UNIVERSITATEA "POLITEHNICA" DIN BUCUREŞTI DEPARTAMENTUL DE FIZICĂ LABORATORUL DE OPTICĂ BN - B DIFRACŢIA LUMINII DETERMINAREA LUNGIMII DE UNDĂ A RADIAŢIEI LUMINOASE UTILIZÂND REŢEAUA DE DIFRACŢIE 004-005
DIFRACŢIA LUMINII DETERMINAREA LUNGIMII DE UNDĂ A RADIAŢIEI LUMINOASE UTILIZÂND REŢEAUA DE DIFRACŢIE. Scopul lucrăr.a. Scop caltatv: se evdeţaza feomeul de dfracţe sufert de u fasccul de lumă la trecerea prtr-o reţea de dfracţe..b. Scop cattatv: se determă expermetal lugmea de udă a radaţe lumoase.. Teora lucrăr Dfracţa: u feome complex, de compuere coeretă a radaţe proveta de la ma multe surse d spaţu. Î eseţă ea repreztă asamblul feomeelor datorate atur odulator a lum, feomee care apar la propagarea sa îtr-u medu cu caracterstc eterogee foarte prouţate. Î ses restrâs, dfracţa costă î feomeul de ocolre apareta a obstacolelor de mc dmesu de către lumă, sau altfel spus, î Fg. deverle de la legle optc geometrce. Reţea de dfracţe: u sstem de fate paralele, egale ş echdstate. Fată: o porţue trasparetă petru lumă, de formă dreptughulară, cu lăţmea mult ma mcă decât lugmea l<<l (Fg. ). Drecţa de-a lugul cărea este seszabl feomeul de dfracţe este ua sgură, aume Ox; d acest motv, reţeaua este o reţea udmesoală. Pasul (peroada) reţele: dstaţa dtre două fate succesve: a = l+ b, () ude b este este mărmea porţu opace, luată, de asemeea, de-a lugul drecţe Ox. Dacă pe o reţea de dfracţe este cdetă o udă moocromatcă, are loc u feome complex: dfracţa lum produsă de fecare fată ş terfereţa lum provete de la toate fatele. La o dstaţă sufcet de mare, se poate observa o mage caracterzată pr maxme ş mme succesve. Itestatea lum dfractate este dată de relaţa 3 s ( kl sα) s ( Nka sα ) I( α) I0 () s ( kl sα) ( kasα ) ude: Dfracţa pe o reţea de acest tp este cuoscută sub umele de dfracţefrauhofer,. Î eseţă, atât dfracţa, cât ş terfereţa, sut feomee de compuere coeretă a radaţe; deosebrea dtre ele este ma mult de atură teoretcă ş este dată î prcpal de îtderea spaţală a surselor de la care prove radaţa. 3 Vez, de exemplu, F. Crawford Jr., "Ude", cursul de fzcă Berkeley, vol. III, Ed. Ddactcă ş Pedagogcă Bucureşt, 983.
