SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI FAKULTET OSIJEK ZAVRŠNI RAD
|
|
- Πηρω Βάμβας
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI FAKULTET OSIJEK ZAVRŠNI RAD Osijek, (datum predaje rada) Kristina Juričić
2 SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI FAKULTET OSIJEK ZAVRŠNI RAD TEMA: PRIKAZ MJERA SANACIJA KLIZIŠTA Osijek, (datum predaje rada) Kristina Juričić (potpis)
3 Završni rad Prikaz mjera sanacije klizišta Sadržaj 1. Uvod Općenito o klizištima Elementi klizišta Dimenzije klizanja Tipovi klizanja Uzroci klizanja Faktor sigurnosti Općenito o proračunu stabilnosti Analiza opterećenja Analiza stabilnosti metodom granične ravnoteže Opća metoda granične ravnoteže Analiza stabilnosti posebnim varijantam metode granične ravnoteže Obična metoda (švedska metoda ili Felleniusova) Bishopova pojednostavljena metoda Janubova pojednostavljena metoda Beskonačna kosina Stabilizacija klizišta Modifikacija geometrije padine Dreniranje klizišta Podupiranje Zasipane potporne konstrukcije Ugrađene potporne konstrukcije Ojačanje padine Praktičan primjer Opis problema Proračunski dokaz klizanja Zaključak s prijedlogom o mjera sanacije Zaključak Literatura Sažetak Studentica: Kristina Juričić
4 1. Uvod Procjena i utvrđivanje stabilnosti kosina je važan, zanimljiv, ali izazovan posao u građevinarstvu. Zabrinutost o stabilnosti kosina te utvrđivanje uzroka klizanja jedan je najvažnijih razloga napretka našeg razumijevanja kompleksnoga ponašanja tla. U proteklih nekoliko desetljeća provedeni su opsežni istražni radovi na temelju kojih se došlo do današnjih spoznaja koje nam pomažu za rješavanje problema stabilnosti kosina s kojima se susrećemo u praksi. Spoznaje o ponašanju kosina, a osobito njihova otkazivanja, su dovela do razvoja razumijevanja promjenjivosti svojstava tla tokom vremena, prepoznavanje potreba zahtjeva te ograničenja laboratorijskih i in situ testiranja procjene tla, te razvoja novih i učinkovitijih tipova instrumenata za proučavanje ponašanja kosina. Također poboljšana su i razumijevanja osnovnih načela mehanike tla koja povezuju ponašanje tla na stabilnost kosina, zatim su poboljšani analitički postupci koji nadopunjavaju opsežne preglede na terenu, te mogućnost njihove usporedbe. Kroz ove napretke, umijeće procjene stabilnosti kosine je doseglo više razine u kojima je uz iskustvo i razborito mišljenje koje i dalje izrazito važno napredno razumijevanje i poznavanje racionalnih metoda proračuna i mjera sanacije kosina. U okviru ovoga rada obrađene su već poznate spoznaje o klizištima, njihovim elementima te glavnim mehanizmima klizanje, a i uzroka nastanka, te su dotaknute poznate metode proračuna i danas u praksi primjenjive metode sanacije (Duncan i Wright, 2005). Također u radu će se prikazati na praktičnom primjeru konkretnog klizišta na području Grada Našice. Studentica: Kristina Juričić 1
5 2. Općenito o klizištima Klizanje je ili rezultat prirodnog procesa oblikovanja reljefa (promjena režima strujanja podzemne vode, erozija, djelovanje potresa i sl.) ili posljedica ljudskih aktivnosti kojima se narušava stabilnost kosine u brežuljkasto-brdovitim područjima (uklanjanje raslinja i pozitivnog djelovanja korijenja, izvedba zasjeka i usjeka u cestogradnji, izgradnja građevina i sl), te je iz toga razloga klizanje izrazito raznovrsni po obliku, veličini pokretne mase, brzini kretanja i drugim svojstvima. (Mihalić, 2008). 2.1 Elementi klizišta Područje samog kliznog tijela kao i njegove neposredne okoline oko njega nazivamo klizištem. Takva pojava nestabilnosti kosine se u većini slučajeva nakon temeljitog opažanja i iskustva pokazalo kao klizanje mase tla tzv. kliznog tijela, po ravnoj ili zakrivljenoj kliznoj plohi (Slika 2.1). U tom procesu, u donjem dijelu kliznog tijela (pri nožici) tlo se naguravanjem zbija, dok se u gornjem dijelu (pri vrhu) ono razrahljuje. Zbog vlačnih naprezanja koja se javljaju u vrhu te zanemarive vlačne čvrstoće obično se otvara vlačna pukotina koju zbog smjera gibanja može na površini otkriti kao škrapa. Posebno je to tako kod sitnozrnatih tala. Pojava vlačne pukotine upućuje na njezin nastavak u novu kliznu plohu (Szavits-Nossan, 2015). Slika 2.1 Elementi klizišta (Szavits-Nossan, 2015) Studentica: Kristina Juričić 2
6 Za lakše razumjevanje pojave klizišta kao nestabilnosti tla potrebno je poznavati njegove osnovne dijelove prikazane na slici 2.2, a opisane u tablici 2.1 (Mihalić, 2008). Slika 2.2 Djelovi klizišta označeni brojevima koji se odnose na terminologiju danu u tablici 2.1 (Mihalić, 2008) Studentica: Kristina Juričić 3
7 Tablica 2.1. Definicije dijelova klizišta (Mihalić, 2008) BROJ NAZIV DEFINICIJA 1 kruna ili čelo nepokrenuti materijal uz najviši dio glavne pukotine 2 glavna pukotina ili škarpa strma ploha u neporemećenom tlu u gornjem dijelu klizišta otvorena kretanjem materijala niz padinu (pokrenuti materijal 13); to je vidljivi dio plohe sloma (10) 3 vrh najvišta točka kontakta pokrenutog materijala i glavne pukotine 4 prednja strana 5 donja škarpa 6 glavno tijelo 7 stopa ili podnožje 8 dno 9 završetak klizišta 10 ploha sloma završetak plohe sloma ploha separacije pokrenuti materijal zona usjednutog materijala zona akumulacije 16 usijedanje 17 usjednuta masa 18 akumulacija 19 bok 20 originalna površina tla (2) gornji dijelovi klizišta uz kontakt pokrenutog materijala i glavne pukotine (2) strma ploha u pokrenutom materijalu klizišta nastala diferencijalnim kretanjem unutar pokrenute mase dio pokrenutog materijala klizišta koji prekriva plohu sloma (10) izmedu glavne pukotine (2) i završetka plohe sloma (11) dio klizišta koji je pokrenut dalje od završetka plohe sloma (11) i naliježe direktno na originalnu površinu tla (20) najudaljenija točka na završetku klizišta (9) gledano od vrha klizišta (3) donji rub pokrenutog materijala klizišta, obično zakrivljenog oblika, koji je naudaljeniji od glavne pukotine (2) ploha koja predstavlja donju granicu pokrenutog materijala (13) a koja se nalazi ispod originalne kosine (20); ploha sloma u mehaničkom smislu se idealizirano promatra kao klizna ploha presjecnica izmedu donjeg dijela plohe sloma (10) klizišta i originalne površine tla (20) dio originalne površine tla (20) prekriven stopom klizišta (7) materijal pomaknut klizanjem iz svog prvobitnog položaja; sastoji se od usjednute mase (17) i akumulacije (18); na slici označen crtkanom linijom područje klizišta unutar pokrenutog materijala (13) koje je niže od originalne površine tla (20) područje klizišta unutar pokrenutog materijala (13) koje je više od originalne površine tla (20) volumen ograničen glavnom pukotinom (2), usjednutom masom (17) i originalnom površinom tla (20) volumen pokrenutog materijala koji leži na plohi sloma (10), ali ispod originalne površine tla (20) volumen pokrenutog materijala (13) koji leži iznad originalne površine tla (20) nepokrenuti materijal uz bočni dio plohe sloma; odredivanje lijevog i desnog boka izvodi se gledajući od gornjeg dijela klizišta (krune ili cela) površina kosine koja je postojala prije nego je došlo do klizanja Studentica: Kristina Juričić 4
8 2.2 Dimenzije klizanja Dimenzije klzišta mogu se opisati pomoću parametara prikazanih na slici 2.3, a opisanih u tablici 2.2 Slika 2.3 Dimenzije klizišta sa brojevima koji se odnose na terminologiju danu u tablici 2.1 (Mihalić, 2008) Studentica: Kristina Juričić 5
