BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar

BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar Prof dr Stanko Brčić email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke, GRAÐEVINARSTVO Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15

Sadržaj 1 Savijanje silama i torzija 2

Savijanje silama i torzija Savijanje silama - glavni naponi zatezanja Kod linijskih nosača opterećenih savijanjem silama, pored momenata M savijanja deluju i transverzalne sile T Usled M se u nosaču javljaju normalni naponi σ x, a usled T smičući naponi τ xy U području oslonaca, gde su T sile veće, izraženi su i normalni naponi σ y i vlada dvoosno naponsko stanje Glavni naponi pritisaka i zatezanja σ 1 i σ 2 dati su sa: σ 1,2 = σ x + σ y 2 ± (σx σ y 2 ) 2 + τ 2 xy

Savijanje silama i torzija Savijanje silama - glavni naponi zatezanja Vrednosti napona σ y su značajne samo nad osloncem i neposredno pored, tako da se izvan oslonaca σ y zanemaruju Glavni naponi se računaju za σ y 0 i σ x = σ b Zbog toga, u neutralnoj osi, gde je σ b = 0, glavni naponi su jednaki smičućim naponima τ xy = τ: σ 1,2 = ±τ Pravci glavnih napona su dati sa uglom α 1 : tan 2α 1 = α 1 = 45

Savijanje silama grednog nosača Mohr-ov krug i glavni naponi u nekim tačkama grede

Savijanje silama grednog nosača Razvoj prslina kod grede izložene savijanju silama - prsline usled savijanja u srednjem delu grede (uticaj M) - prsline usled smičućih napona u zoni oslonaca (uticaj T )

Savijanje silama grednog nosača Razvoj kose (dijagonalne) prsline u zoni oslonaca

Savijanje silama grednog nosača Eksperimentalno određivanje prslina u grednom nosaču

Savijanje silama grednog nosača Trajektorije glavnih napona u gredi blizu oslonca za naponsko stanje u fazi I

Savijanje silama grednog nosača Glavni naponi u gredi blizu oslonca za naponsko stanje u fazi I

Savijanje silama grednog nosača Trajektorije glavnih napona u gredi blizu oslonca za naponsko stanje u fazi II

Savijanje silama i torzija Savijanje silama - glavni naponi zatezanja Smičući naponi τ xy = τ u grednom nosaču, izloženom savijanju silama, određuju se u skladu sa hipotezom Žuravskog, kao τ = T S i b I i gde su - T... transverzalna sila u posmatranom preseku - S i... statički momenat idealizovane površine preseka iznad vlakna u kome se određuje smičući napon - b... širina poprečnog preseka na mestu vlakna gde se određuje smičući napon - I i... momenat inercije idealizovanog poprečnog preseka u odnosu na težišnu osu

Savijanje silama i torzija Savijanje silama - glavni naponi zatezanja U težištu AB preseka odnos I i /S i pretstavlja krak unutrašnjih sila z z = I i S i Kako je neutralna linija ujedno i težišna linija aktivnog poprečnog preseka, napon smicanja u neutralnoj liniji, za preseke sa prslinama (u fazi II) iznosi τ = T b z

Savijanje silama i torzija Savijanje silama - glavni naponi zatezanja Pošto se krak unutrašnjih sila za pravougaone preseka menja u vrlo uzanim granicama duž ose nosača, uobičajeno je da se (u proračunu napona smicanja), kao srednja vrednost, usvoji z 0.9 h Sa ovim, smičući napon u neutralnoj osi (gde je σ b = 0) iznosi τ 0 = T 0.9 b h Ova vrednost pretstavlja maksimalnu vrednost smičućeg napona u pravougaonom poprečnom preseku

Savijanje silama i torzija Savijanje silama - glavni naponi zatezanja U slučaju T poprečnog preseka, krak unutrašnjih sila iznosi približno z = h d p 2 Prema tome, smičući napon u neutralnoj osi u gredi T preseka iznosi T τ = ( ) b 0 h dp Sa b 0 je označena širina rebra T preseka 2

Savijanje silama grednog nosača Dijagram smičućih napona u nosaču T preseka sa rebrom promenljive širine

