Θέμαα Περασμένων Εξεάσεων και Απανήσεις Εξεάσεις Ιουνίου. ΘΕΜΑ.,5 μονάδα Δίνεαι ο ΓΧΑ σύσημα με κρουσική απόκριση iπ h co8 π π Να βρεθεί η έξοδός ου αν η είσοδός είναι co π co 6π co 8π i W, < Εφαρμόζονας ο ζεύγος ου μεασχημαισμού Forir F ω W X ω π, αλλιώς έχουμε i π, < F ω π π, αλλιώς Σο Σχήμα α έχει γίνει η ανίσοιχη γραφική παράσαση. π a π ω π Hω π β Σχήμα Η απόκριση συχνόηας ου ΓΧΑ συσήμαος σο Θέμα. π π ω Ση συνέχεια λόγω ης ιδιόηας ης διαμόρφωσης co ω F [ X ω ω X ω ω ] έχουμε iπ π < ω < π π F, h co8 H ω π, αλλιώς Σο Σχήμαβ έχει γίνει η ανίσοιχη γραφική παράσαση ης απόκρισης συχνόηας ου φίλρου. Παραηρούμε όι είναι ένα ζωνοπεραό ιδανικό φίλρο με απολαβή ίση με, με εύρος ζώνης διέλευσης 8 π και κενρική συχνόηα 8 π.το σήμα εισόδου είναι άθροισμα ριών σημάων μιας συχνόηας, ο φίλρο αποκόπει ις συχνόηες π και π και υποβιβάζει ο πλάος ης συχνόηας 8 π σο μισό. Έσι ο σήμα εξόδου ου ζωνοπεραού φίλρου είναι co 6π ΘΕΜΑ. μονάδες Δίνεαι ο αιιαό ΓΧΑ σύσημα ο οποίο βρίσκεαι σε ηρεμία και χαρακηρίζεαι από η διαφορική εξίσωση 6 8 όπου είναι η είσοδός ου και η έξοδός ου. α Να βρεθεί η κρουσική ου απόκριση
Εξεάσεις Ιουνίου. β Να βρεθεί η έξοδός ου όαν η είσοδός ου είναι όπου η συνάρηση μοναδιαίου βήμαος. γ Να υλοποιήσεε διαγραμμαικά ο σύσημα χρησιμοποιώνας αθροισές πολλαπλασιασές και ολοκληρωές. α Λαμβάνονας μεασχημαισμό Laplac ση διαφορική εξίσωση έχουμε 8 6 X Έσι η συνάρηση μεαφοράς ου συσήμαος είναι 8 6 H με πεδίο σύγκλισης { > R αφού ο σύσημα είναι αιιαό. Η κρουσική απόκριση ου συσήμαος είναι h β Για ο σήμα εισόδου έχουμε X L με πεδίο σύγκλισης { > R Ο μεασχημαισμός Laplac ης εξόδου ου συσήμαος είναι X H με πεδίο σύγκλισης ην ομή ου επιπέδου σύγκλισης ου ML ης εισόδου και ου ML ης συνάρησης μεαφοράς, δηλαδή, { > R. Η έξοδος ου συσήμαος είναι γ Η διαφορική εξίσωση που χαρακηρίζει ο σύσημα με διπλή ολοκλήρωση γράφεαι ως ξ ξ ξ ξ 8 6 έσι έχουμε ις διαγραμμαικές υλοποιήσεις ου Σχήμαος. Σχήμα Οι διαγραμμαικές υλοποιήσεις ου συσήμαος σο Θέμα. ΘΕΜΑ.,5 μονάδα Δίνεαι η διάαξη που περιγράφεαι σο Σχήμα. Άμεσο σχήμα I 6 8 Άμεσο σχήμα II 6 8
