TEHNIČKA EKSPLOATACIJA VOZILA

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "TEHNIČKA EKSPLOATACIJA VOZILA"

Transcript

1 TEHNIČKA EKSPLOATACIJA VOZILA

2 SADRŽAJ: UVOD VUČNA DINAMIČNOST Karakteristični režimi kretanja Pokazatelji dinamičnosti ri ravnomernom kretanju od dejstvom vučnih sila rafo-analitički metodi za određivanje okazatelja vučne dinamičnosti Metod ravnoteže sila Metod slobodne vučne sile (Dijagram Ostrovcova) Dinamički asoš motornog vozila Metod ravnoteže snaga Vučna dinamičnost autovozova Pokazatelji dinamičnosti ri neravnomernom kretanju Ubrzavanje ili zalet motornih vozila Dinamičko savlađivanje usona Kretanje o inerciji sa isključenim motorom Preticanje Uticaj eksloatacionih faktora na vučnu dinamičnost motornih vozila... 5 KOČNA DINAMIČNOST Proces kočenja motornih vozila Jednačina kretanja u rocesu kočenja Izmeritelji kočne dinamičnosti transortnih vozila Rasodela kočnih sila na osovine vozila Ekserimentalno određivanje okazatelja kočne dinamičnosti Funkcija korektora kočne sile motornih vozila Uređaji za ograničenje sile kočenja na zadnjoj osovini motornog vozila Uređaj rotiv blokiranja točkova (tzv. Anti - blok uređaj) Kočna dinamičnost autovozova Uticaj eksloatacionih faktora na kočnu dinamičnost transortnih vozila EKONOMIČNOST POTROŠNJE ORIVA Izmeritelji i okazatelji otrošnje goriva transortnih vozila Jednačina otrošnje goriva Karakteristika ekonomičnosti otrošnje goriva Ekserimentalno određivanje karakteristike ekonomičnosti otrošnje goriva Analitičko određivanje karakteristike ekonomičnosti otrošnje goriva Metod normiranja otrošnje goriva Uticaj eksloatacionih faktora na otrošnju goriva... 54

3 Uvod Ovaj raktikum se zasniva uglavnom na ažuriranom materijalu iz udžbenika Primenjena teorija kretanja i eksloatacione osobine transortnih vozila autora dr V. Radovanovića (izdatog na Saobraćajnom fakultetu u Beogradu, oktobra god.). Motorno vozilo je složeno tehničko sredstvo čije osobine nije moguće oceniti jednim arametrom. Složenost konstrukcije i veliki broj zahteva koji se ostavljaju motornom vozilu u uslovima racionalne eksloatacije čine da se njegov kvalitet kao sredstva transortnog rada može oceniti samo reko niza eksloatacionotehničkih osobina, odnosno reko vrednosti izmeritelja tih osobina. Eksloataciono-tehničke osobine jednog motornog vozila zavise od osnovnih arametara konstrukcije, osobenosti radnih rocesa u njegovim agregatima i od tehničkog stanja. Pored ovih unutrašnjih faktora stvarne vrednosti izmeritelja, eksloataciono-tehničkih svojstava zavisiće i od soljnih faktora (utni i klimatski uslovi, kvalitet goriva i maziva, režim kretanja i način vožnje, intenzitet saobraćajnih tokova, daljina revoza, tehnologija utovarno-istovarnih rocesa itd.). Eksloataciono-tehničke osobine motornih vozila okazuju rema tome, mogućnosti njihovog unog iskorišćenja u određenim uslovima. Isto tako, one omogućavaju da se oceni u kojoj meri određeno konstrukciono rešenje motornog vozila odgovara datim uslovima eksloatacije. Kvalitet jednog motornog vozila, odnosno njegove konstrukcije, ne može se ocenjivati nezavisno od uslova eksloatacije u kojima ono vrši transortni rad, jer ne ostoji motorno vozilo koje bi odjednako dobro odgovaralo svim uslovima eksloatacije. Eksloataciono-tehnička svojstva se mogu gruisati na ona koja su vezana za kretanje motornog vozila, te odražavaju i određene vrste kretanja. To su: dinamičnost, ekonomičnost, uravljivost, stabilnost, rohodnost i mekoća hoda. Dinamičnost je svojstvo (sosobnost) motornog vozila da vrši revoz utnika i robe maksimalno mogućom srednjom brzinom u datim uslovima. Ovo svojstvo, u najvećoj meri, utiče na roizvodnost motornog vozila kao sredstva transortnog rada. Veća srednja brzina revoza na određenoj udaljenosti omogućava da se u jedinici vremena reveze veća količina robe ili veći broj utnika tj. da se ostvari veći transortni rad uz iste instalisane kaacitete. Ekonomičnost otrošnje goriva je svojstvo (sosobnost) motornog vozila da što racionalnije iskoristi energiju goriva ri kretanju. Ovo svojstvo se odnosi i na otrošnju drugih ogonskih sredstava, ali kako je otrošnja goriva od najvećeg ekonomskog značaja, to se analiza ekonomičnosti svodi na analizu otrošnje goriva. Uravljivost je svojstvo motornog vozila da o želji vozača menja ravac romenom oložaja uravljanih točkova. Stabilnost je svojstvo (sosobnost) motornog vozila da se surotstavlja zanošenju, roklizavanju i revrtanju. Ovo svojstvo je veoma značajno kod kretanja o klizavim utevima i ri kretanju većim brzinama. Pored svojstva uravljivosti i kočione dinamičnosti ovo svojstvo ima najveći uticaj na bezbednost kretanja. Prohodnost motornog vozila je njegova sosobnost da se kreće u teškim utnim uslovima i van uteva. Od značaja je kod motornog vozila koja rade u šumskoj rivredi, oljorivredi, građevinarstvu kao i kod vojnih vozila. Mekoća hoda je svojstvo motornog vozila da se kreće o neravnim utevima sa što većom brzinom uz odnošljive vibracije karoserije, a bez štetnih osledica za utnike ili robu koja se revozi. Od ovog svojstva zavisi srednja brzina kretanja, ali i stanje utnika i robe u toku transorta. U drugu gruu ET svojstava ulaze: bezotkaznost, trajnost, rilagođenost održavanju i obnavljanju radne sosobnosti i očuvanje radne sosobnosti. Ove četiri osobine određuju komleksno eksloataciono-tehničko svojstvo ouzdanost. Pouzdanost motornog vozila je njegova sosobnost da vrši transortni rad, zadržavajući svoje eksloatacione okazatelje na zadatom nivou u toku određenog vremena (ređene kilometraže, 1

4 izvršenih časova rada, izvršenog obima rada) u datim uslovima eksloatacije. Ova osobina motornog vozila, kao tehničkog sredstva rada, roizilazi iz nekoliko drugih osobina koje okazuju kvalitet konstrukcije motornog vozila u odnosu na bezotkaznost, trajnost, rilagođenost održavanju i obnavljanju radne sosobnosti kao i na očuvanje radne sosobnosti u toku skladištenja ili transorta. Bezotkaznost je svojstvo motornog vozila da održi svoju radnu sosobnost u toku određenog vremena obavljajući transortni rad, bez rinudnih rekida koji bi bili izazvani otkazom ili bitnim smanjenjem radne sosobnosti. Za ovo svojstvo se koristi i termin eksloataciona ouzdanost. Trajnost je osobina motornog vozila da sačuva radnu sosobnost u toku određenog vremena i uslova eksloatacije, uz neohodne rekide radi tehničkog održavanja ili zamene delova, odnosno agregata. Prilagođenost održavanju i obnavljanju radne sosobnosti je osobina motornog vozila da se radovi tehničkog održavanja i oravki mogu obaviti uz što manji utrošak vremena, rada i materijala. Ova osobina se naziva i eksloataciona tehnologičnost. Očuvanje radne sosobnosti je svojstvo motornog vozila da u toku stajanja, skladištenja ili transorta sačuva svoju radnu sosobnost. Treću gruu sačinjavaju nosivost, udobnost (komfor) i rilagođenost utovarno-istovarnim rocesima: Nosivost, kao eksloataciono-tehničko svojstvo određeno je količinom robe ili brojem utnika koji mogu biti odjednom revezeni. Nosivost teretnog motornog vozila zavisi i od dimenzija tovarnog rostora, dok je nosivost ili kaacitet utničkih motornih vozila izražena brojem mesta. Udobnost ili komfor motornog vozila je svojstvo koje određuje nivo kvaliteta revoza o ugodnostima koje ruža utnicima ili robi. Prilagođenost utovarno-istovarnim rocesima je svojstvo koje omogućuje utovar ili istovar odnosno ukrcavanje ili iskrcavanje, uz najmanji utrošak vremena i rada i uz otimalne uslove za utnike i robu. Izučavanje eksloataciono-tehničkih svojstava ima za cilj ovećanje roizvodnosti transortnog rada i smanjenje troškova o jedinici toga rada. Da bi se taj cilj ostvario otrebno je ovećati srednju brzinu kretanja ri unom iskorišćenju nosivosti, smanjiti otrošnju ogonskih materijala (u rvom redu goriva), osigurati bezbednost kretanja i ovoljne uslove za utnike i robu u toku transortnog rocesa. Motorno vozilo je složeno tehničko sredstvo, koje u vršenju transortnog rada mora da zadovolji veliki broj zahteva. Zato nije moguće njegov kvalitet ocenjivati jednim jedinstvenim arametrom, već nizom eksloataciono-tehničkih svojstava. Svako svojstvo ili eksloataciono-tehnička osobina izučava se odvojeno. U realnim uslovima ak, eksloataciono-tehnička svojstva su ovezana međusobno i zavise jedna od drugih. Promene u konstrukciji, čiji je cilj oboljšanje jednog od svojstava neminovno se odražavaju i na druga svojstva obično u smislu ogoršanja drugog. Tako, na rimer, ovećanje dinamičnosti obično ima za osledicu smanjenje ekonomičnosti ili, ovećanje stabilnosti suštanjem težišta ima za osledicu smanjenje rohodnosti i obrnuto. Isto tako, u realnim uslovima eksloatacije motornih vozila, vrednosti izmeritelja jednog eksloataciono-tehničkog svojstva zavise i od toga koliko je moguće smanjiti stvarne vrednosti izmeritelja drugog svojstva. Brzina koju motorno vozilo može da ostvari zavisi rvenstveno od njegove dinamičnosti, ali stvarna brzina kretanja zavisiće od stanja kolovoza, odnosno stabilnosti (klizav ut) ili udobnosti (neravan ut). Ovakva međuzavisnost eksloataciono-tehničkih svojstava okazuje da se u konstrukciji motornih vozila mora ići na komromisna rešenja, u smislu oboljšanja onih eksloataciono-tehničkih osobina koje su karakteristične za namenu motornih vozila i uslove u kojima će raditi. Konstrukciju motornog vozila odnosno njegova eksloataciono-tehnička svojstva određuje više faktora. Sa jedne strane, to su zahtevi transorta kao efikasnog roizvodnog rocesa koji odrazumeva: vozila veće nosivosti, veće secifične snage, secijalizovana za određene vrste transortnog rada i određene vrste tereta, ali i vozila ekonomična i ouzdana u eksloataciji, rilagodljiva i drugoj vrsti transortnog rada i tereta. Sa druge strane, u roizvodnji motornih vozila mora se voditi računa o ograničavanju broja tiova, o unifikaciji agregata i delova što omogućava niže troškove i nižu cenu vozila. Na reseku ovih rotivrečnih zahteva roizvodnje i eksloatacije nalaze se konkretna rešenja motornih vozila. Secijalna vozila, rilagođena određenoj vrsti tereta i određenim eksloatacionim uslovima ostvaruju veću roizvodnost rada, ali su obično skulja i teže se mogu rilagoditi romenljivim zahtevima transortnog tržišta. Univerzalna vozila, odnosno vozila za širu namenu imaju nižu roizvodnost rada, nižu cenu, ali mogu da okriju veći broj zahteva. Pojam univerzalno motorno vozilo treba uslovno shvatiti jer je reč o vozilima koja su manje secijalizovana, a ne o vozilima koja se mogu univerzalno koristiti za sve vrste tereta i u svim uslovima eksloatacije. Takva univerzalna vozila ne ostoje jer konstruktor i roizvođač moraju oći od karakterističnih uslova u kojima će

5 motorno vozilo raditi i vrste tereta koju će revoziti, a to u manjoj ili većoj meri određuje njegovu konstrukciju i eksloataciono-tehnička svojstva. Za inženjere, koji rade u transortnoj rivredi od velikog značaja je mogućnost određivanja izmeritelja eksloataciono-tehničkih osobina. Na taj način oni određuju u kojoj meri konstrukcija motornog vozila odgovara zahtevima eksloatacije, odnosno na taj način se oredeljuju za određeni ti vozila kada je reč o nabavci novih. Određivanje okazatelja eksloataciono-tehničkih osobina vrši se ili ekserimentom ili metodom roračuna. Ekserimentalno određivanje okazatelja zasnovano je na laboratorijskim ili utnim isitivanjima određenog tia vozila u određenim uslovima. U laboratorijama se koriste robni stolovi različitih vrsta, dok se utna isitivanja izvode ili na secijalnim istama ili na određenim deonicama uta. Sva ova isitivanja su dosta skua jer zahtevaju angažovanje kvalifikovanog osoblja i znatan utrošak sredstava i rada. Rezultati, dobijeni ovakvim isitivanjima odgovaraju rezultatima koje će isitivano motorno vozilo okazati u realnim uslovima eksloatacije, u onoj meri, u kojoj su uslovi isitivanja odgovarali realnim uslovima eksloatacije. Metod roračuna kod određivanja okazatelja eksloataciono-tehničkih osobina je jednostavniji, brži i jevtiniji, ali rezultati koji se dobijaju na taj način mogu biti samo ribližni (analitičkom metodom je nemoguće uzeti u obzir sve faktore koji deluju, već se mora urošćavati). Međutim, za raktične svrhe i osnovno oredeljivanje kada se radi o oceni eksloataciono-tehničkih osobina motornih vozila dovoljne su, u najvećem broju slučajeva, i ribližne vrednosti okazatelja. Najbolje je ako se kod ocenjivanja eksloataciono-tehničkih osobina koriste i isitivanja i roračuni, kombinovano. Ako je izmeritelj jedinica kojim se meri eksloataciono-tehničko svojstvo motornih vozila, onda je okazatelj broj tih jedinica koji određuje kvantitativnu vrednost jednog eksloataciono-tehničkog svojstva. Komarativnu vrednost ovi okazatelji imaju samo ako su dobijeni u jednakim uslovima isitivanja ili ri jednakim roračunskim urošćavanjima. Sam izmeritelj mora da ima jasan fizički smisao koji jednoznačno određuje dato eksloataciono svojstvo. Isto tako, oželjno je da se određuje relativno lako, bilo ekserimentalno bilo roračunom. Sve veći značaj koji transortna motorna vozila imaju u rocesu roizvodnje reuzimajući sve veći deo transortnog rada ukazuje na otrebu daljih istraživanja u oblasti teorije eksloataciono-tehničkih svojstava. Istraživanja će ići u ravcu razrade sistema i metoda određivanja eksloataciono-tehničkih osobina, čiji bi rezultati bili najribližniji onima u realnim uslovima eksloatacije. Tehnologija i organizacija transortnog rocesa kao i svakog drugog roizvodnog rocesa, retostavlja detaljno oznavanje sredstava transortnog rada, motornih vozila, tj. oznavanje njegovih stvarnih mogućnosti u datim uslovima. Racionalna eksloatacija motornih vozila bez toga nije moguća. 3

6 1 Vučna dinamičnost 1.1 Karakteristični režimi kretanja U realnim uslovima eksloatacije, brzina kretanja motornog vozila se često menja zbog romene faktora relevantnih za kretanje. U te faktore ubrajaju se utni uslovi - vrsta i stanje kolovoza, rofil uta, zatim klimatski i meteorološki uslovi (sneg, led kiša, magla, vetar i slična). Od velikog značaja su i saobraćajni uslovi, nr. intenzitet i struktura saobraćajnih tokova, ukrštanja u nivou, relazi reko ruga, ešački relazi, naseljena mesta i drugo. Svi ovi faktori određuju uslove kretanja motornog vozila, a to znači i brzinu kretanja. Pored ovih soljnih, na stvarnu brzinu kretanja utiču i tzv. unutrašnji faktori kao što su tehničko stanje motornog vozila, tehnika vožnje i drugi. Promena faktora koji određuju uslove kretanja motornog vozila dovode dakle do čestih romena brzina kretanja i vučnih momenata. Kako dinamičnost kao eksloataciono-tehničko svojstvo najviše zavisi od brzine, izlazi da ovo ET svojstvo treba oceniti na osnovu srednje brzine koju motorno vozilo može da ostvari u datim uslovima eksloatacije. Međutim, analitičko izražavanje uticaja svih faktora na srednju brzinu kretanja nije moguće zbog njihovog velikog broja i romena u intenzitetu i ravcu delovanja u toku kretanja na određenom utu. Kako je, sa druge strane, izučavanje uslova kretanja važno zbog njihovog uticaja na brzinu, a time i na dinamičnost motornog vozila, to se umesto režima kretanja u realnim uslovima eksloatacije, izučavanju karakteristični režimi kretanja koji izražavaju uticaje određenog broja faktora. Na taj način se veoma složen roces kretanja automobila izučava reko nekoliko elementarnih karakterističnih režima, koji u realnim uslovima redstavljaju faze stvarnog režima kretanja. Određivanje karakterističnih režima kretanja može biti zasnovano ili na silama koje deluju na automobil ili na karakteru romena brzina. Sa tim u vezi, ostoji i odela karakterističnih režima na kretanje od dejstvom vučne sile, kretanje kada vučna sila ne deluje i kretanje od dejstvom kočne sile. Ako je određivanje karakterističnih režima zasnovano na karakteru romena brzina; onda se razlikuju kretanje konstantnom brzinom (ravnomerno), kretanje sa ubrzavanjem i kretanje sa usoravanjem. Sasvim je razumljivo da kretanje od dejstvom vučne sile može biti u odnosu na romene brzine ravnomerno, ubrzavanje ili usoravanje. Isto tako i druga dva mogu biti ravnomerna, sa ubrzavanjem ili usoravanjem. 1. Pokazatelji dinamičnosti ri ravnomernom kretanju od dejstvom vučnih sila Analitički izraz uslova za ravnomerno kretanje motornog vozila je: F r Fo Rψ + Rv + Rot gde je: F r - sila rianjanja F o - vučna sila R ψ - otor uta R v - otor vazduha R ot - otor na oteznici Vidi se da je za ovakvo kretanje karakteristična ravnoteža između vučne sile i sila otora kretanju. Pokazatelji dinamičnosti ri ovakvom kretanju su: maksimalna moguća brzina kretanja v max na horizontalnom utu u dobrom stanju; dinamički faktor ri kretanju maksimalnom brzinom D v ; 4

