1. ELEKTROSTATIKA. 1.1 Međusobno djelovanje naelektrisanja Kulonov zakon

Transcript

1 . LKTROSTTIK lektostatika je oblast elektotehnike u kojoj se izučava elekticitet u miovanju makoskopski posmatano u odnosu na posmatačev efeentni sistem, što znači da naelektisanja smatamo statičkim (u miu) iako u njima postoji stalno ketanje naelektisanih čestica.. Međusobno djelovanje naelektisanja Kulonov zakon Rezultantno naelektisanje atoma koji sadži jednak boj potona i elektona jednako je nuli. Tijelo koje sadži jednak boj potona i elektona takođe je nenaelektisano. Kad neko tijelo sadži višak elektona, u odnosu na potone, kaže se da je negativno naelektisano. U supotnom, za tijelo koje ima manjak elektona, kaže se da je pozitivno naelektisano. Naelektisanje, za koje se u liteatui suseću i nazivi: elektično opteećenje, količina elekticiteta, naboj ili tova, dakle, pedstavlja cijeli multipl elementanog naelektisanja = n e. Naelektisano tijelo zanemaljivo malih dimenzija naziva se tačkastim, ili punktualnim, naelektisanjem. Makoskopsko svojstvo međusobnog djelovanja naelektisanih tijela mehaničkom silom F, za slučaj djelovanja dva tačkasta naelektisanja i, koja se nalaze u homogenoj sedini na međusobnom astojanju, kvantitativno se izažava Kulonovim zakonom: F = (.) 4πε N (njutna) gdje je: F Kulonova (mehanička) sila, [ ] količina elekticiteta pvog tijela, [ ] [ ] količina elekticiteta dugog tijela, (kulona) ε (epsilon) dielektična konstanta, Nm astojanje između naelektisanih tijela, [ m ] Kulonova sila međusobnog djelovanja naelektisanja ima pavac duži koja spaja tačke u kojima se nalaze naelektisanja i. Kada su naelektisanja istoimena, među njima djeluju odbojne sile, a kada su aznoimena, među njima djeluju pivlačne sile (Slike.a i.b). F () () F () F F () a) b) Slika. Pavac i smje sile za slučaj a) Istoimenih i b) Raznoimenih naelektisanja. U vektoskom obliku Kulonova sila je: F = 3 4πε (.)

2 Smje vektoa saglasan je konstatacijama o smjeovima djelovanja sila u zavisnosti od kaaktea naelektisanja. Dielektična konstanta ε ili, kako se još naziva, specifična dielektična popustljivost, ukazuje da Kulonova sila, osim od količina elekticiteta kojima su tijela naelektisana i astojanja tih tijela, zavisi i od sedine u kojoj se tijela nalaze. Najmanju dielektičnu konstantu ima pazan posto vakum i ona iznosi: ε 0 = 8,85 0. Nm Sve ostale supstance imaju dielektičnu konstantu ε > ε 0. Odnos ε / ε = 0 ε naziva se elativna dielektična konstanta. U naednoj tabeli date su vijednosti elativne dielektične konstante za neke kaakteistične sedine sedina ε vazduh,0006 tansfomatosko ulje,,5 čista voda 78 elektotehnički pocelan 5,5 6,0 staklo 4 7 guma 3,0 6,0. lektostatičko polje Pema shvatanjima savemene fizike, svako uzajamno djelovanje (osim mehaničkog) penosi se posedstvom fizičkog polja. Fizička polja se postiu bzinom svjetlosti. Polje u okolini naelektisanog tijela koje miuje naziva se elektostatičko polje. ko se u neku tačku polja, na astojanju od naelektisanja, koje je pobudilo to polje, unese neko pobno naelektisanje p (naelektisanje koje je tako malo da njegovo polje zanemaljivo djeluje na pomjenu polja izazvanog od naelektisanja ), tada će, na to unijeto naelektisanje, saglasno Kulonovom zakonu, djelovati sila F. Odnos sile kojom polje djeluje na p i vijednosti p F N (.3) = p pedstavlja veličinu kojom se kaakteiše to polje, a koja se naziva vekto jačine elektostatičkog polja. Često se Kulonov zakon (elektostatička sila koja djeluje na tačkasto naelektisanje koje se nalazi u elektostatičkom polju K) izažava u fomi: F = što je očigledno iz jednačine (.3)... Polje usamljenog tačkastog naelektisanja Na slici.a pikazano je tačkasto naelektisanje i na astojanju od njega pobno naelektisanje p, toliko malo da se njegov uticaj na polje naelektisanja može zanemaiti, pa se naelektisanje može smatati usamljenim. Jačina polja usamljenog tačkastog naelektisanja, saglasno izazu (.3), je