Θέμαα Περασμένων Εξεάσεων και Απανήσεις H ω r r r 5 5 ω co 5 co Σχήμα Η διάαξη ου Θέμαος. H ω Σην είσοδο ης διάαξης εφαρμόζεαι σήμα ου οποίου ο φάσμα περιγράφεαι σο Σχήμα. ω ω ω Σχήμα Το φάσμα ου σήμαος εισόδου σο Θέμα. Να σχεδιάσεε ο φάσμα ης εξόδου ου συσήμαος. Να αιιολογήσεε ην απάνησή σας. Xω R ω ω 7 5 5 R ω 5 7 ω 5 ω 8 R ω 6 6 8 ω ω ω Σχήμα 5 Το φάσμα ων σήμαος r, r, r και σο Θέμα. Η λύση ου θέμαος βασίζεαι σην ιδιόηας ης διαμόρφωσης
Εξεάσεις Ιουνίου. [ X ω ω X ω ] co ω F ω καά ην οποία ο πολλαπλασιασμός ενός σήμαος με co ω μεαφέρει ο φάσμα ου σήμαος σην περιοχή ων συχνοήων ω και ω με πλάος ίσο με ο μισό. Υπενθυμίζεαι επίσης όι όαν ένα σήμα διέρχεαι μέσα από ιδανικό φίλρο βασικής ζώνης με συχνόηα αποκοπής ω όε οι συχνόηες ου σήμαος εισόδου που βρίσκοναι ση ζώνη διέλευσης [ ω, ] c c ω c διέρχοναι από ο φίλρο με αμεάβληο πλάος ενώ οι άλλες αποκόποναι. Ανίσοιχα ισχύουν για ένα ζωνοπεραό φίλρο. Σο Σχήμα 5 φαίνοναι α φάσμαα ων σημάων r, r, ΘΕΜΑ. μονάδες Δίνεαι ο αιιαό φίλρο ο οποίο περιγράφεαι σο Σχήμα 6 - Σχήμα 6 Το αιιαό φίλρο σο Θέμα. Αν η είσοδος ου συσήμαος είναι όπου η μοναδιαία βημαική ακολουθία, να βρεθεί η έξοδος ου με αρχική συνθήκή. Από η διαγραμμαική υλοποίηση ου φίλρου παραηρούμε όι έσι η εξίσωση διαφορών που συνδέει ην είσοδο και ην έξοδο ου συσήμαος είναι Εφαρμόζονας μονόπλευρο μεασχημαισμό έχουμε X X και επειδή X και έχουμε αναλύονας ο πρώο κλάσμα σε απλά κλάσμαα έχουμε Με ανίσροφο μεασχημαισμό λαμβάνονας υπ όψιν όι έχουμε αιιαά σήμαα και έσι ο μονόπλευρος μεασχημαισμός ισούαι με ο μεασχημαισμός, βρίσκουμε ην έξοδο ου συσήμαος
Θέμαα Περασμένων Εξεάσεων και Απανήσεις 5 ΘΕΜΑ 5.,5 μονάδα όπου η συνάρηση μοναδιαίου βήμαος. Να σχεδιάσεε ο σήμα Σο Σχήμα 7α έχει γίνει η γραφική παράσαση ου σήμαος σο Σχήμα 7β η γραφική παράσαση ου σήμαος. Σο Σχήμα 7γ υπάρχει η γραφική παράσαση ου σήμαος. Έσι η γραφική παράσαση ου σήμαος σο Σχήμα 7δ. a β γ δ Σχήμα 7 Ο γραφικός προσδιορισμός ου σήμαος σο Θέμα 5. ΘΕΜΑ 6. μονάδα Όαν η είσοδος ενός ΓΧΑ συσήμαος είναι η έξοδος είναι, <,, αλλιώς Να προσδιορίσεε ην έξοδο ου συσήμαος όαν σην είσοδο εφαρμόζεαι ο σήμα ου Σχήμαος 8. Σχήμα 8 Το σήμα σο Θέμα 6. Το θέμα αυό λύνεαι εύκολα με η βοήθεια ης ιδιόηας ης γραμμικόηα S { a b as{ bs{ Παραηρούμε όι ο σήμα γράφεαι ως, Έσι η έξοδος ου συσήμαος για είσοδο είναι S S S S { { { { Σο Σχήμα υπάρχει η γραφική λύση ου θέμαος. Η έξοδος λοιπόν ου συσήμαος είναι, <, < 6 <, αλλιώς
