1.1. Pripreme za vježbu. Slijedni sustavi upute za laboratorijske vježbe

Transcript

1 Vježba 1. Simuliranje, analiza i sinteza kontinuiranog i digitalnog sustava regulacije brzine vrtnje istosmjernog elektromotornog pogona, te eksperimentalna provjera digitalnog proporcionalno-integralnog regulatora na maketi sustava regulacije brzine vrtnje Cilj vježbe: Izvršiti sintezu kontinuiranog i digitalnog sustava regulacije brzine vrtnje. Simuliranjem ispitati ponašanje sustava i podesiti parametre regulatora u skladu sa zadanim pokazateljima kvalitete prijelaznog procesa. Eksperimentalno provjeriti sintezu parametara digitalnog PI regulatora na maketi sustava regulacije brzine vrtnje. Usporediti rezultate dobivene na simulacijskom modelu s rezultatima dobivenim na realnom sustavu. Potrebni elementi: Osobno računalo sa simulacijskim programskim paketom MATLAB, laboratorijska maketa sustava regulacije brzine vrtnje i mikroračunalni sustav Starter kit Siemens C Pripreme za vježbu Sustav regulacije brzine vrtnje istosmjernog elektromotornog pogona izveden je na principu kaskadne regulacije uz primjenu digitalnog PI regulatora brzine vrtnje i analognog PI regulatora armaturne struje. Radi bržeg i jednostavnijeg simuliranja, kontinuirani sustav regulacije brzine vrtnje modelira se tako da digitalni regulator brzine vrtnje ima malo vrijeme diskretizacije, npr. T d = 1ms. Simulacijska shema lineariziranog sustava regulacije brzine vrtnje dana je na slici 1.1. Modeli A/D i D/A pretvornika te motora predstavljeni su pomoću super-blokova. Model A/D pretvornika prikazan je na slici 1.2. Gornja i donja granica ulaznog napona (mjerno područje) A/D pretvornika zadaje se blokom ograničenja. Željena rezolucija A/D pretvornika određuje se blokom za kvantizaciju napona, u kojeg treba upisati vrijednost koja odgovara najmanjem naponskom koraku kojeg A/D može razlučiti, a to je broj jednak omjeru širine ulaznog naponskog područja i broja 2 n, gdje je n broj bita A/D pretvornika. Model D/A pretvornika realiziran je potpuno istim elementima kao i A/D pretvornik (Sl. 1.3). Treba napomenuti da je u modelima A/D i D/A pretvornika blok za vremensku diskretizaciju namjerno ispušten s obzirom da diskretizaciju obavlja sam blok PI algoritma brzine vrtnje. Model istosmjernog motora prikazan je na slici 1.4. brzine vrtnje dana je na slici urw 0.005s+1 w Krw PIw (1+Td/Tr)z-1 z-1 PIw In DA Out Kri PIi Tri.s+1 Tri.s PIi s+1 uri Ia U w Motor I w Out In s+1 AD Slika 1.1. Simulacijska shema lineariziranog sustava regulacije brzine vrtnje. 1

2 Parametri elemenata sustava iznose: K TI = 45 V/V ; T TI = s ; K au = A/V ; T au = s ; K = Vs ; K T = Nms ; J u = kgm2 ; T M = Ju/KT = 0.8 s ; K i = 1.57 V/A ; T i = s ; K b = Vs ; T b = s. Slika 1.2. Model A/D pretvornika. Slika 1.3. Model D/A pretvornika. Slika 1.4. Model istosmjernog motora. Modeliranje digitalnog PI regulatora Ponašanje analognog PI regulatora opisano je izrazom: t Kr yt () = Krε() t + ε() tdt T, (1-1) r 0 gdje je: ε - signal razlike, y - izlazna veličina, K r - koeficijent pojačanja, T r - integralna vremenska konstanta. Prijenosna funkcija diskretnog PI regulatora, izvedenog u paralelnoj realizaciji prema strukturnoj shemi na slici 1.5.,ima oblik: KT r d z GD( z) = Kr + Tr z 1, (1-2) gdje je: T d - vrijeme diskretizacije. 2

