Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove stranice iznosi 7 cm. Koliki je kut između dijagonala paralelograma? (zadatak 2. str. 158, Matematika 3, 1. dio autori: Dakić, Elezović) 2. Duljine stranica paralelograma jednake su 32 cm i 38 cm, a duljina jedne dijagonale je 27 cm. Koliki su unutarnji kutovi paralelograma? (zadatak 5. str. 158, Matematika 3, 1. dio autori: Dakić, Elezović) 3. Duljine osnovica trapeza jednake su 12,5 cm i 4 cm, a dva šiljasta kuta jednaka su 72 i 58. Izračunaj površinu tog trapeza. (zadatak 11. str. 158, Matematika 3, 1. dio autori: Dakić, Elezović) 4. Jednakokračnom trapezu može se upisati kružnica i njezin je polumjer dugačak 6 cm. Ako je šiljasti kut trapeza jednak 80, kolika je duljina dijagonale trapeza? (zadatak 13. str. 158, Matematika 3, 1. dio autori: Dakić, Elezović) 5. U tetivnom je četverokutu a = 7 cm, c = 4 cm, α = 35 6'54'', R = 5 cm. Izračunaj b, d i β. (zadatak 15. str. 158, Matematika 3, 1. dio autori: Dakić, Elezović)
RJEŠENJA: 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove stranice iznosi 7 cm. Koliki je kut između dijagonala paralelograma? e = 6,4 cm f = 11 cm a = 7 cm =? Upotrijebit ćemo poučak o kosinusu. 104
2. Duljine stranica paralelograma jednake su 32 cm i 38 cm, a duljina jedne dijagonale je 27 cm. Koliki su unutarnji kutovi paralelograma? a = 32 cm b = 38 cm e = 27 cm α, β =? Poučak o kosinusu α u ovom slučaju je to: 44 21'10'' β = 180 α β = 180 44 21'10'' β = 135 38'50''
3. Duljine osnovica trapeza jednake su 12,5 cm i 4 cm, a dva šiljasta kuta jednaka su 72 i 58. Izračunaj površinu tog trapeza. a = 12,5 cm c = 4 cm α = 72 β = 58 P =? Pomoću dvije formule za tangens kuta izračunat ćemo odsječak x a onda i visinu. v = x tg α v = y tg β sada izjednačimo te dvije strane x tg α = y tg β a c = x + y y = a c x x tg α = (a c x) tg β x tg α = (a c) tg β x tg β x tg α + x tg β = (a c) tg β ( tg α + tg β ) x = (a c) tg β v = x tg α x = 2,9 v = 2,9 3,08 P = 73,6725 cm 2 v = 8,93
Ovaj zadatak možemo riješiti i na drugi način. Da iz vrha D povučemo usporednicu (paralelu) sa krakom b i dobit ćemo AHD, gdje je jedna stranica jednaka (a c), a kut γ je jednak kutu β. Pomoću dviju formula za površinu P = a izračunat ćemo visinu. U našem slučaju to izgleda ovako: P = i sada ćemo izjednačiti te dvije površine / = 180 α γ = 50 v = 8,95 P = 73,8375 cm 2 Male razlike u izračunu nastale su zaokruživanjem trigonometrijskih funkcija.
4. Jednakokračnom trapezu može se upisati kružnica i njezin je polumjer dugačak 6 cm. Ako je šiljasti kut trapeza jednak 80, kolika je duljina dijagonale trapeza? r = 6 cm α = 80 d =? v = 2r = 2 6 = 12 cm x = v ctg α a c = 24 0,17633 a c = 4,23 c = a 4,23 a + a 4,23 = 24,38 a + c = 2b 2a = 24,38 + 4,23 a + c = 2 12,19 2a = 28,61 a + c = 24,38 a = 14,31 cm b = 12,19 cm d = 17,11 cm
5. U tetivnom je četverokutu a = 7 cm, c = 4 cm, α = 35 6'54'', R = 5 cm. Izračunaj b, d i β. a = 7 cm c = 4 cm α = 35 6'54'' R = 5 cm b, d, β =? Pomoću ABD i formula za izračun opisane kružnice izračunat ćemo d. Pravilo tetivnog trokuta je α + γ = β + = 180 γ = 180 α γ = 180 35 6'54'' γ = 144 53'6'' Ponovimo postupak na BCD. cm β = 124 2'10''
cm