KEMIJSKE METODE ANALIZE MATERIJALA

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "KEMIJSKE METODE ANALIZE MATERIJALA"

Transcript

1 SVEUČILIŠTE U ZAGREBU GEOTEHNIČKI FAKULTET MATILDA JURČEVIĆ KEMIJSKE METODE ANALIZE MATERIJALA ZAVRŠNI RAD VARAŽDIN, 2017.

2 SVEUČILIŠTE U ZAGREBU GEOTEHNIČKI FAKULTET ZAVRŠNI RAD KEMIJSKE METODE ANALIZE MATERIJALA KANDIDAT: MATILDA JURČEVIĆ MENTOR: doc.dr.sc. ANITA PTIČEK SIROČIĆ VARAŽDIN, 2017.

3

4 Sažetak Kemijska analiza je skup analitičkih tehnika i metoda za određivanje kemijskog sastava i strukture neke tvari, a temelji se na provedbi klasičnih kemijskih reakcija ili na određivanju nekog fizikalno-kemijskog svojstva tvari pomoću instrumenata. Najvažniji koraci kemijske analize su postupak uzorkovanja i izbor metode. Uzorak je primarna analitička informacija i početak svakog analitičkog postupka, stoga mora predstavljati cjelinu iz koje je uzet i sadržavati sve bitne značajke te cjeline, odnosno mora biti reprezentativan. Zbog toga je ispravno uzorkovanje jedna od najtežih zadaća u analitičkom procesu pa je nužno definirati svrhu i cilj uzorkovanja i željenu kemijsku informaciju, jer loše uzorkovanje unosi najveću pogrešku u analitički proces. Prilikom izbora metode važno je uzeti u obzir željenu točnost i jasno definirati što se analizom želi postići. Osnovni cilj priprave uzorka za analizu je prevesti realni uzorak u uzorak pogodan za analizu. Priprava uzorka mora biti usklađena s ciljem analize i nastojati ukloniti interferenciju iz matice uzorka, povećati koncentraciju analita i prevesti analit u oblik pogodan za odjeljivanje i određivanje. Kvalitativna kemijska analiza obuhvaća sve analitičke postupke kojima je moguće utvrditi kvalitativni sastav uzorka, odnosno utvrditi kemijski identitet sastojka u uzorku, a kvantitativna analiza daje brojčane podatke o količini analita u uzorku. Ključne riječi: analit, gravimetrija, titrimetrija, elektrogravimetrija, termogravimetrija

5 Sadržaj 1.Uvod Analitičke metode analize Kvalitativne metode Kvantitativne metode Kemijske metode analize Gravimetrija Titrimetrijske metode analize Elektrogravimetrija Termogravimetrijska analiza (TGA) Zaključak Literatura Popis slika Popis tablica... 49

6 1.Uvod Analitička kemija je kemijska disciplina koja ima važnu ulogu u razvoju znanosti, jer ima odgovore na sva pitanja koja su povezana sa primjenom kemijski postupaka u znanstvene i tehnološke svrhe. Danas analitika predstavlja skupinu postupaka kojima se dobivaju informacije o sustavima, a analitički sustav je kao i svi ostali sustavi, zatvorena cjelina s ulaznim i izlaznim veličinama. Ulazna veličina je uzorak, a izlazna je konačni podataka, koji je dobiven detaljnom analizom. Analitička kemija uključuje metode odjeljivanja, dokazivanja i određivanja pojedinih sastojaka (analita) u uzorku i obuhvaća dva velika područja: kvantitativnu i kvalitativnu analizu. Metode analize temelje se na interakciji nekog oblika energije i uzorka, pri čemu analitičar prati posljedicu interakcije koja karakterizira ispitivani analit, a dijele se na klasične (kemijske) i instrumentalne metode. Kemijske metode zasnivaju se uglavnom na kemijskim reakcijama i mjerenju volumena ili mase reaktanta ili produkta te izravnom izračunavanju količine analita, a instrumentalne metode podrazumijevaju djelovanje vanjske sile [1]. U svakom analitičkom istraživanju, bez obzira na to da li je vezano za znanstvene, tehničke, gospodarske, ekološke ili znanstvene svrhe, provodi se analitički postupak koji se sastoji od faza: definiranje problema dobivanje reprezentativnog uzorka uzorkovanje priprava uzorka za analizu provođenje neophodnih kemijskih razdvajanja detekcija analita kvalitativno i kvantitativno određivanje izračunavanje rezultata, prezentacija i interpretacija podataka Rezultat svakog analitičkog postupka jest brojčana vrijednost, koja ovisno o izabranoj metodi, može biti izražena u jedinicama mase, volumena ili neke druge fizikalne veličine, a svaka analiza uključuje pogrešku, koja se ne može izbjeći i koja je u najboljem slučaju svedena na minimum. Općenito govoreći, pogreška je razlika između izmjerene i stvarne vrijednosti, a s obzirom na uzrok, pogreške se dijele na sustavne, slučajne i grube. U ovom završnom radu najprije je predstavljen pojam uzorak, zatim su prikazane postojeće metode uzorkovanja te pripreme uzorka za analizu i moguće pogreške koje se javljaju tijekom kemijske analize. Dakle, osnovni cilj ovog rada je objediniti različita temeljna znanja o metodama i postupcima koji se koriste za određivanje kemijskog sastava materijala. 1

7 2. Analitičke metode analize Analitička kemija obuhvaća kvantitativnu i kvalitativnu analiza, koje su usko povezane, jer se bez poznavanja kvalitativnog sastava uzorka ne može napraviti kvantitativna analiza. Kvalitativnom analizom se prikupljaju saznanja o kemijskom identitetu sastojka u uzorku dok se kvantitativna analiza bazira na podatke o količinama jednog ili više sastojaka [2] Kvalitativne metode Kvalitativne metode omogućuju određivanje kemijskog sastava nepoznate tvari, a temelje se na praćenju kemijskih reakcija, odnosno pojava koje se javljaju između reagensa i ispitivane tvari. Za izvođenje analize koriste se različite tehnike, koje ovise o količini uzorka, reagensa i laboratorijskom priboru. Kvalitativne analize mogu se podijeliti ovisno o količini, masi uzorka i reagensu [3]: gramska metoda analize (makro analiza) masa supstancije iznosi 0,5-1 g odnosno oko 20 ml otopine, koristi se posuđe većega volumena i talog se od otopine odvaja pomoću filter papira (slika 1.) [4]. Slika 1. Aparatura za makro analizu centigramska metoda analize (semimikro analiza ) masa uzorka iznosi 0,01-0,1 g odnosno oko 1mL otopine, koriste se kušalice i kivete, a talog se od tekućine odvaja centrifugiranjem 2

8 miligramska metoda analize (mikro analiza): masa uzorka iznosi 0,001-0,01 g, a volumen oko 0,1 ml otopine, a reakcija se izvodi na satnim stakalcima i jažicama mikrogramska metoda analize (ultramikro analiza) masa uzorka iznosi do 0,001 g, a volumen do 0,01 ml otopine i dokazne reakcije se prate pomoću mikroskopa Najčešće se za rutinske analize koriste makro i semimikro metode. Prednosti semimikro metode su veća brzina izvođenja analize, mala količina kemikalija i laboratorijskog pribora. Kvalitativne kemijske analize moguće je vršiti na čvrstom uzorku, tzv. suhi postupak, ili u otopini, tzv. mokri postupak. Ispitivanja u otopini se češće koriste, jer su pozdanija, dok se suhi postupak većinom koristi kao prethodna ispitivanja ili kao pomoćne dokazne reakcije [1, 5]. Kvalitativne kemijske analize otopine temelje se na: ionskim reakcijama ravnotežnim kemijskim reakcijama svojstvima spojeva nastalih reakcijama, koja mogu biti: kemijska: topljivost, stabilnost, amfoternost i dr. fizikalna: boja taloga i otopine, miris, kristalna struktura taloga i dr Kvantitativne metode Rezultati za kvantitativna mjerenja dobivaju se pomoću dvije vrste mjerenja. Jedno je mjerenje mase ili volumena, a drugo je mjerenje nekog svojstva koje je razmjerno količini sastojka u tome uzorku. Kvantitativne metode mogu se podijeliti na: apsolutne (kemijske ili klasične) metode zasnivaju se na kemijskim reakcijama u vodenim otopinama usporedbene (fizikalne ili instrumentalne) metode određivanje koncentracije analita usporedbom sa poznatim standardima. 3

9 Tipična kvantitativna analiza se sastoji od nekoliko faza, a to su: tijek analize postupka uzorkovanje uklanjanje interferencija priprava laboratorijskog uzorka validacija Tijek analize postupka Prva faza kvantitativne analize je izbor metode pomoću koje će se analizirati uzorak. Izbor metode je zahtjevan, jer ne postoji jedna jednostavna metoda koja se može primijeniti za sve analize. Potrebno je poznavati literaturu iz analitičke kemije i imati iskustva na tome području [2, 3]. Tijek analize postupka sastoji se od faza: definiranje problema, istraživanje literature, izbor ili izvod metode, provjera metode Na početku analize treba jasno definirati što se analizom želi postići, a prilikom definiranja problema traže se odgovori na sljedeća pitanja: Koje je područje koncentracije analiziranih sastojaka? Koji stupanj točnosti želimo? Koja su fizikalna i kemijska svojstva ukupnog uzorka? Koliko uzorka treba analizirati? Uzorkovanje Uzorak koji se analizira sastoji se od analita i matrice. Analit je dio uzorka koji se obrađuje može biti ion, atom ili molekula, a matrica predstavlja sve ostale sastojke uzorka koji se ne analiziraju. Uzorak koji se analizira u laboratoriju naziva se reprezentativni uzorak. Takav uzorak posjeduje sva bitna obilježja cjeline iz koje je uzet i mora zadovoljavati parametre kao što su homogenost, stabilnost i sigurnost. Postupak kojim se dobiva takav uzorak naziva se uzorkovanje. Često je uzorkovanje najteži dio analize jer loše uzorkovanje uzrokuje pogrešku višestruko veću od mjerene 4

10 pogreške. Da bi se uzorkovanje ispravno izvelo potrebno je definirati svrhu i cilj uzorkovanja te željenu kemijsku informaciju. Zbog toga se izrađuje plan uzorkovanja kojim se proučavaju informacije o prirodi i svojstvima materijala koji se uzorkuje te se određuje mjesto uzorkovanja, broj i veličina uzorka. U slučaju ako je uzorak prevelik za analizu, on se postupcima poduzorkovanja smanjuje do laboratorijskog uzorka [6, 7]. Kako bi se osiguralo dobivanje reprezentativnoga uzorka potrebno je: identificirati populaciju koja se uzorkuje osigurati odgovarajući broj uzoraka odrediti učestalost i vrijeme uzorkovanja definirati plan uzorkovanja pravilno provesti postupak uzorkovanja Plan uzorkovanja temelji se na statičkom ili intuitivnom uzorkovanju. Statički planovi primjenjuje teoriju uzorkovanja i slučajan izbor pojedinačnih uzoraka, a intuitivni planovi temelje se na znanju i iskustvu stručnjaka. Tri su postupka statičkog planiranja uzorkovanja: Slučajno uzorkovanje Pretpostavlja da su varijabilnosti materijala koji se uzorkuje zanemarive i najbolje ga je primijeniti kada je uzorkovana populacija homogena. Analiza rezultata je jednostavna, a najveći nedostatak je veliki broj uzetih uzoraka (slika 2.) [8]. Slika 2. Slučajno uzorkovanje plohe 5

