Proizvodnja i svojstva koloidnih suspenzija i disperzija. Načini pripreme disperzija: Primjeri liofobnih suspenzija:
|
|
- Ἑκάβη Καψής
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Proizvodnja i svojstva koloidnih suspenzija i disperzija Dispergirana faza = krute čestice Kontinuirana faza = kapljevina Koloidne disperzije: veličina čestica 1 nm (10 Å) 1µm Suspenzije: veličina čestica 1 µm Liofobne disperzije ne postoje značajne interakcije između dispergirane i kontinuirane faze sustava Važnost liofobnih disperznih sustava proizlazi iz činjenice da se teško topljive tvari mogu dispergirati kao vrlo male čestice u kapljevitoj fazi sustavi se ponašaju kao koncentrirane nisko viskozne otopine 1 2 Primjeri liofobnih suspenzija: teško topljive farmaceutske i poljoprivredne aktivne supstance fino dispergirani pigmenti u vodi ili organskim otapalima; disperzijska bojila, tinte za printere, boje teško topljiva bojila za tekstil magnetske čestice Fe 3 O 4 u vodenim ili organskim suspenzijama za proizvodnju magnetskih traka vodene i nevodene polimerne disperzije za površinske premaze monodisperzne suspenzije keramike (Al 2 O 3 ) za upotrebu u elektronici fina disperzija AgBr u želatini za fotografske filmove disperzije čađe u polimerima (toneri) za fotokopiranje i lasersko printanje Načini pripreme disperzija: 1.) METODA KONDENZACIJE dispergirana faza nastaje iz topljive tvari kondenzacijom i agregacijom npr. sumporne soli mogu se pripraviti mješanjem koncentrirane otopine sumpor u alkoholu s vodom - klice kristala nastale iz prezasićene otopine brzo rastu koloidna suspenzija kemijskom reakcijom precipitacija produkta (niske konc. čestica) Metoda kondenzacije vrlo rijetko se koristi za industrijsku proizvodnju suspenzija; ekonomska neprihvatljivost! 3 4
2 2.) METODA MRVLJENJA I DISPERGIRANJA dijeljenje krute faze s ciljem da se dobiju čestice - najčešće procesom usitnjavanja (mljevenja) krutine i zatim dispergiranjem čestica u kapljevini Proces pripreme suspenzija uključuje tri faze (koje se mogu preklapati) kvašenje krutine mrvljenje i raspodjeljivanje čestica (deaglomeriranje) stabilizacija čestica u suspenziji! Gotovo sva industrijska proizvodnja koloidnih disperzija i suspenzija dobiva se ovim postupkom Nedostatak: preko 99% energije tijekom mljevenja gubi se zbog trenja mokro mljevenje suho mljevenje moderni uređaji granična vrijednost čestice < 1µm čestica ~ 10 µm moguća proizvodnja velikih količina koncentriranih koloidnih produkata 5 1. Kvašenje krutine - za pripravu optimalnih suspenzija nužno je da kapljevita faza potpuno kvasi krute čestice dodatak sredstva za kvašenje Dobro sredstvo za kvašenje: kontaktni kut između kapljevine i krute faze θ ~ 0 brzo uspostavljanje ravnotežnog kuta ne smanjuje značajno slobodnu energiju površine kapljevite faze γ L značajno smanjuje energiju površine krute faze γ s γ sv γ cosθ = γ LV SL S krutina, L kapljevina, V ili A zrak, plin, para 6 2. Mrvljenje i raspodjeljivanje čestica (deaglomeriranje) Nakon mljevenja male čestice (zbog porasta slobodne energije površine) čestice se okupljaju u aglomerate ili flokule potrebna REAGLOMERACIJA DEFLOKULANTI većinom ionski tenzidi; adsorbiraju se na površinu čestice i uzrokuju njihovo međusobno odbijanje imaju isti naboj kao krute čestice Anionski: dodecilbenzensulfonat, izopropilnaftalensulfonat, diamilsulfosucinat Nužno dodavanje DEFLOKULANATA! Kationski: dodeciltrimetilamonij bromid, cetiltrimetilamonij bromid Višefunkcionalni agensi: Na-dinaftilmetandisulfonat (komercijalno ime TAMOL) (kondenzacijski produkt β-naftalensulfonske kiseline i formaldehida) Višestruka funkcija: - sredstvo za kvašenje - deflokulant - stabilizator emulzije Slika. Na dinaftilmetandisulfonat 7 8
3 Koncentracija deflokulanta mora biti veća nego je potrebno za pokrivanje nove površine nastale usitnjavanjem - mora biti brzo dostupan na novonastaloj površini jer je proces ponovne aglomeracije čestica brz - ovisno o veličini čestica količina deflokulanta =10 20 % mase čestica Proces mrvljenja krutine mokrim mljevenjem zasniva se na djelovanju normalnih i smičnih sila na kruti materijal u kapljevini. Dijeljenje čestica u smičnom toku proporcionalno je energiji E koja se oslobodila smicanjem: E E = τ D τ =η D 2 3 = η D [ W / m ] τ D η -smično naprezanje - brzina smicanja - viskoznost 2 [ Nm ] 1 [ s ] 2 [ N s m ] Viskoznost je značajna varijabla u sustavima u kojima je glavni mehanizam mokrog usitnjavanja djelovanjem normalnih i smičnih sila kompresijom. npr. ekstruderi, mlinovi s valjcima Slika. mehanizmi naprezanja 9 10 energija potrebna za mrvljenje krutina obrnuto je proporcionalna