3 (.4) = o 4πε o Na slici.b pikazana su dva slučaja kojima se ilustuje način odeđivanja pavca i smjea vektoa jačine elektostatičkog polja (usamljeno pozitivno i usamljeno negativno tačkasto naelektisanje). Iz elacije (.4), i sa slike.b, da se uočiti da je, za petpostavljeni smje jediničnog vektoa o, smje vektoa jačine elektostatičkog polja podudaan sa smjeom sile kada je pozitivno, a supotan kada je negativno, odnosno smje polja je od pozitivno naelektisanog tijela i ka negativno naelektisanom tijelu. o p F o a b) Slika. a) Usamljeno tačkasto naelektisanje; b) Smjeovi polja usamljenog tačkastog naelektisanja. o p p F F.. Polje naelektisanog tijela Za odeđivanje jačine polja, koje potiče od n tačkastih naelektisanja aspoeđenih u postou, važi pincip supepozicije pema kojem se ezultantna jačina polja može dobiti kao n = i (.5) i= Kod elektostatičkih pojava polazi se od petpostavke da se u sistemu elekticitet (makoskopski) ne keće. Otuda poizilazi da je pi elektostatičkim pojavama u unutašnjosti povodnika elektično polje jednako nuli. Da nije tako, na naelektisane čestice djelovala bi Kulonova sila F = i pimoala slobodne elektone da se keću. Jedino na povšini tijela elektično polje može biti azličito od nula, ali moa biti usmjeeno nomalno na povšinu, u potivnom, ako bi imalo tangencijalnu komponentu, došlo bi do ketanja elektona po povšini. Sila usmjeena nomalno na povšinu ne može da pokene naelektisane čestice van tijela (osim u posebnom slučaju kada pi jakom elektičnom polju može da dođe do povšinske emisije elektona). U tome ih spečavaju sile koje odžavaju stuktuu povšine tijela. Dakle, možemo zaključiti da je, kod naelektisanih povodnih tijela, elekticitet aspoeđen po povšini tijela, pa je uputno d = ds m Da bi izačunali polje pobuđeno od naelektisanog tijela u nekoj tački M, moamo sabati elementana polja dk koja potiču od svih elementanih naelektisanja na povšini S tijela uvesti pojam povšinska gustina naelektisanja σ d σ = d = = ds 4πε 4πε 3 3 S S S U slučaju da imamo više naelektisanih tijela, elektično polje bi bilo jednako vektoskom zbiu polja pojedinih tijela. Napomenimo, međutim, da će, iako važi pincip 3

