2. TEČENJE U OTVORENIM KORITIMA

Transcript

1 . TEČENJE U OTVORENIM KORITIMA Tečenje u vrenim kriima je najčešći prblem s kjim se susreću hidrehničari, a buhvaća ečenje u prirdnim vdcima (uspri u akumulacijama, prns nansa, prns zagađivala), srujanje u sagrađenim kanalima za navdnjavanje i dvdnjavanje, kanalizacinim susavima id... Ovaj ip srujanja spada u među prve blike ečenja s kjima su se hidrehničari susreali. Tečenje u vrenm kriu je karakeriziran slbdnm pvršinm na kjj vlada amsferski lak. Za amsferski lak se uslvn usvaja da je jednak nuli, pa je na slbdnj pvršini piezmearska razina jednaka gedeskj ki. Takđer se usvaja da je vda nesišljiva i hmgena pri čemu se dakle isključuju brza srujanja u kjima zrak ulazi u vdu. Kanali spadaju u skupinu hidraulički dugačkih (linijskih) bjekaa sa dminannim ujecajem renja. U inženjerskj praksi se ečenje u vrenim kriima prmara bzirm na prmjenu blika vdng lica i prmjenu parameara ka (npr. brzine, dubine,..) u vremenu. Obzirm na blik vdng lica ečenje se dijeli na jednlik i nejednlik. Obzirm na prmjenu parameara u vremenu razlikujem sacinarna i nesacinarna ečenja s psepenim prmjenama e nesacinarna ečenja s naglim prmjenama. U sacinarnim srujanjima se veličine kjima su na pisana (brzina, dubina vde, lakvi, sile i energija) ne mijenjaju km vremena. Sacinarna srujanja mgu bii jednlika ili nejednlika. Pd pjmm jednlikg se pdrazumijeva ečenje kje duž cijelg svg ka ima jednake (ise) karakerisike. Jednlik ečenje se mže javii sam u prizmaičnim kanalima j. u kriima kja imaju knsanan pad i knsanan pprečni presjek. Nejednlik ečenje pdrazumijeva prmjenu parameara (brzina, dubina, prk,..) duž ka. U nesacinarnim srujanjima se vdsaji i prci mijenjaju km vremena duž kria i u principu su uvijek nejednlika. Nesacinarns ečenja se javlja uslijed djelvanja vanjskih fakra, a p inenzieu njihvg djelvanja razlikujem nesacinarne pjave s naglim prmjenama i nesacinarne pjave s blagim prmjenama. Primjer naglih prmjena je rušenje brane, nagl zausavljanje ili pvećavanje prka uslijed rada hidrelekrane,... a akve prmjene izazivaju pjavu šr izraženih valva u vdku. Primjer nesacinarng ečenja s blagim prmjenama je prpagacija vdng vala u vdku. Iak je u većini slučajeva ečenje u vrenm kriu rdimenzinaln (brzina ka ima ri kmpnene) za većinu prakičnih prblema se krisi jedndimenzinalna analiza. Iz g razlga se i u kviru vg ečaja razmara sam jedndimenzinaln srujanje u vrenim kanalima. T znači da se usvaja srednja brzina p presjeku, da su srujnice kvaziparalelne e da je raspred lakva p verikali hidrsaski. Ak se mže usvjii da je plje brzina u pricajnm presjeku prakički knsann p verikali a da se značajn razlikuje u ravnini kmij na s vdka, ada se akv srujanje pisuje ka dvdimenzinaln. Sr. II-

2 . Specifična energija presjeka Ak se referenna ravnina psavi u dnu kria ada se, na snvu Bernulijeve jednadžbe veličina α v H S h +... (.) g mže nazvai specifična energija (energija u dnsu na dn kanala). Specifična energija se sasji iz dva člana: dubina vde h kja predsavlja pencijalnu energiju i iz kineičke energije. Varijacija specifične energije u presjeku za Q cns. i za zadanu gemeriju pkazuje da specifična energija ima minimum kd neke dubine kju zvem kriičnm. Slika. Definicijska skica pprečng presjeka vreng kria (lijev) i krivulja specifične energije (desn) Kriična dubina dbiva se iz uslva Fr. Za kri prizvljng blika zbrj pencijalne i kineičke energije je jednak H α v α Q h + h + s g A... (.) g Parcijalnm derivacijm izraza za specifičnu energiju i usvajanjem da je prmjena pricajne pvršine p dubini jednaka širini vdng lica (da/dhb) dbiva se izraz za Frudv brj za kri nepravilng (prizvljng )blika. Q B Fr α... (.3) 3 g A U grnjj jednadžbi ak se usvji da je A/B h sr dbiva se jednadžba za Frudv brj u pravkunm kriu. v Fr... (.4) gh U inženjerskj praksi se češće pd pjmm Frudv brj pdrazumijeva krijen iz grnjeg v izraza j. F r. gh Sr. II-

3 U slučaju kad je Frudv brj jednak jedinici dnsn u uvjeima kad se javlja kriičn ečenje, pencijalna energija izražena prek dubine vde (h) je dvsruk veća d kineičke energije ( v /g) (Slika.). Treba naglasii da se pjam specifične energije (kji se dnsi na jedan presjek) mže uprijebii kad gd su srujnice kvaziparalelne, e važi hidrsaski raspred lakva. Prilikm definiranja specifične energije prmara se jedan pricajni presjek e se ujecaj renja ne uzima u razmaranje. Nasupr me kd energeskih jednadžbi kje pvezuju dva presjeka reba vdii računa djelvanju renja... Prmjena prka sa dubinm pri knsannj specifičnj energiji Sličn ka š se ražila prmjena specifične energije sa dubinm pri knsannm prku, mže se prmarai i prmjena prka pri knsannj specifičnj energiji. Jednadžba specifične energija za pravkun kri ima blik: α v α q H s h + h +... (.5) g g h pri čemu je sa q značen specifični prk (prk p jedinici širine vdka). Jednadžba se mže riješii p q ( H h) q gh... (.6) s Za h 0 i h H s vrijedi da je specifični prk q 0. Dakle psje dvije dubine pri kjima se mže prpusii isi prk. Maksimalni prk se mže izračunai ak da se prnađe eksrem funkcije specifičng prka (derivacija funkcije mra bii jednaka nuli) š je definiran jednadžbm: dq dh g hh h s H 3h s h (.7) iz kje se dbiva da je dubina kja dgvara najvećem prku: h H s... (.8) 3 Dubina pri kjj se javlja najveći prk je /3 ukupne energije dnsn dvsruk je veća d kineičke energije. Najveći prk se dakle javlja pri kriičnj dubini, š se i eksperimenaln jednsavn mže pkazai. Na plvini jedng krakg (da nema renja i da je hriznalan) glakg kanala (slika.3) psavi se usava kja se psepen vara a razina vde u vdspremi uzvdn d praga se drži knsannm. Kad se usava vri pčne ečenje i ak da je uzvdn d usave dubina veča d kriične a nizvdn d usave manja d kriične. Kad se usava ppun vri, psji sam jedna dubina na čiavm kanalu (pragu), a je kriična dubina. Sr. II-3

