Sveučilište u Zagrebu. Fakultet strojarstva i brodogradnje ZAVRŠNI RAD. Marko Čakširan. Zagreb,2012.

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Sveučilište u Zagrebu. Fakultet strojarstva i brodogradnje ZAVRŠNI RAD. Marko Čakširan. Zagreb,2012."

Transcript

1 Sveučilište u Zagrebu Fakultet strojarstva i brodogradnje ZAVRŠNI RAD Marko Čakširan Zagreb,2012.

2 Sveučilište u Zagrebu Fakultet strojarstva i brodogradnje ZAVRŠNI RAD Voditelj rada: Doc.dr.sc. B. Ljubenkov Marko Čakširan Zagreb,2012. II

3 SADRŽAJ Sažetak Uvod 2 2. Proračun centracije i pokus nagiba Funkcija krutog balasta kod ribarskih brodova.7 4. Moguda rješenja ugradnje krutog balasta Tehnologija montaže krutog balasta Zaključak Literatura..24 III

4 POPIS SLIKA: Slika 1. Stabilna ravnoteža Slika 2. Pokus nagiba Slika 3. Balastna kobilica Slika 4. Raspored tankova u dvodnu Slika 5. Poprečni presjek balastne kobilice Slika 6. Prikaz ispunjenih i praznih prostora u kobilici Slika 7. Poprečni presjek izmjenjene izvedbe balastne kobilice Slika 8. Raspored slaganja cigli unutar jednog segmenta kobilice Slika 9. Ugradnja bloka olova u jedan segment kobilice POPIS TABLICA: Tablica 1.Osnovne karakteristike broda Tablica 2. Proračun centracije bez krutog balasta Tablica 3. Proračun centracije broda sa balastnom kobilicom Tablica 4. Količine olova u kobilici varijante A Tablica 5.Količine olova u kobilici varijante B IV

5 POPIS OZNAKA: x G, z G koordinate težišta sistema M zi moment bilo koje od n-masa s obzirom na vertikalnu ravninu kroz os z. M xi moment bilo koje od n-masa s obzirom na vertikalu ravninu kroz os x. M t moment nakretanja M o G - početna metacentarska visina D - pomak tereta Δ - istisnina V

6 Izjavljujem da sam završni rad napravio samostalno. VI

7 SAŽETAK Ribarski brod je vrsta broda kod kojeg posada vedinu svog vremena provodi na vanjskim otvorenim palubama gdje je izložena udarima vjetra i valovima. Uz jako ljuljanje i slabu stabilnost broda posada otežano ispunjava svoje zadatke. Pošto je brod namijenjen ribolovu na Sjevernom i Južnom Atlantiku potrebno je rješiti pitanje stabiliteta ribarskog broda. Cilj zadatka je rješiti problem stabiliteta ribarskog broda ugradnjom krutog balasta. Kroz zadatak je objašnjeno kako, gdje i na koji način ugraditi kruti balast. Koji su se sve problemi javili i kako su riješeni. Koje su prednosti i nedostatci pojedinog načina ugradnje te je provedena tehnološka razrada za odabrani način ugradnje. Kroz rad su opisani proračun centracije i pokus nagiba koji su neophodni za izvršenje ovog zadatka. 1

8 1. UVOD Problem zadatka je montaža krutog balasta koji je posljedica visokog težišta sistema. Visoki položaj težišta sistema nepovoljno utječe na stabilitet broda. Stabilitet broda je svojstvo broda da se odupire pomicanju iz ravnotežnog položaja uslijed djelovanja vanjskih sila ili uslijed pomicanja masa na brodu, kao i sposobnost da se vrati u svoj ravnotežni položaj nakon prestanka djelovanja vanjskih momenata koji su ga pomakli iz ravnotežnog položaja. Brod koji nema takvo svojstvo ne može uopde ploviti, a brod koji ga nema u dovoljnoj mjeri nije siguran u plovidbi. [1] Plovnost broda je svojstvo tijela da mirno pluta na tekudini. Na plovnost tijela utječu karakterisitke tijela kao i tekudine u kojoj tijelo pluta. Postoje 3 uvjeta plovnost: - Masa broda jednaka je masi istisnute vode. - Spojnica težišta sustava broda i težišta istisnine je okomita na ravninu vodne linije. - Početni metacentar mora ležati iznad težišta sustava broda. [2] Slika 1. Stabilna ravnoteža Ravnoteža je stabilna ako se tijelo nakon prestanka djelovanja vanjskih sila, vrati u svoj ravnotežni položaj tj. ako se početni metacentar M nalazi iznad težišta sistema broda prikazano Slikom 1. Ukoliko se položaj početnog metacentra poklapa sa položajem težišta sistema broda tada je ravnoteža indiferentna te nakon prestanka djelovanja vanjskih sila brod de ostati u istom položaju. 2

9 Ravnoteža je labilna ako se početni metacentar nalazi ispod težišta sistema i nakon prestanka djelovanja vanjskih sila brod de se prevrnuti. Kako bi se smanjila visina težišta sistema kod manjih brodova se obično u niže djelove trupa ugrađuje balast. Osim ugradnje balasta moguda su i druga rješenja kao gradnja nadgrađa od lakših materijala poput aluminijevih legura. Potrebnu masu i položaj balasta određuje se proračunom centracije. Centracija je postupak podešavanja položaja težišta uzgona i težišta sistema broda po duljini i visini. 3