9 Tablica 2.2. Definicije dimenzija klizišta (Mihalić, 2008) BROJ NAZIV DEFINICIJA 1 širina pokrenute mase, Wd maksimalna širina pokrenute mase okomito na duljinu Ld 2 širina plohe sloma, Wr maksimalna udaljenost izmedu bokova klizišta, okomito na duljinu Lr 3 ukupna duljina, L maksimalna udaljenost od krune do dna klizišta 4 duljina pokrenute mase, Ld maksimalna udaljenost od vrha do dna klizišta 5 duljina plohe sloma, Lr minimalna udaljenost od krune klizišta do završetka plohe sloma 6 dubina pokrenute mase, Dd maksimalna dubina pokrenute, mjerena okomito na ravninu koju definiraju Wd (1) i Ld (4) 7 dubina plohe sloma, Dr maksimalna dubina plohe sloma mjerena od originalne površine okomito na ravninu koju definiraju Wr (2) i Lr (5) 2.3 Tipovi klizanja Jedan od osnovnih kriterija klasifikacije klizišta je način kretanja pokretne mase, stoga prema mehanizmu kretanja klasificiramo pet tipva klizanja (Tablica 2.3) (Mihalić, 2008): Tablica 2.3 Tipovi klizanja (Mihalić, 2008) BROJ NAZIV DEFINICIJA 1 odronjavanje Odvajanje mase sa strmih padina po površini, na kojoj ima malo ili uopće nema smicanja, već dolazi do slobodnog pada materijala, prevrtanja ili kotrljanja. 2 prevrtanje Rotacija (prema naprijed) odvojene mase oko osi koja se nalazi u njezinoj bazi ili u blizini baze; ponekad može biti izraženo kao još medusobno prislonjeni odvojeni blokovi. Prevrtanje može prethoditi ili slijediti nakon odronjavanja ili klizanja. 3 klizanje Kretanje manje ili više koherentne mase po jednoj ili više dobro definiranih kliznih ploha (ploha sloma). 4 razmicanje ili širenje Glavni način kretanja je bočno razmicanje blokova uslijed kojega nastaju smičuće ili tenzijske pukotine. Raznovrsna kretanja sa znatnim varijacijama brzine i sadržaja vode, a iskazuje se kao prostorno kontinuirana deformacija. Tečenje često počinje kao klizanje, 5 tečenje odronjavanje ili kao prevrtanje na strmim padinama, pri cemu dolazi do brzog gubitka kohezije pokrenutog materijala. Studentica: Kristina Juričić 6
10 Slika 2.4 Tipovi klizanja (Mihalić, 2008) Studentica: Kristina Juričić 7
11 Klizišta mogu biti jednostavna, odnosno takva da postoji jedno klizno tijelo i jedna, relativno pravilna klizna ploha. Takvo klizanje opisano je translacijskim i plitko rotacijskim klizanjem kako je prikazano na slici 2.5. Dok s druge strane za druge vrste tla i druge prilike postoje i brojni drugi oblici klizanja (Slika 2.6). (Szavits-Nossan, 2015). Slika 2.5 Prikaz jednostavnih oblika klizišta (Szavits-Nossan, 2015) Slika 2.6 Prikaz raznih drugih oblika klizišta (Szavits-Nossan, 2015) Studentica: Kristina Juričić 8
12 2.4 Uzroci klizanja Prema temeljnom uvjetu stabilnosti kosina, čvrstoća tla mora biti veća od posmičnog naprezanja potrebnog za održavanje stanja ravnoteže potencijalnoga kliznog tijela. Iz toga zaključujemo da je temeljni uzrok nastanka nestabilnosti kosina nedovoljna posmična čvrstoća tla. Razlog pojave manje posmične čvrstoće tla u odnosu na posmično naprezanje potrebno za održavanje stanja ravnoteže kliznog tijela može biti iz dva razloga ili njihove kombinacije, (i) čvrstoća je iz nekog razloga pala (npr. progresivni slom, trošenje, erozija procjedivanja), ili je (ii) iz nekog razloga poraslo posmično naprezanje (npr. geometrijske promjene padine, rasterećenje nožičnog dijela klizišta, opterećenje vrha klizišta, šokovi i vibracije, promjene razine podzemne vode) (Mihalić, 2008). Pošto je čvrstoća funkcija normalnog efektivnog naprezanja, a ono je razlika normalnog i pornog tlaka, postoji niz mogućih kombinacija uzroka koji dovode do nestabilnosti kosina (Szavits-Nossan, 2015). Naveden jedan od uzorka klizanja, pad čvrstoće, moguće je prikazati na kosini izloženoj oborinama koje podižu početnu razinu lica vode, što za posljedicu ima povećanje pornih tlakova u kosini. Pošto normalno ukupno naprezanje u točkama potencijalne klizne plohe mora ostati nepromijenjeno, porastom pornih tlakova dolazi do pada normalnih efektivnih naprezanja odnosno čvrstoće. (Szavits-Nossan, 2015). Slika 2.7 Porast pornog tlaka i pada čvstoće u kosini uslijed oborina (Szavits-Nossan, 2015) Drugi razlog nastanka nestabilnosti kosina je povećanje posmičnih naprezanja na slikama 2.8, 2.9 i 2.10 prikazano je nekoliko takvih tipičnih slučajeva. Studentica: Kristina Juričić 9
13 Slika 2.8 Utjecaji koji povećavaju posmična naprezanja u zoni potencijalne klizne plohe: zakošenje kosine (lijevo) i zasjecanje u nožici kosine (desno) (Szavits-Nossan, 2015) Slika 2.9 Utjecaji koji povećavaju posmična naprezanja u zoni potencijalne klizne plohe: nasipavanje i opterećenje u gornjem dijelu kosine (lijevo) i oborine ili drugi uzrok (desno) (Szavits-Nossan, 2015) Slika 2.10 Utjecaji koji povećavaju posmična naprezanja u zoni potencijalne klizne plohe: pojava strujne sile uslijed strujanja podzemne vode prema kanalu od postupnog sniženja vode u kanalu (lijevo) i pojava strujne sile uslijed strujanja podzemne vode od naglog sniženja vode u kanalu (desno) (Szavits-Nossan, 2015) Studentica: Kristina Juričić 10
14 2.5 Faktor sigurnosti Kao mjeru stupnja stabilnosti uvodi se pojam faktora sigurnosti, F, koji se definira kao odnos posmične čvstoće, τ f, i posmičnog naprezanja, τ: F = τ f τ Iz ove definicije faktora sigurnosti vidljiva su tri slučaja: F > 1 stabilno stanje F = 1 stanje sloma, nestabilno stanje 0 F < 1 neravnotežno stanje (2.1) (2.2) S obziom na navedena tri slučaja, uzročnike klizanja moguće je klasificirati u dvije skupine (Mihalić, 2008): 1. Preduvjeti klizanja čine padinu osjetljivom na klizanje, ali ga ne iniciraju, već samo dovode padinu u stanje granične ravnoteže. 2. Inicijalni uzroci su procesi koji iniciraju kretanje, jer padinu iz granično stabilnog stanja dovode u aktivno nestabilno stanje. Klizanje je u najčešćem slučaju inicirano samo jednim procesom, ali je raznim preduvjetima i procesima unaprijed predodređeno. UVJETI NA PADINI vrsta stijena koja izgrađuje padinu; značajke stijena (strukturne, mehaničke i hidrogeološke PREDUVJETI KLIZANJA GEOMORFOLOŠKI PROCESI procesi koji uzrokuju morfološke promjene padine(tektonska zbivanja i razni oblici erozije) FIZICKI PROCESI ekstremni hidrološki događaji (obilna oborina, brzaodmrzavanja debelog snježnog pokrivača itd.);potresi ANTROPOGENI UTJECAJ (opterećanja padine, navodnjavanja,uklanjanje vegetacije itd.) PROCESI KOJI INICIRAJU KLIZANJA Slika 2.11 Tipovi uzročnika (faktora) klizanja Studentica: Kristina Juričić 11
15 Uzroke klizanja moguće je razlikovati po njihovoj pripadnosti osnovnim skupinama prikazanim na slici 2.11 (Mihalić, 2008). Tablica 2.4 Popis uzročnika klizanja (Mihalić, 2008) 1. UVJETI NA PADINI (značajke stijena/tala) 3. FIZIČKI PROCESI 1 materijali visoke plastičnosti 1 intenzivna kratkotrajna oborina 2 senzitivni materijali 2 brzo otapanje debelog snježnog pokrivaca 3 kolapsibilni materijali 3 dugotrajna visoka oborina 4 trošni materijali 4 poplave, plima, vodni valovi 5 smicani materijali 5 potres 6 raspucani materijali 6 vulkanska erupcija 7 masa s nepovoljno orijentiranim diskontinuitetima (ukljucivo slojevitost, škriljavost, klivaž) masa s nepovoljno orijentiranim diskontinuitetima (uključivo rasjedi, zone smicanja, geološke granice) izmjena slojeva različite propusnosti i njihov utjecaj na razinu podzemne vode izmjena slojeva razlicite krutosti (kruti, zbijeni materijali na plastičnim materijalima) prodiranje vode slamanjenm obala jezera u kraterima 8 otapanje permafrosta 9 trošenje uslijed smrzavanja i otapanja 10 trošenje ekspandirajucih materijala stezanjem i bubrenjem 2. GEOMORFOLOŠKI PROCESI 4. ANTROPOGENI PROCESI 1 tektonsko izdizanje 1 iskopi na padini ili u njezinoj nožici 2 vulkansko izdizanje 2 opterećenje padine ili njezinih vršnih dijelova 3 glacijalni procesi 3 punjenje vodom (rezervara) 4 fluvijalna erozija u nožicnom dijelu padine 4 navodnjavanje 5 erozija valova u nožicnom dijelu padine 5 loše održavanje drenažnih sustava 6 procjeđivanje iz komunalne glacijalna erozija u nožicnom dijelu 6 infrastrukture (npr. kanalizacije, padine vodovoda) 7 erozija bočnih rubova podzemna erozija (otapanje, ispiranje cestica) opterećenje vrha padine taloženjem sedimenata odstranjivanje vegetacije (erozijom, požarom, sušom) odstranjivanje vegetacije (odšumljavanje) 8 rudarenje i površinska eksploatacaija 9 odlagališta rahlog otpada 10 umjetne vibracije (zbog prometa, teških strojeva itd.) Studentica: Kristina Juričić 12
16 Faktor sigurnosti na primjeru padine moguće je prikazati kao funkciju vremena, a kao posljedicu oborina i evaporacija (Mihalić, 2008). Slika 2.12 Primjer promjena faktora sigurnosti s vremenom (Mihalić, 2008) Studentica: Kristina Juričić 13
