Fizika 1,1 14.03.08 1. Zakon očuvanja količine gibanja; izvedite taj zakon za slučaj elastičnog i centalnog sudaa dviju mateijalnih točaka koje se gibaju na istom pavcu i istim smjeom; masa m 1 i m 2 te bzina v 1 i v 2 pije sudaa i v 1 i v 2 nakon sudaa. v 1 v 1 v 2 v 2 m 2 m 1 m 1 m 2 Suda čestica i izmjena impulsa R: - međudjelovanje čestica tokom sudaa opisujemo III Newton-ovim aksiomom: F 1,2 = F2,1, što znači da dvije čestice djeluju međusobno istim silama koje imaju supotan smje; jednostavnije ečeno: sila kojom pva čestica djeluje na dugu, F 1,2, jednaka je sili kojom duga čestica djeluje na pvu, F 2,1. - ako pomatamo međudjelovanje u katkom vemenskom intevalu, Δ t, tada gonju elaciju pomnožimo tim vemenskim intevalom: F1,2 Δt = F2, 1 Δt, (*) gdje veličinu F Δt nazivamo impulsom (djelovanje sile u katkom vemenskom intevalu) - iz II Newtonov-og aksioma možemo impuls sile pikazati kao pomjenu količine gibanja na slijedeći način: F = m a Δv. F = m Δt Množeći gonju jednadžbu sa Δt dobivamo izaz u kojem je impuls, F Δt, povezan sa novom fizikalnom veličinom, F Δt = m Δv = m v m k v p pomjenom količine gibanja, m Δv, gdje je Δv = v k - v p jednako azlici konačne bzine, v k, i početne bzine, v p, a umnožak m v je količina gibanja. Gonja jednadžba opisuje način djelovanja impulsa na tijelo: impuls mijenja količinu gibanja nekog tijela. U slučaju da tijelo nema početnu količinu gibanja (a time i početnu bzinu), tada impuls upavo daje tijelu količinu gibanja. 1
- ako u početnoj jednadžbi (*) zamijenimo izaze za impuls pomjenama količine gibanja, m2 Δv2 = m1 Δv1 m2 ( v2 v2 ) = m1 ( v1 v1 ) tada nakon seđivanja te jednadžbe dobijemo konačni izaz za odnos količine gibanja oba tijela pije i poslije gibanja, (**): m 1 v1 + m2 v2 = m1 v1 + m2 v2 (**). Konačna jednadžba pedstavlja zakon očuvanja količine gibanja koji glasi: zboj količina gibanja nekog sistema (u našem slučaju, dvaju tijela, m 1 i m 2 ) je tokom pomatanog fizikalnog pocesa konstantna (nepomijenjena) veličina. To znači da je zboj količina gibanja čitavog sistema (čestica, tijela) pije neke pomjene (na p. sudaa) jednak zboju količina gibanja istog sistema nakon te pomjene (tog sudaa).....napomene:.vektoi su u tekstu označeni stelicom, v, ako su pisani u Micosoft Wod-u; ili su označeni Bold-om, v, u običnom Symbol modu. u daljnjem tekstu izostavljeno je vektosko označavanje u slučaju ako su svi vektoi u istom smjeu (gibanje duž pavca, ili općenito djelovanje fizikalnih veličina duž istog pavca) obatite pažnju na gonji opis postepenog objašnjenja zakona očuvanja količine gibanja; taj zakon kao i niz ostalih zakona ne možete objasniti samo štuim navođenjem jednadžbi. Jednadžbe vam služe kao sedstvo simbola kojim objašnjavate pojavu ili zakonitost. Zato pozitivno objašnjenje ovakvih zadataka nije samo navođenje jednadžbi. 