MEHANIKA FLUIDA HIDROSTATIKA 5. Osnovna jednadžba gibanja (II. Newtonov zakon) čestice idealnog fluida i realnog fluida u relativnom mirovanju

Transcript

1 MENIK LUID IDTTIK 5. IDTTIK snovna jednadžba ibanja (II. Newtonov akon) čestice idealno fluida i realno fluida u relativnom mirovanju σ d av d fdv+ σd n V V t av d fdv+ ( pn+ σ ) V V d U anemarenje viskoni sila adv f dv pnd f dv pdv V V V V a f p ili a f radp fdv dv V.1 snovna jednadžba statike fluida lika u definiciju sile tlaka snovna jednadžba ibanja a slučaj a iražava ravnotežu maseni sila i sila tlaka. f p ili f radp I osnovne jednadžbe statike imajući na umu svojstva radijenta aključuje se: 1) ko nema maseni sila ( f ) slijedi da je tlak p konstantan, ) Tlak najbrže raste u smjeru radp tj. u smjeru masene sile, a najbrže opada u smjeru radp tj. u smjeru suprotnom od masene sile, ) Budući da je radp okomit na površinu pkonst. promjena tlaka u okomitom smjeru na vektor masene sile je jednaka nuli. Druim riječima, vektor masene sile je okomit na površine konstantno tlaka (iobare). Također vrijedi: ) Granica dvaju fluida u mirovanju poklapa se s iobarom, te je vektor masene sile u svakoj točki okomit na radjelnu površinu, 5) Vektor masene sile je usmjeren od radjelne površine prema fluidu veće ustoće, 6) Na ranici dvaju fluida tlak je neprekidan, ako se anemare učinci površinske napetosti.

2 MENIK LUID IDTTIK 6. Promjena tlaka u mirujućem fluidu u polju sile teže Promjena tlaka imeđu dvije točke (u konst. i f konst. ) I osnovne jednadžbe statike sljedi: f p f dr p dr dp p p1+ f r ili p p1+ f r p1+ f r cos( α) I svojstva skalrno produkta je jasno da se pri određivanju promjene tlaka može ili put projicirati na silu ili silu na put. čito je da ako se poveća tlak p 1 u točki 1, da će se on povećati i u točki, odnosno u svim druim točkama, što je bit Pascalova akona koji kaže da se tlak narinut ivana na fluid u mirovanju širi jednoliko u svim smjerovima. Promjena tlaka u mirujućem fluidu u polju sile teže ( 9,8665 m/s ) p p p p p + ili konst. + dje onačuje visinu, dubinu, a p tlak u isodištu koordinatno sustava. p p p visina tlaka, L, m stupca fluida, I p pieometrička visina. + 1 α f r Princip spojeni posuda p p p. konst. ko omoena kapljevina miruje u više međusobno spojeni posuda, tada će slobodne površine otvorene prema istom atmosferskom tlaku p ležati u istoj iobari (a mirujući fluid to je oriontalna ravnina).

3 MENIK LUID IDTTIK 7. idrostatski manometri Postupak a postavljanje jednadžbe manometra (jednadžbe promjene tlaka imeđu dviju točaka koje se mou međusobno spojiti kro fluid) Polai se s tlakom u jednoj točki i tom se tlaku dodaju sve promjene tlaka oblika, (idući od meniskusa do meniskusa) i to s poitivnim prednakom ako se ide prema dolje, a s neativnim ako se ide prema ore. Kada se dođe do drue točke tako dobiveni ira se ijednačuje s tlakom u toj točki. 1 B Primjer diferencijalno manometra: - jednadžba od točke B do točke p + p B jednadžba od točke do točke B p + + p 1 1 B psolutni tlak se mjeri od apsolutne nule (1% vakuum). Manometarski tlak p M je ralika apsolutno p i atmosfersko tlaka p a (mjeri se u odnosu na atmosferski tlak) p M p - p a. Poitivni manometarski tlak se naiva pretlak, a neativni podtlak.. ila tlaka na ravne površine ϑ sin ϑ n p p p p p + konst. pd ( p + ) d p + d p + sin( α) d p + c c

4 MENIK LUID IDTTIK 8 ( + ) sin ( α) c d d ( ) c ( c ) sin ( )( c ) sin α + α I + I c ila uslijed konstantno tlaka njenom težištu, a po veličini je: I I p okomita je na ravnu površinu p ila uslijed promjenjivo idrostatsko tlaka površinu i djeluje u točki, a po veličini je: p i djeluje u okomita je na ravnu p dje je dubina na kojoj se nalai težište površine. Položaj točke je u odnosu na težište površine definiran pomacima i a I I koje vrijedi: i dje je sinϑ udaljenost težišta od slobodne površine, mjereno u ravnini u kojoj se nalai površina (udaljenost prema slici), a I i I su lavni i centrifualni moment inercije površine u odnosu na osi i kro težište, prema slici. Pomak je a površine s barem jednom osi simetrije jednak nuli (vidjeti kao primjer tablicu koja prikauje podatke o centrifualnom momentu inercije I ). Za vertikalno uronjenu površinu prema slici vrijedi. Za oriontalno uronjenu površinu ( ϑ pa su prema ornjim iraima, te će sila ) djelovati u težištu površine, kao i a slučaj konstantno tlaka p. p p ϑ Momenti M i M sile idrostatsko tlaka u odnosu na težište površine ne avise od dubine na kojoj se težište nalai I M I sinϑ I M I sinϑ

