OPRUGE. Podjela prema upotrebi: Podjela prema vrsti naprezanja (najčešći tipovi):
|
|
- Ἀδελφός Ζάχος
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 OPUGE Opruge su konstrukcijski elementi koji svrsishodnim oblikovanjem i upotrebom visokoelastičnih materijala mogu mehanički rad elastičnom deformacijom pretvoriti u potencijalnu energiju i obratno, potencijalnu energiju vraćanjem u prvobitni oblik pretvoriti u mehanički rad. Opruge, dakle, koriste jedno od osnovnih svojstava materijala: elastičnost. Iako se opružna funkcija može ostvariti i na druge načine, najčešće su u upotrebi mehaničke opruge. Podjela prema upotrebi: Za ublažavanje udaraca i vibracija: opruge na vozilima, u namještaju, elastične spojke, odbojnici na vagonima Za vraćanje u prvobitni položaj: ventili motora, papuče kočnica, tarne spojke Za ograničavanje sile: sigurnosne spojke, sigurnosni ventili Za mjerenje sile: dinamometri, vage Za regulaciju: regulacijski ventili Za akumuliranje energije: satovi, igračke Podjela prema vrsti naprezanja (najčešći tipovi):. Torzijske opruge Osnovno naprezanje u opruzi je torzija (uvijanje). a) Zavojne torzijske opruge: Po smjeru djelovanja sile (prikazano strelicama) mogu biti: - Tlačno opterećene (npr. kod ventila motora); kod pucanja i dalje ostaju u funkciji - Vlačno opterećene (npr. kod rasklopivih kauča i vaga); kod pucanja gube funkciju i treba ih izbjegavati - -
2 Po obliku su različite, ali su najčešće cilindrične: Oblik poprečnog presjeka žice je najčešće kružni (okrugli) sa standardiziranim promjerima: Prema smjeru motanja žice opruge se dijele na desnovojne (imaju prednost pri izradi) i lijevovojne. b) Torzijski štapovi: na krajevima štapa djeluje moment torzije T φ Oblici završetaka Koriste se npr. kod moment ključeva te kao zamjena za klasične zavojne torzijske opruge kod kotača vozila (VW, Audi, enault) i manjih prikolica: - -
3 . leksijske opruge Osnovno naprezanje u opruzi je savijanje (fleksija). a) Zavojne fleksijske opruge Koriste se kod štipaljki, povrata zaklopke rasplinjača ili ručne kočnice automobila, poklopaca itd. b) Spiralne fleksijske opruge Izrađuju se iz čeličnih traka. Koriste se kod satova, igrački, mjernih instrumenata, prozorskih roleta itd. - -
4 c) Tanjuraste fleksijske opruge (Belleville springs) aznim načinima slaganja dobivaju se paketi opruga raznih podatljivosti. u t h0 I II III IV l0 v Koriste se kod ovjesa cjevovoda i kuka dizalica, postolja i dr. d) Lisnate fleksijske opruge - Jednostavne (jednoslojne); koriste se npr. kao kontaktne opruge u sklopkama - Višeslojne (npr. kod vozila); uvriježen je naziv gibanj ; koriste se kod vozila (cestovna, željeznička, kočije) pretvaraju krute tvrde udare vozne staze u duge mekane prigušene titraje
5 . Vlačno/tlačne opruge - Metalne prstenaste opruge; koriste se npr. u vagonskim odbojnicima - 5 -
6 - Gumene opruge; koriste se npr. kao oslonci strojeva - Zračne opruge; koriste se npr. kod vozila i elastičnih spojki - 6 -
7 4. Posmične gumene (elastomerne) opruge Koriste se kod raznih oslonaca, elastičnih spojki i kotača šinskih vozila. Materijali za opruge Uobičajeni materijali su kaljivi ugljični čelici, Cr-čelici, Si-čelici, Si-Mn-čelici, Cr-V-čelici i nerđajući čelici. Koriste se i obojeni metali: mjed (slitina Cu-Zn), bronce i novo srebro (slitina Cu-Ni-Zn). Od nemetalnih materijala je najčešća guma (elastomer). Visoka čvrstoća čeličnih materijala za opruge omogućava visoka naprezanja pa takve opruge mogu biti razmjerno malih dimenzija. Visoka čvrstoća postiže se kaljenjem, naknadnim popuštanjem (po potrebi), sačmarenjem površine i drugim postupcima, a što je naročito važno kod dinamičkih opterećenja. Karakteristika opruge Koeficijent krutosti opruge je omjer promjene sile i pripadajuće promjene progiba s (N/mm) ili (N/m) s odnosno omjer promjene torzijskog momenta T i kuta uvijanja φ: T (Nmm/rad) ili (Nmm/ ) ili (Nm/rad) ili (Nm/ ) o Ako se s povećanjem sile opruga sve teže deformira, karakteristika je progresivna (krutost opruge raste). Ovakve su gumene opruge te konične i bačvaste zavojne torzijske opruge, kao i zavojne torzijske opruge s promjenjivim korakom)
8 o Ako se koeficijent krutosti s povećanjem progiba s, odnosno kuta uvijanja φ ne mijenja, tj. konstantan je, opruga ima linearnu karakteristiku. Ovakve su zavojne torzijske opruge i torzijski štapovi. U tom slučaju je = /s odnosno = T/φ o Ako se s povećanjem sile opruga sve lakše deformira, karakteristika je degresivna (krutost opruge pada). Ovakve su tanjuraste opruge. W W W Progresivna karakteristika Linearna karakteristika egresivna karakteristika ad W koji opruga akumulira prilikom deformiranja jednak je površini ispod krivulje: - kod translacijskih pomaka W d s (J) ili (Nmm) ili (Nm) - kod rotacijskih pomaka W T d Ako je nagib linije u dijagramu strm, potrebna je velika sila za mali progib, tj. opruga je kruta (tvrda). Ako je nagib linije položen, opruga je podatljiva (meka)