Savijanje silama i torzija Savijanje silama - glavni naponi zatezanja Kod nosača promenljive visine i nosača sa vutama, promena visine nosača utiče i na veličinu transverzalne sile Izraz za određivanje merodavnog napona smicanja u takvom slučaju dobija se u obliku τ = 1 (T Mh ) b z tan α Ako je priraštaj momenta savijanja M i statičke visina h istog znaka, u izrazu se koristi gornji znak (-), a u suprotnom slučaju donji znak (+)

Naponi smicanja duž grednog nosača sa vutama

Savijanje silama i torzija Savijanje silama - glavni naponi zatezanja Pri proračunu napona smicanja u neposrednoj blizini olonaca, može da se izvrši redukcija transverzalne sila na dužini c/2 + 0.75 d sa svake strane od ose oslonca (sa c je označena širina oslonca, obično stuba, dok je d visina nosača) Smatra se da se deo raspodeljenog opterećenja u naznačenoj zoni iznad oslnca direktno uliva u oslonac, pa ne izaziva smičuće napone u tom području

Redukcija T sila u blizini oslonaca

Savijanje silama i torzija Savijanje silama - glavni naponi zatezanja Propisi BAB 87 definišu 3 granice dopuštenih napona smicanja: τ a, τ b i τ c (u zavisnosti od MB): 1 τ 0 τ a... beton armiran konstruktivnom armaturom prihvata sve glavne napone zatezanja (nije potrebna dodatna računska armatura) 2 τ 0 (τ a, τ b ]... neophodno je da se proračuna dodatna armatura za osiguranje glavnih napona zatezanja (uzengije i koso povijena podužna armatura) na delu nosača gde je prekoračen τ a, pa sve do oslonca 3 τ 0 (τ b, τ c ]... neophodna je računska armatura za prijem glavnih napona zatezanja na čitavom delu nosača gde je T sila istog znaka Napon τ c ne sme da se prekorači

Savijanje silama i torzija Savijanje silama - glavni naponi zatezanja Ako je zadovoljeno τ 0 τ a, konstruktivno usvojene uzengije, glavna podužna armatura, kao i konstruktivna podužna armatura (u pritisnutoj zoni preseka), zajedno sa čvrstoćama betona, dovoljni su za prijem glavnih napona zatezanja usled uticaja T sila Ako je zadovoljeno τ 0 (τ a, τ b ], neophodno je da se proračuna dodatna armatura za osiguranje Osiguranje glavnih napona zatezanja se vrši na dužini osiguranja λ, odn. od preseka nosača u kome je prekoračen napon τ a, pa sve do oslonca

Savijanje silama i torzija Savijanje silama - glavni naponi zatezanja Ukoliko je pri tome napon smicanja τ 0 > τ a, ali je τ 0 1 2 (τ a + τ b ) onda se osiguranje glavnih napona zatezanja vrši samo uzengijama Minimalan procenat armiranja uzengijama je µ u,min = m a(1) au b e u 100 0.2% gde je e u razmak, m sečnost uzengija, dok je a (1) au površina preseka uzengije

Savijanje silama i torzija Savijanje silama - glavni naponi zatezanja Za veće napone τ 0, ali manje od τ b, osiguranje se vrši uzengijama i koso povijenom podužnom armaturom Ako je zadovoljeno τ 0 (τ b, τ c ], računsku armaturu čine i poprečna (uzengije) i koso povijena podužna armatura Računska armatura se obavezno postavlja na celoj dužini nosača na kojoj je T istog znaka, bez obzira što u nekim delovima može da bude τ 0 < τ a Najveći naponi smicanja τ 0 ne smeju da prekorače granicu τ c U slučaju prekoračenja τ c, moraju da se povećaju dimenzije preseka i/ili marka betona

Savijanje silama grednog nosača - Zamišljeno armiranje u smeru glavnih napona zatezanja - Ekvivalentno armiranje podužnom i kosom armaturom, kao i uzengijama