4 supepozicije, unošenje neutalnog tijela u elektično polje poemetiti to elektično polje, te njegovo odeđivanje postaje veoma složeno i van okvia je našeg inteesovanja...3 Pedstavljanje elektostatičkog polja Često matematički model nije dovoljan da bi se stekla potpunija pedstava o elektičnom polju, pa se polje pedstavlja geometijski, pomoću tzv linija elektičnog polja. Pi tome, linija elektičnog polja ima svojstvo da joj je tangenta, u bilo kojoj njenoj tački, podudana sa pavcem vektoa jačine polja u toj tački, kako je to pikazano na slici.3. Slika.3 Pimje linije polja usamljenog tačkastog naelektisanja. Smje linija polja, pema konvenciji, ide od pozitivno naelektisanog tijela pema negativno naelektisanom tijelu. Skup linija polja, koji pedstavlja posmatano polje, naziva se spektom polja. Na slici.4 pikazani su spekti tipičnih kombinacija tačkastih naelektisanja. a b) c Slika.4 Spekti polja za slučajeve: a) Usamljeno tačkasto pozitivno naelektisanje; b) Dva pozitivna tačkasta naelektisanja; c) Jedno pozitivno i jedno negativno tačkasto naelektisanje. Sa slike.4c uočava se analogija sa hidodinamičkim poljem, u pogledu spekta polja, s tim što je pozitivno naelektisanje analog izvoa, a negativno naelektisanje analog ponoa, dok linije polja imaju analogiju sa stujnicama fluida. Kako onda tumačiti spekta polja sa slike.4a? Ovo se tumači na osnovu pedstave da postojanje pozitivnog naelektisanja uslovljava postojanje, negdje u postou, isto tolikog negativnog naelektisanja. Povšine sa osobinom da linije elektičnog polja polaze koz njih pod pavim uglom nazivaju se ekvipotencijalne povšine..3 lektostatički fluks Gausova teoema Zamislimo povšinu na slici.5. S 0 u elektostatičkom polju pozitivnog naelektisanja, kao 4

5 S o d Ω ds n ds α Slika.5 Ilustacija dokaza Gausove teoeme. lement te povšine možemo pikazati elementanim vektoom ds upavnim na povšinu, usmjeenim od negativne ka pozitivnoj stani povšine, intenziteta sazmjenog povšini ds. Definišimo vekto dielektičnog pomjeaja D, koji je kolineaan sa vektoom jačine elektičnog polja, D = ε. (.6) Vekto D u nekoj tački, dakle, uzima u obzi položaj tačke, piodu i intenziteta naelektisanja, ali peko dielektične konstante ε, eliminiše uticaj sedine u kojoj se ta tačka nalazi. Skalani poizvod vektoa dielektičnog pomjeaja D (koji se u liteatui sijeće i pod nazivom vekto deplasman ili vekto elektostatičke indukcije ) na mjestu povšine ds i elementanog vektoa te povšine ds naziva se elementani elektični fluks dψ dψ = D ds = D ds cosα, (.7) a integal elementanih elektičnih flukseva po cijeloj zatvoenoj povšini S naziva se elektični fluks koz povšinu S: Ψ= dψ= D ds = ε ds S S S lektostatički fluks je, dakle, skalana veličina uvedena adi jednostavnijeg izažavanja kvantitativnih pokazatelja elektostatičkog polja nego što je to moguće peko vektoa jačine polja (ad sa skalaima je jednostavniji nego sa vektoima). Pema Gausovoj teoemi, u svakom elektičnom polju fluks vektoa elektostatičkog polja koz zatvoenu povšinu jednak je algebaskom zbiu svih količina elekticiteta koje su obuhvaćene tom povšinom. Gausova teoema se izažava jednačinom: Ψ = D ds (.8) = S Očigledno, dielektični pomjeaj D se izažava u kulonima po kvadatnom metu, a elektični fluks Ψ u kulonima, kao i količina elekticiteta..4 lektostatički potencijal i napon Posmatajmo malo pozitivno pobno naelektisanje Δ koje se nalazi u tački elektostatičkog polja K kao na sici.6 Penesimo lagano naelektisanje Δ iz tačke u tačku djelujući spoljašnjom silom (np. mehaničkom). Pi tome će spoljašnja sila izvšiti odeđeni ad je djeluje potiv sile elektičnog polja: S 5

