Ζ. ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΕΙΣ ΓΙΑ ΣΥΝΕΧΕΙΣ ΡΑΝΤΕΣ Υποθέτοντς UDD γράφοµε s s I. Όπως είµε η σχέση είνι οριή περίπτωση ( της. Ένς εολότερος τρόπος ν τλήξοµε στην UDD προσέγγιση γι βσίζετι στην πλούστερη σχέση ι εµετλλεύετι τις ττότητες ι :. Οι πλούστερες προσεγγίσεις πο βσίζοντι στην πόθεση γρµµιότητς το ι ποεινύον (. Φσιά οι τελετίες σχέσεις µπορεί ν ειχθούν νεξάρτητ ποθέτοντς ότι σε άθε ηλιί γι. Γι τη σνεχή προσωρινή ράντ (ι την ίι πλή προσέγγιση : ( : όπως µπορούµε ν σµπεράνοµε εξάλλο προσεγγίζοντς το µε οπότε :. Ανεξάρτητ πό το ποιες προσεγγίσεις επιλέγοντι πρέπει ν σηµειωθεί η ισχύς της όλοθης νισότητς µετξύ των ριβών τιµών : (ν ιιολογηθεί λετιά! Η νισότητ τή θ πρέπει ν µς θµίζει τη σχέση µετξύ των επιτοίων ι της έντσης. Η. ΑΣΚΗΣΕΙΣ. ίοντι 4 ι 7 6 5. Ν ειχθεί ότι 87 : ι 744 :. Με τι σχετίζετι η ιφορά 87 744; Πώς σνέοντι τ ποτελέσµτ της Άσησης µε τ ποτελέσµτ της Άσησης V.Θ.; Σε τι οφείλοντι τχόν µιροιφορές πό το θεωρητιά νµενόµενο;
. ίοντι 5 7 6 7 9 ι 5 : 5 : 5 5. Ν βρεθούν τ 5 5 ι. (Απάντηση : 4 ι 6 5 : 5 : 6 :. ( ίοντι 4 ι. Ν ειχθεί ότι 48 ν ειχθεί ότι 5 ι 759 4. ( Ν πλοποιηθεί ( :.. ( Αν επιπλέον 9 75 : ι. (Απάντηση : ( Ν ειχθούν οι σχέσεις : ι. 99 5. Αν 4 ι γι ν ειχθεί ότι 9689 ι 48456 ι ν επληθεθεί ότι. 6. Αν γι άθε ηλιί ν ειχθεί ότι : ι. 7. Γι άθε ιάρει το σφάλιστρο επιβίωσης είνι σφάλιστρ γι ι. Ν βρεθούν τ : : ι. (Απάντηση : 8. Αν Z T T T T T ν ειχθεί ότι ( Z. : 9. Αν η τ.µ. Ζ είνι ίση µε γι Κ 4 ι ίση µε µηέν γι Κ 5 Z. K. ( Ποι η σχέση των σµβόλων ι ; ( Αν :... ν : ειχθεί ότι ι. (Υπόειξη : γι το χρήση των σχέσεων ι ( Ν επληθεθεί η τιµή το πεθείς πό τον ορισµό το. (Υπόειξη : ν βρεθεί πό τ το (
. ίοντι 5 6 ι 5 495. Ν βρεθούν τ ι. (Απάντηση : 4 48 ι 6746. ( Ν ειχθεί ότι ( Αν : : είνι νεξάρτητο ι το ι το. Ποι είνι η τιµή το; : : ι 5 ποι η τιµή το ; (Απάντηση :. ( Ν πλοποιηθεί. (Απάντηση : ( Ν πλοποιηθεί : :. (Απάντηση : : :. (Απάντηση : ( Ν πλοποιηθεί Α Α 4. Ν ειχθεί ότι άτω πό UDD η ιφορά : : : : νάµεσ στην ξί µις βέβις σνεχούς ετήσις ράντς ι στην ξί µις σνεχούς ετήσις ράντς ζωής στον ( είνι. : 5. ( Ν βρεθεί µε επιτόιο % το σφάλιστρο γι ιηνεή ληξιπρόθεσµη ράντ 49 πο τβάλλετι µε πιθνότητες.... (Απάντηση : 96 ( Ν βρεθεί 5 49 το σφάλιστρο γι την ντίστοιχη σνεχή ράντ ποθέτοντς. 