STATISTIKA Sreñivanje i grafičko prikazivanje podataka Doc. Dr Slañana Spasić E-mail: sladjana.spasic@singidunum.ac.rs 22. Beograd Predavanje 2 /
Negrupisani podaci Podaci zapisani po redosledu prikupljanja, pre nego što se urede po veličini ili grupišu na neki način zovu se neureñeni, negrupisani ili sirovi podaci. Skupovi neureñenih podataka sreñuju se u vidu tabela i prikazuju pomoću grafikona. Podaci mogu biti kvantitativni (numerički) i kvalitativni (ili kategorijski, atributni). 22. Beograd Predavanje 2 / 2
Sreñivanje i grafičko prikazivanje kvalitativnih podataka Primer : Studenti IV godine Singidunum Univ. su se izjašnjavali gde bi želeli da se zaposle posle diplomiranja. Tabela raspodele frekvencija Kvalitativna promenljiva Vrsta zaposlenja Privatne firme Broj studenata 44 Kategorija ili modalitet Državni oragani vlasti Sopstvena firma Ne zna 26 2 frekvencija N= 22. Beograd Predavanje 2 / 3
Grafičko prikazivanje kvalitativnih grupisanih podataka Grupisani kvalitativni podaci se mogu grafički prikazati pomoću: štapićastog dijagrama strukturnog kruga (pite) 22. Beograd Predavanje 2 / 4
Štapićasti dijagram Štapićasti dijagram je grafikon u kome se na apscisi nalaze kategorije, a na ordinati frekvencije ili relativne frekvencije odreñenih kategorija. 4 4 3 Frekvencija 3 2 2 P riv a tn e fir m e D rž a v n i o ra g a n i v las ti S o p s tv e n a firm a N e z n a V rs ta z a p o s le n ja 22. Beograd Predavanje 2 /
Strukturni krug (pita) Strukturni krug ili pita je vrsta grafikona u vidu kruga podeljenog na kružne isečke od kojih svaki predstavlja relativnu frekvenciju ili procentualno učešće svake kategorije u osnovnom skupu ili uzorku. Privatne firme, 44, 44% α=8,4 Ne zna,, % Državni oragani vlasti, 26, 26% β=,26 36 =93,6 Sopstvena firma, 2, 2% γ=,2 36 =72 δ=, 36 =36 Krug ima 36 stepeni. Da bi smo prikazali učešće ili relativnu frekvenvciju kao kružne isečke, 36 množimo sa relativnom frekvencijom svake kategorije. Npr.,44 36 =8, 4 22. Beograd Predavanje 2 / 6
ISTORIJSKE ZANIMLJIVOSTI Florens Najtingejl (Florence Nightingale,82-9) Kada su Britanija, Francuska i Turska objavile rat Rusiji (Krimski rat,84-6) F. Najtingejl je imenovana za britanskog izaslanika za poboljšanje medicinske nege u opštoj bolnici u Konstantinopolju (Istanbulu). Ona je prikupljala i organizovala statističke podatke trudeći se da poboljša stanje u civilnim i vojnim bolnicama. Koristeći zavidno znanje matematike, prvi put upotrebila polarni dijagram ili coxcombs kako ga je sama nazvala. Njime je grafički prikazala statističke podatke o stopi smrtnosti britanskih vojnika od zaraznih bolesti tokom Krimskog rata. 22. Beograd Predavanje 2 / 7
Sreñivanje i grafičko prikazivanje (numeričkih) kvantitativnih podataka Primer : Data je raspodela frekvencija za starosnu strukturu svih zaposlenih u jednoj firmi. Kvantitativna promenljiva Drugi grupni interval Donja granica četvrtog grupnog intervala Starost 8-3 3-43 44-6 7-69 Broj zaposlenih 2 9 4 Gornja granica četvrtog grupnog intervala Frekvencije Frekvencija drugog grupnog intervala 22. Beograd Predavanje 2 / 8
