Aplikácia formalizmu lognormálneho rozdelenia na model slnečného cyklu
|
|
- Θεοφιλά Ηλιόπουλος
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Aplkáca formalzmu lognormálneho rozdelena na model slnečného cyklu L. Kulčár, Inšttút manažérskych systémov Detašované pracovsko Poprad, Ekonomcká fakulta UMB, Banská Bystrca, Abstrakt V prác sú prezentované výsledky, ktoré bol získané použtím formalzmu používaného na odhad základných parametrov (strednej hodnoty a rozptylu) lognormálneho rozdelena aplkácou na -ročné cykly slnečnej aktvty vyjadrenej ročným vyhladeným Wolfovým číslam. Ceľom práce je posúdene náhrady rôznych doteraz používaných parametrov opsujúcch tvar slnečných cyklov (napr. relatívných čísel v maxme a mnme, dĺžkou vzostupnej a zostupnej vetvy cyklov, asymetre cyklov a.) uvedeným parametram lognormálneho rozdelena za predpokladu, že relatívne čísla sú považované za analógu hodnôt funkce hustoty pravdepodobnost lognormálneho rozdelena. Z uvedeného je zrejmé, že takáto aplkáca má význam ba matematcko-štatstcký, a ne fyzkálny. Získané výsledky sú dskutované z hľadska možnost zaradena jednotlvých slnečných cyklov do rodín.. ÚVOD Tak pre teoretkov, ktorí sa zaoberajú výskumom cyklov slnečnej aktvty a ch opsom nejakým matematckým modelom (funkcou), ako aj pre praktckých pozorovateľov slnečnej aktvty je všeobecne známe, že -ročné slnečné cykly vo väčšne prípadov ne sú symetrcké z hľadska ch grafckého znázornena, kedy na vodorovnú os je nanášaný čas (obyčajne v rokoch) a na zvslej os sú znázornené hodnoty relatívneho (Wolfovho) čísla, č už vyhladené (vyrovnané) alebo nevyhladené. Pre väčšnu slnečných cyklov platí, že vzostupná vetva slnečnej aktvty (doba od mnma k maxmu daného cyklu) je kratša ako zostupná vetva (od maxma k mnmu najblžšeho nasledujúceho cyklu). Táto asymetra sa obyčajne vyjadruje tzv. koefcentom asymetre cyklu α, ktorý zavedol Glessberg už v r. 95 (Glessberg, 95) a je defnovaný ako pomer dĺžky vzostupnej vetvy (T A ) k dĺžke zostupnej vetvy (T D ) slnečného cyklu, teda: T T A α =, () D prčom dĺžky oboch vetev sú vyjadrené v časovej mere, obyčajne v rokoch. Z vyšše uvedeného je zrejmé, že hodnota α je obyčajne menša ako. V prípade, keď sa z formálneho hľadska pozeráme na grafcké vyjadrene prebehu slnečného cyklu v závslost na čase ako na určtý typ rozdelena nejakého štatstckého znaku, tak tvar slnečného cyklu sa dá z pohľadu štatstky opísať aj koefcentom asymetre. Koefcent asymetre rozdelena γ je defnovaný nasledovne: m 3 ( x x). n n = γ =, () 3 m ( ). x x n n = kde vo všeobecnost n je počet štatstckých jednotek v štatstckom súbore (v našom prípade súčet hodnôt ročných relatvných čísel, ak sa za jednotku času pokladá rok), n sú hodnoty ročných hodnôt relatívnych čísel v jednotlvých rokoch -ročného slnečného cyklu, ktoré tu vystupujú ako určté váhy, hodnoty x predstavujú plynute času v rámc jedného slnečného cyklu (obyčajne jednotlvé roky slnečného cyklu), prčom x je vážená stredná hodnota (artmetcký premer) určená z hodnôt x s príslušným váham n a m je celková dĺžka (vyjadrená v jednotkách času, obyčajne v rokoch) daného slnečného cyklu. Takýto prístup na ops grafckého vyjadrena tvarov slnečných cyklov spolu s použtím koefcentu špcatost bol použtý v predchádzajúcch prácach autora (Kulčár, 999; Kulčár, ). Ceľom tejto práce je modelovať tvar slnečných cyklov na základe podobnost grafckého prebehu relatívneho čísla slnečných škvŕn v jednotlvých slnečných cykloch (kde na vodorovnej os je nanášaný čas obyčajne vyjadrený v rokoch a na zvslej os hodnoty relatívneho čísla) s grafckým prebehom funkce hustoty pravdepodobnost lognormálneho (logartmcko- 6
2 normálneho) rozdelena, prčom na vodorovnej os je nanášaná hodnota spojtej náhodnej premennej a na zvslej os hodnota hustoty pravdepodobnost. Z uvedeného ceľa je zrejmé, že z hľadska fyzkálnej nterpretáce je takýto prístup ba formálnou analógou založenou na grafckej podobnost dvoch grafov, prčom fyzkálna podstata tohoto prístupu je ťažko nterpretovateľná. Myšlenka vedúca k postavenu s takejto úlohy spočívala v podobnost grafckých prebehov vyšše uvedených parametrov hlavne v tom, že tak slnečné cykly ako aj lognormálne rozdelene je obyčajne poztívne zoškmené (γ > ), ak škmosť vyjadrujeme koefcentom asymetre defnovaným vzťahom () uvedeným vyšše, čo v termnológ koefcentu asymetre slnečného cyklu defnovaného Glessbergom vzťahom () odpovedá hodnote α <. Typckým slnečným cyklom, ktorý výrazne spĺňa teto podmenky, je napr. cyklus č. ( ), ktorého koefcent asymetre počítaný z premerných ročných vyhladených relatívnych čísel (mnmum maxmum = 4 roky, maxmum mnmum = 8 rokov) podľa vzťahu () má hodnotu α =,5 a koefcent škmost má hodnotu γ = 95. Je zrejmé, že pr kombnác určtých hodnôt parametrov lognormálneho rozdelena (napr. stredná hodnota µ =, štandardná odchýlka σ =,5) je tvar lognormálneho rozdelena prblžne symetrcký, čo však možno vdeť aj u nektorých slnečných cyklov (napr. cyklus č. 5).. POUŽITÝ MATERIÁL A SPỒSOB SPRACOVANIA Logartmcko-normálne (lognormálne) rozdelene, podobne ako normálne rozdelene (Gaussovo- Laplaceovo) je jedným z fundamentálnych rozdelení, ktoré sa v štatstke používa obyčajne v stuácách, kedy dobre modeluje rozdelene s poztívnou škmosťou. V teór pravdepodobnost sa uvažuje s dvoj-, troj- a aj štvorparametrckým lognormálnym rozdelením. V našom prípade budeme používať ba dvojparametrcké lognormálne rozdelene s dvoma parametram, a to strednou hodnotou µ a rozptylom σ, skrátene označovanom ako LN(µ,σ ), prčom - < µ < a σ >. Spojtá náhodná premenná X (pre x > ) sa rad lognormálnym rozdelením, ak jej funkca hustoty pravdepodobnost f(x; µ, σ ) má tvar: ( ln x µ ) σ f ; =. e. (3) ( x µ, σ ) σx π Základné číselné charakterstky emprckého LNrozdelena, a to stredná hodnota E(X) a rozptyl D(X) sú spojené so strednou hodnotou µ a rozptylom σ nasledovným vzťahm: σ µ + ( X ) = e E (4) a µ + σ σ ( X ) = e.