17 3. Općenito o proračunu stabilnosti 3.1 Analiza opterećenja U traženje uzroka nastanka klizanja ili traženju uvjeta njihova nastanka, potrebno je krenuti od analize opterećenja koja djeluju na potencijalno klizno tijelo ili na već pokrenuto klizno tijelo. Problematika trodimenzionalne geometrije klizišta se pojednostavljuje zamjenom sa dvodimenzionalnom, u vertikalnom presjeku kroz kosinu u smjeru klizanja kao što je prikazano na slici 3.1. U ovakvom dvodimenzionalnom modelu, rasprostiranje klizišta se promatra kao beskonačno u smjeru treće dimenzije, okomite na vertikalni smjer. Ovakav model uključuje ravninsko stanje deformacija jer se klizanje odvija u ravninama vertiklanog presjeka (Szavits-Nossan, 2015). Slika 3.1 Opterećenja na klizno tijelo (Szavits-Nossan, 2015). Studentica: Kristina Juričić 14
18 Na slici 3.1 je prikazano s jedne strane djelovanje u vertikalnom smjeru akcije E na klizno tijelo, koju prvenstveno čini težina samog tog kliznog tijela, zajedno sa svim ostalim mogućim opterećenjima pri površini kosine, kao npr. građevina, te moguća horizontalna sila kao posljedica inercijalnog opterećenja od potresa. Dok pak s druge strane na klizno tijelo djeluje sila otpora R, kao rezultanta naprezanja koja djeluju duž klizne plohe. Uz navedena opterećenja u nekim slučajevima mogu se pojaviti i sile od različitih građevinskih elemenata koje pridržavanju kosinu, npr. sidra, potporne konstrukcije, piloti i slično. Silu akcije E je u nekom konkretnom primjeru moguće odrediti iz poznate geometrije i jedinične težine tla γ, dok je reakciju R potrebno rastaviti na dvije komponente, rezultantu N normalnih naprezanja σ i rezultantu T posmičnih naprezanja τ, čiju je veličinu i raspodjelu duž klizne plohe moguće odrediti tek poznavajući krutost materijala u kliznom tijelu (Szavits- Nossan, 2015). 3.2 Analiza stabilnosti metodom granične ravnoteže Danas u praksi široko primjenjiva, a time i izuzetno uspješna te gotovo isključivo korištena za provjeru stabilnosti kosina, ali i drugih zemljanih problematika je metoda granične ravnoteže. Ovom metodom klizno tijelo se razdjeli na niz od n vertikalnih lamela kako je to prikazano na slici 3.2. Bez uvođenja pretpostavki o njihovoj krutosti, sustav takvih lamela je statički neodređen. Provođenjem analize uvjeta ravnoteže sila koje djeluju na svaku od lamela, te uvođenjem određenih pretpostavki koje se ne odnose na krutost tla te su time proizvoljne, zbog uklanjanja statičke neodređenosti sustava moguće je utvrditi veličinu i raspored normalnog i posmičnog naprezanja duž promatrane klizne plohe. Kako se u praksi ova metoda pokazala relativno uspješnom, zanemarenje krutosti tla je prihvatljivo (Szavits- Nossan, 2015). Studentica: Kristina Juričić 15
19 Slika 3.2 Klizno tijelo podjeljeno u vertikalne lamele za prmjenu metode granične ravnoteže (Szavits-Nossan, 2015) Djeljenje na lamele kao metoda uklanjana statičke neodređenosti sustava uvodi se i pretpostavka da je faktor sigurnosti, F, duž klizne plohe kliznog tijela, odnosno za svaku lamelu, konstantan. Stoga određivanje faktora sigurnosti znaći utvrđivanje stabilnosti jednog zamišljenog ili stvarnog kliznog tijela. Ponekad moguće klizno tijelo nije unaprijed određeno, osobito je to slučaj u projektiranju kosina, tada ga je potrebno tražiti i ono sa namanjim faktorom sigurnosti će tome odgovarati. I tek se to klizno tjelo može smatrati mjerodavnim za procjenu nestabilnosti ili sloma tla. Metoda granične ravnoteže svodi se na pronalaženje kliznog tijela s najmanim faktorom sigurnosti jer on odgovara faktoru sigurnosti cijele kosine, odnosno pronalaženje tzv. kritične klizne plohe (Szavits-Nossan, 2015) Opća metoda granične ravnoteže Metoda granične ravnoteže zanemaruje krutost lamela te da bi sustav postao statički određen potrebno je provesti niz pretpostavki. Opću formulaciju metode granične ravnoteže prvi su razvili Fredlund i Krahn (1977) i ona obuhvaća gotovo sve do sada razvijene varijante koje se međusobno razlikuju po uvedenim pretpostavkama kako bi se sustav lamela pretvorio u statički određen sustav (Szavits-Nossan, 2015). Na slici 3.3 je prikazana jedna opća ploha i klizno tijelo sa naznačenim svim silama koje djeluju na jednu od n lamela. Studentica: Kristina Juričić 16
20 Slika 3.3 Opća klizna ploha (Szavits-Nossan, 2015) Sile koje djeluju na lamelu su: V Težina, H horizontalna sila na lamelu, npr. sila potresa, D vanjsko opterećenje na lamelu XL rezultanta normalnih naprezanja na lijevom boku lamele XD rezultanta normalnih naprezanja na desnom boku lamele YL rezultanta posmičnih naprezanja na lijevom boku lamele YD rezultanta posmičnih naprezanja na desnom boku lamele S rezultanta posmičnog naprezanja τ N rezultanta normalnog naprezanja σ Studentica: Kristina Juričić 17
21 Na slici 3.3 imamo klizno tijelo koje je s donje strane uronjeno u vodu. Djelovanje rezultante hidrostatičkog tlaka AL je horizontalna sila koja na kosinu djeluje sa lijeve strane, dok na desnom kraju na samom izlazu na površinu terena klizna ploha prolazi kroz zonu vlačnih pukotina. Ukoliko se uvede pretpostavka da su vlačne pukotine djelomično ispunjene vodom na klizno tijelo djeluje rezultanta hidrostatičkog tlaka AD kao horizontalna sila koja na kosinu djeluje sa desne strane (Szavits-Nossan, 2015) Analiza stabilnosti posebnim varijantam metode granične ravnoteže U praksi se kroz razna razdoblja razvoja kao najraširenije pokazale metode navedene u tablica 3.1. od kojih su prve tri još u praksi prihvatljive za preliminarni proračun bez korištenja računala dok je za sve ostale nužna upotreba istog. Tablica 3.1 Karakteristike nekih povjesnih varijanti metode granične ravnoteže (Szavits- Nossan, 2015). Naziv varijante Obična ili Felleniusova Janbuova pojednostavljena Bishopova pojednostavljena Morgenstern Priceova Klizna ploha Jednadžbe ravnoteže Sile među lamelama Σx=0 Σm=0 ΔX ΔY kružna Ne Da = 0 = 0 Funkcija nagiba sila među lamelama f(x) X=0 Y=0 opća Da Ne 0 = 0 = 0 kružna Ne Da 0 = 0 = 0 opća Da Da 0 0 zadaje korisnik Spencerova opća Da Da 0 0 = 1 *Napomena: Σx=0 jednadžba ravnoteže u horizontalnom smjeu Σm=0 jednadžba ravnoteže momenta sila Studentica: Kristina Juričić 18
22 3.2.3 Obična metoda (švedska metoda ili Felleniusova) Metoda razvijena za kružne klizne plohe polumjera R. Pretpostavka metode je da je rezultanta međulamelarnih sila jednaka nuli (ΔX=0, ΔY=0) iz čega slijedi neposredni izraz za faktor sigurnosti za drenirano stanje: Pri čemu je uzeto: s = R ν R = sinα n=0 F = Σc`b + Σ(Vcosα ub)tanφ` ΣVsinα - krak normalne sile na osnovici lamele Uvjet ravnoteže u horizontalnom smjeru se zanemaruje (3.1) Za nedernirano stanje, uvrštavanjem c=cu, te φ= φu=0 u izraz 3.1, slijedi: F = Σc u`b ΣVsinα U slučaju da je klizno tijelo homogeno, izraz 3.2 se pojednostavljuje: F = c ulr Ww (3.2) (3.2) Gdje je: L dužina kružnog luka klizne plohe W težina kliznog tijela w krak težine u odnosu na središte kružne klizne plohe Također bitno je naglasiti da su u gornjim izrazima iz razloga pojednostavljena problematike zanemarene horizontalne i vanjsek sile na klizno tijelo, te i međulamelarne sile A. Slika 3.4 Švedska metoda granične ravnoteže (Smith & Smith, 1998) Studentica: Kristina Juričić 19
23 3.2.4 Bishopova pojednostavljena metoda Slika 3.5 Prikaz opterećenja na lamele kliznog tijela: vertikalne sile (Smith & Smith, 1998) Bishopova pojedostavljena metoda je zadnja od metoda granične ravnoteže koja je još prmjerena primjeni u praksi prilikom proračuna bez korištenja računala. U prvotnom obliku je razvijena za kružne klizne plohe. U toj metodi se kreće od izraza za globalnu ravnotežu momenata sila, prilikom čega je uzeto nekoliko pretopostavki: s=r n=0 Uvjet ravnoteže u horizontalnom smjeru se zanemaruje Razlika vertikalnih komponenti međulamelarnih sila koje djeluju na jednu lamelu se zanemaruju, ΔY=0 Iz toga slijedi izraz za normalnu silu na osnovici lamele N: N = V sinα F (C Utanφ`) + Dsinω m a (3.3) Studentica: Kristina Juričić 20