2. Tijelo mase 3kg i bzine 4m/s sudai se elastično i centalno s tijelom mase 2kg i bzine 8m/s. Izačunajte bzine tijela nakon sudaa, ako se pije sudaa tijela gibaju u supotnim smjeovima. (Napomena: zadatak ima po dva ješenja za bzine svakog tijela; jedan pa ješenja odnosi se na početne bzine) R: v = 5,6m, v 6,4m 1 2 = Elastičan, centalni suda opisujemo dvjema jednadžbama: - zakon očuvanja količine gibanja - zakon očuvanja enegije. Nakon uvštavanja poznatih veličina u jednadžbe zakona dobivamo dvije jednadžbe s dvije nepoznanice, od kojih je jedna lineana a duga kvadatna. U dobivenim paovima ješenja za bzine jedan pa bzina se odnosi na početne bzine a dugi pa na bzine tijela nakon sudaa koje tažimo. 2
3. 5 mola nekog plina nalazi se na tempeatui 600 K i zauzima volumen od 83,14 lite. Na plin se izvše dvije uzastopne pomjene: a) izotemna ekspanzija pi kojoj se volumen poveća 4 puta i nakon nje b) izobana kompesija kod koje se volumen smanjimo na početnu vijednost. Pikažite pomjene stanja plina u p-v dijagamu i izačunajte ukupnu dovedenu toplinu sistemu. (R=8,313 J mol -1 K -1, C p =28,7 J mol -1 K -1 ) 4 4 4 Q = Q + Q, Q = W = 3,46 10 J; Q = 6,46 10 J, Q = 3 10 J R: uk I II I I II uk p T= konst T= konst V 4. Kamion mase 4t počinje se gibati uz kosinu (s dna) nagiba 15 0 početnom bzinom 90km/h, pi čemu ne upotebljava silu motoa. Za koliko vemena pijeđe tijelo pvih 50m puta ako je koeficijent tenja 0,1? (g 10 m/s 2 ) R: Za ovaj zadatak je svakako poteban ctež iz kojeg se mogu uočiti sile koje svojom ezultantnom akceleacijom uspoavaju početnu bzinu. v 0 G F TR Rezultantna sila na tijelo jednaka je: F R = -(G + F TR ), pi čemu negativan pedznak odeđuje djelovanje sile u supotnom samjeu od početnog gibanja tijela. Nakon ačuna dobivamo za ezultantnu akceleaciju i vijeme tajanja gibanja nakon peđenih 50 m: a R = -3,6 m/s, ; t 1 = 2,4 s i t 2 = 11,5 s. Točna je pva vijednost za vijednost za vijeme, je ona pipada vemenu uspinjanja tijela, a dugo (veće) vijeme odgovaa točki koju tijelo dosegne pilikom silaska niz kosinu. Nakon oba vemena tijelo se nalazi u istoj točki u odnosu na početak gibanja (dno kosine). 3
5. Vekto položaja mateijalne točke zadan je elacijom: (t) = ( 6t 3 4t 2 + 3t) i + (5t 2 3t + 1) j Odedite. a) vstu gibanja u x i y smjeu i b) vekto bzine u tenutku kada je akceleacija u x smjeu jednaka akceleaciji u y smjeu. R: a) x(t)..nejednoliko gibanje duž pavca; y(t)..jednoliko ubzano gibanje duž pavca s akceleacijom 10 m/s 2. v 0,5 = 3,5i + 2 j, v 0,5 = 4m / b) t=0,5 s, ( ) ( ) s U ovom dijelu zadatka ačuna se iz zadanih uvjeta neko odeđeno vijeme (tenutak, t x ) u kojem se zatim odeđuje bzina, akceleacija (ukupna), udaljenost tijela od ishodišta (d). Najčešće pi tom moamo naći opći izaz za bzinu v(t) i akceleaciju a(t) iz zadanog izaza za vekto položaja točke ovisan o vemenu, (t). Znamo da bzinu, v(t), dobijemo kao pvu deivaciju puta (položaja) po vemenu, (t), a akceleaciju, a(t), kao pvu deivaciju bzine po vemenu, v(t). Za naš zadatak tažene deivacije