13. TERMODINAMIKA - dio fizike koji proučava vezu izmeñu topline i drugih oblika energije (mehanički rad) - toplinski strojevi: parni stroj, hladnjak, motori s unutrašnjim izgaranjem - makroskopske veličine: tlak, temperatura, toplina, entalpija... - meñudjelovanje izmeñu sustava - promjene sustava izmeñu ravnotežnih stanja - zakoni termodinamike
13.1. Termodinamički procesi - termodinamički sustav: količina tvari unutar nekog zatvorenog volumena O K O L I N A n V - termodinamički proces: promjena stanja nekog sustava (A B) - reverzibilni (povratni) i ireverzibilni (nepovratni) - kružni (toplinski strojevi) - krivulja u p-v dijagramu; stanje = točka u p-v dijagramu
Povratni (reverzibilni) termodinamički procesi - sustav prolazi kroz niz ravnotežnih stanja od kojih se svako od njih može prikazati točkom u p-v dijagramu - čitav proces predstavlja se krivuljom u p-v dijagramu Povratni termodinamički proces se mora odvijati dovoljno sporo tako da je sustav u ravnoteži u svakom trenutku procesa. Takav proces vodi sustav preko niza ravnotežnih stanja od početnog do konačnog stanja.
Nepovratni (ireverzibilni) termodinamički procesi - pri nagloj promjeni plin će iz početnog stanja prijeći u konačno stanje kroz niz NERAVNOTEŽNIH PROCESA Nepovratni termodinamički proces NE MOŽE se opisati krivuljom u p-v dijagramu; ne može se odvijati u suprotnom smjeru.
Realni termodinamički procesi (uglavnom) NEPOVRATNI U prirodi NE POSTOJE idealni povratni procesi. Svi prirodni procesi spontano idu u jednom smjeru. Primjer: Nepovratni termodinamički proces
13.2. Funkcije stanja i funkcije procesa SUSTAV Q U + W toplina promjena unutrašnje energije rad Primjer: dovoñenjem topline plin se širi, klip se diže i obavlja rad. dw = Fd s = psdx = pdv Q
W V V 2 = 1 pdv Rad termodinamičkog sustava ovisi o procesu kojim se iz početnog dolazi u konačno stanje. Rad je funkcija procesa, a ne funkcija stanja.
izobara izobara izohora izoterma izohora W V V 2 = 1 pdv Rad je jednak površini ispod krivulje u p-v dijagramu. Rad ovisi o procesu kojim sustav iz početnog stanja dolazi u konačno stanje.
13.3. Prvi zakon termodinamike Toplina dovedena sustavu troši se na povećanje unutrašnje energije sustava i rad. Q = U + W ZOE: u izoliranom sustavu ukupna energija je očuvana bez obzira na procese koji se dogañaju u sustavu. nemoguće je konstruirati stroj koji bi davao više energije u obliku rada nego što je apsorbirao u obliku topline (nemoguće je stvoriti energiju ni iz čega) perpetuum mobile prve vrste nije moguć
Q = U + W Q > 0 toplina ulazi u sustav Q < 0 toplina izlazi iz sustava W > 0 sustav vrši rad W < 0 okolina vrši rad nad sustavom Za infinitezimalne procese: ñq = du + ñw du - totalni diferencijal (funkcija stanja) ñq, ñw nisu totalni diferencijali (funkcije procesa) Izoliran sustav = sustav koji ne meñudjeluje s okolinom Q = W = 0 U = 0 ; U = const Kružni proces = proces koji počinje i završava u istoj točki U = 0 Q = W
13.4. Rad pri promjeni stanja plina a) Izohorna promjena stanja plina V = const dv = 0 W = 0 ñq = du Sva apsorbirana toplina troši se na povećanje unutrašnje energije sustava. b) Izobarna promjena stanja plina p = const p = const 2 W = pdv 1 ( ) W = p V V 2 1
c) Izotermna promjena stanja plina T = const T = const pv = const W = 2 1 pdv = nrt V 2 p 1 W = nrt ln = nrt ln V1 p2 V V 2 1 dv V d) Adijabatska promjena stanja plina - nema izmjene topline s okolinom ñq=0 du = ñw - kada sustav vrši rad (adijabatska ekspanzija), U se smanjuje (hlañenje); obrnuti proces (adijabatska kompresija), U raste (grijanje)
Toplinski kapaciteti Toplinski kapacitet neke tvari ovisi o termodinamičkom stanju te tvari. 1 du CV = n dt V = const 1ñQ C p = n dt p = const Omjer molarnih toplinskih kapaciteta: ( ) Mayerova relacija: C C = R C p v V κ R κ R = Cp = κ 1 κ 1 γ = adijabatski koeficijent C C p V 1,67 jednoatomni plin 1,4 dvoatomni plin
Poissonove jednadžbe za idealni plin: TV pv κ T p κ 1 κ 1 κ = const = const = const 2 2 nrt W = pdv = dv V 1 1 T 2 nr nr W = dt T T 1 κ = 1 κ T 1 ( ) 1 2 Primjer: str. 215.
13.5. Entalpija - funkcija stanja termodinamičkog sustava H = U + pv [ J] ( ) dh = du + d pv dh = du + pdv + Vdp - za izobarni proces (p=const) dh = du + pdv dh = ñq Količina topline (apsorbirane ili osloboñene) jednaka je promjeni entalpije.
