Dinamika - osnovni zakoni gibanja (Newtonovi aksiomi) - gibanja duž ravne podloge i kosine - sila trenja - vrste sila Osnovni zakoni gibanja: Newtonovi aksiomi Sir Isaac Newton (1642. 1727.) by Sir Godfrey Kneller, painted in 1689. 1
Prvi Newtonov aksiom: Svako tijelo ostaje u stanju mirovanja ili jednolikog gibanja duž pravca sve dok ga neka vanjska sila ne prisili da to stanje promijeni. v = 0, tijelo miruje v = konstanta - Svojstvo tijela po kojem ono ustraje biti u stanju u kojem je zatečeno (stanje mirovanja ili gibanja) je tromost, ustrajnost ili inercija. Ovaj zakon stoga nazivamo i zakonom inercije ili tromosti. - napomena: ovaj zakon ne definira mjeru tromosti. Inercija tijela u svakodnevnom životu... Primjer 1: može li pas sa stola povući tortu, a da torta ostane na stolu? Primjer 2: što se događa s putnicima koji nisu vezani pojasom kad auto naglo zakoči?...tko (ili što) u ovim slučajevima želi ostati u stanju mirovanja ili jednolikog gibanja duž pravca? 2
U slučaju na slici tijelo je u stanju mirovanja, budući da je suma sila na tijelo jednaka nuli; naglasimo da u ovom zakonu još nije definirana sila. Iz iskustva znamo da tijelo miruje na nepomičnoj podlozi (stolu), budući da na njega istodobno djeluju težina, G, i otpor podloge, F N, koje su jednake i suprotnog su smjera te se međusobno se poništavaju. i F r r r r = 0 F G + F = 0 i F N uk = N G Drugi Newtonov zakon U drugom Newtonovom aksiomu definiraju se uvjeti u kojima se mijenja stanje mirovanja ili jednolikog gibanja duž pravca. Promjena brzine tijela tijekom vremena, Δv/ Δt (akceleracija), uzrokovana je djelovanjem sile, F, na tijelo. Ako je promjena brzine konstantna, tada je i sila djelovanja konstantna. Može se pokazati, da su sila i akceleracija proporcionalne veličine: Δ v F ili F a Δ t faktor proporcionalnosti je masa, te se gornji izraz može prikazati jednadžbom: F = m tr a Masa u ovom izrazu je troma masa; ona predstavlja svojstvo tijela po kojem se ono (tijelo) odupire gibanju. Troma masa, m tr, može se mjeriti pomoću sile djelovanja i pripadne akceleracije. 3
mjerenje mase i težine: masa: - mjerenjem tromosti Poznatom silom djelujemo na tijelo i mjerimo akceleraciju. Tada ćemo masu izmjeriti kao mjeru tromosti tijela iz II Newtonovog aksioma: m troma =F/a - vagom Na vagi se uspoređuju težine tijela uz uvjet istih gravitacija jednog i drugog tijela, što je uvjetovano krakovima male udaljenosti, te je: G 1 = G 2 m 1 g = m 2 g m 1 = m 2 težina: - dinamometrom Sjetimo se zakona o djelovanju sile na oprugu: F = k Δx, ili G = k Δx TROMA I TEŠKA MASA, m tr i m gr Drugi Newtonov zakon dakle, definira tromu masu kao mjeru tromosti tijela, prikazujući je u općem obliku jednadžbe sile, F = m a Naglasimo: masa je jedno od osnovnih svojstava tvari i jedan od glavnih pojmova u klasičnoj fizici i mehanici. U poglavlju o osnovnim vrstama sila definirana je i teška masa u objašnjenju gravitacijske sile. U izrazu za gravitacijsku silu teška masa predstavlja ono svojstvo koje je uzrokom gravitacijskog privlačenja ili gravitacijskog polja. Zato se teška masa naziva i gravitacijskom masom, odnosno gravitacijskim nabojem. Eksperimenti pokazuju, da je omjer teške i trome mase uvijek isti, te se te dvije mase po veličini ne mogu razlikovati. Radi toga ćemo i jednu i drugu masu obilježavati s istim znakom, m. 4
