1. Posmatranje funkcije valvularnog aparata na izolovanom goveđem srcu (Gadov ogled)

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "1. Posmatranje funkcije valvularnog aparata na izolovanom goveđem srcu (Gadov ogled)"

Transcript

1 XIII vežba 1. Posmatranje funkcije valvularnog aparata na izolovanom goveđem srcu (Gadov ogled) 2. Registrovati i analizirati elektrokardiogram (EKG) kod čoveka 3. Video prezentacija EKG a: sticanje osnovnih znanja o analizi EKG a 4. Video interaktivna vežba na srcu žabe (PhysioEx 4.0): a. Registrovati kontrakcije srca (mehanogram) u bazalnim uslovima b. Izazvati i registrovati ekstrasistole c. Ispitati uticaj temperature na rad srca žabe d. Ispitati uticaj stimulacije n. vagusa na frekvencu srca 1. Posmatranje funkcije valvularnog aparata na izolovanom goveđem srcu (Gadov ogled) Preparat izolovanog srca po Gadu omogućava posmatranje semilunarne valvule aorte i mitralne valvule u uslovima simulacije srčanog rada. Ovaj ogled predstavlja efikasnu metodu vizuelizacije pomenutih valvula i omogućava posmatranje njihovog rada pri promenama pritisaka u levom ventrikulu. Način rada: U levu pretkomoru ispranog goveđeg srca uvući i dobro fiksirati zastakljeni metalni prsten, tako da mu donja ivica bude u visini mitralnog zalistka. Manji zastakljeni prsten uvući u aortu i čvrsto ga fiksirati uz semilunarne zalistke. Na otvor bočne šire cevi na prstenovima navući gumena creva koja su povezana sa rezervoarom u kome je fiziološki rastvor (300 mm NaCl). Rezervoar treba da se nalazi na visini od 50 cm iznad nivoa srca. Cev povezanu sa pretkomorom navući na donji odvod rezervoara, a crevo koje je povezano sa aortnim prstenom povezati sa vrhom rezervoara. Kroz muskulaturu na vrhu leve komore napraviti uzan otvor i kroz njega u levu komoru uvući cev na čijem vrhu je sijalica. Cev treba dobro fiksirati za muskulaturu komore. Drugi kraj cevi je povezan sa gumenom kruškom, pomoću koje se menja pritisak u levoj komori. U sistem pustiti fiziološki rastvor iz rezervoara i pomoću malih bočnih cevi na prstenovima izbaciti vazduh iz srca (Sl. XIII 1). Slika XIII 1. Aparat po Gadu Izvođenje ogleda: Uključiti svetlo i pomoću gumene kruške ritmički pumpati rastvor. Pumpanje rastvora simulira srčanu akciju i pri tom dolazi do promene pritiska u levoj komori. Kroz staklo na prstenovima posmatrati rad zalistaka pri ovako izazvanim ritmičkim promenama pritiska. Treba uočiti da pri povećanju pritiska u komori (sistola) dolazi do zatvaranja mitralnih i otvaranja aortnih valvula. Pri smanjenju pritiska u komori (dijastola) dolazi do zatvaranja aortnih i otvaranja mitralnih valvula. U toku eksperimenta uočiti građu valvula, funkciju papilarnih mišića i horda tendinea. ELEKTROKARDIOGRAFIJA Mišićni sistem srca poseduje još jednu osobinu, koju ne poseduju ostali mišićni sistemi, a koja se zove automatizam. Automatizam srca predstavlja sposobnost srca da se kontrahuje pod uticajem impulsa nastalih u samom srcu. Provodni sistem srca koji je odgovoran za automatizam sačinjavaju vlakna koja vode isto embrionalno poreklo kao radna muskulatura srca, ali imaju manje kontraktilnih elemenata ili ih uopšte nemaju, pa nemaju kontraktilnu sposobnost. Impulsi, odnosno akcioni 153

2 potencijali (AP) koji određuju ritam srčanih kontrakcija, normalno potiču iz S A čvora, a propagiraju se kroz atrioventrikularni provodni sistem i miokardne ćelije. Impulsi koji se šire kroz srce, šire se lako i kroz okolna tkiva, tako da izvestan manji deo akcionih struja srca stiže i do površine tela. Postavljanjem metalnih elektroda na površinu tela, ove struje se mogu registrovati. Metoda registrovanja AP srca naziva se elektrokardiografija, aparat kojim se oni registruju je elektrokardiograf, a grafički zapis koji se pri tome dobija naziva se elektrokardiogram (EKG). EKG predstavlja grafički zapis propagacije procesa depolarizacije i repolarizacije kroz provodni sistem i kroz radnu muskulaturu srca. EKG se registruje na specijalnom papiru, koji je horizontalnim i vertikalnim linijama podeljen na kvadratne milimetre. Na svakih 5 mm linije su podebljane. Standardna brzina kretanja papira pri registrovanju iznosi 25 mm/s. Pri brzini od 25 mm/s svaki horizontalni mm traje 0,04 s, a 5 mm iznosi 0,20 s (Sl.XIII 2). Na elektrokardiografskoj traci vertikalni milimetri se koriste za merenje voltaže koja se izražava u mv. Svaki elektrokardiograf ima taster za kalibraciju (baždarenje) koja se izvodi pre snimanja svakog EKG a. Strandardnom kalibracijom podešava se da potencijali jačine od 1 mv izazivaju vertikalno skretanje igle od 10 mm (1 mv= 10 mm). Savremeni elektrokardiografi automatski na traci zapisuju sa kog odvoda se u datom trenutku vrši registrovanje. Takođe se pri dnu trake automatski zapisuje vrednost srčane frekvence za odgovarajući vremenski interval zapisa. Slika XIII 2. Na EKG papiru milimetri na x osi predstavljaju vreme, a na y osi amplitudu EKG se standardno registruje u 12 odvoda, pri čemu se 6 odvoda registruje sa ektremiteta, a 6 sa prekordijuma. Svi ekstremitetni odvodi registruju potencijale koji se šire kroz frontalnu ravan, a dele se na 3 bipolarna (standardna) i 3 pojačana, unipolarna odvoda. Prekordijalnim odvodima registruju se potencijali koji se šire kroz horizontalnu ravan. Svaki elektrokardiografski odvod ima svoju osovinu, specifičnu orijentaciju i polaritet. Osovinu odvoda predstavlja prava između postavljenih elektroda. Orijentacija podrazumeva položaj osovine, koji može biti horizontalan, dijagonalan, vertikalan itd. Polaritet označava lokaciju pozitivnog i negativnog pola na elektrodama koje se nalaze na krajevima osovine odvoda. Bipolarnim, standardnim odvodima, koje je uveo Ajnthoven (Einthoven), registruje se razlika u potencijalu između dva izabrana mesta na ekstremitetima (Sl. XIII 3). Pojačanim unipolarnim ekstremitetnim i prekordijalnim odvodima se registruje ukupan potencijal srca koji stiže do registrujuće elektrode postavljene na ekstremitetu ili na prekordijumu. Slika XIII 3. Međusobni odnos elektrokardiografskih odvoda u frontalnoj i prekordijalnih u horizontalnoj ravni 154

