EEKTRIKÉ FITRE Pri spracovaní elektrických signálov asto treba oddeli dva signály s rôznyi rekvenciai. Na takéto úely ožno v princípe použi elektrický obvod zostavený z prvkov ktorých ipedancia závisí od rekvencie. Ako príklad ôže poslúži obvod ktorý prepúša resp. zadržiava signály s rekvenciou / ( a v jeho blízko okolí. Takýto obvod je iltro ktorý sa nazýva "pásový priepust" alebo "pásová zádrž". Iné druhy iltrov prepúšajú signály s rekvenciai od až po istú tzv. kritickú rekvenciu kr nad ktorou prepúšajú signály s veký útlo alebo neprepúšajú vôbec prípadne naopak silne potláajú signály s rekvenciai nižšíi ako kr a prepúšajú signály s rekvenciai vyššíi ako kr. Filtre tohoto druhu sa nazývajú "dolnorekvenný priepust" alebo v druho prípade "hornorekvenný priepust". Obr. innos iltra ožno približne opísa na jednoducho prípade dolnorekvenného priepustu poda obr.. Takýto ilter sa asto používa na potlaenie striedavej zložky (zvlnenia jednoserného napätia získaného usernení striedavého napätia. Ak na vstupné svorky AB privediee silne zvlnené napätie z userovaa poto na výstupných svorkách D je jednoserné napätie s alý zvlnení závislý od vekosti induknosti a kapacity pretože induknos a druhý kondenzátor pôsobia ako napäový deli s deliaci poero približne X l /X c (//( /(. Ak napr. 5 H µf a rekvencia /(π Hz (najnižšia rekvencia v spektre dvojcestne userneného napätia elektrickej siete poto deliaci poer pre túto rekvennú zložku je asi /-tina a pre vyššie rekvenné zložky bude podstatne enší taký že ich na výstupe iltra ožno zanedba. Jednosernú zložku napätia pri ideálnych bezstratových prvkoch a ilter prepustí bez útlu. epšie potlaenie striedavých zložiek napätia sa dosiahne ak sa niekoko takýchto lánkov zapojí za sebou ako napr. na obr.. Filter takého typu sa nazýva reazcový iltro. Pri pohade na takýto reazec vznikajú následovné otázky: V ako páse rekvencií prepúša takýto ilter signály? Je v toto páse útl nulový alebo nie? Aký je charakter útlu io pása priepustnosti hlavne v oblasti tzv. kritických alebo
hraniných rekvencií? V ako vzahu (aplitúdovo a ázovo sú prúdy v susedných sekciách. V ako vzahu (aplitúdovo a ázovo sú napätia susedných uzlov oproti spodnéu vodiu BD? Aký vplyv á ipedancia záaže pripojenej k svorká D (ak ku svorká AB je pripojený zdroj signálu na innos iltra? o je charakteristickou veliinou pre jednu sekciu iltra? Obr. Odpovede na tieto otázky budee hada pre všeobecný predbežne nekonený reazec zostavený z ipedancií a poda obr. 3. Pre jednotlivé lánky reazca ožno zavies obvodové prúdy I I I 3... I n... ktoré sú viazané obvodovýi rovnicai poda. Kirchhoovho zákona. Takýchto rovníc je nekonený poet. Pri urení obvodových prúdov však ožno využi rekurenné vlastnosti reazca. Vzhado na periodicitu štruktúry obvodový prúd I n súvisí s prúdo I n v nasledujúcej sekcii vzaho I n ai n I n+ ( a Obr.3 kde a je útl (tlenie; je to alebo reálne íslo enšie ako (v jednotlivých sekciách reazca nepredpokladáe prítonos aktívnych prvkov alebo koplexné íslo s absolútnou hodnotou enšou ako. Pre n-tú sekciu poda. Kirchhoovho zákona platí alebo I I I + ( I I ( n n + n n n+ n + n n+ I ( + I I ( Dosadení za prúdy v rovnici ( poda vzahov ( dostanee rovnicu a + +. (3 a V celo texte budú koplexné veliiny písané tunýi (bold písenai.