9 Kruta Podatljiva Spajanje opruga Opruge se mogu koristiti i u slogu (paketu): Paralelni spoj: Sila se dijeli na sile i : = + = s + s Kako su progibi obje opruge jednaki, tj. s = s = s, bit će = ( + ) s Koeficijent krutosti paralelnog spoja je = /s = + Općenito za veći broj paralelno spojenih opruga ukupni koeficijent krutosti je = obiva se kruti (tvrdi) paket opruga
10 - 0 - Serijski spoj Ista sila djeluje na obje opruge, ali će opruge zbog različitih koeficijenata krutosti imati različite progibe: s = / s = / s s s s Općenito, za veći broj serijski spojenih opruga se ukupni koeficijent krutosti računa po izrazu... obiva se podatljiv (meki) paket opruga. Kombinirani spoj (primjer prema slici)
11 Koeficijent krutosti paketa donjih opruga (paralelni spoj) dole = + Koeficijent krutosti gornje opruge gore = onji i gornji dio su u serijskom spoju pa se ukupni koeficijent krutosti računa po izrazu: dole gore - -
12 Proračun tlačno opterećenih cilindričnih zavojnih torzijskih opruga s kružnim poprečnim presjekom žice Prema promjeru žice d se opruge namataju na hladno ili na toplo: d 0 mm d = mm d > 7 mm - hladno namatanje (oblikovanje) - hladno ili toplo ovisno o materijalu, tehnologiji izrade i veličini opterećenja - toplo namatanje = srednji promjer navoja opruge Za hladno namatanje treba biti w = /d = Za toplo namatanje treba biti w = /d =... Preporuča se da završeci navoja budu na suprotnim stranama (pod 80 ). Ukupni broj navoja, prema tome, treba biti n t =...5,5...6,5...7,5... itd. ačuna se da u deformaciji kod hladno oblikovanih opruga ne sudjeluje po jedan završni navoj sa svake strane, a kod toplo oblikovanih opruga po /4 završnog navoja sa svake strane. Od ukupnog broja navoja n t u deformaciji sudjeluju samo aktivni navoji kojih ima n: - hladno oblikovane opruge: n t = n + n - toplo oblikovane opruge: n t = n +,5 n - -
13 Navoji opruge se u pogonu ne smiju dodirivati. Najmanji ukupni razmak (zračnost) između svih aktivnih navoja smije iznositi: - hladno oblikovane opruge: S a 0,005 0, d n d 0, 0 d - toplo oblikovane opruge: n S a Približno se može uzeti da je opterećenje dinamičko ako je broj promjena sile veći od Kod dinamičkih opterećenja vrijednost S a treba kod hladno oblikovanih opruga množiti s,5, a kod toplo oblikovanih s. eformiranje opruge: s s =s n c L c s c Nestlačena opruga Najmanja dopuštena duljina opruge najveći dopušteni progib s n kod granične sile n Potpuno stlačena opruga (navoji se dodiruju) nije dopušteno L c = duljina bloka = sila koja djeluje na oprugu; L = duljina opruge, s = progib opruge uljina potpuno stlačene opruge (duljina bloka): L c = k n d aktor za proračun duljine stlačene opruge k n : a) Hladno oblikovane opruge: - priljubljeni i brušeni krajevi: k n = n t - samo priljubljeni krajevi: k n = n t +,5 b) Toplo oblikovane opruge: - priljubljeni i poravnati krajevi: k n = n t 0, - neobrađeni (samo odrezani) krajevi: k n = n t +, - -
14 Najmanja dopuštena duljina opterećene opruge: L n = L c + S a uljina neopterećene opruge: L 0 = L n + s n Sila djeluje u osi opruge. Žica je opterećena momentom T π Polarni moment otpora za žicu kružnog poprečnog presjeka: W p d 6 Tangencijalno naprezanje uzrokovano torzijom: T W p 8 d π Uslijed zakrivljenosti žice naprezanje je ipak nešto veće na unutarnjoj strani navoja. Ovo se povećanje mora uzeti u obzir kod dinamički opterećenih opruga te kod statički opterećenih opruga pri w = /d < 6 faktorom povećanja naprezanja k
15 - 5 - d k k k π 8 0,75 0,5 w w k Kut uvijanja: G I l T p G = modul smicanja Polarni moment tromosti za žicu kružnog poprečnog presjeka: π 4 p d I uljina žice koja sudjeluje u deformaciji: l = π n Slijedi G d n G d n π π Za mali kut φ je progib opruge G d n s 4 8 d G n d G d n s π 8 π 8 4 Koeficijent krutosti opruge: n d G s 4 8 Progib je općenito s. Ako sila varira između i, hod opruge, tj. promjena progiba bit će s s s h
16 Potreban broj aktivnih navoja da bi se osigurao progib s: G d n 8 4 s Iz ove formule i formule dobiva se da je naprezanje 8 d π G d s π n opuštena naprezanja a) Statičko opterećenje Progib pri potpuno stlačenoj opruzi: s c = L 0 L c Sila pri potpuno stlačenoj opruzi: C = s c Naprezanje pri potpuno stlačenoj opruzi mora biti manje od dopuštenog: 8 c c d π c dop opušteno naprezanje kod potpuno stlačene opruge iznosi: - za hladno oblikovane opruge materijala prema IN EN 070 SL, SM, M, SH, H,, T i V (ranije A, B, C,, i V) τ c dop = 0,56 m ( m u tablici) - za toplo oblikovane opruge prema normi IN 7 (HN C.B0.55) d (mm) τ c dop (N/mm ) ili τ c dop 80 6 lg d τ c dop (N/mm ), d (mm) - 6 -
17 Vlačna čvrstoća m (N/mm ) okruglih čeličnih žica za zavojne torzijske opruge Hladno oblikovane opruge Kvaliteta žice IN EN 070* IN 7 Primjena Promjer d (mm) Vlačna čvrstoća** m (N/mm ) SL A Za mala statička opterećenja lg d SM B M SH H C CrV SiCr TC TCrV TSiCr VC VCrV VSiCr C Za srednja statička ili rijetka dinamička opterećenja Za srednja dinamička opterećenja Za visoka statička i mala dinamička opterećenja Za visoka statička i srednja dinamička opterećenja Za statičko opterećenje 0,5...7 V Za srednja dinamička opterećenja Za visoka dinamička opterećenja Toplo oblikovane opruge 0, lg d 0, lg d 0, lg d 0, lg d 0, , lg d lg d lg d lg d lg d lg d lg d lg d lg d Materijal žice plemeniti čelici 55Cr 5CrV4, 5CrMoV4 Primjena Za visoka opterećenja Za vrlo visoka opterećenja Promjer d (mm) Vlačna čvrstoća m (N/mm ) > 0 70 * CrV, SiCr materijali legirani s CrV, odnosno SiCr ** Promjer d uvrštavati u mm - 7 -