( e ) D. (5) Pretože strednú hodnotu µ a rozptyl σ LN- rozdelena nepoznáme, našou úlohou je odhadnúť teto hodnoty na základe emprckého rozdelena, ktoré v našom prípade predstavuje slnečný cyklus. Na odhady parametrov LNrozdelena sa používa vacero metód: metóda maxmálnej verohodnost, metóda momentov, metóda kvantlov a pod. My použjeme metódu momentov, ktorá spočíva v tom, že prvý začatočný moment je totožný so strednou hodnotou E(X) (čo je artmetcký premer x ) a druhý centrálny moment m je totožný s rozptylom D(X). Potom pre vzťahy (4) a (5) môžeme písať: ˆ σ ˆ µ + x = e, (6) ˆ ( e ) ˆ µ + ˆ σ σ = e. m, (7) kde µˆ je odhad strednej hodnoty µ a σ je odhad rozptylu σ LN-rozdelena. Zo vzťahov (6) a (7) pre odhady parametrov nakonec dostávame: ˆ m ln + e = ln x ˆ σ (8) σ ˆ µ = ln x. (9) Za vyšše uvedeným ceľom sme ako vstupné údaje, na ktoré sme aplkoval metódu modelovana LNrozdelena, použl premerné vyhladené ročné relatívne čísla slnečných škvŕn pre slnečné cykly č. ( ) až č. 3 (996 7), prčom zdrojom údajov bola publkáca L. Schmeda (Schmed, 997) a nternetový zdroj SIDC (sdc.oma.be). Premerné ročné vyhladené relatívne čísla v našom prípade predstavujú hodnoty odpovedajúce hodnotám hustoty pravdepodobnost LN-rozdelena, prčom náhodná premenná X je reprezentovaná časom vyjadreným rokm. Pretože jednotlvé slnečné cykly sú rôzne dlhé, dĺžku každého slnečného cyklu sme normoval na rovnakú dĺžku o hodnote. Týmto sme dostal vyjadrene jednotlvých rokov trvana slnečného cyklu v hodnotách fázy slnečného cyklu. Prtom začatku cyklu (fáza ) odpovedal rok mnma daného cyklu a koncu slnečného cyklu (fáza ) odpovedal opäť roku mnma, avšak už nasledujúceho cyklu. Ďalším ceľom príspevku je zstť, č výskyt zmen vo vybraných parametroch slnečných cyklov v časovom slede od cyklu č. až po cyklus č. 3 je náhodne usporadaný (z hľadska štatstckého posudzovana), alebo sa v určtých sledovaných obdobach súvsle 6
3 vyskytujú cykly s prblžne rovnakým hodnotam sledovaných parametrov. Nam sledovaný parameter v tejto úlohe bola odhadovaná stredná hodnota slnečných cyklov. Na posúdene homogenty alebo náhodnost usporadana sme použl metódu terácí. V štatstke sa pod terácou rozume skupna prvkov (štatstckých jednotek) rovnaného druhu (označených napr. ako A), ktoré spĺňajú podmenku príslušnost k štatstckému znaku, ktorá je ohrančená z oboch strán, resp. na začatku a na konc radu z jednej strany, skupnou prvkov ného druhu (napr. B) (Abrahám a Kulčár, 3). Pod nulovou hypotézou H rozumeme náhodné usporadane prvkov v súbore a pod alternatívnou hypotézou H negácu nulovej hypotézy (non H ), teda prítomnosť štatstckej pravdelnost v usporadaní hodnôt. Hodnota testovaceho krtéra, na základe ktorého posudzujeme prjate alebo zametnute nulovej hypotézy, má prblžne normálne rozdelene a jeho hodnota je vyjadrená nasledovným vzťahom: u µ kde µ = + a = =, () σ n n n + n nn ( nn n n ) ( n + n ).( n + n ) σ, prčom n je počet štatstckých jednotek prslúchajúcch k druhu A, n je počet jednotek prslúchajúcch k druhu B a je počet terácí. Ak absolútna hodnota testovaceho krtéra určeného podľa vzťahu () je menša ako krtcká hodnota normovaného normálneho rozdelena určená pre zvolenú hladnu významnost (obyčajne o hodnote,5), potom prjímame nulovú hypotézu, v opačnom prípade nulovú hypotézu zametame. 3. VÝSLEDKY A DISKUSIA ˆ σ LN- Výsledky odhadov oboch parametrov µˆ a rozdelena určených na základe vzťahov (8) a (9) a koefcentu asymetre γ určeného podľa vzťahu () sú pre jednotlvé slnečné cykly č. až 3 uvedené v tabuľke. Odhadnuté hodnoty strednej hodnoty uvedené v druhom stĺpc tabuľky sú vyjadrené v tvare, kedy ne sú ľahko nterpretovateľné. Dá sa dokázať pre LN-rozdelene, že ak náhodná premenná X má LN(µ, σ )-rozdelene, potom náhodná premenná Y = ln X má normálne rozdelene s tým stým parametram µ, σ. Preto kvôl lepšej nterpretác sú v poslednom stĺpc tabuľky uvedené hodnoty strednej hodnoty získané z hodnôt µˆ vzťahom µˆ e, ktoré sú potom vyjadrené v jednotkách fázy slnečného cyklu. Z hodnôt uvedených v poslednom stĺpc tabuľky je zrejmé, že u väčšny slnečných cyklov je vzostupná vetva kratša ako zostupná vetva, pretože všetky cykly (až na jeden cyklus č. 7) majú teto hodnoty menše ako,5. Tabuľka č.. Odhadnuté hodnoty parametrov µˆ, pre slnečné cykly č. 3. ˆ σ a γ Cyklus µˆ ˆ σ γ µˆ e -,7444,8 -,6,475 -,878,48,96, ,889,98,468,4 4 -,759,47, ,88,68,, ,776,9,5, ,63,8 -,5, ,8376,799 88, ,8983,9 45,47 -,95,67,45,445 -,6,6, ,846,685,684,49 3 -,94,955, ,834,8 -,6, ,839,66 39, ,863,87,79,4 7 -,85, , ,934, ,9394,989, ,877, 337,478 -,8857,9 74,44 -,9367, ,894,99 39,496 63
4 ,6,5 Odhady stredných hodnôt,4,, Poradové číslo slnečného cyklu Obr. č.. Odhady stredných hodnôt slnečných cyklov č. 3 vyjadrené v jednotkách fázy cyklu. Z obrázka č. vdíme, že stredné hodnoty cyklov osclujú prblžne okolo hodnoty,4, prčom väčše ampltúdy osclácí sú prítomné prblžne v prvej polovc cyklov (as do cyklu č. ). Extrémne prípady stredných hodnôt vykazujú cykly č., 6, 7 (vyšše ako stredná úroveň) a cykly č. 4 a (nžše hodnoty). V ďalšom kroku sme posudzoval, č výskyt zmen hodnôt strednej hodnoty (posledný stĺpec tabuľky č. ) v čase je náhodne alebo nenáhodne rozložený v čase. Zsťovane bolo urobené na základe teračného testu podľa vzťahu (). V prípade posudzovana príslušnost slnečných cyklov k danej skupne sme za krtérum bral hodnotu medánu strednej hodnoty. Ak slnečný cyklus mal odhadovanú strednú hodnotu menšu ako bol medán v súbore všetkých odhadovaných hodnôt stredných hodnôt, tak tento cyklus bol zaradený do cyklov kategóre A. Ak jeho stredná hodnota bola vyšša ako medánová hodnota, potom bol zaradený do skupny B. Pretože posudzujeme 3 slnečných cyklov, 5. cyklus s medánovou hodnotou,4398 nebol zaradený do žadnej z uvedených dvoch skupín. Na základe takéhoto posudzovana slnečných cyklov sme dostal nasledovné prradene jednotlvých cyklov č. - 4 a 6 3 do skupín: BBAABBBAAABABBBBAABAAA. Z uvedeného zaradena cyklov do skupín vyplýva, že máme celkový počet posudzovaných cyklov n =, počet cyklov kategóre A n =, počet cyklov kategóre B n = a počet terácí =. Na základe týchto hodnôt hodnota testovaceho krtéra určeného podľa vzťahu () je u = -,89, čo je v absolútnej hodnote menša hodnota ako krtcká hodnota normovaného normálneho rozdelena pre hladnu významnost,5, ktorá je,96. Z toho vyplýva, že nezametame nulovú hypotézu o náhodnost výskytu zmen stredných hodnôt slnečných cyklov. Iným slovam povedané to znamená, že slnečné cykly s menším a väčším hodnotam strednej hodnoty ako je ch medánová hodnota, sú v čase usporadané náhodne. Teda nemožno tvrdť, že by sa slnečné cykly ba s veľkým alebo ba s malým hodnotam strednej hodnoty koncentroval v určtom časovo vymedzenom úseku. Svedčí to o náhodnom stredaní sa v čase (v období od r. 755 do r. 7) slnečných cyklov s dlhším a kratším stredným hodnotam.,5 Odhadnuté hodnoty rozptylu,,5,, Poradové číslo slnečného cyklu Obr. č.. Odhady rozptylov slnečných cyklov č