4 Slika. Prmjena prka sa dubinm pri knsannj specifičnj energiji Slika.3 Preljevanje prek praga pri knsannj specifičnj energiji.. Rasprsiranje ujecaja Manevriranje hidrehničkim bjekima u vdku (zaprnice, zavarači urbine,..) mguće je ujecai na prmjenu parameara ka (dubina, brzina). Prmjene u prku mgu nasai i ka psljedica brina. Ovi ujecaji se šire d mjesa nasajanja p čiavm vdku. Sr. II-4

5 Ujecaji se u mirnm režimu prense d nizvdng prema uzvdnm kraju, dk se u silvim režimu prense d uzvdng prema nizvdnm kraju ka. Osnvni uzrk vj pjavi je činjenica da se ujecaji prsiru uvijek iz zne veće energije prema zni manje energije. Ka primjer se mže navesi usava na kjj dlazi d prelaska mirng ka u silvii. Ispred usave k je u mirnm, a iza usave u silvim režimu. Prilikm naglg spušanja usave za malu veličinu, uzvdna dubina će se pvećai, a nizvdna smanjii. Na snvu dijagrama specifične energije u mirnm režimu ispred usave, pvećanj dubini dgvara i pvećana energija. Lak se mže shvaii da će se sa uzvdne srane usave, premećaj svren pkreanjem usave prsirai d pvećane ka prvbinj energiji (dakle u uzvdnm smjeru). Nizvdn d usave u silvim režimu smanjenj dubini u silvim režimu dgvara pe pvećanje energije ak da se nizvdn d usave premećaj mra širii nizvdn (Slika.4). U kriičnm režimu se ujecaji neće rasprsirai nii uzvdn nii nizvdn. Na isi način se šire i mali valvi. Primjer rasprsiranja ujecaja je i frmiranje krivulje uspra i depresije. Slika.4 Rasprsiranje ujecaja Sr. II-5

6 . Nejednlik ečenje u vrenim kriima Jednlik ečenje se mže javii sam u sagrađenim, najčešće prizmaičnim kanalima, jer akav blik ečenja zahijeva da je pprečni presjek duž ka jednak p bliku i pvršini. Slbdn vdn lice reba bii paraleln sa dnm kanala, š uvjeuje da pad kanala mra bii knsanan. U prirdnim kriima se blik i pvršina pprečng presjeka, ka i pad dna kanala čes mijenjaju, pa je pjava jednlikg ečenja vrl rijeka. Za zadani blik kanala i dabranu prku psji sam jedna dubina pri kjj se mže javii jednlik ečenje. Tu dubinu nazivam nrmalna dubina i kd nje se uspsavlja ravneža sila renja i graviacije. Psji nebrjen načina u kjima sacinarni prk mže prći krz jedan prčni prfil. Slbdn vdn lice u im slučajevima nije paraleln sa dnm kanala e se akv ečenje naziva nejednlik. Psepene prmjene u ečenju se javljaju pri prmjeni gemerije vdka, prmjeni pada dna ili pri prmjeni hrapavsi p mčenm bdu vdka. U mirnm ečenju se javljaju dva snvna ipa krivulja. T su krivulja uspra i krivulja depresije. U neprizmaičnim kriima linija vdng lica mže bii nepravilng blika (slika.5). Slika.5 Osnvni blici vdng lica Dubina vde se uzduž ka mže i pvećavai, n u svakm slučaju linija energije duž ka pada... Klasifikacija blika vdng lica Vdn lice mže imai niz raznih blika š visi me kak je k knrliran uz pmć preljeva ili drugih zapreka, prmjenama u padu dna kanala i drugm. Osnvna klasifikacija se zasniva na nagibu dna kanala. On mže bii supran (A - adverse)(i<0), hriznalan (H)(I0), blag (B)(I<I c ), kriičan (K) (II c ), ili srm (S) (I>I c ). Prfili se dalje klasificiraju visn dubini vde kja mže bii veća ili manja d nrmalne i veća ili manja d kriične. Ak je dubina vde veća d nrmalne (h 0 ) i kriične dubine (h c ) prfil nsi znaku, ak je dubina u prfilu između h 0 i h c blik vdng lica nsi znaku, a ak je dubina manja d bje ada blik nsi znaku 3. Sr. II-6

7 Na aj način je definiran prfila kji su prikazani na slici.6. Nrmaln ečenje nije mguće u hriznalnm kanalu i adverznm pa krivulje H i A ne psje. Kd kriičng pada su h 0 i h c idenični pa krivulja K ne psji. Ove slike su jak disrzirane. U praksi je ešk razluči da li je k unifrman ili psepen prmjenjiv. Slika.6 Oblici vdng lica u nejednlikm ečenju Sr. II-7