7 maksimalni koeficijent otora uta koji vozilo može da savlada u najnižem ψ max i najvišem steenu renosa ψ v. Kao ribližni izmeritelj dinamičkih svojstava često se koristi secifična snaga P s [kw/t]. Ona redstavlja odnos maksimalne efektivne snage koju razvija motor i une mase motornog vozila izražene u tonama. Analitičko određivanje ovih okazatelja moguće je reko rešavanja diferencijalne jednačine kretanja automobila ukoliko je oznata funkcionalna zavisnost brzine i vučne sile, sile otora transmisije i sile otora kotrljanja. U rotivnom jednačina kretanja rešava se ribližno i to grafoanalitičkim metodama. Ekserimentalno određivanje ovih okazatelja definisano je standardima. Maksimalna brzina određuje se isitivanjima na isti ili ravolinijskom delu uta dužine 1 km i širine 7,5 m, uz uslov da se i sa jedne i sa druge strane obezbedi od 300 do 500 m za zalet vozila. Na obeleženi deo uta na kome se vrši merenje, vozilo nailazi unim gasom (maksimalno otvoren letir) u najvišem steenu renosa. Merenje vremena za koje vozilo ređe označeni deo uta vrši se štoericom iz kola i to dva uta, odnosno sa jedne i druge strane. Merodavno je srednje vreme odnosno srednja vrednost ova dva vremena. Za određivanje maksimalnih vrednosti koeficijenta otora uta koje vozilo može da savlada, otrebna je ista na kojoj je oznat nagib i koeficijent otora kotrljanja sa kolovozom, koji omogućava maksimalni koeficijent rianjanja. Vozilo nailazi na ovakav deo iste minimalnom brzinom u rvom steenu renosa, ako se određuje ψ max (maksimalno moguća vrednost koeficijenta otora uta) i u trenutku nailaska daje se un gas. Kod određivanja maksimalne vrednosti koeficijenta otora uta u najvišem steenu renosa - ψ v, vozilo nailazi brzinom koja odgovara broju obrtaja motora za maksimalni moment. U oba slučaja isitivanja se onavljaju dok se ne odredi onaj koeficijent otora uta koji vozilo može da savlada u rvom, odnosno najvišem steenu renosa. U narednoj tabeli (Tabela 1) date su vrednosti okazatelja vučne dinamičnosti za različite vrste motornih vozila. Tabela 1. Pokazatelji vučne dinamičnosti različitih motorna vozila Vozilo v max [km/h] D v ψ max Ψ v P s [kw/t] Putničko vozilo * malo ,05-0,030 0,5-0,30 0,08-0, srednje i veliko ,030-0,035 0,35-0,50 0,1-0, Teretno vozilo ** malo ,03-0,04 0,35-0,45 0,07-0, srednje i veliko ,03-0,035 0,30-0,40 0,05-0, Autobus *** gradski ,04-0,06 0,30-0,35 0,05-0, rigradski ,04-0,05 0,30-0,3 0,05-0, međugradski ,03-0,035 0,8-0,3 0,05-0, Autovoz ,0-0,05 0,18-0,5 0,035-0, Osnovni metodi grafo-analitičkog određivanja okazatelja vučne dinamičnosti zasnivaju se na dijagramu vuče i dinamičkoj karakteristici. Dijagram vuče transortnih vozila redstavlja grafički izraz jednačine vučne ravnoteže odnosno uslova ravnoteže vučnih sila i sila otora za slučaj unog oterećenja motora. Primer dijagrama vuče dat je na sledećoj slici (Slika 1). Dijagram vuče ili vučna karakteristika dobija se nanošenjem vrednosti vučne sile u ojedinim steenima renosa i sila otora u zavisnosti od brzine kretanja automobila. Krive u 1-7 odgovaraju vrednostima otora za različite vrednosti otora usona. Sa F ω označen je višak vučne sile koji može da se koristi za savlađivanje usona (R u ), za ubrzavanje (R a ), vuču rikolica (R ot ) ili za savlađivanje drugih dounskih otora. Dinamička karakteristika drumskih transortnih vozila je grafički izraz romene dinamičkog faktora D u zavisnosti od brzine kretanja vozila. Krive se crtaju za svaki steen renosa, a za maksimalno oterećenje vozila. Dinamički faktor redstavlja secifičnu slobodnu vučnu silu i određuje se kao odnos između obimne sile umanjene za veličinu otora vazduha i ukune težine vozila: Fo Rυ D * rema radnoj zaremini motora ** rema nosivosti *** rema nameni 5

8 Slika 1. Vučna karakteristika autobusa TAM AS 3500 CM Na narednoj slici (Slika ) rikazana je dinamička karakteristika vozila sa et steeni renosa (autobus TAM AS 3500 CM) Slika. Dinamička karakteristika autobusa TAM AS 3500 CM 6

9 1.3 rafo-analitički metodi za određivanje okazatelja vučne dinamičnosti Metod ravnoteže sila Da bi se vozilo kretalo, vučna sila koju ostvaruju ogonski točkovi treba da savlada sve otore kretanja: F R + R + R + R + R N o f u v Na osnovu ove jednačine odnosno njenog grafičkog izraza dijagrama vuče, moguće je odrediti maksimalnu brzinu kretanja (v max ) i maksimalni koeficijent otora uta (ψ) koji vozilo može da savlada ri ravnomernom kretanju zadatom brzinom u određenom steenu renosa. U dijagramu vuče (Slika 3) nanose se rvo izračunate vrednosti vučnih sila u ojedinim steenima renosa. Radi ojednostavljenja uzeto je vozilo sa tri steena renosa i bez riključnog vozila R ot 0. Zatim se za određeni koeficijent nagiba uta (u) uz izračunati otor kotrljanja ri različitim brzinama kretanja vozila nanose vrednosti otora uta (R ψ R f + R u ) za različite brzine. Otor vazduha (R v ) nanosi se kao izračunata vrednost iznad brzine otora uta R ψ za određene vrednosti brzine kretanja vozila i na taj način dobija se kriva R v + R ψ. Ova kriva svojim vrednostima kod različitih brzina kretanja određuje otrebnu vrednost vučne sile (F o ) za ravnomerno kretanje. Ordinata između krive vučne sile u određenom steenu renosa i krive zbira otora R v + R ψ ri određenoj brzini kretanja vozila, redstavlja vrednost viška vučne sile (F ω ) koji može da se koristi za savlađivanje dodatnih otora kretanju. Vrednost maksimalne brzine kretanja određena je ascisom tačke reseka krive F oiii (kriva vučne sile u najvišem steenu renosa) i kriva R v + R ψ. U tački reseka vrednost viška vučne sile (F ω ) jednaka je nuli što znači da nema mogućnosti za savlađivanje bilo kojih dodatnih otora kretanju ri toj brzini vozila. Vrednost vučne sile F o može od određenim uslovima da bude i manja od vrednosti zbira otora, R v + R ψ, ali samo ri kretanju sa usoravanjem. a ot [ ] Slika 3. Dijagram vuče motornog vozila Maksimalna vrednost koeficijenta otora uta koji vozilo može da savlada zadatom brzinom u određenom steenu renosa, izračunava se tako što se rvo grafičkim utem odredi vrednost R ψ (razlika F o - R v ), a zatim na osnovu jednačine: Rψ ψ i oznate vrednosti (ukuna težina vozila) odredi vrednost ψ. 7

10 Kako je ravnoteža između vučne sile i sile otora kretanja samo otreban, a ne i dovoljan uslov da će se kretanje vozila ostvariti, to je otrebno roveriti da li je sila rianjanja F r u datim uslovima veća od otrebne vučne sile F o. F r > F o Silu rianjanja F r φ x og treba izračunati za date vrednosti koeficijenta rianjanja φ x i težine na ogonskoj osovini og. U određenoj razmeri naneti na dijagram kao ravu aralelnu ascisi. Iz dijagrama (Slika 3) se vidi da je kretanje moguće u celoj zoni isod te rave, a to znači ri svim brzinama u drugom i trećem steenu renosa, dok je u rvom steenu renosa moguće samo brzinama većim od v. Kretanje u rvom steenu renosa sa brzinama manjim od v moguće je samo ako se smanji sila F oi, a to znači obezbediti uslov da je: F r > F oi Ovo se ostiže smanjenjem oterećenja motora (smanjenjem gasa) Metod slobodne vučne sile (Dijagram Ostrovcova) Ovaj metod redložio je A. N. Ostrovcov kao metod koji olakšava rad i kod delimičnog iskorišćenja nosivosti transortnog vozila. Kod metoda ravnoteže sila računalo se sa unim iskorišćenjem nosivosti a su u skladu sa tim određeni otori kretanja. Sasvim je razumljivo da se kod delimičnog iskorišćenja nosivosti vozila, menjaju i otori kretanja, a samim tim i vrednosti izmeritelja vučne dinamičnosti u datim uslovima. Metod slobodne vučne sile omogućava komleksniju analizu jer uzima u obzir i romene oterećenja odnosno različite steene iskorišćenja nosivosti. U tom cilju uveden je ojam slobodne vučne sile: F F R sl o Slobodna vučna sila jednaka je vučnoj sili umanjenoj za vrednost otora vazduha. Na narednoj slici (Slika 4) je rikazan dijagram vuče autobusa TAM AS 3500 CM. U koordinatnom sistemu v - F o treba grafički, u određenoj razmeri, od krivih F oi - F ov oduzeti odgovarajuće vrednosti otora vazduha R v. Na taj način dobijaju se tačke krivih F sl u svakom steenu renosa. U rodužetku ascise, levo od koordinatnog očetka, nanese se skala koeficijenta otora uta ψ, u roizvoljnom merilu. Za određivanje ugla nagiba ravih koje olaze iz koordinatnog očetka i izračunavaju steen iskorišćenja nominalne nosivosti od H 0% (razno vozilo) do H 100% (uno vozilo), otrebno je oći od jedne bilo koje tačke na krivama F sl i ovući ravu, aralelnu sa ascisom na levo, iznad skale koeficijenta otora uta ψ. Zatim se za dati slučaj iskorišćenja nosivosti (0-100%) na osnovu jednačine: ψ gde je ukuna težina vozila (sostvena težina + težina tereta za dati nivo iskorišćenja nosivosti) odredi vrednost koeficijenta otora uta ψ. Iz tačke na skali koja određuje tu vrednost ovuče se rava, aralelna sa ordinatom do reseka sa ravom ovučenom iz tačke koja označava odabranu vrednost slobodne vučne sile F sl. Kroz tačku reseka ovih ravih mora da rođe i rava odgovarajućeg nivoa iskorišćenja nosivosti koja olazi iz koordinatnog očetka. Na ovaj način se odrede i druge rave koje izražavaju romene u iskorišćenju nosivosti. Ovde se ošlo od retostavke da ψ ne zavisi od brzine kretanja vozila, a rezultati koji se dobijaju nisu otuno tačni, jer koeficijent otora kotrljanja f, a samim tim i koeficijent otora uta ψ u stvari zavise od brzine kretanja. Međutim, za raktične svrhe, naročito kod teretnih vozila, greške su male (gotovo zanemarljive). Za kontrolu roklizavanja koristi se desna strana (Slika 4) ri čemu se analognim ostukom roizvoljno određuje skala koeficijenta rianjanja φ x. Prave koje izražavaju nivo iskorišćenja nosivosti H 0% - H 100%, odnosno njihov ugao nagiba, određuju se olazeći od tačke na krivama (F o ) vučnih sila. Za određivanje vrednosti φ x, analogno određivanju vrednosti ψ olazi se od jednačine: Fo ϕ x og gde je og ukuna težina vozila koja ri datom nivou iskorišćenja nosivosti ada na ogonske točkove. Ovde se koriste tehnički odaci o rasoredu težine osmatranog vozila. Kod korišćenja ove metode treba imati u vidu da je vrednost koeficijenta otora uta ψ, koja se dobija kao rezultat ili sa kojom se računa kao zadatom veličinom, uvek maksimalna vrednost koju vozilo u datim uslovima može da savlada. Koeficijent rianjanja φ x odnosno njegove vrednosti (bilo da su izlazne ili ulazne odnosno, bilo da su zadate ili da izlaze kao rezultat), uvek su minimalno otrebne da bi se ostvarilo kretanje. v F sl R ψ 8

11 Na osnovu dijagrama dobijenog ovom metodom moguće je za konkretno vozilo naći vezu između veličina: v, H, ψ i φ x odnosno uz oznate dve odrediti druge dve. Takođe je očigledno da se najveće vrednosti koeficijenta otora uta dobijaju ako se olazi od maksimalnih vrednosti slobodne vučne sile F sl u svakom steenu renosa. Za određivanje okazatelja dinamičnosti ψ v - maksimalni koeficijent otora uta koji vozilo može da savlada u najnižem steenu renosu, dovoljno je tangirati krive slobodne vučne sile u datom steenu renosa ravom koja je aralelna ascisi. Ta rava odseca na ordinati vrednosti ψ v i ψ max. Ascisa tačke tangiranja krive slobodne vučne sile u datom steenu renosa ravom koja je određuje vrednost v kr (kritična brzina u odnosu na vuču). Značaj ove brzine je u tome što ri svim brzinama kretanja koje su veće od v kr u datom steenu renosa, kretanje vozila je u tome što ri svim brzinama kretanja koje su veće od v kr u datom steenu renosa, kretanje vozila je stabilno tj. romene u otorima kretanja dovode samo do romena brzine kretanja, a ne zahtevaju od vozača romenu steena renosa ili romenu ritiska na aučicu gasa. Kod brzina kretanja koje su manje od v kr u datom steenu renosa kretanje je nestabilno, jer kod ovećanja otora kretanju dolazi do smanjenja brzine, ali i do smanjenja F sl što onda zahteva od vozača romenu steena renosa ili romenu ritiska na aučicu gasa (odnosno količine utrošenog goriva). Kretanje vozila se ne stabilizuje samo od sebe kao u slučaju kada je v a >v kr. Slika 4. Dijagram Ostrovcova za autobus TAM AS 3500 D Dinamički asoš motornog vozila rafo-analitički metodi određivanja okazatelja vučne dinamičnosti zasnovani na ravnoteži sila ogodni su kod analiza jednog određenog vozila. Uoređivanje dinamičkih osobina različitih vozila na osnovu ovih metoda je teško. To je bio razlog da je E. A. Čudakov razradio metod dinamičkog asoša koji omogućava uorednu analizu dinamičnosti različitih vozila kod kojih se veličine vučnih sila znatno razlikuju. Za osnovu grafo-analitičke metode uzima se dinamička karakteristika, odnosno grafički izražena zavisnost između dinamičkog faktora D (ri unom iskorišćenju nosivosti), od brzine kretanja u različitim steenima renosa. Kako je dinamički faktor definisan kao odnos između vučne sile umanjene za veličinu otora vazduha i ukune težine vozila ( s + t ), 9

12 F Rv D to on zavisi samo od konstrukcijskih arametara vozila. Iz ovakve definicije dinamičkog faktora sledi da se ri malim brzinama ( 0 km/h) on može ribližno odrediti i na osnovu odnosa između vučne sile i ukune težine vozila, zanemarujući silu otora vazduha R v. Fo D Pri ravnomernom kretanju vozila važi jednačina da je: F R + R o ψ a odavde sledi da je sila ukunog otora uta Rψ F Dinamički faktor, ri ravnomernom kretanju je o Fo Rv D o v R v R ψ [ N] [ N ] ψ ψ Sledi da je otreban uslov kretanja D ψ Ovaj uslov istovremeno znači da ordinata svake tačke na dinamičkoj karakteristici, ri ravnomernom kretanju, određuje koeficijent ukunog otora uta ψ i to kao najveći koji vozilo može da savlada ri toj brzini kretanja. Dinamička karakteristika može se koristiti za određivanje okazatelja vučne dinamičnosti (Slika 5) u uslovima unog iskorišćenja nosivosti. Za određivanje maksimalne brzine kretanja na utu sa određenim koeficijentom otora ψ, otrebno je na ordinatu (Slika 5) naneti datu vrednost u istoj razmeri u kojoj je određena skala dinamičkog faktora D. Iz te tačke ovuče se rava, aralelna sa osom ascise na desno, ri čemu se može desiti da ta rava reseče jednu od krivih dinamičkog faktora u jednoj ili dve tačke ili da je uošte ne reseče (a, b, c). U slučaju a (Slika 5) rava je resekla krivu dinamičkog faktora u drugom steenu renosa D II u jednoj tački, čime je određena najveća brzina v a koju vozilo može da ostigne na utu sa koeficijentom otora ψ a. U slučaju b (Slika 5), kada rava određene vrednosti koeficijenta otora uta ψ b, reseca krivu dinamičkog faktora u dve tačke, moguće su dve brzine ravnomernog kretanja v b ' i v b '' uz uslov maksimalnog dovoda goriva - una snaga. Da bi se ostvarilo ravnomerno kretanje nekom brzinom v b koja bi bila v b '<v b <v b '', otrebno je smanjiti snagu motora. Slučaj c (Slika 5), okazuje da je ψ c >D što rotivreči osnovnom uslovu kretanja, a je ravnomerno kretanje nemoguće. Za određivanje maksimalne vrednosti koeficijenta otora uta koji vozilo može da savlada ri datoj brzini kretanja otrebno je ovući ravu iz tačke zadate brzine kretanja v d do reseka sa krivom dinamičkog faktora koji će dati najveću vrednost D. Ova vrednost dinamičkog faktora je istovremeno i najveća vrednost ψ za zadatu brzinu ravnomernog kretanja v d. Maksimalne vrednosti dinamičkog faktora D max, a to znači i maksimalne vrednosti koeficijenta otora uta ψ max, za svaki steen renosa i ravnomerno kretanje, određuju se ravama aralelnim sa osom ascise koje tangiraju krive dinamičkog faktora. Kontrola eventualnog roklizavanja ogonskih točkova vrši se tako što se na dinamičku karakteristiku nanese vrednost dinamičkog faktora u odnosu na rianjanje u datim uslovima. Fr og Dr ϕ Tako se za svaki konkretni slučaj uslova rianjanja dinamička karakteristika odeli na dva odručja ri čemu je u jednom odručju isunjen uslov kretanja, a u drugom nije. D r > D >ψ 10

13 Slika 5. Korišćenje dinamičke karakteristike za određivanje okazatelja vučne dinamičnosti Na rethodnom dijagramu (Slika 5) je okazano da ri datoj vrednosti D r kretanje u rvom steenu renosa sa maksimalnom snagom motora nije moguće jer uslovi rianjanja ne omogućavaju ostvarenje dinamičkog faktora koji bi inače, vozilo, o svojim konstrukcijskim karakteristikama i ri unoj snazi motora moglo da ostvari. Kao što se vidi, dinamička karakteristika kao grafički izraz zavisnosti dinamičkog faktora od brzine kretanja vozila može se koristiti ri grafo-analitičkom rešavanju jednačine kretanja, ali samo u uslovim unog iskorišćenja nosivosti H 100%. Kod delimičnog iskorišćenja nosivosti H < 100% sama dinamička karakteristika nije dovoljna i nužno je reračunavati dinamički faktor ri svakoj romeni oterećenja vozila. Zbog toga se dinamičkoj karakteristici dodaje nomogram iskorišćenja nosivosti koji treba da okrije sve slučajeve od H 0% (razno vozilo ri čemu je s ) do H 100% (uno oterećenje vozila ri čemu je s + t ) (Slika 6). U rodužetku ascise na levo nanosi se skala iskorišćenja nosivosti H% u roizvoljnoj razmeri. Od tačke H 0% (razno vozilo, s ) ovuče se rava aralelna ordinati D i na nju nanese skala dinamičkog faktora D o, koji odgovara raznom vozilu. Razmera, ove skale roizilazi iz odnosa s / a se tako i izračunava. l s o l gde je: l - razmera skale dinamičkog faktora ri unom iskorišćenju nosivosti (H 100%), l o - razmera skale dinamičkog faktora ri raznom vozilu (H 0%), s - sostvena težina vozila, - ukuna težina vozila. Tačke istih vrednosti dinamičkog faktora na jednoj i drugoj ordinati sajaju se unim linijama (Slika 6). Nomogram iskorišćenja nosivosti treba douniti na način koji će omogućiti kontrolu roklizavanja ogonskih točkova. U tom smislu se ucrtava nomogram kontrole roklizavanja. Pri tome se koristi dinamički faktor u odnosu na rianjanje D r tako što se njegove izračunate vrednosti za slučaj unog iskorišćenja nosivosti H 100% i za slučaj raznog vozila H 0% nanose na odgovarajuće ordinate D i D o. Kod ovog izračunavanja variraju se vrednosti koeficijenta rianjanja u izrazima: og Dr ϕ D o r s og s ϕ 11

