Vyriešený test z matematiky Celoslovenské testovanie žiakov 9. ročníka ZŠ T9-2015

Vyriešený test z matematiky Celoslovenské testovanie žiakov 9. ročníka ZŠ T9-2015

Zdroj zadaní príkladov: NÚCEM - Národný ústav certifikovaných meraní vzdelávania http://www.nucem.sk/documents//26/testovanie_9_2015/testy_t9_2015/t9_2015_test_z_matemati ky_v_slovenskom_jazyku.pdf Texty a grafické objekty pochádzajúce z testu zverejneného na http://www.nucem.sk boli prepisované a NÚCEM nezodpovedá za chyby spôsobené prepisovaním. Autor riešenia príkladov: Za správnosť riešení, postupov nenesie zodpovednosť NÚCEM, ale autor riešenia.

1. Vypočítajte a výsledok zapíšte desatinným číslom zaokrúhleným na dve desatinné miesta. 1 4 + 3 2 5 6. 1 4 + 3 2 5 6 = 3 1 + 6 3 2 5 3 + 18 10 = = 11 = 0,91666 = 0, 92 12 12 12 : najskôr je potrebné nájsť spoločného menovateľa, čiže najmenší spoločný násobok čísel 4, 2, 6... n(2, 4, 6) = 12; potom podiel spoločný menovateľ / menovateľ násobíme čitateľom, napr. 12 : 4 = 3, čiže zapíšeme 3. 1; následne čitateľ zjednodušíme; zlomok 11 upravíme na desatinné číslo; 12 na mieste tisícin je číslica 6, tak zaokrúhlime smerom nahor; výsledok je teda 0,92; 2. Vypočítajte súčin číselných výrazov A a B, ak A = 10 (9 8) (6 7) B = 4 10 2 + 5 10 + 9 A B = [10 (9 8) (6 7)] [4 10 2 + 5 10 + 9] = [10 (1) ( 1)] [4 100 + 50 + 9] = [10 1 + 1] [400 + 59] = 10 459 = 4590 príklad môžeme riešiť tak, že najskôr si vypočítame hodnotu výrazov A a B a nakoniec ich vynásobíme; nezabudnite, ak je mínus pred zátvorkou, po odstránení zátvorky sa výraz vo vnútri zátvorky mení na opačný napr. ( 1) = +1.

3. Na základe informácií uvedených v tabuľke zistite, o koľko kilometrov je celková dĺžka zjazdoviek v Tatranskej Lomnici väčšia ako celková dĺžka zjazdoviek na Štrbskom Plese. Lyžiarske stredisko Dĺžka zjazdovky podľa obťažnosti ľahká stredne ťažká ťažká Tatranská Lomnica 5 350 m 5 190 m 1 240 m Starý Smokovec 3 375 m 0 m 0 m Štrbské Pleso 2 590 m 5 600 m 0 m najskôr určíme celkovú dĺžku zjazdoviek v Tatranskej Lomnici dtl a na Štrbskom Plese dšp; dtl = 5 350 + 5 190 + 1 240 = 11 780 m dšp = 2 590 + 5 600 + 0 = 8 190 m následne hodnoty odčítame (nezabudneme výsledok premeniť na kilometre): dtl dšp = 11 780 8 190 = 3 590 m = 3,59 km celková dĺžka zjazdoviek v Tatranskej Lomnici je o 3,59 km väčšia ako celková dĺžka zjazdoviek na Štrbskom Plese 4. Ktoré číslo je na číselnej osi rovnako vzdialené od čísel 299 a 1 051? najskôr odčítame dané čísla (väčšie číslo menšie číslo) 1 051 299 = 752 následne dané číslo vydelíme dvomi 752 : 2 = 376 hľadané číslo získam pripočítaním výsledku k menšiemu z daných čísel 299 + 376 = 675 graficky: (1051-299):2=752:2=376 299+376=675