18 b) inamičko opterećenje Preporučaju se materijali SH, H,, T i V (ranije C,, i V). Obavezno se računa s faktorom naprezanja k Pri promjeni sile od i naprezanje se mijenja od 8 k d π 8 k d π k do k Naprezanje hoda opruge, tj. razlika naprezanja pri najvećem i najmanjem progibu τ kh = τ k τ k Kontroliraju se naprezanja τ k i τ kh. Najveće naprezanje mora biti τ k τ k dop (τ k dop = 0,5 m ) (τ k dop u tablici) Naprezanje hoda opruge mora biti manje od trajne torzijske dinamičke čvrstoće: τ kh = τ k τ k τ kh Trajna torzijska dinamička čvrstoća je τ kh τ k 0, τ k τ k = trajna torzijska dinamička čvrstoća pri ishodišnom opterećenju, tj. pri τ k = 0 (τ k u tablici) - 8 -
19 τ k τ k τ kh τ kh τ k τ k inamičko naprezanje Trajna dinamička čvrstoća τ k Trajna dinamička amplitudna čvrstoća τ k (N/mm ) pri τ k = 0 i dopušteno gornje naprezanje τ kdop okruglih čeličnih žica za opruge Materijal Čvrstoća i dopušt. naprezanje Hladno oblikovane opruge Promjer žice d (mm) SH, H (C, ) τ k sačmareno τ k nesačmareno τ kdop τ k sačmareno τ k nesačmareno C, CrV, SiCr, TC, TCrV, TSiCr τ kdop VC, VCrV, VSiCr Nerđajući čelik τ k sačmareno τ k nesačmareno τ kdop τ k τ kdop Toplo oblikovane opruge Materijal Čvrstoća i Promjer žice d (mm) dopušteno naprezanje Plemeniti čelici τ k Cr, 5CrV4, 5CrMoV4 τ kdop ugačke tlačno opterećene opruge treba kontrolirati i na izvijanje
20 Proračun vlačno opterećenih cilindričnih zavojnih torzijskih opruga s kružnim poprečnim presjekom žice Proračun u načelu odgovara proračunu tlačno opterećenih cilindričnih zavojnih torzijskih opruga. Hladno oblikovane vlačno opterećene cilindrične zavojne torzijske opruge se izrađuju sa silom predopterećenja 0. To znači da prilikom opterećivanja do razdvajanja navoja dolazi tek kad se opruga optereti silom većom od 0. Toplo oblikovane opruge se vrlo rijetko koriste i nemaju predopterećenje. uljina uške L H ovisi o njenom obliku i jednaka je L H k H ( d) gdje je k H faktor uške (tablica). Broj aktivnih navoja kod vlačnih opruga je jednak ukupnom broju navoja: n = n t (osim ako su na krajevima posebni priključci kada je n < n t ). uljina tijela vlačne opruge: L K = (n t + ) d uljina neopterećene vlačne opruge: L 0 = L K + L H - 0 -
21 aktori uške k H vlačno opterećenih cilindričnih zavojnih torzijskih opruga: a) polovična njemačka uška, b) cijela njemačka uška, c) dvostruka njemačka uška, d) cijela njemačka uška sa strane dignuta, e) njemačka dvostruka uška sa strane dignuta, f) kukasta uška, g) kukasta uška sa strane dignuta, h) engleska uška a b c d e f g h Uška a b, c d, e, f, g h k H LH d 0,55...0,8 0,8...,, Broj navoja treba biti: - ako su otvori uški u istom smjeru cijeli broj - ako su otvori uške međusobno zakreuti za 90 cijeli broj + 0,5 (npr.,5) - ako su zakrenuti za 80 cijeli broj + 0,5 (npr. 6,5) - ako su zakrenuti za 70 cijeli broj + 0,75 (npr. 0,75). Naprezanje pri statičkom opterećenju mora biti manje od dopuštenog: 8 k k π d dop opušteno tangencijalno naprezanje u hladno oblikovanoj vlačnoj opruzi: τ dop = 0,45 m, a u toplo oblikovanoj vlačnoj opruzi τ dop 600 N/mm. Vlačno opterećene opruge se rijetko koriste za dinamička opterećenja jer nema pouzdanih podataka za dinamičku čvrstoću, budući da ona ovisi o obliku uške. Stoga dinamički opterećene vlačne opruge treba izbjegavati i pretvarati ih u tlačne: Ako ih ipak treba proračunavati, u obzir treba uzeti faktor povećanja naprezanja k. - -
22 G d Koeficijent krutosti je kao i kod tlačne opruge: 8 n Ako opruga ima predopterećenje 0, koeficijent krutosti je tj. progib je s 0 Potreban broj aktivnih navoja: G d s n 8 ( 0 ) 4 Sila predopterećenja mora biti 4 s 0 0 0dop π d 8 opušteno tangencijalno naprezanje u predopterećenoj vlačnoj opruzi koja još nije opterećena vanjskom silom je τ 0 dop = α τ dop aktor predopterećenja za vlačne opruge: - izrađene na stroju za izradu opruga: α = 0, 0,09 w - izrađene na automatu za izradu opruga: α = 0,67 0,008 w Promjer žice se približno može dobiti pomoću formule (vrijedi i za tlačno opterećene formule) d k n n (N) = najveća sila koja djeluje na oprugu, d (mm), (mm) Vrijednosti faktora k : - žice opruge kvaliteta SL, SM, M, SH i H: k = 0,5 za d < 5 mm, k = 0,6 za d = mm - žice opruge kvaliteta, T i V: k = 0,7 za d < 5 mm, k = 0,8 za d = mm. - -
23 Proračun torzijskih štapova d l f φ Torzijski štapovi su najčešće kružnog poprečnog presjeka, iako mogu biti i pravokutnog koji se izvode kao snop traka složenih jedna na drugu. Pravokutni štapovi se za isti torzijski moment više kutno deformiraju od okruglih. Na krajevima štapa su glave za učvršćenje. Najčešći materijali su čelici za poboljšanje 50CrV4 i 5CrMoV4. Tangencijalno naprezanje pri torziji štapa okruglog poprečnog presjeka: T T t Wp d π 6 tdop Vrijednosti τ tdop dane su u tablici. Potreban promjer torzijskog štapa: d 6 T π tdop Kut uvijanja torzijskog štapa okruglog poprečnog presjeka: T l G I f p T lf 4 d π G - -