3 Ekstremitetni, a prvenstveno standardni odvodi, služe za brzu procenu položaja srca u grudnoj duplji, dok se prekordijalni odvodi koriste, pre svega, za procenu fiziološkog stanja ili oštećenja srčanog mišića. Bipolarni ekstremitetni odvodi obeležavaju se rimskim brojevima I, II i III, a veoma retko D1, D2, i D3. Pojačani, unipolarni, ekstremitetni odvodi obeležavaju se kao avr, avl i avf odvodi (engl.»augment«= pojačati, pojačanje za 50 %, V = voltaža, R»right«= desna ruka, L»left«= leva ruka, F»foot«= leva noga). Unipolarni prekordijalni odvodi se obeležavaju kao V odvodi i to redom od V1 do V6. Standardnim odvodima registruju se razlike u potencijalu: I odvod između desne i leve ruke II odvod između desne ruke i leve noge i III odvod između leve ruke i leve noge. U I standardnom odvodu prilikom registrovanja, pozitivan pol elektrokardiografa se spaja sa elektrodom na levoj ruci, dok se pri registrovanju u II i III odvodu, pozitivan pol spaja s levom nogom. Negativan pol je u svakom standardnom odvodu spojen sa elektrodom koja je na suprotnom ekstremitetu. Kod pojačanih unipolarnih odvoda pozitivan pol se spaja sa registrujućom elektrodom, koja se postavlja na jedan ekstremitet, a negativan pol se spaja sa nultom tačkom za koju su unutrašnjom elektronskom sinhronizacijom, preko otpornika od 5000 Ω, povezana sva tri ekstremiteta. Standardno se registruje 6 unipolarnih prekordijalnih odvoda (Sl. XIII 4). Pri registrovanju svakog odvoda, registrujuća elektroda se postavlja na određenu tačku prekordijuma i to : V 1 u četvrti međurebarni prostor uz desnu ivicu sternuma, V 2 u četvrti međurebarni prostor uz levu ivicu sternuma, V 3 na sredini između V 2 i V 4, V 4 u peti levi međurebarni prostor, na medioklavikularnoj liniji. Naredna dva prekordijalna odvoda registruju se postavljanjem elektrode na istu horizontalnu ravan kao i za V 4 i to: V 5 na prednjoj aksilarnoj liniji i V 6 na srednjoj aksilarnoj liniji. Prekordijalne tačke postavljene su tako da se prema V 1 i V 2 prenose potencijali miokarda desne pretkomore i komore, prema V 3 potencijali komorskog septuma, prema V 4 potencijali srčanog vrha, a prema V 5 i V 6 potencijali leve komore. Ovakvo prenošenje potencijala prema V odvodima omogućava laku procenu fiziološkog stanja ili oštećenja pojedinačnih delova miokarda. Slika XIII 4. Mesta na telu gde se postavljaju elektrode za standardne i prekordijalne odvode pri snimanju standardnog EKG a 155

4 Izgled EKG a svakog elektrokardiografskog odvoda ima određene specifičnosti. Varijacije u izgledu EKG a u različitim odvodima objašnjavaju se pomoću 3 bazična elektrokardiografska principa (Sl. XIII 5), koji su određeni unutrašnjom elektronskom sinhronizacijom, a koja je identična kod svih elektrokardiografa. Elektrokardiografskim principima je određeno da: 1. kada je pravac depolarizacije paralelan sa osovinom odvoda, a usmeren prema njegovom pozitivnom polu, onda je talas depolarizacije u tom odvodu pozitivan; 2. kada je pravac depolarizacije paralelan sa osovinom odvoda, a usmeren prema njegovom negativnom polu, talas depolarizacije je negativan; 3. kada je pravac depolarizacije pod uglom od 90 0 prema osovini odvoda, talas depolarizacije je bifazičan. Pri normalnoj, sinhronizovanoj propagaciji procesa depolarizacije i repolarizacije kroz pojedine delove srca, svaki ciklus AP na EKG u ima identičan izgled. U okviru jednog ciklusa AP svaka faza električne aktivnosti pojedinih delova srca predstavljena je odgovarajućim talasom ili segmentom. Talasi na EKG u mogu biti iznad izoelektrične linije (elektropozitivni) ili ispod izoelektrične linije (elektronegativni) i obeležavaju se alfabetom. Slika XIII 5. Prikaz tri osnovna elektrokardiografska principa Slika XIII 6. Izgled normalnog EKG zapisa Normalno, prvi talas, koji se u okviru svakog ciklusa registruje, je pozitivan P talas koji predstavlja depolarizaciju miokarda pretkomora. Posle P talasa registruje se negativan Q, pozitivan 156

