Gordan Đurović ELEKTROTEHNIKA 1

Transcript

1 Godan Đuović LKTOTHNKA (dodatak za samostalno učenje)

2 SADŽAJ LKTOSTATKA. lekticitet i stuktua tvai.4. Više o atomima.... lektično polje.4. lektično polje vlo dugog avnog vodiča lektično polje jednolično naijene eskonačne avnine lektično polje dviju paalelnih avnina Gaussov zakon 3.. Gaussov zakon za nepavilne zatvoene plohe Slučaj kada tok polazi koz plohu više puta Koištenje Gaussovim zakonom lektični potencijal 4.4. lektični potencijal vlo dugog avnog vodiča lektični potencijal jednolično naijene eskonačne avnine Mateija u elektičnom polju 5.3. Nevodljivi mateijali (izolatoi) lektični dipol Dielektična konstanta izolatoa Kondenzatoi 6.4. lektično polje na uu pločastog kondenzatoa Kuglasti kondenzato Cilindični kondenzato...9 LKTODNAMKA (istosmjeni stujni kugovi) 7. Osnovni elementi stujnih kugova 7.4. azličite vste izvoa elektičnog napona Voltin članak (ateija) Smje elektične stuje Ovisnost elektičnog otpoa o tempeatui Više o elektičnim otponicima Osnovni zakoni stujnih kugova 8.7. dealni i ealni vodiči dealni i ealni izvoi napona Mosni spoj otponika Spoj otponika u tokut i zvijezdu...8

3 9. zvoi napona i izvoi stuje 9.3. Seijski spoj više izvoa Paalelni spoj više izvoa eđaji za mjeenje stuje i napona (ampemeta i voltmeta) Metode analize istosmjenih stujnih kugova.5. Millmanov teoem Metoda napona čvoova Metoda supepozicije Notonov teoem...4. Snaga i enegija istosmjene stuje.4. Koeficijent iskoistivosti eđaj za mjeenje elektične snage (vatmeta) Nelineani element.3. Simetični i nesimetični nelineani elementi...48 LKTOMAGNTZAM (istosmjene elektične veličine) 3. Osnove elektomagnetizma 3.4. Magnetsko polje Zemlje Općenit izaz za magnetski tok Φ Sila na vodič u magnetskom polju Osnovni zakoni elektomagnetizma 4.5. Više o Ampeovom zakonu Pimjena BiotSavatova zakona lektomagnetska indukcija 5.6. nduciani napon pilikom gianja vodiča u magnetskom polju Nagaokin fakto za koekciju koeficijenta samoindukcije L Polaitet napona samoindukcije Polaitet napona međuindukcije kupni induciani napon na svitku negija magnetskog polja...6

4 Poglavlje lekticitet i stuktua tvai dodatak za samostalno učenje. LKTCTT STKTA TVA.4. Više o atomima Jezga se atoma sastoji od elektički pozitivnog potona i elektički neutalnog neutona. Poton i neuton zajedno pedstavljaju glavninu mase pojedinog atoma. Oko jezge kuže elektički negativni elektoni, čija je masa znatno manja od masa potona i neutona. Kod cjelovitih atoma ukupan oj elektona i potona je jednak. Na slici.4. pikazan je Bohov model atoma s više elektona. Slika.4. Bohov model atoma s više elektona. slučaju da atom ima više elektona, oni se keću po azličitim putanjama koje pikazujemo pomoću elektonskih ljuski. lektonske se ljuske označavaju slovima K, L, M, N, O, P i Q ili ojevima od do 7. lektoni popunjavaju elektonske ljuske edom od centa pema vanjskim ljuskama, u ovisnosti o oju elektona u atomu. Na slici.5. pikazan je model elektonskih ljuski. jezga ljuska K () ljuska L () ljuska M (3) ljuska N (4) ljuska O (5) ljuska P (6) ljuska Q (7) Slika.5. Model elektonskih ljuski. kupna enegija koju elektoni unuta pojedine ljuske mogu imati je oganičena i povećava s s ojem elektonske ljuske. Zog ovog svojstva atoma, svaka elektonska ljuska može sadžavati konačan oj elektona, a taj je oj veći što je elektonska ljuska dalje od jezge atoma. Maksimalan oj elektona koji se mogu nalaziti unuta pojedine elektonske ljuske odeđuje se na taj način da se kvadat oja ljuske pomnoži ojem.

5 Poglavlje lekticitet i stuktua tvai dodatak za samostalno učenje lektoni u atomima nisu neaskidivo vezani uz atom, već mogu pijeći iz jednog atoma u dugi. Na ovaj način dolazi do neavnoteže u oju potona i elektona, a time i do pojave da elektički neutalan atom postaje pozitivno ili negativno naijen. koliko atom izgui elekton on postaje pozitivno naijen, dok u slučaju kada atom pimi elekton postaje negativno naijen. Atome koji su pozitivno ili negativno naijeni nazivamo ionima. lektični naoj koji na sei može imati jedan elekton ili jedan poton nazivamo elementanim elektičnim naojem. Potoni i elektoni osnovni su nosioci elektičkih naoja. lementani elektični naoj označavamo slovom e, a njegov je iznos e,6 9 [C], (4) pi čemu je C mjena jedinica S sustava za elektične naoje koja se naziva kulon (kulon je izazito velika jedinica tako da se iznosi naoja najčešće mjee u miko kulonima [µc]). ealnom svijetu, naoji su uvijek cjeloojni višekatnici elementanog elektičnog naoja. pak, ovo se svojstvo vlo često zanemauje, tako da naoje možemo pomatati kao da posjeduju ilo koju količinu elementanog elektičnog naoja koja ne moa iti cjeloojni višekatnik. Ovakav pistup olakšava ačunanje, a ne unosi pogešku u poučavanje pojava u elektostatici.

6 Poglavlje lektično polje dodatak za samostalno učenje. LKTČNO POLJ Pomoću metode supepozicije možemo, za neke specifične slučajeve, izvesti izaze za elektična polja uzokovana većim ojem u postou aspoeđenih točkastih naoja. Dva inteesantna slučaja su vlo dugi i eskonačno tanak avan vodič ili pavac na kojemu su jednolično aspoeđeni točkasti naoji istog polaiteta (pozitivni ili negativni), te elektično polje jednolično naijene eskonačne avnine..4. lektično polje vlo dugog avnog vodiča Na slici.. pikazan je dio vlo dugog avnog vodiča jednolično naijenog pozitivnim elektičnim naojem pomoću kojega ćemo odediti elektično polje u njegovoj okolini. y A d d A αα y A λdx dx x x Slika.. Odeđivanje elektičnog polja u okolini vlo dugog avnog vodiča. Za pomatani vlo dugi avni vodič jednolično naijen pozitivnim točkastim naojima možemo eći da će svi točkasti naoji činiti linijski naoj λ vlo dugog avnog vodiča. Da ismo odedili vekto elektičnog polja u točki A pikazanoj na slici.., moamo uzeti u ozi sve pojedinačne vektoe elektičnih polja uzokovane svim pojedinačnim točkastim naojima koji su jednolično aspoeđeni po vlo dugom avnom vodiču. Kako govoimo o eskonačno velikom oju točkastih naoja od kojih svaki točkasti naoj zauzima infitezimalno maleni dio pomatanoga dugoga avnoga vodiča, zajanje svih utjecaja pojedinačnih elektičnih polja povesti ćemo integianjem na sljedeći način. koliko dio dx pomatanoga vlo dugog avnog vodiča zauzima samo jedan od na njega dovedenih točkastih naoja, tada utjecaj koji taj točkasti naoj uzokuje u pomatanoj točki A možemo odediti koisteći se izazom za odeđivanje iznosa elektičnog polja u okolini točkastoga naoja Q, tj.: Q N 4π (4) ε C λdx dx x 3

