NPREZNJ 1 2 n 5 im 0 r O r r d r d r r d r τ t d d d n t τ p n R 3 p n n O τ t p n τ VŽNIJI POJMOVI Čvrstoća Eastičnost i eastične deformacij

Transcript

1 OPTEREĆENJ I NPREZNJ U KONSTRUKCIJSKIM ELEMENTIM Konstrukcijski eementi: čvrsta deformabina tijea. VRSTE OPTEREĆENJ S OBZIROM N UZROK: 1) mehanička 2) topinska 3) kemijska 4) eektrička 5) biooška Najvažnija i najčešća: mehanička i topinska (+ korozija) VRSTE OPTEREĆENJ S OBZIROM N PROMJENU U VREMENU: - statičko opterećenje - dinamičko opterećenje VRSTE OPTEREĆENJ S OBZIROM N DEORMCIJE Osnovne vrste: - aksijano opterećenje: vačno ii tačno - smicanje - torzija (uvijanje) - savijanje - izvijanje Kombinacija osnovnih opterećenja soženo opterećenje

2 NPREZNJ 1 2 n 5 im 0 r O r r d r d r r d r τ t d d d n t τ p n R 3 p n n O τ t p n τ VŽNIJI POJMOVI Čvrstoća Eastičnost i eastične deformacije Pastičnost i pastične deformacije Krutost Podatjivost Žiavi (duktini, rastezjivi) materijai Krhki (krti) materijai Tvrdoća

3 PODTLJIVI ELEMENTI [Socum, Prec. Machine Design, Prentice Ha, 1992] [Howe, Compiant Mech., iey, 2001] [Smith et a., ound. of Utraprecision Mech. Des., Gordon & Breach, 1992] [Smith, eures, Gordon & Breach, 2000] [Kim, Korea Inst. Tech, 2000] [Henein, EPL, 2000] KSIJLNO (OSNO) OPTEREĆENJE S 1 S 2 0 S 1 S 2 v N + Pa 2 m

4 Tačno opterećenje (tak) sia i naprezanjeimaju negativnu vrijednost. S 1 S 2 0 S 1 S 2 t N Pa 2 m Štap opterećen vačno (tačno) će se produžiti (skratiti) za 1 - vak: > 0, tak: < 0 Istovremeno će se i smanjiti (povećati) poprečne izmjere za h h1 h - vak: h < 0, tak: h > 0 h 1 1 h Reativno produjenje/skraćenje ii diatacija: Reativno smanjenje poprečnih izmjera (reativno suženje) ii poprečna diatacija: ε ε p h h ε p νε ν ε p ε ν: Poisson-ov broj (Č, :ν 0,3; SLν 0,25)

5 DIJGRM ε(hookeov DIJGRM) Ovisnost-ε: određuje se eksperimentano na kidaici opterećivanjem normiranih epruveta. Poznato: i ; postupno povećanje i registriranje i sve do prekida epruvete. Dijagram-ε: K M R m R e R E R P T E P M K Dijagram-εza meki (konstrukcijski) čeik ε

6 [Strozzi, Costruzione di Macchine, Pitagora, Boogna, 1998.] R m R p0,2 Pobojšani čeik R m R p0,2 -egura 0,2% ε

7 Krhki materijai: R m Kajeni čeik R m Sivi ijev Žiavi materijai: kod taka dijagram sičan kao kod vaka; znatnije pastične deformacije na granici gnječenja. Krhki materijai: gnječenje izostaje; na granici tačne čvrstoće: drobjenje materijaa. Granica tačne čvrstoće veća od granice čvrstoće pri vaku: SL ~ 4, beton: do 10. ε [2002, 800+ str.]

8 HOOKEOV ZKON Do R P inearna zavisnost-ε: Eε E: modu eastičnosti (Young-ov modu) [N/mm 2 ; N/m 2 ] Č: 2, N/mm 2, SL: N/mm 2, : 0, N/mm 2. ε E E n i E i 1 i TOPLINSK NPREZNJ α ϑ α koeficijent topinskog rastezanja [K -1 ] pri porastu/padu temperature ϑ [K, C] ε α ϑ Eε Eα ϑ 0 topina >0 topina

9 K C CK C ( 32)/1.8 C K( )/1.8 K [1989, 250 str.] ZDTK Po grupama: izračunati naprezanja čeičnog štapa dujine 1 m pri promjeni temperature od 10 K ako je: a) štap sobodan na jednom kraju b) štap sobodan na jednom kraju 50 µm a onda u kontaktu c) štap ukiješten na obje strane.