r F = m tr r a m tr F N F v m tr a F v G r F g m, = G gr,1 r 2 r m gr,2 m gr,1 r m gr,2 Primjere ovog zakona susrećemo u svakodnevnom životu: sudari, reaktivno gibanje (raketa, mlazni avion), djelovanje tijela na podlogu; u sudara možemo prikazati sile akcije i reakcije: F 21 m 1, v 1 m 2, v 2 m 1, v 1 m 2, v 2 tijela prije sudara -F 12 tijela nakon sudara sudar 5
Treći Newtonov zakon Treći Newtonov zakon definira međudjelovanje dvaju tijela. Ako tijelo mase m 1 djeluje na tijelo mase m 2 silom F 12, tada i tijelo mase m 2 djeluje na tijelo mase m 1 jednakom silom po iznosu, ali suprotnog smjera F 21 : r r F 12 = F 21 Treći zakon mehanike Newton je izrazio na način: svakom djelovanju (akciji) uvijek je suprotno protudjelovanje (reakcija). Djelovanja dvaju tijela jednoga na drugo uvijek su jednaka i suprotnog smjera. 1 kilogram slika a slika b Mjerna jedinica mase je 1 kilogram (kg), koja je ujedno jedna od osnovnih mjernih jedinica. Međunarodno prihvaćen uzorak tijela mase 1 kg zove se etalon (prauteg), koji se čuva u Muzeju utega i mjera u Sevresu pokraj Pariza, slika a. Osnovni etalon je valjak sačinjen od smjese platine i iridija slika b; kopije etalona nalaze se u Uredima za mjere i utege (standarde) duž čitavog svijeta. 6
Gibanje duž ravne podloge F R Na tijelo djeluju sile: težina, G, i vanjska sila čovjeka, F v, pod nekim kutom, α, prema gore. F v, y Rezultantna sila jednaka je: F TR α F v, x F R = F v, x -F TR. U ovom primjeru važno je naglasiti da je sila trenja uzrokovana dvjema silama koje su okomite na podlogu; težina tijela, G, i komponenta vanjske sile na tom istom pravcu, F v, y suprotnog smjera (slika). Radi toga je sila, F TR, trenja jednaka: F TR n i= 1 G r F i= 1, i n r = μ F r r = G F, i v y r r = G F v y Gibanje duž ravne podloge Na tijelo djeluju sile: težina, G, i vanjska sila čovjeka, F v, pod nekim kutom, α, prema dolje. Rezultantna sila jednaka je: F R = F v, x -F TR. F TR α G n r = μ F i= 1, i r r = G + F v y U ovom primjeru važno je naglasiti da je sila trenja uzrokovana dvjema silama koje su okomite na podlogu; težina tijela, G, i komponenta vanjske sile na tom istom pravcu, F v, y i istog smjera (slika) kao i vektor težine, G. Radi toga je sila, F TR, trenja jednaka: 7
Kosina 1 Na tijelo djeluje samo težina tijela, G. F N U smjeru kosine djeluje komponenta težine G koja uvjetuje gibanje, te okomito na kosinu druga komponenta sile G koja je uravnotežena otporom podloge (kosine), F N. s uk G G h Rezultantna sila koja uvjetuje gibanje tijela jednaka je: F R = G v uk =? α G gdje je G = G sin α i F R =m a, te uvrštavanjem sila u gornju jednadžbu i kraćenjem sa masom tijela, m, dobivamo akceleraciju tijela: a R =g sin α. Na taj način saznajemo da je gibanje tijela jednoliko ubrzano, što smo i pretpostavili budući da je sila na tijelo konstantna; II Newtonov aksiom. Kosina 2 Na tijelo djeluje težina tijela, G i sila trenja, F TR. U smjeru kosine i opet djeluje komponenta težine G a suprotno toj sili djeluje sila trenja, F TR. s uk F R G G h Sila trenja je proporcionalna okomitoj sili na podlogu (ili silama, ako ih ima više) na način: α G F TR = μ G =, μ G cos α, gdje je konstanta proporcionalnosti, μ, jednaka koeficijentu trenja. Rezultantna sila koja uvjetuje gibanje tijela je u ovom slučaju je: F R = G - F TR. v uk =? Uvrštavanjem vrijednosti sila u gornju jednadžbu dobivamo izraz: F R = G sin α - μ G cos α, iz kojeg opet kraćenjem sa masom tijela, m, dobivamo akceleraciju tijela: a R = g sin α - μ g cos α=g(sin α -μ cos α). 8