Analogija sa rešetkom po Mörsh-u

Savijanje silama i torzija Posmatra se slučaj τ 0 > τ a i elementarni deo ose nosača dužine dx u blizini oslonca U neutralnoj liniji i ispod nje normalni naponi u betonu su σ x = 0 i σ y 0 Na osnovu stava o konjugovanosti napona smicanja sledi da je τ xy = τ yx, ili skraćeno, τ x = τ y (sledeća slika desno) Veza između pritisnutog i zategnutog dela poprečnog preseka nosača u fazi II održava se preko napona smicanja, ili elementarne sile smicanja dt 0

Savijanje silama grednog nosača Unutrašnje sile na delu nosača dužine dx u blizini oslonca

Savijanje silama i torzija Sila smicanja T 0 je sila na jedinici dužine, koja u neutralnoj liniji teži da pritisnuti deo preseka smakne po zategnutom delu Sila smicanja na elementarnoj dužini dx iznosi dt 0 = τ b dx Sila smicanja na konačnoj dužini naziva se horizontalna sila veze H v : H v = λ 0 dt 0 = λ 0 τ b dx gde je λ dužina osiguranja armaturom, dakle deo nosača gde je τ 0 > τ a

Savijanje silama i torzija Iz uslova ravnoteže horizontalnih sila ispod neutralne linije (videti prethodnu sliku), dobija se dz a = dt 0 = τ b dx = dh v Kako su ispod neutralne linije glavni naponi zatezanja jednaki naponima smicanja, horizontalna sila veze H v može da se razloži na: - silu zatezanja dz k koja potiče od glavnih napona zatezanja σ 2 - silu pritiska u betonu dd k koja potiče od glavnih napona pritiska σ 1

Savijanje silama grednog nosača Ravnoteža sila u zategnutoj zoni u slučaju kose armature i uzengija Koso povijena armatura Poprečna armatura (uzengije)

Savijanje silama i torzija Iz uslova ravnoteže sila dobija se: 1 Armiranje kosom armaturom - sila zatezanja u kosoj armaturi - sila pritiska koju prima beton dz k = dz a cos 45 (1) dd k = dz a sin 45 (2) 2 Armiranje (vertikalnim) uzengijama, sila zatezanja u pravcu uzengija na dužini dx iznosi dz u = dz a = τ b dx (3)

Savijanje silama i torzija U slučaju primene uzengija, sila pritiska u betonu data je sa dd k = dz a 2 (4) Prema tome, sila zatezanja Z k poverava se koso povijenoj armaturi, sila Z u uzengijama, dok silu pritiska D k prima beton sa naponom pritiska σ 1 = τ Ukupna horizontalna sila veze H v, načelno, prihvata se jednim delom uzengijama, koje primaju silu H vu, a drugim delom kosom armaturom koja prima silu H vk : H v = H vu + H vk (5)

Savijanje silama i torzija Uzengije (poprečna armatura) prihvataju deo sile veze dat sa izrazom (3): H vu = λ 0 dz a = λ 0 dz u = m a (1) au σ au λ e u (6) Kosa armatura, povijena pod uglom 45, prema (1), prima deo sile veze: H vk = λ 0 dz a = 2 λ 0 dz k = n a (1) ak σ ak 2 (7)

Savijanje silama i torzija U jedn. (6) nepoznate su tri veličine: - m... sečnost uzengija (broj šipki uzengija u poprečnom preseku) - e u... razmak uzengija - a (1) au... površina poprečnog preseka uzengije Usvajanjem dve veličine, iz jedn. (6) određuje se treća veličina Slično, usvajanjem broja koso povijenih profila n, iz jedn. (7) određuje se površina jedne kose šipke, ili, sa usvojenom površinom kose šipke a (1) ak (što je češće), određuje se potreban broj n

Savijanje silama i torzija Ako napon smicanja ne prelazi vrednost τ 0 τ a + τ b 2 osiguranje se, po pravilu, vrši samo uzengijama U tom slučaju, površina uzengije a (1) au ili njihov razmak e u, određuju se iz uslova da je napon smicanja koji prihvataju uzengije τ u jednak računskom naponu smicanja τ 0 : τ u = m a(1) au b e u σ au = τ 0 (8)