3 Slika 1.5. Strukturna shema digitalnog PI regulatora (paralelna realizacija). Iz jednadžbe (1-2) dobije se inverznom z-transformacijom rekurzivna jednadžba digitalnog PI regulatora: ykt ( ) = y( kt) + y( kt), (1-3) d p d i d gdje je: y ( kt ) = K ε ( kt ), p d r d KT r d yi( ktd) = yi[ ( k 1) Td] + ε ( ktd). T r (1-4) Iz jednadžbi (1-4) slijedi rekurzivna jednadžba PI algoritma, koja je pogodna za mikroprocesorsku realizaciju: ykt ( ) = Kε( kt) + Kε( kt) + y ( k 1) T, (1-5) gdje je: K 1 = Kr ; K 2 = K r T d / T r. [ ] d 1 d 2 d i d Zadaci: Sinteza parametara PI regulatora armaturne struje i brzine vrtnje Odredite parametre PI regulatora armaturne struje pomoću Bodeovog prikaza frekvencijskih karakteristika otvorene petlje armaturne struje (uz zanemarenje povratne veze protuelektromotorne sile E) primjenom kriterija tehničkog optimuma, tj. integralnom konstantom regulatora izvršite kompenzaciju dominantne vremenske konstante: T ri = T au, a koeficijent pojačanja K Ri odredite tako da se postigne zadano nadvišenje u odzivu armaturne struje: σ mi = 7, 12, 17, 22, 27, 32 %, Odredite frekvencijsku karakteristiku zatvorene petlje armaturne struje približnim postupkom iz frekvencijske karakteristike otvorene petlje Odredite parametre PI regulatora brzine vrtnje pomoću Bodeovog prikaza frekvencijskih karakteristika otvorene petlje brzine vrtnje primjenom kriterija tehničkog 3

4 optimuma, tj. integralnom konstantom regulatora izvršite kompenzaciju dominantne vremenske konstante: T r = T M, a koeficijent pojačanja K r odredite tako da se postigne zadano nadvišenje u odzivu brzine vrtnje: σ mω = 7, 12, 17, 22, 27, 32 % Odredite parametre PI regulatora brzine vrtnje pomoću Bodeovog prikaza frekvencijskih karakteristika otvorene petlje brzine vrtnje primjenom kriterija simetričnog optimuma, s kojima se dobiva simetrična amplitudno frekvencijska karakteristika u okolini presječne frekvencije ω cs. Pri tom je potrebno postići zadano nadvišenje u odzivu brzine vrtnje: σ mω = 7, 12, 17, 22, 27, 32 %. Uputa: Projektirajte sustav za nadvišenje veće od zadanog (σ mω > σ mωz ), npr. σ mω = k σ mωz, gdje je k=2, 3, 4, 5, pri čemu vrijedi ograničenje σ mω 60%. Zadano nadvišenje ostvaruje se dodavanjem filtra na ulaz referentnog signala: 1 Gf () s =, (1-6) 1 + Ts f Primjer: Neka je sustav projektiran za nadvišenje σ mω =30%. Za taj slučaj vrijede odnosi prikazani u tablici 1.1. Tablica 1.1. σ mωz [%] σ mωz /σ mω 1 2/3 1/3 1/6 T f 0 t m /4 t m /2 2t m /3 Vrijeme prvog maksimuma t m može se procijeniti prema vrijednosti presječne frekvencije ω cs. Širina pojasa simetričnih karakteristika može se procijeniti na temelju nadvišenja σ mω. Pri tom kod određivanja spomenutih parametara treba voditi računa o redu sustava, što je prikazano u tablici 1.2. Tablica 1.2. Red sustava 2 3 t m 3.3 / ω cs 3.1 / ω cs a (73-σ mω )/14 (67-σ mω )/14 Za vrijednosti između vrijednosti danih u tablicama potrebno je koristiti linearnu interpolaciju. Cilj projektiranja PI regulatora prema kriteriju simetričnog optimuma je da se poboljša odziv i smanji propad brzine vrtnje uslijed promjena momenta tereta na osovini motora, 4

