A ΚΙΝΗΣΗ ΦΟΡΤΙΣΜΕΝΩΝ ΣΩΜΑΤΙ ΙΩΝ ΣΤΟ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΚΑΙ ΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΠΕ ΙΟ ΚΙΝΗΣΗ ΦΟΡΤΙΣΜΕΝΟΥ ΣΩΜΑΤΙ ΙΟΥ ΣΕ ΣΤΑΤΙΚΑ ΠΕ ΙΑ Α. Γνική ξίσωση κίνησης για µη ρλατιβιστικές πριπτώσις q( ) + B Α. Αρχή διατήρησης της νέργιας Α.3 Ταχύτητα σωµατιδίο µ φορτίο q και µάζα πο µταβαίνι από θέση µηδνικού δναµικού σ θέση δναµικού µ µηδνική αρχική ταχύτητα + qφ onst q ΚΙΝΗΣΗ ΦΟΡΤΙΣΜΕΝΟΥ ΣΩΜΑΤΙ ΙΟΥ ΣΕ ΗΛΕΚΤΡΟΣΤΑΤΙΚΟ ΠΕ ΙΟ Α. Εξίσωση κίνησης q Α.5 Α.6 Α.7 Α.8 Ταχύτητα σωµατιδίο ( q, ) πο ισέρχται µ ταχύτητα σ ηλκτροστατικό πδίο Σνιστώσς της ταχύτητας (παράλληλη και κάθτη προς τη διύθνση το ηλκτρικού πδίο ) Επιβατική ακτίνα σωµατιδίο ( q, ) πο ισέρχται µ ταχύτητα από αρχική πιβατική ακτίνα r σ ηλκτροστατικό πδίο Σνιστώσς της πιβατικής ακτίνας (παράλληλη και κάθτη προς τη διύθνση το ηλκτρικού πδίο ) () t q () t r t + q t + q r() r t t + t + q r t + t + r r t + r ΚΙΝΗΣΗ ΦΟΡΤΙΣΜΕΝΟΥ ΣΩΜΑΤΙ ΙΟΥ ΣΕ ΜΑΓΝΗΤΟΣΤΑΤΙΚΟ ΠΕ ΙΟ Α.9 Εξίσωση κίνησης F q( B) Α. Σνιστώσς της ταχύτητας (παράλληλη και κάθτη στη διύθνση το µαγνητικού πδίο) onst. onst. 3
Α. Ακτίνα κκλικής πριστροφής σωµατιδίο ( q, ) R Α. Πρίοδος κκλικής πριστροφής σωµατιδίο ( q, ) T πr π Α.3 Γωνιακή σχνότητα ή κκλοτρονική σχνότητα της κκλικής πριστροφής σωµατιδίο ( q, ) π ω T ΚΙΝΗΣΗ ΦΟΡΤΙΣΜΕΝΟΥ ΣΩΜΑΤΙ ΙΟΥ ΣΕ ΙΑΣΤΑΥΡΟΥΜΕΝΑ ΠΕ ΙΑ Α. Γνική ξίσωση κίνησης + q( + + B) Α.5 Επιµέρος ξισώσις κίνησης Α.6 Α.7 Παράλληλη σνιστώσα στη διύθνση το µαγνητικού πδίο της ταχύτητας και της πιβατικής ακτίνας (Οµαλά πιταχνόµνη κίνηση) Ανάλση της κάθτης στη διύθνση το µαγνητικού πδίο σνιστώσας της ταχύτητας q q( + B) q t + q r t + t + r + Α.8 Σταθρή ταχύτητα (Εθύγραµµη οµαλή B onst κίνηση) B Α.9 Εξίσωση κίνησης για τη σνιστώσα (Κκλική κίνηση µ άξονα πριστροφής παράλληλο στη διύθνση το µαγνητικού πδίο B ) Α. Χαρακτηριστικά κκλικής κίνησης q( B) R πr π T π ω T 3
ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑΤΑ Κίνηση φορτισµένο σωµατιδίο σ διασταρούµνα ηλκτρικά και µαγνητικά πδία z Α. Παραµτρικές ξισώσις τροχιάς µ αρχικές σνθήκς () () z() και () (), () t () + sinωt ω t () ( osωt ) ω z zt () B Το αναλλοίωτο της µαγνητικής ροπής A. Α.3 Μέτρο µαγνητικής ροπής το βρόχο πο διαγράφι κινούµνο φορτισµένο σωµατίδιο q M πr onst B T Μαγνητική ροή πο διέρχται από την πιφάνια της κκλικής τροχιάς π Φ πrb M onst q R B z Α. Σνολική κινητική νέργια σωµατιδίο Wt + MB onst Α.5 Α.6 Σνάρτηση δναµικού στον µταξύ των πλακών χώρο /3 /3 /3 3 J /3 φ( ) /3 Πκνότητα ρύµατος J (ξίσωση των Chil-Languir) J 9 9 / 3/ / 3/ φ () ίοδος πιπέδων πλακών K J - φ φ P 33