su: v(t) = (18t 2-8t+3)i+(10t-3)j a(t) = (36t-8)i+10 j tenutak, t x, tažimo iz uvjeta: a x =a y, ili 36t-8=10 t = 0,5s, pa je tažena bzina u tom tenutku jednaka: v(0,5) = (18 0,5 2-8 0,5+3) i + (10 0,5-3)j v(0,5) = 3,5i + 2j iznos bzine, ako se taži: v ( 0,5) = 4m 6. U skladištu papia volumena 280m 3 noću je tempeatua 18 0 C (M 18 = 15.4 g/m 3 ) i elativna vlaga je 60%. Ako se danju tempeatua poveća na 32 0 C (M 32 =28.7 g/m 3 ), očekujemo i pomjenu elativne vlage u skladištu. Koliko vlage moamo danju dodati ili oduzeti iz skladišta ako želimo odžati konstantnu elativnu vlažnost? R: Δa = 7,98 g/m 3, a ukupna pomjena (dodatak) vodene pae iznosi 2234,4 g. U ovakvim zadacima moamo shvatiti osnovnu jednadžbu za elativnu vlagu i njenu pomjenu s tempeatuom: a =, u ovom izazu el. vlaga popima vijednosti (0-1) M a (%) = 100% u ovom izazu el. vlaga popima vijednosti (0%-100%). M 4
U oba izaza elativna vlaga je izažena omjeom: apsolutne vlage, a, koja pedstavlja onu količinu vodene pae (izažene u gamima) koja se nalazi u 1m 3 postoa, kod neke tempeatue i maksimalne apsolutne vlage, M, koja pedstavlja maksimalnu količinu vodene pae (izažene u gamima) koja se može ispaiti u 1m 3 postoa, kod neke tempeatue (ali iste kod koje se pomata i apsolutna vlaga, a). Važno je naglasiti: najveća vijednost elativne vlage je 1 ili u postocima 100%, što odeđuje vijednost apsolutne vlage a M. Za slučaj kada je a=m, elativna vlaga je jednaka 1ili u postocima 100%. Ako je apsolutna vlaga a>m, tada je elativna vlaga i dalje 100% (ili, 1), a višak vodene pae (apsolutne vlage) u odnosu na vijednost maksimalne apsolutne, M, Δa=a- M, biva kondenzian na stjenke postoije. a Nadalje, ako je u nekoj postoiji zadana elativna vlaga, =, tada iz izaza M uočavamo da će se ta elativna vlaga mijenjati ako se mijenja tempeatua u postou, koja je popocionalna sa maks. aps. vlagom, M (tablice, vježbe iz fizike). Ako se postoija hladi, smanjuje se M, a to znači i povećanje el. vlage,, uz uvjet da ne mijenjamo količinu vodene pae u postou, a! Vijedi i obatan poces: zagijavanje postoije, povećanje vijednosti za M, smanjenje el. vlage,! U našem pimjeu: V =280 m 3 M 1 =15,4 g/m 3 1 =0,6 M 2 =28,7g/m 3 2 = 1 Δa=?, ΔA=? a 1, M 1, 1 a 2, M 2, 1 a 1 = 1 M 1 =9,24g/m 3 a 2 = 1 M 2 =17,22g/m 3 tebamo dodati: Δa=a 2 -a 1 =7,98 g/m 3, a za čitavi posto: ΔA=Δa V =2234 g vodene pae ----------- Napomena: zadatke skiciajte; izvedite i objasnite izaze koji se taže. 5
Fizika 1,2 14.03.08 1. Zakon očuvanja enegije; objasnite taj zakon na pimjeu slobodnog pada ili gibanja tijela niz kosinu (bez tenja). Petpostavite da tijelo ima masu m, pada (ili se spušta niz kosinu) početnom bzinom v 0 s visine h. m v 0 μ=0 h 2. Tijelo se giba jednoliko uspoeno pi čemu u pvih 5 sekundi peđe 500m a u slijedećih 5 sekundi peđe 240m. Izačunajte akceleaciju tijela. R: a = -10,4 m/s 2 v 0 v 1 a = konst, < 0 (uspoavanje) s 1 s 2 3. Komad leda mase 