10 SMICNJE (SMIK, ODREZ) Transatorno kizanje (smicanje) susjednih sojeva štapa tangencijano naprezanjeτ: oštrica S 1 štap S 2 τ s s γ površina Kut smicanjaγ: s tanγ γ τ s Gγ G: modu smicanja: Č: 0, N/mm 2, SL: 0, N/mm 2, : 0, N/mm 2 Veza E i G: E G 2(1+ ν )

11 TORZIJ (UVIJNJE) Izaziva ju moment sprega sia - moment torzije T. Međusobno rotacijsko kizanje susjednih sojeva tangencijano naprezanjeτ. T S 1 T S 2 ϕ T GI p [rad] I p [mm 4 ] - poarni moment tromosti γ ϕ B 1 B C R C 1 R τ t T Dopušteni kut torzije: (ϕ/) dop 0,25 /m. τ ma TR τ t I p T Ne-okrugi presjeci: τ t p T t p I p R p [mm 3 ] - poarni moment otpora t [mm 3 ] - torzijski moment otpora (za okruge presjeke t p )

12 Čisto savijanje: SVIJNJE h M s M s M s konst. neutrana poha S 1 S 2 Gornji dio štapa tačno opterećenje. Donji dio štapa vačno opterećenje. - ( t ) y M s M s y ma y ma + ( v ) neutrana poha M s I s _ ma s y M s yma s I I [mm 4 ] - moment tromosti presjeka - u odnosu na os koja se naazi u neutranoj pohi (os ) M s [mm 3 ]- aksijani moment otpora

13 Čisto savijanje i na 2 : B B D(M s ) B D(Q) Savijanje siama: z a M sz M s_ma b B B D(M s ) D(Q) B s _ ma M s _ ma τ s Q I S b S - statički moment površine između ordinata y i h/2 b - širina presjeka na udajenosti y U praksi se τ s skoro uvijek zanemaruje. Kada to nije moguće, mora se računati sa soženim naprezanjem.

14 SLOŽEN NPREZNJ Naprezanja se mogu zbrajati ako djeuju na istom pravcu. ko ne djeuju na istom pravcu zbrajaju se vektorski. Najčešće se javja višeosno stanje naprezanja svodi se na jednakovrijedno jednoosno stanje naprezanja preračunava se u ekvivaentno (normano) naprezanje e koje se može usporediti s R e (R p0,2 ) ii R m. Ekvivaentno (reducirano, efektivno) naprezanje e je ono normano jednoosno naprezanje koje na konstrukciju u pogedu čvrstoće ima jednako djeovanje kao neko višeosno/soženo stanje naprezanja. Teorija najveće distorzijske energije: + 3τ 2 2 e dop Vak/tak: UTJECJ OBLIK N ČVRSTOĆU KONSTRUKCIJSKIH ELEMENT Torzija: materija treba koncentrirati po obodu gdje su τ naprezanja najveća. t R Savijanje: materija treba koncentrirati u području najudajenijem od neutrane osi (I profii). - ( t ) + ( v ) neutrana poha M s M s

15 Pr.: ista površina poprečnog presjeka, tj. ista težina po metru dužine: Pažnja kod proračuna I ( I puno I prazno ) i šupjih profia!!!

16 Savijanje: M I y I y ma opt y ma y ma h η opt 1 η 2 h η 0.25 η 0.67 η 0.33 η 0.5 Uvijanje: τ M t t η η Cij: min za određeno naprezanje, tj. za određeni t je boje od je boje od je boje od [Brnić] Rebra pomažu (veća čvrstoća) [Dubbe]

17 KRITERIJI Z ODREĐIVNJE IZMJER KONSTRUKCIJSKIH ELEMENT a) Kriterij čvrstoće dop τ τ dop e dop Dopušteno naprezanje (detajnije kasnije) određuje se u odnosu na kritično stanje. b) Kriterij krutosti c) Kriterij stabinosti Izvijanje: tačna sia u osi vitkog eementa gubitak stabinost može rezutirati pastičnim deformacijama i omom. Što smo naučii - Vrste opterećenja: s obzirom na uzrok, na promjenu u vremenu i na deformacije koje izazivaju. - Pojmovi čvrstoće, eastičnosti/pastičnosti i odgovarajućih deformacija, krutosti/podatjivosti, žiavosti/krtosti, tvrdoće. - ksijano opterećenje, Hookeov dijagram i zakon, te topinska naprezanja. - Smicanje. - Torzija (uvijanje). - Savijanje (čisto i siama). - Sožena naprezanja (ekvivaentno naprezanje). - Utjecaj obika na čvrstoću. - Kriteriji za određivanje izmjera (kriterij čvrstoće, kriterij krutosti i kriterij stabinosti).