7 Poglavlje lektično polje dodatak za samostalno učenje Kako smo ukupni linijski naoj označili s λ, pomatani točkasti naoj možemo označiti kao λdx. znos elektičnog polja d stvoena u točki A od stane naoja λdx iznosi: λ dx N 4π. (5) ε ε C d Kako smo pomatani dio vlo dugog avnog vodiča stavili u koodinatni sustav na takav način da vlo dugi avni vodič leži na x osi, a pomatana točka A na y osi koodinatnog sustava, možemo pimijetiti da se u točki A utjecaji dsinα jednako udaljenih naoja λdx vlo dugog avnog vodiča pilikom vektoskog zajanja međusono poništavaju. Na slici.3. pikazana je uočena situacija oko pomatane točke A. d A d d cosα α α d cosα d sinα A αα d sinα Slika.3. tjecaj elektičnih polja u točki A. Pilikom zajanja svih pojedinačnih utjecaja elektičnih polja u pomatanoj točki A samo komponente dcosα utječu na iznos ukupnog elektičnog polja A. koliko izaz (5) pomnožimo s cosα doivamo da je: λ dx N cosα cosα 4π ε ε, (6) C d Ovako izažene pojedinačne utjecaje svih točkastih naoja aspoeđenih na vlo dugom avnom vodiču zajamo na taj način da povodimo integianje izaza (6) te doivamo: λ dx N A dcosα cosα 4π ε ε. (7) C koliko integianje povedemo uzimajući umjesto vaijale x vaijalu kuta α, koji se za eskonačno dugačak pavac mijenja od 9 do 9, slijedi da je: 9 9 λ cosα λ N A dx sinα 4π 4π ε ε, (8) ε ε y 9 A C 9 uz upoau sljedećih supstitucija koje slijede iz slike.. i slike.3.: 4

8 Poglavlje lektično polje dodatak za samostalno učenje ya ya x ya tgα dx ya dα,. (9) cos α cosα cos α ješavanjem izaza (8) doivamo da je iznos elektičnog polja vlo dugog avnog vodiča jednoliko naijenog pozitivnim linijskim naojem λ u točki koja se nalazi u okolini pomatanoga vodiča na udaljenosti y A jednak: λ π ε ε yα N. () C Kako su pilikom izvođenja izaza za vekto elektičnog polja pomatane samo komponente u smjeu okomice na vlo dugi avni vodič, vekto elektičnog polja je okomit na pavac na kojemu vodič leži, tako da pišemo: π λ ε ε y Α N C () uz to da je jedinični vekto u smjeu udaljenosti y A..5. lektično polje jednolično naijene eskonačne avnine Na slici.4. pikazan je dio eskonačne avnine jednolično naijene pozitivnim elektičnim naojem pomoću kojega ćemo odediti elektično polje u njezinoj okolini. x ds dq y dϕ dϕ z A α A d α d z dq ds σ Slika.4. Odeđivanje elektičnog polja u okolini naijene eskonačne avnine. 5

9 Poglavlje lektično polje dodatak za samostalno učenje Za pomatanu eskonačnu avninu jednolično naijenu pozitivnim točkastim naojima možemo eći da će svi točkasti naoji činiti plošni naoj σ. Da ismo odedili iznos elektičnog polja što ga u točki A pikazanoj na slici.4. uzokuju jednolično aspoeđeni točkasti naoji eskonače avnine, moamo uzeti u uticaje svih pojedinačnih točkastih naoja u točki A. Kako se adi o eskonačno velikom oju točkastih naoja od kojih svaki točkasti naoj zauzima infitezimalno maleni dio povšine pomatane eskonačne avnine, zajanje svih utjecaja pojedinačnih elektičnih polja povesti ćemo integianjem na sljedeći način. Neka pomatana eskonačna avnina leži u koodinatnom sustavu na način pikazan na slici. Pojedini točkasti naoji jednolično su aspoeđeni po povšini pomatane avnine na takav način da se svaki od tih naoja nalazi na dijelu povšine ds, odakle slijedi da elementani naoj možemo zapisati kao dq σ. ds. Pomotiti ćemo na koji način utječu elementani naoji aspoeđeni u kužnom vijencu pikazanom na slici.4. na iznos ukupnog elektičnog polja A u točki A. znos elektičnog polja d stvoenog u točki A od stane elementanog naoja dq iznosi: dq σ ds 4π ε ε 4π ε ε d N. () C Za potee odeđivanja ukupnog elektičnog polja u točki A možemo pomatati dva elementana naoja dq i dq koji se nalaze na kajevima pomjea pomatanog kužnog vijenca kao što je to pikazano na slici.4. Kako su dva pomatana elementana naoja jednako udaljena od točke A oni će u točki A stvaati jednake iznose elektičnog polja d d d odeđene izazom (). Ovi utjecaji u točki A pikazani su na slici.5. d cosα d sinα α α A α d d A d sinα Slika.5. tjecaj elektičnih polja u točki A. Pilikom vektoskog zajanja elektičnih polja d uzokovanih pomatanim naojima dq i dq komponente dsinα se međusono poništavaju. To znači da će nam pilikom zajanja svih pojedinačnih utjecaja elektičnih polja u pomatanoj točki A samo komponente dcosα utjecati na iznos ukupnog elektičnog polja d A. Na osnovi ovoga možemo pisati: α d cosα d 6

10 Poglavlje lektično polje dodatak za samostalno učenje Ako uvstimo izaz () u izaz (3) doivamo: d A d cos α. (3) σ ds σ ds N A cosα cosα 4π π ε ε. (-4) ε ε C d Da ismo uzeli u ozi utjecaj svih elementanih naoja dq i koji sačinjavaju pomatani kužni vijenac polumjea integianje ćemo povesti pomatajući pomjenu kuta ϕ koji se mijenja od do 8, tj. od do π. Takođe, da i se uzela u ozi cjelokupna povšina pomatane jednolično naijene avnine moamo pilikom integianja uzeti u ozi sve kužne vijence koji sačinjavaju pomatanu avninu. To znači da integianje moamo povesti pomatajući pomjenu polumjea kužnog vijenca od vijednosti do eskonačnosti. zmemo li u ozi da se jedinična povšina ds može pisati: ds d dϕ (5) slijedi da je: A π π σ cosα ds π ε ε σ cosα N d dϕ π. (6) ε ε C Na slici.5. može se uočiti da je: cos z A α, z A (7) za iz čega slijedi: cosα 3 ( z ) A z A. (8) Ako uvstimo izaz (8) u izaz (6) za elektično polje A doivamo da je: A π σ d σ za π za dϕ ε ε d 3 π ε ε ( z ) ( z ) 3 π A A N. (9) C ntegal koji je još peostao je talični integal čije je ješenje d A 3 za ( z ) () 7

11 Poglavlje lektično polje dodatak za samostalno učenje pa slijedi da je elektično polje jednolično naijene eskonačne avnine u točki A jednako: σ N A ε ε C. () znos elektičnog polja A u okolini jednolično naijene eskonačne avnine ne ovisi o udaljenosti pomatane točke od same avnine. Ovakvo elektično polje, čiji se iznos ne mijenja s udaljenošću od izvoa elektičnog polja nazivamo homogenim elektičnim poljem. lektična polja kod kojih se iznos elektičnog polja mijenja ovisno o udaljenosti od izvoa elektičnog polja nazivamo nehomogenim elektičnim poljima (np. elektično polje točkastog naoja, elektično polje vlo dugog avnog vodiča)..6. lektično polje dviju paalelnih avnina Na slici.6. nactane su dvije eskonačne avnine jednolično naijene naojima supotnih pedznaka i postavljene paalelno jedna u odnosu na dugu. σ. σ. σ. σ. σ. σ. a) ) Slika.6. lektično polje između dvije eskonačne avnine jednolično naijene naojima supotnih pedznaka. slučaju pikazanom na slici.6a. između pikazanih avnina dolazi do zajanja elektičnih polja, dok se izvan tog postoa elektična polja ovih dviju eskonačnih avnina međusono poništavaju (elektično polje avnine je homogeno, što znači da mu se iznos ne mijenja s udaljenošću od izvoa polja). Očigledno je da će elektično polje postojati samo između dviju avnina kao što je to i pikazano na slici.6. znos elektičnog polja između dviju paalelnih eskonačnih avnina jednolično naijenih naojima supotnih pedznaka možemo odediti upoaom izaza () za odeđivanje iznosa elektičnog polja jednolično naijene eskonačne avnine na sljedeći način: σ σ N ε ε ε C. () ε 8

