievok pe vytváanie agnetického poľa kolého na os pecesie pivediee naiesto púdu haonického piebehu vytváajúceho piečne agnetické pole (ktoého fázu je obtiažne zosúladiť s fázou agnetického oentu) elektický púd obdĺžníkového piebehu, ktoý budee učne spínať podľa ob. 5., tak aby ní vytvoené stiedavé agnetické pole bolo vo fáze s pieeto agnetického oentu do oviny kolej na se pecesie.

6 6 Ob. 5. Piebeh agnetického poľa spínaného učne (plná čiaa) v poovnaní s haonický piebeho (bodkovaná čiaa). Uhol, ktoý zviea os zotvačníka so seo pecesie sa zväčší, teda nastáva ezonancia. Ak piečne pole pestane pôsobiť, uhol pecesie ostane konštantný (stacionána MR). Uvedený postupo ožno deonštovať základné vlastnosti agnetickej ezonancie. Pito je potebné ať na zeteli, že deonštácia nevystihuje všetky detaily agnetickej ezonancie. Pi skutočných javoch agnetickej ezonancie ide o častice ajúce vlastný echanický oent hybnosti, je to ich základná vlastnosť. (Pi deonštácii je zotvačníku potebné oztočení dodať echanický oent, ktoý v čase vďaka teniu postupne klesá.) Oke toho ikočastice neôžu zvieať so seo stacionáneho agnetického poľa ľubovoľný uhol, (tak ako akoskopiské teleso), pieet ich agnetického oentu do seu agnetického poľa je kvantovaný. Mikoskopické agnetické oenty v látkových objektoch nie sú osaotené (tak ako agnetický oent zotvačníka) a inteagujú s okolitýi agnetickýi oentai tak, že i odovzdávajú absobovanú enegiu a po doznení vysokofekvenčného poľa uhol pecesie sa váti na pôvodnú hodnotu vo veľi kátko čase. Túto skutočnosť je poocou vyššie uvedeného pípavku ožné deonštovať tak, že pstenec na zotvačníku iene vysuniee z ťažiska, takže gavitačné pole bude pispievať k pohybu zotvačníka otáčavý oento pôsobiaci tak, že uhol pecesie bude klesať. Po doznení ipulzov piečneho agnetického poľa sa postupne uhol pecesie zenší až os zotvačníka zauje zvislý se. Tento eži činnosti sa volá ipulzná MR, pi ktoej sa eia elaxačný čas návatu agnetického oentu do pôvodného seu. Na toto pincípe pacujú aj toogafy NMR používané v edicíne, keď v učito bode ysleného ezu telo alebo skúaný ogáno sa eia elaxačná konštanta jadových spinov potónov vodíkových jadie atóov tvoiacich vodu tkanív. Postupne sa zeia elaxačná konštanta bod po bode v iadku a neskô sústava iadkov zaznaená celú ovinu ezu (podobne ako sa tvoí obaz na obazovke televízneho pijíača). Hodnote elaxačnej konštanty sa piadí učitá faba pi faebno zobazovaní alebo učitý stupeň šedi pi čieno-bielo zobazovaní. Takto sa zekonštuuje obaz oviny ezu, z ktoého odboník ozozná poškodené tkanivo od zdavého. Liteatúa [1] Rákoš, M.: Rádiospektoskopické etódy, Alfa, Batislava, 1988 [2] Tipák, A.: Elektoagnetizus, Polygafia SAV, Batislava, 1999 [3] Chikazui, S.: Physics of feoagnetis, Oxfod Univesity Pess, Oxfod, 1997 [4] Füzeová, J., Kollá, P.: Deonštácia javu agnetickej ezonancie, Zboník pedagogických píspevkov z vedeckej konfeencie FYZIKA 22, TU FEI-KF, Košice, s [5] Füzeová, J., Kollá, P.: Vysvetlenie využitia javu agnetickej ezonancie v toogaficko NMR zobazovaní pe študentov gynázia, Zboník 13. konfeencie slovenských fyzikov, , Solenice,