Raspodela frekvencija numeričkih podataka Raspodela frekvencija numeričkih podataka je tabelarni prikaz dva niza podataka: vrednosti promenljive prikazane grupnim intervalima i njima odgovarajući brojevi jedinica posmatranja (frekvencije). Ovako prikazani podaci su grupisani podaci. Granična vrednost grupnog intervala predstavlja aritmetičku sredinu gornje granice jednog grupnog intervala i donje granice narednog grupnog intervala. Širina grupnog intervala = gornja granična vrednost - donja granična vrednost Sredina grupnog intervala = ( donja granica + gornja granica ) / 2 22. Beograd Predavanje 2 / 9
Raspodela frekvencija Granična vrednost. intervala = (3 + 3)/2 = 3, Širina. intervala = 3, 7, = 3 Sredina. intervala = (8 + 3)/2 = 24 Donja - gornja granica Frekvencija intervala Granična vrednost intervala Širina intervala Sredina grupnog intervala 8-3 2 7, 3, 3 24 3-43 9 3, 43, 3 37 44-6 4 43, - 6, 3 7-69 6, 69, 3 63 22. Beograd Predavanje 2 /
Raspodela relativnih frekvencija i procentualna raspodela Na osnovu tabele raspodele frekvencija možemo izračunati raspodelu relativnih frekvecija i procentualnu raspodelu. Relativna frekvencija grupnog intervala = Frekvencija grupnog intervala Zbir svih frekvencija Procentualno učešće = Relativna frekvencija X 22. Beograd Predavanje 2 /
I Pauza! 22. Beograd Predavanje 2 / 2 Uvod u teoriju unformacija
Grafičko prikazivanje grupisanih podataka Grupisani numerički podaci se mogu grafički prikazati pomoću: histograma poligona strukturnog kruga (pite) 22. Beograd Predavanje 2 / 3
Grafičko prikazivanje grupisanih podataka Histogram se koristi za grafičko prikazivanje raspodele frekvencija, raspodele relativnih frekvencija i procentualne raspodele. Histogram je dijagram koji se sastoji od niza spojenih pravougaonika čije su osnovice grupni intervali naneti na x-osu, a visine su frekvencije grupnog intervala (ili relativne frekvencije ili procentualna učešća) nanete na y-osu. 22. Beograd Predavanje 2 / 4
HISTOGRAM Grafičko prikazivanje grupisanih podataka 2 Histogram frekvencija Frekvencija 8-3 3-43 44-6 7-69 Starosni intervali 22. Beograd Predavanje 2 /
HISTOGRAM Grafičko prikazivanje grupisanih podataka Histogram relativnih frekvencija Relativne frekvencije.4.3.3.2.2... 8-3 3-43 44-6 7-69 Starosni intervali 22. Beograd Predavanje 2 / 6
HISTOGRAM Grafičko prikazivanje grupisanih podataka Histogram učešća Učešće 4% 3% 3% 2% 2% % % % % 8-3 3-43 44-6 7-69 Starosni intervali 22. Beograd Predavanje 2 / 7
Oblici histograma Histogram može biti:. Simetričan 2. Asimetričan 3. Uniformni ili pravougaoni. 22. Beograd Predavanje 2 / 8
Oblici histograma Simetričan histogram 3 3 2 Frekvencija 2 Promenljiva 22. Beograd Predavanje 2 / 9
Frekvencija 9 8 7 6 4 3 2 Oblici histograma Simetričan histogram Promenljiva 22. Beograd Predavanje 2 / 2
Frekvencija 3 3 2 2 Oblici histograma Histogram asimetričan ulevo Promenljiva 22. Beograd Predavanje 2 / 2
Oblici histograma Histogram asimetričan udesno Frekvencija 2 8 6 4 2 Promenljiva 22. Beograd Predavanje 2 / 22
Oblici histograma Uniformni (pravougaoni) histogram 2 Frekvencija 8 6 4 2 Promenljiva 22. Beograd Predavanje 2 / 23
II Pauza! 22. Beograd Predavanje 2 / 24