12 Poglavlje 3 Gaussov zakon dodatak za samostalno učenje 3. GASSOV ZAKON Gaussov zakon znatno može pojednostavniti ačunanje odeđenih situacija u elektičnim poljima. Najjednostavniji je slučaj za poučavanje Gaussovog zakona izoliani točkasti naoj koji se nalazi unuta zatvoene plohe olika kugle. kupni tok (fluks) vektoa jakosti elektičnog polja koz zatvoenu plohu jednak je omjeu plohom ouhvaćenog naoja i dielektične konstante postoa. 3.. Gaussov zakon za nepavilne zatvoene plohe koliko se naoj nalazi unuta zatvoene plohe koja nije pavilnog olika kugle, u izvodu Gaussovog zakona pomaže slika 3.. ds α cosα ω Q Slika 3.. Točkasti naoj unuta nepavilne zatvoene plohe. Smje vektoa elektičnog polja točkastog naoja koji se nalazi unuta nepavilne zatvoene plohe iti će pod odeđenim kutom u odnosu na difeencijal povšine te plohe. Na slici 3.3. pikazan je upavo ovaj odnos. Q cosα α ds Slika 3.3. Tok vektoa jakosti elektičnog polja koz djelić nepavilne plohe. Općenito, tok vektoa koz neku plohu jednak je umnošku povšine te plohe i komponente vektoa koji je okomit na tu plohu. slučaju pikazanom na slici 3.3., tok vektoa elektičnog polja koz djelić nepavilne zatvoene plohe će iti: dψ ds cosα. (34) zaz ds cosα možemo pomatati i kao djelić povšine pomoćne kugle adijusa. Djelić povšine na pomoćnoj kugli može se odediti kao umnožak postonog kuta ω što ga taj djelić povšine odeđuje i kvadata adijusa pomoćne kugle, što u ovom slučaju daje: 9

13 Poglavlje 3 Gaussov zakon dodatak za samostalno učenje ds cosα dω. (35) vstimo li doiveni izaz (35) u izaz (34) za tok elektičnog vektoa koz pomatani djelić zatvoene plohe doivamo: dψ Q Q dω dω dω (36) 4πε ε 4π Kako tok vektoa elektičnog polja koz djelić nepavilne zatvoene plohe ne ovisi o udaljenosti tog djelića plohe od naoja unuta plohe, poizlazi da će za sve djeliće povšine postoni kut dω iti jednak. z uvažavanje da je suma svih elementanih postonih kutova jednaka 4π, integianjem doivamo: ψ Q Q Q Q dω 4π (37) ε 4π ε dψ dω ε 4π ε 4π S S S Doiveni izaz identičan je izazu za Gaussov zakon izveden za točkasti naoj koji okužuje zatvoena ploha olika kugle. 3.. Slučaj kada tok polazi koz plohu više puta Na slici 3.4. pikazan je slučaj kada se naoj nalazi unuta nepavilne zatvoene plohe takvog olika da tok vektoa elektičnog polja polazi koz plohu više puta. tok ulazi u plohu Q tok izlazi iz plohe Slika 3.4. Tok vektoa elektičnog polja polazi koz plohu više puta. ovisnosti o oliku zatvoene plohe koja ouhvaća pomatani naoj, tok vektoa elektičnog polja može više puta izlaziti i ponovno ulaziti u posto ouhvaćen zatvoenom plohom. pak, kako se naoj nalazi unuta zatvoene plohe, tok vektoa elektičnog polja će uvijek jedan put više izlaziti iz postoa ouhvaćenog nepavilnom zatvoenom plohom. Vekto elektičnog polja pomatan u djelićima povšine gdje tok vektoa elektičnog polja polazi koz povšinu zatvoene plohe u ovom će slučaju imati smje pema van ili pema unuta u odnosu na posto koji zatvoena ploha ouhvaća. S duge stane, vekto ds

14 Poglavlje 3 Gaussov zakon dodatak za samostalno učenje koji pedstavlja povšinu ds i jednak je ds ds cosα, uvijek ima smje pema van. Zog ovoga, tok vektoa elektičnog polja će iti pozitivan ako je kut α < 9, odnosno negativan ako je kut α > 9. Pozitivni i negativni elementi toka vektoa elektičnog polja će se pilikom zajanja međusono poništiti. zlaženje toka vektoa elektičnog polja i njegov ponovni ulazak u posto ouhvaćen nepavilnom zatvoenom plohom nema utjecaja na Gaussov zakon, te Gaussov zakon ψ Q ds (38) ε S ne ovisi o oliku zatvoene plohe koja ouhvaća pomatani naoj Koištenje Gaussovim zakonom Pilikom odeđivanja izaza za elektična polja vlo dugog avnog vodiča i jednolično naijene eskonačne avnine, povedeni je postupak u sei uključivao kompliciano integianje. Koištenjem Gaussovog zakona izaze za elektična polja odeđujemo ačunski puno jednostavnije. Na slici 3.5. pikazana je zatvoena valjkasta ploha koja ouhvaća dio vlo dugog avnog vodiča, a koju koistimo pilikom odeđivanja izaza za elektično polje pomoću Gaussovog zakona. d λ Slika 3.5. Valjkasta ploha u okolini vlo dugog avnog vodiča. Oko dijela vlo dugog avnog vodiča duljine d postavljamo valjkastu zatvoenu plohu polumjea, čija os leži na vlo dugom avnom vodiču. lektično polje će se od vlo dugog avnog vodiča šiiti adijalno (okomito na sam vodič) iz čega zaključujemo da je tok vektoa elektičnog polja koz aze pikazanog valjka jednak nuli. Tok vektoa elektičnog polja koz zatvoenu plohu jednak je povšini plohe plašta valjka pomnoženoj s vektoom elektičnog polja, što iznosi ψ πd.ε. lektični naoj ouhvaćen zatvoenom plohom jednak je Q λ..d, pa pema Gaussovom zakonu doivamo: λ d πd ε λ πε Ν. (39) C

15 Poglavlje 3 Gaussov zakon dodatak za samostalno učenje Na slici 3.6. pikazana je jednolično naijena eskonačna avnina s valjkastom zatvoenom plohom koja ouhvaća dio naoja i nalazi se oje stane pomatane avnine. σ Slika 3.6. Valjkasta ploha u okolini jednolično naijene eskonačne avnine. Oko dijela pomatane jednoliko naijene eskonačne avnine postavimo zatvoenu plohu olika valjka na način pikazan na slici. To vektoa elektičnog polja koz plašt valjka jednak je nuli, što znači da pomatamo samo tok koz aze valjka. koliko povšinu aze valjka označimo sa S, tada tok vektoa elektičnog polja koz oje aze valjka iznosi ψ S. lektični naoj koji na jednoliko naijenoj eskonačnoj avnini ouhvaća postavljeni valjak iznosi Q σ S. Pema Gaussovom zakonu doivamo: σ S σ Ν S ε. (3) C ε