13.6. Drugi zakon termodinamike Ne postoji prirodni proces (toplinski stroj) koji bi, ponavljajući kružni proces, svu toplinu uzetu iz jednog spremnika pretvorio u rad. Ako se želi dobiti rad iz topline, uvijek dio te topline mora prijeći u hladniji spremnik (okolinu). Nemoguć je proces pri kojem bi toplina spontano prelazila iz spremnika niže temperature u spremnik više temperature. Nemoguć je perpetuum mobile II vrste (stroj koji bi svu toplinu pretvorio u koristan rad). Energija ne teče spontano s hladnijeg ka toplijem tijelu!
13.7. Kružni procesi -Procesi koji termodinamički sustav prevode nakon niza stanja ponovo u početno stanje, ostvarujući radne cikluse (reverzibilni kružni procesi) - CARNOTov, OTTov, DIESELov, STIRLINGov kružni proces 2 spremnika T 1 (grijač) uzima se Q 1 T 2 (hladnjak) uzima se Q 2 Dobiveni rad = Q 1 - Q 2
13.8. Carnotov kružni proces - dvije izoterme i dvije adijabate
Ukupni rad je jednak zbroju svih dobivenih i uloženih radova: Q h W = W + W -W -W AB BC CD DA W(adijabatska ekspanzija) = W(adijabatska kompresija) W = W - W AB W = Q Q h c CD W BC = W DA Korisnost (stupanj korisnog djelovanja): Q c izvršeni rad η = utrošena toplina
W Q Q Q T η = = = 1 = 1 Q Q Q T h c c c h h h h Samo dio topline iz toplijeg spremnika pretvara se u rad, a ostatak se predaje hladnijem spremniku. Carnotov kružni stroj je idealni stroj u reverzibilnom (Carnotovom) ciklusu i kao takav je najučinkovitiji stroj koji se može zamisliti. Carnotov teorem: Nijedan realni toplinski stroj koji radi izmeñu dva toplinska spremnika na različitim temperaturama ne može biti učinkovit kao Carnotov toplinski stroj koji radi izmeñu ta dva ista toplinska spremnika.
13.9. Entropija 0. zakon termodinamike uveo koncept temperature I. zakon termodinamike uveo koncept unutarnje energije II. zakon termodinamike uveo koncept entropije Sve su to funkcije stanja! ds dq T T = - duž reverzibilne putanje Promjena entropije za Carnotov kružni proces: B D 1 2 S = + = = A ñq ñq Q Q T T T T C 1 2 0 rev ñq T = 0 -ireverzibilni proces: ds ñq ηir < η T rev
Clausiusova nejednakost: ñq ir T < 0 A B ireverzibilno B A - reverzibilno B A ñq ñqir ñqrev ir A B A A = + < T T T S S S S < < S sustav B B >0 0 0 U zatvorenom sustavu ireverzibilni procesi povećavaju entropiju. U prirodi se procesi dogañaju u smjeru rastuće entropije.
Statističko objašnjenje entropije Termodinamička vjerojatnost P nekog makroskopskog stanja sustava od mnoštva čestica je broj različitih mikrostanja (odreñeno koordinatama položaja i brzinom molekula plina) s kojima se može ostvariti makrostanje. U posudi se spontano dogañaju samo procesi u kojima sustav iz manje vjerojatnih prelazi u vjerojatnija stanja, procesi pri kojima se povećava stanje nereda sustava, pa time i termodinamička vjerojatnost P.
> 0 Ako se u zatvorenim sustavima prijelazi S sustava barem jednim dijelom dogañaju ireverzibilnim procesima dolazi do POVEĆANJA ENTROPIJE SUSTAVA. Entropija zatvorenih sustav ne može se smanjivati! Ako sustav nije zatvoren: S = S + S > 0 ukupna sustava okoline L. Boltzmann: veza izmeñu entropije S i termodin. vjerojatnosti P S = k ln P Formulacija II zakona termodinamike (STATISTIČKI) Izolirani sustav spontano će prelaziti iz ureñenijeg stanja u neureñenija stanja težeći pri tom da doñe u stanje maksimalnog nereda (tj. maksimalne entropije).
Mikroskopska interpretacija entropije - mikroskopska interpretacija unutarnje energije! Makroskopski i mikroskopski opis stanja nekog sustava Za bilo koji sustav, najvjerojatnije makroskopsko stanje je ono s najvećim brojem odgovarajućih mikroskopskih stanja, a što je ujedno i makroskopsko stanje najvećeg nereda odnosno entropije.
Formulacija III zakona termodinamike (W.NERNST): Entropija sustava opada sniženjem temperature. Planckova formulacija III zakona termodinamike: S(T=0) = 0
13.9. Toplinski strojevi Toplinski strojevi = ureñaji koji pretvaraju toplinu u mehaničku energiju (termoelektrana, motori s unutrašnjim sagorijevanjem). U toplinskom stroju radna tvar prolazi kroz odreñene kružne cikluse i za to vrijeme: Radna tvar apsorbira energiju iz spremnika energije na višoj temperaturi. Stroj obavi neki rad. Stroj preda energiju spremniku na nižoj temperaturi.
Hladnjaci i toplinske pumpe Hladnjaci i toplinske pumpe su takvi toplinski strojevi koji rade u inverznom modu. Stroj apsorbira energiju Q c iz hladnijeg spremnika i predaje ju toplijem spremniku; to se postiže jedino na način da se obavi neki rad na toplinskom stroju. Q + W = Q c h