5 R i negativan S talas. Ova tri talasa zajedno označavaju se kao QRS kompleks koji predstavlja depolarizaciju miokarda komora. Iza QRS kompleksa registruje se pozitivan T talas, koji predstavlja brzu fazu repolarizacije komora (Sl. XIII 6). Na normalnom EKG u nije predstavljena depolarizacija A V čvora i Hisovog snopa i repolarizacija pretkomora. Odsustvo potencijala A V čvora i Hisovog snopa objašnjava se nedovoljnom osetljivošću standardne elektrokardiografije, a odsustvo pretkomorske repolarizacije vremenskim poklapanjem s depolarizacijom miokarda komora. U okviru svakog cikulusa na EKG u registruju se i dva izoelektrična dela segmenta. Izoelektrični deo od kraja talasa P do početka QRS kompleksa označava se kao P Q segment, dok se izoelektrični deo od kraja talasa S do početka talasa T označava kao S T segment (Sl. XIII 6). P Q segment poklapa se s trajanjem plato potencijala pretkomora i depolarizacijom A V čvora i Hisovog snopa, a S T segment s plato potencijalom komora: Pod intervalom u EKG u se podrazumeva skup jednog segmenta i jednog ili više talasa. Deo EKG a od početka talasa P do početka QRS kompleksa naziva se P Q interval. P Q interval predstavlja vreme atrioventrikularnog sprovođenja, tj. depolarizaciju pretkomora, A V čvora i Hisovog snopa. Q T interval predstavlja celokupnu električnu aktivnost komora (depolarizaciju i repolarizaciju). Q T interval traje od početaka Q zubca do kraja T talasa (Sl. XIII 6). U kliničkoj praksi Q T interval se naziva i električna sistola. 2. Registrovati i analizirati elektrokardiogram (EKG) kod čoveka Materijal: elektrokardiograf, elektrolitna pasta, ležaj. Način rada: Ispitanik se postavlja u ležeći položaj, a ležaj treba da bude udoban i dovoljno velik da pruži oslonac celom telu. Metalne elektrode se postavljaju iznad ručja (zgloba) desne i leve ruke i iznad gležnja leve i desne noge (Sl. XIII 4). Dobar kontakt sa kožom postiže se nanošenjem elektrodne paste. Elektrode se zatim priključe za odgovarajuće, bojom obeležene, kablove elektrokardiografa. Elektroda na desnoj nozi služi za uzemljenje, a ne za registrovanje. Kad se igla kardiografa zagreje i umiri, pristupa se registrovanju. Prvo se elektrokardiografska traka pusti u pokret, a zatim nekoliko puta pritisne taster za baždarenje. Odmah po baždarenju (kalibraciji) zaustavlja se kretanje trake i proverava se da li jačina struje od 1 mv daje vertikalno skretanje igle za 10 mm. Ako je pri jačini od 1 mv skretanje igle veće ili manje od 10 mm, ono se posebnim tasterom reguliše i testiranje se ponavlja. Pogrešna standardizacija daje netačnu voltažu elektrokardiografskih talasa. Posle testiranja prvo se registuju bipolarni ili standarni odvodi, zatim pojačani unipolarni i najzad prekordijalni odvodi. Ekstremitetni odvodi se automatski registruju postavljanjem komandnog dugmeta na oznake I, II, III, avl, avf, avr. Pri registrovanju prekordijalnih odvoda, elektroda se prvo stavi na odgovarajuću tačku prekordijuma. Stariji modeli elektrokardiografa su zahtevali da se komadni preklopnik prebaci na položaj V i da se ručno upisuje sa kog odvoda se vrši registrovanje. Savremeni aparati automatski vrše prebacivanje signala sa odgovarajućih registrujućih elektroda i istovremeno na traci zapisuju sa kog odvoda se vrši registrovanje. Prekordijalana elektroda pričvršćuje se na površinu kože pomoću vakuma, to jest sukcijom, pri čemu malje kod muškaraca i razvijene dojke kod žena prave izvesne smetnje. Kada se završi registrovanje zapisa sa svih odvoda, traka se zaustavlja, vadi iz aparata i na njoj se zapisuje ime, prezime, starost ispitanika, kao i datum i tačno vreme registrovanja. Posle unošenja podataka, pristupa se analizi elektrokardiograma. Pomoću elektrokardiograma bilo kog odvoda može se odrediti ritam srčanog rada, srčana frekvenca, voltaža i trajanje pojedinih talasa, segmenata i intervala. Ritmičnost podrazumeva da se posmatrana pojava registruje u sukcesivnim jednakim vremenskim intervalima, te stoga svaki element EKG a može da posluži za analizu ritmičnosti. Za analizu ritmičnosti posmatraju se sukcesivni R zupci. Ako je rastojanje između njih identično (ili približno) srčana radnja je ritmična. Kada je srčani rad ritmičan, frekvenca se određuje deljenjem broja 1500 (što predstavlja broj mm koje traka pređe za 60 s, ako je brzina kretanja trake 25 mm/s) sa brojem mm koji se nalazi između dva uzastopna R talasa (R R interval). Jasno je da se na sličan način može izvršiti i brza procena srčane frekvence. Prvo se uoči 157