11 Sustavno uzorkovanje Uzorci se uzimaju u pravilnim vremenskim ili prostornim intervalima. Početna lokacija ili vrijeme bira se slučajno, a položaj sljedećih mjesta ili vremena uzorkovanja bira se u pravilnim razmacima unutar ispitivane populacije. Ovaj tip uzorkovanja se koristi kada se žele odrediti područja s visokom koncentracijom onečišćenja ili trend onečišćenja u određenom vremenskom razdoblju. Prilikom uzorkovanja uobičajena je uporaba različitih mreža (predložaka) uzorkovanja, a u slučaju kada je poznat izvor onečišćenja tada se koristi predložak s koncentričnim kružnicama. Učestalost i broj uzimanja uzoraka ovisi o tome želi li se procijeniti specifični ciklus, odrediti srednja vrijednost ili najveća koncentracija onečišćenja (slika 3.) [8]. Slika 3. Primjeri mreža za sustavno uzorkovanje prostora; A) specifični ciklus, B) srednja vrijednost, C) najveća koncentracija onečišćujuće tvari i D) koncentracije onečišćujuće tvari Slojevito uzorkovanje Prilikom planiranja populacija se podijeli u slojeve, odnosno podpopulacije koje se ne preklapaju i za koje se pretpostavlja da su homogene. Iz svake podpopulacije uzima se slučajni uzorka. Podjela slojeva temelji se na informacijama o prisutnosti onečišćenja, ovisno o vjetru, vrsti i strukturi tla. Ovaj tip uzorkovanja ima veću preciznost od slučajnog uzorkovanja i koristan je kod populacija koje su heterogene (slika 4.) [8]. 6

12 Slika 4. Slojevito uzorkovanje Kod intuitivnog uzorkovanja postupci se provode na temelju odluke ili iskustva stručnjaka, pri čemu je moguća sustavna pogreška. Broj, mjesto ili vrijeme uzorkovanja temelje se na prethodnim spoznajama o materijalu koji se uzrokuje. Postupci uzimanja uzorka ovise o: veličini materijala iz kojega se uzima uzorak agregatnom stanju uzorka kemiji materijala dostupnosti Pogreške uzorkovanja mogu biti sustavne ili slučajne. Sustavna pogreška uzrokovana je heterogenošću materijala, lošim provođenjem protokola uzorkovanja, onečišćenjem i gubitcima uzorka, neprepoznavanjem ciljane granice populacije te interakcijom uzorka sa stjenkama posude. Premda je sustavnu pogrešku teško kvantificirat ponekad ju je moguće izbjeći uz odabir pravilne metode uzorkovanja, povećanjem količine uzorka, usitnjavanjem materijala i uzimanjem poduzoraka te homogeniziranjem. Slučajna pogreška može biti uzrokovana promjenama sastava uzorka, s obzirom na mjesto i vrijeme uzorkovanja. Lakše se kvantificira i moguće ju je smanjiti uzimanjem većeg broja uzoraka, što utječe na smanjenje standardnog odstupanja [8]. 7

13 Uzorkovanje zraka Prilikom uzorkovanja zraka treba dobro poznavati njegov sastav i svojstva koja ovise o temperaturi, tlaku i onečišćenju. Kako bi uzorak bio reprezentativan potrebno je: istovremeno uzimati uzorak s više odvojenih lokacija kontinuirano uzimati uzorak tijekom dužeg vremenskog razdoblja diskontinuirano uzorkovati duže vrijeme i napraviti zbirni uzorak Način uzorkovanja može biti pasivan ili aktivan. Pasivno uzorkovanje je postupak kojim se postepeno izdvaja analit iz zraka u prikladan medij tijekom određenog vremena difuzijom ili taloženjem. Aktivno uzorkovanje podrazumijeva propuhivanje određenog volumena zraka kroz uređaj za uzorkovanje. U industriji koristi se za aktivno uzorkovanje klipna sisaljka (slika 5.) [9]. Slika 5. Dräger sisaljka Za aktivno prikupljanje onečišćujuće tvari provodi se sorpcija i otapanje, a filtriranje se koristi za izdvajanje čvrstih čestica iz zraka. Proces sorpcije provodi se plinskom kromatografijom-masenom spektrometrijom (GC-MS), kako bi se osigurala identifikacija spojeva s niskim granicama detekcije (slika 6.) [10]. Cikloni su prikladni samo kada se radi o kratkotrajnim uzorcima. 8

14 Slika 6. Uzorkovanje onečišćivala iz zraka GC-MS analizom Uzorkovanje vode Vode se prema svojim svojstvima i koncentraciji onečišćujuće tvari može podijeliti na: površinske, podzemne, oborinske, vode za piće, industrijske i kanalizacijske. S obzirom na način uzorkovanja dijele se na: vode koje teku u otvorenim ili zatvorenim sustavima, vode koje miruju u zatvorenim spremnicima te vode u otvorenim stajaćicama. Postupak uzorkovanja može se obavljati ručno, sisaljkom i automatskim uređajem (slika 7.) [11], a izbor ovisi o mjestu i razlozima uzorkovanja. Ako se uzorak uzima iz vodovodnog sustava, zdenca, piezometra, površinskih tekućica i stajaćica tada se postupak izvodi ručno. Sisaljkama se voda uzima sa površine i različitih dubina, ovisno o tehničkim mogućnostima i značajkama, a automatsko uzorkovanje je prikladno za motrenje tekućica i otpadnih voda. Kako bi se osigurala homogenost vode, potrebno je prije mjesta uzimanja uzorka izazvati turbulentno strujanje. Uzorak se može uzimati jednokratno, u određeno vrijeme i na određenom mjestu ili se može uzimati u različitim vremenskim intervalima na istoj lokaciji, odnosno istovremeno na različitim lokacijama. Postupcima pasivnog uzorkovanja organska i anorganska onečišćenja se zadržavaju u odgovarajućem mediju (otapalo, kemijski reagens i dr.) [8]. 9

15 Slika 7. Automatski uzorkivač Uzorkovanje tla Prilikom pripreme plana i izbora mjesta uzorkovanja veliki utjecaj će imati poznavanje fizikalno-kemijskih svojstava onečišćujuće tvari, klimatskih uvjeta mjesta, dubini prodiranja onečišćenja u tlo i vrsti tla. Preporučuje se uzorkovanje sondama u obliku cilindričnih i stožastih svrdla, koje su napravljene od materijala koji neće dodatno onečistiti uzorak (slika 8.) [8]. U slučaju kada je onečišćenje u tekućem stanju i nalazi se na površini tla, tada se uzorak uzima pomoću filter papira ili vate, a ukoliko se radi o onečišćenju u čvrstom stanju, tada se uzorkuje pomoću hvataljke ili lopatice. Za analizu tla potrebno je uzeti 1 kg uzorka, a uzorak se sprema u prikladne spremnike, osim u slučaju kada se radi o jako onečišćenom tlu, tada se koriste staklene epruvete s brušenim čepom. Dubina uzorkovanja ovisi o vrsti, načinu i svojstvima onečišćenja. Slika 8. Uzorkovanje tla; 1) svrdlima, 2) ručnim sondama i 3) lopatama 10

16 Uzorkovanje sedimenata Površina sedimenata uzorkuje se pomoću različitih grabila i jezgrila iz plovila ili ručnim uzorkovanjem ronilaca, ovisno o vrsti uzorkovanog analita. Ako se radi o plitkim i mirnim vodama, tada se koriste grabila, a za dublje, rastresite i muljevite slojeve koriste se jezgrila (slika 9.) [8]. Uzorak se prikuplja u košare koje su od nehrđajućeg čelika, a spremnici su od inertnog materijala. U slučaju kada se uzorak hladi na 4 ºC, spremnik se puni do vrha sa sedimentom da se spriječi izloženost kisiku, a ako se radi o zamrzavanju, spremnici se pune do 90 % sa sedimentom. Slika 9. Grabila i jezgrila za uzorkovanje sedimenta; A) Birge-Ekmanovo grabilo, B) Franklin-Andersenovo grabilo, C) Phlegerovo jezgrilo i D) Alpsko gravitacijsko jezgrilo Uzorkovanje bioloških uzoraka Koncentracija onečišćujuće tvari u biološkim uzorcima vrlo je promjenjiva, a uzorkovanje može se provoditi slično uzorkovanju sedimenata. Za uzorkovanje pridenih organizama i planktona koriste se pomične crpke i mreže (slika 10.) [8]. Slika 10. Tehnike uzorkovanja biološkog materijala; A) pomična sisaljka i B) pomične mreže 11

17 Uklanjanje interferencija Interferencija se pojavljuje u kemijskoj analizi kada matrica uzorka sadrži vrstu koja proizvodi signal koji se ne razlikuje od signala analita ili na neki drugi način utječe na signal analita. Zbog toga je jako važno ukloniti kemijske vrste koje interferiraju odnosno smetaju. Postupci ili kemijske reakcije koje vrijede samo za jedan analit nazivaju se specifičnim, a oni koji vrijede za nekoliko analita nazivaju se selektivni. Postoje dvije metode rješavanja pitanja interferencije. Prva metoda primjenjuje maskirni reagens, koji reagira s interferencijom i time tvori vrstu koja ne utječe na signal analita [1]. Druga metoda je fizičko odjeljivanje analita od mogućih interferencija. Postupci odjeljivanja su: odjeljivanje taloženjem temelji se na velikim razlikama u topljivosti analita i interferencije ekstrakcijski postupci savršeni su za izolaciju kemijskih vrsta prisutnih u tragovima i brži su od taloženja ionska izmjena primjenjuju se u analitičkoj kemiji, a najvažnija je u kromatografiji te je posebno djelotvorna kada je naboj analita suprotan naboju iona koji inteferira odjeljivanjem anorganskih vrsta destilacijom omogućuje se odjeljivanje komponenti čiji omjeri raspodjele u otopini i u plinovitoj fazi međusobno znatno razlikuju. Priprava laboratorijskog uzorka Masa velikog heterogenog uzorka može iznositi nekoliko stotina kilograma ili čak i više. Zbog toga je bitno takav uzorak smanjiti i pretvoriti u homogeni laboratorijski uzorak. Priprava tekućih i plinovitih uzoraka relativno je jednostavna jer se laboratorijski uzorak homogenizira miješanjem ili mućkanjem, dok čvrsti uzorci zahtijevaju puno složeniji pristup jer se laboratorijski uzorak prije otapanja mora usitniti i homogenizirati. Moderne metode priprave uzorka zasnivaju se na ekstrakciji, a mogu se podijeliti na metode koje mogu sadržavati analit i na metode koje omogućuju prijelaz analita u manji volumen drugoga otapala. Ekstrakcijske metode koriste se principom selektivnog koncentriranja analita u jednoj fazi, a selektivnost postiže se promjenom radnih uvjeta. Prema fazama ekstrakcijske metode dijele se na ekstrakcija tekuće-tekuće, ekstrakcija 12