14 Slika 6. Dinamički asoš vozila FAP 150 BD Tačke istih vrednosti dinamičkog faktora u odnosu na rianjanja sajaju se sada isrekidanim linijama. Na ovaj način urađen, dinamički asoš vozila omogućava grafičko određivanje okazatelja vučne dinamičnosti i to za sve slučajeve iskorišćenja nosivosti i za sve uslove rianjanja. I u ovom grafo-analitičkom metodu, od četiri karakteristične veličine: brzine kretanja v [km/h], iskorišćenja nosivosti H [%], koeficijenta otora uta ψ i koeficijenta rianjanja φ, uvek je moguće odrediti dve ako su druge dve oznate. Pri ovome se koeficijent otora uta ψ smatra najvećim koji vozilo u datim uslovima može da savlada, a koeficijent rianjanja φ najmanji koji je otreban da bi se ostvarilo kretanje. Za uotrebu nomograma iskorišćenja nosivosti i nomograma kontrole roklizavanja rimenjuje se linearna interolacija na određenim ordinatama. Takođe treba naomenuti da se ri izračunavanju dinamičkog faktora u odnosu na rianjanja, rasodela težine vozila na osovine određuje na osnovu tehničkih karakteristika datog vozila Metod ravnoteže snaga Pri korišćenju ovog metoda olazi se od jednačine ravnoteže snaga. Pe Ptr + Pf + Pu + Pv + Pa + Pot [ kw ] gde je: Pe - efektivna snaga na zamajcu motora, P tr ( 1 η) P e - snaga koja se troši na rad sile trenja u transmisiji, ri čemu je koeficijent korisnog Ptr dejstva transmisije η 1 Pe f cosα v P f - snaga koja se troši na savlađivanje otora kotrljanja, 3600 sinα v P u - snaga koja se troši na savlađivanje otora usona,

15 3 k Av P v - snaga koja se troši na savlađivanje otora vazduha, 46,656 v P a δ a - snaga koja se troši za ubrzavanje vozila (δ koeficijent uticaja obrtnih masa) g 3600 Rot v Pot - snaga koja se troši na savlađivanje otora na oteznici 3600 Slika 7. rafička interretacija razlike vučne snage na točku i snage koja se troši za savlađivanje otora uta Brzina vozila v izražava se u [km/h]. Ako se uzme u obzir da je: P o η P e - vučna snaga na točku, a P P f + P u - snaga koja se troši na savlađivanje ukunog otora uta, onda se može naisati da je P P P P + P + P + P kw o e tr ψ v a ot [ ] Dat je grafički rikaz ove jednačine (Slika 7) za slučaj kretanja vozila sa jednim steenom renosa i uz retostavku da je P ot 0, a u koordinatnom sistemu v - P. Prvo se ucrta kriva efektivne snage P o, tako što se ordinata svake tačke na krivoj P e umanji za odgovarajuću vrednost snage otrebne za savlađivanje otora transmisije P tr. Zatim se ucrtava kriva snage otrebne za savlađivanje ukunog otora uta P ψ f (v a ), ri većim brzinama ona okazuje svoju zavisnost od ovećanja koeficijenta otora kotrljanja. Iznad svake tačke na ovoj krivoj dodaje se u razmeri vrednost snage koja je otrebna za savlađivanje otora vazduha ri određenoj brzini kretanja vozila P v ; tako se dobija kriva P ψ + P v. Ova kriva okazuje ukunu snagu, otrebnu da se savlada otor uta i otor vazduha ri datoj brzini kretanja. Razlike ordinata svake tačke na krivama P o i P ψ + P v redstavljaju vrednosti snage P o koja se može koristiti za savlađivanje dodatnih otora uta ili ubrzavanja. Tačka u kojoj se seku krive P o i P ψ + P v određuje svojom ascisom maksimalnu brzinu vozila v max (tačka A, Slika 7) u datim uslovima; u toj tački su izjednačene vrednosti snaga otrebne za savlađivanje otora uta i vazduha i maksimalne snage vuče na točku. Iz ovoga sledi da je ravnomerno kretanje datog vozila u ovim uslovima manjim brzinama moguće samo uz smanjenje efektivne snage motora P e. Za kretanje brzinom v 1 const. otrebno je smanjiti otvor letira tako da kriva snage P o reseče krivu P ψ + P v na ordinati odignutoj iz brzine v 1 (isrekidana linija, Slika 7). 13

16 Slika 8. Snage na zamajcu motora i na točku za rva tri steena renosa u odnosu na snagu koja je otrebna da bi se savladali svi otori Na rethodnoj slici (Slika 8) rikazan je grafik v - P za vozilo sa više steeni renosa. Ovde treba naomenuti da su najveće vrednosti krivih P en jednake što nije slučaj za krive P on jer je P tr f (v). Isto tako je vidljivo (Slika 8) da vozilo može da se kreće brzinom v bilo u drugom, bilo u trećem steenu renosa. Pri tome bi steeni iskorišćenja snage motora bili: u drugom steenu renosa P + Pv + Ptr η kii ψ ' Pe u trećem steenu renosa P + Pv + Ptr η kiii ψ " Pe Kako je P e < P e to znači da je steen iskorišćenja snage motora bolji kod kretanja u trećem steenu renosa. Ovaj odnos između maksimalne snage motora ri određenoj brzini kretanja u datom steenu renosa, i ukune snage otrebne za savlađivanje otora uta, vazduha i otora u transmisiji ri istoj brzini kretanja vozila, naziva se steenom iskorišćenja snage motora (η k ). On ima znatnog uticaja na otrošnju goriva, a zavise od vrste i stanja kolovoza, brzine automobila i steena renosa u transmisiji. Na dobrom utu, sa manjim koeficijentu ψ, kretanje manjom brzinom i većim steenom redukcije u transmisiji dovodi do smanjenja steena iskorišćenja snage motora η k. 1.4 Vučna dinamičnost autovozova Autovoz ili drumski voz je transortni sastav koji se sastoji od vučnog vozila i riključnog vozila. Vučno vozilo može biti ili teretni automobil ili secijalni tegljač, a riključno vozilo ili rikolica ili olurikolica. Korišćenje ovakvih transortnih sastava omogućava značajno ovećanje roizvodnosti rada. U odnosu na odgovarajući ojedinačni automobil, autovoz može da ostvari 1,5 - uta veću roizvodnost rada u sličnim eksloatacionim uslovima. Povećanje roizvodnosti se zasniva na ovećanju korisne nosivosti autovoza uz ista osovinska oterećenja. Kod revoza na dužim relacijama savremenim utevima bez velikih usona i bez čestog zaustavljanja rimena autovozova daje značajne efekte. Jedan teretni automobil uz uno iskorišćenje nosivosti ri kretanju o ravnom utu u dobrom stanju brzinom od oko 50 km/h troši tek oko 40% svoje maksimalne snage; jasno je da rasolaže znatnim viškom snage koji može biti iskorišćen za vuču riključnog vozila, uz nešto smanjenu brzinu kretanja. Međutim, reterano ovećanje ukune težine autovoza može dovesti do znatnog smanjenja brzine kretanja i ovećanja otrošnje goriva, tako da se u ekstremnim uslovima može ostaviti itanje oravdanosti korišćenja ovakvih transortnih sastava. Iak, smatra se da autovozovi imaju odgovarajuće rednosti u odnosu na ojedinačna vozila kao na rimer: manja sostvena težina i manja cena na jedinicu korisne nosivosti; 14

17 veća tovarna ovršina karoserije; manji secifični troškovi eksloatacije i znatno manji troškovi revoza. U ogledu kretanja autovoz se znatno razlikuje od ojedinačnog vozila, u rvom redu zbog relativnog omeranja između članova ovakvog transortnog sastava u toku kretanja. Pojave koje iz toga roizilaze izučavaju se u okviru teorije kretanja autovozova koja redstavlja deo teorije automobila. Što se tiče analize vučne dinamičnosti autovozova, ored određenih secifičnosti u otorima kretanja, može se smatrati da se vučno vozilo i riključno vozilo onašaju kao ojedinačni automobil sa uvećanom masom osim, naravno, kod određivanja statičkih i dinamičkih vertikalnih reakcija na sedlu tegljača, kao vučnog vozila. Otori kretanju kod autovozova u odnosu na ojedinačno vozilo veći su i to ne samo srazmerno ovećanju ukune težine, već i zbog ovećanja koeficijenta otora kotrljanja i koeficijenta otora vazduha. Koeficijent otora kotrljanja izračunava se izrazom: fv v + f fav v + gde je: f - koeficijent otora kotrljanja autovoza (indeks av), vučnog vozila (v) i riključnog vozila (). Razlog za ovećanje koeficijenta otora kotrljanja autovoza je u ostojanju zazora u uravljačkom i riključnom sistemu, odnosno u relativnom omeranju riključnog vozila u odnosu na vučno vozilo naročito kod većih brzina kretanja. Tabela. Koeficijent otora kotrljanja autovoza u zavisnosti od režima kretanja i vrste kolovoznog zastora Režim kretanja Vrste kolovoznog okrivača Dijaazon brzina [km/h] Koeficijent f Asfalt ili beton 5-0 0,017-0,0 Pogonski točkovi Asfalt ili beton ,0-0,05 Kamen (turska kaldrma) ,05-0,055 onjeni Asfalt ili beton ,00-0,045 točkovi Asfalt ili beton ,030-0,055 Otor vazduha kod autovozova raste zbog turbulencije vazdušnih struja u rostoru između vučnog i riključnog vozila, kao i zbog ovećanja ovršine trenja. Inače, sila otora vazduha u oštem slučaju je: ρ R v c A v gde je: c - koeficijent otora vazduha koji zavisi od oblika vučnog i riključnog vozila i rastojanja između njih. Takođe zavisi i od vrsta ovršine sastavnih jedinica autovozova. ρ - gustina vazduha koja ri normalnim uslovima (ritisak 760 mm Hg i temeratura +15 o C) iznosi ρ 1,5 Ns /m 4 A - čeona ovršina, u stvari, ovršina rojekcije autovoza na ravan uravnu na ravac kretanja. Kod autovoza sa rikolicom čeona ovršina se oklaa sa čeonom ovršinom vučnog vozila, dok se kod autovoza sa olurikolicom uzimaju u obzir i gabariti olurikolice. Brzina vazduha v [m/s] ulazi u jednačinu kao relativna brzina autovoza i vazdušne sredine, što znači da se mora uzeti u obzir i brzina i ravac vetra. Ako se u jednačini zamene vrednosti: c ρ v K i v 13 (s obzirom da se u eksloataciji vozila, brzina vozila najčešće izražava u [km/h]), sledi: v R v KA 13 Vrednost koeficijenta K za ojedinačna teretna vozila nalazi se u odručju K 0,54-0,74 Ns /m 4. Svaka rikolica ovećava ovaj koeficijent za oko 5%. Na ovećanje ovog koeficijenta utiče veličina razmaka između vučnog vozila i rikolice (Slika 9). Veličina b je odnos između razmaka vučno vozilo - rikolica l i širine vučnog automobila b 15

18 l b b Slika 9. Promena koeficijenta usled romene razmaka između vučnog i riključnog vozila Kod autovozova sa olurikolicom za čeonu ovršinu A treba uzeti ovršinu olurikolice, a ne vučnog vozila. I kod ovakvih autovozova raste koeficijent K zbog, turbulencije vazdušnih struja između kabine vučnog vozila i rednje strane olurikolice. Sila otora vazduha raste sa kvadratom brzine kretanja, tako da se kod jednog autovoza sa olurikolicom oveća za 6 uta, ako brzina kretanja oraste od 5 do 60 km/h. Ošta jednačina kretanja autovoza može se naisati u obliku: v δ av dv Fo ( v) m KA 13 m + ψ 0 g dt av δ av - koeficijent uticaja obrtnih masa autovozova Ovakvu diferencijalnu jednačinu moguće je integraliti ako se oznaje zavisnost vučne sile od brzine kretanja F o (v). Drugi član jednačine redstavlja secifičnu slobodnu vučnu silu ili dinamički faktor D av. v Fo ( v) KA D 13 av Zamenom u jednačini kretanja dobija se: ili: δ g av D av dv dt D av av δ ψ + g Ne treba zaboraviti da se ovakva jednačina dobija samo uz određene retostavke, kao što je nr. ψ f(v) tj. da koeficijent otora uta ne zavisi od brzine kretanja. U realnim uslovima kretanja autovoza mogući su različiti režimi kretanja u odnosu na dejstvo vučne i kočne sile. Isto tako u zavisnosti od iznosa sila koje ulaze u jednačinu kretanja, moguće su tri vrste kretanja: dv ubrzano, ravnomerno i usoreno kretanje 0. Najviše se koristi kretanje od dejstvom vučne sile. Ako se dt dv retostavi da je ri tome i dt 0, onda se može naisati jednačina kretanja: v Fo ( v) KA 13 ψ av odnosno, ako uzmemo da ri malim brzinama R v 0 D av ψ Dinamički faktor autovoza može se izraziti i reko dinamičkog faktora vučnog vozila Da Dav H av ψ a 16

19 gde je: av av H a M M a g g M M av a Tehnička eksloatacija vozila koeficijent oterećenja (odnos ukunih težina autovoza i vučnog vozila). Za raktične svrhe može se uzeti da brzina kretanja ne utiče na koeficijent otora kotrljanja odnosno na koeficijent otora uta ψ. Ali dinamički faktor D av, odnosno secifična slobodna vučna sila zavisi i od brzine kretanja i od uključenog steena renosa. Zbog toga se crta dinamička karakteristika kao grafički izraz jednačine ravnomernog kretanja autovoza. Tu je u stvari rikazana zavisnost secifične slobodne vučne sile i brzine kretanja autovoza u različitim steenima renosa ri v const. (Slika 10). Slika 10. Dinamički asoš autovoza (FAP 150 BD + rikolica OŠA FP 10) Da bi se omogućilo korišćenje dinamičke karakteristike i u slučajevima različitog koeficijenta oterećenja, ucrtane su i linije romene dinamičkog faktora u zavisnosti od koeficijenta oterećenja (nomogram oterećenja). Na levoj ordinati nanesena je skala dinamičkog faktora vučnog vozila D a, dok je na gornjoj ascisi nanesena skala koeficijenta oterećenja H u roizvoljnoj razmeri. Radi bolje reglednosti dobro je da se koriste vertikalne linije brzine kretanja, (skala im je nanesena na donjoj ascisi). Desna ordinata sa skalom dinamičkog faktora autovoza D av za određenu vrednost koeficijenta oterećenja H, ovuče se tako da omogući grafička rešenja. Iz grafika očitavamo moguće vrednosti brzine v [km/h], dinamičkog faktora D a i D av i koeficijenta oterećenja H. Način korišćenja dinamičke karakteristike i nomograma oterećenja dat je u sledećem rimeru: ako je maksimalni dinamički faktor vučnog vozila u drugom steenu renosa 17

20 D 0,5 ( H a max II D av max Tehnička eksloatacija vozila 1,0), (tačka a), onda će dinamički faktor autovoza sa H,0 u tom steenu renosa moći da bude najviši II 0,16 (tačka c). Iz tačke a vuče se aralela sa osom ascise do reseka sa linijom koja odgovara vrednosti H,0 (tačka b). Interolacijom između linija romene dinamičkog faktora dobija se odgovarajuća vrednost na skali desne ordinate. Isto tako, ako je oznata vrednost brzine kretanja vučnog vozila kao najveća moguća u datom steenu renosa i za dati koeficijent otora uta ψ: v a 0 km/h za ψ 0,145 i H 1,0; moguće je odrediti brzinu kretanja autovoza H 1,7 za iste utne uslove uta ψ 0,145. Na desnoj ordinati ronađe se vrednost ψ 0,145 i ovuče rava do reseka sa vertikalom koja odgovara koeficijentu oterećenja H 1,7 (tačka b ). Iz tačke reseka vuče se rava aralelna sa osom ascise do krive dinamičkog faktora u odgovarajućem steenu renosa (II steen). Vidi se da će kretanje autovoza (H 1,7) biti moguće u drugom steenu renosa brzinom ravnomernog kretanja v 11 km/h. Na osnovu dinamičke karakteristike, kombinovane sa nomogramom oterećenja moguće je ribližno odrediti i najveću dozvoljenu težinu riključnog vozila za date utne uslove. Već je ranije rečeno da realizovane vrednosti dinamičkog faktora zavise i od uslova rianjanja u datom slučaju. Maksimalna vrednost vučne sile može biti samo jednaka ili manja od sile rianjanja F r, koja zavisi od koeficijenta rianjanja φ x, i vertikalne reakcije uta na ogonske točkove Z z. Kod malih vrednosti φ x i sila rianjanja je mala. Za dinamički faktor je značajno, u odnosu na rianjanje, da li su sve osovine vučnog vozila ogonske. U normalnom slučaju, ako je vučno vozilo u sastavu autovoza običan kamion 4x, onda je samo zadnja osovina ogonska a je za silu rianjanja i dinamički faktor merodavna reakcija uta samo na toj osovini (Slika 11). Slika 11. Prikaz sila koje deluju kod ravnomernog kretanja teretnog vozila o usonu Kod ravnomernog kretanja autovoza sa rikolicom na usonu od uglom α, na vučno vozilo deluju sledeće sile: težina vučnog voza v ; otor vazduha R v ; sila na oteznici R ot ; normalne reakcije odloge (uta) Z i Z z ; tangencijalna reakcija na zadnjim ogonskim točkovima X F o - R fz ; sila otora kotrljanja R f na rednjim točkovima. Na osnovu jednačine ravnoteže momenata svih sila u odnosu na tačku delovanja vertikalne reakcije na rednjim točkovima dobija se analitički izraz za vertikalnu reakciju Z z. bv h rd h hs Z z v cos α + Rv + v f cosα + v sinα + Rot lv lv lv lv lv Ako se uzme u obzir da su brzine kretanja autovozova u slučaju delovanja maksimalnih vučnih sila relativno male, može se zanemariti sila otora vazduha R v 0. Na osnovu jednačine ravnoteže horizontalnih sila i uz zanemarivanje onih članova koji imaju koeficijent otora kotrljanja f (zato što je njegov uticaj na većinu reakcija Z z vrlo mali <0,5%), dobija se formula za vrednost dinamičkog faktora u odnosu na rianjanje: bv ϕ cosα Dr H lv ϕ[ h + ( H 1) hs ] jer je: Fr Z z ϕx Dr H av a 18