6 jedan R talas koji se poklapa sa debljom linijom na traci. Ako se sledeći R talas nalazi u okviru prvih pet malih kvadrata, srčana frekvenca iznosi oko 300 ciklusa u minuti (1500/5 = 300). Po istom principu, ako se naredni R talas nalazi u okviru sledećih 10 malh kvadrata, frekvenca je onda oko 150 min 1 (1500/10 = 150), u okviru sledećih 15 malih kvadrata, frekvenca je oko 100 min 1 (1500/15 = 100) u okviru sledećih 20 malih kvadrata, frekvenca je onda oko 75 min 1 (1500/0 = 75). U principu daleko je značajnije da se utvrdi da li se srčana frekvenca nalazi u okviru fizološkog raspona od 60 do 100 ciklusa u minuti, nego da li iznosi precizno 76 ili 81 ciklusa u minuti. Pomoću elektrokardiograma može se, sa visokim stepenom preciznosti, odrediti i srednji električni vektor srca. Ovaj vektor predstavlja srednju jačinu, smer i polaritet celokupnog potencijala u okviru svakog električnog ciklusa srca. Smer srčanog vektora tokom depolarizacije u frontalnoj ravni naziva se srednja električna osovina srca (srednji QRS vektor). Ona se određuje pomoću referentno uzetog troosnog i šestoosnog sistema, koji se dobija ukrštanjem osovina svih šest odvoda frontalne ravni (tri standardna i tri unipolarna ekstremitetna odvoda). Tačka ukrštanja ovog sistema predstavlja centar, odnosno sredinu osovine predstavljenih odvoda (Sl. XIII 7.). Na kružnoj skali šestoosnog sistema svi vektorski smerovi označavaju se stepenima. Po konvenciji pozitivan pol (leva ruka) I standardnog odvoda koji je vodoravan, označen je sa 0 o, a negativan pol (desna ruka) sa 180 o. Na donjoj polovini kružne skale stepeni su pozitivni, a na gornjoj negativni. Počev od 0 o, broj pozitivnih stepeni raste u pravcu kretanja kazaljke na satu, a negativnih u pravcu koji je suprotan od kretanja kazaljke na satu. To praktično znači da je počev od centralne tačke, jedna polovina svakog odvoda u pozitivnom, a druga u negativnom delu kružne skale. Za određivanje položaja srednjeg QRS vektora, odnosno srednje električne ose srca u frontalnoj ravni, koristi se Ajnthoven (Einthoven) zakon. Prema ovom zakonu, zbir voltaža QRS kompleksa I i III odvoda jednak je zbiru voltaža QRS kompleksa II odvoda. Zbir i smer voltaža QRS kompleksa dobija se kada se pozitivna voltaža R talasa umanji za negativnu voltažu Q i S talasa (Sl. XIII 8). A B D Slika XIII 7. A Troosni sistem standardnih odvoda, B Troosni sistem unipolarnih ekstremitetnih odvoda, C Šestoosni sistem ekstremitetnih odvoda Smer srednje električne ose srca određuje se tako što se prvo odredi zbir i smer voltaže QRS kompleksa u bilo koja dva od tri standardna odvoda. Ako su dobijene neto vrednosti voltaže QRS kompleksa pozitivne, onda se one, počev od centralne tačke, prenose na pozitivne polovine, a ako su dobijene neto vrednosti negativne, onda se prenose na negativne polovine njihovih osovina. Kada se dobijene neto (zbirne) vrednosti potencijala QRS kompleksa prenesu na osovine odvoda, onda se od ucrtanog smera povuku normale (vertikale). Na mestu preseka povučenih normala nalazi se smer QRS vektora, odnosno položaj srednje električne ose srca. Linija koja se povlači od centralne tačke do mesta preseka normala predstavlja voltažu ucrtanog vektora. Fiziološki opseg vrednosti srednje električne osovine srca bi se kretao između 30 o i +120 o. Idealan smer srednje eletrične ose srca iznosi +59 o. 158