6 Δ = ΔFdl = Δ Kdl = W W (.9) l α Q m k Q p dl Δ Slika.6 Uz odeđivanje poasta potencijala Uloženi ad, pema zakonu o odžanju enegije, moa povećati potencijalnu enegiju sistema naelektisanih tijela. Povećanje potencijalne enegije sistema jednako je izvšenom adu sile Δ, a W i W su elektostatičke potencijalne enegije naelektisanja u tačkama i, espektivno. Kako potencijalna enegija zavisi samo od položaja tijela, to će njeno povećanje pi penosu naelektisanja Δ iz tačke u tačku biti nezavisno od puta kojim je to opteećenje penijeto. Povećanje je isto, bez obzia da li smo penošenje izvšili tasom m, p ili ma kojom dugom. Količnik između ada spoljašnjih sila Δ i količine elekticiteta Δ naziva se poast potencijala od tačke do tačke : Δ U = lim Δ Δ (.0) 0 ili s obziom na jednačinu (.9) imamo: U = dl = dl cos(,dl ) (.) Napomenimo da se često za potencijalnu azliku ili napon između dvije tačke uzima goe definisana vijednost, ali sa pomijenjenim znakom. U tom slučaju se napon izažava adom elektičnih sila po jedinici opteećenja. Pi penosu naelektisanja pod dejstvom sila elektičnog polja, ukupna potencijalna enegija sistema naelektisanih tijela opada, pa se tada adi o padu potencijala između dvije tačke, ili o padu napona. Pepoučljivo je da mi pod pojmom napon uvijek podazumijevamo poast napona od tačke do tačke definisan izazom (.), pa ako se dobije negativna vijednost to znači da je tačka na nižem potencijalu od tačke, tj. da od tačke do tačke imamo pad napona. Postojanje elektostatičke potencijalne enegije podazumijeva postojanje neke efeentne tačke P u kojoj je potencijalna enegija jednaka nuli. S ovim u vezi, elektostatička potencijalna enegija pozitivnog pobnog naelektisanja p u nekoj tački M polja, u odnosu na tačku P, biće jednaka adu potebnom da se to naelektisanje dovede iz tačke P u tačku M nasupot djelovanju sila polja M P W = dl = dl (.) M p p P M Osnovna svojstva integala iz (.) su: vijednost mu ne zavisi od puta integaljenja, vijednost mu zavisi od položaja kajnjih tačaka P i M, i vijednost ovog integala po zatvoenoj kontui jednaka je nuli. polja 6 Količnik W / M p naziva se elektostatički (elektični) potencijal VM u toj tački

7 pi čemu je V M P WM M = = dl = dl p P M V p P = dl = 0 P (.4) (.3) Fizički se potencijal u nekoj tački polja može shvatiti kao ad koji izvše sile polja pomjeajući pozitivno jedinično pobno naelektisanje p () iz posmatane tačke polja u efeentnu tačku P, za koju je usvojeno da joj je potencijal jednak nuli, uz uslov da sva ostala naelektisanja ostaju nepoketna. Obično se, kao efeentna, usvaja beskonačno udaljena tačka, pa je VM = dl. (.5) M Na osnovu (.3), vidi se da je dimenziono potencijal jednak adu koz naelektisanje (V=/), pa je jedinica potencijala J/=V (Volt). Razlika potencijala između dvije tačke i u elektičnom polju naziva se napon P P U = V V = dl dl = dl (.6) i njegova jedinica je takođe V. Dimenziono, jačina elektičnog polja je =F/=U/l, odakle poizilazi da je jedinica za elektično polje V/m (volt po metu) Slika.7 Spekta polja i ekvipotencijalne povšina usamljenog tačkastog naelektisanja. Ranije smo napomenuli da su ekvipotencijalne povšine upavne na linije elektičnog polja, pa potencijal u svakoj njihovoj tački ima istu vijednost, je je ad pi pomjeanju pobnog naelektisanja po ekvipotencijalnoj povšini jednak nuli. Na slici.7 pedstavljen je spekta elektostatičkog polja usamljenog tačkastog naelektisanja sa odgovaajućim ekvipotencijalnim povšima..5 lektostatičko polje u supstancijama Dosadašnja izlaganja odnosila su se uglavnom na elektostatičko polje u vakumu. Može se eći da se azmatanja u vakumu mogu pimijeniti, ne čineći znatniju gešku, i na vazdušnu sedinu (je su im dielektične konstante pibližno jednake). Inteesantno je azmotiti elektostatičko polje u pisustvu čvste supstancije. U tom smislu, nužno je izvšiti podjelu čvstih supstancija u odnosu na sadžaj slobodnih elementanih nosilaca naelektisanja (elektona) na povodnike, koji sadže veliki boj slobodnih elementanih naelektisanja, i dielektike (izolatoe), koji gotovo da ne sadže slobodna elementana naelektisanja. 7

