UCL LCL X R. X, σ, Cpk SPÔSOBILOSŤ PROCESU TS ISO

Σχετικά έγγραφα
Rozdiely vo vnútornej štruktúre údajov = tvarové charakteristiky

Matematika Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie

Základy metodológie vedy I. 9. prednáška

Start. Vstup r. O = 2*π*r S = π*r*r. Vystup O, S. Stop. Start. Vstup P, C V = P*C*1,19. Vystup V. Stop

KATEDRA DOPRAVNEJ A MANIPULAČNEJ TECHNIKY Strojnícka fakulta, Žilinská Univerzita

Testy dobrej zhody. H 0 : f(x) = g(x) ; H 1 : f(x) g(x)

Obvod a obsah štvoruholníka

Príručka ku kurzu SPÔSOBILOSŤ PROCESU

Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy

Základy matematickej štatistiky

Odporníky. 1. Príklad1. TESLA TR

u R Pasívne prvky R, L, C v obvode striedavého prúdu Činný odpor R Napätie zdroja sa rovná úbytku napätia na činnom odpore.

Matematika prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad

3. Striedavé prúdy. Sínusoida

Matematická štatistika

4 Regulačné diagramy na reguláciu meraním

Motivácia Denícia determinantu Výpo et determinantov Determinant sú inu matíc Vyuºitie determinantov. Determinanty. 14. decembra 2010.

ARMA modely čast 2: moving average modely (MA)

2 Chyby a neistoty merania, zápis výsledku merania

1 Merania, neistoty a korelácie Popis dát Typy dát Zobrazovanie dát Priemery

1. Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej

Motivácia pojmu derivácia

6 Limita funkcie. 6.1 Myšlienka limity, interval bez bodu

HASLIM112V, HASLIM123V, HASLIM136V HASLIM112Z, HASLIM123Z, HASLIM136Z HASLIM112S, HASLIM123S, HASLIM136S

Štatistické riadenie procesov Regulačné diagramy 3-1

Návrh vzduchotesnosti pre detaily napojení

Určite vybrané antropometrické parametre vašej skupiny so základným (*úplným) štatistickým vyhodnotením.

Kontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín. Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť.

Ekvačná a kvantifikačná logika

,Zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky,

Cvičenie č. 4,5 Limita funkcie

ANALÝZA MERACÍCH SYSTÉMOV

Goniometrické rovnice a nerovnice. Základné goniometrické rovnice

Metódy spracovania experimentálnych výsledkov Autor pôvodného textu: Peter Ballo

C. Kontaktný fasádny zatepľovací systém

7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE

AerobTec Altis Micro

Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy

Chí kvadrát test dobrej zhody. Metódy riešenia úloh z pravdepodobnosti a štatistiky

ÚLOHA Č.8 ODCHÝLKY TVARU A POLOHY MERANIE PRIAMOSTI A KOLMOSTI

Kreditné riziko (2. časť)

PRIEMER DROTU d = 0,4-6,3 mm

1. písomná práca z matematiky Skupina A

Komplexné čísla, Diskrétna Fourierova transformácia 1

Vyhlásenie o parametroch stavebného výrobku StoPox GH 205 S

Prechod z 2D do 3D. Martin Florek 3. marca 2009

Život vedca krajší od vysnívaného... s prírodou na hladine α R-P-R

11 Štatistická prebierka

Matematika 2. časť: Analytická geometria

Reprezentácia dát. Ing. Martin Mariš, Katedra regionalistiky a rozvoja vidieka, SPU, NITRA

1 Prevod miestneho stredného slnečného času LMT 1 na iný miestny stredný slnečný čas LMT 2

Aplikácia formalizmu lognormálneho rozdelenia na model slnečného cyklu

ARMA modely čast 2: moving average modely (MA)

Harmonizované technické špecifikácie Trieda GP - CS lv EN Pevnosť v tlaku 6 N/mm² EN Prídržnosť

M6: Model Hydraulický systém dvoch zásobníkov kvapaliny s interakciou

HANA LAURINCOVÁ KLASICKÝ VS. NEPARAMETRICKÝ PRÍSTUP Štatistika Poistná matematika

x j hodnota štatistického znaku x - aritmetický priemer ni absolútna početnosť m počet tried hšt ti ti kéh m počet tried hšt ti ti kéh

Inžinierstvo kvality produkcie. Štátnice

4. domáca úloha. distribučnú funkciu náhodnej premennej X.

množiny F G = {t1, t2,, tn} T a pre ľubovoľný valec C so základňou B1, B2,, Bn v bodoch t1, t2,, tn, takou, že pre t G - F je Bt = E, platí PF(C) = PG

PREHĽAD ÚDAJOV. 1. Početnosť

METODICKÁ SMERNICA NA AKREDITÁCIU METHODICAL GUIDELINE FOR ACCREDITATION VYJADROVANIE NEISTÔT MERANIA PRI KALIBRÁCII (EA-4/02)

Rôzne metódy manažérstva kvality/jakosti. Štatistika. Práca č.2: Štatistické riadenie procesu (SPC Statistical process control)

Spojité rozdelenia pravdepodobnosti. Pomôcka k predmetu PaŠ. RNDr. Aleš Kozubík, PhD. 26. marca Domovská stránka. Titulná strana.