7 Slika XIII 8. Izgled EKG a u standardnim odvodima pri idealnom smeru električne osovine srca U kliničkoj praksi, brza procena položaja električne ose srca u frontalnoj ravni procenjuje se na osnovu voltaže R talasa u I standardnom odvodu i u avf. Kada je položaj električne ose normalan, voltaža R talasa je najveća u II standardnom odvodu. Pri rotaciji srca ulevo R talas ima najveću voltažu u I odvodu, a kod rotacije srca udesno, u III standardnom odvodu. Za laku i brzu procenu električne osovine srca u frontalnoj i horizontalnoj ravni koristi se I, avf i V 2 odvod. Kada je voltaža QRS kompleksa u I i avf pozitivna, električna osa srca nalazi se između 0 o i +90 o kružne skale frontalne ravni. Negativna voltaža QRS kompleksa u V 2 odvodu pokazuje da je u horizontalnoj ravni srednji QRS vektor usmeren unazad, a pozitivna voltaža QRS kompleksa da je usmeren unapred. Analiza registrovanog EKG a Na EKG u analizirati srčani ritam, odrediti srčanu frekvencu, položaj srednje električne osovine srca i odrediti voltažu i trajanje P talasa, QRS kompleksa, T talasa, P Q segmenta, S T segmenta, P Q intevala i Q T intervala. Pri analizi obratiti pažnju na sledeće činjenice: Ritmičnost svakog elementa EKG a se može analizirati. Za kliničku analizu ritmičnosti srčane aktivnosti, najvažnije je konstatovati da li su intervali između sukcesivnih sistola srčanih komora identični. Zato se posmatraju sukcesivni R zupci. Ako je rastojanje izmedju njih identično (ili približno isto) srčana radnja (sistola komora) je ritmična. Normalno, srce radi ritmično pod dejstvom impulsa iz SA čvora, tada je na EKG zapisu prisutan P talas. Ovakav ritam se naziva sinusni ritam. Dakle pri analizi EKG a neophodno je odrediti mesto nastanka akcionih potencijala, tj. treba odrediti predvodnika srčanog ritma. Kod sinusnog ritma posle svakog P talasa, sledi QRS kompleks i isto trajanje PQ, QT i RR intervala. Srčana frekvenca predstavlja broj srčanih ciklusa u jednoj minuti. Normalna vrednost srčane frekvence kreće se od 60 do 100 min 1. Ubrzan srčani rad naziva se tahikardija, a usporen bradikardija. Precizan položaj električne osovine srca u frontalnoj ravni određuje se na osnovu analize QRS kompleksa registrovanog na ekstremitetnim odvodima i unosa sume njihovih voltaža u referentni šestosni sistem ekstremitetnih odvoda. P talas prethodi QRS kompleksu. Kod sinusnog ritma, P talas je obavezno pozitivan u II standardnom odvodu, a negativan avr odvodu. Normalna voltaža P talasa je do 0,25 mv, a trajanje 0,05 do 0,12 s. QRS kompleks se normalno registruje posle P talasa. Sastoji se od negativnog Q (do 1mm), pozitivnog R i negativnog S talasa. QRS kompleks u svim odvodima ne sadrži sva tri talasa, a nekada može imati i više od tri talasa. Normalno trajanje QRS kompleksa kreće se od 0,08 do 0,11s, a voltaža do 2,5 mv. T talas je skoro u svim odvodima elektropozitivan, razvučen i asimetričan. Prosečno traje 0,16 do 0,25 s, a dostiže voltažu do 0,4 mv. 159

8 P Q segment predstavlja deo EKG a od kraja talasa P do početka QRS kompleksa. Izoelektričan je (uz normalno odstupanje od ± 0,1 mv) i vremenski se poklapa sa plato fazom potencijala pretkomorskog miokarda, propagacijom impulsa kroz AV čvor i Hisov snop. S T segment je deo EKG a od kraja S talasa do početka T talasa. Reprezentuje plato fazu potencijala komorskog miokarda. Normalno je izoelektričan ili 1 mm iznad ili ispod izoelektrične linije. Ako je uzdignut ili spušten više od 1 mm, to je patološki nalaz. Normalno traje do 0,25 s. P Q inteval je deo EKG a od početka P talasa do početka QRS kompleksa. Normalno traje 0,16 do 0.20 s. Kada AV čvor sporije sprovodi impuls, P Q interval traje duže od 0,20 s. Q T interval predstavlja celokupnu električnu aktivnost komora (električna sistola). Obuhvata deo od početka QRS kompleksa do kraja T talasa. U okviru normalne vrednosti srčane frekvence, Q T interval traje od 0,35 do 0,42 s. 3. Video prezentacija EKG a: sticanje osnovnih znanja o analizi EKG a 4. Video interaktivna vežba na srcu žabe (PhysioEx 4.0) Otvoriti program dvoklikom na ikonu»physioex«. Iz glavnog menija izabrati vežbu br. 6, kardiovaskularna fiziologija (»Frogs Cardiovascular Physiology«). Slika XIII 9. Prikaz laboratorijske opreme. 1. transdjuser, 2. perfuzor sa termometrom, 3 a. elektroda za direktnu stimulaciju, 3 b. elektroda za stimulaciju n. vagusa, 4. stimulator, 5. osciloskop, 6. držač za elektrode Na početnom ekranu (Sl. XIII 9) uočiti aparaturu koja se nalazi u virtuelnoj laboratoriji: transdjuser, perfuzor za termometrom, elektrode za stimulaciju, električni stimulator i osciloskop. Osciloskop se sastoji iz ekrana za registrovanje srčane aktivnosti, displeja koji opisuje frekvencu srca (»Heart Rate«) i pokazatelja srčane aktivnosti u kome se prikazuju sledeće informacije:»heart Rate Normal«aktivnost srca u bazalnim uslovima»heart Rate Changing«ukazuje da se posle odgovarajuće intervencije aktivnost srca menja»heart Rate Stable«ukazuje da se posle primenjene intervencije srčana aktivnost stabilizovala. 160