10 2. PRORAČUN CENTRACIJE I POKUS NAGIBA Centracija Kod projektiranja broda određuje se položaj težišta sistema pomodu računa centracije. Svrha proračuna centracije je uskladiti raspored masa na brodu tako da težište sistema padne u vertikalu na plovnu liniju kroz težište istisnine. To je u stvari proračun momenata pojedinih masa, odnosno grupa masa za dvije međusobno okomite osi, pomodu kojeg se može proračunati udaljenosti težišta sistema od tih dviju osi. Mase na brodu se dijele u ukupno šest grupa. U ovom proračunu uzete su u obzir četiri grupe masa: -masa čeličnog trupa -masa opreme, inventara i pomodnih brodskih strojeva -masa pogonskog uređaja -masa goriva, maziva i svježe vode Bududi da je forma broda simetrična s obzirom na uzdužnu ravninu, težište istisnine za brod u uspravnom položaju nalazi se u toj simetralnoj ravnini, pa se u njoj mora nalaziti i težište sistema što ispunjava drugi uvjet plovnosti. Zbog toga su za određivanje položaja težišta sistema u prostoru dovoljne dvije koordinate, dakle i dvije momentne osi. x = n i=1 n i=1 Mzi mi z= n i=1 n i=1 Mxi mi Težište sistema može se premještanjem pojedinih masa odnosno grupa masa po volji pomicati. Ako se u jednom sistemu masa bilo koja masa pomakne za odgovarajudi iznos, onda se zajedničko težište sistema pomiče paralelno s pomakom pomaknute mase. 4

11 Pokus nagiba Kad je brod izgrađen provjerava se položaj njegovog težišta pomodu pokusa nagiba. Kod toga se može odrediti samo položaj težišta sistema po visini, dakle ordinata z G. Pokus nagiba sastoji se u: 1. Očitanju gazova, popisu masa koje se nalaze na brodu kao i mjesta gdje se nalaze, kako bi se točno odredila istisnina broda i kako bi se znalo koje mase sačinjavaju tu istisninu. To je potrebno znati da se kasnije može proračunati pomak težišta sistema ako se neke mase iskrcaju, a neke druge opet ukrcaju na brod. 2. Nakretanju broda pomodu bočnog premještanja masa poznate veličine m za poznati pomak d. Time je određen moment nakretanja M t = M d 3. Očitanju bočnog kuta nagiba koji je prouzrokovan tim momentom. Zato služi obično olovni visak i drvena letva s označenom skalom, ali se mogu primijeniti i precizniji instrumenti. Kod toga treba naročito paziti da se zaista očita kut nagiba prouzrokovan pomakom masa na brodu, a ne nekim drugim nepoznatim momentima. Zbog toga treba kod pokusa nagiba isključiti djelovanje vjetra, valova, raznih struja, šetanja ljudi po brodu, a po mogudnosti i djelovanje slobodnih površina tekudina u tankovima. Osim toga kut nagiba broda treba biti malen, da se može upotrijebiti formula s početnom metacentarskom visinom, koja ne vrijedi kod vedih nagiba. Pomak težišta sistema možemo proračunati prema poučku o pomaku težišta: GG 1 : d = m : Δ GG 1 = m d Δ, pa je: tgρ= m d Δ MoG 5

12 Bududi da poznajemo vrijednosti: Slika 2. Pokus nagiba pomaknute mase m, pomaka tereta d, istisninu broda Δ, a izmjerili smo tgρ= x l, gdje je x-očitanje na mjernoj letvi, a l-duljina viska, možemo proračunati početnu metacentarsku visinu po formuli: M o G= m d Δ tgρ =m d l Δ x Bududi da se položaj metacentra po visini može jednostavno odrediti pomodu gore navedenih dobije se položaj težišta sistema po visini pomodu formule: z G =z Mo - M o G [3] 6

13 3.FUNKCIJA KRUTOG BALASTA KOD RIBARSKIH BRODOVA Balast je masa koja se dodaje brodu da stvori određeno opteredenje i ravnotežu broda. Postoje dvije vrste balasta: tekudi kao povremeni i privremeni koji se pumpama krca u balastne tankove broda te kruti balast koji se smješta u što je mogude niže dijelove broda broda radi smanjenja ali i povedanja visine težišta sistema. Balast kod brodova za rasuti teret služi za povedanje visine težišta sistema zbog perioda ljuljanja. Kod ribarskih brodova se izbjegavaju drugi načini stabilizacije, primjerice aktivni stabilizatori zbog toga što ribarski brod mora imati podvodnu formu kod koje nede dodi do oštedenja opreme kao što su mreže. Tablica 1.Osnovne karakteristike broda Duljina preko svega 63,85 m Duljina između okomica 57,55 m Širina 13,50 m Visina do glavne palube 5,80 m Visina do palube kočarenja 8,40 m Visina do donje palube kaštela 10,70 m Gaz 6,30 m Nosivost 2000 GRT Propulzija 4500 kw Brzina u plovidbi/pri kočarenju 14,5/5 čv Posada 44 Kod ovog ribarskog broda čije su karakteristike navedene u Tablici 1. prema zahtjevima Brodovlasnika potrebno je smanjiti visinu težišta sistema na 1,5 m zbog stabiliteta. Da bi se pristupilo ovome problemu potrebno je provesti proračun centracije kako bi se odredila potrebna težina i položaj balastnog tereta. Težište sistema se smanjuje ukrcavanjem dodatne mase tj. balasta u niže dijelove broda. Kod vedih brodova kobilica je napravljena ili popunjena materijalima kao što su cement, željezo, olovo ili čelik. Centracija bez krutog balasta pokazuje da je visina težišta sistema 2,56 m što je previsoko i ima negativan utjecaj na stabilitet broda. Kako bi se visina težišta sistema smanjila na zahtjevanih 1,5 m prema zahtjevu Brodovlasnika, potrebno je proračunati koliko balasta je potrebno da se smanji visina težišta sistema na zahtjevanu visinu. 7