Rovnica (3 vo všeobecnosti uruje útl a jednej sekcie reazca. V alšo sa obedzíe na prípad ke a sú isté odpory alebo isté reaktancie a v tako prípade a je reálne íslo alebo koplexné íslo s odulo. Analýzou rovnice (3 ožno ukáza že ak < /(4 < poto a je koplexné íslo s odulo a ak /(4 > alebo /(4 < poto a je reálne íslo. Uvedené vlastnosti spa a ktoré sa dá napísa v tvare a e γ kde γ je reálne alebo rýdzoiaginárne íslo. Rovnicu (3 poto ožno napísa v tvare e + e cosh +. (4 Uváže jednotlivé prípady zvláš: a Nech platí < /(4 <. V tako prípade γ jβ kde β je reálne íslo. Rovnica (4 prejde na tvar e jβ + e jβ cos β + Sekcia iltra á nulový útl a nastáva v nej ázový posuv o uhol β.. (5 b Nech platí /(4 >. V tako prípade γ α kde α je reálne íslo a rovnica (4 prejde na tvar e α + e α coshα +. (6 Sekcia iltra á útl a e α kde α je konštanta útlu. Vzhado na to že a je kladné ázový posuv v sekcii iltra je nulový. c Nech platí /(4 <. V toto prípade je a záporné a ožno ho napísa v tvare a e α (α je kladné Rovnica (4 prejde na tvar e α + e α coshα +. (7 áporné znaienko v rovnici (7 znaená že v sekcii dochádza k ázovéu posuvu o uhol π. Rovnici (4 vyhovujú aj riešenia a e +γ /a t.j. riešenia typu e +α resp. e +jβ. Takéto riešenia odpovedajú prúdo resp. napätia budený na druho (nekoneno konci iltra. Reálne ôže nasta taká situácia vtedy ak reazec je konený a zakonený záažou ktorá á isté ipedanné vlastnosti o ktorých pojednáe neskôr. Na základe uvedených úvah ožno napísa rekurenný vzah pre prúd v ubovonej sekcii iltra. Ak v n-tej sekcii iltra teie haronický prúd j t n I e n I 3
poto v n+-tej ( 3... sekcii teie prúd t e j( γ n+ a I n I n. (8 I Tento výraz sa podobá na výraz pre prúdovú vlnu šíriacu sa na vedení so spojito rozloženýi paraetrai s tý rozdielo že na vedení je diskrétne íslo nahradené spojitou súradnicou z ktorá uruje ser šírenia vlny na vedení. Ak γ α poto prúdová "vlna" je tlená s konštantou útlu α ak γ jβ poto prúdová vlna je netlená s ázovou konštantou β. Hodnoty α a β sú dané riešení rovníc (5 až (7. harakter iltra uruje poer /(4. Ak je tento poer z intervalu až ilter je pásový priepust bez útlu v páse priepustnosti ak poer je io uvedeného intervalu ilter je pásová zádrž. Obr.4 Pre alšie úvahy treba presnejšie deinova poje sekcia iltra alebo lánok iltra. obr. 3 vidie že reazec ožno na sekcie rozloži dvojaký spôsobo ktoré sú znázornené na obr. 4. Vzniknú tak sekcie ktoré sa zo zrejých dôvodov nazývajú T- lánky ( T-sekcie a Π-lánky ( Π-sekcie. Je tiež zrejé že postupnos ubovoného typu lánkov spojených za sebou vytvára ten istý reazec takže prenosové vlastnosti odvodené vyššie platia pre obidva typy sekcií. Ak sa na vstup nekoneného reazca zostaveného z T-lánkov alebo Π-lánkov pripojí zdroj napätia s aplitúdou U bude tento zdroj dodáva do reazca prúd I. Poer U /I sa nazýva charakteristická ipedancia reazca. Táto ipedancia á niektoré charakteristické zvláštnosti. Poer U n /I n naeraný na ubovonej sekcii nekoneného reazca je veliina rovnaká pre ubovonú sekciu iltra o vyplýva zo skutonosti že v nekoneno reazci ožno vypusti ubovoný poet sekcií a poer U n /I n sa v zbytku reazca nezení. Od istej sekcie ožno celý zbytok nekoneného reazca nahradi prvko ktorého ipedancia sa rovná charakteristickej ipedancii a zbytok reazca si zachová pôvodné ipedanné vlastnosti. Možno tiež nahradi celý reazec s výnikou prvej sekcie prvko s ipedanciou ako na obr. 5a kde T a obr. 5b kde Π sú charakteristické ipedancie reazcov zostavených z T- lánkov a Π-lánkov. Uvedené úvahy vedú k záveru že charakteristická ipedancia reazca je plne urená vlastnosai jednej sekcie reazca. Obr. 5a 5b uožujú vypoíta charakteristické ipedancie obidvoch typov lánkov a odpovedajúcich reazcov. obr. 5a vidie že Pozri napr. Tirpák A.: Elektronika vei vysokých rekvencií Vydavatestvo UK Bratislava 4