X ΧΡΟΝΙΚΑ ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΑ ΠΕ ΙΑ ΟΡΙΣΜΟΙ Χ. Ταχύτητα διάδοσης το κύµατος σ ένα µη αγώγιµο µέσο µ διηλκτρική σταθρά και µαγνητική διαπρατότητα µ µ Χ. Χαρακτηριστική σύνθτη αντίσταση µέσο µ σταθρές και µ η µ Χ.3 Μήκος κύµατος λ f ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΤΟΥ MAXWLL Χ. ιαφορική Μορφή Χ.5 Ολοκληρωτική Μορφή D H J + t B t B D ρ H l D + J l C B C B D ρ ΜΙΓΑ ΙΚΗ ΜΟΡΦΗ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ ΤΟΥ MAXWLL Χ.6 Στιγµιαίς τιµές της ηλκτρικής και της µαγνητικής πδιακής έντασης σ σχέση µ τις µιγαδικές τιµές j t R( ω ) j t H R( H ω ) Χ.7 Σνιστώσς της ηλκτρικής και µαγνητικής πδιακής έντασης σ µιγαδική µορφή z z jωϕ jωϕ jωϕz H H H z H H H z jωϕ jωϕ jωϕz 3
Χ.8 Εξισώσις το Mawll σ µιγαδική µορφή για ένα γραµµικό και ισότροπο µέσο: D, B µ H, J σ H ( σ + jω) jω jωµ H H ρ X.9 Μιγαδική διηλκτρική σταθρά j σ ω Η ΕΞΙΣΩΣΗ ΚΥΜΑΤΟΣ Χ. Χ. Χ. Χ.3 Χ. Γνική µορφή της ξίσωσης κύµατος σ οµογνές, γραµµικό, ισότροπο και λύθρο πηγών ( J ρ ) µέσο Εξίσωση κύµατος σ µη αγώγιµο µέσο ( σ ) Μονοδιάστατη ξίσωση κύµατος για οποιαδήποτ σνιστώσα ψ των, H (οµογνής ξίσωση D Albrt) Γνική λύση της µονοδιάστατης ξίσωσης κύµατος Σντλστής (σταθρά) διάδοσης κύµατος s µ µσ H H H µ µσ µ µ H H H H ψ ψ z + (,) z t ( z t) + ( z + t) + (,) z t ( z t) + ( z + t) + H (,) z t H ( z t) + H ( z + t) + H (,) z t H ( z t) + H ( z + t) + + H +, H, H +, H η η η γ jω ( µσ + jω) ω µ+ jωµσ η Χ.5 ιανσµατική ξίσωση Hlholtz για τη διάδοση µονοχρωµατικού κύµατος σ οµογνές, γραµµικό και ισότροπο µέσο χωρίς διανµηµένα χωρικά φορτία Χ.6 ιάδοση σ µη αγώγιµο µέσο ( σ ) γ γ H H ω µ + ω µ H+ H Χ.7 Χ.8 Χ.9 Εξίσωση διάχσης σ καλό αγώγιµο µέσο ( ω σ) Εξίσωση διάχσης σ καλό αγώγιµο µέσο ( ω σ) Λόγος ρύµατος µτατόπισης προς ρύµα αγωγιµότητας (µέτρο ορισµού νός λικού ως καλού αγωγού ή όχι) µσ G G G, H, J, B G jωµσg G, H, J, B J jω Q J σ ω σ 35
ΒΑΘΜΩΤΑ ΚΑΙ ΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΑ ΥΝΑΜΙΚΑ Χ. Σχέσις ορισµού το διανσµατικού δναµικού A και το βαθµωτού δναµικού φ B A A φ t Χ. Σνθήκη Lorntz A + µ φ Χ. Μη οµογνής ξίσωση Hlholtz, όταν ικανοποιίται η σνθήκη Lorntz µ A A µ J A µ J φ ρ ρ φ µ φ Χ.3 Τλστής το D Albrt µ t Χ. Χ.5 Μτασχηµατισµός gaug το βαθµωτού και το διανσµατικού δναµικού, όπο ψ αθαίρτη βαθµωτή