9. DIMENZIONIRANJE UREĐAJA ZA PRIJENOS TOPLINE

9. DIMENZIONIRANJE UREĐAJA ZA PRIJENOS OPLINE 1

Izmjenjivači topline su ureñaji u kojima se toplinska energija prenosi od toplijeg fluida ka hladnijem fluidu, koji struje kroz izmjenjivač. Primjena: grijači, kondenzatori, isparivači, hladnjaci, radijatori, predgrijači ili hladila fluida, hlañenje vode (zraka) - kompresori, bojleri, ventilatori, klima-ureñaji... 9.1. KLASIFIKAIJA IZMJENJIVAČA OPLINE Prema načinu ostvarivanja kontakta fluida IZMJENJIVAČI OPLINE IZRAVNI KONAK FLUIDA NEIZRAVNI KONAK FLUIDA REKUPERAORI REGENERAORI S FLUIDIZIRANIM SLOJEM IJEVNI S ROIRAJUĆOM MARIĆOM S NEPOKRENOM MARIOM PLOČASI 2

Prema konstrukcijskim karakteristikama - cijevni (cijevni snop u plaštu) - pločasti - regeneratori IZMJENJIVAČI OPLINE IJEVNI PLOČASI REGENERAORI IJEV U IJEV SPIRALNI S NEPOKRENOM MARIOM ZMIJOLIKE IJEVI LAMELARNI S ROIRAJUĆOM MARIOM IJEVNI SNOP U PLAŠU 3

Prema konfiguraciji tokova radnih fluida Meñusobni tok strujanja fluida kod izmjenjivača s jednim prolazom može biti: - istosmjerni - protusmjerni - unakrsni (poprečni) tok - istosmjerni 1 1 2 2 - protusmjerni 1 2 2 1 1 - unakrsni 1 2 2 4

S termodinamičkog stanovišta po efikasnosti je povoljniji izmjenjivač s protusmjernim tokom fluida. opli fluid 1 opli fluid 1 ladni fluid 2 ladni fluid 2 A, L A, L a) b) Promjena temperatura s površinom ili s duljinom izmjenjivača topline pri: a) istosmjernom i b) protusmjernom toku. 5

Regenerativni izmjenjivač topline koristi protusmjerni tok fluida u svrhu smanjenja toplinskih gubitaka. 6

Prema konfiguraciji tokova radnih fluida izmjenjivači mogu biti: - s jednim prolazom fluida kroz izmjenjivač - s više prolaza fluida kroz izmjenjivač. 2 1 1 1 2 2 1 1 2 2 Izmjenjivač IP 1:1, istosmjerni tok fluida. Izmjenjivač IP 1:1, 2 protusmjerni tok fluida. Izmjenjivač IP 1:1, unakrsni tok fluida. 1 Izmjenjivač IP 1:2 protusmjerni tok fluida. Izmjenjivač IP 2:4 protusmjerni tok fluida. Prvi broj označava broj prolaza kroz plašt izmjenjivača, a drugi broj prolaza kroz cijevi. 7

Klasifikacija izmjenjivača topline prema broju prolaza i konfiguraciji tokova IZMJENJIVAČI OPLINE S JEDNIM PROLAZOM FLUIDA S VIŠE PROLAZA FLUIDA ISOSMJERNI UNAKRSNO- PROUSMJERNI PROUSMJERNI UNAKRSNI ISOSMJERNO- UNAKRSNI ISOSMJERNO- PROUSMJERNI 8

Prema mehanizmu prijelaza topline Pri prijenosu topline u izmjenjivaču topline mogu biti zastupljeni sljedeći mehanizmi prijelaza topline : - konvekcijom - provoñenjem (kondukcijom) - toplinskim zračenjem (radijacijom). Prema stupnju kompaktnosti površine za izmjenu - kompaktni - nekompaktni. Kompaktni izmjenjivači imaju veliku površinu za prijenos topline u odnosu na volumen. Kompaktnost se izražava stupnjem kompaktnosti β koji predstavlja omjer površine za prijenos topline i volumena izmjenjivača topline. Za kompaktne izmjenjivače β > 700 m -1. 9

9.2. Izmjenjivači topline tipa cijevni snop u plaštu o su najznačajniji predstavnici izmjenjivača topline. Sastoje od cijevnog snopa, plašta, glave prednjeg i glave zadnjeg kraja izmjenjivača. U cijevnom snopu izmjenjivača cijevi se ugrañuju na više načina u odnosu na smjer toka fluida. t s Shematski prikaz rasporeda cijevi u snopu prema smjeru toka fluida RASPORED U ROIRANOM ROKUU t t s RASPORED U ROKUU t s gdje je: KVADRANI RASPORED t - korak cijevi - udaljenost izmeñu osi susjednih cijevi s - razmak izmeñu cijevi - najmanja udaljenost izmeñu susjednih cijevi - - - smjer strujanja fluida. RASPORED U ROIRANOM KVADRAU 10

Razlikuje se više tipova industrijskih višecjevnih izmjenjivača topline: - izmjenjivači s učvršćenim snopom cijevi - U-cijevni izmjenjivači - izmjenjivači s plutajućom glavom - kotlasti isparivači (rebojleri). Izmjenjivači s učvršćenim snopom cijevi Izmjenjivači s učvršćenim snopom cijevi imaju snop cijevi učvršćen na oba kraja plašta. Po svojoj konstrukciji su vrlo jednostavni i najjeftiniji od svih drugih tipova višecjevnih izmjenjivača. Unutrašnje stjenke cijevi se mehanički lako čiste, ali je nemoguće čistiti njihove vanjske površine, kao i unutrašnje stjenke plašta. Stoga ih se ne preporučuje za rad s onečišćenim i korozivnim fluidima. 11

Na slici izmjenjivača topline tipa snop cijevi u plaštu naznačeni su dijelovi koji potpadaju pod odredbe Pravilnika o tlačnoj opremi, a to su dijelovi koji doprinose otpornosti na tlak. Materijali trebaju biti iz skupine materijala podesne za posude pod tlakom. Strukturni elementi koji su zavareni trebaju imati slična kemijska i mehanička svojstva kao i materijal na tlačnoj zoni za koji su zavareni. Priključni cjevovodi potpadaju pod norme za cjevovode, npr. EN 13480, ASME B.31.1., B31.3. itd. 12

Kod izmjenjivača s plutajućom (plivajućom) glavom snop cijevi nije učvršćen za stjenku plašta u zadnjem dijelu izmjenjivača, već za manju "glavu" koja slobodno pluta i time se izbjegavaju problemi naprezanja konstrukcijskog materijala. Zbog toga se ovaj tip izmjenjivača primjenjuju u uvjetima većih razlika temperatura. akoñer su prikladni za rad s nečistim i agresivnim fluidima, jer je moguće mehaničko čišćenje unutrašnjih i vanjskih stjenka cijevi, kao i plašta. 13