T ( + T +. + + T Riešení tejto rovnice pre T dostanee Podobne z obr. 5b plynie že z oho pre Π plynie + T +. (9 4 4 výrazov (9 a ( vidie že Π + Π + + Π Π. ( + + 4 4 T Π. ( Obr. 5 Dôležitos charakteristickej ipedancie spoíva v skutonosti že ak chcee spoji niekoko reazcových iltrov za sebou do jedného nehoogenného iltra tak aby ilter neskreslil vlnu prechádzajúcu ceze usia a tieto iltre rovnaké charakteristické ipedancie. Ipedancia záaže takého iltra usí sa tiež rovna charakteristickej ipedancii spolonej celéu iltru. Ak táto požiadavka nie je splnená vznikajú v reazci "odrazy" energie o v koneno dôsledku vedie k zníženiu energie odovzdávanej záaži. áaž ktorej ipedancia sa rovná charakteristickej ipedancii iltra sa nazýva prispôsobenou záažou. Filter zakonený prispôsobenou záažou rovnou charakteristickej ipedancii T je znázornený na obr. 6 a je uvažovaný ako by bol zostavený z T-lánkov ABD. Alternatívne ho však ožno uvažova zostavený z Π-lánkov A B D prio usí by stále prispôsobený. To znaená že as reazca vpravo od D znázornená na obr. 7a usí a vstupnú ipedanciu Π. Pollánok T je teda transorátoro 5
ipedancie T na Π. Podobne druhý pollánok Π na obr. 7b transoruje ipedanciu Π na T. o transoraných vlastnostiach pollánkov sa ožno presvedi priay výpoto. Obr. 6 V obedzeno rozsahu ožno takéto pollánky využi na prispôsobenie záaže k iltru ale ich význa spoíva hlavne pri návrhu kopozitných iltrov. Obr. 7 Vráe sa ešte k rekurentnéu vzahu (8 pre prúdy v sekciách iltra. Forálne rovnaké vzahy platia pre napätia v jednotlivých uzloch iltra. Tieto vzahy predstavujú akési prúdové resp napäové vlny pozdž iltra. V páse priepustnosti iltra výrazy pre prúdy a napätia na jednotlivých sekciách iltra sú tvaru I I n+ e j( t β n n n U U n+ e j( t β n kde I a U sú koplexné aplitúdy prúdu a napätia v n-tej sekcii iltra. Ak áza napätia v n-tej sekcii v ase t n je poto áza v +n-tej sekcii v ase t n+ bude Φ n t n Φ n+ t n+ β. Ak uvažujee prúd a napätie ako vlny poto je zrejé že takáto vlna sa pozdž reazca šíri akousi ázovou rýchlosou a doba t n n+ potrebná na prechod konštantnej ázy edzi n-tou a n+-tou sekciou vyplýva z podienky 6
z oho alebo vzhado na vzah (5 t Φ n+ Φ n β tn n + tn + tn ( arcos n n+. Na prenos ázy je teda potrebná istá doba t n n+ ktorá je úerná potu sekcii. Reazec pôsobí ako oneskorovacie vedenie. Dolnorekvenný priepust Najjednoduchší dolnorekvenný priepust je -ilter znázornený na obr.. Filter ožno považova za zostavený z T-lánkov alebo Π-lánkov poda obr.8. Pre tieto lánky j /j takže Obr. 8. 4 4 Filter prepúša signály v páse rekvencií pre ktoré platí < 4 < teda všetky signály od nulovej rekvencie až po kritickú rekvenciu (3 alebo (3a 7