Savijanje silama i torzija Na čitavoj dužini osiguranja potrebno je da se obezvedi da bude zadovoljeno τ u τ 0 Pri tome je moguće da se, u skladu sa nivoom napona smicanja na dužini osiguranja, usvoje nekoliko podoblasti sa različitim razmacima uzengija istog prečnika (manji razmak u oblasti većih τ napona)

Raspored uzengija prema dijagramu T sila

Savijanje silama i torzija Ako je napon smicanja τ 0 znatno veći od τ a : τ 0 τ a, uzengije prihvataju napon τ u = m a(1) au b e u σ au (9) Preostali deo napona smicanja prihvata kosa armatura, tako da je broj koso povijenih profila (pod uglom 45 ) dat sa n = H v H vu a (1) ak σ (10) ak 2 gde je H v ukupna horizontalna sila veze na dužini osiguranja λ

Savijanje silama i torzija Za preseke konstantne širine preseka b, horizontalna sila veze H v sračunava se kao H v = λ 0 τ b dx = b λ 0 τ dx = b A τ (11) gde je A τ površina dijagrama smičućih napona na dužini osiguranja λ

Armiranje prema dijagramu T sila Šematski prikaz prijema glavnih napona zatezanja uzengijama i koso povijenom armaturom

Savijanje silama i torzija Profil uzengije se usvaja u domenu Φ u [6 12] mm Maksimalan razmak uzengija definisan je kao: - za τ 0 τ b : 15Φ e u,max = min 2/3 h 30cm - za τ 0 > τ b : { d/2 e u,max = min 20cm

Savijanje silama i torzija Maksimalan razmak kosih profila definisan je kao: - za τ 0 τ b : e k,max 0.75 d - za τ 0 > τ b : { d/2 e k,max = min 30cm

Armiranje uzengijama i kosom armaturom Osiguranje od glavnih napona zatezanja uzengijama i koso povijenom armaturom

Savijanje silama i torzija U slučaju kada je τ b < τ 0 < τ c, armiranje grede mora da zadovolji sledeće uslove: razmak uzengija se ograničava na e u min(d/3, 20cm) treba da se koriste barem četvorosečne uzengije: m 4 po visini poprečnog preseka treba da se postavi horizontalna podužna armatura na međusobnom razmaku e h 30cm kosa armatura se postavlja na rastojanju e k min(0.5 d, 30cm) visina nosača ne bi trebalo da je manja od d min = 45cm osiguranje armaturom se vrši na celoj dužini nosača na kojoj je T sila istog znaka

Savijanje silama i torzija Elementi opterećeni momentima torzije Elementi AB konstrukcija su najčešće opterećeni kombinovanim uticajima od momenata savijanja, transverzalnih sila i momenata torzije Retki su elementi napregnuti na čistu torziju Tipičan primer torzije kombinovane savijanjem silama je linijsko oslanjanje konzolne ploče na AB gredu Momenat savijanja na mestu uklještenja ploče u oslonačku gredu pretstavlja raspodeljeni momenat torzije za gredu

Torzija oslonačke grede

Torzija kod prostornih nosača

Naponi smicanja usled torzije

Torzija grede pravougaonog preseka: smičući naponi

Torzija grede pravougaonog preseka

Torzija grede pravougaonog preseka Torzija grede pravougaonog poprečnog preseka

Torzija grede pravougaonog preseka Naponi smicanja usled torzije Najveći smičući naponi su na sredinama stranica pravougaonog preseka dimenzija a b (pri čemu je a b) Najveći napon na sredini duže stranice je označen sa τ max, a na sredini kraće stranice sa τ 1 Naponi τ max i τ 1 dati su sa τ max = M t W t τ 1 = γ τ max (12)

Torzija grede pravougaonog preseka Naponi smicanja usled torzije Ugao torzije θ (relativno obrtanje dva preseka na jediničnom rastojanju) dat je sa θ = M t J t (13) U izrazima (12) i (13) uvedene su oznake - W t... otporni momenat pri torziji, dat sa W t = β a 3 - J t... momenat inercije pri torziji, dat sa J t = α a 4 Koeficijenti α, β i γ određuju se numerički