8 Među povodnim supstancijama tipični su metali (u, g, Pt, u, l, Fe, itd.) čija je osnovna kaakteistika da sadže elektone koji su slabo vezani za matične atome pa, pod dejstvom sila elektičnog polja, mogu lako pelaziti od atoma do atoma i kad je to polje slabog intenziteta. Ketanje slobodnih elektona naziva se elektična stuja. Zbog vlo malog sadžaja slobodnih elektona u dielekticima, stuja koja može nastati u njima pod uticajem sila polja umjeenog intenziteta je vlo slaba..5. lektostatičko polje u dielekticima S obziom na zanemaljivo mali boj slobodnih nosilaca naelektisanja u dielekticima, dielektične supstancije se mogu zamisliti kao skup velikog boja vezanih naelektisanja koje nazivamo elektični dipoli. Kada se dielektična supstancija unese u homogeno elektično polje tada će njeni dipoli težiti da se postave u pavcu i smjeu polja. lementana naelektisanja unuta dielektika su međusobno kompenziana, dok na spoljašnjim povšima dielektika postoje nagomilana nekompenziana naelektisanja, koja su vezana za dielektik i, pi umjeenim poljima, ne mogu ga napustiti. Ova pojava nagomilavanja naelektisanja na povšini dielektika naziva se polaizacija dielektika. a) b) c) Slika.8 Polaizacija dielektika. a) Pedstava homogenog dielektika; b) Poces polaizacije; c) Konačni efekti polaizacije. Sniženje polja unuta dielektika može se tumačiti povećanjem dielektične konstante ε, koja kaakteiše svojstva dielektika, u odnosu na dielektičnu konstantu vakuma εo. σ i σ i σ σ σ σ o a) b) c) Slika.9 Dielektik u homogenom polju. a) Homogeno polje; zbog polaizacije; c) Rezultantno polje. i b) Sopstveno polje Na osnovu izloženog, može se izvesti opšti zaključak da izazi za veličine, koje kaakteišu elektostatička polja u dielektiku, imaju isti oblik kao i odgovaajući za vakum, s tim što se, u ovim izazima, umjesto veličine εo pojavljuje veličina ε. Naavno, ovo važi za homogene dielektike kada se nađu u homogenim poljima. Napomenimo da se postavljanje dielektika u elektično polje koisti kod tzv. dielektičnog zagijavanja. Istina, u tom slučaju se koisti bzopomjenljivo elektično polje polje koje u vemenu mijenja smje. Kako se dipoli u dielektiku ojentišu pema smjeu polja, to će u njemu doći do intenzivnog ketanja mateijalnih čestica, što se, u kajnjem, manifestuje poastom tempeatue dielektika. 8

9 .5. lektostatičko polje u povodnicima ko se povodno nenaelektisano tijelo unese u elektično polje, sile polja će djelovati na njegova elementana naelektisanja. Pozitivna elementana naelektisanja (potoni) su vezani za jezga atoma i nemaju mogućnost pomjeanja, dok će se slobodni elektoni ketati koz povodno tijelo u smjeu supotnom od smjea elektičnog polja. Na slici.0 pikazani su efekti te pojave koju nazivamo elektostatička indukcija ili influencija. a) i b) i i i Slika.0 fekti pojave elektostatičke indukcije u povodnom tijelu. fekti pojave elektostatičke indukcije su, dakle, što se na jednom kaju povodnog tijela u elektičnom polju gupišu slobodni elektoni, a na dugom njegovom kaju ostaje manjak elektona. Naelektisanja indukovana na povodniku stvaaju dodatno (indukovano) polje koje mijenja polje koj ga je izazvalo 0 je se sa njim supeponia dajući ezultantno polje, kao što je to pokazano na slici.. i i i o =0 i a) b) Slika. a) Povodno tijelo u stanom polju; b) Rezultantno polje. Sa slike.b, vidi se da je ezultantno polje unuta povodnog tijela jednako nuli. Da nije tako, poces ketanja naelektisanja bi se nastavio. Izvan povodnog tijela, indukovano polje defomiše polje koje ga je izazvalo..6 lektična kapacitivnost Kondenzato Kondenzato "" je, poed otponika "R" i kalema "L", jedan od ti osnovna "pasivna" elementa, koji se pojavljuju u elektičnim ueđajima. Genealno, kondenzatoom se naziva svaki sistem od dva povodna tijela, bez obzia da li je među njima vazduh ili neki dielektik. Ta dva povodna tijela u paktičnoj izvedbi obično su dvije povodne ploče (obloge) jednakih dimenzija postavljene paalelno na astojanju d, naelektisane sa i, kako je to pedstavljeno na slici.a. Ovakav kondenzato se naziva pločasti kondenzato. a) d izgled ploče (obloge) b) Slika. Pločasti kondenzato. Poed pločastih, često se sijeću i dugi oblici kondenzatoa, kao što su cilindični kondenzatoi. Nekada su povodne ploče zamijenjene aluminijumskom folijom, a 9 S