a b Obr. 9 V páse priepustnosti iltra je útl nulový a ázový posuv β v jedno lánku je daný výrazo cos β Mio pása priepustnosti ilter prenáša s útlo a konštanta útlu α jedného lánku je daná výrazo (4 coshα. (5 áporné znaienko svedí o posuve ázy v susedných lánkoch iltra o uhol π (prúdy v susedných lánkoch teú proti sebe. harakteristické ipedancie T a Π sú dané výrazo T 4 Π. (6 Na obr. 9 sú graicky znázornené závislosti α β T a Π od rekvencie. 3 Príklad: Filter na obr. á ontážne hodnoty 5 H µf. K jeho vstupu je pripojený dvojcestný userova striedavého napätia na ktorého vstup je pripojené striedavé napätie s rekvenciou 5 Hz. Vypoítajte: a Kritickú rekvenciu iltra. 3 Ipedancie T a Π io pása priepustnosti iltra sú rýdzoiaginárne a na graických priebehoch ipedancií budú znázorované prerušovanýi iarai. 8
b Konštantu útlu pre kitoty Hz a Hz. c Aký útl bude a reazcový ilter poda obr. kde poet lánkov je n 3? d Aký útl bude a ilter poda obr. ak sa tri rovnaké kondenzátory zapoja paralelne a tri induknosti sériovo? Riešenie: a Kritická rekvencia iltra ( 5 H µf π 43 Hz Filter je schopný prenies bez útlu rekvenné zložky nižšie ako 43 Hz. Keže v spektre dvojcestne userneného napätia pod danou rekvenciou je iba jednoserná zložka ilter prenesie iba ju bez útlu. b Frekvenné zložky dvojcestne userneného striedavého napätia sú Hz Hz 3 Hz at. Konštanta útlu α pre rekvennú zložku Hz je daná výrazo z oho koeicient útlu a výsledný útl e coshα α + e α 97696 α 574 Np 574.8686 db 46 db a e α 5. 3. Hz-ová zložka je teda napäovo potlaená 5. 3 -krát a výkonovo 5. 6 -krát.takáto iltrácia userneného napätia úplne postauje pre technické úely. Pre zložku Hz je koeicient útlu a výsledný útl α 6669 Np 58 db a e α. 3. Pre zložku 3 Hz je α 3 748 Np 65 db a 3 564. 4. c Ak áe k dispozícii n takýchto Π-lánkov spojených za sebou ako na obr. kde n 3 koeicient útlu pri rekvencii Hz je α nα 589 Np 37 db. a výsledný útl a exp( nα 35. 7. d Ak zapojíe do jedného Π-lánku kapacitu 3 a induknos 3 pri rekvencii Hz budú útl a a konštanta útlu α iltra dané výrazo z oho a e coshα α + e α 9 α 748 Np 65 db a 564. 4. 88764 9
Vidíe že súiastky sú ovea eektívnejšie využite v reazcovo iltri ako v jednoducho iltri s trojnásobnýi kapacitai a induknosai. Bezstratové dvojvodiové vedenie (napr. dvojvodiový syetrický kábel dvojlinku alebo koaxiálny kábel ožno v isto zysle považova tiež za -reazec v ktoro prvky a sú spojito rozložené pozdž vedenia t.j. úsek džky l vedenia predstavuje sériovú induknos l kde je induknos jednotkovej džky vedenia a l je paralelná kapacita uvažovaného úseku vedenia. Ak l poto využití výrazu (3 edzná rekvencia. Také vedenie prenáša signály teoreticky bez rekvenného obedzenia a jeho charakteristická ipedancia alebo v teórii prenosových vedení nazývaná vlnová ipedancia (vlnový odpor poda vzahu (6 je daná výrazo o je znáy vzorec z teórie prenosových vedení. Na bezstratovo dvojvodiovo vedení sa onochroatická vlna šíri istou ázovou rýchlosou ktorá je liitnou hodnotou rýchlosti s ktorou sa áza šíri v diskrétno reazci ak jeho prvky prechádzajú na spojito rozložené veliiny. V diskrétno reazci ožno zavies poda vzahu ( svojráznu ázovú rýchlos t n n+ β s rozero s ktorá udáva rýchlos prenosu konštantnej ázy cez sekcií iltra. Ak prejdee k spojite rozložený prvko dolnorekvenného priepustu ôžee posledný výraz vynásobi džkou úseku l takže výraz prejde do tvaru v l xn n+ l tn n+ tn n+ β o je už skutoná ázová rýchlos v /s. Pre β platí cos β l. Fáza β v posledno výraze je alé íslo pretože hraniná rekvencia narastá. Môžee teda cos β rozvinú do radu a obedzi sa na jeho prvé dva leny t.j. cos β β. Porovnaní posledných dvoch výrazov dostanee β l