I 0 este testatea lum cdete, α este ughul sub care se observa luma dfractată, faţă de ormala la reţea (Fg. ), N este umărul total de fate ale reţele, k este umărul de udă, k=π/, lugmea de udă fd. Ordul uu maxmum este umărul de orde al maxmumulu respectv, ţâd cot că maxmumul de ord zero se formează pe axa de smetre. Relaţa de bază. Pord de la relaţa () se poate arăta (vez Aexa) că, dacă Fg. pozţa ughulară a uu maxmum de ord este α, atuc exstă relaţa a = sα, (3) care costtue relaţa de bază a aceste lucrăr de laborator, permţâd determarea expermetală a lugm de udă, dacă se măsoară pozţle ughulare ale maxmelor observate, ş dacă se cuoaşte costata reţele. 3. Descrerea stalaţe expermetale Dspoztvul expermetal cuprde u goometru prevăzut cu u colmator C ş o luetă L (Fg. 3). Î cetrul goometrulu, pe o măsuţă rotudă se găseşte fxată reţeaua de dfracţe R. Sursa de lumă este fe o lampă cu vapor de mercur, fe u bec electrc; î ultmul caz, î colmator se găseşte fxat u fltru moocromatc. Luma tră î colmator prtr-o fată F de formă dreptughulară, vertcală, paralelă cu fatele reţele. Observaţa se realzează î plaul focal al letle ocular a luete, ude maxmele prcpale de terfereţă apar sub forma uor l lumoase, mag ale fate F. Fg. 3 4. Modul de lucru a. Studat cercul gradat ş vererul V al al goometrulu s determaţ precza de ctre a ughurlor 4. b. Verfcaţ dacă reţeaua este dspusă perpedcular pe drecţa fasccululu lumos care ese d colmator. Reglaţ fata, astfel îcât maxmele observate să fe vertcale ş cât ma îguste; caltatea mag se realzează pr deplasarea ocularulu luete L. 4 Ughurle se ctesc î grade, ar subdvzule lor, fucte de dspoztvul exustet laborator, pot f fe mutele ş secudele de arc, fe zecmle de grad. Ft atet la operatle artmetce cu aceste ughur, precum s la calculul fucte sus! 3
Î cazul î care sursa lumoasă emte ma multe l spectrale (radaţ moocromatce), ca î cazul lămp cu vapor de mercur, maxmumul cel ma tes, de ordul zero, este de culoare albă; maxmele de ord superor (=,,3,...), petru fecare culoare, sut dspuse smetrc faţă de maxmul de ordul zero, ca î Fg.4. c. Măsurarea ughulu α se face pr ctrea coordoatelor ughulare (pozţlor) ale maxmumulu de acelaş ord, atât la Fg. 4. dreapta, cât ş la stâga maxmumulu cetral (de ordul zero). Astfel, se roteşte lueta la dreapta maxmumulu cetral ş se aşează frul său retcular pe cetrul le a -a (faţă de maxmul cetral), de o aumtă culoare, ş dec, de o aumtă lugme de udă ş se otează cu α d dcaţa pe dscul goometrulu a reperulu soldar cu lueta; se deplasează apo lueta pe la smetrcă d stâga, care repreztă maxmumul de acelaş ord al aceleaş lugm de udă (aceaş culoare), ş se s otează dcaţa reperulu cu α. d s Dfereţa α α repreztă dublul ughulu α, adcă : d s α =α α (4) d. Rezultatele se trec î următorul tabel: Le spectrala (culoare) Volet Verde Galbe Volet Verde Galbe Volet 3 Verde Galbe α d α s Tabelul. d s α = α α s α (m) Verfcaţ dacă valorle detrmate expermetal petru lugmea de uda se găsesc îtr-adevăr î domeul spectral corespuzator culor observate! e. Îtrucât ctrea ughurlor de către fecare membru al subgrupe este o operaţe care poate troduce eror, expermetul ecestă ş o etapă de estmare a acestora. Î acest scop, fecare dtre membr subgrupe de lucru va alege, î cea de-a doua etapă a expermetulu, o aume le spectrală, corespuzătoare ordulu de dfracţe, le spectrala petru care va face zece ctr de ughur. Astfel, fecare studet va completa Tabelul (cu valor persoale, de această dată!). 4