Torzija grede pravougaonog preseka Naponi smicanja usled torzije Za neke vrednosti odnosa stranica b/a koeficijenti α, β i γ dati su sa: b/a 1.0 1.5 2.0 3.0 4.0 α 0.140 0.294 0.457 0.790 1.123 β 0.208 0.346 0.493 0.801 1.150 γ 1.000 0.859 0.795 0.753 0.745

Torzija grede pravougaonog preseka Torzija grede pravougaonog poprečnog preseka

Armiranje za prijem uticaja torzije Elementi opterećeni momentima torzije Dopušteni smičući naponi usled torzije u AB elementima, za slučaj čiste torzije, dati su u Pravilniku i jednaki su vrednostima dopuštenih smičućih napona za slučaj savijanja silama Ukoliko je najveći smičući napon usled torzije τ Mt τ a, nema potrebe za osiguranjem glavih napona zatezanja Ako je najveći smičući napon usled torzije τ Mt (τ a, τ b ], onda se vrši osiguranje glavnih napona zatezanja usled torzije Maksimalni naponi smicanja usled torzije ograničeni su na: τ Mt,max τ b

Torzija grede pravougaonog preseka Dozvoljeni naponi smicanja U Pravilniku BAB 71 dati su posebno dozvoljeni naponi smicanja usled čiste torzije (jednaki su sa naponima smicanja usled savijanja silama), a posebno usled torzije sa savijanjem (nešto su veće dozvoljene vrednosti) Naponsko τ dop Marka betona MB stanje [MPa] 15 20 30 40 50 60 Čista τ a 0.5 0.6 0.8 1.0 1.1 1.2 torzija τ b 1.5 1.8 2.2 2.6 3.0 3.4 Torzija i τ a 0.6 0.8 1.0 1.1 1.2 1.3 savijanje τ b 1.9 2.2 2.8 3.4 3.9 4.4

Armiranje za prijem uticaja torzije Elementi opterećeni momentima torzije Osiguranje AB elementa opterećenog torzijom vrši se: - podužnom armaturom, koja je homogeno raspoređena po obimu preseka - zatvorenim vertikalnim uzengijama, sa preklopom po kraćoj stranici preseka Kako sila zatezanja usled momenta torzije deluje pod uglom 45 u odnosu na osu nosača, ovakvim rasporedom armature sila zatezanja je razložena na horizontalnu i vertikalnu armaturu

Armiranje za prijem uticaja torzije Elementi opterećeni momentima torzije Kako se pri prekoračenju granice napona τ a u betonu formiraju kose prsline, proračun armature vrši se prema Fazi II To znači da armatura prihvata celokupnu silu zatezanja Uzengije su sa poprečnim presekom površine a (1) au i na međusobnom rastojanju e u Podužna armatura po obimu preseka je sa površinom a (1) ap i na međusobnom rastojanju e p Uzdužna i poprečna armatura formiraju armaturnu mrežu po obimu preseka, sa kvadratnim ili pravougaonim okcima

Armiranje grede pravougaonog poprečnog preseka Poprečna i podužna armatura za prihvatanje uticaja M t

Armiranje za prijem uticaja torzije Elementi opterećeni momentima torzije usled torzije data je izrazima 1 potrebna površina uzengija (za usvojen razmak e u i za dat dozvoljen napon σ au ): a (1) M t au = e u (14) 2 A bu σ au 2 potrebna površina podužne armature (za usvojen razmak e p i za dat dozvoljen napon σ ap ): a (1) ap = M t e p (15) 2 A bp σ ap

Armiranje za prijem uticaja torzije Elementi opterećeni momentima torzije U izrazima (14) i (15) uvedene su oznake za odgovarajuće površine betona: A bu... površina betona obuhvaćena uzengijama (računato sa srednjom linijom uzengija) A bp... površina betona obuhvaćena podužnom torzionom armaturom Kako su, usled delovanja momenta torzije, uzengije zategnute po čitavom svom obimu, neophodno je da se krajevi uzengija preklope (po kraćoj stranici preseka - torzione uzengije)