Zadanie: VÝSLEDKY TESTU Žiaci 9.A triedy písali test, v ktorom mohol každý získať najviac 10 bodov. Rozdelenie žiakov 9. A triedy podľa počtu bodov získaných v teste je uvedené v nasledujúcej tabuľke. Počet 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 bodov Počet žiakov 0 1 0 0 1 2 1 6 5 4 5 K zadaniu VÝSLEDKY TESTU sa vzťahujú úlohy č. 5 a č. 6. 5. Koľko žiakov 9. A triedy získalo v teste menej bodov, ako je priemerný počet bodov získaný všetkými žiakmi triedy? najskôr zistíme celkový počet bodov - b a celkový počet žiakov ž celkový počet bodov určíme tak, že postupne násobíme počet bodov a príslušný počet žiakov, výsledné hodnoty sčítame: b = 0.1 + 1.1 + 2.0 + 3.0 + 4.1 + 5.2 + 6.1 + 7.6 + 8.5 + 9.4 + 10.5 = 0 + 1 + 0 + 0 + 4 + 10 + 6 + 42 + 40 + 36 + 50 = 189 počet žiakov zistíme jednoduchým sčítaním: ž = 1 + 1 + 2 + 1 + 6 + 5 + 4 + 5 = 25 priemerný počet bodov (p) = celkový počet bodov / počet žiakov p = 189 : 25 = 7,56 menej bodov ako je priemerný počet bodov získali žiaci, ktorí dosiahli maximálne 7 bodov, jednoducho ich sčítame 1 + 1 + 2 + 1 + 6 = 11 Odpoveď: 11 žiakov získalo menej bodov, ako je priemerný počet bodov.

6. Adam získal 6 bodov. Údaje uvedené v tabuľke spracoval do stĺpcového diagramu. Stĺpec znázorňujúci počet žiakov s 10 bodmi mal výšku 7,5 cm. Vypočítajte, koľko centimetrov vysoký bol stĺpec znázorňujúci počet žiakov so 7 bodmi. Príklad môžeme riešiť trojčlenkou. Z grafu je zrejmé, že 10 bodov získalo 5 žiakov a 7 bodov 6 žiakov. Nebudeme teda počítať s hodnotami 10 a 7, ale s hodnotami 5 a 6. Trojčlenka: 5... 7,5 cm 6... x cm 6 : 5 = x : 7,5 6. 7,5 = 5x 45 = 5x 9 = x Odpoveď: Stĺpec znázorňujúci počet žiakov so 7 bodmi bol vysoký 9 cm.

7. Na obrázku sú znázornené 4 priamky a ich vzájomná poloha. Vypočítajte veľkosť uhla β v stupňoch. pre lepšie porozumenie si označme aj niektoré ďalšie uhly na obrázku je zrejmé že α = 90 γ + 145 = 180 γ = 180-145 = 35 uhol β je vonkajší uhol vyznačeného trojuholníka XYZ, pričom platí: β = α + γ = 90 + 35 = 125 8. Najviac koľko kociek s hranou dĺžky 5 cm môže vložiť Lenka do škatule tvaru kocky s vnútornou hranou dĺžky 0,4 m? najskôr zistíme, koľkokrát sa 5 cm zmestí do 0,4 m 0,4 m = 40 cm, 40 cm : 5 cm = 8, teda vznikne pomyselná kocka s hranou 8. Počet kociek v takom prípade predstavuje vlastne objem kocky, čiže jednoducho vypočítame V = a. a. a = 8. 8. 8 = 512 Odpoveď: Lenka môže do škatule vložiť 512 kociek.

9. Vypočítajte obsah plášťa 5-bokého hranola, ak povrch hranola je 258 cm 2 a jedna podstava hranola má obsah 64,6 cm 2. Výsledok uveďte v cm 2 v tvare desatinného čísla. S povrch, Sp obsah podstavy, Spl obsah plášťa, v výška hranola S = 258 cm 2 S p = 64,6 cm 2 S pl =? cm 2 S = S pl + 2S p 258 = S pl + 2 64,6 258 = S pl + 129,2 / 129,2 128,8 cm 2 = S pl Odpoveď: Obsah plášťa daného 5-bokého hranola je 128,8 cm 2. 10. Koľko je všetkých párnych dvojciferných čísel, ktoré sa dajú vytvoriť z číslic 2, 4 a 7? Číslice sa vo vytvorenom čísle môžu opakovať. párne dvojciferné číslo pozostáva z 2 cifier, pričom posledná z nich musí byť párna, teda 2 alebo 4; na 1. pozícii môže byť ľubovoľná z daných 3 cifier; ku každej číslici na 1. pozícii môžem priradiť každú číslicu na 2. pozícii, preto počet všetkých párnych čísel zostavených z daných cifier získame ako súčin 3. 2 = 6 alebo skúsime vymenovaním alebo stromovým diagramom Odpoveď: Z číslic 2, 4 a 7 je možné vytvoriť 6 dvojciferných párnych čísel s opakovaním cifier.