U-cijevni izmjenjivači U-cijevni izmjenjivači imaju cijevni snop na jednom kraju slobodan na kojem savijanje cijevi treba biti propisno izvedeno. Snop cijevi se može lako izvaditi iz plašta, te se jednostavno mogu očistiti njihove vanjske površine, kao i unutarnja površina plašta. Zbog savijanja cijevi u snopu i zbog njihove duljine, unutrašnje stjenke cijevi se teško čiste. 14

Kotlasti isparivači (rebojleri) Para iz rebojlera koja ide u kolonu Vodena para Proizvod dna Kondenzat Kotlasti isparivači (rebojleri) imaju plašt karakterističnog oblika u koji se ugrañuje snop U-cijevi ili ravnih cijevi s plutajućom glavom. Primjenjuje se najčešće u sklopu rektifikacijskih kolona. 15

Spiralni izmjenjivač topline Spiralni izmjenjivači topline sastoji se od cijevnog snopa spiralno oblikovanih bešavnih cijevi smještenih u kućište cilindričnog oblika. Na ovaj način se velika površina za izmjenu topline smješta u relativno ograničen volumen. Oblik cijevi osigurava dobru turbulenciju toka fluida i time bolji prijenos topline. ijevi se mogu nesmetano toplinski rastezati, a da ne doñe do većih unutarnjih naprezanja. 16

EMA ubular Exchanger Manufacturers Association 17

9.3. Analiza procesa prijenosa topline Opći oblik jednadžbe održanja (očuvanja) energije odnosno prema Prvom zakonu termodinamike za stacionarne procese, (otvorene sustave), glasi: dq - dw d + de K + de P + dei (1) Pri stacionarnim uvjetima pretpostavlja se da fluidi protječu konstantnom brzinom pri konstantnom tlaku i da nema geodetske razlike visine od ulaza do izlaza iz izmjenjivača, pa se mogu zanemariti promjene kinetičke i potencijalne energije fluida. Pri konstantnom je tlaku entalpija funkcija samo temperature i za sustav s protokom mase entalpija će biti mc p, odnosno d mc p d. Ako se zanemare drugi energijski učini kao npr. toplina miješanja i toplina kemijske reakcije, bilanca energije za promatrani fluid u izmjenjivaču svodi se na jednostavni oblik koji povezuje toplinski tok s promjenom entalpije fluida: Q d m c P d. (2) oplinski tok za svaki fluid može se izraziti toplinsko-bilansnom jednadžbom, a za toplinski tok koji se izmjenjuje izmeñu toplog i hladnog fluida toplinsko kinetičkom jednadžbom. 18

a) oplinsko-bilansna jednadžba - za topli fluid: Q m c ( ) V ρ c P, 2 1 p, (3) - za hladni fluid: Q m c ( ) V ρ c P, 2 1 p, (4) gdje je: Vρ c m p c p (5) m V - maseni protok fluida, kg h -1 - volumni protok fluida, m 3 h -1 c p - specifični toplinski kapacitet fluida, kj kg -1 K -1 ρ - gustoća fluida, kg m -3 - razlika temperature koju doživi pojedini fluid, K - vodena vrijednost ili kapacitivna brzina fluida, WK -1. Indeksi i označavaju topli, odnosno hladni fluid, a indeksi 1 i 2 njihovo ulazno, odnosno izlazno stanje. 19

Uz pretpostavku da nema toplinskih gubitaka slijedi da je: Q ( 1 2 ) ( 2 1 ) (6) odnosno, 1 2 2 1 (7) o znači da će fluid s manjom kapacitivnom brzinom doživjeti veću temperaturnu promjenu u izmjenjivaču. 20

b) oplinsko - kinetička jednadžba Budući da se razlika temperatura izmeñu toplog i hladnog fluida duž površine izmjenjivača mijenja, toplinski tok izmeñu fluida može se izraziti kao lokalni toplinski tok δ Q kroz diferencijalno malu površinu da izmjenjivača topline: (8) Q k A ( ) da gdje je k A lokalni koeficijent prolaza topline kroz diferencijalnu površinu da izmjenjivača topline, W m -2 K -1. U skladu s Prvim zakonom termodinamike za stacionarne uvjete i uz pretpostavku da su fluidi idealni, da je pad tlaka za svaku struju termodinamski zanemariv, kao i da se za promjenu entalpije za svaki fluid može približno uzeti da je dh c p d, vrijedi da je: Q k A ( ) d A Q Q (9) Q d (10) Q d. (11) Dakle, za svaki fluid vrijede po dvije jednadžbe toplinskog toka, za toplu struju jednadžbe (9) i (10), za hladnu struju jednadžbe (9) i (11). Za proračun izmjenjivača topline primjenjuju se dvije metode : - metoda srednje logaritamske razlike temperatura - efektivnost - metoda broja jedinica prijenosa topline (NU metoda). 21

9.4. Proračun izmjenjivača topline pomoću srednje logaritamske razlike temperatura 1 Za istosmjerni tok fluida: Razmatra se odnos izmeñu toplinskog toka, površine izmjenjivača A i ulaznih i izlaznih temperatura dvaju fluida. Q 1 2 2 Zbog lokalne razlike temperature toplog i temperature hladnog fluida, kroz diferencijalnu površinu da, ostvaruje se diferencijalni (lokalni) toplinski tok Q: 1 1 1 2 2 A, L 2 dq Q da da Q k Q Q A ( d d )da d d Q Q (12) (13) (14) Oduzimanjem jednadžbi (14) i (15): d( - Q Q 1 1 ) d d ( + ) Q (15) 22

Uvrštavanjem za Q u izraz (12) dobije se: d( ) 1 ( + 1 ) ( ) k A da. (16) Dijeljenjem obje strane jednadžbe (16) s ( - ) i integracijom od A 0 do A, dobije se: 2 1 1 ln ( + ) K A 1 (17) gdje su: K - koeficijent prolaza topline, kj m -2 h -1 K -1 1, 2 - razlike temperatura izmeñu toplog i hladnog fluida na ulazu i izlazu iz izmjenjivača s istosmjernim tokom fluida.. 1 1 1 2 2 2 (18) Za koeficijent prolaza topline K u jednadžbi (18) se pretpostavlja da je konstantan po cijeloj površini izmjenjivača. Jednadžba (17) daje odnos izmeñu «veličine» izmjenjivača topline (KA), ulaznih i izlaznih temperatura, tj. razlika temperatura fluida na ulazu i izlazu iz izmjenjivača topline, i njihovih kapacitivnih brzina. 23

Ukupan prijenos topline Q s toplog na hladni fluid može se izraziti prvom integracijom jednadžba (13) i (14) u temperaturnom intervalu koji doživljava svaka struja uz pretpostavku konst., odnosno da se c p značajnije ne mijenja: Q Q (2 1) 2 1 (19) Q (2 1) Q. 2 1 Zbrajanjem jednadžbi (19) i (20): 1 1 1 1 + ( 2 + 1 + 2 1 ) ( 1 2 ) Q Q Supstitucijom u jednadžbu (17) dobije se: 2 1 ln ( 1 2 ) K A 1 Q iz koje dalje slijedi toplinsko kinetička jednadžba: Q K A gdje je LM srednja logaritamska pokretačka sila procesa: LM (20) (21) (22) (23) LM 1 2 2 1. (24) 1 2 ln ln 2 1 24

