Vlažan vazduh (I) D.Voronjec i Đ.Kozić
|
|
- Φαίδρα Μανιάκης
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Vlažan vazduh (I) D.Voronjec i Đ.Kozić Vlažan vazduh predstavlja osnovnu radnu materiju u postrojenjima klimatizacije, konvektivnog sušenja itd., koja u toku odvijanja odgovarajućih procesa menja svoje stanje. Pri projektovanju postrojenja koja rade sa vlažnim vazduhom, neophodno je poznavanje termoditiantičkih osohina vlažnog vazduha i zakonitosti kojima ova mešavina vazduha i vodene pare podleže. Brojni primeri iz prakse ukazali su da mnoge greške u projektovanju potiču baš od pogrešnih ili izostavljenih teorijskih analiza promena koje se dešavaju u vlažnom vazduhu. Zbog toga je Redakcioni odhor»kgh«odlučio da u ovom i nekoliko sledećih brojeva časopisa, ovu rubriku posveti delu termodinamike, koji proučava mešavinu vazduha i vodene pare. 1. UVOD Među mešavinama gasova i para, koje predstavljaju radne materije u mnogim aparatima i postrojenjima različitih grana mašinske i procesne tehnike, najrasprostranjenija je mešavina vazduha i vodene pare. Ova mešavina predstavlja osnovnu radnu materiju u postrojenjima za klimatizaciju, konvektivno sušenje itd. Za pravilnu eksploataciju i proračun ovih postrojenja, kao i za analizu odgovarajućih procesa, potrebno je posebnu pažnju posvetiti izučavanju osobina vlažnog vazduha. S obzirom da se u mnogim procesima u klimatizacionim postrojenjjma i sušarama vlažnost vazduha menja, za analizu takvih procesa ne mogu se primeniti klasične metode, koje se primenjuju za mešavine konstantnog sastava. Za homogenu mešavinu vazduha i vodene pare (nezasićen vlažan vazduh), karakteristična je ne samo činjenica da se u pojedinim procesima količina jedne komponente (vodene pare) menja, već i to da udeo te komponente u mešavini ne može biti proizvoljan, što posebno karakteriše ovu mešavinu u odnosu na obične gasne mešavine. 2. ERMODINAMIĆKE OSOBINE VLAŽNOG VAZDUHA Pošto se, u najopštijem slučaju, vlaga u vlažnom vazduhu može naći u sva tri agregatna stanja (gasovitom vodena para, tečnom voda, čvrstom led), vlažan vazduh se tretira, u termodinamičkom smislu, kao heterogena dvokomponentna mešavina suvog vazduha i vlage. Nezasićen vlažan vazduh predstavlja u termodinamičkom smislu homogenu dvokomponentnu mešavinu pregrejane vodene pare i suvog vazduha, pri čemu se obe komponente mogu smatrati idealnim gasovima, jer je odstupanje u ponašanju suvog vazduha i pregrejane vodene pare u vlažnom vazduhu na uobičajenim temperaturama i pritiscima neznatno. Prema osnovnim termodinamičkim zakonima za određivanje toplotnog stanja jedne dvokomponentne mešavine, potrebno je poznavati tri veličine stanja, što znači da se grafička analiza promena stanja jedne dvokomponentne mešavine može sprovesti u prostornom dijagramu, koristeći tri koordinatne ose, od kojih svaka odgovara jednoj od veličina stanja. Grafička analiza procesa, koji se najčešće pojavljuju u tehnici klimatizacije i sušenja, znatno je prostija, pošto se može smatrati da se jedna veličina stanja tokom procesa ne menja (pritisak ostaje približno konstantan, p = const.). Za termodinamičku analizu takvih izobarskih procesa može se koristiti ravanski dijagram (najčešće za p = 1 bar = const.) sa dve koordinatne ose, pri čemu se na ordinatu nanose obično vrednosti specifične entalpije vlažnog vazduha (toplotni bilans kod izobarskih procesa svodi se na definisanje razlika entalpija), a na apscisu sastav vlažnog vazduha. Sastav vlažnog vazduha definiše se najčešće apsolutnom vlažnošću (x), koja predstavlja odnos količine vlage (m w ) i količine suvog vazduha (m sv ) u posmatranom vlažnom vazduhu: m w x = -----, kg vlage/kg suvog vazduha. m sv Sastav vlažnog vazduha izražen je na ovaj način koncentracijom (odnosom količine jedne komponente prema količini druge komponente), pa se vrednost apsolutne vlažnosti može menjati od 0 do. Suv vazduh (m w = 0) može se smatrati vlažnim vazduhom sa x = 0, a čista vlaga (m sv = 0) vlažnim vazduhom sa x =. Pošto je ranije naglašeno da se vlaga u vlažnom vazduhu može naći u tri agregatna stanja, ukupna apsolutna vlažnost, u najopštijem slučaju, iznosi: x = x p +x t +x č gde su: x p, kg/kg, vlaga u parnom stanju (vodena para) u odnosu na jedan kilogram suvog vazduha, x t, kg/kg, vlaga u tečnom stanju (voda) u odnosu na jedan kilogram suvog vazduha, x č, kg/kg, vlaga u čvrstom stanju (led) u odnosu na jedan kilogram suvog vazduha. Apsolutna vlažnost vazduha može se izraziti i odnosom broja kilomolova vlage (n w) i broja kilomo-lova suvog vazduha (n sv, tj. molskom koncentracijom: n w = , kmol vlage/kmol suvog vazduha, pa n sv pošto su molekulske mase vlage (M w ) i suvog vazduha (M sv) poznate: M w = 18,016, kg/kmol, važiće odnosi: : n w m w /M w = = = l,61x, n sv m sv/μ sv x = 0,622. M sv = 28,964, kg/kmol.
2 Sl. 1. V m svv l + x v l + x V vv = = = , m 3 /kg v. v. m vv m sv (1 + x) 1 + x ada je gustina ρ vv, kg v. v./m 3 ) nezasićenog vlažnog vazduha definisana izrazom: x m sv(1 + x) m sv+ m w ρ vv = = = = = V vv v l + x m sv v l + x V = ρ sv + ρ p. Gasna konstanta nezasićenog vlažnog vazduha može se definisati samo za slučaj kada se apsolutna vlažnost (sastav) ne menja. Koristeći zakone smeše idealnih gasova biće: R vv = g sv R sv + g p R p, gde su g sv i g P maseni udeli suvog vazduha i vodene pare, a R sv = 287,1 J/(kgK), R P = 461,5 J/(kgK), gasne konstante suvog vazduha i pregrejane vodene pare. Za 1 kg vlažnog vazduha biće pa je g sv = 1/(1 + x), 1 R vv = (R sv + xr P ), 1 + x g P = x/(l + x), J/(kg v.v.k). Kao što je to ranije naglašeno, na uobičajenim uslovima pritiska i temperature, odstupanje ponašanja pregrejane vodene pare u nezasićenom vlažnom vazduhu od ponašanja idealnog gasa je neznatno, što se može konstatovati iz tabele 1, gde je dat faktor z = p s V/m P R P za vodenu paru u stanju zasićenja, u zavisnosti od temperature (za idealni gas z = 1). Sl.2 Prirodna jedinica za količinu je 1 kg vlažnog vazduha. Pošto u mnogim procesima tehnike klimatizaoije i sušenja dolazi do promene apsolutne vlažnosti vazduha, a količina suvog vazduha ostaje pri tome konstantna, često se za jedinicu količine vlažnog vazduha uzima 1 kg suvog vazduha pomešan sa x kg vlage. U (1 + x) kg vlažnog vazduha nalazi se 1 kg suvog vazduha i x kg vlage, u 1 kg vlažnog vazduha nalazi se 1/(1 + x) kg suvog vazduha i x/(l + x) kg vlage. Prema tome, količina suvog vazduha može se uvek odrediti iz izraza: m sv = m vv/ (l + x). Zapremina u kojoj se nalazi nezasićen vlažan vazduh pritiska p = p sv + p p i temperature t, koji je sastavljen od 1 kg suvog vazduha pritiska p sv i temperature t i x p kg pregrejane vodene pare pritiska p p i temperature t, obeležava se sa V 1+x pri čemu indeks»1 + x«ukazuje na način definisainja. Na sličan način mogu se definisati i ostale specifične veličine stanja: specifična entalpija i 1+x specifična entropija s 1+x itd. Ovako definisane veličine naročito su pogodne za grafičku analizu procesa sa vlažnim vazduhom. Ukupna zapremina koju zauzima neka količina vlažnog vazduha biće V = m svv 1+x a ako se traži ukupna promena neke veličine stanje, treba razliku specifičnih veličina stanja definisanih za (1 + x) kg vlažnog vazduha množiti masom suvog vazduha, na primer I 2 I 1 = m sv (i (l + x)2 i (1 + x)1 ) Ukoliko je potrebno definisati specificnu zapreminu nezasićenog vlažnog vazduha za 1 kg vlažnog vazduha, biće:
3 abela 1. Vrednost faktora z t, C, z 0,9995 0,9991 0,9976 0,9946 0,9905 U nezasićenom vlažnom vazduhu parcijalni pritisak vodene pare p P (ili p d ) manji je od pritiska zasićenja p s = p ps = p' p (ili p' d ) za odgovaraj.uću itempera-turu vlažnog vazduha, pa se vlaga u takvom vazduhu nalazi samo u obliku pregrejane vodene pare. Parcijalni pritisci pregrejane vodene pare i suvog vazduha mogu se na osnovu jednačine stanja idealnog gasa jednostavno sračunati: p P = m P R P /V, p sv = m sv R sv /V, gde su i V temperatura i zapremina vlažnog vazduha. Apsolutna vlažnost nezasićenog vlažnog vazduha može se tada izraziti i preko parcijalnih pritisaka vodene pare i suvog vazduha: m P R sv p P Μ Ρ p P p P x P = = = = 0, , m sv R P p sv Μ sv p sv p sv, ako se iskoristi izraz za ukupni pritisak vlažnog vazduha P = p sv + p P, biće Sl. 3. Sl. 4. P p x P x P = 0, ili p P = P P P 0,622 + x p Ako parcijalni pritisak vodene pare p p pri određenoj temperaturi dostigne za tu temperaturu pritisak zasićenja p s = p ps = p' p = p pmax, onda je vodena para u vlažinom vazduhu suvozasićena. U tom slučaju suvozasićeni vlažni vazduh (za tu temperatiuru) sadrži maksimalno moguću količinu vlage u parnom stanju (x s = x' p = x pmax ): P s x s = 0, = x s (t, p). p p Sl. 5.
4 abela 2. Parcijalni pritisak vodene pare, apsolutna vlažnost i entalpija vlažnog vazduha na liniji zasićenja pri ukupnom pritisku p = 1 bar
5 abela 2 nastavak Gustine nezasicenog vlažnog vazduha i suvozasićenog vlažnog vazduha mogu se odrediti ako se iskoristi jednačina stanja idealnog gasa p = (m sv R sv + m P R P ) (/V), i definicija gustine m sv + m p ρ vv = = P sv + P P, V pa je 1 + x p p p 1 1 p p ρ vv = = ( ) ---, R sv + x P R P R sv R sv R P Pošto je R P > R sv, nezasićeni vlažni vazduh ima uvek manju gustinu nego suvi vazduh na istoj temperaturi i istom pritisku. Koristeći vrednasti gasnih konstanti za suvi vazduh i vodemu paru, dobija se P P P p vv = 348, , , a za gustinu pregrejane vodene pare, koja se nalazi u nezasićenom vlažnom vazduhu m p p p p p p p = = = 0, , V R p, za suvozasićeni vlažni vazduh P Ρ s p s = 348, , , i za suvozasićeniu vodenu paru, koja se nalazi u suvozasićenom vlažnom vazduhu P s P ps = 0, pri čemu se mora voditi računa da se u gornje izraze pp i ps moraju uvrstiti u mbar. U tabelama 2. i 3. date su neke termodinamičke veličine vlažnog vazduha na liniji zasicenja. U nezasićenom vlažnom vazduhu udeo vodene pare može se izraziti i relativnom vlažnošću, što se veoma često koristi u tehnici i meteorologiji. Za mnoge procese sa vlažnim vazduhom od većeg je značaja poznavanje relativne vlažnosti nego vrednosti apsolutne vlažnosti, pošto se u odnosu na stanje zasićenja relativnom vlažnošću očiglednije definiše stanje nezasićenog vlažnog vazduha. Relativna vlažnost posmatranog vlažnog vazduha (φ) defiinisana je izrazom
6 abela 3. Koncentracija vlage, specifična zapremina, specifična toplota pri konstantnom pritisku, koeficijent kinematičkog viskoziteta, koeficijent toplotne provodljivosti vlažnog vazduha na liniji zasićenja pri ukupnom pritisku p = 1 atm
7 Ρ Ρ φ = p s gde su p ρ parcijalni pritisak vodene pare u posmatranom vlažnom vazduhu, p s parcijalni pritisak vodene pare u zasićemom vlažnom vazduhu iste temperature. Relativna vlažnost vazduha često se izražava i u procentima. Sem toga, očigledno je da se relativna vlažnost može sračunati i preko gustine vodene pare u posmatranom nezasićenom vlažnom vazduhu i gustine u zasićenom vlažnom vazduhu iste temperature: ρ p φ = ρ s Prilikom hlađenja nezasićenog vlažnog vazduha apsolutma vlažnost x P i parcijalni pritisak vodene pare p p ostaju konstantni sve dok se ne dostigne temperatura koja odgovara temperaturi tačke rose (stanje zasićenja). Parcijalni pritisak vodene pare u dostignutoj tački rose odgovara pritisku zasićenja za temperaturu tačke rose t R, pa se relativna vlažnost vazduha može izraziti i na sledeći način: φ = p s (t R )/ p s (t). Veza apsolutne vlažniosti vlažnog vazduha i relativne vlažnosti je očigledna: φp s x P = 0, , p φρ s x p p φ = (0,622 + x p ) p s Pored relativne vlažnosti, za definisanje udela vodene pare u nezasićenom vlažnom vazduhu, često se koristi i stepen zasićenja ψ, koji je definisan odnosom apsolutne vlažnosti u parnom stanju u vlažnom vazduhu (x P ) i apsolutne vlažnosti u parnom stanju u zasićenom vlažnom vazduhu (x s ) iste temperature: x P p p s ψ = = φ x s ρ - φρ s Na nažim temperaturama (φ < < p) brojne vrednosti relativne vlažnosti i stepena zasićenja neznatno se razlikuju. Za sračunavanje specifične entalpije vlažnog vazduha moraju se prethodno poznavati metode za sračunavanje entalpija pojedinih komponenata (suvi vazduh, vodena para, voda, led). Suvi vazduh može se smatrati idealnim gasom i pošto se usvoji da je za t = 0 C vrednost i sv = 0, dobija se za entalpiju suvog vazduha izraz: gde je i sv = c psv t, kj/kg, c psv, kj/(kgk), srednja vrednost specifične toplote suvog vazduha pri konstantnom pritisku (p = 1 bar) u intervalu temperatura 0 t, C. abela 4. Srednje vrednosti specifične toplote pri konstantnom pritisku (p = 1 bar) za suvi vazduh Za uobičajeni interval temperatura ( 50 C<t<50 C) može se usvojiti konstantna vrednost c psv = 1,006, kj/(kgk), i sv = Cpsv t = l,006t, kj/kg. Za entalpiju pregrejane vodene pare važi: i P = r o + c pp t, kj/kg, gde su ro = 2500, kj/kg, toplota faze (isparavanja) vodene pare na temperaturi 0 C, c pp, kj/(kgk), srednja vrednost specifične toplote vodene pare pri konstantnom pritisku (p = 0) u intervalu temperatura 0 t, C. abela 5. Srednje vrednosti specifične toplote pri konstantnom pritisku (p = 0) za vodenu paru Zauobičajeni interval temperatura ( 50 C<t<50 ) može se usvojiti konstantna vrednost c PP = 1,86, kj/(kgk), i P = r o + C pp t = l,86t, kj/kg. gde je Za entalpiju vode važi: i t = c t c t t, kj/kg,, kj/(kgk), srednja vrednost specifične toplote vode u intervalu temperatura 0 t, C. abela 6. Srednje vrednosti specifične toplote vode Prema tome i za specifičnu toplotu vode može se usvojiti konstantna vrednost gde su c t = 4,19, kj/(kgk), i t = c t t = 4,19t, kj/kg. Za entalpiju leda važi: i č = r č + c č t, kj/kg, r č = 333,4, kj/kg, toplota faze (topljenja) leda na 0 C, c č, kj/(kgk), srednja vrednost specifične toplote leda u intervalu temperatura 0 t, C. abela 7. Srednje vrednosti specifične toplote leda
8 Prema tome i za specifičniu toplotu leda može se usvojiti konstantna virednost cdnosno C č = 2,05, kj/(kgk), i č =r č + c č t = 333,4 + 2,05t, kj/kg. Specifična entalpija vlažnog vazduha može se sada jednostavno odrediti kao zbir proizvoda količina komponenata i specifičnih entalpija pojedinih komponenata. Entaipija (l+x) kilograma nezasićenog vlažnog vazduha, kada se vlaga nalazi samo u parnom stanju (homogena mešavina suvog vazduha i pregrejane vodene pare), biće: i 1+x = 1 i sv + X p i p, i 1+x = C psv t + x P (c pp t + r o ), i 1+x = l,006t + X p (l,86t, ), kj/(l+x) kg v.v. Entalpija (1 + x) kilograma suvazasićenog vlažnog vazduha, kada se vlaga nalazi samo u parnom stanju (homogena mešavina suvog vazduha i suvozasićene vedene pare), biće: i 1+x = Cp S vt + Xs(c pp t + r o ), i 1+x = l,006t + x s (l,86t ), kj/(l + x) kg v.v. Entalpija (1 + x) kilograma zamagljenog vlažnog vazduha, kada se vlaga nalazi u parnom i tečnom stanju (heterogena mešavina suvog vazduha, suvozasićane vodene pare i kapljica vode), biće: i 1+x = C psv t + x s (C pp t + r o ) + x t i t i 1+x = l,006t + x s (l,86t+2500) + x t 4,19t, kj/(l + x)kg v.v. Entalpija (1 + x) kilograma ledeno-zamagljenog vlažnog vazduha, kada se vlaga nalazi u parnom, tečnom i čvrstom stanju (heterogena mešavina suvog vazduha, suvozasićene vodene pare, kapljica vode i čestica leda), biće: i 1+x = C psv t + x s (C pp t + r o ) + x t i t + x (C č t + r č ). i 1+x = l,006t + X s (l,86t ) + x t 4,19t + + x č (2,05t 333,4), kj/(l + x) kg v.v. Prema ranije prikazanom načinu definisanja specifičnih veličina stanja, specifične entalpije i 1+x vlažnog vazduha mogu se izraziti i u dimenzijama, kj/kg s.v. 3. Dijagram i x za vlažan vazduh Poslednja jednačina u prethodnom poglavlju predstavlja u suštini jednačinu stanja vlažnog vazduha. Pošto je vlažan vazduh mešavina dve komponente (suvi vazduh i vlaga), potrebno je paznavati tri veličine stanja da bi toplotno stanje vlažnog vazduha bilo potpuno određeno. Da bi se jednačina stanja vlažnog vazduha mogla predstaviti u ravanskom dijagramu, mora se jedna veličina stanja usvojiti konstantnom. Za konstantoi pritisak (obično p = l bar = const.) najčešće je u upotrebi Mollierov i-x dijagram stanja vlažnog vazduha. U tom dijagramu na ordinatu se nanose vrednosti specifične entalpije i 1+x vlažnog vazduha, a na apscisu vrednosti apsolutne vlažnosti x. Pošto je ovaj dijagram konstruisan za kanstantan pritisak (obično p = 1 bar = const.), moguće je u njemu vršiti grafičku analizu izobarskih procesa (ukupni pritisak vlažnog vazduha ostaje nepromenjen), kao i određivanje toplotnih bilansa tih procesa, jer se razlika specifičnih entalpija pojedinih stanja može jednostavno očitati. Ako vlažan vazduh sadrži samo pregrejanu vodenu paru, biće: pa su izoterme (t = const.) u nezasićenom području prave linije, koje seku ordinatnu osu (x = 0) na odstojanju i (x=o) = C psv t = 1,006 t cd koordinatnog početka, a njihov nagib iznosi: = c pp t r o = l,86t = i p (t). Izoterma t = 0 C polazi, dakle, iz koordinatnog početka i ima nagib = r o = 2500 dok sve izoterme za t > 0 C imaju nešto veći nagib (za vrednost člana 1,86 t). Usled velike vrednosti toplote faze (isparavanja) vodene pare, koja definiše nagib, izoterme vlažnog vazduha u nezasiećnom području veoma su strme (sl. 1). Pošto je područje nezasićenog vlažnog vazduha, koje se praktiono najčešće koristi, na ovaj inačin veoma suženo, za grafičku analizu pojedinih izobarskih procesa u dijagramu stanja za vlažan vazduh, danas se koristi skoro isključivo kosougli Mollierov i-x dijagram. Koordinatna x-osa zaokrenuta je udesno i naniže, tako da je izoterma t = 0 C nezasićenog vlažnog vazduha upravna na ordinatu (horizontalna). Izentalpa i 1+x = 0 (suvi vazduh i voda na 0 C) nagnuta je udesno i naniže za ugao čiji je tangens Sve izentalpe ostaju i dalje paralelne međusobno i paralelne sa x-osom, linije konstantne apsolutne vlažnosti ostaju vertikalne, a razlike entalpija za pojedina stanja mogu se očitavati kao odsečci po vertikali (sl. 2). Konstrukcija izotermi vlažnog vazduha u nezasićenom području očigledna je prema skici na sl. 2. Ove izotarme nezasićenog područja protežu se samo do vrednosti apsolutne vlažnosti x = x s (t), pošto iskorišćena jednačiina važi samo za oblast u kojoj se vlaga nalazi samo u parnom stanju (x < x s ). Krajnje tačke izotermi nezasićenog područja, za određeni ukupni pritisak, leže na liniji rose (liniji zasićenja, graničnoj krivoj), koja odgovara vrednostima relativne vlanžosti φ = 1 i razdvaja oblast nezasićenog vlažnog vazduha od područja magle (sl. 3). Izoterma ključanja vode za ukupni prltisak i-x dijagrama seče graničnu krivu u beskonačnosti za x=x s =, pa je ona asimptota linije zasićenja. Za ukupni pritisak p = 1 bar asimptota linije zasićenja je izoterma t = 99,64 C. Prema definiciji relativne vlažnosti mogu se konstruisati (tačka po tačka) i ostale liraije konstantne relativne vlažnosti (φ = const.). Linija φ = 0 poklapa se sa ordinatnom osom (x = 0) i na njoj leže sva stanja suvog vazduha. Ukoliko vlažan vazduh sem vodene pare sadrži vodu ili led (x > x s ), stanje takvog vlažnog vazduha nalazi se u i-x dijagramu desno od linije zasićenja u području magle. Izoterme vlažnog vazduha u području magle takođe su prave linije, na liniji zasićenja spajaju se sa izotermama nezasićenog područja, ali imaju drugi nagib, koji iznosi: = c t = i t (t) = 4,19t, za t 0 C, =r č +c č t = i č (t)=-333,4 + 2,05t, za t 0 C Izoterme područja magle za t > 0 C imaju nešto veći nagib od izentalpi, pa su u kosouglom dijagramu položenije od izentalpi, dak su izaterme područja leda (ledene magle), za t< 0 C, u istom dijagramu strmije od izentalpi (sl. 4). i 1+x = C psv t + x p (C pp t + r o ),
9 Za t = 0 C postoje u području magle dve izoterme, od kojih jedna odgovara mokroj magli, a druga ledenoj magli. Površina u obliku klina, koju ograničavaju ove dve izoterme (sl. 4), definiše trofazno područje (izotermsku površinu) mešavine mokre i ledene magle. Neka tačka u tom području definiše stanje vlažnog vazduha u kome se nalaze u ravnoteži suvi vazduh, suvozasićena vodena para, voda i led na temperaturi od 0 C. Pošto se količina suvozasićene vodene pare (x s(t=0 C) ) može direktno pročitati u i-x dijagramu, količine vode (x t ) i leda (x č ) određuju se jednostavno korišćenjem pravila mešanja (zakona poluge). Prilikom analize i proračuna mnogih izobarskih procesa sa vlažnim vazduhom potrebno je u i-x dijagramu grafički odrediti pravac promene (nagib): Za određivanje ovog pravca koristi se unapred ucrtana skala na okviru i-x dijagrama (sl. 5). Kao pol za povlačenje pravca koristi se obično koordinatni početak dijagrama, tj. tačka sa koordinatama i 1+x = 0 i x = 0. Iako je i-x dijagram konstruisan za neki određen pritisak (obično p= 1 bar = const.), može se koristiti i za očitavanje nekih vrednosti pri nekom drugom ukupnom pritisku (p 1 ) vlažnog vazduha. Pošto entalpije idealnih gasova ne zavise od pritiska, prilikom promene ukupnog pritiska vlažnog vazduha izoterme nezasićenog područja ostaju nepromenjene. Međutim, menjaju se linije konstantne relativne vlažnosti, pa takođe i linija rošenja (φ = 1). Prili k om promene ukupnog pritiska od p a na p 1 važiće odnos φ 1 /φ = p 1 /p. pa pročitana vrednost φ iz i-x dijagrama, koji je konstruisan za pritisak p, mora se pomnožiti odnosom p 1 /p da bi se dobila vrednost realtivne vlažnosti φ, za ukupni prilisak p 1. Pošto se prilikom promene ukupnog pritiska vlažnog vazduha menja položaj linije rošenja, a nagibi izotermi područja magle su nezavisni od pritiska, pomeraju se tada i izoterme područja magle, ali uvek paralelno sa svojim prvobitnim položajem. Dijagram i-x za vlažan vazduh može se naći u mnogim knjigama i priručnicima, a kao posebni prilog štampan je i u časopisu»kgh«br. 1/77. Sem Mollierovog i-x dijagrama za vlažan vazduh, postoje i razni drugi dijagrami i nomogrami, koji omogućavaju preglednu grafičku analizu pojedinih promena stanja. Opis jednog takvog nomograma, sa potrebnim uputstvima, objavljen je u časopisu»kgh«br. 2/74. (Nastavak u idućem broju) KGH 2/1977.
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Διαβάστε περισσότερα3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Διαβάστε περισσότεραIspitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
Διαβάστε περισσότεραPRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Διαβάστε περισσότεραVlažan vazduh (II) D.Voronjec i Đ.kozić
Vlažan vazduh (II) D.Voronjec i Đ.kozić 4. JEDNOSTAVNIJE PROMENE STANJA VLAŽNOG VAZDUHA I NJIHOVA ANALIZA U i-x DIJAGRAMU Za većinu promena stanja, koje se proučavaju u tehnici klimatizacije, grejanja
Διαβάστε περισσότεραIdealno gasno stanje-čisti gasovi
Idealno gasno stanje-čisti gasovi Parametri P, V, T i n nisu nezavisni. Odnos između njih eksperimentalno je utvrđeni izražava se kroz gasne zakone. Gasni zakoni: 1. ojl-maritov: PVconst. pri konstantnim
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
Διαβάστε περισσότεραElementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
Διαβάστε περισσότεραApsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότεραnumeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
Διαβάστε περισσότεραDISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Διαβάστε περισσότεραSISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
Διαβάστε περισσότερα5 Ispitivanje funkcija
5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:
Διαβάστε περισσότεραSlično važi i za bilo koje druge kombinacije nekondenzujućih ( O
8. Vlažni gasovi 8.1 Uvod - smeše realnog i idealnog gasa - smeše kondenzujućeg i nekondenzujućeg gasa - arno gasne smeše - najoznatiji redstavnik ažan vazduh - smeša (suvog) vazduha idealnog gasa i age
Διαβάστε περισσότεραDrugi zakon termodinamike
Drugi zakon termodinamike Uvod Drugi zakon termodinamike nije univerzalni prirodni zakon, ne važi za sve sisteme, naročito ne za neobične sisteme (mikrouslovi, svemirski uslovi). Zasnovan je na zajedničkom
Διαβάστε περισσότεραOsnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Διαβάστε περισσότεραENERGETSKA EFIKASNOST U ZGRADARSTVU DIFUZIJA VODENE PARE
ENERGETSKA EFIKASNOST U ZGRADARSTVU DIFUZIJA VODENE PARE Vlažan vazduh Atmosferski vazduh, pored osnovnih komponenata (kiseonik, azot i male količine vodonika, ugljendioksida i plemenitih gasova), može
Διαβάστε περισσότεραTOPLOTA. Primjeri. * TERMODINAMIKA Razmatra prenos energije i efekte tog prenosa na sistem.
1.OSNOVNI POJMOVI TOPLOTA Primjeri * KALORIKA Nauka o toploti * TERMODINAMIKA Razmatra prenos energije i efekte tog prenosa na sistem. * TD SISTEM To je bilo koje makroskopsko tijelo ili grupa tijela,
Διαβάστε περισσότεραOM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA
OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog
Διαβάστε περισσότεραKontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
Διαβάστε περισσότεραEliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
Διαβάστε περισσότεραIII VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI
III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότεραMATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
Διαβάστε περισσότεραBetonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog
Διαβάστε περισσότεραIskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
Διαβάστε περισσότεραOsnovne teoreme diferencijalnog računa
Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
Διαβάστε περισσότεραM086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
Διαβάστε περισσότερα5. Karakteristične funkcije
5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična
Διαβάστε περισσότερα41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
Διαβάστε περισσότεραKlasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove.
Klasifikacija blizu Teorema Neka je M Kelerova mnogostrukost. Operator krivine R ima sledeća svojstva: R(X, Y, Z, W ) = R(Y, X, Z, W ) = R(X, Y, W, Z) R(X, Y, Z, W ) + R(Y, Z, X, W ) + R(Z, X, Y, W ) =
Διαβάστε περισσότεραDIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE
TEORIJA ETONSKIH KONSTRUKCIJA T- DIENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE 3.5 f "2" η y 2 D G N z d y A "" 0 Z a a G - tačka presek koja određje položaj sistemne
Διαβάστε περισσότεραPARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
Διαβάστε περισσότεραFTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Διαβάστε περισσότεραIspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe
Διαβάστε περισσότερα2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log =
( > 0, 0)!" # > 0 je najčešći uslov koji postavljamo a još je,, > 0 se zove numerus (aritmand), je osnova (baza). 0.. ( ) +... 7.. 8. Za prelazak na neku novu bazu c: 9. Ako je baza (osnova) 0 takvi se
Διαβάστε περισσότεραnvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA.
IOAE Dioda 8/9 I U kolu sa slike, diode D su identične Poznato je I=mA, I =ma, I S =fa na 7 o C i parametar n= a) Odrediti napon V I Kolika treba da bude struja I da bi izlazni napon V I iznosio 5mV? b)
Διαβάστε περισσότεραZavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
Διαβάστε περισσότεραKonstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE
Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i
Διαβάστε περισσότεραZadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
Διαβάστε περισσότερα- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
Διαβάστε περισσότεραTEHNOLOŠKE OPERACIJE. Predavanje 9
EHNOLOŠKE OPERACIJE Predavanje 9 RAZMENA OPLOE Prenos toplote Provođenje (kondukcija) Strujanje (konvekcija) Zračenje (radijacija) RAZMENJIVAČI OPLOE Količina toplote moţe da preďe sa jednog tela na drugo
Διαβάστε περισσότεραTERMALNOG ZRAČENJA. Plankov zakon Stefan Bolcmanov i Vinov zakon Zračenje realnih tela Razmena snage između dve površine. Ž. Barbarić, MS1-TS 1
OSNOVNI ZAKONI TERMALNOG ZRAČENJA Plankov zakon Stefan Bolcmanov i Vinov zakon Zračenje realnih tela Razmena snage između dve površine Ž. Barbarić, MS1-TS 1 Plankon zakon zračenja Svako telo čija je temperatura
Διαβάστε περισσότεραGASNO STANJE.
GASNO STANJE http://www.ffh.bg.ac.rs/geografi_fh_procesi.html AGREGATNA STANJA MATERIJE Četiri agregatna stanja materije na osnovu stepena uređenosti, tj. odnosa termalne energije čestica i energije međumolekulskih
Διαβάστε περισσότερα( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
Διαβάστε περισσότεραMATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori
MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =
Διαβάστε περισσότεραTeorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
Διαβάστε περισσότερα18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
Διαβάστε περισσότεραKaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.
Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:
Διαβάστε περισσότερα4.7. Zadaci Formalizam diferenciranja (teorija na stranama ) 343. Znajući izvod funkcije x arctg x, odrediti izvod funkcije x arcctg x.
4.7. ZADACI 87 4.7. Zadaci 4.7.. Formalizam diferenciranja teorija na stranama 4-46) 340. Znajući izvod funkcije arcsin, odrediti izvod funkcije arccos. Rešenje. Polazeći od jednakosti arcsin + arccos
Διαβάστε περισσότεραElektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra
Διαβάστε περισσότεραTrigonometrijske nejednačine
Trignmetrijske nejednačine T su nejednačine kd kjih se nepznata javlja ka argument trignmetrijske funkcije. Rešiti trignmetrijsku nejednačinu znači naći sve uglve kji je zadvljavaju. Prilikm traženja rešenja
Διαβάστε περισσότεραInženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1)
Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Prva godina studija Mašinskog fakulteta u Nišu Predavač: Dr Predrag Rajković Mart 19, 2013 5. predavanje, tema 1 Simetrija (Symmetry) Simetrija
Διαβάστε περισσότεραOBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK
OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika
Διαβάστε περισσότεραDimenzionisanje štapova izloženih uvijanju na osnovu dozvoljenog tangencijalnog napona.
Dimenzionisanje štapova izloženih uvijanju na osnovu dozvoljenog tangencijalnog napona Prema osnovnoj formuli za dimenzionisanje maksimalni tangencijalni napon τ max koji se javlja u štapu mora biti manji
Διαβάστε περισσότεραPRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C)
PRILOG Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) Tab 3. Vrednosti sačinilaca α i β za tipične konstrukcije SN-sabirnica Tab 4. Minimalni
Διαβάστε περισσότεραTERMOENERGETIKA. Boričić Aleksandra
TERMOENERGETIKA Boričić Aleksandra Šta proučava termodinamika? Termodinamika je nauka koja proučava pojave vezane za međusobno pretvaranje jednog oblika energije u drugi. Termodinamika analizira i definiše
Διαβάστε περισσότεραSEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
Διαβάστε περισσότεραKOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA.
KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA 1 Grupoid (G, ) je asocijativa akko važi ( x, y, z G) x (y z) = (x y) z Grupoid (G, ) je komutativa akko važi ( x, y G) x y = y x Asocijativa
Διαβάστε περισσότεραC 273,15, T 273,15, 1 1 C 1 50 C 273,15 K 50K 323,15K 50K 373,15K C 40 C 40 K
1 Zadatak temperatura K- C Telo A se nalazi na temperaturi 50 C i zagreje se za 50 K. Telo B se nalazi na temperaturi 313 K.i zagreje se za 40 C. Koje je telo toplije posle zagravanja i kolika je razlika
Διαβάστε περισσότεραASIMPTOTE FUNKCIJA. Dakle: Asimptota je prava kojoj se funkcija približava u beskonačno dalekoj tački. Postoje tri vrste asimptota:
ASIMPTOTE FUNKCIJA Naš savet je da najpre dobro proučite granične vrednosti funkcija Neki profesori vole da asimptote funkcija ispituju kao ponašanje funkcije na krajevima oblasti definisanosti, pa kako
Διαβάστε περισσότερα2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Διαβάστε περισσότεραMašinsko učenje. Regresija.
Mašinsko učenje. Regresija. Danijela Petrović May 17, 2016 Uvod Problem predviđanja vrednosti neprekidnog atributa neke instance na osnovu vrednosti njenih drugih atributa. Uvod Problem predviđanja vrednosti
Διαβάστε περισσότεραZadatak 1 Dokazati da simetrala ugla u trouglu deli naspramnu stranu u odnosu susednih strana.
Zadatak 1 Dokazati da simetrala ugla u trouglu deli naspramnu stranu u odnosu susednih strana. Zadatak 2 Dokazati da se visine trougla seku u jednoj tački ortocentar. 1 Dvostruki vektorski proizvod Važi
Διαβάστε περισσότερα1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II
1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II Zadatak: Klipni mehanizam se sastoji iz krivaje (ekscentarske poluge) OA dužine R, klipne poluge AB dužine =3R i klipa kompresora B (ukrsne glave). Krivaja
Διαβάστε περισσότεραReverzibilni procesi
Reverzbln proces Reverzbln proces: proces pr koja sste nkada nje vše od beskonačno ale vrednost udaljen od ravnoteže, beskonačno ala proena spoljašnjh uslova ože vratt sste u blo koju tačku, proena ože
Διαβάστε περισσότεραRiješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
Διαβάστε περισσότεραAnalitička geometrija
1 Analitička geometrija Neka su dati vektori a = a 1 i + a j + a 3 k = (a 1, a, a 3 ), b = b 1 i + b j + b 3 k = (b 1, b, b 3 ) i c = c 1 i + c j + c 3 k = (c 1, c, c 3 ). Skalarni proizvod vektora a i
Διαβάστε περισσότεραELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
Διαβάστε περισσότεραS t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:
S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110
Διαβάστε περισσότεραTAČKA i PRAVA. , onda rastojanje između njih računamo po formuli C(1,5) d(b,c) d(a,b)
TAČKA i PRAVA Najpre ćemo se upoznati sa osnovnim formulama i njihovom primenom.. Rastojanje između dve tačke Ako su nam date tačke Ax (, y) i Bx (, y ), onda rastojanje između njih računamo po formuli
Διαβάστε περισσότεραSEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze
PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura
Διαβάστε περισσότεραKVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.
KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako
Διαβάστε περισσότεραUZDUŽNA DINAMIKA VOZILA
UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA MODEL VOZILA U UZDUŽNOJ DINAMICI Zanemaruju se sva pomeranja u pravcima normalnim na pravac kretanja (ΣZ i = 0, ΣY i = 0) Zanemaruju se svi vidovi pobuda na oscilovanje i vibracije,
Διαβάστε περισσότεραPRETHODNI PRORACUN VRATILA (dimenzionisanje vratila)
Predet: Mašinski eleenti Proračun vratila strana Dienzionisati vratilo elektrootora sledecih karakteristika: oinalna snaga P = 3kW roj obrtaja n = 400 in Shea opterecenja: Faktor neravnoernosti K =. F
Διαβάστε περισσότεραMEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti
MEHANIKA FLUIDA Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti zadatak Prizmatična sud podeljen je vertikalnom pregradom, u kojoj je otvor prečnika d, na dve komore Leva komora je napunjena vodom
Διαβάστε περισσότεραRAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović
Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) IV deo Miloš Marjanović MOSFET TRANZISTORI ZADATAK 35. NMOS tranzistor ima napon praga V T =2V i kroz njega protiče
Διαβάστε περισσότεραOsnovne veličine, jedinice i izračunavanja u hemiji
Osnovne veličine, jedinice i izračunavanja u hemiji Pregled pojmova veličina i njihovih jedinica koje se koriste pri osnovnim izračunavanjima u hemiji dat je u Tabeli 1. Tabela 1. Veličine i njihove jedinice
Διαβάστε περισσότερα10. STABILNOST KOSINA
MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg
Διαβάστε περισσότεραUniverzitet u Nišu, Prirodno-matematički fakultet Prijemni ispit za upis OAS Matematika
Univerzitet u Nišu, Prirodno-matematički fakultet Prijemni ispit za upis OAS Matematika Rešenja. Matematičkom indukcijom dokazati da za svaki prirodan broj n važi jednakost: + 5 + + (n )(n + ) = n n +.
Διαβάστε περισσότεραVJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.
JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)
Διαβάστε περισσότεραVerovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića
Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće zadaci Beleške dr Bobana Marinkovića Iz skupa, 2,, 00} bira se na slučajan način 5 brojeva Odrediti skup elementarnih dogadjaja ako se brojevi biraju
Διαβάστε περισσότεραINTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.
INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno
Διαβάστε περισσότεραMatematka 1 Zadaci za drugi kolokvijum
Matematka Zadaci za drugi kolokvijum 8 Limesi funkcija i neprekidnost 8.. Dokazati po definiciji + + = + = ( ) = + ln( ) = + 8.. Odrediti levi i desni es funkcije u datoj tački f() = sgn, = g() =, = h()
Διαβάστε περισσότεραZnačenje indeksa. Konvencija o predznaku napona
* Opšte stanje napona Tenzor napona Značenje indeksa Normalni napon: indeksi pokazuju površinu na koju djeluje. Tangencijalni napon: prvi indeks pokazuje površinu na koju napon djeluje, a drugi pravac
Διαβάστε περισσότεραFTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Διαβάστε περισσότεραTEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79
TEORIJA BETOSKIH KOSTRUKCIJA 79 Primer 1. Odrediti potrebn površin armatre za stb poznatih dimenzija, pravogaonog poprečnog preseka, opterećen momentima savijanja sled stalnog ( g ) i povremenog ( w )
Διαβάστε περισσότεραPOTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE
**** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA
Διαβάστε περισσότερα4 Numeričko diferenciranje
4 Numeričko diferenciranje 7. Funkcija fx) je zadata tabelom: x 0 4 6 8 fx).17 1.5167 1.7044 3.385 5.09 7.814 Koristeći konačne razlike, zaključno sa trećim redom, odrediti tačku x minimuma funkcije fx)
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C0.. (. ( n n n-. (a a lna 6. (e e 7. (log a 8. (ln ln a (>0 9. ( 0 0. (>0 (ovde je >0 i a >0. (cos. (cos - π. (tg kπ cos. (ctg
Διαβάστε περισσότερα( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
Διαβάστε περισσότεραI.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
Διαβάστε περισσότεραOperacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
Διαβάστε περισσότεραSistem sučeljnih sila
Sistm sučljnih sila Gomtrijski i analitički način slaganja sila, projkcija sil na osu i na ravan, uslovi ravnotž Sistm sučljnih sila Za sistm sila s kaž da j sučljni ukoliko sil imaju zajdničku napadnu
Διαβάστε περισσότερα3525$&8158&1(',=$/,&(6$1$92-1,095(7(120
Srednja masinska skola OSOVE KOSTRUISAJA List1/8 355$&8158&1(',=$/,&(6$1$9-1,095(7(10 3ROD]QLSRGDFL maksimalno opterecenje Fa := 36000 visina dizanja h := 440 mm Rucna sila Fr := 350 1DYRMQRYUHWHQR optereceno
Διαβάστε περισσότεραAko prava q prolazi kroz koordinatni početak i gradi ugao φ [0, π) sa x osom tada je refleksija S φ u odnosu na tu pravu:
Refleksija S φ u odnosu na pravu kroz koordinatni početak Ako prava q prolazi kroz koordinatni početak i gradi ugao φ [0, π) sa x osom tada je refleksija S φ u odnosu na tu pravu: ( ) ( ) ( ) x cos 2φ
Διαβάστε περισσότερα