24 Uvažavajući da je 1 F sinαtanφ` = m a cosα, te da je širina lamele b s = bcosα, slijedi faktor sigurnosti: F = Σ c`b + (V ub x)tanφ` m a ΣVsinα + 1 R (ΣHh + ΣDd + A La L A D a D (3.4) Za računanje faktora sigurnosti prema izrazu 3.4 potrebno je provesti iteracijski postupak, jer je parametra ma ovisan o vrijednosti faktora sigurnosti F prema izrazu Pretpostavi se faktor sigurnosti, F, u izrazu 3.3, npr F=1,5 2. Izračuna se ma prema izrau Izračuna se faktor sigurnsoti prema Usporede se faktori sigurnosti iz koraka 1. i 3., te ukoliko nisu jednaki, ide se ponovno u proračun sa srednjom vrijednosti od vrijednosti u koraku Janubova pojednostavljena metoda Janubova pojednostavljena metoda kreće od zadovoljavanja uvjeta ravnoteže u horizontalnom smjeru, pri tome zanemarujući zadovoljavanje jednadžbe momenata sila. Slično kao i pojednostavljena Bishopova, i ova metoda zanemaruje vertikalnu komponentu rezultante međulamelarnih sila (ΔY=0). Primjena metode je moguća bez upotreba računala, čime je primjenjiva u preliminarnim proračunima Beskonačna kosina Za razliku od prethodnih metoda, klizanje se često promatra kao beskonačna kosina, te kako ime i kaže modelira se klizna ploha beskonačnih dimenzija u svim smjerovima paralelna sa površinom terena pri tome uvažavajući pretpostavku da se svaki dio klizne plohe ponaša jednako. Ovakav pristup modela sloma vrijedi za uslojena tla na pokosu kao npr. pokrovnih sustava odlagališta otpada (Minažek, 2015a). Kako je klizna ploha beskonačna, sile u bilo koja dva presjeka biti će iste, kao npr. sile u presjecima A-A` i B-B` na slici 3.6 (Duncan i Wright, 2005). Za bilo koju beskonačnu Studentica: Kristina Juričić 21
25 kliznu plohu sile na krajevima promatrane lamele biti će iste po iznosu, različitog smjera te kolinearne. Slika 3.6 Beskonačna kosina (Duncan i Wright, 2005) Sumirajući okomite i paralene sile na promatranu lamelu dobivaju se izrazi za psomičnu silu S i normalnu silu N: S = W sinβ (3.5) N = W cosβ (3.6) Gdje je: β kut nagiba padine i klizne kosine, mjeren horizontalno W težina bloka Za odsječak jednake debljine u smjeru okomitom na kosinu, težina bloka iznosi: W = γ l z cosβ (3.7) Gdje je: γ gustoća tla l duljina odsječka z vertikalna dubina odsječka Uvrštavajući izraz 3.7 u 3.5 i 3.6, dobivamo izraz za posmičnu silu S i normalnu silu N: S = γ l z cosβ sinβ (3.8) N = γ l z cos 2 β (3.9) Studentica: Kristina Juričić 22
26 Za beskonačnu kosinu posmična i normalna naprezanja su konstantna, te iznose: τ = γ z cosβ sinβ (3.10) σ = γ z cos 2 β (3.11) Zmjenjujući izraze za naprezanja u izraz za posmična naprezanja, faktor sigurnosti iznosi: F = c + γ z cos2 β tan γ z cosβsinβ (3.12) Za efektivna naprezanja, jednadžba izračun faktora sigurnosti je: F = c` + (γ z cos2 β u) tan ` γ z cosβsinβ Za nekoherentna tla (c, c`=0) faktor sigurnosti iznosi: Stoga granični slučaj stabilnosti F = tan tanβ (3.13) (3.7) je β =, odnosno F=1, iz čega zaključujemo da je maksimalni nagib nekoherentnog materijala jednak kutu unutanjreg trenja (Minažek, 2015a). Potrebno je uočiti da: 1. gustoća tla (masa) ne utječe na stabilnost, 2. ista je sigurnost bez obzira da li je tlo suho ili potopljeno i 3. nasip može biti bilo koje visine, jer je faktor sigurnosti neovisan o dubini z Studentica: Kristina Juričić 23
27 4. Stabilizacija klizišta Klizišta je moguće detektirati kada se aktiviraju raznim promjenama što terena, što građevina na njihovom području. Obilježja klizišta su pukotine tla, nabori, nagnuti zidovi, pukotine u zgradama uzrokovana vertikalnim i horizontalnim pomicanjima, ovlažene zone po pokosu, pojava vode u nožici, savijena stabla te pukotine u asfaltu cesta i sl. (Minažek, 2015a). Kao takva veoma su neugodna, a i opasna po život te ih je potrebno stabilizirati. Izbor optimalne metode neke od mjera stabilizacije postojećeg klizanja ili prevencije potencijalnog klizanja, moguće je tek nakon provedenih istražnih geotehničkih radova kojima je svrha ustanoviti uzroke, mehanizme klizanja i potrebne parametre za analizu stabilnosti. Postupkom stabilizacije klizila reduciraju se sile koje ga pokreću, ili se pak povećavaju sile otpora, ovisno o primijenjenoj metodi (Szavits-Nossan, 2015, Mihalić 2008). U tablici 4.1 (Mihalić,1998) nalazi se popis mjera sanacija klizišta, od kojih se najčešće koristi preraspodjela masa odnosno modifikacija geometrije, površinsko i dubinsko dreniranje, te izrada neke od mogućih potpornih konstrukcija (Szavits-Nossan, 2015, Mihalić, 2008). Tablica 4.1 Popis mjera sanacija klizišta (Mihalić, 2008) 1. MODIFIKACIJA GEOMETRIJE PADINE 1 odstranjivanje materijala s klizišta (s mogućom zamjenom materijala) 2 dodavanje materijala radi održavanja stabilnosti (berme ili nasipi) 3 smanjivanje nagiba kosine 2. DRENAŽA površinska drenaža radi odstranjivanja vode koja teče po klizištu (pomoću jaraka i 1 2 kanala) plitki ili duboki drenažni jarci ispunjeni slobodnodrenirajućim geomaterijalima (krupnozrnaste ispune ili geosintetici) 3 podupirući kontrafori od krupnozrnastog materijala (hidrogeološki učinak) 4 vertikalne bušotine (malog promjera), iz kojih se voda crpi ili su samodrenirajuće 5 vertikalni bunari (velikog promjera) s gravitacijskim dreniranjem 6 subhorizontalne ili subvertikalne bušotine 7 drenažni tuneli, galerije ili potkopi 8 odvodnjavanje vakumom 9 drenaža sifonima 10 elektroosmotsko odvodnjavanje 11 sadnja vegetacije (hidrogeološki učinak) 3. POTPORNE GRAĐEVINE 1 masivni (gravitacijski) potporni zidovi 2 zidovi od prefabriciranih elemenata 3 gabionski zidovi 4 pasivni piloti i kesoni Studentica: Kristina Juričić 24
28 5 armirano-betonski zidovi izradeni na licu mjesta armirane zemljane gradevine s trakastim/pločastim polimersko/metalnim armirajućim 6 elementima 7 potporni kontrafori od krupnozrnastog materijala (mehanički učinak) 8 mreže za zadržavanje materijala na licima padina u stijenama 9 sustavi za oslabljivanje ili zaustavljanje odronjavanja (jarci, klupe, ograde i zidovi za skupljanje kamenja) 10 zaštitni blokovi od stijena ili betona protiv erozije 4. UNUTARNJE OJAČANJE PADINE 1 kratka sidra 2 mikropiloti 3 čavlano tlo 4 prednapregnuta (geotehnička) sidra 5 injektiranje 6 kolone od kamena ili vapna/cementa 7 termička obrada 8 zamrzavanje 9 elektroosmotska sidra 10 sadnja vegetacije (mehanički efekt povećanja čvrstoće pomoću korijenja bilja) 4.1 Modifikacija geometrije padine Modifikacija geometrije padine ili preraspodjela masa, metoda je kojom se uklanja tlo sa vrha kliznog tijela te se nasipava nožica čime se na takav način kod rotacijskog klizanja smanjuje moment težine kliznog tijela u odnosu na središte rotacije, a time se povećava faktor sigurnosti. Prednost ove metode je primjena postojećeg materijala na terenu, dok je mana otežana izvedba i često je ova mjera sanacije nedovoljna. Slika 4.1 Modifikacija gemetrije padine (Minažek, 2015b) Slika 4.2 Preraspodjela masa pri stabilizaciji rotacijskog klizanja (Szavits-Nossan, 015) Studentica: Kristina Juričić 25
29 Moguće je stabilnost u zoni akumulacije materijala klizišta povećati dodavanjem materijala, odnosno odnošenja materijala u zoni usijedanja klizišta. Granica između te dvije zone se naziva tzv. neutralnom linijom, ispod koje su sile otpora veće od sile klizanja, a iznad obruto. U zoni same neutralne linije klizna ploha je horizontalna ukoliko je klizište nedrnirano, a ukoliko je materijal klizišta dreniran nagib klizne plohe je tu = Ø. Jedan od načina modifikacije terena je izvođenje berme, odnosno kosine približne širine 5 m i visine 10 m, ćija je funkcija da u slabim stijenama redestribuira opterećenje te postigne stabilizaciju kružnog klizanja. Omogućava da se mali slomovi na strmim kosinama zaustave na bermi bez posljedica. Jedan od načina je opterećenje nožice, to je osobito dobro u slučaju kada je donji završetak klizne plohe uzdignut. Opterećenje se može izvesti pomoću mase betona, nasipa od stijene, zemljanog nasipa ojačanog pomoću geomaterijala, ili debelih zidova posebnog oblika. 4.2 Dreniranje klizišta Klizišta se mogu drenirati raznom izvedbom drenova, kako je navedeno i opisano u tablici 4.2. Tablica 4.2 Popis metoda dreniranja klizišta Površinski betonski jarci prekidaju površinske tokove; drenovi drenovi na klizištima smanjuju infiltraciju. kameni drenovi u jarcima dubine 1-2 m prekriveni geotekstilom; Plitki drenovi imaju ograničeni učinak kod smanjenja količine vode u tlu; dublji drenovi također doprinose otporu smicanja jer djeluju i kao podupirači. Duboki najučinkovitiji; drenovi kopani šahtovi s propusnim zidovima i nepropusnim dnom; ili bušotine s ugrađenom perforiranom cijevi, nagnute tako da dreniraju kroz donji dio klizišta. Zdenci dreniraju vodu ili u vodonosnik ispod klizišta, ili se voda iz njih crpi iskopani iza klizišta kako bi smanjili tečenje vode u klizište; Tuneli korišteni godine za stabiliziranje padina iznad grada Bath Studentica: Kristina Juričić 26