8 Oblik vdng lica u nejednlikm srujanju se prračunava ak da se vdk pdijeli na niz dinica u kjima se usvaja da je prmjena brzine i dubine linearna. Prračun pčinje d presjeka u kjem je pznaa dubina vde i prk. U salim presjecima prračun vdsaja se prvdi pmću Bernullijeve jednadžbe ieraivn. Bernullijeva jednadžba: v v h + α h + α + H... (.9) g g pri čemu je: α n vsr H l... (.0) 4 / 3 R sr Numerički psupak se prvdi prepsavljajući vdsaj u uzvdnm (ili nizvdnm) presjeku e se pmću njega računaju sali parameri. Slika.7 Prsrni inkrimen za numeričk dređivanje blika vdng lica pri nejednlikm ečenju Slika.8 Dva smjera računanja blika vdng lica Sr. II-8

9 .3 Nesacinarn ečenje Tečenje u vdcima, bil u prirdnim ili umjenim, rijek je kada sacinarn. Nesacinarne hidrauličke prcese, mada su jak slženi, je mguće pisai zaknima hidrdinamike. Vanjski činici, bil prirdni (brine,..) ili izazvani ljudskm djelanšću (npr. manevriranje zaprnicama na branama), uvjeuju vremensku i prsrnu prmjenu vdsaja i prka. O inenzieu djelvanja vanjskih fakra visi karaker nesacinarne pjave, ak da mžem razlikvai dva ipa nesacinarng, neunifrmng (nejednlikg) ečenja: - Tečenje sa psepenim prmjenama je karakeriziran sa prmjenama dubine i brzine duž velikih dinica vdka. - Tečenje sa naglim prmjenama je karakeriziran velikim prmjenama dubine i brzine ečenja na krakim dinicama vdka. Blage i spre prmjene rubnih uvjea na nekm izdvjenm dijelu vdka izazivaju dgvarajuću nesacinarnu pjavu. Tipičan primjer nesacinarng ečenja s blagim prmjenama je prpagacija vdng vala u prirdnm kriu. Tipičan primjer nesacinarng ka sa naglim prmjenama javlja se kd upravljanja hidrehničkim bjekima, nagli ulazak elekrane u pgn, nagl dizanje zaprnica na brani, rušenje brane i sl. Takve nagle prmjene režima ečenja izazivaju pjavu šr izraženih valva u vdku kji se prpagiraju p zaknima držanja mase i kličine gibanja. U praksi se razlika između va dva ipa ečenja usvaja uz prepsavku da se u ečenju sa psepenim prmjenama parameri ka mijenjaju dvljn plak da se efeki ubrzanja mgu zanemarii. Jednadžbe kjima se pisuje psepen prmjenjiv ečenje se ne mgu primijenii na ečenje sa naglim prmjenama. Slika.9 Definicijska skica za jednadžbe ečenja u vrenm kriu.3. Jednadžbe nesacinarng ečenja u vrenim kriima Nesacinarn srujanje u vrenim kriima se mže pisai primjenm jednadžbe kninuiea i Bernullijeve jednadžbe. Obzirm da sm usvjili da se vaj blik srujanja Sr. II-9

10 mže reirai ka jedndimenzinaln, jednadžba kninuiea se mže pisai u bliku (diferencijalni blik): A Q + 0 l a Bernulijeva u bliku...(.) g v + v g v h + l l I E...(.) Navedene diferencijalne jednadžbe se nazivaju Sain-Venan-ve jednadžbe za ečenje u vrenm kriu. Opisane jednadžbe sadrže dvije nepznanice h(x,) i v(x,). One su nelinearne bzirm na član v v v d kineičke energije i na član d renja I r. Pri me je prepsavljen da je g l c R gubiak uslijed renja pri nesacinarnm srujanju, kje je uvijek i nejednlik, ideničan ka i za jednlik srujanje pri isj dubini i brzini. Uspjena prepsavka je prihvaljiva bzirm da se pisuje spr prmjenjiv srujanje. Nelinearns članva ežava analiičk i numeričk rješavanje vladajučih jednadžbi, pa ne nisu rješive u pćem bliku ak da se u praksi krise približna rješenja..3. Psepen prmjenjiv ečenje U vm slučaju ečenja je nagib slbdne pvršine relaivn mali. Srujnice su približn paralelne (verikalne kmpnene brzine su zanemariv male) a lak se raspređuje p hidrsaskm zaknu. Vdni valvi su velikih dužina pa je i snvna karakerisika vakvg gibanja da je ujecaj renja znan veći d ujecaja inercijalnih sila. Slika.0 Knsumpcina krivulja za nesacinarn ečenje Uspredba izračunaih (linije) i izmjerenih (čke) Q-h dnsa u Brdarcima i na Kupi. Sr. II-0

11 .3.. Odns pada slbdne pvršine I prema padu dna I 0 U pdručju dminanng ujecaja renja vrijedi jednadžba: h v I E...(.3) l c R prema kjj je pad slbdne pvršine isključiv definiran renjem. Prk u bil kjem presjeku je jednak: Q 3 Ac R I...(.4) K Iz grnje jednadžbe slijedi da se za isu dubinu vde h prk Q mijenja ka I. Pgledajm skicu vdng lica pri prlaska vdng vala u nekm renuku i dns između vdsaja h pricaja Q za neki hidrmerijski prfil (Slika.). Slika. Pelja u knsumpcinj krivulji Sr. II-

12 Na slici. je prikazana pelja u knsumpcinj krivulji pri čemu je isprekidanm linijm prikazana knsumpcina krivulja za sacinarni režim. Za perid dlaska vala dnsn u rasućj grani hidrgrama vrijede relacije h/>0 i I > I 0. Za perid padanja vala vrijede relacije h/<0 i I < I 0. Kd vak frmirane pelje u knsumpcinj krivulji je razlika prka za isu dubinu manja š je manja razlika između I i I Brzina prpagacije u slučaju kad je I I 0 Prmara se pziivni val (pziivni val je val u kjem prk i dubina vde rasu ijekm vremena) čija će se slbdna pvršina aprksimirai pravcima. Mže se pisai: y I I...(.5) x pri čemu je y priras dubine vde. Kak je x w (w je brzina prpagacije vala) vrijedi relacija: y y I I 0...(.6) w w pdaak y/ h/ se dbiva mjerenjem vdsaja jer predsavlja prmjenu vdsaja u vremenu na dabranm prfilu. U nasavku će se razmri primjer prpagacije vala sa malim prmjenama kada vrijedi I I 0. Brzina kreanja će se prmarai ka kreanje prfila knsanng presjeka pa se mže pisai: A A da 0 dl + d...(.7) l Iz čega slijedi da je brzina prpagacije prfila Akns. dana izrazm: A dl w...(.8) d A l Obzirm da se na snvu jednadžbe kninuiea A/+Q/l0 mže pisai A/ -Q/l vrijedi: A dl w...(.9) d A l Uz usvjene hipeze mže se napisai jednadžba (usvjen je da vrijedi I r I I 0 ): Sr. II-