18 čvrsto-tekuće i ekstrakcija plinovito-tekuće, a izbor metode ovisi o agregatnom stanju uzorka. Ekstrakcija iz otopljenih uzoraka Metoda se bazira na procesu u kojemu tvar koja se ekstrahira prelazi iz jednog otapala u drugo. Djelotvornost procesa ovisi o fizikalno kemijskim svojstvima analita, prvenstveno o topljivosti, hidrofobnosti i kiselo-lužnatom karakteru, a poznavanjem tih svojstava pomaže u izboru metode i optimalnih uvjeta ekstrakcije. Ekstrakcija tekuće-tekuće, brza je i jednostavna metoda, kojoj je glavni nedostatak uporaba velike količine organskog otapala ( ml). Postupak se ponavlja 2-3 puta i provodi se u lijevku za odijeljivanje. Ekstrakcija čvrstom fazom, metoda je kod koje se ekstrakcija analita ostvaruje njegovom raspodjelom između čvrste i tekuće faze. Afinitet je veći prema čvrstoj fazi nego li prema matici uzorka, a vezani analit desorbira se eluiranjem. Selektivnost, kapacitet i privlačenje analita postiže se pravilnim izborom analita, a izbor sorbensa ovisi o mogućim interakcijama sorbensa s funkcionalnim skupinama analita. Najvažniji ciljevi ekstrakcije čvrstom fazom su koncentriranje analita i pročišćavanje matice uzorka, a ti ciljevi se postižu u četiri koraka (slika 11.) [8]: kondicioniranje zadržavanjem analita na površini sorbensa ispiranjem neželjenih tvari koje su zadržane ma površini sorbensa eluiranje ili desorpcija analita sa sorbensa Slika 11. Koraci ekstrakcije čvrstom fazom 13

19 Sorbensi koji se upotrebljavaju u ekstrakciji čvrstom fazom različitih su svojstava, a mogu biti klasični i izrazito selektivni. Klasični sorbensi ne mogu izolirati ekstremno polarni analit iz velikog volumena uzorka, a njihov glavni nedostatak je nedovoljna selektivnost. Selektivni sorbensi skraćuju vrijeme analize i omogućuju izravno vezanje na detektor. Čvrsti sorbens mase od 100 do 2000 mg može imati oblik diska ili punjen u obliku male kolone (kartuše), a pomoću njih se smanjuje utrošak organskog otapala za 90 % kod uporabe diskova i 70 % uporabom kartuša, što metodu čini ekološki prihvatljivom. U novije vrijeme za određivanje tragova analita koriste se mikrokolone u kojima se sorbens nalazi u obliku čvrstog diska, a količina sorbensa u tim mikrokolonama je od 5 do 56 mg. Ekstrakcija čvrstom fazom može se koristiti odvojeno od odgovarajućeg sustava ili može biti izravno povezana. Mikroekstrakcija čvrstom fazom, upotrebljava se za analizu hlapljivih i djelomično hlapljivih sastojaka. Ekstrakcijski mehanizam je sličan onomu u ekstrakciji čvrstom fazom, jedina razlika je u količini sorbensa (oblik vlakna), zbog toga je metoda prikladnija za male količine analita. Prednosti metode su izuzetno mala potrošnja organskih otapala, jednostavnost, brzina i mogućnost izravnog povezivanja s plinom i tekućinskom kromatografijom, a nedostatak je ograničen vijek uporabe vlakana. Na količinu ekstrahiranog analita utječu parametri kao što su: vrsta vlakna, temperatura i vrijeme ekstrakcije, dodatak soli ili organskog otapala, promjena ph, volumen uzorka, miješanje uzorka i matice uzorka. Vlakna mogu biti načinjena od različitih sorbensa, a u uporabi su nepolarna (polidimetilsiloksan), semipolarna (divinil benzen) i polarna (poliakril, poli(etilen-glikol)) vlakna debljine od 7 do 100 μm, a najčešće su u uporabi polidimetilsiloksana (PDMS) vlakna. Postupak se provodi na način da se molekule analita vežu na površinu vlakna, a o koeficijentu difuzije analita ovisi dali će analit migrirati u vlakno ili će ostati na njegovoj površini. Difuzija se ubrzava miješanjem i zagrijavanjem, a pri tome se brže dođe do stanja ravnoteže. Sorbirani analit se s vlakna uklanja toplinskom desorpcijom ili desorpcijskim otapalom [8]. Ekstrakcija miješalom, metoda koja se pokazala dobra za složene i polučvrste uzorke, te za hlapljive, poluhlapljive i nehlapljive spojeve. Postupak se provodi pomoću magnetskog miješala koji služi kao nosač sorbensa, a na postupak ekstrahiranja utječu isti parametri kao i u mikroekstrakciji čvrstom fazom. Na vrijeme ekstrakcije utječe kinetika, volumen uzorka, brzina miješala i dimenzije miješala. Glavni nedostatak metode je spora desorpcija zbog veće količine ekstrakta. 14

20 Statičke i dinamičke metode ekstrakcije, određuju hlapljive tvar iz otopine koje se nalaze iznad površine uzorka. U statičkim metodama analit se skuplja iznad površine uzorka, a kod dinamičkih metoda najviše se primjenjuje postupak istiskivanja i zadržavanja hlapljivog analita (slika 12.) [8]. Slika 12. Shematski prikaz uzorkovanja u prostoru iznad površine uzorka; A) statička metoda, B) jednostavna dinamička metoda ( 1) igle štrcaljke, 2) ulaz inertnog plina, 3) izlaz plina i hlapljivih sastojaka) Ekstrakcija u tanki sloj otapala sastoji se od ekstrakcije hlapljivog analita iz uzorka vode u tanki sloj otapala koji kontinuirano protječe kroz plinsku fazu koja se nalazi iznad uzorka. Metoda je korisna kod određivanja hlapljivih organskih halogenih spojeva, a glavni nedostatak metode je osjetljivost, dugotrajnost i niska preciznost. Aparatura za ekstrakciju u tankom sloju otapala sastoji se od dvije termostatirane kolone, a analizirani uzorak vode se pomoću crpke tjera na vrh prve kolone, termostatirane na 70 ºC. Uzorak nakon toga teče kao tanak sloj kroz 2 m dugu spiralnu cijev, a plinovita struja čistoga zraka prelazi preko uzorka. Povećanjem površine uzorka, visokom temperaturom i plinovitim strujanjem stvaraju se povoljni uvjeti za prelazak analita iz tekuće faze u plinovitu. Plin koji nastaje slijeva se u cijev za izgaranje, gdje se oslobođeni hlapljivi organski analiti mineraliziraju na temperaturi od ºC. Nastali produkt mineralizacije pomiješa se sa otapalom koje služi kao otopina za ispiranje, a nastala smjesa prolazi kroz drugu manju kolonu, koja je termostatirana na 20 ºC i konačni rezultat, analit se apsorbira u novu tekuću fazu. 15

21 Ekstrakcija membranom je metoda kod koje membrana može djelovati kao selektivni filtar tako da ograničava difuziju između dvije otopine ili kao aktivna membrana za određivanje selektivnosti prijenosa uzorka, a sila koja uvjetuje kretanje analita kroz membranu je gradijent koncentracije. Ekstrakcije tekućom membranom, temelji se na trofaznom sustavu, gdje je organska faza smještena između dvije vodene faze (donora i prihvatne otopine), a nepokretna je zbog djelovanja kapilarnih sila u membrani. Prednosti ekstrakcije tekućom membranom su visoka selektivnost, mala potrošnja organskih otapala, dobiva se čisti ekstrakt i visoki stupanj koncentriranja analita. Ekstrakcija tekuće-tekuće mikroporoznom membranom, bazira se na odjeljivanju vodene i organske faze hidrofobnom membranom, dok se organska faza djelomično nalazi u porama hidrofobne membrane, a djelomično u kanalu prihvatne otopine. U slučaju kada je prihvatna otopine u stanju mirovanja, do prijenosa mase dolazi raspodjelom ravnoteže između vodene i organske faze, a što je veći koeficijent razdjeljenja veća je i djelotvornost ekstrakcije. Spektrometrija masa s membranskom ekstrakcijom, služi za analizu hlapljivih analita iz tekućih i čvrstih uzoraka. Membrana je smještena u vakuumu spektrometra masa, a hlapljivi analiti ulaze izravno u ionizacijski izvor instrumenta. Ekstrakcija membranom sa sorbensom sprječava ulazak vodenih para u instrument. Membrana ima oblik šupljeg vlakna, na sorbensu se analit skuplja hladnim zadržavanjem, a nakon toga desorbira zagrijavanjem. Mikroekstrakcija na kapi, brza i jednostavna metoda koja praktički ne troši otapalo. Postupak se provodi unošenjem mikrokapi ( 1,3 μl) u vodi netopljivog organskog otapala u veliku vodenu kap, a vodena faza vanjskog ruba kapi sadržava analit koji se kontinuirano oslobađa iz uzorka (slika 13.) [8]. Nakon postupka ekstrakcije vodeni spoj se zamijeni otopinom za ispiranje 16

22 Slika 13. Aparatura za mikroekstrakciju na kapi Mikroekstrakcija tekućom fazom je metoda izvedena kao trofazni sustav u kojemu se analit u neutralnom oblikuekstrahira iz vodenog uzorka preko tankog sloja organskog otapala u kap vode koja se nalazi na vrhu mikro štrcaljke. Veliki nedostatak metode je gubitak kapi s vrha igle tijekom ekstrakcije u slučaju kada se uzorak snažno miješa. Stoga je razvijena nova metoda, mikroekstrakcija tekućom fazom u šupljem vlaknu, koja se sastoji od poroznog i šupljeg polipropilenskog vlakna u kojemu se zadržava mikro ekstrakt. Mikroekstrakcija raspršenjem tekuće faze, većinom se primjenjuje u analizi policikličkih aromatskih ugljikovodika, ugljikohidrata, aromatskih amina, antioksidansa, pesticida, itd. Postupak se provodi dodavanjem smjese viskoznog organskog otapala i raspršenog otapala u uzorak pri čemu nastaju sitne kapljice koje se odijele centrifugiranjem, a odijeljena faza sa analitom se dalje analizira plinskim ili tekućinskim kromatografom. Ekstrakcija ionskim tekućinama primjenjuje se za uklanjanje organskih onečišćujućih tvari i metala iz vode, a postupci mogu biti tekuće-tekuće, mikroekstrakcija čvrstom fazom i mikroekstrakcija tekućom fazom. Ionske tekućine ovisno o kationima ili anionima mogu biti hidrofilne ili hidrofobne, a njihova selektivnost se može poboljšati aditivima ili drugim ekstrakcijskim sredstvima [8]. 17