16 Poglavlje 4 lektični potencijal dodatak za samostalno učenje 4. LKTČN POTNCJAL Koisteći se izazom koji povezuje elektično polje i elektični potencijal, možemo odediti izaze za odeđivanje elektičnog potencijala u nekim specifičnim slučajevima u postou aspoeđenih točkastih naoja. Dva inteesantna slučaja su vlo dugi i eskonačno tanak avan vodič ili pavac na kojemu su jednolično aspoeđeni točkasti naoji istog polaiteta (pozitivni ili negativni), te elektično polje jednolično naijene eskonačne avnine lektični potencijal vlo dugog avnog vodiča Petpostavimo da je na eskonačnoj udaljenosti od vlo dugog avnog vodiča efeentna točka čiji je elektični potencijal jednak nuli. tom slučaju, uz upoau izaza za međusonu povezanost elektičnog potencijala i elektičnog polja, te uz poznavanje izaza za elektično polje vlo dugog avnog vodiča, doivamo da je: ϕ ( ) λ λ λ ( ) d d d ln π ε ε π ε ε π ε. (4) ε Doiveni ezultat pokazuje da je petpostavka da je efeentna točka u kojoj je elektični potencijal jednak nuli eskonačno udaljena od pomatanog vlo dugog avnog vodiča u ovom slučaju pogešna, je se doiva da je elektični potencijal na udaljenosti od pomatanog vlo dugog avnog vodiča nedefinian. Očigledno moamo za efeentnu točku odaati neku dugu točku u okolini pomatanoga vlo dugog avnog vodiča. koliko se za efeentnu točku uzme točka koja se nalazi na udaljenosti F od vlo dugog avnog vodiča, te se uz tu petpostavku povede integianje doivamo da je: F F F ( F λ ϕ ) ( ) d π ε ε λ d ln π ε ε λ ln π ε ε [ V]. (4) Očigledno je da ćemo pilikom ačunanja za efeentnu točku F u kojoj će elektični potencijal iti jednak nuli, odaiati točku koja će nam olakšavati ačunanje lektični potencijal jednolično naijene eskonačne avnine Odeđivanje elektičnog potencijala jednolično naijene eskonačne avnine, uz koištenje izaza za međusonu povezanost elektičnog potencijala i elektičnog polja, te uz anije doiven izaz za elektično polje jednolično naijene eskonačne avnine, doivamo da je: F F F () F σ σ ( ) d d d ( F - )[ V] σ σ ϕ (4) ε ε ε ε ε ε ε ε pi čemu je F.efeentna točka na kojoj je elektični potencijala jednak nuli. 3

17 Poglavlje 5 Mateija u elektičnom polju dodatak za samostalno učenje 5. MATJA LKTČNOM POLJ 5.3. Nevodljivi mateijali (izolatoi) izolatoima, svi elektoni su vezani uz svoje atome i ne mogu ih napustiti uslijed djelovanja vanjskih sila. Kada se izolato stavi unuta vanjskog elektičnog polja, u samom se mateijalu ne događa nikakvo gianje elektona. Stavljanje nevodljivog mateijala unuta vanjskog elektičnog polja dovodi do djelovanja tog polja na elementane elektički naijene čestice (potone i elektone) u mateijalu. Posljedica ovakvog djelovanja vanjskog elektičnog polja je polaizacija molekula nevodljivog mateijala. lektično će polje djelovati tako da će htjeti pouzočiti pomicanje pozitivnih naoja u mateijalu u smjeu polja, a negativnih naoja u mateijalu u supotnom smjeu od smjea vanjskog elektičnog polja. Kao posljedica ovakvog djelovanja vanjskog elektičnog polja dolazi do polaizacije molekula mateijala na takav načina da su na stani molekule koja je u smjeu vanjskog elektičnog polja molekule pozitivnije, dok su na dugoj stani negativnije. Na slici 5.3. pikazan je izolato u vanjskom elektičnom polju i istaknuta je polaizacija molekula izolatoa. izolato Slika 5.3. zolato u vanjskom elektičnom polju. ako je izolato u vanjskom elektičnom polju i dalje neelektičan, ipak se na jednoj njegovoj stani ističu negativni, a na dugoj njegovoj stani pozitivni elektični naoji. ovakvom stanju izolato je polaizian. koliko izolato stavimo u vanjsko elektično polje, usljed pojave elektične polaizianosti izolatoa doći će do utjecanja na olik vanjskog elektičnog. Takođe, unuta izolatoa postojati će elektično polje koje će iti slaijeg intenziteta nego vanjsko elektično polje koje ga je polaiziajući izolato poizvelo. Na slici 5.4. pikazan je izolato olika kugle koji se nalazi unuta vanjskog elektičnog polja, te je pikazan način na koji će izolato pomijeniti olik vanjskog elektičnog polja usljed pojave elektične polaizacije na samom izolatou. 4

18 Poglavlje 5 Mateija u elektičnom polju dodatak za samostalno učenje izolato Slika 5.4. zolato u vanjskom elektičnom polju lektični dipol Pod elektičnim dipolom podazumijevamo dva aznoimena elektična naoja Q i Q istog iznosa međusono azmanknuta na udaljenosti d. Os elektičnog dipola je spojnica tih dvaju naoja. Na slici 5.5. pikazano je elektično polje elektičnog dipola. Q Q Slika 5.5. Silnice elektičnog polja elektičnog dipola. Molekule u nevodljivim mateijalima pedstavljaju upavo elektične dipole kada na njih djeluje vanjsko elektično polje. Na slici 5.6. pikazan je elektični dipol u slučajevima kada na njega ne djeluje i kada na njega djeluje vanjsko elektično polje. elektoni elektoni e e e e e e jezga jezga x a) ) Slika 5.6. lektični dipol a) kada nema vanjskog elektičnog polja ) kada postoji vanjsko elektično polje. 5

19 Poglavlje 5 Mateija u elektičnom polju dodatak za samostalno učenje 5.5. Dielektična konstanta izolatoa Kako na pošini izolatoa koji se nalazi unuta vanjskog elektičnog polja dolazi na jednoj njegovoj stani do isticanja negativnih, a na dugoj njegovoj stani isticanja pozitivnih elektičnih naoja, stupanj elektične polaizianosti možemo opisati pomoću gustoće stvoenog plošnog naoja slično kako smo to učinili kod vodljivih mateijala u vanjskom elektičnom polju. Q σ. (54) S Mjeenjima se je pokazalo da je stupanj polaizianosti pojedinih izolacijskih mateijala koji se nalaze u vanjskom elektičnom polju popocionalan jakosti tog elektičnog polja. Na temelju ovih ezultata možemo pisati: σ ε (55) pi čemu je koeficijent ε moa imati istu jedinicu kao i dielektična konstanta vacuuma ε. Koeficijent popocionalnosti nazivamo dielektičnom konstantom izolatoa, a uoičajeno je pikazivati ju kao umnožak dielektične konstante vacuuma ε i elativne dielektične konstante izolatoa ε : ε ε ε. (56) 6