a dosadení β do výrazu pre ázovú rýchlos dostanee v o je znáy výraz z teórie prenosových vedení. Hornorekvenný priepust Najjednoduchší hornorekvenný priepust vznikne z dolnorekvenného priepustu záenou induknosti a kapacít navzájo. T-lánky a Π-lánky hornorekvenného priepustu sú znázornené na obr.. Obr. Pre tento prípad /j a j a. 4 4 Filter je priepustný v páse rekvencií pre ktoré platí < 4 < teda od rekvencie resp. od rekvencie (7 (8 4 teoreticky až do nekonena. V jedno lánku reazca nastáva ázový posuv poda vzahu cos β. (9
Fáza sa ení od π ( po (. Konštanta útlu je daná výrazo Obr. a charakteristické ipedancie cosh α ( T 4 Π. ( Ipedancia T je iaginárna v páse rekvencii od po nad rastie od ( Π klesá od po asyptotickú hodnotu (/. Graické závislosti α β T a Π od rekvencie w sú znázornené na obr.. Príklad: Treba zlúi do spoloného prívodu k TV-prijíau dve anténne sústavy alý súbor signálov káblovej televízie ktoré sú vo VHF páse so signáli UHF zo širokopásovej antény. K takéu úelu ôže slúži zluova VHF+UHF poda obr. v prakticko prevedení poda obr. 3. Dolnorekvenný (VHF priepust á prenáša signály po rekvenciu 3 MHz a hornorekvenný (UHF priepust á prenáša signály od 47 MHz nahor. Vlnové ipedancie všetkých koaxiálnych vedení sú 75 Ω. Vypoítajte hodnoty kapacít kondenzátorov a induknosti cievok potrebných na konštrukciu zluovaa. Aké sú útly UHF priepustu pri rekvencii 3 MHz a VHF priepustu pri rekvencii 47 MHz? Riešenie: Pre priepuste sú záaže vlnové ipedancie pripojených káblov teda (/ 75 Ω. Hraniná rekvencia dolnorekvenného priepustu 3 MHz. S využití výrazu (3a dostanee pre hodnoty prvkov a dolnorekvenného priepustu výrazy a hodnoty 4 nh 85 pf.
Montážne hodnoty prvkov sú / 5 nh a 85 pf. Obr. Hraniná rekvencia hornorekvenného priepustu 47 MHz. S využití výrazu (8 dostanee pre hodnoty prvkov a hornorekvenného priepustu výrazy a hodnoty 7 nh 4 Obr. 3 6 pf 4. Montážne hodnoty prvkov sú 7 nh a 45 pf. 3
Koeicient útlu α VHF priepustu pri rekvencii 47 MHz sa vypoíta zo vzahu coshα 735 z oho alebo útl Obr. 4 α 68 Np 33 db a e α 685. 685. Obr. 5 Podobne koeicient útlu α UHF priepustu pri rekvencii 3 MHz sa vypoíta zo vzahu ( teda a teda coshα 735 α 68 Np 33 db 4
alebo útl a e α 685. 685. Na obr. 4 je znázornený praktický zluova VHF+UHF a na obr. 5 jeho útlové charakteristiky. Pásový priepust Jednoduchý pásový priepust ožno zostavi z T-lánkov alebo Π-lánkov poda obr. 6. Jeho innos ožno kvalitatívne posúdi následovnou úvahou: Na vei nízkych rekvenciách ipedancia sériového raena T-lánku je daná hlavne kapacitnou reaktanciou /( takže lánok sa chová ako kapacitný deli. Na rekvenciách vyšších ako je rezonanná rekvencia sériového raena - je > /( teda sériové raeno á induktívny charakter a ilter pracuje ako dolnorekvenný priepust. Na vei vysokých rekvenciách ilter znovu neprepúša signály vzhado na vysokú induktívnu reaktanciu sériového raena a alú kapacitnú reaktanciu paralelného raena s kapacitou. Kvantitatívna analýza poskytuje nasledovné výsledky: Keže j( / a /j poto 4 4. Obr. 6 Kritické rekvencie sú dané rovnicai 4 z oho pre kritické rekvencie a plynie 4 + + 4. ( avee oznaenie 5