2kg tempeatue 30 C zagijemo elektičnom gijalicom koisnosti 70%. Pi tom astopimo led u vodu tempeatue 70 0 C za vijeme 25min. Izačunajte snagu gijalice. Pikažite zagijavanje vode (dovedenu toplinu) u T-Q dijagamu. (c vode = 4190 J/(kg st), c led = 2100 J/(kg st), λ talj = 3,33 10 5 J/kg) R: - Ukupna toplina koju tebamo dovesti ledu: Q uk = Q 1 + Q 2 + Q 3 = 13,79 10 5 J - Toplinu dobivamo iz ada elektične enegije, koja vezana sa izazom za snagu gijalice: Welekt Quk Pdob = = = 919w, t t a izlazna snaga gijalice (adi gubitka od 30%) je 1,3 Kw. U pikazanom T-Q dijagamu pojasnite smisao pojedinih dovedenih toplina, Q 1, Q 2 i Q 3 i naznačite odgovaajuće tempeatue. 6
T Q Q 1 Q 2 Q 3 4. U dvije postoije odvojene pegadom (vatima), čiji volumeni se odnose V 1 :V 2 = 1:4, je tempeatua 22 0 C (M 22 =19,8 g/m 3 ) i elativna vlaga 65 % u manjoj i 45 % u većoj postoiji. Izačunajte elativnu vlažnost u postoiji kada se vata između postoija otvoe, a tempeatua se snizi na 17 0 C (M 17 =14,5 g/m 3 ). R: x =66,9% 5. 3 mola nekog plina nalazi se na tempeatui 400 K i zauzima volumen od 30 litaa. Na plin se izvše dvije uzastopne pomjene stanja: a) izotemnom ekspanzijom plinu se poveća volumen 4 puta, i zatim se b) izobanom kompesijom volumen plina se smanji na početni. Skiciajte zadani poces u p - V dijagamu i izačunajte ukupni izvšeni ad u obje faze. (C p = 29 J/mol K, R = 8,314 J/mol K) R: W uk =W I +W II = nrt 1 ln V 2 /V 1 + p 2 (V 1 -V 2 ) = 6400 J; pipazite, ad u dugoj fazi je negativan (zašto?). 6. Vekto položaja mateijalne točke dan je elacijom: (t) = (7t 2-22t + 8)i + (6t 2-9t + 12)j. Odedite a) vstu gibanja točke u x i y smjeu i b) izačunajte iznos bzine u tenutku kada je bzina u x smjeu 5 puta veća od bzine u y smjeu. R: a) x(t) jednoliko ubzano; a=14 m/s 2, y(t) jednoliko ubzano; a=12 m/s 2 b) t=0,5 s; v ( 0,5) = 15,3m -------------------------------- Napomena: zadatke skiciajte; izvedite i objasnite izaze koji se taže. 7
FIZIKA 1,3 14.03.08 1. Vektoi položaja mateijalnih točaka dani su elacijama: 1 (t) = (5t +2t 2 ) i + (-8t+5t 2 )j i 2 (t)= 4t 2 i+ (2t 2 + 12t +3)j odedite; a) početne bzine pve i duge točke u x smjeu, i b) iznos bzine pve točke u tenutku kada su bzine duge točke u x i y smjeu jednake. Bzinu mateijalne točke izazite u km/h a) v 0,x =5m/s, v 0,y =0 m/s, b) t x =3 s, v (3) 27,8m 1 = 2. Metalna kugla gustoće 8 g/cm 3 uonjena je u vodu gustoće 1 g/cm 3 i ima pividnu težinu u vodi 30 N. Izačunajte volumen kugle, pipadni adijus i njenu težinu («pavu») u zaku. R: V č = 0,43 10-3 m 3, č = 4,68 cm, G 0 =34,4 N 3. Auto mase 4t spušta se niz kosinu kuta nagiba 8 0 početnom bzinom 18 km/h, uz konstantnu silu djelovanja motoa niz čitavu kosinu. Za pvih 50m poveća se bzina auta ti puta. Izačunajte sednju snagu motoa, ako je koeficijent tenja jednak 0,15. R: a R =0,25 m/s 2, F v =1 375 N, v sednja = 10 m/s, P=13,75 Kw 4. U dvije postoije odvojene pegadom, čiji volumeni