Nr. crt. Tabelul ( = ) La spectrală (culoarea):... d s ( α ) ( α d s ) ( α ) ( α ) ( α ) = α σ α (m) σ (m) 3 4 5 6 7 8 9 Petru la spectrală petru care aţ făcut cele zece determăr, calculaţ atât valoarea mede a lugm de udă, cât ş eroarea stadard (eroarea pătratcă mede): α = ( α ) = σ α = [( α) α ] = ( ) (5) = ( α ) σ = ( σ α ) α α α = Rezultatul determăr lugm de udă se va da sub forma tervalulu de îcredere ( ) Costata retele a=0,0 mm (50 trãsãtur pe mm) σ, + σ (7) (6) Îtrebăr. Ce este dfracţa?. De ce, pe axa de smetre, observaţ u maxmum de culoare albă? De ce acesta este sgurul maxmum de culoare albă care se formează? 3. Comparaţ eroarea sstematcă, datorată aparatulu de măsură, cu eroarea asupra mede, obţută efectv d măsurator (relata (5)); cum terpretaţ acest lucru? Evaluaţ eroarea asupra lugm de udă provete uma d eroarea trodusă de aparatul de măsură ş comparaţ-o cu eroarea efectv obţută pr propagarea eror provete de la măsurator (relata (6)). Ce cocluze trageţ? 4. Idcaţ o altă metodă de măsurare a pozţe ughulare a maxmelor. Este metoda găstă de dumeavoastră ma precsă decât cea folostă î lucrare? 5. Petru ua dtre lle spectrale, determarea lugm de udă se poate face ş pr trasarea depedeţe dtre sα ν ş ordul maxmumulu, a căre formă teoretcă este sα =, urmată de măsurarea pate drepte aproxmate ş detfcarea e cu /a. a Este aceasta metodă ma precsă? 5
A N E X A Dacă, î relaţa (), otăm β=ka sα, η=kl sα, se observă că, î tmp ce fucţa s η ( ) = este let varablă cu ughul α, fucţa F = s Nβ are o varaţe rapdă cu η s β F acesta. D acest motv, se spue că fucţa F (efectul de dfracţe prtr-o fată) are rolul de a modula testatea lum obţute pr terfereţa udelor provete de la cele N fate ale reţele. Repartţa testăţ I=I(α) depde de cele două fucţ F ş F. Iflueţa factorulu F s Fucţa ( ) ( Nβ) F sα = este reprezetată cu le cotuă î Fg.5. ş s β repreztă efectul terfereţe multple a udelor provete pr dfracţe de la toate fatele reţele. Fg. 5. Codţle de extremum coduc la ecuaţle: s ( Nβ ) = 0 (A) ş Ntg β=tg( Nβ ) (A') Pr urmare, exstă două felur de extreme de tp maxmum local. a. Maxmele prcpale. D ecuaţa (A) rezultă petru β valorle m β= π, m Z. (A) N Valorle lu m petru care raportul m N de terfereţă, (v. Fg.6). este u umăr îtreg dau maxmele prcpale 6
Valorle corespuzătoare ale lu sα sut obţute d (), ude am ţut cot că m N =, Z: β π sα= =, Z, ka ka sau sα =, (A3) a adcă relaţa fudametala (3) d lucrarea de laborator. Celelalte valor ale lu m, petru care raportul m u este u umăr îtreg, dar care N îdeplesc î cotuare codta (A) dau mmele (ule) de terfereţă. b. Maxmele secudare. Soluţle ecuaţe (A') oferă pozţle ughulare ale maxmelor secudare de terfereţă, a căror testate este mult ma mcă decât a maxmelor prcpale. Acestea sut vzble î expermetul ostru ş sut localzate î puctele petru care ( m + ) π sα = = m + Nka Na. Iflueţa factorulu F Această fucţe este reprezetată puctat î Fg.5 ş exprmă efectul de dfracţe produs de o sgură fată. Codţa de extremum coduce la ecuaţle: s η =0 (A4) tg η= η (A4') Soluţle ecuaţ (A4) dau pozţa mmelor ule de dfracţe (prtr-o fată), ar soluţle ecuaţe (A4 ) oferă pozţa maxmelor de dfracţe (de asemeea prtr-o fată). Deoarece testatea relatvă a două maxme succesve de dfracţe ale fucţe modulatoare F scade foarte repede (aspect evdeţat ş de Fg.5), la laborator se vor putea observa uma maxmele prcpale corespuzătoare tervalulu, l l. 7