30 Porni tlak je od iznimnog značaja za stabilnost klizišta, te se njegovo smanjenje u zoni klizne plohe pokazalo kao najučinkovitija mjera sinacija te je time najčešća i najekonomičnija osobito kod velikih klizišta na prirodnim kosinama. Toj mjeri sanacije pripada dreniranje površinskim, plitkim te dubokim drenovima, zdencima i tunelima te uređenje kosine. (Minažek, 2015a). Cilj ove metode je ostvariti niži potencijal u podzemnu vodu ćime će se smanjiti porne tlakove u zoni kritične klizne plohe, jer smanjnjenje pornih tlakova uzrokuje povećanje efektivnih naprezanja odnosno povećanje posmične čvrstoće (Szavits-Nossan, 2015, Minažek, 2015a). Pokazalo se da su za stabilizaciju plićih translatornih klizanja najefikasniji kopani drenovi što su zapravo rovovi iskopani u kosini, a zatim ispunjeni materijalom koji omogućuje slobodno otijecanje prikupljene vode. Uobičajeno ih je izvoditi u smjeru niz kosinu te se ističe bitnost potrebnog razmaka drenova (s) koji će omogućiti zahtjevano prosječno sniženje tlakova podzemne vode. Razmak ovisi prvenstveno o visini nivoa podzemne vode (h) iznad promatrane klizne plohe, te se pokazalo da bi on trebao biti veći od =2,5h (s 2,5h) (Stanić, 1983.). Izvode se uglavnom strojno odgovarajućim bagerima, u širini rova je prema tehnološkim mogućnostima izvedbe od 0,6 do 1 m. Dubina rova je ograničena zbog ograničene dubine iskopa bez odgovarajuće zaštite rova od urušavanja, obično su dubine do 5 m. Veća dubina je ne ekonomična upravo zbog razloga složenih rješenja sustava zaštite bokova. Rov se izvodi na način da se kopa u segmentima, odnosno kampadama nakon čega se na pripremljeno dno polaže drenažna cijev te se ispunjava drenažnim materijalom, pijeskom ili šljunkom. Ponekada se dno oblaže geotekstilom, propusnim materijalom koji sprječava unošenje sitnih čestica u propusnu ispunu drena i njihovo postupno začepljenje. Na površinski dio rova se nanosi slabo propusni materijal, ma primjer glina kako bi se spriječio nekontrolirani ulazak oborinskih voda u tlo što bi moglo izazvati suprotan učinak (Prskalo & Boras, 2011). Slika 4.3 (a) Kopani dren (drenažni rov), (b) bušeni cjevasti dren (Szavits-Nossan, 2015) Studentica: Kristina Juričić 27
31 Slika 4.4 Učinkovitost usporednih kopanih drenova izražena preko normalizirane vrijednosti srednjeg piezometarskog potencijala u ovisnosti o relativnom razmaku drenova (Prskalo & Boras, 2011) Slika 4.5 Prikaz tipičnog presjeka kroz drenažni rov, a) uzdužni presjek, b) poprečni presjek s filterskom ispunom, c) alternativno s filter plasticom (Stanić, 1983.) Studentica: Kristina Juričić 28
32 Slika 4.6 Karakteristični presjeci padine s drenažnim usijecima (Stanić, 1983.) 4.3 Podupiranje Jedna od metoda stabilizacije klizišta je i izvođenje potporne konstrukcije kojom se kliznom tijelu dodaje dodatna, i to gotovo uvijek horizontalna sila ćime će se povećati faktor sigurnosti (Szavits-Nossan, 2015). Potporne konstrukcije imaju funkciju bočnog pridržanja tla, osobito kada to zahtjeva izgradnja neke građevine ili uređenje zemljišta. One su uglavnom skuplje u odnosu na izvedbu stabilne i samostojeće kosine u tlu stoga je izbor njihove izvedbe pretežito nedostatak prostora za izvedbu slobodne kosine, što je osobito vidljivo u slučaju izgradnje građevnih jama pored postojećih građevina. No razlozi mogu biti i vrijednost horizontalne površine terena ispred i iza zida, štednja količine iskopa i nasipa pri izvedbi usjeka, zasjeka i nasipa na padinama, zatim svakako je tu smanjenje raspona skupih nadvožnjaka te namjena građevine kao što bi npr. bile obalne konstrukcije u lukama, te razni drugi koje nalaže konfiguracija terena, namjena građevine, a i transportni i tehnološki zahtjevi. Studentica: Kristina Juričić 29
33 Izbor vrste i dimenzija potporne konstrukcije ovisi o njenoj konačnoj namjeni te način njene izgradnje. Te ih se s obzirom na te kriterije može podijeliti u dvije široke skupine čija je razlika način njihove izgradnje. U prvu skupinu se mogu grupirati potporne konstrukcije koje je moguće graditi samo ukoliko tlo na njih ne vrši pritisak te se nazivaju zasipanima, dok u drugu skupinu pripadaju potporne konstrukcije koje se grade u tlu prije ili tijekom iskopa tla ispred njih i nazivaju se ugrađenim potpornim konstrukcijama (Szavits-Nossan, 2015). Tablica 4.3 Skupine potpornih konstrukcija Zasipane potporne konstrukcije Ugrađene potprone konstrukcije Masivni potporni ili gravitacijski zid kao najstarija vrsta među potpornim konstrukcijama Armiranobetonski L i T zidovi, razni tipovi montažnih zidova, gabioni, te konstrukcije od armiranobetonskog tla, jedan su od najmlađih vrsta potpornih konstrukcija. Obično su plošnog oblika Razni zidovi od zabijenih platica ili talpi, armiranobetosnke dijafragme, različite pilotne stijene, konstrukcije od čavlanog tla Studentica: Kristina Juričić 30
34 4.3.1 Zasipane potporne konstrukcije Slika 4.7 Prikaz tipične zasipnih konstrukcija (Szavits-Nossan, 2015) Studentica: Kristina Juričić 31
35 Za ove građevine je potrebno osigurati prostor na kojem se one mogu graditi, kako bi se pri završetku gradnje prostor iza zida zasulo raspoloživim zemljanim materijalom ili nekim drugim pogodnim za to. Gravitacijski masivni zidovi su najjednostavnija vrsta iz ove skupine potpornih konstrukcija, a uzrok stabilnosti je težina samog zida, po čemu je i dobio ime. U početku su se izvodili iz kamena ili opeke, no danas se za njihovu izvedbu koristi nearmirani beton. Na slici 4.4 vidljive su okvirne dimenzije takvih zidova kao prvi korak pri njihovom konačnom oblikovanju i dimenzioniranju. Također na slici 4.7 vidljivi su i lakši, armiranobetonski T i L zidovi za čiju izvedbu je potrebno manje betona nego što ej to kod masivnih zidova, a stabilnost se postiže oblikovanjem samog zida te težinom tla koja pritišće stopu pozadine zida. Posebnu vrstu zasipanih potpornih konstrukcija čine gabionskii zidovi. Oni se dobivaju slaganjem gabiona, odnosno kvadarskih košara izrađenih od pletenih pocinčanih mreža ili ponekad i od plastičnim premazom zasštićene, čelične žice. Dimenzija košara je obično 1m x 1m x 2m, te se one iz predgotovljenih elemenata slažu na mjestu gradnje, zatim se ispunjavaju odgovarajućim lomljenim ili priručnim kamenom. Prednost ovih konstrukcija je što osiguravaju dobro dreniranje tla iza zid, no nedostatak je što posao punjenja kamenom zahtjeva mnogo ručnog rada te su iz tog razloga danas sve skuplji. Gabionski zidovi se često rade u kombinaciji i horizontalnim mrežama, no upitna je trajnost takvih zidova. Prvenstveno problem predstavlja korištenje čelične žice koja treba biti što bolje zaštićena kako tokom vremena ne bi korodirala te time zid izgubio svoju stabilnost. Ovi zidovi pripadaju i u vrstu potpornih konstrukcija od armiranog tla, jer se takvom konstrukcijom postiže armiranje tla (Szavits-Nossan, 2015). Slika 4.8 Primjer Gabionskog zida (Ivšić, 2009) Studentica: Kristina Juričić 32
36 4.3.2 Ugrađene potporne konstrukcije Njihova osnovna karakteristika je da za njihovu izgradnju nije zahtjevano prvo iskopati tlo, a kasnije ga zasipati, već one primjenom posebnih tehnologija izvode neposredno u tlu. Primjena im je značajna u okolnostima u kojima je nepovoljna izvedba gravitacijskih zidova, kao što bi npr. bila neposredna blizina postojećih građevina, ili izvedba u vodi i sl. (Szavits- Nossan, 2015). Potporne konstrukcije izvode se obično tako da se predgotovljeni elementi zbijaju u tlo posebnim strojevima ili se izvode rovovi u koje se ugrađuje prvo armatura, a nakon toga lijeva svježi beton. U prvu grupu pripadaju stijene od zbijenih čeličnih talpi, dok u drugu armiranobetonske dijafragme i pilotne stijene. Danas se češće primjenjuju čelične talpe, posebni dugački i uski čelični elementi izrađeni od valjanog čelika koji su na svojim rubovima posebno oblikovani tzv brave, kako bi omogućili spajanje niza takvih elementa čineći tako zidove. Njihova prednost je posebno vidljiva pri izvedbi privremenih zaštita građevinskih jama, jer kada se jama konačno izvede i u njoj buduća građevina, talpe se mogu izvaditi te kasnije ponovno iskoristiti. Slika 4.9 Izvedba potporne konstrukcije od čeličnih talpi(szavits-nossan, 2015) Studentica: Kristina Juričić 33