Armiranje za prijem uticaja torzije Elementi opterećeni momentima torzije Delovanje samostalne (čiste) torzije je veoma retko - gotovo uvek torzija je kombinovana sa savijanjem silama Kod simultanog dejstva torzije i savijanja ukupne sile zatezanja poveravaju se armaturi, bez obzira što glavni naponi zatazanja usled torzije i savijanja silama pojedinačno mogu da budu manji od τ a Uobičajeno je da se predvide zajedničke (jedinstvene) uzengije i da se usvoji razmak uzengija e u

Armiranje za prijem uticaja torzije Elementi opterećeni momentima torzije Potrebna površina jedne uzengije (usled simultane torzije i savijanja silama), za unapred usvojen razmak uzengija e u, iznosi: a (1) u = a (1) umt + a(1) ut = ( Mt + b τ ) T 2 σ au A bu m σ au e u (16) Za tako određenu ukupnu potrebnu površinu preseka jedne uzengije, usvajaju se zajedničke uzengije koje pokrivaju torziju i savijanje silama

Armiranje za prijem uticaja torzije Elementi opterećeni momentima torzije Deo podužne armature koja je određena za prihvatanje glavnih napona zatezanja usled momenata torzije treba da se sabere sa podužnom armaturom koja je određena za prihvatanje zatezanja usled momenata savijanja na delu nosača gde se ovi uticaji istovremeno javljaju i na delu preseka u kome se njihovi položaji podudaraju Za tako određenu ukupnu površinu armature usvaja se broj i prečnik podužnih šipki

Uvodne napomene U AB konstrukcijama vrlo često se javljaju kratki elementi, odn. kratke konzole To su elementi kod kojih je krak sile a do preseka uklještenja manji ili jednak statičkoj visini preseka h, a opterećeni su koncentrisanim silama koje potiču od drugih elemenata konstrukcije ili od opreme Takođe, zone u neposrednoj blizini oslonaca grednih nosača, koje su opterećene koncentrisanim silama velikog intenziteta proračunavaju se kao kratki elementi

Uvodne napomene su posebno izraženi u industrijskim objektima (npr. oslonci kranskih staza, oslonci glavnih nosača), kod montažnih objekata, u mostogradnji, ali i u zgradarstvu Imajući u vidu male dimenzije kratkih elemenata, njihova sopstvena težina se zanemaruje su opterećeni momentima savijanja i transverzalnim silama koji potiču od koncentrisanih sila na kraju kratkog elementa

u AB konstrukcijama (a h)

u AB konstrukcijama (a h) Kratki element kao zglobna veza u sklopu Gerberove grede

u AB konstrukcijama (a h) (a) Kratki element kao kratka konzola u sklopu stuba (b) Kratki element usled koncentrisane sile većeg intenziteta u blizini oslonca

- dve varijante oblika Trajektorije napona pritisaka i zatezanja Donji pojas zakošen (vuta) Donji pojas horizontalan

Uvodne napomene Na bazi analize trajektorija napona zatezanja i pritisaka (koje su određene primenom MKE) može da se zaključi sledeće povoljniji je oblik kratkog elementa sa zakošenim donjim pojasom, jer se naponi pritisaka prirodnije ulivaju u stub naponi zatezanja u pravcu gornje ivice kratkog elementa približno su konstantni do ivice stuba, pa je i ukupna sila zatezanja F s približno konstantna naponi pritisaka, odn. sila pritiska F c približno prati nagnuti oblik donje ivice kratkog elementa i približno je konstantna

Uvodne napomene Na bazi analize trajektorija napona zatezanja i pritisaka (koje su određene primenom MKE) može da se zaključi sledeće (nastavak): nagib trajektorija napona zatezanja malo zavisi od pravca trajektorija napona pritisaka oblik konzole ima malo uticaja na naponsko stanje u njoj Ovi zaključci su osnova da se formira jednostavan model kratkog elementa u vidu dva prosta štapa Kratak element je u gornjem horizontalnom delu izložen zatezanju, a u donjem, kosom delu, pritisku

Štapni mehanizam kod kratkog elementa Kratki element kao dva zglobno vezana prosta štapa: zategnuti i pritisnuti štap

Štapni mehanizam kod kratkog elementa Indirektno opterećen kratki element

Štapni mehanizam kod kratkog elementa Mogući tipovi otkazivanja nosivosti kod kratkih elemenata