Deskriptivna statistika grafičke metode - histogram Definicija: Frekvencija f i neke odreñene vrednosti x i obeležja X je broj pojavljivanja te vrednosti u posmatranom skupu podataka. Neureñeni statistički skup 6 9 7 2 6 4 7 2 7 2 6 2 3 6 4 7 4 4 4 7 4 7 8 6 9 3 6 8 6 raspodela frekvencija 22. Beograd Predavanje 2 / 2 x i 4 6 7 8 9 2 3 4 6 7 8 9 2 f i 2 6 3 2 8 6 2
Deskriptivna statistika grafičke metode - histogram Definicija: Relativna frekvencija f ri neke vrednosti x i obeležja X je frekvencija f i podeljena sa ukupnim brojem podataka N. x i 4 6 7 8 9 2 3 4 6 7 8 9 2 f i 2 6 3 2 8 6 2 N = f f i svi i N = 48 ri = fi N x i 4 6 7 8 9 2 3 4 6 7 8 9 2 f ri.2.2.2.42.4.2.63.42.4.67.2.4.42.2 f ri (%) 2. 2. 2. 4.2.4 2. 6.3 4.2.4 6.7 2..4 4.2 2. 22. Beograd Predavanje 2 / 26
Empirijska raspodela - histogram Crtanje histograma (za diskretnu raspodelu):. odrediti frekvencije ili relativne frekvencije 2. na apscisi označiti moguće vrednosti obeležja X 3. nacrtati pravougaonik visine f i ili f ri koja je data na ordinati f i 9 8 7 6 4 3 2 2 4 6 8 2 4 6 8 2 22. Beograd Predavanje 2 / 27 x i
POLIGON Grafičko prikazivanje grupisanih podataka Poligon je dijagram koji se dobija spajanjem tačaka čije su koordinate sredine grupnih intervala na x-osi i frekvencije intervala na y-osi. Kada je reč o dugačkoj seriji podataka i sa povećanjem broja grupnih intervala, a smanjenjem njihove širine poligon frekvencija postaje glatka kriva. Ova kriva se naziva kriva raspodele frekvencija. Poligon u kojem se na y-osi nalaze relativne frekvencije naziva se poligon relativnih frekvencija, a poligon sa učešćima prikazanim na y-osi naziva se poligon učešća. 22. Beograd Predavanje 2 / 28
Grafičko prikazivanje grupisanih podataka Poligon frekvencija POLIGON Frekvencija 2 8 6 4 2 8 6 4 2 8-3 3-43 44-6 7-69 7- Starosni intervali 22. Beograd Predavanje 2 / 29
Raspodela kumulativnih frekvencija Raspodela kumulativnih frekvencija manje od prikazuje ukupan broj jedinica posmatranja koje imaju vrednost ispod gornje granice svakog grupnog intervala. Raspodela kumulativnih frekvencija veće od prikazuje ukupan broj jedinica posmatranja koje imaju vrednost iznad donje granice svakog grupnog intervala. 22. Beograd Predavanje 2 / 3
Kumulanta Kumulanta je kriva koja pokazuje raspodelu kumulativnih frekvencija i dobija se kada spoje tačke koje odgovaraju gornjim (donjim) granicama grupnih intervala i kumulativnim frekvencijama odgovarajućih grupnih intervala. Moguće je nacrtati i kumulantu za raspodelu kumulativnih relativnih frekvencija i za kumulativnu procentualnu raspodelu. 22. Beograd Predavanje 2 / 3
Raspodela kumulativnih frekvencija manje od Donja - gornja granica Frekve ncija Granična vrednost intervala Kumulativna frekvencija Kumulativna relativna frekvencija 8-3 2 7, 3, 2 2/=,24 3-43 9 3, 43, 2+9=3 3/=,62 44-6 4 43, - 6, 2+9+4=4 4/=,9 7-69 6, 69, 2+9+4+= /=, 22. Beograd Predavanje 2 / 32
Kumulanta Kumulativna frekvencija Kumulanta za raspodelu kumulativnih frekvencija 6 4 3 2 7, 3, 43, 6, 69, Starost radnika u godinama Granična vrednost intervala 22. Beograd Predavanje 2 / 33
Kumulanta za kumulativnu procentnu raspodelu 2 Kumulativna frekvencija 8 6 4 2 7, 3, 43, 6, 69, Starost radnika u godinama 22. Beograd Predavanje 2 / 34
Hvala na pažnji! 22. Beograd Predavanje 2 / 3