37 Stijenu je moguće izvesti kao neprekidni niz armiranobetonskih pilota, kako je vidljivo na slici Piloti se međusobno dodiruju, tzv. sustav tvrdo-tvrdo, ili se mogu prvo izvesti nearmirani neparni među-piloti, da bi se bušotine za armirane pilote izvele nakon toga Ojačanje padine Ojačanje kosine, moguće je izvesti i pomoću geotehničkih sidara, kako je to prikazano na slici Osim geotehničkih sidara, ojačanje je moguće kratkim sidrima te bušenim pilotima. Slika 4.10 Primjer sidrene potporne konstrukcije Slika 4.11 Geotehničko sidro (Ivšić, 2009) Studentica: Kristina Juričić 34
38 5. Praktičan primjer 5.1 Opis problema U gradu Našice nekoliko godina već postoji problem nestabilnosti i oštećenja u ulici Kralja Tomislava Kbr Te je od strane gradskih nadležnih službi zatraženo u cijelosti provođenje programa geotehničkih istražnih radova i ovisno o situaciji na terenu provesti manje korekcije u količinama predviđenih radova u okviru ukupne cijene koštanja radova. Posebnu pažnju je bilo potrebno posvetiti prisutnosti finih prosloja i lamina sedimenata niske posmične čvrstoće i njihovu položaju, kao i registrirati i dokumentirati prisutnost vodopropusnih pjeskovitih i/ili šljunkovitih zona koje uglavnom i jesu predstavnici lokalnih vodonosnika i generatora pornih pritisaka. Ovim zahtjevom cilj je prema rezultatima istraživanja primjenom adekvatnih analiza stabilnosti istražiti mogućnosti sanacije i iste predložiti naručitelju. Slika 5.1 Satelitski snimak područja nestabilnosti i oštećenja građevina u ulici Kralja Tomislava Kbr u Našicama (Ortolan et al, 2013) Studentica: Kristina Juričić 35
39 Slika 5.2 Detaljna inženjerskogeološka i situaciona karta (Ortolan et al.,2013) U okviru terenskih istrživanja izvršeni su : Geodetski radovi Inženjerskogeološki radovi Istražno bušenje s izvođenjem standardnih penetracijskih pokusa, do dubinna koje su omogučile korelaciju slojeva s pretpostavkom da veća dubina klizanja nije realna. Studentica: Kristina Juričić 36
40 Slika 5.3 Kbr. 74 i Kbr.76 (Ortolan et al, 2013) Na slici 5.4 prikazane su kuće u ulici Kralja Tomislava, desno Kbr 74, nenaseljena i prepuštena propadanju. Vidljivo je doslovno deformiranje i raspadanje. Dok Kbr.76 ima veća oštećenja i pukotine koje su povremeno sanirane od strane vlasnika, no one su vidljive i u podrumu kuće. Slika 5.4 Kbr. 39 (Ortolan et al, 2013) Studentica: Kristina Juričić 37
41 Na slici 5.3 vidljiva je kuća Kbr. 39, koja s gornje strane ulice ima vidljive vertikalne pukotine koje bi mogle biti uzrokovane pomakom terena niže na padini. Pukotine na kući su u novije vrijeme sanirane od strane vlasnika, no detljnijim pregledom fasade vidljive su nove prsline i to je najvjerovatnije na mjestima prethodno sanirane fasade. 5.2 Proračunski dokaz klizanja U računskom modelu rubni uvjeti su odabrani na temelju rezultata geotehničkih istraživanja. U početnim analizama nivoi podzemnih voda su uzeti onako kako su dobiveni mjerenjima u ugrađenim pijezometrima. Minimalni faktor sigurnosti Fs za rekonstruiranje klizne plohe je izračunat programskim paketom Geo-Slope (Ortolan et al, 2013). Kao nanepovoljnije klizne plohe pokazale su se KP4-4 i KP6-6 te vrijednosti faktora sigurnosti priikazani su na slici 5.4 i 5.5. Slika 5.5 Minimalni faktor sigurnsoti Fs za KP4-4 (Ortolan et al, 2013) Slika 5.6 Minimalni faktor sigurnsoti Fs za KP6-6 (Ortolan et al, 2013) Studentica: Kristina Juričić 38
42 Slika 5.7 Prikaz sanirano kliziša (Ortolan et al, 2013) 5.3 Zaključak s prijedlogom o mjera sanacije Na temelju provedenih geotehničkih istražnih radova zaključeno je da je lokacija bila zahvaćena klizanjem u bližoj geološkoj prošlosti prije urbanizacije šireg područja. Te istraženo klizište predstavlja samo rub tog starog klizišta, koje je duži period mirovalo, no urbanizacijom tog područja uvjeti lokacije su se počeli znatno mijenjati sve do trenutka kad su faktori sigurnosti pali na dovoljno male vrijednosti. Zbog toga provedenim analizama stabilnosti je i dokazano da na tom području dolazi do aktivacije novih klizanja za koje su mjerodavni parametri posmične čvrstoće tla blizu rezidualnim. Nakon početnog klizanja zbog pomaka od otprilike m, zaključeno je da je klizno tijelo zbog preraspodjele masa nastalih klizanjem vjerovatno došlo do premašivanja ravnotežnog položaja te je iz tog razloga faktor sigurnosti bio relativno visok, no promjenama u reljefu izgradnjom i proširenjem te nasipavanjem područja ulice te raznih radova ukopavanja instalacija, ukopavanje starog i dotrajalog vodovoda, dovele su do pada faktora sigurnosti do kritičnog. Zaključeno je da je veći dio padine po kojoj prolazi ulica Kralja Tomislava u labilnom stanju ravnoteže. Prema sadržaju prostorno-planske dokumentacije Grada Našice zahvati koji bi zahtijevali polaganje različitih instalacija u rovove, veće ili manje dubine nisu izvedivi jer bi takvi mogli izazvati nepredviđene situacije i probleme. Stoga su okvirne preporuke sanacija dane prema Studentica: Kristina Juričić 39
43 važećem Prostornom planu Grada zagreba s geotehničkim uvjetima, odnosno preporuku izvedbe nagnutih terena podložnih klizanju (Ortolan et al, 2013). Okvirne preporuke vezane uz izgradnju (Ortolan et al, 2013): Nekontrolirana nasipavanja materijala nisu dozvoljena. Usijecanja u teren bi na odgovarajući način biti osigurana, ka o se ne bi ugrozila sigurnost padine, a time niti susjedne objekte. Polaganje kanalizacijkskih cijevi i denaža, na lokacijama gdje god je to moguće. Dreniranje podzemnih voda i voda koje se mogu na bilo koji način pojaviti u rovu kanalizacije u eksplotacijskom vijeku Geomehanički nadzor Otvorenost iskopa za temelje i njihova izloženost atmosferilijama potrebno je u pravilu izbjegavati Zbijanje materijala u rovovima iskopa Nepropusnost svih spojeva kanalizacije i revizionih okana Projektantima se preporuča izbor fleksibilnih kanalizacijskih i drenažnih cijevi (po mogučnosti i revizionih okana) Kao optimalne trajne sanacijske mjere podrazumijeva se izgradnja stabilizacijskog nasipa visine 2,5 m ili više na nožičnom dijelu klizišta kako bi se postigao faktor sigurnosti 1,5, te je zonu nasipavanja potrebno drenirani tako da se ispod zemljanog nasipa izvede drenažni tepih koji će omogućiti porast pornih tlakova. Postepnim drenažnim radovima moguće je faktor sigurnosti povećati za minimalno 10%, ukoliko se ispravno postave piezometri koji će smanjiti nivoe podzemne vode. Kuće kao što je Kbr 74, s obzirom na veličinu deformacije i s time da nenaseljena treba najbolje srušiti uz dopuštenje vlasnika. Prema analizama stabilnosti pouzdano se može reći da postoji opasnost od rekativiranja klizišta i njegovog proširena što bi moglo izazvati štetne posljedice za građevine koje bi tek mogle biti zahvaćene novim klizanjima (Ortolan et al, 2013). Studentica: Kristina Juričić 40
44 6. Zaključak Raspolaganjem današnjim spoznajama, teorijama, mogućnostima analiza stabilnosti kosina te upotrebe računalnih programa dovodi do lakšeg otkrivanja uzroka njihovih nastanka, ponovnih aktivacija, ali i redovitog praćenja. Kao što je na premjeru grada Našice uočena je potreba za geotehničkim istražnim radovima jer mnoge kosine još miruju no kao na tom primjeru vidljivo je da razvojom društva, urbanizacijom gradova, dogradnjama i sličnim radnjama dolazi do remećenja ravnotežnog stanja tla te se klizišta reaktiviraju. Nažalost do njihove potrebe dolazi kada je stanje već blizu kritičnog, kako je vidljivo na tom primjeru da su kuće u dotrajalom stanju sa vidljivim pukotinama, koje su sanirane s vremenom, ali vidljive su nove prsline koje naznačuju ponovni nastanak oštećenja. Na takvom primjeru vidljiva je potreba znanja geotehničkih inženjera i geologa kako bi mogli dati preporuke kako sanirati ovakve primjere, privremeno ili trajno te spriječiti daljnja razvijanja novih klizišta. Računalnom simulacijom izračunala se vrijednost faktora sigurnosti koji je opao, te se njegova vrijednost trebala podići. Zaključeno je da je za sanaciju tog klizišta dovoljna ugradnja nasipa maksimalne visine od otprilike 2,5 m ili više, u zoni nožice klizišta, uz uvjet da je ono drenirano kako bi se smanjio porni pritisak na nožicu klizišta i spriječio porast istoga. Studentica: Kristina Juričić 41