21 Dijagram se koristi na sledeći način. Pretostavimo da se kamion FAP 150 BD sa nominalnim oterećenjem kreće o utu sa ukunim koeficijentom otora uta ψ 0,09. Neka je to ut sa savremenim kolovozom u relativno dobrom stanju f 0,0 i nagibom od 7% (i 0,07). Vozilo će se kretati brzinom 3 km/h u četvrtom steenu renosa, uz uslov da je koeficijent rianjanja φ x > 0,09; biće moguće samo ako je koeficijent rianjanja veći od 0,365. Dakle ako je φ x > 0,365 (tačka d u dijagramu). 1.5 Pokazatelji dinamičnosti ri neravnomernom kretanju U realnim uslovima eksloatacije motorno vozilo se kreće uglavnom neravnomerno. Ravnomerno kretanje je zastuljeno sa samo 0% od ukunog vremena kretanja u gradskoj vožnji, a u uslovima oterećenog gradskog saobraćaja i znatno manje. U međugradskom saobraćaju, odnosno ri vožnji na dužim relacijama, uz dobre utne uslove i umeren intenzitet saobraćaja ravnomerno kretanje čini znatno veći deo ukunog vremena kretanja. Neravnomerno kretanje ili kretanje uz stalnu romenu brzina, može biti realizovano kao kretanje sa ubrzavanjem ili kao kretanje sa usoravanjem. U oba ova slučaja kretanja se može ostvariti od dejstvom vučne sile, od dejstvom kočne sile, ili o inerciji. Dinamička svojstva motornih vozila u ovakvim uslovima kretanja određuju se okazateljima kao što su ubrzanje, ut i vreme u određenom intervalu romene brzine kretanja, ri čemu se usorenje izražava kao negativno ubrzanje. rafo-analitički metodi za određivanje okazatelja dinamičnosti ri neravnomernom kretanju razrađeni su za nekoliko karakterističnih slučajeva takvog kretanja kao što su: ubrzavanje motornog vozila, dinamičko savlađivanje usona, kretanje motornog vozila o inerciji i kretanje motornog vozila u rocesu reticanja Ubrzavanje ili zalet motornih vozila Pod ojmom ubrzavanja ili zaleta odrazumevamo ovećanje brzine motornog vozila do neke željene vrednosti. Ako je vozilo bilo u stanju mirovanja onda je zalet i sam roces olaženja vozila, ri čemu dolazi do izražaja vrsta i osobine sojnice. Za određivanje maksimalnog intenziteta ubrzavanja ekserimentalnim utem roces ubrzavanja očinje od minimalno moguće brzine kretanja motornog vozila time što vozač naglim ritiskom na edalu otuno otvori letir i omogući maksimalni dovod goriva. Držeći letir u ovakvom oložaju do kraja isitivanja vozač brzo i mekano menja steene renosa izbegavajući neotrebna udarna oterećenja sregova zučanika u menjaču. Pod minimalno mogućom brzinom odrazumeva se brzina kretanja koja odgovara najmanjem broju obrtaja radilice motora ri unom oterećenju. Od stanja mirovanja do kretanja ovom minimalnom brzinom odvija se roces olaženja vozila koji je funkcija rocesa uključivanja sojnice. Ovaj roces u realnim uslovima traje relativno kratko, a se može smatrati da ubrzavanje očinje od brzine v min. Pri isitivanju ubrzavanja teretnih vozila i autobusa kretanje sa mesta odnosno olaženje očinje drugim steenom renosa, a ne rvim. Razlog tome je što bi korišćenje rvog steena renosa moglo da ogorša arametre i izlazne rezultate ubrzavanja zbog velikog uticaja inercije obrtnih masa u tom steenu renosa. Isitivanje se završava sa direktnim steenom renosa, što znači da se ne koriste multilicirani steeni. Promene brzine, uta i vremena registruju se u toku kretanja vozila omoću secijalnog ribora i oscilograma. Davači za ut i brzinu ostavljeni su na točkove vozila koje se isituje ili na secijalni eti točak. U toku isitivanja, traka secijalnog, erforiranog aira se omera konstantnom brzinom i na njoj se kontinuirano isisuje oscilogram brzine, vremena i uta kretanja (Slika 1). Vertikalne linije na oscilogramu označavaju određene vremenske intervale (1 s), a isrekidane linije na gornjem delu omogućavaju da se odredi broj obrtaja točka u vremenu, a to znači i ređeni ut u vremenu. Nakon svakog oluobrta točka crta se omera gore, odnosno dole tako da jednom unom obrtaju odgovara jedna crta i razmak do sledeće. Sa oznatim radijusom točka i rebrojanim crtama i razmacima na oscilogramu lako je odrediti ređeni ut u određenom vremenskom intervalu. Za isitivanje brzine ABCDE, koja daje grafički rikaz romene brzine kretanja u vremenu, koristi se kao davač tahogenerator čiji je naon roorcionalan ugaonoj brzini točka, tj. brzini kretanja motornog vozila koje se isituje. Na krivoj ABCDE ada u oči nekoliko karakterističnih delova. Deo AB rikazuje romene brzine kretanja u rocesu ubrzavanja, deo BC sa konstantnom brzinom označava ravnomerno kretanje odnosno romena brzine kretanja u rocesu kočenja. Na delu AB uočljivi su intervali ada brzine koji odgovaraju vremenskim intervalima romene steena renosa. 19

22 Slika 1. Oscilogram brzine, vremena i uta kretanja isisan davačem (riključenim na eti točak) Ovako snimljen oscilogram se obrađuje da bi se odredio ređeni ut u vremenu i dobio grafikon s - t, odnosno zavisnost uta i vremena u rocesu ubrzavanja ili intenzitet ubrzavanja (Slika 13). Slika 13. Dijagram koji se koristi za određivanje intenziteta ubrzavanja Za određivanje zavisnosti uta i vremena ubrzavanja od brzine kretanja tj. uta i vremena ubrzavanja (Slika 14), otrebno je odrediti srednje brzine kretanja v sr u svakom vremenskom intervalu. v sr,5 v v km / h ( ) [ ] Slika 14. Zavisnost uta i vremena ubrzavanja od brzine kretanja vozila Zastava 101 Za uoređivanje dinamičkih svojstava ri ubrzavanju različitih vozila može se koristiti i ribližni izmeritelj. Ovaj izmeritelj se izražava vremenom koje je otrebno da bi vozilo rešlo 100 m ri kretanju iz mesta. Ovaj izmeritelj se za lake automobile kreće oko 8 10 s, a za teretne i autobuse, oko s. Vrednost ubrzanja u rocesu zaleta, odnosno ubrzavanje, menja se u vremenu. Za određivanje maksimalne vrednosti ubrzanja odrede i romene ubrzanja u celom rocesu ubrzavanja. U takvom slučaju vrši se grafičko diferenciranje krive brzine o vremenu. U tu svrhu određuje rirast brzine Δv a, za rirast vremena Δt na malom delu krive brzine (Slika 14). Srednja vrednost ubrzanja a sr u tom intervalu romene brzine određuje se rema: 0

23 ( m / s ) Tehnička eksloatacija vozila Δva Δva vsr asr 3,6Δt 13Δs Na taj način moguće je dobiti grafički izraz funkcije a f (v a ). rafički rikaz romene ubrzanja u zavisnosti od brzine može biti dat za slučaj ubrzavanja motornog vozila od v 0 do brzine v v max za sve steene renosa. Pri tome će dolaziti i do usorenja (negativno ubrzanje) u vremenskim intervalima romena steena renosa. Prikaz se može dati i za ubrzavanje u svakom steenu renosa osebno, a u intervalu brzine od v v min do v v max u jednom steenu renosa. Radi ilustracije date su tabele maksimalnih vrednosti ubrzanja u različitim steenima renosa i vremena romene steena renosa. Tabela 3. Maksimalna ubrzanja automobila u različitim steenima renosa u [m/s ] Steen renosa Vozila Najniži Najviši Putnička,0 -,5 0,8-1, Teretna 1,7 -,0 0,5-0,5 Autobusi 1,8 -,3 0,4-0,8 Tabela 4. Vreme trajanja romene steena renosa u sekundama Menjač steena Motor Prenosa benzinski dizel Steen bez sinhron. 1,3-1,5 4,5 Steen sa sinhron. 0, - 0,5 1,0-1,5 Poluautomatski 0,05-0,1 0,5-0,8 Pokazatelje dinamičnosti ri ubrzanju nije uvek moguće određivati ekserimentalnim utem zbog troškova i složenosti takvih isitivanja. U takvim slučajevima ovi okazatelji se ribližno određuju olazeći uvek od jednačine kretanja određujući ubrzanje (a) ili usorenje (b tj. negativno ubrzanje), a zatim vrednosti vremena i uta Dinamičko savlađivanje usona U uslovima ravnomernog kretanja, savlađivanje većeg ili manjeg usona zavisi od veličine vučne sile koju vozilo može da razvije ri dovoljno velikom koeficijentu rianjanja. U takvom slučaju dužina usona nije od značaja odnosno motorno vozilo može da održi ravnomerno kretanje i na beskonačno dugačkom usonu. Slika 15. rafo-analitički metod za određivanje otora uta koji se može savladati v max U realnim uslovima kretanja motornih vozila sa savlađivanjem usona sa najčešće, ored rasoložive vučne sile koristi i zalet, odnosno kinetička energija vozila. U takvim slučajevima moguće je savladati i usone čija je veličina iznad one koja bi odgovarala maksimalnim vrednostima dinamičkog faktora ili vučne sile za slučaj ravnomernog kretanja. Pri tome, naravno, neće biti moguće da se održi ravnomerno kretanje već kretanje sa usorenjem, a takvi usoni ne smeju biti dugi. Njihova dužina stoji u obrnutoj srazmeri sa veličinom. Kao okazatelj dinamičnosti motornog vozila ri savlađivanju usona sa zaletom može se uzeti najveća dužina usona određene veličine koju vozilo ostiže ako na uson naiđe brzinom v max. Ovu dužinu najlakše je odrediti grafo-analitički koristeći dinamičku karakteristiku. Ako se retostavi da vozilo nailazi na uson brzinom kretanja v 1 v max, krećući se ravnomerno, znači da je ψ 1 D 1, a ubrzanje a 0, na osnovu: 1

24 [ F ( R + R )] [ m / s ] Tehnička eksloatacija vozila o f v g D ψ a g δ δ Kako je koeficijent otora uta na usonu veći od ψ 1, i može biti ψ, ψ 3 ili ψ n to će brzina kretanja vozila očeti da oada sve dok vrednost dinamičkog faktora ne dostigne vrednost koeficijenta otora uta karakterističnog za taj uson. Ovo važi za slučaj kada je D max u tom steenu renosa veći od ψ za taj uson. Ako je ψ ψ 3 oadanje brzine od vrednosti v 1 do v i dalje do v kr ići će brže, jer će vrednost usorenja (negativnog ubrzanja) na takvom usonu biti veća rema: [ m / s ] D ψ a g δ Za određivanje okazatelja dinamičnosti, usorenja, vremena i uta u tom slučaju treba krivu dinamičkog faktora odeliti na intervale (isrekidane linije, Slika 15) i rema formuli koja je data odrediti tražene veličine. Kretanje u jednom steenu renosa treba održati sve dok brzina ne dostigne vrednost v v kr, a onda reći u niži steen renosa. Vrednost v kr (kritična brzina) odgovara vrednosti maksimalnog dinamičkog faktora u tom steenu renosa. Slika 16. Dinamičko savlađivanje usona Kretanje o inerciji sa isključenim motorom Ovakva vrsta kretanja je česta u realnim uslovima (svaka romena steena renosa, rad sa čestim zaustavljanjima itd). Pri tome ne deluje vučna sila, a vozilo se kreće zahvaljujući kinetičkoj energiji kojom je rasolagalo u trenutku isključenja motora delovanjem na sojnicu i menjač. Dinamička svojstva ri ovakvom kretanju određuju se omoću oscilograma, za teorijski roračun okazatelja dinamičnosti u ovim uslovima koristi se jednačina kretanja: R a δ ia R f + Ru + Rv + Rtr g gde je: R tr [N] - sila trenja u transmisiji kada ova radi bez oterećenja. Određuje se ekserimentalno za određeno vozilo ili rema emirijskoj formuli: R tr ( + 0,5v) težina (ukuna) vozila u [N] v - brzina kretanja u [km/h] δ i - koeficijent uticaja obrtnih masa za ovakav slučaj kretanja. Može se odrediti reko formule: δ i 1+ 0, 05 ' - težina (ukuna) vozila sa datim steenom iskorišćenja nosivosti, kod H 100%, ' i δ i 1,05 Iz jednačine kretanja može se odrediti veličina usorenja: * Ova formula važi za motorna vozila tia 4x, dok se za vozila 4x4 i 4x6 uzima dvostruka izračunata vrednost, a za vozila 6x6 trostruka [ N] *

25 [ m / s ] Tehnička eksloatacija vozila R f + Ru + Rv + Rtr a g δi Za vozila sa unim, nominalnim oterećenjem H 100%: R f + Ru + Rv + Rtr a 9,3 [ m / s ] Za različite steene uzdužnog nagiba uta, na grafiku v - a (Slika 17) date su romene ubrzanja ri kretanju o inerciji sa isključenim motorom. Slika 17. Promena ubrzanja ri kretanju o inerciji za različite steene uzdužnog nagiba Ubrzanje na usonima, horizontalnom delu ili na blagim adovima ima negativne vrednosti i nalazi se isod ascise, što znači da će kretanje o inerciji u takvim slučajevima biti usoreno, odnosno da će se brzina takvog kretanja smanjivati. Na oštrim nizbrdicama (sa visokim koeficijentom nagiba), krive ubrzanja resecaju ascisu na različitim vrednostima brzina kretanja. To znači da je u tim uslovima ostignuta ravnoteža između sile koja izaziva kretanje i sila otora kretanja. Dalje kretanje se odvija brzinom v const. U slučaju da se na deo uta od nagibom naiđe većom brzinom od ove koja odgovara omenutoj tački revoza, kretanje o inerciji će se odvijati sa usorenjem sve do brzine koja odgovara stanju ravnoteže (a 0). Ako se naiđe manjom brzinom, kretanje na nagibu će se odvijati sa ubrzanjem oet do vrednosti brzine koja odgovara ravnoteži, odnosno kod koje se usostavlja ravnomerno kretanje. Pomoću jednačine kretanja o inerciji može se nacrtati i grafikon ravnoteže sila v - R (Slika 18). Slika 18. rafikon ravnoteže sila Maksimalna brzina kretanja određuje se kao ascisa reseka krive suma sila otora kretanju sa silom nagiba koja odgovara datom steenu u. Kretanje sa ubrzanjem ostvaruje se uvek kada je rava R u iznad sumarne krive R tr + R f + R v, a sa usorenjem kada je isod ove krive. Za ocenu dinamičnosti ri kretanju o inerciji najčešće se koristi dužina uta slobodnog kotrljanja. Na taj način se određuje i tehničko stanje donjeg stroja vozila, transmisije, točkova, ležajeva, uglova točkova. Jednostavnost u izvođenju ekserimenata za kretanje o inerciji omogućila je da se takvo kretanje koristi i za određivanje koeficijenta otora uta ψ. Pri tome se motor isključuje kod relativno male brzine kretanja 3

26 (<15 km/h) jer je u tom slučaju moguće zanemariti sile otora vazduha i trenja u transmisiji. Usorenje se izračuna na osnovu jednačine: R f + Ru + Rv + Rtr a 9,3 [ m / s ] ako: R v 0 i R tr 0 R f + R u ψ a 9,3 ψ [m/s ] Ako se snimi vreme do otunog zaustavljanja vozila, tada je razlika brzina jednaka vrednosti brzine kojom je očelo kretanje o inerciji te sledi: Δv a 9,3ψ [ m / s ] 3,6 Δt v ψ 34t v - brzina u [km/h] Preticanje U savremenim uslovima saobraćaja reticanje je veoma često, ali i veoma oasno, jer svaka ogrešna rocena može da ima teške osledice. Preticanje je vrlo kritična faza kretanja vozila, naročito na užim saobraćajnicama, sa intenzivnijim tokovima i većom brzinom kretanja, a osebno u uslovima smanjene reglednosti (magla, kiša, noć, krivine). Posledice saobraćajnih nezgoda rilikom reticanja su izuzetno teške i retko rolaze bez ljudskih žrtava. Savremeni autoutevi odvojenim trakama za svaki smer kretanja su znatno ovoljniji za izvođenje reticanja, jer ne ostoji oasnost od vozila koja se kreću u surotnom smeru. U svim drugim slučajevima mora se računati sa ojavom takvog vozila čija je brzina kretanja neoznata (Slika 19). Neohodna dužina uta za bezbedno reticanje bila bi: va s r s1 + s + s3 + l1 + l t r 3,6 gde je: s 1 i s - rastojanje sigurnosti [m], s 3 - rastojanje koje ređe vozilo B [m], s 5 l 1 +l - suma gabaritnih dužina vozila A i B [m], t r i s r - vreme i ut reticanja [s] i [m], v A - brzina vozila A u [km/h]. Put koji ređe vozilo B u toku vremena t r : Zamenom ovih izraza u jednačinu za s r Slika 19. Potrebna dužina uta za bezbedno reticanje s r v 3, 6 B s 3 t r s1 + s + s v v A B v v 5 B A v A s r [ m] 4

27 Veličine rastojanja sigurnosti s 1 i s zavise od brzine kretanja vozila, a statističkim uoštavanjima je okazano da je za heterogen sastav saobraćajnog toka, s 1 moguće izraziti emirijskom formulom: s1,5 + 0,5vB + 0,01v B [ m] Rastojanje sigurnosti s je obično manje od s 1, a se radi urošćavanja može uzeti da je s s + s 0, s t r r va va vb 3,6v A v v A Preticanje stalnim brzinama odgovara utevima čija je širina veća od 7 m, uz intenzitet saobraćajnog toka od oko 50 voz/h u oba smera, što je dosta ovoljno sa gledišta bezbednosti. Mnogo oasniji su manevri reticanja ri većem intenzitetu saobraćajnih tokova. U takvim slučajevima reticanje se vrši sa stalnim ovećanjem brzine koristeći maksimalne mogućnosti ubrzanja vozila koje retiče sorije vozilo. U trenutku koji vozač izabere, očinje reticanje sa maksimalnim intenzitetom ubrzavanja datog vozila. Ovakav manevar reticanja moguće je ratiti grafoanalitičkim metodom koristeći grafikon intenziteta ubrzavanja (Slika 13). Potrebno je odrediti grafički, ekserimentom ili roračunom, intenzitet ubrzavanja datog vozila u koordinatnom sistemu s - t (Slika 0). B v A [ m] [] s Slika 0. rafičko određivanje intenziteta ubrzavanja za roces reticanja Na krivoj treba odrediti tačku (A) koja odgovara brzini kretanja vozila neosredno re očetka reticanja. To je trenutak kada oba vozila imaju istu brzinu kretanja. Iz te tačke treba ovući aralelu sa ascisom čija dužina odgovara vrednosti s 1 s 1 + s + s 5. Iz tačke B ovuče se rava sa nagibom koji odgovara toj brzini kretanja do reseka brzinom (C). Time je određen ut, koji će reći vozilo B (Slika 19) tj. sorije vozilo, krećući se konstantnom brzinom u toku vremena t r. Iz tačke C ovlači se aralela sa ordinatom i odredi tačka D, a time i ut i vreme reticanja za slučaj kada je leva strana uta slobodna. U slučaju kada se mora računati sa mogućnošću ojave vozila, a za manevar se mora koristiti i leva strana uta, tada se iz tačke C ovlači rava sa nagibom koji odgovara brzini kretanja vozila C (Slika 19) do reseka sa roduženom ravom ABD. Na taj način dobija se tačka E, a to znači i dužina s 4, čime je određen ut reticanja AE. To znači da je za bezbedno reticanje u ovim uslovima nužno da tolika bude slobodna dužina uta isred vozila koje ulazi u manevar reticanja. Ako se dogodi da je u konkretnim uslovima vidljivost manja od dužine AE, reticanje se ne sme vršiti. Treba naomenuti da je u analizi manevra reticanja najteže roceniti brzinu vozila koje se kreće u surotnom smeru. Zbog toga je otrebno da se računa sa maksimalno dozvoljenim brzinama kretanja za tu kategoriju uta, a onekad i nešto većim. 1.6 Uticaj eksloatacionih faktora na vučnu dinamičnost motornih vozila Kod rimene grafo-analitičkih metoda za određivanje vrednosti izmeritelja dinamičnosti mora se voditi računa o tome da su to teoretski moguće ili granične vrednosti. Sve te vrednosti dobijene su uz retostavku da motor razvija maksimalnu snagu i da se kretanje izvodi na delu uta sa konstantnim vrednostima koeficijenta otora uta ψ. Realni uslovi kretanja ne odgovaraju takvim retostavkama, jer motor vrlo retko može da razvije snagu koja odgovara soljnoj brzinskoj karakteristici motora. Stvarne vrednosti izmeritelja 5