23 Ekstrakcija čvrstih uzoraka Proces u kojemu se tvar desorbira iz matice uzorka i otapa u prikladnom otapalu, a djelotvornost ekstrakcije ovsi o topljivosti, prijenosu mase i matici uzorka. Priprava uzoraka tla i sedimenata je jednostavno u usporedbi s pripravom bioloških uzoraka, koja je prilično složena jer je uzorka onečišćen masnoćom i proteinima, zbog toga je uzorak nužno prethodno odmastiti ili primijeniti metodu raspršenja matice uzorka kroz čvrstu fazu. Ekstrakcijske metode se mogu podijeliti u dvije skupine prema temperaturi i tlaku, a to su: klasične metode su dugotrajnije i provode se pri atmosferskom tlaku, a uključuju: Soxhlet ekstrakciju, automatiziranu Soxhlet ekstrakciju i ultrazvučnu ekstrakciju u drugoj skupini se nalaze metode koje su djelotvornije, brže i manje onečišćuju okoliš, a provode se pri povišenom tlaku ili temperaturi. U tu skupinu spadaju ekstrakcija fluidom u super kritičnim uvjetima, ekstrakcija pregrijanom vodom, tlačna ekstrakcija otapalom i mikrovalna ekstrakcija. Soxhlet i automatizirani Soxhlet Soxhlet ekstrakcija je spora metoda priprave uzorka koja se temelji na kontinuiranom uparavanju, kondenziranju i prolazu pogodnog otapala kroz uzorak, a postupak traje od 6 do 48 sati. Zahtijeva uporabu veće količine uzorka i organskog otapala, zbog toga je otapalo nakon ekstrakcije potrebno upariti radi koncentriranja analita. Kako bi se smanjili nedostatci metode, razvijen je automatizirani Soxhlet i smanjeno je vrijeme ekstrakcije na 2-3 sata, a volumen otapala s ml na ml po ekstrakciji (slika 14.) [12]. Slika 14. Automatizirani Soxhlet 18

24 Ultrazvučna ekstrakcija, brza i jednostavna metoda koja koristi energiju ultrazvuka u svrhu poboljšanja ekstrakcijskog procesa. Frekvencija ultrazvuka koja se koristi u kemijskim reakcijama je khz, što izaziva stvaranje, rast i snažan raspad mjehurića u tekućini, a postupak ekstrakcije traje min. Uzorak prije ekstrakcije treba upariti i pročistiti, a nakon završetka ekstrakcije, ekstrakti se moraju filtrirati. Ekstrakcija superkritičnim fluidom je metoda pomoću koje je moguće odrediti organske sastojke u uzorcima vode, tla i sedimenata, a superkritični se uvjeti postižu zagrijavanjem plina ili tekućine na temperaturi iznad kritične. Glavne prednosti metode su: superkritični fluidi imaju veći difuzijski koeficijent i nižu viskoznost, što rezultira brzom kinematikom reakcije i boljom topljivošću analita promjenom tlaka i temperature utječe se na jakost otapala dotok svježeg fluida je kontinuiran (kvantitativnost ekstrakcije) manji volumen opasnih otapala (5-10 ml) i manja masa uzorka (2 20 g) vrijeme trajanja je manje (30 75 min) moguće je povezivanje sa tekućim i plinskim kromatografom dobiva se čisti ekstrakt kojeg nije potrebno filtrirati i dodatno pročišćavati, jer ekstraktor ima poroznu keramičku pločicu koja služi za pročišćavanje ekstraktor ima poroznu keramičku pločicu koja služi za pročišćavanje Superkritični fluidi su: CO 2, N 2 O, C 2 H 6, C 3 H 8, n-c 5 H 12, NH 3, CHCIF 2, SF 6 i voda. Trenutnose najviše upotrebljava CO 2, jer je nisko toksičan, nezapaljiv, cijena pristupačna, visoke je čistoće i sve superkritične uvjete postiže jednostavno. Ekstrakcija pregrijanom vodom je metoda pogodna za ekstrakciju policikličkih aromatskih ugljikovodika, polikloriranih bifenila, pesticida, fenola, itd. Bitno je izbjegavati rad pri kritičnoj točki vode (374 ºC i 22,1 MPa), jer visoka temperatura uzrokuje razgradnju uzorka. Glavni nedostatci metode su niska djelotvornost i nemogućnost primjene na toplinske nestabilne sustave, ali oba nedostatka je moguće uspješno riješiti modificiranjem vode s organskim otapalom ili površinskim aktivnim tvarima [8]. 19

25 Mikrovalna ekstrakcija, metoda je u kojoj se mikrovalnom energijom zagrijava otapalo i uzorak, a time se pospješuje prijelaz spojeva iz uzorka u otapalo. Energija može djelovati u zatvorenim posudama uz nadziranje tlaka i temperature ili u otvorenim posudama uz prisutnost atmosferskog tlaka. Brza metoda (10-20 min), mali utrošak otapala (10 30 Ml), temperatura ekstrakcije je ºC, a tlakovi 1 5 MPa. Nedostatak metode je nemogućnost uporabe otapala koja nemaju sposobnost interakcije s mikrovalovima. Tlačna ekstrakcija otapalom, automatizirana metoda koja se temelji na ekstrakciji otapalom pri povišenoj temperaturi (do 200 ºC). Porastom temperature raste i tlak (do 20 MPa) čime je bolja i djelotvornost ekstrakcije, a vrijeme trajanja je od min. Uzorak za analizu je pomiješan s pijeskom ili dijatomejskom zemljom, da bi se osigurao nesmetan i jednoličan protok otapala, a uzorak se nalazi pod tlakom u ekstrakcijskoj posudi. U novim uređajima ekstrakti se pročišćavaju dodatkom aktivnog ugljena u ekstrakcijsku posudu. Vlažne uzorke potrebno je pomiješati sredstvom za sušenje, kako bi se regulirala količina vode, a u slučaju ako je analit vrlo nepolaran koriste se polarna otapala, ali tada konačan ekstrakt može sadržavati više vode i polarnih interferencija. Raspršenje matice uzorka kroz čvrstu fazu, metoda koja je razvijena radi priprave uzorka s visokim udjelom masnoća, a upotrebljava se za čvrste i polučvrste uzorke. Postupak se izvodi miješanjem male mase (oko 0,5 kg) uzorka s puno većom masom praškastog sorbensa (najčešće 4 puta većom od mase uzorka), tako dobivenim uzorkom pune se kolone (slične onim za ekstrakciju čvrstom fazom) iz kojih analit eluira odgovarajućim otapalom (slika 15.) [8]. Slika 15. Shematski prikaz raspršenja matice uzorka kroz čvrstu fazu 20

26 Ekstrakcija raspršenjem čvrste faze, slična je raspršenju matice uzorka kroz čvrstu fazu, ali se u ovome slučaju sorbens dodaje u alikvot ekstrakta. Ekstrakcija plinovitih uzoraka Plinoviti uzorci smatraju se homogenim uzorcima, a razlog je velika brzina strujanja. Budući da je koncentracija analita obično niska, a brzina difuzije u plinovima velika, teško je sačuvati cjelovit uzorak od mjesta uzrokovanja do analizatora. Zbog toga se mora provesti koncentriranje čime se povećava osjetljivost mjerenja i prijenos do mjesta analize. Osim plinovitih uzoraka, treba obratiti pažnju i na parnu fazu iznad čvrstog ili tekućeg uzorka, koja može sadržavati hlapljive analite. Koncentracija hlapljivih analita u parnoj fazi ovisi o njihovoj koncentraciji u matici, a mogu se analizirati plinskim kromatografom ili u slučaju kada su otopljeni ili sorbirani u uzorcima, tada ih treba ekstrahirati. Priprava uzorka hladnim zadržavanjem je metoda koja služi za koncentriranje hlapljivih organskih sastojaka, a postiže se strujanjem plina preko hladne cijevi koja je punjena staklenim kuglicama. Hlađenje se postiže pomoću krioskopskih fluida koji održavaju temperaturu između 150 i 170 ºC. Ekstrakcija otapalom bazira se na otapanju hlapljivih organskih sastojaka iz zraka u odgovarajućem otapalu, a nedostatak metode je mogućnost preklapanja kromatografskog signala ekstrakcijskog otapala s kromatografskim signalom traženog analita. Prednost metode je mogućnost uporabe različitih otapala i široki spektar kemijskih reakcija. Ostale metode priprave uzorka Selektivno taloženje sastojci se odjeljuju na temelju različite topljivosti, a može se postići reguliranjem ph- vrijednosti ili dodavanjem selektivnih reagensa Elektrogravimetrija metoda uklanjanja metalnih iona iz otopine pomoću električne struje, a temelji se na oksidaciji ili redukciji Hlapljenje selektivno uklanjanje tvari iz otopine pretvorbom u plinovito stanje. Destilacija analit se odjeljuje iz uzorka zbog različitog vrelišta (slika 16.) [13] Hladno zadržavanje skupljanje plina iz plinovitog uzroka kondenziranjem 21

27 Sorpcija fizikalno vezanje analita na čvrstu tvar, a zbiva se uspostavom različitih veza, najčešće van der Waalsovim silama Ionska izmjena - reverzibilna izmjena iona iz otopine s protuionima ionskog izmjenjivača Afinitetna kromatografija vezanje analita na specifične aktivne sorbense Apsorpcija analit iz plinovitog uzorka se može vezati i prijeći u nehlapljiv i topljiv oblik Molekulska filtracija metoda ekstrakcije velikih molekula (peptidi, proteini) Dinamička ili ravnotežna dijaliza odjeljivanje slobodne od vezane frakcije analita Ultracentrifugiranje odjeljivanje različitih frakcija makromolekula prije analize vezane frakcije Slika 16. Aparatura za destilaciju Voda u uzorku Voda u čvrstom uzorku može biti bitna i nebitna, bitna voda može biti kristalna, vezana u stehiometrijskom omjeru ili konstitucijska koja se zagrijavanjem gubi, dok nebitna voda može biti adsorbirana na površini uzorka. Neizravno određivanje vode najčešće se provodi vaganjem uzorka prije i poslije sušenja, a izravno određivanje vode provodi se zagrijavanjem voda izlazi iz uzorka i veže se na adsorbens. 22

28 Uklanjanje vode iz uzorka podrazumijeva sušenje uzorka do konstantne mase, a u uzorcima mulja i bioloških materijala potrebno je vodu ukloniti u trenutku uzorkovanja, kako bi se sačuvalo njihovo stvarno stanje. Zbog toga uzorka se konzervira sušenjem ili liofilizacijom koja uključuje postupak sušenja uzorka u smrznutom stanju. Razlaganje čvrstog uzorka Čvrste se uzorci prevode u tekuće stanje taljenjem i otapanjem u odgovarajućem otapalu. Točnost analize ovisi o izboru otapala, a uzorci se najviše otapaju u vodi i hladnim mineralnim kiselinama. Kada je upitanju analiza organskih spojeva, potrebno je prvo elemente vezane u organskim spojevima prevest u anorganski oblik [8]. Validacija Validacijom se potvrđuje da je odabrana analitička metoda prikladna za namijenjenu svrhu. Postupka validacije osigurava da ispitna metoda zadovolji zahtjeve za određenu uporabu, pri čemu se izvedbeni parametri metode uspoređuju s postavljenim zahtjevima. Izvedbeni parametri validacije su: Točnost odnos razlike mjerene i prave vrijednosti koja je uzrokovana uglavnom sustavnom pogreškom Preciznost uključuje pojmove ponovljivosti i obnovljivosti rezultata Ponovljivost se odnosi na rezultate koji su dobiveni iz istoga uzorka, istim metodama i u istim uvjetima, a obnovljivost se odnosi na istu metodu i uzorak, ali su promijenjeni uvjeti izvedbe, primjeri mjesto, vrijeme ili analitičar Linearnost je mogućnost da se unutar radnog područja dobije izravno proporcionalna ovisnost mjerenih rezultata o koncentraciji analita, a određuje se mjernim postupcima Stabilnost analita i standardnih uzoraka je osobina kojom se dobivaju isti mjerni rezultati tijekom duljeg vremenskog razdoblja Selektivnost je određivanje skupine sličnih sastojaka uzorka Specifičnost je nedvosmisleno određivanje analita u prisutnosti drugih sastojaka smjese 23