Za protusmjerni tok fluida 2 1 2 1 1 da 1 2 2 Q 2 1 A, L da. 1 1 2 2 2 1 (25) 25

1 1 2 1 2 2 1 0 A, L 1 2 1 / 2 1 1 2 2 1 2 1 a) b) 2 1 1 2 / 0 2 0 A, L 2 Usporedbom dva izmjenjivača topline iste površine s a) istosmjernim i b) protusmjernim tokom radnih fluida istih kapacitivnih brzina i ulaznih temperatura, uočava se da su za protusmjerni tok, razlike temperatura izmeñu toplog i hladnog fluida duž izmjenjivača topline ujednačenije nego kod istosmjernog toka. Zato su izmjenjivači topline s protusmjernim tokom fluida termodinamički povoljniji (manja entropija) od izmjenjivača s istosmjernim tokom fluida i izloženi su manjim toplinskim naprezanjima. 0 A, L c) 0 A, L d) Promjena temperatura fluida kroz izmjenjivač topline u kojem se jedan fluid kondenzira c) ili isparava d). 26

Za druge konfiguracije tokova Kod izmjenjivača s više prolaza fluida kroz cijevi, simultano su prisutni istosmjerni, protusmjerni tokovi i unakrsni tok. U tim slučajevima omjer Q/(K A) je mnogo složenija funkcija o ulaznim i izlaznim temperaturama fluida. Pokretačka sila procesa će biti manja LM za iste razlike temperatura na ulazu i izlazu iz izmjenjivača ( 1 i 2 ) za faktor korekcije F: (26) Q K A LM F. Na slici je dat prikaz temperaturnih profila i konstrukcije izmjenjivača topline tipa 1-1 i tipa 1-2. 1 1 2 2 2 2 1 1 A, L 2 1 A, L 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 ip 1-1 ip 1-2 Kako je vrijednost faktora korekcije 0 < F < 1, izmjenjivač tipa 1-2, treba imati veću površinu od izmjenjivača tipa 1-1 za iste toplinske dužnosti, pa bi s tog aspekta bio nepovoljniji. 27

Faktor korekcije je funkcija dva bezdimenzijska omjera, R i P: F f (R, P). Nagle (1933) i Underwood (1934) su izveli jednadžbu za izračunavanje faktora korekcije F za izmjenjivač topline tipa 1-2: (27) F (R [(1 P)/(1 R P) ] 2 R + 1 ln (2 P (R + 1 + 1) ln (2 P (R + 1 + R R 2 2 + 1)) + 1)). (28) Uz pretpostavku da nema toplinskih gubitaka slijedi da je: iz čega proizlazi da je R jednak omjeru kapacitivnih brzina: ( 1 R 2 1 2 ) 2 1. ( 2 1 ) (29) 1 2 R 2 1 a parametar P je jednak toplinskoj efikasnosti hladnog fluida: P 2 1 1 1. (30) (31) 28

emperaturna razlika emperaturno križanje emperaturno križanje a) b) c) F k IP 1-2 Ovisnost faktora korekcije F o bezdimenzijskim omjerima R i P. a) izlazna temperatura hladne struje je niža od izlazne temperature tople struje i ovakav slučaj se naziva temperaturni pristup b) hladna struja postiže malo višu izlaznu temperaturu od izlazne temperature tople struje i ovakav slučaj se naziva temperaturni križ c) kako se razlika temperatura iz slučaja b) povećava, problem postaje složeniji i dizajn može postati neizvediv. Očitavanje F s ravnog dijela krivulje može dovesti do velike pogreške, pa se ne preporučuje računanje s F manjim od 0,75. 29

F P Faktor korekcije za izmjenjivač tipa cijevni snop u plaštu s jednim prolazom fluida kroz plašt i s dva i više prolaza fluida kroz cijevi (tip 1-2, 4, 6,...). 30

F P Faktor korekcije za izmjenjivač tipa cijevni snop u plaštu s dva prolaza fluida kroz plašt i s četiri i više prolaza fluida kroz cijevi (tip 2-4, 8, 12,...). 31

9.5. Proračun izmjenjivača topline pomoću toplinskog stupnja djelovanja Kada nisu poznate ulazne i izlazne temperature fluida, vrlo je složeno izračunavanje srednje logaritamske razlike temperature. U tom slučaju primjenjuje se alternativna metoda za izračunavanje ukupne količine prenesene topline, koja naglašava individualne učinke ne samo ukupne toplinske vodljivosti KA već i kapacitivne brzine i. Ova metoda počinje s definiranjem dvije bezdimenzijske značajke: broj jedinica prijenosa topline (NU) i toplinski stupanj djelovanja (ε). a) Broj jedinica prijenosa topline, NU (engl. Number ransfer Unit) NU K A min min min- manja vrijednost od dvije kapacitivne brzine toplog i hladnog fluida, tj. (32) min min (, ) (33) b) oplinski stupanj djelovanja ili efektivnost izmjenjivača topline, ε: ε Q Q max gdje je: Q - stvarno prenesena toplina, kw Q max - termodinamski maksimalna toplina koja se može prenijeti izmeñu dvije struje, kw. (34) 32

2 Q 1 2 Povećavanje KA s ciljem da se poveća Q, dok su dvije ulazne temperature ( 1 i 1 ) fiksne, dovodi do toga da se razlike temperatura izmeñu struja smanjuju duž izmjenjivača topline, a to znači da se dvije krivulje raspodijele temperatura pomiču jedna prema drugoj, odnosno 2 se pomiče prema temperaturi 1, a 2 se pomiče prema temperaturi 1. 1 0 A, L Utjecaj ukupne toplinske vodljivosti KA na temperaturnu raspodjelu unutar protusmjernog izmjenjivača topline. Krivulja raspodjele temperatura za hladni fluid je strmija (s većim nagibom), tj. ima manju kapacitivnu brzinu ( min ). Q max min ( 1 1 ) (35) Q max odreñena je s maksimalnom razlikom temperatura izmeñu procesnih struja i kapacitivnom brzinom one struje čija je vrijednost manja, u promatranom primjeru to je hladni fluid. 33

oplinski stupanj djelovanja za izmjenjivač s istosmjernim tokom Za istosmjerni tok kod kojeg hladni fluid ima manju kapacitivnu brzinu, efektivnost je jednaka: ε i t min ( ( 1 1 2 ) 1 ) min ( 2 ( 1 1 1 ) ) (36) Prema definiciji NU (32) i jed. (20), jed. (22) može se preurediti u oblik: ln 2 1 NU (1 2 2 1 1 ) (37) Nadalje, uz pretpostavku da nema toplinskih gubitaka, iz jednadžba (19) i (20) slijedi da je: 2 2 1 1 - min max (38) i supstitucijom u izraz (37) dobije se: ln 2 1 NU (1 + min max ). (39) 34

