Zadaak 8 (Jaca, auranca) Kolk je rad poreban da bo oprugu konane N/ raegnul z ranoežnog položaja za 3 c? Kolk je pr o rad elačne le opruge? Rješenje 8 k = N/, x = 3 c = 3, =?, el =? oreban rad da bo oprugu raegnul z ranoežnog položaja zno: N = k x = ( 3 ) = 45 J Rad elačne le opruge je jednak: N = k x = ( 3 ) = 45 J el Uoč da je rad elačne le opruge negaan jer je la opruge ujek upronog predznaka Vježba 8 Kolk je rad poreban da bo oprugu konane N/ raegnul z ranoežnog položaja za 3 c? Kolk je pr o rad elačne le opruge? Rezula: = 9 J, el = 9 J Zadaak 8 (Jaca, auranca) Gbajuć e brzno k/h, agon ae 5 ona naljeće na rn agon ae 3 ona Sudar agona aršeno je neelačan Na kojoj će e udaljeno agon zaua ako je fakor renja zeđu agona račnca 5? (g = 98 / ) Rješenje 8 = k/h = [ : 36] = 333 /, = 5 = 5 4 kg, = /, = 3 = 3 4 kg, µ = 5, g = 98 /, =? Brznu oba agona nakon udara dobao z zakona o održanju kolčne gbanja: ( ) + + = + = = = + + Knečka energja agona jednaka je radu urošeno na aladaanje le renja zeđu agona račnca: E = E = F r E = µ G ( ) ( ) / + = µ + g k k k µ g ( + ) 4 5 kg 333 = = = 44 µ g µ g 4 4 = + 5 98 5 kg + 3 kg Vježba 8 Gbajuć e brzno k/h, agon ae 5 ona naljeće na rn agon ae 3 ona Sudar agona aršeno je neelačan Na kojoj će e udaljeno agon zaua ako je fakor renja zeđu agona račnca 5? (g = 98 / ) Rezula: 88 Zadaak 83 (Jaca, auranca) Lopa lobodno pada na zelju ne na elačno čro lo Udarš o lo lopa zgub 3% oje knečke energje Nakon kolko će reena lopa drug pu udar o lo, računajuć rjee od renuka pušanja ne? (g = 98 / ) Rješenje 83 h =, p = 3% = 3, g = 98 /, =? Vrjee prog padanja je
= h g r pro padu na zelju akalna graacjka poencjalna energja ranforra e u knečku: E Egp g h k = = Kada e lopa ponono odbje a 3% anju knečku energju: E = E p E E = E 3 E E = 7 g h k k k k k k k rlko odbjanja lope od zelje počeno brzno zbog zakona o očuanju energje rjed: 7 / 4 / = g h = g h = 4 g h Vrjee upnjanja je 4 g h = = g g Buduć da je rjee padanja jednako reenu upnjanja 3 =, ukupno rjee zno: h 4 4 3 g h h g h = + + = + = + = + g g g g h 4 h 4 = + = + = g g 98 98 Vježba 83 Lopa lobodno pada na zelju ne na elačno čro lo Udarš o lo lopa zgub 3% oje knečke energje Nakon kolko će reena lopa drug pu udar o lo, računajuć rjee od renuka pušanja ne? (g = 98 / ) Rezula: 38 Zadaak 84 (Jaca, auranca) S ne znad la bačen je kaen erkalno prea dolje počeno brzno 5 / Kojo počeno brzno reba odobno bac drug kaen la erkalno u da b e udarl na pola pua? (g = 98 / ) Rješenje 84 h =, = 5 /, g = 98 /, =? u šo ga prjeđe pr kaen bačen erkalno prea dolje je + g = h, a drug kaen g = h Zbrajanje jednadžb dobje e rjee udara na pola pua: + g = h zbrojo h ( ) jednadžbe + = h + = h = + g = h Izraz za rjee uro u pru jednadžbu zračunao brznu :