29 Granica kvantitativnosti je najmanja moguća koncentracija analita uz dopuštenu pogrešku Granica dokazivanja je najmanja moguća koncentracija analita koju je moguće odrediti, ali ne i kvantitativno Iskoristivost osobina metode kojom se određuje ukupna količina analita Osjetljivost je mogućnost razlikovanja malih količina analita, a karakterizirana je nagibom umjerenog pravca Validacija uzorka i uzorkovanje Cilj validacije uzorka je prihvatiti pojedini uzorak iz cjelina na temelju njegove autentičnosti i reprezentativnosti, pružiti mogućnost ponovnog uzorkovanja i pripraviti uzorak za mjerni proces. Uzorak se odbacuje u slučaju spoznaje da sustav uzorkovanja nije bio pod statičkom kontrolom, da su podaci o identifikaciji pogrešni ili nedostatni. Validacija metodologije Svrha analize je dati pouzdanu informaciju o prirodi i sustavu materijala, te svesti pogreške na prihvatljiv minimum. Provedba validacije dijeli se na tri koraka: Karakterizacija ispitnog postupka Dva bitna preduvjeta za provedbu toga koraka su definirati i opisati koji se specifični zahtjevi postavljaju pri konkretnom određivanju metodom i karakterizirati metodu ispitivanjem njezinih glavnih izvedbenih značajki. Ispituju se različite značajke metode i procjene njezine sigurnosti, a prilikom validacije metode dobro je poslužiti se iskustvom drugih laboratorija, normama i tehničkim priručnicima. Usporedba sa zahtjevima korisnika Kako bi postupak validacije bio uspješan vrlo je važna suradnja između laboratorija i naručitelja, kako bi zahtjev bio definiran i razumljiv, a dogovor se konstatira ugovorom u kojemu su definirani svi zahtjevi, prikladna metoda i potvrda laboratorija za točnu provedbu ispitivanja. 24

30 Izjava o udovoljavanju zahtjevima Usporedbom rezultata sa zahtjevima korisnika i na temelju rezultata validacije piše se izjava o prikladnosti metode za namjeravanu uporabu. Validacijom se također određuju vanjski i unutarnji čimbenici koji utječu na metodu, a ti čimbenici mogu biti: tehnički-povezani su s izvedbenim i radnim značajkama ispitivanja i mjerne opreme, te postupcima uzorkovanja i priprave uzorka za analizu. Učinak tih čimbenika može se smanjiti ako se propiše ispitni postupak i način rukovanja opremom, uspostavi nadzor nad radom, unaprijed odredi oprema koja će se koristiti i baždarenjem opreme ljudski- odnosi se na osposobljenost osoblja, što se postiže stručnom spremom. atmosferske prilike i onečišćenje okoliša prema tome potrebno je metodu validirati u realnim uvjetima, u istim radnim prostorijama i s istim analitičarima Postupci koji se najčešće upotrebljavaju pri validaciji su: procjena utjecaja uvjeta okoline na rezultat usporedba rezultata mjerenja realnog uzorka s rezultatima dobivenim ispitivanjem referencijske tvari koja se može aproksimirati pravoj vrijednosti usporedba rezultata ispitivane metode s drugim metodama među laboratorijska ispitivanja sustavna procjena nesigurnosti rezultata Kako bi validacija bila dobro provedena, potrebno je: primijeniti standardni radni postupak ispiti kako matica i procesne varijable utječu na analitički sustav definirati način kalibracije točnost i preciznost odrediti barem za tri poznate koncentracije analita granicu kvantifikacije odrediti iz pet ponovljenih uzoraka pripaziti na stabilnost standardnih otopina standard po sastavu biti što sličniji matici kao mjernu preciznost iskoristiti relativno standardno odstupanje 25

31 Validacija se treba provoditi u slučajevima: pri uvođenju nove ili prilikom prenamjene postojeće metode nakon svake promjene instrumenta za određeno vremensko razdoblje za utvrđivanje standardne metode za nenormirane metode i metode koje su razvijene u vlastitom laboratoriju primjene normirane metode izvan normiranog područja ako podaci kontrole kvalitete pokazuju da dobiveni rezultati s vremenom se mijenjaju (normirane metode) kada se normirana metoda upotrebljava u različitim laboratorijima Validacija podataka Validacija podataka postupak je prihvaćanja ili odbacivanja podataka prije njihovog konačnog iskazivanja, a temelji se na dokumentaciji postupka uzorkovanja i mjernog procesa, te statičkoj procjeni mjernih rezultata. Validacija obuhvaća provjeru ispravne identifikacije uzorka, svih pogrešaka, sastava uzorka, kemometrijsku analizu i procjenu svih podataka [6]. 26

32 3. Kemijske metode analize Kemijske metode analize u užem smislu čine klasične metode kemijske analize, a većinom se zasnivaju na kemijskim reakcijama u vodenim otopinama i izravnom izračunavanju količine analita [14] Gravimetrija Gravimetrijske metode analize zasnivaju se na mjerenju mase, a princip rada je odjeljivanje analita iz matrice uzorka nastajanjem teško topljivog taloga. Postoje dvije vrste gravimetrijskih analiza, a to su taložna metoda i metoda ishlapljivanja. Taložna metoda se izvodi na način da se analit prevede u slabo topljivi talog koji se potom odfiltrira, ispere i termički obradi, a produkt dobiven tom obradom se važe. Postupak metode ishlapljivanja se bazira na tome da analit ili produkt razgradnje ishlape na prikladnoj temperaturi, a hlapljivi produkt se skuplja i važe ili se masa produkta odredi posredno iz gubitka mase uzorka [1]. Taložna metoda Taložna metoda, bazira se na stvaranju taloga pomoću reagensa koji mora sa analitom reagirati specifično ili bar selektivno. Specifični reagensi reagiraju samo s jednom kemijskom vrstom, a selektivni reagiraju s određenim brojem vrsta. Također idealni reagens trebao bi u reakciji sa analitom dati produkt koji: se lako filtrira i ispire ima dovoljno malu topljivost zbog koje nema bitnih gubitaka analita za vrijeme filtracije i ispiranja ne ulazi u kemijsku reakciju sa sastojcima u atmosferi nakon sušenja ili žarenja ima poznati sastav Vrste reagensa koji se koriste kod taloženja su: anorganski taložni reagensi koji stvaraju slabo topljive soli ili hidratizirane okside. organski taložni reagensi koji stvaraju slabo topljive neionske produkte, tzv. koordinacijske spojeve i spojeve kod kojih je veza između anorganske jedinke i reagensa ionska. reducirajući reagensi koji prevode analit u njegov elementarni oblik koji se važe. 27

33 Talog koji nastaje tijekom analize može biti sastavljen od velikih čestica ili čestica koje su nevidljive golim okom (promjera od 10-7 do 10-4 cm), tzv. koloidne čestice. Velike čestice su poželjnije jer se lakše filtriraju i ispiru, dok se koloidne čestice jako teško izdvajaju iz otopine. Disperzija velikih čestica u tekućoj fazi naziva se kristaličnom suspenzijom. Parametri koji utječu na veličinu čestica su: topljivost taloga temperatura koncentracija reaktanata i brzina miješanja Bitno svojstvo sustava je relativno zasićenje, koje je također moguće povezati sa veličinom čestica i brzinom taloženja. Ako je tijekom nastajanja taloga zasićenje malo, nastaju veće čestice. Relativno zasićenje računa se prema formuli: relativno zasićenje = (1) gdje je Q - trenutna koncentracija tvari, S - ravnotežna topljivost tvari Talog može nastati na dva načina: nukleacijom i rastom čestica. Nukleacija je proces u kojem se jedan mali broj iona, atoma ili molekula sjedini u stabilnu čvrstu tvar, npr. čestice prašine. U slučaju da prevladava nukleacija, talog će imati puno malih čestica, a ako prevlada rast tada će sadržavati puno velikih čestica. Također, ako je relativno zasićenje veliko, glavni mehanizam taloženja je nukleacija, a ako je malo tada je rast čestica [1, 15]. 28

34 Koloidni talog Koloidne suspenzije su stabilne, jer su čestice sve pozitivne ili negativne i premale su da bi se lako filtrirale, ali stabilnost je moguće smanjiti zagrijavanjem, miješanjem i dodatkom elektrolita. Tim postupcima postiže se povezivanje koloidnih čestica u amorfnu masu koja se može filtrirati, a prevođenje koloidne suspenzije u amorfnu masu naziva se koagulacija ili aglomeracija. Naboji čestica potječu od kationa ili aniona koji se vežu na površinu čestica, a ta pojava zadržavanja iona na površini naziva se adsorpcijom (slika 17.) [16]. Slika 17. Prikaz koloidnog sustava koji se sastoji od koloidnih čestica i zraka Kristalični talog Digestijom kristaličnih taloga često se dobivaju čišćiprodukti, koji se lakše filtriraju. Poboljšanje filtracije produkta potječe od stalnog otapanja i rekristalizacije, koje se brže odvija pri povišenim temperaturama (slika 18.) [17]. Slika 18. Olovo (II) klorid 29

35 Sutaloženje Sutaloženje je proces kada se inače topljive tvari za vrijeme stvaranja taloga izdvajaju iz otopine i postoje četiri vrste sutaloženja: Površinska adsorpcija Uzrokuje veliko onečišćenje koaguliranih koloida, a kod kristaličnih taloga nema značajnog utjecaja. Način na koji je moguće smanjiti adsorpciju je ponovno taloženje, jer otopina koja sadrži ponovno otopljen talog ima puno manju koncentraciju onečišćenja nego izvorna. Stvaranje miješanih kristala Vrsta sutaloženja koja može stvarati poteškoće prilikom analize, zbog toga je potrebno prije završnog taloženja odijeliti interferirajući ion ili upotrijebiti taložni reagens koji ne stvara miješane kristale. Prilikom stvaranja miješanih kristala, jedan od iona u kristalnoj rešetki zamijenjen je ionom drugoga elementa koji ima isti naboj. Da bi se izmjena dogodila, osim naboja, potrebno je da se njihova veličina ne razlikuje više od 5 % i da soli pripadaju istoj kristalnoj vrsti. Okluzija i mehaničko uklopljenje Okluzija je pojava kada vrijeme nastajanja taloga brzo raste i tada se u rastućem kristalu mogu zatvoriti strani ioni iz sloja suprotno nabijenih iona. Mehaničko uklopljenje je kada nekoliko kristala raste skupa i na taj način zadržavaju dijelove otopine u malim džepovima. Metoda ishlapljivanja Dvije najčešće metode ishlapljivanja zasnivaju se na određivanju vode i ugljikovog dioksida. Određivanje može biti izravno, na način da se voda skuplja na neki od krutih desikanata (higroskopne tvari koje upijaju i zadržavaju vodu iz svoje okoline), a njezina masa se odredi iz prirasta desikanta. Neizravna metoda bazira se na masi koju uzorak izgubi za vrijeme zagrijavanja. Masa ugljikova dioksida određuje se na isti način kao i u izravnoj analizi vode, iz prirasta mase čvrstog apsorbenta. 30