Lijeva strana jed. (39) se može dalje postupno preurediti: 2 1 2 1 2 1 2 2 + 1 1 1 1 ( 1 1 ) 1+ 2 2 1 1 1 + 1 ( 1+ 1 ( ε 2 1 2 ) + 2 1 ) 1 1+ ε ( 1+ 2 2 1 1 ) 1+ ε ( 1 min max ). (40) Supstituiranjem ovog posljednjeg izraza na lijevoj strani jed. (39) dolazi se do izraza za efektivnost za izmjenjivač topline s istosmjernim tokom fluida: ε i t 1 exp NU (1+ min 1+ max Iz ovog se izraza može izvesti formula za izračunavanje zahtijevanih NU vrijednosti kada su specificirani efektivnost i omjer kapacitivnih brzina: min ln 1 ε (1+ ) (42) max NUi t. min 1+ max Jednadžbe (41) i (42) predstavljaju odnos NU- efektivnost izmjenjivača topline s istosmjernim tokom, bez obzira koja struja ima manju kapacitivnu brzinu. min max ). (41) 35

Limitirajući (granični) slučajevi: ε ε i t 1 2 minmax - ako je izraz (41) se reducira do: [ 1 exp( 2NU) ] (43) min / max 0 - ako je (kada jedna struja doživljava faznu promjenu pri približno konstantnom tlaku, izraz (41) se reducira do: NU Grafički prikaz odnosa ε NU za izmjenjivač topline s istosmjernim tokom. ε i t 1 exp( NU). (44) 36

oplinski stupanj djelovanja za izmjenjivač s protusmjernim tokom Analognom analizom kao što je prikazano za istosmjerni tok, mogu se izvesti izrazi za izračunavanje toplinskog stupnja djelovanja, odnosno efektivnosti: i odnos: ε - NU ε p t min ( ( 1 1 2 ε p t ) 1 ) min ( 2 ( 1 1 min 1 exp NU (1 ) max min 1 exp NU (1 max min max 1 ) ) ) (45) (46) odnosno, odnos: NU -ε NU p t 1 ε ln 1 ε 1 min max min max. (47) 37

ε Limitirajući (granični) slučajevi: - ako je min max slijedi da je: ε NU 1 NU p t + (48) NU - ako je min / max 0 (kada jedna struja doživljava faznu promjenu pri približno konstantnom tlaku): Grafički prikaz odnosa ε NU za izmjenjivač topline s protusmjernim tokom. ε p t 1 exp( NU). (49) 38

9.6. Odreñivanje koeficijenta prolaza topline Za proračun izmjenjivača topline nužno je poznavanje koeficijenta prolaza topline (ukupni koeficijent prijenosa topline), koji je jednak recipročnoj vrijednosti sume svih toplinskih otpora prijelazu topline s jednog fluida na drugi preko čvrste stjenke: gdje je: Q K A R R + R + R + R + R i u v m A ΣR s i m f, u f, v (50) (51) R u - toplinski otpor prijelaza topline kroz granični laminarni sloj fluida s unutrašnje strane stjenke cijevi, m 2 KW -1 R v - toplinski otpor prijelaza topline kroz granični laminarni sloj fluida s vanjske strane stjenke cijevi, m 2 KW -1 R s - toplinski otpor prijelazu topline kroz stjenku cijevi, m 2 KW -1 R f,u - toplinski otpor prijelazu topline kroz sloj onečišćenja na unutarnjoj strani stjenke (Fouling faktor), m 2 KW -1 R f,v - toplinski otpor prijelazu topline kroz sloj onečišćenja na vanjskoj strani stjenke (Fouling faktor), m 2 KW -1. Vrijednost Fouling faktora se odreñuje eksperimentalno odreñivanjem izmjene topline u izmjenjivaču bez i s naslagama onečišćenja. 1 1 R f. (52) K K s naslagama bez naslaga 39

Koeficijent prolaza topline preko ravne plohe: K 1 α u + gdje je: s - debljina stjenke, m λ - koeficijent toplinske vodljivosti stjenke, W o -1 α u, α v - koeficijenti prijelaza topline kroz granični laminarni sloj fluida s unutarnje i vanjske strane, W m -2 o -1 Σ R f - suma otpora prijelazu topline uslijed onečišćenja stjenke, m 2 o W -1 s λ + 1 1 α v + R f (53) Koeficijent prolaza topline za cilindrične cijevi obzirom na vanjsku površinu: K d ( d v u ) ( 1 α u + R f,u ) + 1 d v λ d ln( d v u ) + R f,v + 1 α v (54) i obzirom na unutarnju površinu: K ( 1 α u + R f,u du ) + λ 1 d ln( d v u d ) + ( d u v ) (R f,v + 1 α v ). (55) 40

Za brze i preliminarne proračune izmjenjivače topline K se može procijeniti na temelju iskustva i za neke često upotrebljavane fluide i geometrije izmjenjivača mogu se naći u literaturi. Za točnije proračune nužno je poznavanje vrijednosti koeficijenata prijelaza topline kroz granični laminarni sloj. Koeficijent prijelaza topline ovisi o čitavom nizu parametara i funkcionalnu ovisnost je vrlo teško matematički riješiti. α f (v, ε, λ, β, c P,, L, d). (56) Poznavanjem brzine strujanja i fizikalnih karakteristika fluida, te geometrije izmjenjivača topline mogu se dimenzijskom analizom izvesti bezdimenzijske značajke koje su funkcionalno povezane. akve korelacijske jednadžbe predstavljaju produljeni princip sličnosti i koriste se za opisivanje prijelaza topline konvekcijom uz uvjet geometrijske i dinamičke sličnosti. Izvedene su na temelju sustavnih eksperimentalnih istraživanja i općeg su oblika: odnosno: Nu f (Re, α λ d Pr) f (Re, Pr) (57) (58) Jednu takvu empirijsku jednadžbu izveli su Dittus i Boelter za prijenos topline pri turbulentnom toku (5 000 < Re < 200 000 i za 0,7 < Pr <50) i za okrugle i glatke cijevi: Nu 0,023 Re 0,8 Pr y. (59) Eksponent y za grijanje iznosi 0,4, a za hlañenje 0,3. 41

Primjer 1: Dimenzioniranje izmjenjivača topline koji je sastavni dio reaktora za sintezu amonijaka po aber-boshovom postupku. Sinteza amonijaka: Konverzija 4 i pare u 2 i O (reforming) Uklanjanje O i proizvodnja smjese 2 + N 2 (shift reaction) Sinteza N 3 aber-bosh procesom N (g) + 3 (g) 2N (g) 92,6 kjmol 2 2 3 1 Karakteristike procesa sinteze amonijaka: Katalizator Uklanjanje N 3 : hlañenjem u kondenzatoru, uz povrat neizreagiranih reaktanata Konverzija: 15 % po prolazu, uz recirkulaciju ostvaruje se ukupna konverzija i do 98 %. 42

Konverzija 4 i pare u 2 i O (reforming) Uklanjanje O i proizvodnja smjese 2 + N 2 (shift reaction) Sinteza N 3 aber-bosh procesom 43

F reaktor za sintezu N 3 44

Reaktor unutar plašta može sadržavati dva sloja katalizatora i dva unutarnja izmjenjivača topline ulaz glavne struje plina u reaktor i izmjenjivač izmjenjivači topline izlaz vruće plinske smjese iz reaktora i izmjenjivača ulaz recirkulata 45