24 Određivanje duljine iz potrebnog kuta uvijanja: 4 G d π lf T Torzijski koeficijent krutosti opruge t T G π d l f 4 Predtordiranje (autofreting) je postupak kojim se, nakon završenih mehaničkih i toplinskih obrada, štap prethodno preopterećuje. Preopterećenje se izvodi velikim kutnim zakretanjem u smjeru u kojem će štap tijekom rada biti opterećen. Preopterećivanjem se na površini štapa proizvodi naprezanje veće od torzijske granice tečenja što na površini dovodi do plastične deformacije. Nakon rasterećenja zaostala deformacija izaziva u rubnim vlaknima zaostalo naprezanje u suprotnom smjeru. Kada se štap u radu optereti, u njegovom površinskom sloju nastaje naprezanje koje je jednako teorijskom umanjenom za veličinu zaostalog naprezanja. Predtordirani štap mora na čelu imati oznaku smjera opterećenja! Opterećivanjem u suprotnom smjeru se lako lomi. Kod dinamičkih opterećenja treba izračunati razliku tangencijalnih naprezanja pri najvećem i najmanjem opterećenju (naprezanje hoda opruge) τ h, koja mora biti manja od trajne torzijske dinamičke čvrstoće τ H : τ h = τ t τ t τ H Trajna torzijska dinamička čvrstoća: τ H τ 0, τ t gdje je τ = trajna torzijska dinamička čvrstoća pri ishodišnom opterećenju, tj. pri τ t = 0. Također mora biti τ t τ tdop. Vrijednosti τ i τ tdop dane su u tablici. opuštena tangencijalna naprezanja τ tdop, trajne dinamičke čvrstoće τ i dopušteno gornje naprezanje τ dop u brušenim i sačmarenim torzijskim štapovima izrađenima od plemenitih čelika 55Cr (Č4), 5CrV4 ili 5CrMoV4 Statičko opterećenje Nepredtordirani štap Predtordirani štap τ t dop = 700 N/mm τ t dop = 00 N/mm inamičko opterećenje predtordiranih štapova Promjer štapa d (mm) τ N (N/mm ) N = opušteno gornje naprezanje τ tdop = 00 N/mm - 4 -
25 Proračun lisnatih fleksijskih opruga Najjednostavnija je pravokutna opruga konstantne debljine koja se promatra kao konzola opterećena savijanjem. Najveće naprezanje je na mjestu uklještenja gdje je najveći moment savijanja, dok na vrhu konzole naprezanja nema. To znači da je čvrstoća materijala loše iskorištena. Ovakve se opruge koriste za male sile (u finomehanici, npr. u električnim sklopkama). Trokutasti oblik odgovara nosaču s oblikom jednake čvrstoće, tj. nosaču u čijim su svim poprečnim presjecima jednaka naprezanja. Ovakav oblik iskorištava materijal tri puta bolje, ali je radi zašiljenosti na vrhu neupotrebljiv pa se koristi praktičniji trapezni oblik širine b' na vrhu. Oblik jednake čvrstoće je i list čija se debljina h mijenja parabolično, ali ga je teško proizvesti. aktori oblika lisnate opruge za proračun progiba vrha opruge q i q : q = 4 q = / q = 6 q = q b' b q b' q = 8 q = 4/ b Lisnate opruge se proizvode od hladno valjanih čeličnih traka. Najveće naprezanje na mjestu uklještenja je za pravokutni poprečni presjek M W l s s sdop b h 6 opuštena naprezanja za lisnate opruge dana su u tablici
26 opuštena naprezanja i vlačne čvrstoće čeličnih lisnatih opruga Jednoslojne lisnate opruge Opterećenje Statičko (κ = ) Ishodišno dinamičko (κ = 0) Izmjenično dinamičko (κ = ) σ sdop 0,7 m 0,5 m 0, m Vlačne čvrstoće m (N/mm ) hladno valjanih traka Materijal debljina h mm prema preporuci IN 7 7Si7 (Č5) 5CrV4 (Č480) (manje vrijednosti za veće debljine) Vrsta vozila Višeslojne lisnate opruge (gibnjevi) Cestovna vozila Šinska vozila Prednje opruge Stražnje opruge σ sdop (N/mm ) ili σ sdop 0,5 m 0,55 m Naprezanje treba računati s ukupnim opterećenjem masom vozila i tereta Uz poznatu silu je progib lisnate opruge jednak l s q b h E tj. postoji linearna zavisnost između sile i progiba pa je karakteristika opruge linearna. Uz poznato naprezanje σ s je progib lisnate opruge s q s l h E Progib opruge pri punom radnom opterećenju treba biti u granicama s = (0,5...0,5) h 0, gdje je h 0 visina zakrivljenosti neopterećene opruge u obliku parabole. Koeficijent krutosti opruge: s Češće se koriste dvokrake lisnate opruge. Kod većih opterećenja i progiba bi takvi listovi bili vrlo široki i konstrukcijski nepraktični. Stoga zamišljamo da ih režemo u listove osnovne širine b 0 i slažemo jedne na druge. Tako se dobivaju višeslojne lisnate opruge gibnjevi, koji se koriste kod cestovnih i šinskih vozila. Gornji list radi pričvršćenja ima na krajevima uške, a u sredini višeslojne opruge je stremen koji sprečava međusobno pomicanje listova. Gibnjevi jake udare pretvaraju u duge, meke i prigušene titraje. Ako je broj listova n, bit će b = n b 0. U sljedećem primjeru je b = 5 b 0 i širina vrha trapeza b' = b 0 : - 6 -
27 l h b b0 b0 b0/ teorijski praktički b0 l Gibnjevi se u rasterećenom stanju proizvode u obliku parabole, a mogu biti i dvostruki: l Vlastita frekvencija opruge s masom m koju na sebi nosi: f π m f (Hz, s ), (N/m), m (kg)