14 Tablica 2.Proračun centracije bez krutog balasta Brodski trup s opremom Masa (t) Xs (m) Zs (m) MX MZ Glavna paluba ,2 0 0 Kruti balast ice-fin 0 0 3,5 0 0 Kormilo/privjesci 11, ,6 Oplata trupa od kobilice do vrha tanka 1,3 metar ,4 0 0 Produženje oplate t. od kobilice do vrha tanka 7,2 29 0,4 205,3 2,7 Oplata trupa od vrha tanka(1,3) do glavne palube (5,725) ,6 237,3 30 Produženje oplate t. od vrha tanka do glavne palube 14,4 28 3,6 403,3 51,3 Oplata trupa od gl. palube (5,725) do pal. kočarenja(8,8) ,8 0 0 Produženje oplate t. od glavne pal. do palube kočarenja 8,3 29 7, Oplata t. od pal.kočarenja 8,8 do donje pal.kaštela 11, ,8 0 0 Produženje oplate t. od pal.kočarenja do donje pal.kaštela ,8 343,2 117 Oplata trupa od donje p. k do gornje p.kaš ,9 0 0 Produženje oplate trupa od donje p. kaštela do gornje p. k. 3, ,4 95,5 38,4 Oplata kobilice ,1 0 Poprečne grede ,4 14 Ljuljna kobilica 9,1 12 0,8 105,1 6,8 Tank goriva , ,5 86 Tank goriva 2 34,4 28, ,2 68,8 Tank goriva 3 51,6 31, ,2 Tank goriva 4 51,6 44, ,2 Tank goriva 5 17,2 51, ,4 Tank goriva 6 4,3 59, ,1 8,6 Tank goriva 7 4,3 3,5 2 15,05 8,6 Tank goriva 8 34,4 28, ,2 68,8 Tank goriva 9 51,6 31, ,2 Tank goriva 10 51,6 44, ,2 Tank goriva 11 17,2 51, ,4 Tank goriva 12 4,3 59, ,1 8,6 Tank goriva 13 25,8 28, ,6 51,6 Tank svježe vode , Tank svježe vode , Balastni pramčani tank 3,675 61, ,35 Pogonski stroj 40 16, Bubanj za namatanje mreže 3 31, ,76 27 Vitlo za mrežu Vitlo za mrežu Brodski trup s opremom 565,275 29,61 2, ,75 8

15 Tablica 3. Proračun centracije broda sa balastnom kobilicom Brodski trup s opremom Masa (t) Xs (m) Zs (m) MX MZ Glavna paluba ,2 0 0 Kruti balast 122,8 24-0, ,72 ice-fin 0 0 3,5 0 0 Kormilo/privjesci 11, ,6 Oplata trupa od kobilice do vrha tanka 1,3 metar ,4 0 0 Produženje oplate t. od kobilice do vrha tanka 7,2 29 0,4 205,3 2,7 Oplata trupa od vrha tanka(1,3) do glavne palube (5,725) ,6 237,3 30 Produženje oplate t. od vrha tanka do glavne palube 14,4 28 3,6 403,3 51,3 Oplata trupa od gl. palube (5,725) do pal. kočarenja(8,8) ,8 0 0 Produženje oplate t. od glavne pal. do palube kočarenja 8,3 29 7, Oplata t. od pal.kočarenja 8,8 do donje pal.kaštela 11, ,8 0 0 Produženje oplate t. od pal.kočarenja do donje pal.kaštela ,8 343,2 117 Oplata trupa od donje p. k do gornje p.kaš ,9 0 0 Produženje oplate trupa od donje p. kaštela do gornje p. k. 3, ,4 95,5 38,4 Oplata kobilice ,1 0 Poprečne grede ,4 14 Ljuljna kobilica 9,1 12 0,8 105,1 6,8 Tank goriva , ,5 86 Tank goriva 2 34,4 28, ,2 68,8 Tank goriva 3 51,6 31, ,2 Tank goriva 4 51,6 44, ,2 Tank goriva 5 17,2 51, ,4 Tank goriva 6 4,3 59, ,1 8,6 Tank goriva 7 4,3 3,5 2 15,05 8,6 Tank goriva 8 34,4 28, ,2 68,8 Tank goriva 9 51,6 31, ,2 Tank goriva 10 51,6 44, ,2 Tank goriva 11 17,2 51, ,4 Tank goriva 12 4,3 59, ,1 8,6 Tank goriva 13 25,8 28, ,6 51,6 Tank svježe vode , Tank svježe vode , Balastni pramčani tank 3,675 61, ,35 Pogonski stroj 40 16, Bubanj za namatanje mreže 3 31, ,76 27 Vitlo za mrežu Vitlo za mrežu Brodski trup s opremom 687,675 28,61 1, ,03 9

16 Centracija se proračunava sa zahtjevanom visinom težišta sistema te se dobiva da potrebna količina krutog balasta iznosi 122,8 t prikazano Tablicom 3. Problem je što je ovu zahtjevanu količinu balasta fizički nemogude smjestiti u prostore dvodna jer se u prostoru dvodna nalaze tankovi goriva,maziva, svježe vode te jedan tank balasta što prikazuje Slika 3. Autonomija plovidbe broda u pogledu goriva iznosi 40 dana, sa 500 m 3 tankova goriva i 40 m 3 tankova svježe vode kojima nije dopušteno smanjenje volumena. Kao rješenje je predviđena kutijasta kobilica kvadratnog presjeka visine 500 mm, širine 640 mm koja se proteže duž broda na duljini od 50,3 m. [4] Slika 3. Balastna kobilica Unutar balastne kobilice postaviti de se poprečni okviri čime de se formirati posebni prostori za kruti balast. Duljina jednog prostora je jednaka dvostrukoj duljini razmaka rebara 110 mm. Posljedica ovog rješenja je vedi hidrodinamički otpor broda jer je kobilica izvedena kao privjesak na trupu. Vedi otpor znači vedu potrebnu snagu pogonskog stroja ili manju brzinu plovidbe pošto snaga ovisi o brzini i otporu. 10

