4. STATIČKI PRORAČUN STUBIŠTA

JBAG 4. STATIČKI PRORAČUN STUBIŠTA PROGRA IZ KOLEGIJA BETONSKE I ZIDANE KONSTRUKCIJE 9

5 SVEUČILIŠTE U ZAGREBU JBAG 4. Statiči proračun stubišta 4.. Stubišni ra 4... Analiza opterećenja 5 5 4 6 8 5 6 0 Slia 4.. Tlocrt i poprečni presje stubišno raa i podesta PROGRA IZ KOLEGIJA BETONSKE I ZIDANE KONSTRUKCIJE 0

JBAG Kraovi stubišta ponašaju se ao uzdužno nosive ploče do su podesti poprečno nosivi. Proračun za taav sustav oji je u nastavu primijenjen nalazi se u njizi Betonse onstrucije riješeni primjeri; Radić i suradnici; Zareb 006. (str. -8.). Stalno opterećenje: Paret na naaznoj površini: Paret vertiale azišta: d d a a 0 08 n P γp = 00 65 =... 0 N/m b a 0 08 v P γp = 00 65 =... 006 N/m Estrih na naaznoj površini stube: d 0 0... 06 N/m b 06 Žbua vertiale azišta: d γ = 00 =... 04 N/m a 08 Stube: AB ploča 5 cm: Žbua podled: b 0 6 5... 00 N/m h 0 5 5 =... 4 N/m cos cos0 d 0 0 8 =... 04 N/m cos cos0 Uupno stalno.......... 790 N/m Korisno opterećenje: Uporabno opterećenje za stubišta...... 00 N/m Uupno orisno........... 00 N/m U ornjim izrazima: a širina stube a širina naazne površine n b visina stube b visina vertiale naazne površine v h visina AB ploče d debljine slojeva jedinične težine materijala PROGRA IZ KOLEGIJA BETONSKE I ZIDANE KONSTRUKCIJE

JBAG 4... Statiči proračun 4... Karateristične vrijednosti momenata savijanja i poprečnih sila b P b P b P= L s =4 b P=6 A L=9 B Slia 4.. Statiča shema opterećenja stubišta i dijaram momenata savijanja Karateristične vrijednosti reacija i poprečnih sila nad ležajem A: R R = V = V = = L L S S L b S L p L b S L p 4 6 7 9 4 = = 9 N/m 9 4 6 0 4 = = 5 N/m 9 Položaj masimalno momenta savijanja u polju (mjesto dje je poprečna sila jednaa nuli): Dijaram poprečne sile je horizontalan od oslonca do početa raa (nema opterećenja). Položaj nultoče određuje se od mjesta dje počinje ra (dijaram poprečnih sila ima naib). x V / = 9/79 =7 m s obzirom na to da su stalno i orisno opterećenje na istom mjestu na nosaču položaj je proračunat za stalno opterećenje isti rezultat bi se dobio za orisno i za proračunso opterećenje. Udaljenost masimalno momenta savijanja od ležaja A: x' bp x = 7 58 m PROGRA IZ KOLEGIJA BETONSKE I ZIDANE KONSTRUKCIJE

JBAG Karateristične vrijednosti momenata savijanja u polju: = R = R x x' x x' 790 7 = 958- = 94 Nm/m 07 = 558- = 48 Nm/m 4... Proračunse vrijednosti momenta savijanja i poprečne sile Proračunsa poprečna sila nad ležajem A: V 5 V 5 V 5 9 5 5 7 68 N/m Proračunsi moment savijanja u polju: 5 5 5 94 5 48 7 56 Nm/m 4... Dimenzioniranje uzdužne armature aterijal: Beton: C0/5 ( C c / ccube valja/oca) proračunsa čvrstoća betona Čeli: c cc C 0 5 B500B ( y / t 500 / 540 ) 0 0 N/mm N/cm yd proračunsa ranica popuštanja čelia y 500 yd 44 78 N/mm 4 478 N/cm S 5 Visina ploče stubišta: h 5cm Zaštitni sloj betona (razred izloženosti XC): c 0 cm Udaljenost do težišta armature: d c / 0 0 / 5cm Statiča visina presjea: d h d 5 5 5cm Glavna armatura: PROGRA IZ KOLEGIJA BETONSKE I ZIDANE KONSTRUKCIJE