Zadanie: Nákup darčekov V tabuľke sú uvedené údaje o Milanových výdavkoch za darčeky v minulom roku. K zadaniu Nákup darčekov sa vzťahujú úlohy č. 11 a 12. 11. Ktorý kruhový diagram správne zobrazuje rozdelenie Milanových výdavkov za darčeky? najskôr si zistíme celkovú sumu za darčeky 50,50 + 35,00 + 25,50 + 39 = 150 potom určíme akú časť na celkovej sume tvoria jednotlivé darčeky: knihy a kozmetika: 50,50+35 = 0,57 = 57% 150 = 0,17 = 17% hračky: 25,50 150 oblečenie: 39 = 0,26 = 26% 150 z percentuálnych podielov je zrejmé, že knihy a kozmetika tvoria 57%, čo je viac ako polovica, tak zatiaľ vyhovujú možnosti C a D suma za oblečenie je percentuálne väčšia časť ako suma za hračky, preto z C a D vyhovuje iba D Odpoveď: D

12. Tento rok Milan plánuje znížiť výdavky za darčeky o 15% oproti minulému roku. Koľko eur plánuje Milan minúť na darčeky tento rok? A. 127,50 B. 135,00 C. 148,50 D. 140,00 najskôr si zistíme celkovú sumu za darčeky, ktoré Milan kúpil minulý rok 50,50 + 35,00 + 25,50 + 39 = 150 tento rok výdavky znižuje o 15%, čiže celkové tohtoročné výdavky budú predstavovať 85% z minuloročných, teda 85% z 150 = 0,85 150 = 127,5 alebo použijeme trojčlenku: 150... 100% x... 15% x : 150 = 15 : 100 x. 100 = 150. 15 100. x = 2250 /:100 x = 22,5 Čiže tento rok minie Milan o 22,5 menej. tohtoročná suma za darčeky = 150 22,5 = 127,5 Odpoveď: A 13. Skupina troch dievčat vyhrala v prírodovednej súťaži 30 eur. Kamila, Magda a Zuzka si výhru rozdelili podľa svojich výkonov v pomere 3:4:5. Ktorá z možností je nesprávna? A. Kamila a Magda majú spolu viac eur ako Zuzka. B. Zuzka a Kamila majú spolu 20. C. Magda a Zuzka majú spolu o 16 viac ako Kamila. D. Kamila má o 5 menej ako Zuzka. pomer 3:4:5 znamená, že Kamila dostala 3 diely z 30, Magda 4 diely a Zuzka 5 dielov; zistíme počet všetkých dielov: 3 + 4 + 5 = 12 zistíme koľko eur pripadá na 1 diel: 30 : 12 = 2,5 vypočítame koľko eur získali jednotlivé dievčatá: o Kamila: 3. 2,5 = 7,50 o Magda: 4. 2,5 = 10 o Zuzka: 5. 2,5 = 12,50

teraz preveríme jednotlivé tvrdenia: o tvrdenie A platí, lebo 7,50 + 10 > 12,5 o tvrdenie B platí, lebo 12,50 + 7,50 = 20 o tvrdenie C neplatí, lebo 10 + 12,50 nie je o 16 viac ako 7,50 o tvrdenie D platí, lebo 7,50 je o 5 menej ako 12,5 Odpoveď: C 14. Po zdražení o 40% stál zápisník 10,50. Koľko eur by stál tento zápisník, keby namiesto o 40% zdražel len o 20%. A. 8,40 B. 9,00 C. 7,56 D. 8,75 hodnota 10,50 zodpovedá 140 %, keďže išlo o 40%-tné zdraženie neznáma x prináleží 120 %, keďže by išlo o 20%-tné zdraženie využijeme trojčlenku: Odpoveď: B 10,50... 140% x... 120% x : 10,5 = 120 : 140 x. 140 = 10,50. 120 140. x = 1260 /:140 x = 9 15. Ktoré číslo má tú vlastnosť, že keď ho zväčšíme o 7, dostaneme číslo, ktoré má rovnakú absolútnu hodnotu ako pôvodné číslo? A. 3,5 B. -3,5 C. -7 D. -14 rovnakú absolútnu hodnotu majú 2 navzájom opačné čísla, označme ich x a x na základe zadania vieme zapísať rovnicu x + 7 = -x, ktorú je jednoduché vyriešiť: x + 7 = -x / +x 7 2x = -7 / :2 x = -3,5 Odpoveď: B