Kosina..nastavak U oba slučaja, kosina 1 i kosina 2 tijelo vrši jednoliko ubrzano gibanje duž pravca kosine. Kada će se tijelo u slučaju kosina..2 gibati a) jednoliko duž kosine b) mirovati? Tijelo mora biti u ravnoteži (stanju mirovanja ili jednolikog gibanja duž pravca kosine; II Newtonov aksiom) što znači da zbroj sila mora biti jednak nuli. Ravnoteža je moguća samo u slučaju kosina 2. Zadaci iz kosine; provjera znanja o kosini. osnovne vrste sila (fundamental forces) 9
1. gravitacijska sila 2. elektromagnetska sila - ove dvije sile djeluju na velikim udaljenostima i njihove zakonitosti su utemeljene već tokom 17-tog i 18-tog stoljeća. - do početka 20-tog stoljeća jedine poznate osnovne sile. 3. sila jakih interakcija 4. sila slabih interakcija - sile koje se najčešće javljaju u jezgri atoma i opisuju međudjelovanje nukleona (protona i neutrona i njihove raspade), te se nazivaju i nuklearnim silama. 1. gravitacijska sila F g m1 m = G 2 r 2 Sila koja je uzrokovana masom (teškom, gravitacijskom); djeluje između dva tijela mase m 1 i m 2 koja se nalaze na udaljenosti r; obrnuto je proporcionalna s kvadratom međusobne udaljenosti. Ova sila djeluje duž pravca koji spaja centre masa obiju masa. Gravitacijska sila je najslabija od četiri osnovne sile i uvijek je privlačna. Iako je ova sila najslabija, ona je dominantna sila u svemiru. Konstanta G u izrazu za gravitacijsku silu je opća gravitacijska konstanta koja iznosi: G = 6,67 10-11 N m 2 kg -2 10
Isaac Newton (1643. 1727.) Prvu kvantitativnu teoriju gravitacijske sile I. Newton je prikazao na temelju opažanja i ispitivanja u svojoj knjizi Principia, 1687. godine. gravitacija ubrzanje uzrokovano gravitacijskim djelovanjem Zemlje iznosi 9,81 m/s 2.. u kojim uvjetima? Ubrzanja (gravitacije) raznih tijela u svemiru između sebe se jako razlikuju. 11
2. elektromagnetska sila F g = ± k Q1 Q 2 r 2 Sila koja djeluje između tijela nabijenih električnim nabojima, Q 1 i Q 2, koja se nalaze na udaljenosti r. Ovisnost o međusobnoj udaljenosti je ista kao i kod gravitacijske sile; sila je obrnuto proporcionalna s kvadratom udaljenosti. Ova sila može biti privlačna i odbojna, ovisno o vrsti naboja (pozitivnih ili negativnih). k je kulonska konstanta koja iznosi: k = 9 10 9 Nm 2 C -2 Charles-Augustin de Coulomb (1736-1806) Kvantitativna ispitivanja sila između električki nabijenih tijela vršena su između 1777-1785. godine na torzionoj vagi, te je 1785. godine prikazan konačan oblik zakona. James Clerk Maxwell (1831-1879) ujedinio je koncept elektriciteta i magnetizma u teoriji elektromagnetizma, 1865. godine, po kojoj je medij prijenosa električne i magnetske sile elektromagnetsko polje. 12
3. Nuklearna sila jakih interakcija (strong nuclear force) najjača osnovna sila sila između nukleona, (protona i neutrona); p-p, n-n, p-n djelovanje na kratkim udaljenostima, r 10-15 -10-14 m, što je veličina jezgre atoma 4. Nuklearna sila slabih interakcija (weak nuclear force) 1 0 p1 n1 + e + + 1 0 +υ sila koja uzrokuje raspad protona ili neutrona u jezgri atoma 0 1 n1 p1 + e + 1 0 +υ 10-13 puta je slabija od elektromagnetske sile djeluje na udaljenostima 10-18 -10-16 m tokom raspada iz jezgre izlaze pozitroni (e - )ili elektroni (e + ) raspadom protona oslobađa se energija u obliku neutrina, υ, dok se raspadom neutrona oslobađa antineutrino, υ. 13
http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/forces/funfor.html#c1 14