13 w Q y A y / ( KI ) r y A y I / K y A y I / 0 K y A y...(.0) pri čemu je mdul prke K definiran izrazm: 5 / 3 / 6 / A / 3 A K Ac R A R R R...(.) / 3 n n n O a sa O je značen mčeni bd. Kak i pvršina pricajng presjeka i mčeni bd vise dubini vde slijedi: 5 / A K n O / 3 / 3 5 / 3 / / A A A O I I 5 / / I I / 3 5 / 3 y y 3 n O y 3 n O y...(.) / 3 / A / / 3 I I R v / 3 n O n...(.3) pri čemu je v brzina ka. Mže se sga napisai: 5 w v v 3 3 A O y O y A...(.4) Grnji izraz predsavlja raženu brzinu prpagacije w. U slučaju širkg pravkung kria vrijedi: O y A O y y A By; O B; ; ;...(.5) y A B O y A B drugi član jednadžbe.4 se mže zanemarii pa se dbiva 5 w v. 7v...(.6) 3 Ova jednadžba pkazuje da je u pdručju dminanng ujecaja renja brzina prpagacije w prprcinalna sa svarnm srednjm brzinm ka..3.3 Mjerenje prka u vrenm vdku Ubičajen je da se u vdcima mjeri razina vde ka najjednsavnija mjerena. Da bi se dredi dns prka i dubine vde (knsumpcina krivulja) u vdku prvde se hidrmerijska mjerenja sa ciljem dređivanja knsumpcine krivulje kja je prebna za sale hidrlške analize (prebn za prjekiranje nasipa, brana,..). Knsumpcina krivulja se dređuje ak da se za neklik dubina vde u kriu izmjeri prk, e se inerplira (i eksraplira) knsumpcina krivulja. Sr. II-3

14 Prilikm mjerenja prka u vrenm vdku usvajam prepsavku da je ečenje sacinarn. Kak se u pravilu sva mjerenja prvde kd prmjenjivg vdsaja nužn je pznavai dns između svarn izmjereng prka i dgvarajućeg za sacinarn srujanje. Čes se u praksi vaj ujecaj mže zanemarii, n akav zaključak mže bii valjan sam ak pvrdi dgvarajuća analiza. Ka plazna psavka za dređivanje veze između prka u sacinarnm i nesacinarnm režimu uzimaju se diferencijalni blici jednadžbe kninuiea i Bernullijeva jednadžbe. A Q + l 0...(.7) g v + v g h l I E...(.8) Vdmjerni prfili izabiru se na pezima jednlikg srujanja gdje se u sacinarnm srujanju prk mže izrazii Chezy-evm jednadžbm: Q Ac RI...(.9) pri čemu je: c Chezy-ev keficijen R- hidraulički radius I 0 pad dna, dnsn vdng lica u jednlikm sacinarnm srujanju Prk u sacinarnm (jednlikm) režimu Q 0 Sličnu prepsavku mguće je primijenii za prk u nesacinarnm režimu Q Ac RI E...(.30) pri čemu je I E renuni pad linije energije kji se na snvu grnjih jednadžbi mže izrazii: Q I E I...(.3) Q Grnja jednadžba (jed..3) se mže riješii p Q v v v h I E g g l l Q ± Q ± Q...(.3) I I Primjena vg izraza za krigiranje izmjereng prka nije jednsavna. Kak su navedeni izrazi funkcija renung prka pjedini članvi iz dinamičke i jednadžbe kninuiea se mgu izrazii u bliku: v g v l Q ga Q l A Q Q Q A...(.33) 3 ga l ga l Sr. II-4

15 h B A l Q...(.34) + I l h B l z l h B l y B l A...(.35) A ga Q Q ga A Q g v g...(.36) h B h h A A...(.37) Uvđenjem vih dnsa ka i izraza (.3) u Bernulijevu jednadžbu e sređivanjem i rješavanjem p renunm prku Q dbiva se: ± l h I ga B Q I Q ga l h l h I ga B Q I h ga B h ga B Q (.38) Kak se iz vdmjerenja u nekm hidrmerijskm prfilu mže dredii priras vdsaja h/, prk Q, gradijen Q/ ka i iz mjerenja vdsaja uzvdn i nizvdn gradijen h/x, prikladnije je primijenii rješenje p sacinarnm prku: Q ga l h l h I ga BQ h ga BQ I Q Q (.39) Sr. II-5

16 .3.4 Prračun vdng lica u nesacinarnm režimu (vdni valvi) Gibanje vdnih valva je pisan jednadžbama (kninuiea i Bernulijevm) kje nije mguće direkn riješii za zadane pčene i rubne uvijee. Prmara ćem gibanje vdng vala na dinici vdka (i usvji da je kri pravkung pprečng presjeka). Ka š je već rečen, ečenje u vrenm kriu je pisan Sain-Venanvim jednadžbama. A + Q l 0...(.40) g v + v g v h + l l I E...(.4) Prilikm krišenja Sain-Venanvih jednadžbi se usvajaju slijedeće prepsavke: - ečenje je približn jednlik j. pvršine pprečng presjeka se ne mijenjaju značajn duž ka a raspred lakva p verikali je hidrsaski, - gubici energije uslijed renja pri nesacinarnm ečenju su prakiči jednaki nima kd sacinarng ečenja - prmjena brzine p mčenj pvršini ne uječe na širenje vala - pad dna vdka je relaivn malen e vrijedi da je ku kji vri nagib dna s hriznalm sinα gα a csα. Da bi se mgla izračunai prmjena razine i prka duž vdka u funkciji vremena prebn je uz vladajuće jednadžbe pznavai pčene i rubne uvjee. Pčeni uvjei su uvjei kji definiraju sanje na pčeku mdelirang prcesa. U vm slučaju je razina vde i prk duž mdelirane dinice vdka u pčenm renuku 0. ( x, ) Q Q( x h h, )...(.4) Time je definiran dns razina i prka duž prmarane dinice vdka prije dlaska vdng vala. Najčešće se za pčen sanje usvaja jednlik srujanje. Rubni uvjei definiraju gemeriju kria e prk i dubinu vde na ulaznm prfilu. ( x ) Q Q( x ) h h,...(.43), Rezula mdeliranja je raspred prka i vdsaja u prsru i vremenu. ( x, ) Q Q( x h h, )...(.44) Numerički psupak se bičn prvdi ak da se dinica vdka pdijeli na niz (dijelva) elemenaa na kjima mraju bii zadvljene vladajuće jednadžbe. Na aj način se za svaki vremenski krak frmira sisem jednadžbi kji se numerički mže riješii. Nizm uzaspnih vremenskih kraka simulira se nesacinarns srujanja. Sr. II-6

17 Slika. Definicijska skica za diskreizaciju vdka pri računanju vdng lica u nesacinarnm režimu ečenja Za prebe prračuna se bičn usvaja prepsavka da je na svakm pjedinačnm elemenu raspred pencijala i prka p prsru i vremenu linearan. Na snvu ak usvjene prepsavke se mgu izračunai srednje vrijednsi pjedinih veličina Tečenje s naglim prmjenama Prilikm izučavanja srmih valva zanemaruje se renje i ujecaj pada dna i slbdne pvršine nepsredn uzvdn dnsn nizvdn d čela vala. Čel vala je ipičan "kraki bjek" u kjem renje nije primarn (ne dlazi d izražaja). Srmi valvi se najčešće frmiraju prilikm manevriranjem zaprnicm na hidrehničkim bjekima. Tipvi valva bzirm na smjer kreanja i prmjenu dubine Obzirm na smjer kreanja valvi se dijele na: Uzvdne valve su valvi kji se kreću suprn d smjera ka Nizvdne valve valvi kji se kreću u smjeru ka Obzirm na prmjenu razine valvi se dijele na: Pziivne valve dubina premećeng ka je veća d dubine nepremećeng ka (dubina nakn vala je veća d dubine prije vala) Negaivne valve dubina premećeng ka je manja d dubine snvng nepremećeng ka (dubina iza vala je veća d dubine ispred vala) U mirnm režimu se mgu frmirai čeiri ipa valva (pdrazumjeva se valvi kreću u vdku u kjem je mirni režim ečenja): Sr. II-7

18 a) pziivni nizvdni val b) pziivni uzvdni val c) negaivni uzvdni val d) negaivni nizvdni val Slika.3 Tipvi srmih valva Uvijek će se sa y značavai veća dubinu a sa y manja dubina Brzina vala Prpagacija valva u vrenm kriu će se prmarai na primjeru varanja zaprnice. Pziivni val se kreće apslunm brzinm w. Ispred čela vala srujanje se mže smarai prakički sacinarnim. Slika.4 Frmiranje srmih valva Sr. II-8

19 Primjenm inegralne jednadžbe kninuiea na vlumen vde između presjeka i u vremenskm inervalu l i + Adl + Qi+ d Qid l i 0 Ak se usvji da vrijedi: (A - A ) l prmjena vlumena vde između dva presjeka Q A v vlumen vde kja ulaza u knrlni vlumen Q A v vlumen vde kja izlazi iz knrlng vlumena jednadžba kninuiea pprima blik...(.45) ( A A ) l + ( A v A v { ) v Q 3 Q...(.46) Iz jednadžbe (.46) slijedi: w l A v A v A A...(.47) Q Q A A pri čemu je w apsluna brzina prpagacije vala i mže pslužii za izračunavanje pvišenja vdsaja uslijed naglg pvećanja prka Q Q A A +...(.48) w Da bi se jednadžba (.48) mgla uprijebii za izračunavanje prmjene vdsaja prebn je apslunu brzinu vala w izrazii jš pmću dinamičke jednadžbe. Primijeni će se impulsni blik dinamičke jednadžbe. Prmara će se pziivni nizvdni val. Psji prmjena kličine gibanja unuar knrlng vlumena u vremenu pruzrkvana pmakm vala za duljinu l( slika.4). Na m dijelu dlazi d prmjene brzine d v na v ( je ρ l A (v -v )). Prsr čela vala iznad snvng ka u vremenu prmjeni brzinu d nula na v š se mže pisai ρ l(a -A )v ak da je ukupna prmjena kličine gibanja između presjeka i : ( v v ) + ρ l( A A ρ la )...(.49) v Takđer se mgu definirai i : Ulazna kličina gibanja Izlazna kličina gibanja ρa v ρa v Tlačne sile na ulazu ρ ga y ( F H ) Tlačne sile na izlazu ρ ga y ( ) F H pri čemu su y i y dubine ežiša pvršina A i A. Sr. II-9

20 Izjednačavanjem prmjene kličine gibanja i sila (impulsa) se dbiva ( v v ) ρ l( A A ) v + ρa v ρav ρga y ρga ρ la...(.50) y e uvršavanjem izraza za w (kak je l w ) nakn sređivanja se dbiva: ρwa ( v v ) ρa v ( v v ) ρga y ρga...(.5) y dnsn: ρa ( v v )( w v ) ρga y ρga...(.5) y Uvršavanjem pnv jednadžbe za w dbiva se: A A y A y A y g gy A A A A A A...(.53) ( w v ) ili knačn: w A A y A A A y v ± gy A A A...(.54) Dbiveni izraz za apslunu brzinu prpagacije čela srmg vala se sasji d brzine snvng ka (v ) i relaivne brzine vdng vala c w v ± c...(.55) Pri me je relaivna brzina vdng vala y c A A y ± A y gy A A A...(.56) š je ujedn i brzina prpagacije vala na mirnj vdi. Jednadžba kninuiea (.48) i dinamička (.54) mgućuju prračun visine i brzine srmg vala a rješavaju se ieraivn. Ak se prmara pravkuni kanal jedinične širine (B) vrijedi A y ; A y, ỹ y / i ỹ y / relaivna brzina je definirana izrazm: gy c ± ( y + y )...(.57) y Brzina prpagacije elemenarng vala na mirnj vdi u pravkunm kanalu se dbiva iz jednadžbe (.57) kada se uvrsi y y y (y dubina vde p kjj se val prpagira) c ± gy...(.58) Sr. II-0