Poznati parametri na temelju kojih se vrši proračun su: proizvodnja reaktora (kapacitet) 100 t dan -1 N 3 volumni protok vruće plinske smjese, V 47 790 m 3 h -1 uz standardne uvjete volumni protok hladne plinske smjese 53 469 m 3 h -1 uz standardne uvjete sastav vruće i hladne plinske smjese ablica 1 V ulazna temperatura vruće plinske smjese 1 490 o izlazna temperatura vruće plinske smjese 2 164 o ulazna temperatura hladne plinske smjese 1 13 o radni tlak u reaktoru p300 10 5 Pa. ablica 1. Sastav plinske smjese Komponenta sastav protok Indeksi znače: - vruća plinska smjesa - hladna plinska smjesa 1 - ulaz 2 - izlaz vol. % mas. % m 3 h -1 kg h -1 kmol h -1 Vruća plinska smjesa 2 61,13 12,25 29 214 2629 1304,20 N 2 20,38 56,78 9740 12183 434,80 N 3 15,00 25,40 7168 5451 320,00 4 3,49 5,57 1668 1194 74,50 Ukupno 100.00 100,00 47 790 21 457 2133,5 ladna plinska smjesa 2 70,56 15,82 37728 3395 1684,30 N 2 23,52 73,31 12576 15730 561,40 N 3 2,80 5,30 1497 1138 66,80 4 3,12 5,57 1668 1194 74,50 Ukupno 100,00 100,00 53 469 21 457 2133,5 46

a. oplinski proračun a-1. Izbor konstrukcije Konstrukcijski materijal odgovarajuća mehanička čvrstoća otpornost na korozijsko djelovanje fluida dobra toplinska vodljivosti. r-ni čelik λ 45 Wm -1 K -1. Izmjenjivač rekuperativni tip cijevni snop u plaštu sa šahovskim rasporedom cijevi bešavne, d v 0,018 m, s 0,002 m. 47

a-2. Izbor brzine strujanja Brzina strujanja radnih fluida treba biti takva da se osigura visoki stupanj turbulencije uz zadovoljavajuću sigurnost rada Odabire se: kroz cijevi izmjenjivača topline struji vruća plinska smjesa brzinom v 1,9 ms -1 u meñucijevnom prostoru izmjenjivača topline struji hladna plinska smjesa brzinom v 1,97 m s -1 (ugradnja pregrada). 48

a-3. Bilanca topline Uz pretpostavku da nema toplinskih gubitaka, jednadžba toplinske bilance je: Q m c p ( 1 2 ) m c p ( 2 1 ) 2 p 2 2 p 2 3 p 3 4 p 4 c p,s w i c pi w( ) c ( )+w(n ) c (N )+w(n ) c (N )+w( ) c ( ) Budući da je c p f (), u ablici su dati su podaci za specifične toplinske kapacitete vruće i hladne plinske smjese pri različitim temperaturama, a izračunatih prema gornjoj jednadžbi. Plinska smjesa c PS, specifični toplinski kapaciteti plinske smjese u J kg -1o -1, o 0 25 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 vruća 3929 3992 4034 4159 4293 4406 3992 3695 3582 3524 3520 3515 hladna 3808 3787 3749 3724 3708 3716 3616 3545 3520 3503 3499 3499 c c p (490 o p (164 o )? )? 200 4406 164 c p (164 o ) 150 4293 200-164 4406-c p (164 o ) ------- --------------------- 200-150 4406-4293 c p (164 o ) 4324 J kg -1 o -1 Za vruću plinsku smjesu: c p 0,5 1 o 1 [ c ( ) + c ( )] 0,5(3516+ 4324) 3920 J kg p 1 p 2 1 Q 21 457 3,920 (490 164) 27 420329 kj h 7 616,758kW 7 616 758 W 49

a-4. Izračunavanje pogonske sile procesa, LM LM V V ln( ) M M LM ( 2 1) ( 2 ln( 1 1 1 2 ) 2 ) 2? Budući da je izmjenjivač tipa 1-1, odnosno s jednim prolazom fluida kroz plašt i jednim prolazom kroz cijevi, faktor korekcije bi trebao biti 1 (F 1). Meñutim, radi osiguranja dovoljne površine izmjenjivača, na temelju iskustva se ipak preporučuje manja vrijednost faktora korekcije, i u ovom slučaju se odabire F0,9, pa će korigirana pogonska sila procesa biti: m Izračunavanje izlazne temperature fluida - metoda probe i pogreške LM F 2 se može odrediti iterativnim postupkom iz jednadžbe toplinske bilance Q m h m h Q m h m (h 2 h 1) 50

Uzima se da je funkcija i f () u užem temperaturnom intervalu približno linearna tj. c h c p (0 ) h c 1 p1 (0 1 ) 1 p1 (0 1 ) 0,5(3808+ 3805) 3806,5J kg 3 Q 27 420329 10 h2 + h1 + 49485 1327 405 J kg m 21457 1 1 h 3806,5 13 49484,5 J kg 1 K 1 1 Predpostavi se vrijednost za 2 350 o i računa se: c p (0 350) 0,5(3808+ 3520) h c 2 p (0 350) 2 2 3664 J kg 1 K 1 2 2 cp (0 350) 3664 2 h 1327 405 0 362,28 51

Kako se pretpostavljena vrijednost 2 350 o ne slaže s izračunatom 362,28 o, ponavlja se proračun s temperaturom 2 362 o : 1 o 1 cp (0 362) 0,5 (3808 + 3516) 3662 J kg 2 2 o 2 362,48 cp (0 362) 3662 2 h 1327 405 2 362 o. LM će biti: (164 13) (490 362) (164 13) 2,3 log (490 362) LM 138,89 o M 490 o 362 o 164 o m F 138,890,9 125 LM o 13 o v 52

a-5. Fizička svojstva radnih fluida gustoća plinske smjese, ρ, kg m-3 specifični toplinski kapacitet, c p, J kg -1 o -1 dinamička viskoznost, µ, kg m -1 s -1 kinematička viskoznost, ν, m 2 s -1 koeficijent toplinske vodljivosti, λ, W m -1 o -1. Izračunavaju se pri srednjim temperaturama fluida. Srednja temperatura za vruću plinsku smjesu, koja ima manji pad temperature, izračunava se kao aritmetička srednja vrijednost: o sred 0,5 (1 + 2) 0,5 (490 + 164) 327 Srednja temperatura hladne plinske smjese izračunava se iz izraza: sred sred m o sred 327 125 202 53