veličini čestica koja se želi postići. npr. 1 kwh/kg za usitnjavanje čestica ~ 1 µm 99 % utrošene mehaničke energije prelazi u toplinu zbog trenja Vibracijski mlinovi Mlinovi s mješalicama mogućnost dispergiranja do 0,01 µm kontinuirani proces mljevenja! Ipak, mokro mljevenje je najefikasnija metoda priprave kapljevitih disperzija. Cijena korištenja suhog mljevenja (mlinovima s mlaznicama-ekspanzijom zraka) je dvostruko veća od mokrog mljevenja. Mlinovi za mokro mljevenje Kolodini mlinovi naziv ne odgovara njihovim mogućnostima veličina čestica produkta iznad 1 µm (obično 10 µm i više) obično se koriste za usitnjavanje u paste ili preddisperzije Slika. koloidni mlinovi 11 Slika. vrste vibracijskih mlinova Slika. moderne vrste mlinova s mješalicama! Veliki broj parametara utječe na dobivanje uske raspodjele veličine čestica (nužno je da materijal prolazi kroz sva mjesta gdje se događa usitnjavanje). 12
4 Najvažniji parametri za mlinove s mješalicama brzina rotacije mješala promjer mješala oblik rotirajućih dijelova udaljenost između rotirajućih dijelova stupanj punjenja krutine koncentracija krutine u kontinuiranom mediju 3. Stabilizacija disperzija stabilna disperzija = ukupni broj i veličina čestica se ne mijenja u vremenu Za stabilizaciju disperzija koriste se dispergatori (stabilizatori) suspenzije. Stabilizaciju čestica krutine u kapljevini moguće je postići: 1. Elektrostatskim odbijanjem 2. Steričkim odbijanjima 3. Kombinacijom elektrostatskog i steričkog odbijanja protok kroz sustav promjer krutih čestica koncentracija tenzida viskoznost (optimalna viskoznost 0,1 1 Pa s ; maksimalno 10 Pa s ) 13 Izbor optimalnog dispergatora ovisi o: - vrsti krutih čestica (njihovom površinskom naboju) - vrsti medija u kojem se dispergiraju krute čestice (voda polarni medij; organska otapala nepolarni medij) 14 Za vremenski postojanu emulziju: nužna je adsorpcija tenzida na površinu krute čestice dovoljno visoka elektrostatska barijera A) Stabilizacija vodenih suspenzija - elektrostatska barijera koja se stvara adsorpcijom kratko-lančanih tenzida (agensi za kvašenje, deflokulanti) obično nije dovoljna; - nužno je da se formira i sterička barijera (molekule velike molekulske mase) Slika. Adsorpcija anionskih tenzida na pozitivno nabijenu površinu a. ukoliko čestice i molekule tenzida imaju suprotni naboj polarna grupa tenzida orijentira se prema površini čestice, a hirdofobna prema vodi neutralizacija naboja čestice flokulacija 15 b. moguća adsorpcija drugog sloja tenzida koji se može lako ukloniti neefikasna stabilizacija čestica 16
5 A) Stabilizacija vodenih suspenzija Odabir dispergatora za vodene suspenzije ovisi o naboju krutih čestica Nepolarne krute čestice Koriste se ionski dispergatori - nepolarni (hidrofobni) dio molekula dispergatora orijentira se prema čestici - polarni prema vodi - stabilizirane čestice imaju isti naboj elektrostatsko odbijanje među česticama - adsorpcija hidrofobnih grupa smanjuje međupovršinsku napetost, γ SL Polarne krute čestice Za vodene suspenzije klasični tenzidi istog naboja nisu prikladni Hidrofobna skupina tenzida se okreće prema vodenoj fazi (koja je polarna) zbog elektrostatskog odbijanja istovrsnih naboja na površini čestice i i na polarnoj skupini tenzida neefikasna stabilizacija Za stabilizaciju polarnih čestica u vodenom mediju koriste se dugolančaneane molekule s: velikim brojem ionskih skupina raspodijeljenih duž makromolekule hidorfobnim skupinama koje imaju polarizabilne dijelove (benzenski prstenovi i eterske skupine) dugo lančani tenzidi čvršće se adsorbiraju znatno efikasniji dispergatori Slika. Stabilizacija nepolarnih čestica u vodi Uloga ionskih skupina: onemogućavaju da se hidorfobni dijelovi molekule okrenu prema vodi (što uzrokuje flokulaciju) dio ionskih skupina orijentira se prema površini krute čestice, a dio prema vodi. Značajni stabilizatori polarnih čestica u vodenom mediju a) b) veći broj ionskih skupina pojačava odbojni utjecaj elektrostatske barijere omogućava ekspanziju molekule dispergatora u vodi i povećava steričku barijeru za flokulaciju Na-dinaftilmetandisulfonat (Tamol) Uloga hidorfobnih skupina koje imaju polarizabilne dijelove Zbog mogućnosti polarizacije dijelova skupine omogućavaju veću adsorpciju hidrofobnih skupina orijentiranih prema površini čestica c) ligninsulfonat Kopolimeri maleinskog anhidrida i akrilne kiseline neutralizirane lužinom = POLIELEKTROLITI 19 20