p + 4 > poto je áza v páse priepustnosti iltra daná výrazo Koeicient útlu pre < je daný výrazo a pre > výrazo ( / cos β + +. (3 4 p harakteristické ipedancie sú dané výrazi ( / coshα + (4 p ( / coshα + (5 p ( / ( / T p (6 p p / p / Π. (7 uvedenej analýzy vyplýva že ilter zostavený z T- alebo Π-lánkov poda obr. 6 prepúša signály v páse rekvencií < < bez útlu io uvedeného pása pôsobí ako atenuátor. Na obr. 7 sú graicky znázornené závislosti α β T a Π od rekvencie. harakteristické ipedancie sú reálne v páse priepustnosti iltra a rýdzoiaginárne (isté reaktancie. Fáza b sa so zvyšovaní rekvencie ení od po π. Uvažovaný pásový priepust (a to platí pre všetky doteraz analyzované iltre á dva základné nedostatky: a charakteristické ipedancie znane závisia od rekvencie o zneožuje prispôsobi ilter v široko rozsahu rekvencií b útl iltra io pása priepustnosti je takisto silne závislý od rekvencie a je nízky blízko hraniných rekvencií. Uvedené vlastnosti á každý prakticky realizovatený ilter avšak vhodný výbero sekcií a prípadnou kobináciou s pollánkai ožno tieto nedostatky do znanej iery redukova. Príklado pásového priepustu s výrazne lepšíi 6
vlastnosai je ilter ktorého T- a Π-lánky sú znázornené na obr. 8. Filter vznikne "preložení" hornorekvenného a dolnorekvenného priepustu cez seba takže pri dolnej hraninej rekvencii sa prejavuje ako hornorekvenný priepust a pri hornej hraninej rekvencii á vlastnosti dolnorekvenného priepustu. Sériové raeno iltra je sériový rezonanný obvodo s nulovou rezonannou ipedanciou a paralelné raeno je paralelný rezonanný obvodo s nulovou rezonannou aditanciou. a sú dané výrazi a b Obr. 7 takže j j Obr. 8 ( ( 4 4. V praxi je dôležitý prípad ak obidve raená sú v rezonancii pri spolonej rekvencii. Polože teda a 7
8 takže výraz pre /4 prejde na tvar 4 4( ( 4 Ak položíe /4 a posledný výraz odocníe a upravíe dostanee kvadratickú rovnicu ± ktorá á korene ± + ± a pre kladné rekvencie +. (8 Frekvencie a sú hraniné rekvencie iltra. Pre tieto rekvencie platí vzah. (9 z oho plynie že je geoetrický stredo rekvencií a. Vyšetrení rovnice /4 zistíe že patri do pása priepustnosti iltra. Fáza β je daná výrazo ( ( cos β (3 a ení sa od π ( cez ( po +π (. Koeicient útlu je daný výrazo ( ( cosh α. (3 Ak uvážie že poto charakteristické ipedancie sú dané výrazo Π / 4( ( T (3
a b Obr. 9 Graické závislosti α β T a Π od rekvencie sú znázornené na obr. 9. graov T ( a Π ( vidie že v okolí rezonannej rekvencie obidve charakteristické ipedancie sa enia vei álo okolo hodnoty ( /. Ak teda záaž je prispôsobená k iltru pri rezonannej rekvencii poto je približne prispôsobená aj v isto páse rekvencii okolo. Príklad: Pásový priepust posledného typu á prenáša signály v nie príliš široko páse rekvencií a okolo strednej rekvencie. Vypoítajte hodnoty prvkov a. Riešenie: Ak páso nie je príliš široké poto charakteristické ipedancie iltra v dano páse zostavajú približne rovnaké s hodnotou ( / ( /. Využití vzahov dostanee pre prvky iltra výrazy ( ( ( 4 ( 4 4 ( (. Poznáka: Treba a na paäti že hraniné rekvencie a nie sú skutoné hranice pása priepustnosti pretože pri tých sú charakteristické ipedancie T a Π. Skutoné hranice prenosu a sú liitované prípustnou odchýlkou ipedancií T a Π od hodnôt ( / ( /. Pásová zádrž Pásovýi zádržiai sú T-lánky a Π-lánky zobrazené na obr. kde paralelné a sériové raena pásového priepustu na obr. 8 sú navzájo vyenené. Takáto pásová zádrž je tiež kobináciou dolnorekvenného a hornorekvenného priepustu 9
tu sa však pása priepustnosti neprekrývajú takže vznikne rekvenný interval a v ktoro je ilter nepriepustný. Keže teória a výpoet pásovej zádrže a priepuste sú analogické uvádzae iba výsledné vzahy opisujúce vlastnosti a výpoet paraetrov pásovej zádrže: Obr. Ak položíe poto a ( 4 ( 4 4 Hraniné rekvencie pásovej zádrže sú dané výrazo 6 +. (33 4. Fáza β v pásach priepustnosti a b Obr.