10 dielektik je specijalni kondenzatoski papi, a nekada su sa jednom oblogom oblika šupljeg povodnog cilinda, i dugom oblogom oblika cilinda, postavljenom koncentično unuta pve obloge, i sa dielektikom među njima. Kao važnom elektotehničkom ueđaju, kondenzatou ćemo posvetiti odgovaajuću pažnju, i, pi tome, imaćemo u vidu pločasti kondenzato (sl..3). Kako su ploče naelektisane istom količinom aznoimenih količina elekticiteta i, imajući u vidu da se aznoimena naelektisanja međusobno pivlače, zaključujemo da će se pozitivni i negativni elekticitet nalaziti samo na unutašnjim povšinama ploča, pivlačeći se međusobno Kulonovim silama. Kako je unuta povodne ploče jačina elektičnog polja K=0, a povšina ploče pedstavlja ekvipotencijalnu povšinu (da nije tako došlo bi do ketanja elekticiteta po povšini ploče), zaključujemo, pvo, da su linije elektičnog polja upavne na povšinu ploča i, dugo, da polje postoji samo između ploča. Ovo nije baš sasvim koektno, zbog pojave tzv. ivičnog efekta, ali taj uticaj je zanemaljiv. Uočimo sada jednu zatvoenu povšinu S 0 koja obuhvata jednu ploču kondenzatoa (ispekidana linija oko ploče na sl..). Pimijenimo Gausovu teoemu na povšinu, koja obavija ploču naelektisanu naelektisanjem DdS = ε ds = (.7) S S 0 0 Kako vekto elektičnog polja K postoji samo između ploča povšine S, i kako je sa povšinom S 0 obuhvaćena samo količina elekticiteta na ploči, to izaz (.7) daje: ε S =, odnosno jačina elektičnog polja između ploča je: = ε S (.8) Pošto astojanje povšine S 0 od ploče ne figuiše u izazu (.8) konstatujemo da je polje između ploča jednako na bilo kom astojanju; pa kažemo da je polje između ploča kondenzatoa homogeno..6. Napon između ploča kondenzatoa Uočimo dvije tačke a i b, jednu naspam duge, na pločama kondenzatoa (sl..3). Tačka a se nalazi na negativnoj, a tačka b na pozitivnoj ploči kondenzatoa. Kako je elektično polje između ploča homogeno, napon poast potencijala između ovih tačaka je: = = = = ε S d b b 0 U ab dl dl cos( 0 ) d ε S ε S a a S 0 (.9) dl a b Slika.3 Uz odeđivanje napona kondenzatoa ε d Veličina 0