28 vučne dinamičnosti uslovljene su, dakle, i drugim faktorima, a ne samo deklarisanim erformansama motora i vozila. Najveći uticaj na okazatelje vučno-brzinskih karakteristika imaju romene tehničkog stanja motora, u rvom redu trošenje u sregu kli-karika-cilindar. Isto tako su značajna i ogoršanja u zativanju komresionog rostora. Na snagu koju motor saoštava transmisiji vrlo veliki uticaj imaju romene svih regulacionih arametara u sistemu naajanja gorivom (ubrizgavanja) i aljenja. Na veličinu vučne sile na točku utiču i manji ili veći gubici u transmisiji koji zavise od ravilnog odešavanja svih sregova koji renose snagu od motora do točka. Na vučno-brzinske karakteristike imaju uticaja i vrsta i kvalitet goriva i maziva koji se koriste. Zbog svih ovih razloga u toku eksloatacije dolazi do stalnog ogoršanja vučne dinamičnosti transortnih vozila o osnovi smanjenja maksimalno mogućih brzina kretanja i intenziteta ubrzavanja. Isto tako, dolazi i do ogoršavanja ekonomičnosti otrošnje goriva (Slika 1). Slika 1. Načelne krive romena: v max - maksimalna brzina kretanja, t u - vreme ubrzavanja vozila od v 0 do v v max ; g e - otrošnja goriva Vučno-brzinske karakteristike transortnih vozila zavise, u rvom redu, od snage koju motor može da razvije u datim uslovima eksloatacije. Rad vozila ri niskim temeraturama ogoršava uslove stvaranja gorive smeše, a rad ri višim soljnim temeraturama dovodi do smanjenja koeficijenta unjenja i regrevanja motora. Prosečna nadmorska visina odručja na kojima se odvija eksloatacija transortnih vozila utiče na snagu koju motor razvija zbog romene atmosferskog ritiska. Intenzitet saobraćajnih tokova, kao i drugi saobraćajni uslovi (gradska vožnja, raskrsnice, struktura saobraćajnih tokova i dr) u velikoj meri određuju realizaciju vučno-brzinskih karakteristika vozila. 6

29 Kočna dinamičnost Značaj kočne dinamičnosti rastao je aralelno sa rastom srednje brzine kretanja. Kod transortnih vozila, ovećanje roizvodnosti rada zavisi, u velikoj meri, od ovećanja srednje brzine kretanja u datim utnim uslovima. Jedan od uslova za ovećanje srednje brzine jeste obezbeđivanje mogućnosti za brzo zaustavljanje vozila. To znači da je vučna dinamičnost transortnih vozila uslovljena kočnom dinamičnošću, odnosno da su ouzdani i efikasni kočni sistemi uslov ovećanja srednje brzine kretanja. Značaj kočne dinamičnosti je veoma veliki i u odnosu na bezbednost u savremenim uslovima saobraćaja. Sve veće brzine kretanja i sve veći broj vozila na utevima zahtevaju od svakog učesnika u saobraćaju da se brže rilagodi nastalim situacijama. Vreme i ut zaustavljanja vozila ostaju sve manji, a brzine kojima se ulazi u roces kočenja sve veće. Poseban značaj kočna dinamičnost ima ri kretanju u uslovima smanjene vidljivosti (kretanje noću, magla, kiša). U ovim uslovima treba osebnu ažnju osvetiti brzini kretanja, jer ovećanje brzine takođe utiče na smanjenje vidljivosti, odnosno na smanjenje rastojanja na kome vozač može da zaazi rereku na kolovozu i koči. Uticaj brzine kretanja na smanjenje vidljivosti objašnjava se vibracijama vozila i svetlosnog snoa o ovršini uta. Prema tome, u ovakvim uslovima brzinu kretanja treba određivati rema dužini zaustavnog uta koja je direktno zavisna od vidljivosti i ne može biti veća od nje. Kod transortnih vozila kočna dinamičnost je od velikog značaja u uslovima čestog zaustavljanja. Kada se transortni rad vrši na kratkim rastojanjima revoza robe i utnika (gradski saobraćaj, građevinski radovi i sl.) srednja brzina koju je moguće ostvariti (kao i roizvodnost rada transortnog sredstva), bitno zavisi od kočne dinamičnosti..1 Proces kočenja motornih vozila U rocesu kočenja uošte, vrši se transformacija kinetičke energije vozila u tolotnu reko trenja u kočnom mehanizmu i na ovršini dodira između neumatika i kolovoza. Ova tolota relazi na okolinu i u energetskom smislu redstavlja gubitak koji se ne može nadoknaditi u daljem kretanju vozila. Kočenje je uvek raćeno neovratnim gubicima energije, a se može reći da svako kočenje istovremeno znači i ovećanje otrošnje goriva. Kočenje vozila može da se ostvari na različite načine: kočenje omoću kočnih sistema koji rvenstveno deluju na točkove; kočenje motorom koje se koristi kao omoćno kočenje na dužim nizbrdicama; kočenje dejstvom soljnih otora (R f, R v, R u ); kočenje kombinacijom omenutih načina. Kočni sistemi se dele na mehaničke, hidrauličke i neumatske rema načinu renosa sile. Najrasrostranjeniji su hidraulički i neumatski kod kojih je ritisak u sistemu roorcionalan sili na edali kočnice. Sa druge strane, moment kočenja je roorcionalan ritisku u kočnom sistemu, a se može naisati da je: M k K P k [ Nm] gde je: P k - ritisak u kočnom sistemu, K - koeficijent roorcionalnosti. Koeficijent K zavisi od velikog broja faktora i različit je kod različitih vozila. Međutim, kod jednog određenog vozila koeficijent K se može smatrati konstantnim. Rezultat delovanja momenta kočenja je ojava kočne sile F k u oblasti dodira neumatika i uta: F k M r d k [ N] 7

30 Kočna sila F k može da raste do vrednosti tangencijalne reakcije odloge, odnosno dok ova ne dostigne svoju maksimalno moguću vrednost u datim uslovima, vrednost sile rianjanja. F X + X ϕ Z + ϕ Z ϕ Z + Z ϕ k max max z max x x z x ( ) Kočni sistemi savremenih vozila mogu da ostvare momente odnosno sile kočenja koje su znatno veće od sile rianjanja u uslovima kretanja o suvom asfaltu ili betonu. Zbog toga, ri ekstremnom kočenju često dolazi do blokiranja i klizanja vozila o utu. U samom rocesu kočenja moguće je razlikovati dve faze. U rvoj fazi između kočnih obloga i doboša (diska) deluje sila trenja klizanja, a između neumatika i uta u zoni dodira deluje sila trenja mirovanja. U drugoj fazi, osle blokiranja točkova između kočnih obloga i doboša (diska) deluje sila trenja mirovanja, a između neumatika i uta u zoni dodira deluje sila trenja klizanja. To znači da se osle blokiranja točkova ceo tolotni ekvivalent kinetičke energije vozila (odrazumeva se natovareno vozilo) renosi na okolinu na mestu dodira između neumatika i uta. Ova tolota dovodi do orasta temerature neumatika i njegovog omekšavanja što smanjuje koeficijent rianjanja. Na osnovu toga, može se reći da je najveći efekat kočenja u momentu koji neosredno rethodi blokiranju točkova, jer je tada moguće ostvariti najveće vrednosti kočnih sila. F k max ϕ Ako se zna da se maksimalne vrednosti sile rianjanja φ x za kretanje o suvom asfaltu ili betonu kreću između 0,8-0,9 izlazi da bi maksimalna vrednost ukune kočne sile u tim uslovima mogla da iznosi 80-90% ukune težine vozila. x [ N] z x. Jednačina kretanja u rocesu kočenja Na narednoj slici (Slika ) dat je ošti slučaj delovanja svih sila u rocesu kočenja. Horizontalne komonente u odnosu na ravan uta su: F F + F + F + F + F + F + F F k f1 f u v tm xx a k + F + Fv + Ftm + Fxx Fa 0 k F ψ F tm - sila trenja u motoru svedena na ogonske točkove F xx - sila trenja u transmisiji. Ako uzmemo da se kočenje vrši samo dejstvom kočnog sistema, što znači da je motor isključen, možemo naisati da je F tm 0. Zbog naglog smanjenja brzine kretanja u rocesu kočenja može se uzeti da je F v 0. Sila trenja u transmisiji F xx u odnosu na silu kočenja je zanemarljivo mala, a se takođe može uzeti da je F xx 0. Uz ova urošćavanja može se naisati jednačina: F F 0 Fk + ψ a ili zamenom: ϕ x + ψ δ b 0 g gde je δ - koeficijent dejstva obrtnih masa vozila. Ošti izraz jednačine kretanja ri kočenju: δ ϕ x + ψ b 0 g Slika. Sile koje deluju na teretno vozilo u rocesu kočenja 8

31 .3 Izmeritelji kočne dinamičnosti transortnih vozila Tehnička eksloatacija vozila Kao izmeritelji kočne dinamičnosti koriste se usorenje, ut i vreme kočenja. Njih je moguće osmatrati u slučaju kočenja samo od dejstvom kočnog sistema što znači da je motor aktiviranjem sojnice odvojen od transmisije odnosno točkova, a moguće ih je analizirati i u slučaju kočenja zajedničkim dejstvom kočnog sistema i motora. U ovom drugom slučaju, ovećanje usorenja do koga bi došlo kočnim delovanjem motora, nije značajno zbog delovanja inercije zamajca. Šta više u određenim uslovima moglo bi doći i do smanjenja usorenja u odnosu na kočenje sa odvojenim motorom. Značaj korišćenja motora ri kočenju nije dakle u tome što bi se na taj način ovećale vrednosti okazatelja kočne dinamičnosti, već u činjenici da se time štedi kočni sistem, smanjuje trošenje i ovećava trajnost. Korišćenje motora ri kočenju korisno je kod dugačkih sustova, ali i na utevima sa manjim vrednostima koeficijenta rianjanja. U takvim uslovima ovećava se orečna stabilnost vozila zbog ravnomernije rasodele kočnih sila na ogonske točkove. U vezi sa tim, osmatraće se okazatelji kočne dinamičnosti u slučaju kočenja od dejstvom kočnog sistema sa odvojenim motorom. Tada ukuna kočna sila treba da savlada silu inercije vozila. Sa kočnom silom ri tome sadejstvuju soljni otori R ψ (otor uta) i R v (otor vazduha). Polazeći od jednačine kretanja može se naisati da je usorenje: g b F + R + ( ) k ψ R v δ Vidi se da je usorenje roorcionalno kočnoj sili i soljnim otorima, a obrnuto roorcionalno težini vozila i inerciji obrtnih masa. Najveći uticaj iak ima kočna sila. Njena veličina zavisi od konstrukcije i tehničkog stanja kočnog sistema, kao i od ritiska koji se u njemu razvija u rocesu kočenja. Veličina usorenja koju je moguće ostvariti u realnim uslovima određena je i uslovima rianjanja između neumatika i uta. Najveća vrednost kočne sile u oštem slučaju, za date uslove rianjanja, određena je izrazom: F k max cosα ϕ Odavde sledi da je najveće usorenje: g K Av bmax cosα ϕx + f cosα + sinα + δ 13 Ako je ut bez nagiba (α 0) i ako se zanemari uticaj otora vazduha zbog smanjenja brzine (R v 0) može se naisati da je: g bmax ( ϕx + f ) δ Ako se uzme da je δ 1, a da je g 10 m/s, kao i da je φ x znatno veći od f x, može se zaključiti da je najveća vrednost usorenja koju je moguće ostvariti kočenjem na svim točkovima jednaka: b 10ϕ m s x [ ] max x / To znači da je na dobrom i suvom asfaltnom ili betonskom utu moguće ostvariti maksimalno usorenje od oko 8 m/s. Ovako velike vrednosti usorenja izazivaju nerijatan osećaj kod utnika, kao i ovećano trošenje kočnica i neumatika. U normalnim uslovima kočenja vrednost usorenja se kreće oko m/s, dok se vrednosti veće od 4,5 m/s realizuju samo u izuzetnim slučajevima. Iz oslednjeg izraza za b max vidi se da, ukoliko se u rocesu kočenja ne menja koeficijent rianjanja φ x i vrednost najvećeg usorenja ostaje konstantna, što znači da ne zavisi od brzine (Slika 3). Pri tome je retostavljeno da se u rocesu kočenja otuno koristi sila rianjanja na svim točkovima. Međutim, oznato je da se otuno iskorišćenje sile rianjanja na svim točkovima može ostvariti samo ako su u rocesu kočenja kočne sile roorcionalne vertikalnim reakcijama odloge na svakoj od osovina vozila. Za vertikalne reakcije se, oet, zna da se menjaju ri maloj romeni usorenja zbog renošenja osovinskih oterećenja. Sledi da bi se i kočne sile na ojedinim osovinama morale da menjaju u skladu sa romenama osovinskih oterećenja, jer je jedino u tom slučaju moguće uno iskorišćenje sile rianjanja na svim točkovima. U realnim uslovima, tehnička rešenja kočnih sistema nisu u mogućnosti da menjaju vrednosti kočnih sila o osovinama u skladu sa romenom osovinskih oterećenja. To je razlog što se ri isitivanjima dobijaju vrednosti za maksimalno usorenje koje su manje od vrednosti o izvedenoj formuli. Zbog toga je i uveden koeficijent efikasnosti kočenja koji izražava razlike teoretskih i stvarnih vrednosti usorenja. Prema tome, izraz za najveće vrednosti usorenja bio bi: 10ϕ bmax x [ m/ s ] K e 9

32 Ovaj koeficijent je redložio D.P. Velikanov i to za utničke automobile Ke 1, - 1,3, a za teretne i autobuse Ke 1,6-1,8. Treba reći da ovaj koeficijent gubi značaj, tj. dobija vrednost Ke 1 ukoliko se kočenje izvodi u uslovima malog koeficijenta rianjanja (φ x < 0,4). Vreme kočenja vozila je drugi izmeritelj kočne dinamičnosti. On se određuje rešavanjem jednačine kretanja o usorenju. Fk + Fψ + Fv + Fxx Fa 0 b f ( v a ) Fk + Fψ + Fv + Fxx b g δ [ m / s ] Slika 3. Zavisnost usorenja, ređenog uta i vremena kočenja od brzine ri konstantnom koeficijentu rianjanja Na osnovu grafičkog integriranja krive b f (v a ) moguće je naći usorenje za nekoliko vrednosti brzina. Isto tako, moguće je odrediti i srednje usorenje u svakom intervalu brzina. Preko izraza: Δv1 Δ t1 3,6 b moguće je naći rirast vremena Δt za svaki interval, a njihova suma daje ukuno vreme kočenja. U realnim uslovima kretanja vozila od značaja je vreme koje rotekne od trenutka kada je vozač uočio rereku na utu do trenutka zaustavljanja. Na narednoj slici (Slika 4) dat je oscilogram na kome se vide romene brzine i usorenja u vremenu, tokom rocesa kočenja vozila. Sa C - C obeležen je trenutak u kome je vozač uočio oasnost. Prema dijagramu, ukuno otrebno vreme za zaustavljanje je to tr + ta + tu + tk [ s] Sva arcijalna vremena koja sačinjavaju ukuno otrebno vreme za zaustavljanje određuju se ekserimentalno, osim vremena t k koje je moguće odrediti i analitički. Ako se retostavi da se u intervalu t u vozilo kreće se usorenjem koje je jednako olovini maksimalnog usorenja (zbog skoro linearnog karaktera ovećanja usorenja) može se naisati da je rirast brzine 3,6 bmax tu Δ va [ km / h] Brzina na očetku unog kočenja sa maksimalnim usorenjem je onda: 3,6 bmax tu v1 va Δva va v v,8 b t km h sr [] s [ ] 1 a 1 max u / 30

33 Slika 4. Promene brzine i usorenja u vremenu tokom kočenja teretnih vozila Legenda: t r - vreme reakcije vozača [s] t a - vreme koje rotekne od trenutka delovanja na aučicu kočnice do trenutka kad očne dejstvo kočnog sistema [s] t u - vreme rirasta usorenja [s] t k - vreme unog kočenja [s] Kako se vozilo u vremenskom intervalu t k kreće jednoliko usoreno b max, to će se brzina v 1 linearno smanjivati do vrednosti v 1 0, odnosno do zaustavljanja vozila v,6b tk km / h 1 3 max Odavde sledi: v1 t k 3,6 bmax a zamenom v 1 : va tu tk 3,6 bmax Ukuno otrebno vreme za zaustavljanje vozila je: t t + t + t + t t o t r o + t a r t + a u va + 3,6 b [ ] [] s k u max Vremenski intervali t r, je tzv. subjektivno vreme koje zavisi od vozača, dok vremenski interval t a i t u zavise od konstrukcije i tehničkog stanja kočnog sistema. Ova dva vremenska intervala često se nazivaju i vremena odziva. U literaturi se suma tih vremenskih intervala, koje nije moguće analitički odrediti već samo snimanjem rasodela mogućih vrednosti, označava jednakim simbolom i rikazuje zajedno. Zbog toga je moguće naisati da je: t o t Σ + va,6b 3 max gde je: tu tσ tr + ta + [] s Ako se roces kočenja vozila odvija tako da kočne sile na svim točkovima dostižu jednovremeno svoje maksimalne vrednosti, tj. vrednosti maksimalnih sila rianjanja, onda je moguće ostvariti i maksimalne vrednosti usorenja: ϕ b x g m / s δ b max [] s [ ] [ m ] max ϕx / 10 s [] s 31

34 Odavde sledi i izraz za minimalno otrebno vreme za zaustavljanje vozila: va to t Σ + [] s 35ϕx Uzimajući u obzir koeficijent efikasnosti kočenja sledi: va to t Σ + Ke [] s 35ϕx Zaustavni ut vozila je treći i najvažniji izmeritelj kočne dinamičnosti. Određuje se grafičkim integriranjem krive t f (v), uz retostavku da se vozilo kreće jednoliko usoreno. Kriva t f (v) deli se na intervale brzine i za svaki interval određuje se rirast uta Δs na osnovu: Δv Δva vsr asr [ m / s ] 3,6 Δt 13 Δs Δva vsr Δ s [ m] 13bsr Ako se retostavi da se u vremenskom intervalu t u (Slika 4) vozilo se kreće jednoliko usoreno, usorenjem koje je jednako b sr 0,5 b max, tada je ređeni ut u tom intervalu vremena: Δva vsr su [ m] 13bsr Put koji vozilo ređe u intervalu romene brzine kretanja od brzine v a (ri kojoj je vozač rimetio oasnost) do brzine v 1 (brzina na očetku vremenskog intervala unog kočenja sa b b max ), dat je izrazom: va + v1 va v1 1 su 13 0,5b va v1 su [ m] 13b max U vremenskom intervalu t k, vozilo se kreće sa konstantnim usorenjem b max sve do otunog zaustavljanja. Pređeni ut u tom intervalu je: v1 s k [ m] 6b max Zaustavni ut ili ut koji vozilo ređe od trenutka u kome je vozač uočio oasnost do otunog zaustavljanja mora da uzme u obzir i ređeni ut u vremenskom intervalu t r i t a (Slika 4). To je eriod vremena u kome još nije očeo da dejstvuje kočni sistem, a se vozilo kreće brzinom v a. Prema tome, zaustavni ut je dat izrazom: va ( tr + ta ) va v1 so + [ m] 3,6 13b 6b t u Ako se u ovom izrazu zameni v 1 i uzme da 0, dobija se konačni izraz za zaustavni ut s o. va tσ va so + [ m] 3,6 6bmax U slučaju otunog iskorišćenja sile rianjanja na svim točkovima, moguće je na osnovu jednačine kretanja okazati da je ut kočenja s k : δ v1 va so [ m] 6 g ϕx 55ϕx U ovim uslovima i zaustavni ut može da se izrazi jednačinom: va tσ va so + [ m] 3,6 55ϕx Ako i kod izračunavanja uta kočenja s k i zaustavnog uta s o uzmemo u obzir koeficijent efikasnosti kočnica, onda će gornji izraz imati oblik: Ke va so [ m] 55ϕ max x max max 3