36 3.2. Titrimetrijske metode analize Titrimetrijske metode analize imaju bitnu ulogu u analitičkoj kemiji i predstavljaju postupke u kojima se količina analita određuje iz količine standardnog reagensa potrebnog za potpunu reakciju. Vrste titrimetrijske analize: Volumetrijska titrimetrija je metoda kojom se određuje volumen otopine poznate koncentracije koji je potreban za potpunu reakciju s analitom. Masena (gravimetrijska) titrimetrija ima isti postupak kao i volumetrijska titrimetrija razlika je samo što se određuje masa, a ne volumen reagensa. Kulometrijska titrimetrija je metoda kod koje je reagens konstantna istosmjerna električna struja poznate jakosti koja reagira s analitom, a količina analita određuje se iz jakosti struje i volumena potrebnog za dovršenje titracije. Volumetrijska titrimetrija Volumetrijska titracija je postupak koji se izvodi polaganim dodavanjem standardne otopine iz birete ili nekog drugog volumetrijskog pribora, u otopinu analita dok se reakcija ne završi. Razlika početnog i konačnog volumena očitanog na bireti je volumen potreban za završetak titracije. Standardna otopina je reagens poznate koncentracije koristi se za izvođenje volumetrijske analize (slika 19.) [18]. Slika 19. Aparatura za volumetrijsku titraciju 31

37 Točka ekvivalencije postiže se kada je količina dodanog titranta kemijski ekvivalentna količini analita u uzorku. Može se procijeniti opažanjem promjene nekog fizikalnog svojstva koje se zbiva kod stanja ekvivalencije, a ta promjena se ujedno naziva i završnom točkom. Razlika u volumenu između završne točke i točke ekvivalencije naziva se pogreška titracije. Kako ne bi došlo do pogreške potrebno je što prije uočiti fizikalnu promjenu u točki ekvivalencije i zbog toga se u otopinu analita dodaje indikator. U području točke ekvivalencije zbiva se promjena koncentracija analita i titranta, a time i promjena izgleda indikatora. Tipične promjene indikatora su pojavljivanje ili nestajanje boje, promjena boja ili nastanaka zamućenja. Završna točka često se određuje instrumentima, npr. voltmetrom, ampermetrom, ommetrom, kolorimetrom, kalorimetrom i refraktometrom. U slučaju da je brzina reakcije između analita i reagensa mala ili ako reagens nije stabilan, tada je potrebna retitracija [1, 2]. Primarni standardi služe kao referentne tvari u svim volumetrijskim metodama. To su spojevi visoke čistoće koji trebaju zadovoljiti neke zahtjeve: visoka čistoća stabilnost na zraku sastav spoja se ne smije mijenjati s promjenom vlažnosti zraka pristupačna cijena dobra topljivost u titracijskom mediju Kako je dostupan samo ograničen broj primarnih standarda, koristi manje čisti spojevi koje nazivamo sekundarnim standardima. Idealna standardna otopina trebala bi biti: stabilna reagira brzo s analitom reakcija s analitom je kompletna, a završna točka se dobro uočava reakcija s analitom je selektivna i može se opisati jednostavnom jednadžbom 32

38 Volumetrijske titracije moguće je podijeliti na osnovu reakcija koje se odvijaju između analita i standardne otopine na: neutralizacijske titracije kompleksometrijske titracije redoks titracije taložne titracije Neutralizacijske titracije Neutralizacijske metode određuju koncentracije analita koje su kiseline ili baze, a određivanja se baziraju na reakciji vodikovog i hidroksidnog iona. Standardne otopine koje se koriste u titraciji su jake kiseline ili baze, jer takvi reagensi daju najoštrije završne točke, npr. kloridna kiselina i otopina natrijevog hidroksida. Točku završetka titracije pokazuje indikator koji mijenja boju ovisno o koncentraciji H + iona, a najčešće korišteni indikatori prikazani su u tablici 1. Neutralizacijske titracije nazivaju se acidimetrija i alkalimetrija, ovisno o tome da li se titracija provodi kiselinom ili lužinom. Tablica 1. Najčešći neutralizacijski indikatori INDIKATOR BOJA Kisela-bazna PODRUČJE PROMJENE BOJE PRI 18 ºC Metil - oranž crvena - žuta 3,1 4,4 Bromfenolno modrilo žuta - modra 3,0 4,6 Metilno crvenilo crvena - žuta 4,4 6,2 Bromkrezolno zelenilo žuta - modra 4,0 5,6 Fenolftalein bezbojna - ružičasta 8,0 10,0 Kompleksometrijske titracije Koriste se najčešće za određivanje kationa, a reagensi su većinom organski spojevi koji sadrže nekoliko elektron donorskih skupina koje s metalnim ionima stvaraju višestruke kovalentne veze. Standardna otopina koja se najviše koristi u ovoj titraciji je otopina etilendiamin-tetraoctene kiseline (EDTA), a kako je EDTA slabo topljiva u vodi, kao reagens se koristi komplekson III odnosno dinatrijeva sol EDTA (Na 2 H 2 Y. 2H 2 O) (slika 20.) [19]. 33

39 Slika 20. Etilendiamin-tetraoctena kiselina Indikatori koji se koriste za ovu titraciju nazivaju se metalnim indikatorima, jer mijenjaju boju ovisno o koncentraciji metalnih i vodikovih iona u otopini. Najčešći indikatori su organske boje koje stvaraju obojene kelate s metalnim ionima u ph području tipičnom za pojedini kation i boju, a najpoznatiji je Eriokrom crno T (slika 21.) [20]. On sadrži sulfonsku kiselinsku skupinu, koja potpuno disocira u vodi, i dvije fenolne skupine, koje samo djelomično disociraju. Kompleksi su često intenzivno obojeni i mogu se vidjeti kod koncentracija od 10-6 do 10-7 mol/dm 3 [3, 5]. Slika 21. Eriokrom crno T 34

40 Redoks titracije Temelje se na reakcijama oksidacije i redukcije. Reakcija služi kao osnova za određivanje reakcija između dva redoks sustava, jedan sustav djeluje oksidacijski, a drugi redukcijski. Jedan sustav je u standardnoj otopini, a drugi u uzorku. Kako bi reakcija između dva sustava bila kvantitativna, razlika između njihovih potencijala mora biti dovoljno velika. Najčešće standardne otopine su KMnO 4, Ce(IV) soli, KBrO 3 i Na 2 S 2 O 3, a najčešći opći redoks indikator je difenilamin (slika 22.) [21] i specifični indikator škrob [3, 5, 6]. Slika 22. Difenilamin Taložne titracije Taložne titracije baziraju se na reakcijama tijekom kojih nastaju teško topljivi talozi. Ova vrsta titracije ne koristi se često, jer je malo taložnih reakcija koje mogu poslužiti kao temelj za volumetrijska određivanja, a za neke reakcije je jako teško pronaći indikator. Standardne otopine koje se najčešće koriste su: otopine AgNO 3, KCNS, NH 4 CNS, a kao indikatori najčešće se koristi 5 % vodena otopina K 2 CrO 4 ili zasićena otopina FeNH 4 (SO 4 ) 2. 35

41 Masena titrimetrija Masena ili gravimetrijska titrimetrija mjeri masu titranta, prema tome, umjesto birete koristi se vaga i boca s kapaljkom za reagens. Jedinica za koncentraciju kod masene titrimetrije je maseni molaritet c w, koji predstavlja broj molova reagensa u jednom kilogramu otopine ili broj milimolova u jednom gramu otopine [1]. Maseni molaritet otopljene tvari A izračunava se prema formuli (2) Kulometrijska titrimetrija Kulometrijskim metodama mjeri se količina električnog naboja koji je potreban za prevođenje analita u drugo oksidacijsko stanje, a zahtjev kod svih kulometrijskih postupaka je 100 %-tno iskorištenje struje. Postoje dvije vrste metode, a to su potenciostatička i amperostatička kulometrija (kulometrijska titrimetrija). Potenciostatički postupci izvodi se na način da se potencijal radne elektrode održava tijekom elektrolize konstantnim u odnosu na referentnu elektrodu. Jakost struje bilježi se kao funkcija vremena, čime se dobije krivulja promjene struje tijekom analize (slika 23.) [1]. Analiza se završava integriranjem krivulje struja/vrijeme, čime se dobije broj kulona. Slika 23. Krivulja promjena jakosti struje tijekom taloženja bakra 36

42 Kulometrijska titracija slična je ostalim titracijskim metodama po tome što se sve te vrste analize temelje na mjerenju količine analita koji reagira sa reagensom. Reagens je u ovome slučaju elektron, a standardna otopina je konstantna struja poznate jakosti. Elektroni se dodaju analitu ili nekim spojevima koji odmah reagiraju, do postizanja završne točke i u toj točki elektroliza prestaje. Jakost struje u amperima odgovara molaritetu standardne otopine, dok mjerenje vremena odgovara mjernom volumenu u uobičajenim titracijama. Količina analita se određuje iz jakosti struje i vremena [1]. Kulometrijska titrimetrija sa stalnim potencijalom Uređaj za analizu sastoji se od elektrolitskog članka, potenciostata i dijela za mjerenje broja kulona elektriciteta koji se potroši na analit. Upotrebljavaju se dvije vrste članaka, prva vrsta članka sastoji se od radne elektrode od platinske mrežice, pomoćne elektrode od platinske žice koja je odvojena od otopine analita elektrolitnim mostom i najčešće sadrži isti elektrolit kao i analizirana otopina te zasićene referentne kalmelove elektrode. Druga vrsta članka koristi spremnik sa živom te služi za određivanje nekih metalnih kationa koji stvaraju spojeve topljive u živi (amalgami). Potenciostat je automatiziran i opremljen pisačem na kojemu se dobije grafički prikaz jakost struje kao funkcija vremena (slika 24.) [1]. Površina ispod te krivulje određuje količinu analita, a analiza se primjenjuje za određivanje otprilike 55 elemenata u anorganskim spojevima, ali je moguće određivati i organske spojeve. Slika 24. Elektrolitički članak za potenciometrijsku kulometriju 37

43 Amperostatička kulometrija Postupak se obavlja pri konstantnoj jakosti struje koju proizvodi amperostat. Pomoću njega bilježi se smanjenje struje u članku i izaziva povišenje priključenog napona sve dok jakost struje ne postigne svoju početnu razinu. U kulometrijskoj titraciji jako su bitni pomoćni reagensi koji omogućuju 100 %-tno iskorištenje struje. Oprema za izvođenje kulometrijske titracije sastoji se od izvora stalne struje s područjem od jednog do nekoliko stotina miliampera, posude za titraciju, sklopke, električnog sata i uređaja za mjerenje jakosti struje. Postavljanjem sklopke u položaj 1 istodobno se uključuju sat i struja u titracijskom članku, a kada se sklopka prebaci na položaj 2 prestaje elektroliza i mjerenje vremena, ali struja idalje teče iz izvora i prolazi kroz otpornik. Na taj se način jakost struje održava stalnom (slika 25.) [1]. Slika 25. Shema uređaja za kulometrijsku titraciju Članak za ovu analizu se sastoji od generatorske elektrode na kojoj nastaje reagens i pomoćne elektrode koja zatvara strujni krug (slika 26.) [1]. Pomoćnu elektrodu i reagens odjeljuje pločica od sintera ili nekog drugog propusnog sredstva kojom se sprječavaju smetnje koje mogu biti izazvane produktima nastalim na elektrodi. Kulometrijska titracija se koristi za neutralizacijsku titraciju, taloženje i reakciju nastajanja kompleksa, oksidacijske /redukcijske titracije. 38