11 ε S = (.0) d naziva se kapacitivnost kondenzatoa. To je veličina koja kaakteiše kondenzato kao ueđaj, i zavisi od njegove izvedbe. Kapacitetivnost kondenzatoa je utoliko veći ukoliko su veće aktivne povšine ploča, ukoliko je manje astojanje između ploča i ukoliko je veća dielektična konstanta sedine između ploča. Imajući u vidu izaze (.9) i (.0), očigledna je međuzavisnost između kapacitivnosti kondenzatoa, napona U (azlike potencijala) koji vlada između njegovih ploča i količine elekticiteta na pločama: = ; U = ; = U. (.) U Jedinica za mjeenja kapacitivnosti je faad (F). Očigledno je: kulon F = = V volt (Uočimo da sa obilježavamo i kapacitet kondenzatoa i jedinicu količine elekticiteta). Napomenimo da je jedinica F elativno velika jedinica, pa, u elektotehničkoj paksi najčešće sećemo kondenzatoe mnogo manjeg kapacitivnosti, np. eda 6 mikofaada ( μf = 0 F ) ili pikofaadima ( pf = 0 F )..6. negija napunjenog kondenzatoa Realno, kondenzato se puni na taj način što se ploče spoljnim povodnicima povežu sa izvoom, np. bateijom, koji na neki način pebaci jedan boj elektona sa jedne ploče na dugu. U teoijskom azmatanju pojava u kondenzatou možemo, međutim, petpostaviti da su ploče kondenzatoa izolovane (da između njih nema povodne veze), a da smo ih naelektisali na taj način što smo elektone sa pozitivne ploče polako, polazeći koz elektično polje između ploča, pebacivali na negativnu ploču (sl..3). Tom našem adu se supotstavlja mehanička elektostatička sila kojom polje djeluje na elektone. Izvšeni ad se nije izgubio, on se utošio na punjenje kondenzatoa, pa, pema tome, napunjeni kondenzato aspolaže potencijalnom enegijom. Pi pažnjenju kondenzato će izvšiti odeđeni ad, na pimje, ako se ispazni peko ueđaja za zavaivanje metala, potencijalna enegija kondenzatoa će se petvoiti u toplotu. Obilježimo sa d elementanu količinu negativnog elekticiteta koju smo penijeli penoseći elektone sa pozitivne ploče na negativnu. Tom pilikom izvšili smo elementani ad (sl..3) d = df d = d d = d d d ε S =. (.) Jednačina (.) daje elementani ad spoljašnjih sila, a ukupan ad, poteban da se kondenzato napuni količinom elekticiteta, je: = d = (.3) 0 Uloženi ad u suštini pedstavlja potencijalnu elektostatičku enegiju napunjenog kondenzatoa:

12 W = = = U = U (.4) negija se mjei u džulima (J), pa važe odnosi među jedinicama: J = = V = F V. F Smata se da je sjedište enegije napunjenog kondenzatoa u dielektiku postou između ploča. Kako je elektično polje kod pločastog kondenzatoa homogeno, to će i gustina enegije biti homogena, pa ćemo zapeminsku gustinu enegije dobiti dijeleći ukupnu enegiju sa zapeminom: w W J = = = V S d m (.5) ε Mehanička sila između ploča kondenzatoa Znamo da se supotno naelektisana tijela, dakle i ploče kondenzatoa, međusobno pivlače elektostatičkom (mehaničkom) silom. Intenzitet (vijednost) sile kojom se pivlače ploče kondenzatoa izačunaćemo koisteći vituelni (zamišljeni) ad. Zamislimo da su ploče izolovane jedna od duge. Na jednoj je količina elekticiteta, a na dugoj. lektostatička sila teži da ploče pibliži. ko ih, međutim, mi udaljimo djelovanjem spoljašnje mehaničke sile F (sl..4) za neko astojanje dl, tada će se elektično polje pošiiti i na zapeminu S dl. Kako jačina polja između ploča ne zavisi od astojanja ploča, već od količine elekticiteta, povšine ploča S i dielektične konstante sedine, jačina elektičnog polja u zapemini S dl će ostati nepomijenjena, tj: = = ε S Piaštaj enegije kondenzatoa moa biti jednak adu spoljne sile F: F dl = w S dl = ε S dl odakle dobijamo vijednost sile: U U F = ε S = = (.6) d d ε d dl F Slika.4 Uz odeđivanje mehaničke sile između ploča kondenzatoa

