P z. =1.1MN/m _ =0.68MNm/m. k b =460.0MN/m 3 z. Dispozicija opterećenja grupe šipova preko krute naglavnice

Transcript

1 BROJNI PRIMER - 9 Na slici 9.1 je orečni resek trakastog temelja obalnog zida. Temelj zida je kruta naglavnica na šiovima. Oterećenje otornog zida je redukovano u težište naglavnice. Podužno rastojanje šiova uravno na ravan crteža) iznosi B y.m. U orečnom reseku, naglavnica je oslonjena na tri AB šia dimenzija.4/.4/15.m. Međusobno rastojanje šiova je takvo da se može zanemariti njiovo međusobno dejstvo na nosivost i omeranja. Šiovi su uklješteni u naglavnicu. Tlo oko naglavnice je omogeno o dubini. Prosečan orizontalni i smičući modul reakcije tla iznosi k 17.5 MN/m i k τ 8.6 MN/m, a modul reakcije tla u bazi šia k b 46 MN/m. Potrebno je izračunati: 1) Pomeranje krute naglavnice u,w,θ. ) Sile i omeranja glave šia Q,T,M i s,t,θ. ) Izračunati ribližne sile u šiovima zanemarujući uticaj tla uz omotač šia i uklještenje šia u naglavnicu. Komentarisati rezultate od ) i ). P x.1mn/m M P z 1.1MN/m.68MNm/m x 1.4/.4.4/.4.4/ k τ8.6mn/m k 17.5MN/m E 1.GN/m L15.m B.m y k b 46.MN/m z Slika 9.1 Disozicija oterećenja grue šiova reko krute naglavnice 1) ši koordinate glave šia koordinate baze šia odaci o nagibu šiova x m) z m) x m) z m) cosα sinα Rešenje: Oterećenje naglavnice u koju je uključena i sostvena težina, data je o m 1 u ravcu ose y, odnosno uravno na ravan crteža. Šiovi su u ravcu ose y na međusobnom rastojanju od B y.m. Da bi se dobilo oterećenje grue šiova u ravni crteža, otrebno je oterećenje o m 1 naglavnice omnožiti sa rastojanjem šiova B y. - Proračun karakteristični arametara šiova 4 d.4 EI E MNm 1 1 E A MN, S 4d m λτ kτ S E A m, λτ L

2 λ k d λ 4EI m, L Proračun elemenata matrice krutosti šia i tla u lokalnom koordinatnom sistemu: Q b Q. 1 f λ ) λ τ E A λ L E A KQs MN / m f f L τ A L 1. K K k d λ MN m λ ) Mt Mt λ ) λ ) λ ) λ ) B L 1. K K k d MN m K K k d MNm r C L 1. K K k d MNm r Mθ Mθ KQs KL K K K K Mt Mθ - Matrica [K] krutosti sistema naglavnica šiovi tlo K K K Qs MN m k 11 K cos α + K MN m k K cosα sinα MN m k K cosα z cosα x sinα + K z + K sinα MN r k K sin α + K MN m θ k K sin α zc os α x sin α K x K cos α T MN r k K x sin α z cos α + K x + z + K + K z sin α + xcos α + K Mt MNm r Mθ

3 k11 k1 k K k k k k1 k k Pomeranje naglavnice će se odrediti za koordinatni očetak, na osnovu matrice krutosti [K] i oterećenja {P} na dužini koja odgovara rastojanju šiova uravno na ravan crteža, odnosno od dužini B y.m. u m 1 { U} w [ K ] { P} m θ r ) Rešenje: - Pomeranja glave šia u lokalnom koordinatnom sistemu s cosα sinα x sinα + z cosα u t sinα cosα x cosα z sinα + w, UL T U 1 { } { } s t θ s m,rad) t m,rad s t m,rad Sile na glavi šia u lokalnom koordinatnom sistemu Q KQs s T K K t, R K U M K K Mt Mθ { } { } L L L Q T M MN, MNm) Q M T MN, MNm

4 Q M T MN, MNm - Kontrola globalne ravnoteže rema jednačini 9.1) ) Rešenje: α α) i X Q cos + T sin Px α α) i Z Qcos T sin Pz cosα sinα) cosα sinα) M M i + Q + T z Q T x M i i i i ) ) ) U ribližnoj analizi se zanemaruje tlo duž omotača šia i uklještenje šiova u naglavnicu. Pretostavlja se da su šiovi zglobno vezani za naglavnicu i zglobno oslonjeni u bazi. Na taj način se šiovi svode na roste štaove koji renose samo aksijalne sile. Kontrola statičke određenosti sistema za n6 steeni slobode nbroj tačaka), za broj štaova Z S 5, broj kruti uglova Z k 1, broj oslonaca Z o 6 i broj uklještenja Z u, glasi: Z s + Z k + Z o + Z u n n 1 6 Pošto je sistem statički određen, sile u šiovima se mogu odrediti iz uslova ravnoteže: Q cosα P Q.16 + Q + Q i i x 1 Q sinα P Q Q 1 + Q.986. i i z 1 i i i 1 Q sinα x M Q Q.6 + Q Q1. Q Q. Q MN Q 1.6 Q Ako se sile dobijene rema urošćenom ostuku, uorede sa silama dobijenim na osnovu Vinkler-ove metode, mogu se konstatovati nerivatljivo velike razlike, koje u konkretnom slučaju ne oravdavaju rimenu urošćene metode. Na slici 9.1a je rikazana disozicija šiova za urošćen ostuak roračuna. Zadato oterećenje vertikalnom i orizontalnom silo i sregom sila, može se svesti na ekscentričnu i kosu silu P rikazano isrekidanom linijom).

5 a) b) P z P M x P x e x.6 Q 1 Q K z MN P Q 1 Slika 9.1 a) Disozicija šiova za urošćenu metodu roračuna b) Poligon sila Cullman) Na slici 9.1b je rikazan oligon sila sa rezultatom grafičkog ostuka rema Cullman-u. Zbog ograničene veličine crteža, ostuak nije rikazan na lanu oložaja sila Slika 9.1a). U udžbenicima iz fundiranja, može se naći velik broj raktični rimera fundiranja na manjoj grui šiova ovezani krutom naglavnicom vidi Osnovi Fundiranja), gde se sile određuju na osnovu urošćene metode. Kada omotač šia rolazi kroz slabo nosive slojeve, odnosno kada je nosivosti omotača šia zanemarljiva, šiovi su u statičkom smislu stojeći jer renose oterećenje isključivo bazom. U tom slučaju, sile u šiovima se mogu relativno tačno odrediti na osnovu urošćene metode.