se odnose V 1 :V 2 =1:3, je tempeatua 21 0 C (M 19 =18,3 g/m 3 ) i elativna vlaga 70 % u manjoj i 50 % u većoj postoiji. Izačunajte elativnu vlažnost u postoiji kada se vata između postoija otvoe, a tempeatua se snizi na 19 0 C (M 19 =16,3 g/m 3 ). R: x = 61,8 % 1. Tijelo pada slobodno s neke visine početnom bzinom 5m/s. Posljednjih 20m ukupnog puta pijeđe u vijeme od 0.4s. Izačunajte: a) visinu s koje je tijelo počelo padati i b) konačnu bzinu. R: a) H uk =133,95 m, b) v uk =52 m/s 5. 3 mola nekog plina nalazi se na tempeatui 400 K i zauzima volumen od 83,14litaa. Na plin se izvše dvije uzastopne pomjene stanja: a) izobanom ekspanzijom plin se zagije na 527 0 C, i a) izotemnom ekspanzijom plinu se poveća volumen 2 puta. Pikažite pomjene stanja plina u p-v dijagamu i izačunajte ukupnu dovedenu toplinu. (R=8.314 J/K mol, C V =20.5 J/K mol,κ=1,4) R: Q uk =Q 1 +Q 2 = 3,44 10 4 J + 1,38 10 4 J=4,82 10 4 J -------------------------------- Napomena: zadatke skiciajte; izvedite i objasnite izaze koji se taže. 8
Fizika 1,4 14.03.08 1. Vekto položaja mateijalne točke zadan je elacijom: (t) = (5t 3 5t 2 + 16t)i + (2t 2 4t)j Odedite vekto bzine i iznos bzine u tenutku kada je akceleacija u x-smjeu jednaka nuli. Opišite vstu gibanja u obje komponente gibanja. R: t x =1/3 s, v(1/3)= (129/9)i (8/3)j, v ( 1/ 3) = 14,6m 2. 3 mola nekog plina nalazi se na tempeatui 400 K i zauzima volumen od 30litaa. Na plin se izvše dvije uzastopne pomjene stanja: a) izotemnom ekspanzijom plinu se poveća volumen 3 puta, i zatim se b) izobanom kompesijom volumen plina se smanji na početni. Skiciajte zadani poces u p-v dijagamu i izačunajte ukupnu dovedenu toplinu u obje faze. (C p = 29 J/mol K, R = 8,314 J/mol K) R: Q uk =Q 1 +Q 2 = 1,1 10 4 J - 2,296 10 4 J= -1,2 10 4 J 3. Auto mase 6t spušta se niz kosinu koeficijenta tenja 0.15 te nagiba 15 0 stalnom bzinom 45km/h. Izačunajte vanjsku silu i sednju snagu motoa ako auto tokom gibanja niz kosinu zadžava jednoliko gibanje. (povjeite smje vanjske sile ) R: F v =6840 N, P=85,5Kw 4. Iz hladionika je izvađen komad leda mase 200g tempeatue 40 0 C. Otapamo ga sa 2lite vode i dobijemo tempeatuu smjese 25 0 C. Kolika je bila tempeatua vode? Pikažite izmijenjene topline u T-Q dijagamima. (c vode =4190 J/kg st, c leda = 2100 J/kg st, λ talj =3.3 10 5 J/kg) R: t v =35,6 0 C 5. Postoija dimenzija 80m 3 ima elativnu vlažnost 55% kod tempeatue 20 0 C. Ako u postoiju nepažnjom dodamo 420g vodene pae i pi tom zagijemo postoiju na 23 0 C, izačunajte elativnu vlagu u novonastalim uvjetima. (M 20 = 17.3 g/m 3, M 23 = 20.6 g/m 3 ) R: = 71,7% 6. Tijelo pada slobodno s neke visine početnom bzinom 5m/s. Posljednjih 20m ukupnog puta pijeđe u vijeme od 0.4s. Izačunajte: a) visinu s koje je tijelo počelo padati i b) konačnu bzinu. R: a) H uk =133,95 m, b) v uk =52 m/s -------------------------------- Napomena: zadatke skiciajte; izvedite i objasnite izaze koji se taže. 9