28 Proračun tanjurastih opruga Tanjuraste opruge imaju oblik tanjura bez dna i opterećene su savijanjem. Izrađuju se toplim oblikovanjem od čelika za opruge najčešće 50CrV4 (Č480) ili hladnim oblikovanjem od čelika za poboljšanje najčešće Ck60 (Č7). Standardiziranog su oblika prema normi IN 09, a proračun je propisan normom IN 09. Njihove prednosti su: - zahtijevaju mali prostor pri opterećenju velikom silom i uz mali progib - imaju veliku trajnost - nemaju troškove održavanja. - mogu se slagati u pakete serijski i paralelno tako da se mogu dobiti razne karakteristike Obično se koriste u paketima i primjenjuju se kod alata, štanci, kuka dizalica, cijevnih armatura, opruga kod vagona, višelamelnih tarnih spojki i dr. Paketi opruga zahtijevaju unutarnje vođenje pomoću trna (zatika) ili vanjsko vođenje pomoću čahure
29 u t h0 I II III IV l0 v Prema omjerima v /t i h 0 /t tanjuraste su opruge normom IN 09 podijeljene u grupe A, B i C. Grupa v /t h 0 /t t (mm) A 8 0,4 0,4...4 B 8 0,75 0,...0 C 40, 0,...7 Svaka se od navedenih grupa A, B i C prema tehnologiji izrade dijeli u sljedeće grupe: Grupa ebljina t Izrada < mm Na hladno štancanjem, probijanjem < 6 mm Na hladno; tokareno na u i v ; zaobljeni bridovi na u > 4 mm Na toplo; sve površine su obrađene odvajanjem čestica; svi bridovi su zaobljeni; površine u točkama I i III su poravnate radi boljeg naslanjanja U proračunu se koriste sljedeće pomoćne veličine: Omjer vanjskog i unutarnjeg promjera tanjura: Koeficijent elastičnosti: 4 E K N/mm 0, v u - 9 -
30 - 0 - aktor omjera vanjskog i unutarnjeg promjera: ln π K aktori za izračunavanje naprezanja: ln ln π 6 K ln π 6 K Sila u opruzi ovisi o omjerima s/h 0 i h 0 /t, s = progib. Sila u opruzi pri progibu s: 0 0 v t s t h t s t h s t K K Preporuča se da najveći progib bude s max = 0,75 h 0 Sila pri kojoj se opruga potpuno izravna, tj. kad je progib s = h 0 : v 0 c h t K K Omjer sila: c *
31 Za proračun se koristi dijagram koji za određenu geometriju tanjura daje zavisnost sile (tj. omjera *) i progiba s:,,, h 0 /t,75 *=/c,0 0,9 0,8 0,7,5, 0,75 0,4 0 0,6 0,5 0,4 A B 0, 0, 0, 0 0 0, 0, 0, 0,4 0,5 0,6 0,7 s/h 0 Karakteristika opruge je degresivna i koeficijent krutosti ovisi o progibu s: K t h 0 h0 s s,5 K v t t t t - -
32 Na gornjoj strani tanjura je naprezanje tlačno, a na donjoj vlačno. u t h0 I II III IV l0 v Tlačno naprezanje u kontrolnoj točki I: K t s h0 s I K K K v t t t Vlačno naprezanje u kontrolnoj točki II: II K t s h0 s K K K t t t v Vlačno naprezanje u kontrolnoj točki III: III K t s h0 s ( K K ) K K t t t v Tlačno naprezanje u kontrolnoj točki IV je zanemarivo. Kod statičkog opterećenja treba izračunati naprezanje u kontrolnoj točki I pri progibu s max = 0,75 h 0 i to naprezanje ne smije biti veće od dopuštenog koje iznosi σ Idop = N/mm. Kod dinamičkog opterećenja mjerodavnu kontrolnu točku II ili III za proračun naprezanja treba odrediti pomoću dijagrama: h0/t,4, III 0,8 0,6 0,4 II ili III II 0,,4,6,4,8,,6 4 δ = v / u - -
33 Kod dinamičkog opterećenja se sila mijenja između i, progib između s i s, a naprezanje između σ i σ. Gornje naprezanje koje je najveće ne smije biti veće od dopuštenog koje je dano u tablici. σ σ dop Statičko ili vrlo rijetko dinamičko opterećenje (N < 5000) Progib opruge s 0,75 h 0 s = h 0 opušt. naprezanje σ Idop (N/mm ) u kontrolnoj točki I inamičko opterećenje ebljina tanjura t (mm) <,5, )...4 inamička čvrstoća σ (N/mm ) pri ishodišnom opterećenju N N = N = opušteno gornje naprezanje σ dop (N/mm ) N = broj promjena opterećenja (ciklusa) azlika gornjeg i donjeg naprezanja, tj. naprezanje hoda opruge σ h mora biti manje od dinamičke čvrstoće σ H, što je prikazano u Goodmanovom dijagramu: σ h = σ σ σ H σ N = 0 5 N = N 0 6 σ σ H σ h σ σ σ inamička čvrstoća: σ H σ 0,5 σ Vrijednost dinamičke čvrstoće pri ishodišnom opterećenju σ (dakle pri σ = 0) očitava se iz tablice. Opruge treba ugrađivati s progibom s = (0,5...0,) h 0 - -
1.1. Zavojne Ravni torzijski štapovi Zavojna fleksijska opruga: 2.2. Spiralna fleksijska
Nastavna jedinica: OPUGE (elementi za spajanje rastavljivi spojevi) S. Zelenika KEI 7.ppt Definicija: Opruge: Opruge svrsishodnim oblikovanjem i upotrebom visokoelastičnih materijala mogu mehanički rad
Διαβάστε περισσότεραVIJČANI SPOJ VIJCI HRN M.E2.257 PRIRUBNICA HRN M.E2.258 BRTVA
VIJČANI SPOJ PRIRUBNICA HRN M.E2.258 VIJCI HRN M.E2.257 BRTVA http://de.wikipedia.org http://de.wikipedia.org Prirubnički spoj cjevovoda na parnom stroju Prirubnički spoj cjevovoda http://de.wikipedia.org
Διαβάστε περισσότεραKonstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE
Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i
Διαβάστε περισσότερα3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Διαβάστε περισσότεραPRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA
PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA STATIČKI SUSTAV, GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE I MATERIJAL Statički sustav glavnog krovnog nosača je slobodno oslonjena greda raspona l11,0 m. 45 0 65 ZAŠTITNI SLOJ BETONA
Διαβάστε περισσότεραMAŠINSKI ELEMENTI I - NASTAVNE PREZENTACIJE - - OPRUGE - Prof. dr Biljana Marković dipl. ing.