35 s o va tσ Ke va + 3,6 55ϕ x [ m] Tehnička eksloatacija vozila U literaturi mogu se naći različite vrednosti za koeficijente efikasnosti kočnica o vrstama vozila: laka vozila K e 1,, reko 1,3, do 1,44 teretna i autobusi K e 1,3-1,4, reko 1,6-1,8, a sve do,0 -,44 Kao što se vidi, vrednosti se znatno razlikuju, a je otrebno izvršiti merenje u konkretnim uslovima i dobiti rasodelu mogućih vrednosti ovog koeficijenta za raktičnu uotrebu..3.1 Rasodela kočnih sila na osovine vozila Za ocenu efikasnosti kočnog sistema transortnog vozila nužno je voditi računa o uzetim retostavkama bilo kod analitičkog određivanja maksimalno mogućih vrednosti usorenja, bilo kod ekserimentalnog određivanja vrednosti secifične kočne sile kao okazatelja kod isitivanja na robnim stolovima. Maksimalno moguća vrednost usorenja dobija se uz retostavku da će u rocesu kočenja kočne sile na točkovima jednovremeno dostići vrednost odgovarajućih sila rianjanja, što u realnim uslovima nije lako ostići, osim naravno, na klizavim utevima sa malim vrednostima koeficijenta rianjanja. Sa druge strane, isitivanja na robnim stolovima ne mogu da obezbede jednake uslove ri kočenju u oređenju sa uslovima koji vladaju kod stvarnog kočenja na utu. Kao što je oznato u rocesu kočenja dolazi do romene vrednosti normalnih reakcija uta Z i Z z zbog dejstva sile inercije vozila F a. Veličina ovih romena kod jednog vozila roorcionalna je veličini usorenja i to u smislu ovećanja vrednosti normalne reakcije Z na rednjoj osovini, a smanjenja na zadnjoj osovini Z z u odnosu na vrednosti osovinskih oterećenja i z kod vozila koje stoji. Isti slučaj je bio i kod ubrzanja vozila, samo što je tada dolazilo do rasterećenja rednje osovine, a dodatnog oterećenja zadnje osovine, isto tako roorcionalnog veličini ubrzanja. Zbog toga su i uvedeni ojmovi koeficijenta romene reakcije: Zn mr n n gde su: Z n - vrednost normalne reakcije n - odgovarajuća vrednost vertikalnog statičkog oterećenja osovine vozila. Vrednosti ovih koeficijenata su rema Artamanovu, Ilarionovu i Morinu: Kod ubrzavanja vozila: m r 0,65-0,70 i m rz 1,0-1,35 Kod usoravanja, odnosno kočenja: m r 1,50 -,00 i m rz 0,50-0,70 Kod kočenja vozila na horizontalnom utu ovi koeficijenti dati su kao funkcija koeficijenta rianjanja i oložaja težišta: ϕx h ϕx h mr 1 + i m r 1 z l l z Slika 5. Kočenje teretnog vozila na horizontalnom utu Da bi se ostigla maksimalna efikasnost kočnog sistema nužno je razmotriti sve faktore koji određuju mogućnosti za uno iskorišćenje sile rianjanja na svim točkovima u rocesu kočenja. U tu svrhu razmatraće se slučaj kočenja vozila na horizontalnom utu, otora vazduha i inercije obrtnih masa. Tada se može naisati (Slika 5) 33

36 34 ΣX 0: 0 + a z F X X ΣY 0: 0 + Z Z z ΣM 0: (A) 0 + a z l h F l Z Odavde slede izrazi za normalne reakcije odloge: ( ) l g b h g l Z + ( ) l g b h g l Z z z Ako je uslov za uno iskorišćenje sila rianjanja, roorcionalnost između tangencijalnih i normalnih reakcija uta sledi: b h g l Z X z z z Iz ove jednačine izv b h g l Z X + odi se zaključak da će kod različitih intenziteta kočenja (različite vrednosti usorenja b) i odnos između tangencijalnih reakcija biti različit ili ako je taj odnos stalan, onda se uno iskorišćenje rianjanja u rocesu kočenja može da ostvari samo ri jednoj odre enoj vrednosti usorenja b. Kod svakog drugog usorenja u tom slučaju mora doći do blokiranja ili rednjih ili zadnjih točkova, što znači da uno đ iskorišćenje sila rianjanja na svim točkovima nije moguće. Ako se zna da realizovane kočne sile na točkovima ne mogu biti veće od vrednosti tangencijalnih reakcija, odnosno sila rianjanja, može se naisati da su u slučaju unog iskorišćenja rianjanja: b l g h Z X x x x + ϕ ϕ ϕ b l g h Z X z z x x z x + ϕ ϕ ϕ Iz ovih jednačina se vidi da su vrednosti tangencijalnih reakcija linearne funkcije usorenja. rafički se mogu rikazati ravama koje na ordinati odsecaju vrednost 1 φ x, odnosno φ x, a imaju nagib x l g h ϕ ± (Slika 6 i Slika 7). Sa druge strane, kočne sile su roorcionalne ritisku u kočnom sistemu, a se može arivanje sila otora i inercije obrtnih masa) može se naisati jednačina kretanja ri kočenju o kojoj se sili inercije vozila surotstavljaju kočne sile: F naisati da su: F k K. k F kz K z. k gde su K i K z - koeficijenti roorcionalnosti između kočnih sila i ritiska u kočnom sistemu. Uz ranije omenute uslove (zanem a F k + F kz ( ) k K K b g z + Odavde sledi da je: g K K b z k + Kočne sile, rema tome, mogu se izraziti jednačinama: [ ] N b g K K K F z k + [ ] N b g K K K z F z z k +

37 Zavisnost kočnih sila od usorenja na osnovu ovih jednačina može biti grafički rikazana kao rave koje rolaze kroz koordinatni očetak sa nagibom K K + K i z K z K K z + (Slika 6 i Slika 7). Kod utničkih automobila rasored težina je takav da su osovinska oterećenja u statičkom stanju ribližno ista. U rocesu kočenja dolazi do rasterećenja zadnje osovine i dodatnog oterećenja rednje osovine koje je roorcionalno veličini usorenja, a se zato kod la kih automobila kočioni sistemi konstruišu tako da su kočni momenti na rednjim točkovima veći za 0-40% od kočnih momenata na zadnjim točkovima. Zato je rava F k iznad rave F kz. Slika 6. Rasodela kočnih sila o osovinama u zavisnosti od usorenja (utnička vozila) 35

38 Slika 7. Rasodela kočnih sila o osovinama u zavisnosti od usorenja (teretna vozila i autobusi) Kod teretnih vozila i autobusa oterećenje zadnje osovine je veće od oterećenja rednje, a se i kočni sistemi rojektuju tako da su kočni momenti na zadnjoj osovini veći. Zbog toga je rava F kz iznad rave F k. Isrekidane rave tangencijalnih reakcija rikazuju slučaj kočenja na utu sa malim koeficijentom rianjanja φ x < 0,4, kada do blokiranja točkova rednje i zadnje osovine dolazi skoro jednovremeno. Rasodela kočnih sila na rednju i zadnju osovinu može biti izražena i uvođenjem ojma koeficijenta rasodele β: Fk F kz β 1 Fk Fk gde je: F k F k + F kz Koeficijent rasodele kočnih sila koji odgovara slučaju jednovremenog blokiranja točkova rednje i zadnje osovine, što se smatra otimalnim, dat je izrazom: c ϕx h β l U zaključku treba reći da je uslov za ostizanje maksimalnih efekata ri kočenju, tj. najvećih usorenja i najmanjih uteva i vremena kočenja u bilo kojim utnim uslovima, da kočna sila bude na svim točkovima roorcionalna normalnim reakcijama. To je moguće ostići, barem ribližno kočnim sistemima koji imaju mogućnosti za statičko i dinamičko regulisanje rasodele kočnih momenata u skladu sa romenama normalnih reakcija, odnosno osovinskih oterećenja u rocesu kočenja..3. Ekserimentalno određivanje okazatelja kočne dinamičnosti Određivanje okazatelja kočne dinamičnosti moguće je vršiti bilo isitivanjima na utu bilo isitivanjima na robnim stolovima u laboratorijama ili u zoni dijagnostike ri ogonima za tehničko održavanje i oravke. Kod utnih isitivanja određuju se vrednosti uta, vremena i usorenja ri kočenju vozila najvećim intenzitetom. Vozilo mora biti natovareno do svoje une nosivosti, sa roisno naumanim neumaticima i rotektorom u dobrom stanju. Put na kome se vrše isitivanja mora biti tvrd, ravan, suv i čist. Put kočenja se ranije određivao na osnovu traga koji vozilo ostavlja u intervalu vremena kočenja ili ak traga koji ostavlja oseban uređaj (boja) koji se aktivira jednovremeno sa aktiviranjem kočnog sistema. Ovakva 36

39 isitivanja su rilično neouzdana, složena i oštećuju neumatike. Daleko bolje rezultate moguće je dobiti omoću tzv. etog točka gde se uz korišćenje secijalnog ribora mogu dobiti romene usorenja u toku celog rocesa kočenja. Ranije je dat oscilogram koji se na ovaj način može snimiti sa krivama brzine i usorenja u rocesu kočenja. Vrednost maksimalnog usorenja moguće je dobiti i korišćenjem decelerometra inercionog tia. Njegov rinci rada se zasniva na merenju omeranja inercione mase u aaratu koji je ričvršćen za vozilo. Ovo omeranje je rezultat delovanja sile inercije u rocesu kočenja ili ubrzavanja a je uzeto kao merilo veličine usorenja ili ubrzanja. Isti aarat koristi se i za merenje ubrzanja - akcelerometar. Kao inerciona masa može da se koristi teg ili zamajac, a može i tečnost (Slika 8), nr. živa. Slika 8. Decelerometar (akcelerometar) inercionog tia Maksimalne vrednosti usorenja ne mogu biti manje od 5,8 m/s za laka vozila, a 5,0-4, m/s za teretna. Ručna kočnica mora da omogući usorenje od 1,5 -,5 m/s. Kod stacionarnog isitivanja kočnica, odnosno određivanja okazatelja kočne dinamičnosti, koriste se dva metoda: metod merenja inercijalnih sila i metod direktnog merenja kočnih sila na svakom točku. Po rvom metodu mere se, na secijalnim robnim stolovima, inercijalne sile u rocesu kočenja vozila. Kočne sile se određuju ili na osnovu izmerenih inercijalnih sila mase vozila u kretanju (naletne loče), ili na osnovu inercijalnih sila zamajnih masa u samom robnom stolu ri kočenju neokretnog vozila (valjci sa zamajnim masama). Kod korišćenja naletnih loča vozilo nailazi na njih brzinom 6 1 km/h i oštro zakoči. Sile inercije vozila renose se na četiri loče (latforme) i reko sila trenja između neumatika i ovršine loča, dovode do omeranja loča. Kako je veličina ovih omeranja roorcionalna kočnoj sili, to se ona renese na jedan od uobičajenih načina (hidraulički, mehanički, elektronski) do indikatora na ormanu robnog stola. Kod valjaka sa zamajnim masama ogon se ostvaruje korišćenjem motora samog vozila ili, što je češće, od osebnog elektromotora. Ovakav robni sto bez elektromotora sastoji se iz dve grue o dva ara valjaka kinematički vezanih međusobno da bi se omogućilo jednovremeno merenje na svim točkovima. Svaki od ogonskih točkova okreće svoj ar valjaka sa odgovarajućom masom, a reko osebnog vratila se ostvaruje obrtanje i valjaka na rednjoj osovini sa uravljanim točkovima. Probni sto sa elektromotornim ogonom ima gruu od dva ara valjaka i merenje se vrši za svaku osovinu vozila osebno. Obodna brzina točkova kod ovakvih merenja iznosi km/h, a ritisak na edalu kočnice kontroliše se dinamometrom ( mehanička noga ). Metod direktnog merenja kočnih sila na svakom točku danas se najviše koristi. Kao izmeritelj kočne dinamičnosti uzima se koeficijent secifične kočne sile: ΣF k γ 4 100% ( )% To je odnos između izmerene vrednosti sume svih kočnih sila na točkovima i ukune težine vozila. Ograničava se donja vrednost kao minimalno douštena. Površine valjaka treba da obezbede dobro rianjanje a se zato osebno obrađuju ili izvode od betona ili secijalnih materijala. Razmak između valjaka je odabran tako da sreči iskakanje vozila u toku isitivanja. Za silazak vozila sa osebnog stola o izvršenom merenju redviđen je oseban uređaj ili je omogućeno kočenje valjaka. Brzina kod ovakvih robnih stolova kreće se od 0, km/h do 10 km/h. Okretanje točkova ostvaruje se reko valjaka sa elektromagnetnim ogonom za svaki ar valjaka, odnosno za svaki točak. Kočenje točkova ostvaruje se ritiskom na edalu kočnice. Na savremenim robnim stolovima ove vrste 37

40 ostoje uređaji koji u toku kočenja isisuju tzv. kočne dijagrame, koji daju grafički rikaz zavisnosti veličine kočne sile na edali kočnice. Douštene razlike u vrednosti kočnih sila na točkovima jedne osovine iznose 10-15% zato što tolike razlike neće dovesti do zanošenja vozila ri kočenju..4 Funkcija korektora kočne sile motornih vozila Sve oštriji zahtevi koji se ostavljaju red vozila u savremenom saobraćaju doveli su do situacije da se rilikom konstrukcije motornog vozila mora težiti maksimalnim okazateljima kočne dinamičnosti. Privredna vozila i autobusi kao ravnoravni učesnici u saobraćaju, se u ogledu okazatelja kočne dinamičnosti sve više ribližavaju utničkim automobilima. Kao rezultat tih zahteva na savremenim motornim vozilima ojavili su se korektori kočnih sila i to: uređaji za ograničenje sile kočenja na zadnjoj osovini i uređaji rotiv blokiranja točkova tzv. anti - blok uređaji. U kratkim crtama ovde će biti objašnjeni razlozi uvođenja i rincii rada ovih korektora..4.1 Uređaji za ograničenje sile kočenja na zadnjoj osovini motornog vozila Teorijskom analizom rasodele kočnih sila i tangencijalnih reakcija odloge rilikom kočenja motornog vozila došlo se do zaključka da zbog rasterećenja zadnje osovine, a samim tim i smanjenja sile rianjanja najčešće dolazi do blokiranja točkova zadnje osovine. Ovo direktno utiče smanjenje maksimalnog usorenja koje bi u datim uslovima moglo biti ostvareno, jer ne ostoji mogućnost iskorišćenja viška sile rianjanja na rednjoj osovini. Osim toga, blokirani točkovi vrlo neovoljno utiču i na stabilnost motornog vozila. To je uslovilo da se znatna ažnja osveti srečavanju ove ojave. Na savremenim utničkim vozilima najčešće se koriste jednostavni uređaji za kontrolu ritiska u hidrauličnoj instalaciji zadnjih kočnica. Prilikom kočenja dolazi do rasterećenja zadnje osovine, a kao osledica toga i delovanja sistema ogibljenja, do odizanja zadnjeg kraja karoserije. S obzirom da točkovi vozila ostaju na odlozi ovo odizanje zadnjeg kraja se manifestuje kroz ovećanje rastojanja između karoserije i zadnje osovine. Ovo rastojanje se mehaničkim utem renosi do ventila koji smanjuje ritisak u instalaciji zadnjih kočnica, a samim tim smanjuje silu kočenja na zadnjim točkovima. Kod teretnih vozila i autobusa ovaj roblem je osebno izražen zbog velikih varijacija oterećenja zadnje osovine (uno razno). Stoga se kod ovih vozila u kočnu instalaciju zadnje osovine ugrađuju osebni regulatori ritiska u funkciji oterećenja (ALB * uređaji). Oni omogućuju da se ostignu ribližno otimalni uslovi rasodele kočnih sila između osovina. Pri tom se značajno umanjuje oasnost od blokiranja točkova zadnje osovine. Ovi uređaji danas redstavljaju standardni deo kočnih sistema teretnih vozila. Sastoje se od osebnog ventila sa mehaničkom komandom koji reko jednog elastičnog elementa dobija signal o oterećenju zadnjeg mosta vozila. Sa ovećanjem oterećenja ovećava se ritisak u kočnicama zadnje osovine i obrnuto..4. Uređaj rotiv blokiranja točkova (tzv. Anti - blok uređaj) Razlike u karakteristikama odloga na točkovima iste osovine, kao i rasterećenje točkova zadnje osovine rilikom kočenja, mogu da rouzrokuju blokiranje jednog ili više točkova motornog vozila. Pri tome dolazi do značajnog smanjenja ukune sile rianjanja što se direktno odražava na smanjenje okazatelja kočne dinamičnosti. Osim ovoga, ri tome se javljaju značajne oremećajne sile i momenti koji izazivaju manji ili veći gubitak stabilnosti vozila. Američki standard za kočenje teretnih automobila i autobusa FMVSS 11 ** je, ored vrlo kratkih zaustavnih uteva roisao širinu saobraćajne trake iz koje vozilo ri najintenzivnijem kočenju ne sme da izađe (3,5 m). Ovo je raktično uslovilo rimenu uređaja koji ne dozvoljavaju blokiranje točkova, istovremeno obezbeđuju ri kočenju maksimalno iskorišćenje sile rianjanja između točkova i odloge. To su takozvani ABS uređaji. Postoji veći broj njihovih konstrukcija, ali rinci im je uglavnom zajednički: na točkovima su ostavljeni detektori obrtanja, čiji se signal srovodi do. U njemu se odaci obrađuju i on dalje komanduje elektromagnetnim ventilima koji u zavisnosti od situacije regulišu ritisak u * ALB - Automatisch Lastabhängige Bremse ** FMVSS - Federal Motor Vehicle Safety Standard, agencije NHTSA (National Highway Traffic Safety Agency) - ima snagu zakona 38