9 a. Registrovati kontrakcije srca (mehanogram) u bazalnim uslovima Mehanogram je grafički zapis mehaničke aktivnosti srca. Registrovati aktivnost srca u bazalnim uslovima i na mehanogramu uočiti atrijalnu i ventrikularnu kontrakciju. Zabeležiti frekvencu srca (HR) i nacrtati mehanogram. b. Izazvati i registrovati ekstrasistole Postaviti elektrodu za direknu stimulaciju (»Direct Heart Stimulation«) u držač za elektrode. Dražiti srčani mišić pritiskom na»single Stimulus«, i to a. u fazi kontrakcije ventrikula (Sl. XIII 10) b. u različitim periodima faze relaksacije ventrikula (Sl. XIII 11). Uočiti ekstrasistole (ES), nacrtati mehanograme i analizirati ih (amplituda). Slika XIII 10. Stimulacija u fazi kontrakcije ventrikula Slika XIII 11. Stimulacija u fazi relaksacije ventrikula Pritiskom na»multiple Stimulus«, pokušajte da izazovete tetanizaciju srca. Šta se događa? Zaustaviti električnu stimulaciju pritiskom na»stop Stimulus«. Uporediti dobijene zapise i konstatovati kako promena temperature Ringerovog rastvora (u odnosu na bazalne uslove, 23 o C) utiče na frekvencu srca. c. Ispitati uticaj temperature na rad srca žabe Iz»Experiment«menija izabrati»modifiers of Heart Rate«. U ovom eksperimentu moguće je promeniti temperaturu rastvora za perfundovanje (Ringer ov rastvor). Najpre registrovati aktivnost srca u bazalnim uslovima (23 o C) i podatke uneti u tabelu pritiskom na»record Data«(Sl. XIII 12b). Zatim, smanjiti temperaturu Ringerovog rastvora na 5 o C i posle stabilizacije rada srca (»Heart Rate Stable«) uneti podatke u tabelu pritiskom na»record Data«(Sl. XIII 12a). Potom, povećati temperaturu rastvora na 23 o C, i tek posle potpune normalizacije rada srca (ispisuje se poruka»heart Rate Normal«), povećati temperaturu na 32 o C (Sl. XIII 12c). Kada se akivnost srca stabilizuje (»Heart Rate Stable«), uneti podatke u tabelu (»Record Data«). Slika XIII 12. Uticaj temperature na frekvencu srca a) 5 C; b) 23 C; c) 32 C d. Ispitati uticaj stimulacije n. vagusa na frekvencu srca Uticaj parasimpatičkog nervnog sistema na rad srca se ostvaruje putem n. vagusa. Elektrodu za direktnu stimulaciju (»Direct Heart Stimulation«) vratiti na postolje za elektrode. Postaviti elektrodu koja simulira draženje vagusa (»Vagus Nerve Stimulation«), u držač za elektrode. Koristeći (+) i ( ) podesiti frekvencu odašiljanja stimulusa na 50/s. Pritiskom na»multiple Stimulus«započeti stimulaciju. Uočiti da draženje vagusa izaziva smanjenje frekvence, 161

10 zatim kratkotrajni prestanak rada srca, nakon čega srce ponovo počinje da se kontrahuje (»beg od vagusa«) (Sl. XIII 13). Tek nakon uočavanja ovog efekta zaustaviti stimulaciju pritiskom na»stop Stimulus«. Slika XIII 13. Uticaj draženja n. vagusa na rad srca 162

11 REZULTATI 2. Registrovati i analizirati elektrokardiogram (EKG) kod čoveka Ime i prezime ispitanika, god. Datum i vreme 1. Srčana radnja (ritmična) 2. Predvodnik srčanog ritma je (SA čvor) 3. Srčana frekvenca min 1 ( min 1 ) 4. Konstruisati srednju električnu osovinu srca 5. Odrediti trajanje i voltažu elemenata elektrokardiograma a. P talas traje s i voltaže mv ( 0,05 do 0,12 s i 0,25 mv) b. PQ segment traje s i voltaže mv (do 0,03 s i 0 mv) c. PQ interval traje s ( 0,14 do 0,22 s) d. QRS kompleks traje s i voltaže mv (0,08 do 0,11s, i do 2,5 mv) e. ST segment traje s i voltaže mv ( do 0,25 s. i 0 mv) f. QT interval traje s (od 0,35 do 0,42 s) g. T talas traje s i voltaže mv (0,16 do 0,25 s i 0,4 mv) 6 a. Registrovati kontrakcije srca (mehanogram) u bazalnim uslovima frekvenca = 6 b. Izazvati i registrovati ekstrasistole Stimulacija u fazi kontrakcije Stimulacija u fazi relaksacije Apsolutni refraktorni period = ms 163

12 U kojoj fazi srčanog ciklusa treba primeniti električnu stimulaciju u cilju izazivanja ekstrasistola?. U kom periodu dijastole draž izaziva ekstrasistolu najveće amplitude? Objasniti funkcionalni značaj nemogućnosti izazivanja tetanizacije srca.. 6 c. Ispitati uticaj temperature na rad srca žabe T ( C) HR (min 1 ) d. Ispitati uticaj stimulacije n. vagusa na frekvencu srca Bazalni uslovi Draženje vagusa Cardiac arrest Beg od vagusa 164

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

XII vežba. Slika XII 1. Grafički zapis akcionog potencijala (A) i kontrakcije srca (B)

XII vežba. Slika XII 1. Grafički zapis akcionog potencijala (A) i kontrakcije srca (B) XII vežba 1. Palpirati udar»srčanog vrha«(ictus cordis) 2. Auskultacija srčanih tonova 3. Odrediti frekvencu i ritmičnost rada srca 4. Video prezentacija izolovanja i preparisanja srca pacova (SimHeart)

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina: S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110

Διαβάστε περισσότερα

MEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti

MEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti MEHANIKA FLUIDA Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti zadatak Prizmatična sud podeljen je vertikalnom pregradom, u kojoj je otvor prečnika d, na dve komore Leva komora je napunjena vodom

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA

II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA Poožaj težišta vozia predstavja jednu od bitnih konstruktivnih karakteristika vozia s obzirom da ova konstruktivna karakteristika ima veiki uticaj na vučne karakteristike

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola. KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako

Διαβάστε περισσότερα

1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II

1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II 1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II Zadatak: Klipni mehanizam se sastoji iz krivaje (ekscentarske poluge) OA dužine R, klipne poluge AB dužine =3R i klipa kompresora B (ukrsne glave). Krivaja

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z. Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:

Διαβάστε περισσότερα

II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA

II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA Poožaj težišta vozia predstavja jednu od bitnih konstruktivnih karakteristika vozia s obzirom da ova konstruktivna karakteristika ima veiki uticaj na vučne karakteristike