44 Slika 26. Uobičajeni članak za kulometrijsku titraciju 3.3. Elektrogravimetrija Metoda kojom elektroliza teče do potpune oksidacije ili redukcije analita u produkt poznatog sastava, a nastali produkt se važe kao talog na jednoj od elektroda (radna elektroda). Umjereno osjetljiva metoda i prilično brza, ubraja se u najtočnije i najpreciznije metode. Postoje dvije vrste elektrogravimetrijskih postupaka. Jedna vrsta ne kontrolira potencijal radne elektrode, a priključeni napon članka se održava konstantnim, tako da stvara dovoljno veliku struju da se dovrši elektroliza u razumnom vremenu. Druga vrsta je potenciostatički postupak, koji se još naziva i postupkom uz kontrolu potencijala katode ili potencijala anode [1]. Elektrogravimetrija bez kontrole potencijala radne elektrode Postupak koji omogućuje upotrebu jednostavne, jeftine opreme i ne zahtijeva veliku pozornost analitičara. Tijekom elektrolize, napon priključen na članak se održava konstantnim. Uređaj za analitičko taloženje pomoću električne struje bez kontrole potencijala sastoji se od prikladnog članak i izvora istosmjerne struje koji se uglavnom sastoji od ispravljača izmjenične struje, ali može se koristiti i akumulator. Napon koji se dovodi na članak, ugađa se reostatom, a ampermetar i voltmetar prikazuju približnu struju i priključeni napon. Priključeni napon se ugodi reostatom tako da nastala struja iznosi nekoliko desetaka ampera, a napon se tada održava oko početne vrijednosti sve dok se prosudi da je taloženje gotovo. Katoda je najčešće cilindar od platinske mrežice, a anoda je smještena u središtu cilindra katode i učvršćena u priteznoj glavi motora miješalice. Platinske elektrode imaju prednost jer nisu reaktivne i njihovim žarenjem 39

45 mogu se odstranit sve masnoće koje mogu štetno utjecat na fizikalna svojstva taloga. Neki metali se ne mogu taložiti na platini pa se zbog toga platinska elektroda presvlači zaštitnim slojem bakra (slika 27.) [1]. Slika 27. Uređaj za elektrotaloženje metala bez kontrole potencijala katode Čimbenici koji utječu na fizikalna svojstva taloga su gustoća struje, temperatura i prisutnost reagensa koji stvara komplekse. Optimalni talozi nastaju pri gustoćama struje manjim od 0,1 A/cm 2, a miješanjem se poboljšava kakvoća taloga. Idealno je da metal istaložen uz elektrodu daje guste i glatke taloge koji se mogu isprati, osušiti i izvagati bez mehaničkih gubitaka ili reakcije atmosfere. Mnogi metali tvore taloge koji su glatkiji i bolje prianjaju uz elektrodu kad se talože iz otopina u kojima su njihovi ioni prisutni u obliku kompleksa, zbog toga kompleksi cijanida i amonijaka stvaraju najbolje taloge. Ovaj elektrolitičkipostupak nije osobito selektivan i u praksi je ograničen na odjeljivanje kationa koji se lako reducira od kationa koji se teže reducira nego ion vodika ili na odjeljivanje nekih iona koji se lako reduciraju kao što je nitratni ion. Zbog nastajanja vodika tijekom elektrolize, talog analita ne prianja za elektrodu, zbog toga se upotrebljavaju katodni depolarizatori (nitratni ion) koji se reduciraju na manje negativan katodni potencijal od potencijala vodika. 40

46 Elektrogravimetrija pri konstantnim potencijalom katode Ako se ne vodi računa o koncentracijskoj polarizaciji na katodi, potencijal te elektrode postaje tako negativan da sutaloženje ostalih sastojaka prisutnih u uzorku počinje prije završnog taloženja analita. Veliki negativni pomak može se spriječiti primjenom sustava tri elektrode. Taj uređaj omogućuje kontrolu potencijala i sastoji se od dva neovisna strujna kruga koja dijele zajedničku elektrodu, radnu elektrodu na kojoj se taloži analit. Elektrolitički krug sastoji se od izvora istosmjerne struje (ACB) pomoću kojeg su omogućene kontinuirane promjene potencijala radne elektrode, pomoćne elektrode i ampermetra. Referentni ili upravljački krug sastoji se od digitalnog voltmetra velikog unutrašnjeg otpora, referentne elektrode i radne elektrode. Elektrolitički krug daje svu potrebnu struju za taloženje, a zadaća referentnog kruga je neprekidno nadziranje potencijala između radne i referentne elektrode (slika 28.) [1]. Slika 28. Uređaj za elektrolizu uz kontrolu potencijala U slučaju kada potencijal dosegne razinu na kojoj bi počelo nepoželjno sutaloženje, napon između radne i pomoćne elektrode se smanjuje pomicanjem kontakta C ulijevo i time se sprječava sutaloženje. Upravo zbog sutaloženja potrebno je stalno analizu nadzirati, a da bi se izbjegao takav gubitak vremena, najčešće se elektroliza uz kontrolu potencijala katode izvodi u automatiziranim uređajima nazvanim potenciostati, koji održavaju stalan potencijal katode. Elektroliza uz kontrolu potencijala katode pogodna je za odjeljivanje i određivanje metalnih iona kod kojih se standardni potencijali razlikuju za nekoliko desetaka volti. 41

47 Živina katoda koristi se u analizama kod kojih se odstranjuju elementi koji se lako reduciraju, npr. nikal, bakar, kobalt, srebro i kadmij odjeljuju se od iona aluminija, titana itd. (slika 29.) [1]. Slika 29. Živina katoda za elektrolitičko uklanjanje metalnih iona iz otopine 3.4. Termogravimetrijska analiza (TGA) Termogravimetrijska analiza, metoda je toplinske analize kojom se promatraju toplinska svojstva materijala u ovisnosti o temperaturi, a mjerenja mogu biti izotermna, ako se uzorak izloži temperaturi i prate se promjene u vremenu ili neizotermna mjerenja, ako se uzorak zagrijava stalnom brzinom do konačne temperature. Tijekom kontinuiranog mjerenja bilježi se gubitak mase uzorka nastalog uslijed degradacije materijala, a dobiveni mjerni podaci prikazuju se krivuljama koje se nazivaju termogrami. Pomoću termograma moguće je odrediti temperaturu početnog razlaganja uzorka (temperatura dekompozicije), ali određuje se i temperatura kod koje se razgradilo 5 % mase uzorka (T95) i temperatura maksimalne brzine gubitka mase (Tmax) koji su onda pokazatelji toplinske postojanosti materijala. Određivanje tih 42

48 temperatura provodi se pomoću krivulje gubitka mase koja predstavlja grafički prikaz gubitka mase (%) u ovisnosti o temperaturi (T/ºC). Instrument kojim se provodi toplinska analiza gubitka mase uzorka naziva se termogravimetar, a sastoji se od visoko precizne vage, električne pećnice s termoparom (precizno mjeri i kontrolira temperaturu) i računala koji kontrolira rad instrumenta i bilježi podatke tijekom mjerenja. Mjerenje se može provoditi u struji kisika (oponaša procese u prirodnom okruženju) ili u inertnoj atmosferi uz propuhivanje dušika (sprječavanje oksidacije i iniciranje nepoželjnih reakcija). Temperatura zagrijavanja može ići i preko 1000 C stupnjeva, što ovisi o vrsti materijala koji se analizira, a termogravimetrijska analiza najčešće se koristi za istraživanje i testiranje organskih te anorganskih materijala (slika 30.) [22]. Slika 30. Uređaj za termogravimetrijsku analizu 43

Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom

Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom Kolegij: Obrada industrijskih otpadnih voda Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom Zadatak: Ispitati učinkovitost procesa koagulacije/flokulacije na obezbojavanje

Διαβάστε περισσότερα

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ

Διαβάστε περισσότερα

Heterogene ravnoteže taloženje i otapanje. u vodi u prisustvu zajedničkog iona u prisustvu kompleksirajućegreagensa pri različitim ph vrijednostima

Heterogene ravnoteže taloženje i otapanje. u vodi u prisustvu zajedničkog iona u prisustvu kompleksirajućegreagensa pri različitim ph vrijednostima Heterogene ravnoteže taloženje i otapanje u vodi u prisustvu zajedničkog iona u prisustvu kompleksirajućegreagensa pri različitim ph vrijednostima Ako je BA teško topljiva sol (npr. AgCl) dodatkom

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

A B C D. v v k k. k k

A B C D. v v k k. k k Brzina kemijske reakcije proporcionalna je aktivnim masama reagirajućih tvari!!! 1 A B C D v2 1 1 2 2 o C D m A B v m n o p v v k k m A B o C D p C a D n A a B A B C D 1 2 1 2 o m p n 1 2 n v v k k K a

Διαβάστε περισσότερα

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura

Διαβάστε περισσότερα

PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI

PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI - svi elementi ne leže u istoj ravnini q 1 Z F 1 F Y F q 5 Z 8 5 8 1 7 Y y z x 7 X 1 X - svi elementi su u jednoj ravnini a opterećenje djeluje izvan te ravnine Z Y

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

konst. Električni otpor

konst. Električni otpor Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost

Διαβάστε περισσότερα

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) (Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

Prof. dr. sc. Z. Prelec ENERGETSKA POSTROJENJA Poglavlje: 7 (Regenerativni zagrijači napojne vode) List: 1

Prof. dr. sc. Z. Prelec ENERGETSKA POSTROJENJA Poglavlje: 7 (Regenerativni zagrijači napojne vode) List: 1 (Regenerativni zagrijači napojne vode) List: 1 REGENERATIVNI ZAGRIJAČI NAPOJNE VODE Regenerativni zagrijači napojne vode imaju zadatak da pomoću pare iz oduzimanja turbine vrše predgrijavanje napojne vode

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα

Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić

Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić Klinički zavod za kemiju Klinička jedinica za medicinsku biokemiju s analitičkom toksikologijom KBC Sestre milosrdnice Izbor statističkog testa Tajna dobrog

Διαβάστε περισσότερα

VALIDACIJA ANALITIČKIH METODA KAO ZAHTJEV PRAVILNIKA O POSEBNIM UVJETIMA (NN 74/13)

VALIDACIJA ANALITIČKIH METODA KAO ZAHTJEV PRAVILNIKA O POSEBNIM UVJETIMA (NN 74/13) VALIDACIJA ANALITIČKIH METODA KAO ZAHTJEV PRAVILNIKA O POSEBNIM UVJETIMA (NN 74/13) Sonja Tolić, Gordana Bach, Sandra Šikić, Adela Krivohlavek 13. Stručni sastanak laboratorija ovlaštenih za ispitivanje

Διαβάστε περισσότερα

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8

Διαβάστε περισσότερα

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000, PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,