17 Slika 4. Raspored tankova u dvodnu Kobilica je izgrađena od čelika čiju masu također treba uzeti u obzir. S obzirom da su poznate dimenzije balastne kobilice može se izračunati masa čelika kobilice koja iznosi 18.8 t. Stoga masa balasta koju je potrebno ugraditi prema centraciji iznosi 104 t. Koji od tih prostora de biti ispunjeni balastom određuje centracija i tehnološki razlozi. Kao kruti balast se koristi olovo. Olovo ima najvedu specifičnu težinu za razliku od ostalih materijala i koristiti de se u obliku cigli, blokova i sačme. Gustoda olova iznosi 11,34 t/m 3 dok gustoda sačme iznosi nešto manje i u pravilu ovisi o granulaciji same sačme. 11

18 4. MOGUDA RJEŠENJA UGRADNJE KRUTOG BALASTA Postoji više načina ugradnje krutog balasta. Svaki od tih načina ima svoje, tehnološki gledano, prednosti i nedostatke. Način ugradnje olova ovisiti de o obliku u kojem je olovo mogude naručiti od dobavljača. U cijelom postuku teži se tome da postupak ugradnje bude što brži, jednostavniji i da se određeni prostori maksimalno upotpune olovom. U neke prostore se nede modi ugraditi balast iz tehnoloških razloga kao što su mjesta spajanja sekcija. Prvi način je da se olovo ugrađuje u kobilicu u Predmontaži u toku izrade sekcije u prostore poprečnih pregrada unutar kobilice. Ovdje postoje tri mogudnosti ugrađivanja olova: -u prostore kobilice se ulijeva rastaljeno olovo. Rastaljeno olovo de potpuno upotpuniti prazne prostore kobilice što je prednost, međutim, rastaljeno olovo sadrži otrovne pare te i ako se olovo mora taliti, teži se što manjim količinama. -u kobilicu se postavljaju olovne cigle određenih dimenzija te se nakon svakog pojedinog reda cigli prazan prostor tj. zračnost između cigli popunjava olovnom sačmom koja se prethodno rastali plamenikom. Ovaj postupak je brži od prethodnog i manja je količina rastaljenog olova što znači i manja količina otrovnih plinova.nadostatak je što postoji mogudnost da rastaljena sačma nede upotpuniti sve praznine i zračnosti. -popunjavanje prostora kobilice olovnim blokom. Od dobavljača olova mogude je naručiti izlivene blokove olova nestandardnih dimenzija. Prednost je što je ovaj postupak brži ali radi jednostavnijeg spuštanja bloka u kobilicu mora postojati zračnost između sklopa kobilice i bloka. Ta zračnost se popunjava rastaljenom sačmom. 12

19 Drugi način je ugradnja olova na navozu, gdje postoje dvije mogudnosti. -jedna bočna strana kobilice se ne zavari, te se postavljaju cigle olova unutar prostora kobilice nakon čega se ta bočna strana zavari. Nakon ovakvog postupka postoji zračnost između blokova cigli i pregrada kobilice. -postoji mogudnost da se iz teretnog prostora izrezuje lim dvodna kako bi se došlo do prostora kobilice te se ulijeva rastaljeno olovo. Ova mogudnost je najgora opcija zbog postupka lijevanja olova u zatvorenom prostoru. Prednost je što bi rastaljeno olovo potpuno upotpunilo prostore kobilice. S obzirom na sve mogudnosti ugradnje olova u kobilicu najpovoljniji postupak je postupak popunjavanja kobilice olovnim ciglama i popunjavanje kobilice olovnim blokom. Ova dva postupka imaju prednost jer se izvode u Predmontaži što znači da je cijeli proces gradnje brži. Što se tiče otrovnih para u ovim postupcima oni su minimalni jer se radi s minimalnom količinom rastaljenog olova. 13

20 4. TEHNOLOGIJA MONTAŽE KRUTOG BALASTA U prostor kutijaste kobilice potrebno je ugraditi kruti balast. Zbog zahtjevane mase kobilice od 122,8 t prema centraciji u kobilicu se ugrađuje olovo, minimalne specifične gustode 11 t/m 3. Potrebna masa olova koju je potrebno ugraditi u kobilicu iznosi maksimalno 104 t. Slika 5.Poprečni presjek balastne kobilice Duljina kutijaste kobilice proteže se duž cijelog broda. Širina kobilice iznosi 640 mm, a visina 500 mm. Sastoji se od ukupno 42 prazna prostora predviđena za ugradnju krutog balasta. Postoje dvije varijante punjenja olovom prikazane Slikom 6.: Varijanta A-ugrađuju se cigle olova te se praznine upotpunjuju rastaljenom sačmom Varijanta B-ugrađuju se naručeni gotovi olovni blokovi te se praznine upotpunjuju rastaljenom sačmom. 14

21 Slika 6.Prikaz ispunjenih i praznih prostora u kobilici Kod obje varijante olovo se nede ugrađivati u prostore na sekcijskim spojevima i u prva dva pramčana prostora. Na sekcijskim spojevima se ne ugrađuje zbog toga što bi tada bilo nemogude potpuno zavariti sekcije, a u pramcu se ne ugrađuje zbog trima broda. Na pramcu je ugrađen balastni tekudi tank kojim de se regulirati trim broda. U ostale prostore se prema centraciji, raspoređuje i ugrađuje 104 t krutog balasta. Kada bi se popunili svi ostali prostori, masa balasta bi bila veda od 104 t, stoga de neki prostori, ovisno o varijanti, ostati prazni. Tako de kod varijante A) u sekciji ostati prazna dva prostora, a u sekciji dva prostora. Kod varijante B) de u sekciji ostati prazan jedan prostor, a u sekciji dva prostora što prikazuje Slika 6. 15