h = ( ) + h g h h h g h h + + = + = / + + + h ( ) + g = h + ( ) ( ) + + g h = + + + g h = + + + g h = + + g h = = + g h / = + g h = = 5 + 98 = 37 Vježba 84 S ne znad la bačen je kaen erkalno prea dolje počeno brzno / Kojo počeno brzno reba odobno bac drug kaen la erkalno u da b e udarl na pola pua? (g = 98 / ) Rezula: 388 Zadaak 85 (Ian, auran) Tjelo ae kg bačeno je ne počeno brzno / Kolka je knečka energja jela na n od? (g = / ) Rješenje 85 = kg, H =, = /, h =, g = /, E k =? brzna jela je: načca Nakon prjeđenog pua Knečka energja jela zno: = H h = + g ( ) ( ( )) E = E = + k k g E = k + g H h = = kg + ( ) = 5 J načca Na n H jelo a energju: E g H E = + = g H, + a na n h njegoa graacjka poencjalna energja zno: Egp = g h Knečka energja jela je: E E E E g H g h E k gp k k g H g h = = + = + E = g ( H h) kg ( ) 5 J k + = + = 3
Vježba 85 Tjelo ae kg bačeno je ne počeno brzno / Kolka je knečka energja jela na n od? (g = / ) Rezula: 3 J Zadaak 86 (Jaca, rednja škola) Crpko e napun prenk ode oluena 5 lara, ako crpka oaruje razlku laka 98 bara Kolka je najeća dubna bunara z kojeg e prenk ože pun pr ak ujea? (g = 98 / ) Rješenje 86 V = 5 l = 5 d 3 = 5 3, V = 5 l => = 5 kg, p = 98 bara = 98 5 a, g = 98 /, h =? Buduć da e poreban rad uroš za projenu poencjalne energje, dubna h bunara zno: = p V 5 p V 98 a 5 3 g h = p V / h = = = 999 = g h g g 5 kg 98 Vježba 86 Crpko e napun prenk ode oluena lara, ako crpka oaruje razlku laka 98 bara Kolka je najeća dubna bunara z kojeg e prenk ože pun pr ak ujea? (g = 98 / ) Rezula: Zadaak 87 (Mela, rednja škola) Kuglca ae g pada a neke ne na ealnu ploču odbje e pr čeu doegne nu koja je za c anja od počene ne Kolka je energja zgubljena pr udaru kuglce ploče? (g = 98 / ) Rješenje 87 = g = kg, h = c =, g = 98 /, E gp =? Gubak energje jednak je projen graacjke poencjalne energje: 3 Egp = g h = kg 98 = 98 J = 98 J = 98 J Vježba 87 Kuglca ae g pada a neke ne na ealnu ploču odbje e pr čeu doegne nu koja je za c anja od počene ne Kolka je energja zgubljena pr udaru kuglce ploče? (g = 98 / ) Rezula: 96 J Zadaak 88 (Mela, rednja škola) Kuglca pada a ne na ealnu ploču odbje e pr čeu doegne nu koja je za c anja od počene ne Za kolko e projen brzna kuglce pr odbjanju od ploče? (g = 98 / ) Rješenje 88 h =, h = c =, g = 98 /, =? Buduć da je rječ o lobodno padu, rjed: = g h = g ( h h) rojena brzne zno: 4
= = g h g ( h h) = 98 98 ( ) = 3 h h h - h Vježba 88 Kuglca pada a ne 4 na ealnu ploču odbje e pr čeu doegne nu koja je za 4 c anja od počene ne Za kolko e projen brzna kuglce pr odbjanju od ploče? (g = 98 / ) Rezula: 45 Zadaak 89 (Mrela, gnazja) Dzalca dže ere ae alno akceleracjo 8 / Kolk rad oba dzalca za ekund? (g = 98 / ) Rješenje 89 = = kg, a = 8 /, =, g = 98 /, =? Rezulanna la kojo dzalca oba poreban rad zno F = g + a Za rjee doegne e na h: h = a pa obaljen rad a rjedno: = F h = ( g + a) a = a ( g + a) = 6 = kg 8 ( ) 98 8 3395 J 34 J + = Vježba 89 Dzalca dže ere ae alno akceleracjo 8 / Kolk rad oba dzalca za ekund? (g = 98 / ) Rezula: 6 7 J Zadaak 9 (Mela, rednja škola) Kolko e nafe ože zuć za 7 h crpko nage k a dubne 5? Korno crpke je 8% (g = 98 / ) Rješenje 9 = 7 h = [7 36] = 5 4, = k = 4, h = 5, η = 8% = 8, g = 98 /, =? Neka je aa nafe koja e ože zuć za rjee a dubne h orebna naga za u kolčnu nafe je: g h = k Buduć da je = η, k gdje je naga crpke, aa nafe zno: 5