5 Na obrázku č. vdíme, že odhadované hodnoty rozptylov slnečných cyklov vykazujú oscláce okolo akejs strednej úrovne a podobne ako v prípade strednej hodnoty sa so zvyšujúcm poradovým číslom cyklu ampltúda osclácí zmenšuje. Extrémne prípady rozptylov sú zreteľné v cykloch č., 4, 6, 7, a, avšak v opačnom zmysle v porovnaní s extrémam stredných hodnôt. Vzájomná závslosť medz vyšše uvedeným parametram je znázornená na obrázku č. 3. Z grafu je zrejmé, že so vzrastajúcou strednou hodnotou sa rozptyl znžuje takmer lneárnou závslosťou. Koefcent koreláce medz týmto dvoma parametram má hodnotu -,86, čo hovorí o pomerne slnej nepramej lneárnej závslost.,5, Rozptyl,5,,5,,,4,5,6 Stredná hodnota Obr. č. 3. Závslosť medz odhadovaným rozptylom a strednou hodnotou (vyjadrenou ako fáza cyklu) pre slnečné cykly č. 3. Z obrázka č. 3 vdeť, že dva slnečné cykly (č. 4 a ) sú separované od ostatných cyklov v smere vyšších hodnôt rozptylu a tež dva, resp. tr cykly (č. 6 a 7, resp. ) v smere nžších hodnôt rozptylu. Ostatné cykly tvora vamenej kompaktný zhluk s prblžne rovnakým hodnotam, ktoré sú koncentrované okolo strednej hodnoty rovnej prblžne,4 a rozptylu s hodnotou prblžne,9. Táto separáca 4, resp. 5 cyklov od ostatných sa prejavla už aj na obrázkoch č. a ako extrémne hodnoty stredných hodnôt a rozptylov týchto cyklov. Na ďalšom obrázku č. 4 je znázornená závslosť medz koefcentom asymetre cyklov určeným podľa vzťahu () a odhadnutou strednou hodnotou cyklov vyjadrenou v jednotkách fázy cyklu.,7,6,5 Koefcent asymetre,4,,,,,4,5,6 -, -, - Stredná hodnota Obr. č. 4. Závslosť koefcentu asymetre od odhadnutej strednej hodnoty cyklu pre slnečné cykly č
6 Z obrázka č. 4 je zrejmé, že opäť slnečné cykly č. 4 a (s vysokým hodnotam koefcentu asymetre) a cykly č. 6, 7,, 4 a 5 (s nízkym hodnotam koefcentu asymetre, dokonca nektoré so záporným) sa výrazne separujú od hlavného zhluku, ktorý je tvorený ostatným slnečným cyklam. 4. ZÁVER Na základe vyšše uvedených získaných výsledkov prezentovaných v tabuľke č. a na nasledujúcch grafoch možno prísť k záveru, že slnečné cykly, ak sú posudzované na základe parametrov strednej hodnoty a rozptylu odhadnutých za predpokladu, že slnečné cykly možno formálne aproxmovať matematckým modelom lognormálneho rozdelena, možno rozdelť do akýchs nehomogénnych skupín (rodín). Hlavnou rodnou je skupna slnečných cyklov, ktoré sa koncentrujú okolo strednej hodnoty,4 (v jednotkách fázy slnečného cyklu), ktorá ndkuje, že väčšna cyklov patrí do kategóre s kratšou vzostupnou vetvou v porovnaní s vetvou poklesu. Ďalšou skupnou je skupna obsahujúca dva cykly č. 4 a, pre ktorú sú charakterstcké vysoké hodnoty rozptylu a nízke hodnoty strednej hodnoty. Treta skupna na rozdel od ostatných dvoch skupín ne je taká kompaktná, pretože obsahuje slnečné cykly č., 6 a 7, prípadne ešte aj cykly 4 a 5, ak vezmeme do úvahy aj koefcent asymetre cyklov. Pre túto skupnu sú charakterstcké vyšše hodnoty strednej hodnoty a nžše hodnoty roztylu. Na exaktnejše posúdene príslušnost, resp. nepríslušnost cyklov k posledným dvom skupnám je možné v budúcnost použť zhlukovú analýzu. Ďalším výsledkom, ku ktorému sme pršl čo sa týka výskytu zmen strednej hodnoty v celom sledovanom období od r. 755 do r. 7 je zstene, že zmeny tohto parametra sú v čase usporadané náhodne. Nedá sa teda hovorť o tom, že by sa v určtých obdobach vyskytoval cykly s prblžne rovnakým stredným hodnotam. Poďakovane Uvedená práca mohla byť realzovaná vďaka grantu Slovenskej akadéme ved VEGA č. /47/7 Analýza dlhodobých slnečných cyklov a ch modelovane matematcko-štatstckým metódam. LITERATÚRA Abrahám, M., Kulčár, L.: 3, Štatstcké vademékum, Unverzta M. Bela, Ekonomcká fakulta a Občanske združene Ekonóma, Banská Bystrca, 85 s., ISBN Glessberg, W.: 95, De Häufgket der Sonnenflecken, Berln, 9 s. Kulčár, L.: 999, Vzájomné štatstcké závslost medz cyklam slnečnej aktvty, Zborník referátov zo 4. celoštátneho slnečného semnára, Stará Lesná 998, ed. B. Lukáč, SÚH Hurbanovo, 5. Kulčár, L.:, Je možné rozdelť slnečné cykly do rodín z pohľadu štatstky?, Zborník referátov z 5. celoštátneho slnečného semnára, Patnce, ed. B. Lukáč, SÚH Hurbanovo, 78. Schmed, L.: 997, Štatstcké a grafcké prehľady slnečnej čnnost od roku 6, SÚH Hurbanovo, 7 s., ISBN htpp://sdc.oma.be/sunspot-data/, (monthly and monthly smooted sunspot number),
Rozdiely vo vnútornej štruktúre údajov = tvarové charakteristiky
Veľkosť Varablta Rozdelene 0 00 80 n 60 40 0 0 0 4 6 8 Tredy 0 Rozdely vo vnútornej štruktúre údajov = tvarové charakterstky I CHARAKTERISTIKY PREMELIVOSTI Artmetcký premer Vzťahy pre výpočet artmetckého
Διαβάστε περισσότεραMatematika Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie
Matematika 2-01 Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie Euklidovská metrika na množine R n všetkých usporiadaných n-íc reálnych čísel je reálna funkcia ρ: R n R n R definovaná nasledovne: Ak X = x
Διαβάστε περισσότεραZáklady metodológie vedy I. 9. prednáška
Základy metodológie vedy I. 9. prednáška Triedenie dát: Triedny znak - x i Absolútna početnosť n i (súčet všetkých absolútnych početností sa rovná rozsahu súboru n) ni fi = Relatívna početnosť fi n (relatívna
Διαβάστε περισσότερα3. Striedavé prúdy. Sínusoida
. Striedavé prúdy VZNIK: Striedavý elektrický prúd prechádza obvodom, ktorý je pripojený na zdroj striedavého napätia. Striedavé napätie vyrába synchrónny generátor, kde na koncoch rotorového vinutia sa
Διαβάστε περισσότεραStart. Vstup r. O = 2*π*r S = π*r*r. Vystup O, S. Stop. Start. Vstup P, C V = P*C*1,19. Vystup V. Stop
1) Vytvorte algoritmus (vývojový diagram) na výpočet obvodu kruhu. O=2xπxr ; S=πxrxr Vstup r O = 2*π*r S = π*r*r Vystup O, S 2) Vytvorte algoritmus (vývojový diagram) na výpočet celkovej ceny výrobku s
Διαβάστε περισσότεραObvod a obsah štvoruholníka
Obvod a štvoruholníka D. Štyri body roviny z ktorých žiadne tri nie sú kolineárne (neležia na jednej priamke) tvoria jeden štvoruholník. Tie body (A, B, C, D) sú vrcholy štvoruholníka. strany štvoruholníka
Διαβάστε περισσότεραu R Pasívne prvky R, L, C v obvode striedavého prúdu Činný odpor R Napätie zdroja sa rovná úbytku napätia na činnom odpore.