20 Poglavlje 6 Kondenzatoi dodatak za samostalno učenje 6. KONDNZATO 6.4. lektično polje na uu pločastog kondenzatoa Pilikom poučavanja svojstava pločastih kondenzatoa, zan i smo pojavu unih iskivljenja elektičnoga polja. z ovo zanemaivanje, elektično polje pločastog kondenzatoa pomatali smo kao homogeno elektično polje. Na slici 6.3. pikazane su silnice elektičnog polja pločastog kondenzatoa na način da nisu zanemaena iskivljenja silnica na uu pločastog kondenzatoa. Polem iskivljenja silnica elektičnog polja pločastog kondenzatoa na uovima vodljivih ploča može se, pilikom poučavanja pločastih kondenzatoa, zanemaiti. Q Q Na taj se način pojednostavljuju ačunanja je pomatamo elektično polje pločastog kondenzatoa kao homogeno elektično polje. Slika 6.3. lektično polje pločastog kondenzatoa. Nehomogenost elektičnog polja pločastog kondenzatoa na uovima vodljivih ploča može se poništiti na način da se uzmu vodljive ploče kužnog olika koje na svojim kajevima imaju dio koji pedstavlja zaštitni psten. tom se slučaju iskivljeni dio elektičnog polja pločastog kondenzatoa nalazi unuta tih zaštitnih pstenova, a u sedini će vodljivih ploča postojati samo homogeno elektično polje Kuglasti kondenzato Osim pločastog kondenzatoa koji se sastoji od dviju paalelnih avnih vodljivih ploča, postoje i postono dugačije izvede kondenzatoa. Jedna od takvih izvedi je i kuglasti kondenzato čiji je pesjek pikazan na slici 6.4. Q Q Slika 6.4. Kuglasti kondenzato. 7

21 Poglavlje 6 Kondenzatoi dodatak za samostalno učenje Kuglasti se kondenzato sastoji od dviju vodljivih koncentičnih kugli. Ako se na povšinama vodljivih kugli nalaze naoji istog iznosa a supotnog pedznaka, tada će između vodljivih kugli postojati elektično polje usmjeeno od kugle sa pozitivnim pema kugli sa negativnim naojima. Međutim, kako povšine vodljivih kugli nisu jednake, elektično polje između njih iti će nehomogeno. Veza između elektičnog polja i elektičnog potencijala dana je izazom /d [V/m]. Plošni naoj na vodljivim kuglama možemo pisati kao σ ε Q/S, uz uvažavanje da je povšina vodljivih kugli odeđena izazom S 4 π. z ovih izaza slijedi da je Q d [ V]. (69) S ako je izaz (69) izveden za homogeno elektično polje, ako pomatamo dvije koncentične kužnice adijusa ( < < ) odnosno d, možemo petpostaviti da će polje između njih, zog njihove lizine, iti homogeno. Na osnovi toga možemo odediti napon d između tih dviju koncentičnih kužnica na sljedeći način. ε d Q d [ V] 4 π ε. (6) znos ukupnog napona koji postoji između vodljivih kugli kuglastog kondenzatoa odeđujemo iz izaza (6) integianjem unuta ganica što ih odeđuju vodljive kugle svojim adijusima i. Q Q Q d d 4 ε 4 ε 4 ε π π π [ V]. (6) Doiveni izaz pedstavlja vezu između napona i naoja Q na kuglastom kondenzatou. Kako je C Q/ doivamo da je kapacitet kuglastog kondenzatoa C 4π ε [ F]. (6) Kako smo pilikom odeđivanja gonjih izaza petpostavili da je elektično polje između dviju koncentičnih kugli koje se nalaze na međusonoj udaljenosti d homogeno, izaz za elektično polje kuglastog kondenzatoa možemo odediti polazeći od iste petpostavke. tom će slučaju elektično polje iti d/d, pa uvštavanjem izaza (6) slijedi 8 Q V. (63) 4π ε m Važno je uočiti da je doiveni izaz za elektično polje kuglastog kondenzatoa identičan izazu za elektično polje točkastoga naoja, što znači da sve što smo do sada poučili za točkaste naoje vijedi i u ovom slučaju.

22 Poglavlje 6 Kondenzatoi dodatak za samostalno učenje 6.6. Cilindični kondenzato Na slici 6.5. pikazan je cilindični kondenzato. λ λ d Slika 6.5. Cilindični kondenzato. Kapacitet cilindičnog kondenzatoa možemo odediti na sličan način kao što smo to učinili za kuglasti kondenzato. Ako pomatamo dva cilinda čiji su adijusi ( < < ) odnosno d, možemo petpostaviti da je zog njihove međusone lizine elektično polje između njih homogeno. Pomoću izaza (69) za napon u homogenom elektičnom polju, uz uvažavanje da je povšina plašta valjka jednaka S πd, doivamo da je dio ukupnog napona d između pomatanih cilindaa jednak: d Q d [ V] π ε d. (64) znos ukupnog napona između vodljivih cilindaa pomatanog cilindičnog kondenzatoa odeđujemo iz izaza (64) integianjem unuta ganica što ih odeđuju adijusi vodljivih cilindaa i. Q Q Q d d ln [ V] π ε d π ε d. (65) π ε d Doiveni izaz pedstavlja vezu između napona i naoja Q na cilindičnom kondenzatou. Kako je C Q/ doivamo da je kapacitet cilindičnog kondenzatoa C π ε d [ F]. (66) ln 9

23 Poglavlje 6 Kondenzatoi dodatak za samostalno učenje Polazeći od anije uvedene petpostavke da je pomatano elektično polje između dva koncentična cilinda koji se nalaze na međusonoj udaljenosti d homogeno, izaz za elektično polje cilindičnog kondenzatoa je: Q [ V] π ε d. (67) Kako kod cilindičnog kondenzatoa možemo naoje na vodljivim pločama kondenzatoa pomatati kao linijske naoje λ, umjesto iznosa naoja Q možemo pisati Q λ d. Ovako doiveni izazi za napon i elektično polje popimaju sljedeće olike: λ ln π ε [ V], (68) λ π ε [ V]. (69) koji se češće koiste pilikom ada sa cilindičnim kondenzatoima.

24 Poglavlje 7 Osnovni elementi stujnih kugova dodatak za samostalno učenje 7. OSNOVN LMNT STJNH KGOVA 7.4. azličite vste izvoa elektičnog napona Ovisno o tome koju neelektičnu silu upoaimo za azdvajanje elektona i atoma unuta izvoa elektičnog napona, azlikujemo nekoliko načina nastanka elektičnog napona. Tenjem izolatoa možemo izdvojiti elektone iz atoma te na taj način doiti polaizian izolato. Takođe, gianjem vodiča u magnetskom polju dolazi do azdvajanja naoja te između kajeva vodiča dolazi do pojave napona. Jedan od načina poizvodnje elektičnog napona je zagijavanje spoja dvaju azličitih mateijala. zmeđu nespojenih kajeva pojavljuje se elektični napon, a ovaj se pincip upoaljuje kod temoelemenata. Odeđeni poluvodički mateijali imaju svojstvo da eagiaju na svjetlost na takav način da se polaiziaju. Nazivamo ih fotoelementima, i kod njih dolazi do izdvajanja elektona iz atoma uslijed djelovanja vanjske svjetlosti. Takođe, defomianjem nekih kistala javlja se napon (piezoelektični efekt). Najašieniji izvoi elektičnog napona su izvoi u kojima se kemijskim pocesima između dviju azličitih kovina u vodljivoj tekućini azdvajaju pozitivni i negativni elektični naoji. Na ovaj način dolazi do stvaanja elektičnog napona između kajeva tih dviju kovina Voltin članak (ateija) Pvi paktičan izvo elektičnog napona io je Voltin članak. Allesando Volta, talijanski fiziča, otkio je 8. godine da ako se pločice od cinka i sea međusono azdvoje papiom ili tkaninom natopljenom otopinom soli, dolazi do pojave napona između tih pločica. Danas se ovaj pincip upoaljuje pilikom izade ateija. Kako cink u dodiu s vodenom otopinom amonijaka daje na svojem sloodnom kaju elektični potencijal od,76 [V], a ugljen u istoj otopini na svojem sloodnom kaju daje elektični potencijal od,76 [V], između tih dvaju kajeva postoji elektični napon ukupnog iznosa,5 [V]. Ovaj se je napon danas ustoličio kao standad te su najčešći naponi ateija višekatnici osnovnog napona od,5 [V] Smje elektične stuje Dogovoeni smje elektične stuje je od pozitivnog pola izvoa elektičnog napona pema njegovom negativnom polu koz vodljivi mateijal koji ih povezuje. Ovaj je smje elektične stuje usvojen u 9. stoljeću na temelju analogije sa potokom vode koja teče od mjesta višeg tlaka (što možemo označiti kao " ") pema mjestu nižeg tlaka (što možemo označiti sa " ").

