2 D analitičke metode. 2D tečna hromatografija
|
|
- Φυλλίς Γεννάδιος
- 5 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 2 D analitičke metode 2D tečna hromatografija Vremenski okviri Kasne sedamdese i rane osamdese Postavljaju se principi metode i konceptulani i teorijski modeli. Pokazuje se da je moguće dobiti analitičku metodu sa neuporedivo boljim razlaganjem od klasične tečne hromatografije. Početak devedesetih Metoda ima velike mogućnosti ali je spora (više sati ili čak i dana) ograničena upotreba Poslednjih deset godina 2D-tečna hromatografija visoke rezolucije završava se za manje od sat vremena i dalje se razvija Tehnički razvoj U početku su se 2D tečni hromatografi sastavljali od pojedinačnih komponenti 1D tečnih hromatografa (pumpe, detektori i drugi delovi uzimani su iz modularnih kompleta 1D hromatografa) nije praktično postojao 2D hromatograf istih karakteristika svi su bili pomalo različiti Danas postoje komercijalni instrumenti Šta je 2D tečna hromatorgrqafija? Ideja potiču od 2D hromatografije na papiru Konvencionalno razdvajanje na koloni (1D): o Jedna kolona o stalna ili promenjiva brzina eluenta 2D o Uzorak razdvojen na prvoj koloni propušta se kroz drugu kolonu (2D) o Stalna ili promenjiva brzina eluenta Izgleda jednostavno? Ako su kolone istih karakteristika za bolje razdvajanje uzmete dužu kolonu Duže vreme kvari formu pikova i otežava njihovu naknadnu obradu Ako je prva kolona bila za razdvajanje organofoesfornih pesticida kakva mora biti druga da bi ih dalje razdvojila i povećala stepen razdvajanja? Nameće se zaključak da druga kolona i pripadajući detektor moraju da rade kao selektivni analitički sistem za uzorak koji je prošao kroz prvu kolonu. Druga kolona mora da ima potpuno drugačiju selektivnost sa ciljem da poveća verovatnoću da će pikovi koji su potpuno ili delimično preklopljeni nakon prolaska kroz prvu kolonu, biti na njoj razdvojeni i posebno detektovani. Tako se separacija jedne kolone ne sabire sa separacijom druge nego množi (pretpostavlja se da je ponovno mešanje uzorka pri prelasku iz jedne u drugu kolonu zanemarivo).
2 Tehnike Postoje dve osnovne tehnike 2D tečne hromatografije: 1. LCXLC kod koje se uzorak kontinualno iz prve kolone uvodi u drugu (eng. Comprehensive 2D liquid chromatography ) 2. LC-LC kod koje se samo pojedini delovi uzorka propuštaju kroz drugu kolonu (eng. Heartcutting 2D liquid chromatography Tako je bilo u početku. Danas su poznate mnoge kombinacije metoda koje daju potpuno nove metode. U ovoj oblasti je poslednja reč analitičke tehnike (bar dok se piše ovaj tekst) LC-GCxGC- MS/MS ili 5D metoda koja se sastoji od 1D tečnog hromatografa zatim 2D gasnog hromatografa i na kraju ultra brzog trostrukog kvadropolnog masenog spektrometra (tandem masenog spektrometra - dva masena jedan iza drugog. Dakle 1 tečni, dva gasna i dva masena instrumenta. Treba praviti razliku između MS i MS/MS. U prvom slučaju uzorak se jonizuje dok je MS/MS tehnika namenjena određivanju strukture i analizi molekula. Tipičan 2d tečni hromatogram sotverski obrađen Isti hromatogram kako ga je snimio aparat.
3 U predmetu MMFH učili smo koji sve načini postoje da se potpuno ili delimično preklopljeni pikovi razdvoje. To je bio jednodimenzioni problem. Ovde se prepoznaju i razdvajaju kružna polja i na osnovu gradijenta inteziteta određuje intezitet i položaj pika. Upotreba: Uzorci: Proteini i peptidi Farmaceutske analize Analiza polimera Analiza hrane Analiza životne sredine Biološke ćelije, krv, urin, životna sredina (utvrđivanje prirodnosti i porekla uzoraka, forenzika Traganje za biomarkerima (mogućnost da se na osnovu ranog otkrivanja promene koncentracije proteina i malih specifičnih molekula ustanovi početak bolesti). Kombinacije tečnih hromatografa uobičajene u praksi po metodama razdvajanja Prvi hromatograf može biti bilo koji o (obrnuto fazni (jake hidrofobne interakcije), (oznaka RPLC) o jonoizmenjivački, (oznaka IEC) o gel-separacija (separacija na osnovu veličine molekula nije prava hromatografija, samo se izvodi na isti način i ima iste efekte) (molekulsko sito) (oznake SEC, GPC, GFC) o normalno fazni, (oznaka NPLC) o sa hidrofilnom interakcijom (hidrofilna stacionarna faza razdvaja male polarne molekule), (oznaka HILIC) o sa srebrnim jonima (poreklo direktno iz hromatografije na papiru - stacionarna faza presvučena srebrnim jonima razdvaja lipide, poliaromatične ugljovodonike) o na kritičnim uslovima (tečna faza se nalazi blizu kritične tačke razdvajanje i istraživanje polimera), (oznaka LCCC) Drugi hromatograf u nizu radi obično na principu obrnutih faza Neke od kombinacija su teže izvodljive zbog moguće nekompatibilnosti mobilne faze (jonska - gelseparacija). Posebno su dobre kombinacije: RPLC sa RPLC, HILIC i IEC HILIC i HILIC, GFC i GFC (GFC označava gel-filtracionu hromatografiju) Odnos LC-LC i LCxLC LC-LC se koristi kad postoje supstance od posebnom interesa za koje znamo kad se pojavljuju u vremenu. Tada se one probacuju u drugu kolonu na dalje razdvajanje. Variajnte: Deo uzorka se prebacuje na dalje razdvajanje u momentu kao se pojavljuje na prvoj koloni (mora postojati nedestruktivni detektor na prvoj koloni i ne sme doći do ponovnog mešanja uzorka).
4 Uzorak iz prve kolone se skuplja i čuva i na razlaganje na drugu kolonu šalje kasnije (OF LINE varijanta) STOP and GO varijanta uzorak se propušta kroz prvu kolonu, sakupi i zaustavi i onda se kasnije propušta kroz drugu kolonu. Šta znači sakluplja i naknadno šalje na drugu kolonu? Kako sakuplja, kako čuva? LCxLC U konstantnom prebacivanju uzorka iz prve i drugu kolonu hromatogram se formira kao na slici
5 Šta se stvarno dešava SERIJE PODATAKA SA 2D HROMATOGRAMA (NA IZLAZU IZ DRUGE KOLONE) SE PRIKUPLJAJU ZA VREME TRAJANJA SEPARACIJE NA PRVOJ KOLONI. TI PODACI SE PRIKUPLJAJU U OBLIKU MATRICE SA DVE KOLONE. U PRVOJ KOLONI JE VREME OD POČETKA PRVOG HROMATOGRAMA NA DRUGOJ KOLONI. U DRUGOJ KOLONI JE INTENTITET SIGNALA NA DETEKTORU NA IZLASKU IZ DRUGE KOLONE. PAROVI PODATAKA SE PRETVARAJU U STRINGOVE TIPA N2D GDE JE N BROJ FRAKCIJE UZORKA KOJI JE IZ PRVE KOLONE PREBAČEN U DRUGU (prebacivanje uzorka iz prve u drugu kolonu se podešava i naziva se modulacija). SERIJE PODATAKA SA DETEKTORA DRUGE KOLONE SE
6 REARANŽIRAJU U KOLOR-KONTUR PLOT A ZATIME SE VIZUALIZUJU TAKO DA SE TE KONTURE PRETVORE U PIKOVE SA POLOŽAJEM MAKSIMUMA NA MESTU NAJVEĆEG INTENZITETA U KONTURI. DA BI SE TO URADILO GUBE SE NEKI DETALJI JER JE KONAČNA VIZUALIZACIJA NARAVNO DIGITALNA PA SE GUBI DEO PODATAKA. PRINCIPI i KVALITET 2D HROMATOGRAFIJE Jedna od veličina koja može opisati kvalitet hromatografije je kapacitet pika (n c ). Kapacitet pika je maksimalan broj pikova koji mogu stati u separacioni prozor koji predstavlja razliku u vremenima izlaska iz kolone između prvog i poslednjeg pika. To se odnosi na podjednake i dobro razdvojene pikove. U praksi to gotovo nikad nije tako pa je ta veličina više teorijska (hipotetička). Iz statističkih analiza se zna da je za takvo razdvajanje neophodno da je razlika između susednih pikova najmanje 4 standardne devijacije pika (4σ). Podrazumevajući istu širinu pika i gradijentni prolazak kroz kolonu kapacitet pika je dat formulom: n c t t t t 1 1 4R W R, poslednji R, prvi R, poslednji R, prvi s Gde R označava vreme zadržavanja u koloni (retenciono vreme), R s : U različitim metodama dekonvolucije pikova i multivarijantne analize ta se vrednost uzima kao vrednost potrebna da se dva preklopljena pika razdvoje na dva maksimuma i običnio se uzima da je jednaka 1. U praksi je jednaka širina pikova i jednaka razdvojenost praktično nemoguća pa je koncept kapaciteta pika proširem sa brojem hemijskih vrsta u uzorku. Srednji broj posmatranih pikova (p) je u vezi sa brojem hemijskih komponenti u smeši (m) i kapacitetom pika preko jednačine: p m m exp( ) n c Veličina pikova. naziva se saturacioni faktor (α) i kad je on mali u separacioni prostor staje mali broj Jedna od najvažnijih posledica ove teorije (Davis-Giddings-ova teorija) je da grafik broj pikova u funkciji broja analitičkih komponeneti ima maksimum na To znači da ako imamo veliki broj uzoraka sa 100 komponenti i ako je kapacitet pika 100, uz razumno trajanje analize od 30 min, na hromatogramu ćemo videti u proseku samo 37 pikova. Pikovi mogu bit singletni, dubletni, tripletni, itd. Ako su singletni broj vidljivih pikova pada na 18. To opet znači da ćemo na takvim snimcima, bez poboljšanja razdvajanja, videti 18 singletnih i 19 dubletnih ili multipletnih. To znači da moramo, ako želimo dobro razdvajanje sa manjom upotrebom matematike, obezbediti vrlo visok kapacitet pika. PROTOK KROZ KOLONU: Kao i kod 1D hromatografije protok kroz kolonu može biti: Kontinualan, nepromenjiv u vremenu
7 Protok promenjiv u vremenu gradijentni protok gradijent protoka (veoma važna veličina Od vrste protoka kroz kolonu zavisi i standardna devijacija pika. Za konstantan protok važi: Gde je kon t0 (1 k) N t0 VM / F, tj. mrtvo vreme kolone jednako je odnosu mrtve zapremine kolone i brzine eluenta kroz kolonu (zapremina kroz vreme), a k retencioni faktor rastvora jednak 1-t R /t 0. t R je retenciono vreme. N je broj teorijskih nivoa kolone Za gradijentne uslove je: grad t0 Gp ( )(1 ke) N G(p) je kompresioni faktor kolone (>0,58, <1), k e je retencioni faktor u trenutku kada rastvorena supstanca napušta kolonu. k e je jednako (k 0 / (b k 0 +1) gde je b brzina izmene koncentracije eluenta. OSNOVNE RAZLIKE IZMEĐU DVA NAČINA PROTOKA KROZ KOLONU Osim razlika u standardnoj devijaciji pika, različiti načini protoka kroz kolonu imaju čitav niz drugih posledica. Ako je protok eluenta kroz kolonu konstantan, komponente uzorka koje izlaze iz kolone prve biće slabo razdvojene. One koje izlaze kasnije imaće šire pikove manje visine iako možda imaju istu koncentraciju i isti odgovor detektora kao prethodne komponente (disperzija pikova). Osim toga ako radimo sa RPLC i u analitu su prisutne komponente širokog opsega hidrofobnosti, vreme analize može biti vrlo dugo sa potpuno neizvesnim čišćenjem kolone.
8 Ako se sastav eluenta menja za vreme analize govorimo o gradijentnom eluiranju. Gradijentno eluiranje uklanja neke od problema kontinualnog eluiranja pikovi su bolje razdvojeni, imaju praktični istu širinu i visinu, moguće je raditi sa daleko širim opsezima hidrofobnosti. Gradijent u tečnoj hromatografiji podrazumeva konstantno (on-line) povećanje koncentracije organske faze u eluentu (obično metanol ili acetonitril). Tri su ključna parametra koji određuju gradijent: početna i krajnja koncentracija organskog rastvarača u procentima (% B) i vreme u kom se menja sastav eluenta (gradijent time). RETENCIONA VREMENA (vremena zadržavanja u koloni) Kod kontinualnog eluiranja analit se kroz kolonu kreće brzinom koja zavisi od njegovog particionog koeficijenta između mobilne i stacionarne faze. Analit se kroz kolonu kreće konstantnom brzinom koja je u suštini određena osobinama stacionarne faze. Mera zadržavanja u koloni je retencioni faktor. U gradijentnoj hromatografiji to nije tako. U početku, kad je %B nizak, analiti se nalaze na početku kolone praktično nepokretni. Promenom sastava eluenta analiti počinju da se kreću kroz kolonu i što se sastav eluenta više menja, analit ubrzava kroz kolonu. Već je napomenuto da se razdvajanje u drugoj koloni ne može poboljšati ako je procedura ista kao i na prvoj. Pikovi će biti samo disperzniji, analiza će dugo trajati i rezultati biti teški za naknadnu obradu. Zbog toga je razvijen potpuno drugačiji sistem rada na drugoj koloni. Uzorak koji je prošao prvu kolonu se hvata i čuva privremeno dok se ne sakupi količima uzorka neophodna za analizu na drugoj koloni. Problem je što je taj veoma nali deo ukupne zapremine 1D pika podložan ponovnom mešanju (eng. remixing). Taj problem su teorijski razradili Murphy, Schule and Foley. Njihova osnovna ideja je prikazana na slici iznad. Zamislimo da prikupljamo uzorke čiji je zapreminski ekvivalent oko 4 standardne devijacije širine pika. U zavisnosti od toga kad je uzorak uzet u odnosu na položaj maksimuma pika ( to se zove faza uzorkovanja) sasvim je moguće da dođe do određenog ponovnog mešanja već razdvojenog analita i gubljenja razlaganja. Ako je kraj jednog uzorka na slici u trećem ninutu, a drugi počeo sa uzimanjem u 2,9 minuta neće doći do ponovnog mešanja. Ako se faza uzorkovanja proširi na pr. od 2.6 do 3.2 minute razdvajanje se gubi. Jedna od najvažnijih posledica njihove teorije je da je za dobro razdvajanje na drugoj koloni i izbegavanje ponovnog mešanja u petlji za uzorak, potrebno uzeti tri do četri uzorka za 8 standardnih devijacija širine pika. Kak to sve utiče na rezoluciju na drugoj koloni vidi se na sledećim slikama:
9 Očigledno se sa premalim brojem uzoraka potpuno gubi razlaganje postignuto na prvoj koloni. Efekat brzine uzorkovanje najbolje se vidi na sledećim slikama (t s je veme uzorkovanja): Iako uobičajena 4 uzorka po piku daju znatno manju rezoluciju od ideakne (37 PREMA 51) i ta brzina uzorkovanja je toliko velika da se u praksi gotovo i ne može (za sada) postići. U 2D hromatografiji je u prvoj dimenziji uobičajena upotreba gradijenta uz nešto niži protok eluenta od optimalnog. Tako se znatno snižava kapacitet pika ali se obezbeđuje potrebna količina uzorka za prebacivanje u drugu kolonu. U drugoj dimenziji eluiranje je uglavnom bilo konstantno
10 zbog vremena potrebnog za ponovno uravnotežavanje kolone (vraćanje u početno stanje). Kolona mora nekoliko puta da se ispere sa eluentom u kom je mali procenat organskog rastvarača. Osim toga teško je u kratkom roku (nekoliko minuta) obezbediti stabilne gradijente. Razvojem novih stacionarnih faza, pumpi i ostalih pratećih delova gradijentno eluiranje postaje praksa i u drugoj dimenziji. Razmotrimo malo detaljnije ceo proces tečne hromatografije da bi uočili neke vrlo važne detalje. Pod uslovima koji su tipični za skoro sve metode tečne hromatografije od momenta ubacivanja uzorka u kolonu (INJEKTIRANJE, INJEKTOR) i početka kretanja uzorka kroz kolonu, uzorak se u stvari sve više razblažuje zapremini uzorka dodaje se zapremina eluenta. U drugoj koloni se uzorak još više razblažuje i ako se ne preduzmu odgovarajuće mere koje smanjuju efekte razblaženja, može se doći u situaciju da koncentracija analita opadne ispod optimalnih koncentracija za detekciju. Problem se rešava pažljivim odabirom zapremine uzorka koji se prevodi u drugu kolonu (Schure i Schoenmakers i saradnici). Generalno, veća količina uzorka je bolja ali ne i prevelika jer se tbog velike brzine eluiranja gubi oblik pikova. Izbor modulacionog perioda ili učestanosti uzorkovanja sa prve kolone je osnovni parametar LCxLC analize. Da bi se održalo razdvajanje sa prve kolone, veliki broj frakcija se mora prebaciti iz prve u drugu dimenziju. Na slici se vidi efekat modulacionog vremena na rezoluciju u drugoj dimenziji (A 60 s, B 35 s, C 30 s). Optimalno vreme modulacije je u ovom slučaju 35 s. KVANTITATIVNA ANALIZA: Ako analitičar nema na raspolaganju specijalni softver (razvijen za 2D gasnu hromatografiju) koji može na osnovu 2D kontur plota izračunari koncentraciju, kvantitativna analiza se mora vršiti na
11 drugi način. Obično se sabiraju površine pikova u drugoj dimenziji. Tako dobijene koncentracije imaju greške do 8 %. Kvantitativna 2D tečna hromatografija tek treba da se razvija. Srce LCxLC sistema je interfejs (modulator) koji povezuje dve kolone. Modulator je višestruki visokopritisni prekidački ventil. On omogućuje prikupljanje eluenta iz prve kolone u unapred određenim zapreminama, njegovo čuvanje i slanje u frugu kolonu. Relativno nizak protok u prvoj koloni obezbeđuje punjenje jedne petlje za uzorak (otvara se ulazni ventil u petlju). Istovremeno se otvara izlazni ventil druge petlje i uzorak velikom brzinom prebacuje u drugu kolonu. Tipičan modulator sa osam ulaza i dva položaja prikazan je na slici Zapremina uzorka koji se prebacuje u drugu kolonu je usko povezana sa brzinom protoka kroz prvu kolonu i jedan je od važnijih parametara koji se podešava u razvoju metode. Već je rečeno da ta zapremina mora biti relativno velika (zbog detekcije) ali ne ni prevelika. To znači da postoji optimalna koja se mora podesiti. Iako postoje neka pravila o tom podešavanju (podešavanje podrazumeva odabir prave zapremine petlje) ipak se bez probe to ne može tačno odrediti. Pre ubacivanja frakcije u drugu kolonu, analiza prethodne frakcije mora biti završena. Vreme analize na drugoj koloni mora biti manje ili jednako modulacionom periodu (frekvenciji uzoraka na drugoj koloni). 2D GASNA HROMATOGRAFIJA Po vremenu nastanka starija je od 2D tečne hromatografije i praktično sve što je rečeno za tečnu važi i za gasnu hromatografiju. OSNOVNE RAZLIKE: Ono što ih bitno razlikuje je prestanak potrebe za izborom kompatibilnih kolona. Ovde su moguće gotovo sve kombinacije kolona. Važno je da prolazak kroz drugu kolonu bude mnogo brži nego kroz prvu i da se kolone razlikuju po selektivnosti (druga kolona je kraća i manjeg unutrašnjeg prečnika). Tradicionalno se u prvoj koloni koristi nepolarna stacionarna faza, a u drugoj koloni polarna. Sadašnji trend je polarna prva, a nepolarna druga stacionarna faza. Kao druga faza sve više se koriste jonske tečnosti (podjednako su dobre i za polarne i nepolarne analite).
12 Izbor detektora: Detektor druge kolone mora biti osetljiv i brz jer se radi o malim količinama analita koji brzo prolaze kroz kolonu. Kvadropolni maseni detektor je na pr. generalno spor. Odlični si FID i TOF-MS (Time Of Flight MS danas uglavnom u upotrebi) I ovde postoje dve tehnike: GC-GC i GCxGC i opis im je isti kao i za tečnu hromatografiju. Najvažnija razlika između 2D tečne i gasne hromatografije je nepostojanje promenjivog sastava eluenta i posledica - ubrzanje analita kroz kolonu. U gasnoj hromatografiji tu namenu ima programirano povećanje temperature kolone ( ubrzava analit kroz kolonu). Efekat programiranog povećanja temperature kolone je isti kao i efekat gradijentnog eluiranja pravilnim izborom se postiže da svi pikovi dobiju praktično istu poluširinu. Kapacitet pika je i ovde pojam oko kod+g se nagradila teorija gasne hromatografije i on je jednak (za izotermske uslove): n c 1/2 N 1 ln 4 t t n 1 Gde je N broj palatoa kolone a sa t su označena retenciona vremena poslednjeg i prvog pika. Za temperaturno programirane uslove kapacitet pika je. n c N 4 1/2 t t n 1 1 Lako je pokazati da se kapacitet pika povećava oko 10 puta kad se pređe sa izotermskih uslova na teperaturno programirane uslove. Prelaskom na 2D GCxGC uslove kapacite pika se povaećava na iznos jednak proizvodu kapaciteta na dve kolone. Za kvalitativnu identifikaciju, svaki analit ima dva retenciona vremena na prvoj i drugoj koloni. GCxGC eksperiment je praktično snimak uzorka na dve različite kolone (postupak identifikacije na drugoj koloni se ionako primenjuje u analitičkoj praksi). Dva retenciona vremena određuju položaj pika u ravni određenoj retencionim vremenima, a ne na jednoj vremenskoj osi Druga interesantna osobina GCxGC hromatograma je njihova uređenost. Na 2D retencionoj ravni pikovi koji pripadaju homolognim serijama jedinjenja leže praktično na svojim područjima. Neko ko se bavi 2D gasnom će odmah na osnovu položaja pika znati kojoj klasi jedinjenja pripada neki pik. Tako nešto nije moguće u konvencionalnoj gasnoj hromatografiji (slika).
13 Uređeni htomatogrami i visoko reproduktivne retencione koordinate čine tehniku izuzetno primenjivom u oblasti kao što je forenzika. Jedna od prvih primena GCxGC bila je upravo u forenzici. MODULATORI Grejani modulatori U 2D tečnoj modulatori su obični višestruki visokopritisni ventili. U 2D Gasnoj modulatori su mnogo komplikovaniji i sofisticiraniji uređaji. Prvi modulator koji je napravio John Phillips sa saradnicima 1991 imao je kvarcnu kapilaru sa debelim filmom adsorbera prevučenu zlatnom bojom (4) i rotacioni grejač (5). Kad analit stigne iz prve kolone adsorbuje se na debelom filmu i zaustavi. Kad se grejač okrene i zagreje kapilaru, analit se desorbuje i prebaci u drugu kolonu. Vrlo brzo je uočena velika mana takvog modulatora dok se kapilara još nije ohladila ono što uđe u kapilaru odmah i pređe u drugu kolonu. Da bi se to izbeglo, uvedene su hladna i vruća mlaznica koje greju i hlade kapilaru ( petlju za uzorak ). Vremenom su takvi modulatori postali uobičajeni sa više ili manje usavršenim konstrukcijama. Ipak, svi oni imaju ozbiljan nedostatak. Jedno je, radi brze desorpcije, grejanje na temperaturu koja je oko 100 stepeni viša od temperature kolone što dovodi do opasnosti od termalne destrukcije kako stacionarne faze tako i analita. Drugo su pokretni delovi koji sami za sebe mogu da prave probleme. Najozbiljniji nedostatak je da se sa takvim modulatorima ne mogu analizirati isparljive organske komponente.
14 KRIOGENI MODULATORI Razvijen u Australiji od strane Philipa Marriott-a i poznat je pod imenom longitudinalno modulisani kriogeni sistem (LMCS). Srce sistema je tečnim CO2 hlađeni trap (5) koji hladi kapilaru (4) u položaju T. U procesu desorpcije trap se podigne u položaj R. Ohlađeni deo kapilare se brzo zagreva i analit desorbuje. Istovremeno u gornjem položaju trap hladi kapilaru i sprečava da nešto iz prve kolone pređe u drugu. Iako je mnogo bolji od termalnog i ovaj mofulator ima pokretne delove, a i temperatura tečnog CO2 nije dovoljno niska za zaustavljanje jako isparljivih analita. Zbog toga su razvijeni kriogeni modulatori bez pokretnih delova hlađeni tečnim azotom. Najnovije generacije modulatora su modulaciona pelja sa zatvorenim ciklusom hlađenja i tzw. modulatori protoka. Nijedna varijanta nema pokretnih delova i ne treba joj tečnost ili gas za hlađenje. Prvi metod je praktično zamrzivač koji radi na -90 oc i o njemu nema gotovo nikakvih podataka osim da radi dobro i bolje od konkurencije. Može da radi sa jedinjenjima koja imaju iznad 6 ugljenikovih atoma.. Šema drugog je data na slici. Ni on nema pokretnih delova, nema medija za hlađenje i radi sa jedinjenjima kod kojih je broj ugljenikovih atoma veći od 5. Ukratko, ako radite gasove ili jako iaparljive organske supstance tečni azot je nezamenjiv. Prikazani tip modulatora pripada tzv. tehnologiji kapilarnog protoka. U širokoj je upotrebi u raznim delovima hromatografije (i ne samo nje) njom se na primer deli eluent tako da jednaki delovi odu na dva ili više detektora, vode eluenti sa dve kolone na jedan detektor, u GC-GC hromatografiji odvaja pik od interesa, itd.
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Διαβάστε περισσότεραPRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Διαβάστε περισσότερα3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Διαβάστε περισσότεραnumeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
Διαβάστε περισσότεραDISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Διαβάστε περισσότεραOsnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Διαβάστε περισσότεραIspitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
Διαβάστε περισσότεραSISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
Διαβάστε περισσότεραEliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
Διαβάστε περισσότεραElektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra
Διαβάστε περισσότεραPARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
Διαβάστε περισσότεραIZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότεραIskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
Διαβάστε περισσότεραElementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
Διαβάστε περισσότερα18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
Διαβάστε περισσότεραApsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
Διαβάστε περισσότεραKaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
Διαβάστε περισσότερα( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
Διαβάστε περισσότεραKVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.
KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako
Διαβάστε περισσότεραVerovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića
Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće zadaci Beleške dr Bobana Marinkovića Iz skupa, 2,, 00} bira se na slučajan način 5 brojeva Odrediti skup elementarnih dogadjaja ako se brojevi biraju
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
Διαβάστε περισσότεραTeorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
Διαβάστε περισσότεραINTELIGENTNO UPRAVLJANJE
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila
Διαβάστε περισσότεραKontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
Διαβάστε περισσότερα41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
Διαβάστε περισσότερα2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log =
( > 0, 0)!" # > 0 je najčešći uslov koji postavljamo a još je,, > 0 se zove numerus (aritmand), je osnova (baza). 0.. ( ) +... 7.. 8. Za prelazak na neku novu bazu c: 9. Ako je baza (osnova) 0 takvi se
Διαβάστε περισσότεραFTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.
Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:
Διαβάστε περισσότεραKonstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE
Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i
Διαβάστε περισσότεραZavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
Διαβάστε περισσότεραMEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti
MEHANIKA FLUIDA Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti zadatak Prizmatična sud podeljen je vertikalnom pregradom, u kojoj je otvor prečnika d, na dve komore Leva komora je napunjena vodom
Διαβάστε περισσότεραMATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
Διαβάστε περισσότερα( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότεραZadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
Διαβάστε περισσότεραHromatografija u farmaceutskoj analizi i kontroli lekova
Hromatografija u farmaceutskoj analizi i kontroli lekova 1906... Mihail Semjonovič Cvet (1872 1919) 2 1 Hromatografija je metoda koja služi za razdvajanje sličnih i/ili potpuno različitih jedinjenja. Razdvajanje
Διαβάστε περισσότεραnvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA.
IOAE Dioda 8/9 I U kolu sa slike, diode D su identične Poznato je I=mA, I =ma, I S =fa na 7 o C i parametar n= a) Odrediti napon V I Kolika treba da bude struja I da bi izlazni napon V I iznosio 5mV? b)
Διαβάστε περισσότεραSEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze
PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura
Διαβάστε περισσότεραIII VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI
III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.
Διαβάστε περισσότεραTrigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
Διαβάστε περισσότεραHromatografija u farmaceutskoj analizi i kontroli lekova
Hromatografija u farmaceutskoj analizi i kontroli lekova 1906... Mihail Semjonovič Cvet (1872 1919) 2 Hromatografija je metoda koja služi za razdvajanje sličnih i/ili potpuno različitih jedinjenja. Razdvajanje
Διαβάστε περισσότεραPostoji nekoliko statidtičkih testova koji koriste t raspodelu, koji se jednim imenom zovu t-testovi.
Postoji nekoliko statidtičkih testova koji koriste t raspodelu, koji se jednim imenom zovu t-testovi. U SPSS-u su obradjeni: t test razlike između aritmetičke sredine osnovnog skupa i uzorka t test razlike
Διαβάστε περισσότεραM086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
Διαβάστε περισσότεραMašinsko učenje. Regresija.
Mašinsko učenje. Regresija. Danijela Petrović May 17, 2016 Uvod Problem predviđanja vrednosti neprekidnog atributa neke instance na osnovu vrednosti njenih drugih atributa. Uvod Problem predviđanja vrednosti
Διαβάστε περισσότεραOsnovne teoreme diferencijalnog računa
Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako
Διαβάστε περισσότεραUvod u neparametarske testove
Str. 148 Uvod u neparametarske testove Predavač: Dr Mirko Savić savicmirko@ef.uns.ac.rs www.ef.uns.ac.rs Hi-kvadrat testovi c Str. 149 Koristi se za upoređivanje dve serije frekvencija. Vrste c testa:
Διαβάστε περισσότερα5 Ispitivanje funkcija
5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C0.. (. ( n n n-. (a a lna 6. (e e 7. (log a 8. (ln ln a (>0 9. ( 0 0. (>0 (ovde je >0 i a >0. (cos. (cos - π. (tg kπ cos. (ctg
Διαβάστε περισσότεραLinearna algebra 2 prvi kolokvij,
Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )
Διαβάστε περισσότεραI.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
Διαβάστε περισσότεραCauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.
auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,
Διαβάστε περισσότερα2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Διαβάστε περισσότεραELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
Διαβάστε περισσότεραFTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Διαβάστε περισσότεραMATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori
MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =
Διαβάστε περισσότερα10. STABILNOST KOSINA
MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg
Διαβάστε περισσότεραOSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA
ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan
Διαβάστε περισσότεραIspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe
Διαβάστε περισσότεραNovi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju
Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada
Διαβάστε περισσότεραTestiranje statistiqkih hipoteza
Testiranje statistiqkih hipoteza Testiranje statistiqkih hipoteza Testiranje statistiqkih hipoteza je vid statistiqkog zakljuqivanja koji se primenjuje u situacijama: kada se unapred pretpostavlja postojanje određene
Διαβάστε περισσότερα7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
Διαβάστε περισσότερα1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II
1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II Zadatak: Klipni mehanizam se sastoji iz krivaje (ekscentarske poluge) OA dužine R, klipne poluge AB dužine =3R i klipa kompresora B (ukrsne glave). Krivaja
Διαβάστε περισσότεραKlasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove.
Klasifikacija blizu Teorema Neka je M Kelerova mnogostrukost. Operator krivine R ima sledeća svojstva: R(X, Y, Z, W ) = R(Y, X, Z, W ) = R(X, Y, W, Z) R(X, Y, Z, W ) + R(Y, Z, X, W ) + R(Z, X, Y, W ) =
Διαβάστε περισσότεραXI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla
Διαβάστε περισσότεραOBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK
OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika
Διαβάστε περισσότεραReverzibilni procesi
Reverzbln proces Reverzbln proces: proces pr koja sste nkada nje vše od beskonačno ale vrednost udaljen od ravnoteže, beskonačno ala proena spoljašnjh uslova ože vratt sste u blo koju tačku, proena ože
Διαβάστε περισσότεραDvanaesti praktikum iz Analize 1
Dvaaesti praktikum iz Aalize Zlatko Lazovi 20. decembar 206.. Dokazati da fukcija f = 5 l tg + 5 ima bar jedu realu ulu. Ree e. Oblast defiisaosti fukcije je D f = k Z da postoji ula fukcije a 0, π 2.
Διαβάστε περισσότεραLinearna algebra 2 prvi kolokvij,
1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika
Διαβάστε περισσότεραKOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA.
KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA 1 Grupoid (G, ) je asocijativa akko važi ( x, y, z G) x (y z) = (x y) z Grupoid (G, ) je komutativa akko važi ( x, y G) x y = y x Asocijativa
Διαβάστε περισσότεραHEMIJSKA VEZA TEORIJA VALENTNE VEZE
TEORIJA VALENTNE VEZE Kovalentna veza nastaje preklapanjem atomskih orbitala valentnih elektrona, pri čemu je region preklapanja između dva jezgra okupiran parom elektrona. - Nastalu kovalentnu vezu opisuje
Διαβάστε περισσότεραVJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.
JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)
Διαβάστε περισσότερα1 Promjena baze vektora
Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis
Διαβάστε περισσότερα1.4 Tangenta i normala
28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x
Διαβάστε περισσότεραRiješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
Διαβάστε περισσότεραUniverzitet u Nišu, Prirodno-matematički fakultet Prijemni ispit za upis OAS Matematika
Univerzitet u Nišu, Prirodno-matematički fakultet Prijemni ispit za upis OAS Matematika Rešenja. Matematičkom indukcijom dokazati da za svaki prirodan broj n važi jednakost: + 5 + + (n )(n + ) = n n +.
Διαβάστε περισσότεραTRIGONOMETRIJA TROKUTA
TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane
Διαβάστε περισσότεραKVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.
KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako izgleda
Διαβάστε περισσότεραradni nerecenzirani materijal za predavanja
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je
Διαβάστε περισσότεραVeleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,
Διαβάστε περισσότεραOperacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
Διαβάστε περισσότερα21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka
Διαβάστε περισσότεραProgram testirati pomoću podataka iz sledeće tabele:
Deo 2: Rešeni zadaci 135 Vrednost integrala je I = 2.40407 42. Napisati program za izračunavanje koeficijenta proste linearne korelacije (Pearsonovog koeficijenta) slučajnih veličina X = (x 1,..., x n
Διαβάστε περισσότεραTrigonometrijske nejednačine
Trignmetrijske nejednačine T su nejednačine kd kjih se nepznata javlja ka argument trignmetrijske funkcije. Rešiti trignmetrijsku nejednačinu znači naći sve uglve kji je zadvljavaju. Prilikm traženja rešenja
Διαβάστε περισσότεραSEPARACIONE TEHNIKE -razdvajanje jedne kompomente iz višekomponentnog sistema taloženje i ceđenje destilacija kristalizacija ekstrakcija
HROMATOGRAFIJA SEPARACIONE TEHNIKE -razdvajanje jedne kompomente iz višekomponentnog sistema taloženje i ceđenje destilacija kristalizacija ekstrakcija centrifugiranje hromatografske tehnike HROMATOGRAFIJA
Διαβάστε περισσότεραradni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija
Διαβάστε περισσότεραRAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović
Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) IV deo Miloš Marjanović MOSFET TRANZISTORI ZADATAK 35. NMOS tranzistor ima napon praga V T =2V i kroz njega protiče
Διαβάστε περισσότεραOvo nam govori da funkcija nije ni parna ni neparna, odnosno da nije simetrična ni u odnosu na y osu ni u odnosu na
. Ispitati tok i skicirati grafik funkcij = Oblast dfinisanosti (domn) Ova funkcija j svuda dfinisana, jr nma razlomka a funkcija j dfinisana za svako iz skupa R. Dakl (, ). Ovo nam odmah govori da funkcija
Διαβάστε περισσότεραStrukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,
Διαβάστε περισσότεραa M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.
3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M
Διαβάστε περισσότεραMatematička analiza 1 dodatni zadaci
Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka
Διαβάστε περισσότεραINTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.
INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno
Διαβάστε περισσότερα(Liquid Chromatography LC)
Tečna hromatografija (Liquid Chromatography LC) - niz metoda kod kojih je pokretna faza tečna: tečno-čvrsta hromatografija tečno-tečna hromatografija jonoizmenjivačka hromatografija gelna hromatografija
Διαβάστε περισσότεραS t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:
S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110
Διαβάστε περισσότεραSEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
Διαβάστε περισσότεραAPROKSIMACIJA FUNKCIJA
APROKSIMACIJA FUNKCIJA Osnovni koncepti Gradimir V. Milovanović MF, Beograd, 14. mart 2011. APROKSIMACIJA FUNKCIJA p.1/46 Osnovni problem u TA Kako za datu funkciju f iz velikog prostora X naći jednostavnu
Διαβάστε περισσότεραIzbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić
Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić Klinički zavod za kemiju Klinička jedinica za medicinsku biokemiju s analitičkom toksikologijom KBC Sestre milosrdnice Izbor statističkog testa Tajna dobrog
Διαβάστε περισσότεραObrada signala
Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p
Διαβάστε περισσότερα