Pasívne prvky, L, C v obvode stredavého prúdu Čnný odpor u u prebeh prúdu a napäta fázorový dagram prúdu a napäta u u /2 /2 t Napäte zdroja sa rovná úbytku napäta na čnnom odpore. Prúd je vo fáze s napätím.
Διαβάστε περισσότεραTesty dobrej zhody. H 0 : f(x) = g(x) ; H 1 : f(x) g(x)
TESTY DOBREJ ZHODY Testy dobrej zhody = testy hypotéz zhody rozdelení (= testy dobrej zhody / ft testy / Goodness of Ft Tests) Overujeme, č emprcké rozdelene je štatstcky zhodné s nektorým z teoretckých
Διαβάστε περισσότεραSpojité rozdelenia pravdepodobnosti. Pomôcka k predmetu PaŠ. RNDr. Aleš Kozubík, PhD. 26. marca Domovská stránka. Titulná strana.
Spojité rozdelenia pravdepodobnosti Pomôcka k predmetu PaŠ Strana z 7 RNDr. Aleš Kozubík, PhD. 6. marca 3 Zoznam obrázkov Rovnomerné rozdelenie Ro (a, b). Definícia.........................................
Διαβάστε περισσότεραEkvačná a kvantifikačná logika
a kvantifikačná 3. prednáška (6. 10. 004) Prehľad 1 1 (dokončenie) ekvačných tabliel Formula A je ekvačne dokázateľná z množiny axióm T (T i A) práve vtedy, keď existuje uzavreté tablo pre cieľ A ekvačných
Διαβάστε περισσότεραJednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy
Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2012/2013 Jednotkový koreň(unit root),diferencovanie časového radu, unit root testy p.1/18
Διαβάστε περισσότεραARMA modely čast 2: moving average modely (MA)
ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2014/2015 ARMA modely časť 2: moving average modely(ma) p.1/24 V. Moving average proces prvého rádu - MA(1) ARMA modely
Διαβάστε περισσότεραGoniometrické rovnice a nerovnice. Základné goniometrické rovnice
Goniometrické rovnice a nerovnice Definícia: Rovnice (nerovnice) obsahujúce neznámu x alebo výrazy s neznámou x ako argumenty jednej alebo niekoľkých goniometrických funkcií nazývame goniometrickými rovnicami
Διαβάστε περισσότεραCvičenie č. 4,5 Limita funkcie
Cvičenie č. 4,5 Limita funkcie Definícia ity Limita funkcie (vlastná vo vlastnom bode) Nech funkcia f je definovaná na nejakom okolí U( ) bodu. Hovoríme, že funkcia f má v bode itu rovnú A, ak ( ε > )(
Διαβάστε περισσότεραMatematika prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad
Matematika 3-13. prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad Erika Škrabul áková F BERG, TU Košice 15. 12. 2015 Erika Škrabul áková (TUKE) Taylorov
Διαβάστε περισσότεραM6: Model Hydraulický systém dvoch zásobníkov kvapaliny s interakciou
M6: Model Hydraulický ytém dvoch záobníkov kvapaliny interakciou Úlohy:. Zotavte matematický popi modelu Hydraulický ytém. Vytvorte imulačný model v jazyku: a. Matlab b. imulink 3. Linearizujte nelineárny
Διαβάστε περισσότερα7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE
7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE Funkcia f reálnej premennej je : - každé zobrazenie f v množine všetkých reálnych čísel; - množina f všetkých usporiadaných dvojíc[,y] R R pre ktorú platí: ku každému R eistuje
Διαβάστε περισσότερα1. písomná práca z matematiky Skupina A
1. písomná práca z matematiky Skupina A 1. Vypočítajte : a) 84º 56 + 32º 38 = b) 140º 53º 24 = c) 55º 12 : 2 = 2. Vypočítajte zvyšné uhly na obrázku : β γ α = 35 12 δ a b 3. Znázornite na číselnej osi
Διαβάστε περισσότεραZáklady matematickej štatistiky
1. Náhodný výber, výberové momenty a odhad parametrov Katedra Matematických metód Fakulta Riadenia a Informatiky Žilinská Univerzita v Žiline 6. mája 2015 1 Náhodný výber 2 Výberové momenty 3 Odhady parametrov
Διαβάστε περισσότεραChí kvadrát test dobrej zhody. Metódy riešenia úloh z pravdepodobnosti a štatistiky
Chí kvadrát test dobrej zhody Metódy riešenia úloh z pravdepodobnosti a štatistiky www.iam.fmph.uniba.sk/institute/stehlikova Test dobrej zhody I. Chceme overiť, či naše dáta pochádzajú z konkrétneho pravdep.
Διαβάστε περισσότεραMotivácia Denícia determinantu Výpo et determinantov Determinant sú inu matíc Vyuºitie determinantov. Determinanty. 14. decembra 2010.