5 MENIK LUID IDTTIK 9 Geometrijska svojstva neki površina Geometrijski lik Površina I I I a b/ b/ ab ba 1 ab 1 π π π π 1 π, , d a b+d b a ab ba 6 ba b d 7 ( ) π π 1 π, 588, 588, 167

6 MENIK LUID IDTTIK 1 Položaj reultantne sile + a slučaj istosmjerni i mimosmjerni sila i. + + a) istosmjerne sile - b) mimosmjerne sile - iktivna slobodna površina ko je tlak s obje strane površine isti (slučaj otvoreno spremnika), sile konstantno tlaka se poništavaju. Za slučaj atvoreno spremnika reultatntna sila konstantno tlaka se računa s manometarskim tlakom p M u spremniku. ačunanje sile konstantno tlaka (u slučaju da je površina potpuno uronjena u fluid) može se ibjeći uvođenjem fiktivne slobodne površine. iktivna slobodna površina je udaljena od stvarne slobodne površine a visinu manometarsko tlaka f pm (a slučaj pretlaka je inad, a a slučaj podtlaka ispod stvarne slobodne površine). ko fiktivna slobodna površina padne ispod težišta površine, dubina postaje neativna, a svi irai i dalje vrijede. iktivna slobodna površina se može uvesti i a slučaj mirovanja dvaju fluida raličiti ustoća prema slici. p a p p + a p M < fiktivna slobodna površina f p a p p + + ( - ) a 1 1 p p + a.5 ila tlaka na akrivljene površine ila tlaka na akrivljenu površinu se ralaže na komponente u smjerovima osi. Zakrivljena površina se projicira na koordinatne ravnine. Projekcija površine je poitivna ako je kut imeđu vektora normale i poitivno smjera osi manji od 9 (fluid je ispred površine ledano i poitivno smjera osi).

7 MENIK LUID IDTTIK 11 slobodna površina d V d V d n d - Irai a komponente,, sile p ; p; uslijed konstantno tlaka p Irai a oriontalne komponente i sile uslijed promjenjivo idrostatsko tlaka p i a pomake vatišta ti komponenti u odnosu na težišta projekcija su: p p I I I Iς Vertikalna komponenta sile idrostatsko tlaka na površinu je po veličini jednaka težini fluida koji se nalai u volumenu V imeđu površine i slobodne površine. ila prolai težištem volumena V. Prednak komponente sile ovisi o prednaku projekcije, te se može pisati da je V Neativni prednak se odnosi na slučaj poitivne projekcije površine (fluid je inad površine ), a poitivni prednak a slučaj neativne projekcije (fluid je ispod površine ). Primjer: Vertikalna i oriontalna komponenta sile na akrivljenu površinu BDE (prema slici) širine B (okomito na ravninu slike). luid je onačen sivom bojom, a točke G, i I su na slobodnoj površini.

8 MENIK LUID IDTTIK 1 I G I G V B B B + D E D E Vertikalna komponenta jednaka je po veličini težini fluida u osjenčanom volumenu V, djeluje prema dolje i prolai težištem to volumena. Na dijelu površine BDE fluid je inad površine, te sila djeluje prema dolje, a po veličini je jednaka težini fluida u volumenu BDEIGB. Na dijelu površine B fluid je ispod površine pa sila djeluje prema ore, a po veličini je jednaka težini fluida u volumenu GB. oriontalne komponente sile tlaka na dijelovima površine E i ED se međusobno poništavaju. Projekcija površine s kojom se računa oriontalna sila tlaka je dakle jednaka umnošku visine D sa širinom B površine..6 ila uona ila uona je reultat djelovanja sila tlaka po površini tijela uronjeno u fluid. ila uona je jednaka težini fluida istisnuto tijelom (težini istisnine), djeluje vertikalno u vis i prolai težištem istisnine. ila uona na ranici dvaju fluida lika prikauje slučaj plivanja tijela mase m, ustoće na radjelnoj površini dvaju fluida ustoća 1 i. Točke 1 i su težišta volumena istisnine V 1 i V, a T je težište tijela. 1 b1 T b V 1 m V ila b uona je broj b b1 + b 1V1 + V Uvjet plivanja (ravnoteže) je da su reultantna sila (tj. b m ) i reultantni moment na tijelo jednaki nuli (tj. suma momenata sila b1 i b u odnosu na težište tijela mora biti jednaka nuli). Jasno je da vrijedi > > 1. Za slučaj >> 1 sila b se anemaruje.

9 MENIK LUID IDTTIK 5