6 Sterička stabilizacija u vodenim suspenzijama koriste se ionski i neionski tenzidi = dugolančane molekule - onemogućavaju kontakt između čestica i sprječavaju flokulaciju blok kopolimeri propilenoksida (polioksipropilen POP) i etilenoksida (polioksietilen POE) POP hidrofoban (polarizabilne esterske skupine -uzrokuju adsorpciju na površini čestice) POE hidratiziraju se u vodenom mediju i ekspandiraju (stvaraju steričku barijeru) B) Stabilizacija u nevodenim suspenzijama U nevodenim otopinama s malom dielektričnom konstantom difuzni električni sloj je jako širok pad potencijala s udaljenošću od površine čestice je mali. Zeta potencijal je približno jednak potencijalu na površini čestice. Suspenzije u nepolarnim kapljevinama stabiliziraju se elektorstatskim odbijanjima, ali značajnije steričkim odbijanjima. Sintetski polimeri: Elektrostatski doprinos može biti dovoljno velik ukoliko se koriste kiseline ili lužine kao dispergatori. polivinilpirolidon polivinilalkohol.. (najmanji zeta potencijal mora biti 100 mv), Ukoliko energetska barijera nije dovoljna suspenzije se moraju dodatno stabilizirati sterički U nepolarnim medijima elektrostatska odbijanja djeluju daleko dalje, a sterička odbijanja značajno rastu na puno kraćoj udaljenosti čestica. - elektrostatsko odbijanje je proporcionalno kvadratu naboja na česticama - za konstantan površinski potencijal smanjenjem radijusa čestice smanjuje se elektrostatsko odbijanje (za male čestice elektrostatsko odbijanje može biti nedostatno da prevladava Slika. područje potencijala za steričku stabilizaciju sferičnih čestica van der Waalsove sile. a) bez električnog dvosloja b) s električnim dvoslojem Sterička odbijanja karakterizira veliki rast potencijala na maloj udaljenosti Van der Waalsove sile rastu s porastom čestice. između čestica. optimalna stabilizacija: elektrostatska i sterička stabilizacija Posljedica navedenih fenomena za stabilizaciju velikih čestica (~ µm), elektrostatske odbojne sile U emulzijama u organskom mediju veličina čestica ima značajan utjecaj su znatno efikasnije od steričkih na stabilnost, za razliku od vodenih suspenzija. 23 za stabilizaciju malih čestica znatno efikasnija je sterička stabilizacija 24
7 Većina dispergatora za nepolarne medije specifični su za pojedine sustave! Nema generalno efikasnih dispergatora pogodnih za stabilizaciju velikog broja krutina (kao što su lignin sulfonati i Na-dinaftilmetandisulfonati u vodenim medijima). Dispergatori 1.) alkil modificirani poli(vinilpirolidon) relativne molekulske mase ) blok kopolimeri propilenoksida i etilenoksida 3.) hiperdispergatori Efikasni dispergatori u nevodenim disperzijama: a) moraju uspostavljati značajne interakcije s površinom krutih čestica i kontinuiranom fazom tj. moraju se adsorbirati na površinu čestice moraju biti topljivi u kontinuiranoj fazi b) mora postojati mehanizam prijenosa naboja između dispergatora i površine čestice tako pored steričkih mogu djelovati i elektrostatske odbojne sile 25 Slika. hiperdispergatori 26 Važna znanja teorije koloidne stabilnosti za formulaciju suspenzija Sve koloidne disperzije su termodinamički nestabilne (zbog više slobodne energije nego materijal u masi) sustav ima tendenciju da se spontano vraća u stanje niže energije (flokulacija), ukoliko to ne spriječi energetska barijera Ukoliko energetska barijera za flokulaciju postoji sustav je METASTABILAN i može egzistirati dugo vremena. Energetska barijera = privlačna van der Waalsova djelovanja + odbojne sile (elektrostatske i steričke) 1.) Električni dvosloj nastaje formiranjem suprotnih naboja na međupovršini uzrokuje razlike električnog potencijala Teorija električnog dvosloja - objašnjava raspodjelu suprotno nabijenih iona (protuiona) i istovrsno nabijenih iona (koiona) na nabijenoj površini u kontaktu s polarnim medijem - definira veličinu električnog potencijala u području oko krute čestice 27 28
8 Slika. Sternov model električnog dvosloja ε dielektrična konstanta e elementarni naboj n io koncentracija iona i vrste z i naboj iona i vrste 2) Važna vrijednost zeta potencijala (ζ) ili elektokinetički potencijal potencijal čestice tijekom gibanja u kontinuiranoj fazi - ζ je mjera tangencijalnog pomaka difuznog dijela dvosloja krute čestice tijekom gibanja - ζ je određen udaljenošću između površine čestice i ravnine na kojoj dolazi do klizanja difuznog sloja Idealizirano: Sternov sloj je čvrsto vezan za površinu čestice, do klizanja (smicanja) dolazi na sloju do Sternovog Sternov sloj kompaktni sloj suprotno nabijenih iona vezanih za površinu dovoljno čvrsto da nadilaze termička gibanja pad potencijala Ψ o na Ψ δ Difuzni sloj pad potencijala Ψ δ do 0 unutar difuznog sloja definira se Debyeva udaljenost 1/κ Realno: pomak ravnine klizanja (smicanja) iza ruba Sternovog sloja razlozi: a) na površinu čestice vezan je monosloj