6 Εξεάσεις Ιουνίου. ΓΧΑ σύσημα { S ΓΧΑ σύσημα { S ΓΧΑ σύσημα { S Σχήμα 9 Ο γραφικός προσδιορισμός ης εξόδου ου συσήμαος σο Θέμα 6 με η βοήθεια ης ιδιόηας ης γραμμικόηας. ΘΕΜΑ 7.,5 μονάδα Δίνεαι ο σύσημα ου Σχήμαος. Σχήμα Το σύσημα σο Θέμα 8 Να σχεδιάσεε ην έξοδό ου όαν η είσοδός ου είναι 7α δ όπου δ ο μοναδιαίο βήμα διακριού χρόνου 7β όπου η μοναδιαία βημαική ακολουθία Από η διαγραμμαική υλοποίηση ου φίλρου παραηρούμε όι έσι η εξίσωση διαφορών που συνδέει ην είσοδο και ην έξοδο ου συσήμαος είναι 7α Όαν ο σήμα εισόδου είναι ι δ η έξοδος βρίσκεαι απλά με η παραήρηση M M Σο Σχήμα είναι η γραφική παράσαση ης εξόδου ου συσήμαος για είσοδο δ Το Θέμα λύνεαι και με η βοήθεια ου θεωρήμαος ης συνέλιξης. Υπολογίζεαι αρχικά ο μεασχημαισμός ης εξόδου και ση συνέχεια βρίσκεαι η έξοδος. Είναι Z δ X Αν πάρουμε μεασχημαισμό σην εξίσωση διαφορών που
Θέμαα Περασμένων Εξεάσεων και Απανήσεις 7 χαρακηρίζει ο σύσημα βρίσκεαι ο μεασχημαισμός ης εξόδου { { Z Γνωρίζουμε όι αν a X όε a a Άρα η έξοδος ου συσήμαος είναι Z X a 7β Με όμοιο ρόπο βρίσκεαι η έξοδος ου συσήμαος για είσοδο Οι γραφικές παρασάσεις ης εξόδου είναι σο Σχήμα. δ { S { S Σχήμα Οι γραφικές παρασάσεις ης εξόδου σο Θέμα 7. ΘΕΜΑ 8. μονάδα Να εξεάσεε αν α συσήμαα με κρουσική απόκριση 8α h 8β h είναι ΦΕΦΕ ευσαθή ή και αιιαά. Υπενθυμίζεαι όι έν σύσημα είναι ΦΕΦΕ ευσαθές όαν η κρουσική ου απόκριση είναι απολύως φραγμένη 8α Για ο σύσημα με κρουσική απόκριση h έχουμε [ ] h Παραηρούμε όι ο σύσημα είναι ευσαθές Το σύσημα δεν είναι αιιαό γιαί είναι h, για < [ ] <
8 Εξεάσεις Ιουνίου. 8β Για ο σύσημα με κρουσική απόκριση h έχουμε h < Παραηρούμε όι ο σύσημα είναι ευσαθές Το σύσημα είναι αιιαό γιαί είναι h, για < Τονίζεαι όι ο μεασχημαισμός Laplac ης κρουσικής απόκρισης συνάρηση μεαφοράς ου συσήμαος έχει πεδίο σύγκλισης ο δεξιό ημιεπίπεδο επειδή ο σύσημα είναι αιιαό έσι δεν μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε ο γεγονός αυό για να δείξουμε όι ο σύσημα είναι αιιαό.