21 pri čemu se predznak + krisi za računanje brzine nizvdng a predznak za brzinu uzvdng vala. Visina čela pziivng vala (h v ) se mže izračunai ak se pznaje priras prke Q. Jednadžba kninuiea se mže pisai u bliku: Q Bhv w ( h v y y )...(.59) dnsn: h v Q q...(.60) Bw w Na snvu pznag izraza za brzinu prpagacije vala u pravkunm kanalu je visina vala definirana izrazm: q h v...(.6) gy v + ( y + y ) y Ova jednadžba se najlakše rješava ieraivn Odbijanje (refleksija) srmih valva Pd dbijanjem (refleksijm) srmih valva pdrazumijeva se nesacinarn srujanje kje nasaje kad val naiđe na neku prepreku. U slučaju da prepreka ppun zausavi kreanje vde (npr. kad val naiđe na ppun zavrenu verikalnu usavu) javlja se ppuna refleksija. U slučaju kad je usava djelmičn vrena, javlja se djelmična refleksija. Djelmična refleksija Prmara će se pravkuni kanal širine B krz kji prječe vda u jednlikm režimu. Naglim pvećanjem prka za Q na uzvdnm kraju kanala izazvan je pziivni nizvdni val visine h v. Za premećen sanje je dubina vde y+h v a brzina srujanja v(q+ q)/(y+h v ). Kad val naiđe na prepreku (usavu) n se d nje dbije. Slika.5 Djelmična refleksija vala (Usvjena je prepsavka da je Q mali pa je brzinska visina sa uzvdne srane zanemarena u izrazu za brzinu nizvdn d usave v gy.) Sr. II-

22 Prepsavi će se da se plžaj usave nije prmijeni pa se pvećani prk Q (dnsn q) dijeli na dva dijela: - pvećanje pricaja Q u krz usavu uslijed pvećanja dubine ispred usave iznsi ( g( y + h + h ) gy ) Q Bc a...(.6) u c v vl - refleksija vala j. frmiranje indirekng vala. Prmjena pricaja na mjesu dbijeng vala iznsi Q <0. Vrijedi relacija Q Qu + Q š zaprav znači da je pčeni (dlazni) priras prka Q pdijeli na pvećanje prka ispd usave ( Q u ) e je dšl d smanjenja prka uzvdn d usave Q. Pri me je: Q Bw h v < 0 (jer je w < 0)...(.63) Veličina w se dbiva iz jednadžbe brzine širenja vala ( usvajajući predznak -) i uvršavajući umjes y, y+h v a umjes brzine v 0 : q + q v...(.64) y + h v Dbiva se: gy...(.65) ( y y ) w v + y pri čemu je: y y+h v y y+h v +h v Ppuna refleksija nasaje u slučaju kad je usava ppun zavrena. v 0 w c U vm slučaju, bzirm da je v 0 (j. wc) za snvni val vrijedi slijedeća relacija: gy Q Bh c Bh...(.66) ( y y ) v v + y Za dbijeni val vrijedi relacija: ( y + h ) v + hv+ ( y + h ) v hv y hv ( y + h ) Q g Q Q Bhvlc Bhv h + hv v...(.67) Sr. II-

23 Slika.6 Ppuna refleksija vala Princip superpzicije srmih valva Na srme valve se mže primijenii princip superpzicije. Ak se dva vala kreću jedan prema drugm, nakn sraza frmira će se dva nva vala kji puuju u suprnm smjeru. Parameri vala se mgu dbii ak se primjeni jednadžba kninuiea i dinamička jednadžba. Slika.7 Superpzicija srmih valva Usvji će se da se kvir giba brzinm c prema lijev (uzvdn) pa je ulazna brzina v L + c a izlazna v + c. Sr. II-3

24 Jednadžba kninuiea je ada: v + c y v + c y ( L L ) L ( L ) ( v + c ) y ( v c ) y D D D D...(.68) a dinamička: yl ( yl) y ( vl + cl)( vl v)...(.69) g yd y ( yd) ( vd + cd)( v vd) g Pri me su v D, y D, v L, y L i g pznae veličine dk su y, c D, c L, i v nepznanice. Na vaj način je frmiran sisem d čeiri jednadžbe sa čeiri nepznanice, rješenjem kjeg se dbivaju nepznae vrijednsi. Prag u kriu Nailaskm vala na prag u kriu frmiraju se dva vala, jedan uzvdn i jedan nizvdn. I u vm slučaju se rješenje mže naći primjenm jednadžbe kninuiea i dinamičke jednadžbe. Slika.8 Prelaz srmg vala prek praga Defrmacija vala Svi navedeni ipvi valva nepsredn nakn generiranja imaju srm čel vala. Pziivni val zadržava srm čel vala dk se negaivni val relaivn brz defrmira. Slika.9 Prmjena blika negaivng vala Sr. II-4