25 Poglavlje 7 Osnovni elementi stujnih kugova dodatak za samostalno učenje Smje gianja elektona vodičem supotan je dogovoenom smjeu stuje. pak, tea imati na umu da elektoni, iako najčešći nosioci elektičnih naoja, nisu i jedni nosioci koji svojim gianjem mogu stvaati stuju. Za pojavu elektične stuje poteno je usmjeeno gianje nosioca elektičnog naoja. Sloodni elektoni u mateijalu koji se giaju u svim smjeovima ne pedstavljaju elektičnu stuju. Tek kada se njihovo gianje usmjei (np. djelovanjem vanjskog elektičnog polja) dolazi do stvaanja elektične stuje. metalima ovi sloodni elektoni pedstavljaju u tom slučaju nosioce elektičnih naoja koji stvaaju elektičnu stuju. vodljivim tekućinama, koje se nazivaju elektoliti, te se upoaljuju kod kemijskih izvoa elektičnog napona, nosioci elektične stuje su pozitivni i negativni ioni (ioni su atomi i molekule s viškom ili manjkom elektona, znači mogu iti pozitivni i negativni). Takođe, u vodljivim plinovima nosioci elektičnog naoja će iti sloodni ioni i sloodni elektoni Ovisnost elektičnog otpoa o tempeatui najvećem oju slučajeva kod metalnih vodiča utjecaj tempeatue na veličinu otpoa vodiča je takav da sa poastom tempeatue aste i otpo vodiča dok se sa smanjivanjem tempeatue taj otpo smanjuje. Zog ove tempeatune ovisnosti otponika, oično se vijednost otpoa odeđuje pi nekoj unapijed odeđenoj tempeatui, najčešće C. Ovako će iznos otpoa nekog vodiča iti jednak zoju početne vijednosti otpoa na tempeatui od C i pomjene vijednosti otpoa uslijed pomjene tempeatue samoga vodiča. [ ]. (7 ) kspeimentima je ustanovljeno da će pomjena vijednosti otpoa vodiča uslijed povećanja tempeatue vodiča iti popocionalna. Takođe, uočeno je da ista pomjena tempeatue kod vodiča većeg početnog iznosa otpoa uzokuje i veći poast otpoa. Na temelju povedenih ekspeimenata može se zaključiti da je pomjena otpoa popocionalna kako pomjeni tempeatue tako i veličini početnog iznosa otpoa pomatanog vodiča. Ovu ovisnost možemo zapisati na sljedeći način: [ ] (7 3) pi čemu je tempeatuni koeficijent kojim je kaakteizian mateijal vodiča. vstimo li izaz (7 3) u izaz (7 ) doivamo da je: [ ]. (7 4) z doivenog izaza možemo odediti izaz za odeđivanje iznosa otpoa vodiča na nekoj tempeatui : [ ( )] [ ]. (7 5) Tempeatuni koeficijent većine vodiča je pozitivan (svi metalni vodiči) što znači da s poastom tempeatue kod njih aste i vijednost otpoa. Međutim, kod nekih mateijala sa

26 Poglavlje 7 Osnovni elementi stujnih kugova dodatak za samostalno učenje poastom tempeatue dolazi do smanjivanja vijednosti otpoa. Za ovakve mateijale kažemo da je njihov tempeatuni koeficijent negativan. Pimje mateijala s negativnim tempeatunim koeficijentom je ugljen Više o elektičnim otponicima Osnovne kaakteistike elektičnih otponika su njihova nazivna vijednost (veličina otpoa koju i otponik teao imati na tempeatui od C), toleancija (postotak dozvoljenog odstupanja vijednosti otpoa od nazivne vijednosti) te snaga otponika (najveći iznos enegije koja se može u vemenu od sekunde petvoiti na otponiku u toplinu, a da pi tome ne dođe do oštećenja otponika). Nazivne su vijednosti otponika standadiziane i pate tzv. C nizove (C je katica od ntenational lectotechnical Commision). talici 7.. pikazana su pva ti C niza. C niz Vijednosti otponika 6,,5, 3,3 4,7 6,8,,,5,8,,7 3,3 3,9 4,7 5,6 6,8 8, 4,,,5,6,,4 3,3 3,6 4,7 5, 6,8 7,5,,3,8,,7 3, 3,9 4,3 5,6 6, 8, 9, Talica 7.. C nizovi nazivnih vijednosti otponika. Kao što se iz talice 7.. može vidjeti, otponici u 6 nizu će imati međusone vijednosti koje će odgovaati koeficijentima u talici. Ako je, na pimje, vijednost pvog otponika u nizu [ ], tada će otponici koji u nizu slijede imati vijednost pvog otponika u nizu pomnoženu sa koeficijentom u talici, tj. 5 [ ], [ ],33 [ ], 47 [ ] i 68 [ ]. Kao i kod nazivne vijednosti otponika, i toleancija je nomiana od stane C-a. Odstupanje od nazivne vijednosti koje se kod pojedinog otponika toleia izažena je u postocima i postojeće su toleancije %, %, 5%, %, % i,5%. z svaku od ovih toleancija vezan je jedan od C nizova nazivnih vijednosti otponika. Tako otponici izađeni po C nizu 6 imaju toleanciju od %, dok otponici izađeni pema C nizu 4 imaju toleanciju 5%. Kolika je nazivna vijednost i toleancija pojedinog otponika označeno je na samom otponiku pomoću aznoojnih pstenova. Na slici 7.4. pikazano je oilježavanje vijednosti otponika aznoojnim pstenovima.. znamenka. znamenka oj nula toleancija Slika 7.4. Označavanje vijednosti otponika aznoojnim pstenovima. 3

27 Poglavlje 7 Osnovni elementi stujnih kugova dodatak za samostalno učenje edoslijed čitanja pstenova je uvijek od kaja kojemu su pstenovi liže. Pvi psten pedstavlja pvu znamenku, dugi psten dugu, a teći psten oj nula koji je poteno dopisati iza dviju znamenaka da i se doila vijednost otponika u ohmima. talici 7.. pikazane su vijednosti pojedinih oja. Boja. psten. znamenka. psten. znamenka 3. psten oj nula 4. psten toleancija cna - smeđa % cvena % naančasta žuta zelena 5 5 5,5% plava ljuičasta siva ijela zlatna - - x, 5% sena - - x, % ez oje % Talica 7.. Označavanje vijednosti otponika pstenovima u oji. Na osnovi vijednosti pikazanih u talici 7.., vijednost otponika pikazanoga na slici 7.4. je 6 [ ] uz toleanciju %. Osim označavanja pstenovima u azličitim ojama, nazivna se vijednost otponika može napisati ojkama i slovima na takav način da se uz ojčanu vijednost stavljaju slova, K ili M ovisno o veličini otponika. Tako će otponik nazivne vijednosti, [ ] iti označen kao, otponik nazivne vijednosti, [ ] kao, otponik nazivne vijednosti [ ] kao, a za vijednosti iznad kiloohma ( 3 ohma) slovo će se zamijeniti slovom K, dok će se za vijednosti iznad megaohma ( 6 ohma) slovo zamijeniti slovom M. Osim otponika čija će vijednost otpoa iti nepomjenjiva, u paksi se često upoaljuju i otponici kojima je na azličite načine moguće mijenjati vijednost otpoa. Ove otponike nazivamo pomjenjivim otponicima, a na slici 7.5. pikazan je elektički simol kojim se označavaju. Slika 7.5. lektički simol pomjenjivog otponika. 4