KATALÓG KRUHOVÉ POTRUBIE

6 APLIKÁCIE FUNKCIE DVOCH PREMENNÝCH

Regresná a korelačná analýza

UČEBNÉ TEXTY. Pracovný zošit č.2. Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Elektrotechnické merania. Ing. Alžbeta Kršňáková

RIEŠENIE WHEATSONOVHO MOSTÍKA

METODICKÁ SMERNICA NA AKREDITÁCIU METHODICAL GUIDELINE FOR ACCREDITATION VYJADROVANIE NEISTÔT MERANIA PRI KALIBRÁCII (EA-4/02 M:2013)

Kaskadna kompenzacija SAU

UČEBNÉ TEXTY. Pracovný zošit č.5. Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Elektrotechnické merania. Ing. Alžbeta Kršňáková

ss rt çã r s t Pr r Pós r çã ê t çã st t t ê s 1 t s r s r s r s r q s t r r t çã r str ê t çã r t r r r t r s

Baumit StarTrack. Myšlienky s budúcnosťou.

Ing. Andrej Trnka, PhD. Základné štatistické metódy marketingového výskumu

Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ M A T E M A T I K A

Rozsah hodnotenia a spôsob výpočtu energetickej účinnosti rozvodu tepla

REZISTORY. Rezistory (súčiastky) sú pasívne prvky. Používajú sa vo všetkých elektrických

Metódy vol nej optimalizácie


NARIADENIE KOMISIE (EÚ)

Odvodňovanie a úprava tokov Sprievodná správa, Súhrnná technická správa, Dokumentácia a stavebné výkresy

TESTOVANIE ŠTATISTICKÝCH HYPOTÉZ. Zdroje: Kompendium statistického zpracování dat, VPS s r. o.

Rozsah akreditácie 1/5. Príloha zo dňa k osvedčeniu o akreditácii č. K-003

6. Mocniny a odmocniny

APLIKOVANÁ ŠTATISTIKA V POČÍTAČOVOM PROSTREDÍ MATLABU

Modelovanie dynamickej podmienenej korelácie kurzov V4

16. Základne rovinné útvary kružnica a kruh

Základné poznatky molekulovej fyziky a termodynamiky

Úvod do lineárnej algebry. Monika Molnárová Prednášky

Priamkové plochy. Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava

Podnikateľ 90 Mobilný telefón Cena 95 % 50 % 25 %

Αλληλεπίδραση ακτίνων-χ με την ύλη

SLOVENSKO maloobchodný cenník (bez DPH)

ΓΗ ΚΑΙ ΣΥΜΠΑΝ. Εικόνα 1. Φωτογραφία του γαλαξία μας (από αρχείο της NASA)

AUTORIZOVANÝ PREDAJCA

difúzne otvorené drevovláknité izolačné dosky - ochrana nie len pred chladom...

Pevné ložiská. Voľné ložiská

Trapézové profily Lindab Coverline

Deliteľnosť a znaky deliteľnosti

Transcript:

UCL CL X R LCL X, σ, Cpk SPÔSOBILOSŤ PROCESU TS 6949 ISO

CIEĽ Vysvetlť zmysel zsťovana spôsoblost procesu a popísať spôsob, ako ju zsťovať.

G. TAGUCHI KLASICKÝ PRÍSTUP KU KVALITE MODERÝ PRÍSTUP KU KVALITE Proces Straty Straty LTL UTL Za straty zapríčnené chybným výrobkam bol (sú) klascky uvažované ba te, keď hodnoty parametrov týchto výrobkov padl mmo špecfkácu. Hromadné kontroly bol považované za účnný postup znžovana strát. Tento prístup však postupne znemožní uplatnene sa na konkurenčnom trhu. LTL T UTL Podľa TAGUCHIHO straty narastajú kvadratcky s odchýlkou charakterstky výrobku od jej nomnálnej hodnoty (T). Mnmalzáca strát je možná ba znžovaním rozptylu týchto hodnôt okolo nomnálnej hodnoty. Dosahnuť nomnálnu hodnotu a stablne znžovať rozptyl je úlohou neustáleho zdokonaľovana kvalty.

G. TAGUCHI Proces Straty LTL T X UTL Strata L = k (X-T) X je stredná hodnota procesu X- T je odchýlka od ceľovej hodnoty (targetu), rozptyl k je konštanta

L= k ( X T) = ( x x) Straty sú úmerné rozptylu!