5 (Απάντηση : 9585 ( Η ιφορά είνι 49585 5. Πώς σγρίνετι τή η ιφορά µε τη ιφορά πο προβλέπετι άτω πό την προσέγγιση UDD; (Απάντηση : 49657 ένντι 49585. Στη ιφορά άτω πό UDD 49657 σηµντιός είνι ο όρος φού ο όρος είνι της τάξης το 4! 6. Ν βρεθούν τ ι µέσως πό στην περίπτωση De Movre (τ ι : ι ( : : ολοθούν :. (Υπόειξη : η µορφή το σφλίστρο είνι προτιµότερη πό τη µορφή επειή στο νόµο De Movre το είνι νεξάρτητο το ενώ το εν είνι. Το ν γρφεί ως ι ν γίνει χρήση ω το ποτελέσµτος (Άσηση V.Θ.6 ι νάλογο ποτελέσµτος στην περίπτωση ( ω το. Απάντηση : ω ω ι (µε ω προύπτει η πρώτη : ( ω ( ω πάντηση
7. Ενόψει της Άσησης 6 µπορείτε ν γράψετε µέσως (χωρίς πράξεις! τ ι ( ω το νόµο De Movre; (Απάντηση : ( ω 8. ( Ν βρεθούν τ ι ω ι ( ω µ ότν s e γι : ι ν σγριθούν µε τ ποτελέσµτ e των Ασήσεων V.Θ.4 ι V.Θ.5. (Απάντηση : ι ( Ν βρεθούν τ µ µ e e µ ι ι ν σγριθούν µε τ ποτελέσµτ των Ασήσεων V.Θ.4 ι V.Θ.5. : : (Απάντηση : e : µ µ ( µ ( µ [ ] e e µ e ( µ [ ] ι [ e ] µ e µ ( Γι τ µ ( : στο ( εν χρειάζετι χωριστός πολογισµός ότν s e : πό : : : έπετι η ( (επειή η είνι νεξάρτητη της ηλιίς είνι :. Πίρνοντς την τιµή το µ πό το ( ι θέτοντς e e έχοµε µέσως την ι η ίι ιισί ισχύει ι γι τ ι. : : : 9. ίοντι 5% ι. ( Ν βρεθεί η προσέγγιση UDD γι το σφάλιστρο εξµηνιίς ράντς. (Απάντηση : 9747657 ( Πόσο ιφέρει πό την τιµή UDD η προσέγγιση πο βσίζετι στη γρµµιότητ σε άθε ηλιί το ; (Απάντηση : 975 9747657. Ποι είνι τ ποτελέσµτ ν η ράντ στην Άσηση 9 είνι µηνιί µε σφάλιστρο (Απάντηση : 95856 (UDD ι 954667 µε ιφορά περίπο ;. Ποι είνι τ ποτελέσµτ ν η ράντ στην Άσηση 9 είνι σνεχής µε σφάλιστρο ; (Απάντηση : 9496874 (UDD ι 95 µε ιφορά περίπο. Ποι τ ποτελέσµτ γι µι προσωρινή τριµηνιί ληξιπρόθεσµη ράντ µε σφάλιστρο ( 4 ν : ι ; (Απάντηση : 586 (UDD ι 5875. Ν ειχθεί ότι µ ( µ ολολήρωµ. (Υπόειξη : πργώγιση ως προς στο 4. ( Ν ειχθεί ότι ( ι ( µ µ µ (ι οι ύο ρνητιές γιτί;. ( Ν ειχθεί ότι : ι µ : : : ( µ ( :. Ποι η σχέση της µε την : στην Άσηση ;