22 Ukoliko de biti potrebno, korekcije količine olova te korekcije trima broda de se obavljati naknadno,dodavanjem balasta u neispunjene prostore unutar kobilice nakon porinuda broda. U neispunjene prostore lijevat de se olovo ili beton te de u tu svrhu biti potrebno otvoriti privremene otvore na ravnom limu kobilice dna kako bi se balast mogao ugraditi u kobilicu. Nakon balastiranja privremene otvore de biti potrebno adekvatno zatvoriti. Tokom izrade zadatka bilo je nekoliko varijanti izgleda balastne kutije. Prvi je prikazan Slikom 5. Na vanjsku oplatu dna broda zavaruju se uzdužne pregrade duljine 8,4 m na obje strane. Duljina sekcije iznosi 15,8 m te de na toj sekciji kobilica biti sastavljena od 2 uzdužno spojena lima duljina 8,4 m i 7,4 m. Na sekciji biti de zavaren samo jedan uzdužni lim duljine 8,4 m na obje strane. Sekcija je duljine 10,8 m te de i ovdje uzdužne pregrade biti izvedene sa dva uzdužno spojena lima duljina 8,4 m i 2,4 m sa obje strane. Uzdužne pregrade na sekciji su izrađene od limova duljina 8,4 m i 3,9 m. Nakon postavljanja uzdužnih pregrada ugrađuju se poprečne pregrade na kojima su predmontirane trake za zavarivanje TR 15x15. Poklopac se postavlja na uzdužne i poprečne pregrade nakon ugradnje olova te se zavaruje ručnim postupkom zavarivanja za uzdužne pregrade. Ovakvom rješenju kobilice zamjerke su dali Registar i Brodovlasnik. Registar je tražio da se poprečni okviri zavare za oplatu broda zbog pitanja čvrstode konstrukcije, a Brodovlasnik je tražio drugačiji izgled balastne kutije. Na Slici 7. prikazan je izmjenjena izvedba kutijaste kobilice prema zahtjevu Registra i Brodovlasnika. 16

23 Slika 7. Poprečni presjek izmjenjene izvedbe balastne kobilice Na lim ravne kobilice zavaruju se uzdužne stijene dimenzija 8400x500x30 mm na koje su ved predmontirane podložne trake za zavarivanje TR 15x15. Poprečne pregrade su dimenzija 540x462x12 mm te na svojim kutovima imaju izreze za izbjegavanje križanja zavara. Na poprečnim pregradama su također predmontirane trake TR 50x80 za zavarivanje dna kobilice za poprečne pregrade u kobilici. Dno se zavaruje čepnim zavarivanjem nakon ugradnje olova. Sva zavarivanja vrše se REL ili MAG zavarivanjem. Pošto je provarivanje bolje ručnim postupkom, primjenjuje se REL zavarivanje sa bazičnim elektrodama. 17

24 Balastna kobilica se dijeli na kobilicu dvodna strojarnice i dvodna teretnog prostora. Način izrade kutijaste kobilice isti je i za dvodno strojarnice i za dvodno teretnog prostora, ali se razlikuju po samoj fazi izrade. Kobilica sekcija dvodna teretnog prostora izrađuje se u fazi izrade sekcija, dok se sekcija nalazi u položaju predmontaže, oslonjena na krov dvodna. Ugradnja olova se obavlja nakon što su pojedinačnom montažom na oplatu dna montirane i u potpunosti zavarene stijene kobilice i poprečne pregrade unutar kobilice. Nakon ispunjavanja prostora olovom, kao zadnji se montira lim kobilice dna. U sekciji dvodna strojarnice kobilica se izrađuje kao zaseban sklop, sa limom ravne kobilice dna kao bazom. Nakon ugradnje olova i zavarivanja poklopca kobilice, predmontirani sklop kobilice napunjen olovom, okrede se za u položaj montaže i pozicionira na poprečne dime na kojima se nastavlja izrada sekcije. U ovom poglavlju spomenute su dvije varijante ugradnje olova: A) Popunjavanje kobilice olovnim ciglama U prostor unutar kobilice slažu se olovne cigle standardnih dimenzija. Način slaganja cigli u jedan segment prikazan je na Slici 8. U kobilicu se slažu olovne cigle dimenzija 200x100x50 mm i 200x100x30 mm. Nakon slaganja svakog pojedinog reda cigli, prostor između cigli i limova kobilice, te eventualnu zračnost između cigli se popunjava olovnom sačmom. Olovnu sačmu je potrebno rastaliti plamenikom kako bi se u potpunosti popunile zračnosti i osiguralo mađusobno prijanjanje pojedinih segmenata olova te potpuno ispunjavanje prostora unutar kobilice. Nakon rastaljivanja sačme u prvom redu cigli, nastavlja se slaganje cigli red po red te popunjava zračnost u svakom redu olovnih cigli. Nakon postavljanja zadnjeg reda cigli, prostor do dna kobilice se ispunjava sačmom. Sačmu je potrebno nanositi sloj po sloj te postepeno taliti plamenikom kako bi se u potpunosti ispunio cijeli prostor unutar kobilice. Količina cigli potrebna za 18

25 popunjavanje jednog segmenta kobilice dana je u Tablici 4. Potpuno prazni ostavljaju se prostori na krajevima kobilice tj. prostori na sekcijskim spojevima. Također se praznima ostavljaju još 4 prostora između poprečnih pregrada, po duljini broda, i to: na grupi 201 od R.10-11, R i R.27-29;na grupi 303 između R Prikaz ispunjenih i praznih prostora unutar kobilice prikazan je Slikom 6. Slika 8.Raspored slaganja cigli unutar jednog segmenta kobilice 19