14. decembra 2010 Rie²enie sústav Plocha rovnobeºníka Objem rovnobeºnostena Rie²enie sústav Príklad a 11 x 1 + a 12 x 2 = c 1 a 21 x 1 + a 22 x 2 = c 2 Dostaneme: x 1 = c 1a 22 c 2 a 12 a 11 a 22 a 12
Διαβάστε περισσότερα1. Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej
. Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej Definícia.: Hromadný bod a R množiny A R: v každom jeho okolí leží aspoň jeden bod z množiny A, ktorý je rôzny od bodu a Zadanie množiny
Διαβάστε περισσότεραKomplexné čísla, Diskrétna Fourierova transformácia 1
Komplexné čísla, Diskrétna Fourierova transformácia Komplexné čísla C - množina všetkých komplexných čísel komplexné číslo: z = a + bi, kde a, b R, i - imaginárna jednotka i =, t.j. i =. komplexne združené
Διαβάστε περισσότερα2 Chyby a neistoty merania, zápis výsledku merania
2 Chyby a neistoty merania, zápis výsledku merania Akej chyby sa môžeme dopustiť pri meraní na stopkách? Ako určíme ich presnosť? Základné pojmy: chyba merania, hrubé chyby, systematické chyby, náhodné
Διαβάστε περισσότερα,Zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky,
Farba skupiny: zelená Označenie úlohy:,zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky, Úloha: Zistiť, ako závisí účinnosť zohrievania vody na indukčnom variči od priemeru použitého hrnca. Hypotéza: Účinnosť
Διαβάστε περισσότερα4. domáca úloha. distribučnú funkciu náhodnej premennej X.
4. domáca úloha 1. (rovnomerné rozdelenie) Električky idú v 20-minútových intervaloch. Cestujúci príde náhodne na zastávku. Určte funkciu hustoty rozdelenia pravdepodobnosti a distribučnú funkciu náhodnej
Διαβάστε περισσότεραElektrotechnická fakulta, Žilinská univerzita v Žiline Katedra Telekomunikácií
Elektrotechncká fakulta, Žlnská unverzta v Žlne Katedra Telekomunkácí DIPLOMOVÁ PRÁA Peter KORTIŠ POĎAKOVANIE hcel by som poďakovať vedúcemu mojej dplomovej práce Ing. Vladmírov Hottmarov za jeho odbornú
Διαβάστε περισσότεραZADANIE 1_ ÚLOHA 3_Všeobecná rovinná silová sústava ZADANIE 1 _ ÚLOHA 3
ZDNIE _ ÚLOH 3_Všeobecná rovinná silová sústv ZDNIE _ ÚLOH 3 ÚLOH 3.: Vypočítjte veľkosti rekcií vo väzbách nosník zťženého podľ obrázku 3.. Veľkosti známych síl, momentov dĺžkové rozmery sú uvedené v
Διαβάστε περισσότεραKATEDRA DOPRAVNEJ A MANIPULAČNEJ TECHNIKY Strojnícka fakulta, Žilinská Univerzita
132 1 Absolútna chyba: ) = - skut absolútna ochýlka: ) ' = - spr. relatívna chyba: alebo Chyby (ochýlky): M systematické, M náhoné, M hrubé. Korekcia: k = spr - = - Î' pomerná korekcia: Správna honota:
Διαβάστε περισσότεραKreditné riziko (2. časť)
Kredtné rzko (2. časť) CredtPortfoloVew (CPV) Odhad pravdepodobnost zlyhana pomocou makroekonomckých premenných Dva kroky: Konštrukca makroekonomckého ndexu ako lneárnej kombnáce makro premenných y t T
Διαβάστε περισσότερα1 Merania, neistoty a korelácie Popis dát Typy dát Zobrazovanie dát Priemery
ŠTATISTIKA V RADIAČEJ FYZIKE O B S A H Merana, nestoty a koreláce... 3. Pops dát... 3.. Typy dát... 4.. Zobrazovane dát... 5. Premery... 6.. Artmetcký premer... 6.. Alternatívy artmetckému premeru... 7.3
Διαβάστε περισσότεραARMA modely čast 2: moving average modely (MA)
ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2011/2012 ARMA modely časť 2: moving average modely(ma) p.1/25 V. Moving average proces prvého rádu - MA(1) ARMA modely
Διαβάστε περισσότερα1 Prevod miestneho stredného slnečného času LMT 1 na iný miestny stredný slnečný čas LMT 2
1 Prevod miestneho stredného slnečného času LMT 1 na iný miestny stredný slnečný čas LMT 2 Rozdiel LMT medzi dvoma miestami sa rovná rozdielu ich zemepisných dĺžok. Pre prevod miestnych časov platí, že
Διαβάστε περισσότερα6 Limita funkcie. 6.1 Myšlienka limity, interval bez bodu
6 Limita funkcie 6 Myšlienka ity, interval bez bodu Intuitívna myšlienka ity je prirodzená, ale definovať presne pojem ity je značne obtiažne Nech f je funkcia a nech a je reálne číslo Čo znamená zápis
Διαβάστε περισσότεραOdporníky. 1. Príklad1. TESLA TR
Odporníky Úloha cvičenia: 1.Zistite technické údaje odporníkov pomocou katalógov 2.Zistite menovitú hodnotu odporníkov označených farebným kódom Schématická značka: 1. Príklad1. TESLA TR 163 200 ±1% L
Διαβάστε περισσότεραTomáš Madaras Prvočísla
Prvočísla Tomáš Madaras 2011 Definícia Nech a Z. Čísla 1, 1, a, a sa nazývajú triviálne delitele čísla a. Cele číslo a / {0, 1, 1} sa nazýva prvočíslo, ak má iba triviálne delitele; ak má aj iné delitele,
Διαβάστε περισσότεραNávrh vzduchotesnosti pre detaily napojení
Výpočet lineárneho stratového súčiniteľa tepelného mosta vzťahujúceho sa k vonkajším rozmerom: Ψ e podľa STN EN ISO 10211 Návrh vzduchotesnosti pre detaily napojení Objednávateľ: Ing. Natália Voltmannová
Διαβάστε περισσότεραUČEBNÉ TEXTY. Pracovný zošit č.2. Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Elektrotechnické merania. Ing. Alžbeta Kršňáková
Stredná priemyselná škola dopravná, Sokolská 911/94, 960 01 Zvolen Kód ITMS projektu: 26110130667 Názov projektu: Zvyšovanie flexibility absolventov v oblasti dopravy UČEBNÉ TEXTY Pracovný zošit č.2 Vzdelávacia
Διαβάστε περισσότεραModerné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ M A T E M A T I K A
M A T E M A T I K A PRACOVNÝ ZOŠIT II. ROČNÍK Mgr. Agnesa Balážová Obchodná akadémia, Akademika Hronca 8, Rožňava PRACOVNÝ LIST 1 Urč typ kvadratickej rovnice : 1. x 2 3x = 0... 2. 3x 2 = - 2... 3. -4x
Διαβάστε περισσότεραPRIEMER DROTU d = 0,4-6,3 mm
PRUŽINY PRUŽINY SKRUTNÉ PRUŽINY VIAC AKO 200 RUHOV SKRUTNÝCH PRUŽÍN PRIEMER ROTU d = 0,4-6,3 mm èíslo 3.0 22.8.2008 8:28:57 22.8.2008 8:28:58 PRUŽINY SKRUTNÉ PRUŽINY TECHNICKÉ PARAMETRE h d L S Legenda
Διαβάστε περισσότεραUCL LCL X R. X, σ, Cpk SPÔSOBILOSŤ PROCESU TS ISO
UCL CL X R LCL X, σ, Cpk SPÔSOBILOSŤ PROCESU TS 6949 ISO CIEĽ Vysvetlť zmysel zsťovana spôsoblost procesu a popísať spôsob, ako ju zsťovať. G. TAGUCHI KLASICKÝ PRÍSTUP KU KVALITE MODERÝ PRÍSTUP KU KVALITE
Διαβάστε περισσότεραRIEŠENIE WHEATSONOVHO MOSTÍKA
SNÁ PMYSLNÁ ŠKOL LKONKÁ V PŠŤNO KOMPLXNÁ PÁ Č. / ŠN WSONOVO MOSÍK Piešťany, október 00 utor : Marek eteš. Komplexná práca č. / Strana č. / Obsah:. eoretický rozbor Wheatsonovho mostíka. eoretický rozbor
Διαβάστε περισσότεραMatematika 2. časť: Analytická geometria
Matematika 2 časť: Analytická geometria RNDr. Jana Pócsová, PhD. Ústav riadenia a informatizácie výrobných procesov Fakulta BERG Technická univerzita v Košiciach e-mail: jana.pocsova@tuke.sk Súradnicové
Διαβάστε περισσότεραPrechod z 2D do 3D. Martin Florek 3. marca 2009
Počítačová grafika 2 Prechod z 2D do 3D Martin Florek florek@sccg.sk FMFI UK 3. marca 2009 Prechod z 2D do 3D Čo to znamená? Ako zobraziť? Súradnicové systémy Čo to znamená? Ako zobraziť? tretia súradnica
Διαβάστε περισσότεραRozsah hodnotenia a spôsob výpočtu energetickej účinnosti rozvodu tepla
Rozsah hodnotenia a spôsob výpočtu energetickej účinnosti príloha č. 7 k vyhláške č. 428/2010 Názov prevádzkovateľa verejného : Spravbytkomfort a.s. Prešov Adresa: IČO: Volgogradská 88, 080 01 Prešov 31718523
Διαβάστε περισσότεραKontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín. Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť.
Kontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť. Ktoré fyzikálne jednotky zodpovedajú sústave SI: a) Dĺžka, čas,
Διαβάστε περισσότεραHarmonizované technické špecifikácie Trieda GP - CS lv EN Pevnosť v tlaku 6 N/mm² EN Prídržnosť
Baumit Prednástrek / Vorspritzer Vyhlásenie o parametroch č.: 01-BSK- Prednástrek / Vorspritzer 1. Jedinečný identifikačný kód typu a výrobku: Baumit Prednástrek / Vorspritzer 2. Typ, číslo výrobnej dávky
Διαβάστε περισσότερα3. prednáška. Komplexné čísla
3. predáška Komplexé čísla Úvodé pozámky Vieme, že existujú také kvadratické rovice, ktoré emajú riešeie v obore reálych čísel. Študujme kvadratickú rovicu x x + 5 = 0 Použitím štadardej formule pre výpočet
Διαβάστε περισσότεραMeranie na jednofázovom transformátore
Fakulta elektrotechniky a informatiky TU v Košiciach Katedra elektrotechniky a mechatroniky Meranie na jednofázovom transformátore Návod na cvičenia z predmetu Elektrotechnika Meno a priezvisko :..........................
Διαβάστε περισσότεραJednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy
Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2013/2014 Jednotkový koreň(unit root),diferencovanie časového radu, unit root testy p.1/27
Διαβάστε περισσότεραNumerické metódy Učebný text pre bakalárske štúdium
Imrich Pokorný Numerické metódy Učebný text pre bakalárske štúdium Strana 1 z 48 1 Nepresnosť numerického riešenia úloh 4 1.1 Zdroje chýb a ich klasifikácia................... 4 1.2 Základné pojmy odhadu
Διαβάστε περισσότεραFunkcie - základné pojmy
Funkcie - základné pojmy DEFINÍCIA FUNKCIE Nech A, B sú dve neprázdne číselné množiny. Ak každému prvku x A je priradený najviac jeden prvok y B, tak hovoríme, že je daná funkcia z množiny A do množiny
Διαβάστε περισσότεραMetódy vol nej optimalizácie
Metódy vol nej optimalizácie Metódy vol nej optimalizácie p. 1/28 Motivácia k metódam vol nej optimalizácie APLIKÁCIE p. 2/28 II 1. PRÍKLAD: Lineárna regresia - metóda najmenších štvorcov Na základe dostupných
Διαβάστε περισσότεραPREHĽAD ZÁKLADNÝCH VZORCOV A VZŤAHOV ZO STREDOŠKOLSKEJ MATEMATIKY. Pomôcka pre prípravný kurz
KATEDRA APLIKOVANEJ MATEMATIKY A INFORMATIKY STROJNÍCKA FAKULTA TU KOŠICE PREHĽAD ZÁKLADNÝCH VZORCOV A VZŤAHOV ZO STREDOŠKOLSKEJ MATEMATIKY Pomôcka pre prípravný kurz 8 ZÁKLADNÉ ALGEBRAICKÉ VZORCE ) (a±b)
Διαβάστε περισσότερα7 Derivácia funkcie. 7.1 Motivácia k derivácii
Híc, P Pokorný, M: Matematika pre informatikov a prírodné vedy 7 Derivácia funkcie 7 Motivácia k derivácii S využitím derivácií sa stretávame veľmi často v matematike, geometrii, fyzike, či v rôznych technických
Διαβάστε περισσότεραPriamkové plochy. Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava
Priamkové plochy Priamkové plochy Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava Priamkové plochy rozdeľujeme na: Rozvinuteľné
Διαβάστε περισσότεραRegresná a korelačná analýza
zahrančná vysoká škola B A N S K Á B Y S T R I C A Štatstka Regresná a korelačná analýza Pracovné lsty pre kombnovanú formu štúda Autor: doc. Ing. Vladmír Úradníček, Ph.D. Tento učebný text, an žadnu jeho
Διαβάστε περισσότεραDefinícia parciálna derivácia funkcie podľa premennej x. Definícia parciálna derivácia funkcie podľa premennej y. Ak existuje limita.
Teória prednáška č. 9 Deinícia parciálna deriácia nkcie podľa premennej Nech nkcia Ak eistje limita je deinoaná okolí bod [ ] lim. tak túto limit nazýame parciálno deriácio nkcie podľa premennej bode [
Διαβάστε περισσότεραDeliteľnosť a znaky deliteľnosti
Deliteľnosť a znaky deliteľnosti Medzi základné pojmy v aritmetike celých čísel patrí aj pojem deliteľnosť. Najprv si povieme, čo znamená, že celé číslo a delí celé číslo b a ako to zapisujeme. Nech a
Διαβάστε περισσότερα1. Komplexné čísla. Doteraz ste pracovali s číslami, ktoré pochádzali z nasledovných množín:
1. Komplexné čísla Po preštudovaní danej kapitoly by ste mali byť shopní: poznať použitie a význam komplexnýh čísel v elektrikýh obvodoh rozumieť pojmom reálna a imaginárna časť, imaginárna jednotka, veľkosť,
Διαβάστε περισσότεραJán Buša Štefan Schrötter
Ján Buša Štefan Schrötter 1 KOMPLEXNÉ ČÍSLA 1 1.1 Pojem komplexného čísla Väčšine z nás je známe, že druhá mocnina ľubovoľného reálneho čísla nemôže byť záporná (ináč povedané: pre každé x R je x 0). Ako
Διαβάστε περισσότεραHASLIM112V, HASLIM123V, HASLIM136V HASLIM112Z, HASLIM123Z, HASLIM136Z HASLIM112S, HASLIM123S, HASLIM136S
PROUKTOVÝ LIST HKL SLIM č. sklad. karty / obj. číslo: HSLIM112V, HSLIM123V, HSLIM136V HSLIM112Z, HSLIM123Z, HSLIM136Z HSLIM112S, HSLIM123S, HSLIM136S fakturačný názov výrobku: HKL SLIMv 1,2kW HKL SLIMv
Διαβάστε περισσότεραC. Kontaktný fasádny zatepľovací systém
C. Kontaktný fasádny zatepľovací systém C.1. Tepelná izolácia penový polystyrén C.2. Tepelná izolácia minerálne dosky alebo lamely C.3. Tepelná izolácia extrudovaný polystyrén C.4. Tepelná izolácia penový
Διαβάστε περισσότεραModul pružnosti betónu
f cm tan α = E cm 0,4f cm ε cl E = σ ε ε cul Modul pružnosti betónu α Autori: Stanislav Unčík Patrik Ševčík Modul pružnosti betónu Autori: Stanislav Unčík Patrik Ševčík Trnava 2008 Obsah 1 Úvod...7 2 Deformácie
Διαβάστε περισσότεραPodnikateľ 90 Mobilný telefón Cena 95 % 50 % 25 %
Podnikateľ 90 Samsung S5230 Samsung C3530 Nokia C5 Samsung Shark Slider S3550 Samsung Xcover 271 T-Mobile Pulse Mini Sony Ericsson ZYLO Sony Ericsson Cedar LG GM360 Viewty Snap Nokia C3 Sony Ericsson ZYLO
Διαβάστε περισσότεραAnalýza údajov. W bozóny.