σνάρτηση Τα µτασχηµατισµένα A και φ καταλήγον στα ίδια πδιακά µγέθη, H µ τα αρχικά A και φ A A + ψ ψ φ φ t A φ t B A Χ.6 Η ψ ικανοποιί την ξίσωση κύµατος ψ ψ µ ψ Χ.7 Χ.8 Τα µτασχηµατισµένα δναµικά A και φ ικανοποιούν τη µη οµογνή ξίσωση Hlholtz Καθστρηµένα δναµικά ή δναµικά καθστέρησης σναρτήσι των πηγών το πδίο και της απόστασης από ατές R A µ J φ µ (,, z, t ) J A π R ρ(,, z, t ) φ π R ρ Χ.9 Χρόνος καθστέρησης R t t Χ.3 Χ.3 Χ.3 Χ.33 Ορισµός δναµικού ή διανύσµατος Hrtz ή δναµικού πόλωσης Κµατική ξίσωση για το δναµικό Hrtz, σ µέσο όπο δν πάρχον διανµηµένς πηγές Τα διανύσµατα και B ως σναρτήσις το δναµικού Hrtz Κµατική ξίσωση για το δναµικό Hrtz παροσία ρµάτων και φορτίων λόγω ηλκτρικής πόλωσης Π A φ Π Π Π Π ( Π ) B Π t Π Π P 36
ΗΜΙΤΟΝΟΕΙ ΗΣ ΧΡΟΝΙΚΗ ΜΕΤΑΒΟΛΗ ΥΝΑΜΙΚΩΝ ΜΙΓΑ ΙΚΟΣ ΣΥΜΒΟΛΙΣΜΟΣ Χ.3 Βαθµωτό και διανσµατικό δναµικό B A φ jωa Χ.35 Σνθήκη Lorntz A + jωµφ Χ.36 Μη οµογνής ξίσωση Hlholtz A ω µ A µ J ρ φ + ω µφ + j Χ.37 Ηλκτρική πδιακή ένταση ( A ) jωa ωµ Χ.38 Καθστρηµένα δναµικά Χ.39 Κµατικός αριθµός ή κµατάριθµος µ (,, z ) J A π R ρ(,, z ) φ π R ω πf π k, λ jkr jkr Χ. Καθστρηµένα δναµικά κοντά σ πηγές των οποίων οι διαστάσις ίναι πολύ µικρότρς από το µήκος κύµατος ( R λ) µ (,, z ) J A π R ρ(,, z ) φ π R ΤΟ ΘΕΩΡΗΜΑ ΤΟΥ POYNTING Χ. ιαφορική διατύπωση το θωρήµατος το Ponting ( ) D B H J + + H Χ. Ολοκληρωτική διατύπωση το θωρήµατος το Ponting ( ) D B H + + J H Χ.3 Το θώρηµα το Ponting για µέσο οµογνές, γραµµικό και ισότροπο. ( H) J + + H µ Χ. Χ.5 Το θώρηµα το Ponting σ χρονικά αµτάβλητο πδίο Το πραγµατικό διάνσµα Ponting P (ή ) κφράζι την ανά µονάδα χρόνο νέργια πο διέρχται από τη µονάδα πιφανίας και έχι τη διύθνση διάδοσης της νέργιας ( H) J P H 37
Χ.6 Το µιγαδικό διάνσµα Ponting ( H ) Χ.7 Χ.8 Το πραγµατικό διάνσµα Ponting P σναρτήσι το µιγαδικού ιαφορική διατύπωση το θωρήµατος το Ponting πό µιγαδική µορφή P H + H P R { } R( j t ) R( ω ) ( ) jω H + J B H D Χ.9 Ολοκληρωτική διατύπωση το θωρήµατος το Ponting πό µιγαδική µορφή ( ) H jω + ( ) J B H D Χ.5 Πκνότητα νέργιας ηλκτρικού πδίο w R { D} Χ.5 Πκνότητα νέργιας µαγνητικού πδίο w R { B H} Χ.5 Πκνότητα απωλιών Joul w j R J Σηµίωση: Στις σχέσις Χ. και Χ.3 το πρώτο ολοκλήρωµα το δξιού µέρος κφράζι την ανά µονάδα χρόνο νέργια (ισχύ) το ηλκτροµαγνητικού πδίο πο µτατρέπται σ θρµότητα σύµφωνα µ το νόµο το Joul. Το δύτρο ολοκλήρωµα το δξιού µέρος κφράζι την ταχύτητα µταβολής της νέργιας το ηλκτρικού και το µαγνητικού πδίο στον όγκο. 38