26 Tablica 4.Količine olova u kobilici varijante A Dimenzije (mm) Masa (kg) Komada Masa olova (t) Duljina Širina Visina Olovne cigle , , , ,272 Promjer sačme (mm) V (m 3 ) Olovna sačma 2 0,0519 0,586 Ukupna masa olova (t) 1 Segment 3,118 Ukupna masa olova (t) 33 Segmenta 102,883 B) Popunjavanje kobilice olovnim blokom Od dobavljača olova mogude je naručiti izlivene blokove nestandardnih dimenzija. Kako bi se jednostavno spustio u sklop kobilice, potrebno je ostaviti zračnost između bloka olova i limova kobilice te je adekvatan blok olova dimenzija: 490x440x1020 mm. Masa jednog takvog bloka iznosi 2,485 t. U svaki blok potrebno je ugraditi ušku za spuštanje bloka koja se odstranjuje prije montaže lima dna kobilice. Vertikalni prostor između bloka olova i stijena kobilice popunjava se olovnom sačmom promjera 2 mm, do razine bloka olova. Prostor od bloka olova do dna kobilice također se popunjava sačmom koju je potrebno postepeno, sloj po sloj, taliti ručnim plamenikom, kako bi se pripojila za olovni blok i u potpunosti ispunila prostor između bloka i dna kobilice oko podložne trake za zavarivanje, tj. cijeli prostor unutar jednog segmenta kobilice. Količina olovnih blokova i sačme potrebne za popunjavanje kobilice dana je Tablicom 5. Potpuno prazni prostori ostavljaju se na krajevima kobilice, tj. prostori na sekcijskim spojevima. Također se praznim ostavlja i još jedan prostor između poprečnih pregrada na grupi 201 od R Prikaz ispunjenih i praznih prostora unutar kobilice prikazan je Slikom 6. [5] 20

27 Slika 9. Ugradnja bloka olova u jedan segment kobilice 21

28 Tablica 5. Količine olova u kobilici varijante B Dimenzije (mm) Duljina Širina Visina V (m 3 ) Masa olova (t) Olovni blok ,22 2,485 Prostor ispunjen olovnom sačmom 0,04 0,297 Prostor ispunjen rastaljenom sačom 0,016 0,181 Ukupna masa olova (t) 1 Segment 2,963 Ukupna masa olova (t) 33 Segmenta 103,701 Od ukupno 42 prazna segmenta olovom de se popuniti 33 segmenta. Ukupna masa olova varijante sa ugradnjom cigli olova iznosi 102,8 t dok je ukupna masa olova varijante sa ugradnjom olovnog bloka 103,7 t. Pošto potrebna masa olova prema centraciji iznosi 104 t, varijanta sa olovnim blokovima se uzima kao konačna. Osim što po masi više odgovara proračunu centraciji ima i ostale prednosti s obzirom na ugradnju olovnih cigli. Cijeli postupak ugradnje je brži, jednostavniji te se postupa sa manjom količinom otrovnih para olova. 22

29 6. ZAKLJUČAK Prema zahtjevu Brodovlasnika potrebno je bilo smanjiti visinu težišta sistema broda. Nakon provedenog proračuna centracije dobiveni su rezultati koji pokazuju koliko i gdje treba ugraditi krutog balasta da bi se visina težišta sistema smanjila na 1,5 m. Na temelju potrebne mase balasta konstruirala se kutijasta balastna kobilica. Kod manjih brodova se obično kruti balast ugrađuje u dvodno, no kako u ovome slučaju to nije bilo izvedivo zbog manjka prostora u dvodnu posegnulo se izvedbi balastne kobilice kao privjesak trupu što za rezultat ima povedanje hidrodinamičkog otpora. Balastna kobilica se sastoji od uzdužnih i poprečnih stijena koje zajedno čine prostore koje je potrebno popuniti balastom. Konstrukcija kobilice se mijenjala zbog različitih zahtjeva Registra i Brodovlasnika. Nakon usvajanja konstrukcije kobilice bilo je potrebno razmotriti mogudnosti ugradnje krutog balasta u kutijaste prostore kobilice. Kao kruti balast se koristi olovo zbog velike specifične težine. S obzirom na brzinu, jednostavnost ugradnje i manji udio otrovnih para olova odabrane su dvije mogudnosti ugradnje. Kod prve mogudnosti ugradnje koriste se olovne cigle, a kod druge naručeni gotovi olovni blokovi. Kod obje mogudnosti praznine i zračnosti se popunjavaju rastaljenom sačmom. Kao konačni način odabrala se ugradnja olovnih blokova jer je ukupna masa blokova bliža potrebnoj masi balasta prema računu centracije te je cjeli proces jednostavniji i brži. 23

30 8. LITERATURA [1.] Internet stranica: Wikipedia; [2.] Uršid J. : Plovnost broda,fakultet strojarstva i brodogradnje,zagreb,1991. [3.+ Uršid J.: Stabilitet broda 1.dio,Fakultet strojarstva i brodogradnje, Zagreb, [4.] Dokumentacija projekta ribarskog broda, str 4/43. *5.+ Tehnološka uputa za ugradnju krutog balasta u kobilicu 24

Akvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa.

Akvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa. Akvizicija tereta. Korisna nosivost broda je 6 t, a na brodu ia 8 cu. ft. prostora raspoloživog za sještaj tereta pod palubu. Navedeni brod treba krcati drvo i ceent, a na palubu ože aksialno ukrcati 34

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJA TROKUTA

TRIGONOMETRIJA TROKUTA TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane

Διαβάστε περισσότερα

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )

Διαβάστε περισσότερα

1.4 Tangenta i normala

1.4 Tangenta i normala 28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

Zadatak: M/B "SAVA" krca teret u luci SAO SEBASTIAO gdje je gustoća vode 1,015 t/m 3. Nakon završenog

Zadatak: M/B SAVA krca teret u luci SAO SEBASTIAO gdje je gustoća vode 1,015 t/m 3. Nakon završenog Zadatak: M/B "SAVA" krca teret u luci SAO SEBASTIAO gdje je gustoća vode,05 t/m 3. Nakon završenog ukrcaja tereta na brod očitani su sljedeći gazovi: Df (p) = 8,66 m Da (p) = 9,6 m Dm (p) = 9,8 m Df (s)