g h = k g h η = η / g h = η = = = η g h k 4 4 8 5 = = 883 kg 8 98 5 Vježba 9 Kolko e nafe ože zuć za 7 h crpko nage k a dubne 4? Korno crpke je 8% (g = 98 / ) Rezula: 8 Zadaak 9 (Marjana, auranca) Elekrčna lokooa oz brzno 36 k/h pro razja rednju učnu lu 45 kn Moor je prključen na napon 5 V a upanj kornog djeloanja 9 Kolka je jako ruje koju oor uče? Rješenje 9 = 36 k/h = [36 : 36] = /, F = 45 kn = 45 N, U = 5 V, η = 9, I =? Ojer zeđu energje koju koršćujeo od nekog roja ukupne energje koju ulažeo u roj zoeo korno roja η: η = l η = u u Brznu rada zražaao nago Snaga jednaka je ojeru rada reena za koje je rad obaljen, j = l = F Snaga kojo e u rošlu elekrčna energja preara u druge oblke energje je = U I Jako ruje koju oor uče zno: 45 N F F η = η = η U I = F I = = = A u U I η U 9 5 V Vježba 9 Elekrčna lokooa oz brzno 36 k/h pro razja rednju učnu lu 9 kn Moor je prključen na napon 5 V a upanj kornog djeloanja 9 Kolka je jako ruje koju oor uče? Rezula: A Zadaak 9 (Marjana, auranca) Auoobl ae 5 kg puša e nz brjeg nagba 7% alno brzno Kolka je la renja? (g = / ) Rješenje 9 = 5 kg, p = 7%, g = /, F r =? Nagb brjega 7% znač da e na duljne pua na poeća 7 Buduć da e auoobl puša nz brjeg alno brzno (gba e jednolko), la renja F r ora po znou b jednaka učnoj l F : 7 Fr = F F G n F g n 5 kg 5 N r = α r = α = = 6
F r F α α α G F α n α = 7 7 Vježba 9 Auoobl ae 3 kg puša e nz brjeg nagba 7% alno brzno Kolka je la renja? (g = / ) Rezula: N Zadaak 93 (Maro, ehnčka škola) Crpka nage 5 k upnja kornog djeloanja 8% zbacuje odu na nu Kolko je reena porebno da na u nu zbac lara ode? (g = / ) Rješenje 93 u = 5 k = 5, η = 8% = 8, h =, V = l => = kg, g = /, =? Brznu rada zražaao nago Snaga jednaka je ojeru rada reena za koje je rad obaljen, j = Kad jelo obalja rad, jenja u e energja rojena energje jela jednaka je urošeno radu U polju le eže jelo ae a graacjku poencjalnu energju Egp = g h, gdje je g akceleracja lobodnog pada, a h erkalna udaljeno jela od jea gdje b prea dogooru jelo alo energju nula Ojer zeđu energje koju koršćujeo od nekog roja ukupne energje koju ulažeo u roj zoeo korno roja η: orebno rjee zno: η = l η = u u g h / η = = η u = η u η u u = = = η u η = u kg = = 5 8 5 Vježba 93 Crpka nage 5 k upnja kornog djeloanja 8% zbacuje odu na nu 4 Kolko je reena porebno da na u nu zbac lara ode? (g = 98 / ) Rezula: Zadaak 94 (Maro, ehnčka škola) Elekrčna dzalca dže ere brzno / pro uza, z gradke reže napona V, ruju od 5 A Kolka je aa erea ako je upanj kornog djeloanja dzalce 9? (g = / ) Rješenje 94 = /, U = V, I = 5 A, η = 9, g = /, =? Brznu rada zražaao nago Snaga jednaka je ojeru rada reena za koje je rad obaljen, j 7