Διαβάστε περισσότερα

STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA

STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Katedra za elektroniku Elementi elektronike Laboratorijske vežbe Vežba br. 2 STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Datum: Vreme: Studenti: 1. grupa 2. grupa Dežurni: Ocena: Elementi elektronike -

Διαβάστε περισσότερα

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 2 DIODA I TRANZISTOR

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 2 DIODA I TRANZISTOR ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE ODSEK ZA SOFTVERSKO INŽENJERSTVO LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 2 DIODA I TRANZISTOR 1. 2. IME I PREZIME BR. INDEKSA GRUPA

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

5 Ispitivanje funkcija

5 Ispitivanje funkcija 5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C)

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) PRILOG Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) Tab 3. Vrednosti sačinilaca α i β za tipične konstrukcije SN-sabirnica Tab 4. Minimalni

Διαβάστε περισσότερα

Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1)

Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Prva godina studija Mašinskog fakulteta u Nišu Predavač: Dr Predrag Rajković Mart 19, 2013 5. predavanje, tema 1 Simetrija (Symmetry) Simetrija

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.

KVADRATNA FUNKCIJA.   Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola. KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako izgleda

Διαβάστε περισσότερα

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE

DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE TEORIJA ETONSKIH KONSTRUKCIJA T- DIENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE 3.5 f "2" η y 2 D G N z d y A "" 0 Z a a G - tačka presek koja određje položaj sistemne

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

Geometrija (I smer) deo 1: Vektori

Geometrija (I smer) deo 1: Vektori Geometrija (I smer) deo 1: Vektori Srdjan Vukmirović Matematički fakultet, Beograd septembar 2013. Vektori i linearne operacije sa vektorima Definicija Vektor je klasa ekvivalencije usmerenih duži. Kažemo

Διαβάστε περισσότερα

nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA.

nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA. IOAE Dioda 8/9 I U kolu sa slike, diode D su identične Poznato je I=mA, I =ma, I S =fa na 7 o C i parametar n= a) Odrediti napon V I Kolika treba da bude struja I da bi izlazni napon V I iznosio 5mV? b)

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα

Matematka 1 Zadaci za drugi kolokvijum

Matematka 1 Zadaci za drugi kolokvijum Matematka Zadaci za drugi kolokvijum 8 Limesi funkcija i neprekidnost 8.. Dokazati po definiciji + + = + = ( ) = + ln( ) = + 8.. Odrediti levi i desni es funkcije u datoj tački f() = sgn, = g() =, = h()

Διαβάστε περισσότερα

Značenje indeksa. Konvencija o predznaku napona

Značenje indeksa. Konvencija o predznaku napona * Opšte stanje napona Tenzor napona Značenje indeksa Normalni napon: indeksi pokazuju površinu na koju djeluje. Tangencijalni napon: prvi indeks pokazuje površinu na koju napon djeluje, a drugi pravac

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log =

2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log = ( > 0, 0)!" # > 0 je najčešći uslov koji postavljamo a još je,, > 0 se zove numerus (aritmand), je osnova (baza). 0.. ( ) +... 7.. 8. Za prelazak na neku novu bazu c: 9. Ako je baza (osnova) 0 takvi se

Διαβάστε περισσότερα

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe

Διαβάστε περισσότερα

Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele:

Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele: Deo 2: Rešeni zadaci 135 Vrednost integrala je I = 2.40407 42. Napisati program za izračunavanje koeficijenta proste linearne korelacije (Pearsonovog koeficijenta) slučajnih veličina X = (x 1,..., x n

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILNOST KOSINA

10. STABILNOST KOSINA MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg

Διαβάστε περισσότερα

KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA.

KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA. KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA 1 Grupoid (G, ) je asocijativa akko važi ( x, y, z G) x (y z) = (x y) z Grupoid (G, ) je komutativa akko važi ( x, y G) x y = y x Asocijativa

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

Osnovne teoreme diferencijalnog računa

Osnovne teoreme diferencijalnog računa Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1. TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg

Διαβάστε περισσότερα

konst. Električni otpor

konst. Električni otpor Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE. Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić

OSNOVI ELEKTRONIKE. Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić OSNOVI ELEKTRONIKE Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić savic@el.etf.rs http://tnt.etf.rs/~si1oe Termin za konsultacije: četvrtak u 12h, kabinet 102 Referentni smerovi i polariteti 1. Odrediti vrednosti

Διαβάστε περισσότερα

Mate Vijuga: Rijeseni zadaci iz matematike za srednju skolu

Mate Vijuga: Rijeseni zadaci iz matematike za srednju skolu 16. UVOD U STATISTIKU Statistika je nauka o sakupljanju i analizi sakupljenih podatka u cilju donosenja zakljucaka o mogucem toku ili obliku neizvjesnosti koja se obradjuje. Frekventna distribucija - je

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJA TROKUTA

TRIGONOMETRIJA TROKUTA TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011. INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

, 81, 5?J,. 1o~",mlt. [ BO'?o~ ~Iel7L1 povr.sil?lj pt"en:nt7 cf~ ~ <;). So. r~ ~ I~ + 2 JA = (;82,67'11:/'+2-[ 4'33.10'+ 7M.