Izračunavanje fizičkih svojstava radnih fluida za vruću plinsku smjesu Gustoća plinske smjese, ρ ρ f(, P) ρ m V Z p p o gdje su: - maseni protok plinske smjese, kg h -1 - volumni protok plinske smjese, m 3 h -1 p - radni tlak, bar p o - tlak pri normalnim uvjetima, bar Z - faktor kompresibilnosti za plinsku smjesu. m V Faktor kompresibilnosti za plinsku smjesu računa se prema izrazu: 2 2 2 2 3 3 4 4 Z,s x i Z i x( ) Z( ) + x(n ) Z(N ) + x(n ) Z(N ) + x( ) Z( ) Napomena: Vrijednosti faktora kompresibilnosti su uzete iz literature: M. J. Moran,. N. Shapiro, D. B. Daisie, M. B. Bailey, Fundamentals of Engineering hermodynamics, 7th Ed., Wiley, New York, 2010. Z 2,42590,6113+ 2,53350,2038+ 1,87360,15+ 2,45530,0349 2,3652 ρ 21 457 47790 2,3652 300 1 56,95 kg m Na isti način se računa za hladnu plinsku smjesu. 3 54

Specifični toplinski kapacitet, c p Izračunava se pri temperaturi 327 o prema podacima iz tablice na slajdu 49. 300 3695 327 c pt 350 3582 300-327 3695 - c p ------- ----------------- 300-400 3695-3582 c p 3 634 J kg -1 o -1. 3, 634 kj kg -1 o -1. Dinamička viskoznost, µ 1 µ mas.% µ( ) 2 2 + mas.%n µ(n ) 2 2 + mas.%n µ(n ) 3 3 + mas.% µ( ) 4 4 Dinamička viskoznost pojedinih komponenata uzete su iz literature. 1 µ 0,1225 + 0,5678 0,2540 0,0557 8 8 8 8 143810 3177 10 4566 10 188810 + + µ 286510 8 Pas 55

Kinematička viskoznost, ν v 286510 56,95 8 µ v ρ 50,3110 8 m 2 s 1 Koeficijent toplinske vodljivosti, λ λ c λ A p µ K 3634 λ 1,9 286510 1,4 14,1310 2 W m 8 1 o 1 Napomena: Za dvoatomne plinove vrijednost A 1,9, a K 1,4. Kako su u plinskoj smjesi količinski više zastupljeni 2 i N 2, mogu se koristiti vrijednosti za A i K za dvoatomne plinove. Na isti način se izračunavaju fizičkih svojstava radnih fluida za hladnu plinsku smjesu Fizička svojstva radnih fluida. Fizičko svojstvo Vruća plinska smjesa ladna plinska smjesa ρ, kg m -3 c p, kj kg -1 o -1 µ 10 8, kg m -1 s -1 ν 10 8, m 2 s -1 λ 10 2, W m -1 o -1 56,95 3,634 2865 50,31 14,13 61,85 3,717 2320 37,51 11,68 56

a-6. Koeficijent prolaza topline, K K 1 α u + s λ s 1 1 + α v + Rf Izraz vrijedi za ravnu stijenku, ali se u ovom slučaju može primjeniti za cijevi, jer je odnos: d d u v 0,018 0,014 1,28 < 2 du d v 2s 0,018 20,002 0,014 m gdje je: α u koeficijent prijelaza topline prinudnom konvekcijom s vruće plinske smjese na stjenku, kj m -2 h -1 o -1 ili W m -2 o -1 α v koeficijent prijelaza topline prinudnom konvekcijom sa stjenke cijevi na hladnu plinsku smjesu u meñucijevnom prostoru, kj m -2 h -1 o -1 ili W m -2 o -1 s debljina stjenke cijevi, m λ s koeficijent toplinske vodljivosti stjenke cijevi, kj m -1 h -1 o -1 ili W m -1 o -1 ΣR f suma otpora prijenosu topline uslijed onečišćenja stjenki, m 2 h o kj -1 ili m 2 o W -1 57

Koeficijent prijelaza topline (α u ) prinudnom konvekcijom s vruće plinske smjese na stijenku Kada ne dolazi do promjena faza za turbulentno strujanje koeficijent prijelaza topline α u s fluida na stijenku cijevi može se izračunat iz izraza: λ α u Nu 0,8 0,43 0,25 d Nu u 0,021 (Re ) (Pr ) ( ) PrS Jednadžba je izvedena na temelju produljenog principa sličnosti. Pr Omjer bezdimenzijskih značajka sadržan u jednadžbi izraz je činjenice da intezitet prijenosa topline ovisi o smjeru toplinskog toka, tj. da li se fluid, koji struji kroz cijevi hladi (kao u promatranom primjeru) ili zagrijava. gdje: Pr - Pr pri srednjoj temperaturi toplog fluida Pr S - Pr pri temperaturi fluida uz stjenku Za plinove vrijedi da je Pr Pr S 1 ν d u ρ 1,9 0,014 56,95 Re 8 µ 2865 10 c p µ 3634 2865 10 Pr 2 λ 14,13 10 8 0,737 52 875 > 10 000 turbulentno 0,8 0,43 0,25 Nu 0,021(52875) (0,737) (1) 110,62 2 14,13 10 α u 110,62 1116,47 W m 0,014-2 o -1 58

Koeficijent prijelaza topline (α v ) prinudnom konvekcijom sa stjenke cijevi na hladnu plinsku smjesu za treći i ostale redove ladna plinska smjesa nastrujava na snop cijevi (registar cijevi) pod pravim kutem. Pri tom se debljina hidrodinamičkog i termičkog graničnog sloja po opsegu svake cijevi mijenja, što znači da se i lokalni koeficijenti konvekcijskog prijelaza topline mijenjaju. Najmanji stupanj turbulencije je uz prvi red cijevi, nadalje raste i počevši od trećeg reda može se predpostaviti da ima konstantnu vrijednost. α Nu λ d v Nu Pr 0,6 0,33 0,25 0,41 (Re ) (Pr ) ( ) PrS Pr - Pr pri srednjoj temperaturi hladnog fluida Pr S - Pr pri temperaturi fluida uz stjenku Jednadžba je izvedena na temelju produljenog principa sličnosti. v dv ρ 1,970,01861,85 c µ 8 p 3717 2320 10 Re 94535 8 Pr 0,737 2 µ 232010 λ 11,7010 0,6 0,33 0,25 Nu 0,41 (94 535) (0,737) (1) 358,43 2 11,7010 α 358,43 2329,79 Wm 0,018 2 o 1 59

Budući da je šahovski raspored cijevi, u svakom redu snopa cijevi nije isti stupanj turbulencije, pa se uzima da uz prvi red snopa cijevi stupanj turbulencije predstavlja 60 % od stupnja turbulencije za treći i ostale redove snopa, a za drugi red 70 %, tj.: α 1 α 2 0,60α 0,70α Zato će koeficijent prijelaza topline za prvi red (α 1 ) predstavljati 60 % od prosječno izračunatog koeficijenta α, a za drugi red 70 %. Za cijeli snop cijevi α v će biti: 0,60α n + 0,70α n n + α [ n (n + n )] 1 2 1 2 α V gdje je: n 1 30, broj cijevi u prvom redu n 2 36, broj cijevi u drugom redu n 358, ukupan broj cijevi u snopu. izračunati u mehaničkom proračunu α V 2182 J m 2 s 1 o 1 60