cos β (34 a koeicient útlu v páse zádrže cosh α. (35 harakteristické ipedancie Π T. (36 Na obr. sú graicky znázornené závislosti α β T a Π od rekvencie. Príklad: Pásová zádrž á prenáša signály v celo rekvenno páse okre nie príliš širokého páse rekvencií až okolo strednej rekvencie. Vypoítajte hodnoty prvkov a. Riešenie: Postupo podobný ako pri pásovo priepusti dostanee. ( ( 4 ( ( 4 ( ( ( kde ( / ( /. Induktívne viazané -obvody ako ilter Dva induktívne viazané -obvody s koeiciento vzájonej indukcie M poda obr. a ajú vlastnosti pásového priepustu. Možno sa o to ahko presvedi ak pre obvody urobíe náhradnú schéu poda obr. b ktorá predstavuje syetrický T-lánok s induknosai ( M k M kde k M/ je koeicient väzby. Pre ipedancie raien T-lánku platí j k j (
takže Obr. ( k ( / ( k 4 M k / kde / (. Hraniná rekvencia T-lánku pre /4 a pre /4 harakteristická ipedancia (37 + k. (38 k Šírka pása priepustnosti T ( k ( + k. (39. (4 ( k ( + k Ak uvážie že v reálnych viazaných obvodoch k «poto ( + k ( k k. (4 Je zaujíavé porovna výsledky získané analýzou viazaných -obvodov z hadiska teórie iltrov s výsledkai ktoré poskytuje analýza viazaných obvodov z hadiska ich prenosovej charakteristiky. 4 Hraniné rekvencie a nie sú ni iné ako rezonanné väzobné rekvencie viazaných obvodov bez tlenia. harakteristická ipedancia pri je T k (/ o je vstupný rezonanný odpor viazaných obvodov. Pri a je ipedancia T. 4 Pozri napr. Tirpák A.: Elektroagnetizus Polygraia SAV str. 467 Bratislava 999
Tento príklad svedí o to že teória iltrov je konzistentná s teóriou viazaných rezonanných obvodov; teória iltrov však poskytuje všeobecnejší pohad na ubovoné prenosové obvody ktoré ajú selektívne vlastnosti. Niektoré probléy prispôsobenia iltrov V našich úvahách se doteraz stále predpokladali že uvažovaný ilter je zakonený prispôsobenou záažou rovnou charakteristickej ipedancii iltra teda hodnotá T alebo Π o uožnilo poerne prehadne opísa vlastnosti jednotlivých iltrov. Vo všetkých prípadoch se však videli že charakteristická ipedancia je veliina ktorá viac alebo enej závisí od rekvencie a teda aj záaž ak á by prispôsobená usí a rovnaké vlastnosti. Takáto záaž je v praxi len vei obažne realizovatená alebo vôbec neožná. V praxi ako záaž obyajne slúži reálny odpor nezávislý od rekvencie takže prispôsobenie je ožné iba pri jednej alebo niekokých diskrétnych rekvenciách. V tejto súvislosti sa naskytujú dve otázky: Ako ak je to vôbec ožné treba vybra záažovú ipedanciu z aby odchýlka od ideálneho prispôsobenia z T (pre T-lánok bola najenšia? Aké sú následky nevyhnutného narušenia podienky z T? Na prvú otázku odpoviee s využití vlastnosti dolno- a hornorekvenného priepustu. Tieto iltre ajú charakteristickú ipedanciu R (/ pri nulovej rekvencii (dolnorekvenný priepust a pri nekonenej rekvencii (hornorekvenný priepust. V oblasti blízko hraninej rekvencie sa ipedancia prudko ení s rekvenciou. Ak chcee dosiahnu aspo približné prispôsobenie v isto rekvenno páse usí by toto páso dostatone aleko od hraniných rekvencií. To znaená že záaž volíe z alého okolia hodnoty (/ enšej alebo väšej poda typu lánku. To je však všetko o za daných okolnosti ožno urobi. Prispôsobenie sa porušuje s ierou priblíženia sa k hraninej rekvencii. Druhá otázka si vyžaduje podrobnejšiu analýzu. Ak záaž z ( je charakteristická ipedancia T- alebo Π-lánku poto a e γ. Vzah edzi výstupný a vstupný napätí (alebo prúdo jedného lánku ožno nájs z teórie štvorpólov. Využijee však radšej znalosti z teórie dlhých vedení 5 na ktorých sa napätia a prúdy po džke vedenia transorujú poda znáych pravidiel. Na džke l vedenia s koeiciento šírenia vlny γ sa výstupné napätie transoruje poda vzahu U U vst výst v cosh l + sinhl výst kde v je vlnová ipedancia vedenia. lánok iltra ožno tiež považova za vedenie po ktoro sa šíri vlna s útlo α alebo s ázou β. Vzah edzi vstupný a výstupný napätí na lánku iltra ožno teda napísa v tvare 5 Pozri napr. Tirpák A.: Elektronika vei vysokých rekvencií str. 8 Vydavatestvo UK Bratislava 3
U U výst cosh sinh (4 vst + kde je charakteristická ipedancia ( T resp Π a z je záažová ipedancia iltra. Prenos (útl iltra U výst a. (43 U vst cosh + sinh z V páse priezranosti iltra a io pása priezranosti iltra z a. (44 cos β + j sin β z a. (45 coshα + sinh α výrazu pre útl v páse priezranosti iltra vidie že jeho absolútna hodnota pri z je väšia alebo enšia ako poda charakteru záaže. Aplikuje tieto výsledky na T-lánok dolnorekvenného priepustu zaaženého ipedanciou z poda obr. 3. V páse priezranosti z Obr. 3 a T cos β sin β cos β. poto a (46 + j z 4
kde / (. Nech na výstupe je pripojená aktívna záaž Oznae z n. x poto odul koeicientu prenosu a. (47 4 ( x + x( x n Obr. 4 ávislos odulu koeicientu prenosu na rekvencii pre n 5 a je znázornená na obr. 4. Vidíe že prenos je citlivo závislý od záaže a aj pre z ( (n sa odul v páse priepustnosti znane odchyuje od hodnoty. Naopak ak z T poto v celo páse priepustnosti a a io pása priepustnosti a. (48 x + x( x 5
Vplyv nevyhnutného neprispôsobenia je krajne nepríjený z dvoch príin. Predovšetký z praktického hadiska sa zjavne zhoršujú charakteristiky iltra a znižuje sa eektívnos prenosu signálov. teoretického hadiska neprispôsobenie znane koplikuje teóriu stráca sa kopaktnos výsledkov a znižuje sa ich prehadnos o je hlavnou prednosou teórie v jej eleentárnej podobe. Okre toho treba doda že pri výpote reálneho iltra treba poíta aj s aktívnyi odpori súiastok o se v našej teórii zanedbávali. Ak sa tieto okolnosti vezú do úvahy poto sa teoretické vzahy koplikujú natoko že priay výpoet iltrov je neožný a robí sa poocou rôznych dopredu vypracovaných graov noograov a tabuliek v poslednej dobe neocenitenú službu poskytujú poítae. Napriek týto probléo eleentárna teória á svoju hodnotu jej cena spoíva v to že poskytuje všeobecnú orientáciu v otázkach týkajúcich sa innosti a štruktúry iltrov. Obr. 5 Na druhej strane sa netreba obáva že charakteristiky iltrov sa beznádejne devalvujú neprispôsobení Použití kobinovaných sekcií pozostávajúcich z vhodne vybraných prvkov prípadne aj elektroechanických iltrov ožno projektova a konštruova iltre s potrebnýi technickýi paraetrai. ostáva ešte posúdi otázku výberu iltrov pre konkrétne úely z hadiska rekvennej závislosti ich charakteristickej ipedancie. Aj ke iltrané vlastnosti T- a Π-lánkov iltra sú rovnaké ich charakteristické ipedancie sa diaetrálne líšia a to v páse priepustnosti aj io neho. Filter teda ôže ipedanne ovplyvni zdroj 6
signálu aj vtedy ak je zakonený prispôsobenou záažou. Postup pri výbere typu lánku objasníe na nasledujúco príklade: Po vedení (napr. televízno rozvode sa šíri signál nízkej (VHF a vysokej (UHF rekvencie. Tieto signály treba oddeli tak aby sa priárne vedenie ipedanne neovplyvnilo. Pokia neberiee do úvahy ipedanné vlastnosti iltrov ožno to urobi štyri spôsobi poda obr. 5. Filter A prepustí iba signály VHF a pre UHF á relatívne vysokú vstupnú induktívnu reaktanciu X takže podstatne neovplyvní priárne vedenie. Filter B síce tiež prepusti iba signály VHF avšak jeho kapacitná reaktancia X pre signály UHF je nízka o á neblahý vplyv na priárne vedenie (kapacitný skrat. Filter prepustí iba signály UHF a pre VHF á vysokú kapacitnú reaktanciu X teda je vhodný na iltráciu. Nakoniec ilter D s nízkou induktívnou reaktanciou X je na oddelenie UHF signálov nevhodný. 7