Ktorý výrobca vyrába s najnžším nákladm? Kvalta Výrobca A Výrobca B Výrobca C ajnžše prjateľná kvalta Odpad Rozdel kvalty spočíva vo varablte procesu Výrobca A vyrába najlacnejše, má najmenše výrobné náklady

HISTOGRAM početnosť 9,83 9,97 Hstogram je grafckým znázornením početnost výskytu hodnôt vo vopred určených ntervaloch. Používa sa pre grafcké znázornene varablty, vzuálnu nformácu o správaní sa procesu a ako prostredok k rozhodovanu, kam zamerať úsle k zlepšenu daného stavu.? 9,50 9,55 9,60 9,65 9,70 9,75 9,80 9,85 9,90 9,95 0,00 0,05 rozmer

Hstogram grafcky zobrazuje premenlvosť štatstckého súboru dát Umožňuje odhadnúť polohu, rozptyl a tvar súboru dát a základe hstogramu je možné vybrať jemu najpodobnejše rozdelene Pr analýze sa treba sústredť na rozsah hodnôt, ch súmernosť, počet vrcholov a plynulosť nárastu a poklesu hodnôt

VARIABILITA PROCESU Varablta (šírka) procesu je meraná veľkosťou smerodajnej odchýlky(sgma) od strednej hodnoty. μˆ = X σˆ = s ( ) X, s X, X = = X s = = ( X X )

VARIABILITA PROCESU ormálne rozdelene μˆ σˆ = X = s malá pravdepodobnosť výskytu varablta procesu ( ) X, s X, X s = X = = = malá pravdepodobnosť výskytu ( X X ) LTL LCL x 6.s (99,7% všetkých hodnôt) 6s UCL UTL

Grafcká reprezentáca funkce hustoty náhodného rozdelena f(x), Gaussova krvka f ( x) ( x = exp σ σ μ )

Tr základné charakterstky varablty sú: rozpäte rozptyl smerodajná ochýlka Varablta (šírka) procesu je meraná veľkosťou smerodajnej odchýlky(sgma) od strednej hodnoty. Štandardná varablta, ako šírka procesu, je ± 3 sgma okolo strednej hodnoty.

ROZPTYL ZÁKLADÉHO SÚBORU (ZS) pre rozptyl základného súboru σ a pre výberový rozptyl s Rozptyl ZS bol nájdený ako prvý a je defnovaný nasledovne : kde σ = = ( x μ) x sú namerané hodnoty ZS µ je stredná hodnota ZS je celkový počet meraní v ZS.

STREDÁ HODOTA ZS μ = = x

Druhú odmocnnu z rozptylu ZS nazývame smerodajná odchýlka ZS: ( ) x = = μ σ alebo = = x x σ SMERODAJÁ ODCHÝLKA ZÁKLADÉHO SÚBORU (ZS)

Výberový rozpyl pre výber meraní je rovný súčtu štvorcov z rozdelov tej hodnoty a artmetckého premeru, delené - s = VÝBEROVÝ ROZPTYL Čtateľa (sumu štvorcov) delíme (n ) namesto n, pretože neznámy premer základného súboru (µ) nahrádzame jeho odhadom výberovým premerom (x), čím strácame jeden stupeň voľnost (súčet odchýlok od premeru sa musí rovnať nule) = ( x x) [ cm, g, A ]

SKRÁTEÝ VZOREC PRE VÝPOČET ROZPTYLU s = = x = x

VÝBEROVÁ SMERODAJÁ ODCHÝLKA Výberová smerodajná odchýlka s je defnovaná ako kladná druhá odmocnna z výberového rozptylu s = s = = ( x x)

Blžša špecfkáca rozdelena 68.7% plochy pod krvkou je pod časťou s jednou štandardnou odchýlkou 95.45% plochy s dvoma štandardným odchýlkam 99.73% plochy s troma štandardným odchýlkam

ROZPÄTIE ROZSAH Rozpäte súboru R je rozdel medz najväčšou hodnotou x max a najmenšou x mn daného výberu R = x x max mn. Rozpäte sa vypočíta veľm ľahko, ale je to často málo na zstene dsperze (rozptylu, varablty). Vo všeobecnost rozpäte zväčšuje svoju hodnotu, ak raste aj počet dát.

SPÔSOBILOSŤ PROCESU Úspešnosť výroby produktu je determnovaná exstujúcm hrancam medz technckým požadavkam zákazníka a výrobným možnosťam frmy. Hoc sa frma snaží vyrábať dentcké výrobky, vo výrobnom procese dochádza k odchýlkám kus od kusa. Mení sa sledovaný parameter výrobku. Snaha je, aby teto odchýlky bol čo najmenše. Hovoríme tež, aby varablta procesu na sledovaný parameter bola čo najmenša.