Koeficijent prolaza topline, K: K 1 α u + s λ s 1 1 + α v + R f 1 K 715 W m 1 0,002 1 + + 1116 45 2182 2 o 1 Budući da nisu poznati otpori prijenosu topline uslijed onečišćenja na unutarnjoj i vanjskoj strani stijenke cijevi (ΣR f ) uzima se da će koeficijent prolaza topline iznositi 95 % od vrijednosti gore izračunate: K 0,95 715 679,25 W m 2 o 1 61

a-7. emperature stjenke cijevi sa strane vruće plinske smjese ( S ) i sa strane hladne plinske smjese ( S ) Mogu se izračunati iz gustoće toplinskog toka, tj. količine topline koja u jedinici vremena proñe kroz jedinicu izotermne površine: q K m α u ( sred S ) α v ( S sred ) K 679 o S sred m 327 125 250,95 αu 1116 o S sred m 202 125 240,89 αv 2182. S o 251 K 679 241 o S sred 327 o S 251 o S 241 o s sred 202 o 62

a-8. Površina za prijenos topline, A Potrebna površina za prijenos topline računa se iz jednadžbe toplinskog toka: Q A K LM F A Q K m 7 616758 679,25138,890,9 2 89,74 m A 90 2 m Utjecaj m na vrijednost A: A Q K LM 7 616758 679138,89 2 80,77 m Utjecaj K na vrijednost A: A Q K m 7 616758 715125 2 85,22 m 63

b. Mehanički proračun b-1. Broj cijevi i njihov razmještaj Ukupan broj cijevi (n c ) u cijevnom registru može se izračunati iz masenog protoka ( ), gustoće (ρ ) i linearne brzine (v ) vruće plinske smjese, koja struji kroz cijevi unutarnjeg promjera d u, prema izrazu: m m 4 n 3,5410 3 2 du ρ v 3,54 10 4 21 457 0,01456,95 1,90 358,15 n 358 cijevi Izabrani raspored cijevi u snopu je šahovski raspored. ijevi su smještene u plaštu unutarnjeg promjera D u u kojem je moguće upisati pravilni šesterokut. Broj cijevi (a), koje se nalaze na stranici toga šesterokuta i broj cijevi (b) koje se nalaze na njegovoj dijagonali, funkcionalno je povezan s brojem cijevi (n). 64

Shema razmještaja cijevi u cijevnoj rešetki E D a - broj cijevi smješten na stranici šesterokuta F b A a B b - broj cijevi smješten na dijagonali šesterokuta D v 65

Broj cijevi koje se nalaze na stranici toga šesterokuta (a), i broj cijevi koje se nalaze na njegovoj dijagonali (b), funkcionalno je povezan s brojem cijevi (n), koje je unutar šesterokuta moguće pravilno razmjestiti prema jednadžbi: n 3a (a 1) + 1 b 2a 1 a 12 b 212 1 23 n 1 312(12 1) + 1 397 U centru cijevne rešetke nalazi se kružni cijevni otvor za izlaz hladne plinske smjese iz meñucijevnog prostora promjera: D 1u - unutarnji promjer otvora D 1v - vanjski promjer otvora, odnosno dijagonala malog šesterokuta koji omeñuje kružni cijevni otvor za izlaz hladne plinske smjese b` - broj cijevi koji se može smjestiti na dijagonali malog šesterokuta a` - broj cijevi koji se može smjestiti na stranici malog šesterokuta n` - ukupan broj cijevi koji se može smjestiti na površini malog šesterokuta 66

Unutarnji promjer kružnog cijevnog otvora (D 1u ) za izlaz hladne plinske smjese iz meñucijevnog prostora. D 1u 4m 3600 π ρ 2 v 2 421 457 D 1u 0,180 36003,14 46,815 m Prema iskustvu i prethodnim proračunima, odabire se brzina na izlaznom otvoru v 2 5 ms -1 Izborom debljine stijenke otvora s 0,007 m, vanjski promjer otvora će biti: D 1v 0,180 + 20,007 0,194 m D 1v predstavlja dijagonalu malog šesterokuta koji omeñuje kružni cijevni otvor za izlaz hladne plinske smjese, a b` broj cijevi koji se može smjestiti na toj dijagonali, i funkcionalno je vezan s dijagonalom prema izrazu: D 1v d 2 v D 1v b`t 1 t + 2 (b` 1) t + d v d v /2 t t t t d v /2 gdje je: t - korak cijevi tj. udaljenost izmeñu osi susjednih cijevi. 67

Vrijednost koraka cijevi odabire se ovisno o vanjskom promjeru cijevi i obično se uzima da je t (1,2 1,4)d v, ali ne manje od t d v + 0,006 m. Za ovaj primjer uzima se da je t 0,025 m. Uvrštavanjem u jednadžbu: d 2 v D lv b`t 1 t + 2 (b` 1) t + d v slijedi da je b` 8,04 odnosno b` 9. Kako je: b` 2a` 1 slijedi da je: a` 5. Kako je: n` 3a`(a` 1) + 1 slijedi da je: n` 61. 68

Broj cijevi (n o ) u snopu, koji je omeñen spomenutim šesterokutima iznosi: n 1 o n n` 397 61 336 cijevi Da bi se osigurala predpostavljena brzina v 1,9 ms -1, treba 358-336 22 cijevi razmjestiti u šest segmenata u prostorima izmeñu stranica većeg šesterokuta i unutarnje stijenke plašta izmjenjivača topline. 69

U prvom redu cijevi u snopu rasporeñene po stranicama šesterokuta A`B``D`E`F` ima: n 1 1 a 6 16 30 gdje je: n 1 - ukupan broj cijevi u prvom redu a 1 a`+1 5 + 1 6 - broj cijevi na stranici šesterokuta u prvom redu. U drugom redu ima cijevi: n 1 2 (a1 + 1) 6 16 6a 66 36 3 red 2 red 1 red 70

Uzdužni presjeci izmjenjivača topline D u D 1u Ulaz glavne struje plina u reaktor i izmjenjivač hladni fluid topli fluid recirkulat pregrade Z D iu Izlaz vruće plinske smjese iz reaktora i izmjenjvača D ru ulaz recirkulata 71 71

Uzdužni i poprečni presjek izmjenjivača topline D u D 1u D u D 1u pregrade Z b` D iu pregrade Z topli fluid hladni fluid D ru recirkulat 72 72

b-2. Duljina cijevi, L Duljina cijevi računa se prema izrazu: L A π d rač n Budući da je αu α v uzima se da je drač 0,5(d u + d v) 0,5(0,014 + 0,018) 0,016 m 90 L 5 3,14 0,016 358 m duljina cijevi < 6-7 m, u protivnom treba mijenjati ili brzinu strujanja ili promjer cijevi, ili obje ove veličine krajevi cijevi učvršćuju se u cijevne rešetke varenjem, lemljenjem, brtvenim spojem ili hladnim kovanjem rešetka s prirubnicom i vijcima učvršćuje se za plašt, što omogućava lako rastavljanje ako koja cijev procuri. 73