Analýza údajov W bozóny http://www.physicsmasterclasses.org/index.php 1 Identifikácia častíc https://kjende.web.cern.ch/kjende/sl/wpath_teilchenid1.htm 2 Identifikácia častíc Cvičenie 1 Na web stránke
Διαβάστε περισσότεραObsah. 1.1 Reálne čísla a ich základné vlastnosti... 7 1.1.1 Komplexné čísla... 8
Obsah 1 Číselné obory 7 1.1 Reálne čísla a ich základné vlastnosti............................ 7 1.1.1 Komplexné čísla................................... 8 1.2 Číselné množiny.......................................
Διαβάστε περισσότεραAnalýza poruchových stavov s využitím rôznych modelov transformátorov v programe EMTP-ATP
Analýza poruchových stavov s využitím rôznych modelov transformátorov v programe EMTP-ATP 7 Obsah Analýza poruchových stavov pri skrate na sekundárnej strane transformátora... Nastavenie parametrov prvkov
Διαβάστε περισσότεραMetodicko pedagogické centrum. Národný projekt VZDELÁVANÍM PEDAGOGICKÝCH ZAMESTNANCOV K INKLÚZII MARGINALIZOVANÝCH RÓMSKYCH KOMUNÍT
Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť / Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ Kód ITMS: 26130130051 číslo zmluvy: OPV/24/2011 Metodicko pedagogické centrum Národný projekt VZDELÁVANÍM PEDAGOGICKÝCH
Διαβάστε περισσότερα24. Základné spôsoby zobrazovania priestoru do roviny
24. Základné spôsoby zobrazovania priestoru do roviny Voľné rovnobežné premietanie Presné metódy zobrazenia trojrozmerného priestoru do dvojrozmernej roviny skúma samostatná matematická disciplína, ktorá
Διαβάστε περισσότεραDESKRIPTÍVNA GEOMETRIA
EKRIÍN GEERI meódy zobrzovni priesorových úvrov do roviny (premieni) mericé polohové vzťhy priesorových úvrov riešené v rovine bsh predmeu G Zobrzovcie meódy: olohové mericé úlohy: ongeov projeci Rezy
Διαβάστε περισσότεραREZISTORY. Rezistory (súčiastky) sú pasívne prvky. Používajú sa vo všetkých elektrických
REZISTORY Rezistory (súčiastky) sú pasívne prvky. Používajú sa vo všetkých elektrických obvodoch. Základnou vlastnosťou rezistora je jeho odpor. Odpor je fyzikálna vlastnosť, ktorá je daná štruktúrou materiálu
Διαβάστε περισσότεραMotivácia pojmu derivácia
Derivácia funkcie Motivácia pojmu derivácia Zaujíma nás priemerná intenzita zmeny nejakej veličiny (dráhy, rastu populácie, veľkosti elektrického náboja, hmotnosti), vzhľadom na inú veličinu (čas, dĺžka)
Διαβάστε περισσότεραŠTATISTICKÉ METÓDY VPRAXI
TECHNICKÁ UNIVERZITA V KOŠICIACH Strojnícka fakulta ŠTATISTICKÉ METÓDY VPRAXI Miriam Andrejiová Edícia vedeckej a odbornej literatúry Košice 2016 Technická univerzita v Košiciach, Strojnícka fakulta Miriam
Διαβάστε περισσότεραAkumulátory. Membránové akumulátory Vakové akumulátory Piestové akumulátory
www.eurofluid.sk 20-1 Membránové akumulátory... -3 Vakové akumulátory... -4 Piestové akumulátory... -5 Bezpečnostné a uzatváracie bloky, príslušenstvo... -7 Hydromotory 20 www.eurofluid.sk -2 www.eurofluid.sk
Διαβάστε περισσότεραx x x2 n
Reálne symetrické matice Skalárny súčin v R n. Pripomeniem, že pre vektory u = u, u, u, v = v, v, v R platí. dĺžka vektora u je u = u + u + u,. ak sú oba vektory nenulové a zvierajú neorientovaný uhol
Διαβάστε περισσότεραÚLOHA Č.8 ODCHÝLKY TVARU A POLOHY MERANIE PRIAMOSTI A KOLMOSTI
ÚLOHA Č.8 ODCHÝLKY TVARU A POLOHY MERANIE PRIAMOSTI A KOLMOSTI 1. Zadanie: Určiť odchýlku kolmosti a priamosti meracej prizmy prípadne vzorovej súčiastky. 2. Cieľ merania: Naučiť sa merať na špecializovaných
Διαβάστε περισσότεραVšeobecná teória stability
Všeobecná teór stblty Defníc stblty podľ Ljpunov V teór nelneárnych sústv s dnes tkmer vždy použív defníc stblty podľ Ljpunov. Estuje zásdný rozdel medz stbltou lneárnej sústvy medz stbltou podľ Ljpunov,
Διαβάστε περισσότεραKATALÓG KRUHOVÉ POTRUBIE
H KATALÓG KRUHOVÉ POTRUBIE 0 Základné požiadavky zadávania VZT potrubia pre výrobu 1. Zadávanie do výroby v spoločnosti APIAGRA s.r.o. V digitálnej forme na tlačive F05-8.0_Rozpis_potrubia, zaslané mailom
Διαβάστε περισσότεραMIDTERM (A) riešenia a bodovanie
MIDTERM (A) riešenia a bodovanie 1. (7b) Nech vzhl adom na štandardnú karteziánsku sústavu súradníc S 1 := O, e 1, e 2 majú bod P a vektory u, v súradnice P = [0, 1], u = e 1, v = 2 e 2. Aký predpis bude
Διαβάστε περισσότεραTechnická univerzita v Košiciach. ROČNÍKOVÁ PRÁCA č. 3 PRIBLIŽNÝ VÝPOČET TEPELNÉHO OBEHU LTKM
Technická univerzita Letecká fakulta Katedra leteckého inžinierstva ROČNÍKOVÁ PRÁCA č. 3 PRIBLIŽNÝ VÝPOČET TEPELNÉHO OBEHU LTKM Študent: Cvičiaci učiteľ: Peter Majoroš Ing. Marián HOCKO, PhD. Košice 6
Διαβάστε περισσότεραRozsah akreditácie 1/5. Príloha zo dňa k osvedčeniu o akreditácii č. K-003
Rozsah akreditácie 1/5 Názov akreditovaného subjektu: U. S. Steel Košice, s.r.o. Oddelenie Metrológia a, Vstupný areál U. S. Steel, 044 54 Košice Rozsah akreditácie Oddelenia Metrológia a : Laboratórium
Διαβάστε περισσότεραMATEMATICKÁ OLYMPIÁDA
S MATEMATICÁ OLYMPIÁDA skmo.sk 2008/2009 58. ročník Matematickej olympiády Riešenia úloh IMO. Nech n je kladné celé číslo a a,..., a k (k 2) sú navzájom rôzne celé čísla z množiny {,..., n} také, že n
Διαβάστε περισσότεραŽivot vedca krajší od vysnívaného... s prírodou na hladine α R-P-R
Život vedca krajší od vysnívaného... s prírodou na hladine α R-P-R Ako nadprirodzené stretnutie s murárikom červenokrídlym naformátovalo môj profesijný i súkromný život... Osudové stretnutie s murárikom
Διαβάστε περισσότεραPravdivostná hodnota negácie výroku A je opačná ako pravdivostná hodnota výroku A.
