PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI - svi elementi ne leže u istoj ravnini q 1 Z F 1 F Y F q 5 Z 8 5 8 1 7 Y y z x 7 X 1 X - svi elementi su u jednoj ravnini a opterećenje djeluje izvan te ravnine Z Y q F X F 1 Prostorni disk ili samostalno tijelo u prostoru ima šest stupnjeva slobode. Z POČETAK y X O Y z KRAJ x Globalni koordinatni sustav Lokalni koordinatni sustav
Vektor sila na svakom kraju štapa ima komponenata. To su: uzdužna sila N x dvije poprečne sile T y i T z moment torzije M x dva momenta savijanja M y i M z Konvencije o pozitivnim predznacima sila: T y N x x y F y F M y x M x T z T y F z M z M y T z z N x M x M z Vektor pomaka u svakoj točki konstrukcije ima komponenata: tri translatorna pomaka u, v, w tri kuta zaokreta ϕ x, ϕ y, ϕ z 1. Štap (štapna veza) Vanjske i unutrašnje veze:. Dva štapa koja se spajaju u jednoj točki - prostornom zglobu (pomična zglobna veza). Dva paralelna štapa (ravninska pomična veza)
. Tri štapa koji ne leže u jednoj ravnini, spajaju se u jednoj točki - prostornom zglobu (nepomična zglobna veza - kuglasti zglob) 5. Tri paralelna štapa koji ne leže u istoj ravnini (ravninska pomična veza). Kruta veza Raspored štapova kao veza Minimalni broj točaka u kojima tijelo može biti vezano vanjskim vezama a da bude geometrijski nepromjenljivi sustav su tri točke koje ne leže na istom pravcu. Ako je kod krutog tijela dio neke ravnine koji mu pripada nepomičan, to tijelo je također nepomično.
Raspored štapova koji ne osigurava geometrijsku nepromjenljivost: 1. Pravci svih šest štapova sijeku jedan pravac (taj je pravac os rotacije) p p. Više od tri štapa se sijeku u jednoj točki. Tri štapa leže u jednoj ravnini i sijeku se u jednoj točki
Opći uvjeti ravnoteže u prostoru: Određivanje sila u štapovima veza X Y Z Sume momenata na šest različitih osi: 1 M M M x y z = 0; = 0; = 0; 5 = 0 (1) () Da bi sustav () bio ekvivalentan osnovnim uvjetima ravnoteže (1) moraju biti ispunjeni uvjeti: 1) Šest osi oko kojih se postavljaju sume momenata ne smiju presijecati jedan pravac. ) Više od tri osi ne smiju biti međusobno paralelne. ) Ako se tri osi sijeku u jednoj točki ostale tri ne smiju biti paralelne. Uvjeti ravnoteže sila u prostoru koje djeluju na jednu točku: X Y Z = 0 Primjer prostornog konkurentnog sustava sila: ili 1 = 0 D P S S 1 S S 1 b S 1 A S c a B C C y z x A B Određivanje sila u štapovima 1, i (reakcija A, B i C): X Y Z = 0 sistem od tri jednadžbe s tri nepoznanice ili = 0 tri jednadžbe sa po jednom nepoznanicom M a M b M c
Primjer: Određivanje sila u pridržajnim štapovima P P 1 P b/ IV I S II α α S 5 5 d V S S 5 h III S 1 1 S 1 S α S S IV S S III S b V I a II Rješava se šest puta po jedna jednadžba s jednom nepoznanicom: I = 0 : cosα a P a + P b 0 S 1 = II = 0 : cosα a P b 0 S 1 = b III = 0 : S5 b + P (d + h) + P = 0 S S P a P1 b = a cosα P1 b = a cosα d + h = P b P S5 IV = 0 : a + S sin α a P d + P a 0 S1 1 = P1 a + P1 b tgα P1 d + P a 0 S1 = (d b tgα) P a S1 = V = 0 : a + S a + S sin α a + P (d + h) 0 S 5 1 = S d + h a d + h b a P b 1 = P1 + P + tg P P a α p III = 0 : cosα P 0 S 1 = S P1 = cosα
PROSTORNE REŠETKASTE KONSTRUKCIJE Mogu se podijeliti u dvije grupe: (1) Čisti ili pravi prostorni sustavi () Prostorni sustavi sastavljeni iz ravninskih rešetkastih sustava Elementarni prostorni rešetkasti disk - tetraedar 8 1 17 18 10 11 5 7 8 9 1 1 1 7 15 Broj štapova n š koji je dovoljan da rešetkasti disk s brojem čvorova n č bude geometrijski nepromjenljiv: n š = + (n č ) = n č Da bi prostorni rešetkasti disk postao nosač: 1 5 n š = n č 1 formiranje prostornog rešetkastog diska Prostorni rešetkasti sustav sastavljen iz ravninskih rešetkastih sustava geometrijski je nepromjenljiv ako su ravninski rešetkasti sustavi iz kojih je sastavljen geometrijski nepromjenljivi u svojim ravninama. D I E F II C A B
Metode određivanja sila u prostornim rešetkastim nosačima metoda čvorova metoda presjeka metoda zamjene štapova Proračun sila u štapovima prostornih rešetkastih nosača sastavljenih iz ravninskih nosača provodi se rastavljanjem na ravninske sustave. P P Z P Z I D II I D P I P II D II C A B A B B C Sila u bilo kojem štapu: i I i S = S + S II i
Schwedlerova kupola - s obzirom na način statičkog djelovanja - čista prostorna konstrukcija - sastavljena iz ravninskih rešetki Prvi tip Schwedlerove kupole: ima četiri vertikalne ravnine simetrije
Djelovanje općih sila:
Drugi tip Schwedlerove kupole
Djelovanje općih sila: