1 Dodatak tre oj lekciji Neki osnovni pojmovi iz teorije sistema i automatskog

Transcript

1 Dodac

2

3 Sadrжaj Dodatak tre oj lekcj. Nek osnovn pojmov z teorje sstema automatskog upravljanja Osnovne sprege sstema Strukturn djagram Objekt Poreme aj Upravljanje Radn upravljaqk deo objekta Upravljaqk sstem (US) Sstem upravljanja Ruqno, poluautomatsko automatsko upravljanje Tpqne promene ulazne velqne h (t) Jednqna odskoqna funkcja (Hefsajdova) δ (t) jednqna mpulsna funkcja (Drakova) Pokazatelj kvalteta prelazne funkcje upravljanog objekta Koncept automatskog upravljanja Otvoren sstem automatskog upravljanja Zatvoren sstem automatskog upravljanja-sstem automatskog regulsanja Kombnovan sstem automatskog upravljanja Funkcje struktura US Laplasova transformacja Osobne Laplasove transformacje

4 v Sadrжaj

5 Poglavlje Dodatak tre oj lekcj

6 2 Poglavlje. Dodatak tre oj lekcj. Nek osnovn pojmov z teorje sstema automatskog upravljanja Defncja. Organzovan fzqk sstem kra e sstem je skup delova tz. podsstema koj su međusobno povezan u funkconalnu celnu s cljem da se ostvar određen zadatak, kretanje (rad, proces) a na osnovu razmene materje /l energje /l nformacja zmeđu podsstema u okvru sstema zmeđu sstema okolne. Defncja.2 Velqna koja btno utqe na rad sstema a nastala je van njega je njegova ulazna velqna u. M ulaznh velqna u, u2,, um se organzuju u vektor ulaza kratko ulaz u u svojstvu njegovh komponent: u = [ u u2 um ] T, u R M. Defncja.3 Velqna qja vrednost qje promene vrednost predstavljaju rezultat rada sstema, a za qje vrednost promene smo zanteresovan je njegova zlazna velqna. N zlaznh velqna, 2,, N se organzuje u vektor zlaza kratko zlaz u svojstvu njegovh komponent: = [ 2 M ] T, R N. Defncja.4 Model sstema je dealzovan, zamxljen sstem, koj ma samo btne osobne stvarnog sstema sa stanovxta analze sstema. Defncja.5 Matematqk model sstema je formaln matematqk ops modela fzqkog sstema koj uspostavlja jednoznaqnu vezu zmeđu zlaznh ulaznh velqna za prozvoljne promene ulaznh velqna prozvoljne poqetne uslove a skazan je pomo u matematqkh smbola, operacja relacja. Defncja.6 Djagram sstema je smbolqk, grafqk prkaz sstema S u oblku pravougaonka, na kojem su sve ulazne velqne prkazane jednostrukm strelcama usmerenm ka sstemu, a sve zlazne velqne su prkazane jednostrukm strelcama usmerenm od sstema ka okoln, odnosno, na kome je ulaz sstema predstavljen dvostrukom strelcom ka sstemu, a zlaz sstema dvostrukom strelcom od sstema ka okoln. I jedan drug naqn su prkazan na slc.... Osnovne sprege sstema Defncja.7 Sstem S S 2 su redno spregnut u sstem S akko je ulaz u celog sstema S ujedno ulaz u sstema S qj je zlaz stovremeno ulaz u2 sstema S 2 a njegov zlaz 2 ujedno zlaz celog sstema S pr qemu sstem S 2 ne deluje na sstem S. Sstem S je redna sprega sstema S S 2 koj se nazvaju podsstem sstema S. Na slc.2 prkazana je redna sprega:

7 .. Nek osnovn pojmov z teorje sstema AU 3 u um S N u S Slka.: Grafqk, smbolqk djagramsk prkaz sstema S u u S = u2 S 2 2 Slka.2: Redna sprega sstema S S 2 Defncja.8 Sstem S S 2 su paralelno spregnut u sstem S akko je ulaz u celog sstema S ujedno ulaz u sstema S ulaz u2 sstema S 2, a zlaz celog sstema S je algebarsk zbr zlaza sstema S zlaza 2 sstema S 2 pr qemu sstem S S 2 ne deluju jedan na drug. Sstem S je paralelna sprega sstema S S 2 koj se nazvaju podsstem sstema S. Na slc.3 prkazana je paralelna sprega. u S u = +_ 2 u2 +_ S 2 2 Slka.3: Paralelna sprega sstema S S 2 Defncja.9 Sstem S S 2 su povratno spregnut u sstem S akko je ulaz u sstema S algebarsk zbr ulaza u celog sstema S zlaza 2 sstema S 2, a zlaz sstema S je stovremeno zlaz celog sstema S ulaz u2 sstema S 2. Sstem S je sstem sa povratnom spregom a sstem S S 2 su njegov podsstem. Na slc.4 prkazana je povratna sprega: Deo sstema S od mesta dejstva ulaza u u sstem S (taqka A) do

8 +_ 4 Poglavlje. Dodatak tre oj lekcj u = u 2 +_ u A C S B 2 S 2 u2 S Slka.4: Povratna sprega sstema S S 2 mesta pojavljvanja zlaza sstema S (taqka B) je glavna l drektna grana l sprega sstema S. Deo sstema S od mesta pojavljvanja njegovog zlaza (taqka B) do mesta dejstva zlaza 2 podsstema S 2 na sabraq (taqka C) je povratna sprega l grana sstema S. Povratna sprega je poztvna akko se u sabraqu ne menja znak (+), a negatvna akko se u sabraqu menja znak ( ) zlaza 2 podsstema S Strukturn djagram Defncja.0 Strukturn djagram sstema prkazuje sve njegove podssteme sa svm njhovm međusobnm spregama...3 Objekt Defncja. Objekt (O) je sstem od koga se zahteva da u propsanm (tz. nomnalnm) radnm uslovma ostvar propsano (tz. жeljeno, zadano) dnamqko ponaxanje, a u prozvoljnm radnm uslovma dnamqko ponaxanje koje moжe da odstup od njegovog жeljenog dnamqkog ponaxanja najvxe u dozvoljenm grancama. Жeljeno dnamqko ponaxanje je defnsano жeljenom vrednox u zlaza u trenutku t, ž (t). Objekt sam od sebe ne moжe da ostvar жeljeno dnamqko ponaxanje ( ž (t)) ve jedno pod utcajem nekog dejstva na njega...4 Poreme aj Defncja.2 Ulazna velqna objekta koja nastaje menja se nezavsno od njegovog жeljenog dnamqkog ponaxanja je njegova poreme ajna

9 .. Nek osnovn pojmov z teorje sstema AU 5 velqna, u oznac Z, a ako h je vxe, npr. P, Z, Z 2,, Z P, mogu se usvojt za elemente P dmenzonalnog vektora poreme aja kra e poreme aja Z : Z = [ Z Z 2 Z P ] T R P...5 Upravljanje Defncja.3 Ulazna velqna objekta koja se stvara na osnovu njegovog жeljenog dnamqkog ponaxanja ( ž ), da b svojm dejstvom na taj objekt obezbedla njegovo жeljeno dnamqko ponaxanje u nomnalnom radnom reжmu, odnosno njegovo zadovoljavaju e dnamqko ponaxanje u prozvoljnm radnm uslovma, je njegova upravljaqka velqna, u oznac U, a ako h vxe (npr. R), U, U 2,, U R, mogu se usvojt za R dmenzon vektor upravljanja, kra e, upravljanje U, U = [ U U 2 U R ] T R R. Defncja.4 Objekt na koj deluje upravljanje (qje se dnamqko ponaxanje upravlja) je upravljan objekt, a njegov zlaz je upravljan zlaz...6 Radn upravljaqk deo objekta Defncja.5 Deo objekta u kome se ostvaruje njegovo dnamqko ponaxanje za koje je taj objekt namenjen, je njegov radn l procesn deo, a njegov deo koj prma dejstvo upravljanja prenos ga na radn deo je njegov upravljaqk deo l organ...7 Upravljaqk sstem (US) Defncja.6 Sstem qja je zlazna velqna upravljanje za dat objekt je upravljaqk sstem za dat objekt. Djagram upravljaqkog sstema je prkazan na slc.5: US U Slka.5: Djagram upravljaqkog sstema Ulazne velqne US nose nformacje neophodne za formranje pravlnog upravljanja.

10 6 Poglavlje. Dodatak tre oj lekcj..8 Sstem upravljanja Defncja.7 Sstem koj se sastoj z objekta upravljaqkog sstema za taj objekt spregnuth preko upravljanja je sstem upravljanja tog objekta. Na slc.6 prkazan je sstem upravljanja: US U O Slka.6: Strukturn djagram sstema upravljanja Ovaj djagram nje dovrxen jer se ostavlja mogu nost da se dovode druge nformacje u US sem nformacje o ž...9 Ruqno, poluautomatsko automatsko upravljanje Defncja.8 Upravljanje je ruqno akko je US qovek. TTada je sstem upravljanja sstem ruqnog upravljanja. Upravljanje je poluautomatsko akko je US sastavljen od qoveka uređaja. TTada je sstem upravljanja sstem poluautomatskog upravljanja. Upravljanje je automatsko akko je US uređaj. TTada je sstem upravljanja sstem automatskog upravljanja..2 Tpqne promene ulazne velqne.2. h (t) Jednqna odskoqna funkcja (Hevsajdova) Defncja jednqne odskoqne funkcje je: 0, t < 0 h (t) = [0, ], t = 0, t > 0 Na slc.7 je prkazan grafk jednqne odskoqne funkcje a na slc.8 je prkazan sstem S pobuđen jednqnom odskoqnom funkcjom na ulazu sa jednqnm odskoqnm odzvom na zlazu. Ako je: u (t) = h (t) = (t) = g (t)

11 2.. Tpqne promene ulazne velqne 7 h( t) 0 t Slka.7: Jednqna odskoqna funkcja u S h( t) g( t) t 0 0 t Slka.8: Sstem S pobuđen jednqnom odskoqnom funkcjom na ulazu sa jednqnm odskoqnm odzvom na zlazu pr qemu je: g (t) jednqn odskoqn odzv l prelazna funkcja sstema..2.2 δ (t) jednqna mpulsna funkcja (Drakova) Posmatraju se dve funkcje qj su grafc prkazan na slc.9: h( t), h( t- ) h( t) 0 t h( t- ) Slka.9: Grafk dve odskoqne funkcje ε h (t) ε h (t ε) njhov algebarsk zbr koj je prkazan na slc.0. Jednqna mpulsna funkcja po defncj je: h (t) h (t ε) δ (t) = lm. ε 0 + ε

12 8 Poglavlje. Dodatak tre oj lekcj h( t)- h( t- ) 0 t Slka.0: Algebarsk zbr funkcja ε h (t) ε h (t ε) Dve osobne jednqne mpulsne funkcje su: + δ (t) dt = δ (t) dt = δ (0) = +. Grafk jednqne mpulsne funkcje je prkazan na slc.: t 0 t Slka.: Grafk jednqne mpulsne funkcje Ako je gde je: u (t) = δ (t) = (t) = (t) (t) jednqn mpulsn odzv..2.3 Pokazatelj kvalteta prelazne funkcje upravljanog objekta Na slc.2 prkazana je prelazna funkcja upravljanog objekta. Pokazatelj kvalteta prelazne funkcje upravljanog objekta su: odstupanje zlazne velqne: x (t) = (t) ž (t),

13 3.. Koncept automatskog upravljanja 9 (t)=h(t), (t)=g(t) x (t) t (t)=h(t) 0 t (t)=g(t) t Slka.2: Prelazna funkcja upravljanog objekta sa osnovnm pokazateljma kvalteta grexka zlazne velqne: statqka grexka: ε s = ε (t) = ž (t) (t) = ε (t) = x (t). lm ε (t) ako ova granqna vrednost postoj. t Na slc.2 velka slova oznaqavaju totalne vrednost velqna koje se mere od totalne nule, a mala slova oznaqavaju njhova odstupanja..3 Koncept automatskog upravljanja.3. Otvoren sstem automatskog upravljanja Otvoren sstem automatskog upravljanja bez drektne kompenzacje poreme aja Osnovna karakterstka ovh sstema je: U = U ( ž ). Na slc.3 prkazan je strukturn djagram ovog sstema: Otvoren sstem automatskog upravljanja sa drektnom kompenzacjom poreme aja Osnovna karakterstka ovh sstema je: U = U ( ž, Z). Na slc.4 prkazan je strukturn djagram ovog sstema.

14 0 Poglavlje. Dodatak tre oj lekcj U=U( ) US O Slka.3: Strukturn djagram otvorenog sstema automatskog upravljanja bez drektne kompenzacje poreme aja Z U=U(, Z) US O Slka.4: Strukturn djagram otvorenog sstema automatskog upravljanja sa drektnom kompenzacjom poreme aja.3.2 Zatvoren sstem automatskog upravljanja-sstem automatskog regulsanja Osnovna karakterstka zatvorenh sstema automatskog upravljanja je: U = U ( ž ) = U (ε). Na slc.5 prkazan je strukturn djagram ovog sstema:.3.3 Kombnovan sstem automatskog upravljanja Osnovna karakterstka kombnovanh sstema automatskog upravljanja je: U = U ( ž, ε, Z). Na slc.6 prkazan je strukturn djagram ovog sstema..3.4 Funkcje struktura US Na slc.7 prkazan je strukturn djagram upravljaqkog sstema. Defncja.9 Deo upravljaqkog sstema koj u celost zvrxava jednu njegovu funkcju nazva se organ upravljaqkog sstema.