= l = F Kad jelo obalja rad, jenja u e energja rojena energje jela jednaka je urošeno radu Ojer zeđu energje koju koršćujeo od nekog roja ukupne energje koju ulažeo u roj zoeo korno roja η: η = l η = u u Snaga kojo e u rošlu elekrčna energja preara u druge oblke energje je: Maa erea zno: = U I u = U I η U I η = = η u G = η U I g = η U I = = = G u g 9 V 5 A = = 99 kg Vježba 94 Elekrčna dzalca dže ere brzno / pro uza, z gradke reže napona V, ruju od 5 A Kolka je aa erea ako je upanj kornog djeloanja dzalce 9? (g = / ) Rezula: 495 kg Zadaak 95 (Maro, ehnčka škola) Kaon oz ere ae 7 ona Gba e jednolko po odoranoj ce Vučna la njegoa oora zno 6 kn, a koefcjen renja zeđu koača cee je 5 Kolka je aa kaona? (g = / ) Rješenje 95 = 7 = 7 kg, F = 6 kn = 6 N, η = 5, g = /, =? Trenje je la koja e jalja kad e neko jelo gba poršno nekoga drugog jela l kad e ek počnje gba Trenje a jer uproan jeru gbanja ože e zračuna pooću zraza F r + G Fr = µ F N, gdje je F r renje, µ fakor renja, F N elčna okoe koponene le kojo jelo djeluje na podlogu po kojoj e gba Buduć da e kaon gba jednolko po odoranoj ce, učna la oora po znou jednaka je l renja: F F 6 N F = Fr F = µ ( + ) g + = = = 7 kg = 5 kg = 5 µ g µ g 5 Vježba 95 Kaon oz ere ae 6 ona Gba e jednolko po odoranoj ce Vučna la njegoa oora zno 6 kn, a koefcjen renja zeđu koača cee je 5 Kolka je aa kaona? (g = / ) Rezula: 6 F Zadaak 96 (Ian, rednjoškolac) Auoobl ae kg ubrzaa e z roanja do brzne / za rjee od 8 Kolka je rednja naga auoobla? Rješenje 96 = kg, = / (anje roanja), = /, = 8, =? Brznu rada zražaao nago Snaga jednaka je ojeru rada reena za koje je rad 8
obaljen, j = Kad jelo obalja rad, jenja u e energja rojena energje jela jednaka je urošeno radu Rad koj oor auoobla oba da b auoobl pogao brznu za rjee jednak je projen njegoe knečke energje: = E E = = ( ) k k Srednja naga auoobla zno: kg ( ) ( ) = = = = = 3 = 3 k 8 Vježba 96 Auoobl ae 6 kg ubrzaa e z roanja do brzne / za rjee od 4 Kolka je rednja naga auoobla? Rezula: 3 k Zadaak 97 (Iana, gnazja) Moor dzalce a nagu k Kolk ere dzalca ože dć na nu za rjee nue na jeu gdje je ubrzanje le eže 988 /? Rješenje 97 = k =, h =, = n = 6, g = 988 /, =? U polju le eže jelo ae a graacjku poencjalnu energju Egp = g h, gdje je g akceleracja lobodnog pada, a h erkalna udaljeno jela od jea gdje b prea dogooru jelo alo energju nula Kad jelo obalja rad, jenja u e energja rojena energje jela jednaka je urošeno radu Brznu rada zražaao nago Snaga jednaka je ojeru rada reena za koje je rad obaljen, j = = Buduć da e naga oora dzalce roš na obaljanje rada, rad koj dzalca oba dzanje erea, ae, na nu h zno: = g h Ako oaj rad oba oor za rjee, onda je akođer pa aa erea zno: = = g h 6 g h = = = = 6746 kg = g h 988 Vježba 97 Moor dzalce a nagu k Kolk ere dzalca ože dć na nu za rjee nue na jeu gdje je ubrzanje le eže 988 /? Rezula: 6746 kg 9