Διαβάστε περισσότερα

PRERADA GROŽðA. Sveučilište u Splitu Kemijsko-tehnološki fakultet. Zavod za prehrambenu tehnologiju i biotehnologiju. Referati za vježbe iz kolegija

PRERADA GROŽðA. Sveučilište u Splitu Kemijsko-tehnološki fakultet. Zavod za prehrambenu tehnologiju i biotehnologiju. Referati za vježbe iz kolegija Sveučilište u Splitu Kemijsko-tehnološki fakultet Zavod za prehrambenu tehnologiju i biotehnologiju Referati za vježbe iz kolegija PRERADA GROŽðA Stručni studij kemijske tehnologije Smjer: Prehrambena

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

Opća bilanca tvari - = akumulacija u dif. vremenu u dif. volumenu promatranog sustava. masa unijeta u dif. vremenu u dif. volumen promatranog sustava

Opća bilanca tvari - = akumulacija u dif. vremenu u dif. volumenu promatranog sustava. masa unijeta u dif. vremenu u dif. volumen promatranog sustava Opća bilana tvari masa unijeta u dif. vremenu u dif. volumen promatranog sustava masa iznijeta u dif. vremenu iz dif. volumena promatranog sustava - akumulaija u dif. vremenu u dif. volumenu promatranog

Διαβάστε περισσότερα

1 Promjena baze vektora

1 Promjena baze vektora Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILNOST KOSINA

10. STABILNOST KOSINA MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg

Διαβάστε περισσότερα

Dijagonalizacija operatora

Dijagonalizacija operatora Dijagonalizacija operatora Problem: Može li se odrediti baza u kojoj zadani operator ima dijagonalnu matricu? Ova problem je povezan sa sljedećim pojmovima: 1 Karakteristični polinom operatora f 2 Vlastite

Διαβάστε περισσότερα

FAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI

FAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI SVUČILIŠT U ZAGU FAKULTT POMTNIH ZNANOSTI predmet: Nastavnik: Prof. dr. sc. Zvonko Kavran zvonko.kavran@fpz.hr * Autorizirana predavanja 2016. 1 Pojačala - Pojačavaju ulazni signal - Zahtjev linearnost

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1. TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg

Διαβάστε περισσότερα

Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ

Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ pred.mr.sc Ivica Kuric Detekcija metala instrument koji detektira promjene u magnetskom polju generirane prisutnošću

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

IMOBILIZACIJA AKTIVNIH TVARI ZA BIOLOŠKO PREPOZNAVANJE

IMOBILIZACIJA AKTIVNIH TVARI ZA BIOLOŠKO PREPOZNAVANJE IMBILIZACIJA AKTIVI TVARI ZA BILŠK PREPZAVAJE EZIMI ATITIJELA RECEPTRI MIKRRGAIZMI ŽIVTIJSKE ILI BILJE STAICE ŽIVTIJSKA I BILJA VLAKA KLJUČI PRCES PRI IZRADI BISEZRA IMBILIZACIJA BILŠKE TVARI - AJČEŠĆE

Διαβάστε περισσότερα

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno. JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.) Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina: S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele:

Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele: Deo 2: Rešeni zadaci 135 Vrednost integrala je I = 2.40407 42. Napisati program za izračunavanje koeficijenta proste linearne korelacije (Pearsonovog koeficijenta) slučajnih veličina X = (x 1,..., x n

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

3. OSNOVNI POKAZATELJI TLA

3. OSNOVNI POKAZATELJI TLA MEHANIKA TLA: Onovni paraetri tla 4. OSNONI POKAZATELJI TLA Tlo e atoji od tri faze: od čvrtih zrna, vode i vazduha i njihovo relativno učešće e opiuje odgovarajući pokazateljia.. Specifična težina (G)

Διαβάστε περισσότερα

GLAZBENA UMJETNOST. Rezultati državne mature 2010.

GLAZBENA UMJETNOST. Rezultati državne mature 2010. GLAZBENA UJETNOST Rezultati državne mature 2010. Deskriptivna statistika ukupnog rezultata PARAETAR VRIJEDNOST N 112 k 61 72,5 St. pogreška mjerenja 5,06 edijan 76,0 od 86 St. devijacija 15,99 Raspon 66

Διαβάστε περισσότερα

Pripremila i uredila: Doc. dr. sc. Blaženka Foretić OSNOVE KEMIJSKOG RAČUNANJA

Pripremila i uredila: Doc. dr. sc. Blaženka Foretić OSNOVE KEMIJSKOG RAČUNANJA Pripremila i uredila: Doc. dr. sc. Blaženka Foretić OSNOVE KEMIJSKOG RAČUNANJA Relativna skala masa elemenata: atomska jedinica mase 1/12 mase atoma ugljika C-12. Unificirana jedinica atomske mase (u)

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan

Διαβάστε περισσότερα

Vodik. dr.sc. M. Cetina, doc. Tekstilno-tehnološki fakultet, Zavod za primijenjenu kemiju

Vodik. dr.sc. M. Cetina, doc. Tekstilno-tehnološki fakultet, Zavod za primijenjenu kemiju Vodik Najzastupljeniji element u svemiru (maseni udio iznosi 90 %) i sastavni dio Zvijezda. Na Zemlji je po masenom udjelu deseti element po zastupljenosti. Zemljina gravitacija premalena je da zadrži

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva

Διαβάστε περισσότερα

DINAMIČKA MEHANIČKA ANALIZA (DMA)

DINAMIČKA MEHANIČKA ANALIZA (DMA) Karakterizacija materijala DINAMIČKA MEHANIČKA ANALIZA (DMA) Dr.sc.Emi Govorčin Bajsić,izv.prof. Zavod za polimerno inženjerstvo i organsku kemijsku tehnologiju Da li je DMA toplinska analiza ili reologija?

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015. Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.

Διαβάστε περισσότερα

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste 7. VJEŽBE PLAN ARMATURE PREDNAPETOG Dominik Skokandić, mag.ing.aedif. PLAN ARMATURE PREDNAPETOG 1. Rekapitulacija odabrane armature 2. Određivanje duljina

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

TOLERANCIJE I DOSJEDI

TOLERANCIJE I DOSJEDI 11.2012. VELEUČILIŠTE U RIJECI Prometni odjel OSNOVE STROJARSTVA TOLERANCIJE I DOSJEDI 1 Tolerancije dimenzija Nijednu dimenziju nije moguće izraditi savršeno točno, bez ikakvih odstupanja. Stoga, kada

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z. Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

STATISTIKA S M E I M N I AR R 7 : METODE UZORKA

STATISTIKA S M E I M N I AR R 7 : METODE UZORKA Fakultet za menadžment u turizmu i ugotiteljtvu, Opatija Sveučilišni preddiplomki tudij Polovna ekonomija u turizmu i ugotiteljtvu Noitelj kolegija: Prof. dr. c. Suzana Marković Aitentica: Jelena Komšić

Διαβάστε περισσότερα

Uvod u kromatografske separacije

Uvod u kromatografske separacije Analitičke tehnike u kliničkom laboratoriju: elektroforetske i kromatografske separacije Uvod u kromatografske separacije Dario Mandić, KBC Osijek 1. Povijest kromatografije chroma & graphein = KROMATOGRAFIJA

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA

POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA POVRŠIN TNGENIJLNO-TETIVNOG ČETVEROKUT MLEN HLP, JELOVR U mnoštvu mnogokuta zanimljiva je formula za površinu četverokuta kojemu se istoobno može upisati i opisati kružnica: gje su a, b, c, uljine stranica

Διαβάστε περισσότερα

Masa, Centar mase & Moment tromosti

Masa, Centar mase & Moment tromosti FAKULTET ELEKTRTEHNIKE, STRARSTVA I BRDGRADNE - SPLIT Katedra za dinamiku i vibracije Mehanika 3 (Dinamika) Laboratorijska vježba Masa, Centar mase & Moment tromosti Ime i rezime rosinac 008. Zadatak:

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011. INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno

Διαβάστε περισσότερα

Uvod. dr.sc. M. Cetina, doc. Tekstilno-tehnološki fakultet, Zavod za primijenjenu kemiju. Što je kemija i što izučava kemija

Uvod. dr.sc. M. Cetina, doc. Tekstilno-tehnološki fakultet, Zavod za primijenjenu kemiju. Što je kemija i što izučava kemija Uvod Što je kemija i što izučava kemija Znanost koja se bavi proučavanjem prirode, tj. prirodnih pojava nazivamo prirodnom znanošću. Kemija je prirodna znanost koja proučava tvari od kojih je sastavljen

Διαβάστε περισσότερα

BIPOLARNI TRANZISTOR Auditorne vježbe

BIPOLARNI TRANZISTOR Auditorne vježbe BPOLARN TRANZSTOR Auditorne vježbe Struje normalno polariziranog bipolarnog pnp tranzistora: p n p p - p n B0 struja emitera + n B + - + - U B B U B struja kolektora p + B0 struja baze B n + R - B0 gdje

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

Postupak rješavanja bilanci energije

Postupak rješavanja bilanci energije Postupak rješavanja bilanci energije 1. Postaviti procesnu shemu 2. Riješiti bilancu tvari 3. Napisati potreban oblik jednadžbe za bilancu energije (zatvoreni otvoreni sustav) 4. Odabrati referentno stanje

Διαβάστε περισσότερα

VOLUMEN ILI OBUJAM TIJELA

VOLUMEN ILI OBUJAM TIJELA VOLUMEN ILI OBUJAM TIJELA Veličina prostora kojeg tijelo zauzima Izvedena fizikalna veličina Oznaka: V Osnovna mjerna jedinica: kubni metar m 3 Obujam kocke s bridom duljine 1 m jest V = a a a = a 3, V

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

Izravni posmik. Posmična čvrstoća tla. Laboratorijske metode određivanja kriterija čvratoće ( c i φ )

Izravni posmik. Posmična čvrstoća tla. Laboratorijske metode određivanja kriterija čvratoće ( c i φ ) Posmična čvrstoća tla Posmična se čvrstoća se često prikazuje Mohr-Coulombovim kriterijem čvrstoće u - σ dijagramu c + σ n tanφ Kriterij čvrstoće C-kohezija φ -kut trenja c + σ n tan φ φ c σ n Posmična

Διαβάστε περισσότερα

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE 2

BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 BETONSE ONSTRUCIJE 2 vježbe, 31.10.2017. 31.10.2017. DATUM SATI TEMATSA CJELINA 10.- 11.10.2017. 2 17.-18.10.2017. 2 24.-25.10.2017. 2 31.10.- 1.11.2017. uvod ponljanje poznatih postupaka dimenzioniranja

Διαβάστε περισσότερα

C kao nukleofil (Organometalni spojevi)

C kao nukleofil (Organometalni spojevi) C kao nukleofil (Organometalni spojevi) 1 Nastajanje nukleofilnih C atoma i njihova adicija na karbonilnu grupu Ukupan proces je jedan od najkorisnijih sintetskih postupaka za stvaranje C-C veze 2 Priroda

Διαβάστε περισσότερα

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A. 3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M

Διαβάστε περισσότερα

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

Otpornost R u kolu naizmjenične struje

Otpornost R u kolu naizmjenične struje Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja

Διαβάστε περισσότερα