molekula vode b) površina čestice je hrapava 1/κ udaljenost na kojoj dolazi do pada potencijala sa Ψ o ζ potencijal je manji od Ψ δ na e-nti udio od vrijednosti Ψ o (1 / = 0.37) Slika. potencijali u električnom dvosloju Zeta potencijal mjeri se elektroforezom gibanje nabijenih čestica pri djelovanju jednolikog električnog polja E P 1 sila E na česticu P 2 sila trenja P 3 hidrodinamička sila zbog djelovanja E na protuione i stoga na moelkulu otapala P 4 relaksacijski efekt zbog asimetrične raspodjele naboja u pokretnom dijelu dvosloja 3) Krivulje potencijalne energije promjena potencijalne energije dvije čestice kao funkcija njihove međusobne udaljenosti definira stabilnost koloidnog sustava (da li će doći do flokulacije) Ukupna energija suma pojedinih tipova interakcija 1.) elektrostatskih i steričkih odbojnih energija V R Slika. sile koje treba uzeti u obzir kod mjerenja zeta potencijala Eksperimentalno se određuje elektroforetska mobilnost u (u = ν / E) procjena ζ potencijala u vodenim suspenzijama prema jednadžbi: μm cm S Volt 2.) van der Waalsovih privlačnih energija V A V T = V R + V A ζ (mv) = u (25 C) 31 32
9 Slika. potencijali kao funkcija udaljenosti među česticama Teorijska objašnjenja DLVO teorija (Deryagin, Landay, Verwey, Overbeeck) objašnjenja stabilnosti koloida vrlo kompleksna (uključuje samo elektrostatska ne i sterička odbijanja) Fizikalno značenje na vrlo malim udaljenostima i na velikim udaljenostima privlačne sile su dominantne između ovih vrijednosti odbojne sile A) a / (1/ κ ) << 1 ako je omjer veličine čestice i električnog dvosloja značajno manji od 1 Elektrostatski stabilizirane disperzije koje nemaju sekundarni energetski minimum -termička energija + gravitacija dovoljne su da se pređe maksimum potencijala čestice koaguliraju u dubokom primarnom maksimumu Sedimentirane disperzije bez izraženog drugog minimuma stvaraju tvrde sedimente ne mogu se redispergirati miješanjem B) za a / (1/ κ ) >> 1 postoji sekundarni energetski minimum -za čestice > 1μm javlja se flokulacija na sekundarnom mimimumu ova flokulacija je slabe tiksotropne strukture sustav se može razrušiti laganim miješanjem! važno u farmaceutskim formulacijama ukoliko je energetska barijera visoka (~ >25 kt) u usporedbi s termičkom energijom kt koloidni sustavi su stabilni 33 Slika. tiksotropne strukture o velike čestice o nesimetrične čestice; oblika igle ili pločica 34 Prisutnost elektrolita jako utječe e na stabilnost disperzije smanjuje se električni dvosloj i potencijal pada brže s udaljenošću čestica povećanje koncentracije Slika. utjecaj koncentracije elektrolita (izražen preko1/κ) na ukupan potencijal dviju sferičnih čestica povećanjem naboja iona elektrolita koncentracija na kojoj dolazi do flokulacije ima omjere 1/z 6 8 κ = 0, z C 1 : 1/2 6 : 1 / 3 6 = 100 : 1,56 : 0,137 Na + : Ca 2+ : Al 3+ Prijelaz iz stabilne u flokuliranu disperziju događa se u uskom rasponu koncentracije elektrolita kritična koagulacijska koncentracija može se opaziti optičkim mjerenjem 4. Sterička stabilizacija Slika. čestice s polimernim slojem Interakcije počinju na udaljenosti 2d i manjoj d = debljina sloja dispergatora na površini čestice topljivost polimera u kontinuiranoj fazi je ključan faktor za stabilnu steričku stabilizaciju Krivulja potencijalne energije elektrostatski i sterički stabiliziranjih čestica nema primarni energetski minimum!!! propusnosti svijetla Slika. Sterička stabilizacija
10 Formulacija stabilnih disperzija Zadatak formulacije disperzija: proizvodnja stabilne disperzije disperzije ne smiju koagulirati ili nereverzibilno flokulirati u dugom vremenskom periodu skladištenja npr. disperzije i boje, agrokemikalije uobičajeni zahtjevi za stabilnost 2 ili više godina temperaturno područje 10 do +50 C u polidisperznim sustavima postoji kritična veličina čestica r k = 0,2-2 μm (ovisno o sustavu) - čestice manje od kritične ne sedimentiraju (molekule kontinuirane faze drže ove čestice) - u sustavu s > 5 % čestica ispod kritične i veće čestice sedimentiraju sporije nego predviđa Stokesov zakon Slika. sedimentacija deflokuliranih i flokuliranih disperzija Sedimentacija suspenzija 1. stupanj sedimentacije: slobodna sedimentacija čestica, flokula ili aglomerata zbog granulacije Stokesova jednadžba -sferične čestice - niske konc. do 2 % vol. 2 υ = ( ρ ρ ) 2 r 0 g η υ r ρ ρ 0 η - brzina sedimentacije - radijus sferične čestice - gustoća čestica - gustoća kontinuirane faze - viskoznost 37 deflokulirane disperzije nakon sedimentacije kontinuirana faza ostaje dugo vremena mutna Flokulirani sustavi i male čestice ulaze u flokule sedimentacijom kontinuirana faza ostaje bistra jasna granica između sedimenta i kapljevite faze stupanj sedimentacije: smanjenje volumena sedimenta zbog težine čestica u gornjim slojevima Ovaj efekt je znatno jače izražen za deflokulirane disperzije nego za flokulirane! Flokulirane suspenzije: veliki volumen sedimenta slabo pakiranje sedimenta sediment se lako redispergira Deflokulirane suspenzije: niski volumen sedimenta gusto pakiranje sedimenta redispergiranje je teško ostvariti ili nije uopće moguće 39
SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze
PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura
Διαβάστε περισσότεραSEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
Διαβάστε περισσότεραDINAMIČKA MEHANIČKA ANALIZA (DMA)
Karakterizacija materijala DINAMIČKA MEHANIČKA ANALIZA (DMA) Dr.sc.Emi Govorčin Bajsić,izv.prof. Zavod za polimerno inženjerstvo i organsku kemijsku tehnologiju Da li je DMA toplinska analiza ili reologija?
Διαβάστε περισσότεραKaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
Διαβάστε περισσότερα( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
Διαβάστε περισσότεραEliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
Διαβάστε περισσότερα- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
Διαβάστε περισσότεραVježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom
Kolegij: Obrada industrijskih otpadnih voda Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom Zadatak: Ispitati učinkovitost procesa koagulacije/flokulacije na obezbojavanje
Διαβάστε περισσότεραnumeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
Διαβάστε περισσότεραI.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
Διαβάστε περισσότεραEmulzije. Emulzijski proizvodi: Kozmetika i farmaceutika kreme losioni Paste masti gelovi injekcije (u farmaceutici)
Emulzijski proizvodi: Kozmetika i farmaceutika kreme losioni Paste masti gelovi injekcije (u farmaceutici) Poljoprivreda sredstva za zaštitu bilja Emulzijske boje 1 Emulzije Emulzije termodinamički nestabilne
Διαβάστε περισσότεραUNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Διαβάστε περισσότεραPT ISPITIVANJE PENETRANTIMA
FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ
Διαβάστε περισσότεραOsnove biokemije Seminar 2
Osnove biokemije Seminar 2 B. Mildner Rješenje zadaće 1.(zadaća od 4. 3. 2014) 1. D 11. C 2. C 12. B 3. B 13. C 4. B 14. B 5. C 15. D 6. D 16. A 7. A 17. C 8. B 18. D 9. D 19. A 10. C 20. C 1 1. Za vodu
Διαβάστε περισσότεραFunkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva
Διαβάστε περισσότερα2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Διαβάστε περισσότεραKonstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE
Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i
Διαβάστε περισσότεραPošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,
PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,
Διαβάστε περισσότεραOsnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Διαβάστε περισσότεραkonst. Električni otpor
Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost
Διαβάστε περισσότεραPREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste
PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste 7. VJEŽBE PLAN ARMATURE PREDNAPETOG Dominik Skokandić, mag.ing.aedif. PLAN ARMATURE PREDNAPETOG 1. Rekapitulacija odabrane armature 2. Određivanje duljina
Διαβάστε περισσότεραPARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)
(Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom
Διαβάστε περισσότεραOsnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit VARIJANTA A
Osnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit 1..014. VARIJANTA A Prezime i ime: Broj indeksa: Profesorov prvi postulat: Što se ne može pročitati, ne može se ni ocijeniti. A C 1.1. Tri naelektrisanja
Διαβάστε περισσότερα3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Διαβάστε περισσότεραGauss, Stokes, Maxwell. Vektorski identiteti ( ),
Vektorski identiteti ( ), Gauss, Stokes, Maxwell Saša Ilijić 21. listopada 2009. Saša Ilijić, predavanja FER/F2: Vektorski identiteti, nabla, Gauss, Stokes, Maxwell... (21. listopada 2009.) Skalarni i
Διαβάστε περισσότεραOpća bilanca tvari - = akumulacija u dif. vremenu u dif. volumenu promatranog sustava. masa unijeta u dif. vremenu u dif. volumen promatranog sustava
Opća bilana tvari masa unijeta u dif. vremenu u dif. volumen promatranog sustava masa iznijeta u dif. vremenu iz dif. volumena promatranog sustava - akumulaija u dif. vremenu u dif. volumenu promatranog
Διαβάστε περισσότεραDISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Διαβάστε περισσότεραMatematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.
Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.
Διαβάστε περισσότεραElementarne čestice Elementarne ili osnovne ili fundamentalne čestice = Najmanji dijelovi od kojih je sastavljena tvar. Do 1950: Elektron, proton,
Elementarne čestice Elementarne ili osnovne ili fundamentalne čestice = Najmanji dijelovi od kojih je sastavljena tvar. Do 1950: Elektron, proton, neutron Građa atoma Pozitron, neutrino, antineutrino Beta
Διαβάστε περισσότεραELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
Διαβάστε περισσότεραVodik. dr.sc. M. Cetina, doc. Tekstilno-tehnološki fakultet, Zavod za primijenjenu kemiju
Vodik Najzastupljeniji element u svemiru (maseni udio iznosi 90 %) i sastavni dio Zvijezda. Na Zemlji je po masenom udjelu deseti element po zastupljenosti. Zemljina gravitacija premalena je da zadrži
Διαβάστε περισσότεραGravitacija. Gravitacija. Newtonov zakon gravitacije. Odredivanje gravitacijske konstante. Keplerovi zakoni. Gravitacijsko polje. Troma i teška masa
Claudius Ptolemeus (100-170) - geocentrični sustav Nikola Kopernik (1473-1543) - heliocentrični sustav Tycho Brahe (1546-1601) precizno bilježio putanje nebeskih tijela 1600. Johannes Kepler (1571-1630)
Διαβάστε περισσότεραApsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
Διαβάστε περισσότεραTrigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
Διαβάστε περισσότεραĈetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove
Διαβάστε περισσότεραHeterogene ravnoteže taloženje i otapanje. u vodi u prisustvu zajedničkog iona u prisustvu kompleksirajućegreagensa pri različitim ph vrijednostima
Heterogene ravnoteže taloženje i otapanje u vodi u prisustvu zajedničkog iona u prisustvu kompleksirajućegreagensa pri različitim ph vrijednostima Ako je BA teško topljiva sol (npr. AgCl) dodatkom
Διαβάστε περισσότεραLinearna algebra 2 prvi kolokvij,
Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )
Διαβάστε περισσότεραIzbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić
Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić Klinički zavod za kemiju Klinička jedinica za medicinsku biokemiju s analitičkom toksikologijom KBC Sestre milosrdnice Izbor statističkog testa Tajna dobrog
Διαβάστε περισσότερα1.4 Tangenta i normala
28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x
Διαβάστε περισσότεραPOTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE
**** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA
Διαβάστε περισσότεραNumerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)
Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni
Διαβάστε περισσότεραREAKCIJE ELIMINACIJE
REAKIJE ELIMINAIJE 1 . DEIDROALOGENAIJA (-X) i DEIDRATAIJA (- 2 O) su najčešći tipovi eliminacionih reakcija X Y + X Y 2 Dehidrohalogenacija (-X) X strong base + " X " X = l, Br, I 3 E 2 Mehanizam Ova
Διαβάστε περισσότεραOM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA
OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog
Διαβάστε περισσότεραINTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.
INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno
Διαβάστε περισσότεραKOLOIDI. suspenzija. pravi rastvori. veće od. manje od < 1 nm. > 100 nm
MATERIJA SUPSTANCE SMEŠE ELEMENTI JEDINJENJA HOMOGENE HETEROGENE pravi rastvori veće od suspenzija manje od < 1 nm od do > 100 nm Tomas Grem je dao ime rastvorima kod kojih je primetio da: Čestice dispergovane
Διαβάστε περισσότερα18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
Διαβάστε περισσότεραM086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
Διαβάστε περισσότεραRad, snaga, energija. Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet
Rad, snaga, energija Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet Rad i energija Da bi rad bio izvršen neophodno je postojanje sile. Sila vrši rad: Pri pomjeranju tijela sa jednog mjesta na drugo Pri
Διαβάστε περισσότερα(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.