MAŠINSKI ELEMENTI I - NASTAVNE PREZENTACIJE - - OPRUGE - Rad opruga zasniva se na osobini svih tela da se pod dejstvom spoljašnjeg opterećenja elastično deformišu i da apsorbovanu energiju mogu ponovo
Διαβάστε περισσότερα- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
Διαβάστε περισσότερα3525$&8158&1(',=$/,&(6$1$92-1,095(7(120
Srednja masinska skola OSOVE KOSTRUISAJA List1/8 355$&8158&1(',=$/,&(6$1$9-1,095(7(10 3ROD]QLSRGDFL maksimalno opterecenje Fa := 36000 visina dizanja h := 440 mm Rucna sila Fr := 350 1DYRMQRYUHWHQR optereceno
Διαβάστε περισσότεραUNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Διαβάστε περισσότεραBetonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog
Διαβάστε περισσότερα1.4 Tangenta i normala
28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x
Διαβάστε περισσότεραNERASTAVLJIVE VEZE I SPOJEVI. Zakovični spojevi
NERASTAVLJIVE VEZE I SPOJEVI Zakovični spojevi Zakovice s poluokruglom glavom - za čelične konstrukcije (HRN M.B3.0-984), (lijevi dio slike) - za kotlove pod tlakom (desni dio slike) Nazivni promjer (sirove)
Διαβάστε περισσότεραNOSIVI DIJELOVI MEHATRONIČKIH KONSTRUKCIJA
NOSIVI DIJELOVI MEHATRONIČKIH KONSTRUKCIJA Zavareni spojevi - I. dio 1 ZAVARENI SPOJEVI Nerastavljivi spojevi Upotrebljavaju se prije svega za spajanje nosivih mehatroničkih dijelova i konstrukcija 2 ŠTO
Διαβάστε περισσότεραRIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
Διαβάστε περισσότεραPREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste
PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste 7. VJEŽBE PLAN ARMATURE PREDNAPETOG Dominik Skokandić, mag.ing.aedif. PLAN ARMATURE PREDNAPETOG 1. Rekapitulacija odabrane armature 2. Određivanje duljina
Διαβάστε περισσότερα( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
Διαβάστε περισσότεραStrukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,
Διαβάστε περισσότεραOSOVINE I VRATILA. Pomoćni nastavni materijali uz kolegij "Konstrukcijski elementi I" Ak. godina 2011./12.
OSOVINE I VRATILA Pomoćni nastavni materijali uz kolegij "Konstrukcijski elementi I" Ak. godina 2011./12. Nositelj kolegija: Prof. dr. sc. Božidar Križan - 1 - OSOVINE I VRATILA Funkcija, opterećenja,
Διαβάστε περισσότεραOSOVINE I VRATILA. Pomoćni nastavni materijali uz kolegij "Konstrukcijski elementi I" Ak. godina 2010./11.
OSOVINE I VRATILA Pomoćni nastavni materijali uz kolegij "Konstrukcijski elementi I" Ak. godina 2010./11. Nositelji kolegija: Prof. dr. sc. Božidar Križan Prof. dr. sc. Saša Zelenika - 1 - OSOVINE I VRATILA
Διαβάστε περισσότεραFTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Διαβάστε περισσότεραnumeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
Διαβάστε περισσότεραDimenzioniranje nosaa. 1. Uvjeti vrstoe
Dimenzioniranje nosaa 1. Uvjeti vrstoe 1 Otpornost materijala prouava probleme 1. vrstoe,. krutosti i 3. elastine stabilnosti konstrukcija i dijelova konstrukcija od vrstog deformabilnog materijala. Moraju
Διαβάστε περισσότερα2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Διαβάστε περισσότεραISPIT GRUPA A - RJEŠENJA
Pismeni ispit iz OTPORNOSTI MATERIJALA I - grupa A 1. Kruta poluga AB oslonjena je na dva čelična štapa u A i B i opterećena trouglastim opterećenjem, kao na slici desno. Ako su oba štapa iste dužine L,
Διαβάστε περισσότεραGeometrijske karakteristike poprenih presjeka nosaa. 9. dio
Geometrijske karakteristike poprenih presjeka nosaa 9. dio 1 Sile presjeka (unutarnje sile): Udužna sila N Poprena sila T Moment uvijanja M t Moment savijanja M Napreanja 1. Normalno napreanje σ. Posmino
Διαβάστε περισσότεραĈetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove
Διαβάστε περισσότεραOM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA
OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog
Διαβάστε περισσότεραELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
Διαβάστε περισσότεραPROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI
PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI - svi elementi ne leže u istoj ravnini q 1 Z F 1 F Y F q 5 Z 8 5 8 1 7 Y y z x 7 X 1 X - svi elementi su u jednoj ravnini a opterećenje djeluje izvan te ravnine Z Y
Διαβάστε περισσότερα( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova)
A MATEMATIKA (.6.., treći kolokvij. Zadana je funkcija z = e + + sin(. Izračunajte a z (,, b z (,, c z.. Za funkciju z = 3 + na dite a diferencijal dz, b dz u točki T(, za priraste d =. i d =.. c Za koliko
Διαβάστε περισσότεραDIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE
TEORIJA ETONSKIH KONSTRUKCIJA T- DIENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE 3.5 f "2" η y 2 D G N z d y A "" 0 Z a a G - tačka presek koja određje položaj sistemne
Διαβάστε περισσότεραBETONSKE KONSTRUKCIJE 2
BETONSE ONSTRUCIJE 2 vježbe, 31.10.2017. 31.10.2017. DATUM SATI TEMATSA CJELINA 10.- 11.10.2017. 2 17.-18.10.2017. 2 24.-25.10.2017. 2 31.10.- 1.11.2017. uvod ponljanje poznatih postupaka dimenzioniranja
Διαβάστε περισσότεραLOGO ISPITIVANJE MATERIJALA ZATEZANJEM
LOGO ISPITIVANJE MATERIJALA ZATEZANJEM Vrste opterećenja Ispitivanje zatezanjem Svojstva otpornosti materijala Zatezna čvrstoća Granica tečenja Granica proporcionalnosti Granica elastičnosti Modul
Διαβάστε περισσότεραPRETHODNI PRORACUN VRATILA (dimenzionisanje vratila)
Predet: Mašinski eleenti Proračun vratila strana Dienzionisati vratilo elektrootora sledecih karakteristika: oinalna snaga P = 3kW roj obrtaja n = 400 in Shea opterecenja: Faktor neravnoernosti K =. F
Διαβάστε περισσότερα18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
Διαβάστε περισσότεραTrigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
Διαβάστε περισσότεραFunkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
Διαβάστε περισσότεραOsnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Διαβάστε περισσότεραBETONSKE KONSTRUKCIJE 3 M 1/r dijagrami
BETONSKE KONSTRUKCIJE 3 M 1/r dijagrami Izv. prof. dr.. Tomilav Kišiček dipl. ing. građ. 0.10.014. Betonke kontrukije III 1 NBK1.147 Slika 5.4 Proračunki dijagrami betona razreda od C1/15 do C90/105, lijevo:
Διαβάστε περισσότεραINTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.
INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno
Διαβάστε περισσότερα41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
Διαβάστε περισσότεραIZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
Διαβάστε περισσότεραProizvoljno opterećenje tijela može zahtijevati složenu analizu naprezanja i deformacija,
1. Osnove čvrstoće 1.1. Pojam i vrste opterećenja Nauka o čvrstoći proučava utjecaj vanjskih sila i momenata na ponašanje čvrstih (realnih) tijela. Djelovanje vanjskih sila i momenata na tijelo naziva
Διαβάστε περισσότερα7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
Διαβάστε περισσότερα6 Primjena trigonometrije u planimetriji
6 Primjena trigonometrije u planimetriji 6.1 Trgonometrijske funkcije Funkcija sinus (f(x) = sin x; f : R [ 1, 1]); sin( x) = sin x; sin x = sin(x + kπ), k Z. 0.5 1-6 -4 - -0.5 4 6-1 Slika 3. Graf funkcije
Διαβάστε περισσότερα35(7+2'1,3525$&8195$7,/$GLPHQ]LRQLVDQMHYUDWLOD
Predmet: Mašinski elementi Proraþun vratila strana 1 Dimenzionisati vratilo elektromotora sledecih karakteristika: ominalna snaga P 3kW Broj obrtaja n 14 min 1 Shema opterecenja: Faktor neravnomernosti
Διαβάστε περισσότεραPARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
Διαβάστε περισσότεραM086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
Διαβάστε περισσότεραRiješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost
Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za
Διαβάστε περισσότεραIzravni posmik. Posmična čvrstoća tla. Laboratorijske metode određivanja kriterija čvratoće ( c i φ )
Posmična čvrstoća tla Posmična se čvrstoća se često prikazuje Mohr-Coulombovim kriterijem čvrstoće u - σ dijagramu c + σ n tanφ Kriterij čvrstoće C-kohezija φ -kut trenja c + σ n tan φ φ c σ n Posmična
Διαβάστε περισσότεραPRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Διαβάστε περισσότεραDISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Διαβάστε περισσότεραMATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
Διαβάστε περισσότεραIspitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
Διαβάστε περισσότεραa M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.
3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M
Διαβάστε περισσότεραProstorni spojeni sistemi
Prostorni spojeni sistemi K. F. (poopćeni) pomaci i stupnjevi slobode tijela u prostoru: 1. pomak po pravcu (translacija): dva kuta kojima je odreden orijentirani pravac (os) i orijentirana duljina pomaka
Διαβάστε περισσότεραSVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI FAKULTET OSIJEK ZAVRŠNI RAD
SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI FAKULTET OSIJEK ZAVRŠNI RAD Osijek, 15.07.2015 Marko Srdanović SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI FAKULTET OSIJEK ZAVRŠNI
Διαβάστε περισσότεραZavod za tehnologiju, Katedra za alatne strojeve: GLODANJE
Glodanje je postupak obrade odvajanjem čestica (rezanjem) obradnih površina proizvoljnih oblika. Izvodi se na alatnim strojevima, glodalicama, pri čemu je glavno (rezno) gibanje kružno kontinuirano i pridruženo
Διαβάστε περισσότεραTRIGONOMETRIJA TROKUTA
TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane
Διαβάστε περισσότεραPošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,
PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,
Διαβάστε περισσότεραMatematička analiza 1 dodatni zadaci
Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka
Διαβάστε περισσότεραKaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
Διαβάστε περισσότεραLinearna algebra 2 prvi kolokvij,
1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika
Διαβάστε περισσότεραSavijanje nosaa. Savijanje ravnog štapa prizmatinog poprenog presjeka. a)isto savijanje. b) Savijanje silama. b) Savijanje silama.