JBAG Bezdimenzijsi moment savijanja: 756 0 084 lim 0 96 bd 00 5 Za Rd 0 085 očitano: c -7 09 00 095 s Potrebna površina armature u polju: A 756 9 cm /m 0 95 54 478 s re d yd Razdjelna armatura: A A sraz 0 sprov 0 9 0 79 cm /m inimalna armatura za polje: A b d mjerodavno smin 0 00 0 00 00 5 6 cm /m A smin b d 500 ctm 0 6 0 6 00 5 4 cm /m dje je ctm vlačna čvrstoća betona y asimalna armatura za polje: A A smax smax 0 040 c 0 040 00 5 60 0 cm /m A A 0 0 c 0 0 00 5 0 cm /m A b d smax lim 0 65 00 5 99 cm /m mjerodavno yd 44 78 lim varira ovisno o razredu betona Odabrana armatura mora biti veća od potrebne i mora se nalaziti u području između minimalne i masimalne armature: A A s min sprov As max Glavna armatura: ODABRANO: 0/0cm ( A = 9 cm /m) A 9 cm /m sprov sre PROGRA IZ KOLEGIJA BETONSKE I ZIDANE KONSTRUKCIJE 4

JBAG Razdjelna armatura: ODABRANO: 8/5cm ( A = 0 cm /m) A 0 79 cm /m s razprov srazre Napomena: Proračunatom armaturom za polje armira se i područje spoja podesta i raa stubišta. Prema Hrvatsom nacionalnom dodatu za EN 99-- razma lavne armature mora biti manji ili jedna 5h = 55 = 5 cm i manji ili jedna 5 cm (uzima se manja vrijednost) a razma razdjelne armature mora biti manji ili jedna 0h = 05 = 45 cm i manji ili jedna 40 cm (uzima se manja vrijednost). 4..4. Dimenzioniranje poprečne armature nosivost elementa na poprečne sile bez poprečne armature: / 00 VRdc CRdc l c b d C Rdc 0 8 / 5 0 00 00 6 0 d statiča visina u [mm] d 5 A sprov 9 cm ploština vlačne armature u ploči po m' A 9 b d 00 5 s 0 5 0 b 000 mm 0 004 0 0 širina ploče u vlačnom području / 00 VRdc CRdc l c b d / V Rdc 0 00 00 0 004 0 0 5 0000 5 5548 7 N 55 5 N minimalna vrijednost za V Rdc je: v 0 05 0 05 0 0 44 min Rd cmin / / / / c v bd 044 00005 5575 N 558 N V min PROGRA IZ KOLEGIJA BETONSKE I ZIDANE KONSTRUKCIJE 5

JBAG provjera: V 768 N VRd c 558 N Nije potrebno proračunati poprečnu armaturu. PROGRA IZ KOLEGIJA BETONSKE I ZIDANE KONSTRUKCIJE 6

5 SVEUČILIŠTE U ZAGREBU JBAG 4.. Podest 4... Analiza opterećenja 5 5 4 6 8 5 6 0 Slia 4.. Tlocrt i poprečni presje stubišno raa i podesta PROGRA IZ KOLEGIJA BETONSKE I ZIDANE KONSTRUKCIJE 7

JBAG Stalno opterećenje: Paret na naaznoj površini: dpγp = 00 65 =.... 00 N/m Estrih: d 0 0 0.... 06 N/m Žbua: d 0 0 8 0... 06 N/m AB ploča 5 cm: h =0 5 5..... 75 N/m Uupno stalno.......... 494 N/m Korisno opterećenje: Uporabno opterećenje za stubišta...... 00 N/m Uupno orisno........... 00 N/m 4... Statiči proračun 4... Karateristične vrijednosti momenata savijanja i poprečnih sila Proračunsa duljina ploče podesta: Lp L h 0 5 45cm dje je: L duljina podesta (u smjeru nosivosti) h debljina ploče Karateristične vrijednosti reacija i poprečnih sila nad ležajem: R R = V = V = = Lp Rstub. Lp 494 45 9 45 = + = 57 N/m b L p R b p stub. p L Karateristične vrijednosti momenata savijanja u polju: p 00 45 5 45 = + =4 N/m L Rstub. L p p 494 45 9 45 = = + = 056 Nm/m 8 8 bp 8 8 L Rstub. L p p 0 45 5 45 = = + = 866 Nm/m 8 8b 8 8 p PROGRA IZ KOLEGIJA BETONSKE I ZIDANE KONSTRUKCIJE 8