5 tj. djelovanja poremečajne veličine u odnosu na kvalitetu odziva koju je moguće postići kompenzacijom najveće vremenske konstante. Stoga, da bi propad brzine vrtnje uslijed djelovanja momenta tereta bio manji, pojačanje otvorenog kruga uz primjenu simetričnog optimuma treba biti veće od onog dobivenog tehničkim optimumom, tj. K os >K ot. Ako to nije postignuto tada treba povećati pojačanje, npr. K os =2K ot, a to znači da će trebati zadovoljiti uvjet K rs /T rs =2 K rt /T rt. Nakon toga služeći se podacima iz tablica 1.1. i 1.2. treba izračunati novu vrijednost vremenske konstante filtra (1-6) da se postigne zadano nadvišenje. Budući da je postupak određivanja parametara regulatora pomoću Bodeovog prikaza frekvencijskih karakteristika aproksimativan, simuliranjem na računalu potrebno je izvršiti korekciju pojačanja u skladu sa zadanim pokazateljima kvalitete prijelaznog procesa. Za zadana vremena diskretizacije i na temelju korigiranih koeficijenata pojačanja kontinuiranog PI regulatora mogu se odrediti parametri K 1 i K 2 rekurzivne jednadžbe digitalnog PI regulatora (1-5). Priprema za simuliranje na digitalnom računalu Prema simulacijskim modelima prikazanim na slikama i uvjetima iz zadatka priprema za vježbu formirajte simulacijsku shemu sustava regulacije armaturne struje. Izračunajte iznose parametara pojedinih blokova i uzmite da je promjena ulazne veličine U b = 1 K i Prema simulacijskim modelima prikazanim na slikama i uvjetima iz zadataka i priprema za vježbu formirajte simulacijsku shemu sustava regulacije brzine vrtnje. Izračunajte iznose parametara pojedinih blokova i uzmite da je promjena ulazne veličine U r = 10 K b. Predvidite korištenje 8-bitovnih A/D i D/A pretvornika s naponskim područjem ±10 V (nivo kvantizacije je 20/2 8 ). Za simulacijski blok digitalnog PI regulatora brzine vrtnje, potrebno je na temelju sinteze parametara prema kriterijima tehničkog i simetričnog optimuma izračunati odgovarajuće parametre K r i T r rekurzivne jednadžbe regulatora (1-5) za zadana vremena diskretizacije: T d = 1, 3.3 i 10 ms. Odzivi dobiveni uz vrijeme diskretizacije T d =1 ms mogu se promatrati kao odzivi kontinuiranog sustava Simuliranje na digitalnom računalu Simuliranje regulacijske petlje armaturne struje Pokrenite simulaciju s pripremljenim simulacijskim modelom sustava regulacije armaturne struje iz zadatka priprema za vježbu u simulacijskom programu Matlab+Simulink. Za vrijeme simulacije promatrajte na ekranu odziv armaturne struje i izlaz iz regulatora te korigirajte koeficijent pojačanja regulatora tako da se u odzivu postigne zadano nadvišenje. Učinite to za slučaj postojanja i za slučaj zanemarenja povratne veze protuelektromotorne sile. Komentirajte razlike koje ste uočili. 5