45 7. Literatura (1) Mihalić, S. (2008) Geodinamički procesi i pojave predavanje, Zagreb: Sveučilište u Zagrebu Rudarsko-geološko-naftni fakultet Zagreb (2) Szavits-Nossan, V.(2015) Stabilnost kosina, Mehanika tla i stijena predavanje, Zagreb: Sveučilište u Zagrebu - Građevinski fakultet Zagreb (3) Smith, G. N., Smith I. G. N. (1998) Elements of soil mechanics, 7. izdanje, Oxford, Blackwell Science Ltd (4) Duncan, J.M., Wright, S.G. (2005) Soil Strenght and Slope Stability, USA, Wiley (5) URL: (6) Minažek, K. (2015a) Stabilizacija kosine, predavanje, Građevinski fakultet Osijek (7) Minažek, K. (2015b) Klizišta, predavanje, Građevinski fakultet Osijek (8) Ivšić, T: URL: boja.pdf, (9) Ivšić, T:: URL: boja.pdf, (10) Ortolan, Ž., Ortolan, M., Kundakčič, I. (2013) Geotehnički elaborat o uzrocima klizanja s prijedlogom optimalnih sanacijskih mjera (11) Prsklo, M., Boras, M.(2011) Sanacija kosine drenažnim rovovima i potpornim zidom, Građevinski fakultet Sveučilišta u Mostaru (12) Stanić, B. (1983) Utjecaj drenažnih usijeka na stabilnost kosina, Građevinski institut Zagreb Studentica: Kristina Juričić 42
Osnovni elementi klizišta
STABILNOST KOSINA Klizište 1/ Klizanje kao geološki fenomen: - tektonski procesi - gravitacijske i hidrodinamičke sile 2/ Klizanja nastala djelovanjem ljudi: - iskopi, nasipi, dodatno opterećenje kosina
10. STABILNOST KOSINA
MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg
Kolegij: Konstrukcije Rješenje zadatka 2. Okno Građevinski fakultet u Zagrebu. Efektivna. Jedinična težina. 1. Glina 18,5 21,
Kolegij: Konstrukcije 017. Rješenje zadatka. Okno Građevinski fakultet u Zagrebu 1. ULAZNI PARAETRI. RAČUNSKE VRIJEDNOSTI PARAETARA ATERIJALA.1. Karakteristične vrijednosti parametara tla Efektivna Sloj
3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
5. ANALIZE STABILNOSTI KOSINA
5. ANALIZE STABILNOSTI KOSINA 1 UVOD Analize stabilnosti kosine provode se radi utvrđivanja moguće pojave sloma u prirodnoj ili umjetnoj kosini ili radi utvrđivanja parametara čvrstoće materijala u kosinama
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA
PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA STATIČKI SUSTAV, GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE I MATERIJAL Statički sustav glavnog krovnog nosača je slobodno oslonjena greda raspona l11,0 m. 45 0 65 ZAŠTITNI SLOJ BETONA
- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
OSIGURANJE STABILNOSTI PADINA
OSIGURANJE STABILNOSTI PADINA Željko SOKOLIĆ, dipl.ing.grañ. GEOTEHNIČKI STUDIO, d.o.o. DANI OVLAŠTENIH INŽENJERA GRAðEVINARSTVA OPATIJA, 14.-16. LIPNJA 2007. SADRŽAJ 1. OPĆENITO 2. STABILNOST KOSINA OD
STABILNOST KOSINA. (ponavljanje)
KLIZIŠTA STABILNOST KOSINA (ponavljanje) Definicija faktora sigurnosti F S τ τ f = τ d ϕ ' ϕ d ' < ϕ ' c ' c d ' < c ' σ Prikaz efektivnih graničnih i mobiliziranih parametara čvrstoće Vrijedi, dakle,
Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost
Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za
INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.
INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno
PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA
FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ
Dimenzioniranje nosaa. 1. Uvjeti vrstoe
Dimenzioniranje nosaa 1. Uvjeti vrstoe 1 Otpornost materijala prouava probleme 1. vrstoe,. krutosti i 3. elastine stabilnosti konstrukcija i dijelova konstrukcija od vrstog deformabilnog materijala. Moraju
BETONSKE KONSTRUKCIJE 3 M 1/r dijagrami
BETONSKE KONSTRUKCIJE 3 M 1/r dijagrami Izv. prof. dr.. Tomilav Kišiček dipl. ing. građ. 0.10.014. Betonke kontrukije III 1 NBK1.147 Slika 5.4 Proračunki dijagrami betona razreda od C1/15 do C90/105, lijevo:
BETONSKE KONSTRUKCIJE 2
BETONSE ONSTRUCIJE 2 vježbe, 31.10.2017. 31.10.2017. DATUM SATI TEMATSA CJELINA 10.- 11.10.2017. 2 17.-18.10.2017. 2 24.-25.10.2017. 2 31.10.- 1.11.2017. uvod ponljanje poznatih postupaka dimenzioniranja
1.4 Tangenta i normala
28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x
2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
MJERENJE MALIH DEFORMACIJA U LABORATORIJU
MJERENJE MALIH DEFORMACIJA U LABORATORIJU RAZLOZI MJERENJA DEFORMACIJA U TLU Pri projektiranju dinamički opterećenih temelja treba odrediti sljedeće: kriterije ponašanja (dozvoljene amplitude, brzine,
Q (promjenjivo) P (stalno) c uk=50 (kn/m ) =17 (kn/m ) =20 (kn/m ) 2k=0 (kn/m ) N 60=21 d=0.9 (m)
L = L 14.1. ZADATAK Zadan je pilot kružnog poprečnog presjeka, postavljen kroz dva sloja tla. Svojstva tla i dimenzije pilota su zadane na skici. a) Odrediti graničnu nosivost pilota u vertikalnom smjeru.
1 Promjena baze vektora
Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis
ELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI
PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI - svi elementi ne leže u istoj ravnini q 1 Z F 1 F Y F q 5 Z 8 5 8 1 7 Y y z x 7 X 1 X - svi elementi su u jednoj ravnini a opterećenje djeluje izvan te ravnine Z Y
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg
Troosni posmik. Troosni posmik. Troosni posmik. Priprema neporemećenog uzorka. Troosnaćelija. Uzorak je u gumenoj membrani Ćelija se ipuni sa vodom
Troosnaćelija Ploha loma Priprema neporemećenog uzorka Uzorak je u gumenoj membrani Ćelija se ipuni sa vodom 1 Oprema za troosna ispitivanja (Institut IGH Zagreb) Test Animation σ1= = σdev = σ1= = σdev
Linearna algebra 2 prvi kolokvij,
1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika
konst. Električni otpor
Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
Matematička analiza 1 dodatni zadaci
Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka
Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.
Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove
18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE
Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i
PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste
PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste 7. VJEŽBE PLAN ARMATURE PREDNAPETOG Dominik Skokandić, mag.ing.aedif. PLAN ARMATURE PREDNAPETOG 1. Rekapitulacija odabrane armature 2. Određivanje duljina
TRIGONOMETRIJA TROKUTA
TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane
SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI FAKULTET OSIJEK ZAVRŠNI RAD
SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI FAKULTET OSIJEK ZAVRŠNI RAD Osijek, 15. rujan 2015. Marija Vidović SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI FAKULTET OSIJE
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
Masa, Centar mase & Moment tromosti
FAKULTET ELEKTRTEHNIKE, STRARSTVA I BRDGRADNE - SPLIT Katedra za dinamiku i vibracije Mehanika 3 (Dinamika) Laboratorijska vježba Masa, Centar mase & Moment tromosti Ime i rezime rosinac 008. Zadatak:
Izravni posmik. Posmična čvrstoća tla. Laboratorijske metode određivanja kriterija čvratoće ( c i φ )
Posmična čvrstoća tla Posmična se čvrstoća se često prikazuje Mohr-Coulombovim kriterijem čvrstoće u - σ dijagramu c + σ n tanφ Kriterij čvrstoće C-kohezija φ -kut trenja c + σ n tan φ φ c σ n Posmična
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,
RJEŠAVANJE PROBLEMA s podzemnom vodom
Inženjersko značenje hidrogeoloških uvjeta: POVRŠINSKA VODA PODZEMNA VODA zagađenje poplava usijedanje zemljišta zbog trajnog sniženja podzemne vode erozija 1 III. HIDROGEOLOŠKI UVJETI RJEŠAVANJE PROBLEMA
Prostorni spojeni sistemi
Prostorni spojeni sistemi K. F. (poopćeni) pomaci i stupnjevi slobode tijela u prostoru: 1. pomak po pravcu (translacija): dva kuta kojima je odreden orijentirani pravac (os) i orijentirana duljina pomaka
Akvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa.