JBAG dje su: R ; R ; V ;V stub. stub. stub. nad ležajem A b širina podesta p stub. arateristične reacije i poprečne sile raa stubišta 4... Proračunse vrijednosti momenta savijanja i poprečne sile Proračunsa poprečna sila nad ležajem: V 5 V 5 V 5 57 5 4 66 5 N/m Proračunsi moment savijanja u polju: 5 5 5 0 56 5 8 66 40 75 Nm/m 4... Dimenzioniranje uzdužne armature aterijal: Beton: C0/5 ( C c / ccube valja/oca) proračunsa čvrstoća betona c cc C 0 5 0 N/mm N/cm Čeli: B500B ( y / t 500 / 540 ) yd proračunsa ranica popuštanja čelia y 500 yd 44 78 N/mm 4 478 5 C N/cm Visina ploče stubišta: h 5cm Zaštitni sloj betona (razred izloženosti XC): c 0 cm Udaljenost do težišta armature u polju podesta: d c / 0 / 6 cm Statiča visina presjea polja podesta: d h d 5 6 4 cm Udaljenost do težišta armature na ležaju podesta: d c r / 0 0 08/ 4 cm Statiča visina presjea na ležaju podesta: d h d 5 4 6 cm PROGRA IZ KOLEGIJA BETONSKE I ZIDANE KONSTRUKCIJE 9

JBAG Polje Glavna armatura: Bezdimenzijsi moment savijanja: 4075 099 lim 0 96 b d 00 4 Za 0 00 očitano: Rd c -5 080 90 0884 s Potrebna površina armature u polju: A 4075 8 55 cm /m 0 884 44 478 s re d yd inimalna armatura za polje: A 0 00b d 0 0000 4 6cm /m mjerodavno s min ctm As min 0 6b d 0 600 4 4 cm /m 500 y asimalna armatura za polje: A A smax smax 0 040 c 0 040 00 5 60 0 cm /m A A A 0 0 c 0 0 00 5 0 cm /m 0 6500 4 88cm 44 78 s max lim b d yd /m mjerodavno Odabrana armatura mora biti veća od potrebne i mora se nalaziti u području između minimalne i As min Asprov As max masimalne armature: Glavna armatura: ODABRANO: cm ( A =9 4 cm /m) A 8 55 cm /m s prov sre Razdjelna armatura: Razdjelna armatura je uzdužna armatura iz raa stubišta cm. PROGRA IZ KOLEGIJA BETONSKE I ZIDANE KONSTRUKCIJE 40

JBAG Ležaj oment savijanja nad ležajem uzima se ao četvrtina momenta savijanja u polju. Bezdimenzijsi moment savijanja: b d 05 4075 0057 006 lim 096 Za 0 059 očitano: Rd c -0 009 00 0966 s Potrebna površina armature nad ležajem: A 05 4075 s re 09 cm d yd 09666 4478 ODABRANO: 8cm ( A = 5 cm /m) A 09 cm /m /m s prov sre 4..4. Dimenzioniranje poprečne armature nosivost elementa na poprečne sile bez poprečne armature: / 00 VRdc CRdc l c b d C Rdc 0 8 / 5 0 00 00 0 = 0 d statiča visina u [mm] d 6 A sprov 9 4 cm ploština vlačne armature u ploči po m' As 94 0008 00 b d 006 0 5 0 b 000 mm širina ploče u vlačnom području / 00 VRdc CRdc l c b d PROGRA IZ KOLEGIJA BETONSKE I ZIDANE KONSTRUKCIJE 4

JBAG V Rd c 0 00 00 0008 0 05 0 / 0006 7050N 7050 N minimalna vrijednost za V Rdc je: v 0 05 0 05 0 0 44 min Rd cmin / / / / c v b d 044 00006 588 N 59 N V min nosivost: V 665 NVRd c 7050N Nije potrebno proračunati poprečnu armaturu. *Napomena: U nastavu je dana sica armiranja stubišta radi uvida u postavljanje proračunate armature. Studenti nisu obavezni crtati armaturu stubišta. PROGRA IZ KOLEGIJA BETONSKE I ZIDANE KONSTRUKCIJE 4

JBAG 4 8/0 cm 8/5 cm 0/0 cm; L=0 cm; om=7 0 9 8/0 cm 6 0/0 cm 5 0/0 cm 8 / cm 6 0/0 cm; L= cm; om=7 68 5 7 Slia 4.4. Sica armiranja stubišta 9 8 / cm 0 0/0 cm 0 0/0 cm; L=08 cm; om=7 0 07 8/8 cm; L=0 cm; om=8 8 9 54 60 9 87 74 L=6 cm; om=7 0 7 0/0 cm; 75 0/0 cm; L=7 cm; om=7 5 4 8/0 cm; L=76 cm; om=40 0 46 0/0 cm; L= cm; om=7 9 0 60 0 0 0 8/5 cm; L=0 cm; om= 5 5 0 8 8 0 0 0 0 5 / cm; L=0 cm; om=5 0 8/0 cm; L=0 cm; om=5 0 8/0 cm; L=5 cm; om=4 0 8/0 cm 8/8 cm 0/0 cm 0/0 cm 0/0 cm 8/0 cm 8/0 cm PROGRA IZ KOLEGIJA BETONSKE I ZIDANE KONSTRUKCIJE 4