25 Defrmacija negaivng vala se umači principm superpzicije elemenarnih valva čija je relaivna brzina: c gy...(.70) pri čemu je y dubina vde p kjj se val prpagira. Kd pziivng vala je brzina elemenarng vala uvijek manja d brzine idućeg elemenarng vala jer idući val ima pvećanu dubinu pa mu je i brzina veća. Kak svaki generirani val ima veću brzinu d prehdng n susigne ranije generirane. Na aj način pziivni val zadržava svj blik neprmijenjen srazmjern dug. Negaivni val se izdužuje jer se prva elemenarna prmjena prpagira najbrže radi najvećih dubina. Svaki daljnji elemenarni negaivni val ima manju brzinu prpagacije uslijed ga š dubina vde pada, ak da se pčeak vala prpagira brže d kraja vala. Iz g razlga se negaivni val vrl brz mijenja, bil da je uzvdng ili nizvdng ipa. Negaivni val brz mijenja svj blik ak da čel vala nema srmu frmu. Negaivni val se mže prikazai ka neprekidni slijed elemenarnih valva čija brzina visi dgvarajućj dubini vde i lkalnj brzini. w gy v...(.7) Pri me se brzina v kninuiran mijenja d brzine v nepremećeng vala d brzine v kja se uspsavlja nakn prlaska vala. Slika.0 Defrmacija negaivng vala Ak se val pdijeli na niz elemenarnih valva ka š je prikazan na slici, jednadžba kninuiea pprima blik: ( + dy)( v + dv) yv + wdy 0 y...(.7) Sređivanjem izraza, e nakn zanemarivanja članva nižeg reda veličine dbiva se: Sr. II-5

26 ( w v) dy ydv +...(.73) Obzirm da je w gy v grnja jednadžba pprima blik: gydy ydv...(.74) dnsn: dy dv...(.75) y g kja se mže inegrirai u granicama d y d y, dnsn d v d v ak da se knačn dbije brzina ka u prfilu vala (v): v v + gy gy...(.76) Uvđenjem jednadžbe (.76) u jednadžbu brzine vala ( jednadžba.7) dbiva se brzina vala u bil kjj čci prfila vala. w 3 gy gy v...(.77) pri čemu su y i v parameri snvng - nepremećeng ka a y je renuna dubina na nekm prfilu. Duljina negaivng vala mijenja se d λ0 u renuku 0 d λ ( w )...(.78) w u renuku Pziivni nizvdni val Dsad sm prmarali širenje valva u mirnm režimu. U slučaju kad se čel vala prpagira u silvim srujanju blik vala se bin mijenja. Na slici. je prikazan blik čela vala za slučaj pziivng nizvdng vala u mirnm i silvim režimu. a) mirni režim b) silvii režim Slika. Oblik pziivng nizvdng vala u mirnm i silvim režimu Sr. II-6

27 Pziivni uzvdni val Brzina pziivng vala kji se kreće uzvdn je manja neg kad se val prpagira na mirnj vdi i definirana je izrazm: w c v...(.79) Ak je snvni k u mirnm režimu, ada je relaivna brzina prpagacije vala c uvijek veća d snvne brzine ka (c>v ) pa se val mže se pmicai i uzvdn i nizvdn. Ak je snvni k silvi ada mgu nasai ri slučaja: a) c > v w > 0 val se širi uzvdn c b) c v w 0 w c gh 0 c gh Fr gh c) c < v w < 0 a) Da bi se val mga kreai uzvdn energija u nizvdnm prfilu presala nakn disipacije u vdnm skku, mra zajedn sa disipiranm energijm bii veća d energije u uzvdnm prfilu. Takav pziivni val je dakle pmični vdni skk kji će se pmicai uzvdn sve dk se ne izjednače energija u nizvdnm prfilu i disipirana energija s jedne srane i uzvdna energija s druge srane. Ak je nizvdna energija veća i d energije na pčeku silvig srujanja, pmični vdni skk će ppii silvii režim u cijelsi i prpagira će se dalje p mirnm režimu sve dk se ne uspsavi ravneža. Slika. Pziivni uzvdni val u silvim režimu Kada bi val bi u silvim režimu i kad bi iza vala bil silvi ečenja ada p krivulji specifične energije nebi mgl ići s pdručja manje prema većj energiji. b) U slučaju ravneže wc-v 0 se frmira sjni pziivni val uzvdn na silvim režimu kji je pisan jednadžbm: Sr. II-7

28 gy...(.80) ( y y ) c + y Iz grnje jednadžbe se uvršavanjem c v mže izlučii y y v y (.8) gy Dbivena jednadžba predsavlja knjugirane (spregnue) dubine vdng skka, pa je prema me vdni skk sjni pziivni (uzvdni) val na silvim režimu. c) Treći slučaj uz uvije wc-v <0 j. c<v ( znači da je brzina širenja vala c manja d brzine v pa se val ne mže širii u smjeru suprnm d srujanja) gvri da se nikakav premećaj valne naravi ne mže prenijei uzvdn krz silvi režim srujanja sve dk njegva energija ne prase dvljn da nasaju c>v.3.6 Lm brane Brane su hidrehnički bjeki kji služe za zadržavanje velikih kličina vde j. za frmiranje akumulacija prebnih u susavima vdpskrbe i energeike. Viske brane zadržavaju vrl velike kličine vde kje mgu, u slučaju naglg rušenja ili preljevanja, izazvai frmiranje pplavng vala velike razrne mći e ugrzii sanvnišv i izgrađene bjeke nizvdn d brane. Rušenje velikih brana spminje se i krz pvijes. Neki pvjesničari dpušaju prepsavku da je i Biblijska priča ppu imala vezu s rušenjem neke prirdne brane u Mezpamiji (Sjić,997) Pplave izazvane prlmima brana nisu previše čese, ali mgu imai kaasrfalne psljedice narči zbg ga š nizvdn d brana bičn ima naselja kja se krise uprav vdm iz uzvdnih akumulacija. U SAD ja pznaa akva kaasrfa bila.žujka 98. gd. na brani S. Francis u Kalifrniji. Riječ je masivnj benskj 60 m viskj brani kja je nagl ppusila. Kaasrfalne psljedice bile su 400 pginulih ljudi i šea d 4 milijuna dlara. Psebn dramaične bile su psljedice ppušanja lijevg bka 66,5 m viske brane Malpasse u blizini Frejusa u Francuskj, š se dgdil.prsinca 959. Masa vde d 5 x 0 6 m 3 devasirala je cijelu nizvdnu dlinu rijeke Reyrn i d emelja razrila grad Frejus, uzrkujući smr 4 čvjeka. Ppušanje e brane bi je čis gelšk gemehaničke prirde uzrkvan najvjerjanije slabšću emeljng sijenskg masiva na lijevm bku (Bnacci, 994). Lmvi viskih brana mgu nasai iz više uzrka a najčešći su: a) ehničkih grešaka - preljevanje prek krune brane uslijed pddimenziniranih preljeva - prcjeđivanja krz nasuu branu - ppušanje la u emelju b) elemenarnih nepgda (presi, veliki drni,...) c) namjern rušenje Sr. II-8