28 Poglavlje 8 Osnovni zakoni stujnih kugova dodatak za samostalno učenje 8. OSNOVN ZAKON STJNH KGOVA 8.7. dealni i ealni vodiči Pilikom poučavanja stujnih kugova polazimo od petpostavke da vodiči kojima povezujem elemente u stujnim kugovima nemaju nikakav otpo. ealnosti, vodiči će pužati odeđen otpo potjecanju elektične stuje. Na slici 8.9. pikazan je stujni kug u kojemu su istaknuti otpoi vodiča. vodiča vodiča Slika 8.9. Stujni kug s istaknutim otpoima vodiča. ako su općenito otpoi vodiča zanemaivo maleni u odnosu na otpo otponika spojenog na polove izvoa napona, vidimo da će ukupan otpo K u kugu iti jednak seijskom spoju otpoa vodiča vodiča i otponika. Dakle, [ Ω] K vodiča vodiča vodiča. (85) poaom Ohmovog zakona možemo odediti iznos stuje u stujnom kugu pikazanom na slici 8.9. [ Ω]. (86) K vodiča Očigledno je da će iznos stuje iti manji nego u idealizianom slučaju. Takođe, iz doivenog se izaza može zaključiti da na otponik neće iti doveden ukupan napon izvoa, nego samo dio tog napona (napon izvoa umanjen za padove napona na otpoima vodiča) dealni i ealni izvoi napona zvoi napona su izađeni od mateijala koji posjeduju elektični otpo. Ovaj unutanji otpo izvoa elektičnog napona dolazi do izažaja kada je izvo spojen u stujni kug te kada koz njega potiče elektična stuja. - 5

29 Poglavlje 8 Osnovni zakoni stujnih kugova dodatak za samostalno učenje Ako ismo željeli pikazati ealan izvo napona, tada ismo uz idealni izvo napona teali u seiju dodati otponik koji će pedstavljati unutanji otpo izvoa. Situacija u kojoj je otponik spojen na ealni izvo napona pikazana je na slici 8.. elani izvo napona a i Slika 8.. ealni izvo napona s piključnim otponikom. ealni se izvo napona sastoji od konstantne vijednosti unutanjeg napona (elektomotona sila idealni izvo napona) te unutanjeg otpoa izvoa i. Spajanjem vanjskog otponika između stezaljki a i, na idealni izvo napona spojena su dva otponika vanjski otponik i unutanji otpo izvoa i. Ako pomoću Ohmovog zakona odedimo stuju u stujnom kugu pikazanom na slici 8.. doivamo: [ A]. (87) i idealizianom je slučaju napon izvoa jednak naponu. ealnom slučaju taj će napon iznositi: i [ V], (88) pi čemu je napon i napon na unutanjem otpou izvoa napona. z petpostavku da su elektomotona sila i otpo izvoa i konstantne veličine, možemo nactati vanjsku kaakteistiku izvoa napona na način pikazan na slici 8.. aste pada i k Slika 8.. Vanjska kaakteistika izvoa napona. - 6

30 Poglavlje 8 Osnovni zakoni stujnih kugova dodatak za samostalno učenje Vanjska kaakteistika izvoa napona pikazana je na slici 8.. dužinom koja spaja točke i k. Točka pedstavlja situaciju u kojoj polovi izvoa napona nisu spojeni peko vanjskih elemenata. Ovakvo se stanje izvoa naziva pazni hod izvoa, i u tom je slučaju cjelokupna elektomotona sila na polovima izvoa napona. S duge stane, točka k pedstavlja slučaj kada su polovi izvoa napona diektno spojeni jedan na dugoga. Ovo se stanje izvoa naziva katki spoj izvoa, te poticanju stuje u tom slučaju otpo puža samo unutanji otpo izvoa i. z navedena dva stanja izvoa napona moguće je mjeenjem odediti vijednosti elektomotone sile izvoa (iz paznog hoda izvoa) te unutanjeg otpoa izvoa i (iz katkog spoja izvoa). Pema Ohmovom zakonu iznos otpoa vanjskog otponika je / [Ω], što je na slici 8.. pikazano pavcem iz ishodišta koodinatnog sustava označenog slovom. točki u kojoj ovaj pavac siječe vanjsku kaakteistiku izvoa napona odeđena je adna točka izvoa napona. Očigledno je da će se pozicija te adne točke mijenjati ukoliko se mijenja i nagi pavca koji pedstavlja vanjski otpo koji je piključen na polove izvoa napona. S poastom vijednosti otpoa pavac će se pomicati pema odinati dok će se sa padom vijednosti otpoa taj pavac pomicati pema apscisi koodinatnog sustava. z navedenog možemo zaključiti da će iznos izvoa napona ovisiti o iznosu otpoa koji se između njegovih polova piključi. Dugim iječima, u idealizianom slučaju napon izvoa napona nije ovisan o iznosu otpoa koji se na njegove polove spaja, dok je u ealnom slučaju taj napon pimjenjiv i ovisi o veličini piključenog otpoa. Ovu azliku između idealnog i ealnog izvoa napona tea uzimati u ozi pilikom povođenja poačuna u kojima se zahtjeva visok stupanj točnosti ezultata Mosni spoj otponika Na slici 8.. pikazan je spoj četiiju otponika u mosni spoj. 3 a Slika 8.. Mosni spoj otponika. - 7

31 Poglavlje 8 Osnovni zakoni stujnih kugova dodatak za samostalno učenje Odgovaajućim izoom vijednosti otponika,, 3 i 4 u pikazanom se mosnom spoju otponika može postići takvo stanje da naponi na otponicima i 3, te i 4 udu jednaki, tj: 3 i 4. (89) tome su slučaju točke a i, pikazane na slici 8.., na istom potencijalu, te kada ismo ih povezali vodičem koz njega ne i tekla stuja. očena se pavilnost naziva avnotežom mosta, a na osnovi izaza (89) može se, uz uvažavanje da je,, 3 3 i 4 4 možemo pisati: (8) Doiveni izaz opisuje stanje avnoteže mosnog spoja četiiju otponika, te se često zapisuje na sljedeći način: 4 3. (8) iječima, izaz (8) možemo izeći na sljedeći način: mosni spoj otponika je u avnoteži ukoliko su umnošci otpoa otponika u nasupotnim ganama mosta međusono jednaki. Mosni se spoj otponika upoaljuje za pecizno odeđivanje iznosa otpoa nepoznatog otponika, u slučajevima kada su poznate vijednosti otpoa peostala ti otponika koji pomatani most čine. 8.. Spoj otponika u tokut i zvijezdu Na slici 8.3. pikazan je spoj otponika, i 3 koji se naziva spoj u tokut (fizički aspoed otponika čini olik tokuta), te spoj otponika 4, 5 i 6 koji se naziva spoj u zvijezdu (fizički aspoed otponika čini olik zvijezde). c c a a 4 5 a) spoj otponika u tokut ) spoj otponika u zvijezdu Slika 8.3. Spoj otponika u a) tokut i ) zvijezdu. - 8

32 Poglavlje 8 Osnovni zakoni stujnih kugova dodatak za samostalno učenje - 9 Specifičnost na slici 8.3. pikazanih spojeva je u tome što se oni mogu petvaati jedan u dugi na osnovi fiksnih međusonih odnosa. Ovakvo se petvaanje spojeva iz jednog olika u dugi zasniva na Kichhoffovim zakonima te uvjetu da petvoom spoja iz jednog olika u dugi ne dolazi do pomjena napona između točaka a, i c. Pilikom petvoe iz spoja u zvijezdu u spoj u tokut, među otponicima vijede sljedeći odnosi: z z 6 5 z 5 4,,, (8) uz definianje otpoa z na sljedeći način: z. (83) Takođe, petvoa iz spoja u tokut u spoj u zvijezdu, povodi se na osnovi sljedećih međusonih odnosa otponika: t 3 6 t 5 t 3 4,,, (84) uz definianje otpoa t na sljedeći način: 3 t. (85)