Štap optereen na savijanje naivamo nosa ili grea. Savijanje nosaa a) Napreanja ( i τ) b) Deformacije progib (w) Os štapa se ko savijanja akrivljuje to je elastina ili progibna linija nosaa. Savijanje ravnog
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
Διαβάστε περισσότεραZa torziju: b1 τ 0,575 b1 + 0,425 = σ Utjecaj veličine konstrukcijskog elementa b 2 : Veći elementi imaju manji faktor b 2, tj. manje opušteno napreza
DOPUŠTENA NAPREZANJA PRI DINAMIČKOM OPTEREĆENJU Prethoni (približni) proračun: R σ op ( τ op) = ν R : iz Smithovih ijagrama ili tablica; ν = 3... 4 (10). Konačni (kontrolni) proračun: ν = 1,2 2 ( τ ) =
Διαβάστε περισσότερα1 Promjena baze vektora
Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis
Διαβάστε περισσότεραMasa, Centar mase & Moment tromosti
FAKULTET ELEKTRTEHNIKE, STRARSTVA I BRDGRADNE - SPLIT Katedra za dinamiku i vibracije Mehanika 3 (Dinamika) Laboratorijska vježba Masa, Centar mase & Moment tromosti Ime i rezime rosinac 008. Zadatak:
Διαβάστε περισσότεραČVRSTOĆA 13. GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE RAVNIH PRESJEKA ŠTAPA
ČVRSTOĆA 13. GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE RAVNIH PRESJEKA ŠTAPA STATIČKI MOMENTI I MOMENTI INERCIJE RAVNIH PLOHA Kao što pri aksijalnom opterećenju štapa apsolutna vrijednost naprezanja zavisi, između ostalog,
Διαβάστε περισσότεραEliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
Διαβάστε περισσότεραApsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
Διαβάστε περισσότεραTABLICE I DIJAGRAMI iz predmeta BETONSKE KONSTRUKCIJE II
TABLICE I DIJAGRAMI iz predmeta BETONSKE KONSTRUKCIJE II TABLICA 1: PARCIJALNI KOEFICIJENTI SIGURNOSTI ZA DJELOVANJA Parcijalni koeficijenti sigurnosti γf Vrsta djelovanja Djelovanje Stalno Promjenjivo
Διαβάστε περισσότεραTEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79
TEORIJA BETOSKIH KOSTRUKCIJA 79 Primer 1. Odrediti potrebn površin armatre za stb poznatih dimenzija, pravogaonog poprečnog preseka, opterećen momentima savijanja sled stalnog ( g ) i povremenog ( w )
Διαβάστε περισσότεραTRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg
Διαβάστε περισσότερα, Zagreb. Prvi kolokvij iz Analognih sklopova i Elektroničkih sklopova
Grupa A 29..206. agreb Prvi kolokvij Analognih sklopova i lektroničkih sklopova Kolokvij se vrednuje s ukupno 42 boda. rijednost pojedinog zadatka navedena je na kraju svakog zadatka.. a pojačalo na slici
Διαβάστε περισσότεραAkvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa.
Akvizicija tereta. Korisna nosivost broda je 6 t, a na brodu ia 8 cu. ft. prostora raspoloživog za sještaj tereta pod palubu. Navedeni brod treba krcati drvo i ceent, a na palubu ože aksialno ukrcati 34
Διαβάστε περισσότεραVeleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,
Διαβάστε περισσότεραMatematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.
Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.
Διαβάστε περισσότεραradni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija
Διαβάστε περισσότεραKontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
Διαβάστε περισσότεραProračunski model - pravougaoni presek
Proračunski model - pravougaoni presek 1 ε b 3.5 σ b f B "" ηx M u y b x D bu G b h N u z d y b1 a1 "1" b ε a1 10 Z au a 1 Složeno savijanje - VEZNO dimenzionisanje Poznato: statički uticaji za (M i, N
Διαβάστε περισσότεραMATERIJALI I MEHANIČKA SVOJSTVA MATERIJALA. Prof. dr. sc. Ivica Kladarić
MATERIJALI I MEHANIČKA SVOJSTVA MATERIJALA Statički vlačni pokus Prof. dr. sc. Ivica Kladarić 1 UVOD Metalni materijali najviše se upotrebljavaju u tehničkoj praksi zbog povoljnih mehaničkih, tehnoloških,
Διαβάστε περισσότεραPRESECI SA PRSLINOM - VELIKI EKSCENTRICITET
TEORIJ ETONSKIH KONSTRUKCIJ 1 PRESECI S PRSLINO - VELIKI EKSCENTRICITET ČISTO SVIJNJE - VEZNO DIENZIONISNJE Poznato: - statički ticaji za pojedina opterećenja ( i ) - kalitet materijala (f, σ ) - dimenzije
Διαβάστε περισσότεραRiješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
Διαβάστε περισσότεραPRIMJER 3. MATLAB filtdemo
PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8
Διαβάστε περισσότεραVJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.
JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)
Διαβάστε περισσότεραUnipolarni tranzistori - MOSFET
nipolarni tranzistori - MOSFET ZT.. Prijenosna karakteristika MOSFET-a u području zasićenja prikazana je na slici. oboaćeni ili osiromašeni i obrazložiti. b olika je struja u točki, [m] 0,5 0,5,5, [V]
Διαβάστε περισσότερασ = PMF OSNOVE STROJARSTVA -PODLOGE ZA PREDAVANJA
PMF OSNOVE STROJARSTVA -PODLOGE ZA PREDAVANJA OSNOVE NAUKE O ČVRSTOĆI Nauka o čvrstoći proučava ravnotežu između vanjskih i unutarnjih sila i deformacije čvrstih tijela uzrokovanih vanjskim silama. Na
Διαβάστε περισσότεραOperacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
Διαβάστε περισσότερα( ) p a. poklopac. Rješenje:
5 VJEŽB - RIJEŠENI ZDI IZ MENIKE LUID 1 1 Treb odrediti silu koj drži u rvnoteži poklopc B jedinične širine, zlobno vezn u točki, u položju prem slici Zdno je : =0,84 m; =0,65 m; =5,5 cm; =999 k/m B p
Διαβάστε περισσότεραKolegij: Konstrukcije Rješenje zadatka 2. Okno Građevinski fakultet u Zagrebu. Efektivna. Jedinična težina. 1. Glina 18,5 21,
Kolegij: Konstrukcije 017. Rješenje zadatka. Okno Građevinski fakultet u Zagrebu 1. ULAZNI PARAETRI. RAČUNSKE VRIJEDNOSTI PARAETARA ATERIJALA.1. Karakteristične vrijednosti parametara tla Efektivna Sloj
Διαβάστε περισσότερα21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka
Διαβάστε περισσότεραLinearna algebra 2 prvi kolokvij,
Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )
Διαβάστε περισσότεραTOLERANCIJE I DOSJEDI
11.2012. VELEUČILIŠTE U RIJECI Prometni odjel OSNOVE STROJARSTVA TOLERANCIJE I DOSJEDI 1 Tolerancije dimenzija Nijednu dimenziju nije moguće izraditi savršeno točno, bez ikakvih odstupanja. Stoga, kada
Διαβάστε περισσότεραPeriodičke izmjenične veličine
EHNČK FAKULE SVEUČLŠA U RJEC Zavod za elekroenergeiku Sudij: Preddiploski sručni sudij elekroehnike Kolegij: Osnove elekroehnike Nosielj kolegija: Branka Dobraš Periodičke izjenične veličine Osnove elekroehnike
Διαβάστε περισσότεραkonst. Električni otpor
Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost
Διαβάστε περισσότεραTeorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
Διαβάστε περισσότεραI.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
Διαβάστε περισσότερα