16. Daný je štvorec s dĺžkou strany 6 cm a obdĺžnik s dĺžkami strán 5 cm a 4 cm. Žiaci vypočítali obvod a obsah daných útvarov a vyslovili dve tvrdenia. 1. Obvod štvorca je o 6 cm väčší ako obvod obdĺžnika. 2. Obsah štvorca je 1,8-krát väčší ako obsah obdĺžnika. Posúďte pravdivosť týchto dvoch tvrdení a vyberte správnu možnosť. A. Obidve tvrdenia sú pravdivé. B. Prvé tvrdenie je pravdivé, druhé je nepravdivé. C. Prvé tvrdenie je nepravdivé, druhé je pravdivé. D. Obidve tvrdenia sú nepravdivé. najskôr vypočítame obvod a obsah štvorca so stranou a = 6 cm: oš = 4. a = 4. 6 = 24 cm Sš = a. a = 6. 6 = 36 cm 2 potom vypočítame obvod a obsah obdĺžnika so stranami a = 5 cm a b = 4cm: oo = 2. a + 2. b = 2. 5 + 2. 4 = 10 + 8 = 18 cm So = a. b = 5. 4 = 20 cm 2 preveríme 1. tvrdenie: oš = oo + 6 24 = 18 + 6 24 = 24 1. tvrdenie je pravdivé preveríme 2. tvrdenie: Sš = 1,8. So 36 = 1,8. 20 36 = 36 2. tvrdenie je tiež pravdivé Odpoveď: A 17. Anka si kúpila na výlet 1,5 litra minerálky a tri pätiny z nej vypila. Vyberte pravdivé tvrdenie. A. Vypila menej ako polovicu. B. Zostalo je 6dl minerálky. C. Vypila viac ako 1 liter minerálky. D. Zostali jej dve tretiny minerálky. vypočítame, koľko minerálky Anka vypila: 3 5 1,5 = 3 5 3 2 = 9 10 = 0,9

vypočítame, koľko jej zostalo: 1,5 0,9 = 0,6 l = 6 dl pravdivosť tvrdenia B je zrejmá Odpoveď: B 18. Dĺžky strán dvoch trojuholníkov sme zoradili podľa veľkosti: 8 cm, 10 cm, 13 cm, 15 cm, 17 cm, 19 cm. Jeden z týchto trojuholníkov je pravouhlý. Vypočítajte obvod tohto pravouhlého trojuholníka v centimetroch. A. 31 B. 33 C. 40 D. 42 v pravouhlom trojuholníku platí Pytagorova veta, teda a 2 + b 2 = c 2, kde a, b sú odvesny a c je prepona zistíme teda druhé mocniny daných strán a budeme hľadať takú dvojicu, ktorej súčet sa bude rovnať ďalšej mocnine 8 2 = 64 10 2 = 100 13 2 = 169 15 2 = 225 17 2 = 289 19 2 = 361 vyhovujú nám hodnoty 64, 225 a 289, lebo 64 + 225 = 289 hľadaný pravouhlý trojuholník má teda dĺžky strán a = 8cm, b = 15cm, c = 17cm ešte vypočítame jeho obvod: o = a + b + c = 8 + 15 + 17 = 40 cm Odpoveď: C 19. Nad každou dvojicou vedľa seba zobrazených výrazov na obrázku je ich súčet. Zistite, ktorý výraz bude na najvyššom mieste na obrázku. A. 2a + 3 B. 9a + 1 C. 6a + 9 D. 2a + 9

zostavíme si rovnice a postupne budeme dopočítavať jednotlivé výrazy V1 + 5a 3 = 2 + 3a / -5a + 3 V1 = 5 2a Odpoveď: D a + 2 + V1 = V2 a + 2 + 5 2a = V2 7 a = V2 V2 + 2 + 3a = V 7 a + 2 + 3a = V 2a + 9 = V 20. Obsah štvoruholníka ABCD znázorneného v štvorcovej sieti sa rovná: A. 22 cm 2 B. 24 cm 2 C. 28 cm 2 D. 56 cm 2 štvoruholník ABCD pozostáva z 1 štvorca a 2 rovnakých trojuholníkov štvorec pozostáva zo 16 štvorčekov a 2 trojuholníky vytvárajú obdĺžnik zložený z 12 štvorčekov obsah štvoruholníka ABCD je teda 16 + 12 = 28 cm 2, keďže obsah 1 štvorčeka je 1 cm 2

iným spôsobom je využitie vzorca pre výpočet obsahu lichobežníka S = (a+c) v 2 Odpoveď: C (10 + 4) 4 S = = 14 2 = 28 cm 2 2