Ak výrobok má vac sledovaných parametrovcharakterstík (dĺžka, šírka, hmotnosť...) potom aj varabltu treba uvažovať zvlášť na každý parameter. a kvantfkovane týchto skutočností zavádzame ndexy spôsoblost procesu Cp a Cpk. Cp- ndex spôsoblost procesu Cpk ndex využta spôsoblost procesu

SPÔSOBILOSŤ PROCESU Cp = Cp,Cpk = UTL - LTL 6.s čo zákazník chce čo mu ponúkam mn (X - LTL, UTL-X) Cpk = 3.s LTL X=T UTL LTL X UTL Cpk>,33 ppm<60 6.s 6.s

KOCEPCIA 6σ Ceľom koncepce kvalty Sx Sgma je zvýšene proftu frmy, zmenšením varablty procesu a nepodarkov, ktoré znžujú kredt u zákazníka. Sx Sgma - tr hľadská:. Metrcké: 3,4 nepodarkov na mlón vyrobených. Metodologcké: aplkáca DMAIC procesov. Flozofcké: Redukca varablty procesu a orentáca na potreby zákazníka. Zvyšovane morálnych kvalít zamestnancov a zvyšovane kvalty produktov. DMAIC ( Defne-Measure-Analyse-Improve-Control) Defníca problému-zber dát-analýza-zlepšovane-radene(spc)

KOCEPCIA 6σ LTL max =,5.s UTL tolerančné pole =.s (UTL-LTL)/ X varablta procesu = 6.s

IDEXY SPÔSOBILOSTI - sx sgma Cp = UTL - LTL 6.s Cpk = mn (X - LTL, UTL-X) 3.s ak UTL - LTL =.s, potom Cp = ak X = (UTL - LTL)/, potom Cpk = ( chybné výrobky z mlardy) ak X = [(UTL - LTL)/] -,5.s, potom Cpk =,5 (3,4 chybných výrobkov z mlóna) Cp Cpk

IDEXY SPÔSOBILOSTI Cpk = Cp(-k) k- koefcent posunu procesu k = posun (UTL - procesu LTL)/ Koefcent k pre ±6s a.5s posun je.5/(/) = 0.5 a Cpk = (- 0.5)=.5

ZISŤOVAIE SPÔSOBILOSTI PROCESU štart charakterzovať proces charakterzovať merane určť spôsoblosť merana merane spôsoblé? ne nájsť a odstránť príčnu áno ne nastavť proces na poznané optmum spracovať mn. 60 vzorek zstť druh rozdelena normálne rozdelene? ne zodpovedá fyzke procesu? áno áno použť ndvduálny prístup spracovať mn. 5x5 vzorek (napríklad) zstť štatstckú stabltu je proces stablný? áno vypočítať Cpk Cpk>,33? áno ne nájsť a odstránť príčnu ne proces je nespôsoblý proces je spôsoblý

ITERPRETÁCIA VÝSLEDKOV E+06 Zá vslosť poč tu nezhodných výrobkov od Cpk proces je pod kontrolou Počet nezhodných výrobkov na mlón vyrobených E+05 E+04 E+03 E+0 E+0 Dôveryhodný odhad počtu nezhodných výrobkov z hodnoty Cpk je možný len v prípade štatstcky stablného procesu a pre normálne rozdelene. E+00 E-0 E-0 E-03 0 0, 0,4 0,6 0,8,,4,6,8 Cpk

ITERPRETÁCIA VÝSLEDKOV Cpk vypočítané z určtého počtu vzorek je vždy len odhadom jeho skutočnej (neznámej) hodnoty. Dôveryhodnosť odhadu závsí od počtu vzorek použtých pre výpočet. 3 Závslosť šírky konfdenčného ntervalu Cpk od počtu vzorek, α=0,05,5 Cpk,5 0,5 0 0 Počet vzorek 00 000

ITERPRETÁCIA VÝSLEDKOV Cpk je merítkom kvalty vždy ba pre jeden konkrétny parameter (charakterstku) výrobku / procesu. Ak má výrobok nekoľko parametrov napr. s rovnakým Cpk, neznamená to, že predpokladaný celkový počet nezhodných výrobkov zodpovedá práve tejto hodnote Cpk (platí to len pre počet nezhodných výrobkov na jeden konkrétny parameter) 000 000 Počet výrobkov s chybou z mlóna vyrobených 00 000 0 000 000 00 0 Cp=Cpk=0,75 Cp=Cpk= Cp=Cpk=,33 Cp=Cpk=,67 Cp=Cpk= 0 00 000 Pre posun strednej hodnoty 0σ - centrovaný proces Počet komponentov 3