41 izvršnim organima svake ojedine kočnice. ABS deluje kada su osledice kočenja takve da je jedan točak na granici blokiranja, a brzina vozila uvećana za 3-5 km/h. ABS se sastoji iz četvorokanalnog sistema. Četiri kontrolna ventila (5) su riključena reko zatvorene kočne instalacije komrimovanog vazduha sa kočnim cilindrima reko brzouštajućeg ili kontrolnog ventila. Kontrolni ventili (5) se otuštaju i rimenjuju silu kočenja brzo i u kontrolisanim ciklusima kojima uravlja elektronska uravljačka jedinica (1). Senzori (4) ovezani sa elektronskom uravljačkom jedinicom, očitavaju ugaonu brzinu točkova reko zučastih točkova (3). Zuci su magnetno naelektrisani tako da njihovo obrtanje indukuje naizmeničnu struju u senzorima. Elektronika u uravljačkoj jedinici analizira signale iz senzora, roračunava referentnu brzinu vozila i razliku brzina između točkova i naređuje kontrolnim ventilima kako da odese kočioni ritisak na određenom točku. Točkovi vučnog vozila su individualno regulisani (IR). Kočnom silom na osovinama riključnog vozila ili na drugoj osovini vučnog vozila se uravlja kao i ogonskim točkovima vučnog vozila, tako da u određenim uslovima iak može da dođe do blokiranja nekih točkova, međutim to ne ugrožava stabilnost kočenja. Prednji točkovima se uravlja modifikovanom individualnom regulacijom (MIR) koja srečava roklizavanje uravljačkih točkova, kada dva točka imaju različite koeficijente rianjanja, nr. jedan točak na ledu, drugi na asfaltu. U očetnoj fazi kočenja kočiona sila na rednjoj osovini regulisana je točkom koji ima najniže rianjanje, raćeno ovećanjem kočione sile na drugom točku koji ima bolje rianjanje. Ovo rezultuje kraćim utem zaustavljanja nego što bi to bio slučaj kod rimene kočione sile točka sa najmanjom silom rianjanja. Korišćenjem ABS-a se izbegava blokiranje točkova, kao i trošenje guma rouzrokovano blokiranjem točkova. U slučaju naglog kočenja ovaj sistem omogućava kočnu stabilnost, uravljivost i kraće zaustavne uteve. U kombinaciji tegljač - riključno vozilo bolji rezultati se ostižu ukoliko su obe jedinice oremljene ABS-om. U slučaju kada ili tegljač ili riključno vozilo nisu oremljeni ABS sistemom, kočioni sistem omenute jedinice funkcioniše normalno. U slučaju kada je riključno vozilo takođe oremljeno ABS-om, ono se ne zanosi rilikom kočenja u iznenadnim i oasnim situacijama. Čak i ako je ABS isključen kočioni sistem na vozilu normalno funkcioniše. reška u funkcionisanju ili otkaz ABS ne može da rouzrokuje otkaz kočionog sistema. Slika 9. Pozicija delova ABS sistema na teretnom vozilu Legenda: 1. elektronska uravljačka jedinica četvorokanalna. releji i osigurači 3. zučasti točak 4. senzor 5. kontrolni ventil 6. riključak za riključnog vozila sa sostvenim ABS-om.5 Kočna dinamičnost autovozova Kada vozilo radi sa rikolicom ili olurikolicom u slučaju tzv. autovoza, što je vrlo čest slučaj, kočenje je znatno složenije. Analiziranje kočne dinamičnosti takvih transortnih sastava mora da obuhvati i uticaje sledećih faktora koji se javljaju kao osledica odnosa vučno vozilo riključno vozilo: 39

42 Sinhronost kočenja jedinica u transortnom sastavu, odnosno steen i vrstu asinhronosti; Intenzitet kočenja jedinica u takvom sastavu, odnosno veličina ostvarenih usorenja vučnog i riključnog vozila; Međusobni uticaj u sastavu autovoza na veličine i romene normalnih reakcija u osloncima svake od njih, što je od osebnog značaja kod transortnog sastava sedlasti tegljač + olurikolica; Pojava sile u rudi oteznici vučnog vozila, odnosno ojava sile ritiska ili razvlačenja u zglobu na sedlu kod olurikolica i sedlastih tegljača, njena veličina, ravac i smer delovanja; Karakter orasta i veličine kočnih sila na točkovima vučnog i riključnog vozila, kao i njihov međusobni uticaj u rocesu kočenja autovoza. Osnovno itanje u analizi kočne dinamičnosti autovozova jeste razrada metoda za određivanje uta kočenja kao najvažnijeg izmeritelja, uzimajući u obzir sve ove faktore koji su od uticaja u datom slučaju režima kočenja, karakteristika kočnih sistema i vrste jedinica u sastavu autovoza. Svako uoštavanje matematičkih modela kod izračunavanja uta kočenja autovozova koje ne bi uzelo u obzir i uticaje secifičnih faktora vodi do značajnih grešaka u rezultatima roračuna. Zbog toga je otrebno razmotriti uticaje tih secifičnih faktora koji se javljaju u rocesu kočenja autovozova, a koji se nisu javljali kod kočenja ojedinačnih transortnih vozila. Inače i u slučaju kočenja autovozova treba izbegavati blokiranje točkova jer, kao što se zna, u tom slučaju ada vrednost sile rianjanja a javlja se i oasnost gubljenja stabilnosti i uravljivosti. I kod autovozova se najbolji efekti kočenja dobijaju ako se na točkovima ostvare kočne sile koje odgovaraju o vrednosti silama rianjanja u datim uslovima neumatik ut. Na sledećoj slici (Slika 30) dat je zajednički kočni dijagram autovoza koji se dobija sajanjem kočnih dijagrama sastavnih jedinica (vučno i riključno vozilo) u zajedničkom koordinatnom sistemu (t - F, b) Šrafirana ovršina okazuje odručje u kome se javljaju sile u rudi - oteznici, odnosno u zglobu na sedlu. Legenda: Slika 30. Kočni dijagram autovoza F - sila na edali kočnice b v - usorenja vučnog vozila b - usorenja riključnog vozila b av - usorenje autovoza b v i b - usorenja vučnog i riključnog vozila korigovana njihovim međusobnim uticajima t - vreme Treba odmah reći da je analiza kočne dinamičnosti autovoza koji se sastoji od vučnog vozila i rikolice različita od analize koja odgovara autovozu sastavljenom od vučnog sedlastog tegljača i olurikolice. Ovo se odigrava zbog uticaja koji u rocesu kočenja ima rerasodela vertikalnih oterećenja između osovina vučnog vozila i olurikolice. U slučaju autovoza sa rikolicom u određenim idealnim uslovima kočenja (sila na oteznici jednaka nuli), sastavne jedinice autovoza mogu da se osmatraju nezavisno sa analizom kočne dinamičnosti koja se rimenjuje kod ojedinih transortnih vozila. Kod autovozova sa olurikolicom značaj rerasodele vertikalnih oterećenja osovina je veliki zbog uticaja koji ta oterećenja imaju na veličine sila rianjanja, odnosno realizovane kočne sile na točkovima. Na narednoj slici (Slika 31) je data šema sila, koje deluju na jedinice u sastavu autovoza sa sedlastim tegljačem i olurikolicom ri kočenju, uz zanemarivanje sila otora vazduha i otora kotrljanja. 40

43 Slika 31. Šema sila koje deluju na autovoz (tegljač + olurikolica) Ako su: F kv i F k - kočne sile na točkovima vučnog vozila i olurikolice M av - masa autovoza δ av - koeficijent uticaja obrtnih masa autovoza s av - ut kočenja autovoza može se naisati da je: d sav δ av M av Fkv + F k dt Sila u zglobu sedla F s dobija se iz uslova ravnoteže olurikolice od dejstvom horizontalnih sila: d sav Fs δ M F k dt Ako se odnos između kočne sile olurikolice i ukune kočne sile autovoza označi sa K: Fk K F + F i ako se zanemari koeficijent uticaja obrtnih masa δ (na kočnom režimu je 1), sledi: d sav Fk M av K dt Sa druge strane, ako se sa m označi odnos između olurikolice i autovoza: M m M + M sledi: F s M a av kv v M K Fs aav 1 g m Iz ovog izraza se vidi da sila u zglobu sedla može biti veća ili manja i kod jednog istog usorenja (ubrzanja ri vučnom režimu), u zavisnosti od odnosa veličine K i m. U slučaju da su ove veličine jednake (Km), sila u zglobu sedla je jednaka nuli. Kada je K<m u zglobu se javlja sila ritiska, a kada je K>m, onda se javlja sila rastezanja. Iskustva iz eksloatacije okazuju da je najovoljnije održavati autovoz u rastegnutom stanju, jer to ovećava stabilnost i smanjuje ojavu naletanja riključnog vozila. Međutim, održavanje takvog, u izvesnoj meri rastegnutog stanja autovoza u rocesu kočenja dovodi do neotunog iskorišćenja kočnih mogućnosti vučnog vozila, što uzrokuje značajno ovećanje uta kočenja. U analizi kočne dinamičnosti autovozova sa olurikolicom je moguće uočiti nekoliko tiičnih slučajeva romene kočnih sila u rocesu kočenja. Kako regled ovih karakterističnih slučajeva ruža mogućnost za bolje razumevanje suštine rocesa kočenja autovozova uošte, to se na njima treba detaljnije zadržati. Na slici u nastavku (Slika 3) dati su idealizovani kočni dijagrami (t - F kv, F k ) autovozova kod kojih kočenje vučnog vozila rethodi kočenju riključnog vozila (rikolica). Sa (a), (b) i (c) označeni su dijagrami koji rikazuju različite slučajeve očetka blokiranja točkova. k av a av K 41

44 U drugoj grui (Slika 33) dati su dijagrami kočenja autovozova sa rikolicom kod kojih kočenje riključnog vozila rethodi kočenju vučnog vozila. Isto tako, osebno su označeni i slučajevi različitog očetka blokiranja točkova (d), (e) i (f). Proces kočenja autovozova na osnovu ovakvih dijagrama moguće je odeliti na vremenske intervale u kojima su romene kočnih sila linearne. Trajanja tih vremenskih intervala obeležena su sa T 1, T, T 3, T 4 i redstavljaju osebne faze u rocesu kočenja autovozova sa rikolicom. Sa Δt 1 i Δt obeleženi su vremenski intervali asinhronosti u očetku kočenja i očetku blokiranja točkova vučne jedinice u sastavu autovoza. Sa t 1 i t, kao što se vidi na dijagramu, obeležena su vremenska trajanja orasta kočnih sila vučnog vozila i olurikolice, do njihovih maksimalnih vrednosti. Od četiri karakteristične faze o rocesu kočenja autovoza sa sedlastim tegljačem i olurikolicom, treba osebno razmotriti treću fazu u kojoj dolazi do rerasodele u veličinama vertikalnih reakcija između vučnog vozila i olurikolice, što može imati za osledicu i izvesno ovećanje kočne sile na vučnom vozilu, ukoliko su njegovi točkovi rvi blokirali (slučaj b, c i d). Uslov da do ovakvog ovećanja dođe jeste da kočna instalacija u tom momentu rasolaže sa dovoljno rezerve u ritisku vazduha. Ukoliko takve rezerve ne ostoje, do ovećanja kočne sile neće doći, ali će doći do deblokiranja točkova. U ovoj, trećoj fazi, međutim, može doći do izvesnog smanjenja kočne sile na olurikolici (slučaj a, e i f), i to u toliko re ako je h > h s, kao što može nastuiti i izvesno ovećanje kočne sile F k ako je h < h s. Slučajevi a, e i f rikazuju kočne dijagrame autovoza sa olurikolicom kada u rocesu kočenja rvo blokiraju točkovi na riključnom vozilu. (a) (b) (c) Slika 3. Karakteristični slučajevi u kočenju autovoza (kada kočenje vučnog rethodi kočenju riključnog vozila) (d) (e) (f) Slika 33. Karakteristični slučajevi u kočenju autovoza (kada kočenje riključnog rethodi kočenju vučnog vozila) Četvrta faza redstavlja onaj deo rocesa kočenja u kojoj su kočne sile i vučnog i riključnog vozila dostigle svoje granične vrednosti. 4

45 Isrekidanim linijama na dijagramima okazano je da kočne sile one jedinice čiji su točkovi rvi blokirani ostaju, u daljem rocesu kočenja, neromenjene. To važi za autovozove sa rikolicom kod kojih nema ojave rerasodele vertikalnih reakcija, ali važi i za autovozove sa olurikolicom (slučaj a, e i f) kada je h h s. Što se tiče određivanja uta kočenja autovozova s k, do odgovarajućih formula za izračunavanje može se doći integriranjem diferencijalne jednačine. d sk δ M F + F av av dt Integriranje se vrši o fazama rocesa kočenja i uz oznate očetne uslove dobija se brzina, a zatim i ut kočenja koji odgovaraju uslovima na kraju dotične faze. Jednačina koja se dobija na taj način odgovara onom slučaju koji je uzet kao osnova. Za druge slučajeve jednačina se mora adatirati, uzimajući u obzir secifičnosti karakteristične za odgovarajući slučaj rocesa kočenja. Ove secifičnosti izražavaju se kroz razlike u vrednostima T 1-4, K, m, h, h s, l. U raksi se često koriste formule koje su izvedene na osnovu jednostavnih rocesa kočenja kao što je, nr. slučaj sa kočnim dijagramom na narednoj slici (Slika 34). U ovom slučaju ostoji una sinhronizacija između vozila i to kako u očetku dejstva kočnih sila, tako i u trenutku blokiranja točkova što znači da su Δt 1 Δt 0 Isto tako, i vremenski intervali orasta kočnih sila do njihovih graničnih vrednosti su isti i za vučno i za riključno vozilo, a su zato i: t 1 t T Kako su u ovom slučaju i T 1 0 i T 3 0 može se naisati da je na osnovu integriranja ošti izraz za ut kočenja: vo 1 s ( ) k T 1,63T + vo 17, 7 T 3,6 54ϕx Ovakva formula, dakle, nema ošti značaj, već važi samo za određeni slučaj rocesa kočenja. kv k Slika 34. Kočni dijagram autovoza Nasurot tome, do jednostavnih izraza za ut kočenja može se doći ako se retostavi jednostavan slučaj kočenja autovozova. Ako se na rimer, retostavi da u rocesu kočenja vlada otuna sinhronizacija između vučnog i riključnog vozila i ako se retostavi da kočne sile trenutno dostižu svoje granične vrednosti (T 0), onda je za sve vrste autovozova: vo sk g ϕx Ovakva formula se često koristi za dobijanje orijentacionih rezultata, ali se ri tome mora računati sa tim da ona važi samo za ovako urošćen slučaj kočenja. U daljem razmatranju ovog roblema od značaja je da se vidi u kojoj meri utiču na ut kočenja faktori kao što su vrsta kočenja, steen asinhronosti i vreme orasta kočnih sila. Vidi se da se ovećanjem erioda asinhronosti Δt 1, ut kočenja autovoza ovećava. Ako je Δt 1 ±1,0 s ut kočenja se oveća za 1-15% u odnosu na slučaj kada je t 1 0. Isto tako, ut kočenja je manji za 15-30% kod trenutnog orasta vrednosti kočnih sila u odnosu na ut kočenja ri osteenom rastu kočnih sila do njihovih graničnih vrednosti. Kočni utevi autovozova su kraći 43

46 ako u rocesu kočenja, kočenje vučnog vozila rethodi kočenju riključnog vozila. Kod autovozova sa rikolicom, uz asolutnu vrednost Δt 1 0,6 s, kada kočenje rikolice rethodi kočenju vučnog vozila kočni ut je duži za 11-14% od kočnog uta koji odgovara rethodnom kočenju vučnog vozila. Najmanji kočni ut autovoza dobija se kod sinhronizovanog kočenja uz t 1 t 0 i uz uno iskorišćenje adhezione težine vučnog vozila i olurikolice, što je idealan slučaj. s k vo g ϕ Međutim, najmanji kočni ut ima smisla samo onda ako u rocesu kočenja ne ostoji oasnost od gubljenja stabilnosti i uravljivosti. Uslov za održavanje stabilnosti kretanja u rocesu kočenja jeste da se autovoz nalazi u tzv. rastegnutom stanju da bi se izbeglo naletanje riključnog vozila. Za održavanje ovakvog rastegnutog stanja mora da ostoje sasvim određeni odnosi između kočnih sila na riključnom i kočnih sila x [ m] na vučnom vozilu, tj. mora da bude zadovoljen uslov: m Fkv ( 1 m ) Fk Ako, dakle, na točkovima olurikolice deluje kočna sila F k i ako se želi da zadovolji ova nejednačina koja redstavlja uslov za održavanje autovoza u rastegnutom stanju, onda ukuna kočna sila autovoza mora biti najviše Fk 1 m F kv + Fk Fk + Fk m m Sa druge strane, to okazuje otrebu za određenim ograničenjem veličine kočne sile na vučnom vozilu ili, drugim rečima, neotuno iskorišćenje kočnih mogućnosti vučnog vozila, što mora da ima za osledicu ovećanje kočnog uta. Dakle, ili manji kočni ut, uz oasnost gubljenja stabilnosti ili stabilno kretanje uz nešto veći kočni ut l + ϕx h η b gde su: l - rastojanje od zgloba na sedlu do osovine olurikolice h - visina težišta olurikolice b - rastojanje od težišta olurikolice do zgloba na sedlu..6 Uticaj eksloatacionih faktora na kočnu dinamičnost transortnih vozila Smanjenje efikasnosti kočnih sistema u toku eksloatacije može biti uzrokovano istrošenjem elemenata kočnog mehanizma i raznim neisravnostima i otkazima. Trošenje elemenata (obloga, doboša, diskova) je normalni ratilac svakog rocesa kočenja. Veličina istrošenja o jedinici ređenog uta zavisiće od učestalosti aktiviranja kočnog sistema i intenziteta kočenja. Na ovu učestalost i intenzitet utiču saobraćajni i utni uslovi u kojima se vrši revoz utnika i robe. Trošenje dovodi do smanjenja efikasnosti kočenja (duži ut kočenja) zbog ovećanja zazora između obloga i doboša, odnosno diska. Povećanje zazora kod hidrauličnih kočnih sistema izaziva ovećanje hoda edale kočnice i ovećanje vremena odziva sistema, odnosno uta kočenja. Isitivanjem je utvrđeno da se ut kočenja ovećao za 5% kada je zazor orastao sa 0,5 na 0,50 mm ri kočenju autobusa koji se kretao brzinom od 30 km/h. Sličan uticaj ovećanja zazora između obloga i doboša utvrđen je i u drugim slučajevima. Oadanje hermetičnosti kočnih sistema je najčešća neisravnost koja dovodi do oadanja efikasnosti kočenja. Od hermetičnosti zavisi ritisak u sistemu koji, oet, određuje veličinu kočne sile i vreme odziva sistema. Isitivanjima na jednom teretnom vozilu od 4 t nosivosti variranjem ritiska u kočnom sistemu ri brzini od 30 km/h dobijeni su sledeći odnosi: kod ritiska u sistemu od 5 Ma ut kočenja je bio 11,5 m, kod ritiska od 4 Ma ut kočenja je bio 14,5 m, a kod ritiska od 3 Ma ut je iznosio 0 m. Pri kretanju o kiši i blatu može doći do vlaženja ovršina trenja u kočnom mehanizmu, što ima za osledicu bitno smanjenje koeficijenta trenja, a time i kočne sile. Iste osledice ima i rodiranje masti između obloga i doboša, samo što u ovom slučaju mogu ostati i trajna oštećenja na oblogama. Efikasnost kočenja zavisi, u rvom redu od veličine kočne sile koju je moguće realizovati u datim uslovima rianjanja. To znači da ored kočnog sistema bitan uticaj ima i koeficijent rianjanja, tj. odnos između maksimalne tangencijalne reakcije u zoni kontakta neumatika i odloge i vertikalne reakcije ili oterećenja točka. Ovaj koeficijent zavisi od velikog broj različitih faktora, ali najviše od vrste i stanja utnog okrivača, 44