13 fekt djelovanja mehničke sile doste se koisti kod izade nekih mjenih ueđaja, kao i u neke duge svhe.6.4 Međusobno vezivanje više kondenzatoa Često se, sa ciljem dobijanja željene kapacitivnosti, kondenzatoi vežu među sobom povodnim vezama. Dva ili više kondenzatoa mogu bit povezani edno, paalelno ili mješovito (ednopaalelno). Za kondenzatoe vezane kao na slici.5a kažemo da su edno vezani. a) i n n U i U U U n U Slika.5 a) Redna veza kondenzatoa; b) kvivalentni kondenzato. Redno vezani kondenzatoi,,... n ponašaće se kao neki ekvivalentni kondenzato e, s tim da kapacitivnost ekvivalentnog kondenzatoa bude takva da, spolja posmatano, ostane isti odnos između količine elekticiteta i napona U. Pošto u ovakvoj (ednoj) vezi kondenzatoa potok elekticiteta moa biti isti (po zakonu o nestišlivosti elekticiteta), a petpostavlja se da su svi kondenzatoi bili pazni, onda je: ===...=i=...=n=u=u=...=iui=...=nun i U=UU...Ui...Un= i n ko se želi ovakav sistem edno vezanih kondenzatoa pedstaviti jednim kondenzatoom ekvivalentne kapacitivnosti e, kao na slici.5b, tj. pomoću jednog kondenzatoa sa naelektisanjem između čijih kajeva je napon U, U =, tada ekvivalentnu kapacitivnost e e odeđujemo iz izaza b) e n U = =. (.7) Na pimje, dva edno vezana kondenzatoa čije su kapacitivnosti jednom kondenzatou kapacitivnosti: e i= i e = U n i Za kondenzatoe vezane kao na slici.6a kažemo da su paalelno vezani. ekvivalentni su 3

14 U i i n n e U a) b) Slika.6 a) Paalelna veza kondenzatoa; b) kvivalentni kondenzato. Dva, ili više, paalelno vezanih kondenzatoa takođe se mogu zamijeniti jednim ekvivalentnim kondenzatoom kapacitivnosti e U slučaju paalelne veze, napon U na svim kondenzatoima je isti, pa važi: =U; =U;...; i=iu;...; n=nu i =i...n pa je: n e = = i. (.8) U i= Veza kondenzatoa može biti i mješovita. Pimje takve veze pikazan je na slici U U 3 Slika.7 Pimje mješovite veze kondenzatoa. kvivalentna kapacitivnost nješovite veze kondenzatoa nalazi se uz postupnu pimjenu algoitama (.8 i.7) za paalelnu i ednu vezu..7 lektoizolacioni mateijali lektoizolacioni mateijali su mateijali koji obezbjeđuju spečavanje pelaska potencijala sa aktivnih povodnih djelova ueđaja na povodne djelove u okolini. lektoizolacioni mateijali (dielektici koji se koiste u elektotehničkoj pimjeni) pojavljuju se u sva ti agegatna stanja. Najveću gupu, ipak, čine čvsti dielektici kao što su: papi, kvac, meme, staklo, liskun, guma, PV i dugi. Od tečnih dielektika pomenimo hemijski čistu vodu i tansfomatosko ulje, a od gasovitih dielektika vazduh i vodonik. lektična čvstoća (pobojna čvstoća) pedstavlja važnu kaakeistiku elektoizolacionog mateijala, a pedstavlja najnižu vijednost jačine elektičnog polja pi kojoj dolazi do "poboja" dielektika. Pod pobojem se podazumijeva događaj pi kojem dielektik doživi bitne pomjene dielektičnih svojstava, do toga da na mjestu poboja popimi povodna svojstva. Pobojna čvstoća, osim od svojstava dielektika, zavisi od: dimenzija (debljine), adne tempeatue, vlažnosti, dužine dejstva polja, i još od nekih faktoa. U odnosu na dielektičnu čvstoću, dielektike ima smisla upoeđivati samo za jednake uslove. Izolacija tokom eksploatacije "stai", tj. mijenja dielektična svojstva, pa se može govoiti o njenom "vijeku tajanja". Pod vijekom tajanja izolacije podazumijeva se onaj peiod u kojem izolacija, adeći u nomalnim uslovima, odžava potebna izolaciona svojstva. Povećane vijednosti adne tempeatue utiču znatno na skaćenje vijeka izolacije. 4