15 _ 3.. Koncept automatskog upravljanja Z U ( ) =Y( ) _ US= =R O Slka.5: Strukturn djagram zatvorenog sstema automatskog upravljanja Z US U(, Z) O Slka.6: upravaljanja Strukturn djagram kombnovanog sstema automatskog Organ upravljaqkog sstema su: Zadavaq qja je uloga da pomo u njega US prma nformacju o жeljenom dnamqkom ponaxanju objekta ( ž ), pamt tu nformacju daje stalno sgnal ξ ž o njoj. 2, 3, 4 Korekcon organ: redn (2), glavne grane lokalne povratne sprege (3), povratne grane lokalne povratne sprege (4) qja je uloga da ostvare zakon (algortam) upravljanja. 5 Izvrxn organ qja je uloga da u svakom trenutku obezbed upravljanje dovoljnog ntezteta. 6 Mern organ poreme aja qja je uloga da mer neke poreme aje sgnal o njma ξ z sa promenjenm znakom dovod u nek od sabraqa 7, 8 l 9.

16 2 Poglavlje. Dodatak tre oj lekcj 6 Z z _ U US 0 Slka.7: Strukturn djagram upravljaqkog sstema 0 Mern organ stvarnog zlaza qja je uloga da zmer stvarnu vrednost upravljanog zlaza sgnal o njemu ξ sa promenjenm znakom dovod u sabraq 7. 7 Upoređvaq qja je uloga da utvrd grexku upravljanog zlaza daje sgnal o njoj..4 Laplasova transformacja Posmatra se skalarna funkcja x : R R. Defncja.20 Ako postoje granqne vrednost lm α 0 β + β α x (t) e st dt onda su one: leva ( ) Laplasova transformacja funkcje x (t) u oznac L {x (t)} =. (s) desna (+) Laplasova transformacja funkcje x (t) u oznac L + {x (t)} = + (s). Akko su (s) + (s) funkcje x (t) jednake, onda ona ma Laplasovu transformacju u oznac: L {x (t)} = (s) = x (t) e st dt 0

17 4.. Laplasova transformacja 3 x (t) (s) + (s) (s) δ (t) 0 h (t) /s /s /s Tabela.: Laplasove transformacje jednqnh, odskoqne mpulsne funkcje gde je s = σ + jω kompleksan broj, σ R, ω R, j =. U tabel. dat je prmer dve funkcje od kojh jedna ma Laplasovu transformacju a druga nema. Za funkcju x (t) kaжe se da je eksponencjalnog reda ako spunjava slede uslov: postoj realan broj α takav da je funkcja x (t) e αt ogranqena na ntervalu (0, + ). Najmanj broj α za koj je spunjen prethodn uslov nazva se apscsa apsolutne konvergencje funkcje x (t) ozaqava se sa γ. Ako je poznato (s) = L {x (t)} onda vaж: x (t) = c+jω (s) e st ds = L { (s)} 2πj c jω za c (γ, + ), j =, pod uslovom da je funkcja x (t) neprekdna u taqk t. L { (s)} je nverzna Laplasova transformacja..4. Osobne Laplasove transformacje Stav.2 Laplasova transformacja je lnearan operator: L {α x (t) + α 2 x 2 (t)} = α L {x (t)} + α 2 L {x 2 (t)}. Stav.22 Ako je funkcja x (t) k puta dferencjablna onda je leva desna Laplasova transformacja k og zvoda te funkcje: { } L x (k) (t) = s k L {x (t)} k s x (k ) ( 0 ). Posledca.23 Ako je funkcja x (t) k puta dferencjablna sv njen poqetn uslov su jednak { nul onda je: } L x (k) (t) = s k L {x (t)}. Stav.24 Ako je funkcja x (t) ntegrablna x (t) dt = 0 onda je: 0 t L x (τ) dτ = L {x (t)}. s 0 = 0 +

18 4 Poglavlje. Dodatak tre oj lekcj Stav.25 Laplasova transformacja funkcje x (t) sa kaxnjenjem T k, tj. funkcje x (t T k ) je: L {x (t T k )} = e st k L {x (t)}.

19 Lteratura [] 5