b-3. Unutranji promjer plašta izmjenjivača topline, D u D u (t b 1 t) + 2(1,5d v d ) + 2 2 D u 0,025(23 1) + 40,018 0,622 v t (b 1) + 4d v D u 0,620 m b-4. Unutarnji i vanjski promjer cijevi za dovoñenje recirkulata, D ru i D rv m v r 0,12 r m v 1,97 ms 1 D ru 40,12m 3600 π ρ v r r 40,1221457 D ru 0,067 36003,14102,561,97 m D rv D ru + 2 s 0,067 + 2 0,0035 0,074 m 74

b-5. Unutarnji i vanjski promjer kružnog cijevnog otvora za izlaz vruće plinske smjese, D iu i D iv D ( 4 2 iu D 4 2 rv ) 3600 π v ρ m D iu Drv rv 4m 2 421457 2 Diu + Drv + 0,074 0,233 m 3600 π ρ v 36003,141,981,86 Odabire se cijev standardnog promjera: 246 x 6 mm. D iv D iu + 2 s 0,246 + 2 0,006 0,258 m 75

b-6. Broj pregrada u meñucijevnom prostoru, Z da bi se u meñucijevnom prostoru ostvarila predviñena brzina strujanja hladnog fluida (v 1,97 ms -1 ), pregrañuje se taj prostor odreñenim brojem segmentnih pregrada broj pregrada izračunava se preko broja hodova () u meñucijevnom prostoru: f cijeli f 1 hoda gdje je: f cijeli - površina slobodnog presjeka cijelog meñucijevnog prostora f 1 hoda - površina slobodnog presjeka jednog hoda meñucijevnog prostora - broj hodova u meñucijevnom prostoru f cijeli d v 6 (t 2 ) (a 2 1 1) [ L Zs ] pr t d V /2 f 1 hoda m 3600ρ v t L 76

Ako se pretpostavi da je broj pregrada Z 20 s debljinom stijenke s pr 0,005 m, slijedi: cijeli 2 [ 6(0,025 0,018) (6 1) ] (5 200,005) 1,029 m f f 21457 360061,851,97 4 2 1 hoda 489,17 10 m 1,029 21,035 m 4 489,17 10 Broj pregrada će biti: Z - 1 21-1 20. Z 1 Z 2 Z 3 Z 4 77 77

Primjer 2: Dimenzioniranje izmjenjivača topline u kojem se jedan fluid kondenzira reba izračunati maseni protok hladnog fluida (vode) ukupnu površinu za izmjenu topline te ukupan broj cijevi u izmjenjivači topline, ako kroz plašt izmjenjivača struji zasićena para n- propanola masenog protoka od 30 000 kg h -1, pri temperaturi od 183 o i tlaku od 2,03 bara. ladni fluid voda struji kroz cijevi izmjenjivača, s ulaznom temperaturom od 1 25 o i izlaznom od 2 45 o, a specifični toplinski kapacitet hladnog fluida (vode) iznosi c p 4,184 kj kg -1 o -1. Latentna toplina isparavanja n-propanola iznosi 643 kj kg -1. Ukupni koeficijent prijenosa topline iznosi K 2000 kj h -1 m -2 o -1. Faktor korekcije je jednak jedan (F1). Vanjski promjer cijevi izmjenjivača iznosi d v 0,02 m, debljina stjenke je s 0,002 m, a duljina cijevi L 2 m. m? A? n? 1 2 183 o m 30 000 kg h -1 1 25 o 2 54 o c p 4,184 kj kg -1 o -1 643 kj kg -1 Rješenje K 2000 kj h -1 m -2 o -1 F1 tip 1:1 d v 0,02 m s 0,002 m L 2 m 78

Promjena temperatura s površinom ili s duljinom izmjenjivača topline. m V V ln( ) M M F M 138 o 1 183 o 2 45 o, o 2 183 o 1 25 o v 158 o A, L m? Polazi se od ukupne bilance topline: -1-1 Q Q m 30 000 kg h 643 kj kg 1 o cp cp (2 1 ) 4,184 kj kg 19 290 000 kjh -1 Q Q 19 290 000 kj h m 230 521,03 kg h -1 o (45 25) -1-1 79

A? -1 Q 19290 000 kj kg Q A K m A -1-2 o -1 o m K 2000 kj h m 148 65,17 m 2 m V V ln( ) M M F F1 m ( 2 1 ) ( 2 ln( 1 1 1 2 ) 2) F m 148 o n? L d rač A π n n d rač A π L 2 65,17 m 0,018 m 3,142m 577 cijevi drač 0.5 (du + d v) 0.5 (0,02 + 0,016) 0,018 m du dv 2s (0,02 20,002) 0,016 m 80

Primjer 3: Dimenzioniranje izmjenjivača topline pomoću toplinskog stupnja djelovanja Neki procesni fluid, koji ulazi u reaktor, predgrijava se pomoću izlazećeg fluida iz reaktora u višecjevnom izmjenjivaču topline tipa 1 : 4 i ukupne površine A 350 m 2. Maseni protok vrućeg fluida, koji struji kroz cijev je 26 000 kg h -1, ulazna temperatura 1 190 o, a specifični toplinski kapacitet je c p 2,32 kj kg -1 o -1. ladni fluid s masenim protokom 32 000 kg h -1, specifičnog toplinskog kapaciteta c p 2,50 kj kg -1o -1 i ulazne temperature 1 45 o struji kroz meñucijevni prostor. Izračunati izlazne temperature procesnih fluida ako je ukupni koeficijent prijenosa topline K 860 kj h -1 m -2 o -1. Rješenje A 350 m 2 Izmjenjivač tipa 1 : 4 m 26 000 kg h -1 1 190 o c p 2,32 kj kg -1 o -1 m 32 000 kg h -1 c p 2,50 kj kg -1 o -1 1 45 o K 860 kj h -1 m -2 o -1 2?, 2? 81

oplinski stupanj djelovanja: NU K A min -1-1 o -1-1 o -1 m cp 26 000 kg h 2,32 kj kg 60 320 kj h -1-1 o -1 1 o -1 m cp 32 000 kg h 2,50 kj kg 80 000 kj h >, min max -1 o -1 min 60 320 kj h 0,754-1 o -1 80 000 kj h max -2-1 o -1 2 K A 860 kj m h 350m NU 4,99-1 o -1 60320 kj h min 82

Za izračunatu vrijednost omjera min max 0,754 iz grafičke ovisnosti ε o NU očita se ε. min max (1 2 ) (2 1) εp t Iz grafa je ε 0,82. ( ) ( ) min 1 1 min 1 1 min ε 1 1 2 1 190 2 0,82 190 45 2 71,1 o 83

Iz ukupne bilance topline slijedi da je : Q m c p ( 1 2 ) m c p ( 2 1 ) ( ) ( ) 1 2 2 2 (1 2 ) + 1 1 60 320 kj h + 80 000 kjh -1 o -1 o o 2 (190 71,1) 45-1 o -1 2 134,65 o 84

Promjena temperatura s površinom ili s duljinom izmjenjivača topline., o < V 55,35 o 1 190 o 2 134,65 o 2 71,1 o 1 45 o M 26,1 o A, L Napomena: < Fluid koji ima manju vodenu vrijednost doživjet će veću temperaturnu promjenu i može izvršiti prijenos veće količine topline. 85