Akvizicija tereta. Korisna nosivost broda je 6 t, a na brodu ia 8 cu. ft. prostora raspoloživog za sještaj tereta pod palubu. Navedeni brod treba krcati drvo i ceent, a na palubu ože aksialno ukrcati 34
Linearna algebra 2 prvi kolokvij,
Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )
TABLICE I DIJAGRAMI iz predmeta BETONSKE KONSTRUKCIJE II
TABLICE I DIJAGRAMI iz predmeta BETONSKE KONSTRUKCIJE II TABLICA 1: PARCIJALNI KOEFICIJENTI SIGURNOSTI ZA DJELOVANJA Parcijalni koeficijenti sigurnosti γf Vrsta djelovanja Djelovanje Stalno Promjenjivo
(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.
1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,
Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
GEOTEHNIČKO INŽENJERSTVO
GEOTEHNIČKO INŽENJERSTVO POMOĆNI DIJAGRAMI, TABLICE I FORMULE ZA ISPIT dopunjeno za ak.god. 016/017 Slika 1. Parcijalni koeficijenti za GEO/STR za djelovanja, parametre materijala i otpore prema EC-7 Slika.
STABILNOST KOSINA Uvod
STABILNOST KOSINA STABILNOST KOSINA Uvod Ako se duž potencijalne klizne površi pojave naponi smicanja koji su jednaki smičućoj čvrstoći, može doći do smičućeg loma tla i do velikih pomjeranja mase tla
( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
Zavod za tehnologiju, Katedra za alatne strojeve: GLODANJE
Glodanje je postupak obrade odvajanjem čestica (rezanjem) obradnih površina proizvoljnih oblika. Izvodi se na alatnim strojevima, glodalicama, pri čemu je glavno (rezno) gibanje kružno kontinuirano i pridruženo
TOLERANCIJE I DOSJEDI
11.2012. VELEUČILIŠTE U RIJECI Prometni odjel OSNOVE STROJARSTVA TOLERANCIJE I DOSJEDI 1 Tolerancije dimenzija Nijednu dimenziju nije moguće izraditi savršeno točno, bez ikakvih odstupanja. Stoga, kada
SVEUČILIŠTE U MOSTARU GRAĐEVINSKI FAKULTET
SVEUČILIŠTE U MOSTRU GRĐEVINSKI FKULTET Kolegij: Osnove betonskih konstrukcija k. 013/014 god. 8. pismeni (dodatni) ispit - 10.10.014. god. Zadatak 1 Dimenzionirati i prikazati raspored usvojene armature
Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
ČVRSTOĆA 13. GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE RAVNIH PRESJEKA ŠTAPA
ČVRSTOĆA 13. GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE RAVNIH PRESJEKA ŠTAPA STATIČKI MOMENTI I MOMENTI INERCIJE RAVNIH PLOHA Kao što pri aksijalnom opterećenju štapa apsolutna vrijednost naprezanja zavisi, između ostalog,
UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA
UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA MODEL VOZILA U UZDUŽNOJ DINAMICI Zanemaruju se sva pomeranja u pravcima normalnim na pravac kretanja (ΣZ i = 0, ΣY i = 0) Zanemaruju se svi vidovi pobuda na oscilovanje i vibracije,
GRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU Modul za konstrukcije PROJEKTOVANJE I GRAĐENJE BETONSKIH KONSTRUKCIJA 1 NOVI NASTAVNI PLAN
GRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU pismeni ispit Modul za konstrukcije 16.06.009. NOVI NASTAVNI PLAN p 1 8 /m p 1 8 /m 1-1 POS 3 POS S1 40/d? POS 1 d p 16 cm 0/60 d? p 8 /m POS 5 POS d p 16 cm 0/60 3.0 m
SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI FAKKULTET ZAVRŠNI RAD
SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI FAKKULTET ZAVRŠNI RAD SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI FAKKULTET ZAVRŠNI RAD TEMA: IZRAČUN UNUTRAŠNJIH SILA I PLANOVA
Dijagonalizacija operatora
Dijagonalizacija operatora Problem: Može li se odrediti baza u kojoj zadani operator ima dijagonalnu matricu? Ova problem je povezan sa sljedećim pojmovima: 1 Karakteristični polinom operatora f 2 Vlastite
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,
SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI FAKULTET ZAVRŠNI RAD
SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI FAKULTET ZAVRŠNI RAD Osijek, 15. rujan 2017. Ivan Kovačević SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI FAKULTET ZAVRŠNI RAD
IZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
Elementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Operacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva
I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
Kaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
GEOTEHNIČKE KONSTRUKCIJE POTPORNE KONSTRUKCIJE. Predavanje: POTPORNE KONSTRUKCIJE Prof.dr.sc. Leo MATEŠIĆ 2012/13
GEOTEHNIČKE KONSTRUKCIJE POTPORNE KONSTRUKCIJE Predavanje: POTPORNE KONSTRUKCIJE Prof.dr.sc. Leo MATEŠIĆ 2012/13 Sadržaj predavanja 1 TLAK I OTPOR TLA (ponavljanje) 1.1 Općenito - Horizontalni (bočni)
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija
Temelji i potporni zidovi
Temelji i potporni zidovi Temelj Temelj je dio konstrukcije koji omoguava prijenos reaktivnih sila i momenata oslonaca u tlo. 3 Temelj mora: 1. prenositi reaktivne sile i momente u tlo s dovoljnom sigurnošu
Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)
Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni
Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
radni nerecenzirani materijal za predavanja
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je
Dinamika tijela. a g A mg 1 3cos L 1 3cos 1
Zadatak, Štap B duljine i mase m pridržan užetom u točki B, miruje u vertikalnoj ravnini kako je prikazano na skii. reba odrediti reakiju u ležaju u trenutku kad se presječe uže u točki B. B Rješenje:
NOSIVI DIJELOVI MEHATRONIČKIH KONSTRUKCIJA
NOSIVI DIJELOVI MEHATRONIČKIH KONSTRUKCIJA Zavareni spojevi - I. dio 1 ZAVARENI SPOJEVI Nerastavljivi spojevi Upotrebljavaju se prije svega za spajanje nosivih mehatroničkih dijelova i konstrukcija 2 ŠTO
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
BIPOLARNI TRANZISTOR Auditorne vježbe
BPOLARN TRANZSTOR Auditorne vježbe Struje normalno polariziranog bipolarnog pnp tranzistora: p n p p - p n B0 struja emitera + n B + - + - U B B U B struja kolektora p + B0 struja baze B n + R - B0 gdje
Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju
Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
ISPIT GRUPA A - RJEŠENJA
Pismeni ispit iz OTPORNOSTI MATERIJALA I - grupa A 1. Kruta poluga AB oslonjena je na dva čelična štapa u A i B i opterećena trouglastim opterećenjem, kao na slici desno. Ako su oba štapa iste dužine L,
( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
4. poglavlje (korigirano) LIMESI FUNKCIJA
. Limesi funkcija (sa svim korekcijama) 69. poglavlje (korigirano) LIMESI FUNKCIJA U ovom poglavlju: Neodređeni oblik Neodređeni oblik Neodređeni oblik Kose asimptote Neka je a konačan realan broj ili
Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort
Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort 15. siječnja 2016. Ante Mijoč Uvod Teorem Ako je f(n) broj usporedbi u algoritmu za sortiranje temeljenom na usporedbama (eng. comparison-based sorting
VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.
JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka
6 Primjena trigonometrije u planimetriji
6 Primjena trigonometrije u planimetriji 6.1 Trgonometrijske funkcije Funkcija sinus (f(x) = sin x; f : R [ 1, 1]); sin( x) = sin x; sin x = sin(x + kπ), k Z. 0.5 1-6 -4 - -0.5 4 6-1 Slika 3. Graf funkcije
III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI
III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.
a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.
3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M
OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA
OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
AGREGAT. Asistent: Josip Crnojevac, mag.ing.aedif. SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU
AGREGAT Asistent: Josip Crnojevac, mag.ing.aeif. jcrnojevac@gmail.com SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU JOSIP JURAJ STROSSMAYER UNIVERSITY OF OSIJEK 1 Pojela agregata PODJELA AGREGATA - PREMA
Zadatak 003 (Vesna, osnovna škola) Kolika je težina tijela koje savladava silu trenja 30 N, ako je koeficijent trenja 0.5?
Zadata 00 (Jasna, osnovna šola) Kolia je težina tijela ase 400 g? Rješenje 00 Masa tijela izražava se u ilograia pa najprije orao 400 g pretvoriti u ilograe. Budući da g = 000 g, orao 400 g podijeliti