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA

PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA STATIČKI SUSTAV, GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE I MATERIJAL Statički sustav glavnog krovnog nosača je slobodno oslonjena greda raspona l11,0 m. 45 0 65 ZAŠTITNI SLOJ BETONA

Διαβάστε περισσότερα

Masa, Centar mase & Moment tromosti

Masa, Centar mase & Moment tromosti FAKULTET ELEKTRTEHNIKE, STRARSTVA I BRDGRADNE - SPLIT Katedra za dinamiku i vibracije Mehanika 3 (Dinamika) Laboratorijska vježba Masa, Centar mase & Moment tromosti Ime i rezime rosinac 008. Zadatak:

Διαβάστε περισσότερα

PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI

PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI - svi elementi ne leže u istoj ravnini q 1 Z F 1 F Y F q 5 Z 8 5 8 1 7 Y y z x 7 X 1 X - svi elementi su u jednoj ravnini a opterećenje djeluje izvan te ravnine Z Y

Διαβάστε περισσότερα

Prostorni spojeni sistemi

Prostorni spojeni sistemi Prostorni spojeni sistemi K. F. (poopćeni) pomaci i stupnjevi slobode tijela u prostoru: 1. pomak po pravcu (translacija): dva kuta kojima je odreden orijentirani pravac (os) i orijentirana duljina pomaka

Διαβάστε περισσότερα

Kolegij: Konstrukcije Rješenje zadatka 2. Okno Građevinski fakultet u Zagrebu. Efektivna. Jedinična težina. 1. Glina 18,5 21,

Kolegij: Konstrukcije Rješenje zadatka 2. Okno Građevinski fakultet u Zagrebu. Efektivna. Jedinična težina. 1. Glina 18,5 21, Kolegij: Konstrukcije 017. Rješenje zadatka. Okno Građevinski fakultet u Zagrebu 1. ULAZNI PARAETRI. RAČUNSKE VRIJEDNOSTI PARAETARA ATERIJALA.1. Karakteristične vrijednosti parametara tla Efektivna Sloj

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015. Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

ČVRSTOĆA 13. GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE RAVNIH PRESJEKA ŠTAPA

ČVRSTOĆA 13. GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE RAVNIH PRESJEKA ŠTAPA ČVRSTOĆA 13. GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE RAVNIH PRESJEKA ŠTAPA STATIČKI MOMENTI I MOMENTI INERCIJE RAVNIH PLOHA Kao što pri aksijalnom opterećenju štapa apsolutna vrijednost naprezanja zavisi, između ostalog,

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011. INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA

II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA Poožaj težišta vozia predstavja jednu od bitnih konstruktivnih karakteristika vozia s obzirom da ova konstruktivna karakteristika ima veiki uticaj na vučne karakteristike

Διαβάστε περισσότερα

VOLUMEN ILI OBUJAM TIJELA

VOLUMEN ILI OBUJAM TIJELA VOLUMEN ILI OBUJAM TIJELA Veličina prostora kojeg tijelo zauzima Izvedena fizikalna veličina Oznaka: V Osnovna mjerna jedinica: kubni metar m 3 Obujam kocke s bridom duljine 1 m jest V = a a a = a 3, V

Διαβάστε περισσότερα

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno. JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000, PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.) Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni

Διαβάστε περισσότερα

Dijagonalizacija operatora

Dijagonalizacija operatora Dijagonalizacija operatora Problem: Može li se odrediti baza u kojoj zadani operator ima dijagonalnu matricu? Ova problem je povezan sa sljedećim pojmovima: 1 Karakteristični polinom operatora f 2 Vlastite

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

1 Promjena baze vektora

1 Promjena baze vektora Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis

Διαβάστε περισσότερα

MEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti

MEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti MEHANIKA FLUIDA Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti zadatak Prizmatična sud podeljen je vertikalnom pregradom, u kojoj je otvor prečnika d, na dve komore Leva komora je napunjena vodom

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

6 Primjena trigonometrije u planimetriji

6 Primjena trigonometrije u planimetriji 6 Primjena trigonometrije u planimetriji 6.1 Trgonometrijske funkcije Funkcija sinus (f(x) = sin x; f : R [ 1, 1]); sin( x) = sin x; sin x = sin(x + kπ), k Z. 0.5 1-6 -4 - -0.5 4 6-1 Slika 3. Graf funkcije

Διαβάστε περισσότερα

konst. Električni otpor

konst. Električni otpor Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost

Διαβάστε περισσότερα

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1 Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,

Διαβάστε περισσότερα

II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA

II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA Poožaj težišta vozia predstavja jednu od bitnih konstruktivnih karakteristika vozia s obzirom da ova konstruktivna karakteristika ima veiki uticaj na vučne karakteristike

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

5 Ispitivanje funkcija

5 Ispitivanje funkcija 5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

Matematičke metode u marketingumultidimenzionalno skaliranje. Lavoslav ČaklovićPMF-MO

Matematičke metode u marketingumultidimenzionalno skaliranje. Lavoslav ČaklovićPMF-MO Matematičke metode u marketingu Multidimenzionalno skaliranje Lavoslav Čaklović PMF-MO 2016 MDS Čemu služi: za redukciju dimenzije Bazirano na: udaljenosti (sličnosti) među objektima Problem: Traži se

Διαβάστε περισσότερα

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE **** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA

Διαβάστε περισσότερα

Osnovne teoreme diferencijalnog računa

Osnovne teoreme diferencijalnog računa Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako

Διαβάστε περισσότερα

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

Impuls i količina gibanja

Impuls i količina gibanja FAKULTET ELEKTROTEHNIKE, STROJARSTVA I BRODOGRADNJE - SPLIT Katedra za dinamiku i vibracije Mehanika 3 (Dinamika) Laboratorijska vježba 4 Impuls i količina gibanja Ime i prezime prosinac 2008. MEHANIKA

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE

DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE TEORIJA ETONSKIH KONSTRUKCIJA T- DIENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE 3.5 f "2" η y 2 D G N z d y A "" 0 Z a a G - tačka presek koja određje položaj sistemne

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

Matematička analiza 1 dodatni zadaci

Matematička analiza 1 dodatni zadaci Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1. TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg

Διαβάστε περισσότερα

4. STATIČKI PRORAČUN STUBIŠTA

4. STATIČKI PRORAČUN STUBIŠTA JBG 4. STTIČKI PRORČUN STUBIŠT PROGR IZ KOLEGIJ BETONSKE I ZIDNE KONSTRUKCIJE 9 6 5 5 SVEUČILIŠTE U ZGREBU JBG 4. Statiči proračun stubišta 4.. Stubišni ra 4... naliza opterećenja 5 5 4 6 8 0 Slia 4..