7. Negácie výrokov Negácie jednoduchých výrokov tvoríme tak, že vytvoríme tvrdenie, ktoré popiera pôvodný výrok. Najčastejšie negujeme prísudok alebo použijeme vetu Nie je pravda, že.... Výrok A: Prší.
Διαβάστε περισσότεραVýpočet. grafický návrh
Výočet aaetov a afcký návh ostuu vtýčena odobných bodov echodníc a kužncových obúkov Píoha. Výočet aaetov a afcký návh ostuu vtýčena... Vtýčene kajnej echodnce č. Vstuné údaje: = 00 ; = 8 ; o = 8 S ohľado
Διαβάστε περισσότεραKompilátory. Cvičenie 6: LLVM. Peter Kostolányi. 21. novembra 2017
Kompilátory Cvičenie 6: LLVM Peter Kostolányi 21. novembra 2017 LLVM V podstate sada nástrojov pre tvorbu kompilátorov LLVM V podstate sada nástrojov pre tvorbu kompilátorov Pôvodne Low Level Virtual Machine
Διαβάστε περισσότεραMatematická štatistika
Matematcká štatstka Trochu hstóre: Starovek sčítae ľudu a majetku (vojeské a daňové účely) Egypt, Čía, Mezopotáma Stredovek vzk a kosoldáca ových štátov zsťovae geografckých údajov, hospodársky a poltcký
Διαβάστε περισσότεραAerobTec Altis Micro
AerobTec Altis Micro Záznamový / súťažný výškomer s telemetriou Výrobca: AerobTec, s.r.o. Pionierska 15 831 02 Bratislava www.aerobtec.com info@aerobtec.com Obsah 1.Vlastnosti... 3 2.Úvod... 3 3.Princíp
Διαβάστε περισσότεραMOSTÍKOVÁ METÓDA 1.ÚLOHA: 2.OPIS MERANÉHO PREDMETU: 3.TEORETICKÝ ROZBOR: 4.SCHÉMA ZAPOJENIA:
1.ÚLOHA: MOSTÍKOVÁ METÓDA a, Odmerajte odpory predložených rezistorou pomocou Wheastonovho mostíka. b, Odmerajte odpory predložených rezistorou pomocou Mostíka ICOMET. c, Odmerajte odpory predložených
Διαβάστε περισσότεραSúčtové vzorce. cos (α + β) = cos α.cos β sin α.sin β cos (α β) = cos α.cos β + sin α.sin β. tg (α β) = cotg (α β) =.
Súčtové vzorce Súčtové vzorce sú goniometrické hodnoty súčtov a rozdielov dvoch uhlov Sem patria aj goniometrické hodnoty dvojnásobného a polovičného uhla a pridám aj súčet a rozdiel goniometrických funkcií
Διαβάστε περισσότεραIntegrovanie racionálnych funkcií
Integrovanie racionálnych funkcií Tomáš Madaras 2009-20 Z teórie funkcií už vieme, že každá racionálna funkcia (t.j. podiel dvoch polynomických funkcií) sa dá zapísať ako súčet polynomickej funkcie a funkcie
Διαβάστε περισσότεραSTRIEDAVÝ PRÚD - PRÍKLADY
STRIEDAVÝ PRÚD - PRÍKLADY Príklad0: V sieti je frekvencia 50 Hz. Vypočítajte periódu. T = = = 0,02 s = 20 ms f 50 Hz Príklad02: Elektromotor sa otočí 50x za sekundu. Koľko otáčok má za minútu? 50 Hz =
Διαβάστε περισσότεραModel redistribúcie krvi
.xlsx/pracovný postup Cieľ: Vyhodnoťte redistribúciu krvi na začiatku cirkulačného šoku pomocou modelu založeného na analógii s elektrickým obvodom. Úlohy: 1. Simulujte redistribúciu krvi v ľudskom tele
Διαβάστε περισσότεραTeória pravdepodobnosti
2. Podmienená pravdepodobnosť Katedra Matematických metód Fakulta Riadenia a Informatiky Žilinská Univerzita v Žiline 23. februára 2015 1 Pojem podmienenej pravdepodobnosti 2 Nezávislosť náhodných udalostí
Διαβάστε περισσότεραmnožiny F G = {t1, t2,, tn} T a pre ľubovoľný valec C so základňou B1, B2,, Bn v bodoch t1, t2,, tn, takou, že pre t G - F je Bt = E, platí PF(C) = PG
STOCHASTICKÝ PROCES Definícia stochastického procesu Definícia 1 Nech (Ω, F, P) je pravdepodobnostný priestor a nech T je podmnožina R. Pre každé t T nech X(t, ω) je náhodná premenná definovaná na pravdepodobnostnom
Διαβάστε περισσότεραdifúzne otvorené drevovláknité izolačné dosky - ochrana nie len pred chladom...
(TYP M) izolačná doska určená na vonkajšiu fasádu (spoj P+D) ρ = 230 kg/m3 λ d = 0,046 W/kg.K 590 1300 40 56 42,95 10,09 590 1300 60 38 29,15 15,14 590 1300 80 28 21,48 20,18 590 1300 100 22 16,87 25,23
Διαβάστε περισσότεραMargita Vajsáblová. ρ priemetňa, s smer premietania. Súradnicová sústava (O, x, y, z ) (O a, x a, y a, z a )
Mrgit Váblová Váblová, M: Dekriptívn geometri pre GK 101 Zákldné pom v onometrii Váblová, M: Dekriptívn geometri pre GK 102 Definíci 1: onometri e rovnobežné premietnie bodov Ε 3 polu prvouhlým úrdnicovým
Διαβάστε περισσότεραTESTOVANIE ŠTATISTICKÝCH HYPOTÉZ. Zdroje: Kompendium statistického zpracování dat, VPS s r. o.
TESTOVANIE ŠTATISTICKÝCH HYPOTÉZ Zdroje: Kompendium statistického zpracování dat, VPS s r. o. Témy prednášky ŠTATISTIKA, HYPOTÉZA TESTY ŠTATISTICKÝCH HYPOTÉZ (Testy štatistickej významnosti) t-test (STUDENTOV)
Διαβάστε περισσότεραŠtatistické riadenie procesov Regulačné diagramy 3-1
Charakteristika Štatistické riadenie procesov Regulačné diagramy 3-1 3 Regulačné diagramy Cieľ kapitoly Po preštudovaní tejto kapitoly budete vedieť: čo je to regulačný diagram, aké je jeho teoretické
Διαβάστε περισσότερα