Armiranje kratkih elemenata - Dopušteni naponi Potrebna površina armature za prihvatanje momenta savijanja u preseku uklještenja kratkog elementa data je sa A a = M z σ a P a 0.85 h σ a (17) Potrebna površina kose armature za prijem glavnih napona zatezanja, u slučaju kada je kosa armatura postavljena pod uglom 45, određuje se iz izraza: A ak = P σ a 2 (18)

Armiranje kratkih elemenata - Dopušteni naponi Ukoliko je a h, armiranje kratkog elementa može da se izvrši samo horizontalnom armaturom i konstruktivnim vertikalnim uzengijama Potrebna površina horizontalne armature za prijem glavnih napona zatezanja, u slučaju a h, određuje se iz izraza: A ak = P σ a (19) Ovako se armiraju i gredni nosači u zonama Gerberovih zglobova, ili kada su u neposrednoj blizini oslonaca nosači opterećeni koncentrisanim silama većih intenziteta

Armiranje kratkih elemenata - Granična stanja Potrebna površina armature za prihvatanje momenta savijanja u preseku uklještenja kratkog elementa, prema graničnom stanju nosivosti, data je sa A a = M u z σ v P u a 0.85 h σ v (20) Potrebna površina kose armature za prijem glavnih napona zatezanja, u slučaju kada je kosa armatura postavljena pod uglom 45, određuje se iz izraza: A ak = P u σ v 2 (21)

Armiranje kratkih elemenata - Granična stanja Ukoliko je a h, armiranje kratkog elementa može da se izvrši samo horizontalnom armaturom i konstruktivnim vertikalnim uzengijama Potrebna površina horizontalne armature za prijem glavnih napona zatezanja, u slučaju a h, prema graničnom stanju nosivosti, određuje se iz izraza: A ak = P u σ v (22) U izrazima (20), (21) i (22) M u i P u su granični uticaji, a σ v napon na granici velikih izduženja čelika armature

Primer armiranja kratkih elemenata

Lokalni naponi pritiska karakteristični su za područja gde se vrši unošenje spoljašnjih sila u AB element preko lokalizovane površine Unošenje sila vrši se - preko lokalizovane kontaktne površine kvadratnog (pravougaonog) oblika - kao linijsko opterećenje Takvi elementi su zglobovi ramovskih i lučnih nosača, kako oslonački, tako i između pojedinih delova nosača

Kada se na AB element sila pritiska prenosi preko relativno male površine b 0 d 0, unutar AB elementa, u jednom užem području, javljaju se znatni lokalni naponi kako u pravcu sile, tako i upravno U pravcu delovanja sile pritiska na AB element, javljaju se lokalni naponi pritiska, a upravno na pravac sile, naponi zatezanja Ovi lokalni naponi javljaju se na dužini koja je približno jednaka širini AB elementa Posle toga, naponi pritiska su, praktično, konstantni

Lokalni naponi (a) trajektorije napona pritisaka (b) dijagram napona zatezanja

Trajektorije napona pritiska

Lokalni naponi u zoni unošenja opterećenja

Kao što je prikazano na (prethodnoj) slici, neposredno ispod opterećene površine, na dubini od oko z < 0.25 d, javljaju se duž ose upravno na pravac opterećenja naponi pritiska Posle dubine z > 0.25 d naponi pritiska prelaze u napone zatezanja Naponi zatezanja su najveći na dubini z 0.6 d i najveći napon zatezanja iznosi σ x,max 0.508 P (d d 0) d 2

Ukupna sila zatezanja (sila cepanja) za AB prizmu visine h d iznosi ( Z = 0.23 P 1 d ) 0 d gde su - P... sila koja es unosi u AB element - d 0... širina preko koje se prenosi opterećenje P - d... širina AB elementa (23)

Prema Pravilniku BAB 71, dozvoljeni lokalni naponi σ 0 u betonu iznose σ 0 = σ s F1 F 0 0.75 β k (24) gde je - σ s... dozvoljeni središni napon - F 0... površina redukovanog preseka preko koga se prenosi sila (dimenzija b 0 d 0 ) - F 1... površina neredukovanog preseka čije se težište poklapa sa težištem redukovanog preseka - β k... čvrstoća betonske kocke na pritisak (MB)