47 konstrukcije i vrste neumatika, unutrašnjeg ritiska, oterećenja točka, brzine kretanja, temeraturnih uslova i rocenta roklizavanja. Slika 35. Promena koeficijenta rianjanja u zavisnosti od rocenta roklizavanja Promene koeficijenta rianjanja u zavisnosti od rocenta roklizavanja date su na rethodnoj slici (Slika 35). Na njoj je okazana zavisnost romene secifične vrednosti tangencijalne sile F/ ili secifične vrednosti sile rianjanja od rocenta roklizavanja. Na slici a) rikazani su rezultati isitivanja na suvom asfaltnom utu za tri slučaja brzine kretanja i tri različita koeficijenta blokiranja k b. Ovaj koeficijent redstavlja odnos maksimalne vrednosti koeficijenta rianjanja i vrednosti koeficijenta rianjanja ri otunom klizanju neumatika. Na slici b) dati su rezultati isitivanja na istom utu, ali u mokrom stanju. U oba slučaja vidi se kako secifična tangencijalna sila (F/) brzo raste sa orastom rocenta delimičnog roklizavanja, da bi kod roklizavanja oko 10% dostigla svoju maksimalnu vrednost, tj. vrednost koeficijenta rianjanja. Daljim orastom delimičnog roklizavanja vrednost koeficijenta rianjanja oada, da bi kod roklizavanja 100% (klizanja) dobio vrednost koja odgovara koeficijentu rianjanja ri klizanju. Ova ak, vrednost koeficijenta rianjanja, koja je osebno značajna kod ekstremnog kočenja, oada u zavisnosti od brzine klizanja kao što se vidi sa naredne slike (Slika 36). Slika 36. Zavisnost koeficijenta rianjanja od brzine klizanja Pri kočenju ne sme doći do blokiranja točkova jer se gubi stabilnost i uravljivost. To je naročito oasno kod kočenja ri brzinama reko 100 km/h. Kočenje vozila, uz uno korišćenje sile rianjanja (na granici rianjanja) može se koristiti samo onda kada ne ostoji oasnost gubljenja stabilnosti. U savremenim uslovima saobraćaja kočenje vozila ostaje sve značajnije. Pri kretanju vozila kroz naseljena mesta, ri kretanju noću ili u intenzivnim saobraćajnim tokovima veličina zaustavnog uta odnosno efikasnost kočnih sistema ima veliki značaj u odnosu na bezbednost. Od veličine zaustavnog uta zavise neohodna rastojanja između vozila koja se kreću u istom smeru kao i bezbedne brzine kretanja ri vožnji kroz naseljena mesta i noću na neosvetljenim deonicama. Vozač mora da ima redstavu o neohodnoj dužini zaustavnog uta u datim uslovima. Izračunavanje zaustavnog uta s o [m] dato je formulom: Ako je: s o v t 3,6 Σ g ϕ a x k ke v + 55ϕ e x [ m / s ] [ m] 45

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA

UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA MODEL VOZILA U UZDUŽNOJ DINAMICI Zanemaruju se sva pomeranja u pravcima normalnim na pravac kretanja (ΣZ i = 0, ΣY i = 0) Zanemaruju se svi vidovi pobuda na oscilovanje i vibracije,

Διαβάστε περισσότερα

II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA

II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA Poožaj težišta vozia predstavja jednu od bitnih konstruktivnih karakteristika vozia s obzirom da ova konstruktivna karakteristika ima veiki uticaj na vučne karakteristike

Διαβάστε περισσότερα

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra

Διαβάστε περισσότερα

1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II

1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II 1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II Zadatak: Klipni mehanizam se sastoji iz krivaje (ekscentarske poluge) OA dužine R, klipne poluge AB dužine =3R i klipa kompresora B (ukrsne glave). Krivaja

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA

II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA Poožaj težišta vozia predstavja jednu od bitnih konstruktivnih karakteristika vozia s obzirom da ova konstruktivna karakteristika ima veiki uticaj na vučne karakteristike

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile

Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile POVOĐENJE TOČKA Dejstvo bočne sile pravac kretanja pod uglom u odnosu na pravac uzdužne ravni pneumatika BOČNA SILA PAVAC KETANJA PAVAC UZDUŽNE AVNI PNEUMATIKA

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile

Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile POVOĐENJE TOČKA Dejstvo bočne sile pravac kretanja pod uglom u odnosu na pravac uzdužne ravni pneumatika BOČNA SILA PAVAC KETANJA PAVAC UZDUŽNE AVNI PNEUMATIKA

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA

UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA MODEL VOZILA U UZDUŽNOJ DINAMICI Zanemaruju se sva pomeranja u pravcima normalnim na pravac kretanja (ΣZ i = 0, ΣY i = 0) Zanemaruju se svi vidovi pobuda na oscilovanje i vibracije,

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z. Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILNOST KOSINA

10. STABILNOST KOSINA MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg

Διαβάστε περισσότερα

MEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti

MEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti MEHANIKA FLUIDA Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti zadatak Prizmatična sud podeljen je vertikalnom pregradom, u kojoj je otvor prečnika d, na dve komore Leva komora je napunjena vodom

Διαβάστε περισσότερα

5 Ispitivanje funkcija

5 Ispitivanje funkcija 5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) IV deo Miloš Marjanović MOSFET TRANZISTORI ZADATAK 35. NMOS tranzistor ima napon praga V T =2V i kroz njega protiče

Διαβάστε περισσότερα

( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min

( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min Kritična sia izvijanja Kritična sia je ona najmanja vrednost sie pritisa pri ojoj nastupa gubita stabinosti, odnosno, pri ojoj štap iz stabine pravoinijse forme ravnoteže preazi u nestabinu rivoinijsu

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

Osnovne teoreme diferencijalnog računa

Osnovne teoreme diferencijalnog računa Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log =

2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log = ( > 0, 0)!" # > 0 je najčešći uslov koji postavljamo a još je,, > 0 se zove numerus (aritmand), je osnova (baza). 0.. ( ) +... 7.. 8. Za prelazak na neku novu bazu c: 9. Ako je baza (osnova) 0 takvi se

Διαβάστε περισσότερα

TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79

TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79 TEORIJA BETOSKIH KOSTRUKCIJA 79 Primer 1. Odrediti potrebn površin armatre za stb poznatih dimenzija, pravogaonog poprečnog preseka, opterećen momentima savijanja sled stalnog ( g ) i povremenog ( w )

Διαβάστε περισσότερα

Formiranje optimalne konfiguracije teretnog vozila u skladu sa potrebama i mogućnostima naručioca, ponudom proizvođača i nadgraditelja.

Formiranje optimalne konfiguracije teretnog vozila u skladu sa potrebama i mogućnostima naručioca, ponudom proizvođača i nadgraditelja. Formiranje optimalne konfiguracije teretnog vozila u skladu sa potrebama i mogućnostima naručioca, ponudom proizvođača i nadgraditelja. Mora postojati interakcija sve tri uključene strane: -poznavanje

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

Mašinsko učenje. Regresija.

Mašinsko učenje. Regresija. Mašinsko učenje. Regresija. Danijela Petrović May 17, 2016 Uvod Problem predviđanja vrednosti neprekidnog atributa neke instance na osnovu vrednosti njenih drugih atributa. Uvod Problem predviđanja vrednosti

Διαβάστε περισσότερα

nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA.

nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA. IOAE Dioda 8/9 I U kolu sa slike, diode D su identične Poznato je I=mA, I =ma, I S =fa na 7 o C i parametar n= a) Odrediti napon V I Kolika treba da bude struja I da bi izlazni napon V I iznosio 5mV? b)

Διαβάστε περισσότερα

Rad, snaga, energija. Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet

Rad, snaga, energija. Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet Rad, snaga, energija Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet Rad i energija Da bi rad bio izvršen neophodno je postojanje sile. Sila vrši rad: Pri pomjeranju tijela sa jednog mjesta na drugo Pri

Διαβάστε περισσότερα

P z. =1.1MN/m _ =0.68MNm/m. k b =460.0MN/m 3 z. Dispozicija opterećenja grupe šipova preko krute naglavnice

P z. =1.1MN/m _ =0.68MNm/m. k b =460.0MN/m 3 z. Dispozicija opterećenja grupe šipova preko krute naglavnice BROJNI PRIMER - 9 Na slici 9.1 je orečni resek trakastog temelja obalnog zida. Temelj zida je kruta naglavnica na šiovima. Oterećenje otornog zida je redukovano u težište naglavnice. Podužno rastojanje

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele:

Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele: Deo 2: Rešeni zadaci 135 Vrednost integrala je I = 2.40407 42. Napisati program za izračunavanje koeficijenta proste linearne korelacije (Pearsonovog koeficijenta) slučajnih veličina X = (x 1,..., x n

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog

Διαβάστε περισσότερα

Antene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja:

Antene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja: Anene Transformacija EM alasa u elekrični signal i obrnuo Osnovne karakerisike anena su: dijagram zračenja, dobiak (Gain), radna učesanos, ulazna impedansa,, polarizacija, efikasnos, masa i veličina, opornos

Διαβάστε περισσότερα

VUČNI PRORAČUN MOTORNOG VOZILA

VUČNI PRORAČUN MOTORNOG VOZILA FTN Novi Sad Departman za mehanizaciju i konstrukciono mašinstvo Katedra za motore i vozila DRUMSKA VOZILA VUČNI PRORAČUN MOTORNOG VOZILA UPUTSTVO ZA IZRADU SEMESTRALNOG ZADATKA Novi Sad, 2009. Sadržaj

Διαβάστε περισσότερα

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe

Διαβάστε περισσότερα

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola. KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako

Διαβάστε περισσότερα

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika

Διαβάστε περισσότερα

Univerzitet u Nišu, Prirodno-matematički fakultet Prijemni ispit za upis OAS Matematika

Univerzitet u Nišu, Prirodno-matematički fakultet Prijemni ispit za upis OAS Matematika Univerzitet u Nišu, Prirodno-matematički fakultet Prijemni ispit za upis OAS Matematika Rešenja. Matematičkom indukcijom dokazati da za svaki prirodan broj n važi jednakost: + 5 + + (n )(n + ) = n n +.

Διαβάστε περισσότερα

Matematka 1 Zadaci za drugi kolokvijum

Matematka 1 Zadaci za drugi kolokvijum Matematka Zadaci za drugi kolokvijum 8 Limesi funkcija i neprekidnost 8.. Dokazati po definiciji + + = + = ( ) = + ln( ) = + 8.. Odrediti levi i desni es funkcije u datoj tački f() = sgn, = g() =, = h()

Διαβάστε περισσότερα

VELEUČILIŠTE U RIJECI Prometni odjel. Zdenko Novak 1. UVOD

VELEUČILIŠTE U RIJECI Prometni odjel. Zdenko Novak 1. UVOD 10.2012-13. VELEUČILIŠTE U RIJECI Prometni odjel Zdenko Novak TEHNIČKA SREDSTVA U CESTOVNOM PROMETU 1. UVOD 1 Literatura: [1] Novak, Z.: Predavanja Tehnička sredstva u cestovnom prometu, Web stranice Veleučilišta

Διαβάστε περισσότερα

RAD, SNAGA I ENERGIJA

RAD, SNAGA I ENERGIJA RAD, SNAGA I ENERGIJA SADRŢAJ 1. MEHANIĈKI RAD SILE 2. SNAGA 3. MEHANIĈKA ENERGIJA a) Kinetiĉka energija b) Potencijalna energija c) Ukupna energija d) Rad kao mera za promenu energije 4. ZAKON ODRŢANJA

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log

Διαβάστε περισσότερα

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno. JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)

Διαβάστε περισσότερα

STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA

STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Katedra za elektroniku Elementi elektronike Laboratorijske vežbe Vežba br. 2 STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Datum: Vreme: Studenti: 1. grupa 2. grupa Dežurni: Ocena: Elementi elektronike -

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

IV. PRORAČUN VUČE (VUČNI BILANS)

IV. PRORAČUN VUČE (VUČNI BILANS) IV. PRORAČUN VUČE (VUČNI BILANS) IV.1 Bilans sila Pod vučnim bilansom sila podrazumeva se zbir svih sila otpore koje dejstvuju na vozilo u kretanju, odnosno zbir: sile otpora kotrljanju R f,, otpora vetra

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrijske nejednačine

Trigonometrijske nejednačine Trignmetrijske nejednačine T su nejednačine kd kjih se nepznata javlja ka argument trignmetrijske funkcije. Rešiti trignmetrijsku nejednačinu znači naći sve uglve kji je zadvljavaju. Prilikm traženja rešenja

Διαβάστε περισσότερα

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.

KVADRATNA FUNKCIJA.   Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola. KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako izgleda

Διαβάστε περισσότερα

Slika III. 1 Utrošak snage za razne vidove kretanja, pri brzini od 32 km/h

Slika III. 1 Utrošak snage za razne vidove kretanja, pri brzini od 32 km/h III. OSNOVNI VIDOVI KRETANJA U PRIRODI U prirodi su sva kretanja zivotinja prilagođena kretanju po besputnim terenima i savlađivanju prepreka različitih vrsta, te otuda toliko različitih načina kretanja

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C0.. (. ( n n n-. (a a lna 6. (e e 7. (log a 8. (ln ln a (>0 9. ( 0 0. (>0 (ovde je >0 i a >0. (cos. (cos - π. (tg kπ cos. (ctg

Διαβάστε περισσότερα

Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1)

Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Prva godina studija Mašinskog fakulteta u Nišu Predavač: Dr Predrag Rajković Mart 19, 2013 5. predavanje, tema 1 Simetrija (Symmetry) Simetrija

Διαβάστε περισσότερα

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina: S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110

Διαβάστε περισσότερα

Otvorene mreže. Zadatak 1

Otvorene mreže. Zadatak 1 Otvorene mreže Zadatak Na slici je data otvorena mreža u kojoj je rocesor centralni server. Prosečan intenzitet ulaznog toka rocesa u sistem iznosi X rocesa/sec. Posle rocesorske obrade, roces u % slučajeva

Διαβάστε περισσότερα

III. OSNOVNI VIDOVI KRETANJA U PRIRODI

III. OSNOVNI VIDOVI KRETANJA U PRIRODI III. OSNOVNI VIDOVI KRETANJA U PRIRODI U prirodi su sva kretanja životinja prilagođena kretanju po besputnim terenima i savlađivanju prepreka različitih vrsta, te otuda toliko različitih načina kretanja

Διαβάστε περισσότερα

5. Karakteristične funkcije

5. Karakteristične funkcije 5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE

DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE TEORIJA ETONSKIH KONSTRUKCIJA T- DIENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE 3.5 f "2" η y 2 D G N z d y A "" 0 Z a a G - tačka presek koja određje položaj sistemne

Διαβάστε περισσότερα

ASIMPTOTE FUNKCIJA. Dakle: Asimptota je prava kojoj se funkcija približava u beskonačno dalekoj tački. Postoje tri vrste asimptota:

ASIMPTOTE FUNKCIJA. Dakle: Asimptota je prava kojoj se funkcija približava u beskonačno dalekoj tački. Postoje tri vrste asimptota: ASIMPTOTE FUNKCIJA Naš savet je da najpre dobro proučite granične vrednosti funkcija Neki profesori vole da asimptote funkcija ispituju kao ponašanje funkcije na krajevima oblasti definisanosti, pa kako

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

Uvod u neparametarske testove

Uvod u neparametarske testove Str. 148 Uvod u neparametarske testove Predavač: Dr Mirko Savić savicmirko@ef.uns.ac.rs www.ef.uns.ac.rs Hi-kvadrat testovi c Str. 149 Koristi se za upoređivanje dve serije frekvencija. Vrste c testa:

Διαβάστε περισσότερα

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 16.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 16.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo Elektrotehnčk fakultet unverzteta u Beogradu 6.maj 8. Odsek za Softversko nžnjerstvo Performanse računarskh sstema Drug kolokvjum Predmetn nastavnk: dr Jelca Protć (35) a) () Posmatra se segment od N uzastonh

Διαβάστε περισσότερα

Prvi kolokvijum. y 4 dy = 0. Drugi kolokvijum. Treći kolokvijum

Prvi kolokvijum. y 4 dy = 0. Drugi kolokvijum. Treći kolokvijum 27. septembar 205.. Izračunati neodredjeni integral cos 3 x (sin 2 x 4)(sin 2 x + 3). 2. Izračunati zapreminu tela koje nastaje rotacijom dela površi ograničene krivama y = 3 x 2, y = x + oko x ose. 3.

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila. Potrošnja goriva. Potrošnja goriva

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila. Potrošnja goriva. Potrošnja goriva Ključni faktori: 1. ENERGIJA potrebna za kretanje vozila na određenoj deonici puta Povećanje E K pri ubrzavanju, pri penjanju, kompenzacija energetskih gubitaka usled dejstva F f i F W Zavisi od parametara

Διαβάστε περισσότερα

APROKSIMACIJA FUNKCIJA

APROKSIMACIJA FUNKCIJA APROKSIMACIJA FUNKCIJA Osnovni koncepti Gradimir V. Milovanović MF, Beograd, 14. mart 2011. APROKSIMACIJA FUNKCIJA p.1/46 Osnovni problem u TA Kako za datu funkciju f iz velikog prostora X naći jednostavnu

Διαβάστε περισσότερα

Potrošnja goriva. Ključni faktori: ENERGIJA potrebna za kretanje vozila na određenoj deonici puta. ENERGETSKA EFIKASNOST pogonskog motora

Potrošnja goriva. Ključni faktori: ENERGIJA potrebna za kretanje vozila na određenoj deonici puta. ENERGETSKA EFIKASNOST pogonskog motora Ključni faktori: ENERGIJA potrebna za kretanje vozila na određenoj deonici puta Zavisi od parametara vozila i njegove interakcije sa okolinom (c W, A, G, f) Zavisi od parametara voznog ciklusa (profil

Διαβάστε περισσότερα

Zadatak 4b- Dimenzionisanje rožnjače

Zadatak 4b- Dimenzionisanje rožnjače Zadatak 4b- Dimenzionisanje rožnjače Rožnjača je statičkog sistema kontinualnog nosača raspona L= 5x6,0m. Usvaja se hladnooblikovani šuplji profil pravougaonog poprečnog preseka. Raster rožnjača: λ r 2.5m

Διαβάστε περισσότερα

GRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU Modul za konstrukcije PROJEKTOVANJE I GRAĐENJE BETONSKIH KONSTRUKCIJA 1 NOVI NASTAVNI PLAN

GRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU Modul za konstrukcije PROJEKTOVANJE I GRAĐENJE BETONSKIH KONSTRUKCIJA 1 NOVI NASTAVNI PLAN GRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU pismeni ispit Modul za konstrukcije 16.06.009. NOVI NASTAVNI PLAN p 1 8 /m p 1 8 /m 1-1 POS 3 POS S1 40/d? POS 1 d p 16 cm 0/60 d? p 8 /m POS 5 POS d p 16 cm 0/60 3.0 m

Διαβάστε περισσότερα

Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića

Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće zadaci Beleške dr Bobana Marinkovića Iz skupa, 2,, 00} bira se na slučajan način 5 brojeva Odrediti skup elementarnih dogadjaja ako se brojevi biraju

Διαβάστε περισσότερα

Dimenzionisanje štapova izloženih uvijanju na osnovu dozvoljenog tangencijalnog napona.

Dimenzionisanje štapova izloženih uvijanju na osnovu dozvoljenog tangencijalnog napona. Dimenzionisanje štapova izloženih uvijanju na osnovu dozvoljenog tangencijalnog napona Prema osnovnoj formuli za dimenzionisanje maksimalni tangencijalni napon τ max koji se javlja u štapu mora biti manji

Διαβάστε περισσότερα