1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,
Διαβάστε περισσότεραBetonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog
Διαβάστε περισσότερα10. STABILNOST KOSINA
MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg
Διαβάστε περισσότεραLinearna algebra 2 prvi kolokvij,
1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika
Διαβάστε περισσότεραMatematička analiza 1 dodatni zadaci
Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka
Διαβάστε περισσότεραKontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
Διαβάστε περισσότεραMEĐUMOLEKULSKE SILE JON-DIPOL DIPOL VODONIČNE NE VEZE DIPOL DIPOL-DIPOL DIPOL-INDUKOVANI INDUKOVANI JON-INDUKOVANI DISPERZNE SILE
MEĐUMLEKULSKE SILE JN-DIPL VDNIČNE NE VEZE DIPL-DIPL JN-INDUKVANI DIPL DIPL-INDUKVANI INDUKVANI DIPL DISPERZNE SILE MEĐUMLEKULSKE SILE jake JNSKA VEZA (metal-nemetal) KVALENTNA VEZA (nemetal-nemetal) METALNA
Διαβάστε περισσότεραPRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Διαβάστε περισσότεραINTELIGENTNO UPRAVLJANJE
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila
Διαβάστε περισσότεραMasa, Centar mase & Moment tromosti
FAKULTET ELEKTRTEHNIKE, STRARSTVA I BRDGRADNE - SPLIT Katedra za dinamiku i vibracije Mehanika 3 (Dinamika) Laboratorijska vježba Masa, Centar mase & Moment tromosti Ime i rezime rosinac 008. Zadatak:
Διαβάστε περισσότερα100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med =
100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med = 96kcal 100g mleko: 49kcal = 250g : E mleko E mleko =
Διαβάστε περισσότερα( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova)
A MATEMATIKA (.6.., treći kolokvij. Zadana je funkcija z = e + + sin(. Izračunajte a z (,, b z (,, c z.. Za funkciju z = 3 + na dite a diferencijal dz, b dz u točki T(, za priraste d =. i d =.. c Za koliko
Διαβάστε περισσότεραStrukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,
Διαβάστε περισσότεραMehanika je temeljna i najstarija grana fizike koja proučava zakone gibanja i meñudjelovanja tijela. kinematika, dinamika i statika
1. Kinematika Mehanika je temeljna i najstarija grana fizike koja proučava zakone gibanja i meñudjelovanja tijela. kinematika, dinamika i statika Kinematika (grč. kinein = gibati) je dio mehanike koji
Διαβάστε περισσότεραradni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija
Διαβάστε περισσότεραRiješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
Διαβάστε περισσότεραTRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg
Διαβάστε περισσότεραGeometrijske karakteristike poprenih presjeka nosaa. 9. dio
Geometrijske karakteristike poprenih presjeka nosaa 9. dio 1 Sile presjeka (unutarnje sile): Udužna sila N Poprena sila T Moment uvijanja M t Moment savijanja M Napreanja 1. Normalno napreanje σ. Posmino
Διαβάστε περισσότερα2.7 Primjene odredenih integrala
. INTEGRAL 77.7 Primjene odredenih integrala.7.1 Računanje površina Pořsina lika omedenog pravcima x = a i x = b te krivuljama y = f(x) i y = g(x) je b P = f(x) g(x) dx. a Zadatak.61 Odredite površinu
Διαβάστε περισσότεραGrafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički
Διαβάστε περισσότεραV(x,y,z) razmatrane povrsi S
1. Napisati izraz koji omogucuje izracunavanje skalarne funkcije elektricnog potencijala V(x,y,z) u elektrostaskom polju, ako nema prostornoo rasporedjenih elekricnih naboja. Laplaceova diferencijalna
Διαβάστε περισσότεραImpuls i količina gibanja
FAKULTET ELEKTROTEHNIKE, STROJARSTVA I BRODOGRADNJE - SPLIT Katedra za dinamiku i vibracije Mehanika 3 (Dinamika) Laboratorijska vježba 4 Impuls i količina gibanja Ime i prezime prosinac 2008. MEHANIKA
Διαβάστε περισσότεραIspitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
Διαβάστε περισσότεραS t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:
S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110
Διαβάστε περισσότεραZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA
**** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.
Διαβάστε περισσότεραZadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
Διαβάστε περισσότεραSortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort
Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort 15. siječnja 2016. Ante Mijoč Uvod Teorem Ako je f(n) broj usporedbi u algoritmu za sortiranje temeljenom na usporedbama (eng. comparison-based sorting
Διαβάστε περισσότερα21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka
Διαβάστε περισσότεραDinamika tijela. a g A mg 1 3cos L 1 3cos 1
Zadatak, Štap B duljine i mase m pridržan užetom u točki B, miruje u vertikalnoj ravnini kako je prikazano na skii. reba odrediti reakiju u ležaju u trenutku kad se presječe uže u točki B. B Rješenje:
Διαβάστε περισσότεραPRIMJER 3. MATLAB filtdemo
PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8
Διαβάστε περισσότεραFTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Διαβάστε περισσότεραTeorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
Διαβάστε περισσότεραMEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti
MEHANIKA FLUIDA Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti zadatak Prizmatična sud podeljen je vertikalnom pregradom, u kojoj je otvor prečnika d, na dve komore Leva komora je napunjena vodom
Διαβάστε περισσότεραMOLEKULSKE INTERAKCIJE
MOLEKULSKE INTERAKCIJE MOLEKULSKE INTERAKCIJE KOD BIOMAKROMOLEKULA: - KOVALENTNE u pravilu invarijabilne u biofizičkim sustavima (izuzetak su neke enzimske reakcije i sl.) - NEKOVALENTNE krucijalne za
Διαβάστε περισσότεραPRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA
PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA STATIČKI SUSTAV, GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE I MATERIJAL Statički sustav glavnog krovnog nosača je slobodno oslonjena greda raspona l11,0 m. 45 0 65 ZAŠTITNI SLOJ BETONA
Διαβάστε περισσότερα41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότεραElementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
Διαβάστε περισσότεραProf. dr. sc. Z. Prelec ENERGETSKA POSTROJENJA Poglavlje: 7 (Regenerativni zagrijači napojne vode) List: 1
(Regenerativni zagrijači napojne vode) List: 1 REGENERATIVNI ZAGRIJAČI NAPOJNE VODE Regenerativni zagrijači napojne vode imaju zadatak da pomoću pare iz oduzimanja turbine vrše predgrijavanje napojne vode
Διαβάστε περισσότεραDISPERZNI SISTEMI-čestice jedne ili više supstanci raspoređene u okružujućoj sredini
KOLOIDNI SISTEMI DISPERZNI SISTEMIčestice jedne ili više supstanci raspoređene u okružujućoj sredini DISPERZNA FAZAfaza čestica sistema DISPERZNO SREDSTVOfaza u kojoj su čestice raspoređene Zavisno od
Διαβάστε περισσότεραRotacija krutog tijela
Rotacija krutog tijela 6. Rotacija krutog tijela Djelovanje sile na tijelo promjena oblika tijela (deformacija) promjena stanja gibanja tijela Kruto tijelo pod djelovanjem vanjskih sila ne mijenja svoj
Διαβάστε περισσότεραPROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI
PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI - svi elementi ne leže u istoj ravnini q 1 Z F 1 F Y F q 5 Z 8 5 8 1 7 Y y z x 7 X 1 X - svi elementi su u jednoj ravnini a opterećenje djeluje izvan te ravnine Z Y
Διαβάστε περισσότεραHIDRODINAMIKA JEDNADŽBA KONTINUITETA I BERNOULLIJEVA JEDNADŽBA JEDNADŽBA KONTINUITETA. s1 =
HIDRODINAMIKA JEDNADŽBA KONTINUITETA I BERNOULLIJEVA JEDNADŽBA Hidrodinamika proučava fluide (tekućine i plinove) u gibanju. Gibanje fluida naziva se strujanjem. Ovdje ćemo razmatrati strujanje tekućina.
Διαβάστε περισσότεραMatematičke metode u marketingumultidimenzionalno skaliranje. Lavoslav ČaklovićPMF-MO
Matematičke metode u marketingu Multidimenzionalno skaliranje Lavoslav Čaklović PMF-MO 2016 MDS Čemu služi: za redukciju dimenzije Bazirano na: udaljenosti (sličnosti) među objektima Problem: Traži se
Διαβάστε περισσότεραradni nerecenzirani materijal za predavanja
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je
Διαβάστε περισσότεραPOVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA
POVRŠIN TNGENIJLNO-TETIVNOG ČETVEROKUT MLEN HLP, JELOVR U mnoštvu mnogokuta zanimljiva je formula za površinu četverokuta kojemu se istoobno može upisati i opisati kružnica: gje su a, b, c, uljine stranica
Διαβάστε περισσότερα6 Primjena trigonometrije u planimetriji
6 Primjena trigonometrije u planimetriji 6.1 Trgonometrijske funkcije Funkcija sinus (f(x) = sin x; f : R [ 1, 1]); sin( x) = sin x; sin x = sin(x + kπ), k Z. 0.5 1-6 -4 - -0.5 4 6-1 Slika 3. Graf funkcije
Διαβάστε περισσότεραEvolucija kontaktnih tesnih dvojnih sistema W UMa tipa
Evolucija kontaktnih tesnih dvojnih sistema W UMa tipa B.Arbutina 1,2 1 Astronomska opservatorija, Volgina 7, 11160 Beograd, Srbija 2 Katedra za astronomiju, Univerzitet u Beogradu, Studentski trg 16,
Διαβάστε περισσότεραOperacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
Διαβάστε περισσότεραUpotreba tablica s termodinamičkim podacima
Upotreba tablica s termodinamičkim podacima Nije moguće znati apsolutnu vrijednost specifične unutarnje energije u procesnog materijala, ali je moguće odrediti promjenu ove veličine, koja odgovara promjenama
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.
Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:
Διαβάστε περισσότερα