6 Simuliranje regulacijske petlje brzine vrtnje - sinteza prema kriteriju tehničkog optimuma Pokrenite simulaciju s pripremljenim simulacijskim modelom sustava regulacije brzine vrtnje iz zadatka priprema za vježbu u simulacijskom programu Matlab+Simulink. Podesite koeficijent pojačanja regulatora armaturne struje na iznos određen u zadatku rada na vježbi. Podesite parametre regulatora brzine vrtnje dobivene prema kriteriju tehničkog optimuma za zadana vremena diskretizacije iz zadatka te analizirajući tijekom simulacija odzive brzine vrtnje i izlaza iz regulatora brzine vrtnje zaključite kako promjena vremena diskretizacije utječe na kvalitetu prijelaznog procesa brzine vrtnje. Korigirajte koeficijent pojačanja regulatora tako da se u odzivu brzine vrtnje postigne zadano nadvišenje. Izvršite analizu dobivenih rezultata i odredite sljedeće pokazatelje kvalitete prijelaznog procesa brzine vrtnje: a) vrijeme porasta t pω, b) vrijeme prvog maksimuma t mω, c) vrijeme trajanja prijelaznog procesa t sω uz 5% pogrešku, d) regulacijsko nadvišenje σ mω Ponovite eksperimente iz zadataka uz primjenu 10-bitnih A/D i D/A pretvornika. Komentirajte razlike u odnosu na rezultate s 8-bitnim A/D i D/A pretvornicima Na modelu regulacijske petlje brzine vrtnje iz zadatka simulirajte skokovitu promjenu momenta tereta u iznosu nominalne vrijednosti momenta motora. Izvršite analizu rezultata i odredite pokazatelje kvalitete prijelaznog procesa brzine vrtnje: a) apsolutni propad brzine vrtnje ω m, b) vrijeme prvog maksimuma propada t mω, c) relativni propad brzine vrtnje ω m /ω n, d) vrijeme trajanja prijelaznog procesa brzine vrtnje t sω uz 5% pogrešku. Simuliranje regulacijske petlje brzine vrtnje - sinteza prema kriteriju simetričnog optimuma Ponovite eksperimente iz zadataka i uz podešenje parametara digitalnog PI regulatora brzine vrtnje prema kriteriju simetričnog optimuma. Komentirajte razlike u odnosu na rezultate s parametrima podešenim po kriteriju tehničkog optimuma Namjestite dva puta veće pojačanje digitalnog PI regulatora brzine vrtnje i snimite odziv na promjenu momenta tereta. Komentirajte i usporedite s rezultatima iz zadatka Eksperimentalna provjera digitalnog proporcionalno-integralnog regulatora na maketi sustava regulacije brzine vrtnje Rad na aplikaciji ServoGUI Aplikacija ServoGUI, koja povezuje osobno računalo s mikroračunalnim sustavom Starter kit Siemens C167, omogućava: a) promjenu parametara digitalnog proporcionalno-integralnog regulatora, b) prikaz i snimanje parametara regulatora, referentne veličine, povratne veze makete i izlaza iz regulatora, 6

7 c) generiranje referentnih veličina (pravokutnog i stepenastog signala) za identifikaciju parametara procesa i provjeru rada regulatora. Slika 1.6. Aplikacija ServoGUI Snimite pomoću aplikacije SevoGUI odzive brzine vrtnje i izlaza iz regulatora projektiranog po kriteriju tehničkog optimuma pri djelovanju mikroprocesorskog regulatora brzine vrtnje za zadani interval diskretizacije i zadana nadvišenja uz djelovanje: a) skokovite promjene referentne veličine brzine vrtnje, b) skokovite promjene momenta tereta. Odredite pokazatelje kvalitete iz odziva prijelaznih procesa brzine vrtnje: e) vrijeme porasta t pω, f) vrijeme prvog maksimuma t mω, g) vrijeme trajanja prijelaznog procesa t sω uz 5% pogrešku, h) regulacijsko nadvišenje σ mω Izvršite analizu rezultata i usporedite ih s rezultatima simulacija na računalu iz vježbe 1.1. i 1.2. Postoje li razlike u kvaliteti prijelaznog procesa? Ponovite eksperimente iz zadatka uz podešenje parametara digitalnog PI regulatora brzine vrtnje prema kriteriju simetričnog optimuma. Izvršite analizu rezultata i usporedite ih s rezultatima simulacija na računalu iz vježbe 3. Postoje li ovdje razlike u kvaliteti prijelaznog procesa? Promijenite referentnu vrijednost brzine vrtnje tako da izlazna vrijednost digitalnog regulatora dosegne limit. Kakvo je tada ponašanje regulatora i čitavog sustava? Snimite signal razlike te izlaz iz digitalnog regulatora brzine vrtnje u stacionarnom stanju. Što zaključujete o kvaliteti upravljanja? Zašto izlaz iz regulatora ne može poprimiti konstantnu vrijednost? 7