Redukovana i neredukovana površina

Pritisak se kroz beton prostire pod uglom od oko ϕ 35, odn. tan ϕ 0.7, pa je odnos površina F 1 i F 0 F 1 F 0 4 Odnos redukovane površine F 0 preko koje se prenosi opterećenje i površine F 1 gde se ustanovi ravnomeran pritisak zavisi od konfiguracije Na (sledećoj) slici su prikazane neke mogućnosti

Redukovana i neredukovana površina

Sa stanovišta teorije graničnih stanja relacija (23) ima oblik: ( Z u = 0.30 P u 1 d ) 0 P u = p u b 0 d 0 (25) d dok je granična vrednost lokalnih napona pritiska data sa f 0 = f B F1 F 0 1.6 f bk (26)

U izrazima (25) i (26) uvedene su oznake - P u... granična vrednost sile koja se prenosi preko povešine F 0 = b 0 d 0 - f B... računska čvrstoća betona pri pritisku - f bk... karakteristična čvrstoća betona pri pritisku (MB)

(oslonački i između pojedinih delova nosača) čest su element u linijskim nosačima, posebno u okvirnim i lučnim Uloga zglobova je da se onemogući prenošenje momenata savijanja sa jednog dela nosača na drugi, za razliku od krute veze U AB konstrukcijama zglob se formira naglom redukcijom preseka na veličinu d 0 d/3, tako da se, zbog smanjene krutosti na savijanje, ne mogu da prenesu M, već samo N i T Zbog omogućavanja pravilnog ugrađivanja betona, dimenzija d 0 se ograničava na najmanje 15cm, a visina redukovanog dela je približno t 0.20 d 0, gde je d 0 kraća strana zgloba

Dimenzije zgloba F 0 = b 0 d 0 određuju se iz uslova σ = N F 0 < σ s Sila cepanja u temelju ili stubu na mestu zgloba određuje se prema (23) i na osnovu nje se određuje količina potrebne armature Za prihvatanje zepanja (napona zatezanja) u temelju usvaja se armatura u obliku češljeva na delu temelja ili u vidu uzengija, na delu stuba

Potrebna površina uzengija u stubu, iznad zgloba, određuje se prema graničnoj sili cepanja (25): A s = 0.3 N ( 1 d ) 0 σ v d Ista količina armature se usvaja u temelju, ispod zgloba, i usvaja se u obliku češljeva u jednom ili u više horizontalnih redova Vertkalnu armaturu u zglobu čine tanji profili (obično Φ8 ili Φ10), obuhvaćeni uzengijama U Φ6

Minimalni procenat armiranja ovakvom vertikalnom armaturom, ravnomerno raspoređenom u zglobu, iznosi µ min = 0.8% u odnosu na površinu preseka zgloba F 0 = b 0 d 0 Ako je zglob opterećen i transverzalnom silom, ako je ispunjeno T 0.75 N, potrebno je da se zglob armira i koso postavljenom armaturom za prihvatanje kupne T sile

Armiranje zglobova u AB konstrukcijama

Ako se kosa armatura u zglobu postavi simetrično pod uglom α u odnosu na pravac N sile, onda je sila zatezanja u toj kosoj armaturi data sa Z ak = T 2 sin α Sa ovako izračunatom silom zatezanja određuje se potrebna površina kose armature u zglobu A ak = Z ak σ a gde je σ a dozvoljeni napon u armaturi

Principi armiranja zgloba i oblikovanje armature su sledeći: u zoni neosredno oko zgloba podužna armatura stuba mora da se zatvori i da se utegne progušćenim uzengijama armatura zgloba oblikuje se od tanjih profila raspoređenih jednako po celom obimu zgloba i vezana je uzengijama neposredno u zoni zgloba postavlja se zmijasta armatura ( češljevi ) od tanjih profila u više redova ukoliko bi se ova armatura u stubu teže montirala, može da se zameni vise-sečnim uzengijama po širini stuba, pri čemu ove uzengije moraju da budu zatvorene preklopom (kao torzione uzengije)