Zadaak 98 (Den, uden) upa za beon pupa u nua na nu od 6 eara au beona porebnu za beonku deku denzja 6 Kolka je naga pupe ako je upanj kornog djeloanja pupe 6%? (guoća beona je 3 3 kg/ 3, g = 98 / ) Rješenje 98 = n = 6, h = 6, a = 6, b =, c =, η = 6% = 6, ρ = 3 3 kg/ 3, g = 98 /, u =? Brznu rada zražaao nago Snaga jednaka je ojeru rada reena za koje je rad obaljen, j = Kad jelo obalja rad, jenja u e energja rojena energje jela jednaka je urošeno radu U polju le eže jelo ae a graacjku poencjalnu energju Egp = g h, gdje je g akceleracja lobodnog pada, a h erkalna udaljeno jela od jea gdje b prea dogooru jelo alo energju nula Ojer zeđu energje koju koršćujeo od nekog roja ukupne energje u koju ulažeo u roj zoeo korno roja η: η η = = u u η = u Rad obaljen ( ) dzanje ae beona na nu h je jednak projen graacjke poencjalne energje: = Egp = g h Buduć da beonka deka a oblk kadra, rjed: ρ = = ρ V V = ρ a b c g h a b c g h V a b c = = ρ = V = a b c Iz defncje nage upnja kornog djeloanja ljed: = = ρ a b c g h u u = = u = = η η η η = u = u η 3 kg 3 6 98 6 3 = = 456 45 k 6 6 Vježba 98 upa za beon pupa u nua na nu od 6 eara au beona porebnu za beonku deku denzja 6 4 Kolka je naga pupe ako je upanj kornog djeloanja pupe 6%? (guoća beona je 3 3 kg/ 3, g = 98 / ) Rezula: 95 Zadaak 99 (Vjeko, poorka škola) Auoobl ae kg ubrzaa e jednolko od brzne 36 k/h na 7 k/h na rano puu dugo a) Odrede kolk je rad obao oor auoobla na o puu b) Kolka je rednja naga oora?
Rješenje 99 = kg, = 36 k/h = [36 : 36] = /, = 7 k/h = [7 : 36] = /, =, =?, =? Brznu rada zražaao nago Snaga jednaka je ojeru rada reena za koje je rad obaljen, j = Kad jelo obalja rad, jenja u e energja rojena energje jela jednaka je urošeno radu Tjelo ae brzne a knečku energju E k = a) Rad koj oba la oora auoobla je pozan (jer la djeluje u jeru gbanja) Taj rad predalja zno za koj e poeća knečka energja auoobla: ( ) = E k E k = = = 5 = kg = 5 J = 5 J b) Buduć da je rječ o jednolko ubrzano gbanju počeno brzno konačno brzno, rjed: = + a a = = + = + ( ) = + a a = + ( ) = + = + = + + = = + Snaga oora zno: 5 5 J ( + ) + 4 = = = = = 5 = 5 + Vježba 99 Auoobl ae kg ubrzaa e jednolko od brzne 36 k/h na 7 k/h na rano puu Odrede kolk je rad obao oor auoobla na o puu Rezula: 3 5 J Zadaak (era, kejka škola) roon ae 67-7 kg gba e aln ubrzanje 36 5 / Ako je počena brzna proona 4 7 / na puu od 35 c odrede: a) Brznu proona na kraju og pua b) Za kolko u e poećala knečka energja?
Rješenje = 67-7 kg, a = 36 5 /, = 4 7 /, = 35 c = 35, =?, E k =? Jednolko ubrzano gbanje duž pua je gbanje koje a alnu (konannu) akceleracju Ako počena brzna jela nje jednaka nul u renuku kada počneo proara jer rjee, eć zno, ada konačna brzna gla: = + a Tjelo ae brzne a knečku energju: E k = U fzc za projenu jerne elčne rabo grčko loo (dela) rojeno arao razlku zeđu zaršnog počenog anja očeno anje oblježaao ndeko, jer njega prog zapažao, a zaršno ndeko Zao ožeo pa: Na prjer: projena anja = anje anje =, =, =, =, F = F F a) Brzna proona na kraju pua zno: = + a = + a / = + a = 7 5 7 = 4 + 36 35 = 56 b) oećanje knečke energje proona zno: E =, E = k k E = E = ( k k ) = E = E E k k k 7 7 7 = 67 kg 56 4 = 4 J Za energju pooj još jedna jednca o je elekronol (ev): ev = 6-9 J Zao je: 9 7 E = 4 J = 4 :6 34 ev k = Vježba roon ae 67-7 kg gba e aln ubrzanje 36 5 / Ako je počena brzna proona 4 7 / na puu od 7 c odrede: a) Brznu proona na kraju og pua b) Za kolko u e poećala knečka energja? Rezula: 75 7 /, 4 - J