, 81, 5?J,. 1o~,mlt. [ BO'?o~ ~Iel7L1 povr.sil?lj pten:nt7 cf~ ~ <;). So. r~ ~ I~ + 2 JA = (;82,67'11:/'+2-[ 4'33.10'+ 7M. J r_jl v. el7l1 povr.sl?lj pt"en:nt7 cf \ L.sj,,;, ocredz' 3 Q),sof'stvene f1?(j'me")7e?j1erc!je b) po{o!.aj 'i1m/' ce/y11ra.[,p! (j'j,a 1lerc!/e

Διαβάστε περισσότερα

ASIMPTOTE FUNKCIJA. Dakle: Asimptota je prava kojoj se funkcija približava u beskonačno dalekoj tački. Postoje tri vrste asimptota:

ASIMPTOTE FUNKCIJA. Dakle: Asimptota je prava kojoj se funkcija približava u beskonačno dalekoj tački. Postoje tri vrste asimptota: ASIMPTOTE FUNKCIJA Naš savet je da najpre dobro proučite granične vrednosti funkcija Neki profesori vole da asimptote funkcija ispituju kao ponašanje funkcije na krajevima oblasti definisanosti, pa kako

Διαβάστε περισσότερα

Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića

Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće zadaci Beleške dr Bobana Marinkovića Iz skupa, 2,, 00} bira se na slučajan način 5 brojeva Odrediti skup elementarnih dogadjaja ako se brojevi biraju

Διαβάστε περισσότερα

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1 Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,

Διαβάστε περισσότερα

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta. auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,

Διαβάστε περισσότερα

Klasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove.

Klasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove. Klasifikacija blizu Teorema Neka je M Kelerova mnogostrukost. Operator krivine R ima sledeća svojstva: R(X, Y, Z, W ) = R(Y, X, Z, W ) = R(X, Y, W, Z) R(X, Y, Z, W ) + R(Y, Z, X, W ) + R(Z, X, Y, W ) =

Διαβάστε περισσότερα

Otpornost R u kolu naizmjenične struje

Otpornost R u kolu naizmjenične struje Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja

Διαβάστε περισσότερα

OTPORNOST MATERIJALA

OTPORNOST MATERIJALA 3/8/03 OTPORNOST ATERIJALA Naponi ANALIZA NAPONA Jedinica u Si-sistemu je Paskal (Pa) Pa=N/m Pa=0 6 Pa GPa=0 9 Pa F (N) kn/cm =0 Pa N/mm =Pa Jedinična površina (m ) U tečnostima pritisak jedinica bar=0

Διαβάστε περισσότερα

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) IV deo Miloš Marjanović MOSFET TRANZISTORI ZADATAK 35. NMOS tranzistor ima napon praga V T =2V i kroz njega protiče

Διαβάστε περισσότερα

Snimanje karakteristika dioda

Snimanje karakteristika dioda FIZIČKA ELEKTRONIKA Laboratorijske vežbe Snimanje karakteristika dioda VAŽNA NAPOMENA: ZA VREME POSTAVLJANJA VEŽBE (SASTAVLJANJA ELEKTRIČNE ŠEME) I PRIKLJUČIVANJA MERNIH INSTRUMENATA MAKETA MORA BITI ODVOJENA

Διαβάστε περισσότερα

Obrada signala

Obrada signala Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p

Διαβάστε περισσότερα

Ispit održan dana i tačka A ( 3,3, 4 ) x x + 1

Ispit održan dana i tačka A ( 3,3, 4 ) x x + 1 Ispit održan dana 9 0 009 Naći sve vrijednosti korjena 4 z ako je ( ) 8 y+ z Data je prava a : = = kroz tačku A i okomita je na pravu a z = + i i tačka A (,, 4 ) Naći jednačinu prave b koja prolazi ( +

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015. Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.

Διαβάστε περισσότερα

1. zadatak , 3 Dakle, sva kompleksna re{ewa date jedna~ine su x 1 = x 2 = 1 (dvostruko re{ewe), x 3 = 1 + i

1. zadatak , 3 Dakle, sva kompleksna re{ewa date jedna~ine su x 1 = x 2 = 1 (dvostruko re{ewe), x 3 = 1 + i PRIPREMA ZA II PISMENI IZ ANALIZE SA ALGEBROM. zadatak Re{avawe algebarskih jedna~ina tre}eg i ~etvrtog stepena. U skupu kompleksnih brojeva re{iti jedna~inu: a x 6x + 9 = 0; b x + 9x 2 + 8x + 28 = 0;

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

Prvi kolokvijum. y 4 dy = 0. Drugi kolokvijum. Treći kolokvijum

Prvi kolokvijum. y 4 dy = 0. Drugi kolokvijum. Treći kolokvijum 27. septembar 205.. Izračunati neodredjeni integral cos 3 x (sin 2 x 4)(sin 2 x + 3). 2. Izračunati zapreminu tela koje nastaje rotacijom dela površi ograničene krivama y = 3 x 2, y = x + oko x ose. 3.

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrijske nejednačine

Trigonometrijske nejednačine Trignmetrijske nejednačine T su nejednačine kd kjih se nepznata javlja ka argument trignmetrijske funkcije. Rešiti trignmetrijsku nejednačinu znači naći sve uglve kji je zadvljavaju. Prilikm traženja rešenja

Διαβάστε περισσότερα

Skup svih mogućih ishoda datog opita, odnosno skup svih elementarnih događaja se najčešće obeležava sa E. = {,,,... }

Skup svih mogućih ishoda datog opita, odnosno skup svih elementarnih događaja se najčešće obeležava sa E. = {,,,... } VEROVTNOĆ - ZDI (I DEO) U računu verovatnoće osnovni pojmovi su opit i događaj. Svaki opit se završava nekim ishodom koji se naziva elementarni događaj. Elementarne događaje profesori različito obeležavaju,

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

Testiranje statistiqkih hipoteza

Testiranje statistiqkih hipoteza Testiranje statistiqkih hipoteza Testiranje statistiqkih hipoteza Testiranje statistiqkih hipoteza je vid statistiqkog zakljuqivanja koji se primenjuje u situacijama: kada se unapred pretpostavlja postojanje određene

Διαβάστε περισσότερα