29 Obzirm da rušenje brane u ranim uvjeima mže bii sraeški važn (primjer rušenja brana u Njemačkj u II svjeskm rau i Peruče u Hrvaskj) prebn je unaprijed znai psljedice rušenja. Za svaku veliku branu se prije izgradnje zahijeva prvđenje ispiivanja psljedicama lma brane na klinu. Lm brane mže bii: a) renuni ppuni b) renuni djelmični c) psepeni ppuni d) psepeni djelmični Trenuni ppuni lm brane presavlja slučaj kad se cijela brana u ppunsi sruši u vrl krakm vremenu prakički renun. Ovakav scenari rušenja brane daje najveći i najbrži pplavni val pa se akav val usvaja ka najnepvljniji iak je za nasue brane relaivn mala vjerjans. Kd nasuih brana mže dći d prcurivanja vde krz ijel brane ili preljevanja prek krune. Na mjesu na kjem je dšl d ečenja vde krz ijel brane se zbg energije vde javlja prgresivna erzija kja frmira vr u nasipu zv.brešu (eng:breach). Krz brešu mgu isjecai značane kličine vde a akvi slučajevi lma brane se reiraju ka renun ili psepen djelmičn rušenje brane visn brzini frmiranja breše. Lm brane uzrkuje pjavu pziivng vdng vala kji se nizvdn d brane prpagira bil p suhm kriu ili p nekm snvnm ku. Uzvdn d brane širi se negaivni val kji prazni akumulaciju. Određivanje parameara širenja pplavnih valva nakn lma brane je vrl slžen zbg nepravilne gemerije kria, gibanja p suhm, slžensi režima srujanja (mgući je i mirni i silvii režim ečenja) ka i niza drugih čimbenika. Zbg navedenih razlga mže se reći da je mdeliranje pplavng vala jedn d najslženijih hidrehničkih pjava. Prsiranje valva nakn lma brane se mže mdelirai fizikalnim i numeričkim mdelima. Dsad su se uglavnm krisili fizikalni mdeli jer se slženiji slučajevi mgu na dgvarajući način simulira jedin izgradnjm fizikalng mdela i simulacijm lma brane u labrarijskim uvjeima. Razvjem računarske ehnike i numerički mdeli psaju sve kmpleksniji i pgdniji za simuliranje lma. U kviru vg ečaja će se pkazai sam jednsavn (najjednsavnije) analiičk rješenje na snvu prepsavke da je brana na hriznalnj pdlzi, akumulacija je besknačna i pravkung blika a lm brane renuan i ppun. Ov je krajnje shemaiziran slučaj rušenja brane, a daje se zbg činjenice da je jedn d rijekih analiičkih rješenja kjim se mže mdelirai lm brane. Sr. II-9

30 Slika.3 Oblik vdng lica kd prlma brane Rješenje se zasniva na aprksimaciji blika vala prfilm negaivng vala kji nasaje uzvdn d brane. Brzina negaivng vala je u prmaranj čci sa dubinm y uz prepsavku da vda u akumulaciji miruje (v 0) definirana jednadžbm: w 3 gy gy...(.8) Kak se razmara negaivni val, dgvarajuća apscisa je : x w...(.83) pri čemu je vrijeme prekl d renuka lma brane. Uvršavanjem jednadžbe brzine prpagacije (jednadžba.8) u jednadžbu za prevaljeni pu (.83) se dbiva jednadžba blika vdng lica: x gy 3 gy...(.84) dnsn u bezdimenzinalnm bliku: x gy y 3...(.85) y Ovaj izraz predsavlja jednadžbu vdng lica u bil kjem renuku nakn lma brane. Vdn lice u slučaju lma brane ima blik parable. Sr. II-30

31 Slika.4 Uspredba analiičkg izraza i izmjereng vdng lica nakn lma brane Ovaj izraz za prfil vdng lica nakn lma brane je da Sain-Venan, a Schklisch je prve eksperimene kji pkazuju da se eresk rješenje pdudaa sa izmjerenim vrijednsima na fizikalnm mdelu. Brzina prpagacije negaivng vala uzvdn krz akumulaciju se na snvu prikazang izvda mže dbiva kd se u izraz za brzinu negaivng vala...(.8) uvrsi yy i v 0. w gy...(.86) š se dličn pdudara sa mjerenjima. Brzina prpagacije čela vala nizvdn d brane se dbiva ak se u brzinu negaivng vala uvrsi y 0 i v 0. w gy...(.87) Ovaj izraz se znan razlikuje d izmjerenih vrijednsi. Prpagacija čela vala je slžena pjava e se ne mže buhvaii pjednsavljenim izrazima. Odsupanje između prikazanih izraza i izmjerenih vrijednsi je lgičn jer su izrazi izvedeni pd uvjem ravneže sila kje nasaju prmjenm kličine gibanja psjeće ekućine i ne vde računa kak raspdjeli brzina u verikalnm smjeru, ak ni silama pra. Dubina vde u prfilu brane j. kad x 0 iznsi: 4 yb y...(.88) 9 a brzina vde: vb gy...(.89) 3 Iz jednadžbe se vidi da brzina vde ne visi vremenu. Mnžeći brzinu i dubinu vde dbiva se vrijedns prka p jedinici širine: 8 3 / q b g y...(.90) 7 Sr. II-3

32 Ppis lieraure: Bnacci, O., Pplave, Hrvaska vdprivreda br / srpanj 994. Sjić P., Hidrehničke građevine, FGZ, Spli 995 Sr. II-3