Διαβάστε περισσότερα

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta. auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,

Διαβάστε περισσότερα

Osnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit VARIJANTA A

Osnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit VARIJANTA A Osnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit 1..014. VARIJANTA A Prezime i ime: Broj indeksa: Profesorov prvi postulat: Što se ne može pročitati, ne može se ni ocijeniti. A C 1.1. Tri naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A. 3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M

Διαβάστε περισσότερα

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) IV deo Miloš Marjanović MOSFET TRANZISTORI ZADATAK 35. NMOS tranzistor ima napon praga V T =2V i kroz njega protiče

Διαβάστε περισσότερα

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog

Διαβάστε περισσότερα

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste 7. VJEŽBE PLAN ARMATURE PREDNAPETOG Dominik Skokandić, mag.ing.aedif. PLAN ARMATURE PREDNAPETOG 1. Rekapitulacija odabrane armature 2. Određivanje duljina

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z. Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:

Διαβάστε περισσότερα

Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort

Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort 15. siječnja 2016. Ante Mijoč Uvod Teorem Ako je f(n) broj usporedbi u algoritmu za sortiranje temeljenom na usporedbama (eng. comparison-based sorting

Διαβάστε περισσότερα

5. Karakteristične funkcije

5. Karakteristične funkcije 5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =

Διαβάστε περισσότερα

5. PARCIJALNE DERIVACIJE

5. PARCIJALNE DERIVACIJE 5. PARCIJALNE DERIVACIJE 5.1. Izračunajte parcijalne derivacije sljedećih funkcija: (a) f (x y) = x 2 + y (b) f (x y) = xy + xy 2 (c) f (x y) = x 2 y + y 3 x x + y 2 (d) f (x y) = x cos x cos y (e) f (x

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE 3 M 1/r dijagrami

BETONSKE KONSTRUKCIJE 3 M 1/r dijagrami BETONSKE KONSTRUKCIJE 3 M 1/r dijagrami Izv. prof. dr.. Tomilav Kišiček dipl. ing. građ. 0.10.014. Betonke kontrukije III 1 NBK1.147 Slika 5.4 Proračunki dijagrami betona razreda od C1/15 do C90/105, lijevo:

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

Dimenzioniranje nosaa. 1. Uvjeti vrstoe

Dimenzioniranje nosaa. 1. Uvjeti vrstoe Dimenzioniranje nosaa 1. Uvjeti vrstoe 1 Otpornost materijala prouava probleme 1. vrstoe,. krutosti i 3. elastine stabilnosti konstrukcija i dijelova konstrukcija od vrstog deformabilnog materijala. Moraju

Διαβάστε περισσότερα

nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA.

nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA. IOAE Dioda 8/9 I U kolu sa slike, diode D su identične Poznato je I=mA, I =ma, I S =fa na 7 o C i parametar n= a) Odrediti napon V I Kolika treba da bude struja I da bi izlazni napon V I iznosio 5mV? b)

Διαβάστε περισσότερα

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe

Διαβάστε περισσότερα

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

2. Ako je funkcija f(x) parna onda se Fourierov red funkcije f(x) reducira na Fourierov kosinusni red. f(x) cos

2. Ako je funkcija f(x) parna onda se Fourierov red funkcije f(x) reducira na Fourierov kosinusni red. f(x) cos . KOLOKVIJ PRIMIJENJENA MATEMATIKA FOURIEROVE TRANSFORMACIJE 1. Za periodičnu funkciju f(x) s periodom p=l Fourierov red je gdje su a,a n, b n Fourierovi koeficijenti od f(x) gdje su a =, a n =, b n =..

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVE TEHNOLOGIJE PROMETA

OSNOVE TEHNOLOGIJE PROMETA OSNOVE TEHNOLOGIJE PROMETA MODUL: Tehnologija teleomuniacijsog rometa FAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI Predavači: Doc.dr.sc. Štefica Mrvelj Maro Matulin, dil.ing. Zagreb, ožuja 2009. Oće informacije Konzultacije:

Διαβάστε περισσότερα

Dinamika tijela. a g A mg 1 3cos L 1 3cos 1

Dinamika tijela. a g A mg 1 3cos L 1 3cos 1 Zadatak, Štap B duljine i mase m pridržan užetom u točki B, miruje u vertikalnoj ravnini kako je prikazano na skii. reba odrediti reakiju u ležaju u trenutku kad se presječe uže u točki B. B Rješenje:

Διαβάστε περισσότερα

4. STATIČKI PRORAČUN STUBIŠTA

4. STATIČKI PRORAČUN STUBIŠTA JBAG 4. STATIČKI PRORAČUN STUBIŠTA PROGRA IZ KOLEGIJA BETONSKE I ZIDANE KONSTRUKCIJE 9 5 SVEUČILIŠTE U ZAGREBU JBAG 4. Statiči proračun stubišta 4.. Stubišni ra 4... Analiza opterećenja 5 5 4 6 8 5 6 0

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILNOST KOSINA

10. STABILNOST KOSINA MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg

Διαβάστε περισσότερα