33 Poglavlje 9 zvoi napona i izvoi stuje dodatak za samostalno učenje 9. ZVO NAPONA ZVO STJ situaciji kada jedan izvo nema dovoljan napon ili dovoljnu stuju da i mogao opskiti stujni kug odgovaajućim iznosom napona ili stuje, upoaljuju se spojevi više izvoa. Tada se izvoi napona i izvoi stuja međusono spajaju u paalelni ili seijski spoj, ovisno o željenom sveukupnom iznosu napona ili stuje koju od izvoa zahtijeva na njega piključni stujni kug Seijski spoj više izvoa Na slici 9.5. pikazan je seijski spoj ti izvoa napona. i i 3 i3 a Slika 9.5. Seijski spoj ti izvoa napona. Seijski spojene izvoe napona pikazane na slici 9.5. može se nadomjestiti jednim ekvivalentnim izvoom uz uvažavanje da napon između točaka a i moa, pilikom nadomještanja, ostati nepomijenjen. Pema dugom Kichhoffovom zakonu, napon između točaka a i iznosi: i i 3 i3 [ V]. (94) Napišemo li izaz (94) dugačije, doivamo: ( )[ V]. (95) 3 i i i3 z supstituciju 3 i i i i i izaz (95) popima olik: 3 i [ V] (96) što je izaz identičan izazu (88) kojim je odeđen napon na stezaljkama ealnog izvoa napona. Općenito, seijski spoj više izvoa može se nadomjestiti jednim ealnim izvoom napona koji se sastoji od idealnog izvoa napona iznosa... n (naavno, ukoliko svi izvoi napona nisu okenuti u istom smjeu, poteno je poštivati njihove pedznake pilikom 3

34 Poglavlje 9 zvoi napona i izvoi stuje dodatak za samostalno učenje algeaskog zajanja) i njemu seijski spojenog unutanjeg otpoa izvoa i iznosa.... i i i in Na slici 9.6. pikazan je seijski spoj ti izvoa stuja. 3 i i i3 a Slika 9.6. Seijski spoj ti izvoa stuja. Najjednostavniji način nadomještanja seijskog spoja izvoa stuja jednim ekvivalentnim izvoom stuje je tansfomianjem izvoa stuja u izvoe napone (na način pikazan na slici 9.4.) čime se doiva situacija pikazana na slici 9.5. Na temelju anije izečenog lako je odediti elemente nadomjesnog ealnog izvoa napona, nakon čega se pomoću tansfomacije izvoa napona u izvo stuje (na način pikazan na slici 9.3.) odeđuju elementi nadomjesnog izvoa stuje kojim se nadomješta početni seijski spoj više izvoa stuja Paalelni spoj više izvoa Na slici 9.7. pikazan je paalelni spoj ti izvoa stuja. a i i 3 i 3 Slika 9.7. Paalelni spoj ti izvoa stuja. Da i se paalelno spojena ti izvoa pikazan na slici 9.7. nadomjestila jednim stujnim izvoom, mogu se ti idealna stujna izvoa, i 3 gupiati jedan do dugoga, a unutanji otpoi i, i i i tih izvoa stuja međusono čine ti paalelno spojena otponika. Na ovaj 3 način nactani stujni kug sa slike 9.7. popima izgled pikazan na slici

35 Poglavlje 9 zvoi napona i izvoi stuje dodatak za samostalno učenje k a 3 i i i3 Slika 9.8. Paalelni spoj ti stujna izvoa s azmještenim elementima. Očigledno se izvoi stuja, i 3 mogu nadomjestiti jednim idealnim izvoom stuje iznosa k 3 (pema pvom Kichhoffovom zakonu), dok se paalelna kominacija unutanjih otpoa i, i i i 3 može nadomjestiti jednim ekvivalentnim otponikom i pomoću izaza (85). Na slici 9.9. pikazan je na opisani način doiveni nadomjesni izvo stuje spojen na stezaljke a i pomatanog spoja. a k i Slika 9.9. Nadomjesni spoj paalelnog spoja ti izvoa stuja. Općenito, paalelni spoj više izvoa stuja može se nadomjestiti jednim ealnim izvoom stuje koji se sastoji od idealnog izvoa stuje iznosa k... n (naavno, ukoliko svi izvoi stuja nisu okenuti u istom smjeu, poteno je poštivati njihove pedznake pilikom algeaskog zajanja) i njemu paalelno spojenog unutanjeg otpoa izvoa i iznosa.... i i i in slučaju paalelnog spoja više ealnih izvoa napona, najjednostavniji je način njihovog nadomještanja jednim ealnim izvoom napona tansfomianjem izvoa napona u izvoe stuja (na način pikazan na slici 9.3.), te odeđivanjem nadomjesnog izvoa stuje na upavo opisani način. Jednom odeđeni Nadomjesni izvo stuje lako je pomoću postupka tansfomacije izvoa stuje u izvo napona (na način pikazan na slici 9.4.) tansfomiati u odgovaajući ealni izvo napona. 3

36 Poglavlje 9 zvoi napona i izvoi stuje dodatak za samostalno učenje 9.5. eđaji za mjeenje stuje i napona (ampemeta i voltmeta) Da i se u stujnom kugu mogao izmjeiti iznos stuje koja nekim njegovim dijelom polazi, upoaljuje se mjeni instument koji se naziva ampemeta. Na slici 9.. pikazano je seijsko spajanje ampemeta u stujni kug. A a Slika 9.. Seijsko spajanje ampemeta u stujni kug. Ampemeta se u stujni kug spaja na mjesto u elektičnom vodu na kojemu želimo izmjeiti iznos stuje koja tim vodom potječe. lektični se vod na pomatanom mjestu pekida te se tako doivena dva kaja elektičnog voda (na slici 9.. označena slovima a i ) spajaju na stezaljke ampemeta. Za mjeenje iznosa napona na nekom od elemenata ili na dijelu stujnoga kuga upoaljuje se mjeni instument koji se naziva voltmeta. Na slici 9.. pikazano je paalelno spajanje voltmeta na otponik. a V Slika 9.. Paalelno spajanje voltmeta na otponik. Voltmeta se u stujni kug spaja paalelno elementu ili dijelu stujnoga kuga na kojemu želimo izmjeiti iznos napona. Na slici 9.. voltmeta je spojen na točke a i koje pedstavljaju kajeve otponika. zmjeeni napon koji će pokazati voltmeta odgovaa padu napona na otponiku. 33

37 Poglavlje Metode analize stujnih kugova dodatak za samostalno učenje. MTOD ANALZ STJNH KGOVA.5. Millmanov teoem slučaju kada se analizia stujna meža koja u sei sadži samo dva čvoa, za analizu se može upoaiti Millmanov teoem. Na slici.9. pikazan je pimje istosmjenog stujnog kuga s dva čvoa. a 3 Slika.9. Pimje stujnog kuga s dva čvoa. Napon a (koji je jednak naponu na svim ganama u ovakvoj vsti stujnih meža) može se na osnovi dugog Kichhoffovog zakona (Kichhoffovog zakona za napone) općenito za ganu k pomatane meže odediti na sljedeći način: a k k k [ V]. (9) z izaza (9) moguće je napisati općenit izaz za stuju pojedine gane: k k [ A] k a. () Na osnovi pvog Kichhoffovog zakona (Kichhoffovog zakona za stuje) može se napisati da je u čvoovima a i pomatane meže: odakle se uvštavanjem izaza () u izaz () doiva da je: n k () k n n n n n a k a k k a k k k k k k k k k k. () 34